Дифференциалдық теңдеулер көмегімен физика есептерін шешу және оны компьютерлік модельдеуде пайдалану

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4
І тарау. Инерциялық емес санақ жүйесі(ИЕСЖ) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .6
1.1. Ілгерілемелі, айналмалы қозғалыстағы ИЕСЖ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
1.2. Жер бетінде ИЕСЖ құбылыстарының байқалу мысалдары ... ... ... ... ... 9
1.3. ФУКО маятнигі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
1.4. Кориолис күші ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .13

ІІ тарау. ИЕСЖ құбылыстарына модель құрастыруға қажетті аппараттар ... ... ..20
2.1. ИЕСЖ тақырыбына модельдерді құрастыру теориясы ... ... ... ... ... ... ...20
2.2. Екінші ретті дифференциялдық теңдеулерді сандық шешу жолдары...20
2.3. Компьютерлік модельдеуде қолданылған бағдарламалау тілі . Delphi.21

ІІІ тарау. Дифференциялдық теңдеулер көмегімен жасалған модельдермен виртуальді эксперимент жүргізу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...23
3.1. Фуко маятнигін сандық модельдеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23
3.2. Жер бетіндегі Кориолис күшінің байқалуын сандық модельдеу ... ... ... 27
3.3. модельдермен виртуальді эксперимент жүргізу
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .29
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .30
Кіріспе
Ғылыми жобаның өзектілігі:
Инерциялық санау жүйесі тұрғысынан қарағанда тыныштық қалыпта тұрмайтын немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болмайтын санау жүйелері инерциялық емес санақ жүйелері деп аталады.
Жер бетінде болатын көптеген инерциялдық емес санақ жүйелерінен пайда болатын әсерлерді біз байқамаймыз. Жердің айналуы барысында өзендер мен мұхит ағындарымен сезілетін Кариолис күші өте аз болғанымен, олардың әсерінен болатын желдер мен өзендердің орын ауыстыруы жылдар өте үлкен маңызға ие болады. Міне Жердің өз өсінен айналуы салдарынан болатын үдерістерді дифференциалдық теңдеулер арқылы модельдеу, оларды түсіну қоғамға бұрыннан керекті деп есептейміз.
Жердің географиялық ендікке байланысты ауырлық күшінің өзгеруін, мұхит ағыстарының пайда болуын дифференциалдық теңдеулерді шешу әдістерімен модельдеу олардың қозғалыс ерекшеліктерін көрнекілендіру мүмкіндігін береді. Бұл мәселені шешуде компьютерлік моделдеу мен дифференциалдық теңдеулерді шешудің сандық әдістерін қолданудың маңызы өте зор. Тарихта белгілі Фуко маятнигінің қозғалыс траекториясы функция арқылы сипатталынбайды, оның әр уақыт мезеті үшін сандық шамасын компьютерлік модель арқылы алуға болады.
«Дифференциалдық теңдеулермен физика есептерін шешу және оны компьютерлік модельдеуде пайдалану» тақырыбы қазіргі компьютерлік технологиялардың және дифференциалдық теңдеулерді сандық әдістермен шешу әдістерінің маңыздылығы осы ғылыми жобамның өзектілігін білдіреді.
Ғылыми жобаның гипотезасы:
- бағдарламалау тілінде құрылған компьютерлік модель көмегімен кез келген планетада орналасқан Фуко маятнигіне әсер ететін шамаларды (планетаның айналу периоды, географиялық ендігі, еркін түсу үдеуі) өзгерту арқылы виртуальді тәжірибелер жүргізіп, сәйкес нәтижелер алуға болады;
- компьютердегі динамикалық модельдер құбылысты толығымен түсіндіргені виртуальді тәжірибененің зертханалық жұмыстың аналогы ретінде қарастыруға болатындығын түсіндірілетіндігі болып табылады;
- Фуко маятнигіне центрден тепкіш күштің әсері тарихи тәжірибеде көрінбегенімен, идеалданған үйкеліссіз виртуальді экспериментте байқалуы тиіс және бірте-бірте амплитуда артуы керек.

Ғылыми жобаның мақсаты:
Зерттеу жұмысымның барысында физиканың күрделі тақырыптарының бірі – Механиканың инерциялық емес санақ жүйесінің физикалық заңдылықтары мен бағдарламалау тілдері арасындағы сандық байланысты қалыптастыру жолдарын ұйымдастыру, түрлі планетада орналасқан Фуко маятнигімен виртуальді тәжірибелер жүргізіу ғылыми жобамның мақсатын анықтайды
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Архангельский А.Я. «Delphi 7» Спб.//А.Я. Архангельский -М.: ООО «Бином - Пресс» 2004.
2. Адаменко А. «Паскаль на примерах из математики» Санкт-петербург-2005
3. Косов В.Н. «Численное моделирование на уроках физики»алматы-2005
4. Мухамбетова Г.Г. «Турбо Паскаль-7», уральск-2004
5. Гульд Х. Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. В 2-х частях. М. Мир, 1990.
6. Керімбаев Н.Н Компьютерді пайдаланып физикадан зертханалық – практикалық жұмыстар жүргізу. А.2002
7. Архангельский. М.М. Курс физики. Учеб. Пособие для студентов физ-мат пед.институтов. Изд 3-е, перераб-м Просвщение 1975 – 424 с.
8. Иродов И.В. Основные законы механики: Учеб пособие для вузов- М.: Высш. шк. 1978 – 240 с.
9. Ландау Л.Д, Лифшиц Е.М. Механика – М: физмат изд. 1958 г
10. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. Учеб пособие для вузов – М: Высшая школа 1976 – 417 с.
11. Савельев И.В. Жалпы физика курсы І том механика тербелістері мен толқындар, молекулалық физика. Алматы: мектеп 1977.
12. Сивухин Д.В. Общий курс физики механика. Учеб. Пособие для вузов 2-е изд., испр –м: 1979 г.
13. Стрелков С.П. Механика – М: Наука, 1965 г.
14. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановский лекция по физике выпуски 1-2, - М: Мир 1965 г.
15. Бурсиан Э.В. Физика: 100 задач для решения на компьютере.
Спб: ИД « МИМ» 1997.
16.Захарова И.Г. Информационные технологии в образовании. –М.:
Академия, 2003. – 192с.
        
        Мазмұны
Кіріспе..................................................................................................................4
І тарау. Инерциялық емес санақ жүйесі(ИЕСЖ).....................................................6
1.1. Ілгерілемелі, ... ... ... Жер ... ИЕСЖ ... ... мысалдары....................9
1.3. Фуко маятнигі............................................................................................11
1.4. Кориолис күші.............................................................................................13
ІІ тарау. ИЕСЖ ... ... ... қажетті аппараттар..........20
2.1. ИЕСЖ тақырыбына модельдерді құрастыру теориясы...........................20
2.2. Екінші ретті дифференциалдық теңдеулерді сандық шешу жолдары...20
2.3. Компьютерлік модельдеуде ... ... тілі - ... ... ... ... көмегімен жасалған модельдермен виртуальді эксперимент жүргізу...................................................................................................23
3.1. Фуко маятнигін сандық модельдеу............................................................23
3.2. Жер бетіндегі Кориолис күшінің байқалуын сандық модельдеу............27
Қорытынды............................................................................ .....................................29
Пайдаланылған әдебиеттер.........................................................................................30
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... қарағанда тыныштық қалыпта тұрмайтын немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болмайтын санау ... ... емес ... жүйелері деп аталады.
Жер бетінде болатын көптеген инерциялық емес санақ жүйелерінен пайда болатын әсерлерді біз байқамаймыз. Жердің ... ... ... мен мұхит ағындарымен сезілетін Кариолис күші өте аз ... ... ... ... ... мен өзендердің орын ауыстыруы жылдар өте үлкен маңызға ие болады. Міне Жердің өз өсінен айналуы салдарынан болатын үдерістерді ... ... ... ... ... ... қоғамға бұрыннан керекті деп есептейміз.
Жердің географиялық ендікке байланысты ... ... ... ... ағыстарының пайда болуын дифференциалдық теңдеулерді шешу әдістерімен модельдеу олардың қозғалыс ерекшеліктерін көрнекілендіру мүмкіндігін ... Бұл ... ... ... ... мен ... теңдеулерді шешудің сандық әдістерін қолданудың маңызы өте зор. Тарихта белгілі Фуко маятнигінің қозғалыс траекториясы ... ... ... оның әр ... мезеті үшін сандық шамасын компьютерлік модель арқылы алуға болады.
тақырыбы қазіргі компьютерлік технологиялардың және ... ... ... ... шешу ... ... осы ғылыми жобамның өзектілігін білдіреді.
Ғылыми жобаның гипотезасы:
- бағдарламалау тілінде құрылған компьютерлік ... ... кез ... ... ... Фуко ... әсер ... шамаларды (планетаның айналу периоды, географиялық ендігі, еркін түсу үдеуі) өзгерту арқылы виртуальді тәжірибелер ... ... ... ... болады;
- компьютердегі динамикалық модельдер құбылысты толығымен түсіндіргені виртуальді ... ... ... аналогы ретінде қарастыруға болатындығын түсіндірілетіндігі болып табылады;
- Фуко маятнигіне центрден тепкіш күштің әсері тарихи тәжірибеде көрінбегенімен, идеалданған үйкеліссіз виртуальді экспериментте ... тиіс және ... ... артуы керек.
Ғылыми жобаның мақсаты:
Зерттеу жұмысымның барысында физиканың күрделі тақырыптарының бірі - ... ... емес ... ... ... ... мен бағдарламалау тілдері арасындағы сандық байланысты қалыптастыру жолдарын ұйымдастыру, ... ... ... Фуко ... ... тәжірибелер жүргізіу ғылыми жобамның мақсатын анықтайды.
Ғылыми жобадан күтілетін нәтиже:
Инерциялық емес санақ жүйесіне байланысты үдерістерді дифференциялдық теңдеулер ... ... ... ... ... Фуко ... ... тепкіш күштің әсерінен амплитуданың артатына көз жеткізу.
І тарау. Инерциялық емес санақ жүйесі (ИЕСЖ)
1.1. Ілгерілемелі, айналмалы қозғалыстағы ИЕСЖ
Галилейдің салыстырмалық ... ... ... ... ... ішінде жүргізілген кез келген механикалық тәжірибелер жүйенің ... ... ... ... оның бір ... түзу ... ... екенін анықтауға мүмкіндік бермейді. Инерциялық санау жүйесінің ішіндегі ... ... ... ... әсер ... қорытқы күш олардың үдеуін бір мәнді анықтауға мүмкіндік береді.
Кез келген қозғалмайды деп қаралатын жүйені инерциялық санау жүйесі ретінде алуға болады. ... ... ... ... қарағанда бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстағы жүйелер де инерциялық санау жүйелері болады. Инерциялық санау жүйелерінде Ньютонның екінші заңы ең ... ... ... ... ... ... ... заңының түрі өзгермейтін болу үшін, формулаға кіретін үдеу абсолют қозғалысқа қатысты үдеу болу керек, яғни . ... ... ... ... ... үдеуді анықтаудан қиынырақ екені түсінікті. Сондықтан, ИЕСЖ тұрғысынан Ньютонның екінші заңын ... жазу ... ... ... ... байланған жіпке жүк ілінген (1-сурет). Арба тыныштық ... ... ... ... түзу ... қозғалыста болса, ауырлық күші жіптің керілу күшімен Т теңгеріліп тұрады.
2514600981710
1.5.5(2) - ... ... ... ... цилиндрдің
толық кинетикалық
энергиясын анықтау.
00
1.5.5(2) - сурет. Горизонтал ... ... ... ... ... ... сурет). Арба бірқалыпты түзу сызықты қозғалады.
Енді ... ... ... жіпті пайдаланып, арбаға үдеу беріп, оның жылдамдығын, тасымалдау жылдамдығын арттырайық. Горизонтал жіпті тұрақты күшпен тартсақ, арба тұрақты үдеу ... ... ... ілінген дененің солға қарап ауытқып, вертикал сырықпен ... бір ... ... ... ... жер ... тұратын бақылаушы бұл құбылысты оңай түсінеді. Арбаның күш әсерінен үдеу алғаны белгілі. Бұрын белгілі бір жылдамдықпен арбаға ілесіп қозғалып келе ... дене ... заңы ... ... ... ... сақтап қалғысы келіп, арбадан бірте-бірте қала беруге мәжбүр болады. Ал арбамен бірге қозғалатын бақылаушыға бұл ... ... ... ... еш күш жоқ болса да, жіпке ілінген жүк ауытқып тұр. Бақылаушы мынадай екі төжырымға келуі мүмкін: Ньютонның екінші ... ... ... ... болмаса пайдалану үшін инерция күші деп аталатын қосымша күш енгізу қажет, яғни
Бұл ... ... ... ... ... серіппе арқылы кронштейнмен жалғастырайық (3 - сурет).
01397000
3 - сурет. Арба үдемелі қозғалғанда жүкке әсер ететін ... ... ... серіппеде пайда болатын серпімділік күші инерция күшін теңгергенше жүк арбадан қала ... ... ... ... жүк ... ... үдеумен ілгерілемелі қозғалысқа қатысады. Кинематикалық заңдылықтарды пайдаланып арбаның үдеуін, ... ... ... ... ... екені анықталады.
Ілгерілемелі ИЕСЖ тұрғысынан пайда болатын инерция күшінің шамасы дененің массасы мен оның ілгерілемелі қозғалысының үдеуінің көбейтіндісіне тең, ал ... ... ... ... қарама-қарсы болады. Бұл жағдайда Ньютонның екінші заңы былай жазылуы керек:
Тасымалды қозғалыстың дербес түрі бұрыштық үдеумен айналып тұрған жүйенің ... ... ... санау жүйесінің тұрғысынан қарағанда бұрыштық үдеумен айналып тұрған жүйенің әрбір нүктесі
сызықтық үдеу алады, мұндағы - ... ... ... - ... ... жүйенің радиус - векторы, олай болса тең болады. Сондықтан, ... ... ... ... ... әсер ... ... күші
тең болуы қажет.
Тасымалды қозғалыстағы ИЕСЖ тұрғысынан Ньютонның екінші заңы ... ... ... ал ... ... яғни тең болады.
Бірқалыпты айналмалы қозғалыстағы ИЕСЖ
01159510
R
O
00
R
O
Тұрақты бұрыштық ... өз ... ... ... айнала алатын дискіні қарастырайық. Дискімен бірге айналатын метал шыбыққа кигізілген және дискінің центрімен серіппе арқылы ... ... шар ... (4 - ... - ... Диск ... ... жылдамдықпен перпендикуляр өстен айналады.
Диск бірқалыпты айналғанда ... ... ... жылжып дискінің центрінен қашықтағанын көреміз. Дискімен бірге айналып ... ... бұл ... түсіндіру үшін центрден тепкіш инерция күші деп аталатын күш енгізеді де, Ньютонның екінші ... мына ... ... ... ... ... сан ... өлшеуге болады,себебі
қозғалмайтын инерциялық санау жүйесінде орналасқан бақылаушы ... ... ... болу үшін ... ... үдеу болу ... екенін түсінеді және оның екенін де біледі, мұндағы - бұрыштық жылдамдық, r - айналу ... ... ... ... күш тең болады. Бұл күшті тудыратын ... ... ... ... ... күші. Олай болса,
тең болады. Центрден тепкіш ... күш ... ... ... ... - векторға қарама - қарсы бағытталады.
Центрден тепкіш инерция күші (дәл мағынасында айналу өсінен тепкіш инерция күші) ... ... ... тең ... ... өз ... бірқалыпты айналғанда оның солтүстік және оңтүстік полюстерінде өске қатысты ... ... ... әсер ... Жер нысанының экваторы үшін өстен тепкіш инерция күші өзінің максимум мәніне ие болады:
мұндағы R - Жер ... ... ... Жер ... ИЕСЖ ... байқалу мысалдары
Жер нысаны шар деп қарастыралық. Жер бетіндегі массасы m дененің Жер нысанының центріне тартылу күші бүкіл әлемдік ... заңы ... ... - ... ... - Жер нысанының массасы, - Жер нысанының радиусы. Бұл күш Жер ... ... ... Жер ... өз өсінен айналып тұратындықтан, жер бетіндегі кез келген денеге центрден тепкіш инерция күші әсер етеді,ол айналу өсінен ... ... - ... ... ... Осы екі күштің геометриялық қосындысы ауырлық күші деп аталады (5- сурет). ... - ... ... ... ... ... ... ететін ықпалы.
Сөйтіп ауырлық күші тең ... ... ... күші мен Жер ... ... ... геоцентрлік ендік деп аталады. Ал, күшінің әсер ету бағытына сәйкес сызық геометриялық вертикал болып табылады. Ауырлық күші мен Жер ... ... ... ϒ ... ендік деп аталады да сәйкес ... шын ... деп ... ... және ... арасындағы бұрыш -ге тең болса, онда тең болады.
Центрден тепкіш инерция күшін гравитациялық күш бағытына, яғни ... ... ... проекциялайық. Ол - ге тең болады. Айналу радиусы және Жер нысаны радиусы арасында ... бар ... ... ... ... кез келген дененің ауырлық күші геометриялық ендіктен тәуелді болады, яғни
Жердің полюсінде , яғни , олай ... ... ... ... ... күші үшін мынандай тәуелділікті шығарып алуға болады:
Ауырлық күшінің әсерінен Жердің бетінде кез келген дене тең үдеу ... Бұл үдеу ... ... үдеуі деп аталатыны белгілі (еркін түсу үдеуі деп те аталады). Сөйтіп, ауырлық күшінің үдеуі үшін мынандай формула алынады:
Осы формуладағы және ... ... ... ... ... ... ... экваторындағы ауырлық күшінің үдеуі ( )
тең болады.
Геоцентрлік және астрономиялық ендіктердің ... ... ... үшін ... ... ең ... ... тең болады. Сондықтан көпшілік оқулықтарда жоғарыдағы ... мына ... ... Фуко ... ЖАН ... ЛЕОН (Foucault, Jean-Bernard-Léon) (1819 - 1868) - Француз физигі 1819жылы 18 ... ... ... ... ... ... ... оқығанмен, эксперементтік физикамен әуестенген болатын. 1845жылы "Пікірталас журналы" ... ... ... ... ... ... ... 1862жылы Бюро долготтың мүшесі болды. Негізгі зерттеулері оптика, ... ... ... ... ... бірге бірнеше оптикалық зерттеулер жасаған, солардың ішіндегі әйгілісі - ... ... ... 1849-1850жылдары жылдам айналатын айнаны пайдаланып, ауа мен судағы жарық жылдамдығын өлшеді. 1851жылы ... өз осін ... ... ... тәжірибе істеді.Фуко - Лондон королінің қоғамының мүшесі, ... ... ... Копли медалімен марапатталған болатын. 1868жылы 11 акқпанда Француз физигі көз жұмды.
26289003873500Фуконың көпшілік алдындағы ең алғашқы көрсетілімі 1851 жылы ... ... ... ... күмбезінің астына ұзындығы 67 метр болатын ұшты құрыш ... ... ... 28 ... ... іліп ... Бекітпе нүктесінде диаметрі - 6 метр ... ... ... жасалды, маятник өзінің қозғалыстағы қиылысу кезіндегі өрнегін сызу үшін, қоршаудың шетіне құм ... ... ... ... ... ауытқуы - 3мм-ді құрады. Бір сағат ішінде маятник тербелісінің жалпақтығы сағат тілінің 110-на бұрылған болатын, яғни ... 32 ... ... ... ... жасайтын. ... ... және ... ... Фуко ... тербеліс жалпақтығы 3600-қа бұрылыс жасайды.
Фуко маятнигі Жердің айналатынын дәлелдеді. Ол биіктігі 7,5метр болатын әйнектелген пирамиданың ішінде құрыш ... ... ... ... ... ... ... ішінде маятник 2900-қ доға сызады, яғни сағатына 120-жылжиды.
Минскідегі Педуниверситетіндегі Фуко ... - ... 1-ші және ... 3-ші ... ... ... осындай аспап 20 шақты, соның ішінде АҚШ-та, ... ... ... Кувейтте.
4000500323215001.4. Кориолис күші
Айналып тұрған ИЕСЖ тұрғысынан салыстырмалы қозғалыстағы ... ... ... ... ... оңай болу үшін ... ... жағдайларды тексерейік. Диск өзінің симметрия центрінен өтетін және оның жазықтығына перпендикуляр болатын өстен бірқалыпты айналып тұрсын. Айналу бағыты сағат тілінің ... ... ... деп ... (6- сурет ).
O
A
Д
B
6 - сурет. ... ... ... ... ... ...
Материялық нүкте А орнынан бірқалыпты қозғалып жылдамдықпен радиус - ... ... ... Егер диск айналмайтын болса, материялық нүкте уақыт аралығында AB= жол жүрер еді. Осы уақыт ... диск ... ... Олай болса, екі қозғалысқа қатысатын материялық нүкте орынға келеді. ... ... ... ... нүкте Д орнына келетін сияқты болып көрінеді, басқаша айтқанда салыстырмалы қозғалыстағы материялық нүктеге әсер ететін, сондықтан оған қосымша жол ... ... ... ... күші ... ... Бұл инерция күшін ең бірінші рет салыстырмалы қозғалыс теориясына енгізген француз механигі Гюстав ... (1795 - 1843). ... ол ... күші деп ... ... сан ... табайық. Ол үшін жолы мен уақыт аралығындағы тәуелділікті анықтайық. Егер нүктесіне қатысты центрлік бұрыш тең ... онда ... ... жолы жүру ... ... ... бұл ... үдемелі қозғалыстың қасиеті. Бірқалыпты үдемелі қозғалыстың жолын анықтайтын формуланы пайдаланайық: ... ... ... қамтамасыз ету үшін материялық нүктеге әсер ететін үдеу
болуы қажет. Сонымен ... ... - ... Дене айналған дискінің
радиусы бойымен қозғалған кездегі
Кориолис күшінің бағыты.
8 - ... ... ... үстіндегі дененің сол дискімен центрге шеңбер бойымен ... ... ... 7- суреттен Кориолис күшінің бағыты Кориолис үдеуінің бағытына қарама-қарсы екені көрініп тұр.
Қозғалмайтын санау жүйесінің тұрғысынан қарағанда ... ... ... ... ... болады. Айналып тұрған дискінің әр нүктесінің сызықтық жылдамдығы ... ... ... ... ... ... ... қашықтаған сайын сызықтық жылдамдық арта береді. Радиус бойымен бірқалыпты жылдамдықпен қозғалу үшін материялық ... ... ... ... ... ... ... жылдамдығынан артық болмауы керек, сондықтан радиус бойымен қозғалатын материялық нүктеге әсер ететін күш пайда болады.
Ол күштің бағыты қозғалу ... ... оң ... бағдарланған (7 - сурет).
Екінші дербес жағдайды ... ... ... ... ... ... нүкте айналу радиусы тұрақты шеңбер бойымен жылдамдықпен орын ауыстырсын (8- сурет).
Материялық нүкте бір бағдарланған екі қозғалысқа ... ... диск ... ... және ... ... ... айналады. Сондықтан ол нүктенің абсолют жылдамдығы
ал сан мәні тең болады. Сонда центрден тепкіш инерция күші
Бірінші ... ... ... күші ... ... салдарынан пайда болған инерция күші, екінші инерция күші дискінің бірқалыпты айналу салдарынан пайда болған ... ... ал ... ... ... ... ... күші. Бұл күштің бағыты қозғалыс бағытымен қарағанда оңға бағытталатыны түсінікті, себебі ол центрден тепкіш күш ретінде көрініп ... ... ... ... онымен белгілі бір бұрышын жасайтын болса, бірақ дискінің жазықтығында жатса, оны екі құраушыға жіктеуге ... (9 - ... ... - векторға параллель құраушы
және оған перпендикуляр құраушы
9 - сурет. Салыстырмалы
жылдамдықты радиус
бойымен ... және ... ... ... ... - ... ...
жылдамдықты айналыс өсіне
перпендикуляр
қүраушыға және сол өстің
бойымен бағытталған
қүраушыға жіктеу.
Сондықтан, алдыңғы дәлелдер бойынша
тең болады, олай болса ... ... ... күші - ... ... мен ... ... векторының арасындағы бұрыш болатын жағдайды қарастыралық (10 - сурет). Сонда екі ... ... ... айналыс өсіне параллел құраушы және оған перпендикуляр құраушы - . Тек қана ... ... ... материялық нүкте диск бетінде өзінің орнын өзгертуі мүмкін. Олай болса Кориолис күшінің пайда болуына себепші тек қана екінші ... ... оны мына ... жазамыз:
Векторлық алгебрадан белгілі екі вектордың векторлық көбейтіндісінің модулі туралы теореманы пайдаланып Кориолис ... ... ... ... ... Олай ... Кориолис үдеуінің векторы екі еселенген бұрыштық жылдамдық векторы мен ... ... ... векторлық көбейтіндісіне тең.
Сонымен, Кориолис күші үш ... ... тең ... мүмкін:
* егер дене өзінің симметриялық өсінен айналмаса, яғни ;
* ... ... ... бетінде салыстырмалы қозғалыс болмаса, яғни ;
* салыстырмалы қозғалыс жылдамдығы бұрыштық жылдамдық векторының бағытымен сәйкес келсе, яғни ... оған ... ... болса, яғни ;
қалған жағдайларда айналып тұрған ИЕСЖ тұрғысынан қарағанда әр ... ... күші өзін ... ... Кориолис күшінің байқалуы
Жер нысаны массалар центрінен өтетін өстен бірқалыпты бұрыштық жылдамдықпен солтүстік полюс жақтан қарағанда сағат тілінің бағытына қарама-қарсы ... ... ... ... ... Жер ... ... бойынша салынған рельстер арқылы салыстырмалы жылдамдығы болатын пойыз жүріп келе жатсын. Пойызға әсер ететін Кориолис күші солтүстік жарты шарда пойыздың ... ... ... ... оңға ... бағытталатыны белгілі. Сондықтан, пойыз солтүстіктен оңтүстік жаққа қарай жүретін болса, онда Кориолис күші оң рельске бағдарланады да оң ... сол жақ ... ... ... ... ... жөндеуді талап етеді. Екі рельстің тозу, мүжілу шамасы бірдей болу үшін ... екі ... ... ... жиілікпен жүруі қажет, мысалы, Алматы - Мәскеу және Мәскеу - Алматы пойыздары. Пойыздар параллел бағытымен жүретін ... ... күші ... жарты шарда оңтүстік рельске түседі, сондықтан параллел бағытта жүретін пойыздарда қосарлануы керек, мысалы, ... және Киев - ... ... - ... ... ... ...
снарядтарының қозғалысын
зерттегенде ескеру.
00º
А
В
11 - сурет. Кориолис күшін зеңбірек
снарядтарының қозғалысын
зерттегенде ескеру.
Кориолис күшін ... ... ... ... ... де ... ... Мысалы, зеңбірек снаряды меридиан бойымен қозғалып, солтүстік бағыттағы нысанаға атылсын. Сонда Кориолис күшінің әсерінен ол бірте-бірте ... ... ... ығысады. Нысана неғұрлым алыс болған сайын ығысудың шамасы да артып, снаряд нысанаға тимейді. ... ... атар ... ... ... ... ... ұшып шығу бағытын реттеулері керек (11 - сурет).
Солтүстік жарты ... ... ... ... өзен ... ... ... әсер ететін Кориолис күші жоғарыда айтылғандай оң жаққа қарай бағытталады. Сол себептен мұндай өзендердің ағу бағытымен есептегенде оң ... ... ... биік ... ... ... Мысалы, Жайық өзені меридиан бойымен Орал тауларынан басталып, Каспий теңізіне құяды. Кориолис күшінің салдарынан Жайық өзенінің батыс жағасы көбірек мүжіледі. ... ... ... ... ... өзен ... ... кету қаупы көбірек. Сондықтан, қалаларды тұрғызғанда белгілі бір жағалар алдынала бекітілуі керек: тас, гранит немесе ... ... ... ... ... Тұрткөлдің тағдыры мұны дәлелдейді. Тұрткөл Амудария өзенінің ағыс бағытымен есептегенде оң жағасына салынған екен. Ағысы күшті өзен ақырында ... ... ... ... жаңа астана Нүкіс қаласын тұрғызуға мәжбүр етті.
12 - сурет. Солтүстік жарты шардағы циклондар.
13 - ... ... ... шардағы
циклондар.
Кориолис күшін тек қана артиллеристер мен архитекторлар емес, ... ... ... синоптиктер де ескеруі қажет. Циклондар және антициклондар қалай пайда болады деген ... ... ... Күн сәулелерінің әсерінен солтүстік жарты шардағы бір аймақ қатты қызған болсын. қызған ауа вертикал жоғары көтеріліп, ол аймақта ... ... ... ... ... ... ... жер бетімен ығысып ауа келе бастайды, жел соғады. ... ... ... ... желдің әрбір молекуласы оңға қарап ығысады. қозған аймаққа жақындаған сайын мұндай ығысу күштірек болады (12 - сурет).
Қызған ... ... ... ... ... бағытына сәйкес келгендіктен сағат тілінің айналу бағытына қарама-қарсы болатын күшті құйын пайда ... ... - ... ... ... ... - өзі ... оңтүстік жарты шарда циклон айналу бағыты сағат тілінің айналу бағытымен бірдей болады, себебі, оңтүстік жарты шарда ... ... ... ... ... ... сол жаққа бағдарланады (13 - сурет).
Антициклондар ауа қысымы белгілі бір себептерден көбейген аймақтардан көршілес аймақтарға қарап соғатын желдердің әсерінен пайда ... ... күші ... ... ... (14 а, б - ... - сурет. Антициклондар.
Кориолис күші Жер нысанының экваторында үнемі соғатын солтүстік - ... ... п а с с а т т а р ы деп ... ... ... ... ... қз әсерін тигізеді. Экваторлық аймақ - Жер шарының ең ыстық аймағы. қызған ауа вертикал жоғары көтеріліп, оның орнына көршілес ... және ... ... салқынырақ ауа келе бастайды, жел соғады.
Егер Жер нысаны айналмайтын болса, экваторлық аймақта үнемі солтүстік немесе оңтүстік желдер соғып тұрар еді. ... ... ... ... шарда желдерді соғу бағытымен алғанда оңға (батысқа) ығыстырады. ... ... - ... ... ... ... Оңтүстік пассаттардың пайда болуы да осылай түсіндіріледі. (15 - сурет).
342900105410экватор
15 - сурет. Солтүстік және оңтүс-тік пассаттар.
00экватор
15 - ... ... және ... ... біздер инерция күштерінің байқалуы сан алуан екенін көріп отырмыз. Инерция күштерін ескеру тек ... ... ғана емес - ... ... ... ... зерттегенде де қажет -
мұндағы J - айналып тұрған дененің өстен инерция моменті, - айналудың бұрыштық ... ... М - ... әсер ... ... күш моменті, МИН - айналмалы ИЕСЖ тұрғысынан қарағанда пайда болатын инерция күштерінің моменті.
ІІ тарау. Есепті ... ... ... ... ... ... ИЕСЖ ... модельдерді құрастыру теориясы
Модельдер әдісінің мәні-аса күрделі бір объектінің ішкі құрылысы, оның бөлшектерінің сипаты және олардың өзара әсерінің ... ... ... ... Егер ... ... ... объектінің бүкіл белгілі қасиеттерін түсіндіруге мүмкіндік беріп қана қоймай, сонымен ... оның ... ... ... ... ... ... күн ілгері айтып берсе, онда ол гипотезадан теорияға айналады.
Модельдер әдісінің өзгеше бір белгісі - зерттелетін ... ... ... ... ... ... ... жаңа бір үйлесімге келтіру. Модельдер әдісінің бүл ерекшелігі, осы әдіс арқылы алынған кез келген теорияның жуық сипатта болатындығын көрсетеді және ... ... ... қолданылу шегін анықтауға айрықша қатал қарауға мәжбүр етеді.
Сол сияқты модельдеудің ... ... ... ... ... ... ... Бұған, мәселен, белгілі бір үлкейтілген модельдерін дайындау, сонымен бірге кез келген табиғат үдерістерін модельдеу жатады.
2.2. ... ... ... ... ... ... ... теңдеу берілсін:
(5)
Оны (3) түрге келтіреміз. Ол үшін алмастыру жасаймыз:
(6)
Сонда
(7)
яғни, (5) екінші ретті теңдеу бірінші ретті (6) және (7) ... ... Бұл екі ... ... қатынастармен алмастырамыз:
(8)
Ал егер қандай да бір үшін және ... ... онда (8) ... - ден - ге дейін жүруге мүмкіндік береді және ары қарай бірінші ретті дифференциалдық теңдеуді шешу ... ... ... ... асады. Осылайша, қарапайым жағдайларда онда берілген программаларды (8) формула бойынша тек ғана емес, де есептелетіндей ... ... ... ... ... ... ... Компьютерлік модельдеуде қолданылған бағдарламалау тілі - Delphi
Жоғары деңгейлі программалау тілі процедуралық, логикалық және обьектілі-бағдарлы болып үш түрге ... Windows ... ... ... (ОБП) ... ... ... тілдері-Object Pascal, Microsoft Visual Basic, Borland C++ for Windows. Delphi- объектілі бағдарлы программалау тілі.
ОБП ... ... ... оқиғалар тізбегінен және түрлі обьектерлердің осы оқиғаларға жауабынан тұрады. Олардың визуальды түрлері Visual Basic тілі Qbasic ... тілі ... Delphi тілі ... ... тілі ... windows ... жүйесін негізге алып құрылған. Олар, әсіресе, Delphi-дегі ... тілі кез ... ... ... ... ... тез, ... тіл.
Delphi-дің бірінші нұсқасы 1994 жылы жарыққа шығып, кейінгі ... оның ... ... ... ... жарық көрді. Delphi 6, 7 және 8-дe интернет үшін қосымшаларды дайындау ... ... және ... ... ... істеуде өзгешіліктер енгізілген.
Delphi - дің негізгі ерекшелігі - онда қосымша құруда компоненттік және объектілік тәсілдер пайдаланылады. Компоненттік тәсілдің мәнісі ... әр ... ... ... ... ... ... Ол жеткіліксіз болса, объектіні өңдеуге арналған программа құрылады. Компоненттер визуальды компоненттер ... ... ... Library) ... ... ... түрлі кластарға тиісті стандартты компоненттер өте көп. Пайдаланушы жаңа компонент дайындап, оны осы панельге ... да ... ... ... программа мәзірлік құру, анимация, мультимедия процесстерін ұйымдастыру, OLE технологиясын пайдаланып, басқа ... ... ... ... жұмыс істеу және т.б. іс-әрекеттерді орындауға болады.
Көптеген оператордың ... ... ... ... ... ... мұнда бағдарламалауды үйрену үшін объект, оқиға, қасиет, әдіс, класс ұғымдарын еркін ... ... ... және ... ... ... түрлерін білу қажет.
1-сурет . Delphi ортасының үш терезесі
Delphi-дің негізгі құрамына негізі мәзір, аспаптар панелі және компоненттер ... ... (1- ... мәзір пункттеріне Delphi-де жұмыс істеу командалары, аспаптар панеліне мәзір пункттеріне енгізілген негізгі командаларды ... ... ... және ... ... ... түрлі қасиеттері бар қасиет ( сипаттама, параметр) - айнымалылардың ерекше түрі. Олар ... ... ... ... ... күйін анықтайды. Мысалы, форма қасиеттерінің мәндері - форма тақырыбының мәтіні, өлшемі, экранда ... түсі және т.б. Delphi іске ... ... ... ... ... сәйкес мәндер меншіктеліп қойылады.
Программа құру форманы не онда орнатылған компоненттің ... ... ... ... басталады. Делфи тілі қолданушыға қолайлы бағдарлама болғандықтан онда ... ... ... ... ... ұйымдастыру өте ыңғайлы. Сонымен қатар бұл программаның есептеулерде қолданған өте ыңғайлы, себебі мұнда көптеген математикалық және логикалық ... ... ... ... және жоғары жылдамдықпен өтеді. Бұл тілде жасалған программалардың көлемі да әлдеқайда аз орын алады.
Қазір кеңінен қолданатын программалаушы тіл - Delphi 8 ... бұл ... ... ... және ... гөрі әлдеқайда дамытылған түрі болып есептеледі.
ІІІ тарау. Дифференциялдық теңдеулер көмегімен ... ... ... ... ... Фуко маятнигін сандық модельдеу
Центрден тепкіш инерция күшін гравитациялық күш бағытына, яғни геоцентрлік вертикал бағытына проекциялайық. Ол - ге тең ... ... ... және Жер ... радиусы арасында ... бар ... ... ... ... күшінің үдеуі үшін мынандай формула алынады:
Осы формуладағы және мәндерін қойып, соңында мынандай формула ... ... ... ... ... үдеуі ( )
тең болады.
Геоцентрлік және астрономиялық ендіктердің айырмасы ... ... үшін ... ... ең ... айырма тең болады. Сондықтан көпшілік ... ... ... мына ... ... ғасырда физика тарихына мынадай жаңалықтар енгізілді. Қазіргі кезде Кориолистік центрден тепкіш күшпен Фуко маятнигі бірге қарастырылады. Бірақ бұл екі факт ... ... ... ... центрден тепкіш күш математикалық тұрғыдан қарастырылған. Фуко 1851 жылы Жердің тәуліктік қозғалысын анықтаған. Фуко тәжірибе жүзінде мынаны анықтаған: егер ... ... ... өз ... ... онда маятниктің тербеліс жазықтығы өзгермейді. Сондықтан маятник жердің айналу өсі полюстерінде орналасса, онда маяник тербеліс жазықтығы ... ... еді. Егер ... ... ... орналасса, онда құбылыс қиындай түседі, себебі осы жердегі горизонталь жазықтық жердің айналу өсіне қарағанда қисайған болады. Фуко өз тәжірибесін подвалда, ... соң ... ... ... астрономиялық абсервоториясына көшірілді.
Маятниктің шары 28 кг болған, оны ұзындығы 67 м ... ... Фуко ... ... ... ... Маятниктің қозғалысының астына сақина қойып қозғалыс траекториясын бақылаған. Маятник ... бір ... ... ... ... ... Сақина өзі тербеліп тұрғандай болып көрінеді. Фуко өз зерттеулерін одан әрі жетілдіре түсіп, 1852 жылы гироскоп ойлап тапты.
Физика тарихында әйгілі Фуко ... ... өз ... ... ... Ұзын ... ... салмақты маятник қай географиялық ендікте орналасқандығына байланысты түрлі траекториялар сызады. Оның траекториясының түрін алу үшін фуко ... ... ... ... ... ... сандық моделі
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Buttons;
type
TForm1 = class(TForm)
Label1: TLabel;
Timer1: TTimer;
BitBtn1: TBitBtn;
SpeedButton1: TSpeedButton;
BitBtn2: TBitBtn;
ScrollBar1: ... ... ... TLabel;
Shape1: TShape;
Shape2: TShape;
BitBtn3: TBitBtn;
procedure Timer1Timer(Sender: TObject);
procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);
procedure ... ... ... ... ... TObject);
procedure ComboBox1Change(Sender: TObject);
private { Private declarations }
public { Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
r,t,v,w,x,y,vx,vy,d,dx,dy,fk,fkx,fky,hx,hy:real;
k:integer;
implementation{$R ... ... ... ... ... ... TObject);
begin
vx:=0; vy:=v;t:=0; v:=10; x:=10;y:=10; w:=0.02;
Label1.Caption:='Фуко маятнигі';
end;
procedure TForm1.SpeedButton1Click(Sender: TObject);
const Pi=3.14; g=9.8; m=1; dt=0.08; l=100;
begin
w:=strtofloat(ComboBox1.Text);
Timer1.Interval:=round(200/(ScrollBar1.Position));
r:=sqrt(x*x+y*y); if r=0 then ... ... ... if v=0 then v:=1e-6;
fkx:=fk*vy/v; fky:=-fk*vx/v; hx:=-m*g*x/l; hy:=-m*g*y/l;
vx:=vx+(dx+fkx+hx)*dt/m; vy:=vy+(dy+fky+hy)*dt/m;
v:=sqrt(vx*vx+vy*vy);
x:=x+vx*dt; y:=y+vy*dt;
with canvas do begin
pen.Color:=clred;
pen.Width:=2;
moveto(round(x*10)+300,225-round(y*10));
lineto(round(x*9.8)+300,225-round(y*9.9));
lineto(round(x*10.2)+300,225-round(y*10.1));
t:=t+dt;
end;
end;
procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject);
begin
t:=0; vx:=0;
vy:=v; v:=0; ... k mod 2=0 then ... ... ... Жер ... Кориолис күшінің байқалуын Паскаль тілінде сандық модельдеу
Айналып тұрған ИЕСЖ ... ... ... ... ... ... қозғалысты зерттеу оңай болу үшін әртүрлі дербес жағдайларды тексерейік. Диск ұзінің симметрия центрінен өтетін және оның ... ... ... ... ... ... тұрсын. Айналу бағыты сағат тілінің қозғалу бағытына қарама-қарсы деп қарайық (3- сурет ).
O
A
Д
B
3 - ... ... ... түрған дискінің бойымен қозғалуы.
Кариолис күшінің айналмалы дискіде пайда болуын сандық модельдеу үшін әр уақыт мезеті үшін жылдамдық векторының ... ... мен сан ... ... ... ... ... жиынтығын тұрғызамыз. Келесі бағдарламада айналып тұрған дискінің жылдамдығына, оған ... ... ... сызықтық жылдамдығына байланысты траекториясының сандық моделі көрсетіледі: (6- сурет).
uses crt,graph;
const Pi=3.14;
var k,l:integer; ... y v a'); ... ... r1:=10; w:=5; m:=1;
initgraph(k,l,'c:\tp\bgi');
setcolor(15);
circle(300,225,round(r1*20));
circle(300,225,2);
line(300,225,round(300+r1*20*cos(a)),round(225-r1*20*sin(a)));
vx:=v*cos(a); vy:=v*sin(a);
repeat
x:=x+vx*dt; y:=y+vy*dt; r:=sqrt(x*x+y*y);
d:=m*w*w*r; dx:=d*x/r; dy:=d*y/r;
fk:=2*m*v*w; fkx:=fk*vy/v; fky:=-fk*vx/v;
vx:=vx+(dx+fkx)*dt/m; vy:=vy+(dy+fky)*dt/m;
v:=sqrt(vx*vx+vy*vy);
putpixel(round(x*20+300),225-round(y*20),12);
until r>=r1;
readln;
closegraph;
end.
Енгізетін шамалар:координат: х=1, y= 1, v=20, ... ... ... ... ... ... ... нәтижесі.
Қорытынды
Ғылыми жобамда механиканың маңызды тарауларының бірі ИЕСЖ тақырыбының толық теориялық негізі ... және осы ... ... ... ... үшін екінші ретті дифференциалдық теңдеулер теориясы қарастырылды. Зерттеу жұмысымның бірінші тарауында инерциалдылық, импульс моменті, үдемелі қозғалған жүйелер, ... ... ... ... ... сипаттама жасалып, оларға тән заңдылықтар зерттелді. Екінші тарауда инерциялық емес санақ жүйесі тақырыбында тәжірибелердің компьютерлік модельдері құрастыру үшін ... ... ... ... ... модель ұғымы, ИЕСЖ тақырыбына сәйкес компьютерлік модельдердің жасалу жолы қарастырылды. Жобамның нысаны ретінде алынған тақырыптарға сәйкес құбылыстардың ... ... мен ... ... ... отыр. Бұл мәселені шешуде компьютерлік моделдеу мен есептеуді ... ... өте зор ... ... негіздері мен оларға қойылатын талаптар да ескерілді.
Физикадағы тәжірибелерді ... ... ... ... модельдеу қазіргі виртуальді информатиканың қолданылуының мысалы. Олар арқылы оңай нәтиже көруге болатындығына көз жеткіздік. Бұл жұмыстар ... - ақ ... ... да ... ... туғызады.
Нәтижесінде бағдарламалау тілінде құрылған компьютерлік модель көмегімен кез ... ... ... Фуко маятнигіне әсер ететін шамаларды (планетаның айналу периоды, ... ... ... түсу үдеуі) өзгерту арқылы виртуальді тәжірибелер жүргізіп, ... ... ... ... Оның ... ... алу үшін фуко маятнигіне әсер ететін барлық күштерді ... ... ... дифференциалдық теңдеулерді шешу арқылы моделін құрастырып, бағдарламасын жаздық.
- компьютердегі динамикалық модельдер құбылысты толығымен түсіндіргені зертханалық жұмыстың виртуальді тәжірибемен ... ... Осы ... ... ... дискінің жылдамдығына, оған қойылған бөлшектің координаталарына және сызықтық жылдамдығына байланысты траекториясының сызылуының сандық моделі ... ... ... ... ... ... тарихи тәжірибеде көрінбегенімен, идеалданған үйкеліссіз виртуальді экспериментте байқалуы тиіс және ... ... ... модельде визуальді дәлелденді.
Пайдаланылған әдебиеттер
* Архангельский А.Я. Спб.//А.Я. Архангельский -М.: ООО 2004.
* Адаменко А. Санкт-петербург-2005
* Косов В.Н. ... ... Г.Г. , ... ... Х. ... Я. ... моделирование в физике. В 2-х частях. М. Мир, 1990.
* Керімбаев Н.Н7 ... ... ... зертханалық - практикалық жұмыстар жүргізу. А.2002
* Архангельский. М.М. Курс ... ... ... для ... ... ... Изд 3-е, ... Просвщение 1975 - 424 с.
* Иродов И.В. ... ... ... Учеб ... для ... М.: ... шк. 1978 - 240 с.
* Ландау Л.Д, ... Е.М. ... - М: ... изд. 1958 г
* ... А.Н. ... и ... ... Учеб пособие для вузов - М: Высшая школа 1976 - 417 с.
* Савельев И.В. Жалпы физика ... І том ... ... мен ... ... ... ... мектеп 1977.
* Сивухин Д.В. Общий курс физики механика. Учеб. Пособие для вузов 2-е изд., испр - м: 1979 ... ... С.П. ... - М: ... 1965 г.
* Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. ... ... по ... ... 1-2, - М: Мир 1965 ... ... Э.В. ... 100 задач для решения на компьютере.
Спб: ИД > 1997.
16. Захарова И.Г. ... ... в ... - М.: ... 2003. - 192с.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 25 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Компьютер ұғымы10 бет
Бастауыш мектептің математика сабақтарында ұлттық және дидактикалық мазмұнды ойын есептерін қолдану арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту27 бет
Салу есептері25 бет
3D studio MAX көмегімен объектілерді модельдеу21 бет
DreamWeaver, MySQL бағдарламаларының көмегімен Евросеть деректер қорының бағдарламасын құру18 бет
HTML тілі көмегімен Web-парақтарды жасау технологиялары21 бет
HTML-тілінің көмегімен Web-бетті қалыптастыру12 бет
Microsoft Word мәтіндік процессорының көмегімен мәтіндік құжаттарды даярлау5 бет
N сызықты теңдеулерден тұратын жүйенің жауабын табатын программа құру15 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь