Нүкте жылдамдығы мен үдеуін анықтау

КІРІСПЕ
Нүкте қозғалысы теңдеулерінің берілу тәсілдері
Нүкте жылдамдығы мен үдеуін анықтау
Нүкте қозғалысының теңдеуі табиғи тәсілмен берілген кездегі нүкте жылдамдығы мен үдеуін анықтау.
Нүктенің бірқалыпты және бірқалыпты айнымалы қозғалысы
ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
Бұл тарауда нүкте кинематикасы ғана мазмұндалады. Нүкте кинематикасында мынадай екі негізгі мәселе қарастырылады:
1) Қозғалыстағы нүктенің берілген санақ жүйесіне қарағандағы орнын уақытқа тәуелді теңдеулер арқылы анықтау;
2) осы теңдеулер арқылы қозғалыстағы нүктенің барлық кинематикалық сипаттамаларын (траекториясын, жылдамдығын, үдеуін) табу.
Таңдап алынған санақ жүйесіне қарағанда қозғалып бара жатқан нүктенің кеңістіктегі геометриялық орнындарын қосатын үздіксіз сызық нүкте траекториясы деп аталады.
Кез келген уақытта санақ жүйесіне қарағанда нүкте орнын анықтайтын теңдеулер белгілі болса, нүкте қозғалысы берілген деп есептеледі. Кинематикада нүкте қозғалысы үш түрде: векторлық, координаталық және табиғи тәсілдермен беріледі.
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР:

1. А.Іңкәрбеков, С.Жүнісбеков, Ә.Қадырбаев, Ж.Жұмағұлов «Техникалық механика», Алматы: 2009 ж.
2. М.Д. Шинибаев «Теориялық механика» Алматы: 2009
3. А.Дасибеков, М.М. Мирсаидов «Теориялық механика (Кинематика)».Алматы: 2010
4. А Дасибеков, М.М. Мирсаидов «Теориялық механика (Статика)». Алматы: 2010.
5. Дүрманов Б. Жәнібеков Ж. Тобжанова Б. «Жылу техникалары мен жабдықтарын жөндеу және пайдалану» Астана: 2011
6. Ақылбаев Ж. Гладков В. Ильина Л. Тұрмұхамбетов А. «Механика» Астана: 2011
7. Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық механика (Кинематика). «Кітап», Ш., 2010.
8. Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық механика (Статика). «Кітап», Ш., 2010.
        
        ЖОСПАР 
КІРІСПЕ
Нүкте қозғалысы теңдеулерінің берілу тәсілдері
Нүкте жылдамдығы мен үдеуін ... ... ... ... тәсілмен берілген кездегі нүкте жылдамдығы мен үдеуін анықтау.
Нүктенің бірқалыпты және бірқалыпты айнымалы қозғалысы
ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
КІРІСПЕ
Бұл тарауда нүкте кинематикасы ғана мазмұндалады. ... ... ... екі негізгі мәселе қарастырылады:
* Қозғалыстағы нүктенің берілген санақ жүйесіне қарағандағы ... ... ... ... ... анықтау;
* осы теңдеулер арқылы қозғалыстағы нүктенің барлық ... ... ... жылдамдығын, үдеуін) табу.
Таңдап алынған санақ жүйесіне қарағанда қозғалып бара ... ... ... ... ... ... үздіксіз сызық нүкте траекториясы деп аталады.
Кез келген уақытта санақ жүйесіне қарағанда нүкте ... ... ... ... ... нүкте қозғалысы берілген деп есептеледі. Кинематикада нүкте қозғалысы үш түрде: векторлық, координаталық және табиғи тәсілдермен беріледі.
Нүкте қозғалысы теңдеулерінің берілу ... ... М ... ... ... ... қарағанда қозғалады делік. Бұл нүктенің тұрақты О центріне қарағандағы ... ... мен ... ... тәуелді өзгеріп отыратын OM=r радиус-векторымен анықталады. Яғни радиус-вектор ... ... ... ... ... rt- ... екі рет ... скалярлық аргуметтің функциясы.
Бүл теңдік нүкте қозғалысының векторлық теңдеуі деп ... Егер ... ... ... ... онда ... тыныштық қалпында болады. Осы теңдеу арқылы нүктенің ... ... ... ... Айнымалы r радиус-векторы ұшының кеңістіктегі сызатын сызығы сол ... ... деп ... ... ... қозғалыста болатын нүктенің траекториясы оның радиус-векторының годографы болады. Векторлық әдіс ... ... мен ... ... ... мәселелерді зерттеуде жиі қолданылады.
Координаталық тәсіл. Нүктенің кеңістіктегі орнын анықтау үшін тік бұрышты ... ... ... ... ... ... Қозғалыс кезінде М нүктесінің х, у, z координаталары уақытқа тәуелді өзгеріп отырады, яғни
х = х(t), у = у(t), z =z (t) ... ... ... және ... екі рет ... x(t), y(t), z(t) ... М нүктесінің қозғалысын толық анықтайды. Осы (2) теңдеулерден ... ... ... ... х, у, z мәндерін, яғни таңдап алынған Oxyz санақ жүйесіне қарағанда нүкте орнын анықтауға болады. Сондықтан (2) ... ... тік ... ... ... ... ... деп немесе нүктенің қисық сызықты қозғалысының координаталық тәсілмен берілгендегі қозғалыс заңдары деуге болады.
Егер нүкте Оху жазықтықтығында қозғалатын болса, онда оның ... ... мына ... жазылады:
х = x(t); у = y(t). ... (3) ... (t) ... ... ... ... ... теңдеуін жазуға болады.
Егер нүкте түзу сызықты қозғалатын болса, онда оның траектория бойындағы қозғалыс теңдеуі
x = x (t). ... ... ... проекцияларын rх=х, rх=у, rz=z деп алсақ, векторлық және координаталық тәсілдердің қозғалыс теңдеулері арасындағы байланысты бағыттары тұрақты i, j, k ... ... ... ... ... ... яғни
(5)
Мысал: 1052850-1188 Бұл ... x = 2t, y=5t , 2 = 0 және ... Оху ... қозғалатынын білуге болады.
Қозғалыс теңдеуі векторлық тәсілмен берілсе, нүкте қозғалысын үш скалярлық ... ... бір ... ... ... ... ... кинематика мен динамика теоремаларын дәлелдеуге кеңінен қолданылады.
Нүкте траекториясын анықтау. (2) және (3) ... ... ... ... ... ... Осы теңдеулерден уақытты жойсақ, нүкте траекториясының координаталар түріндегі теңдеуін, яғни нүктенің координаталары арасындағы тәуелділікті аламыз.
М ... ... ... ... де ... ... Ол үшін берілген (2) және (3) қозғалыс теңдеулеріне уақыттың мәндерін қоя отырып ... ... ... ... жүйесіне қарағандағы орындарын анықтап оларды жатық қисықпен қосамыз.
Механизм конструкциясының ерекшеліктеріне байланысты көптеген есептерде ... ... ... ... анықталады. Осы шарттар арқылы қажетті нүктенің қозғалыс тендеуі мен траекториясы анықталады.
2-сурет
Табиғи тәсіл. ... бұл ... ... ... нүкте -траекториясы мен оның осы траектория бойындағы қозғалысының теңдеуі белгілі болады. Траекториядағы О1М =s қашықтығын есептеудің ... ... ... оң және ... ... келісіп алған жөн; траектория бойымен өлшенетін, сәйкес ... ... О1 ... М нүктесіне дейінгі қашықтыққа тең кисық сызықты доғалық координатасы, М нүктесінін траекториясындағы, сонымен бірге Oxyz санақ ... ... ... ... ... ... бастапқы кезін (t=0) анықтап, белгілеп алу қажет. Егер әрбір t уақыт кезіндегі М нүктесінің ... ... ... s(t) ... белгілі болса, онда нүкте қозғалысы берілген деп саналады, яғни
s=s(t). ... ... ... ... ... тәсілмен берілгендегі қозғалыс заңы деп аталады.
Сонымен, нүкте қозғалысы табиғи тәсілмен берілгенде мыналар белгіленуі қажет: 1) нүкте траекториясы; 2) ... ... s ... ... бас ... орны мен оның оң және теріс бағыттары және уақыттың бастапқы кезі; 3) нүктенің траектория бойындағы қозғалыс заңы ... ... сай s=s(t) ... бір ... ... және екі рет дифференциалданатын болуы қажет.
Координаталық және табиғи тәсілдермен берілген нүкте қозғалысының арасындағы байланыс. Егер ... ... ... ... ... ... онда табиғи тәсілге көшу үшін мыналарды анықтап алу қажет: 1) нүкте траекториясының теңдеуі; 2) ... ... ... ... орны; 3) нүктенің траектория бойындағы қозғалыс заңы. Нүктенің қозғалыс теңдеуі координаталық тәсілмен берілген кезде, оның траекториясының теңдеуі қалай анықталатыны ... ... ... ... ... уақыт кезеңіндегі орнын анықтау үшін (2) тендеулеріне t =0 мәнін қою керек. Енді осы (2) теңдеулер ... ... ... ... ... ... ... геометриядан траектория доғасының элементі немесе нүктенің қисық сызықты координатасының дифференциалы
Мұнда Ө ... ... ... ... оң ... (яғни s функциясы өсіп отырады) қозғалыста болатынын көрсетеді.
Осы тендеудің сол жағын s0 ден s-ке және оң жағын нөлден t - ға ... ... ... ... нүктенің траектория бойындағы қозғалысының теңдеуін анықтаймыз.
(7)
мұндагы 748050-3052 ... ... ... ... ... алынған бірінші туындылар.
Егер нүкте түзу сызықты қозғалса, онда нүктенің координаталық тәсілмен берілген қозғалысы, табиғи ... ... ... мен ... ... ... мен ... - нүкте қозғалысының негізгі кинематикалық сипаттамалары болып табылады.
Нүкте қозғалысының теңдеуі векторлық тәсілмен берілген кездегі нүкте жылдамдығы мен үдеуін ... ... ... уақытта орын ауыстыру тездігін (шапшаңдығын) анықтайтын физикалық шама. Жылдамдықтың өлшем ... ... ... СИ ... ... ... ... қалай анықталатынын қарастырайық. М нүктесі қисық сызықты траекторияның бойымен қозғалатын болсын. Нүктенің кез келген t уақыт кезеңіндегі М орны r ... ал ... t1 =t + ∆t ... ... М орны r1 =r+∆r ... (3-сурет) анықталады делік.
3-сурет
Сонда М нүктесінің ∆t = t1- t ... ... ... ... ... ... Осы ∆r векторының сәйкес ∆t уақыт өсімшесіне қатынасы, яғни
(8)
М нүктесінің ∆t уақыт ... ... ... деп ... және оның ... ММ1 қиюшысының бойымен қозғалыстың бағытына қарай бағытталады. Нүктенің ∆t уақыт аралығындағы орташа жылдамдық векторының шамасы мен ... осы ... ... тәуелді екенін атап кетуге болады. Осы ∆t уақыт аралығы неғұрлым аз болса, орташа жылдамдық векторы ∆r векторының ... ... ... ... ... кез-келен уақыт кезеңіндегі жылдамдығы орташа жылдамдықтың ∆t уақыт аралығы нөлге ұмтылғандағы шегі ретінде анықталады, яғни
(9)
Сонымен, нүкте қозғалысы векторлық тәсілмен берілгенде, оның ... ... ... бойынша алынган бірінші туындыға тең ввкторлық шама болады. Бұл жылдамдық нүктенің лездік жылдамдығы болып табылады. Уақыт аралығы ∆t ... ... ... MM1 ... ... ... М нүктесінің лездік жылдамдығының v векторы траекторияның сол нүктесі арқылы жүргізілген Мτ жанамасының бойымен ... ... ... ... жағдайда нүктенің қисық сызықты қозғалысында жылдамдық векторының шамасы мен бағыты өзгеріп отырады. Нүкте түзу ... ... ... векторы әрдайым нүкте қозғалып бара жатқан түзудің бойымен бағытталады, сондықтан тек қана ... ... ғана ... векторының бірлік уақыттағы шамасы мен бағытының өзгеру шапшаңдығы үдеу деп аталады. Үдеудің ... ... ... ... СИ жүйесінде мсек2 алынады.
М нүктесінің t ... ... ... v деп белгілеп (4-сурет), ал ∆t = t1 − t уақыт ... ... соң ... v1 ... ... Онда ... осы уақыт аралығындағы өсімшесі ∆v = v1 -- v векторымен анықталады. ∆v векторын салу үшін М нүктесіне v1 - ге тең ... ... ... v1, ал бір ... v болатын параллелограмм тұрғызамыз. Параллелограммның екінші қабырғасы ∆v ... ... және ол ... әр ... ... ... ... аумағының ойыс жағына қарай бағытталатынын байқаймыз. Жылдамдық векторының ∆v өсімшесінің сәйкес ∆t ... ... ... ... осы уақыт аралығындағы орташа үдеу векторын анықтайды:
(10)
aopm векторының бағыты ... ... ∆v ... ... бағыттас және траекторияның қарастырылып отырған аумағының ойыс жағына қарай бағытталған, бірақ түсірілстін нақты нүктесінің орны ... ... t ... ... ... ... ... ∆t уақыт аралығы нөлге ұмтылғандағы шегі ретінде ... ... ... ... ... тәсілмен берілгенде, оның үдеуі жылдамдық векторынан уақыт бойынша алынған ... ... ... ... ... ... алынған екінші туындыға тең векторлық шама болады.
Сонымен берілген ... ... ... ... ... ... жазықтықта жатады және кисықтың ойыс жағына қарай бағытталады.
Нүкте қозғалысының теңдеуі координаталық тәсілмен берілген кездегі нүкте жылдамдығы мен ... ... ... емін ... ... бара жатқан нүктенің қозғалысын Oxyz координаталар жүйесіне (5-сурет) қатысты қарастырайық. Жылдамдық векторыvнүктенің радиус-векторынан уақыт бойынша алынған бірінші ... тең ... ... ... (5) теңдігінің екі жағынан да уақыт бойынша туынды аламыз.
(13)
4-суретте нүкте жылдамдығының векторы Oxyz координат өстері бойымен құраушыларға жіктелуі көрсетілген, яғни
(14)
мұнда: ... - ... ... Ox,Oy,Oz ... ... (13) және (14) формулаларының оң жақтарының теңдігінен, нүкте жылдамдығының координат өстеріне проекцияларын мынадай түрде жазуға болады:
(15)
Осы анықталған өрнектерден ... тік ... ... ... өстеріне проекциялары қозғалушы нүктенің сәйкес координаталарынан уақыт бойынша алынған бірінші туындыларына тең болатынын ... сан ... ... оның ... ... ... векторының бағыты бағыттаушы косинустар арқылы анықталады.
(17)
Үдеуді анықтау үшін (9) және (14) теңдеулерінің екі жағынан да уақыт ойынша туынды ... ... ... ... ... ... ... жіктеп жазуға болады:
(20)
мұнда: ах, ау, az - үдеу векторының Ох, Оу және Oz өстеріне проекциялары. (18), (19) және (20) ... ... ... ... ... коэффициенттерін теңестірсек, онда нүкте үдеуінің координаталар өстеріне проекциялары:
(21)
Демек, үдеу векторының тік бұрышты декарттық ... ... ... ... ... ... векторының сәйкес өстерге проекцияларынан уақыт бойынша алынған бірінші ... ... ... ... уақыт бойынша алынған екінші туындысына тең.
Үдеудің модулін оның проекциялары арқылы анықтаймыз.
(22)
Үдеудің бағыттаушы косинустары:
(23)
Нүкте қозғалысының теңдеуі табиғи ... ... ... ... жылдамдығы мен үдеуін анықтау.
Нүкте қозғалысы табиғи тәсілмен берілгенде оның доғалық координатасы OM=s (6-сурет) уақытқа ... ... ... ... Онда ... r ... ... координатаға тәуелді өзгеріп отырады.
Қарастырылып отырған t уақыт кезеңінде М нүктесінің ... орны s=s(t), ал t1 ... s1 = ОМ1 = OM1 + ММ1 = s +∆s ... ... ... ... Нүктенің осы t1−t=∆t уақыт аралығындағы доғалық координатасының өсімшесі
ММ1= ∆s = s1 − s.
Кез келген С центрінен М ... ... ... t ... ... ... (10.9) формуламен анықтайық.
Айнымалы аралық ретінде, қозғалыстағы нүктенің радиус-векторы тәуелді болатын доғалық s координатасын қабылдайық. Шындығында, s -тің ... ... ... радиус-вектор да өзгеріп отырады, яғни нүктенің r радиус-векторын жалғыз уақытқа ғана ... ... деп ... s-ке де ... r = r (s) функция деп алуға болады.
6-сурет
Енді жылдамдық векторы формуласының оң жағындағы бөлшектің ... мен ... ds ... ... ... ... ... r векторымен бағыттас болады және ∆s-->0, М нүктссінен доғалық S ... ... ... оң ... ... ... ... бойымен бағытталады. Осы вектордың модулі бірге ұмтылады.
Сонымен − ... ... ... тең және ... ... қашықтығы есептелуінің оң бағытына қарай қисықка М нүктесінен жүргізілген ... ... ... ... ... drds ... осы бағыттың орты болады. Осы ортты τ деп белгілейміз.
(24)
(24) ... ... ... ... ... векторын мынадай түрде жазамыз.
(25)
dsdt туындысы (25) орнегінсн v жылдамдығының (7-сурет) жанамаға проекциясын ... яғни ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... доғалық коорданатасынан уақыт бойынша алынған туындының абсолют шамасына тең.
Жанама орты τ жоғарыда көрсетілгендей, әрдайым доғалық координатаның өсу бағытына қарай бағытталған.
Егер бір ... ... ... демек s(t) функциясы өсіп отырады, яғни нүкте доғалық координатасының қашықтығы есептелуінің оң бағытына ... ... және ... ... τ ... ... ... (8,а-сурет).
8-сурет
Егер dsdt

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 19 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 2 800 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Механизмнің теңгеруші күшін анықтау5 бет
Қатты дененің еркін қозғалысы19 бет
Механизмді кинематикалық зерттеу 13 бет
Механиканың физикалық негіздері5 бет
Процессордың негізгі сипаттамалары9 бет
Қатты денелердің қарапайым және күрделі қозғалысы11 бет
«Фредгольм интеграл-дифференциалдық теңдеу үшін екі нүктелі шектік есепті шешудің жуық әдісі»47 бет
Биологиялық активті нүктелер17 бет
Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орыны44 бет
Жануарлардың терісіндегі биоактивті нүктелердің электрофизиологиялық көрсеткіштері бойынша вибрацияның әсерін зерттеу32 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь