Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар



Жоспар
1. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар.
2. Лейбниц формуласы.
3. Параметрлік және айқындалмаған функциялар туындысы
Екінші ретті туынды немесе екінші туынды, y=f(x) функциясының туындысын былай жазамыз: y'=f'(x). Екінші ретті туындыны мына символдармен белгілейміз:
y''немесе f''(x). n- ретті туындысы немесе n- ші туындысы деп атаймыз.
Dy Функциясының дифференциалы y=f(x)функциясы – Х- те былай жазылады:dy=f'(x)dx немесе dy=y'dx.
Екіші ретті дифференциал былай жазылады:
, , . мұндағы :n дифференциалдың аргументі болып саналады.
Параметрлік дифференциалдау.
Негізгі әдебиеттер

№ Әдебиет аты Авторлар Шыққан жылы,
жері
1 Курс дифференциального и интегрального исчисления Г.М.Фихтенгольц
Том 1,2,3 Москва,
Наука 1969г
2 Сборник задач и упражнений по математическому анализу Б.П.Демидович Москва,
Наука 1970г
3 Математический анализ В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Б.Сендов
Том 1,2,3 Москва,
МГУ 1985-87г
4 Математикалық анализ Н.Темірғалиев
Том 1,2,3 Алматы, Мектеп, 1980
5 Дифференциалдық және интегралдық есептеулер курсы Г.М.Фихтенгольц Москва, Наука 1990г
6 Курс математического анализа. Том 1,2 Кудрявцев Л.Д. Высшая школа 1981г.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:   
Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар
Жоспар
1. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар.
2. Лейбниц формуласы.
3. Параметрлік және айқындалмаған функциялар туындысы.
Екінші ретті туынды немесе екінші туынды, y=f(x) функциясының туындысын
былай жазамыз: y'=f'(x). Екінші ретті туындыны мына символдармен белгілейміз:
y''немесе f''(x).

n- ретті туындысы немесе n- ші туындысы деп атаймыз.

Dy Функциясының дифференциалы y=f(x)функциясы – Х- те былай
жазылады:dy=f'(x)dx немесе dy=y'dx.
Екіші ретті дифференциал былай жазылады:
,
,
. мұндағы :n дифференциалдың аргументі
d dy d 2 y d 2 y y dx2 d n y y n dxn
болып саналады.
Параметрлік дифференциалдау.
Егер де х пен у функциялары t параметрінің x= φ(t), y=Ψ(t) функциялары берілсе,
φ(t) және Ψ(t) дифференциалдың функция,
болады. Онда туынды былай
t 0
жазалады:
dy t

dx t
да дифференциалданатын
функциясын қарастырайық.
x
y f x
Анықтама:Егер де
функциясы қандай да бір
аралығында шектеулі және
E
y f x
туындысы, сондай-ақ бұл туындының өзі де
аралығында
E
y f x
дифференциалданатын функция болса, онда
функциясының туындысын, яғни
f
f x
функциясын
функциясының екінші ретті туындысы деп атайды да
y f x
d 2 y d 2 f x
,
, f x , y x 3
2
dx
dx
символдарының бірімен белгілейді. Сонымен анықтама бойынша
f x f x

болады.

Осы сияқты егер де

функциясының
аралығындағы (яғни бұл аралықтың
E
y f x
әрбір нүктесіндегі) екінші ретті туындысы дифференциалданатын функция болса, онда
оның туындысын, яғни
функциясының үшінші ретті туындысы деп атайды да

f x
d 3 y d 3 f x
,
, f x , y x 3
3
dx
dx
символдарының бірімен белгілейді. Анықтама бойынша
Жалпылай келгенде

болады.

f x f x
ші ретті туындының анықтамасын беруімізге болады.

n
1-ші ретті туынды индуктивтік жолмен анықталса, онда

Сонымен, егер

n
n
туындының анықтамасын жоғарыда көрсетілгендей тұжырымдай аламыз.
Егер де
функциясының
аралығында 1-ші ретті туындысы
n
E
y f x
дифференциалданатын функция болса, онда оның туындысын, яғни

f

функциясын

функциясының

f

n

n 1

ші ретті

x

ші ретті туындысы дейді де,

d n y d n f x n
,
, f x , y n x n
n
n
dx
dx
символдарының бірімен белгілейді. Анықтама бойынша

f

Мысалдар:

f x 3x 2
x
x2

f x 6 x 2
f x 6

x3

f x 4
x

f x

.

g x arctgx

g x
1 4x 2

g x

?

?

n

f

n 1

x

болады.



g 2 1 4 x 2

y sin x

2 1 4x

y n

2 2

y

y a x
y a x ln a

1 4 x

2 2

,

sin x n

n

8 x

-?

y cos x sin x

,

y sin x 2

y n sin x

.

.

-?

,

.

y a x ln a a x ln 2 a

Ең қарапайым функциялардың жоғары ретті туындылары.
- дәрежелік функцияның -ші ретті туындысы.
n
x
Біртіндеп бірнеше рет дәрежелік функцияны дифференциалдасақ:
y x , R
y x x 1 ,

y y x 1 1 x 2 ,

y y 1 x 2 1 2 x 3
туындылары шығады. -ші ретті туындының көрсеткіші
-ге тең дәрежелік
n
n
функцияға, ал оның коэффициенті -дан басталып, әрбір келесісі алдыңғыға қарағанда

бірге кем санның көбейтіндісіне туң болады. Осы заңдылықты ескеріп, дәрежелік
функцияның -ші ретті туындысын былай жаза аламыз:
n
.
n
n
x
1 2 n 1 x
Егер
болса, онда
!.
n
n ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Функцияның айқындалмаған тәсілмен берілуі
Аралас туындылар
Тейлор формуласының қолданылулары
Лопиталь ережесі және тейлор формуласы
Функция ұғымы. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар
Туынды ұғымын оқып үйренуде тарихи мағлұматтарды пайдалану
Үшінші ретті туынды
Математикалық талдау
Интервалдағы дифференциалданатын функциялардың негізгі теоремалары.
Көп айнымалылардың функциялық тәуелділігі. Евклидтік өлшемді кеңістік
Пәндер