Туынды ұғымын оқып үйренуде тарихи мағлұматтарды пайдалану


МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ

1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҰҒЫМҒА ЖАЛПЫ ТҮСІНІКТЕМЕ
1.1 Математикалық ұғымдарды енгізудегі тарихи мағлұматтарды
тиімді пайдалану

2 ТУЫНДЫ ҰҒЫМЫН ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫН ОҚЫП
ҮЙРЕНУДЕ ТАРИХИ МӘЛІМЕТТЕРДІ ПАЙДАЛАНУ
2.1 Туынды ұғымын пайдалануда тарихи мағлұматтарды қолдану
2.2 Туынды оқыту әдістемесі
2.3 Туындыға қолданылатын теоремалар

ҚОРЫТЫНДЫ

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
КІРІСПЕ
Кез келген ғылымның негізін үйрену танымның нәтижелері жинақтаған ғылыми ұғымдар мен категориялардың жүйесін меңгеру болып табылады.
Педагогика ғылыми ұғымдарды олардың таным үрдісіндегі гнесеологиялық және психологиялық маңызына сүйене отырып, білім мазмұнының басты құрылымдық бірлігі ретінде анықтайды.
Ғылыми ұғымдарды саналы да, терең меңгергенде ғана оқушылардың қоршаған дүниені толық, бүтін қабылдауларына жағдай туғызуға болады, жан-жақты өз бетінше және белсенді ойлайтын адам етіп қалыптастыруға болады.
Дүние таным өкілдері ұғым-мидың, материяның жоғарғы жемісі деп атап көрсеткен. Әр ғылым саласы бойынша пайда болған ұғым өзінің даму кезеңдерінде өзгеріссіз қалып қоймайды. Заттар мен құбылыстардың жаңа қасиеттер мен белгілерге ие болуы нәтижесінде ұғым мазмұны қоюланып, молая түседі, көлемі кеңиді, олардың қатыстары мен байланыстары толығырақ айқындалады.
Жұмыстың өзектілігі: математика оқыту барысында оқушылардың қай тақырыпты меңгеруге қиналатындығын анықтаудың маңызы зор. Оқушы қандай да бір тақырыпты өз дәрежесіне меңгере алмаса, соның салдарынан келесі өтілетін материалды түсінбей қалуы мүмкін. Туынды тақырыбын меңгеру және оны басқа ғылымдармен байланысын көре алудың маңызы зор.
Жалпы туынды ұғымына мына түрде анықтама беріледі:
өсімшесінің өсімшесіне қатынасының, осы нольге ұмтылғандағы, шегі берілген функциясының х нүктесіндегі туындысы деп аталады.
Курстың жұмыстың мазмұнын ашуға Исқақов, Көбесов, Колягин, Мишин және т.с.с. авторлардың еңбектері мен мақалалары қолданылды.
Жұмыстың зерттеу нысаны: туынды және оны оқып үйренуде тарихи мағлұматтарды қолдану әдістемесі.
Жұмыстың мақсаты:
• Оқыту процесінде оқушының санасына ғылыми теориялардың негізін қалаумен және оның туынды ұғымының қалыптастыру;
• Туынды және оның қолданылу әдістері мен идеяларын толық және терең түсінетін, оқушылардың қиындықтары әртүрлі есептерді шығару қабілеттерін дамытуға кепілдік беретін білімдер, іскерліктер мен дағдылардың жоғары деңгейіне қамтамасыз ету;
• Алынған білімдерді теориялық және тәжірибелік мәселелерді шешуге қолдана білу;
• Оқушыларды туынды және оның қолданылуын оқып үйренуде тарихи мағлұматтарды пайдалану, бұл ұғымды меңгеру арқылы ойлау қабілеттерін дамыту, тиімді жақтарын көре алу, пәнге деген қызығушылығын арттыру болып табылады.
Жұмыстың бағыттылығы: теориялық тарихи зерттеу арқылы.
Жұмыстың міндеті:
• Туынды ұғымын түсіну;
• Оны тәжірибеде қолдана білу;
• Тарихпен байланыстыра отырып түсіну;
• Оқушылардың туынды тақырыбын жетік меңгеруі.
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
1. Абылкасымова А.Е. Методика преподавания математики: учеб.
пособие /А.Е. Абылкасымова. - Алматы: Санат, 1993.- 256 с.
2. Ахметов М. Математиканы оқытуда оқушылардың ғылыми
дидактикалық ойлауын қалыптастыру: оқулық /М. Ахметов, Алматы: РБК, 1993. – 214 бет.
3. Бидосов Ә. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы: жалпы методика / Ә. Бидосов -Алматы: Мектеп, 1989. - 224 бет.
4. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: учеб. пособие
/В.В. Давыдов. - М.: Просвещение, 1972. – 224 с.
5. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: учеб. пособие / В.В.
Давыдов. - М.: Просвещение, 1972. – 135 с.
6. Дайри Н.Г. Основные понятия усвоить на уроке: учеб. пособие / Н.Г. Дайри. – М.: Просвещение, 1987
7. Елубаев С. Орта мектепте математиканы оқыту процесінде
терминдер мен символдарды пайдалану: оқу құралы /С. Елубаев.-Алматы: Мектеп, 1984.-128 бет.
8. Жаңабергенова Г. Күрделі функцияның туындысын табуды игерудің бір тәсілі /Г.Жаңабергенова // Математика және физика. – 2004. - №6(6). – 6-7 бет.
9. Жолтаева Г.Н. Математиканы оқыту әдістемесі бойынша
терминологиялық түсіндірме сөздік: сөздік /Г.Н. Жолтаев. - Алматы: РБК, 1993. – 123 бет.
10. Исқақов М.Ө. Математика мен математиктер жайындағы әңгімелер: оқулық /М.Ө.Исқақов. – 3 – басылымы. – Алматы: мектеп, 1971. – 383 бет.
11. Колягин Ю. М., Луканкин Г.А. Методика преподавания математики в средней школе: учеб.-метод. пособие / Ю.М.Колягин, Г.А.Луканкин.–М.: Просвещение, 1977. - 480 с.
12. Көбесов А. Математика тарихы: оқулық /А.Көбесов.- Алматы: Қаз.университеті, 1993. - 240 бет.
13. Көбесов А. Математика тарихы: оқулық /А.Көбесов.- Алматы:
Қаз.университеті, 1993. - 240 бет.
14. Кенеш Ә. Математикалық ұғымдарды оқыту негіздері: оқулық
/Ә. Кенеш. - Алматы: РБК, 1999.-256 бет.
15. Қабаева Ж. Математикадағы дәлелдеудің рөлі / Ж. Қабаева /
ИФМ. - 1997. - №3(3).- 9-11бет.
16. Қаңлыбаев Қ. Математика тарихын оқыту туралы /Қ.Қаңлыбаев// /Математика және физика. – 2007. - №2(2). – 25-26 бет.
17. Қожабаев Қ. Математиканы оқыту әдістері /Қ. Қожабаев. –
Алматы: Санат, 1998. – 104 бет.
18. Лабораторные и практические работы по методике преподавания
математики: учеб. пособие / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; Под ред. Е. И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988.- 223 с.
19. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика /Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. - 416 с.
20. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения элементов мат.анализа в общеобразовательной школе /А.Г.Мордкович// Математика в школе.- 2002.-№1(1).- С. 35-36.
21. Метельский Н.В. Дидактика математики: учеб. пособие /Н.В.
Метельский. - Минск: БГУ, 1982.-256 с.
22. Нұр Г.Қ. Математиканың тарихын оқыту /Г.Қ. Нұр // ИФМ. – 1999. - №6(6). – 81-83 бет.
23. Оконь В. Процесс обучения: учеб. пособие /В. Оконь.- М.:
Учпедгиз, 1962.
24. Столяр А.А. Методы обучения математике: учеб. пособие /А.А. Столяр. - Минск: Высшая школа, 1966. - 191с
25. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика /Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. –
336 с.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 28 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге




ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТІРЛІГІ

МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ЖӘНЕ ТЕХНОЛОГИЯЛАР ФАКУЛЬТЕТІ
Математика кафедрасы

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы: ТУЫНДЫ ҰҒЫМЫН ОҚЫП ҮЙРЕНУДЕ ТАРИХИ МАҒЛҰМАТТАРДЫ ПАЙДАЛАНУ

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ
1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҰҒЫМҒА ЖАЛПЫ ТҮСІНІКТЕМЕ
1.1 Математикалық ұғымдарды енгізудегі тарихи мағлұматтарды
тиімді пайдалану
2 ТУЫНДЫ ҰҒЫМЫН ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫН ОҚЫП

ҮЙРЕНУДЕ ТАРИХИ МӘЛІМЕТТЕРДІ ПАЙДАЛАНУ
1. Туынды ұғымын пайдалануда тарихи мағлұматтарды қолдану
2. Туынды оқыту әдістемесі
3. Туындыға қолданылатын теоремалар
ҚОРЫТЫНДЫ
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

КІРІСПЕ
Кез келген ғылымның негізін үйрену танымның нәтижелері жинақтаған
ғылыми ұғымдар мен категориялардың жүйесін меңгеру болып табылады.
Педагогика ғылыми ұғымдарды олардың таным үрдісіндегі гнесеологиялық
және психологиялық маңызына сүйене отырып, білім мазмұнының басты
құрылымдық бірлігі ретінде анықтайды.
Ғылыми ұғымдарды саналы да, терең меңгергенде ғана оқушылардың
қоршаған дүниені толық, бүтін қабылдауларына жағдай туғызуға болады, жан-
жақты өз бетінше және белсенді ойлайтын адам етіп қалыптастыруға болады.
Дүние таным өкілдері ұғым-мидың, материяның жоғарғы жемісі деп атап
көрсеткен. Әр ғылым саласы бойынша пайда болған ұғым өзінің даму
кезеңдерінде өзгеріссіз қалып қоймайды. Заттар мен құбылыстардың жаңа
қасиеттер мен белгілерге ие болуы нәтижесінде ұғым мазмұны қоюланып, молая
түседі, көлемі кеңиді, олардың қатыстары мен байланыстары толығырақ
айқындалады.
Жұмыстың өзектілігі: математика оқыту барысында оқушылардың қай
тақырыпты меңгеруге қиналатындығын анықтаудың маңызы зор. Оқушы қандай да
бір тақырыпты өз дәрежесіне меңгере алмаса, соның салдарынан келесі
өтілетін материалды түсінбей қалуы мүмкін. Туынды тақырыбын меңгеру және
оны басқа ғылымдармен байланысын көре алудың маңызы зор.
Жалпы туынды ұғымына мына түрде анықтама беріледі:
өсімшесінің өсімшесіне қатынасының, осы нольге
ұмтылғандағы, шегі берілген функциясының х нүктесіндегі туындысы деп
аталады.
Курстың жұмыстың мазмұнын ашуға Исқақов, Көбесов, Колягин, Мишин және
т.с.с. авторлардың еңбектері мен мақалалары қолданылды.
Жұмыстың зерттеу нысаны: туынды және оны оқып үйренуде тарихи
мағлұматтарды қолдану әдістемесі.
Жұмыстың мақсаты:
• Оқыту процесінде оқушының санасына ғылыми теориялардың негізін
қалаумен және оның туынды ұғымының қалыптастыру;
• Туынды және оның қолданылу әдістері мен идеяларын толық және терең
түсінетін, оқушылардың қиындықтары әртүрлі есептерді шығару
қабілеттерін дамытуға кепілдік беретін білімдер, іскерліктер мен
дағдылардың жоғары деңгейіне қамтамасыз ету;
• Алынған білімдерді теориялық және тәжірибелік мәселелерді шешуге
қолдана білу;
• Оқушыларды туынды және оның қолданылуын оқып үйренуде тарихи
мағлұматтарды пайдалану, бұл ұғымды меңгеру арқылы ойлау қабілеттерін
дамыту, тиімді жақтарын көре алу, пәнге деген қызығушылығын
арттыру болып табылады.
Жұмыстың бағыттылығы: теориялық тарихи зерттеу арқылы.
Жұмыстың міндеті:
• Туынды ұғымын түсіну;
• Оны тәжірибеде қолдана білу;
• Тарихпен байланыстыра отырып түсіну;
• Оқушылардың туынды тақырыбын жетік меңгеруі.

1 Математикалық Ұғымға жалпы ТҮсініктеме
1.1 Математикалық ұғымдарды енгізудегі тарихи мағлұматтарды тиімді
пайдалану

Математикалық ұғымдарды дамыту мен оларды оқушылардың меңгеруін
қамтамасыз ету мектеп математикасын оқытудың басты міндеттерінің бірі болып
саналады. Ал бұл міндет мектеп математика курсының басты ұғымдарын саналы
және баянды түрде таразылауды, соның негізінде көптеген дидактикалық
міндеттерді шешуге болатын математикалық ұғымдарды меңгеруді қамтамасыз
етуді, оларды оқушыларға оқытып- үйретудің тиімді жолдарын анықтауды қажет
етеді.
Білімді меңгеру – ұғымдарды бүтін, тұтас күйінде меңгеру, ал ойлау
ұғымдармен, пікірлермен жасалатын әрекет болып табылады. Орта мектеп
математикасы бағдарламасының түсініктеме сөздігінде: “...түсінікті де,
мазмұнды мысалдар арқылы оқушыларға математикалық ұғымдардың дамуын көрсету
керек, оларды ғылыми зерттеулердің кезеңдері және әдістерімен таныстыру
керек” екендігіне баса назар аударылған.
“Оқушыларға жалпылау мен ұғымдарды қалыптастыру мектептегі оқытудың
ең басты мақсаттарының бірі”, - деп атап көрсеткен В. В. Давыдов. Осыған
орай математикалық ұғымдарды дамытудың тиімді жолдарын іздестіру – оқыту
мен тәрбиелеудің сапасын көтеруге бірден – бір құрал болып табылады.
Философтар мен қоғамдық ғылым өкілдері де ұғымдардың дамуында
тәжірибенің ролін зор екендігіне баса назар аударған. Өздеріңмұң -
мұқтаждарын, қажеттіліктерін қанағаттандыру қызметтерінің нәтижесінде ғана,
адамдар санасында алғашқы ұғымдар пайда болған. Адамдардың тәжірибелік
қызметіне қажет болған шындық дүниесінің сандық қатыстары мен кеңістіктегі
формаларын бейнелеу үшін алғашқы математикалық абстракциялық ұғымдар
туындалады. Бұған күні бүгінге дейін қолданылып жүрген математикалық
терминдердің өзі дәлел бола алады. Мысалы, “трапеция” – гректің сөзі:
”тамақтанатын үстел” дегенді білдіреді, ”симметрия ” – грек сөзі:
“біркелкілік, өлшемділік; ”хорда” – грек сөзі: ”шек”; ”цилиндр” – грек
сөзі: ”айналдырамын”, “домалатамын”; ”вектор” – латынша: ”апарушы” немесе
”сілтеуші” т.с.с. Математикалық ұғымдардың ең алғашқысы және түп қазығы –
сан ұғымы. Сан ұғымы өте ертеде адамзат жазу – сызу білмеген заманда пайда
болған А. Көбесов сан ұғымының қалыптасуына алдымен санау амалы себепші
болғандығын көрсетеді. Адам саннан бұрын “санауды”, ”түгендеуді” білген.
Санау, түгендеу әрекеті негізінде сан ұғымы туады, біртіндеп кеңейеді.
Ежелгі қазақтар төрт түлік малдарын санамай-ақ түгендеуі – осының нақты
мысалы. Біздің ата – бабаларымыз бір қора қойдың өзін жасына қарай бөліп,
әрбір төлді түстеп түгендейтін болған.
Сырттай үстірт қарағанда математикалық ұғымдар тым абстрактілі,
жасанды, тәжірибемен еш байланысы жоқ, қоғамдық үрдіске тигізетін әсері жоқ
секілді болып көрінуі мүмкін. Ал математикалық ұғымдарға тарих көзімен
қарасақ, олардың пайда болуы мен дамуына терең талдау жасасақ, жағдай күрт
өзгереді. Ұғымдар терең мәнге, бай мазмұнға толықтырылады, математикалық
ұғымдардың жалпылығына, логикалық жинақтылығына, өмірде және тәжірибеде
кеңінен қолданылатындығына оның нәтижелерінің өзі – ақ куә болады.
Танымның диалектикалық заңдылықтарына сүйене отырып, математикалық
ұғымдарды меңгеруде, ұғымға сәйкес термин сөздермен, символдармен жүйелі
түрде мақсатқа бағытталған жұмыс жүргізу керектігін, оқушылардың
математикалық ұғым мен білімдерді саналы және белсенді меңгерулерін басқару
мүмкіндігін ескеріп, ғылыми - әдістемелік деңгейін ашып көрсетелік.
Оқушыларға жаңа енгізілген термин және символдың тарихи – генетикалық
құрылымымен таныстыру. Бұл оқу мазмұны адамгершілікке, оқушылардың "Неге
бұл ұғым осындай атпен аталады, неге басқаша аталмайды?” деген сияқты
сұрақтарына жауап берудің тәрбиелік және ғылыми мәні бар. Мәселен, ()
таңбасы латынша "radix" сөзінің бірінші әрпі негізінде алынған. Сол сияқты
процент белгісі латынша "procentum" сөзін итальяндар "pro cento" түрінде
қабылдаған, біртіндеп тез жазу және қысқарту нәтижесінде cto болып, кейін %
символы пайда болған. Пирамида латын сөзі, қазақша жалын деген мағынаны
береді. Шындығында да, пирамида жанып тұрған жалын формасы сияқты.
Медицинада қолданылатын пирамидон дәрісі, сонымен қатар күнделікті өмірде
қолданылатын примус та сол мағынаны береді.
Оқу материалының мазмұнын әртүрлі мүмкіндіктер арқылы орындау үшін,
мұғалімге ең алдымен оны меңгеріп қана қоймай, сонымен қатар оның негізгі
тарихи этаптарын білген жөн.
Математикалық ұғымдарды енгізудегі тарихи мағлұматтарды тиімді
пайдалану үшін:
1. Ұғымның шығу тарихы туралы жалпы түсінік болу қажет.
2. Ұғымды нақты анықтап, қажет кезде пайдалана білу керек.
3. Әрбір ұғымның анықтамасын біле отырып, оның жеке қасиеттерін,
түрлерін ажырату, яғни елеулі белгілерін айқын нақты анықтау.
Тарихи деректермен таныстыру сабақ түсіндіру басында 1-2 минуттан
аспауы керек. Сабақты қалыпты емес, тың әдістерді қолданып, тарихи
деректермен толықтырып отырса, оның нәтижелілігі жоғары болмақ. Оқушыларға
тарихи деректер арқылы түсіндіру, олардың осы ұғымға деген зейінін аударып
қана қоймай, сол ұғымға деген қызығушылығын арттырады.

2. туынды ұғымын оқып үйренуде тарихи мәліметтерді
пайдалану

2.1. Туынды ұғымын пайдалануда тарихи мағлұматтарды қолдану

Туындылар және олардың функцияларды зерттеуде қолданылуы
қарастырылатын математиканың бөлімі дифференциалдық есептеу деп аталады.
Айырманы көрсететін түріндегі өсімше туындылармен жұмыс істегенде
елеулі орын алады.
Туынды термині derivee деген француз сөзінің қазақша сөзбе-сөз
аудармасы, оны 1797 ж. Жозеф Луи Лагранж (1736 - 1813) енгізген, қазіргі
кездегі , белгілеулерін де сол енгізген-ді. Бұл атау мынадай
ұғымның мағынасын ашады: функциясы -тен шығады, -тің
туындысы болып табылады. И. Ньютон функцияның туындысын флюксия деп, ал
функцияның өзін флюента деп атаған. Г. Лейбниц дифференциалдық қатынас
туралы айтқан және туындыны түрінде белгілеген. Бұл белгілеу қазіргі
әдебиетте де жиі кездеседі. Лейбниц символын функциясының
дифференциалын белгілеу үшін таңдап алған. функциясының
дифференциалы - туындысының өсімшесіне көбейтіндісі,яғни
белгілеуін -пен алмастырып, оны былай да жазуға болады:
осыдан .
Дифференциалдық есептеуді Ньютон мен Лейбниц біршама беріректе, XVII
ғасырдың соңында құрды. Туынды туралы ғылымды жүйелі дамытып, олар
анализдің екі проблемасын тұжырымдады:
1. Жүретін жолдың тұрақты (яғни кез келген уақыт мезетіндегі) ұзындығы
берілген; көрсетілген уақыт ішіндегі қозғалыс жылдамдығын табу керек.
2. Қозғалыс жылдамдығы тұрақты берілген; көрсетілген уақыт ішінде
жүрілген жолдың ұзындығын табу керек.
Бірінші ахуал дифференциалдық есептеудің даму бағдарламасына береді.
Ньютон механика есептерін негізге алса (ньютондық анализ ньютондық
классикалық механикамен қатар жасалған-ды), Лейбництің артықшылығы ол
геометрия есептерін негіз етіп алды.
Анализ идеяларының одан кейінгі дамулары туралы айтқанда (ол идеялар
өте тез тарап кетті және өзіне көптеген ізбасарлар тапты) Лейбництің
шәкірттері – ағайынды Я. Бернулли және И. Бернуллилердің есімдерін алдымен
атаған жөн.
Негізі де, көрсеткіші функция болып келетін дәрежелік-көрсеткіштік
функцияның туындысы Ньютонда да, Яков Берниллида да жоқ. Оны Лейбниц пен
Иоганн Бернулли тағайындаған. Дифференциалдық есептемедегі анықталмаған
өрнектерді шын мәндерін Иоганн Бернулли көрсеткен. Дифференциалдық
теңдеулер теориясында

теңдеуі Бернулли теңдеуі деп аталады. Оны 1695 жылы Яков Бернилли ұсынған.
Иоганн Бернуллидың ғалымдарға жазған хаттарында да құнды мағлұматтар
кездеседі. Оларда бір тектес дифференциалдық теңдеулердің ауыстырмасы
арқылы айнымалылары айырылатын теңдеулерге келтірілетіндігі, осы күні
Лагранж теңдеуі деп аталатын

теңдеуінің шешілетіндігі, көптеген шектеусіз қатарлар айтылады.
А. Лопиталь (1661 - 1704) И. Бернуллиден дәріс алған, ол 1696 жылдың
өзінде дифференциалдық есептеудің алғашқы курсы Қисық сызықтарды зерттеуге
арналған шексіз аздар анализін баспадан шығарып үлгерді, бұл жаңа
әдістердің таралуына септігін тигізді.
Бұл салада ірі нәтижелерге жеткен Лагранж еді, оның еңбектері анализ
негіздерінің мән-мағынасын түсінуде зор роль атқарды. Лейбниц пен Ньютон
қалдырған математикалық анализ Лагранжды қанағаттандырмаған, ол анализді
қайта құруды көздеген. Анализдің ең негізгі ұғымдарының бірі – туынды
ұғымы. Туынды ұғымы түсінікті түрде, айқын, тұжырымдалса, интеграл да,
басқа ұғымдар да оңай тұжырымдалады. Туындыны штрих арқылы белгілеуші
Лагранж болған
Туындылар таблицасы бойынша дифференциалдар таблицасын жасауға
болады. Мысалы, т.с.с.
Дифференциалдың да геометриялық мағынасын (1 сурет) анықтауға болады.
Координаталар системасына функциясының графигін салайық, оның бойынан
және нүктелерін алайық. болады. нүктесінен
жанама жүргізсек, ол түзуін бір нүктесінде қиып өтеді.
Туындының геометриялық мағынасы бойынша бұрышының тангенсі
туындыға тең. үшбұрышынан яғни

M1 Н
M Р
y
0 x x=dx
1 сурет

Сөйтіп, функцияның дифференциалы жанау нүктесінің х абциссасы
есептеудің өсімше қабылдағанда жанаманың оған сәйкес нүктесінің
ординатасы қабылдайтын өсімше болып табылады. кесіндісі функция
өсімшесінің екінші бөлігі, яғни жоғары ретті шектеусіз шама болады.
Сонымен, дифференциалдың геометриялық мағынасы – қисыққа жүргізілетін
жанаманың бұрыштық коэффициенті.

функциясынын дифференциалданғанда туындысы шығады. Оны
бірінші ретті туынды деп атайды. Бірінші ретті туындыны тағы да
дифференциалдасақ, бірінші ретті туындының туындысын табамыз. Ол екінші
ретті туынды деп аталып, екі штрих арқылы белгіленеді: .
Үшінші, төртінші т.с.с. ретті туындылар да бола береді. Үшінші ретті
туынды. Төртінші, бесінші т.с.с.ретті туындыларда штрих орнына рим цифлары
немесе жақшаға алынған үнді цифлары жазылады. Мәселен:
yVI – алтыншы ретті туынды,
y(38) – 38-нші ретті туынды,
yn – n-нші ретті туынды.
Бұлар кейде былай да белгіленеді:

оқылуы "дэ екінші игрек бөлінген дэ икс квадрат" т.с.с.
Туындының ретін функцияның дәрежесімен шатастырмау керек. Олар екі
түрлі ұғымға жатады.
Екінші, үшінші ретті т.с.с. ретті туындылар жоғары ретті туындылар
деп аталады. Жалпы түрде:
Мысал 1. -тің жоғары ретті туындыларын табыңыз.

yIV=0.
Бұдан кейінгі туындылардың бәрі де нольге тең болады.
Екінші ретті туындының механикалық мағынасы бар: егер функциясы
қозғалыстың математикалық заңы болса, жолдың екінші ретті туындысы
үдеуді өрнектейді. Сондықтан үдеу жылдамдықтың туындысы болып табылады.

Мысал 2. , жол берілген. болғанда үдеуді табыңыз.
Шешуі: -ке тең болады.
болса, онда

Жауабы:

2.2 Туындыны оқыту әдістемесі

Қазіргі қазақ тіліндегі жылдамдық, орыс тіліндегі скорость,
француз тіліндегі витессе, ағылшын тіліндегі спид, неміс тіліндегі
гешвиндигкайт сөздері тау, тас, су сияқты
ертеден келе жатқан ескі сөздер емес, бертін жасалған туынды сөздер.
Итальян, поляк, үнді,араб, монғол т.б. тілдерде де солай. Дүниеде жылдамдық
мағынасында қолданылатын термині жоқ тілдерде кездеседі. Жылдамдық –
техниканың даму дәрежесінің ең негізгі көрсеткіштерінің бірі. Тоқу
фабрикасындағы ұршық секундына 45 рет айналады. Реактивті ұшақ сағатына
2500 километр жер қусырады. Жасанды спутник Жер шарын 88 минутта айналып
шығады ... Жылдамдықты анықтайтын сандар фабриканы, ұшақты, спутникті,
т.с.с. сипаттаумен қатар, соларды жасап шығарған елдер мен халықтардың
ғылыми мен мәдениетін де сипаттайды.
Ежелгі заман орта ғасырларда жылдамдық жөнінде айқын ұғым болмаған,
жылдамдық көбінесе жол ұзындығымен, үдеумен шатастырылған. Мәселен,ғасырда
жазылған кітаптардың бірінде: Керуен Дунай өзенінен Сырдарияға дейін төрт
ай жүреді делінген. Мұнда тіпті жолдың ұзындығы да белгісіз. Дунай
еуропаның жартысын шарлап келіп, Қара теңізге құяды. Орта Азия жерінің
біразын суарып, Аралға құятын Сырдария да сондай. Қай қаладан қай қалаға
шейін? Неше шақырым немесе фарсаң? Ол кезде уақытты өлшейтін маятникті
немесе серіппелі сағаттар да болмаған. Жылдамдық термині Аристотель мен
Архимедтің шығармаларында да кездеспейді. Бұл ұғым Винчи еңбектерінен
басталды деуге болады. ұлы итальян ғалымы Леонардо да Винчи (1452-1519) әр
түрлі машиналардың қозғалыстарын және құстардың ұшу мүмкіндіктерін
зерттеген, ұшақ алғашқы проектісін жасаған. Алайда жылдамдықты механиканың
негізгі ұғымдарының бірі ретінде ғылыми тұрғыдан алғанда алғаш рет
тұжырымдаушы Галилей боды. Жылдамдық туралы есеп, жанама есебімен қатар,
туынды ұғымын қалыптастырды.
Дене бір қалыпты v жылдамдықпен қозғалса, t уақыт ішінде түзу
сызықтың бойымен s=vt жол жүретіндігі мәлім. Бірақ дүниеде бір қалыпты түзу
сызықты қозғалыс болмайды. Бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс – есептерді
оңайлату үшін қолданылатын шартты түрдегі теориялық ұғым. Кейде
жылдамдығының өзгерісі өте аз шама болатын немесе өте аз уақыт ішінде
болған қозғалысты, жуық түрде, бір қалыпты деп ұйғарып, есепті қарапайым
жағдайға келтіруге болады. Көп жағдайда v орнына қозғалыстың орташа
жылдамдығы алынады. 120 километр жолды 2 сағатта жүріп өткен машинаның
орташа жылдамдығын сағатына 60 километр дейді. Орташа жылдамдық 60 кмсағ
болғанымен, машина жолдың кейбір жерлерін сағатына 10, 30, 50, 80 километр
жылдамдықпен жүріп өтуі мүмкін.
Орташа жылдамдық механикалық қозғалыстар теориясында елеулі роль
атқарады. Бірталай есептер сол арқылы шешіледі. Алайда оның қажетті
мағлұматтарды бере алмайтын кезі де болады. Машина көпір үстінен құйғытып
өтіп, қозғалыстың жол полициясы тағайындаған ережесін бұзды, көпірге зақым
келді. Мектеп жанынан тежеусіз өтіп балаларды қағып кетті... Осындайда
машинаның дәл көпірден өткен кездегі, мектеп жанынан өткен кездегі
жылдамдықтарын білу қажет. Математика тілінен айтқанда уақыттың кез келген
t кезіндегі жылдамдықты анықтау керек.
Дененің жүріп өтетін s жолы қозғалыс болатын t уақытқа тәуелді
келеді. Сондықтан жол уақыттың функцциясы болады: s=f(t).
Бұл теңдік әдетте қозғалыстың математика заңы деп аталады.
Дене әуелі t уақыт, содан кейін уақыт қозғалған болсын.
Берілген математикалық заң бойынша ол t уақытта s, уақытта s
жүреді. Сонда:
,
.
Соңғы теңдікті өсімшесіне бөлеміз:

Осы қатынастың болғандағы шегі қозғалыстың уақыт t болған
кездегі жылдамдығы деп аталады. Ол v әрпімен белгіленеді (v – французша
- жылдамдық деген сөздің бірінші әрпі). Егер айтылып отырған
қатынастың тиянақты шегі болмаса, жылдамдық та болмайды. Сөйтіп,

Мысал үшін, жоғарыдан құлаған дененің жылдамдығын қарастырайық. Бұл
қозғалыстың Галилей тағайындаған заңы формуламен өрнектеледі, -
ауырлық күшінің тұрақты үдеуі, s функциясы s(t) жолдың қысқаша жазылған
түрі. Сонда:

Демек, жоғарыдан құлаған дененің жылдамдығы уақытқа пропорционал
болады. Бұл заңды да Галилей тағайындаған.
Жанама мен жылдамдық жөніндегі есептер туынды ұғымына алып келді.
Кейін бұлардан басқа да көптеген есептердің туынды арқылы шешілетіндігі
анықталды. Мәселен, өткізгіштің көлденең қимасынан өтетін электр шамасының
уақыт бойынша алынатын туындысы ток болады, жылу шамасының температура
бойынша алынатын туындысы жылу сыйымдылық болады т.с.с. зерттей келгенде
сан алуан мәселелердің кілті туындыда болып шықты. Сондықтан есептерді жеке-
жеке қарастырмай, жанама есебі, жылдамдық есебі, ток есебі т.с.с. деп бөліп-
жармай, туындыны жалпы түрде зерттеу қажет ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Шетел тілдерін үйренуде ойын элементтерін пайдалану
Туынды ұғымы
Программаларды құжаттау ұғымын қарастыру
Математикадан өз бетінше оқып-үйрену тиімділігінжақсартуда оқулық элементті пайдалану
Туынды мағына
Туынды туралы
Ғасырлық туынды – «абай жолы»
Туынды инструменттер
Қазақ тілі туынды түбір
Намаз оқып үйренейік
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь