Иррационал теңдеулер


Иррационал теңдеулер
Иррационал теңдеу және оның бөгде түбірлері
Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу.
Пайдаланған әдебиеттер:
Теңдеу,теңдеудің түбірі,анықталу облысы,өрнектерді тепе-тең түрлендіру,мәндес теңдеулер,n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері.
Бұл тақырыпты игере отырып,иррационал теңдеу және оның бөгде түбірлері ұғымымен танысасыңдар,иррационал теңдеуді шешу жолдарын үйренесіңдер.
Анықтама.Иррацмонал теңдеулер деп белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде болатын теңдеулерді айтады.
Әрбір теңсіздіктің шешімдер жиынын жеке координаталық түзуге белгілеп,олардың ортақ аралығын анықтайық. Демек, х айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиыны[3;+∞)┤ аралығы.
Пайдаланған әдебиеттер:

1) Т.Қ. Оспанов, Ш.Х. Құрманалина. «Математиканың бастауыш курсын оқыту әдістемесі» 1-бөлім,2-бөлім.-Алматы: Республикалық баспа кабинеті, 1995
2)А.А.Байдасов «Математиканы оқыту метдикасы» Алматы: Мектеп 1989
3) «Математиканы оқыту әдістемесі» 1-сынып-Алматы: Атамұра.1997
4) «Математиканы оқыту әдістемесі» 2-сынып-Алматы: Атамұра.1997

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 600 теңге




Иррационал теңдеулер
1. Иррационал теңдеу және оның бөгде түбірлері
2. Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу.
Пайдаланған әдебиеттер:

Иррационал теңдеу және оның бөгде түбірлері
Теңдеу,теңдеудің түбірі,анықталу облысы,өрнектерді тепе-тең түрлендіру,мәндес теңдеулер,n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері.
Бұл тақырыпты игере отырып,иррационал теңдеу және оның бөгде түбірлері ұғымымен танысасыңдар,иррационал теңдеуді шешу жолдарын үйренесіңдер.
Анықтама.Иррацмонал теңдеулер деп белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде болатын теңдеулерді айтады.
Мысалы,х + 3х+7 =7,22-х =х+6х+4,х+2х+1=3х+4 теңдеулері иррационал теңдеулер,себебі белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде орналасқан.
Иррационал теңдеулерді шешудің екі тәсілі бар:
1)теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару;
2)жаңа айнымалы енгізу.
I.Теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару тәсілі арқылы иррационал теңдеулерді шешу үшін келесі алгоритмді қолданамыз;
1)берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесі түрге келтіреміз:nf(x)=ng(x);
2)теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып (nf(x))n=(ng(x))n,шешу әдісі белгілі f(x)=g(x) теңдеуін аламыз;
3)соңғы теңдеуді шешіп,табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып тексереміз.Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп аламыз.Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің "бөгде" деп аталады.Бөгде түбірлер теңдеудің екі жақ бөлігін жұп дәрежеге шығарғанда пайда болуы мүмкін.
1-мысал.x + 3x+7=7 теңдеуін шешейік.
Шешуі.Радикалы бар өрнекті теңдіктің сол жағында қалдырып,қалған өрнектерді теңдіктің оң жағына шығарамыз.Сонда 3х+7=7-x.Теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз:(3x+7)2=(7-x)2.Осыдан 3х+7=49-14х+х2 немесе х2-17х+42=0.Соңғы теңдеудің түбірлері х1=3 және х2=14.
Табылған х-тің мәндерін берілген теңдеуге қойып,теңдіктің орындалатынын тексереміз:
1)x1=3 түбірін х-ьің орнына қойсақ,3+3∙3+7=7,яғни теңдік орындалады.
Бірінші түбір берілген иррационал теңдеуді қанағаттандырады.
2)x2=14,яғни 14+3∙14+7=7; 14+49=7; 14+7=7; 21!=7.Екінші түбір берілген иррационал теңдеуді қанағаттандырмайды.Демек,х2=14 бөгде түбір.
Жауабы: 3.
2-мысал.х-1+2х+6=6 теңдеуін шешейік.
Шешуі.Теңдеуді шешу үшін түбір таңбасы бар өрнектің біреуін теңдеудің сол жақ бөлігінде қалдырып,екіншісін теңдеудің оң жақ бөлігіне шығарамыз.Сонда 2х+6=6-х-1 аламыз.Теңдеуді шешу үшін оның екі жақ бөлігін екінші дәрежеге шығарамыз,яғни(2x+6)2=(6-x-1)2,2x+6 =36-12x-1+x-1 немесе 12x-1=29-x.Иррационал теңдеу шыққандықтан,соңғы теңдеудің екі жақ бөлігін екінші рет квадраттаймыз:144(x-1)=(29-x)2,144х -144=841-58х+х2,х2-202х+985=0.Шыққа н теңдеудің түбірлері:х1=5 және х2=197.
Тексеру жүргізе отырып,х1=5 берілген теңдеудің түбірі болатынын,ал х2=197 бөгде түбір екенін анықтаймыз.
Жауабы: 5.
3-мысал.х-2+х+3=6х-11 теңдеуін шешейік.
Шешуі.Берілген теңдеу қарастырылған теңдеулерден бірнеше радикал белгісімен ерекшеленеді.Сондықтан түрлендіру жасамай,бірден теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз.Сонда (X-2+X+3)2=(6X-11)2; Х-2+2Х-2∙Х+3+Х+3=6Х-11; 2Х-2∙Х-3=4х-12; х-2∙х+3=2х-6 теңдеуін тағыда квадраттаймыз: (х-2)(x+3)=(2x-6)2 немесе 3х2-25х+42=0, түбірлері х1=73 , х2=6.
Табылған түбірлер үшін теңдіктің орындалатынын тексерейік: х1=73 түбірі үшін 73-2+73+3=6∙73-11, яғни 13+163!=√3 екенін аламыз. Демек ,х1=73 бөгде түбір.Енді х2=6 үшін тексереміз: 6-2+6+3=6∙6-11; 2+3=5; 5=5. Демек ,х2=6 берілген иррационал теңдеудің түбірі болады.
Жауабы: 6.
II.Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу.
4-мысал.3х-22х+3+2х+33х-2=2,5 теңдеуінің түбірлерін табайық.
Шешуі.Ол үшін 3х-22х+3=t деп белгілейік, ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Параметрлі иррационал теңдеулер
Рационал және иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері
Иррационал сан ұғымы
Иррационал функцияларды интегралдау
Трансцендентті теңдеулер
Квадрат теңдеулер
Мәндес түрлендірулерді теңдеулер шешуге пайдалану
Интегралдық теңдеулер
Дифференциалдық теңдеулер
Теңдеулер жүйесі
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь