Туынды көмегімен функцияның графигін салу

Жоспар
1. . Функция графигінің асимптоталары.
2. Туынды көмегімен функцияның графигін салу.

Функцияның графигін салу оны зерттеу болып табылады. Функцияны зерттеу үшін төмендегі этаптарды орындау керек:
1. Функцияның анықталу облысын табу керек.
2. Үзіліс нүктелерін тауып, функцияның осы нүктелердегі оң және сол жақ шектерін анықтау керек.
3. Максимум және минимум нүктелерін табу керек.
4. Өсу және кему аралықтарын табу керек.
5. Иілу нүктесін табу керек.
6. Ойыс, дөңес аралықтарын табу керек.

Негізгі әдебиеттер

№ Әдебиет аты Авторлар Шыққан жылы,
жері
1 Курс дифференциального и интегрального исчисления Г.М.Фихтенгольц
Том 1,2,3 Москва,
Наука 1969г
2 Сборник задач и упражнений по математическому анализу Б.П.Демидович Москва,
Наука 1970г
3 Математический анализ В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Б.Сендов
Том 1,2,3 Москва,
МГУ 1985-87г
4 Математикалық анализ Н.Темірғалиев
Том 1,2,3 Алматы, Мектеп, 1980

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Туынды көмегімен функцияның графигін салу
Жоспар
1. . Функция графигінің асимптоталары.

Туынды көмегімен функцияның графигін салу.

Функцияның графигін салу оны зерттеу болып табылады. Функцияны зерттеу үшін т өмендегі
этаптарды орындау керек:
1. Функцияның анықталу облысын табу керек.
2. Үзіліс нүктелерін тауып, функцияның осы нүктелердегі оң және сол жақ шектерін анықтау керек.
3. Максимум және минимум нүктелерін табу керек.
4. Өсу және кему аралықтарын табу керек.
5. Иілу нүктесін табу керек.
6. Ойыс, дөңес аралықтарын табу керек.
Анықтама. Х=Хо нүктесі бірінші ретті критикалық нүкте, егерде мына ережелелерге сай келсе:
;
f x0 0
f x0
–функциясын қанағаттандырмаса, Х=Хо нүктесі көрсетілсе.
f x0
Функцияның өзгеруін зерттеу және (осы зерттеу көмегімен) оның графигін сызуды мына үлгі
бойынша орындау тиімді.
1) Функцияның анықталу облысы мен үзіліссіздік облысын тауып ж әне үзіліс (егер бар болса)
нүктелерін анықтау.
2) Вертикаль, көлбеу асиптоталарды (егер бар болса) табу.
3) Күдікті нүктелерін табу. Функцияның анықталу обылсыны ң күдікті н үктелермен б өлінген
интервалдарында
туындысы таңбаларын анықтау. Соған байланысты функцияның өсу және кему
f (x)
облыстарын анықтап, оның жергілікті экстремум нүктелерін табу. Сәйкес кесте құру.
4)
туындысын табу және
немесе
анықталмаған нүктелерді табу.
f (x)
f ( x) 0
f (x)
Функцияның анықталу облысындағы
туындысы таңбасын сақтап қалдыратын интервалдарды
f (x)
анықтау. Бұған сәйкес функция графигінің дөңес және ойыс болатын облыстарын тауып, оны ң иілу
нүктесін анықтау. Сәйкес кесте құру.
5) Графиктің координаталар өстерімен қиылысу нүктелерін (жуық болса да) табу.
6) Функция графигін сызып көрсету. Кей жағдайда (әдетте
туындысының өрнегі аса
f (x)
күрделі болғанда) функцияның бірінші туындысының көмегімен тағайындалатын графикке т ән
қасиеттерді қарастырумен қанағаттанады.

1-мысал.

функциясының графигін салу керек. Жоғарыдағы схеманы

y f ( x)
пайдаланамыз.
1)
Бұл

функция

x
x 3

тек

x 3
D( f ) ( , 3 ) ( 3, 3 ) ( 3, ).
2) Алдыңғы пунктте дәлелденгендей,

нүктелерінде

x 3

және

ғана

x 3

анықталмаған,

сондықтан

түзулері функция графигінің

вертикаль асимптоталары болады. Сонымен бірге,
lim

f ( x) ,

x 3 0

lim

x 3 0

lim

x 3 0

f ( x ) ,

lim

x 3 0

f ( x) ,

f ( x) .

Сол пунктте у=х түзуі

жағдайда,
жағдайда функция графигінің көлбеу
x
x
асимптотасы болатыны дәлелденген.
3) Енді күдікті нүктелерді табайық. Функцияның бірінші туындысы:

x3 3x 2 ( x 2 3) 2 x 4 x 4 9 x ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.