Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар: анықтамалар, қасиеттері, салыстыруы және жіктелуі

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Шексіз аз функциялар (ш. а. ф. )

Жоспар

Шексіз аз функциялар (ш. а. ф. )
Шексіз аз функциялардың қасиеттері:
Шексіз аз функцияларды салыстыру
Шексіз аз шамаларды классификациялау.
Шексіз үлкен функциялар

Анықтама 1 Егер кез келген оң санына сәйкес номер табылып, теңсіздіғі орындалса, яғни функциясы, ұмтылғанда болса, онда функциясын шексіз аз функция деп атайды.

Ескерту. Аргумент х шексіздікке ұмтылған жағдайларда да шексіз аз функция осы анықтамадағы сияқты анықталатын болады.

Шексіз аз функциялардың қасиеттері:

1) Екі функция Шексіз аз функциялар болса, онда олардың алгебралық қосындылары да шексіз аз функция болады;

2) Екі функция Шексіз аз функциялар болса, онда олардың көбейтінділері де шексіз аз функция болады;

3) Егер - Шексіз аз функциялар, ал - ұмтылғанда шектелген функция болса, онда көбейтінділері де шексіз аз функция болады;

Шексіз аз функцияларды салыстыру

Эквивалентті кейбір шексіз аз шамалардың кестесі

(ұмтылғанда - шексіз аз шама) .

5.
6.
3. 7.
4. 8.

Шексіз аз шамаларды классификациялау.

1. Егер (мұнымен бірге ) қатынасының шектеулі және нолге тең емес шегі болса, онда шектеусіз α және β аздары бірдей ретті шамалар деп есептеледі.

2. Егер қатынасының өзі шектеусіз аз болса (ал оған кері қатынасы шектеусіз үлкен болса), онда шектеусіз β -ны, шектеусіз аз α -ға қарағанда, жоғары ретті, ал α-ны, шектеусіз аз β -ға қарағанда, төменгі ретті шама дейді.

3. болса, онда β және бір қатардағы шамалар болады.

4. ( α және β) шексіз аз шаманың (α~β) эквивалентті болса, онда γ=β- α жоғарғы қатары болады. γ=0(β) былай жазылады.

Шексіз үлкен функциялар (ш. ү. ф. )

Анықтама 2. Егер кез келген М санына сәйкес номер табылып, теңсіздігін қанағаттандыратындай теңсіздігі орындалса, онда функциясын шексіз үлкен функция деп атайды.

Шексіз үлкен шамаларды классификациялау.

1. Екі шектеусіз шамалар y және z бір қатарда орналасса, онда олардың шегі нөлге тең болмауы керек.

2. Егерде -тің теңдеусіз үлкен шамаға қатынасы болса, онда z y-қа қарағанда шектеусіз үлкен шама( y z-қа қарағанда шектеусіз аз шама) болады.

3. Егер z және y бір қатарда орналасса т. б. болды.