Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар


Жоспар
1. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар.
2. Лейбниц формуласы.
3. Параметрлік және айқындалмаған функциялар туындысы
Екінші ретті туынды немесе екінші туынды, y=f(x) функциясының туындысын былай жазамыз: y'=f'(x). Екінші ретті туындыны мына символдармен белгілейміз:
y''немесе f''(x). n- ретті туындысы немесе n- ші туындысы деп атаймыз.
Dy Функциясының дифференциалы y=f(x)функциясы – Х- те былай жазылады:dy=f'(x)dx немесе dy=y'dx.
Екіші ретті дифференциал былай жазылады:
, , . мұндағы :n дифференциалдың аргументі болып саналады.
Параметрлік дифференциалдау.
Негізгі әдебиеттер

№ Әдебиет аты Авторлар Шыққан жылы,
жері
1 Курс дифференциального и интегрального исчисления Г.М.Фихтенгольц
Том 1,2,3 Москва,
Наука 1969г
2 Сборник задач и упражнений по математическому анализу Б.П.Демидович Москва,
Наука 1970г
3 Математический анализ В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Б.Сендов
Том 1,2,3 Москва,
МГУ 1985-87г
4 Математикалық анализ Н.Темірғалиев
Том 1,2,3 Алматы, Мектеп, 1980
5 Дифференциалдық және интегралдық есептеулер курсы Г.М.Фихтенгольц Москва, Наука 1990г
6 Курс математического анализа. Том 1,2 Кудрявцев Л.Д. Высшая школа 1981г.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 2 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 600 теңге




Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар
Жоспар
1. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар.
2. Лейбниц формуласы.
3. Параметрлік және айқындалмаған функциялар туындысы.
Екінші ретті туынды немесе екінші туынды, y=f(x) функциясының туындысын
былай жазамыз: y'=f'(x). Екінші ретті туындыны мына символдармен белгілейміз:
y''немесе f''(x).

n- ретті туындысы немесе n- ші туындысы деп атаймыз.

Dy Функциясының дифференциалы y=f(x)функциясы – Х- те былай
жазылады:dy=f'(x)dx немесе dy=y'dx.
Екіші ретті дифференциал былай жазылады:
,
,
. мұндағы :n дифференциалдың аргументі
d dy d 2 y d 2 y y dx2 d n y y n dxn
болып саналады.
Параметрлік дифференциалдау.
Егер де х пен у функциялары t параметрінің x= φ(t), y=Ψ(t) функциялары берілсе,
φ(t) және Ψ(t) дифференциалдың функция,
болады. Онда туынды былай
t 0
жазалады:
dy t

dx t
да дифференциалданатын
функциясын қарастырайық.
x
y f x
Анықтама:Егер де
функциясы қандай да бір
аралығында шектеулі және
E
y f x
туындысы, сондай-ақ бұл туындының өзі де
аралығында
E
y f x
дифференциалданатын функция болса, онда
функциясының туындысын, яғни
f
f x
функциясын
функциясының екінші ретті туындысы деп атайды да
y f x
d 2 y d 2 f x
,
, f x , y x 3
2
dx
dx
символдарының бірімен белгілейді. Сонымен анықтама бойынша
f x f x

болады.

Осы сияқты егер де

функциясының
аралығындағы (яғни бұл аралықтың
E
y f x
әрбір нүктесіндегі) екінші ретті туындысы дифференциалданатын функция болса, онда
оның туындысын, яғни
функциясының үшінші ретті туындысы деп атайды да

f x
d 3 y d 3 f x
,
, f x , y x 3
3
dx
dx
символдарының бірімен белгілейді. Анықтама бойынша
Жалпылай келгенде

болады.

f x f x
ші ретті туындының анықтамасын беруімізге болады.

n
1-ші ретті туынды индуктивтік жолмен анықталса, онда

Сонымен, егер

n
n
туындының анықтамасын жоғарыда көрсетілгендей тұжырымдай аламыз.
Егер де
функциясының
аралығында 1-ші ретті туындысы
n
E
y f x
дифференциалданатын функция болса, онда оның туындысын, яғни

f

функциясын

функциясының

f

n

n 1

ші ретті

x

ші ретті туындысы дейді де,

d n y d n f x n
,
, f x , y n x n
n
n
dx
dx
символдарының бірімен белгілейді. Анықтама бойынша

f

Мысалдар:

f x 3x 2
x
x2

f x 6 x 2
f x 6

x3

f x 4
x

f x

.

g x arctgx

g x
1 4x 2

g x

?

?

n

f

n 1

x

болады.



g 2 1 4 x 2

y sin x

2 1 4x

y n

2 2

y

y a x
y a x ln a

1 4 x

2 2

,

sin x n

n

8 x

-?

y cos x sin x

,

y sin x 2

y n sin x

.

.

-?

,

.

y a x ln a a x ln 2 a

Ең қарапайым функциялардың жоғары ретті туындылары.
- дәрежелік функцияның -ші ретті туындысы.
n
x
Біртіндеп бірнеше рет дәрежелік функцияны дифференциалдасақ:
y x , R
y x x 1 ,

y y x 1 1 x 2 ,

y y 1 x 2 1 2 x 3
туындылары шығады. -ші ретті туындының көрсеткіші
-ге тең дәрежелік
n
n
функцияға, ал оның коэффициенті -дан басталып, әрбір келесісі алдыңғыға қарағанда

бірге кем санның көбейтіндісіне туң болады. Осы заңдылықты ескеріп, дәрежелік
функцияның -ші ретті туындысын былай жаза аламыз:
n
.
n
n
x
1 2 n 1 x
Егер
болса, онда
!.
n
n ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Аралас туындылар
Екінші ретті қисықтар. Парабола
Екінші ретті қисықтар. Гипербола.
Екінші ретті электр қоректендіру көздері
Екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер теориясы
Жоғарғы мектеп
Екінші және үшінші ретті анықтауыштар
Екінші ретті беттер туралы түсінік. Цилиндрлік беттер мен айналу беттері
Отандық телеарналардағы анимациялық туындылар: мазмұндық сапасы мен пішіндік ерекшеліктері
Жоғарғы кернеулі айнымалы ток ажыратқыштары мен міндеттері
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь