Функцияның үзіліссіздігі: анықтамалар, үзіліс түрлері және негізгі теоремалар

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Функция үзіліссіздігі .

ЖОСПАР

Функция үзіліссіздігі.
Бірқалыпты үзіліссіздік. Үзіліссіз функциялар қасиеттері.
Контор, Вейерштрасс, Больцано - Коши теориямасы.

F(x) функциясы a нуктесінде үзіліссіз деп айтылады, егер:

1) бұл функция осы нүктеде жатқандығы;

2) шегін қанағаттандырса;

3) бұл шек a нүктесіне тең болса, т. б.

Егер осы 3 ереженің бірі орындалмаса, онда бұл функция а нүктесіне үзілісті, ал а нүктесі нүктедегі үзілісті функция деп аталады.

Үзілісті келесі түрге бөледі:

1. Егер қанағаттандырады, бірақ f(x) функциясы а нүктесіне жататын немесе жатпайтын болса, , онда а нүктесіндегі үзілісті деп атайды.

2. Егер қанғаттандырмаса, бірақ екі шекте а нүктесін қанағаттандырса, онда а нүктесіндегі үзілісті I топтағы үзіліс деп атаймыз.

3. Егер бір шек қана қанағаттандырса, онда а нүктесіндегі үзілісті II топтағы үзіліс деп атаймыз.

Теорема 1. Негізгі элемeнтар функциялар үзіліссіздің барлық нүктелерінде және олар қайда белгіленгенінде.

Теорема2. Егер а нүктесі f(x) және g(x) функцияларында үзіліссіз, осы нүктеде үзіліссіз және сондай - ақ, (егер тең болмаса) функциялары пайда болады.

Теорема3. Егер u=g(x) функциясы а нүктесіне үзіліссіз, y=f(u) функциясы u=g(a) нүктесіне үзіліссіз болса, онда y=f(g(x) ) функциясы а нүктесінде үзіліссіз.

Бірқалыпты үзіліссіздік. Үзіліссіз функциялар қасиеттері. Контор, Вейерштрасс, Больцано - Коши теориямасы.

Егер f(x) функциясы қандай да бір х аралығында анықталған және бұл аралықтың Х0 нуктесінде үзіліссіз болса, онда Е>0 саны үшін δ>0 саны табылып, │Х-Х0│< δ болысымен орындалады.

Контор теоремасы. Егер f(x) функциясы тұйық [a, b] аралығында анықталған және үздіксіз болса, онда ол бұл аралықта бір қалыпты үздіксіз болады.

Больцано - Кошидің теоремасы. Егер F(x) функциясы тұйық [a, b] аралығында анықталған және үзіліссіз болсын және a мен bарасынан c нүктесі табылып, бұл нүктеде функция нөлге айналады: f(c) =0 (a<b<c)

Больцано - Кошидің екінші теоремасы. F(x) функциясы қандайда бір x аралығында анықталған және үздіксіз болсын. Егер функция бұл аралықтың екі x=а және x=b (a<b) нүктесінде тең емес. f(a) =A және f(b) =B мәндерін қабылдаса, онда A мен Bаралығында жатқан C саны қандай болса да, a мен bарасынан x=c нүктесі табылып, сол нүктеде f(c) =C болады.

Вейерштрасс теоремасы. Егер f(x) функциясы тұйық [a, b] аралығында анықталған және үздіксіз болса, онда ол шектеледі, яғни тұрақты және шектеулі m және M сандары табылып, a≤x≤b болғанда m≤f(x) ≤M болады.

Негізгі әдебиеттер

№: №

Әдебиет аты: Әдебиет аты

Авторлар: Авторлар

Шыққан жылы,жері:

Шыққан жылы,

жері

№: 1

Әдебиет аты: Курс дифференциального и интегрального исчисления

Авторлар:

Г. М. Фихтенгольц

Том 1, 2, 3