Рационал бөлшектерді интегралдау

Жоспар
1. Дұрыс рационал бөлшектердің түрлері
2. Рационал бөлшектi қарапайым бөлшектерге жiктеу.
3. Рационал бөлшектердi интегралдау.
1. Дұрыс рационал бөлшектердің түрлері
2. Рационал бөлшектi қарапайым бөлшектерге жiктеу.
3. Рационал бөлшектердi интегралдау.
Кез-келген рационал функцияны рационал бөлшек түрінде көрсетуге болады, яғни екі көпмүшелiктiң қатынасы түрiнде
.
Бұл көпмүшеліктердің ортақ түбірлері жоқ деп болжаймыз.
Егер алымының дөрежесi бөлiмiнiң дөрежесiнен кiшi болса, онда бөлшек дұрыс деп аталады, ал керi жағдайда бөлшек бұрыс деп аталады.
Егер бөлшек бұрыс болса, онда алымын бөлiмiне бөлiп (көпмүшелiктердi бөлу ережесi бойынша) берiлген бөлшектi көпмүшелiк пен дұрыс бөлшектiң қосындысына жiктеуге болады.
; -көпмүшелiк, -дұрыс бөлшек.
Негізгі әдебиеттер тізімі.
№ Авторлары Оқу құралы мен кітаптың аты. Басылым, шыққан жылы.
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1 М: Наука, 1985
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 М: Наука, 1985
3 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. М: Наука, 1985
4 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа М: Наука, 1982
5 Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов М: Наука, 1971
        
        Рационал‭ ‬ бөлшектерді интегралдау‭ 
Жоспар
Дұрыс рационал бөлшектердің түрлері
Рационал бөлшектi қарапайым бөлшектерге жiктеу.
Рационал бөлшектердi интегралдау.
‎ ‏Кез-келген ... ... ... ... ... ... ... ‬яғни екі көпмүшелiктiң қатынасы түрiнде‭
.
Бұл көпмүшеліктердің ортақ ... жоқ деп ... ... ... ... ... кiшi болса,‭ ‬ онда бөлшек дұрыс деп аталады,‭ ‬ал керi жағдайда‭ ‬ ... ... деп ... ... ... ... ... алымын бөлiмiне бөлiп‭ (‬көпмүшелiктердi бөлу ережесi бойынша‭) ‬берiлген бөлшектi көпмүшелiк пен дұрыс бөлшектiң қосындысына жiктеуге болады.
‎; ‏-көпмүшелiк,‎ ‏-дұрыс бөлшек.
Дұрыс рационал ... ... ‬; II.‭ ‬ ... оң ... ...... ... комплекс сан,‭ ‬яғни‭ ‬).‭
IV.‭ ‬ (-бүтiн оң сан,‭ ‬; ... ... ... сандар‭)‬.
I,‭ ‬II,‭ ‬III жөне IV‭ ‬типтi қарапайым бөлшектер деп атайды.
I.‭ ‬.
II.‭ ‬.
Рационал бөлшектi қарапайым бөлшектерге ... ... ... берілсін‭ ‬.
Бұған кіретін көпмүшеліктердің коэффициенттерi нақты сандар жөне берілген бөлшек қысқартылмайтын,‭ ‬яғни алымы мен бөлiмiнiң ортақ түбірлерi жоқ деп болжаймыз.
... ‬1.‭ ‬ саны ... ... ... түбiрi болса,‭ ‬яғни‭ ‬,‭ ‬,‭ ‬онда берiлген дұрыс рационал‭ ‬ бөлшектi екi ... ... ... ... ... ... ‬-тұрақты,‭ ‬нөлге тең емес сан,‭ ‬ал‭ ‬ дөрежесi‭ ‬-тың дәрежесiнен кiшi ... ... ... ... ... бөлшекке‭ ‬ ұқсас пікірді қолдануға болады‭ (‬Осы теореманы қолдануға болады‭)‬.
Сонымен,‭ ‬егер бөлшектің бөлімінің‭ ‬-еселі‭ ‬ ... ... ... оны ... ... болады
... ... ... ... ‬-тың басқа түбiрлерi болса,‭ ‬онда оған осы теореманы қолдануға болады.
Енді бөлімінің комплекс түбірлері болатын ... ... ‬2.‭ ...... ... ‬,‭ ‬-ге ... болса,‭ ‬онда дұрыс‭ ‬ рационал бөлшегiн,‭ ‬басқа екі бөлшектің қосындысы түрінде ... ... ......... ... төмен көпмүшелiк.
‎ ‏дұрыс бөлшегіне,‭ ‬1‭ ‬жөне‭ ‬2‭ ... ... ... ... ... ... сөйкес келушi қарапайым бөлшектерге жiктеуге болатынын көрсетуге болады.
Егер‭ ‬ болса,‭ ‬онда‭ ‬ ... мына ... ... ... (‏4‎)
Коэффициенттерін былай ... ... ... болғандықтан,‭ ‬бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріп,‭ ‬оның алымының сол және оң ... ... ... ... ... ... ... ‬коэффициенттерін‭ ‬теңестіріп‭ ‬,‭ ‬белгiсiз‭ ‬коэффициенттерді‭ ‬,табу‭ ‬үшiн‭ ‬теңдеулер ... ... ... бұл ... ... ... ... деп атаймыз.
Сонымен,‭ ‬кез-келген дұрыс рационал бөлшекті қарапайым ... ... ... ... жазуға болады.
Рационал бөлшектердi интегралдау.
‎ ‏бөлшегінің интегралын табу керек,‭ ‬яғни
.
Егер дұрыс емес бөлшек берілсе,‭ ‬онда оны көпмүшеліктің және дұрыс ... ...... ... жазуға болады.‭ ‬Сонымен кез-келген рационал бөлшектерді интегралдау,‭ ‬көпмүшелікті және ... ... ... ... ‬Бөлiмнiң түбiрлерi нақты және әртүрлi,‭ ‬яғни
.
Бұл жағдайда бөлшек,‭ ‬І түрдегі қарапайым бөлшектерге жіктеледі
.

ІІ.‭ ... ... ... ... ‬оның кейбіреулері еселі түбірлер
.
Бұл жағдайда‭ ‬ бөлшегi I және II ... ... ... ... түбiрлерiнің ішінде қайталанбайтын комплекс түбірлер бар,‭ ‬яғни
.
Бұл жағдайда‭ ‬ бөлшегi I,‭ ‬II және III типтегі қарапайым бөлшектерге ... ... ... ішінде еселі комплекс түбірлері бар
.
Бұл жағдайда‭ ‬ бөлшегiнің ... ... ... ... де ...
Негізгі‭ ‬ әдебиеттер тізімі.
‎№
Авторлары‭
Оқу құралы мен кітаптың аты.
Басылым,‭ ‬шыққан жылы.
1
Пискунов Н.С.
Дифференциальное и ... ... для ... ... ... ‬1985
2
Пискунов Н.С.
Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов.‭ ‬Т.2
М:‭ ‬Наука,‭ ‬1985
3
Бугров Я.С.,‭ ‬Никольский С.М.
Дифференциальные уравнения.‭ ... ... ... ... ... В.А.,‭ ‬Позняк Э.Г.
Основы математического анализа
М:‭ ‬Наука,‭ ‬1982
5
Бермант А.Ф.,‭ ‬Араманович ... курс ... ... для ... ... ‬1971

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 2 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 600 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Рационал функцияларды интегралдау7 бет
Бір айнымалылы функциялардың интегралдық есептеулері3 бет
Иррационал функцияларды интегралдау8 бет
Бір рет интегралдаушы сандық вольтметрлерді жобалау (ОА)37 бет
Бөлшектердің жұмыс сызбалары және эскиздері40 бет
Жүктерді тасымалдаудың рационалды түрін таңдау16 бет
Зарядталған бөлшектерді үдеткіштер3 бет
Пантеизм, гуманизм, диалектика ұғымдары, Эмпиризм мен рационализмнің бір-бірінен айырмашылығы, Субстанция ұғымы,Готфрид Лейбниц, Дж. Беркли, Дж.Юм6 бет
Рационал сандар. Нақты сандар.3 бет
Рационализм және сенсуализм4 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь