Сызықты геометриялық обьект

Жоспар
1. Жазықтықтағы түзу сызық.
2. Түзулердің жазықтықта орналасуы.
3. Түзудің бұрыштық коэффициенті теңдеуі.
Түзудің нормаль векторы. Берілген нүкте арқылы өтетін және берілген векторға перпендикуляр түзудің теңдеуі.
Тік төртбұрышты координат жүйесі және осы жүйесі қайсыбір түзуі және торы берілген және екендігі белгілі болсын (24- сурет). Берілген векторын түзудің нормаль векторы деп атайды.
х0у жазықтығындағы түзуінің орны сол түзуде нүктесімен оған перпендикуляр векторы арқылы толық түрде анықталатын болады. Ендеше осы түзудің теңдеуін табу керек. Осы мақсатта l түзуінде жататын кез келген бір ) нүктесін аламыз.
Әдебиеттер



Лекции по алгебре Д.К. Фаддеев Москва «Наука» 1984г.
Геометрия(часть 1) Л.С. Атанасян В.Т. Базылев Москва «Просвещение» 1986г.
Алгебра 1том, 2 том А.Ж Жетпісов., М К. Сексенбаев Алматы «Баспа»
        
        Сызықты геометриялық объектілер
Жоспар
Жазықтықтағы түзу сызық.‭
Түзулердің жазықтықта орналасуы.
Түзудің бұрыштық коэффициенті теңдеуі.

Түзудің нормаль векторы.‭ ‬Берілген ... ... ... және ... ... ... ... теңдеуі.
Тік төртбұрышты координат жүйесі және осы жүйесі қайсыбір‭ ‬ түзуі‭ ‬ және‭ ‬ торы берілген және‭ ‬ екендігі белгілі болсын‭ ... ... ...... ... ... ... деп атайды.
х0у жазықтығындағы‭ ‬ түзуінің орны сол‭ ‬ түзуде‭ ... оған ...... арқылы толық түрде анықталатын болады.‭ ‬Ендеше осы түзудің теңдеуін табу керек.‭ ‬Осы мақсатта‭ ‬l түзуінде жататын кез келген бір‭ ‬) ... ... ... ... ...... ... ‬ векторына перпендикуляр,‭ ‬яғни‭ ‬
Олай болса,‭ ... ... ... тең:
‎ ‏Бұл теңдеуді координаттар арқылы
Түрінде‭ ‬жазуға болады‭ (‬координаталары арқылы берілген екі вектордың ... ... ... ... соңғы теңдеуді жазықтықтың‭ ‬кез келген‭ ‬ нүктесінің координаталары қанағаттандырылған болады.‭ ‬Ал ......... тыс ... ... онда оның ... (‬2‭) ‬теңдеуді қанағаттандырмайды өйткені бұл жағдайда‭
Сонымен‭ ‬(2‭)‬ теңдеу‭ ‬l ... ... ... да ...... ... өтетін және‭ ‬ векторына перпендикуляр түзудің теңдеуі деп аталады.
Ескерту.‭ ‬Егер‭ (‬2‭) ‬теңдеудегі жақшаларды ашатын болсақ,‭ ... біз бұл ... ... ... теңдеудің,‭ ‬ағымдағы белгісіздер‭ ‬х пен‭ ‬у-ке қарағанда сызықтық теңдеу екенін көреміз.
Түзудің жалпы теңдеуі‭ ‬х0у тікбұрышты координат жүйесінде кез ... ‬l‭ ... ... ... ... ... және оның ... белгісіздер‭ ‬х пен‭ ‬у-‭ ‬ке қарағандасызықтық теңдеу екенін көрсеттік.
Енді,‭ ‬керісінше,‭ ‬ағымдағы белгісіздер‭ ‬х ... ... ... ...
Түрдегі сызықтықтеңдеудің‭ ‬х0у тікбұрышты координат жүйесінде қайсыбір түзудің теңдеуі болатындығын көрсетейік.
‎ ‏Шынында да,‭ (‬3‭) ‬теңдеуде‭ ‬А және‭ ‬В коэффициенттерінің ең ... ... ... ‬ болс-‭(‬-ын.‭ ‬Онда‭ (‬3‭) ‬теңдеуі мына
‎ (‏4‎)
Түрде жазуға болады.‭ ‬Ал ... ... ... ... ... ұқсас.‭ ‬Олай болса,‭ (‬4‭) ‬теңдеу‭ ‬ нүктесі арқылы өтетін және‭ ‬ векторына перпендикуляр түзудің теңдеуі ... ... ... ... ... (‬3‭) ‬теңдеуден шығарылғандықтан,‭ ‬ол теңдеу де осы түзудің жалпы теңдеуі немесе белгісіз арасындағы ... ... деп ... ... ... ... ... теңдеуінің кейбір дербес жағдайларына тоқталайық.
Егер‭ (‬3‭) ‬жалпы теңдеудегі‭ ‬С‭=‬0‭ ‬болса,‭ ‬онда теңдеу‭ ... ... ‬ол ... ... бас ... ... өтетін түзуді өрнектейтін болады‭;
2‎) ‏егер‭ ‬A=C‭=‬0‭ ‬болса,‭ ‬онда теңдеу‭ ... ... ... ... ... де,‭ ‬0х ... беттесетін түзу болады.‭ ‬Басқаша айтқанда,‭ ‬y‭=‬0‭ ‬теңдеуі абсцисса өсінің теңдеуіекен‭;
) B=C‭=‬0‭ ‬болса,‭ ‬онда‭ ‬Ax‭=‬0,‭ ‬яғни‭ ‬x‭=‬0‭ ... ... де‭ ‬0у ... ‬басқаша айтқанда‭ ‬By‭=‬0‭ ‬теңдеуі ордината өсінің теңдеуі болады екен.
Осылай құрылған түзу берілген
Осы‭ ‬ векторымен‭ ‬l-нүктеде жататын‭ ‬M0‭ ... ... ‬l ... ... жазу ... ‬Ол үшін‭ ‬l түзуінде жататын тағы бір ағымдағы‭ ‬M(x,‭ ‬y‭)‬ нүктесін алып,‭
Векторын құрамыз.‭ ‬Осылай құрылған бұл ... ... ... векторына коллинеар болады.
Ал координаталары арқылы берілген екі вектордың кооинеарлық шарты ... ... ... ... ... ... ... болса,‭
және‎ ‏ векторларының коллинеарлығы‎
болатыны ... ... ... ... ағымдағы белгісіздер‭ ‬х‭ ‬және‭ ‬у-ке қарағанда сызықтық теңдеу.‭ ‬Ендеше бұл‭ (‬5‭) ‬теңдеу‭ ‬l‭ ‬түзуінің теңдеуі болады да,‭ ... ... ... ... деп ... ... ‬l ... ‬0у өсіне параллель,‭ ‬яғни‭ ‬ болса,‭ ‬онда оның теңдеуі‭ ‬x-x0‭=‬0‭ ‬болады.‭ ... ... ... да‭ ‬0у ... параллель‭ ‬ болады да,‭ ‬оның бір координаты,‭ ‬яғни‭ ‬m‭=‬0‭ ‬болады.‭ ‬Бірақ бұл түзудің де теңдеуін ... ... жазу ...... ... ‬l түзуі‭ ‬0х өсіне параллель болса,‭ ‬онда оның канондық теңдеуі.
түрінде жазылады.
Түзудің бұрыштық коэффициенті теңдеуі.
... ... ... ... жүйесіндегі‭ ‬0х өсімен‭ ‬а бұрышын жасайтын және‭ ‬0у өсін B‭(‬0‭** ‬нүктесіне қиып өтетін‭ ‬l түзуін берілген деп ... ... ... ... ... ‬y1‭=‬b деп алып осы түзуді құрайық‭ ‬y-b=k(x-0‭)‬
немесе‭
y=kx+b
‎ ‏Осы шыққан‭ (‬8‭) ‬теңдеу түзудің бұрыштық ... ... деп ... ... ... ... берілген түзу теңдеуін әр кезде түрдегі бұрыштық ... ... ... болады.‭ ‬Ол үшін жалпы түрдегі түзу теңдеуін мына‭ ... ... ... ... ‬-‭ ‬C/B=b деп‭ ‬белгілесек теңдеу‭ (‬8‭) ‬түрге болады.
‎ ‏Түзудің кесінділік теңдеуі.‭ ‬Қайсыбір‭ ‬l ... ... ... ... ... болсын.‭ ‬Сонымен қатар бұл қатар бұл теңдеудегі А,‭ ‬В,‭ ‬С ... ... ... ... және ол түзу ... бас нүктесінен өтпейтін болсын деп ұйғарайық.‭ ‬Бұл жағдайда координатөстерін қиын өтетін болады‭ (‬31-сурет‭)‬.‭ ‬Ол нүктелерді M‭ (‬a‭; ‬0‭) ... N‭ ... ‬b‭) ... ... ... теңдеудің коэффииенттері арқылы өрнектейік.‭ ‬Бұл нүктелер түзуде жатқандықтан,‭ ‬олардың координаталары түзу теңдеуін қанағаттандырылатын болады.‭ ‬Олай болса,‭
A*a+B‭*‬0+C‭=‬0,
A‭*‬0+B*b+C‭=‬0
теңдіктерін аламыз.‭ ... ... ... ... ... екендіктерін табамсыз.‭ ‬Ендеше тзудің жалпы теңдеуін мына
Түрде жазып,‭ –‬C/A=a және‭ ‬-C/B=bекендіктерін ескерсек,‭
түрдегі теңдеуді аламыз.‭ ‬Міне,‭ ‬осы шыққан теңдеуін ... ... ... деп ... ... параметр‭ ‬а абцисса өсінен,‭ ‬ал параметр b ордината өсімен қиылатын кесінділер болады екен.
Әрине жалпы түрдегі теңдеудегі коэффициенттер ... ... ... ... ол теңдеуді әр кезде‭ (‬12‭) ‬түргекелтіруге болады да,‭ ... ... ‬а ... ‬b ... алып,‭ ‬сол өстердегі нүктелерді өзара түзумен қосатын болсақ,‭ ‬осы түзу берілген түзудің өзі болады.
‎ ‏Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзу ... ... ... ‬х0у ... ...... ‬ екі нүктесі берілген болсын.‭ ‬Осы нүктелер арқалы өтетін түзудің теңдеуін жазу керек.
Екі нүктенің бір‭ ‬ арқылы ... ... ... ... ‬ал ... R кез келген қандай да бір параметр екендігін білеміз.‭ ‬Енді осы шоқ ... ... ... ... арқылы өтетін түзуді бөліп шығаруымыз керек.‭ ‬Ол үшін‭ ‬ нүктесінің координаталары‭ ... шоқ ... ... ... керек,‭ ‬яғни
... ... ... ... ... k ...... ... ... ... және ... ... ... түзу теңдеуі,і түзулер шоғы.‭ ‬Декарттық кооррдинаталар жүйесінде абсцисса ф‭**** ‬өсінің оң бағытымен‭ ‬а ... ... ... ‬l түзу берілген болсын және ол түзу ордината‭ ... ... ... ... ... ‬l ... ... жүйесіндегі орнын сол түзуде жататын M1‭ ‬(x1,‭ ‬y1‭) ‬нүктесі және‭ ‬а бұрышы арқылы толық түрде анықтауға ... ... ... ... ... ‬l‭ ‬ түзуі сияқты‭ ‬0х өсімен а бұрышы жасайтын бірлік‭
векторын алайық.
Ал‭ ‬ ... ‬ Олай ... ... ‬теңдеуінде‭ ‬cos a,‭ ‬n=sin a деп алу керек болады.‭ ‬Сонда‭
Бұл жерден‭ ‬y-y1‭=‬tg a(x-x1‭)‬.‭ ... енді бұл ... ‬tg a=k деп ... ... ... аламыз.‭ ‬Бұл теңдеуіндегі фор саны түзудің бұрыштық коэффициенті,‭ ‬ал‭ (‬7‭) ‬теңдеу берілген фор нүктесі арқылы ... ... фор ... болғандықтан‭) ‬бағыттағы түзудің теңдеуі деп аталады.
Сонымен қатар егер фор нүктесі ... ал ... ... фор әр ... ... ... болса, онда коэффициент фор-ң әрбір мәніне бір түзу сәйкес ... ... ... да (7) ... ... ... ... деп атайды.
Егер де фор түзуі 0х өсіне параллель‭ (‬l‭||‬0x‭) ‬болса,‭ ‬онда a‭=‬0‭ ‬немесе a‭=‬ болады да,‭ ‬коэффициент‭ ‬k=tg ... ... ... ... ‬теңдеудеуі‭ ‬y-y1‭=‬0‭ ‬екенін табамыз.
Ал егер‭ ‬l түзуі‭ ‬0у ... ... ... ... ... болады да,‭ ‬коэффициент‭ ‬k-ң мәні болмайды.‭ ‬Сонда‭ (‬7‭) ‬теңдеуден бұл ... ... ... ‬=0‭ ... көреміз.
x0у‭ ‬жазықтығында,‭ ‬яғни декарттық координат жүйесінде бір‭ ‬М нүктесінде қиылысатын және өзара‭ ‬ бұрышын жасайтын,‭ ‬теңдеулері бұрыштық коэффициентті түрде
y=R1x+b1
... екі түзу ... ...... ... ... ‬Ол ... ‬l1‭ ‬түзуі фор түзуі‭ ‬0х өсінің оң бағытымен фор бұрышын,‭ ‬ал‭ ‬l2‭ ‬түзуі өсімен‭ ‬a2‭ ‬бұрышын жасайды деп ... ... ... ...... ... tg a1‭=‬R1,‭ ‬tg ...... ... ... ... ‏Екі түзу арасындағы‭ ‬ бұрыш үшін‭ ‬l2‭ ‬түзуін М нүктесінен l2‭ ‬түзуіне беттесетіндей бұрғандағы екі ... ... және ... ... ... қарсы бағытта оң бағыт аламыз.
Екi түзудiң параллель және перепендикуляр болу шарттары.
Қиылысатын екi түзудiң ... ... деп олар ... ... шама ... кiшiсiн айтады.‭ ‬ және‭ ‬ түзулер арасындағы бұрышты былай белгiлейдi‭ ‬,‭ ‬мұндағы‭ ‬.
Егер‭ ‬ ...... ... ... ... ... ... ‬ -‭ ‬қа теп саналады да,‭ ‬былай белгiленедi‭ ‬.
Егер‭ ‬ ...... ... ... ... тең болса,‭ ‬оларды өзара перпендикуляр деп атайды да,‭ ...... әр ... ... ... жағдайда олардың арасындағы бұрыштың формуласын,‭ ‬сонымен қатар‭ ‬түзулердiң параллель және перпендикуляр болу шарттары:
1‎)‏ түзулерi жалпы теңдеулерiмен берiлген:
... ... ... ... ... ... бұрыштық коэффициент арқылы берiлген:

Әдебиеттер‭ ... по ... ... «‬Наука‭» ‬1984г.
Геометрия(часть‭ ‬1‭)
Л.С.‭ ‬Атанасян В.Т.‭ ‬Базылев‭
Москва‭ «‬Просвещение‭» ‬1986г.
Алгебра‭ ‬1том,‭ ‬2‭ ‬том
А.Ж Жетпісов.,‭ ‬М‭ ... ... ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 5 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
«Автомобиль жолдарын жобалау кезіндегі қауіпсіздік талаптары» техникалық регламенті24 бет
Paint графикалық редакторын іске қосу25 бет
Абай үшкілі12 бет
Алматы облысы жайлы73 бет
Астрофизикалық объектілерді фракталды талдау11 бет
Бисызықты жүйені басқаруға зерттеу5 бет
Векторлық кеңістік14 бет
Геодезия және картографияның даму тарихы7 бет
Геодезияның даму тарихы5 бет
Геометрия тарихы11 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь