Матрица түрлері.

Жоспар
1. Матрицалар
2. Нөлдік матрица
3. Диагональ матрица
4. Бірлік матрица
5. Симметриялы матрица
6. Үшбұрыш түріндегі матрица
7. Сатылы матрица
сандар жиынынан түзілген жолдар мен бағандардан құралған

түріндегі кестені айтады, мұндағы - матрица элементтері, элементтің бірінші индексі m – жол санын, ал екінші индекс n – баған санын көрсетеді.
Математикалық объектілер ретінде әртүрлі сандар, функциялар қарастырылады. матрицасының элементтер саны көбейтіндісіне тең.
Мысалы, мынадай матрица берілсін:
.
матрицасының өлшемін анықтайық. матрицасының үш жолы бар, яғни m үшке тең ( ), сондай- ақ матрицасы 4 бағаннан тұрады, демек, төртке тең ( ). Осылайша, матрицасының өлшемі тең тікбұрышты матрица болып табылады. Ары қарай талдайтын болсақ, матрицасы 12 элементтерден тұрады, себебі . матрицасының бірінші жолындағы элеменеттерді атайық: бірінші жолда, бірінші бағанда тұрған элемент ; бірінші жолда және екінші бағанда тұрған элемент ; бірінші жолда және үшінші бағанда тұрған элемент ; бірінші жолда, төртінші бағанда тұрған элемент , ж.т.б..
Матрица түрлері.
Егер матрицаның жатық жолдар саны мен бағаналар саны тең болса, ондай матрицаны квадраттық матрица деп атайды. Жолдар санын матрицаның реті дейді:
Негізгі әдебиеттер.
№ Кітап аты Автор Шығарылу жылы
1 Лекции по алгебре Д.К. Фаддеев Москва «Наука» 1984г.
2 Геометрия(часть 1) Л.С. Атанасян В.Т. Базылев Москва «Просвещение» 1986г.
3 Алгебра 1том, 2 том А.Ж Жетпісов., М К. Сексенбаев Алматы «Баспа»

4 Курс высшей алгебры А.Г. Курош Москва «Наука» 1975г.
5 Аналитическая геометрия В.К.Ильин
Э.Г. Позняк Москва «Наука» 1988г.
6 Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері Т.Б.Булабаев
Ғ.С. Матақаева Алматы «Білім» 1995 ж.
7 Задачи по высшей алгебре Д.К. Фадеев, И.С. Соминский Санкт-Петербург «Лань» 2001г.
        
        Матрица түрлері.
Жоспар
Матрицалар‭
Нөлдік‭ ‬матрица
Диагональ‭ ‬ матрица
Бірлік‭ ‬матрица
Симметриялы матрица
... ... ... ... ... матрица деп‎ ‏ жатық жолда және‎ ‏ бағанда орналасқан‎ ‏ ... ... ... ... ... айтады,‭ ‬мұндағы‭ ‬-‭ ‬матрица элементтері,‭ ‬элементтің бірінші индексі‭ ‬ m‭ –‬жол санын,‭ ‬ал ... ... ‬n‭ ... ...... ретінде әртүрлі сандар,‭ ‬функциялар қарастырылады.‭ ‬ матрицасының ... ...... ... ... матрица берілсін:
.
‎ ‏матрицасының өлшемін анықтайық.‭ ‬ матрицасының үш жолы бар,‭ ‬яғни‭ ‬ m‭ ... ... ... ... ... ‬ матрицасы‭ ‬4‭ ‬бағаннан тұрады,‭ ‬демек,‭ ‬ төртке тең‭ (‬).‭ ‬Осылайша,‭ ‬ матрицасының өлшемі‭ ‬ тең‭ ‬тікбұрышты матрица болып ... ... ... ... ...... ‬12‭ ‬элементтерден тұрады,‭ ‬себебі‭ ‬.‭ ‬ матрицасының бірінші жолындағы элеменеттерді ... ... ... ... ... ... элемент‭ ‬; бірінші жолда және екінші бағанда тұрған элемент‭ ‬; бірінші жолда және ... ... ... элемент‭ ‬; бірінші жолда,‭ ‬төртінші бағанда тұрған элемент‭ ‬,‭ ‬ж.т.б..
Матрица түрлері.
‎ ‏Егер‭ ‬ матрицаның ... ... саны мен ... саны тең ... ... ... квадраттық матрица деп атайды.‭ ‬Жолдар санын матрицаның реті дейді:
,
‎ ‏-‎ ‏n‭ ... ... ...... ... -‭ ‬элементтері негізгі диагональ элементтері деп аталады.‭ ‬Мысалы,‭ ‬ ,‭ ‬ –-ші ретті квадрат матрица,‭ ... ... ... ...... ... ‬бірінші бағанда тұрған элемент‭)‬,‭ ‬(бірінші жолда және екінші бағанда тұрған элемент‭)‬.
,‎ ‏–-ші ... ... ... ... ... ... ... ‬( бірінші жолда,‭ ‬бірінші бағанда тұрған элемент‭) ‬,‭ ‬ ... ... және ... ... ... ... ‬( ... жолда және үшінші бағанда тұрған элемент‭)‬.
... ... ... ... ... ... тең матрицаны айтамыз.‭ ‬ Нөлдік матрицаның анықтамасы бойынша,‭ ‬нөлдік матрица ретінде тікбұрышты‭ ... ... ... ... ‬да бола ... ... ‏,‎ ‏ –тікбұрышты матрица,‎ ‏өлшемі‭ ‬ (,‭) ‬болатын нөлдік‭ ‬матрица.
,‎ ... ... ... матрица нөлдік‭ ‬матрица бола алады.
‎ ‏Диагональ‭ ‬ матрица деп,‭ ‬негізгі диагональдағы элементтерден басқасының бәрі ... тең ... ... айтамыз.
Мысалы,‭ ‬,‭ ‬ –-ші ретті квадрат матрица ... ... бола ... ... ... диагональдағы элементтерден‭ ‬,‭ ‬,‭ ‬,‭ ‬басқасының бәрі нөлге тең.
,‎ ‏В‭–‬-ші ... ... ... ... ... бола ... ... мысалдағыдай‭ ‬ матрицасының негізгі диагональдағы элементтерден‭ ‬,‭ ‬,‭ ‬ ... ... ... ...... деп‭ ‬негізгі диагональ бойындағы‭ ‬элементтері бірге тең‭ ‬ диагональ матрицасын айтамыз.‭
Мысалы,‭ ‬,‭ ‬А‭ –‬-ші ретті квадрат матрица,‭ ‬және‭ ‬ ... ... ... ... диагональ бойындағы‭ ‬элементтерінен басқасы‭ ‬0-ге тең‭)‬,‭ ‬сонымен қатар‭ ‬негізгі диагональ ... ... ... тең болғандықтан,‭ ‬ матрицасы бірлік матрица болады.
,‎ ... ... ... ... ‬бірлік матрица бола алады.
...... ... ... ... ... ... ‬ -‭ ‬3-‭ ‬ші ретті‭ ‬квадрат‭ ‬матрицаны қарастырайық:
.‎ ‏ матрицасы‭ ‬симметриялы‭ ... бола ... ... келесі шарттар орындалса,‭ ‬,‭ ‬,‭ ‬.
Симметриялы‭ ‬матрицаға‭ ‬төмендегі матрица мысал бола алады‭ ‬.‭ ‬ матрицасы‭ ‬3-ші ... ... ... ‬и‭ ... ... ‬ ,‭ ‬,‭ ... ‏Баған матрица деп,‭ ... ... ... ... ... (‬өлшемі‭ ‬ ):
... ‬,‭ ‬-‭ ... ‬ тең ... ... ... ... ... ‬ матрицасы үш жолдан‭ ‬ () және бір бағаннан ... ... ... ... ... ‬бір жолдан тұратын матрицаны айтамыз.‭ ‬(өлшемі‭ ‬-‭ ‬):
‎ ‏Мысалы‭ ‬,‭ ‬,‭ ‬А‭ ‬-‭ ‬өлшемі‭ ‬ тең жол ... ... ... ‬ матрицасында‭ ‬ бір жол‭ (‬) және бір үш ...... ... ‬А‭ ... ...... ‬деп‭ ‬ аталады,‭ ‬егер‭ ‬ А‭ ‬матрицасының бағандары‭ ‬ ... ... ... ... ... ‬,‭ ...... ‏ -‎ ‏ға‭ ‬өту‭ ‬ транспонирлеу‭ ‬деп ...... ... ‬ матрицасының бірінші бағанын‭ ‬ матрицасының бірінші жолы,‭ ‬ал сосын барып‭ ‬ матрицасының екінші жолын‭ ‬ ... ... жолы етіп ... ‬келесі‭ ‬транспонирленген матрицаны аламыз:‭ ‬ .
... ... ... ... ‬ ( немесе үшбұрышты‭ ‬ матрица‭) ‬негізгі диагональдан төмен‭ (‬жоғары‭) ‬орналасқан элементтер нөлге тең квадрат матрицаны айтамыз.‭ ... ... ... ...... және‭ ‬төменгі‭ ‬үшбұрышты‭ ‬ матрица болып бөлінеді.‭ ... ... ... орналасқан элементтер нөлге тең квадрат матрицаны жоғары‭ ‬үшбұрышты‭ ‬ матрица деп атайды.
Мысалы,‭ ‬ жоғары ... ... ... ... ‬А‭ ... ... ... ‬матрица‭ ‬және‭ ‬негізгі диагональдан төмен орналасқан элементтер нөлге тең‭ (‬негізгі ... ... ‬,‭ ‬,‭ ‬,‭ ‬).‭ ... ... ... ... ... нөлге тең квадрат матрицаны төменгі‭ ‬үшбұрышты‭ ‬ ... деп ... ...... ...... ‬болады,‭ ‬себебі‭ ‬ –-ші ретті квадрат матрица және‭ ‬негізгі диагональдан жоғары ... ... ... ... (‬негізгі диагональ элементтері‭ ‬,‭ ‬,‭ ‬).‭
Сатылы‭ ‬ матрица.‭ ‬Матрица жол элементін‭ ‬шеткі деп ... ... ол ... өзгеше болып,‭ ‬осы жолдағы оның сол жағындағы‭ ‬қалған барлық‭ ... ... тең ...... ... ... ‬2-ші жолдағы элемнт‭ ‬ шеткі деп аталады,‭ ‬себебі,‭ ‬ол ... ... ... ‬ал ... ... сол жақтағы қалған элементтер нөлге тең:,‭ ‬.‭ ‬Матрицаның‭ ‬3-ші жолдағы элемнті‭ ‬ ... бола ... ... ‬сол жақтағы қалған элементтері нөлге тең емес:‭ ‬.
Матрца ... ... ... ... ... ... ... элементі‭ ‬келесі жодың шеткі элементінен оң жақта орналасса.‭
Мысалы,‭ ‬ ... ... ... табылады:‭ ‬3-ші жолдың шеткі элементі‭ ‬ ... ... ... ... ... ‬оң ... ... ‬ал ол өз алдына‭ ‬1-ші жолдың шеткі элементінен‭ ‬ оң жақта орналасқан.
‎ ‏матрицасы‭ ‬сатылы бола алмайды:3-ші ... ... ... ‬ 2-ші ... ... элементінен‭ ‬сол жақта орналасқан.
Негізгі әдебиеттер.
‎№
Кітап аты
Автор‭
Шығарылу ... по ... ... ... ‬1984г.
2
Геометрия(часть‭ ‬1‭)
Л.С.‭ ‬Атанасян В.Т.‭ ‬Базылев‭
Москва‭ «‬Просвещение‭» ‬1986г.
3
Алгебра‭ ‬1том,‭ ‬2‭ ‬том
А.Ж Жетпісов.,‭ ‬М‭ ‬К.‭ ‬Сексенбаев‭ ... ... ... алгебры
А.Г.‭ ‬Курош‭
Москва‭ «‬Наука‭» ‬1975г.
5
Аналитическая геометрия
В.К.Ильин
Э.Г.‭ ‬Позняк
Москва‭ «‬Наука‭» ... ... және ... ... элементтері
Т.Б.Булабаев‭
Ғ.С.‭ ‬Матақаева
Алматы‭ «‬Білім‭» ‬1995‭ ‬ж.
7
Задачи по высшей алгебре
Д.К.‭ ‬Фадеев,‭ ... ... ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 3 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 600 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Гаусс әдісі. Матрица рангісі.2 бет
Матрица, анықтауыш, векторлар6 бет
Матрицалық синтез ингибиторлары5 бет
Матрицалық кодтау3 бет
Сызықтық алгебра элементтері. анықтауыштар.матрицалар14 бет
C++ екі өлшемді массивтер20 бет
Matlab жүйесі22 бет
MS Excel - дегі формулар мен функциялары7 бет
Алгебралық теңдеулер жүйесін шешу56 бет
Алкилароматты көмірсутектерді оксигенирлеу реакциясының полимерметалды комплекспен катализденуі33 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь