Қатты дененің еркін қозғалысы

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...2

I. ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ ЕРКІН ҚОЗҒАЛЫСЫ
1.1. Қозғалыс теңдеулері. Дененің еркін қозғалысын ілгерілемелі және сфералық қозғалыстарға жіктеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2 . Еркін дене нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау ... ... ... ... ... .7
1.3 Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің таңдап алынған полюске тәуелсіздігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..8
1.4. Еркін қозғалып бара жатқан дене нүктелерінің үдеулерін анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10
1.5. Еркін қозғалып бара жатқан дене үшін есептер ... ... ... ... ... ... ..11
1.6 Қозғалыс теңдеулері. Дененің еркін қозғалысын ілгерілемелі және сфералық қозғалыстарға жіктеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...16
1.7 Еркін дене нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау ... ... ... ... ... .19
1.8 Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің таңдап алынған полюске тәуелсіздігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .20
1.9 Еркін қозғалып бара жатқан дене нүктелерінің үдеулерін анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .22
1.10 Еркін қозғалып бара жатқан дене үшін есептер ... ... ... ... ... ... .23

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 29

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 30

Кинематика (гр. kіnma, kіnmatos – қозғалыс)– механиканың, дене қозғалысының геометриялық қасиеттерін, олардың массасы мен әсер етуші күштерді ескермей зерттейтін бөлімі. Ол дененің неліктен осылай қозғалатынын түсіндірмейді, бірақ "Дене қалай қозғалады?" деген сұраққа жауап береді. Қозғалыс Кинематикасындағы әдістер мен тәуелділіктер әр түрлі механизмдердегі, машиналардағы, т.б. қозғалыстарды есептеуде, сондай-ақ динамика есептерін шешуде пайдаланылады. Соның ішінде қозғалыстың екі түрі болады. Олар: ілгермелі және айнымалы. Ілгермелі қозғалыс - дененің кез-келген екі нүктесін қосатын түзу сызық өзіне-өзі параллель күйде қозғалатын. Мұндай қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері бірдей қозғалады, сондықтан ілгермелі қозғалысты қарастырылады, оның тек бір ғана нүктесінің қозғалысын қарастыру жеткілікті. Бұл жағдайда қозғалысты сипаттау үшін материал нүкте ұғымын қолдануға болады. Механикалық қозғалыс - дегеніміз уақыт туіне қарай дененің немесе оның кейбір бөліктерінің санақ денесі деп аталатын басқа денелерге қатысты кеңістіктегі орын ауыстыруы. Зерттелетін нысанның қасиеттеріне байланысты Кинематика: нүктелер Кинематикасы, қатты денелер Кинематикасы және үздіксіз өзгеріп отыратын орта (деформаланатын денелердің, сұйықтықтардың, газдардың) Кинематика сы болып бөлінеді. Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен түсірілген денелер қозғалыс бағытын өзгертпей, вертикаль бағытта жер бетіне жетеді. Жоғарыдан түсірілген дене еркін түсу қозғалысы барысында Жердің тартылысы әсерінен денелер тұрақты және бағыты төменге бағытталған үдеуге ие болады (g=9.8 м/2). Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз түсірілген дененің Жердің тартылысы әсерінен жасайтын қозғалысы дененің еркін түсуідейміз. Еркін түсу қозғалысын сипаттайтын теңдеулер: h=1/2gt2( t уақытта жүрілген жол), V=gt (t уақыттан кейінгі жылдамдық), V=2gh(Уақытқа тәуелсіз жылдамдық) Дененің шеңбер бойымен өзара тең аралығында бірдей жол жүруі бірқалыпты шеңбер бойымен қозғалыс деп аталады. Дененің шеңбер бойымен қозғалыс барысында дененің бір айналымға жұмсалған уақыты период Т, ал бірлік уақытта жұмсалған айналым саны жиілік ʋ деп аталады . Санақ жүйесі деп санақ дененсінен, онымен байланысқан координаталар жүйесінен және уақыт есептейтін аспаптан тұратын жүйені айтады. Координаталар жүйесі мен санақ жүйесі бір нәрсе емес және оларды шатастыруға болмайды.

1. А.Іңкәрбеков, С.Жүнісбеков, Ә.Қадырбаев, Ж.Жұмағұлов «Техникалық механика», Алматы: 2009 ж.
2. М.Д. Шинибаев «Теориялық механика» Алматы: 2009
3. А.Дасибеков, М.М. Мирсаидов «Теориялық механика (Кинематика)».Алматы: 2010
4. А Дасибеков, М.М. Мирсаидов «Теориялық механика (Статика)». Алматы: 2010.
5. Дүрманов Б. Жәнібеков Ж. Тобжанова Б. «Жылу техникалары мен жабдықтарын жөндеу және пайдалану» Астана: 2011
6. Ақылбаев Ж. Гладков В. Ильина Л. Тұрмұхамбетов А. «Механика» Астана: 2011
7. Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық механика (Кинематика). «Кітап», Ш., 2010.
8. Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық механика (Статика). «Кітап», Ш., 2010.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 27 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қазақстандық қазіргі заман "Болашақ" академиясының колледжі

Курстық жұмыс
Пәні: Техникалық механика
Тақырыбы: Қатты дененің еркін қозғалысы

Орындаған: Сенбек Ж.Б.
Тобы: ЭРМТ - 12
Тексерген: Бектилеуова С.К.

Ақтау-2014 ж.
Қазақстандық қазіргі заман Болашақ академиясы колледжі

КУРСТЫҚ ЖҰМЫСҚА ТАПСЫРМА

___________________________________ __________________ пәні бойынша

Студенттің аты - жөні ___________________________________ ___________

Тобы ___________________________________ ___________________________

Тақырыбы:___________________________________ ______________________
___________________________________ _______________________________
___________________________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ______________________

Қолданылатын әдебиеттер:
___________________________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________ ___________________________________ __________________

Берілу мерзімі: _________________________
Тапсырылатын мерзімі: ________________
МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .2

I. ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ ЕРКІН ҚОЗҒАЛЫСЫ
1.1. Қозғалыс теңдеулері. Дененің еркін қозғалысын ілгерілемелі және сфералық қозғалыстарға жіктеу ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ...5
1.2 . Еркін дене нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау ... ... ... ... ... .7
1.3 Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің таңдап алынған полюске тәуелсіздігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
1.4. Еркін қозғалып бара жатқан дене нүктелерінің үдеулерін анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..10
1.5. Еркін қозғалып бара жатқан дене үшін есептер ... ... ... ... ... ... ..11
1.6 Қозғалыс теңдеулері. Дененің еркін қозғалысын ілгерілемелі және сфералық қозғалыстарға жіктеу ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ..16
1.7 Еркін дене нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау ... ... ... ... ... .19
1.8 Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің таңдап алынған полюске тәуелсіздігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...20
1.9 Еркін қозғалып бара жатқан дене нүктелерінің үдеулерін анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..22
1.10 Еркін қозғалып бара жатқан дене үшін есептер ... ... ... ... ... ... .23

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 29

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 30

КІРІСПЕ
Кинематика (гр. kіnma, kіnmatos - қозғалыс) - механиканың, дене қозғалысының геометриялық қасиеттерін, олардың массасы мен әсер етуші күштерді ескермей зерттейтін бөлімі. Ол дененің неліктен осылай қозғалатынын түсіндірмейді, бірақ "Дене қалай қозғалады?" деген сұраққа жауап береді. Қозғалыс Кинематикасындағы әдістер мен тәуелділіктер әр түрлі механизмдердегі, машиналардағы, т.б. қозғалыстарды есептеуде, сондай-ақ динамика есептерін шешуде пайдаланылады. Соның ішінде қозғалыстың екі түрі болады. Олар: ілгермелі және айнымалы. Ілгермелі қозғалыс - дененің кез-келген екі нүктесін қосатын түзу сызық өзіне-өзі параллель күйде қозғалатын. Мұндай қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері бірдей қозғалады, сондықтан ілгермелі қозғалысты қарастырылады, оның тек бір ғана нүктесінің қозғалысын қарастыру жеткілікті. Бұл жағдайда қозғалысты сипаттау үшін материал нүкте ұғымын қолдануға болады. Механикалық қозғалыс - дегеніміз уақыт туіне қарай дененің немесе оның кейбір бөліктерінің санақ денесі деп аталатын басқа денелерге қатысты кеңістіктегі орын ауыстыруы. Зерттелетін нысанның қасиеттеріне байланысты Кинематика: нүктелер Кинематикасы, қатты денелер Кинематикасы және үздіксіз өзгеріп отыратын орта (деформаланатын денелердің, сұйықтықтардың, газдардың) Кинематика сы болып бөлінеді. Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен түсірілген денелер қозғалыс бағытын өзгертпей, вертикаль бағытта жер бетіне жетеді. Жоғарыдан түсірілген дене еркін түсу қозғалысы барысында Жердің тартылысы әсерінен денелер тұрақты және бағыты төменге бағытталған үдеуге ие болады (g=9.8 м2). Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз түсірілген дененің Жердің тартылысы әсерінен жасайтын қозғалысы дененің еркін түсуідейміз. Еркін түсу қозғалысын сипаттайтын теңдеулер: h=12gt2( t уақытта жүрілген жол), V=gt (t уақыттан кейінгі жылдамдық), V=2gh(Уақытқа тәуелсіз жылдамдық) Дененің шеңбер бойымен өзара тең аралығында бірдей жол жүруі бірқалыпты шеңбер бойымен қозғалыс деп аталады. Дененің шеңбер бойымен қозғалыс барысында дененің бір айналымға жұмсалған уақыты период Т, ал бірлік уақытта жұмсалған айналым саны жиілік ʋ деп аталады . Санақ жүйесі деп санақ дененсінен, онымен байланысқан координаталар жүйесінен және уақыт есептейтін аспаптан тұратын жүйені айтады. Координаталар жүйесі мен санақ жүйесі бір нәрсе емес және оларды шатастыруға болмайды.
Кинематикада кез келген нысанның қозғалысы белгілі бір денемен (санақ денесі) салыстырыла отырып зерттеледі. Қарастырылып отырған нысанның орны, санақ жүйесінің көмегімен, санақ денесі деп аталатын белгілі бір денемен салыстырмалы түрде анықталады. Санақ жүйесі зерттеу мақсатына байланысты алынады. Кинематикада нүктелер мен денелер қозғалысының берілу тәсілі және қозғалыс теңдеулері бойынша қозғалыстың Кинематикалық сипаттамалары (траектория, жылдамдық, үдеу, бұрыштық үдеу, т.б.) анықталады. Нүктенің қозғалысын сипаттау үшін табиғи, координаттық және векторлық деп аталатын үш тәсілдің бірі пайдаланылады.

I. ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ ЕРКІН ҚОЗҒАЛЫСЫ

1.1. Қозғалыс теңдеулері. Дененің еркін қозғалысын ілгерілемелі және сфералық қозғалыстарға жіктеу
Дененің кеңістікте қалаған жаққа қозғала алатын мүмкіншілігін оның еркін қозғалысы деп атайды. Мысалы, лақтырылған тастың, зеңбіректен атылған снарядтың, аспанда жасалынатын жоғары ұшу өнерін көрсететін ұшақ қозғалысы және т.т.с. Мысалы, қозғалыс.
Қозғалмайтын хОуz координаттар жүйесіне қатысты дене еркін қозғалып бара жатқан болсын (2.1-сурет). Қозғалып бара жатқан денеге тиісті болған кез келген О1 нүктені алып ол арқылы екі коодинаттар жүйесін өткізейік. Бірі х1О1у1z1 денемен байланысты. Екіншісі О1xhz. Бұл коодинаттар жүйесінің өстері қозғалмайтын хОуz коодинаттар жүйесінің өстеріне параллель. Онда еркін қозғалып бара жатқан дененің кез келген уақыттағы орнын анықтауға болады, егер қозғалмалы х1О1у1z1 жүйенің қозғалмайтын хОуz коодинаттар жүйесіне қатысты алатын орны белгілі болатын болса.

z z

2.1-сурет
Бұл үшін полюс ретінде алынған О1 нүктенің кеңістікте алатын орны, яғни х01, у01, z01 лердің коодинаттары және сонымен қатар х1, у1, z1 өстерінің О1xhz коодинаттар жүйесіне қатысты алатын орны белгілі болуы керек. Бұл 12-тарауда келтірілген Эйлер бұрыштары y,j,q арқылы анықталады. Демек, еркін қозғалатын дененің еркіндік дәрежесі 6 ға тең болып оның кеңістіктегі кез келген уақыттағы алатын орны 6 х01, у01, z01, y, j, q параметрлер арқылы табылады. Жалпы жағдайда барлық бұл параметрлер уақытқа байланысты өзгеріп отырады, яғни олар уақытқа тәуелді. Демек, бұл параметрлерді уақыттың функциясы ретінде былай жазуға болады:
(2.1)
(2.1) өрнектермен анықталатын теңдеулер дененің еркін қозғалысының теңдеулері деп аталады. Бірінші үш теңдеу денеден таңдап алынған О1 полюс нүктенің қозғалыс теңдеуін береді, яғни дененің еркін қозғалысының ілгерілемелі бөлігі, ал кейінгі үш теңдеу дененің О1 полюсының төңірегінде оның айналған кездегі сфералық қозғалысын анықтайды. Олай болса жалпы жағдайда дененің еркін қозғалысын екі қозғалысқа жіктеуге болады екен:
1. жылдамдығы полюс жылдамдығына тең болған ілгерілемелі қозғалысқа;
2. полюс төңірегінде айналудан пайда болатын сфералық қозғалысқа.
Осындай қорытындыға басқа жолмен де келуге болады. Еркін қозғалып бара жатқан дененің бірер-бір жүйеге қатысты кез келген уақыттағы алатын орнын анықтау үшін бір түзу боында жатпайтын үш нүктенің алатын орындарын білуіміз керек, яғни денемен біріктірілген үшбұрыштың қаралып отырған уақыттағы алатын орны бізге анық болуы шарт (2.2-сурет).
z z1 z1

2.2-сурет

АВС үшбұрышын бір орыннан екінші бір орынға өткізу үшін оған кез келген бір ұшы дәлме-дәл түскенге дейін (мысалы А ұшы) ілгерілемелі көшу өткізіп, содан кейін осы нүктеден өтетін өсь төңірегінде үшбұрышты айландырамыз (2.2-сурет).
Полюсті таңдап алғаннан қозғалыстың тек ілгерілемелі бөлігі ғана (х01, у01, z01) өзгереді, ал айналатын бөлігі (y, j, q) өзгермейді.

1.2 Еркін дене нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау
Дене қозғалмайтын хОуz коодинаттар жүйесіне қатысты еркін қозғалып бара жатқан болсын (2.2-сурет).
z

2.2-сурет
О1 нүктесін полюс ретінде қабылдап дененің кез келген М нүктесінің жылдамдығын анықтайық. Бұл үшін қозғалмайтын О нүктесінен О1 және М нүктелеріне олардың және радиус-векторларын , ал О1 полюстен О1 және М нүктелерді қосатын радиус-векторын өткіземіз. Онда
=+ .
Мұндағы . Себебі еркін қозғалып бара жатқан дене абсолют қатты дене болып есептеледі.
Енді осы өрнекті уақыт бойынша бір рет дифференциалдаймыз, онда
.
Бұл жердегі - полюс О1 дің жылдамдығы; - О1 полюс төңірегінде айналған кездегі дененің М нүктесінің жылдамдығы. Бұл белгілеулерді еске алсақ, онда
. (2.2)
болғандықтан
. (2.3)
Сонымен еркін қозғалып бара жатқан дененің кез келген нүктесінің жылдамдығы денеден таңдап алынған полюстың және дене осы полюстың төңірегінде айланған кездегі зерттеліп отырған нүктенің жылдамдықтарының геометриялық қосындысына тең болған шаманы айтады.

1.3. Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің таңдап алынған полюске тәуелсіздігі
Алдын-ала бұрыштық жылдамдық векторының таңдап алынған полюске тәуелсіздігін көрсетейік. Бұл үшін полюс ретінде денеге тиісті оның екі О1 және О2 нүктелерін алайық. және деп осы полюстерден өтетін лездік айналу өсьтеріне қатысты дененің айналу кезіндегі бұрыштық жылдамдықтарының векторларын белгілейік.
Осы полюстерден дененің кез келген М нүктесіне және радиус-векторларын жүргізейік. Онда дененің М нүктесінің жылдамдығын былай жазуға болады:
,
немесе
.
Бұл өрнектерді өзара теңестіріп табатынымыз:
.
Егер дененің О1 нүктесін полюс ретінде қарастырсақ, онда мен векторлардың арасындағы төмендегідей байланысты анықтаймыз:

Бұл жердегі - О2 полюсының О1 полюске қатысты радиус-векторы.
ның өрнегін алдыңғы теңдікке апарып қойсақ, онда

немесе
О1 О2
Бірақ , олай болса:
.
немесе

Ақырғы теңдік кез келген r2 үшін орынды болғандықтан, бұдан

келіп шығады. Ендеше

Сонымен бұрыштық жылдамдықтың шамасы денеден таңдап алынған полюске байланысты емес. Ал бұрыштық үдеудің де денеден таңдап алынған полюске байланысты емес екенін көрсету үшін ақырғы өрнектің екі жағын
бірдей дифферециалдаймыз. Бұдан табатынымыз:
немесе
яғни бұрыштық үдеу де полюстың қалай таңдалғанына байланысты емес екен.

1.4. Еркін қозғалып бара жатқан дене нүктелерінің үдеулерін анықтау
Еркін қозғалып бара жатқан дененің кез келген М нүктесінің үдеуін анықтау үшін оның жылдамдық векторын уақыт бойынша дифференциалдаймыз, яғни .

- полюстың жылдамдығы, , екендерін еске алсақ, онда

келіп шығады.
Бұл жердегі - М нүктенің О полюстен өтетін бұрыштық үдеу өсіне қатысты айналу үдеуі; - М нүктесінің О полюстен өтетін лездік айналу өсі Р ға қатысты алынған өське тартқыш үдеуі.
Демек,
.
Бұл өрнек еркін қозғалатын дене үшін Ривальс теоремасын береді
Сонымен еркін дененің үдеуі үш үдеудің геометриялық қосындысынан тұрады. Олар: полюстің үдеуі, О полюстен өтетін бұрыштық үдеу өсіне қатысты айналу үдеуі; О полюстен өтетін лездік айналу өсі Р ға қатысты алынған өське тартқыш үдеуі.

М
2.4-сурет

Олай болса еркін қозғалатын дененің кез келген нүктесінің үдеуі үдеулердің көпбұрыштарын құрумен анықталады екен (13.4-сурет).

1.5 Еркін қозғалып бара жатқан дене үшін есептер
2.1-есеп.
Еркін қозғалып бара жатқан дененің А нүктесінің жылдамдық векторы (vA-өлшем бірлігі мсек), бұрыштық жылдамдық векторы (w-өлшем бірлігі радсек) және М нүктесінің А нүктеге қатысты радиус-векторы (-өлшем бірлігі метр) белгілі болсын. Дененің М нүктесінің жылдамдығы анықталсын.
Шешуі. А нүкте жылдамдығының қозғалмайтын координаттар өстеріне болған проекциялары vAx = 2 мс, vAy = -1 мс, vAz = 1 мс тең. Ал бұрыштық жылдамдықтың осы қозғалмайтын координаттар өстеріне болған проекциялары:
wх = 1 радс, wу = 2 радс, wz = -1 радс.
Радиуса-вектор ның осы өстерге болған проекциялары:

()х = -2 м, ()у = 1 м, ()z = -2 м.
Олай болса М нүкте жылдамдығының қозғалмайтын координаттар өстеріне болған проекциялары:
мс,
мс,
мс.
Ендеше М нүкте жылдамдылығының модулі
мс.
тең болып шығады.

2.2-есеп.

Қозғалмайтын хОуz санақ жүйесіне қатысты (z - өлшем бірлігі метр, t - секунд) заңға бойсынып лифт вертикал қозғалып бара жатқан болсын. Лифт кабинасының ішінде горизонталь жазықтық бойлап биіктігі О1С = 0,2 м, ұшы ÐАО1В = 600 бұрышты құраған дөңгелек конус лифтпен байланысты болған х1О1у1z1 өстер жүйесіне тиісті О1z1 вертикаль өсінің төңірегінде бұрыштық жылдамдығы w = 2 радс тең болып бірқалыпты сырғанамай дөңгелейді. Конустың О1 нүктесі лифтің кабинасымен салыстырғанда қозғалмайды.Қозғалмайтын хОуz санақ жүйесіне қатысты t1 = 1 c болған сәттегі конустың С, А, В нүктелерінің жылдамдықтары және В мен С нүктелерінің үдеулері табылсын (13.5-сурет).
Шешуі. 1. С нүктенің жылдамдығын анықтау. Қөзғалмайтын лифтегі конустың сырғанамай домалауы сфералық қозғалыс. Себебі конустың ұшы болып есептелетін О1 нүктесі қозғалмайды. Қозғалмайтын лифт ішіндегі конустың домалауы еркін қозғалыс деп есептеледі. Онда конустың өсінде жатқан С нүктенің жылдамдығы төмендегідей формуламен анықталады:
.
z

2.5-сурет

Бұл жердегі мс-полюстың жылдамдығы ( вертикаль жоғары бағытталған), - полюс төңірегінде С нүктенің айналуынан пайда болған жылдамдық.
жылдамдығын төмендегідей жолмен табамыз:
смс.
векторы горизонтал жазықтықта жатып, оған қарай бағытталады.
Егер екенін еске алсақ, онда С нүктесінің жылдамдығының модулі:
мс.
2. Конустың бұрыштық жылдамдығын анықтау.
Конустың сфералық қозғалысы оның лездік айналу өсінің төңірегіндегі айналуынан тұрады. Конустың лездік өсі О1Р оның қозғалмайтын лифтпен жанасатын О1В құраушысымен дәлме-дәл келеді. Модуль угловой скорости вращения Конустың лездік өсінің төңірегінде айналуынан пайда болатын бұрыштық жылдамдығының модулі мынадай формуламен табылады:
радс

(СК - С нүктесінен лездік айналу өсіне дейінгі ең жақын арақашықтық). w векторы лездік айналу өсі О1Р бойлап бағытталады (13.6).
3. В нүктенің жылдамдығын анықтау
.
Бірақ , себебі В нүктесі лездік айналу өсінде жатыр. Сондықтан да
мс.
4. А нүктенің жылдамдығын анықтау

,
мұндағы
мс,
Сонымен қатар
м.
Егер екенін еске алсақ, онда А нүктесінің жылдамдығының модулі:
мс.
тең.
5. Конустың бұрыштық үдеуін анықтау.
Конустың бұрыштық жылдамдығының годографын түзейік. w ның модулі өзгермейтін болғандықтан (конустың шайқалуы бірқалыпты), оның векторының ұшы горизонтал жазықтық үстінде шеңберді сызады. векторы геометриялық тұрғыдан векторының ұшы ие болатын жылдамдығының модуліне тең (13.5). Қаралып отырған жағдайда О1z өсінің төңірегіндегі конустың айналу жылдамдығына тең. Онда
радс2.
Бұрыштық үдеу . Олай болса, оның модулі = 6,92 радс2.
векторы О1 нүктеден басталып жылдамдықтың бойымен бағытталады, яғни ол горизонтал жазықтықта жатып векторына перпендикуляр.
6. Внүктенің үдеуін анықтау
.
Бұл жердегі мс2, мс2, .

z1
А

2.6-сурет

және үдеулердің бағыттары 13.6-суретте ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.