Өндірістің салааралық байланысы және салааралық баланстың экономика-математикалық моделі

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Өндірістің салааралық байланысы және

өнімді тұтынушыларға тарату

Өндірістің әрбір саласы өзіне тән өнім шығаратыны белгілі. Бірақ өнімді ешбір мақсатсыз оның тұтынушыларын таппай шығара беруге болмайды. Сондықтан әрбір сала белгілі бір өнімді өндірмес бұрын оның қай жерде және шамамен қанша мөлшерде тұтынатынын білуі қажет. Бұлай етпегенде шығарған өнім тұтынушысын таппай өндірістің құлдырауына әкеп соғады. Осыдан өндіріске салааралық тығыз байланыстың болуының қажеттілігі туындайды. Экономика тілімен айтқанда өндірісте салааралық байланыс болуы қажет.

Айталық өндіріс өнім шығарылатын n саладан құралсын. Әрбір саланың жыдық өнімі ақшаға шаққанда

Хі ақша өлшемі болсын (теңге, рубль, доллар . . . ), i $=$ $=$ 1. 2 . . . , n.

Әрбір сала материалдық өнім шығару үшін басқа бір саланың өнімін пайдаланатыны белгілі. Сондықтан ол біріншіден өнім шығарушы болса, екіншіден тұтынушы болып табылады. Мысалы, ауыл шаруашылығы астық, ет, сүт тағы басқа өнімдер шығарады, яғни ол өнім шығарушу сала. Ал екінші жағынан ол осы өнімді шығару үшін электроэнергия, техника, жанармай тағы басқа қолданылады.

Енді $х_{у}$ $х_{у}$ арқылы і-ші саланың өнімінің j -ші сала пайдаланған бөлігінің құнын белгілейік. Сондықтан $х_{у}$ $х_{у}$ -j-ші саланың тура шығыны болып табылады.

Салааралық тұтынудан қалған өнімді $у_{і}$ $у_{і}$ арқылы белгілейік. Сонда $у_{і}$ $у_{і}$ - і-ші саланың негізгі, яғни тұтынушыға арналған өнімі болып табылады. Осыдан төмен теңдікті аламыз.

$Y_{i} = X_{i} - \sum_{j = 1}^{n}{Xij}$

1-мысал

4 саланың салааралық байланысын қарастыралық.

Салалар

Ішкі өнім

X_{i}

X_{i}

Салаарлық тұтыну

X_{ij}

X_{ij}

Негізгі өнім

У_{i}

У_{i}

Салалар: 1

Ішкі өнімXiX_{i}XiX_{i}:

Х_{1}

Салаарлық тұтынуXijX_{ij}XijX_{ij}:

Х_{11}Х_{12}Х_{13}Х_{14}

Негізгі өнімУiУ_{i}УiУ_{i}:

У_{1}

Салалар: 2

Ішкі өнімXiX_{i}XiX_{i}:

Х_{2}

Салаарлық тұтынуXijX_{ij}XijX_{ij}:

Х_{21}Х_{22}Х_{23}Х_{24}

Негізгі өнімУiУ_{i}УiУ_{i}:

У_{2}

Салалар: 3

Ішкі өнімXiX_{i}XiX_{i}:

Х_{3}

Салаарлық тұтынуXijX_{ij}XijX_{ij}:

Х_{31}Х_{32}Х_{33}Х_{34}

Негізгі өнімУiУ_{i}УiУ_{i}:

У_{3}

Салалар: 4

Ішкі өнімXiX_{i}XiX_{i}:

Х_{4}

Салаарлық тұтынуXijX_{ij}XijX_{ij}:

Х_{41}Х_{42}Х_{43}Х_{44}

Негізгі өнімУiУ_{i}УiУ_{i}:

У_{4}

Егер шартты түрде 1, 2, 3 және 4-ші салаларда көмір өндіруші, электроэнергия өндіруші, станок жасаушы және ауылшаруашылығы деп қарастырсақ, сонда станок $Х_{32}$ $Х_{32}$ -станок жасаушы өндірістің өнімінің электроэнергия өндіруші өндіріске жұмсалғал бөлігін білдіреді.

Осы кестеден және пайдаланып

$X_{i\ } = \sum_{j = 1}^{4}{x_{ij} + y_{i}, }$

аламыз. (1. 3. 2) теңдеуі өнім шығарушы төрт салалардың өнімдерін тарату теңдеулері деп аталады

Тура шығындар коэффиценттері деп j-ші саланың тура шығынының осы саланың барлық өнімдер құнына қатынасын айтады:

$a_{ij}$ $a_{ij}$ = $\frac{X_{ij}}{X_{j}}$ $\frac{X_{ij}}{X_{j}}$ (1. 3. 3)

Сонда (1. 3. 2) формуласы былай жазылады:

${\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X}_{i\ } = \sum_{j = 1}^{4}{a_{ij}x_{j} + y_{i}, }$ ${\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X}_{i\ } = \sum_{j = 1}^{4}{a_{ij}x_{j} + y_{i}, }$ (1. 3. 4)

(1. 3. 4) теңдеулерді ашып жазайық:

$\left\{ \begin{array}{r} х_{1} = a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} + a_{13}x_{3} + a_{14}x_{4} + y_{1} \\ х_{2} = a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} + a_{23}x_{3} + a_{24}x_{4} + y_{2} \\ х_{3} = a_{31}x_{1} + a_{32}x_{2} + a_{33}x_{3} + a_{34}x_{4} + y_{3} \\ х_{4} = a_{41}x_{1} + a_{42}x_{2} + a_{43}x_{3} + a_{44}x_{4} + y_{4} \end{array} \right. \$ $\left\{ \begin{array}{r} х_{1} = a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} + a_{13}x_{3} + a_{14}x_{4} + y_{1} \\ х_{2} = a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} + a_{23}x_{3} + a_{24}x_{4} + y_{2} \\ х_{3} = a_{31}x_{1} + a_{32}x_{2} + a_{33}x_{3} + a_{34}x_{4} + y_{3} \\ х_{4} = a_{41}x_{1} + a_{42}x_{2} + a_{43}x_{3} + a_{44}x_{4} + y_{4} \end{array} \right. \$ (1. 3. 5)

Осы теңдеулер жүйесі салааралық баланс теңдеулер жүйесі деп, немесе өндірістің салааралық баланысының экономика-математикалық моделі деп аталады.

$a_{ij}$ $a_{ij}$ - тура шығындар коэффиценті, ол өлшемсіз шама. Егер $a_{ij}$ $a_{ij}$ және $y_{j}$ $y_{j}$ белгісі болса, онда (1. 3. 5) жүйені былай жазады:

$\left\{ \begin{array}{r} \left( 1 - a_{11} \right) х_{1} + a_{12}x_{2} + a_{13}x_{3} + a_{14}x_{4} = y_{1} \\ a_{21}x_{1} + \left( 1 - a_{22} \right) x_{2} + a_{23}x_{3} + a_{24}x_{4} = y_{2} \\ a_{31}x_{1} + a_{32}x_{2} + \left( 1 - a_{33} \right) x_{3} + a_{34}x_{4} = y_{3} \\ a_{41}x_{1} + a_{42}x_{2} + a_{43}x_{3} + \left( 1 - a_{44} \right) x_{4} = y_{4} \end{array} \right. \$ $\left\{ \begin{array}{r} \left( 1 - a_{11} \right) х_{1} + a_{12}x_{2} + a_{13}x_{3} + a_{14}x_{4} = y_{1} \\ a_{21}x_{1} + \left( 1 - a_{22} \right) x_{2} + a_{23}x_{3} + a_{24}x_{4} = y_{2} \\ a_{31}x_{1} + a_{32}x_{2} + \left( 1 - a_{33} \right) x_{3} + a_{34}x_{4} = y_{3} \\ a_{41}x_{1} + a_{42}x_{2} + a_{43}x_{3} + \left( 1 - a_{44} \right) x_{4} = y_{4} \end{array} \right. \$

Бұл $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4\ }$ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4\ }$ белгісіздері бар сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі. Бұл жүйені Кромер формулаларының көмегімен немесе кері матрица әдісімен шешуге болады.

Кері матрица бойынша

Х=(Е-А) ^-1 *ү =B*ү (1. 3. 6)

Немесе

$\left\{ \begin{array}{r} х_{1} = b_{11}y_{1} + b_{12}y_{2} + b_{13}y_{3} + b_{14}y_{4} \\ х_{2} = b_{21}y_{1} + b_{22}y + b_{23}y_{3} + b_{24}y_{42} \\ х_{3} = b_{31}y_{1} + b_{32}y_{2} + b_{33}y_{3} + b_{34}y_{4} \\ х_{4} = b_{41}y_{1} + b_{42}y_{2} + b_{43}y_{3} + b_{44}y_{4} \end{array} \right. \$ $\left\{ \begin{array}{r} х_{1} = b_{11}y_{1} + b_{12}y_{2} + b_{13}y_{3} + b_{14}y_{4} \\ х_{2} = b_{21}y_{1} + b_{22}y + b_{23}y_{3} + b_{24}y_{42} \\ х_{3} = b_{31}y_{1} + b_{32}y_{2} + b_{33}y_{3} + b_{34}y_{4} \\ х_{4} = b_{41}y_{1} + b_{42}y_{2} + b_{43}y_{3} + b_{44}y_{4} \end{array} \right. \$ (1. 3. 7)