Қатты денелердің қарапайым және күрделі қозғалысы
І Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
ІІ Негізгі бөлім
2.1. Қатты дененің ілгерлемелі қозғалысы және оның қасиеттері ... ... ... ... ... .4
2.2. Қозғалмайтын осьтің төңірегінде қатты дененің айналмалы қозғалысы...6
2.3. Орташа бұрыштық жылдамдық, айналу жиілігі, бұрыштық үдеу ... ... ... .11
2.4. Нүктенің салыстырмалы, тасымал және абсолют қозғалыстары ... ... ... ..14
2.5. Жылдамдықтарды қосу туралы теорема ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..17
2.6. Үдеулерді қосу туралы теорема ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..23
Пайдаланған әдебеиттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24
ІІ Негізгі бөлім
2.1. Қатты дененің ілгерлемелі қозғалысы және оның қасиеттері ... ... ... ... ... .4
2.2. Қозғалмайтын осьтің төңірегінде қатты дененің айналмалы қозғалысы...6
2.3. Орташа бұрыштық жылдамдық, айналу жиілігі, бұрыштық үдеу ... ... ... .11
2.4. Нүктенің салыстырмалы, тасымал және абсолют қозғалыстары ... ... ... ..14
2.5. Жылдамдықтарды қосу туралы теорема ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..17
2.6. Үдеулерді қосу туралы теорема ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..23
Пайдаланған әдебеиттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24
Кинематикада статикадағы сияқты абсолют қатты денелер қарастырылады, яғни қозғалыс кезінде дененің кез келген оң нүктесінің арақашықтығы тұрақты болады.
Абсолют қатты дене кинематикасын зерттеу-мынадай мәселелерді қарастырұға келтіріледі:
- қатты дененің қозғалыс түрін анықтау;
- қозғалыстағы қатты дененің кеңістіктен орнын анықтау;
- дененің әр түрлі нүктелерінің траекторияларын анықтай білу;
- дене нүктелерінің жылдамдықтарының өзгеру заңдылығын анықтай
білу;
- дене нүктелерінің үдеулерінің өзгеру заңдылығын анықтай білу. Kейбір жағдайларда кез келген дененің қозғалысын зерттеу барысында оның бip ғана нүктесінің қозғалыс теңдеулері арқылы, дене қозғалысының кинематикалық моделін тұтас беруге болады. Көптеген жағдайда дененің әр бip нүктесінің қозғалыс тендеуі әр түрлі болғандықтан бұлай icтеуге болмайды, сондықтан бip ғана нүктенің кинематикалық параметрлерін білу жеткіліксіз. Бізді қоршап тұрған табиғи ортада қарапайым қозғалыстардан бастап күрделі қозғалыстардың алуан түрлері кездеседі. Енді қатты дененің қарапайым деп саналатын ілгерілмелі және айналмалы қозғалыстарын қарастырайық.
Абсолют қатты дене кинематикасын зерттеу-мынадай мәселелерді қарастырұға келтіріледі:
- қатты дененің қозғалыс түрін анықтау;
- қозғалыстағы қатты дененің кеңістіктен орнын анықтау;
- дененің әр түрлі нүктелерінің траекторияларын анықтай білу;
- дене нүктелерінің жылдамдықтарының өзгеру заңдылығын анықтай
білу;
- дене нүктелерінің үдеулерінің өзгеру заңдылығын анықтай білу. Kейбір жағдайларда кез келген дененің қозғалысын зерттеу барысында оның бip ғана нүктесінің қозғалыс теңдеулері арқылы, дене қозғалысының кинематикалық моделін тұтас беруге болады. Көптеген жағдайда дененің әр бip нүктесінің қозғалыс тендеуі әр түрлі болғандықтан бұлай icтеуге болмайды, сондықтан бip ғана нүктенің кинематикалық параметрлерін білу жеткіліксіз. Бізді қоршап тұрған табиғи ортада қарапайым қозғалыстардан бастап күрделі қозғалыстардың алуан түрлері кездеседі. Енді қатты дененің қарапайым деп саналатын ілгерілмелі және айналмалы қозғалыстарын қарастырайық.
1. К.Б.Аркадьевич., К.В.Иванович., Н.Койшибаев Физика 10-сынып Алматы, 2003ж.
2. А.Іңкәрбеков., С.Жүнісбеков., Ә.Қадырбаев., Ж.Жұмағұлов Техникалық механика Алматы, 2009ж.
2. А.Іңкәрбеков., С.Жүнісбеков., Ә.Қадырбаев., Ж.Жұмағұлов Техникалық механика Алматы, 2009ж.
Жоспар
І Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
ІІ Негізгі бөлім
Қатты денелердің қарапайым және күрделі қозғалысы
2.1. Қатты дененің ілгерлемелі қозғалысы және оның қасиеттері ... ... ... ... ... .4
2.2. Қозғалмайтын осьтің төңірегінде қатты дененің айналмалы қозғалысы...6
2.3. Орташа бұрыштық жылдамдық, айналу жиілігі, бұрыштық үдеу ... ... ... .11
2.4. Нүктенің салыстырмалы, тасымал және абсолют қозғалыстары ... ... ... ..14
2.5. Жылдамдықтарды қосу туралы теорема ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..17
2.6. Үдеулерді қосу туралы теорема ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .19
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..23
Пайдаланған әдебеиттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24
Кіріспе
Кинематикада статикадағы сияқты абсолют қатты денелер қарастырылады, яғни қозғалыс кезінде дененің кез келген оң нүктесінің арақашықтығы тұрақты болады.
Абсолют қатты дене кинематикасын зерттеу-мынадай мәселелерді қарастырұға келтіріледі:
- қатты дененің қозғалыс түрін анықтау;
- қозғалыстағы қатты дененің кеңістіктен орнын анықтау;
- дененің әр түрлі нүктелерінің траекторияларын анықтай білу;
- дене нүктелерінің жылдамдықтарының өзгеру заңдылығын анықтай
білу;
- дене нүктелерінің үдеулерінің өзгеру заңдылығын анықтай білу. Kейбір жағдайларда кез келген дененің қозғалысын зерттеу барысында оның бip ғана нүктесінің қозғалыс теңдеулері арқылы, дене қозғалысының кинематикалық моделін тұтас беруге болады. Көптеген жағдайда дененің әр бip нүктесінің қозғалыс тендеуі әр түрлі болғандықтан бұлай icтеуге болмайды, сондықтан бip ғана нүктенің кинематикалық параметрлерін білу жеткіліксіз. Бізді қоршап тұрған табиғи ортада қарапайым қозғалыстардан бастап күрделі қозғалыстардың алуан түрлері кездеседі. Енді қатты дененің қарапайым деп саналатын ілгерілмелі және айналмалы қозғалыстарын қарастырайық.
2.1. Қатты дененің ілгерлемелі қозғалысы және оның қасиеттері
Дененің онымен өзгерместей болып бекітілген түзуі өзінің бастапқы қалпына параллель қалып отыратын қозғалысын ілгерлемелі қозғалыс деп атайды. Мұндай қозғалыста дене нүктелерінің сызатын траекториялары, берілген уақыт мезетіндегі жылдамдықтары мен үдеулері бірдей болады. Мысал ретінде авто - мобиль қорабының жолдың түзу сызықты бөлігіндегі, велосипед педалінің және 1-суреттен механизмнің ВС буынының қозғалыстарын айтұға бо - лады. Яғни ілгерлемелі қозғалыстағы дене нүктелерінің траекториялары кисық сызықты да болатынын байқаұға болады.
1-сурет
Мысалы велосипедтің АВ педалі (2,а-сурет) қозғалғанда, өзінің бастапқы қалпына параллель қалып отырады, яғни педаль нүктелерінің траекториялары түзу болмаса да педаль үлгерлемелі қозғалыста болады.
2-сурет
С нүктесінің траекториясы центрі О нүктесінде орналасқан шеңбер болады; сондықтан мысалы басқа А және В нүктелерінің траекториялары да центрлері О1 және О2 нүктелерінде орналасқан шеңберлер болады. (2,б-сурет). Бұл шеңберлердің радиустары өзара тең, өйткені олардың траекториялары да бірдей болуы қажет.
Сонымен ілгерлемелі қозғалыста дене нүктелерінің траектоиялары, жылдамдықтары мен үдеулерінің әрбір уақыт кезінде мәндері мен бағыттары бірдей, яғни дене нүктелері конгруентті қозғалыста болады.
2.2. Қозғалмайтын осьтің төңірегінде қатты дененің айналмалы қозғалысы
Айналмалы қозғалыстың теңдеуі. Дененің бұрыштық, жылдамдығы мен үдеуі. Егер қозғалыстағы дененің кем дегенде екі нүктесі қозғалмайтын болса, онда мұндай дене тұрақты (қозғалмайтын) остен айналмалы қозғалыста болады. Осы қозғалмайтын нүктелер арқылы жүргізілген түзудің барлық нүктелері тыныштық қалпын сақтайды және ол айналу оci деп аталады. Дененің айналу өсінде жатпайтын барлық нүкте траекториялары, центрлері осы осте жататын, ал жазықтықтары осы оске перпендикуляр болатын шеңберлер екенін байқау қиын емес. Енді қозғал - майтын естен айналмалы қозғалатын дененің математкалық моделін құрастырайық. Ол үшін қозғалмайтын естен айналып тұрған дененің (3-сурет) қарастырайық.
3-сурет
Айналу оci С нүктесінде цилиндрлік подшипникке, В нүктесінде сфералық шарнирге орнатылған. Дененің орны айналу оci арқылы ететін, қозғалмайтын Q және денеге бекітілген Р жарты жазықтықтар арасындағы сәйкес таңбамен алынған eкі жақты φ бұрышымен анықталады. Егер Аz координаталық осінің оң жақ ұшынан қарағанда дененің айналу бағыты сағат тілі айналысына қарама-қарсы болса, онда φ бұрышы оң шама деп, ал дененің айналу бағыты сағат тілі айналуымен бағыттас келсе, онда φ бұрышы тepic шама деп есептелінеді. φ бұрышы әруақытта радианмен өлшенеді.
Дененің кез келген t уақыттағы орнын анықтайтын, бұдан былай айналу бұрышы немесе бұрыштық; координатасы деп аталатын жазық φ бұрышы мен уақыттың арасындағы байланыс:
φ=φ(t).
дененің қозғалмайтын естен айналмалы қозғалысының теңдеуі немесе айналу заңы болып табылады.
Егер ∆t уақыт аралығындағы φ бұрышының өсімшесі ∆φ болса, онда төмендеп қатынас
∆φ∆t=ωорт
дененің осы уақыт аралығындағы орташа бұрыштық жылдамдығы деп аталады. Осы шаманың ∆t--0 шегі, яғни
lim∆t--0∆φ∆t=dφdt=φ=ω
немесе
ω=dφdt=φ
дененің берілген уақыттағы бұрыштық жылдамдығы немесе дененің айналмалы қозғалысының бұрыштық жылдамдығы деп аталады да, гректің Ohm, ω (омега) әрпімен белгіленеді. Бұрыштық жылдамдық бағыты dφdt туындысы таңбасымен анықталады, ал 3-суретте dφdt0 жағдайдағы оның оң бағыты көрсетілген.
Сонымен, бұрыштық жылдамдық дененің бірлік уақыттағы айналу бұрышының өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын шама екендігін көреміз.
Бұрыштық жылдамдық радс немесе радиан өлшеушіс шама болғандықтан 1с пен өлшенеді.
Қатты дененің бұрыштық жылдамдығын айналу өсінің бойымен бағытталатын вектор түрінде қарастырұға болады.
ω=ω∙k=φk.
мұндағы: k -- Bz өсінің бойымен бағытталған бірлік орт. Осы ω векторы ұшынан бақылаушы дененің айналуы сағат тип айналуына қарама-қарсы бағытта екенін көреді, яғни ω векторының бағыты оң бұранда ережесімен анықталады (3-сурет). Сонымен, ω векторы айналу өсінде жатады да, оның кез келген нүктесінде әсер етеді деп саналады, яғни бұрыштық жылдамдық векторы сырғымалы вектор болып табылады. Егер бұрыштық жылдамдықтың шамасы өсетін болса, онда ω векторы айналу оci бойымен В нүктесінен С нүктесіне қарай бағытталады; ал азайатын болса онда бұрыштық жылдамдық векторы кepi қарай бағытталады. Олай болса бұрыштық, жылдамдықтың векторы кез келген уақыт кезеңінде дененің айналу өсі, дененің осы остен айналу бағытын және дененің бұрыштық жылдамдығының модулін анықтайды.
Енді бұрыштық үдеу туралы ұғымды қарастырайық. Егер ∆t уақыт аралығында бұрыштық жылдамдық өсімшесі ∆ω болса, онда
∆ω∆t=εорт
шамасы дененің осы уақыт аралығындағы орташа бұрыштық үдеуі деп аталады. Осы шаманың ∆t -- 0 шегі, яғни
lim∆t--0∆ω∆t=dωdt=ε=ω
ε=dωdt=ddtdφdt=d2φdt2=φ
дененің берілген уақыттағы бұрыштық үдеуі деп аталады да, гректің Е, ε (эпсилон) әрпімен белгіленеді.
Бұрыштық үдеудің бағыты туынды таңбасымен анықталады, ал
3-суретте dωdt0 жағдайдағы оң бағыты көрсетілген.
Сонымен, бұрыштық үдеу дененің бірлік уақыттағы бұрыштық жылдамдығының өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын шама екенін көреміз.
Бұрыштық үдеудің өлшемі радс2 немесе 1с2 болады.
Бұрыштық үдеуді айналу өсінің бойымен бағытталған dωdt=ε векторымен өрнектеуге болады (3-сурет). Дененің үдемелі айналмалы қозғалысында ω және ε векторлары бағыттас, ал кемімелі қозғалысында қарама-қарсы болады.
Бірқалыпты айналмалы қозғалыс. Егер айналмалы қозғалыстың барлық кезеңінде бұрыштық жылдамдық тұрақты (ω = const) болса, онда айналмалы қозғалыс бірқалыпты болады. Мұндай қозғалыс тендеуін анықталған интеграл табу арқылы анықтаймыз:
φ = φ0+ωt
мұнда φ0 - алғашқы айналу бұрышы (t=0 кезіндегі).
Бірқалыпты айнымалы айналмалы қозғалыс. Егер айнал - малы қозғалыстың барлық кезеңінде бұрыштық үдеу тұрақты (ε= const) болса, онда айналмалы қозғалыс бірқалыпты айнымалы (үдемелі немесе кемімелі) болады. Бұл айналмалы қозғалыс тендеулерін ε=dωdt екенін ескере отырын, екі рет анықталған интеграл табу арқылы анықтаймыз:
ω=ω0+-εt
φ=φ0+ω0t+-εt22
мұндаω0- бастапқы бұрыштық жылдамдық (t=0 кезіндегі).
Енді φ айналу бұрышы мен N айналым саны және бұрыштық жылдамдық пен техникада жиі кездесетін айналу жиілігінің n, айнмин араларындағы механика есептен шығаруда пайдаланатын байланыстарды қарастырайық.
Дененің айналу осінде жатпайтын кез келген нүктеге шеңбер бойымен дене өз осінен бір рет айналғанда φ = 2PI радианта (360°) бұрылады, ал N айналым санына сәйкес айналу бұрышы
φ = 2PI N
Егер дененің бip минуттағы айналу жиілігін n, айнмин деп алсак, онда дененің радс пен өлшенетін бұрыштық жылдамдығы
ω=2PIn60=PIn30
2.3. Орташа бұрыштық жылдамдық, айналу жиілігі, бұрыштық үдеу
Айналмалы қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері айналу z осінен h қашықтығында жататын М нүктесін қарастырайық (4, 5-сурет). Дене айналғанда М нүктесі радиусы h -қа тең жазықтығы айналу осіне перпендикуляр болатын шеңбер сызады. Бұл шеңбердің О центрі айналу осінде жатады. М нүктесінің өзінің траекториясындағы орнын қозғалмайтын Q жазықтығында (3-сурет) жататын бір А нүктесінен есептелінетін s доғалық координатасымен анықтаймыз. s доғасы есептелуінің оң бағыты ретінде айналу φ бұрышының оң бағыты қабылданады.
4-сурет
5-сурет
Онда s доғасының ұзындығы
s = hφ = h φ(t)
формуласымен анықталады. М нүктесінің жылдамдығы (9.26) формула бойынша
νМ=dsdt=hdφdt=hω.
М нүктесінің осы жылдамдығы нүктенің сызықтық жылдамдығы деп аталады.
Сонымен, айналмалы қозғалыстағы дене нүктесінің сызықтық жылдамдығы дененің бұрыштық жылдамдығы мен нүктенің айналу осіне дейінгі қашықтығының көбейтіндісіне тең. Сызықтық жылдамдық векторы шеңбердің М нүкте - сінен жүргізілген жанаманың бойымен айналу бағытына қарай бағытталады.
Бұрыштық жылдамдық тұтас дененің кинематикалық сипаттамасы болатындықтан формула бойынша айналмалы қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдықтары осы нүктелердің айналу өсіне дейінгі қашықтықтарына пропорционал болады.
(9.32) және (9.34) формулалары арқылы нүктенің жанама және нормальдық үдеулерін табұға болады:
aτ=dvdt=hdωdt=hε (10.15)
an=v2ρ=ω2h2h=hω2 (10.15)
мұнда шеңбер үшін ρ=h
Демек, жанама үдеу векторының модулі:
aτ=hε
мұнда ε - бұрыштық үдеудің абсолют шамасы. Дененің үдемелі айналмалы қозғалысында жанама үдеу векторы aτ сызықтық жылдамдықтың v векторымен бағыттас болады (4-сурет). Дененің кемімелі айналмалы қозғалысында aτ және v векторлары бір-бірiнe қарама-қарсы бағытталады (5-сурет).
М нүктесінің нормальдық үдеу векторының модулі
an=an=hω2
Нормальдық an үдеу векторы әрдайым М нүктесі сызатын шеңбер радиусының бойымен айналу осіне қарай бағытталады.
Нүктенің толық үдеу векторының модулі
a=aτ2+aτ2=hε2+ω4.
a векторының бағыты осы вектордың М нүктеcі сызатын шеңбердің ОМ радиусымен жасайтын α бұрышымен анықталады. (10.6) және (10.7) суреттерден
tgα=aτan=εω2
2.4. Нүктенің салыстырмалы, тасымал және абсолют қозғалыстары
Осыған дейін нүкте қозғалысы шартты түрде қозғалмайтын деп алынган санақ жүйесінде қарастырылып келді. Көп жағдайда нүкте қозғалысы бірден ең санақ жүйесіне қатысты қарастырылады. Осы санақ жүйелерінің бірi негізгі немесе шартты түрде қозғалмайтын санақ жүйесі деп алынса, екінші (қозғалмалы санақ жүйесі) осы негізгі санақ жүйесіне Қарағанда белгілі бір заңдылықпен қозғалады. Бip мезгілде қозғалмайтын және қозғалмалы санақ жүйелеріне Қарағанда қозғалысы зерттелетін нүктенің немесе дененің қозғалысын күрделі (абсолютты) қозғалыс деп аталады. Мысалы қозғалып бара жаткан су кемесі палубасында домалап бара жатқан шардың жағаға қарағандағы қозғалысын күрделі қозғалыс деп есептеуге бо - лады. Бұл күрделі қозға ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
І Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
ІІ Негізгі бөлім
Қатты денелердің қарапайым және күрделі қозғалысы
2.1. Қатты дененің ілгерлемелі қозғалысы және оның қасиеттері ... ... ... ... ... .4
2.2. Қозғалмайтын осьтің төңірегінде қатты дененің айналмалы қозғалысы...6
2.3. Орташа бұрыштық жылдамдық, айналу жиілігі, бұрыштық үдеу ... ... ... .11
2.4. Нүктенің салыстырмалы, тасымал және абсолют қозғалыстары ... ... ... ..14
2.5. Жылдамдықтарды қосу туралы теорема ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..17
2.6. Үдеулерді қосу туралы теорема ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .19
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..23
Пайдаланған әдебеиттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24
Кіріспе
Кинематикада статикадағы сияқты абсолют қатты денелер қарастырылады, яғни қозғалыс кезінде дененің кез келген оң нүктесінің арақашықтығы тұрақты болады.
Абсолют қатты дене кинематикасын зерттеу-мынадай мәселелерді қарастырұға келтіріледі:
- қатты дененің қозғалыс түрін анықтау;
- қозғалыстағы қатты дененің кеңістіктен орнын анықтау;
- дененің әр түрлі нүктелерінің траекторияларын анықтай білу;
- дене нүктелерінің жылдамдықтарының өзгеру заңдылығын анықтай
білу;
- дене нүктелерінің үдеулерінің өзгеру заңдылығын анықтай білу. Kейбір жағдайларда кез келген дененің қозғалысын зерттеу барысында оның бip ғана нүктесінің қозғалыс теңдеулері арқылы, дене қозғалысының кинематикалық моделін тұтас беруге болады. Көптеген жағдайда дененің әр бip нүктесінің қозғалыс тендеуі әр түрлі болғандықтан бұлай icтеуге болмайды, сондықтан бip ғана нүктенің кинематикалық параметрлерін білу жеткіліксіз. Бізді қоршап тұрған табиғи ортада қарапайым қозғалыстардан бастап күрделі қозғалыстардың алуан түрлері кездеседі. Енді қатты дененің қарапайым деп саналатын ілгерілмелі және айналмалы қозғалыстарын қарастырайық.
2.1. Қатты дененің ілгерлемелі қозғалысы және оның қасиеттері
Дененің онымен өзгерместей болып бекітілген түзуі өзінің бастапқы қалпына параллель қалып отыратын қозғалысын ілгерлемелі қозғалыс деп атайды. Мұндай қозғалыста дене нүктелерінің сызатын траекториялары, берілген уақыт мезетіндегі жылдамдықтары мен үдеулері бірдей болады. Мысал ретінде авто - мобиль қорабының жолдың түзу сызықты бөлігіндегі, велосипед педалінің және 1-суреттен механизмнің ВС буынының қозғалыстарын айтұға бо - лады. Яғни ілгерлемелі қозғалыстағы дене нүктелерінің траекториялары кисық сызықты да болатынын байқаұға болады.
1-сурет
Мысалы велосипедтің АВ педалі (2,а-сурет) қозғалғанда, өзінің бастапқы қалпына параллель қалып отырады, яғни педаль нүктелерінің траекториялары түзу болмаса да педаль үлгерлемелі қозғалыста болады.
2-сурет
С нүктесінің траекториясы центрі О нүктесінде орналасқан шеңбер болады; сондықтан мысалы басқа А және В нүктелерінің траекториялары да центрлері О1 және О2 нүктелерінде орналасқан шеңберлер болады. (2,б-сурет). Бұл шеңберлердің радиустары өзара тең, өйткені олардың траекториялары да бірдей болуы қажет.
Сонымен ілгерлемелі қозғалыста дене нүктелерінің траектоиялары, жылдамдықтары мен үдеулерінің әрбір уақыт кезінде мәндері мен бағыттары бірдей, яғни дене нүктелері конгруентті қозғалыста болады.
2.2. Қозғалмайтын осьтің төңірегінде қатты дененің айналмалы қозғалысы
Айналмалы қозғалыстың теңдеуі. Дененің бұрыштық, жылдамдығы мен үдеуі. Егер қозғалыстағы дененің кем дегенде екі нүктесі қозғалмайтын болса, онда мұндай дене тұрақты (қозғалмайтын) остен айналмалы қозғалыста болады. Осы қозғалмайтын нүктелер арқылы жүргізілген түзудің барлық нүктелері тыныштық қалпын сақтайды және ол айналу оci деп аталады. Дененің айналу өсінде жатпайтын барлық нүкте траекториялары, центрлері осы осте жататын, ал жазықтықтары осы оске перпендикуляр болатын шеңберлер екенін байқау қиын емес. Енді қозғал - майтын естен айналмалы қозғалатын дененің математкалық моделін құрастырайық. Ол үшін қозғалмайтын естен айналып тұрған дененің (3-сурет) қарастырайық.
3-сурет
Айналу оci С нүктесінде цилиндрлік подшипникке, В нүктесінде сфералық шарнирге орнатылған. Дененің орны айналу оci арқылы ететін, қозғалмайтын Q және денеге бекітілген Р жарты жазықтықтар арасындағы сәйкес таңбамен алынған eкі жақты φ бұрышымен анықталады. Егер Аz координаталық осінің оң жақ ұшынан қарағанда дененің айналу бағыты сағат тілі айналысына қарама-қарсы болса, онда φ бұрышы оң шама деп, ал дененің айналу бағыты сағат тілі айналуымен бағыттас келсе, онда φ бұрышы тepic шама деп есептелінеді. φ бұрышы әруақытта радианмен өлшенеді.
Дененің кез келген t уақыттағы орнын анықтайтын, бұдан былай айналу бұрышы немесе бұрыштық; координатасы деп аталатын жазық φ бұрышы мен уақыттың арасындағы байланыс:
φ=φ(t).
дененің қозғалмайтын естен айналмалы қозғалысының теңдеуі немесе айналу заңы болып табылады.
Егер ∆t уақыт аралығындағы φ бұрышының өсімшесі ∆φ болса, онда төмендеп қатынас
∆φ∆t=ωорт
дененің осы уақыт аралығындағы орташа бұрыштық жылдамдығы деп аталады. Осы шаманың ∆t--0 шегі, яғни
lim∆t--0∆φ∆t=dφdt=φ=ω
немесе
ω=dφdt=φ
дененің берілген уақыттағы бұрыштық жылдамдығы немесе дененің айналмалы қозғалысының бұрыштық жылдамдығы деп аталады да, гректің Ohm, ω (омега) әрпімен белгіленеді. Бұрыштық жылдамдық бағыты dφdt туындысы таңбасымен анықталады, ал 3-суретте dφdt0 жағдайдағы оның оң бағыты көрсетілген.
Сонымен, бұрыштық жылдамдық дененің бірлік уақыттағы айналу бұрышының өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын шама екендігін көреміз.
Бұрыштық жылдамдық радс немесе радиан өлшеушіс шама болғандықтан 1с пен өлшенеді.
Қатты дененің бұрыштық жылдамдығын айналу өсінің бойымен бағытталатын вектор түрінде қарастырұға болады.
ω=ω∙k=φk.
мұндағы: k -- Bz өсінің бойымен бағытталған бірлік орт. Осы ω векторы ұшынан бақылаушы дененің айналуы сағат тип айналуына қарама-қарсы бағытта екенін көреді, яғни ω векторының бағыты оң бұранда ережесімен анықталады (3-сурет). Сонымен, ω векторы айналу өсінде жатады да, оның кез келген нүктесінде әсер етеді деп саналады, яғни бұрыштық жылдамдық векторы сырғымалы вектор болып табылады. Егер бұрыштық жылдамдықтың шамасы өсетін болса, онда ω векторы айналу оci бойымен В нүктесінен С нүктесіне қарай бағытталады; ал азайатын болса онда бұрыштық жылдамдық векторы кepi қарай бағытталады. Олай болса бұрыштық, жылдамдықтың векторы кез келген уақыт кезеңінде дененің айналу өсі, дененің осы остен айналу бағытын және дененің бұрыштық жылдамдығының модулін анықтайды.
Енді бұрыштық үдеу туралы ұғымды қарастырайық. Егер ∆t уақыт аралығында бұрыштық жылдамдық өсімшесі ∆ω болса, онда
∆ω∆t=εорт
шамасы дененің осы уақыт аралығындағы орташа бұрыштық үдеуі деп аталады. Осы шаманың ∆t -- 0 шегі, яғни
lim∆t--0∆ω∆t=dωdt=ε=ω
ε=dωdt=ddtdφdt=d2φdt2=φ
дененің берілген уақыттағы бұрыштық үдеуі деп аталады да, гректің Е, ε (эпсилон) әрпімен белгіленеді.
Бұрыштық үдеудің бағыты туынды таңбасымен анықталады, ал
3-суретте dωdt0 жағдайдағы оң бағыты көрсетілген.
Сонымен, бұрыштық үдеу дененің бірлік уақыттағы бұрыштық жылдамдығының өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын шама екенін көреміз.
Бұрыштық үдеудің өлшемі радс2 немесе 1с2 болады.
Бұрыштық үдеуді айналу өсінің бойымен бағытталған dωdt=ε векторымен өрнектеуге болады (3-сурет). Дененің үдемелі айналмалы қозғалысында ω және ε векторлары бағыттас, ал кемімелі қозғалысында қарама-қарсы болады.
Бірқалыпты айналмалы қозғалыс. Егер айналмалы қозғалыстың барлық кезеңінде бұрыштық жылдамдық тұрақты (ω = const) болса, онда айналмалы қозғалыс бірқалыпты болады. Мұндай қозғалыс тендеуін анықталған интеграл табу арқылы анықтаймыз:
φ = φ0+ωt
мұнда φ0 - алғашқы айналу бұрышы (t=0 кезіндегі).
Бірқалыпты айнымалы айналмалы қозғалыс. Егер айнал - малы қозғалыстың барлық кезеңінде бұрыштық үдеу тұрақты (ε= const) болса, онда айналмалы қозғалыс бірқалыпты айнымалы (үдемелі немесе кемімелі) болады. Бұл айналмалы қозғалыс тендеулерін ε=dωdt екенін ескере отырын, екі рет анықталған интеграл табу арқылы анықтаймыз:
ω=ω0+-εt
φ=φ0+ω0t+-εt22
мұндаω0- бастапқы бұрыштық жылдамдық (t=0 кезіндегі).
Енді φ айналу бұрышы мен N айналым саны және бұрыштық жылдамдық пен техникада жиі кездесетін айналу жиілігінің n, айнмин араларындағы механика есептен шығаруда пайдаланатын байланыстарды қарастырайық.
Дененің айналу осінде жатпайтын кез келген нүктеге шеңбер бойымен дене өз осінен бір рет айналғанда φ = 2PI радианта (360°) бұрылады, ал N айналым санына сәйкес айналу бұрышы
φ = 2PI N
Егер дененің бip минуттағы айналу жиілігін n, айнмин деп алсак, онда дененің радс пен өлшенетін бұрыштық жылдамдығы
ω=2PIn60=PIn30
2.3. Орташа бұрыштық жылдамдық, айналу жиілігі, бұрыштық үдеу
Айналмалы қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері айналу z осінен h қашықтығында жататын М нүктесін қарастырайық (4, 5-сурет). Дене айналғанда М нүктесі радиусы h -қа тең жазықтығы айналу осіне перпендикуляр болатын шеңбер сызады. Бұл шеңбердің О центрі айналу осінде жатады. М нүктесінің өзінің траекториясындағы орнын қозғалмайтын Q жазықтығында (3-сурет) жататын бір А нүктесінен есептелінетін s доғалық координатасымен анықтаймыз. s доғасы есептелуінің оң бағыты ретінде айналу φ бұрышының оң бағыты қабылданады.
4-сурет
5-сурет
Онда s доғасының ұзындығы
s = hφ = h φ(t)
формуласымен анықталады. М нүктесінің жылдамдығы (9.26) формула бойынша
νМ=dsdt=hdφdt=hω.
М нүктесінің осы жылдамдығы нүктенің сызықтық жылдамдығы деп аталады.
Сонымен, айналмалы қозғалыстағы дене нүктесінің сызықтық жылдамдығы дененің бұрыштық жылдамдығы мен нүктенің айналу осіне дейінгі қашықтығының көбейтіндісіне тең. Сызықтық жылдамдық векторы шеңбердің М нүкте - сінен жүргізілген жанаманың бойымен айналу бағытына қарай бағытталады.
Бұрыштық жылдамдық тұтас дененің кинематикалық сипаттамасы болатындықтан формула бойынша айналмалы қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдықтары осы нүктелердің айналу өсіне дейінгі қашықтықтарына пропорционал болады.
(9.32) және (9.34) формулалары арқылы нүктенің жанама және нормальдық үдеулерін табұға болады:
aτ=dvdt=hdωdt=hε (10.15)
an=v2ρ=ω2h2h=hω2 (10.15)
мұнда шеңбер үшін ρ=h
Демек, жанама үдеу векторының модулі:
aτ=hε
мұнда ε - бұрыштық үдеудің абсолют шамасы. Дененің үдемелі айналмалы қозғалысында жанама үдеу векторы aτ сызықтық жылдамдықтың v векторымен бағыттас болады (4-сурет). Дененің кемімелі айналмалы қозғалысында aτ және v векторлары бір-бірiнe қарама-қарсы бағытталады (5-сурет).
М нүктесінің нормальдық үдеу векторының модулі
an=an=hω2
Нормальдық an үдеу векторы әрдайым М нүктесі сызатын шеңбер радиусының бойымен айналу осіне қарай бағытталады.
Нүктенің толық үдеу векторының модулі
a=aτ2+aτ2=hε2+ω4.
a векторының бағыты осы вектордың М нүктеcі сызатын шеңбердің ОМ радиусымен жасайтын α бұрышымен анықталады. (10.6) және (10.7) суреттерден
tgα=aτan=εω2
2.4. Нүктенің салыстырмалы, тасымал және абсолют қозғалыстары
Осыған дейін нүкте қозғалысы шартты түрде қозғалмайтын деп алынган санақ жүйесінде қарастырылып келді. Көп жағдайда нүкте қозғалысы бірден ең санақ жүйесіне қатысты қарастырылады. Осы санақ жүйелерінің бірi негізгі немесе шартты түрде қозғалмайтын санақ жүйесі деп алынса, екінші (қозғалмалы санақ жүйесі) осы негізгі санақ жүйесіне Қарағанда белгілі бір заңдылықпен қозғалады. Бip мезгілде қозғалмайтын және қозғалмалы санақ жүйелеріне Қарағанда қозғалысы зерттелетін нүктенің немесе дененің қозғалысын күрделі (абсолютты) қозғалыс деп аталады. Мысалы қозғалып бара жаткан су кемесі палубасында домалап бара жатқан шардың жағаға қарағандағы қозғалысын күрделі қозғалыс деп есептеуге бо - лады. Бұл күрделі қозға ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz