Созылу немесе сығылу

Жоспар

Кіріспе
Бойлық күш
Білеудің көлденең және көлбеу қималарындағы кернеулер
Бойлық және көлденең деформациялар
Созу және сығу диаграммалары
Статикалық күштің жұмысы. Деформацияның потенциалдық энергиясы
Мүмкіндік кернеулер. Беріктікке есептеу
Статикалық анықталмаған жүйелер
Температуралық кернеу
Пайдаланылған әдебиеттер
Күш әсеріне дейін білеудің бетіне оның өсіне перпендикуляр түзу сызықтар жүргіземіз (19.3-сурет). Әрбір сызықты білеудің көлденең қимасының ізі ретінде қарастыруға болады. Білеуді өстік F күшімен жүктегенде бұл сызықтар түзу бір-біріне параллель күйінде қалады, олар штрих сызықтармен көрсетілген. Осының негізінде күштің әсеріне дейінгі жазық қималар, күштің әсерінен кейін де жазық күйін сақтайды. Бұл тәжірибе жазық қималар туралы Бернулли гипотезасын растайды. Білеуді шексіз талшықтардан тұрады деп есептейік. Кез келген өзара параллель екі көлденең қима, созылғанда өзара параллель күйін сақтайды, бірақ бір бірінен белгілі шамаға алшақтайды, әрбір талшық осы шамаға тең ұзарады. Талшықтардың ұзаруына бірдей кернеулер сәйкес келеді, сондықтан әрбір көлденең қимадағы кернеулердің өзгеру заңдылығы тұрақты. Осыған байланысты (19.1) өрнегіндегі тік кернеуді интеграл алдына шығаруға болады.
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР:

1. А.Іңкәрбеков, С.Жүнісбеков, Ә.Қадырбаев, Ж.Жұмағұлов «Техникалық механика», Алматы: 2009 ж.
2. М.Д. Шинибаев «Теориялық механика» Алматы: 2009
3. А.Дасибеков, М.М. Мирсаидов «Теориялық механика (Кинематика)».Алматы: 2010
4. А Дасибеков, М.М. Мирсаидов «Теориялық механика (Статика)». Алматы: 2010.
5. Дүрманов Б. Жәнібеков Ж. Тобжанова Б. «Жылу техникалары мен жабдықтарын жөндеу және пайдалану» Астана: 2011
6. Ақылбаев Ж. Гладков В. Ильина Л. Тұрмұхамбетов А. «Механика» Астана: 2011
7. Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық механика (Кинематика). «Кітап», Ш., 2010.
8. Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық механика (Статика). «Кітап», Ш., 2010.
        
        Жоспар 
Кіріспе
Бойлық күш
Білеудің көлденең және көлбеу қималарындағы кернеулер
Бойлық және ... ... және сығу ... ... ... ... потенциалдық энергиясы
Мүмкіндік кернеулер. Беріктікке есептеу
Статикалық анықталмаған жүйелер
Температуралық кернеу
Пайдаланылған әдебиеттер
Кіріспе
Күш әсеріне дейін білеудің бетіне оның өсіне перпендикуляр түзу сызықтар ... ... ... ... ... ... қимасының ізі ретінде қарастыруға болады. Білеуді өстік F күшімен жүктегенде бұл ... түзу ... ... күйінде қалады, олар штрих сызықтармен көрсетілген. Осының негізінде күштің әсеріне дейінгі ... ... ... ... ... де ... күйін сақтайды. Бұл тәжірибе жазық қималар туралы Бернулли гипотезасын растайды. Білеуді шексіз талшықтардан тұрады деп есептейік. Кез ... ... ... екі ... ... ... ... параллель күйін сақтайды, бірақ бір бірінен белгілі шамаға алшақтайды, әрбір талшық осы шамаға тең ұзарады. Талшықтардың ұзаруына бірдей кернеулер ... ... ... ... ... ... кернеулердің өзгеру заңдылығы тұрақты. Осыған байланысты (19.1) өрнегіндегі тік кернеуді интеграл алдына шығаруға болады.
СОЗЫЛУ НЕМЕСЕ ... ... ... ... ... ... ... тек бойлық күш N пайда болатын деформацияның түрі ... ... ... ... деп аталады. Қалған ішкі күштер (көлденең күш, ию моменті, бұралу моменті) нөлге тең.
19.1-сурет.
19.2-сурет
Созылу ... ... ... ... ... сырық деп аталады. 19.1,а-суретте бір ұшы қатаң бекітілген, екінші ұшында өсі бойымен жүктің әсерімен бейнеленген тік білеу көрсетілген. Бұл ... ... ... ... тек ... ... күш ... болады, сондықтан білеу орталық созылған. Күштің кері бағытында (19.1,б-сурет) білеу орталық сығылған.
19.1,в-суреттегі білеудің ab мен cd ... ... ... ал bc ... ... п-п қимасында бойлық күшпен қатар көлденең күш және ию ... ... ... ... ... күш оң таңбалы, ал сығушы бойлық күш теріс таңбалы деп есептелінеді.
19.2,а-суретте көрсетілген сырыққа өсі бойымен F1, F2 ... ... ... ... ... оған ... екі F3 және өспен α бұрышын жасайтын екі F4 күштері әсер етеді.
Күштерді өсі бойына жинаған ... ... ... ... ... ... сырықтың кез келген көлденең қимасында тек бойлық күш ... ... ... ... қию әдісімен анықтайды. Сырық қанша аралыққа бөлінсе, сонша рет қию әдісін ... Қию ... ... бос ... ... қолданған ыңғайлы, себебі қатаң бекітпедегі тірек реакциясы белгісіз.
Бірінші аралық ab кез келген жерінен І-І қимасы арқылы екіге бөлінеді (19.2,в-сурет). ... оң ... сол ... әсерін N1 арқылы белгілеп, оның оң таңбалы (созушы) деп ... ... оңға ... ... Есептеу нәтижесінде N1 таңбасы теріс болса, онда сырық бұл аралықа сығылады.
19.2,в-суреттегі қиылған ... ... ... ... ... ... ... өсіне проекциялайды, яғни
Σx=N1-F1=0 немесе N1-F1
N2 анықтау үшін bc ... кез ... ... ... II-II ... ... ... Тепе-теңдік теңдеуінен (19.2, г-сурет)
Дәл осындай қалған cd, de арқылы аралықтардағы бойлық ... ... ... ... ... ... ... күштер тұрақты болатындығына көз жеткізуге болады.
Бойлық күштің сырық боймен өзгеру графигі, бойлық күштің эпюрасы деп аталады. Эпюраны тұрғызу ... ... ... параллель эпюра өсін жүргізеді (19.2,ж-сурет). Белгілі бір масштабпен осы өске перпендикуляр ... ... ... үшін ... ... мәні ... Тұрғызылған эпюраны өске перпендикуляр түзумен штрихтайды (19.2,ж-сурет). Әрбір штрих сызықтың сәйкес көлденең қималарындағы бойлық күштің мәнін ... Күш ... бар ... бойлық күш эпюрасында күшке тең секірістер пайда болады, ... ... a, b, c, d, e ... ... ... F1, F2,- 2F3, - 2F4cosα тең.
Ішкі күштердің эпюрасын ... ... және ... ... ... міндетті емес, екеуінің біреуі көрсетілсе жеткілікті. Сонымен қатар, сырықтың жеке бөліктерін де көрсету аса қажет ... ... ... ... тек ... ... ... есептеу нұсқасын (19.2,б-сурет) және бойлық күштің эпюрасын (19.2,ж-сурет) көрсетсе жеткілікті.
Білеудің көлденең және көлбеу қималарындағы кернеулер
Білеудің көлденең қимасында бір ... ... тік ... ... ... күші ... N күші ... табылады. Ол тік кернеумен келесі түрде байланысқан.
Мұндағы σ қарапайын ауданшадағы кез келген ... әсер ... тік ... А ... көлденең қимасының ауданы.
Σ dA=dN, dA ауданшадағы қарапайым бойлық күш. ... ... ... ... анықтау үшін оның қимадағы өзгеру заңдылығын білу қажет. Бұл заңдылық тәжірибе жүзінде анықталады.
Күш әсеріне ... ... ... оның өсіне перпендикуляр түзу сызықтар жүргіземіз (19.3-сурет). Әрбір сызықты ... ... ... ізі ... ... ... ... өстік F күшімен жүктегенде бұл сызықтар түзу бір-біріне параллель күйінде қалады, олар штрих сызықтармен ... ... ... ... ... ... ... қималар, күштің әсерінен кейін де жазық күйін ... Бұл ... ... ... ... ... гипотезасын растайды. Білеуді шексіз талшықтардан тұрады деп есептейік. Кез келген өзара параллель екі көлденең қима, созылғанда өзара параллель күйін сақтайды, ... бір ... ... ... ... ... талшық осы шамаға тең ұзарады. Талшықтардың ұзаруына ... ... ... ... сондықтан әрбір көлденең қимадағы кернеулердің өзгеру заңдылығы тұрақты. ... ... (19.1) ... тік ... ... алдына шығаруға болады.
19.3-сурет
Сонымен, білеуді орталық созғанда немесе сыққанда оның ... ... ... ... ... қима ауданының қатынасына тең тұрақты тік кернеу пайда болады. ... ... ... (тесікер арқылы), кернеуді есептегенде көлденең қима ауданының әлсіздігін ескеру керек, яғни (19.3) формуладағы А-ның орнына Анетто қолданылады.
Тік ... ... ... білу үшін оның ... ... Бұл эпюраның өсі сырық өсіне параллель. Сырық қимасы тұрақты болғанда, тік кернеу ... ... ... күш ... ... ... ал қимасы айнымалы сырық үшін тік кернеу эпюрасында тек күш ... бар ... ғана ... қима өзгеретін жерде де секіріс болады.
Көлбеу ... ... ... ... ... қима n-n1 мен ... қима n-n2 арасындағы бұрышты α арқылы белгілейміз. Көлденең қиманы сағат тіліне қарсы бұрғанда, ... ... ... ... α ... оң, кері ... ... таңбалы деп есептейміз.
Созылу немесе сығылу деформациясында сырық өсіне параллель талшықтардың ұзаруы бірдей болғандықтан, көлбеу қиманың барлық ... ... ... ... ... ... арқылы сырықтан қиып алынған төменгі бөліктің тепе теңдігінен (19.4,б-сурет).
Мұндағы Аа көлбеу ... ... ... ... кернеуді тік тік σα және жанама τα кернеулерге жіктесек
Созылғанда тік ... оң ... ... теріс таңбалы.
Ішкі нормалардың бойында жатқан С нүктесіне қатысты ... ... ... денені сағат тіліне бағыттас бұраса, ол оң таңбалы ... кері ... ... таңбалы (19.4,г-сурет).
(19.5) формуладағы тік кернеудің мәні 0 деп (α=90°), F/A (α=0) ... ... Ең ... тік ... ... ... ... болады, сондықтан сығылған немесе созылған сырықты көлденең қимадағы тік кернеу арқылы беріктікке есептейді. ... ... ... кернеу σ/2=F/(2A)-дан (α=45°), σ/2=F/(2A)-ға (α=-45°) дейін өзгереді. α=0, α=90°-та τ=0, яғни тік ... ең ... ... ең кіші ... ие ... қималарында жанама кернеу нөлге тең. Өзара перпендикуляр қималардағы жанама кернеулерді анықтайық. ... ... ... ... ... ... ... тең, таңбалары қарама-қарсы.
Бойлық және көлденең деформациялар
Ұзындығы l, бір ұшы қатаң бекітілген, екінші ұшында F ... ... ... ... ... ... (19.5,а-сурет). F күшінің әсерінен білеу толық немесе абсолюттік Δl шамаға ұзарады. Білеудің кез келген нүктесіндегі кернеулі күй ... ... εx ... деформациясы барлық нүктеде бірдей. Осыған орай εx=Δl/l салыстырмалы ұзару немесе салыстырмалы ұзару ... ... ... ... деп ... ... ... оң (19.6,а-сурет), сығылу деформациясы теріс (19.5,б-сурет). Созушы күш неғұрлым көп болса, соғұрлым білеудің ұзаруы көп болса, соғұрлым білеудің ұзаруы көп, ... ... ... ... ... ... көп ... соғұрлым білеудің ұзаруы аз. Білеудің ұзаруы (қысқаруы), оның материалына тәуелді. Білеу бойындағы кернеу пропорционалдық ... ... ... ... жүзінде келесі тәуелділік табылған.
Мұндағы N - бойлық күш, А ... ... ... Е - ... ... ... байланысты анықталатын коэффициент.
(19.3) формуласын ескеретін болсақ
немесе
Білеудің абсолюттік ұзаруы ... мен күш бір ... тура ... байланыста болатындығын, алғашқы болып Р.Гук (1660 ж) тұжырымдаған. (19.8) - (19.11) созылу немесе сығылудағы Гук заңының математикалық өрнектері ... ... ... ... заңы (19.9), (19.10). ... ... ... тік кернеуге тура пропорционал.
Жоғарыдағы формулалардағы Е ... ... ... ... ... модуль) деп аталады.
Ол қатаңдықты білдіретін материалдың физикалық тұрақтысы.
ЕА - созылған ... ... ... көлденең қимасының қатаңдығы.
(19.11) формуласы білеудің ұзындығы l аралықта тек көлденең қимасы тұрақты жағдайда қолданылады.
Білеу созылғанда немесе сығылғанда бойлық ... ... ... ... да орын ... ... ... оның көлденең қимасы ұлғаяды. Күш әсеріне дейін көлденең білеудің көлденең өлшемі b болса, күш әсерінен кейін, ол b+Δb. Δb - ... ... ...
- ... көлденең деформация. (19.6-сурет)
19.6-сурет
Кернеу серпімділік шегінен аспағанда тәжірибенің негізінде ... ... ... деформацияға тура пропорционал болатындығы көрсетілген.
μ - ... ... ... көлденең деформация коэффициенті немесе Пуассон коэффициенті деп аталады.
Пуассон коэффициенті μ мен серпімділік модулі Е материалдың серпімділік қасиетін білдіреді. ... және сығу ... ... ... ... ... сынау негізінде, оның механикалық сипаттамалары анықталады. статикалық соз.ылуға зерттеу кеңінен таралған. Кейбір тас, беторн, цемент, т.с.с. құрылыс материалдары ... ... ... ... ... ... Сынақ барысында арнайы қондырғы үлгіге әсер етуші бойлық күш пен оның ұзаруын байланыстыратын график сызылады, яғни күш пен ... ... ... ... ... ... тереңірек түсіну үшін кернеу мен салыстырмалы деформация координата жүйесіндегі диаграмма ... ... ... ... созылу диаграммасы көрсетілген.
19.7-сурет
Созушы кернеу серпімділік шегі деп ... σс ... ... ... түзу ... яғни ... ... кернеуге тура пропорционал, басқаша айтқанда бұл арада Гук заңы орындалады. ... ... ... соң ε ... тура ... емес жылдамырақ өзгереді. Кернеу σа аққыштық шегі деп аталатын мәніне жеткен соң, ... ... де ... ... ... ... ... өсіне параллель аралық пайда болады. Бұл құбылыс материалдың аққыштығы. ... ... ... ... ... ... аймақша деп аталады. бұл аймақшада жылтыратып өңделген болат үлгінің беті күңгірттеніп, оның өсіне 45° бұрыш ... ... ... ... Бұл сызықтарды алғашқы орыстың атақты металлургі Д.К.Чернов байқаған (1839-1921). Сондықтан айтылған сызықтар Чернов сызықтары деген атқа ие ... ... ... зерттеулерінің негізінде аққыштық болат кристалдарының ығысуымен түсіндіріледі, ал Чернов сызықтары осының салдарынан ... ... ... ... ... ... ұлғая түседі. Диаграмманың аққыштық аймағының соңынан ең биік нүктеге дейінгі 1-3 аралық ... ... үлгі ... ... ең үлкен шартты кернеу беріктік шегі немесе уақытша кернеу σу деп аталады. үлгінің ары қарай созылуы созушы күштің ... ... ... шек σу ең ... ... ... ... алғашқы көлденең қимасының ауданына бөлгенге тең.
19.9-сурет
Қатаю аралығында күшті өсіргенде, үлгіде жергілікті жіңішкеру - ... ... ... болады (19.9-сурет). Бұл құбылыс кезінде шартты кернеу күшті, алғашқы қима ауданына бөлгенге тең, сондықтан күштің төмендеуіне сәйкес кернеу де кемиді. ... 3-4 ... ... мойын қимасындағы нақты кернеу 19.7-суреттегі 3-5 аралықтағыдай өсуі ... ... ... мен шартты кернеудің айырмашылығы беріктік шекке жеткенде ғана ... ... ... да ... ... ... ... негізінде үлгінің қимасы кішірейеді, бірақ күштің уақытша кернеуге жеткенше айтылған айырмашылығы өте аз.
Сыналатын үлгі серпімділік шегіне дейін жүктеп, жүктен ... ... ... ... ... заңдылықпен өссе, сол заңдылықпен кемиді, яғни үлгіде тек серпімді деформация пайда ... ... ... үшін ... шек пен ... шек ... келеді.
Үлгі серпімділік, шектен жоғарыда жүктен босатылса, деформация толық жойылмайды, диаграммада ол 1-2 немесе 1′-2′ түзулерімен көрсетілген. Бұл ... ... ... деформациясы серпімділік εс (ε′с) және пластикалық εпл (ε′пл) деформациялардан құралады. Жүктен босатылған үлгіні қайта ... ... ... 2 - 1 (2′ - 1′) түзуімен одан ары 1-3-4 (1′-3′-4′) қисығымен бейнеленеді. ... ... ... ... оның ... шегі, шектен босатылған нүктеге дейін өседі. Бұл құбылыс, техникада ... ... ... ... атқа ие. ... электр желісіндегі сымдардың салбырауын болдырмас үшін, әуелі оны тартып шынықтырады. Шынығу ... ... ... ... ... ... жоғарылайды) материалды қыздырып, оны төмендетеді.
Үлгіні созып үзгеннен соң, ... ... ... үлгінің кадрлық салыстырмалы ұзаруы және қалта мойынның қалдық салыстырмалы жіңішкеруі ... ... Бұл ... ... көп ... материалдың пластикалық қасиеті жоғары.
Кадрлық деформацияның үлгідегі алғашқы ұзындығына қатынасы, ... ... ... (δ) деп ... ... құрылымдық болат материалдары үшін, бұл шама 8:28% аралығында.
Мұндағы lүз ... ... ... ... ... ... ... үлгі ауданының өзгеруінің алғашқы көлденең қима ауданына қатынасы, үлгінің кадрлық салыстырмалы жіңішкеруі (Ψ) деп ... ... ... ... ... морт болат үшін өте аз шамада болады, төменгі көміртекті болат үшін 60% аралығында.
Мұндағы Ақ.м. үзілген ең жіңішке қимасының ауданы. ... ... мәні ... ... ... ... ... айтарлықтай тәуелді емес.
Морт материалдар, мысалы шойын сығылғанда, алғашқыдан бастап Гук заңына бағынбайды, сондықтан, диаграмма қисық сызықты ... І ... ... созылу диаграммасы, сығылу диаграммасына ұқсас, бірақ беріктік шектерінде айырмашылықтары өте көп.
яғни, шойын созылуға өте нашар жұмыс істейді. Шойын үлгі ... ... ... 45° ... ... ең ... жанама кернеу әсер ететін ауданшаларға, параллель сызаттардың пайда болуынан қирайды (19.14,б-сурет).
Статикалық күштің жұмысы. Деформацияның потенциалдық энергиясы
19.11-сурет
Білеу статикалық ... әсер ... F ... ... ... F ... әсерінен білеуде, бойлық деформация пайда болады, яғни білеудің күш әсері тұрған нүктесі орын ауыстырады, сондықтан F күші ... ...
F ... ... ... F, δ ... жүйесінде созылу диаграммасы тұрғызылған. Қандай да бір t уақытқа F күші мен δ орын ... ... ... ... келеді. Өте аз dt уақытта F күші dF-ке өссе, ал білеудің төменгі ұшы dδ жылжиды. Сонда F күшінің ... ... ... ... аз шама ... ... (19.16) ... F=0, F=F11 аралығында интегралдап, күштің толық жұмысын анықтаймыз.
Сонымен S жұмысы диаграмманың штрихталған бөлігінің ауданына, диаграмманың OABCD толық ауданы ... ... ... жұмысқа тең.
F күшінің әсерінен, білеудегі кернеу пропорционалдық шектен аспаса Ω, ... δ, ... F, ... ... тең. Гук заңынан
, онда жұмыс
(19.18)-дегі F-тен құтылсақ
Кернеу, серпімділік шектен аспағанда, материалдың электромагниттік күйі ... ... ... ... ... ... ... толық потенциалдық энергияға (U)-ға айналады. Күш әсері тоқтағанда бұл энергия дененің алғашқы өлшемдері мен ... ... ... ... ... ... (19.19) ...
Соңғы өрнектегі A∙l= V білеудің көлемі, онда
Формуланың екі жағын V-ға бөлсек, деформацияның меншікті потенциалдық ... ... ... ... ... бірлігі, күш пен ұзындықтың көбейтіндісі, онда, меншікті потенциалдық энергияның өлшем бірлігі ... ... ... ... есептеудің негізгі мақсаты, оның қызметі барысында беріктігін қамтамасыздандыру.
Морт материалдан жасалған құрылымның ... ... ... ... ... ... кем болса, беріктігі қамтамасыздандырылған. Құрылымдағы кернеуді, материалдың беріктік шегін дәл табу мүмкін емес ... ... ... ... ... ...
Құрылымдарды есептегенде, ең үлкен кернеу беріктік шегінен кем мәннен-мүмкіндік кернеуден аспауы тиіс. Беріктік шекті бірден артық қор коэффициенттеріне ... ... ... ... Морт материалдар үшін беріктік шарт келесі түрде ... ... ... σсығ - ... ... ең ... ... кернеулері, [σсоз, σсығ] - созылу мен сығылудағы мүмкіндік кернеулер.
Мүмкіндік кернеулер [σсоз, σсығ] ... ... ... ... ... ... ...
Мұндағы [пу] - мөлшерлі (қажетті) беріктік қор коэффициенті. Пластикалық материалдардың ... ... ... ... бірдей, олар үшін беріктік шарт.
Мұндағы σ құрылымдағы ең үлкен созушы немесе ... ... ... ... үшін ... кернеу.
Мұндағы [па] - аққыштық шегіне ... ... ... ... қор ... ... материалдарда кернеу, аққыштық шекке жеткенде, күштің аз ғана ұлғаюында деформация жылдам өседі, сондықтан мүмкіндік ... ... ... шек қолданылады.
(19.24), (19.26) шарттары негізінде беріктікке есептеу, мүмкіндік кернеу арқылы есептеу деп ... ... ... жасалған кейбір құрылымдарда, кернеу аққыштық шекке жеткенде, әсер етуші күш айтарлықтай ұлғайғанда, деформация жылдам өспейді. Оларға статикалық анықталмаған және ... ... ... ... ... ... құрылымдар мүмкіндік кернеу (19.24), (19.26) немесе шеткі күй арқылы есептеледі. Соңғы есептеуде, мүмкіндік күшті шеткі мүмкіндік күш деп ... ... ... ... ... ... кез ... қимасы беріктік шартты қанағаттандыруы тиіс. Ол үшін ең үлкен созушы немесе сығушы кернеу пайда болатын қауіпті ... ... ... білген жөн.
Білеудің ұзына бойы бойлық күш тұрақты болса, ең кіші ... қима ... ... ... ... үш ... ... кездеседі.
* Кернеуді тексеру (тексеру есебі).
* Қиманы таңдау (жобалау ...
* Күш ... ... ... ... ... ... тексергенде, көлденең қималардың аудандары А мен бойлық күш N белгілі. ... ... ... ... ... кернеумен салыстырады.
Қимадағы таңдағанда, бойлық күш пен мүмкіндік кернеу белгілі. Таңдалатын аудан беріктік шартты қанағаттандыруы ... ... ... ... ... ... мен ... кернеу белгілі. Осы шамалар арқылы, күштің мүмкіндік мәні [N] анықталады. []N=A[σ]. [N] мәні бойынша ... күш ... ... қор ... мәндері, құрылымдардың жауаптылығына байлансты тағайындалады. Жеке жағдайларда төмендетеді, машиналардың үйкелетін бөлшектерінің ... ... мен ... ... беріктік қор коэффициентін ұлғайтады.
Әртүрлі материалдар үшін беріктік қор коэффициенті келесі аралықтарда ... ... қор ... мен ... ... ... жобалау нормативтеріне байланысты шектеледі. Машина жасау өндірістерінде мүмкіндік кернеулердің ішкі мөлшерлері бар.
Статикалық анықталмаған жүйелер
Берілген сыртқы күштің әсерінен, білеу мен ... ... ... ішкі ... тек статика теңдеулерімен табылса, жүйе стаикалық анықталған. Ішкі күштерді анықтауға статика теңдеулері ... ... ... ... деп ... ... ... есептеу үшін, оның деформациясын сипаттайтын, (деформацияның біртұтастық теңдеулері) қосымша теңдеулер қажет. Айтылған ... ... ... статикалық анықталмау дәрежесіне тең.
Статикалық анықталған жүйелердің элементтеріндегі ішкі ... тек ... ... ... пайда болады. Статикалық анықталмаған жүйелердің элементтеріндегі ішкі күштер тек сыртқы күштердің әсерінен емес, температураның өзгеруінен, жеке элементтердің дәлсіздікпен жасалуынан, ... ... ... ... де пайда болады.
Статикалық анықталмаған жүйелерді есептегенде, қосымша деформация теңдеулерін құру өте маңызды мәселенің бірі.
19.12-сурет
* Екі ұшы ... ... ... қималарының аудандары А1, А2, А3 19.12-суретте көрсетілген білеуді қарастырайық. F күштің әсерінен тіректерде RB, RС реакциялары пайда болады. ... ... бір ... ... ... статикадан тек бір теңдеу жазылады (19.12,а-сурет).
RB, RС белгісіздері бір теңдеуден табылмайды, қосымша тағы бір теңдеу қажет, онда жүйе бір рет ... ... ... есептеледі.
Қосымша теңдеуді құру үшін оның әсерін №№№ реакциясымен алмастырамыз (19.12,б-сурет).
F күшінің әсерінен тек оның ... ... ... ... орын ... Fa/EA1.
RB ... ... білеу толық деформацияланады, оның мәні үш аралықтың деформацияларының қосындысына тең.
Шындығында, білеудің ... ... ... ... бұл ... орын ... нөлге тең, онда
Жоғарыдағы теңдеулерден RB анықталады. Тірек реакциялары белгілі ... соң, ... ... ... жүйе ... ...
2. Шеткі екі сырықтарының өлшемдері бірдей болаттан, ортадағысы мыстан жасалған үш сырықтан тұратын жүйенің О нүктесі төрт күштің F, N1, N2, N3, ... ... ... ... ... ... ... бойлық күштер - белгісіздер.
Теориялық ... ... бір ... түйіскен жазық күштер жүйесі үшін, тек екі тепе-теңдік теңдеуі ... (Σx=0, Σy=0). ... ... ... ... ... ... бір рет статикалық анықталмаған.
Статика теңдеулері келесі түрде жазылады (19.13,б-сурет).
Бірінші теңдеуден N1=N2 ... ... ... ... ... түрде жазылады:
екі белгісізді бір теңдеу.
Қосымша теңдеуді жазу үшін ... ... ... F ... ... үш ... та ұзарып O нүктесімен төмен ауысады. N1=N2 және ... бір ... ... ... ... ... ұзаруы ∆l1, ∆l2 өзара тең, сондықтан О нүктесі тік ... ... ... ... ... ... ... бір-біріне тәуелді, яғни деформациядан кейін де, олар
O1 нүктесінде түйіскен күйде қалады. Сырықтардың алғашқы ұзындықтарын ∆l1=OB1 мен ∆l2 =OC1 ... жаңа ... BB1, CC1 ... ... CC1 мен ВВ1 C және B ... айналасында айналдырсақ, O нүктесінің жаңа орны O1 нүктесінде қиылысады. Деформация өте аз болғандықтан C1O, BO1 кесінділері CC1 мен BB1-ге ... деп ... ... ... жаңа орны BO1, CO1 үзік ... ... ... сырықтың ұшы O нүктесінде топсамен бекітілгендіктен, ол O1 нүктесіне көшеді, яғни OO1=∆l3 үшінші сырықтың ұзаруы. ... заңы ... ... ... ∆l, ∆l2, ∆l3, ... созатын бойлық күшке тура пропорционал. 19.13,в-сызбасынан ұзаруларды бір-бірімен байланыстырсақ, қосымша деформацияның біртұтастық теңдеуін аламыз. O1B1O ... ... ... ... ... ... сырықтардың көлденең қималарының аудандары немесе олардың қатынастары белгілі болуы тиіс.
Сырықтардың көлденең қималарының аудандары А1, А2, ... ... Еб, Ем ... өрнектерді (19.33) қойсақ
BOD үшбұрышынан l3=l1cos∝ ескеріп,
Сонымен, N1 =N3 байланыстарын қосымша ... ... (19.34) ... ... ... ...
Табылған өрнектерден бойлық күш N қима аудандары мен серпімділік модульдеріне ... ... ... олардың қатынастарына тәуелділігі байқалады. n=A1/A3 әртүрлі мәніне N1, N2, N3 әртүрлі мәндері сәйкес келеді. ... ... ... ... ... беріктік шарттан қиманың аудандары анықталады.
Бірінші шарттан А1 анықталып n=A1/A3-тен, A3= A1/п табылады.
Табылған мәндер (19.35)-нің екінші ... ... көз ... ... егер ... екінші шарттан, А3 анықталып, А1=пА3 табылады.4
Температуралық кернеу
Сыртқы күштің әсері жоқ ... да ... ... ... ... ... кернеу пайда болады. Мұндай жағдай температураның өзгеруінде де болады. Пісіріп қосылған рельстерде температуралық ... ... Бұл ... ... мысалда көрсетейік.
19.14-сурет
Ұзындығы l, көлденең қимасының ауданы А, серпімділік модулі Е, сырықтың t температурады екі ұшы қатаң бекітілген. Температураның t2 ... ... ... керек. (19.14-сурет) t2>t1 болса, сырық ұзарып А, В ... ... ... ал тіректерден сырыққа реакция күштері әсерінен, ол сығылады. Статика теңдеуінен тіректерде реакциялар өзара тең, бірақ, сан мәні ... жүйе ... ... Ұштары бекітілген сырық температура әсерінен ұзындығын өзгертпейді, сондықтан, оның ... ... ... ... ... ... әсерінен қысқаруына ∆lR-ге тең. Онда деформацияның біртұтастық ... ... ... ... ... α ... ... сызықтық ұлғаюы коэффициенті
Екі ұшы қатаң бекітілген сырықтың бойындағы кернеу, оның ... ... ... ... ұлғаюы коэффициентіне және температурасының өзгеруіне тәуелді.
Реакция күші ... ... ... ... σ ... сығушы, себебі реакциялардың бағыты ішке бағытталған.
19.1-мысал. Сатылы ... бос ұшы F=50 кН ... ... l=1 м, А=2 см2, Е=2∙105 МПа=2∙104 кН/см2. (19.15,а-сурет) Бойлық күш, тік кернеу, орын ауыстыру шамаларының ... ... ... ... ... алынған бөліктің, тепе-теңдік шартынан кез-келген қимадағы бойлық күш N=F= кН. Оның эпюрасы 19.15,б-суретте көрсетілген.
19.15-сурет
Кернеу белгілі ... ... ... ... тұрғызылған эпюра 19.15,в-суретте бейнеленген.
F күшінің бағытымен әрбір қиманың орын ауыструын анықтасақ.
Екінші аралықтағы орын ауыстру
Табылған мәндер арқылы тұрғызылған эпюра 19.15,г-суретте.
19.2-мысал.BCD ... ... F=48 kH ... ... ВС сырықтарының кернеулер бірдей σ=120 Мпа болатындай сырықтардың көлденең қималарының аудандарын анықтау керек α=45° ... ... В ... ... ... ... ... сырықтардың көлденең қималарының аудандарын анықтаймыз.
19.3-мысал. Абсолютті қатты DC білеуі F=300 кН күшпен жүктелген. D нүктесінде топсамен бекітіліп, ... ... А1=5 см2 , А2=10 см2 ... ... ... ... сырықтардағы кернеулерді, [σ]=160 МПа болса, мүмкіндік күш [F] анықтау керек.
19.17-сурет
Шешуі: Жүйені топсаларын босатып, олардың ... ... ... R, H және ... N1, N2 ... ... (19.17,б-сурет).
Білеу тепе-теңдігінен
Тепе-теңдіктің үш теңдеуінде белгісіз, есеп ... ... ... ... алу үшін құрылымның деформацияланған күйін қарастырамыз (19.17,в-сурет). Сырықтардың ұзаруынан, білеу абсолютті қатты болғандықтан, түзу күйін сақтап D ... ... ... В және С ... орын ... ∆l1, ∆l2 үшбұрыштардың ұқсастығынан
Гук заңының негізінде
одан
N2 табылған мәнін тепе-теңдік теңдеулерінің соңғысына қойсақ ... ... ... анықтайық. Екінші сырық көбірек жүктелгендіктен, ондағы кернеу мүмкіндік кернеуге тең деп, ... яғни σ2=[σ] = 160 МПа, ... ... ... ... сырықтың екі ұшы қатаң бекітіліп, ∆t° қыздырылған. Сырық материалының серпімділік ... Е, ... ... ... коэффициенті α. Барлық өлшемдері 19.18-суретте көрсетілген.
Жалпы түрде сырық бойындағы рп кернеуі анықтап, осы ... ... ... - 10°С ден 35°С өзгергенде, пісірілген трамвай жолындағы рельстің бойындағы кернеуді анықтау керек. Е=2∙105 МПа, α=12∙10-6град-1.
Шешуі: Оң тіректен ... оның ... R ... ... (19.18,б-сурет). Температураға әсерінен сырық ∆lt=αl∆t ұзарып, оң ... ұшы осы ... ... ... ... ... ... жылжу мүмкін емес, сондықтан сығушы R күші осы шамаға қысқартады, яғни ∆lR=∆lt. Гук заңының ... R ... ... ... ...
немесе
Барлық қимадағы бойлық күш тұрақты N=-R.
Аралықтардағы кернеулер
Сырық ... ... ... n=1, онда ... ... жолының рельстерін айтарлықтай ұзындықты, екі ұшы қатаң бекітілген сырық ретінде қарастыруға болады. ... - 10°С ... ... 35°С ... болатын кернеу
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
* А.Іңкәрбеков, С.Жүнісбеков, Ә.Қадырбаев, Ж.Жұмағұлов , Алматы: 2009 ж.
* М.Д. ... ... 2009
* ... М.М. ... ... ... А Дасибеков, М.М. Мирсаидов . Алматы: 2010.
* Дүрманов Б. Жәнібеков Ж. Тобжанова Б. ... ... ... Ж. ... В. ... Л. Тұрмұхамбетов А. Астана: 2011
* Дасибеков А., ... М.М. ... ... (Кинематика). , Ш., 2010.
* Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық механика (Статика). , Ш., ... ... ... деп ... күштер әсерінен білеудің кез келген көлденең қимасында тек бойлық күш ... ... ... ... ... күш қима әдісімен анықталады. Кез келген ... ... күш шама ... қиманың бір жағында жатқан барлық сыртқы күштердің бойлық өске түсірілген проекцияларының алгебралық ... ... ... күш оң, ал ... күш ... ... деп ... Бойлық күштің білеу бойындағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін ... ... ... ... деп ... ... сығылған білеудің көлденең қимасында тік кернеу ғана болады және ол ... ... ... ... бойынша, қима ауданына біркелкі жайылып таралады деп тұжырымдалған. Сондықтан білеудің кез келген көлденең қимасындағы тік кернеу шамасы, осы ... ... ... қима ... қатынасымен анықталады
, (1.1)
мұндағы - қимадағы тік кернеу; - бойлық күш, - ... ... күш ... ... ... таңбасы оң, ал сығушы керенудің таңбасы теріс. Кернеудің өлшем бірліктері: , , ... ... ... ... ... өзгеру шамасын бойлық абсолют деформация деп, ал енінің өзгеру шамасын ендік абсолют деформация деп ... ... ... ... ... (1.1- cурет) оның абсолют деформациялары мынадай болады
, ,
мұндағы - ... ... мен ені; - ... күш ... кейінгі ұзындығы мен ені.
1.1 - сурет
қатынасымен анықталатын шама бойлық ... ... деп, ... ... шама ендік салыстырмалы деформация деп аталады.
және шамалары сызықтық деформация деп те аталады.
Ендік салыстырмалы деформацияның бойлық салыстырмалы деформацияға ... ... ... ... ... коэффициенті деп, немесе Пуассон коэффициенті деп атайды
. (1.2)
Пуассон коэффициентінің мәні барлық изотропты ... үшін ... ... мен ... ... ... өлшем бірліксіз шамалар.
Материалдардың серпімді шектерінің аралығындағы салыстырмалы ... ... тура ... ... - Гук заңы деп аталады
, ... - ... ... ... ... модулі, ол материалдардың сызықтық деформацияға қарсыласуын сипаттайды. Өлшем бірлігі - , , .
Егер білеу қимасындағы ... күш пен қима ... ... шама ... білеудің абсолют ұзару /қысқару/ шамасы төмендегі формуламен анықталады
, (1.4)
мұндағы - ... ... ... ... ол ... ... қимасының сызықтық деформацияға қарсыласуын сипаттайды.
мен айнымалы болғанда
. (1.5)
Білеудің толық абсалют деформациясын анықтау өрнегі ... күш пен ... ... ... өте ... егер мен -ның өзгеру заңдылығы білеудің әрбір аралықтарында әр түрлі болса
, ... егер мен - ... ... аралығында тұрақты болса
. (1.7)
Созылған (сығылған) білеудің беріктік шарты
, ... - ... ... ... күш пен ең ... тік ... ... қима ең үлкен тік кернеу әсер ететін ... - ... қима ... ... ... материалдардың созу мен сығуға қарсыласу қабілеті бірдей болғандықтан мүмкіндік кернеу ... ... ... - ... аққыштың шегі; - беріктік қоры коэффициенті.
Морт материалдардың мүмкіндік кернеуі олардың созылу мен ... ... ... ... ... ...
, , (1.10)
мұндағы - ... созу мен сығу ... ... ... ... (1.8) ... төмендегідей есептер қарастырылады:
1) жобалау есебі, яғни берілген мен бойынша білеудің көлденең қимасының ауданын, немесе оның өлшемдерін ... ... ... ... ... яғни ... мен бойынша білеудің көлденең қималарындағы ең үлкен тік кернеуді анықтап, оны мүмкіндік кернеумен салыстыру
; (1.12)
3) жүк ... ... ... ... (жүк ... ... яғни ... мен бойынша білеудің көтеретін жүгінің ең үлкен шамасын анықтау
. ... ... ... ... қатар қатаңдық шарты да орындалу тиіс. Созылған не сығылған білеудің ... ... егер мен ... болса, төмендегідей болады
, (1.14)
мұндағы - мүмкіндік абсолюттік ұзару (қысқару).
Егер мен айнымалы болса
. (1.15)
Ескерту. Қатаңдық ... ... ... ... шартына есептеумен толықтырылуы тиіс. Егер қатаңдық шарты орындалып, беріктік шарты орындалмаса, есепті беріктік шартына есептеп шешу ... ... мен ... ... ... пен қатаңдыққа есептеу
1.1 - сурет. Суретте көрсетілген білеудің бойлық күштерінің эпюрасын тұрғызыңыз (1.2 - ... - ... ... күш ... ... тұр. ... ... және жүктелуіне байланысты үш аралыққа бөлеміз де, әрбір ... ... ... ... ... Ол үшін қию ... ... әбір аралықтағы қиманың оң бөлігін алып тастап, сол бөлігінің тепе-теңдігін қарастырамыз, ал керісінше де қарастыруға болады.
1- ... ... ... ... ... (
Егер 3- аралықтың оң жағын қарастырсақ
Анықталған шамалар бойынша білеудің бойлық күштер эпюрін тұрғызамыз.
1.2 - мысал. ... 1 ... ... ... ... қысылған (1.3 - сурет). Құбырдың сыртқы диаметрі см, ал қабырғасының қалыңдығы . ... ... ... ... оның ... және абсалют қысқару шамаларын анықтаңыз. .
Шешуі: Есептің шартын орындау үшін, ең алдымен қию әдісімен құбырдың кез ... ... ... ... күшті табамыз.
.
Қиманың ауданы
.
Құбырдың көлденең қималарындағы тік кернеу шамасы (1.1) формуласымен анықталады
1.3 - сурет 1.4 - ... заны ... (1.3) ... ... ... ... қысқаруы (1.4) формуласымен табылады
1.3 - мысал. Сатылы білеудің (1.4-сурет) меншікті салмағын ескере отырып, оның ұзындығының қысқару шамасын ... ... ... ... ... қысқаруы әр аралықтың қысқаруларының қосындысы ретінде анықталады.
Әр аралықтағы ең ... ... ... І-І, П-П ... ... осы ... әсерінен болатын қысқарулары
Сонымен білеу ұзындығының толық қысқаруы
1.4 - мысал. Екі сатылы білеудің бойлық күші мен кернеулерін анықтап эпюрлерін ... (1.5,а - ... ... ұзаруын немесе қысқаруын анықтаңыз.
Шешуі: Білеуді, шегі білеудің көлденең қимасының өзгеруімен немесе сыртқы күштің түсіру нүктесімен ... ... ... ... бірінші аралығын қиып, ойша үстіңгі бөлігін алып тастайық (1.5,b - сурет).
күші бойлық күшпен теңестіріледі
Осы сыяқты екінші аралықтың ... ... алып ... - ... ... ... теңестірілген, күші әсер ететін төменгі жағын қарастырамыз
Үшінші аралықтағы ... күш (1.5,d - ... ... ... және ... алгебралық қосындысына тең
1.5 - сурет
Бойлық күштердің эпюрасын тұрғызу үшін, білеудің өсіне параллель түзу сызықты тұрғызып (базистік немесе ... ... оның сол ... ... ... ал оң ... ... күштерін саламыз (1.5,e - сурет). ... ... ... тік ... ... үшін бойлық күштердің мәнін сәйкес қималардың ауданына бөлу қажет.
Бірінші қиманың ауданы
,
сол сияқты 2 және 3 қиманың аудандары
.
Білеудің әрбір ... ... ... және оның эпюрін тұрғызамыз (1.5,f - сурет)
;
;
.
Анықталған тік кернеулердің мәндері ... ... ... толық ұзаруы немесе қысқаруы аралықтардың деформацияларының алгебралық қосындысына тең
немесе
демек білеудің ұзаруы
.
1.5 -мысал. Үш сатылы дөңгелек қималы білеудің аралықтарының қимасының диаметірін анықтап, ... күш пен орын ... ... ... ... ... беріктік қоры коэффициенті , сыртқы күштер мен аралық ұзындықтары: (1.6,а - ... ... ... ... материалының есептеуге қажетті механикалық сипаттамаларын аламыз
.
Енді берілген морт материалдың мүмкіндік кернеулерін анықтайық (1.10)
.
1.6 - ... ... ... қимасының диаметрлерін табу үшін, аралықтардағы бойлық күшті анықтайық (1.6,a - ... - ...
б) - ...
в) - ... ... ... ... (1.11) формуласы бойынша
.
Олай болса,
Сәйкес аралықтардың қима аудандары
.
Әрбір аралықтың бойлық абсолюттік ... ... ... орын ... ... ... ... қимасына қарағандағы - қималарының орын ауыстыру шамалары бойынша тұрғызамыз. Білеу - ... ... ... орын ... ... ... орын ауыстыру шамасы қимасының орын ауыстыру шамасы мен білеудің ... ... ... ... алгебралық қосындысына тең
.
Дәл осылай, қимасының орын ауыстыру шамасын анықтаймыз
.
Жоғарыда анықталған білеу қималарындағы бойлық күштің және сол ... орын ... ... бойынша, бойлық күші мен орын ауыстыру эпюрлерін тұрғызамыз (1.6,b, c - суретері).
Білеудің аралықтарының көлденең қимасының ... ... ... 1.6,d - ... білеудің сызбасы келтірілген.
1.6-мысал. Сатылы білеудің бойлық өсінің бойымен күштері әсер еткен (1.7,а - сурет). Білеудің ... ... ал ... ... ... ... ... модулі
Білеудің бойлық күшінің, тік кернеуінің, салыстырмалы деформациясының және қималарының орын алмастыру эпюрлерін тұрғызыңыз.
Бойлық күштің эпюрін тұрғызу үшін, ішкі ... ... ... бос ұшынан бастап анықтаймыз
а) аралығы
б) аралығы
в) аралығы
Осы аралықтардың тік ... мен ... және ... деформацияларының шамаларын есептейік:
а) тік кернеулердің шамалары
б) салыстырмалы деформациялардың шамалары
1.7-сурет
в) ... ... ... ... бойлық күштердің, тік кернеулердің және салыстырмалы деформациялардың щамалары бойынша сәйкес эпюрлерін ... (1.7,b, c, d - ... ... орын алмастыру эпюрі 1.5 - мысалда келтіріл-ген тәсілмен тұрғызылады. Ол үшін сипттамалы көденең ... орын ... ... ... ... бойынша білеу қималарының орын ауыстыру эпюрін тұрғызамыз (1.7,е - сурет).
1.7 - мысал. жүгі, қимасының аудандары бірдей екі болат шыбықпен ... (1.8,а - ... ... ... ... тік ... , серпімділік модулі , ал қима ауданы болса, жүгінің мүмкіндік шамасы мен ... орын ... ... ... - ... ... шамасын, созылу (сығылу) деформа-циясының беріктік шартынан туындайтын (1.13) формуласы бойынша анық-таймыз. Ол үшін қию әдісі бойынша шыбықтарды І-І, ... ... ойша ... түйінінің тепе-теңдік күйін қарасытырамыз (1.8,b ... ... үшін ... екі ... ... екенін көреміз, яғни .
Олай болса,
Шыбықтардың абсолют ұзарулары
Шыбықтардың геометриялық жағынан ... өске ... ... мен ... ... бірдей болуы түйінінің орын алу бағыты вертикаль төмен қарай екендігін көрсетеді. Түйіннің деформациядан кейінгі орын ауыстыру жағдайы мен ... ... ... және доғаларының қиылысу нүктесі арқылы анықталар еді, бірақ біз оны деформациялардың шамасы аз болуына байланысты, әр шыбықтың ... ... ... ... ... ... жүргізілген перпендикулярдың қиылысу нүктесі ретінде анықтаймыз.
Осы геометриялық тұрғызуды орын ... ... ... ... планы деп атаймыз. Орын ауыстыру диаграммасынан түйіннің орын ауыстыру шамасын немесе ... ... ... ... ... ... ... бойынша анықтаймыз.
Мысалы үшбұрышынан
1.8 - мысал. Суретте көрсетілген кронштейннің шыбығы болаттан, ал ... ... ... (1.9,а - ... ... мүмкіндік кернеулері: болаттікі , ағаштікі . Дөңгелек ... ... ... диаметрін және квадрат қималы ағаш шыбықтың қабырғасын анықтаңыз
1.9 - сурет
түйінін қиып алып, оған әсер ететін күштерді көрсетейік (1.9,b - ... ... ... ... ал ... ... сығылады. Күштерді пен өстеріне проекциялау арқылы, тепе-теңдік теңдеуін құрамыз
Бұдан
.
Кронштейннің суретінен
Олай болса, шыбықтардағы бойлық күштердің шамасы
Шыбықтарға тұрғызылған беріктік ... ... ... аудандарын өрнектейміз
.
Осы қатынастардан шыбықтардың көлденең қималырының сәйкес сызықтық ... ... ... Егер материалдарының аққыштық шегі
беріктік қоры коффицициенті болса, тартқыштардың қажетті диаметрі қандай болады (1.10 - сурет)?
1.10 - ... ... ... ... төменгі бөлігінің тепе-теңдігін қарастырайық.
Статистикалық теңдеулерін құрамыз
Бұл теңдеулерден
Материалдардың мүмкіндік кернеуі
Олай болса, беріктік шартынан тартқыштардың қажетті диаметрі мынадай болап ... ... мен ... ... ... ...
Статикалық анықталмаған жүйелер деп, тіректердің реакцияларының немесе ішкі күштердің шамасы тек статикалық теңдеулерден ... ... ... ... ... ... үшін ... бірлесіп деформациялану теңдеулерін құрастыру қажет.
Статикалық анықталмаған жүйелерді есептеу жолы төмендегідей:
1) Есептің статикалық мағынасы. ... жүйе үшін ... ... ішкі ... ... статикалық теңдеулер тұрғызылады. Белгісіз күштердің саны мен құрылған тепе-теңдік теңдеулерінің санының арасындағы айырма арқылы, жүйенің статикалық анықталмау дәрежесі есептеліп, ... ... ... саны анықталады.
2) Есептің геометриялық мағынасы. Конструкция деформация-ланған күйде қарастырылып, оның жеке элементтерінің дефармация-ларының немесе орын ауыстыру шамаларының арасындағы ... ... ... ... Құрылған теңдеу бірлесіп дефармациялану теңдеуі деп аталады.
3) Есептің физикалық мағынасы. Гук ... ... ... ... ... ... ... орын ауыстыру шамаларын белгісіз ішкі күштер арқылы өрнектеледі
4) ... ... ... және ... ... ... өзгертілген бірлесіп деформациялану теңдеулерін бірге шешіп, белгісіз күштер анықталады.
Есептеудің соңғы жолдарының ... ... ... есептеуден еш өзгешелігі жоқ.
1.10 - мысал. Екі шеткі қималары қатаң бекітілген сатылы білеуге ... ... ... ал ... ... таралған күштер әсер етеді (1.11,а-сурет). Тіректердің реакцияларыы анықтап, бойлық күштердің, тік кернеулердің ... ... ... статикалық мағынасы. Берілген білеудің тепе-теңдік теңдеулерін құрайық
Есептің статикалық ... ... екі ... бар бір ... ... бұл ... бір рет ... анықталмағанын көрсетеді, яғни тіректердің реакцияларын анықтап, есептің шартын орындауға бір теңдеу жетіспейді. Сондықтан есепті шешудің келесі сатысын қарастырамыз.
Есептің геометриялық мағынасы. Ойша сол ... ... алып ... ... дефармацияланған жағдайын қарастырайық (1.11,b-сурет). Берілген күштер мен белгісіз реакцияның әсерінен білеудің толық абсолют деформациясы нөлге тең, өйткені ... ... ... ұштары қатаң тіректермен бекітілген.
Демек,
.
1.11-сурет
Бұл теңдеуді бірлесіп дефармациялану теңдеуді деп атайды, ... ... ... әсерінен туындайтын білеу аралықтарының бойлық абсолют деформацияларының шамалары.
Есептің физикалық мағынасы. Көрсетілген ... Гук ... ... ішкі ... ... ... физикалық мағынасын қарастырғанда алынған шамаларды геометриялық теңдеуге енгіземіз
бұдан
Статикалық теңдеуден мынау ... ... ... ішкі ... мен ... шамасын анықтайық (1.11,b - сурет).
а) аралығы үшін
б) ... үшін
в) ... үшін ... бойлық күштердің және кернеулердің шамалары бойынша эпюрлерін тұрғызамыз (1.11,c, d - ... ... ... ... ... үш ... бір ... бекітілген (1.12,а - сурет). Материалдың мүмкіндік кернеуін деп ала отырып, көлденең қиманың ... ... ... ... ... ... түйінін қиып алып, оның тепе-теңдік жағдайын қарастырайық (1.12,b - сурет). Статикалық теңдеу-лер мынадай түрде ... ... бір рет ... анықталмаған.
б) аралығы үшін
в) аралығы үшін ... ... ... және ... шамалары бойынша эпюрлерін тұрғызамыз (1.11,c, d - ... ... ... ... ... үш ... бір ... бекітілген (1.12,а - сурет). Материалдың мүмкіндік кернеуін деп ала ... ... ... ауданын табыңыз.
Есептің статикалық жағы. түйінін қиып алып, оның тепе-теңдік жағдайын қарастырайық (1.12,b - сурет). Статикалық ... ... ... ... ... бір рет статикалық анықталмаған.
1.12-сурет
1.12 -сурет
Есептің геометриялық мағынасы 1.12,b - суретте келтірілген. Конструкцияның төменгі шыбықтарының материалдары да, ... ... да ... ... ... орын ... ... болғандықтан түйіннің деформациядан кейінгі орын ауыстыру нүктесін төмендегідей анықтаймыз. Төменгі шыбықтардың бойына бірдей ... ... ... ... деформациясын салып, ұштарынан перпендикуляр тұрғызамыз. Сонда перпендикулярдың қиы-лысу нүктесі ... орын ... ... ... ... (1.12,b - сурет)
Демек түйіні вертикаль төмен орын ауыстырады.
Косинустар теоремасы бойынша - ... ... ... Гук заңы бойынша
Синтез. Физикалық шамаларын геометриялық теңдеуге еңгізейік
,
бұдан
.
Осы теңдеуді тепе-теңдік теңдеуімен бірге шеше отырып бойлық күштерді ... ... ... ... Крамер тәсілімен шешеміз
Демек,
яғни
Беріктік шарты бойынша қажетті көлденең қиманың ауданы
.
Сонымен ізденді қималардың ауданы
1.12 - мысал. ... ... ... ... топсалы тірепен және екі шыбық арқылы бекітілген (1.13,а - сурет).
1-шыбық болат , ал 2-шыбық шойын Олардың көлденең ... ... ... ... ... ... әсер ... күшінің мәндік шамасын анықтаңыз.
Есептің статикалық мағынасы. Шыбықтарды ойша қиып, конструкцияға әсер ететін күштердің тепе-теңдігін қарастырайық (1.13,b-сурет).
немесе
.
1.13 - сурет
Есептің ... ... ... ... ... ... 1.13,с -суретінен мен үшбұрыш-тарының ұқсастығынан құры-латын қатынас бойынша табы-лады.
,
мұндағы
,
олай болса
немесе
.
Есептің физикалық мағынасы. Гук заңы ... ... ... физикалық шамаларына сүйене отырып, төмендегідей түрге келтіреміз
.
Енді ... ... мен ... ... ... шеше отырып ішкі күштерді табамыз
; .
Шыбықтардың көлденең қималарындағы тік кернеулер
.
Болат шыбықтың беріктік ... ... ... ... ... бұл ... әсер ... ең үлкен мүмкіндік күштің шамасы
1.13 - мысал. Абсолют қатты білеу жылжымайтын топсалы тірекке тіреліп, екі шыбыққа топсалы асылған (1.14,а - ... Осы ... ... ... жүргізіңіз:
а) шыбыққтардағы бойлық күш пен кернеуді, күшімен өрнектей отырып ... ... ... ... ең ... кернеуді материал-дың мүмкіндік кернеуіне теңестіре отырып жүйенің жүк көтергіштігін есептеу;
в) ... ... шегі ... қор ... деп алып, жүйенің шектік жүк көтергіштігін және ... ... ... анықтау.
Мүмкіндік кернеу мен мүмкіндік жүктеме бойынша есептеулерден анықталған және ... ... ... - ... Есептің статикалық мағынасы. Шыбықтарды ойша қиып, ізденді және ... ... ... ... момент тұрғызып конструкцияға әсер ететін күштердің тепе-теңдік теңдеуін аламыз (1.14,b-сурет)
түрлендіргеннен кейін теңдеу былайша жазылады
Екі белгісізі бар бір ... ... ... жүйе бір рет ... анықталмаған.
Есептің геометриялық жағы. Орын ауыстыру теңдеуін құрамыз. Шыбықтардың деформациялануың нәтижесінде арқалық нүктесіне қарағанда қандайда бір бұрышқа ... 1.14,с - ... ... ... ...
және топсаларының тік орын ауыстыруы, және күш ... ... ... ... ... мен -ге тең. ... ... ұқсастығынан мынадай қатынас алынады
немесе ,
сонда, шыбықтардың ұзарулары келесідей ... ... ... ... ... мағынасы. Гук заңы бойынша шыбықтардың ұзаруын және бойлық күштерімен өрнектейміз
Орын ауыстыру теңдеуіне ... екі ... -ге ... және ... ... ... ақырғы түрленген орын ауыстыру теңдеуін мынадай түрде аламыз
Синтез. Тепе-теңдік және түрленген орын ауыстыру теңдеулерін
бірге шешеіп, ізденді бойлық ... ... ішкі ... ... ... ... ... кернеуді анықтаймыз
б) , сондықтан, екенін ескере отырып, жүктеменің мүмкіндік мәнін екінші шыбықтың кернеуі бойынша есептейміз
мұнан
в) ... ... жүк ... ... ... бойынша анықтаймыз: ең үлкен кернеу екінші шыбықта туындайды, сондықтан, жүктемені ұлғайтсақ, бірінші шыбыққа қарағанда, екінші шыбықтағы кернеу аққыштық шегіне ... ... Бұл ... жүкті қаншалық ұлғайтса да, қандайда бір уақыт аралығында екінші ... ... ... Жүйе және ... ... ... ... статикалық анықталған жүйе пішіндес болады.
Жүктемені әрі ұлғайта берсек бірінші шыбықтағы кернеуде аққыштық шегіне жетеді, демек
Соңғы ... ... ... ... және оған мен мәндерін қойып, осы ... ... ... ... ... ... ... А.Іңкәрбеков, С.Жүнісбеков, Ә.Қадырбаев, Ж.Жұмағұлов , Алматы: 2009 ж.
* М.Д. ... ... 2009
* ... М.М. ... ... ... А ... М.М. Мирсаидов . Алматы: 2010.
* Дүрманов Б. Жәнібеков Ж. Тобжанова Б. ... ... ... Ж. ... В. ... Л. ... А. Астана: 2011
* Дасибеков А., Мирсаидов М.М. Теориялық ... ... , Ш., ... ... А., ... М.М. ... механика (Статика). , Ш., 2010.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 60 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 2 800 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Адам буындарының биомеханикасы 4 бет
Архивтеу бағдарламалары8 бет
Архивтеу программалары25 бет
Күн жүйесі эволюциясы3 бет
Электрқозғалтқыштарға техникалық қызмет көрсету7 бет
Бетон үлгілерін алу және қалыптау3 бет
Іштен жанатын піспекті қозғалтқыштардың циклдары7 бет
Жылу қозғалтқыштары12 бет
Таспалы конвейерді есептеу16 бет
Темірбетон бұйымдарын арматуралау5 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь