Виет теоремалары

Жоспар

І. Кіріспе:
1 Қайта өрлеу заманындағы ғылымның жағдайы

ІІ. Негізгі бөлім:
1 Франсуа Виеттің өмірбаяны
2 Виет теоремасы
3 Виет теоремасына байланысты есептер шығару

ІІІ. Қорытынды
Қайта өрлеу заманы математикасының ең биік шоқтығы, яғни әлемдік мате-
матикаға үлесін қосқаны – Франсуа Виеттің математикалық еңбектері. Оның
есімімімен орта мектеп математикасындағы ең бір тамаша теореманың атау-
лында үлкен мән бар.
Франсуа Виет (1540-1603) Францияның Пуату провинциясында дүниеге кел
ген. Ол оқыған мамандығы бойынша заң қызметкері. Ұзақ жылдар бойы ол
өзінің туған қаласында адвокаттық жұмыспен айналысқан. Алайда Виеттің
негізгі мақсаты математик болу еді. Ол астрономиядан сабақ бере жүріп,
тригонометрия мәселелерін зерттейді, талдайды. 1570 жылы "Математика-
лық канон" деп аталатын трактаты жарық көреді.
Виет математикасының ең негізгі жетістігі алгебра саласын ашуы. Ол шын
мағынасында жаңа символикалық алгебраның негізін жасады, яғни санды
әріппен белгілеген ғалымдардың алғашқыларының бірі болды.
Жаңа алгебраның жалпы идеялары мен негізгі принциптерін Виет "Аналити
калық өнерге кіріспе " еңбегінде баяндайды. Мұндағы оның мақсаты- көне
алгебраны қуатты математикалық есептеу құралына айналдыру.
Виет жалпы алгебраны екі бөлікке ажыратады: біріншісі –жалпы шамалар-
ды (скалярды) қарастырады. Екіншісі біріншісіне сүйене отырып, сандарды
қарастарыды. Жалпы алгебраны ол түрлік логистика (logistica species),ал екнішісін–сандық логистика (logistica numeralis) деп атайды.Алгебраның
бұл екі бөлігі арасында тығыз байланыс бар, олардың заңдылықтары бір-бірі
не тікелей сәйкес келеді. Мәселен, сандарды көбейтуге өлшемдері берілген
шамалардың өлшемдерінің қосындысына тең болатындай жаңа шама табу
сай келеді.(Мектеп математикасының тарихи мағлұматтары, Алматы
2004ж, Ә.Бидосов, 51-52 беттер) Осындай сәйкестік арқасында түрлік логис
тика нәтижелерін (заңдылықтарын) геометрия есептеріне де, сандық логисти
каға да бірдей қолдану мүмкін болады. Алайда бұл екі алгебра бір-бірімен
теңбе-тең деп айтуға келмейді, өйткені шамалар (скалярлар) жүйесі сандар
өрісінің де, сақинасының да қасиетіне ие болмайды.
Виет өзінің алгебрасында тек белгісіздер үшін ғана емес кез келген, яғни ай-
нымалы шамалар үшін де таңбалар енгізеді. Мұны ол бас әріптерімен: дауыс
тылармен белгісіздерді, дауысыыздармен белгілі шамаларды белгілейді. Бұл
әріп коэффиценттерін қолданудағы жаңалық алгебраның дамуындағы негізгі
бетбұрысқа бастама болды, осыдан кейін барып алгебралық есептеулер, фор-
мулалар жүйесі оперативтік алгоритм түріне көшті. "Коэффицент" деген
сөздің өзін математикаға бірінші енгізген осы Виет еді. Мысалы, ол (А+В)2+
+D(А+В) түріндегі өрнекті қарастыра келіп, А+В мен қосылып D(А+В) тік-
төртбұрышын құрайтын D шамасын longitudo coefficiens, яғни көмектес ұзын
дық деп атайды.
        
        ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ
МИНИСТРЛІГІ
АБАЙ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ
ПЕДАГОГИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА
ФАКУЛЬТЕТІ
МОК-092ГР
ТАҚЫРЫБЫ: ВИЕТ ТЕОРЕМАЛАРЫ
ОРЫНДАҒАН: 1-КУРС СТУДЕНТІ
ЕСЕНҒАЛИЕВ С.Т.
ТЕКСЕРГЕН: П.Ғ.К.,АҒА ОҚЫТУШЫ
ДЖАНАБЕРДИЕВА С.А.
АЛМАТЫ-2009Ж
Жоспар
І. Кіріспе:
1 ... ... ... ... жағдайы
ІІ. Негізгі бөлім:
1 Франсуа Виеттің өмірбаяны
2 Виет теоремасы
3 Виет теоремасына байланысты есептер шығару
ІІІ. Қорытынды
Cабақтың тақырыбы: Виет ... ... ... теңдеулерді қарапайым жүйеге
келтіріп, Виет теоремасын қолдану. ... ... ... ... ... ... заманы математикасының ең биік шоқтығы, яғни ... ... ... ...... Виеттің математикалық еңбектері. Оның
есімімімен орта мектеп математикасындағы ең бір тамаша теореманың атау-
лында үлкен мән ... Виет ... ... ... ... дүниеге кел
ген. Ол оқыған мамандығы бойынша заң қызметкері. Ұзақ жылдар бойы ол
өзінің туған қаласында адвокаттық жұмыспен айналысқан. Алайда Виеттің
негізгі ... ... болу еді. Ол ... ... бере ... мәселелерін зерттейді, талдайды. 1570 жылы "Математика-
лық канон" деп аталатын трактаты жарық көреді.
Виет математикасының ең негізгі жетістігі алгебра саласын ашуы. Ол ... жаңа ... ... ... ... яғни ... белгілеген ғалымдардың алғашқыларының бірі болды.
Жаңа алгебраның жалпы идеялары мен негізгі принциптерін Виет "Аналити
калық өнерге кіріспе " ... ... ... оның ... ... ... ... есептеу құралына айналдыру.
Виет жалпы алгебраны екі бөлікке ажыратады: біріншісі –жалпы ... ... ... ... біріншісіне сүйене отырып, сандарды
қарастарыды. Жалпы алгебраны ол түрлік логистика (logistica species),ал
екнішісін–сандық логистика (logistica numeralis) деп ... екі ... ... ... ... бар, ... ... бір-бірі
не тікелей сәйкес келеді. Мәселен, сандарды көбейтуге өлшемдері берілген
шамалардың өлшемдерінің қосындысына тең болатындай жаңа шама ... ... ... ... ... ... ... 51-52 беттер) Осындай сәйкестік арқасында түрлік логис
тика нәтижелерін (заңдылықтарын) геометрия есептеріне де, ... ... да ... қолдану мүмкін болады. Алайда бұл екі алгебра бір-бірімен
теңбе-тең деп айтуға келмейді, өйткені шамалар (скалярлар) ... ... де, ... да ... ие ... ... ... тек белгісіздер үшін ғана емес кез келген, яғни
ай-
нымалы шамалар үшін де ... ... Мұны ол бас ... ... ... ... ... шамаларды белгілейді. Бұл
әріп коэффиценттерін қолданудағы жаңалық алгебраның дамуындағы негізгі
бетбұрысқа бастама болды, осыдан кейін барып алгебралық есептеулер, фор-
мулалар жүйесі оперативтік ... ... ... "Коэффицент" деген
сөздің өзін математикаға бірінші енгізген осы Виет еді. Мысалы, ол (А+В)2+
+D(А+В) түріндегі өрнекті қарастыра ... А+В мен ... D(А+В) ... құрайтын D шамасын longitudo coefficiens, яғни көмектес ұзын
дық деп атайды.
Виеттің символикасында "+" және "–" таңбалары ... ... іn ... ... ... Дәрежені көрсету үшін тиісті әріпке quadratum, cubus
т.б.
сөздерді тіркестіреді. Мысалы біздің жазуымыздағы х2 –3r2х =r3 түрде ... А cubus + Z quadrato terin A aequator Zcubo. ... ter сөзі ... ... ... ... Мұнда теңдеудің мүшелерінің барлығының
бірдей өлшемді болып келетіні байқалады, яғни Виеттің алгебрасында әлі де
болса ежелден келе жатқан геометрия ықпалы күшті. ... ... ... ... ... ... latis ... екіншісі
–planum (аудан), үшіншісі –solidum(дене) т.с.с. Қосу және азайту тек бірдей
өлшемді шамалар үшін қолданылады. Бұл ... ... ... яғни өлшем-
ді шамалар үшін қолданылады. Бұл талап орындалу үшін, яғни өлшемді ... үшін ... ... өлшеміне көбейтуге рұқсат етіледі. Көбейту,
бөлу өлшемділікті өзгертеді. Виеттің бұл идеялары сандар мен шамалар ара-
сында математикалық 2000 жыл бойы қалыптасқан ... ... ... ... ... да Виеттің символикасында геометриялық
таңбаулар мен қосымшалар көп кездеседі.Мысалы: А cubus + В planumіn A3
aequator D solido ( A3+3BA=D). Қалай болғанда да ... ... ... ... қасиеттерін жалпы формула арқылы өрнектеуге мүмкіндік
беретін ең тұңғыш кемел символика еді. ... ... ... ... ... есептер емес, таза алгебралық өрнектер
болды. Виет өзінің есептеулеріне баға бере келіп, оны "математикалық
жаңалықтар ашуды жасыратын өнер" деуі ... ... ... таңбаулары
көп ұзамай оның шәкірттерінің еңбектерінде,әсіресе Гэрриоттың (1560-1621)
еңбектерінде одан сайын жетілдіре түсті.
Өзінің символикалық есесптеуін Виет алгебра мәселелерінің көп салаларын
зерттеп шешуге ... Бұл ... ең ... оның бірінші –төртінші дә-
режелі теңдеулер теориясын толық аналитикалық баяндауын айту керек.Бұл
ретте Виеттің екі нәтижесін келтірумен шектелейік. "Теңдеулерді кемелден-
діру" атты шығармасында ол ... ... куб ... ... түр-
лендіруі арқылы у3 бойынша квадрат теңдеу болатын у6+2ву3=а3 ... ... ... ... деп ... ... куб
теңдеудің келтірілмейтін жағдайын бұрышты трисекциялау есебіне келтіреді.
Егер х3-рх=q теңдеуін х3 – 3r2х =аr2 (р=3r2 және q=аr2) түрінде жазсақ,
онда
r > ... ... ... ... ... келеді. cos3α=4cos3α-
-3cosα теңбе-теңдігімен салыстыра отырып, а=2r cos3α деп алуға болады.
Сонда теңдеудің шешуі х=2r cosα болады деп есеп берілген cos3α бойынша
теңдеуін ... ... ... ... Теңдеулерді шешуде
Виет оның оң түбірлерін іздестірді. х= –у түрлендіру арқылы ол теріс түбір-
лер ... де ... ... зерттеулерін дамыта келіп, Виет теңдеу-
лер түбірлері мен оның коэффиценттері арасындағы өзара байланыс ... ... ... ... ... қазір оның атымен ата-
лып жүрген Виет теоремасының дербес жағдайлары да бар.
Виет өзінің алгебралық жетістіктерін математиканың ... ... ... ... көп ... бөледі.Ол алгебралық әдісті қолданып,
берілген үш элемент бойынша жазық және сфералық үшбұрыштың барлық
элементін табады.
Виет екі бұрыштың қосындысының синусы мен косинусының ... ... ... доғалардың (бұрыштардың), тригонометриялық
функциялардың жіктелу әдісін табады:
sin m α=cosm-1 α sin α cosm-3α sin3α+…
cos m α=cosm α cosm-2α ... ... ... ... (қайталама) формулаларлы
білген. Мысалы,
cos m α = 2 cos α cos (m-1) α – cos (m-2) ... m α = 2 cos α sin (m-1) α – sin (m-2) ... m α = 2 sin α cos (m-1) α + sin (m-2) ... m α = – 2 cos α cos (m-1) α +cos (m-2) ... ... ... және ... зерттеулердің бір-
бірін толықтырып отыратын жағдайы жиі кездеседі. Бұл тұрғыда мынадай бір
мысал келтірейік. 1594 жылы голландиялық математик Адриан ван ... ... ... ... жүзі ... ... ... ші дәрежелі мынадай есепті шешуді ұсынады:
45х – 3795х3 + 95634х3 – ... + 945х41 – 45х49 + ... ... ... бір ... ... ... бірден табады: а радиусы
1-ге тең дөңгелекке іштей сызылған 15-бұрышты көпбұрыштың қабырғасы,
яғни 240 ... ... ... ... ... соң ... және ең соңғы
мүшенің алдындағы мүше коэффиценттері (45) бойынша х-тің осы доғаның
бөлігі екенін анықтайды. ... 2, …, 22) ... да 22 ... ... ... 22 ... түбірді ол есепке алмайды.
Жалпыол скаляр шамаларға сәйкес келмейтін ... ... ... ... қатарына қоспаған.
Трансцендентті функцияларды алгебралық теңдеулерді шешуге қолдану
Виеттен кейін ХІХ ғасырдың екінші ... ... қана қана ... ... және ... математика тарихындағы тағы бір үлкен жетістігі – оның алғашқы
рет шексіз көбейтінділерді қарастыруы. Ол ... ... π ... ... ... ... ... пайдаланған. Бұл жаңалықты ол
"Математикалық әр түрлі сұрақтарға жауап кітабында" келтіреді.
Радиусы 1-ге тең дөңгелекке ауданы Sn болатын дұрыс ... ... ... делік. Бұл n-бұрышқа іштей сызылған дөңгелектің радиусын r деп белгі-
лейік.
Сонда: Sn : S2 n= rzn: r = cos, n = 4 ... Sn = 2r2 . Егер ... n = 4, ... деп алып және мұнда шығатын = соs ,
= соs ... ... ... ... және n →∞ ... -нің шегі ... ... болатынын ескерсек, мынадай шексіз көбейтінді шығады:
=
Виет бұл шексіз көбейтіндінің жинақы болатынын қарастырмайды. Өйткені
іштей сызылған дұрыс көпбұрыштарды екі еселей ... оның шегі ... ... ол ешбір күмән келтірмеген.
(Математика тарихы,Алматы 1993,Көбесов А,158-163беттер)
Виет теоремасы
Математикалық өлең сөйлемдер. Теоремаларды, аксиома, анықтамаларды,
ережелерді өлеңмен беру оқушылардың ... ... ... ... ... сипат береді.
Виет теоремасы
Виеттің лайықты екен, әнге қосу,
Теорема –түбірлер қасиеті.
Көбейтсек түбірлерді –бөлшек дайын,
Алымы – с ,ал ... а ... ... түбірлер қосындысы тағы бөлшек:
Болса да минусымен таңбасы ерек,
Тағы да ... ... ... ... b болса да, бөлімі а.
(Қызықты математика,Алматы 2009, Джанабердиева С.А, 20-21беттер)
Виет теоремасы. Біз х2 + рх + q = 0 ... ... ... + 7х + 12 = 0 ... теңдеу. Мұнда D = 49 – 4 12 = 1 ... онда ... ... х1 = = 3 ; х2 = = ... + 4 = 7 = – (– 7) және 3 4 = 12 ... ... қиын ... ... ... ... түбірлері мен коэффиценттердің арасында тығыз байланыс
болады. Ендеше, Виет ... ... ... ол ... ... байланы-
сын көрсетеді.
Теорема 1. Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-
қарсы таңбамен алынған оның екінші коэффицентіне тең, ал ... бос ... ... + х2 = – ... х2 = ... х2 + рх + q = 0 ... ... х1 = ;
х2 = өзара теңдіктерімен анықталады. Онда
х1 + х2 = + = = – ... . х2 = . = = = ... ... ... ах2 + bх + с = 0 ... = 0 ... квадрат тең-
деумен бірдей. Виет теоремасы бойынша х1 + х2 = х1 . х2 = ... + bх + с = 0; х1 , х2 – ... ... ... ... Виет теоремасына кері тұжырымда орындалады.
Теорема 2(Кері теорема). Егер и + v = – р, и v= q ... онда и және ... х2 + рх + q = 0 ... ... болады.
Дәлелдеуі. Айталық, и + v = – р, и v= q ... онда х2 + рх + q = ... ... ... 2 + р и + q = и 2 – и ( и + v )+ и v = и 2 – и 2 – и ... v = 0
и 2 + р v + q = v 2 – v ( и + v )+ и v = v 2 – v и – v
2 + и v = ... и және v сандары х2 + рх + q = 0 теңдеуін ... ... ... х2 +2х –15= 0 ... Виет ... кері ... ... шешелік 3+(–5) = –2 және 3(–5) = –15 болғандықтан,2-теорема бойынша
х1 = –5; х2 = 3 сандары осы ... ... ... ... 2 және 7 ... квадрат теңдеуді құру керек. Виет тео-
ремасы бойынша бұл теңдеуді х2 – (2+7)х +2 7 =0 ... х2 – 9х + 14= ... ... ... ... шешу ... + у = 4
х у = ... ... ... х және у ... х2 – 4х –21= 0 ... ... шешімдері болуы керек.
D = (– 4)2 – 4(– 21) = 100 ... х1 = –3; х2 = 7 ... ... ... х және у ... ... ... жүйе
нің шешімдері х1 = –3; у1 = 7 және х2 = 7; у2 =–3 ... ... ± b+с = 0 ... + bх + с = 0 ... ... үшін а + b + с = 0 ... а – b + с =
0 ... бірі орындалған жағдайда берілген квадрат теңдеудің түбірлерін
квадрат ... ... ... оңай ... ... Атап айтсақ,
мынадай теорема орындалады.
Теорема, 3. І. Егер ах2 + bх + с = 0 ... ... үшін а + b + с = ... ... х1 =1 және х2 = ... осы теңдеудің түбірлері
болады ІІ. Егер ах2 + bх + с = 0 квадрат ... үшін а – b + с = 0 ... онда х1 =1 және х2 = – ... осы ... түбірлері
болады
Дәлледеуі. І. а + b + с = 0 болсын.Онда х1 =1;х2 = сандары ах2 + bх
+ с = ... ... ... жеткілікті. Шынында да, х1 =1
а 12+b 1 +с = а + b + с = ... = = = = ... ... де осы. ... ІІ ... да ... ... 3-теорема бойынша теңдеудің түбірлерін табу керек.
1) 7х2 – 13х + 6 = 0 2) 9х2 + 20х + 11 = 0
3) 12х2 – 7х – 5 = 0 4) 5х2 + 3х – 2 = ... 7 –13 + 6 =0 х1 = 1; х2 =
2) 9 –20 +11=0 х1 = -1; х2 = -
3) 12 – 7 – 5=0 х1 = 1; х2 = -
4) 5 – 3 –2=0 х1 = -1; х2 =
( ... ... ... ж,Шыныбеков Ә.Н., 74-77беттер)
Есеп шығару мысалдары:
№ 6 есеп
1) х2 – 5х + 6 = 0
х 1+ х2 = 5 х1 = ... х2 = 6 х2 = ... ... х2 + 9х + 14 = ... + х2 = -9 х1 = ... х2 = 14 х2 ... -7;-2
3) 4х2 – 12х + 9 = 0
х + у = ... у = ... ... а + b + с = 0 ... ... орындарына қоямыз.
4– 12 + 9 = 0
х1 = 1; х2 =
Жауабы: 1;
4) х2 – 7ах + 12а2 = 0 а2(х2 – 7х + ... – 7х + 12 = ... + х2 = 7 х1 = ... х2 = 12 х2 = ... 3; 4
( ... ... Алматы-2004 ж,Шыныбеков Ә.Н., 4-6 беттер)
Қорытынды:
Сонымен қорыта келгенде, Француа Виет (1540-1603) –француз математигі,
мамандығы бойынша заң ... Ол ... ... ... тек айны-
малыларды ғана емес, берілген шамаларды да, яғни ... ... ... де ... Оның ... ... символика-
лық таңбаларға негізделген теңдеулер туралы жалпы ғылымға айналды.
Осының арқасында теңдеу мен оның түбірлерінің жалпы қасиеттерін форму-
ламен жазуға мүмкіндік ... ... ... ... ... ... обьектіге айналды. Математиканың қазіргі деңгейге жетуіне Виет енгіз-
ген жаңалықтардың шешуші ... ... ... еуропалықтар оны
«алгебраның атасы» деп атаған.
(8-сынып Алгебра, Алматы-2004ж, Базаров Қ, Баймұханов Б, ... ... ... ХVІ ғасырдың аяғына қарай Виет еңбектерінде алгебралық теңдеу
лерді шешу математикалық ғылым ретінде қалыптасып болады. Мұнда алғаш
қы төрт дәрежелі теңдеулерді ... ... ... ... ... ... ... күн тәртібіне алгебралық теңдеулер теориясының
жалпы проблемалары қойылып, оны шешу жолдары іздестіріле бастайды.
Тригонометрия астрономиядан біржола бөлініп,алгебраға байланысты ... ... ... ... екі мың ... созылған тұрақты шамалар
математикасы немесе элементар математика дәуірі негізінен аяқталады. Әри-
не, оның толық шешімін ... ... ... ... кейін де әр
түрлі зерттеу нысанасы болды, қазір де солай.
ХVІІ ғасырда ... ... ... жаңа мәселелер, міндет-мақсаттар
қойылады. Енді күн тәртібіне айнымалы шамалар саласындағы сандық қаты-
настар мен кеңістік пішіндерін қарастыру, оны ... ... ... ... ... да жаңа дәуір басталады.
(Математика тарихы,Алматы 1993,Көбесов А,158-163беттер)
Қайта өрлеу заманындағы ғылымның жалпы ... ... ... ... мен ХVІ ... ... ... өрлеу дәуірі" деп аталады. Бұл ежелгі дүниеде қол жеткен
аса биік мәдени дәреженің қалпына келіп өркендеу дәуірі. Мұның
осылай атаулының мәні ... ... ол ең ... ... ... ... өзгерістермен сипатталады, бұл кез ескі феодалдық
құрылыс қойнауында жаңа буржуазилық, капиталистік қоғамдық
қатынастар бой ... ... жаңа ... ... сай ... ... жаңа техникалық жаңалықтар мен кемелдік қажет
ететін манафактуралар пайда болады, осы тұста прогреске аса керек
ті ... ... және ... ... қағаз шығару, кітап басу ісі
жедел дами бастайды. Сауданың қауырт өркендеуі теңізде жүзуші-
лікті күшейтіп, ұлы географиялық ... ... ... Кітаптың молаюы қауымның ғылымға, білімге талпынысын, ын-
тасын ... ... ... революция жүзеге асады.
"Бұл адамзат басынан кешірген төңкерістер ішіндегі ұлы прогрес-сивті
төңкеріс болды, -деп жазды ... ... ... ... -ол ... мен сезу күші, мінез-қылығы мен жан-жақтылығы,
жөнінде алыптарға мұқтаж болған және соларды туғызған дәуір еді
Қазіргі буржуазия үстемдігі негізін ... ... кім ... да
буржуазияша шектелген кісілер болған жоқ. Керісінше, олар сол
кезге тән шым-шытырық қызық оқиғаны батыл іздеу мінезін азды-
көпті бойына дарытқан жандар ... Ол ... ... ... 4-5 тілде сөйлемейтін, шығармашылықтың бірнеше са-
лаларында қатар көзге түспейтін бірде-бір дерлік ... кісі ... Ол біз жиі ... ... ... бір ... итер-
мелейтін еңбек бөлінісі ықпалының құлы емес еді."
Қайта өрлеу ... ... ... ... мен ... сипаттай келіп, Ф.Энгельс мұндай ерелердің үлгісі ретінде
Италия ғалымы ... да ... ... ... ... тек ұлы ... ғана ... ұлы математик, механик және инже
нер болды, физиканың әр түрлі салалары өзінің маңызды жаңалық-
тары жөнінде оған қарыздар."
Қайта өрлеу заманындағы тағы бір ұлы ... ... ... ... ... туралы Ф.Энгельс
«ол табиғат мәселелерінде шіркеу беделімен жекпе-жек шықты.
Осыдан бастап жаратылыстанудың теология бұғауынан босану за-
маны басталады» дейді.
Қайта ... ... ... ... нәр алған тағы бір
бастау көзі әлі де араб ғұламалары еңбектері болып қала берді. Ол
оқымыстылардың ішінде арабша оқығандары да болған. ... да ... ... Джон ... өз ... ... есімдерін аса зор ілтипатпен, құрметпен еске
алып,еңбектерінен тәлім алып отырған.Мысалы,Леонардо да Винчи
өзінің қолжазба кітаптарында әл-Канди,Ибн Корра Сабит,Ибн ... ... ... келтіріп отырады. Бұларда шығарылған
есептердің(дұрыс көпбұрыштар) көбісі әл-Фарабидің геометриялық
трактатында келтірлген ... дәл ... ... ... ... де ... жайттар кездеседі.
ХV-ХVІ ғасырларда өмір сүрген Еуропа оқымыстылары ежелгі
грек және Шығыс ұстаздары қалдырған мол мұраны лайықты иге-
ріп, ғылымды-білімді ... ... ... жаңа ... ... ... ... көтереді.
Бұл кезеңде білімдер жүйесі арасында математиканың беделі өседі,
ол шындықтың ең ... ... ... ... ... Винчи: «тәжірибе мен математика әрбір ғылыми жүйенің негізі
болады» деген принципті уағыздады. Мұның үстіне оның практика
лық пайдасы барған сайын математикалық зерттеулер ... ... ... Мысалы, теңіздегі координаттар
табу тәсілін аздап қана жетілдірудің өз кеме иелерін ... ... ... ... ... ... ... Италия, Франция және
Германияда дамытылды, бұған ХVІ ғасырдың аяғында Еуропада
бірінші болып буржуазиялық революцияны басынан кешірген ... ... ... тек ХVІ ... ... ... ... Еуропа елдерімен жаңа байланыстар орнағаннан
кейін дамытыла бастайды. Еуропалықтар шығармаларынан және
Шығыс оқымыстыларының еуропа тілдеріне аудармаларынан ... ... ... ... ... орыс матема-
тикалық терминологиясы қолға алынады. Бізге ХVІ ғасырдан бір
ғана математикалық ... ... ... мұнда «соха» өлшемі
бойынша жер учаскесінің ауданын табу қарастырылады және орыс
есепшоты сипатталады.ХVІ-ХVІІ ғасырларда математика бойынша
орыс тілінде қолжазба кітаптар шығады, олардың ... 1703 ... ... ... ... ... тарихы,Алматы 1993,Көбесов А,143-145бет)
Пайдаланған әдебиеттер:
1 Математика тарихы,Алматы 1993,Көбесов А,158-163беттер
2 ... ... ... ... Қ, ... Б Медеуов Е
76-78 беттер
3 8-сынып Алгебра, Алматы-2004 ж,Шыныбеков Ә.Н., 74-77беттер
4 9-сынып Алгебра, Алматы-2004 ж,Шыныбеков Ә.Н., 4-6 беттер
5 ... ... 2009, ... С.А, ... ... ... ... мағлұматтары, Алматы 2004ж,
Ә.Бидосов, 51-52 беттер

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 11 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 400 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Интервалдағы дифференциалданатын функциялардың негізгі теоремалары.3 бет
Графтар теориясы50 бет
Жылу және суытқыш машиналары, Карно циклы19 бет
Квадрат теңдеулер22 бет
Локальді шекті теорема15 бет
Нарық және иерархия туралы22 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь