Математикалық модельдеу

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Математикалық модельдеу

Жоспар

Модельдеудің әдістері мен есептері.
Математикалық модельдерді құру кезеңдері.
Математикалық модельдердің мысалдары.

Модельдің анықтамасы

Модель және моделдеу түсінігі оқыту, ғылыми зерттеулерде, проекттік - конструкторлық жобаларда және техникалық өндірістерде кең таралған. Бұл салалардың әрқайсысында моделдеу өзінің ерекшелігі бар. Ары қарай моделдеудің ең маңыздысы ғылыми зерттеулердегі қолдануларына тоқталамыз. Модель термині көбінесе үлгі ретінде қолданылады:

- қондырғыны орнату немесе қандай - да бір өзге қондырғыны іске қосу ( кішірейту, үлкендету немес табиғи мәнінде) .

- Қандай да бір заттық немес қозғалыстың (сызба, график, сұоба жоспары және т. б. ) талдануы.

Модель терминінің кеңінен таралмағанына байланысты оған көпмағыналы ретінде қарауымыз қажет. Көптеген сөздіктерден бұл терминнің мағынасының сегіз түрін табуға болады, солардың ішіндегі ғылыми әдебиеттерде кездесетіні екеуі:

- шынайы объекттің талдау ретіндегі моделі;

- болашақ істің үлгісі ретіндегі моделі;

Модель (латынша modulus - өлшем, үлгi, норма) мағынаны білдіре отырып, зерттеудің кейбір маңызды типтерін объект - оригинал ретінде тани отырып қозғалысты материалды және ойша таныстырады. Қ озғалыстың құрылуы және моделдеу үлгiсінiң пайдалануы моделдеу деп аталады.

Басқарудың әртүрлі нұсқауларын апробиралық дұрыс жолдарын модель арқылы үйренуге болады. Оны орындау көбінесе тәуекелдеу қажет немес мүмкін емес.

Егер объекттің қасиеті белгіленген уақытта өзгерсе, онда әртүрлі факторлардың жағдайларына байланысты тапсырманың ерекше мәніне болжам жасалады. Мысалы, кез-келген күрделі техникалық қондырғыны жобалау және эксплуатациялау кезінде толық және жеке жүйенің қызметінің кепілдігінің өзгеруін болжамдап үйрену қажет.

Сонымен, модель қажет:

1) объекттің нақты қалай орнатылғанын түсіну үшін: структурасы қандай, ішкі байланыстары, негізгі қасиеттері, даму заңдылақтары, қоршаған ортамен байланысы және өздігінен дамуы;

2) объектті немес қозғалысты басқаруды үйрену, критерия мен мақсат берілген жағдайда басқарудың тәсілдерін анықтау;

3) берілген тәсілдерді және объектке жасалған іс-әрекетті жобалауды тікелей және жанама болжамдау.

Құрылымдық модельдер.

Практикалық мақсаттарды жетiстiк үшiн жiп-жиi сонымен бiрге өзара кейбiр жолмен қоршаған әлеммен өзара жұмыс iсте (өзара жұмыс iсте ) байланған жеке элементтердi қалай жиынтық зерттелетiн объект қарауға қажеттiлiк туындайды бұл нечто бүтiн. Осы жағдайда зерттелетiн объектiсi жүйенiң түрiнде ыңғайлы таныстыру, ал оның пiшiндеуiнде жүйелiк талдау әдiстердi пайдалану.

Бу ендiгәрi пайдалануға үрленгенетiн жүйелiк талдаудың негiзгi ұғымдарын еске саламыз. Жүйелiк талдаудың негiзiн қалайтын ұғымдарының бiрi төмендегiше анықтайтын жасанды жүйенi ұғымды болып көрiнедi.

Жүйе бұл орта ерекшеленген өзара байланысты элементтердi жиынтығы және қойылған мақсаттың жетiстiгi үшiн сияқты өзара жұмыс iсте қоршаған орта бүтiн.

Белгiлеу керек, ортасынан жүйесiн бөлуi үшiн маңызды белгiсi жеке элементтер оны мiнез-құлығынан тәуелсiздiң ортасымен бұл жүйесiн өзара iс-әрекетiн анықтамасын мүмкiндiгiн болып көрiнген тап бұл сөздердiң астында түсiн «өзара жұмыс iсте . . . қалай бүтiнi) . Қойылған мақсат сәйкес ортаданғы элементтерi оны бөлетiн зерттеушi ды среден жүйенi ерекшелейдi. Ортамен свойствы өзгерiсi жүйеге әсер еткен барлық объектiлердi жиынтық мұнда түсiнiледi, сонымен бiрге қасиет жүйенi мiнез-құлықтың нәтижесiнде өзгерткен объект сол.

Сiрә әкелiнген анықтамалардан, зерттеушiнiң рөлi қаншалықты маңызды - ол мақсат құрастырады, жүйенi ерекшелейдi және ортаны анықтайды. Бұл ретте өз ортаға өзiн мүмкiн жатсын және оқшауланған жүйенi салсын, жүйесiне өзiн қоссын және (өздiгiнен бейiмделгiш жүйелер ) қызмет ету оны өз әсерiн есептеуiмен оны салсын, сонымен бiрге өзiн ерекшелесiн және жүйеден, және ортадан, сияқты жүйесiн дамитын ашылған қарай немесе. Зерттеушi негiзiнен жүйе элемент ретiнде қарастыр емес мүмкiн немесе орта, бiрақ кейбiр авторлар, қосымша зерттеушiнi енгiзуi ойынша системi құрылысында көмектеседi және жiктеу олардың.

Жүйелiк талдауда систем сипаттама үшiн төрт негiзгi үлгiлер қаралады. Егер жүйенiң iшкi құрылысы (немесе зерттеушi қызықтырмайды) белгiсiз болса, онда үлгiнi қолданыл «қара жәшiк». Бұл жүйенiң үлгiсiн (немесе айқын пiшiнде пайдаланбайды) болмайды, iшкi ұстау туралы хабар-ошар (сондықтан ол деп атал «қара») «жәшiк» емес, ғана ортамен байланысы кiрiс және шығатын қойғанында. Бұл әдетте параметр екi множествтi тапсырмаға кiрiс және шығатын апарады, бiрақ олардың арасындағы ешқандай да ара қатынастар қоймайды. үлгiнiң мысалымен кейбiр күрделi объект тәжiрибелiк зерттеу мүмкiн қызмет етуге «қара жәшiк», экспериментшi қашан, объект ену параметрлерi өзгерте, әр түрлi оның сипаттамалары шығуда алады.

Бұл элементтердiң арасындағы жеткiлiктi қатынастардың және қажеттi жүйесiн нақты мәлiмет элементтерiнiң жиынтық жүйе құрылымдық модель - және жүйенiң аралығында байланыс және қоршаған ортамен.

Айқындауыш анықтама құрылымдық модельдiң құрылысын мысалды қарап шығамыз. Мейлi әрекетiмен (1-шi сурет) түсiрiлген күш үдемелi қозғалыс iстейтiн абсолют қатты дене құрылымдық модель салуға талап етедi. Еске саламыз, пiшiн абсолют қатты дене неизменяет қозғалыс және өлшемдер. Мұндай дене сондықтан тура салмақсыз деформацияламалатын өзек бiрлескен (элементтер ) материалдық нүктелердiң жиынтығы сияқты таныстыруға болады.

Сурет. 1. Абсолют қатты дене құрылымдық модель үдемелi қозғалыста

Күш денеге орта сыртқы әсер ретiнде болады, ал (шығу параметрмен ) әсер бұл үн қосуымен (немесе теңдiк олардың кез-келген оның нүктесi салдарынан үдемелi қозғалыста) дененiң жеделдетуi қызмет етедi. Екiншi Ньютонның заңына сәйкес,

, (1)

мұндағы - дененің массасы.

(2)

мұндаңы - элементінің массасы, - элементтер саны.

Соңғы ара қатынастан элементтерiн сан ередi, және үлестiру олардың дененiң iшi маңызы болмайды. Қосымша тiркелген күш моментiнiң әрекетiмен айнала кейбiр берiлген өс қатты дене айналма қозғалыс бiрсәрi, қашан сипаттауға керек. Дене осы жағдайда элементтердi үлестiру көлемнiң iшi мұндай болуы керек, үшiн нақты дененi инерция мезеттерiнiң теңдiгiнiң шартын орындады және Z қатысты берiлген өс онының құрылымдық моделi:

(3)

мұндағы - осіне қатысты дененің инерциялық моменті - қашықтық. Бұл теңдiктен қажеттi ағады және 2-шi сурет сiрә жақсы (ұзындық және өзектердi бағыт, материалдық нүктелердiң массасы) құрылымдық модель мәлiмет элементтерiнiң арасындағы қарым-қатынастағы жеткiлiктi шарттары.

Мысалы, Ары қарай формасы өзгерiлетiн серпiмдi, дене қозғалыстың сипаттамасын жағдайда құрылымдық модельдi артық күрделендiредi. Орынына сол кезде

Сурет. 2. Айналмалы дене құрылымдық моделі

(материалдық нүкте ) (Сурет. әр түрлi серпiмдiлiк қасиеттерi бар серiппе 3 шығып тұра алады) элементтердiң арасындағы деформацияламалатын өзектер байланыстар ретiнде.

Сурет. 3. Серпiмдi дене құрылымдық модель

Алу үшiн бұл құрылымдық модель қажеттi және дененiң көлемi бойымен үлестiру мастан басқа элементтердiң арасындағы жеткiлiктi қарым-қатынастар серiппелермен жесткостей үлестiру ескеруге керек, үшiн жиынтық соңғы нақты дене серпiмдiлiк қасиет суреттедi.

Құрылымдық пiшiндеу әжептәуiр күрделi системдердi мiнез-құлық суреттеуге рұқсат берген сiрә бұл мысалдан. Бұл ретте қарағанда күрделi жүйе, құрылымдық пiшiндеуi сол бәрi (ал басқа мағнада - қарапайым қажеттi) тиiмдiрек болады. Мысалы, қатты дене құрылымдық модель үдемелi қозғалыстың сипаттамасында, қажеттi қажеттi негiзiнен, өйткенi дене осы жағдайда тең дененiң массасына масса бiр материалдық нүктенiң түрiнде таныстыруға болады. Құрылымдық модель мысал басқа қарастырылған жоғары өзара жұмыс iсте ең оңай элементтердi көмекпен әжептәуiр күрделi механикалық системдерiн мiнез-құлықты сипаттауға көмектеседi. Құрылымдық пiшiндеуi кейбiр механикалық системдер үшiн мiнез-құлық олардың сипаттамасын әрең жалғыз тәсiлiн болып көрiнедi. Мысалы, бұл мiнез-құлықтың пiшiндеуiне құрылым жатады - (композиттер, полимерлер, керамика және тағы басқалар) бiртектi емес материалдар.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.