Туынды ұғымын оқып үйренуде тарихи мағлұматтарды пайдалану

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ

1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҰҒЫМҒА ЖАЛПЫ ТҮСІНІКТЕМЕ
1.1 Математикалық ұғымдарды енгізудегі тарихи мағлұматтарды
тиімді пайдалану

2 ТУЫНДЫ ҰҒЫМЫН ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫН ОҚЫП
ҮЙРЕНУДЕ ТАРИХИ МӘЛІМЕТТЕРДІ ПАЙДАЛАНУ
2.1 Туынды ұғымын пайдалануда тарихи мағлұматтарды қолдану
2.2 Туынды оқыту әдістемесі
2.3 Туындыға қолданылатын теоремалар

ҚОРЫТЫНДЫ

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
КІРІСПЕ
Кез келген ғылымның негізін үйрену танымның нәтижелері жинақтаған ғылыми ұғымдар мен категориялардың жүйесін меңгеру болып табылады.
Педагогика ғылыми ұғымдарды олардың таным үрдісіндегі гнесеологиялық және психологиялық маңызына сүйене отырып, білім мазмұнының басты құрылымдық бірлігі ретінде анықтайды.
Ғылыми ұғымдарды саналы да, терең меңгергенде ғана оқушылардың қоршаған дүниені толық, бүтін қабылдауларына жағдай туғызуға болады, жан-жақты өз бетінше және белсенді ойлайтын адам етіп қалыптастыруға болады.
Дүние таным өкілдері ұғым-мидың, материяның жоғарғы жемісі деп атап көрсеткен. Әр ғылым саласы бойынша пайда болған ұғым өзінің даму кезеңдерінде өзгеріссіз қалып қоймайды. Заттар мен құбылыстардың жаңа қасиеттер мен белгілерге ие болуы нәтижесінде ұғым мазмұны қоюланып, молая түседі, көлемі кеңиді, олардың қатыстары мен байланыстары толығырақ айқындалады.
Жұмыстың өзектілігі: математика оқыту барысында оқушылардың қай тақырыпты меңгеруге қиналатындығын анықтаудың маңызы зор. Оқушы қандай да бір тақырыпты өз дәрежесіне меңгере алмаса, соның салдарынан келесі өтілетін материалды түсінбей қалуы мүмкін. Туынды тақырыбын меңгеру және оны басқа ғылымдармен байланысын көре алудың маңызы зор.
Жалпы туынды ұғымына мына түрде анықтама беріледі:
өсімшесінің өсімшесіне қатынасының, осы нольге ұмтылғандағы, шегі берілген функциясының х нүктесіндегі туындысы деп аталады.
Курстың жұмыстың мазмұнын ашуға Исқақов, Көбесов, Колягин, Мишин және т.с.с. авторлардың еңбектері мен мақалалары қолданылды.
Жұмыстың зерттеу нысаны: туынды және оны оқып үйренуде тарихи мағлұматтарды қолдану әдістемесі.
Жұмыстың мақсаты:
• Оқыту процесінде оқушының санасына ғылыми теориялардың негізін қалаумен және оның туынды ұғымының қалыптастыру;
• Туынды және оның қолданылу әдістері мен идеяларын толық және терең түсінетін, оқушылардың қиындықтары әртүрлі есептерді шығару қабілеттерін дамытуға кепілдік беретін білімдер, іскерліктер мен дағдылардың жоғары деңгейіне қамтамасыз ету;
• Алынған білімдерді теориялық және тәжірибелік мәселелерді шешуге қолдана білу;
• Оқушыларды туынды және оның қолданылуын оқып үйренуде тарихи мағлұматтарды пайдалану, бұл ұғымды меңгеру арқылы ойлау қабілеттерін дамыту, тиімді жақтарын көре алу, пәнге деген қызығушылығын арттыру болып табылады.
Жұмыстың бағыттылығы: теориялық тарихи зерттеу арқылы.
Жұмыстың міндеті:
• Туынды ұғымын түсіну;
• Оны тәжірибеде қолдана білу;
• Тарихпен байланыстыра отырып түсіну;
• Оқушылардың туынды тақырыбын жетік меңгеруі.
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
1. Абылкасымова А.Е. Методика преподавания математики: учеб.
пособие /А.Е. Абылкасымова. - Алматы: Санат, 1993.- 256 с.
2. Ахметов М. Математиканы оқытуда оқушылардың ғылыми
дидактикалық ойлауын қалыптастыру: оқулық /М. Ахметов, Алматы: РБК, 1993. – 214 бет.
3. Бидосов Ә. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы: жалпы методика / Ә. Бидосов -Алматы: Мектеп, 1989. - 224 бет.
4. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: учеб. пособие
/В.В. Давыдов. - М.: Просвещение, 1972. – 224 с.
5. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: учеб. пособие / В.В.
Давыдов. - М.: Просвещение, 1972. – 135 с.
6. Дайри Н.Г. Основные понятия усвоить на уроке: учеб. пособие / Н.Г. Дайри. – М.: Просвещение, 1987
7. Елубаев С. Орта мектепте математиканы оқыту процесінде
терминдер мен символдарды пайдалану: оқу құралы /С. Елубаев.-Алматы: Мектеп, 1984.-128 бет.
8. Жаңабергенова Г. Күрделі функцияның туындысын табуды игерудің бір тәсілі /Г.Жаңабергенова // Математика және физика. – 2004. - №6(6). – 6-7 бет.
9. Жолтаева Г.Н. Математиканы оқыту әдістемесі бойынша
терминологиялық түсіндірме сөздік: сөздік /Г.Н. Жолтаев. - Алматы: РБК, 1993. – 123 бет.
10. Исқақов М.Ө. Математика мен математиктер жайындағы әңгімелер: оқулық /М.Ө.Исқақов. – 3 – басылымы. – Алматы: мектеп, 1971. – 383 бет.
11. Колягин Ю. М., Луканкин Г.А. Методика преподавания математики в средней школе: учеб.-метод. пособие / Ю.М.Колягин, Г.А.Луканкин.–М.: Просвещение, 1977. - 480 с.
12. Көбесов А. Математика тарихы: оқулық /А.Көбесов.- Алматы: Қаз.университеті, 1993. - 240 бет.
13. Көбесов А. Математика тарихы: оқулық /А.Көбесов.- Алматы:
Қаз.университеті, 1993. - 240 бет.
14. Кенеш Ә. Математикалық ұғымдарды оқыту негіздері: оқулық
/Ә. Кенеш. - Алматы: РБК, 1999.-256 бет.
15. Қабаева Ж. Математикадағы дәлелдеудің рөлі / Ж. Қабаева /
ИФМ. - 1997. - №3(3).- 9-11бет.
16. Қаңлыбаев Қ. Математика тарихын оқыту туралы /Қ.Қаңлыбаев// /Математика және физика. – 2007. - №2(2). – 25-26 бет.
17. Қожабаев Қ. Математиканы оқыту әдістері /Қ. Қожабаев. –
Алматы: Санат, 1998. – 104 бет.
18. Лабораторные и практические работы по методике преподавания
математики: учеб. пособие / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; Под ред. Е. И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988.- 223 с.
19. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика /Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. - 416 с.
20. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения элементов мат.анализа в общеобразовательной школе /А.Г.Мордкович// Математика в школе.- 2002.-№1(1).- С. 35-36.
21. Метельский Н.В. Дидактика математики: учеб. пособие /Н.В.
Метельский. - Минск: БГУ, 1982.-256 с.
22. Нұр Г.Қ. Математиканың тарихын оқыту /Г.Қ. Нұр // ИФМ. – 1999. - №6(6). – 81-83 бет.
23. Оконь В. Процесс обучения: учеб. пособие /В. Оконь.- М.:
Учпедгиз, 1962.
24. Столяр А.А. Методы обучения математике: учеб. пособие /А.А. Столяр. - Минск: Высшая школа, 1966. - 191с
25. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика /Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. –
336 с.
        
        ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТІРЛІГІ
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ЖӘНЕ ... ... ... ... ТУЫНДЫ ҰҒЫМЫН ОҚЫП ҮЙРЕНУДЕ ТАРИХИ МАҒЛҰМАТТАРДЫ ПАЙДАЛАНУ
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
1 ... ... ... ... ... ұғымдарды енгізудегі тарихи мағлұматтарды
тиімді пайдалану
2 ... ... ЖӘНЕ ОНЫҢ ... ... ... ... ПАЙДАЛАНУ
1. Туынды ұғымын пайдалануда тарихи мағлұматтарды қолдану
2. Туынды оқыту әдістемесі
3. Туындыға қолданылатын теоремалар
ҚОРЫТЫНДЫ
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
КІРІСПЕ
Кез келген ғылымның ... ... ... ... ... ... мен категориялардың жүйесін меңгеру болып табылады.
Педагогика ғылыми ұғымдарды олардың таным үрдісіндегі гнесеологиялық
және психологиялық ... ... ... ... ... басты
құрылымдық бірлігі ретінде анықтайды.
Ғылыми ұғымдарды саналы да, терең ... ғана ... ... ... бүтін қабылдауларына жағдай туғызуға болады, жан-
жақты өз бетінше және белсенді ойлайтын адам етіп ... ... ... өкілдері ұғым-мидың, материяның жоғарғы жемісі деп атап
көрсеткен. Әр ғылым саласы ... ... ... ұғым өзінің даму
кезеңдерінде өзгеріссіз қалып ... ... мен ... ... мен ... ие болуы нәтижесінде ұғым мазмұны қоюланып, молая
түседі, көлемі кеңиді, олардың ... мен ... ... ... ... оқыту барысында оқушылардың қай
тақырыпты меңгеруге қиналатындығын анықтаудың маңызы зор. Оқушы қандай да
бір ... өз ... ... ... ... ... келесі
өтілетін материалды түсінбей қалуы мүмкін. ... ... ... ... басқа ғылымдармен байланысын көре алудың маңызы зор.
Жалпы туынды ұғымына мына түрде анықтама беріледі:
өсімшесінің өсімшесіне ... осы ... шегі ... функциясының х нүктесіндегі туындысы деп
аталады.
Курстың жұмыстың мазмұнын ашуға Исқақов, Көбесов, Колягин, Мишин және
т.с.с. авторлардың еңбектері мен ... ... ... ... ... және оны оқып ... тарихи
мағлұматтарды қолдану әдістемесі.
Жұмыстың мақсаты:
• Оқыту процесінде оқушының ... ... ... ... және оның ... ... қалыптастыру;
• Туынды және оның қолданылу әдістері мен идеяларын толық және терең
түсінетін, ... ... ... ... ... ... ... беретін білімдер, іскерліктер мен
дағдылардың жоғары деңгейіне ... ... ... ... ... және тәжірибелік мәселелерді шешуге
қолдана білу;
... ... және оның ... оқып ... ... ... бұл ұғымды меңгеру арқылы ойлау қабілеттерін
дамыту, тиімді жақтарын көре алу, ... ... ... болып табылады.
Жұмыстың бағыттылығы: теориялық тарихи зерттеу арқылы.
Жұмыстың міндеті:
• Туынды ұғымын түсіну;
• Оны тәжірибеде қолдана ... ... ... ... ... ... ... тақырыбын жетік меңгеруі.
|1 Математикалық Ұғымға жалпы ТҮсініктеме ... ... ... ... ... ... тиімді |
|пайдалану ... ... ... мен ... оқушылардың меңгеруін
қамтамасыз ету мектеп математикасын оқытудың ... ... бірі ... Ал бұл ... ... ... ... басты ұғымдарын саналы
және баянды түрде таразылауды, ... ... ... ... ... ... математикалық ұғымдарды меңгеруді ... ... ... ... үйретудің тиімді жолдарын анықтауды қажет
етеді.
Білімді меңгеру – ұғымдарды бүтін, тұтас күйінде ... ал ... ... жасалатын әрекет болып табылады. Орта мектеп
математикасы бағдарламасының түсініктеме ... ... ... мысалдар арқылы оқушыларға математикалық ұғымдардың дамуын көрсету
керек, оларды ғылыми зерттеулердің кезеңдері және әдістерімен таныстыру
керек” ... баса ... ... ... мен ... қалыптастыру мектептегі оқытудың
ең басты мақсаттарының бірі”, - деп атап ... В. В. ... ... ... ұғымдарды дамытудың тиімді жолдарын іздестіру – оқыту
мен ... ... ... ... – бір ... ... ... мен қоғамдық ғылым өкілдері де ... ... ... зор екендігіне баса назар аударған. Өздеріңмұң -
мұқтаждарын, ... ... ... ... ... ... алғашқы ұғымдар пайда болған. Адамдардың ... ... ... ... ... сандық қатыстары мен кеңістіктегі
формаларын бейнелеу үшін алғашқы математикалық ... ... ... күні ... дейін қолданылып жүрген математикалық
терминдердің өзі дәлел бола алады. ... ...... ... ... ... ... ”симметрия ” – грек ... ... ... – грек сөзі: ”шек”; ”цилиндр” – грек
сөзі: ”айналдырамын”, ... ...... ... ... ... Математикалық ұғымдардың ең алғашқысы және түп қазығы –
сан ұғымы. Сан ұғымы өте ертеде ... жазу – сызу ... ... ... А. Көбесов сан ұғымының қалыптасуына алдымен санау амалы себепші
болғандығын көрсетеді. Адам ... ... ... ... білген.
Санау, түгендеу әрекеті негізінде сан ұғымы ... ... ... ... төрт ... ... санамай-ақ түгендеуі – осының нақты
мысалы. ... ата – ... бір қора ... өзін ... ... бөліп,
әрбір төлді түстеп түгендейтін болған.
Сырттай үстірт қарағанда ... ... тым ... ... еш ... жоқ, ... ... тигізетін әсері жоқ
секілді болып көрінуі мүмкін. Ал ... ... ... ... ... ... ... мен дамуына терең талдау жасасақ, жағдай күрт
өзгереді. Ұғымдар терең мәнге, бай мазмұнға толықтырылады, ... ... ... ... өмірде және тәжірибеде
кеңінен қолданылатындығына оның нәтижелерінің өзі – ақ куә ... ... ... ... отырып, математикалық
ұғымдарды меңгеруде, ұғымға сәйкес термин сөздермен, ... ... ... ... жұмыс жүргізу керектігін, оқушылардың
математикалық ұғым мен білімдерді саналы және белсенді ... ... ... ... - ... ... ашып көрсетелік.
Оқушыларға жаңа енгізілген термин және символдың тарихи – генетикалық
құрылымымен таныстыру. Бұл оқу мазмұны адамгершілікке, ... ... ұғым ... ... ... неге ... аталмайды?” деген сияқты
сұрақтарына жауап ... ... және ... мәні бар. Мәселен, ()
таңбасы латынша "radix" сөзінің бірінші әрпі ... ... Сол ... ... ... ... ... итальяндар "pro cento" түрінде
қабылдаған, ... тез жазу және ... ... cto ... ... %
символы пайда болған. Пирамида латын сөзі, ... ... ... ... Шындығында да, пирамида жанып тұрған жалын формасы сияқты.
Медицинада қолданылатын пирамидон ... ... ... күнделікті өмірде
қолданылатын примус та сол мағынаны ... ... ... ... мүмкіндіктер арқылы орындау үшін,
мұғалімге ең алдымен оны меңгеріп қана қоймай, сонымен ... оның ... ... ... жөн.
Математикалық ұғымдарды енгізудегі тарихи ... ... ... ... шығу тарихы туралы жалпы түсінік болу қажет.
2. Ұғымды нақты анықтап, қажет кезде пайдалана білу керек.
3. Әрбір ұғымның анықтамасын біле ... оның жеке ... ... яғни елеулі белгілерін айқын нақты анықтау.
Тарихи деректермен таныстыру сабақ түсіндіру басында 1-2 ... ... ... ... ... тың ... ... тарихи
деректермен толықтырып отырса, оның нәтижелілігі жоғары болмақ. Оқушыларға
тарихи ... ... ... ... осы ... деген зейінін аударып
қана қоймай, сол ұғымға деген қызығушылығын арттырады.
2. туынды ұғымын оқып үйренуде тарихи мәліметтерді
пайдалану
2.1. Туынды ұғымын ... ... ... ... және олардың ... ... ... ... ... ... ... деп аталады.
Айырманы көрсететін түріндегі өсімше туындылармен жұмыс ... орын ... ... derivee ... ... сөзінің қазақша сөзбе-сөз
аудармасы, оны 1797 ж. Жозеф Луи ... (1736 - 1813) ... ... , белгілеулерін де сол енгізген-ді. Бұл атау мынадай
ұғымның ... ... ... -тен шығады, -тің
туындысы болып табылады. И. Ньютон функцияның туындысын ... деп, ... өзін ... деп ... Г. ... дифференциалдық қатынас
туралы айтқан және туындыны түрінде белгілеген. Бұл белгілеу қазіргі
әдебиетте де жиі ... ... ... ... ... үшін ... алған. функциясының ... - ... ... ... -пен алмастырып, оны былай да жазуға ... ... ... ... мен Лейбниц біршама беріректе, XVII
ғасырдың соңында құрды. Туынды туралы ғылымды ... ... ... екі ... ... Жүретін жолдың тұрақты (яғни кез келген уақыт мезетіндегі) ұзындығы
берілген; көрсетілген уақыт ішіндегі қозғалыс жылдамдығын табу ... ... ... тұрақты берілген; көрсетілген уақыт ішінде
жүрілген жолдың ұзындығын табу керек.
Бірінші ахуал ... ... даму ... ... ... ... ... алса (ньютондық анализ ньютондық
классикалық ... ... ... ... ... ... есептерін негіз етіп алды.
Анализ идеяларының одан кейінгі дамулары туралы айтқанда (ол идеялар
өте тез тарап кетті және ... ... ... ... ...... Я. Бернулли және И. Бернуллилердің есімдерін алдымен
атаған жөн.
Негізі де, көрсеткіші функция болып келетін ... ... ... да, Яков ... да жоқ. Оны ... ... Бернулли тағайындаған. Дифференциалдық есептемедегі ... шын ... ... ... ... Дифференциалдық
теңдеулер теориясында
теңдеуі Бернулли теңдеуі деп аталады. Оны 1695 жылы Яков ... ... ... ... ... хаттарында да құнды мағлұматтар
кездеседі. Оларда бір тектес дифференциалдық теңдеулердің ... ... ... ... ... осы ... ... деп аталатын
теңдеуінің шешілетіндігі, көптеген шектеусіз қатарлар айтылады.
А. Лопиталь (1661 - 1704) И. ... ... ... ол 1696 жылдың
өзінде дифференциалдық есептеудің алғашқы курсы «Қисық сызықтарды зерттеуге
арналған ... ... ... ... шығарып үлгерді, бұл жаңа
әдістердің таралуына ... ... ... ірі ... ... Лагранж еді, оның еңбектері анализ
негіздерінің мән-мағынасын түсінуде зор роль атқарды. Лейбниц пен Ньютон
қалдырған ... ... ... ... ол ... құруды көздеген. Анализдің ең негізгі ұғымдарының бірі – туынды
ұғымы. Туынды ұғымы түсінікті ... ... ... ... ... ... да оңай тұжырымдалады. Туындыны штрих арқылы белгілеуші
Лагранж болған
Туындылар таблицасы ... ... ... ... Мысалы, т.с.с.
Дифференциалдың да геометриялық мағынасын (1 сурет) анықтауға болады.
Координаталар системасына функциясының графигін ... оның ... ... ... болады. нүктесінен
жанама жүргізсек, ол ... бір ... қиып ... ... мағынасы бойынша ... ... ... тең. үшбұрышынан яғни
M1 Н
M ... x x=dx
1 ... ... ... ... ... х ... өсімше қабылдағанда жанаманың оған сәйкес нүктесінің
ординатасы қабылдайтын ... ... ... ... функция
өсімшесінің екінші бөлігі, яғни жоғары ретті шектеусіз шама болады.
Сонымен, ... ... ...... ... ... ... дифференциалданғанда туындысы шығады. Оны
бірінші ретті туынды деп ... ... ... ... тағы ... ... ... туындының туындысын табамыз. Ол екінші
ретті туынды деп аталып, екі ... ... ... ... төртінші т.с.с. ретті туындылар да бола береді. Үшінші ретті
туынды. Төртінші, бесінші т.с.с.ретті туындыларда штрих орнына рим цифлары
немесе ... ... үнді ... ... ...... ... туынды,
y(38) – 38-нші ретті туынды,
yn – n-нші ретті туынды.
Бұлар кейде былай да белгіленеді:
оқылуы "дэ екінші ... ... дэ икс ... ... ... функцияның дәрежесімен шатастырмау керек. Олар екі
түрлі ұғымға жатады.
Екінші, үшінші ретті т.с.с. ретті туындылар жоғары ... ... ... ... ...
Мысал 1. -тің жоғары ретті туындыларын табыңыз.
yIV=0.
Бұдан кейінгі туындылардың бәрі де нольге тең болады.
Екінші ретті туындының ... ... бар: егер ... ... заңы ... жолдың екінші ретті туындысы
үдеуді өрнектейді. Сондықтан үдеу жылдамдықтың туындысы болып табылады.
Мысал 2. , жол ... ... ... ... -ке тең ... онда
Жауабы:
2.2 Туындыны оқыту әдістемесі
Қазіргі қазақ тіліндегі «жылдамдық», орыс тіліндегі «скорость»,
француз ... ... ... тіліндегі «спид», неміс тіліндегі
«гешвиндигкайт» сөздері «тау», «тас», «су» ... келе ... ескі ... емес, бертін жасалған ... ... ... ... ... т.б. ... де солай. Дүниеде жылдамдық
мағынасында қолданылатын термині жоқ тілдерде кездеседі. ... ... даму ... ең ... ... ... Тоқу
фабрикасындағы ұршық секундына 45 рет айналады. Реактивті ұшақ сағатына
2500 километр жер ... ... ... Жер ... 88 ... ... ... анықтайтын сандар фабриканы, ұшақты, спутникті,
т.с.с. сипаттаумен қатар, соларды жасап шығарған елдер мен ... мен ... де ... ... орта ... ... жөнінде айқын ұғым болмаған,
жылдамдық көбінесе жол ұзындығымен, үдеумен шатастырылған. Мәселен,ғасырда
жазылған кітаптардың бірінде: ... ... ... ... дейін төрт
ай жүреді» делінген. Мұнда ... ... ... да ... ... ... шарлап келіп, Қара теңізге құяды. Орта Азия ... ... ... құятын Сырдария да сондай. Қай қаладан қай қалаға
шейін? Неше шақырым немесе ... Ол ... ... ... маятникті
немесе серіппелі сағаттар да болмаған. «Жылдамдық» термині Аристотель ... ... да ... Бұл ұғым Винчи еңбектерінен
басталды ... ... ұлы ... ... ... да ... ... әр
түрлі машиналардың қозғалыстарын және құстардың ұшу ... ұшақ ... ... ... ... жылдамдықты механиканың
негізгі ұғымдарының бірі ... ... ... алғанда алғаш рет
тұжырымдаушы ... ... ... ... ... жанама есебімен қатар,
туынды ұғымын қалыптастырды.
Дене бір қалыпты v жылдамдықпен ... t ... ... ... ... s=vt жол жүретіндігі мәлім. Бірақ дүниеде бір ... ... ... ... Бір ... түзу ... ... – есептерді
оңайлату үшін қолданылатын шартты түрдегі ... ... ... өзгерісі өте аз шама болатын немесе өте аз уақыт ішінде
болған қозғалысты, жуық түрде, бір ... деп ... ... қарапайым
жағдайға келтіруге болады. Көп жағдайда v орнына қозғалыстың орташа
жылдамдығы ... 120 ... ... 2 ... ... ... машинаның
орташа жылдамдығын «сағатына 60 километр» дейді. Орташа жылдамдық 60 км/сағ
болғанымен, машина жолдың кейбір жерлерін сағатына 10, 30, 50, 80 ... ... өтуі ... ... ... ... теориясында елеулі роль
атқарады. Бірталай есептер сол ... ... ... оның ... бере ... кезі де ... ... көпір үстінен құйғытып
өтіп, қозғалыстың жол полициясы тағайындаған ережесін бұзды, көпірге зақым
келді. Мектеп ... ... өтіп ... қағып кетті... Осындайда
машинаның дәл ... ... ... ... жанынан өткен кездегі
жылдамдықтарын білу қажет. Математика тілінен айтқанда уақыттың кез келген
t кезіндегі ... ... ... ... ... s жолы ... ... t уақытқа тәуелді
келеді. Сондықтан жол уақыттың ... ... ... ... ... ... ... заңы деп аталады.
Дене әуелі t уақыт, содан кейін уақыт қозғалған болсын.
Берілген ... заң ... ол t ... s, ... ... ... теңдікті өсімшесіне бөлеміз:
Осы қатынастың болғандағы шегі қозғалыстың уақыт t болған
кездегі жылдамдығы деп аталады. Ол v ... ... (v – ... - ... деген сөздің бірінші әрпі). Егер айтылып отырған
қатынастың тиянақты шегі болмаса, жылдамдық та ... ... ... ... ... дененің жылдамдығын қарастырайық. Бұл
қозғалыстың Галилей тағайындаған заңы ... ... ... ... ... ... s функциясы s(t) жолдың қысқаша жазылған
түрі. Сонда:
Демек, жоғарыдан құлаған дененің ... ... ... Бұл ... да ... ... мен жылдамдық жөніндегі есептер туынды ұғымына алып келді.
Кейін бұлардан басқа да ... ... ... ... ... ... өткізгіштің көлденең қимасынан өтетін электр шамасының
уақыт бойынша ... ... ток ... жылу ... температура
бойынша алынатын туындысы жылу сыйымдылық болады ... ... ... ... ... ... туындыда болып шықты. Сондықтан есептерді жеке-
жеке қарастырмай, жанама есебі, жылдамдық есебі, ток есебі т.с.с. деп бөліп-
жармай, туындыны ... ... ... ... болды.
Алдымен туындының жалпы анықтамасын тұжырымдап алайық.
өсімшесінің өсімшесіне ... осы ... шегі ... ... х ... ... ... бойынша:
Әдетте бұл туындының немесе ... ... ... ... ... ... туындыны табу үшін төмендегідей «төрт сатыға
көтерілу» қажеттігі көрінеді.
Бірінші саты. ... ... ... ... ... өскен
мәнін табу керек:
.
Екінші саты. Функцияның өсімшесін табу керек:
Үшінші саты. Функцияның өсімшесін тәуелсіз айнымалының ... ... ... ... нольге ұмтылтып, соңғы қатынастың
шегін есептеу шығару керек, сол шек ... ... ... ... туындыларын есептеп шығарғанда, ... ... ... алты ... жиі ... ... ... түрде беріледі:
I. Тұрақты шаманың туындысы нольге тең ... С ... ... ... ... ... ... қарастырып,
десек, оның «өскен» мәні бәрі бір ... ... ... ... ... да,
болғандықтан, мұны кейде былай жазады:
II. Тұрақты көбейткішті туындының алдына шығарып жазуға болады.
ал болса ( - ... ... ... ... ... қосындының туындысы сол функциялардың туындыларының
сәйкес алгебралық қосындысына тең болады.
ал
өздері х-ке ... ... ... Сонда:
IV. Екі функцияның көбейтіндісінің туындысын табу үшін бірінші
функцияның туындысын ... ... ... ... содан соң екінші
функцияның туындысын бірінші ... ... ... ... ... қосындысын алу керек.
ал болсын.
Сонда:
Енді теңдіктің екі жақ бөлігінен де шек ... ... ...
болғанда, және демек, болады. Сондықтан Мұны былай
да жазады: Көбейткіш функциялардың саны ... ... да ... ... Екі ... құралған бөлшектің туындысын табу үшін алымындағы
функцияның туындысын ... ... ... ... ... соң
бөліміндегі функцияның туындысын алымындағы функцияның өзіне көбейтіп,
алдыңғы көбейтіндіден соңғы көбейтіндіні ... ... одан әрі ... ... ... ... квадратына бөлу керек.
болсын. Тәуелсіз ... ... u мен v ... ... және өсімшесін
қабылдайды. Сонда:
Теңдіктің екі жақ бөлігін де ... де ... ... ... ... ... Күрделі функцияларсының х бойынша туындысын табу үшін
функциясының бойынша ... ... ... ... ... х бойынша туындысын тауып, шыққан екі туындының көбейтіндісін
алу керек.
Мынадай ... ... ... оң жақ ... ... пен ... қойсақ,
шығады.
Шекке көшкенде: Соңғы формуланы кейде былай да жазады: ... ... ... ... қай ... бойынша шығаралатындығын
аңғартады.
Аралық функция бірнешеу болса да, осы тәсілмен табылады. Мәселен,
, , ... алты ... ... рет ... мен ... ...... алыбы. Физика математикалық ғылымдарды жаңа сатыға көтерген
адам. ... ... ... теоремалары, Ньютон формулалары, Ньютон
әдістері... Өлмес мұра, ... із ... ... ... және ... есептемелерді 1684 – 1686 жылдары
жариялаған. Мысалдар қарастырайық.
- кез келген нақты ... ... ... жазуға болады:
.
.
деп белгісек, болғанда болып, соңғы шек
болады.
Сондықтан: ... ... ... ... ереже бойынша: .
күрделі функция . Синустардың ... ... ... ... . ... ереже бойынша: . Мұнда бірінші көбейткіштің
шегі , екінші көбейткіштің шегі 1, ... ... шегі ... ... . ... болады.
Дәл осылай, болса, ... ... ... . Бұл ... да ... «төрт саты»
арқылы қорытып шығаруға болады. Бірақ тангенсті синустың косинусқа қатынасы
ретінде қарастырып, бесінші ереже бойынша ... оңай ... ... ... ... көбейткіштің шегі
болады ( екеуі де нольге ұмтылады). Сондықтан:
.
Соңғы функцияның туындысы өзіне тең болып шықты. Одан басқа, туындысы
өзіне тең ... ... ... ... ... ... ... бойынша
болады. Сондықтан:
Шектер теориясында дәлелденген сегіз формуланы еске ала отырып, «төрт
саты» мен негізгі алты ереже бойынша көптеген ... ... ... шығаруға болады. Олардың жиі қолданылатындары мыналар.
1.
2.
3.
4.
5. ,
6.
7. ,
8. ,
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. ... ... ... ... деп аталады. Ондағы алдыңғы 16
формуланы алғаш рет ... пен ... ... Лейбниц пен Иоганн
Бернилли қорытып шығарған. ... ... ... ... ... тура ... ... оларды өсімшелер мен шек арқылы, яғни
«төрт саты» арқылы шығармайды, негізгі ережелер мен туындылар таблицасысы
бойынша ... Шек ... ... ... үшін ... ... көбейту таблицасы қандай роль атқаратын болса,
дифференциалдық ... ... ... да ... роль атқарады.
Сондықтан оқушылар дифференциалдаудың алты ережесі мен туындылар таблицасын
жатқа білулері керек.
Мысал 3. ... ... ... ... ... ... ... функцияны құрастыратын төрт
мүшенің әрқайсысының туындысын тауып, сол туындыларды тиісті таңбаларымен
алып қосу ... ... ... бойынша жалғыз тұрған тұрақты 11-дің
туындысы нольге тең болады, қалған үшеуінікі нольден өзгеше. ... ... – 5 -тің ... табу ... -тің туындысын тауып, оны –
5-ке көбейту керек.
-тің туындысы таблицада жоқ. оны тапқанда ойлануға тура келеді.
Егер ... және деп ... ... ... ... және ... ... ал алтыншы ереже бойынша
яғни болады. Сөйтіп, .
мүше – екі функцияның ... . ... , ... бойынша . Сонда төртінші ереже бойынша:
-ті деуге болады. 5-формула бойынша , ... , ал ... ... ... , яғни ... Демек,
.
Ақыры: шығады.
Жауабы:
2.3 Туындыға қолданылатын теоремалар және туындының тәжірибеде қолданылуы
Есептер ... екі ... ... n-ші ... ... тура ... ... Бұл теңдік Лейбниц формуласы деп аталады, ол көбінесе ... ... ... ... ...... ... Есте сақтау үшін бином жіктелуінің
формуласын жазып, дәреже көрсеткіштерін ... реті ... ... ... және ... ... ақырғы мүшеге қоса жазу керек.
функциясының дифференциалы болатын мәлм. ... ... ... ... деп ... ... ...
дифференциалын шығаруға болады. Бұл – екінші ретті дифференциал. ... ... деп ... ... ... «дэ екі
игрек» деп оқылады. Сол сияқты: ...... ... ... х ... ... шама ... ролінде болады, өйткені ол х-ке тәуелсіз. Сондықтан
болады. ... ... ... орнына деп жазады. Бұл
арада n – дәреже көрсеткіш.
Графикте (2 ... ... ең ... ... ... ... ... жоғары («төбешікте») тұратыны, ал ең кіші ... ... ... ... ... ... ... мәлім.
Ондай нүктелерден өтетін жанамалар абсциссалар осіне параллель болады, ... ... ... ... ... ... тең ... бұл қасиеті былай айтылады:
Егер интервалында үздіксіз функциясы осы интервалдың бір
ішкі с нүктесінде өзінің ең үлкен немесе ең кіші ... ... ... функцияның с нүктесінде тиянақты туындысы болса, ол ... ... ... (Ферма теоремасы).
y
0 a c1 c2 b
2 ... ... ... ... а мен b ... осін қиып ... болса, осы аралықта оның ең кемінде бір
жанамасы абсциссалар осіне ... ... ... ... ... дифференциалданатын функциясы сегменттің
ұштарында ... ... ... (3 ... яғни болса,
берілген функцияның туындысы сегменттің ішкі нүктелерінде ең ... ... ... айналады (Ролль теоремасы).
a 0 b x
(3 ... ... да (- ... ... ... ... Мұны дәлелдеу үшін координаталар ... ... ... ... (0, ) ... ... керек.
Аса маңызды теоремалардың бірі – Коши теоремасы.
Ол ... ... және ... сегментінде үздіксіз болса
және сегменттің ішкі нүктелерінің бәрінде де олардың сәйкес ... ... ... ... ішкі ... ... айналмаса, теңсіздіктерін ... ... ... ... дәлелдеу үшін берілген және ... ... ... функциясын құрастырамыз: .
х орнына b мен а ... ... ... болып шығады
(көмекші функция әдейі, осылай болатындай етіліп алынған). Сондықтан
функциясына Ролль теоремасын қолдануға ... ... ... ... ... ... бұл ... нольге
айналдыратын ең кемінде бір с нүктесі болады, яғни . Сонда:
.
Бұдан:
Теорема дәлелденді. Соңғы ... Коши ... деп ... ... жиі ... ... ... да, Коши формуласы мына
түрге келеді:
Бұл теңдік Лагранж формуласы деп ... ... ... ... ... ... болса және
сегменттің ішкі нүктелерінің бәрінде де оның ... ... ... ... бір с нүктесі табылады да, ... ... ... ... Брук ... (1685 - 1731) ... формула қорытып
шығарған:
.
Мұнда , болғанда Тейлор ... ... ... ... математиканың көптеген салаларында қолданылады.
Берілген функцияны дифференциалдап, туындылары бойынша, оның
экстремумы бар ... жоқ ... егер ... ... ... ... Ол жөнінде әр түрлі ережелер бар. Жиі ... ... ... ... ... ... нольге тең,
екінші ретті туындысы нольден өзгеше, яғни , ... ... ... ... ... және ... ретті туынды
теріс сан болса, а нүктесіндегі экстремум максимум, оң сан болса, - ... ... ... ... ... тең етіп ... ... шығады.
Одан: . Функцияда экстремум болса, тек осы нүктелерде ... ... ... ... қажеті жоқ. х- тің табылған мәндерін
қойып, екінші ретті туындының мәнін есептеп шығарам
.
Сонда ... ... және ... минимум,
нүктесінде максимум болады.
нүктесінде функцияның ..., туындыларының бәрі
де нольге тең болып, туындысы нольден өзгеше ... ... ... ... ... ... туынды бойынша шешіледі: нольден өзгеше
- нші ретті туындыда тақ сан болса, яғни ... ... ... мүлде болмайды, ал жұп сан болса, яғни ... ... ... ... болады және болғанда
максимум, болғанда минимум болады.
Бірнеше ... бар ... да ... ... ... ... болады. Мысалы, функциясын х
бойынша бойыншы және ... ... ... ... ... туындылар дербес туындылар деп аталады да,
түрінде белгіленеді. ... ... ... дифференциалдары болады. Бұлардың қосындысы бірінші ретті
толық дифференциал деп аталады. Ол деп белгіленеді.
Мұндай функцияларды ... да ... ... ... ... тек х ... ...
пен -ті тұрақты ролінде алу керек, өйткені пен -ке жөнінде
де солай.
Мысал 5. ... ,
, ... ... алгебралық және ... ... яғни ... ... ... болады.
Мысалдар қарастырайық.
Мысал 6. өрнегін көбейткіштерге жіктеңіз.
Шешуі: с-ны айнымалы деп ... ... ... ,
деп алсақ , онда өрнегі берілген функцияның шешімі
болады.
Мысал 7. Теңсіздікті дәлелдеңдер: егер егер ... ... ... та бұл ... ... ... ... көрсетейік.
Ол үшін функцияның туындысын тауып, оны түрлендірейік:
себебі,
функциясының туындысы оң болғандықтан, ... ... ... қарастырылатын теңсіздік ақиқат болады.
ҚОРЫТЫНДЫ
Оқушылардың математикалық ұғымдарды табысты меңгеруі, олардың білім
жүйесін толық ... өз ... ... ... ... ... қабілеттері мен ізденушілік әрекеттерінің дамуына ... ... ... ... ... ... оқушыларға меңгертіп, оқып
үйрету олардың білім сапасының жоғарлауына, пәнге қызығушылығының артуына
және ... ... ... ... жағдай туғызады, осы алған
білімдеріне талдау жасау арқылы оны тәжірибеде де қолдана білу.
Оқушылардың саналы және терең меңгеруін қамтамасыз ... ғана ... өз ... қамтылған материалдарын толық оқып үйренеді, тек
сонда ғана шындық дүниесін өз тұрғысында қабылдап, өз ... ... ... ... ... жұмыстың бірінші бөлімінде математикалық ұғым туралы ... ал ... ... туынды және оны оқып үйренуде тарихи
мағлұматтарды ... ... ... ... ... ... неге оқытатындықтың ... ... ... және ... ... ... ... Бұл тақырыптар ашылып, курстық жұмыстың мақсатына жетілді.
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
1. Абылкасымова А.Е. ... ... ... учеб.
пособие /А.Е. Абылкасымова. - Алматы: Санат, 1993.- 256 с.
2. Ахметов М. Математиканы оқытуда оқушылардың ... ... ... ... /М. Ахметов, Алматы: РБК, 1993. –
214 бет.
3. Бидосов Ә. Орта мектепте математиканы ... ... ... / Ә. ... ... ... 1989. - 224 ... Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: учеб. пособие
/В.В. ... - М.: ... 1972. – 224 ... ... В.В. Виды ... в обучении: учеб. пособие / В.В.
Давыдов. - М.: Просвещение, 1972. – 135 ... ... Н.Г. ... ... ... на ... учеб. пособие /
Н.Г. Дайри. – М.: Просвещение, 1987
7. ... С. Орта ... ... ... ... мен ... пайдалану: оқу құралы /С. ... ... ... ... Г. Күрделі функцияның туындысын табуды игерудің бір
тәсілі /Г.Жаңабергенова // Математика және ... – 2004. - ... 6-7 ... ... Г.Н. Математиканы оқыту әдістемесі бойынша
терминологиялық түсіндірме сөздік: сөздік /Г.Н. Жолтаев. - Алматы: ... – 123 ... ... М.Ө. ... мен ... ... әңгімелер:
оқулық /М.Ө.Исқақов. – 3 – басылымы. – Алматы: мектеп, 1971. – 383
бет.
11. Колягин Ю. М., Луканкин Г.А. ... ... ... ... ... учеб.-метод. пособие / ... ... 1977. - 480 ... ... А. ... ... оқулық /А.Көбесов.- Алматы:
Қаз.университеті, 1993. - 240 бет.
13. Көбесов А. ... ... ... ... ... 1993. - 240 ... Кенеш Ә. Математикалық ұғымдарды оқыту негіздері: оқулық
/Ә. ... - ... РБК, ... ... Қабаева Ж. Математикадағы дәлелдеудің рөлі / Ж. Қабаева /
ИФМ. - 1997. - №3(3).- 9-11бет.
16. Қаңлыбаев Қ. ... ... ... ... ... және физика. – 2007. - №2(2). – 25-26 бет.
17. Қожабаев Қ. Математиканы оқыту әдістері /Қ. Қожабаев. –
Алматы: ... 1998. – 104 ... ... и ... ... по ... ... учеб. пособие / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. ... ... Под ред. Е. И. ... – М.: ... 1988.- 223 ... ... ... математики в средней школе: частная методика
/Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. - 416 с.
20. Мордкович А.Г. ... ... ... ... в ... ... ... Математика
в школе.- 2002.-№1(1).- С. 35-36.
21. Метельский Н.В. Дидактика математики: учеб. ... ... - ... БГУ, ... ... Нұр Г.Қ. Математиканың тарихын оқыту /Г.Қ. Нұр // ИФМ. – 1999. ... – 81-83 ... ... В. ... обучения: учеб. пособие /В. Оконь.- М.:
Учпедгиз, 1962.
24. Столяр А.А. Методы обучения математике: учеб. пособие /А.А. ... ... ... ... 1966. - ... ... ... математики в средней школе: общая методика
/Сост. Р.С. Черкасов, А.А. ... – М.: ... 1985. ... с.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 28 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
"Тіл және ұлттық мінез."16 бет
Білім берудегі инновациялық технологиялар4 бет
Желілердің құрылымы20 бет
Информатиканы оқытудың мақсатты жүйесі25 бет
: көркем әдебиеттің табиғаты, ерекшелігі және мәндері.әдебиет теориясындағы әдеби шығарма, орта және автор мәселелері. әдеби туынды және оның мазмұны мен құрылымы5 бет
Linux операциондық жүйесінде kill функциясын оқып үйрену және оны Си тілінде программалау24 бет
MS Access программасын оқып үйрену және оны қолдану15 бет
Ms access-ті үйренуде компьютерді пайдаланудың алғышарттары58 бет
Windows NT ОЖ клиент-серверлі құрылымы. Жады серверлері және торап сервері оқып үйрену17 бет
«Айналайын» ұғымының ассоциативтік өрісі50 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь