Иррационал теңдеулер

Иррационал теңдеулер
Иррационал теңдеу және оның бөгде түбірлері
Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу.
Пайдаланған әдебиеттер:

Теңдеу,теңдеудің түбірі,анықталу облысы,өрнектерді тепе-тең түрлендіру,мәндес теңдеулер,n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері.
Бұл тақырыпты игере отырып,иррационал теңдеу және оның бөгде түбірлері ұғымымен танысасыңдар,иррационал теңдеуді шешу жолдарын үйренесіңдер.
Анықтама.Иррацмонал теңдеулер деп белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде болатын теңдеулерді айтады.
Әрбір теңсіздіктің шешімдер жиынын жеке координаталық түзуге белгілеп,олардың ортақ аралығын анықтайық. Демек, х айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиыны[3;+∞)┤ аралығы.

Пайдаланған әдебиеттер:

1) Т.Қ. Оспанов, Ш.Х. Құрманалина. «Математиканың бастауыш курсын оқыту әдістемесі» 1-бөлім,2-бөлім.-Алматы: Республикалық баспа кабинеті, 1995
2)А.А.Байдасов «Математиканы оқыту метдикасы» Алматы: Мектеп 1989
3) «Математиканы оқыту әдістемесі» 1-сынып-Алматы: Атамұра.1997
4) «Математиканы оқыту әдістемесі» 2-сынып-Алматы: Атамұра.1997

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Иррационал теңдеулер
1. Иррационал теңдеу және оның бөгде түбірлері
2. Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу.
Пайдаланған әдебиеттер:

Иррационал теңдеу және оның бөгде түбірлері
Теңдеу,теңдеудің түбірі,анықталу облысы,өрнектерді тепе-тең түрлендіру,мәндес теңдеулер,n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері.
Бұл тақырыпты игере отырып,иррационал теңдеу және оның бөгде түбірлері ұғымымен танысасыңдар,иррационал теңдеуді шешу жолдарын үйренесіңдер.
Анықтама.Иррацмонал теңдеулер деп белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде болатын теңдеулерді айтады.
Мысалы,х + 3х+7 =7,22-х =х+6х+4,х+2х+1=3х+4 теңдеулері иррационал теңдеулер,себебі белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде орналасқан.
Иррационал теңдеулерді шешудің екі тәсілі бар:
1)теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару;
2)жаңа айнымалы енгізу.
I.Теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару тәсілі арқылы иррационал теңдеулерді шешу үшін келесі алгоритмді қолданамыз;
1)берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесі түрге келтіреміз:nf(x)=ng(x);
2)теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып (nf(x))n=(ng(x))n,шешу әдісі белгілі f(x)=g(x) теңдеуін аламыз;
3)соңғы теңдеуді шешіп,табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып тексереміз.Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп аламыз.Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің "бөгде" деп аталады.Бөгде түбірлер теңдеудің екі жақ бөлігін жұп дәрежеге шығарғанда пайда болуы мүмкін.
1-мысал.x + 3x+7=7 теңдеуін шешейік.
Шешуі.Радикалы бар өрнекті теңдіктің сол жағында қалдырып,қалған өрнектерді теңдіктің оң жағына шығарамыз.Сонда 3х+7=7-x.Теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз:(3x+7)2=(7-x)2.Осыдан 3х+7=49-14х+х2 немесе х2-17х+42=0.Соңғы теңдеудің түбірлері х1=3 және х2=14.
Табылған х-тің мәндерін берілген теңдеуге қойып,теңдіктің орындалатынын тексереміз:
1)x1=3 түбірін х-ьің орнына қойсақ,3+3∙3+7=7,яғни теңдік орындалады.
Бірінші түбір берілген иррационал теңдеуді қанағаттандырады.
2)x2=14,яғни 14+3∙14+7=7; 14+49=7; 14+7=7; 21!=7.Екінші түбір берілген иррационал теңдеуді қанағаттандырмайды.Демек,х2=14 бөгде түбір.
Жауабы: 3.
2-мысал.х-1+2х+6=6 теңдеуін шешейік.
Шешуі.Теңдеуді шешу үшін түбір таңбасы бар өрнектің біреуін теңдеудің сол жақ бөлігінде қалдырып,екіншісін теңдеудің оң жақ бөлігіне шығарамыз.Сонда 2х+6=6-х-1 аламыз.Теңдеуді шешу үшін оның екі жақ бөлігін екінші дәрежеге шығарамыз,яғни(2x+6)2=(6-x-1)2,2x+6 =36-12x-1+x-1 немесе 12x-1=29-x.Иррационал теңдеу шыққандықтан,соңғы теңдеудің екі жақ бөлігін екінші рет квадраттаймыз:144(x-1)=(29-x)2,144х -144=841-58х+х2,х2-202х+985=0.Шыққа н теңдеудің түбірлері:х1=5 және х2=197.
Тексеру жүргізе отырып,х1=5 берілген теңдеудің түбірі болатынын,ал х2=197 бөгде түбір екенін анықтаймыз.
Жауабы: 5.
3-мысал.х-2+х+3=6х-11 теңдеуін шешейік.
Шешуі.Берілген теңдеу қарастырылған теңдеулерден бірнеше радикал белгісімен ерекшеленеді.Сондықтан түрлендіру жасамай,бірден теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз.Сонда (X-2+X+3)2=(6X-11)2; Х-2+2Х-2∙Х+3+Х+3=6Х-11; 2Х-2∙Х-3=4х-12; х-2∙х+3=2х-6 теңдеуін тағыда квадраттаймыз: (х-2)(x+3)=(2x-6)2 немесе 3х2-25х+42=0, түбірлері х1=73 , х2=6.
Табылған түбірлер үшін теңдіктің орындалатынын тексерейік: х1=73 түбірі үшін 73-2+73+3=6∙73-11, яғни 13+163!=√3 екенін аламыз. Демек ,х1=73 бөгде түбір.Енді х2=6 үшін тексереміз: 6-2+6+3=6∙6-11; 2+3=5; 5=5. Демек ,х2=6 берілген иррационал теңдеудің түбірі болады.
Жауабы: 6.
II.Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу.
4-мысал.3х-22х+3+2х+33х-2=2,5 теңдеуінің түбірлерін табайық.
Шешуі.Ол үшін 3х-22х+3=t деп белгілейік, ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.