Қатты дененің еркін қозғалысы

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...2

I. ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ ЕРКІН ҚОЗҒАЛЫСЫ
1.1. Қозғалыс теңдеулері. Дененің еркін қозғалысын ілгерілемелі және сфералық қозғалыстарға жіктеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2 . Еркін дене нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау ... ... ... ... ... .7
1.3 Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің таңдап алынған полюске тәуелсіздігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..8
1.4. Еркін қозғалып бара жатқан дене нүктелерінің үдеулерін анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10
1.5. Еркін қозғалып бара жатқан дене үшін есептер ... ... ... ... ... ... ..11
1.6 Қозғалыс теңдеулері. Дененің еркін қозғалысын ілгерілемелі және сфералық қозғалыстарға жіктеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...16
1.7 Еркін дене нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау ... ... ... ... ... .19
1.8 Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің таңдап алынған полюске тәуелсіздігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .20
1.9 Еркін қозғалып бара жатқан дене нүктелерінің үдеулерін анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .22
1.10 Еркін қозғалып бара жатқан дене үшін есептер ... ... ... ... ... ... .23

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 29

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 30
Кинематика (гр. kіnma, kіnmatos – қозғалыс)– механиканың, дене қозғалысының геометриялық қасиеттерін, олардың массасы мен әсер етуші күштерді ескермей зерттейтін бөлімі. Ол дененің неліктен осылай қозғалатынын түсіндірмейді, бірақ "Дене қалай қозғалады?" деген сұраққа жауап береді. Қозғалыс Кинематикасындағы әдістер мен тәуелділіктер әр түрлі механизмдердегі, машиналардағы, т.б. қозғалыстарды есептеуде, сондай-ақ динамика есептерін шешуде пайдаланылады. Соның ішінде қозғалыстың екі түрі болады. Олар: ілгермелі және айнымалы. Ілгермелі қозғалыс - дененің кез-келген екі нүктесін қосатын түзу сызық өзіне-өзі параллель күйде қозғалатын. Мұндай қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері бірдей қозғалады, сондықтан ілгермелі қозғалысты қарастырылады, оның тек бір ғана нүктесінің қозғалысын қарастыру жеткілікті. Бұл жағдайда қозғалысты сипаттау үшін материал нүкте ұғымын қолдануға болады. Механикалық қозғалыс - дегеніміз уақыт туіне қарай дененің немесе оның кейбір бөліктерінің санақ денесі деп аталатын басқа денелерге қатысты кеңістіктегі орын ауыстыруы. Зерттелетін нысанның қасиеттеріне байланысты Кинематика: нүктелер Кинематикасы, қатты денелер Кинематикасы және үздіксіз өзгеріп отыратын орта (деформаланатын денелердің, сұйықтықтардың, газдардың) Кинематика сы болып бөлінеді. Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен түсірілген денелер қозғалыс бағытын өзгертпей, вертикаль бағытта жер бетіне жетеді. Жоғарыдан түсірілген дене еркін түсу қозғалысы барысында Жердің тартылысы әсерінен денелер тұрақты және бағыты төменге бағытталған үдеуге ие болады (g=9.8 м/2). Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз түсірілген дененің Жердің тартылысы әсерінен жасайтын қозғалысы дененің еркін түсуідейміз. Еркін түсу қозғалысын сипаттайтын теңдеулер: h=1/2gt2( t уақытта жүрілген жол), V=gt (t уақыттан кейінгі жылдамдық), V=2gh(Уақытқа тәуелсіз жылдамдық) Дененің шеңбер бойымен өзара тең аралығында бірдей жол жүруі бірқалыпты шеңбер бойымен қозғалыс деп аталады. Дененің шеңбер бойымен қозғалыс барысында дененің бір айналымға жұмсалған уақыты период Т, ал бірлік уақытта жұмсалған айналым саны жиілік ʋ деп аталады . Санақ жүйесі деп санақ дененсінен, онымен байланысқан координаталар жүйесінен және уақыт есептейтін аспаптан тұратын жүйені айтады. Координаталар жүйесі мен санақ жүйесі бір нәрсе емес және оларды шатастыруға болмайды.
1. А.Іңкәрбеков, С.Жүнісбеков, Ә.Қадырбаев, Ж.Жұмағұлов «Техникалық механика», Алматы: 2009 ж.
2. М.Д. Шинибаев «Теориялық механика» Алматы: 2009
3. А.Дасибеков, М.М. Мирсаидов «Теориялық механика (Кинематика)».Алматы: 2010
4. А Дасибеков, М.М. Мирсаидов «Теориялық механика (Статика)». Алматы: 2010.
5. Дүрманов Б. Жәнібеков Ж. Тобжанова Б. «Жылу техникалары мен жабдықтарын жөндеу және пайдалану» Астана: 2011
6. Ақылбаев Ж. Гладков В. Ильина Л. Тұрмұхамбетов А. «Механика» Астана: 2011
7. Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық механика (Кинематика). «Кітап», Ш., 2010.
8. Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық механика (Статика). «Кітап», Ш., 2010.
        
        ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қазақстандық қазіргі заман "Болашақ" академиясының колледжі
Курстық ... ... ... ... ... ... ЭРМТ - 12
Тексерген: Бектилеуова С.К.
Ақтау-2014 ж.
Қазақстандық қазіргі заман ... ... ... ТАПСЫРМА
_____________________________________________________ пәні бойынша
Студенттің аты - жөні ______________________________________________
Тобы ______________________________________________________________
Тақырыбы:_________________________________________________________
__________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Қолданылатын әдебиеттер:
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Берілу мерзімі: _________________________
Тапсырылатын мерзімі: ________________
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ.......................................................................................................2
I. ... ... ... ... ... теңдеулері. Дененің еркін қозғалысын ілгерілемелі және сфералық қозғалыстарға жіктеу....................................................5
1.2 . ... дене ... ... ... ... ... пен ... үдеудің таңдап алынған полюске тәуелсіздігі..................................................................8
1.4. Еркін қозғалып бара жатқан дене нүктелерінің үдеулерін анықтау.................................................................................10
1.5. Еркін қозғалып бара жатқан дене үшін ... ... ... ... ... ... ... және сфералық қозғалыстарға жіктеу...................................................16
1.7 Еркін дене нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау.....................19
1.8 Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің таңдап алынған полюске тәуелсіздігі.................................................................20
1.9 Еркін ... бара ... дене ... үдеулерін анықтау.................................................................................22
1.10 Еркін қозғалып бара жатқан дене үшін есептер.........................23
ҚОРЫТЫНДЫ ................................................................... 29
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР .............................................. ... (гр. kіnma, ... - ... - ... дене қозғалысының геометриялық қасиеттерін, олардың массасы мен әсер етуші күштерді ... ... ... Ол ... ... ... қозғалатынын түсіндірмейді, бірақ "Дене қалай қозғалады?" деген сұраққа ... ... ... ... ... мен ... әр ... механизмдердегі, машиналардағы, т.б. қозғалыстарды есептеуде, сондай-ақ динамика есептерін шешуде пайдаланылады. Соның ішінде қозғалыстың екі түрі ... ... ... және айнымалы. Ілгермелі қозғалыс - дененің кез-келген екі нүктесін қосатын түзу сызық өзіне-өзі параллель күйде қозғалатын. Мұндай қозғалыс кезінде дененің ... ... ... ... сондықтан ілгермелі қозғалысты қарастырылады, оның тек бір ғана нүктесінің қозғалысын қарастыру ... Бұл ... ... ... үшін ... нүкте ұғымын қолдануға болады. Механикалық қозғалыс - дегеніміз уақыт туіне ... ... ... оның ... ... ... денесі деп аталатын басқа денелерге қатысты кеңістіктегі орын ауыстыруы. ... ... ... ... ... нүктелер Кинематикасы, қатты денелер Кинематикасы және үздіксіз өзгеріп ... орта ... ... ... газдардың) Кинематика сы болып бөлінеді. Жерге қатысты ... бір ... ... ... ... ... өзгертпей, вертикаль бағытта жер бетіне жетеді. Жоғарыдан түсірілген дене ... түсу ... ... ... ... ... ... тұрақты және бағыты төменге бағытталған үдеуге ие болады (g=9.8 м/2). Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен ... ... ... ... ... ... ... жасайтын қозғалысы дененің еркін түсуідейміз. Еркін түсу қозғалысын сипаттайтын теңдеулер: h=1/2gt2( t уақытта жүрілген жол), V=gt (t уақыттан кейінгі ... ... ... ... ... ... ... өзара тең аралығында бірдей жол жүруі бірқалыпты шеңбер бойымен қозғалыс деп аталады. Дененің шеңбер бойымен қозғалыс барысында дененің бір айналымға ... ... ... Т, ал бірлік уақытта жұмсалған айналым саны жиілік ʋ деп аталады . Санақ жүйесі деп санақ ... ... ... ... ... және ... есептейтін аспаптан тұратын жүйені айтады. Координаталар жүйесі мен санақ жүйесі бір нәрсе емес және ... ... ... кез ... нысанның қозғалысы белгілі бір денемен (санақ денесі) салыстырыла отырып зерттеледі. Қарастырылып ... ... ... ... жүйесінің көмегімен, санақ денесі деп аталатын белгілі бір денемен салыстырмалы түрде анықталады. Санақ жүйесі зерттеу мақсатына байланысты алынады. ... ... мен ... ... ... тәсілі және қозғалыс теңдеулері бойынша қозғалыстың Кинематикалық сипаттамалары (траектория, жылдамдық, ... ... ... т.б.) ... ... ... ... үшін табиғи, координаттық және векторлық деп аталатын үш тәсілдің бірі пайдаланылады.
I. ҚАТТЫ ... ... ... ... ... Дененің еркін қозғалысын ілгерілемелі және сфералық қозғалыстарға жіктеу
Дененің кеңістікте қалаған жаққа қозғала алатын мүмкіншілігін оның еркін қозғалысы деп атайды. ... ... ... ... атылған снарядтың, аспанда жасалынатын жоғары ұшу өнерін көрсететін ұшақ қозғалысы және ... ... ... хОуz ... ... қатысты дене еркін қозғалып бара жатқан болсын ... ... бара ... ... ... ... кез ... О1 нүктені алып ол арқылы екі коодинаттар жүйесін өткізейік. Бірі х1О1у1z1 денемен байланысты. Екіншісі О1xhz. Бұл коодинаттар ... ... ... хОуz ... жүйесінің өстеріне параллель. Онда еркін қозғалып бара жатқан дененің кез келген ... ... ... ... егер ... ... жүйенің қозғалмайтын хОуz коодинаттар жүйесіне қатысты алатын орны белгілі болатын болса.
z ... үшін ... ... ... О1 ... кеңістікте алатын орны, яғни х01, у01, z01 ... ... және ... қатар х1, у1, z1 өстерінің О1xhz коодинаттар жүйесіне қатысты ... орны ... ... ... Бұл ... ... ... бұрыштары y,j,q арқылы анықталады. Демек, еркін қозғалатын дененің еркіндік дәрежесі 6 ға тең ... оның ... кез ... уақыттағы алатын орны 6 х01, у01, z01, y, j, q ... ... ... Жалпы жағдайда барлық бұл параметрлер уақытқа байланысты өзгеріп отырады, яғни олар уақытқа тәуелді. Демек, бұл параметрлерді ... ... ... ... ... ... өрнектермен анықталатын теңдеулер дененің еркін қозғалысының теңдеулері деп ... ... үш ... денеден таңдап алынған О1 полюс нүктенің қозғалыс теңдеуін береді, яғни дененің еркін қозғалысының ілгерілемелі бөлігі, ал ... үш ... ... О1 ... төңірегінде оның айналған кездегі сфералық қозғалысын анықтайды. Олай болса жалпы жағдайда дененің еркін қозғалысын екі қозғалысқа жіктеуге болады ... ... ... ... тең ... ... ... полюс төңірегінде айналудан пайда болатын сфералық қозғалысқа.
Осындай қорытындыға ... ... де ... ... ... ... бара жатқан дененің бірер-бір жүйеге қатысты кез ... ... ... ... ... үшін бір түзу ... ... үш нүктенің алатын орындарын білуіміз керек, яғни ... ... ... ... ... уақыттағы алатын орны бізге анық болуы шарт (2.2-сурет).
z z1 z1
2.2-сурет
АВС үшбұрышын бір орыннан екінші бір орынға өткізу үшін оған кез ... бір ұшы ... ... ... ... А ұшы) ... көшу ... содан кейін осы нүктеден өтетін өсь төңірегінде үшбұрышты айландырамыз ... ... ... ... тек ілгерілемелі бөлігі ғана (х01, у01, z01) өзгереді, ал айналатын бөлігі (y, j, q) ... ... дене ... ... ... ... хОуz ... жүйесіне қатысты еркін қозғалып бара жатқан болсын (2.2-сурет).
z
2.2-сурет
О1 нүктесін полюс ретінде қабылдап дененің кез келген М нүктесінің жылдамдығын анықтайық. Бұл үшін ... О ... О1 және М ... ... және ... , ал О1 полюстен О1 және М нүктелерді қосатын радиус-векторын өткіземіз. Онда
=+ .
Мұндағы . Себебі еркін қозғалып бара жатқан дене ... ... дене ... ... осы ... ... бойынша бір рет дифференциалдаймыз, онда
.
Бұл жердегі - полюс О1 дің жылдамдығы; - О1 полюс төңірегінде айналған кездегі дененің М нүктесінің ... Бұл ... еске ... ... ... (2.3)
Сонымен еркін қозғалып бара жатқан дененің кез келген нүктесінің жылдамдығы денеден таңдап алынған полюстың және дене осы ... ... ... ... ... ... ... жылдамдықтарының геометриялық қосындысына тең болған шаманы айтады.
1.3. Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің таңдап алынған полюске ... ... ... векторының таңдап алынған полюске тәуелсіздігін көрсетейік. Бұл үшін полюс ретінде денеге ... оның екі О1 және О2 ... ... және деп осы ... ... ... ... өсьтеріне қатысты дененің айналу кезіндегі бұрыштық жылдамдықтарының векторларын белгілейік.
Осы полюстерден дененің кез ... М ... және ... ... Онда ... М нүктесінің жылдамдығын былай жазуға болады:
,
немесе
.
Бұл өрнектерді өзара теңестіріп табатынымыз:
.
Егер дененің О1 нүктесін полюс ретінде ... онда мен ... ... ... ... ... жердегі - О2 полюсының О1 полюске қатысты радиус-векторы.
ның өрнегін алдыңғы теңдікке апарып қойсақ, ...
О1 ... , олай ...
Ақырғы теңдік кез келген r2 үшін орынды болғандықтан, бұдан
келіп шығады. ... ... ... шамасы денеден таңдап алынған полюске байланысты емес. Ал бұрыштық үдеудің де денеден таңдап алынған полюске байланысты емес ... ... үшін ... ... екі ... дифферециалдаймыз. Бұдан табатынымыз:
немесе
яғни бұрыштық үдеу де полюстың қалай таңдалғанына байланысты емес ... ... ... бара ... дене ... үдеулерін анықтау
Еркін қозғалып бара жатқан дененің кез келген М нүктесінің ... ... үшін оның ... ... уақыт бойынша дифференциалдаймыз, яғни .
- полюстың жылдамдығы, , ... еске ... ... шығады.
Бұл жердегі - М нүктенің О полюстен өтетін бұрыштық үдеу өсіне қатысты айналу үдеуі; - М нүктесінің О полюстен ... ... ... өсі Р ға ... ... ... ... үдеуі.
Демек,
.
Бұл өрнек еркін қозғалатын дене үшін Ривальс теоремасын ... ... ... ... үш үдеудің геометриялық қосындысынан тұрады. Олар: полюстің үдеуі, О полюстен өтетін бұрыштық үдеу ... ... ... ... О полюстен өтетін лездік айналу өсі Р ға қатысты алынған өське тартқыш үдеуі.
М ... ... ... ... ... кез ... ... үдеуі үдеулердің көпбұрыштарын құрумен анықталады екен (13.4-сурет).
1.5 Еркін қозғалып бара жатқан дене үшін есептер
2.1-есеп.
Еркін қозғалып бара ... ... А ... ... ... ... бірлігі м/сек), бұрыштық жылдамдық векторы (w-өлшем бірлігі рад/сек) және М нүктесінің А нүктеге қатысты радиус-векторы ... ... ... ... ... ... М ... жылдамдығы анықталсын.
Шешуі. А нүкте жылдамдығының қозғалмайтын координаттар өстеріне болған ... vAx = 2 м/с, vAy = -1 м/с, vAz = 1 м/с тең. Ал ... ... осы ... ... ... болған проекциялары:
wх = 1 рад/с, wу = 2 рад/с, wz = -1 рад/с.
Радиуса-вектор ның осы ... ... ... = -2 м, ()у = 1 м, ()z = -2 ... ... М ... жылдамдығының қозғалмайтын координаттар өстеріне болған проекциялары:
м/с,
м/с,
м/с.
Ендеше М ... ... ... ... ... хОуz ... жүйесіне қатысты (z - өлшем бірлігі метр, t - секунд) заңға бойсынып лифт вертикал қозғалып бара жатқан болсын. Лифт ... ... ... ... ... ... О1С = 0,2 м, ұшы ... = 600 бұрышты құраған дөңгелек конус лифтпен байланысты ... ... ... ... ... О1z1 ... ... төңірегінде бұрыштық жылдамдығы w = 2 рад/с тең болып бірқалыпты сырғанамай ... ... О1 ... ... кабинасымен салыстырғанда қозғалмайды.Қозғалмайтын хОуz санақ жүйесіне қатысты t1 = 1 c болған сәттегі конустың С, А, В нүктелерінің жылдамдықтары және В мен С ... ... ... ... 1. С ... ... анықтау. Қөзғалмайтын лифтегі конустың сырғанамай домалауы сфералық қозғалыс. Себебі ... ұшы ... ... О1 ... ... ... лифт ішіндегі конустың домалауы еркін қозғалыс деп есептеледі. Онда конустың өсінде жатқан С ... ... ... ... анықталады:
.
z
2.5-сурет
Бұл жердегі м/с-полюстың жылдамдығы ( вертикаль жоғары бағытталған), - полюс төңірегінде С нүктенің айналуынан пайда болған жылдамдық.
жылдамдығын ... ... ... ... жазықтықта жатып, оған қарай бағытталады.
Егер екенін еске алсақ, онда С ... ... ... Конустың бұрыштық жылдамдығын анықтау.
Конустың сфералық қозғалысы оның лездік айналу өсінің төңірегіндегі айналуынан тұрады. Конустың ... өсі О1Р оның ... ... ... О1В ... ... келеді. Модуль угловой скорости вращения Конустың лездік өсінің төңірегінде айналуынан пайда болатын ... ... ... ... формуламен табылады:
рад/с
(СК - С нүктесінен лездік айналу өсіне дейінгі ең жақын арақашықтық). w векторы лездік айналу өсі О1Р бойлап бағытталады ... В ... ... ... , себебі В нүктесі лездік айналу өсінде жатыр. Сондықтан да
м/с.
4. А нүктенің ... ... ... ... еске ... онда А ... жылдамдығының модулі:
м/с.
тең.
5. Конустың бұрыштық үдеуін анықтау.
Конустың бұрыштық жылдамдығының годографын түзейік. w ның модулі өзгермейтін ... ... ... ... оның векторының ұшы горизонтал жазықтық үстінде шеңберді сызады. векторы геометриялық тұрғыдан векторының ұшы ие болатын ... ... тең (13.5). ... ... ... О1z ... ... конустың айналу жылдамдығына тең. Онда
рад/с2.
Бұрыштық үдеу . Олай болса, оның модулі = 6,92 ... О1 ... ... жылдамдықтың бойымен бағытталады, яғни ол горизонтал жазықтықта ... ... ... Внүктенің үдеуін анықтау
.
Бұл жердегі м/с2, м/с2, .
z1
А
2.6-сурет
және үдеулердің бағыттары 13.6-суретте көрсетілген. Бұл ... ... ... және өзара бағыттас болғандықтан, онда В нүкте үдеуінің модулі
м/сек
тең.
7.С нүктенің ... ... мына ... ... табылады, яғни
м/с2, м/с2,
м/с2.
Мұндағы векторлық теңдеуді у1 және z1 ... ... ... ... Олай ... С ... үдеуінің модулі
см/с2
тең.
1.6 Қозғалыс теңдеулері. Дененің еркін қозғалысын ілгерілемелі және сфералық қозғалыстарға жіктеу
Дененің кеңістікте ... ... ... алатын мүмкіншілігін оның еркін қозғалысы деп атайды. Мысалы, ... ... ... ... снарядтың, аспанда жасалынатын жоғары ұшу өнерін көрсететін самолет қозғалысы және т.т. ... ... хОуz ... жүйесіне қатысты дене еркін қозғалып бара жатқан болсын(13.1-сурет). Қозғалып бара жатқан денеге ... ... кез ... О1 ... алып ол арқылы екі коодинаттар жүйесін өткізейік. Бірі х1О1у1z1 денемен ... ... О1xhz. Бұл ... жүйесінің өстері қозғалмайтын хОуz коодинаттар жүйесінің өстеріне параллель. Онда еркін қозғалып бара жатқан дененің кез келген уақыттағы орнын анықтауға болады, егер ... ... ... ... хОуz ... ... ... алатын орны белгілі болатын болса.
z
z1
2.1-сурет
Бұл үшін полюс ретінде алынған О1 нүктенің кеңістікте алатын орны, яғни х01, у01, z01 ... ... және ... ... х1, у1, z1 ... О1xhz ... жүйесіне қатысты алатын орны белгілі болуы керек. Бұл 12-тарауда келтірілген ... ... y,j,q ... ... ... еркін қозғалатын дененің еркіндік дәрежесі 6 ға тең болып оның кеңістіктегі кез келген уақыттағы ... орны 6 х01, у01, z01, y, j, q ... ... ... Жалпы жағдайда барлық бұл параметрлер уақытқа байланысты өзгеріп отырады, яғни олар уақытқа тәуелді. Демек, бұл ... ... ... ... былай жазуға болады:
(2.1)
(2.1) өрнектермен анықталатын теңдеулер дененің еркін ... ... деп ... ... үш ... денеден таңдап алынған О1 полюс нүктенің қозғалыс ... ... яғни ... ... қозғалысының ілгерілемелі бөлігі, ал кейінгі үш теңдеу дененің О1полюсының төңірегінде оның айналған кездегі сфералық қозғалысын анықтайды. Олай болса жалпы жағдайда ... ... ... екі ... ... ... ... жылдамдығы полюс жылдамдығына тең болған ілгерілемелі қозғалысқа;
2) полюс ... ... ... ... сфералық қозғалысқа.
Осындай қорытындыға басқа жолмен де келуге болады. Еркін қозғалып бара жатқан дененің ... ... ... кез ... ... ... орнын анықтау үшін бір түзу боында жатпайтын үш нүктенің алатын орындарын білуіміз керек, яғни денемен біріктірілген үшбұрыштың ... ... ... ... орны ... анық ... шарт(2.2-сурет).
z z1 z1
2.2-сурет
АВСүшбұрышын бір орыннан екінші бір орынға өткізу үшін оған кез келген бір ұшы дәлме-дәл ... ... ... А ұшы) ... көшу ... содан кейін осы нүктеден өтетін өсь төңірегінде үшбұрышты айландырамыз ... ... ... қозғалыстың тек ілгерілемелі бөлігі ғана (х01, у01, z01) өзгереді, ал айналатын бөлігі (y, j, q) өзгермейді.
1.7 Еркін дене ... ... ... ... хОуz ... ... қатысты еркін қозғалып бара жатқан болсын (13.2-сурет).
z
2.2-сурет
О1 нүктесін полюс ретінде қабылдап дененің кез келген М нүктесінің ... ... Бұл үшін ... О ... О1 және М ... ... және ... , ал О1 полюстен О1 және М нүктелерді қосатын радиус-векторын өткіземіз. Онда
=+ .
Мұндағы . Себебі ... ... бара ... дене ... ... дене болып есептеледі.
Енді осы өрнекті уақыт бойынша бір рет дифференциалдаймыз, онда
.
Бұл жердегі - полюс О1 дің ... - О1 ... ... ... ... дененің М нүктесінің жылдамдығы. Бұл белгілеулерді еске алсақ, онда
. (2.2)
болғандықтан
. (2.3)
Сонымен еркін қозғалып бара ... ... кез ... ... ... ... таңдап алынған полюстың және дене осы полюстың төңірегінде айланған кездегі зерттеліп отырған нүктенің жылдамдықтарының геометриялық қосындысына тең болған шаманы ... ... ... пен бұрыштық үдеудің таңдап алынған полюске тәуелсіздігі
Алдын-ала бұрыштық жылдамдық векторының таңдап алынған полюске тәуелсіздігін ... Бұл үшін ... ... денеге тиісті оның екі О1 және О2 ... ... және деп осы ... ... лездік айналу өсьтеріне қатысты дененің айналу кезіндегі бұрыштық жылдамдықтарының векторларын белгілейік.
Осы полюстерден дененің кез келген М нүктесіне және ... ... Онда ... М ... ... ... жазуға болады:
,
немесе
.
Бұл өрнектерді өзара теңестіріп табатынымыз:
.
Егер дененің О1 нүктесін полюс ретінде қарастырсақ, онда мен векторлардың ... ... ... анықтаймыз:
Бұл жердегі - О2 полюсының О1 полюске қатысты радиус-векторы.
ның өрнегін алдыңғы ... ... ... ... ... О2
Бірақ , олай болса:
.
2.3-сурет Немесе .
Ақырғы теңдік кез келген r2 үшін орынды болғандықтан, бұдан
келіп шығады. Ендеше
.
Сонымен бұрыштық жылдамдықтың шамасы ... ... ... ... ... ... Ал бұрыштық үдеудің де денеден таңдап алынған ... ... емес ... көрсету үшін ақырғы өрнектің екі жағын
бірдей дифферециалдаймыз. Бұдан ... ... ... үдеу де ... қалай таңдалғанына байланысты емес екен.
1.9 Еркін қозғалып бара ... дене ... ... ... қозғалып бара жатқан дененің кез келген М нүктесінің үдеуін анықтау үшін оның жылдамдық векторын уақыт бойынша дифференциалдаймыз, яғни .
.
-полюстың ... , ... еске ... ... шығады.
Бұл жердегі - М нүктенің О полюстен өтетін бұрыштық үдеу өсіне қатысты айналу үдеуі; - М ... О ... ... ... айналу өсі Р ға қатысты алынған өське ... ... ... ... ... дене үшін Ривальс теоремасын береді
Сонымен еркін дененің үдеуі үш үдеудің ... ... ... ... полюстің үдеуі, О полюстен өтетін бұрыштық үдеу өсіне қатысты айналу үдеуі; О полюстен өтетін лездік айналу өсі Р ға ... ... ... тартқыш үдеуі.
М
2.4-сурет
Олай болса еркін қозғалатын дененің кез келген нүктесінің үдеуі үдеулердің көпбұрыштарын құрумен анықталады екен ... ... ... бара ... дене үшін ... ... бара жатқан дененің А нүктесінің жылдамдық векторы (vA-өлшем ... ... ... ... ... (w-өлшем бірлігі рад/сек) және М нүктесінің А нүктеге қатысты радиус-векторы (-өлшем бірлігі метр) белгілі ... ... М ... ... ... А ... ... қозғалмайтын координаттар өстеріне болған проекциялары vAx = 2 м/с, vAy = -1 м/с, vAz = 1 м/с тең. Ал ... ... осы ... ... өстеріне болған проекциялары:
wх = 1 рад/с, wу = 2 рад/с, wz = -1 ... ның осы ... ... ... = -2 м, ()у = 1 м, ()z = -2 ... ... М ... жылдамдығының қозғалмайтын координаттар өстеріне болған проекциялары:
м/с,
м/с,
м/с.
Ендеше М нүкте жылдамдылығының модулі
м/с.
тең болып шығады.
2.2-есеп.
Қозғалмайтын хОуz санақ жүйесіне қатысты (z - ... ... ... t - ... ... бойсынып лифт вертикал қозғалып бара жатқан болсын. Лифт ... ... ... ... ... биіктігі О1С = 0,2 м, ұшы ÐАО1В = 600 бұрышты құраған дөңгелек конус лифтпен байланысты болған х1О1у1z1 өстер ... ... О1z1 ... ... төңірегінде бұрыштық жылдамдығы w = 2 рад/с тең болып бірқалыпты сырғанамай дөңгелейді. Конустың О1 ... ... ... ... қозғалмайды.Қозғалмайтын хОуz санақ жүйесіне қатысты t1 = 1 c болған ... ... С, А, В ... жылдамдықтары және В мен С нүктелерінің үдеулері табылсын (13.5-сурет).
Шешуі. 1. С ... ... ... ... ... ... сырғанамай домалауы сфералық қозғалыс. Себебі конустың ұшы болып есептелетін О1 нүктесі қозғалмайды. ... лифт ... ... ... ... ... деп ... Онда конустың өсінде жатқан С нүктенің жылдамдығы төмендегідей формуламен анықталады:
.
z
2.5-сурет
Бұл жердегі м/с-полюстың ... ( ... ... бағытталған), - полюс төңірегінде С нүктенің айналуынан пайда болған жылдамдық.
жылдамдығын төмендегідей ... ... ... ... ... оған ... ... екенін еске алсақ, онда С нүктесінің жылдамдығының модулі:
м/с.
2. Конустың бұрыштық жылдамдығын анықтау.
Конустың ... ... оның ... ... ... ... айналуынан тұрады. Конустың лездік өсі О1Р оның қозғалмайтын ... ... О1В ... ... ... ... угловой скорости вращения Конустың лездік өсінің төңірегінде айналуынан пайда болатын бұрыштық ... ... ... ... ... - С ... лездік айналу өсіне дейінгі ең жақын арақашықтық). w векторы лездік айналу өсі О1Р бойлап бағытталады (13.6).
3. В нүктенің жылдамдығын анықтау
.
Бірақ , ... В ... ... ... ... ... ... да
м/с.
4. А нүктенің жылдамдығын анықтау
,
мұндағы
м/с,
Сонымен қатар
м.
Егер екенін еске алсақ, онда А нүктесінің жылдамдығының ... ... ... үдеуін анықтау.
Конустың бұрыштық жылдамдығының годографын түзейік. w ның модулі өзгермейтін болғандықтан (конустың шайқалуы ... оның ... ұшы ... ... ... шеңберді сызады. векторы геометриялық тұрғыдан векторының ұшы ие ... ... ... тең (13.5). Қаралып отырған жағдайда О1z өсінің төңірегіндегі конустың айналу жылдамдығына тең. Онда
рад/с2.
Бұрыштық үдеу . Олай болса, оның модулі = 6,92 ... О1 ... ... жылдамдықтың бойымен бағытталады, яғни ол горизонтал жазықтықта жатып векторына перпендикуляр.
6. Внүктенің үдеуін анықтау
.
Бұл жердегі м/с2, м/с2, ... ... ... ... көрсетілген. Бұл үдеулер бір-біріне параллель және өзара бағыттас болғандықтан, онда В нүкте үдеуінің ... ... ... анықтау.
Ол мына формула арқылы табылады, яғни
м/с2, м/с2,
м/с2.
Мұндағы векторлық теңдеуді у1 және z1 ... ... ... ... Олай ... С ... ... модулі
см/с2
тең.
ҚОРЫТЫНДЫ
Дененің кеңістікте қалаған жаққа қозғала алатын мүмкіншілігін оның еркін қозғалысы деп атайды. Мысалы, лақтырылған тастың, зеңбіректен атылған ... ... ... ... ұшу ... ... ұшақ ... және т.т.с. Мысалы, қозғалыс.
Сонымен еркін қозғалып бара жатқан дененің кез келген ... ... ... ... ... ... және дене осы полюстың төңірегінде айланған кездегі зерттеліп отырған нүктенің жылдамдықтарының геометриялық қосындысына тең болған шаманы айтады.
Еркін қозғалып бара жатқан ... А ... ... ... (vA-өлшем бірлігі м/сек), бұрыштық жылдамдық векторы (w-өлшем бірлігі рад/сек) және М нүктесінің А нүктеге қатысты радиус-векторы (-өлшем ... ... ... ... ... М ... жылдамдығы анықталсын.
Шешуі. А нүкте жылдамдығының қозғалмайтын координаттар өстеріне болған проекциялары vAx = 2 м/с, vAy = -1 м/с, vAz = 1 м/с тең. Ал ... ... осы ... ... өстеріне болған проекциялары:
wх = 1 рад/с, wу = 2 рад/с, wz = -1 рад/с.
Радиуса-вектор ның осы ... ... ... = -2 м, ()у = 1 м, ()z = -2 ... бұрыштық жылдамдық векторының таңдап алынған полюске тәуелсіздігін көрсетейік. Бұл үшін ... ... ... ... оның екі О1 және О2 ... ... және деп осы ... өтетін лездік айналу өсьтеріне қатысты дененің айналу кезіндегі бұрыштық жылдамдықтарының векторларын белгілейік.
Дененің кеңістікте қалаған жаққа қозғала алатын мүмкіншілігін оның еркін ... деп ... ... ... ... зеңбіректен атылған снарядтың, аспанда жасалынатын жоғары ұшу өнерін көрсететін самолет қозғалысы және т.т. ... ... хОуz ... жүйесіне қатысты дене еркін қозғалып бара жатқан болсын(13.1-сурет). Қозғалып бара жатқан денеге ... ... кез ... О1 ... алып ол ... екі ... жүйесін өткізейік. Бірі х1О1у1z1 денемен байланысты. Екіншісі О1xhz. Бұл ... ... ... ... хОуz ... ... ... параллель.
Конустың бұрыштық жылдамдығының годографын түзейік. w ның модулі өзгермейтін болғандықтан (конустың шайқалуы бірқалыпты), оның векторының ұшы горизонтал жазықтық үстінде ... ... ... геометриялық тұрғыдан векторының ұшы ие болатын ... ... тең (13.5). ... ... ... О1z ... ... конустың айналу жылдамдығына тең.
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР:
* А.Іңкәрбеков, С.Жүнісбеков, Ә.Қадырбаев, Ж.Жұмағұлов , Алматы: 2009 ж.
* М.Д. ... ... 2009
* ... М.М. ... ... ... А ... М.М. Мирсаидов . Алматы: 2010.
* Дүрманов Б. Жәнібеков Ж. Тобжанова Б. Астана: 2011
* Ақылбаев Ж. ... В. ... Л. ... А. ... ... Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық механика (Кинематика). , Ш., ... ... А., ... М.М. ... механика (Статика). , Ш., 2010.
КУРСТЫҚ ЖҰМЫСҚА РЕЦЕНЗИЯ
Мамандығы ________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Курс _______________________Оқу жылы _____________________________
Пән_______________________________________________________________
Оқытушы__________________________________________________________
Студенттің аты-жөні ... ... ... күні ... ... жұмысты тексерген _______________________________________________
оқытушы ата - жөні

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 19 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 2 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Тері5 бет
Тері, оның құрлысы, қызметі, гигиенасы5 бет
Молекулалық физика11 бет
Сұйық пен қатты денелер22 бет
Сұйықтар,қатты денелер7 бет
Қатты дене механикасы4 бет
Қатты денелер10 бет
1905-1917 жж. қазақ интеллегенциясының әлеуметтік қозғалысы21 бет
1917-1920 жылдардағы қазақ жастар қозғалысының тарихы мен тағылымдары32 бет
«Алаш» либералдық-демократиялық қозғалысы идеологиясының маңыздылығы47 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь