Мәтіндік есеп
Мазмұны
Кіріспе 2
1. Есеп және оны шешу процесі. Арифметикалық
мәтінді есеп 3
1.1. Есепті шешу процесі және оның кезеңдері 6
1.2. Есепті шешудің әдістері мен тәсілдері 8
2. Есеп шығаруға үйретудің жалпы мәселелері 10
3. Бастауыш сынып оқушыларының мәтіндік
есептерді шығару біліктілігін қалыптастыру 14
Қорытынды 26
Пайдаланған әдебиеттер 27
Кіріспе 2
1. Есеп және оны шешу процесі. Арифметикалық
мәтінді есеп 3
1.1. Есепті шешу процесі және оның кезеңдері 6
1.2. Есепті шешудің әдістері мен тәсілдері 8
2. Есеп шығаруға үйретудің жалпы мәселелері 10
3. Бастауыш сынып оқушыларының мәтіндік
есептерді шығару біліктілігін қалыптастыру 14
Қорытынды 26
Пайдаланған әдебиеттер 27
Кіріспе
Есеп адам өмірінде, Жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды рөл атқарады. Себебі, жеке адамның өзіне-өзі, сондай –ақ оның күнделікті өмірінде басқа адамдар мен өмірлік жағдайлар қоятын есептерді шешуге ақыл-ой иесі ретінде әрекет бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік қызметі күн сайын мазмұны, рөлі, шеу үшін қолданылатын әдістері әр түрлі есептерді шешумен сипатталады деуге болады.
Адамның өндірістік және күнделікті тұрмыстық қызметі барыснда туындайтын мәселелерді, сол сияқты таза математикалық және басқа да есептерді шешу проблемасы көптен бері зерттеліп келе жатқанымен, әлі күнге дейін есеп ұғымының көпшілікке ортақ келісілген анықтамасы жоқ. Бұл «есеп» терминінің көп мағыналылығымен және бұл ұғымды жалпы түрде сипаттауға байланысты орын алып отырған объективті қиыншылықтармен түсіндіріледі. Кең мағынада «есеп» терминінің әр алуан түрде, атап айтқанда, қандай да бір нәтижеге жетуді көздейтін алға қойылған мақсат, тапсырма, белгілі бір білімге және ойлануға негізделіп шешілетін сұрақ; қандай да бір мәселе; жалпы білім беретін мектептердің барлық типтерінде, арнаулы орта және жоғарғы оқу орындарында оқытудың және білім берудің практикалық дағдылардыоқытып-үйретудің және тексерудің әдісі ретінде қарастырылатыны белгілі.
Мәселен, оқыту процесіндегі «есеп» оқу мен еңбектегі оқушылардың танымдық және жаттығу белсенділіктерін арттыратын маңызды факторлардың бірі болып саналады. Сонда бұл термин оқушылардың анықталған мақсатты қабылдауын ; қандай да бір сұраққа жауап алуға ұмтылудың қажеттігін; күткен нәтижеге жетудің керектігі; есепті шешу үшін берілген шарттар мен талаптардың ескерілуін; берілген мақсат пен шартқа сәйкес шешу тәсілдерінің немесе әдістерінің қолданылатынын сипаттайды. Математиканы оқытуда «есеп» оқытудың мақсаты ретінде де, оқытудың құралы ретінде де қарастырылады. Оның көмегімен және оның негізінді негізгі ұғымдар қалыптастрылады, ұғымдардың жіктері тарқатылады, математикалық фактілердің нақты жағдайда қолданылуын көрсетеді және ол оқу, меңгеру қандай да білік қалыптастырудың объектісі ретінде көрініс табады. Математиканы оқытуда егер «есеп» термині кең мағынада түсінілсе, онда оған кез келген есептеу жаттығуларын, дәлелденуі анықталуға немесе зертелуге тиісті кез келген теореманы , оқытылатын математикалық ұғымдарын қандай да белгілерін анықтауды мақсат ететін және олардың ішінен осы ұғымды сипаттайтын кез келген тапсырмаларды немесе жаттығуларды және т.б. жатқызуға болады.
Есеп адам өмірінде, Жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды рөл атқарады. Себебі, жеке адамның өзіне-өзі, сондай –ақ оның күнделікті өмірінде басқа адамдар мен өмірлік жағдайлар қоятын есептерді шешуге ақыл-ой иесі ретінде әрекет бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік қызметі күн сайын мазмұны, рөлі, шеу үшін қолданылатын әдістері әр түрлі есептерді шешумен сипатталады деуге болады.
Адамның өндірістік және күнделікті тұрмыстық қызметі барыснда туындайтын мәселелерді, сол сияқты таза математикалық және басқа да есептерді шешу проблемасы көптен бері зерттеліп келе жатқанымен, әлі күнге дейін есеп ұғымының көпшілікке ортақ келісілген анықтамасы жоқ. Бұл «есеп» терминінің көп мағыналылығымен және бұл ұғымды жалпы түрде сипаттауға байланысты орын алып отырған объективті қиыншылықтармен түсіндіріледі. Кең мағынада «есеп» терминінің әр алуан түрде, атап айтқанда, қандай да бір нәтижеге жетуді көздейтін алға қойылған мақсат, тапсырма, белгілі бір білімге және ойлануға негізделіп шешілетін сұрақ; қандай да бір мәселе; жалпы білім беретін мектептердің барлық типтерінде, арнаулы орта және жоғарғы оқу орындарында оқытудың және білім берудің практикалық дағдылардыоқытып-үйретудің және тексерудің әдісі ретінде қарастырылатыны белгілі.
Мәселен, оқыту процесіндегі «есеп» оқу мен еңбектегі оқушылардың танымдық және жаттығу белсенділіктерін арттыратын маңызды факторлардың бірі болып саналады. Сонда бұл термин оқушылардың анықталған мақсатты қабылдауын ; қандай да бір сұраққа жауап алуға ұмтылудың қажеттігін; күткен нәтижеге жетудің керектігі; есепті шешу үшін берілген шарттар мен талаптардың ескерілуін; берілген мақсат пен шартқа сәйкес шешу тәсілдерінің немесе әдістерінің қолданылатынын сипаттайды. Математиканы оқытуда «есеп» оқытудың мақсаты ретінде де, оқытудың құралы ретінде де қарастырылады. Оның көмегімен және оның негізінді негізгі ұғымдар қалыптастрылады, ұғымдардың жіктері тарқатылады, математикалық фактілердің нақты жағдайда қолданылуын көрсетеді және ол оқу, меңгеру қандай да білік қалыптастырудың объектісі ретінде көрініс табады. Математиканы оқытуда егер «есеп» термині кең мағынада түсінілсе, онда оған кез келген есептеу жаттығуларын, дәлелденуі анықталуға немесе зертелуге тиісті кез келген теореманы , оқытылатын математикалық ұғымдарын қандай да белгілерін анықтауды мақсат ететін және олардың ішінен осы ұғымды сипаттайтын кез келген тапсырмаларды немесе жаттығуларды және т.б. жатқызуға болады.
Пайдаланған Әдебиеттер
1. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. –М., 1989.
2. Нұғысова А. Болашақ математика мұғалімдерін оқушылардың есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру жұмысына дайындау. –Алматы, 2002.
3. Бантова М.А., Белтьюкова Г.В., Полевщикова А.М. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы. –Алматы, 1978.
4. Тютебаева Г.Н. Бастауыш сыныпта математика сабақтарында оқушылардың білім деңгейін арттырудағы мұғалімнің іс-әрекеті//Вестник КАСУ, №1-2005.
5. Оспанов Т.Қ., Қосанов Б.М., Қайыңбаев Ж.Т., Ерешева К.Ә., Құрманалина Ш.Х. Математика 4-сынып. –Алматы, 2000.
6. 1. Алдамұратова Т. А., Байшоланова Т.С. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған оқулық.- Алматы: Атамұра, 2006.
7. 2. Алдамұратова Т. А., Байшоланова Т.С. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 5-сыныбына арналған оқулық.- Алматы: Атамұра, 2005.
8. 3. Төлепов Ө.Ш. Математика. Астана: «Фолиант» баспасы, 2007
9. 4. Бертісканова К.Т. «Математика тарихы» пәні бойынша оқу әдістемелік кешен
10. 5. Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ЫСБН 9965-769-67-2
11. 6. “Қазақстан”: Ұлттық энцклопедия/Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы “Қазақ энциклопедиясы” Бас редакциясы, 1998 ЫСБН 5-89800-123-9
12. 7. Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі: Химия. Н.Нұрахметов, А.Ниязбаева, Р.Рысқалиева, Н.Далабаева. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2007. — 336 бет.
13. 8. Бағдарламалар. Математика (1-4 сыныптар) – Алматы: РОНД, 2002.
14. 9. ҚР бастауыш білімнің мемлекеттік стандартты - Алматы: РОНД, 2002.
15. 10. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах – М., 2000.
16. 11. Истомина Н.б. практикум по методике преподавания математики в начальных классах.- М., 1986.
17. 12. Бактова М.А., Бельтюкова Г.В. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы. – М., 1984.
18. 13. Методика начального обучения математике / Под. ред А.А. Столяра. В.Л.Дрозда.-Минск, 1988
19. 14. Методика начального обучения математике /Под ред. Л.Н.Скаткина.- -М., 1972.
1. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. –М., 1989.
2. Нұғысова А. Болашақ математика мұғалімдерін оқушылардың есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру жұмысына дайындау. –Алматы, 2002.
3. Бантова М.А., Белтьюкова Г.В., Полевщикова А.М. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы. –Алматы, 1978.
4. Тютебаева Г.Н. Бастауыш сыныпта математика сабақтарында оқушылардың білім деңгейін арттырудағы мұғалімнің іс-әрекеті//Вестник КАСУ, №1-2005.
5. Оспанов Т.Қ., Қосанов Б.М., Қайыңбаев Ж.Т., Ерешева К.Ә., Құрманалина Ш.Х. Математика 4-сынып. –Алматы, 2000.
6. 1. Алдамұратова Т. А., Байшоланова Т.С. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған оқулық.- Алматы: Атамұра, 2006.
7. 2. Алдамұратова Т. А., Байшоланова Т.С. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 5-сыныбына арналған оқулық.- Алматы: Атамұра, 2005.
8. 3. Төлепов Ө.Ш. Математика. Астана: «Фолиант» баспасы, 2007
9. 4. Бертісканова К.Т. «Математика тарихы» пәні бойынша оқу әдістемелік кешен
10. 5. Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ЫСБН 9965-769-67-2
11. 6. “Қазақстан”: Ұлттық энцклопедия/Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы “Қазақ энциклопедиясы” Бас редакциясы, 1998 ЫСБН 5-89800-123-9
12. 7. Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі: Химия. Н.Нұрахметов, А.Ниязбаева, Р.Рысқалиева, Н.Далабаева. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2007. — 336 бет.
13. 8. Бағдарламалар. Математика (1-4 сыныптар) – Алматы: РОНД, 2002.
14. 9. ҚР бастауыш білімнің мемлекеттік стандартты - Алматы: РОНД, 2002.
15. 10. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах – М., 2000.
16. 11. Истомина Н.б. практикум по методике преподавания математики в начальных классах.- М., 1986.
17. 12. Бактова М.А., Бельтюкова Г.В. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы. – М., 1984.
18. 13. Методика начального обучения математике / Под. ред А.А. Столяра. В.Л.Дрозда.-Минск, 1988
19. 14. Методика начального обучения математике /Под ред. Л.Н.Скаткина.- -М., 1972.
Мазмұны
Кіріспе 2
1. Есеп және оны шешу процесі. Арифметикалық
мәтінді есеп 3
1.1. Есепті шешу процесі және оның кезеңдері 6
1.2. Есепті шешудің әдістері мен тәсілдері 8
1. Есеп шығаруға үйретудің жалпы мәселелері 10
2. Бастауыш сынып оқушыларының мәтіндік
есептерді шығару біліктілігін қалыптастыру 14
Қорытынды 26
Пайдаланған әдебиеттер 27
Кіріспе
Есеп адам өмірінде, Жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды рөл атқарады. Себебі, жеке адамның өзіне-өзі, сондай - ақ оның күнделікті өмірінде басқа адамдар мен өмірлік жағдайлар қоятын есептерді шешуге ақыл-ой иесі ретінде әрекет бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік қызметі күн сайын мазмұны, рөлі, шеу үшін қолданылатын әдістері әр түрлі есептерді шешумен сипатталады деуге болады.
Адамның өндірістік және күнделікті тұрмыстық қызметі барыснда туындайтын мәселелерді, сол сияқты таза математикалық және басқа да есептерді шешу проблемасы көптен бері зерттеліп келе жатқанымен, әлі күнге дейін есеп ұғымының көпшілікке ортақ келісілген анықтамасы жоқ. Бұл есеп терминінің көп мағыналылығымен және бұл ұғымды жалпы түрде сипаттауға байланысты орын алып отырған объективті қиыншылықтармен түсіндіріледі. Кең мағынада есеп терминінің әр алуан түрде, атап айтқанда, қандай да бір нәтижеге жетуді көздейтін алға қойылған мақсат, тапсырма, белгілі бір білімге және ойлануға негізделіп шешілетін сұрақ; қандай да бір мәселе; жалпы білім беретін мектептердің барлық типтерінде, арнаулы орта және жоғарғы оқу орындарында оқытудың және білім берудің практикалық дағдылардыоқытып-үйретудің және тексерудің әдісі ретінде қарастырылатыны белгілі.
Мәселен, оқыту процесіндегі есеп оқу мен еңбектегі оқушылардың танымдық және жаттығу белсенділіктерін арттыратын маңызды факторлардың бірі болып саналады. Сонда бұл термин оқушылардың анықталған мақсатты қабылдауын ; қандай да бір сұраққа жауап алуға ұмтылудың қажеттігін; күткен нәтижеге жетудің керектігі; есепті шешу үшін берілген шарттар мен талаптардың ескерілуін; берілген мақсат пен шартқа сәйкес шешу тәсілдерінің немесе әдістерінің қолданылатынын сипаттайды. Математиканы оқытуда есеп оқытудың мақсаты ретінде де, оқытудың құралы ретінде де қарастырылады. Оның көмегімен және оның негізінді негізгі ұғымдар қалыптастрылады, ұғымдардың жіктері тарқатылады, математикалық фактілердің нақты жағдайда қолданылуын көрсетеді және ол оқу, меңгеру қандай да білік қалыптастырудың объектісі ретінде көрініс табады. Математиканы оқытуда егер есеп термині кең мағынада түсінілсе, онда оған кез келген есептеу жаттығуларын, дәлелденуі анықталуға немесе зертелуге тиісті кез келген теореманы , оқытылатын математикалық ұғымдарын қандай да белгілерін анықтауды мақсат ететін және олардың ішінен осы ұғымды сипаттайтын кез келген тапсырмаларды немесе жаттығуларды және т.б. жатқызуға болады.
1. Есеп және оны шешу процесі. Арифметикалық мәтінді есеп
Есеп деп кәдмгі мектептегі есептерді ,соның ішінде барлық мектеп оқулықтарындағы, мектеп емтихандарындағы, жоғары және арнаулы орта оқу орындарына түсу емтихандарындағы ұсынылып жүрген кейде мысалдар, жаттығулар, тапсырмалар деп аталатындарды айтуға болады. есеп терминінің мұндай кең мағынадағы түсіндірмесі арнаулы және әдістемелік әдебиеттерде жиі кездеседі. Алайда, біздің ойымызша, есеп термині бастауыш мектепте математиканы оқытудың мақсаты мен ерекшеліктеріне үйлесетіндей тарлау мағынада анықталуы тиіс және орынды сияқты. Бұл тұрғыдан алғанда есеп терминінің мән мағынасын анықтауға арналған жекеленген ұмтылыстар бар болғанымен, әдістемелік әдебиеттерде ол жеткілікті дәрежеде ашылмайды. Мәселе мынада, көптеген әдістемелік еңбектерде (Бантова М.А., Пышкало А.М., МороМ.И., Истомина Н.Б., Лященко Е.И., Мазаник А.А, Колягин Ю.М., Столяр А.А., Дроздь В.А. және басқалар) арифметикалық мәтінді есептерді саралауға және оқыту барысындағы олардың мақсаты мен құралы ретіндегі ерекшеліктерін қарастыруға баса назар аударылады. Бірақ, мәтінді арифметикалық есеп терминінің мән-мағынасы жете ашылмайды. М.А.Бантова бастаған авторлар Бізді қоршаған өмірде санмен байланысты және оларға арифметикалық амалдар орындауды талап ететін көптеген өмірлік жағдайлар туыедаайды, олар - есептер болып табылады, - деп түйіндейді. Сонда есептегі сан жиын элементтерінің санын немесешаманың мәнән сипаттайды. Сондай - ақ, қатынасты немесе берілген дерексіз санды (дерексіз жағдайды қолданудың негізінде алынған) өрнектеп көрсетеді. Есеп шығару, математиканы оқытудың жалпы жүйесіндегі тиімді, нәтижелі жаттығулардың бірі болып саналады. Е.М.Лященко және А.А.Мазанник мәтінді есептің танымдық функциясы бар, алайда математикалық емес тілдегі сөздің көлеңкесіндегі қалып қоятын және де сонысымен оны шешуге қиынық тудыратын тапсырманың арнайы түрі ретінде қарастырады. Сонымен бірге есептер математикалық фактілердің шынайы өмірдегі практикалық қолданысының мысалы болып табылатындығымен тиімді деп тұжырымдайды. А.А.Столяр мен в.Л.Дроздь тұрмыстық, табиғи мағынасы бар арифметикалық амалдың немесе амалдардың көмегімен шешілетін тапсырманы мәтінді есептейді. Олардың пікірінше, мәтінді есептердегі падаланылатын тұрмыстық ұғым мен түсініктер оқушыларда алғашқы абстракция мен математикалық ұғымдарды қалыптастыру үшін бастапқы материал болып табылады. Сол сияқты оқушыларда математикалық ұғымдар мен қатынастар арқылы нақты өмірлік құбылысты байқауына мүмкіндік береді; қандай да түрдегі математикалық есепті шешу оны шешудің жалпы әдісін, белгілі бір ақыл-ой білігінің және танымдық операцияның қалыптасуына мүмкіндік береді; оларды (есептерді) шешудің маңызды дүниетанымдық мәні бар және адамгершілік сапалардың қалыптасуына негіз болатындай қоршаған шындықтың құбылыстарымен танысуға жол ашады. Ал, А.М.Пышкало және Л.П.Стаилова мәтінді есепті белгілі бір жағдайдын нақты компонентін сандық тұрғыдан сипаттау, сондай-ақ компоненттердің арасында қатынастардың бар немесе жоқ екендігін тағаайындау немесе осы қатынастың түрін анықтау талабын қамтитын табиғи тілдегі баяндалуы ретінде анықтайды. Арифметикалық мәтінді есеп (қысқаша есеп) теминін ұғым ретінде анықтағанда төмендегідей мәнді белгіге ие болатын математикалық жаттығулардың ерекше түрі ретінде түсінеміз.
Ол мәнді белгілер:
а) табиғи түрде тұжырымдалған мәтінннің көмегімен берілетін жаттығу;
ә) мәтіннің мазмұнында белгілі бір өмірлік жағдаят (жағдаяттар ) сипатталады;
б) мәтінде міндетті түрде сұрақ болады;
в) мәтіндегі сұраққа жауап беру ең болмағанда бір арифметикалық амал орындау барысында жүзеге асады. Жоғарыда аталғандай төрт мәнді белгісі болатын математикалық жаттығуды бастауыш мектеп және 5,6- сынып математика курстарында, алгебра және геометрияның жүйелі курсын оқығанға дейін есеп деп атаймыз. Есеп ұғымының осы анықтамасына сүйеніп, біз бұдан әрі есепті шешу процесі, сол сияқты есепті шешу тәсілдеріне қатысты мәселелерді қарастырамыз.
Кез келген мәтіді есеп екі бөліктен: есептің шарты мен талабынан тұрады.
Есетің шартында қарастырылатын объектілер туралы мәліметтер, оларды сипаттайтын шамалар, шамалардың белгілі және белгісіз мәндері, олардың арасындағы қатынастар жайлы айтылады.
Есептің талабында - нені анықтау, табу керектігіне нұсқау беріледі.
Мына есепті қарастырайық: кітапханадағы 1800 кітапты қайта түптеу керек. Тапсырманы үш шеберхана орындады. Әрқайсысы жеке орындаса бірінші шеберхана тапсырманы 20 күнде, екіншісі 30 күнде, ал үшіншісі 60 күнде орындайды. Тапсырманы үш шеберхана бірлесіп орындаса олар осы тапсыраны неше күнде бітіреді?
Есептің шарты: Кітапханадағы 1800 кітапты қайта түптеу керек. Тапсырманы үш шеберхана орындады. Егер әрқайсысы жеке орындаса, онда бірінші 20 күнде, екіншісі 30 күнде, үшіншісі 60 күнде орындайды. Тапсырманы үш шеберхана бірлесіп орындады.
Есепті үш шаманың арасындағы қатынастар қарастырылған: жұмыс көлемі, еңбек өнімділігі және жұмысты орындауға кеткен уақыты, әрі бұл уақыт әр түрлі жағдайда берілген.
Бірінші жағдай. Берілген тапсырманы тек бірінші шеберхана жұмыс өнімділігімен орындайды. Жұмыс мерзімі-20 күн. Басқа шамалардың мәндері белгісіз.
Екінші жағдай. Осы тапсырманы екінші шеберхана белгілі бір жұмыс өнімділігімен орындайды. Жұмыс мерзімі-30 күн екені белгілі. Басқа шамалардың мәәні белгісіз.
Үшінші жағдай. Алғашқы екі жағдайға ұқсас, бірақ үшінші шеберхана жайында.
Төртінші жағдай. Осы тапсырманы үш шеберхана бірігіп орындайды. Әрқайсысы өзіне тән жұмыс өнімділігімен атқарады. Барлық үш шаманың да мәндері белгісіз.
Есептің талабы (сұрағы): тапсырманы неше күнде бітіреді? Сұрақта белгісіз шамалардың біреуін табу керектігі айтылады, яғни бірлесіп істеген жұмыс уақыты. Бұл талапты бұйрық рай түрінде тұжырымдауға болады: Үш шеберхана бірлесіп жұмыс істеген күнін тап.
Берілген есепте бес шаманың мәні белгісіз, біреуі есептің талабында берілген.
Бұл шаманың мәні- ізделінеді деп аталады.
Кейде есептің тұжырымдамасында шарттың бөлігі немесе барлығы есептің талабымен бір сөйлемде беріледі. Мысалы, жоғарыда келтірілген мазмұны ұқсас есепті былайша тұжырымдауға болады: Түптелуге тиіс 1800 кітапты бір шеберхана 20 күнде, екіншісі-30күнде түптей алады. Егер екі шеберхана бірге істесе осы тапсырманы неше күнде бітіред? есептің екі шеберхан бірдесіп істиді деген шарты есептің талабымен бір сөйлемде берілген.
Келесі мәтінде есептің шарты мен сұрағы бір сөйлемде беріледі.
Егер 1800 кітапты бір шеберхана 20 күнде екіншісі- 30күнде түптейтін болса, онда олар тапсырманы бірлесіп орындаса неше күнде бітіреді?
Күнделікті өмірде есептер әр түрлі жағдайда кездеседі. Кейбірінде артық мәліметтер берілсе, яғни есепті шешуде қажет болмайтын мәліметтер, ал кейбірінде есепті шешуге қажетті мәліметтер жеткіліксіз болады.
1.1. Есепті шешу процесі және оның кезеңдері
Есепті шешу процесі бірнеше іс-әрекетті орындауды талап етеді, атап айтқанда: ой елегінен өткізе және саналы қабылдай отырып есеп мәтінін, ондағы сөздердің мән-мағынасын түсініп, жүгіртіп оқу, есептіің шарты мен сұрағын, белгілі және белгісіз шамаларды ажырату; берілген және ізделінді шамалардың арасындағы байланысты тағайындау, яғни есепке ( оның мазмұнын талдау) талдау жүргізу; соның барысында есепті шешу ретімен орындалатын арифметикалық амалдарды (немесе амалды) анықтау немесе құрылатын теңдеудің құрамына енетін өрнектерді (санды немес бір әріпті) айқындау, сол сияқты есепті шешу тәсілін (арифметикалық және алгебралық) және әдісін (тиімдірек немес әр түрлі) таңдау, есептің шешуін және жауабын (қабылданған түрлердің, формалардың) бірін пайдаланып жазу; есеп шешуін тексеру.
Есепті шешу процесінің мынадай міндетті кезеңдері болуы тиіс:
1.Есеп мәтіні оқу (нәтиже- есеп мазмұнынын қабылдау және талдау, негізгі мақсаты - есепте баяндалған жағдаятты жалпы түрде түсіну, есеп шартын, талабын яғни мәтінде бар сұрақты, барлық терминдерді және белгілірді түсіну, яғни есеп мазмұнын меңгеру).
2.Есеп шешуін іздестіру (нәтиже - есепті шешудің жоспарын құру, негізгі мақсаты - есеп мазмұнында баяндалған қандай да нақты қатынасқа немесе жағдаятқа сәйкес келетін арифметикалық амалды анықтау немесе есеп мәтініндегі қойылған сұраққа жауап беру үшін орындалатын арифметикалық амалдың рет-тәртібін танымдық тұрғыдан анықтау және негіздеу).
3.Шешу жоспарын жүзеге асыру (нәтижесі - ауызша немесе жазбаша түрде құрылған жоспарды орындау, яғни есептің шешуін жазу, негігі мақсаты - есеп сұрағына жауап алу, яғни есеп талабының орындалғаны жайлы қорытынды жасау).
4.Шешімді тексеру және егер қате болса, оны түзету (нәтижесі - есеп жауабын бөліп көрсету, негізгі мақсаты - есептің талабының орындалғаны, яғни есептіңсұрағына жауап алғаны жайлы түпкілікті қорытынды жасау.
Есеп
Мән - мағынасы, рөлі, орны, қызметі, құрылымды элементтері, яғни шарты мен сұрағы
Есепті шешу процесі
Бір және бірнеше амалмен шешілетін есептер
Есептің мәтінін оқу
Есепті шешу тәсілдері мен әдістері
Есепті аналитикалық (сараптамалық) - синтетикалық немесе синтетикалық - аналитикалық талдау
Еесептің шешуін тәсілін іздестіру, яғни есепті шешудің жоспарын құру
Есепті шешу тәсілін таңдау
Модельдеу немесе көрнекі бейнелеу
Есепті шешу әдісін таңдау
Шешуді жазу түрін таңдау
Есепті шешу жоспарын жүзеге асыру, яғғни оның шешуін жазу
Жауапты бөліп көрсету
Шешуді талдау
Шешуді тексеру
Есепті зерттеу
Жауап
1.2. Есепті шешудің әдістері мен тәсілдері
Л.М.Фридманның тұжырымдауынша, математикалық есепті шешу дегеніміз - математиканың жалпы қағидаларын (анықтама, аксиома, теорема, ереже, заң) қолданудың рет - тәртібін табу, сонда оларды есептің шарты немесе салдарына (шешудің аралық нәтижелеріне ) қолдана отырып, есепте не талап етілсе, соны, яғни есептің жауабын алу болып табылады. Тар мағынасында есепті (арифметикалық мәнді есепі) шешу айқын немесе айқын емес түрде есепте берілген сандармен, шамалармен, қатынастармен танымдық тұрғыда дұрыс анықталған амалдар (операциялар) арқылы есептің талабын (оның сұрағына жауап беру) орындау. Бір кездері есепті шешу, тіпті ең болмағанда жекелеген есептерді шешу, әр алуан ережелерді қолдануды көздейтін. Сондықтанда көне кітаптарда үштік ережеге , пропорционал бөлуге, таразы әдісіне , жалған ережеге және т.б. ережелерге берілген есептерді көптеп кездестіруге болады.
Бұл ережелермен шешілетін есептерді ескірді деп айтуға болмағанымен, ережелердің басым көпшулугу қолданыс таппай отырғандықтан ұмыт бола бастады. Өйткені, қазіргі кезде бірнеше трубамен толтыратын бассейн жайлы атақты есептің өзі екі мың жылдан артық уақыт бойы қарастырылып келе жатқанымен әлі күнге дейін оңай шешілмейді. Біра, бұрын бұл есепті шешу үшін арнаулы ережелерды білу керек болса бұл күнде мұндай есептерді ізделінетін шаманы х әріпімен белгіле, яғни теңдеу құру арқылы шығаруға болады.
Есепті шешу тәсілі негізінен, алгебралық және арифметикалық деп екіге бөлінеді. Арифметикалық тәсілде есеп сұрағына жауап сандары мен шамаларымен арифметикалық амалдар орындаудың нәтижесінде табылады. Бір ғана есепті әр түрлі арифметикалық әдіспен шешудің айырмашылығы белгілі мәліметтердің, белгілі мен белгісіздің, белгілі мен ізделіндінің арасындағы қатынастардың қайсысын арифметикалық амалды таңдаудың негізіне алғандағына орай, немесе амал таңдау кезінде осы қатынастарды пайдаланудың рет-тәртібіне сәйкес тағайындалады. Егер есепті шешудің негізіне алынған белгілі мәліметтер мен ізделіндінің байланысты бір-бірінен өзгеше болса, сонда және тек сондағана есеп әр түрлі әдіспен шешіледі деген жалпы қорытынды жасауға болады. Демек, егер есепті екі әдіспен шешу барысында орындалған амалдардың рет-тәртібі мен сәйкес келтірілген түсіндірмелердің бір-бірінен ажыратылатын мәнді өзгешелігі болса, сонда және тек сонда ғана есеп әртүрлі әдіспен шешілген деп есептеуге болады.
Есепті шешуде қолданылатын түрлі арифметикалық тәсілдерге мысал келтірейік.
Есеп. Жұмысшы 8сағатта 96 бірдей бұйым дайындайды. 5 сағатта осындай неше бұйым дайындай алады?
I тәсіл
1. 96:8=12(бұйым)
2. 12*5=60(бұйым)
II тәсіл
1.8:5=1.6
3. 2. 96:1.6=60(бұйым)
III тәсіл
8сағ.=480.
1. 480:96=5(мин)
5 сағ.=300мин.
2.300:5=6(бұйым)
Алгебралық тәсілде есеп сұрағының жауабы теңдеу құру және оны шешу нәтидесінде анықталады. Әріппен ( әріптермен) белгілеу үшін (белгісіздерді) таңдауға, талқылаудың бағытына және есепті әр түрлі алгебралық тәсілмен шығардық деуге болады.=
Есепті әр түрлі алгебралық тәсілдермен шешу жолын қарастырайық.
Есеп. Шайнек пен 2 кесеге 740 г су құюға болады.шайнекке кесеге қарағанда 380г артық құйылады. Шайнектің сыйымдылығы қандай?
Шешуі. 1 - тәсіл: айталық, шайнекке х г су құйылсын,онда 1 кесеге х су құйылсын (х -380) грамм су, ал 2 кесеге 2(х-380) г су құюға болады. Сонда (х+2(х-380)) г су шайнекпен 2 кесеге құйылған олай болса теңдеу құрамыз: х+2(х-380)= 140.
Теңдеуді шешсек, х=500, яғни шацнекке 500 грамм су сияды.
2- тәсіл: айталық, 1 кесеге х грамм су құйылсын, онда 2 кесеге 2х грамм су, ал шайнекке (х+380) нрамм су құюға болады. Ал ((х+380)+2х) грамм суды шайнекке және 2 кесеге құйдық бұл ыдыстың сиымдылығы 240 грамм болғандықтан мынадай теңдеу құруға болады: (х-380)+2х=740
Теңдеуді шешсек , х=120. Шайнекке қанша су құюға болатындығын табу үшін х+380 өрнегіндегі х-тің орнына табылған мәнді қоямыз. Сонда 120+380=500, яғни, шайнекке 500 грамм су сияды.
3-тәсіл: айталық, шайнекке х грамм су, ал 1 кесеге у грамм су, 2 кесеге 2у грамм су құйылсын. Сонда шайнекпен 2 кесеге (х+2у) грамм, ал кесеге (х-380) грамм су құюға болады. х-380 дегеніміз у-ке тең, ал шайнек және 2 кесеге барлығы 700 грамм су құйылғаны белгілі. Ендеше, теңдеулер жүйесін құрамыз.
х-380=ух+2у=740
2. Есеп шығаруға үйретудің жалпы мәселелері
Математиканы оқытудың жалпы жүйесінде есептер шығару тиімді жаттығулардың бір түрі болып табылады. Есептер шығаруға үйрету оқушыларда негізгі математикалық ұғымдарды қалыптасып , олардың бағдарламада анықталған теориялық білімді меңгеруінде маңызды орын алады.
Есептер балаларда жаңа білімді қалыптастыратын және бұрыннан бар білімдерін пайдалану жолында пысықтала түсетін нақты материал болып табылады. Есеп шығару балаларда, әрбір адамға оның күнделікті өмірінде қажетті іскерлікті, білікті қалыптастырады. Есеп шығару арқылы, балалар танымдық және тәрбиелік тұрғыдан алғандағы маңызды ұғымдармен танысады.
Есеп шығару оқушылардың ақыл-ойының дамуына өте игі әсерін тигізеді, себебі ол анализ және синтез, нақтылау және абстракциялау, салыстыру, жалпылау сияқты ойлаумен жүргізілетін кезеңді талап етеді.
Есеп термині және оның элементтерімен оқушыларды айқын түрде алғаш таныстыруға деінгі уақытты мазмұнды есептерді енгізудің дайындық кезеңі деп айтуға болады. Осы уақытта оқушылардың мектепке дейінгі игерген білім, білік және дағдылары толықтырыла түседі және бір жүйеге келтіріледі, сондай-ақ нөмірлеуді оқып үйренуге қажетті жағдайлар жасалады, әрі қарай 10 көлеміндегі сандарды нөмірлеу қарастырылады. Бұл кезеңде мазмұнды арифметикалық есеп арнайы оқытылатын обьекті болып табылмайды, яғни ол қандай да бір құрылысы әлі де анықталмаған (шарты, сұрағы берілген және ізделінді сандар, олардың арасындағы байланыс) күрделі ұғым болғандықтан, оқушылар санасынан орын алмайды. Мәтінді есептер сандармен және амалдармен оқушылармен таныстыруда, сәйкес ұғымының мән-мазмұнын нақты көрсетіп берудің құралы ретінде пайдаланылады.
Дегенмен осы кезде мазмұнды суреттер ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әрбір санмен оқушыларды таныстыруда және әрбір 1-ді қосу 1-азайту арқылы шығарып алуда көрнекі құрал сипатында пайдаланылады. Демек, мәтінді жай есептер алдымен айқын емес түрде математикалық ұғымдардың мән-мазмұнын ашудың әдістемелік құралы ретінде енгізіледі. Сондай-ақ басқа да материалдарды қарастыру барысында есеп шығару білігінің құрамына енетін көптеген мәселелерді дайындық деңгейінде беруге болады. Соған бірнеше мысалдар келтірейік.
Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі , формасы бойынша немесе бірнеше мәтінді белгілеріне қарай ) кезінде оқушылар сурет бойынша "қанша?" деген сұрақты қоюға жаттығады және "бірдей","үлкен-кіші"," ұзын-қысқа", т.с.с. ұғымдар жайында түсінік алады, сондай-ақ әрбір заттың өзіне тән мәнді белгісін анықтауға үйренеді.
Әрі қарай заттар тобын салыстыру барысында "қанша болса сонша" сөз тіркесінің мән-мазмұнын игереді, "артық - кем " ұғымы жайындағы түсінікті қабылдайды. Әрине осы кезде-ақ көрнекіліктің нақты және біршама абстрактілі түрлері қолданыла бастайды. Мысалы:
а) тақта алдына үш оқушы шақырылады;
ә)әрбір оқушыға бір-бірден санау шыбықтары үлестіріліп беріледі;
б) Оқушылар мен шыбықтар салыстырылады ;
в) сәйкес қорытынды жасалады, яғни біз "оқушы- санау шыбығы" парларын құрдық, "оқушылар қанша болса, шыбықтар да сонша". Осы сияқты жұмыс дидактикалық кеспе материал бойынша жүргізіледі. Қалталы полотноның бір қатарына үш дөңгелек (шаршы) қойылады. Салыстыру нәтижесінде қорытынды жасалады.
Сонан кейін суреттерді пайдаланып, сәйкес парлар құру арқылы "қанша болса, сонша" ұғымның мән-мазмұнын игеруді тиянақтай түсетін жұмыс жалғастырылады.
Осындай көрнекіліктерге сүйене отырып, заттар тобын салыстыру кезінде "артық-кем" ұғымының мәнді ерекшелігі анықталады. Мысалы:
а) қалталы полотноның бір қатарына үш дөңгелек, ал екінші қатарына үш шаршы қойылады да,сәйкес қорытынды жасалады;
ә) тағы бір дөңгелек бірінші қатарға қойылады да, парлар құру арқылы дөңгелектердің артық екені, ал шаршылардың кем екені ажыратылады;
б) екінші қатарға тағы бір шаршы қойылады да, парлар құру арқылы әрбір топтағы заттар санының бірдей екендігі анықталады ( дөңгелектер қанша болса, шаршылар сонша);
в) бірінші қатардан бір дөңгелек алынып тасталады да, парлар құруға негіздей отырып, әрбір топтың заттар саны салыстырылады да "дөңгелектердің шаршылардан кем, ал шаршылардың дөңгелектерден артық екені жайында" қорытынды жасалады.
Сонымен бірге практикалық жұмыстар орындау кезінде оқушылар парлар құрудың әр түрлі ( айталық, әрбір топтағы заттарды бірінің астына бірін дәл келтіріп екі қатарға орналастыру, бір топтағы заттардың сәйкес парларын сызықтармен қосу, әрбір топтан бір-бірден зат алып кету сияқты) тәсілдерімен танысады.
Осы сияқты ұғымдар жайындағы оқушылардың түсінігі әрі қарай қарапайым кеңістік және уақыт ұғымдарымен, қозғалыспен байланысты мәселелерді, сондай-ақ 10 көлеміндегі сандардың аталуын, реттік қатарын және заттарды санауды, әрбір санды шығарып алуды оқып үйренуде тиянақтала түседі. Әсіресе, осы кезеңде жиі қарастырылатын қосарланған суреттердің мәтінді арифметикалық есептерді енгізуге дайындықты жүзеге асыруда барынша тиімді екендігіне ерекше назар аударған жөн. Мұндай суреттер "қанша болған еді?", "не өзгерді?" сұрақтарының жауабын таба білуге оқушыларды үйретеді. Сондай-ақ сәйкес суреттер бойынша берілетін жазулар есепті шығару үшін сандарға арифметикалық амалдарды қолданудың қажеттігін оқушыларға аңғартады және есептің шешуін жазудың сәйкес формасын енгізуге дайындық болып табылады.
Мысалы, алдымен қосарланған үш сурет беріледі. Айталық, бірінші суретте бір ақ балапан, ал екінші суретте оған жақындап келе жатқан бір қоңыр балапан, үшіншісінде ақ және қоңыр балапан қосарланып жем шоқып тұр. Суреттердің астында сәйкес жазулар "1,1-1,2" беріледі. Осы сурет бойынша мұғалімнің басшылығымен жұмыс ұйымдастырылады.
М: Бірінші суретті мұқият қараңдар. Қанша балапан болған?
О:1 балапан. ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе 2
1. Есеп және оны шешу процесі. Арифметикалық
мәтінді есеп 3
1.1. Есепті шешу процесі және оның кезеңдері 6
1.2. Есепті шешудің әдістері мен тәсілдері 8
1. Есеп шығаруға үйретудің жалпы мәселелері 10
2. Бастауыш сынып оқушыларының мәтіндік
есептерді шығару біліктілігін қалыптастыру 14
Қорытынды 26
Пайдаланған әдебиеттер 27
Кіріспе
Есеп адам өмірінде, Жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды рөл атқарады. Себебі, жеке адамның өзіне-өзі, сондай - ақ оның күнделікті өмірінде басқа адамдар мен өмірлік жағдайлар қоятын есептерді шешуге ақыл-ой иесі ретінде әрекет бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік қызметі күн сайын мазмұны, рөлі, шеу үшін қолданылатын әдістері әр түрлі есептерді шешумен сипатталады деуге болады.
Адамның өндірістік және күнделікті тұрмыстық қызметі барыснда туындайтын мәселелерді, сол сияқты таза математикалық және басқа да есептерді шешу проблемасы көптен бері зерттеліп келе жатқанымен, әлі күнге дейін есеп ұғымының көпшілікке ортақ келісілген анықтамасы жоқ. Бұл есеп терминінің көп мағыналылығымен және бұл ұғымды жалпы түрде сипаттауға байланысты орын алып отырған объективті қиыншылықтармен түсіндіріледі. Кең мағынада есеп терминінің әр алуан түрде, атап айтқанда, қандай да бір нәтижеге жетуді көздейтін алға қойылған мақсат, тапсырма, белгілі бір білімге және ойлануға негізделіп шешілетін сұрақ; қандай да бір мәселе; жалпы білім беретін мектептердің барлық типтерінде, арнаулы орта және жоғарғы оқу орындарында оқытудың және білім берудің практикалық дағдылардыоқытып-үйретудің және тексерудің әдісі ретінде қарастырылатыны белгілі.
Мәселен, оқыту процесіндегі есеп оқу мен еңбектегі оқушылардың танымдық және жаттығу белсенділіктерін арттыратын маңызды факторлардың бірі болып саналады. Сонда бұл термин оқушылардың анықталған мақсатты қабылдауын ; қандай да бір сұраққа жауап алуға ұмтылудың қажеттігін; күткен нәтижеге жетудің керектігі; есепті шешу үшін берілген шарттар мен талаптардың ескерілуін; берілген мақсат пен шартқа сәйкес шешу тәсілдерінің немесе әдістерінің қолданылатынын сипаттайды. Математиканы оқытуда есеп оқытудың мақсаты ретінде де, оқытудың құралы ретінде де қарастырылады. Оның көмегімен және оның негізінді негізгі ұғымдар қалыптастрылады, ұғымдардың жіктері тарқатылады, математикалық фактілердің нақты жағдайда қолданылуын көрсетеді және ол оқу, меңгеру қандай да білік қалыптастырудың объектісі ретінде көрініс табады. Математиканы оқытуда егер есеп термині кең мағынада түсінілсе, онда оған кез келген есептеу жаттығуларын, дәлелденуі анықталуға немесе зертелуге тиісті кез келген теореманы , оқытылатын математикалық ұғымдарын қандай да белгілерін анықтауды мақсат ететін және олардың ішінен осы ұғымды сипаттайтын кез келген тапсырмаларды немесе жаттығуларды және т.б. жатқызуға болады.
1. Есеп және оны шешу процесі. Арифметикалық мәтінді есеп
Есеп деп кәдмгі мектептегі есептерді ,соның ішінде барлық мектеп оқулықтарындағы, мектеп емтихандарындағы, жоғары және арнаулы орта оқу орындарына түсу емтихандарындағы ұсынылып жүрген кейде мысалдар, жаттығулар, тапсырмалар деп аталатындарды айтуға болады. есеп терминінің мұндай кең мағынадағы түсіндірмесі арнаулы және әдістемелік әдебиеттерде жиі кездеседі. Алайда, біздің ойымызша, есеп термині бастауыш мектепте математиканы оқытудың мақсаты мен ерекшеліктеріне үйлесетіндей тарлау мағынада анықталуы тиіс және орынды сияқты. Бұл тұрғыдан алғанда есеп терминінің мән мағынасын анықтауға арналған жекеленген ұмтылыстар бар болғанымен, әдістемелік әдебиеттерде ол жеткілікті дәрежеде ашылмайды. Мәселе мынада, көптеген әдістемелік еңбектерде (Бантова М.А., Пышкало А.М., МороМ.И., Истомина Н.Б., Лященко Е.И., Мазаник А.А, Колягин Ю.М., Столяр А.А., Дроздь В.А. және басқалар) арифметикалық мәтінді есептерді саралауға және оқыту барысындағы олардың мақсаты мен құралы ретіндегі ерекшеліктерін қарастыруға баса назар аударылады. Бірақ, мәтінді арифметикалық есеп терминінің мән-мағынасы жете ашылмайды. М.А.Бантова бастаған авторлар Бізді қоршаған өмірде санмен байланысты және оларға арифметикалық амалдар орындауды талап ететін көптеген өмірлік жағдайлар туыедаайды, олар - есептер болып табылады, - деп түйіндейді. Сонда есептегі сан жиын элементтерінің санын немесешаманың мәнән сипаттайды. Сондай - ақ, қатынасты немесе берілген дерексіз санды (дерексіз жағдайды қолданудың негізінде алынған) өрнектеп көрсетеді. Есеп шығару, математиканы оқытудың жалпы жүйесіндегі тиімді, нәтижелі жаттығулардың бірі болып саналады. Е.М.Лященко және А.А.Мазанник мәтінді есептің танымдық функциясы бар, алайда математикалық емес тілдегі сөздің көлеңкесіндегі қалып қоятын және де сонысымен оны шешуге қиынық тудыратын тапсырманың арнайы түрі ретінде қарастырады. Сонымен бірге есептер математикалық фактілердің шынайы өмірдегі практикалық қолданысының мысалы болып табылатындығымен тиімді деп тұжырымдайды. А.А.Столяр мен в.Л.Дроздь тұрмыстық, табиғи мағынасы бар арифметикалық амалдың немесе амалдардың көмегімен шешілетін тапсырманы мәтінді есептейді. Олардың пікірінше, мәтінді есептердегі падаланылатын тұрмыстық ұғым мен түсініктер оқушыларда алғашқы абстракция мен математикалық ұғымдарды қалыптастыру үшін бастапқы материал болып табылады. Сол сияқты оқушыларда математикалық ұғымдар мен қатынастар арқылы нақты өмірлік құбылысты байқауына мүмкіндік береді; қандай да түрдегі математикалық есепті шешу оны шешудің жалпы әдісін, белгілі бір ақыл-ой білігінің және танымдық операцияның қалыптасуына мүмкіндік береді; оларды (есептерді) шешудің маңызды дүниетанымдық мәні бар және адамгершілік сапалардың қалыптасуына негіз болатындай қоршаған шындықтың құбылыстарымен танысуға жол ашады. Ал, А.М.Пышкало және Л.П.Стаилова мәтінді есепті белгілі бір жағдайдын нақты компонентін сандық тұрғыдан сипаттау, сондай-ақ компоненттердің арасында қатынастардың бар немесе жоқ екендігін тағаайындау немесе осы қатынастың түрін анықтау талабын қамтитын табиғи тілдегі баяндалуы ретінде анықтайды. Арифметикалық мәтінді есеп (қысқаша есеп) теминін ұғым ретінде анықтағанда төмендегідей мәнді белгіге ие болатын математикалық жаттығулардың ерекше түрі ретінде түсінеміз.
Ол мәнді белгілер:
а) табиғи түрде тұжырымдалған мәтінннің көмегімен берілетін жаттығу;
ә) мәтіннің мазмұнында белгілі бір өмірлік жағдаят (жағдаяттар ) сипатталады;
б) мәтінде міндетті түрде сұрақ болады;
в) мәтіндегі сұраққа жауап беру ең болмағанда бір арифметикалық амал орындау барысында жүзеге асады. Жоғарыда аталғандай төрт мәнді белгісі болатын математикалық жаттығуды бастауыш мектеп және 5,6- сынып математика курстарында, алгебра және геометрияның жүйелі курсын оқығанға дейін есеп деп атаймыз. Есеп ұғымының осы анықтамасына сүйеніп, біз бұдан әрі есепті шешу процесі, сол сияқты есепті шешу тәсілдеріне қатысты мәселелерді қарастырамыз.
Кез келген мәтіді есеп екі бөліктен: есептің шарты мен талабынан тұрады.
Есетің шартында қарастырылатын объектілер туралы мәліметтер, оларды сипаттайтын шамалар, шамалардың белгілі және белгісіз мәндері, олардың арасындағы қатынастар жайлы айтылады.
Есептің талабында - нені анықтау, табу керектігіне нұсқау беріледі.
Мына есепті қарастырайық: кітапханадағы 1800 кітапты қайта түптеу керек. Тапсырманы үш шеберхана орындады. Әрқайсысы жеке орындаса бірінші шеберхана тапсырманы 20 күнде, екіншісі 30 күнде, ал үшіншісі 60 күнде орындайды. Тапсырманы үш шеберхана бірлесіп орындаса олар осы тапсыраны неше күнде бітіреді?
Есептің шарты: Кітапханадағы 1800 кітапты қайта түптеу керек. Тапсырманы үш шеберхана орындады. Егер әрқайсысы жеке орындаса, онда бірінші 20 күнде, екіншісі 30 күнде, үшіншісі 60 күнде орындайды. Тапсырманы үш шеберхана бірлесіп орындады.
Есепті үш шаманың арасындағы қатынастар қарастырылған: жұмыс көлемі, еңбек өнімділігі және жұмысты орындауға кеткен уақыты, әрі бұл уақыт әр түрлі жағдайда берілген.
Бірінші жағдай. Берілген тапсырманы тек бірінші шеберхана жұмыс өнімділігімен орындайды. Жұмыс мерзімі-20 күн. Басқа шамалардың мәндері белгісіз.
Екінші жағдай. Осы тапсырманы екінші шеберхана белгілі бір жұмыс өнімділігімен орындайды. Жұмыс мерзімі-30 күн екені белгілі. Басқа шамалардың мәәні белгісіз.
Үшінші жағдай. Алғашқы екі жағдайға ұқсас, бірақ үшінші шеберхана жайында.
Төртінші жағдай. Осы тапсырманы үш шеберхана бірігіп орындайды. Әрқайсысы өзіне тән жұмыс өнімділігімен атқарады. Барлық үш шаманың да мәндері белгісіз.
Есептің талабы (сұрағы): тапсырманы неше күнде бітіреді? Сұрақта белгісіз шамалардың біреуін табу керектігі айтылады, яғни бірлесіп істеген жұмыс уақыты. Бұл талапты бұйрық рай түрінде тұжырымдауға болады: Үш шеберхана бірлесіп жұмыс істеген күнін тап.
Берілген есепте бес шаманың мәні белгісіз, біреуі есептің талабында берілген.
Бұл шаманың мәні- ізделінеді деп аталады.
Кейде есептің тұжырымдамасында шарттың бөлігі немесе барлығы есептің талабымен бір сөйлемде беріледі. Мысалы, жоғарыда келтірілген мазмұны ұқсас есепті былайша тұжырымдауға болады: Түптелуге тиіс 1800 кітапты бір шеберхана 20 күнде, екіншісі-30күнде түптей алады. Егер екі шеберхана бірге істесе осы тапсырманы неше күнде бітіред? есептің екі шеберхан бірдесіп істиді деген шарты есептің талабымен бір сөйлемде берілген.
Келесі мәтінде есептің шарты мен сұрағы бір сөйлемде беріледі.
Егер 1800 кітапты бір шеберхана 20 күнде екіншісі- 30күнде түптейтін болса, онда олар тапсырманы бірлесіп орындаса неше күнде бітіреді?
Күнделікті өмірде есептер әр түрлі жағдайда кездеседі. Кейбірінде артық мәліметтер берілсе, яғни есепті шешуде қажет болмайтын мәліметтер, ал кейбірінде есепті шешуге қажетті мәліметтер жеткіліксіз болады.
1.1. Есепті шешу процесі және оның кезеңдері
Есепті шешу процесі бірнеше іс-әрекетті орындауды талап етеді, атап айтқанда: ой елегінен өткізе және саналы қабылдай отырып есеп мәтінін, ондағы сөздердің мән-мағынасын түсініп, жүгіртіп оқу, есептіің шарты мен сұрағын, белгілі және белгісіз шамаларды ажырату; берілген және ізделінді шамалардың арасындағы байланысты тағайындау, яғни есепке ( оның мазмұнын талдау) талдау жүргізу; соның барысында есепті шешу ретімен орындалатын арифметикалық амалдарды (немесе амалды) анықтау немесе құрылатын теңдеудің құрамына енетін өрнектерді (санды немес бір әріпті) айқындау, сол сияқты есепті шешу тәсілін (арифметикалық және алгебралық) және әдісін (тиімдірек немес әр түрлі) таңдау, есептің шешуін және жауабын (қабылданған түрлердің, формалардың) бірін пайдаланып жазу; есеп шешуін тексеру.
Есепті шешу процесінің мынадай міндетті кезеңдері болуы тиіс:
1.Есеп мәтіні оқу (нәтиже- есеп мазмұнынын қабылдау және талдау, негізгі мақсаты - есепте баяндалған жағдаятты жалпы түрде түсіну, есеп шартын, талабын яғни мәтінде бар сұрақты, барлық терминдерді және белгілірді түсіну, яғни есеп мазмұнын меңгеру).
2.Есеп шешуін іздестіру (нәтиже - есепті шешудің жоспарын құру, негізгі мақсаты - есеп мазмұнында баяндалған қандай да нақты қатынасқа немесе жағдаятқа сәйкес келетін арифметикалық амалды анықтау немесе есеп мәтініндегі қойылған сұраққа жауап беру үшін орындалатын арифметикалық амалдың рет-тәртібін танымдық тұрғыдан анықтау және негіздеу).
3.Шешу жоспарын жүзеге асыру (нәтижесі - ауызша немесе жазбаша түрде құрылған жоспарды орындау, яғни есептің шешуін жазу, негігі мақсаты - есеп сұрағына жауап алу, яғни есеп талабының орындалғаны жайлы қорытынды жасау).
4.Шешімді тексеру және егер қате болса, оны түзету (нәтижесі - есеп жауабын бөліп көрсету, негізгі мақсаты - есептің талабының орындалғаны, яғни есептіңсұрағына жауап алғаны жайлы түпкілікті қорытынды жасау.
Есеп
Мән - мағынасы, рөлі, орны, қызметі, құрылымды элементтері, яғни шарты мен сұрағы
Есепті шешу процесі
Бір және бірнеше амалмен шешілетін есептер
Есептің мәтінін оқу
Есепті шешу тәсілдері мен әдістері
Есепті аналитикалық (сараптамалық) - синтетикалық немесе синтетикалық - аналитикалық талдау
Еесептің шешуін тәсілін іздестіру, яғни есепті шешудің жоспарын құру
Есепті шешу тәсілін таңдау
Модельдеу немесе көрнекі бейнелеу
Есепті шешу әдісін таңдау
Шешуді жазу түрін таңдау
Есепті шешу жоспарын жүзеге асыру, яғғни оның шешуін жазу
Жауапты бөліп көрсету
Шешуді талдау
Шешуді тексеру
Есепті зерттеу
Жауап
1.2. Есепті шешудің әдістері мен тәсілдері
Л.М.Фридманның тұжырымдауынша, математикалық есепті шешу дегеніміз - математиканың жалпы қағидаларын (анықтама, аксиома, теорема, ереже, заң) қолданудың рет - тәртібін табу, сонда оларды есептің шарты немесе салдарына (шешудің аралық нәтижелеріне ) қолдана отырып, есепте не талап етілсе, соны, яғни есептің жауабын алу болып табылады. Тар мағынасында есепті (арифметикалық мәнді есепі) шешу айқын немесе айқын емес түрде есепте берілген сандармен, шамалармен, қатынастармен танымдық тұрғыда дұрыс анықталған амалдар (операциялар) арқылы есептің талабын (оның сұрағына жауап беру) орындау. Бір кездері есепті шешу, тіпті ең болмағанда жекелеген есептерді шешу, әр алуан ережелерді қолдануды көздейтін. Сондықтанда көне кітаптарда үштік ережеге , пропорционал бөлуге, таразы әдісіне , жалған ережеге және т.б. ережелерге берілген есептерді көптеп кездестіруге болады.
Бұл ережелермен шешілетін есептерді ескірді деп айтуға болмағанымен, ережелердің басым көпшулугу қолданыс таппай отырғандықтан ұмыт бола бастады. Өйткені, қазіргі кезде бірнеше трубамен толтыратын бассейн жайлы атақты есептің өзі екі мың жылдан артық уақыт бойы қарастырылып келе жатқанымен әлі күнге дейін оңай шешілмейді. Біра, бұрын бұл есепті шешу үшін арнаулы ережелерды білу керек болса бұл күнде мұндай есептерді ізделінетін шаманы х әріпімен белгіле, яғни теңдеу құру арқылы шығаруға болады.
Есепті шешу тәсілі негізінен, алгебралық және арифметикалық деп екіге бөлінеді. Арифметикалық тәсілде есеп сұрағына жауап сандары мен шамаларымен арифметикалық амалдар орындаудың нәтижесінде табылады. Бір ғана есепті әр түрлі арифметикалық әдіспен шешудің айырмашылығы белгілі мәліметтердің, белгілі мен белгісіздің, белгілі мен ізделіндінің арасындағы қатынастардың қайсысын арифметикалық амалды таңдаудың негізіне алғандағына орай, немесе амал таңдау кезінде осы қатынастарды пайдаланудың рет-тәртібіне сәйкес тағайындалады. Егер есепті шешудің негізіне алынған белгілі мәліметтер мен ізделіндінің байланысты бір-бірінен өзгеше болса, сонда және тек сондағана есеп әр түрлі әдіспен шешіледі деген жалпы қорытынды жасауға болады. Демек, егер есепті екі әдіспен шешу барысында орындалған амалдардың рет-тәртібі мен сәйкес келтірілген түсіндірмелердің бір-бірінен ажыратылатын мәнді өзгешелігі болса, сонда және тек сонда ғана есеп әртүрлі әдіспен шешілген деп есептеуге болады.
Есепті шешуде қолданылатын түрлі арифметикалық тәсілдерге мысал келтірейік.
Есеп. Жұмысшы 8сағатта 96 бірдей бұйым дайындайды. 5 сағатта осындай неше бұйым дайындай алады?
I тәсіл
1. 96:8=12(бұйым)
2. 12*5=60(бұйым)
II тәсіл
1.8:5=1.6
3. 2. 96:1.6=60(бұйым)
III тәсіл
8сағ.=480.
1. 480:96=5(мин)
5 сағ.=300мин.
2.300:5=6(бұйым)
Алгебралық тәсілде есеп сұрағының жауабы теңдеу құру және оны шешу нәтидесінде анықталады. Әріппен ( әріптермен) белгілеу үшін (белгісіздерді) таңдауға, талқылаудың бағытына және есепті әр түрлі алгебралық тәсілмен шығардық деуге болады.=
Есепті әр түрлі алгебралық тәсілдермен шешу жолын қарастырайық.
Есеп. Шайнек пен 2 кесеге 740 г су құюға болады.шайнекке кесеге қарағанда 380г артық құйылады. Шайнектің сыйымдылығы қандай?
Шешуі. 1 - тәсіл: айталық, шайнекке х г су құйылсын,онда 1 кесеге х су құйылсын (х -380) грамм су, ал 2 кесеге 2(х-380) г су құюға болады. Сонда (х+2(х-380)) г су шайнекпен 2 кесеге құйылған олай болса теңдеу құрамыз: х+2(х-380)= 140.
Теңдеуді шешсек, х=500, яғни шацнекке 500 грамм су сияды.
2- тәсіл: айталық, 1 кесеге х грамм су құйылсын, онда 2 кесеге 2х грамм су, ал шайнекке (х+380) нрамм су құюға болады. Ал ((х+380)+2х) грамм суды шайнекке және 2 кесеге құйдық бұл ыдыстың сиымдылығы 240 грамм болғандықтан мынадай теңдеу құруға болады: (х-380)+2х=740
Теңдеуді шешсек , х=120. Шайнекке қанша су құюға болатындығын табу үшін х+380 өрнегіндегі х-тің орнына табылған мәнді қоямыз. Сонда 120+380=500, яғни, шайнекке 500 грамм су сияды.
3-тәсіл: айталық, шайнекке х грамм су, ал 1 кесеге у грамм су, 2 кесеге 2у грамм су құйылсын. Сонда шайнекпен 2 кесеге (х+2у) грамм, ал кесеге (х-380) грамм су құюға болады. х-380 дегеніміз у-ке тең, ал шайнек және 2 кесеге барлығы 700 грамм су құйылғаны белгілі. Ендеше, теңдеулер жүйесін құрамыз.
х-380=ух+2у=740
2. Есеп шығаруға үйретудің жалпы мәселелері
Математиканы оқытудың жалпы жүйесінде есептер шығару тиімді жаттығулардың бір түрі болып табылады. Есептер шығаруға үйрету оқушыларда негізгі математикалық ұғымдарды қалыптасып , олардың бағдарламада анықталған теориялық білімді меңгеруінде маңызды орын алады.
Есептер балаларда жаңа білімді қалыптастыратын және бұрыннан бар білімдерін пайдалану жолында пысықтала түсетін нақты материал болып табылады. Есеп шығару балаларда, әрбір адамға оның күнделікті өмірінде қажетті іскерлікті, білікті қалыптастырады. Есеп шығару арқылы, балалар танымдық және тәрбиелік тұрғыдан алғандағы маңызды ұғымдармен танысады.
Есеп шығару оқушылардың ақыл-ойының дамуына өте игі әсерін тигізеді, себебі ол анализ және синтез, нақтылау және абстракциялау, салыстыру, жалпылау сияқты ойлаумен жүргізілетін кезеңді талап етеді.
Есеп термині және оның элементтерімен оқушыларды айқын түрде алғаш таныстыруға деінгі уақытты мазмұнды есептерді енгізудің дайындық кезеңі деп айтуға болады. Осы уақытта оқушылардың мектепке дейінгі игерген білім, білік және дағдылары толықтырыла түседі және бір жүйеге келтіріледі, сондай-ақ нөмірлеуді оқып үйренуге қажетті жағдайлар жасалады, әрі қарай 10 көлеміндегі сандарды нөмірлеу қарастырылады. Бұл кезеңде мазмұнды арифметикалық есеп арнайы оқытылатын обьекті болып табылмайды, яғни ол қандай да бір құрылысы әлі де анықталмаған (шарты, сұрағы берілген және ізделінді сандар, олардың арасындағы байланыс) күрделі ұғым болғандықтан, оқушылар санасынан орын алмайды. Мәтінді есептер сандармен және амалдармен оқушылармен таныстыруда, сәйкес ұғымының мән-мазмұнын нақты көрсетіп берудің құралы ретінде пайдаланылады.
Дегенмен осы кезде мазмұнды суреттер ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әрбір санмен оқушыларды таныстыруда және әрбір 1-ді қосу 1-азайту арқылы шығарып алуда көрнекі құрал сипатында пайдаланылады. Демек, мәтінді жай есептер алдымен айқын емес түрде математикалық ұғымдардың мән-мазмұнын ашудың әдістемелік құралы ретінде енгізіледі. Сондай-ақ басқа да материалдарды қарастыру барысында есеп шығару білігінің құрамына енетін көптеген мәселелерді дайындық деңгейінде беруге болады. Соған бірнеше мысалдар келтірейік.
Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі , формасы бойынша немесе бірнеше мәтінді белгілеріне қарай ) кезінде оқушылар сурет бойынша "қанша?" деген сұрақты қоюға жаттығады және "бірдей","үлкен-кіші"," ұзын-қысқа", т.с.с. ұғымдар жайында түсінік алады, сондай-ақ әрбір заттың өзіне тән мәнді белгісін анықтауға үйренеді.
Әрі қарай заттар тобын салыстыру барысында "қанша болса сонша" сөз тіркесінің мән-мазмұнын игереді, "артық - кем " ұғымы жайындағы түсінікті қабылдайды. Әрине осы кезде-ақ көрнекіліктің нақты және біршама абстрактілі түрлері қолданыла бастайды. Мысалы:
а) тақта алдына үш оқушы шақырылады;
ә)әрбір оқушыға бір-бірден санау шыбықтары үлестіріліп беріледі;
б) Оқушылар мен шыбықтар салыстырылады ;
в) сәйкес қорытынды жасалады, яғни біз "оқушы- санау шыбығы" парларын құрдық, "оқушылар қанша болса, шыбықтар да сонша". Осы сияқты жұмыс дидактикалық кеспе материал бойынша жүргізіледі. Қалталы полотноның бір қатарына үш дөңгелек (шаршы) қойылады. Салыстыру нәтижесінде қорытынды жасалады.
Сонан кейін суреттерді пайдаланып, сәйкес парлар құру арқылы "қанша болса, сонша" ұғымның мән-мазмұнын игеруді тиянақтай түсетін жұмыс жалғастырылады.
Осындай көрнекіліктерге сүйене отырып, заттар тобын салыстыру кезінде "артық-кем" ұғымының мәнді ерекшелігі анықталады. Мысалы:
а) қалталы полотноның бір қатарына үш дөңгелек, ал екінші қатарына үш шаршы қойылады да,сәйкес қорытынды жасалады;
ә) тағы бір дөңгелек бірінші қатарға қойылады да, парлар құру арқылы дөңгелектердің артық екені, ал шаршылардың кем екені ажыратылады;
б) екінші қатарға тағы бір шаршы қойылады да, парлар құру арқылы әрбір топтағы заттар санының бірдей екендігі анықталады ( дөңгелектер қанша болса, шаршылар сонша);
в) бірінші қатардан бір дөңгелек алынып тасталады да, парлар құруға негіздей отырып, әрбір топтың заттар саны салыстырылады да "дөңгелектердің шаршылардан кем, ал шаршылардың дөңгелектерден артық екені жайында" қорытынды жасалады.
Сонымен бірге практикалық жұмыстар орындау кезінде оқушылар парлар құрудың әр түрлі ( айталық, әрбір топтағы заттарды бірінің астына бірін дәл келтіріп екі қатарға орналастыру, бір топтағы заттардың сәйкес парларын сызықтармен қосу, әрбір топтан бір-бірден зат алып кету сияқты) тәсілдерімен танысады.
Осы сияқты ұғымдар жайындағы оқушылардың түсінігі әрі қарай қарапайым кеңістік және уақыт ұғымдарымен, қозғалыспен байланысты мәселелерді, сондай-ақ 10 көлеміндегі сандардың аталуын, реттік қатарын және заттарды санауды, әрбір санды шығарып алуды оқып үйренуде тиянақтала түседі. Әсіресе, осы кезеңде жиі қарастырылатын қосарланған суреттердің мәтінді арифметикалық есептерді енгізуге дайындықты жүзеге асыруда барынша тиімді екендігіне ерекше назар аударған жөн. Мұндай суреттер "қанша болған еді?", "не өзгерді?" сұрақтарының жауабын таба білуге оқушыларды үйретеді. Сондай-ақ сәйкес суреттер бойынша берілетін жазулар есепті шығару үшін сандарға арифметикалық амалдарды қолданудың қажеттігін оқушыларға аңғартады және есептің шешуін жазудың сәйкес формасын енгізуге дайындық болып табылады.
Мысалы, алдымен қосарланған үш сурет беріледі. Айталық, бірінші суретте бір ақ балапан, ал екінші суретте оған жақындап келе жатқан бір қоңыр балапан, үшіншісінде ақ және қоңыр балапан қосарланып жем шоқып тұр. Суреттердің астында сәйкес жазулар "1,1-1,2" беріледі. Осы сурет бойынша мұғалімнің басшылығымен жұмыс ұйымдастырылады.
М: Бірінші суретті мұқият қараңдар. Қанша балапан болған?
О:1 балапан. ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz