Гаусс әдісі. Матрица рангісі.

Жоспар
1. Жүйенің матрица анықтауышы нөлге тең болмағандағы n белгісізді сызықты теңдеулер жүйесін шешу: Гаусс әдісі.
2. Матрица рангісі.

Анықтама 1. Екі сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі сызықты эквивалентті деп аталады, егер бірінші жүйенің әрбір теңдеуінде екінші жүйе теңдеуінің сызықтық комбинациясы бар болса және екінші жүйенің әрбір теңдеуінде бірінщі жүйе теңдеуінің сызықтық комбинациясы бар болса.
Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін элементер түрлендіру деп, нөлден өзгеше санға көбейту, теңдеулер орындарын алмастыру және бір теңдеуге екінші теңдеуді қосу, кез келген санға көбейту амалдарын айтамыз.
Бұдан байқайтынымыз, элементер түрлендіру Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін сызықты эквивалентті теңдеуге алып келеді.

Негізгі әдебиеттер.
№ Кітап аты Автор Шығарылу жылы
1 Лекции по алгебре Д.К. Фаддеев Москва «Наука» 1984г.
2 Геометрия(часть 1) Л.С. Атанасян В.Т. Базылев Москва «Просвещение» 1986г.
3 Алгебра 1том, 2 том А.Ж Жетпісов., М К. Сексенбаев Алматы «Баспа»

4 Курс высшей алгебры А.Г. Курош Москва «Наука» 1975г.
5 Аналитическая геометрия В.К.Ильин
Э.Г. Позняк Москва «Наука» 1988г.
6 Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері Т.Б.Булабаев
Ғ.С. Матақаева Алматы «Білім» 1995 ж.
7 Задачи по высшей алгебре Д.К. Фадеев, И.С. Соминский Санкт-Петербург «Лань» 2001г.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Гаусс әдісі. Матрица рангісі.
Жоспар
1. Жүйенің матрица анықтауышы нөлге тең болмағандағы n
белгісізді сызықты теңдеулер жүйесін шешу: Гаусс әдісі.
n

2. Матрица рангісі.

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешуді
қарастырайық. (1) Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі берілсін:
(1)
а11 х1 а12 х2 а13 х3 b1

а21х1 а22 х2 а23 х3 b2
а х а х а х b
33 3
31 1 32 2

және матрица анықтауышы нөлге тең емес.

(2)

с1 a11 x1 a12 x2 a13 x3 ...
с3 a31x1 a32 x2 ... a33 x3 c1b1 c2b2 c3b3

теңдеуі (1) берілген жүйенің сықытық теңдеулер комбинациясы деп
аталады.
Анықтама 1. Екі сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі сызықты
эквивалентті деп аталады, егер бірінші жүйенің әрбір теңдеуінде екінші
жүйе теңдеуінің сызықтық комбинациясы бар болса және екінші жүйенің
әрбір теңдеуінде бірінщі жүйе теңдеуінің сызықтық комбинациясы бар болса.
Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін элементер түрлендіру деп,
нөлден өзгеше санға көбейту, теңдеулер орындарын алмастыру және бір
теңдеуге екінші теңдеуді қосу, кез келген санға көбейту амалдарын айтамыз.
Бұдан байқайтынымыз, элементер түрлендіру Сызықты алгебралық
теңдеулер жүйесін сызықты эквивалентті теңдеуге алып келеді.
Теорема 1. Берілген жүйенің матрица анықтауышы нөлден өзгеше
болғандағы n белгісізді
сызықты теңдеулер жүйесі элементер
n

түрлендіруден кейін үшбұрышты матрица түріндегі жүйеге келеді.
Матрица рангысы.
өлшемдегі матрица
a11

a
A 21

a
m1

берілсін.

k

a12
a22

am 2

a1n

a2 n

amn

m n

ретті матрица минорының анықтамасынан, берілген матрица

минорлары әртүрлі ретте болатыны байқаймыз. Матрица минорының ең кіші
реті бір, яғни минор бірінші ретті (матрицаны кез келген элементі). Матрица

өлшеміндегі ең кіші сан, яғни

m

жол саны нмесе

n

баған саны берілген

матрицаның ең үлкен минор ретін көрсетеді.
Анықтама 2. Өлшемі нөлден өзгеше ең үлкен минор ретін матрица
рангысы деп аталады және олардың белгіленуі
.
r ( A), rang ( A)

Кез келген матрицаның рангысы бар болады. Матрица рангысын
есептеудің мынадай әдістері бар: минорларды қысқарту әдісі, элементар
түрлендіру әдісі.
Минорларды қысқарту әдісі. Матрица рангысын табу келесі түрде
болады. Ол үшін:
1) Бірінші ретті нөлден өзгеше
кез келген минорды табу ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.