Бөлшек ұғымы

Мазмұны
Кіріспе 2
1. Сандардың шығуы және оның дамуы 4
2. Бөлщек түрлері 8
2.1. Жай бөлшек 8
2.2. Ондық Бөлшек 11
2.3. Периодты Бөлшек 15
2.4. Үздіксіз бөлшек 18
3. Бөлшектің теңдігі. Бөлшектің негізгі қасиеті.
Бөлшектерді қысқарту 20
Қорытынды 22
Пайдаланған әдебиеттер 23
Кіріспе
Бөлшек , арифметикада —бірліктің (бір бүтіннің) бір не бірнеше тең үлестерінен құралған сан. Ол (немесе м/н) белгісімен өрнектеледі, мұндағы м — Бөлшектің алымы, ол бірліктен алынған үлес санын көрсетеді, ал н — Бөлшектің бөлімі, ол бірліктің тең бөлікке бөлінгендігін көрсетеді. Бір санды екінші санға бөлгеннен шығатын сан бөлінді деп аталады. Алымы бөлімінен кіші Бөлшек дұрыс Бөлшек деп, ал алымы бөліміне тең не одан үлкен Бөлшек бұрыс Бөлшек деп аталады. Бөлімі 10 санының бүтін дәрежесі болатын Бөлшек ондық бөлшек деп аталады. Ондық Бөлшек бөлімсіз жазылады. Оның бөлімінде қанша нөл болса, алымының оң жағынан сонша цифр (орын) үтір арқылы ажыратылады. Мысалы, (ал тізбекті Бөлшек жайлы үзіліссіз бөлшек). Бөлшек туралы алғашқы түсінік ежелгі Вавилонның ескілікті жазуларында кездеседі. Вавилондағы , яғни бөлімі 60-тың дәрежесі болатын Бөлшектің ежелгі арифметикада ерекше маңызы болған. Бірлікті 60 және 3600 = 602 үлеске бөлу әдісі қазіргі кезге дейін сақталған. Мысалы, сағат не градус 60 мин-қа (), ал әрбір минут 60 с-қа бөлінеді. Бөлшекке амалдар қолдану әдісі Мысырдағы Ахмес папирусында (б.з.б. 2000 — 1700 ж.) кездеседі. Онда Бөлшекті тек түрінде ғана болады деп есептеп, кез келген бөлшекті өзара тең бөлшектердің қосындысы түрінде жазуды ұсынған. Мысалы, бөлшектің осы заманғы белгіленуі ежелгі үнділерде пайда болған. “Бөлшек” термині Еуропаға 1202 жылы арабтардан Леонардо Пизанскийдің еңбегі арқылы енген.
Адамзат тарихында «сан» ұғымы өте ерте қалыптасты. барлық натурал сандар жиынында қосу, көбейту амалдары ғана орындалады, бірақ азайту амалы әрқашан орындала бермейді. Мысалы, 5-12=х, х . Бұдан сан ұғымын кеңейту қажет болды.
Енді барлық теріс бүтін сандарды және ноль санын біріктіріп, жаңадан барлық бүтін сандар жиынын алайық. Бұл жиында қосу, көбейту, азайту амалдары орындалады, бірақ бөлу амалы үнемі орындала бермейді. Мысалы, 3:5=х, х тағы да сан ұғымын кеңейту қажет болды.
Енді түріндегі, мұндағы ЕҮОБ(p,q) =1 барлық бөлшектер жиынын алайық. Мұндай бөлшектер жиынын барлық рационал сандар Q жиыны дейді.
Мысалы, кез келген шаршыны диогоналы оның қабырғасымен өлшемдес емес, яғни квадраты 2- ге тең болатын рационал сан жоқ.
Ондай санды иррационал сан дейді және ол жиынды J әріпімен белгілейді.
Рационал сандар Q жиыны мен иррационал сандар J жиынын біріктіріп барлық нақты сандар Q J=R жиынын аламыз.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
1. Алдамұратова Т. А., Байшоланова Т.С. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған оқулық.- Алматы: Атамұра, 2006.
2. Алдамұратова Т. А., Байшоланова Т.С. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 5-сыныбына арналған оқулық.- Алматы: Атамұра, 2005.
3. Төлепов Ө.Ш. Математика. Астана: «Фолиант» баспасы, 2007
4. Бертісканова К.Т. «Математика тарихы» пәні бойынша оқу әдістемелік кешен
5. Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ЫСБН 9965-769-67-2
6. “Қазақстан”: Ұлттық энцклопедия/Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы “Қазақ энциклопедиясы” Бас редакциясы, 1998 ЫСБН 5-89800-123-9
7. Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі: Химия. Н.Нұрахметов, А.Ниязбаева, Р.Рысқалиева, Н.Далабаева. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2007. — 336 бет.
8. Бағдарламалар. Математика (1-4 сыныптар) – Алматы: РОНД, 2002.
9. ҚР бастауыш білімнің мемлекеттік стандартты - Алматы: РОНД, 2002.
10. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах – М., 2000.
11. Истомина Н.б. практикум по методике преподавания математики в начальных классах.- М., 1986.
12. Бактова М.А., Бельтюкова Г.В. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы. – М., 1984.
13. Методика начального обучения математике / Под. ред А.А. Столяра. В.Л.Дрозда.-Минск, 1988
14. Методика начального обучения математике /Под ред. Л.Н.Скаткина.- -М., 1972.
        
        Мазмұны
Кіріспе 2
* Сандардың шығуы және оның дамуы 4
* Бөлщек түрлері 8
+ Жай бөлшек 8
+ Ондық Бөлшек 11
+ Периодты Бөлшек 15
+ Үздіксіз ... ... ... ... негізгі қасиеті.
Бөлшектерді қысқарту 20
Қорытынды 22
Пайдаланған әдебиеттер 23
Кіріспе
Бөлшек , арифметикада -- ... (бір ... бір не ... тең үлестерінен құралған сан. Ол (немесе м/н) белгісімен өрнектеледі, мұндағы м -- Бөлшектің ... ол ... ... үлес ... ... ал н -- Бөлшектің бөлімі, ол бірліктің тең ... ... ... Бір ... ... ... бөлгеннен шығатын сан бөлінді деп аталады. Алымы бөлімінен кіші Бөлшек дұрыс Бөлшек деп, ал алымы бөліміне тең не одан ... ... ... ... деп ... ... 10 ... бүтін дәрежесі болатын Бөлшек ондық бөлшек деп аталады. Ондық Бөлшек бөлімсіз жазылады. Оның бөлімінде қанша нөл болса, алымының оң ... ... цифр ... үтір ... ажыратылады. Мысалы, (ал тізбекті Бөлшек жайлы үзіліссіз бөлшек). ... ... ... ... ежелгі Вавилонның ескілікті жазуларында кездеседі. Вавилондағы , яғни бөлімі 60-тың дәрежесі болатын Бөлшектің ежелгі ... ... ... болған. Бірлікті 60 және 3600 = 602 үлеске бөлу әдісі қазіргі кезге дейін сақталған. ... ... не ... 60 мин-қа (), ал әрбір минут 60 с-қа бөлінеді. Бөлшекке амалдар қолдану әдісі Мысырдағы Ахмес папирусында (б.з.б. 2000 -- 1700 ж.) ... Онда ... тек ... ғана ... деп ... кез ... бөлшекті өзара тең бөлшектердің қосындысы түрінде жазуды ұсынған. Мысалы, бөлшектің осы заманғы ... ... ... пайда болған. "Бөлшек" термині Еуропаға 1202 жылы арабтардан Леонардо Пизанскийдің еңбегі арқылы енген.
Адамзат тарихында ... өте ерте ... ... ... ... ... ... көбейту амалдары ғана орындалады, бірақ азайту амалы әрқашан орындала бермейді. Мысалы, 5-12=х, х. Бұдан сан ... ... ... болды.
Енді барлық теріс бүтін сандарды және ноль санын біріктіріп, жаңадан барлық бүтін ... ... ... Бұл жиында қосу, көбейту, азайту амалдары орындалады, бірақ бөлу амалы үнемі орындала бермейді. Мысалы, 3:5=х, х тағы да сан ... ... ... болды.
Енді түріндегі, мұндағы ЕҮОБ(p,q) =1 барлық бөлшектер жиынын алайық. Мұндай бөлшектер жиынын барлық рационал сандар Q ... ... ... кез келген шаршыны диогоналы оның қабырғасымен өлшемдес емес, яғни квадраты 2- ге тең болатын рационал сан ... ... ... сан ... және ол ... J ... белгілейді.
Рационал сандар Q жиыны мен иррационал сандар J жиынын біріктіріп барлық нақты сандар Q J=R ... ... 10 ... ... ... ... ... болатын , , бөлшектерін қарастырайық. Бөлімдерін 10 санының дәрежелері ... ... ... ... берілген сандардың әрқайсысы үшін мына теңдіктер:
, , , орындалады.
Мұндай сандар жалпы ... ... ... мұндағы h=10, ал , , ... - әрқайсысы 0-ден 9-ға ... ... ... ... 10 ... дәрежесі болатын бөлшекті ондық бөлшек дейді. Қысқармайтын бір жай бөлшекті, мысалы бөлшегін, ... Оны ... ... айналдыру қажет болсын. Ол үшін бөлшектің алымын бөліміне бөлеміз, нәтижеде ... шектеусіз ондық бөлшек шығады.
* ... және ... ... және ... ... ... сан салаларына сарапқа сала келіп арифметиканы математиканың патшасы деп бағалаған. Ал арифметиканың негізгі ұғымы - сан. ... , сол сан ... ... пайда болуын ашу , білу - ғылыми методологиялық үлкен мәселе.
Сан туралы ұғым адамзат мәдениетінің тууымен және оның дамуымен ... ... ... , егер осы ұғым ... , ... ... ... бен практикалық қызметімізді тиісті дәрежеде көрсете алмас ... Есеп - ... ... , уақыт пен қашықтықты өлшеу , еңбек нәтижесінің қорытындысын есептеу сан ұғымынсыз мүмкін емес.
Сан әуел ... ... ... ... туған ... ... ... ... ол ... ... ... қарай жетілдірілді. Бұл ұғым өте ерте заманда адамдардың практикалық қызметтерінінен ... ... ... ... сан ... ... ешқандай емес тек шындық дүниеден шыққан . Өте ерте заманда пайда болған сан ұғымы көптеген ғасырлар бойы жалпыланып ... ... . ... сан жайындағы түсініктер адамзаттың практикалық мұқтаждығына, мәселен , ... ... ... және математиканың өзінің ішкі мұқтаждығына байланысты кеңеіәп отырғандығы байқалады.Мысалы шамаларды ... ... ... оң бөлшек ұғымының тууына себепті болса, теңдеулерді шешу тәжірибелері мен осы санаудағы теориялық зерттеулерге байланысты теріс сандар пайда ... ... ... жоқ ... ... үшін ... нөл саны ... сандар енгізілгеннен кейін сан ретінде қарастырылатын болды.
Француз математигі Рене Декарт (1596-1650) 1637 жылы координаталық түзуді енгізіп теріс және оң ... ... ... -3 -2 -1 0 1 2 ... саны , натурал сандар және оған қарама - қарсы сандар бүтін сандар жиынын құрайды. Оны Z әріпімен белгілейді. Ал ... ... ... және ... ... рационал сандар жиынын құрайды. Рационал сандар жиынын Q ... ... ... ... ... ... деген сөзден шыққан. Ол қазақшаға аударғанда , деген мағынаны береді.Яғни бұл жерде рационал сан ... ... ... деп ... Мысалы 7=7\1 ;7=14\2; 7=28\4
Бұлар бөлшек сандар. Жалпы рационал сан ұғымы әртүрлі шамаларды - ... , ... . ... перимеитрді және тағы сол сияқты өлшеу процесіне байланысты пайда болды.
Нәрселерді санауда пайдаланылатын сандарды натурал сандар деп аталады. Натурал сандар ... 1 ... ... ... ... ... сандар ұғымының дамуы ерте заманада адамдардың заттар жиынтнғының санын оларды санамай-ақ , яғни ... ... ... ... ... қабылдануымен сипатталады.
Уақыт өте келе адамдар сандарды атауды ғана емес, сонымен қатар оларды белгілеуді де, сондай-ақ олармен ... ... да ... ... тұнғыш рет римдік ғалым А. Боэций (шамамен 480-514 жылдар) қолданған. Натурал сан ұғымы қалыптасқаннан кейін сандар дербес ... ... ... ... ... натурал сандармен есептеулер жұргізуге негіз болған теорияларды құруға және логикалық тұрғыдан негіздеуге ... ... ... ... өте ... және ... ... сондай, ғылымда ұзақ уақыт бойы оны қандай да болсын қарапайым ұғымның терминдерімен анықтау туралы мәселе ... жоқ. ... ... болуы шамаларды өлшеумен пайда болды. Ерте кезде адамдарға сауда - саттық және түрлі есептеу жұмыстарында бөлшектер мен үлестерді ... ... ... ... ... ... деп атаған. Бөлшектер туралы түсініктің дамуында үш түрлі бөлшектер ұғымы қалыптасқан.
* Бірлік ... - ... 1 ... ... ... ... ... бөлшектің алымы кез келген бүтін сан, бөлімі тек 10 санының немесе 60 санының дәрежелері ғана болған.
* Жалпы түрдегі ... ... ... ... алымы да , бөлімі де кез келген натурал сан болды.
26289001313815001828800129413000 Бөлшектердің мұндай әртүрлілігі есептеу және өлшеу жұмыстарында көптеген қиындықтар ... ... ... ... мен ... ... өркендеген елдерде: Мысырда , Вавилонда, Үндістанда және Римде қалыптасты. Ертеде әртүрлі елдер бөлшек сандарды белгілеуде өздерінің түрліше ... ... ... ... ... -белгісімен, 1\2-ні-- белгісімен және 1\3 - ді -белгісімен көрсеткен. Ежелгі Үндістанда жай бөлшектерді жазуда оның бөлшек сызығын сызбай, ... ... , ... ... ... Мысалы, 1\3-ді 1
3
1
3
түріндежазған. Бөлшекті осы түрде жазу тәжік ғалымы әл-Насави (1030 жылдар) ғылыми ... орын ... ... 1\2-ді жарты, 1\4-ді ширек , 1 +1\2-ді бір жарым және т.с.с, деп атаған. Осылайша , ұғымдары ... ... ... және ... ... Пизанский өздерінің жазба есептеулерінде пайдаланған. Леонардо Пизанский деген сөзді енгізді.Бөлшек сызығы ХҮІ ... ғана ... ... ... вавилондықтар өздерінің ғылыми зерттеулерінде алпыстық бөлшектерді (бөлімі алпыс болатын сан) пайдаланылады. Осыдан қалған бөлшек ... ... ... ... 60-тық жүйе қалыптасқан.
1 мин = 1\60сағ; 1сек = 1\60мин. Бөлшектегі , ... ХІІІ ... грек ... Максим Плаунд енгізген, жалпы түрдегі m\n бөлшегі ежелгі грек ғалымы Архимедтің еңбектерінде пайдаланылған. ХХ ғасырдың алғашқы жылдарында ... жай ... ... ... ... ... астрономиялық обсерваторияның негізін салушы әл-каши бөлшек сандарды жазудың барлық түрлендірулер мен есептеулерін айтарлықтай ықшамдайтын түрін, яғни ондық бөлшек деп ... жаңа ... ... ... ... ... ... жазуды, айыру таңбасы ретінде үтір немесе нүкте қолданыла бастады.
Ондық бөлшектерді есептеу натурал сандарды ... ... және ... ... ... ... ... жиі пайдаланылады. Ондық бөлшектер және ондық бөлшектерге ... ... ... ортаазиялық ғалым Әл-Каши өзінің (1437ж) атты кітабында жазды. Әл-Каши ондық бөлшектерді ... ... ... ... ол ... орнына тік сызық қойған. Ал, индерландиялық математик Стевин Симон (1548-1620) өзінің ондық бөлшек туралы атты (1585) ... ... ... , бөлшектің бүтін бөлігі мен бөлшек бөлігін бір қатарға үтірсіз ... ... 37,48 ... бөлшегін мына түрде жазған: 37 0 4 1 8 2. Үтірдің орнына бірліктің үстіне нөл ... 1, 2, 3, .... ... ... ... ретін белгілеген.
Өмірде, тұрмыста , кездесетін көптегшен шамалар ( жылдамдық, биіктік, температура , баға, т.б.) ... ... ... ... ... ... белгілеу үшін оң сандармен қатар теріс сандар енгізілді. Теріс сандар туралы ең алғашқы ұғым біздің заманымызға дейінгі ІІ ғасырдағы ... ... ... ... Оң ... өзгерісінде қолданса , теріс санды ретінде қолданған немесе теріс сандар мағынасында ... , оң ... ... бар зат деп түсінген.
Кейбір шамалардың тура мағынасы,тура бағыты болумен қатар, қарама- қарсы мағынасы ... - ... ... ... ... өзгерісінің сан мәнін жазғанда,оқығанда оның тура мағынасының сан мәнінің алдына таңбасы қойылады. Шаманың қарама-қарсы мағынасының сан ... ... ... ... ... түзудегі оң (оңға қарай) бағытқа қарама-қарсы (солға қарай) бағыт теріс бағыт деп аталып, ол бағытта теріс ... ... ... тек қана ... ... сандар қарама-қарсы сандар деп аталады.
Математикаға теріс сандардың енгізілуімен қатар нөл саны да жаңа ... ие ... Нөл саны ... басы ... және ... сандардың қосындысы деп есептелді. Үнділер нөлді (қазақша деген мағынаны білдіреді) деп атаған, ал арабтар деп ... ... ХҮІІ ... ... нөл деп ... ... .
... аударғанда дегенді білдіретін латынның деген сөзінен шыққан.
Қазіргі кездердегі түсінігімізше нөл - сан. Оны ... ... ... ... , ... ... болады , тек қана 0-ге санды бөлуге болмайды.
Нөл саны координаталық түзуде санақ басы болатын О ... ... - саны оң ... мен теріс сандарды ажыратып тұратын сан, сондықтан 0 саны оң санға да,теріс санға да ... 0 саны ... ... ... ... ... ... жиыны бүтін сандар жиынының ішкі жиыны,бүтін сандар жиыны шектеусіз жиын. Бүтін сандар ... және ... ... ... ... ... жиынын құрайды. Мына суретте натурал сандар жиыны бүтін сандар жиынының, ал ... ... ... ... сандар жиынының ішкі жиыны екені Эйлер - Венн дөңгелектері арқылы ... , сан ... ... ... қана ... , ... өте көп әрі ... Рационал сандар жиынына бүтін сандар , оң ... және ... ... ... ... белгілі. Кез келген рационал санды шектеусіз периодты ... ... ... болады. Шектеусіз периодсыз ондық бөлшек түрінде өрнектелген санды иррационал сандар деп атайды. ... және ... ... жиындарын нақты сандар жиыны құрайды. Иррационал сандарға және тағы басқа сандар жиынына ... ... ... ... осы ... әрі ... ... деген мақсаттамыз.
* Бөлщек түрлері
+ Жай бөлшек
Жай бөлшек -- натурал ... бір ... ... тең ... ... сан; екі натурал санның қатынасы; ондық бөлшектен ... ... ... ... ... ... Жай ... көбейту
243840055702201)
2)
001)
2)
1524005570220 ... ...
2) ...
2)
-1581153548380 ... ... ... ... ...
00 ... натурал санға
көбейту
(немесе керісінше)
н/е
5175885320548000832485320548000388620035483801)
2)
3)
001)
2)
3)
-1524001833880 ... ... ... ... ... көбейту ережесі
мұнд.
00 Жай бөлшектерді көбейту ережесі
мұнд. ... ...
2) ...
2) ... бөлшектерді көбейту
Көбейту амалы :
* Тік төртбұрыштың қабырғалары берілгенде ауданын ... ... ... ... ... мен данасы немесе массасы көбейтіледі.
* Жылдамдық пен уақытты көбейтіп, ... ... ... Тік ... ... (м/ы: бөлменің көлемі) көлемін, үш өлшемін ұзындығын, енін, биіктігін көбейтіп есептеуде және т.б. есептер шешуде ондағы ... ... ... онда ... көбейту амалын білуіміз керек.
Мысалы: Тік төртбұрыш АВСD (плакатта жазылған) ұзындығы
Шешуі: S=ұз. ені
Жауабы: ... ... үшін ... ұзындығы 1дм-ге тең шаршы аламыз. Ауданының өлшем бірлігі шаршы бойынша ... ... ... ... тең
1 дм.
В
С
дм2
А 1 дм ... ... ені ... тең 3 ... ... ... бойынша) барлығы тең 15 бөлікке (үлеске) бөлейік. Сонда бір ... ... ... ... ... ... 4 бөлікті, енінен бөлшектің алымы бойынша 2 бөлікті бөліп алып, осы бөліктерді бояйық. Сонда ... АВСD тік ... ... Бұл тік ... 8 ... ... Боялған АВСD тік төртбұрыштың ауданы
Бұл жай бөлшегінің алымы ... ... ... ... 4·2=8 ... ал бөлімі олардың бөлімдерінің көбейтінді 5·3=15 екенін көріп тұрмыз.
Енді ... ... ... ... ... жай бөлшектерді көбейту ережесін өздері қорытуға жетелеу керек.
Сұрақтар:
* Шаршы неше бөлікке ... ... ... ... ... қалай табылады? (5·3=15 бөлімдерін көбей-тіп).
* Тік төртбұрышта неше бөлік бар? (8)
* Көбейтінді бөлшектің алымы қалай табылады? (4·2=8 ... ... ... ... беру ... ... жай бөлшектерді көбейту ережесін өздері тұжырымдап айтады.
Міндетті ... ... өзі ... оқушыларға ерекше дауыспен айту керек. Сонан соң оның әріппен ... ... ... ... жөн. Ары қарай тірек конспекті жазылған плакат бойынша түсіндіру.
Жай бөлшектерді көбейткенде бөлшектерді қысқартып, болған соң, ... ... ... немесе қысқаша
Бөлшекті натурал санға көбейту (немесе керісінше). Бұл есеп ой қозғауда қарастырылды ғой, сондықтан ережесін ... ... ... ... ... Натурал санды бөлшекке көбейткенде натурал сан бөлшектің алымына көбейтіліп, ... ... ... ... алынады да, бөлі-мі өзгеріссіз сол қалпында жазылады.
немесе
+ ... ... ... ... - ... 10 санының бүтін дәрежесі болатын бөлшек (мыс., 1/10=0,1, 909/1009,09). Ондық ... ... ... оның ... ... нөл ... алымында оң жағынан сонша сан үтір арқылы ажыратылады. ... Егер ... ... ... ... 2 мен 5 ... қатынасса, ол цифрларының саны шекті Ондық бөлшекке (мыс., ), ал 2 мен 5 ... ... да жай сан ... бөлшек ақырсыз периодты Ондық бөлшекке айналады. Иррационал сандар шектеусіз периодсыз Ондық бөлшек түрінде көрсетіледі. Барлық жағдайда да акак-1...а0,б1б2... ... ... ... мына ... ... ... +а0+ ... ак, ак-1, ..., а0, б1, б2, ... - санның белгілі бір ... ... 0, 1, 2, ..., 9 ... ... ... Ондық бөлшектің жүйесін 1427 ж. Ғийас әд-Дин ибн ... ... ... баяндап жазған
Бөлшек сандардың ондық жазылуы
Ондық бөлшектер туралы алғаш рет ХҮ ғасырда ортаазиялық ғалым Әл-Каши ондық бөлшектер, ондық бөлшектерге амалдар қолдануды ... ... ... Тек ... сандар көмегімен күнделікті өмірде қажетті өлшеу, зерттеу жұмыстарын жүргізу мүмкін емес, сондықтан ондық бөлшектерді өмірде ... өте ... ... ... қолданамыз. Әл-Каши еңбектерін одан әрі жалғастырушы нидерландиялық математик Симон Стевин өзінің деген кітабында ... ... ... ... ... Бөлшек сандар өте қажетті сандар, ол туралы Рим ... ... десе ... ұлы ... ... ... келсек жұлынып
Алдына еш жан салмассың
Бөлшекке келсек бұғынып,
Жауабын таба алмассың
Есеп ... ... ... ... ... дегеніміз бірліктерден де кіші разрядты болатын ондық жүйеде жазылған сан. Ондық бөлшектерді жазғанда бірлік пен ондық үлесің арасына үтір қойылады. ... ... ... ... ... ал соңындағы бөлік бөлшек бөлік деп аталады.
Ой қозғау: Мына бөлшектер бөлімін 10 келтіріңдер.
Мына ... ... 100-ге ... ... ... 1000-ға келтіріңдер
Осы бөлшектің бүтін бөлігін үтірмен алмастырыңдар, бөлшектің бөліміндегі 10,100,1000 сандарды алып тастап, үтірден кейін бөлшектің ... ... ... ... ... жаңа санды оқуда бөлшек бөліміндегі 10, 100,1000 сандарды қолданыңдар. 5,6 3,21 8,125 т.с.с.
Ұяшықтардағы сандардың орнын ауыстыра ... ... ... оқушылар қызығушылықпен орындайды. Сондай - ақ бүтін және бөлшек бөлігінін разрядтарын шаттаспай айтуга, тез жаттап алуға машықтанады.
Мысалы:
14,0006, 47, 012 ... 66,008 ... 150,009 ... ... ... тақтада сөзбен берілген ондык болшектермен жазу.
-Бөлінділерді жай және ондык бөлшек түрінде жаз
18 :10 = 678 : 1000 = 5687 : 1000 =
5 : 100 = 39 : 100 = 9786 : 100 =
- ... ... жай ... ... ... 61,08 ... 0,72 11,3100
2,03 0,83 11,82
Оқулықпен жұмыс: сыныпта, үйде деңгейлік тапсырмалар беру. Қабілетті оқушыларға қосымша есептер беріледі.
Ондық бөлшекті жүйелі түсіндіру, проблеммалық сұрақтар ... ... ... бере ... өз ... ... , ... тақырыптағы ондық бөлшектерге амалдар қолдануды тез ұғып, өз беттерінше есептеуге септігін тигізеді. Өз тәжірибемде өтілген тақырыпты үйде оқып, қажетті ережені ... өз ... ... мысалдар келтіріп жаттау беріледі және ереже дәптер тұрақты тексеріледі. Білімдерін нактылауда тақырыптық тест алу, жіберілген ... ... ... ... бұл дегеніміз төменгі сыныптан оқушыларды МАБ-қа, ҰБТ-ге дайындау және білімдерін нақтылау болмақ
0608330Ондық бөлшектерді қосу үшін
Ондық ... ... ... ... таңбаларының санын нөлдерді тіркеп жазу арқылы теңестіру керек.
Үтірдің астына үтір тура келетіндей етіп, оларды аттас рязрядтар бірінің астына-бірі тұратындай етіп жазу ... ... ... қосу ... ... ... ... бөлшектердегі үтірдің астына келтіріп қою керек
00 ... ... қосу ... ... қосу
Ондық бөлшектерді ондық таңбаларының санын нөлдерді тіркеп жазу арқылы теңестіру керек.
Үтірдің астына үтір тура келетіндей етіп, оларды аттас рязрядтар ... ... ... етіп жазу ... ... аудармай қосу керек
Шыққан жауапта үтірді берілген бөлшектердегі үтірдің астына келтіріп қою керек
Ондық бөлшектерді қосып, азайту натурал сандарды қосып ... ... ... ... ... ... ... разрядтар бойынша қосып азайтамыз.
0128905Ондық бөлшектерді азайту үшін
Ондық бөлшектерді азайту
Азайғыш пен азайтқыштағы үтірден кейінгі таңбалардың санын теңестіру керек
Үтірдің астына үтір тура ... ... ... ... ... жазу ... натурал сандарды азайту сияқты орындау керек
Шыққан айырмадағы үтірді азайғыш пен азайтқыштағы үтірдің астына тура келтіріп қою керек
00 ... ... ... үшін
Ондық бөлшектерді азайту
Азайғыш пен азайтқыштағы үтірден кейінгі таңбалардың санын теңестіру керек
Үтірдің астына үтір тура келетіндей етіп, ... ... ... жазу керек
Айзайтуды натурал сандарды азайту сияқты орындау керек
Шыққан айырмадағы үтірді азайғыш пен ... ... ... тура келтіріп қою керек
Ондық бөлшектерді қосқанда қосудың ауыстырыдылық, ьерімділік қасиеттері сақталады.
22669548260Қосудың қасиеттері
Ауыстырымдылық
Терімділік
a + b = b + ... = a+ ... = ... = ... = ... = 25.224
00 ... ... ...
a + b = b + ... = a+ ... = ... = 21.591
(8.1+15.24)+1.9 = (8.1+1.9)+15.24
25,224 = 25.224
11430085090Ондық бөлшектерді қосып, азайтудағы ... ...
* ... ... ... ... санын теңестіру.
* Үтірдің астынан үтір тура келетіндей етіп бірінің астына ... ... ... ... көңіл бөлмей қосудың не азайтуды орындау.
* Шыққан жауапта үтірді берілген бөлшектердегі үтірлердің астына ... ... ... бөлшектерді қосуда жетіспейтін нольдерді жазбай-ақ ойша қоса беруге болады.
* Ондық бөлшектерді азайтуда ондық бөлшектерді қосудағыдай ауыстырымдылық және терімділік қасиеттер ... ... ... ... ерекшеліктер
Ұқсастығы
Айырмашылығы
* Бөлшектердің үтірден кейінгі таңбашаларының санын теңестіру.
* Үтірдің астынан үтір тура келетіндей етіп бірінің астына ... ... ... ... көңіл бөлмей қосудың не азайтуды орындау.
* Шыққан жауапта үтірді берілген бөлшектердегі үтірлердің астына келтіріп қою
* Ондық ... ... ... ... ... ойша қоса ... ... Ондық бөлшектерді азайтуда ондық бөлшектерді қосудағыдай ауыстырымдылық және ... ... ... бө ... қосу және азайту:
1-мысал
3,7+2,651=3,700+2,651=6,351
3,700
+
800100165735002,651
6,351 Жауабы: 6,351
2-мысал ... ... ... ... ... ...
49+44,72=93,72 Жауабы: 93,72
Натурал санға ондық бөлшекті қосқанда ондық ... ... ... натурал санды қосып, бөлшек бөлігін сол күйінде жазамыз.
6-мысал
49-44,72=49.00-44.72=4.28
49.00
-
44.72
8001003238500 4.28 Жауабы: ... ... ... сан ... онда ... саннан кейін үтір қойып, қажетті нольдер санын тіркейміз, сөйтіп амалды орындаймыз.
+ ... ... ... бөлшек -- белгілі бір орнынан бастап периодты түрде ... ... ... ... бір тобынан құралатын шектеусіз ондық бөлшек. Мысалы, 2,4161616...; бұл бөлшек қысқаша былай ... 2,4(16), яғни ... ... ... (16) ... ... ... кейін басталатын Периодты бөлшек таза Периодты бөлшек деп [2(71)=2,7171...], ал үтірден кейін периодының алдында тұратын цифрлары бар Периодты бөлшек аралас ... ... деп ... ... 2,4(16)]. Кез келген рационал санды ондық бөлшек түрінде көрсеткенде әр уақытта не шекті бөлшек, не Периодты бөлшек ... Егер ... жай ... бөлімінде 2 мен 5-тен басқа жай сандардан тұратын көбейткіштер болса, таза Периодты ... ... ал егер ... көбейткіштердің ең болмағанда біреуі 2 не 5 сандары болса, ... ... ... ... ... ... ... жай бөлшекке айналдыруға болады. Таза Периодты бөлшек -- периоды бөлшектің алымы, ал ... оның ... ... сан болса, сонша рет 9 саны жазылған жай бөлшекке тең. Мысалы, . Аралас Периодты бөлшекті жай ... ... жай ... ... -- ... Периодты бөлшектің екінші периодының алдындағы цифрлармен белгіленген сан мен оның ... ... ... ... ... ... ... тең; ал жай бөлшектің бөлімін табу үшін аралас Периодты бөлшектің периодында қанша цифр болса, сонша рет 9 ... ... оның оң ... ... ... ... периодына дейін қанша цифр болса, сонша рет нөл жазу ... ... ... - ... х ... осы санның бүтін бөлімі (антье) х-тің айырымы ретінде барлық нақты х-тер үшін анықталғын функция. Әдетте ... ... ... {х} - деп ... ... ... {-1,25}=0,75; {PI}={3,14...}=0,14.[1]
Анықтама. Құрамындағы бір немесе бірнеше цифрлар тобы өзгеріссіз қайталанып отыратын шектеусіз ондық бөлшекті периодты бөлшек дейді. Периодты ... таза және ... ... ... ...
1 - ... ... 10 санымен өзара жай сан болатын әрбір қысқармайтын бөлшек алымын бөліміне бөлгенде шектеусіз таза периодты бөлшекке айналады.
2 - ... ... ... ... құрамында 2 мен 5 сандарының кем дегенде бірі және олардан өзгеше кем дегенде бір жай ... бар ... ... ... ... ... ... периодты бөлшекке айналады.
Кез келген шексіз периодты бөлшекті жай бөлшек түрінде беруге болады, ал шексіз ... ... жай ... ... жазып көрсете алмаймыз.
* Енді кез келген таза периодты ондық бөлшекті жай бөлшек түрінде ... ... .... ... (1) белгілейік. (1) теңдігінің екі жағын да 10-ға көбейтіп а,ааа... =10х (2) теңдігін аламыз. Енді (2) ... (1) ... ... ... ... ... Таза периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру үшін бөлшектің алымына оның периодында қанша цифр тұрса, ... ... ... ... ... ... ... бөлшекті алайық.
0, b(а) =0, bааа....
0, bааа... = х ... ... екі ... ... 100-ге ... ... 100х (2) ... аламыз. (1) теңдіктің екі жағын бірдей 10-ға ... ... =10х (3) ... ... (2) ... (3) теңдікті мүшелеп азайтамыз, сонда
Х=.
2) 2-ереже: Аралас периодты ондық ... жай ... ... үшін бөлшектің алымына екінші период пен бірінші периодқа дейінгі тұрған сандардың ... ... ... ... ... цифр ... сонша тоғыздарды, ал периодқа дейін қанша цифр тұрса сонша нөлдерді тіркеп жазу керек.
3)Периодты шектеусіз ондық бөлшекті қосындыға ... ... ... 0, (а) =0,a +0,0a ... Бұл ... 0,а бірінші мүшесін , 0,0а екінші мүшесін , 0,00а ... ... ... ал ... 0,а+0,0а+0,00а+...= формуласымен есептеледі.
Шектеусіз периодты ондық бөлшектерді жай бөлшекке айналдырудың жоғарыда сөз еткен амал-тәсілдерді қолдануға болады. Бұл ... ... ... мен ... ... ... тәсілмен шығарса да нәтиже бірдей болды. Осы тәсілдердің ішінде екінші ... пен ... ... ... ... ... айырымын жазып, бөліміне периодта қанша цифр тұрса, сонша тоғыздарды, ал периодқа дейін қанша цифр тұрса, сонша нөлдерді тіркеп жазу әдісі ... ... жолы ... әрі тез ... ... қиын емес. Қысқаша айтқанда, бұл тәсілдерді бір-бірінен мүлде бөліп тастауға болмайды, ... ... ... ... тәсілді дұрыс таңдап қолдану қажет демекпін.
Бір есепті бірнеше тәсілмен шешудің не ... бар? ... бір ... ... күні бұрын таңдап алынған есептің көмегімен көрсетіледі, сондықтан ол тәсіл тек сол есеппен ғана байланысты болып қалды да, оның жеке ... ... Бұл ... ... үшін әр түрлі тәсілдерді бір есептің көмегімен көрсете білу керек, сонда ғана әр тәсілдің кемшілігі мен артықшылығын есептің мазмұнымен ... ... ... ... Бір ... ұзақ ... бірнеше тәсілмен шығару сол мезгілде бір тәсілмен әр- түрлі ... көп ... көп ... деп ... ... ... тақ сан ... онда үздіксіз бөлшекке жіктелуі бірінші периодтың соңғы толымсыз бөліндісінен бастап келесілерін тастап кетуден пайда болған лайықты ... ... ... ... шешімін анықтайды.
Сонымен қатар бұл шешім -- ең кіші оң ... ... егер жұп ... онда ең кіші оң ... анықтайтын лайықты бөлшекті табу үшін, екі периодты қатар алып, екінші ... ... ... ... ... тоқтау жеткілікті екендігі түсінікті айтыла отырып, жұп болғанда, ең кіші оң шешімі лайықты бөлшегі арқылы берілсе, тақ болғанда ... оң ... ... ... анықталады, ал жұп болса, лайықты бөлшектерімен анықталады.
Нақты сандарды ... ... ... ... ... санының рационалды бөлшектерімен жуықтаудың ішіндегі ең жақсы жуықтаудың ұғымдары берілген.
Трансценденттік сандардың мысалдарын үздіксіз бөлшектер арқылы құру, кез келген алгебралық емес сан ... сан ... ... ... ... сандар жиынынан барлық нақты алгебралық сандарды бөліп алғанда шығатын жиынын ... ... ... ... ... нақты трансценденттік сандар жиыны да саналымсыз. Онда және екі жағдайды қарастырылған.
Трансценденттік ... ... ... ... ... қарастырғанда трансценденттіктің жеткілікті шарты бойынша дәлелденеді.
Үздіксіз бөлшектерді сандар теориясындағы бірінші дәрежелі салыстыруды шешу үшін де қолдануға болады. Бірінші дәрежелі бір ... және ... ... ... салыстыру, салыстырудың шешуін табу үшін үздіксіз бөлшекке жіктейміз. ... ол ... ... бөлшек болады.
Үздіксіз бөлшектерді мектептің жоғарғы сыныптарында қосымша оқыту жолдары туралы үздіксіз бөлшектердің теориясы мен қолданылуының элементтерін мектепте ... ... тек ... ... ... ... ... шығаруға қолдануға ұсыныстар айта келе, рационал сандарды ондық бөлшектер ... ... ... ... ал, иррационал сандар жайлы бірлік кесіндіні пайдалана отырып кез келген кесіндінің ұзындығын ... ... ... ... жуық мәні ... ... ... болатындығы көрсетілді. Практикалық есептерде нақты сандарға амалдар қолданғанда бұл сандар жуық ... ... Жуық ... ... арттыра отырып, нәтиженің барынша дәл мәні табылады. ондық бөлшектер мен үздіксіз бөлшектерді салыстыру жолына да тоқтала кеттік. ... ... ... ... ... бөлшекпен және ақырсыз үздіксіз бөлшекпен өрнектеуге болатынын басында айтқанбыз. Сол иррационал санды ... ... ... дәлдікпен рационал санмен жуықтау болатынын білеміз. Сонда лайықты ... ... ... ең жақсы жуықтау болады.
Шектеусіз үздіксіз бөлшектер
Теорема. Кез келген иррационал санды шектеусіз үздіксіз ... ... ... ... a ... сан ... Осы α ... бүтін бөлігі [α]=0 болсын, бөлшек бөлігі α1 болсын. Онда α санын былай жаза - мыз:
α=0+α1, 0

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 18 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
"абайдың ақындық мектебінің қалыптасуы."17 бет
"Адам" ұғымы, адам мәселесі9 бет
"Алдын ала тергеудің аяқталуы."70 бет
"қабылданған шешімді орындаудағы ұйымның функциясы"6 бет
«Мемлекеттік қызметтегі мемлекеттік саясат»96 бет
«Экологиялық қолайсыз аймақтардың құқықтық режимі»25 бет
«Қазақстан Республикасының азаматтық құқығы»18 бет
«Қылмыс» ұғымы және оның белгіері қылмыстық жауапкершілік және оның құрамы17 бет
Істерді алқалы түрде қарау принципінің сот қызметін ұйымдастыру принциптерінің арасында алатын орны мен мәні55 бет
ААҚ «Гедеон Рихтер» компаниясының тарихы мен дамуы24 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь