Материалдық нүкте динамикасы

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Материалдық нүкте динамикасы

Динамика материалдық нүктелердің немесе денелердің әсерлесу кезіндегі қозғалысының өзгерісін зерттейді. Динамикада Ньютонның үш заңы негізгі заңдар болып алынады. Егер қозғалысты санақ жүйесімен байланыстыратын болсақ, онда қозғалушы дене әсер етуші күштен бөлек және санақ жүйесімен байланысты бір қалыпты және түзу сызықты қозғалыста болады.

Ньютонның бірінші заңы: Нүктеге (денеге) ешқандай күш әсер етпесе, онда нүкте (дене) өзінің бастапқы тыныштық күйін немесе бір қалыпты, түзу сызықты қозғалысын сақтайды. Материалдық денелердің мұндай қасиетін инерциялық деп атайды. Сондықтан да Ньютонның бірінші заңы әдетте инерция заңы аталады. Механикалық қозғалыс салыстырмалы, оның сипаты санақ жүйесіне тәуелді. Ньютонның І заңы барлық санақ жүйлерінде орындалмайды, бұл заң орындалатын санақ жүйелері инерциялық санақ жүйесі деп аталады. Инерцияның санақ жүйесі деп, басқа бір инерциялы санақ жүйесімен салыстырғанда тыныштықта тұратын немесе бірқалыпты және түзу сызықты қозғалытын санақ жүйесін айтамыз.

Ньютонның екінші заңын қарастырудың алдында күш, салмақ және масса ұғымдарына тоқталайық. Күш деп денелердің өзара әсерлесуінің нәтижесінде бір-біріне үдеу беруін айтамыз. Денелердің өзара әсері бір-біріне тек үдеу беріп қоймай, бір-бірінің көлемі мен формасын да өзгерте алады. Демек, дене бөлшектерінің бір-бірімен салыстырғанда орын ауыстыруын дененің деформациясы деп атайды. Күш - векторлық шама. Дененің жерге тартылуы кезінде оған қарсы әсер ететін екінші денеге түсетін күшті салмақ дейді.

Басқа денелер әсер етпегенде, дененің өз жылдамдығын сақтау қабілеті инерттілік деп аталады. Дененің инерттілігін сипаттайтын скаляр шама инерттілік масса деп аталады.

Ньютонның екінші заңы ілгерілемелі қозғалыс динамикасының негізгі заңы - ол денелердің өзара әсерлесуі және ілгерімелі қозғалысы кезінде оларда болатын өзгерістерінің байланысын сипаттайды. Егер әр түрлі күштері қандай да тек массалы бір денеге әсерін қарастырсақ, онда ол дененің алатын үдеуі осы әсер ететін күштерге тура пропорционал болады: . Егер әр түрлі массалы денелерге бірдей күшпен әсер етсе, онда олардың алатын үдеулері әр түрлі болады. Дене массасы үлкен болған сайын, ол дененің үдеуі азырақ болады: яғни , . Осы өрнектерді пайланып, әрі күш пен үдеудің векторлық шамалар екенін ескере отырып, былай жазуға болады:

Ньютонның екінші заңы деп аталады және былай тұжырымдалады: дененің алған үдеуі әсер етуші күшке тура пропорционал, дене массасына кері пропорционал және әсер етуші күштің бағыты бойынша өзгереді.

Ньютонның І заңы Ньютонның ІІ заңының дербес түрі болып табылады. Шынында да, тең әсерлі күштің әсері болған жағдайда (денеге сыртттан басқа дененің әсері болмаған жағдайда) оның үдеуі де болады. Ал біз үдеудің екенін білеміз, осыдан екені шығады. Дене өзінің бастапқы тыныштық немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін сақтайды, яғни инерция заңына айналады. Тағы бір ескеретін жай денеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, онда үдеу осы күштердің векторлық қосындысына тең қорытқы күшімен анықталады, яғни .

Күштің өлшем бірлігі - Ньютон: 1кг*1м/с2=1Н

Денелердің немесе материалдық нүктелердің арасындағы әсерлесу Ньютонның үшінші заңымен анықталады. Ньютонның үшінші заңы оның екінші заңын толықтыра түседі және денелердің қозғалыс күйлерін өзгеріске ұшырататын өзара әсер екендігін көрсетеді.

Ньютонның үшінші заңы былай тұжырымдалады :

әсерлесуші екі дененің бір-біріне әсері әруақытта сан жағынан тең, бағыттары жағынан қарама-қарсы болады: .

Мысалы: массалары және екі дене алып қарастырайық. Олар және күштерінің күштерінің әсерінен , үдеу алады. Ньютонның екінші заңы бойынша: .

Ньютонның үшінші заңы бойынша:

Бұдан әсерлесуші екі дененің үдеулері оның массаларына кері пропорционал әрі қарама-қарсы бағытта бағытталады. Мұндағы және күштері әр түрлі денелерге әсер ететіндіктен, олар бір-біріне теңгерілмейді. Сондықтан оларды қосуға болмайды. Бірақ белгілі бір жүйені қарастырғанда денелердің арасындағы өзара әсерлесу күштерін қосуға болады, бірақ олардың қосындысы әрдайым ноьге тең.

Ньютонның екінші заңын басқа түрде де жазып көрсетуге болады. Ол үшін кинематика бөліміндегі үдеудің мәнін ескеретін болсақ, онда мұндағы дененің (материалдық нүктенің) массасының классикалық физикада тұрақтылығын ескеріп, оны дифференциалдық астына жазуға болады:

Сонымен соңғы қозғалыс теңдеуі Ньютонның екінші заңын дифференциал түрде көрсетеді. Ал дифференциалдың астындағы дененің массасы мен жылдамдығының көбейтіндісі дененің импульсі немесе қозғалыс мөлшері деп аталатын векторлық шаманы береді:

Импульс ұғымын пайдаланып, Ньютонның екінші заңын жалпы түрде жазуға және тұжырымдауға болады:

Дененің (материалдық нүктенің) импульсінің немесе қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша бірінші туындысы оған әсер етуші күшке тең.

Қозғалыс мөлшерінің (импульстің) сақталу заңы. Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңын қорытып шығару үшін кейбір түсініктерді енгізейік. Материалдық нүкте немесе денелердің жиынын бүтін бір жүйе ретінде қарастырамыз. Оны механикалық жүйе деп атаймыз. Механикалық жүйедегі материалдық нүктелер арасындағы әсерлесу күштерін ішкі әсерлесу күштері деп атайды. Ал, сыртқы күштер деп, берілген жүйеге кірмейтін материалдық нүктелермен әсерлесу нәтижесінде пайда болатын күштерді атайды. Денелердің механикалық жүйесіне сыртан ешқандай күш әсер етпесе, онда ол жүйені тұйық жүйе деп атайды .

Кез-келген денелерден тұратын механикалық жүйені қарастырамыз. Олардың массалары және жылдамдықтары болсын. Егер әсер етуші ішкі күштер жиынтығы деп, ал әсер етуші сыртқы күштер жиынтығы деп алсақ, онда кез-келген дене үшін Ньютонның екінші заңын былай жазуға болады:

Теңдіктің екі жағын өзара қоссақ, ол мынаған тең:

Ньютонның үшінші заңы бойынша механикалық жүйенің ішкі күштерінің геометриялық қосындысы нольге тең екенін ескерсек .

Онда немесе , мұндағы - жүйенің қозғалыс мөлшері.

Сонымен механикалық жүйенің қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша туындысы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең. Біздің қарастырып отырған жүйеміздің тұйық екенін ескерсек, онда сыртқы күштер әсері нольге тең болады, яғни: немесе бұдан

Бұл өрнек қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы болып табылады: тұйық жүйенің қозғалыс мөлщері сақталады, яғни уақыт өтуімен өзгермейді. Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы тек қана классикалық физикада ғана емес сонымен қатар тұйық жүйедегі өте ұсақ бөлшектер үшін де орындалады (кванттық механика заңы үшін) . Сондықтан бұл заң табиғаттың негізгі заңдарының бірі болып табылады.

Классикалық механикада масса жылдамдыққа тәуелсіз болғандықтан, жүйенің қозғалыс мөлшерін оның массалар центрінің жылдамдығы арқылы жазуға болады. Массалар центрі деп орны осы жүйенің массасының таралуын сипаттайтын елестету С нүктесін айтамыз. Оның радиус-векторы мынаған тең:

мұндағы - - ші материалдық нүктенің массасы мен радиус-векторы, - жүйенің материалдық нүктелер саны, - жүйенің массасы. Массалар центрінің жылдамдығы:

мұндағы ,

ал жүйенің импульсі десек, онда

деп жазуға болады, яғни жүйенің қозғалыс мөлшері жүйенің массасы мен массалар центрінің жылдамдығының көбейтіндісіне тең. Соңғы өрнекті түрлендірсек, онда: