Математикадан өткізілетін деңгейлік олимпиядалар және олимпияда есептері

ЖОСПАР
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .2
1.Деңгейлеп оқыту технологиясы.
1.1.Оқытудың деңгейлеп оқыту технологиясын пайдалану . сапалы білім негізі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4
1.2. Математика сабағында деңгейлеп.саралап оқыту технологиясын
қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .6
1.3 Математика сабағында деңгейлік оқытудың тиімділігі ... ... ... ... ... ...9
2. Математикадан өткізілетін деңгейлік олимпиядалар және олимпияда есептері мен оның шығарылу жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...10
2.1.Олимпиядалық есептерді граф әдісімен шығару ... ... ... ... ... ... ... ..16
2.2.Олимпиядалық есептерді теңдеу жүйесін құру арқылы шығару ... ..18
2.3. Олимпиадалық есептерді теңдеулер жүйесі арқылы шешу ... ... ... ...22
2.4.Логикалық есептерді шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .24
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..31
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .32
КІРІСПЕ

Қазіргі кезде бүкіл дүние жүзілік білім әлеміне кіру мақсатында Қазақcтанда білімнің жаңа жүйесі құрылуда . Бұл үрдіс педагогика теориясы мен оқу-тәрбие үрдісіне нақты өзгерістер енгізумен қатар жүргізіледі. Елімізде болып жатқан түрлі бағыттағы өзгерістер білім беру саласына жаңаша қарауда: мұғалімнің оқу –тәрбие үрдісін жаңаша тұрғыда ұйымдастыруды , оқушылардан танымдық , шығармашылық потенциялдық дамытуды талап етеді.
Қазақстан Республикасының «Білім туралы» заңында : «Білім беру жүйесінің басты міндеті ұлттық және жалпы адамзаттық құндылықтар , ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау , оқытудың жаңа технологияларын енгізу, білім беруді ақпараттандыру халықаралық ғаламдық коммуникациялық желілерге шығу» - деп білім беру жүйесін одан әрі дамыту міндеттерін көздейді. Бұл міндеттерді шешу үшін әр мұғалімде күнделікті ізденіс арқылы , барлық жаңалықтармен қатар тұру, өзгерістерге батыл жол ашарлық жаңа практикаға , жаңа қарым – қатынасқа өту қажеттілі туындайды
Міне, осындай маңызды мәселелерді шешуде жас ұрпақты сапалы да, саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математиканың алатын орны ерекше.
Қазіргі заман – математика ғылымының өте кең, жан-жақты тараған кезеңі.Ал талапқа сай математикалық мәдениеттіліктің деңгейін көтеру болып табылады.
Ал математиканың дамуына адамзат тіршілігінің дамуының басқа да түрлерін; тарихтың дамуын,өндірістік қатынастар мен өндірістік күштердің дамуы,мәдени тарихпен, техника, физика, астрономия, механика, философия тарихымен де тығыз байланысты. Демек, математиканың дамуына жетілдіріп,толықтырып, математика мен математикалық теориялардың, идеялардың дамуы емес – сол кездегі халықтың тұрмыс тіршілігінің деңгейіне сәйкес, білімнің дамуы зор ықпал етеді. Ал білімнің оқыту процесімен тығыз байланыстылығы мәлім. Сонымен қатар қоғам үшін де математиканың рөлі ерекше, себебі әр түрлі бағыттағы математикалық әдістерді қолданбаса ғылыми – прогресстің болуы мүмкін емес. Бұл жерде математикалық дайын ақпараттарды қолдану ғана емес, ғылым мен техниканың дамуына ықпал ететін жаңа туындыларға жол ашу, мүмкіндік жасау. Бұл үшін қажет болған жағдайда жаңа идеялар айтатын, математикалық сауаты жоғары мамандар дайындау қажет.
Пайдаланған әдебиеттер

1. Қазақстан Республикасындағы Білім беруді дамытудың 2011-2020 жыл- дарға арналған мемлекеттік бағдарламасы

2. Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік жал- пыға міндетті стандарттары

3. Б.Барсай, «Математикалық білім беруде қазіргі технологияларды қолдану»
Алматы: «Өлке» баспасы,2002.

4. Математика курсындағы шығармашылық жаттығулар: орындау тех- нологиясы 1-4 сынып. Алматы, 2005

5. Математика оқыту әдістемесі. 4-сынып мұғалімдеріне арналған

6. Л.Кадралина, «Есепті әртүрлі тәсілмен есептеу-таным әдістері»
// Бастауыш мектеп , 2008 №6
7. М.Т.Осанова, «Математика» 4-сынып // Бастауыш мектеп, 2008 №5

8. Математикадан дидактикалық ойындар мен қызықты тапсырмалар
Ш.Х. Құрманалина, Өміртаева Р.Қ Алматы «Атамұра» 1997ж.

9. «Қосымша есептер» Сәрсекеев А.С. Көкшетау 2001 ж.

10. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997
11. Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 1978.
12. Ирошников Н.П. Организация обучения математике в 4-5 классах сельской школы: Пособие для учителей ,2-е издание переработано / М: Просвещение, 1982.
13. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1977.
14. Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу "Теоретические основы обучения математике"/ С.-Петербург, Изд-во "Образование", РГПУ, 1997
        
        ЖОСПАР
КІРІСПЕ.................................................................................................................2
1.Деңгейлеп оқыту технологиясы.
1.1.Оқытудың деңгейлеп оқыту технологиясын пайдалану - сапалы білім негізі......................................................................................................................4 1.2. Математика сабағында деңгейлеп-саралап оқыту ... ...
1.3 ... ... деңгейлік оқытудың тиімділігі.......................9
2. Математикадан өткізілетін деңгейлік олимпиядалар және олимпияда есептері мен оның шығарылу жолдары...............................................10 ... ... граф ... ... ... ... жүйесін құру арқылы шығару......18
2.3. Олимпиадалық есептерді теңдеулер жүйесі арқылы шешу...............222.4.Логикалық есептерді шешу.................................................................24
Қорытынды..........................................................................................................31Пайдаланылған әдебиеттер тізімі.........................................................................32
КІРІСПЕ
Қазіргі кезде бүкіл дүние ... ... ... кіру ... Қазақcтанда білімнің жаңа жүйесі құрылуда . Бұл үрдіс педагогика теориясы мен оқу-тәрбие үрдісіне нақты өзгерістер ... ... ... ... ... жатқан түрлі бағыттағы өзгерістер білім беру саласына жаңаша қарауда: мұғалімнің оқу - ... ... ... ... ... , ... ... , шығармашылық потенциялдық дамытуды талап етеді. ... ... ... : - деп ... беру ... одан әрі ... ... көздейді. Бұл міндеттерді шешу үшін әр мұғалімде күнделікті ізденіс ... , ... ... ... тұру, өзгерістерге батыл жол ашарлық жаңа практикаға , жаңа ... - ... өту ... ... осындай маңызды мәселелерді шешуде жас ұрпақты сапалы да, саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математиканың алатын орны ерекше.Қазіргі заман - ... ... өте кең, ... ... ... талапқа сай математикалық мәдениеттіліктің деңгейін көтеру болып ... ... ... адамзат тіршілігінің дамуының басқа да түрлерін; тарихтың дамуын,өндірістік қатынастар мен ... ... ... ... ... ... астрономия, механика, философия тарихымен де тығыз байланысты. Демек, математиканың дамуына жетілдіріп,толықтырып, математика мен математикалық теориялардың, идеялардың дамуы емес - сол ... ... ... ... ... ... білімнің дамуы зор ықпал етеді. Ал білімнің оқыту процесімен тығыз байланыстылығы мәлім. Сонымен қатар ... үшін де ... рөлі ... ... әр түрлі бағыттағы математикалық әдістерді қолданбаса ғылыми - прогресстің болуы мүмкін емес. Бұл ... ... ... ... ... ғана ... ғылым мен техниканың дамуына ықпал ететін жаңа туындыларға жол ашу, ... ... Бұл үшін ... ... ... жаңа идеялар айтатын, математикалық сауаты жоғары мамандар дайындау қажет.Қазіргі қоғамымызда болып жатқан түбірлі өзгерістерге байланысты ... ... ... сан қилы ... мен ... ... қажет. Сабақ барысында шәкірттің білімге құштарлығын арттыру, өздігінен ойлау қабілетін жандандыру, еңбек етуге баулу, жауапкершілік сезімін ... ... ... ... Жаңа ... сай көптеген оқыту технологиялары бар. Солардың бірі - профессор Ж.Қараевтың деңгейлеп саралап оқыту технологиясы. Бұл технология ... ... ... ... деген қызығушылығын арттыруға мүмкіндік береді. Әрбір тарау бойынша деңгейлік тапсырмалар - дамыта оқыту идеясын жүзеге асыруға ... ... ... ол ... ... ... мен еске сақтауын, белсенділігін, дағдысын, білім сапасын қамтамасыз етеді. Еліміздің, қоғамның экономикалық, ... ... ... үлес қосатын әлемдік өркениетке көтерілетін білімді де ... ... ... ... ... ұстаздар қауымының бүгінгі
таңдағы басты міндеті.
1.Деңгейлеп оқыту технологиясы.
1.1.Оқытудың деңгейлеп оқыту технологиясын пайдалану -
сапалы білім негізі
XXІ ғасырдың ... ... ... ... адам ... ... білім беру ісі - бүгінгі күн талабы. Бұл ... жету жолы - ... ... тиімді жолдарын таңдай білу. Сондай жолдардың бірі - деңгейлік оқытудың математика сабағындағы тиімділігі. Оны меңгеру мұғалімнің ... ... ... ... ... ... Оқытудың жаңа технологияларын алдымен жете меңгеріп, одан соң оқу ... ... жас және ... ... ... таңдап пайдаланудың маңызы зор. Осы технологияны қолдану ... ... бала ... дара ... ... әр ... әр ... кезінде жаңа білім қосып қана қоймай, соны өзі игеріп, ізденіп, пікір таластыру ... ... даму ... ... ... ... ... мақсат - сынып оқушыларын және деп жасанды түрде әр түрлі топтарға бөлуді болдырмау. Осы ... ... және ... ... ... ... барлық оқушыға қатысты ізгілендіру принципі де сақталады. ... ... ... әр түрлі білім дәрежесіне сай ұсынылады.Деңгейлік тапсырмаларды орындағанда мұғалім - бақылаушы, кеңесші.Деңгейлік тапсырмаларды қолдануда оқушылардың ... ... ... ... ... Оқушыларға деңгейлік тапсырмалар оны орындау әдістемелік кешенімен ұсыныладыБұл технологияда жұмыс міндеті үш деңгейлік және қосымша шығармашылық ... ... ... ... ... саналы түрде меңгеру;4-денгей: шығармашылық - өз бетімен ауқымды оқу материалын ... ... ... ... ... ... Алдыңғы сабақта жаңадан меңгерілген білімнің өңін өзгертпей қайталап, пысықтауына мүмкіндік беру тиіс;3) Тапсырмалар жаңа тақырып үшін тиімді және өмірмен ... ... ... Мұндай тапсырмаларды құрастырған кезде олардың танымдылығы мен қызығушылық жақтарына көңіл аударған жөн.2-деңгейлі тапсырмаларға:1) Өтіп кеткен ... ... және ... ... ... ... ... қабілетін жетілдіруге берілетін тапсырмалар. Бұлар: логикалық есептер, ребустер мен сөз ... ... - ... түрдегі тапсырмаларды орындау барысында оқушылар жаңа тақырып бойынша меңгерген алғашқы қарапайым білімділігін жетілдіріп, тереңдетумен қатар, ол тағы да жаңа ... ... өзі үшін ... ашуы ... Мұндай жұмыс - анализ бен синтез және ... ... ... ... қорытындылау сияқты ой жұмыстарын қажет етеді.2) Әртүрлі әдіс-тәсілдермен шешілетін есептер.3) Өздігімен мысалдар мен есептер құрастыру және оны ... ... ... ... мәліметтер диаграмма, графиктер салу, жергілікті жағдайда өлшеу жұмыстарын жүргізу, көрнекі құралдар дайындауға берілетін тапсырмалар, ой қорытуға арналған, дағды қалыптастыратын тапсырмалар.4-деңгей ... ... ... ... ... өмірлік тәжірибесі мен қалыптастырған ұғым, түсініктердің қиялы мен белсенді ой еңбегінің нәтижесінде жаңаша, бұған дейін болмаған, белгілі бір дәрежеде ... ... ... ... дүние жасап шығуына негізделген (теорема дәлелдеу, заңдылықтарды ... ... ... ... ... ... ... шығару3) Берілген тақырыпқа өз бетімен реферат, ғылыми жобалар қорғау.Демек, бұл тапсырмалар - оқушылардың біліктілігі мен ... және оны ... ... ... ... ... бір ... бастап әрқайсысы білім игерудегі өз қабілетіне қарай өз биігіне жетеді. Әр ... әр ... 100% ... қол ... ... болады және әр оқу пәнінің барлық тақырыбы бойынша ең ... ... ... игеруін толық жүзеге асырады. Бұл өз кезегінде, мемлекеттік стандарттың талаптарының орындалуына кепілдік беріп, Қазақстан Республикасының Білім туралы заңының талаптарына сай ... және ... ... ... ... ... тарту проблемасын шешеді. Әр деңгейдің барлық тапсырмаларын дұрыс орындағаны үшін оқушылар сол деңгейді игергеніне сәйкес 12-балдық жүйемен ерекше бағаланады. Бұл ... ... ... ... өз ... ... ... өзін-өзі басқару арқылы өз бетімен дами алатын тұлғаға айнала бастайды деп ... ... ... ... ... қолдану
Қазіргі заман - математика ғылымының өте жан-жақты тараған кезеңі.Математика жалпы білім беретін пәндердің ішіндегі күрделі пәндердің бірі. Математика-жеке ... ... ... ... ашу және оның ... дамуы мен жетілуін қамтамасыз ететін пәннің бірі. Математиканы оқытуда жаңа технологияларды пайдалану ауадай қажет. Қазіргі таңда ... жеке ... деп ... оларды өз сұраныстарына, мүдделеріне сай оқыту мен тәрбиелеудің сан қилы үлгілерін қолдану керектігі көзделуде. Осы мақсатта мектебімізде оқушылардың ... ... ... мақсатында, пән бойынша бақылау кескінділері мен тест ... әр ... ... ... тианақты білім беру, оқушылардың логикасы мықты, өздеріне сенімді, сабырлы ... ... ... ... да, ... да мол ... ... үшін және оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру үшін сабақты түрлендіріп ... ... ... ... ... дұрыс ұғынуы пәнге қызығуының артуы, білімнің берік қалануы мұғалімнің сабақ өткіздегі шеберлігене, әр ... ... ... ... білу жолындағы ізденімпаздығына байланысты. Математика - жеке тұлғаның ақыл-ой қабілетінің көзін ашу және оның ... ... мен ... ... ... ... бірі. Бүгінгі күн талабы жалпы білім беру жүйесіне, оны оқыту әдістеріне үлкен міндеттер жүктелді.
Оқушы қабілеті дегеніміз оның педагогикалық ықпал ... ... алу ... жеке тұлғаны дамыта оқыту әдістерді, оның шығармашылық қасиетінің әсерін тигізеді.
Математика сабағында оқушылардың шығармашылық қабілетін ... ... ... ... ... күннің негізгі мәселесі. Білім берудегі мақсат жан-жақты ... өмір ... ... өзіндік ой талғамы бар, қабілетті жеке тұлғаны қалыптастыру. Оқушылардың дүние танымын ... ... ... ... жасап, қорытындыға келу, ойлау шыңдарын кеңейтіп, ой-еркіндігіне жол ашу. Осыған байланысты білім беру мен тәрбиелеуді жүзеге асыру үшін мен ... ... ... ... ... ... және жаңа технологиялық әдіс-тәсәлдері тиімді қолдану арқылы жан-жақты білім беру, ... ... мен ... ... ... өз ... ... алушыға, белсенді тұлғаға айналдыруды басты мақсаты.
атты еліміздің стратегиялық бағдарламасында ең негізділерінің бірі жоғарғы интелектуальды жастарды жан-жақтылыққа тәрбиелеу, олардың жоғарғы ... ... үлес ... Сондықтан ұстаздар қауымының алдында үлкен міндеттер жүктейді.
Бүгінгі таңда жас ұрпаққа математика пәнін тиімді ұғындырудың бірі-жаңа технология ... ... ... ... ... ... жүзеге асыру үшін алдыма мынадай міндеттері қойылады:
-оқушының сана сезім, ақыл-ой қызметінің дамуына ықпал ... ... ... ... ашу, ... өз бетінше тапсырмалар беру
ә) Мән жазбалар қорғау
-оқушыны еркін ... ... ... ... ... ... арттыру;
-оқушыны ашық, еркін сөйлеуге баулу;
-өзіндік пікір айту дағдыларын қалыптастыру.
Осындай міндеттерді жүзеге асыру үшін бүгінгі білім беру мен тәрбиелеудің бағытына ... ... жаңа ... қолданады.
Оқыту әдістерінің, сабақ түрлерінің көптілігі (әртүрлігі), оқушылардың оқу ... ... ... ... ... отыруы, оларды шебер пайдалану әрбір пәнді оқыту процесінің тиімді болуының аса ... ... ... де бір мәселені шешуде оқышылардың қалай ойланатындығын, олардың ой-өрісін біліп отырудың маңызы ... ... бұл - ... ... ... білетіндігін, олардың оқылған материялдарды қаншалықты жақсы меңгергендігін анықтауға мүмкіндік ... ... тыс ... ... ... ... қадағалай отырып, сабақты баяу қабылдайтын, түсінбейтін оқушылардан жиі сұрап, көбірек қозғап отыру-ең басты мақсат болып табылады. ... жаңа ... ... отырып оқушының білім сапасын арттыру мақсатында Ж. Қараевтың технологиясы қолданылады..
Деңгейлеп оқыту технологиясының мақсаты - әрбір оқушы өзінің даму ... оқу ... ... ... ... Оқу ... басқарылатын процесс болғандықтан, жеке оқушының ерекшелігін ескеру, мұғалімнің міндеті. Әр оқушы өзінше ойлайды. Есі де, еркі де, ... де әр ... ... да бір ... оңай ... ... екінші оқушыға қиын тиеді. Ж.Қараевтың технологиясында оқушының ақыл-ой өрісінің дамуының түрліше болып келуін ... ... ... жоспарын мынадай үлгіде жасаймын. Сынып оқушыларын үш топқа бөліп, сәйкес тапсырмалар беремін. Мұнда әр топтың өзінің жетекшілері болады, олар ... ... ... ... қай ... ... ... бақылайды. Әрі бағалап отырады. Бұл оқушылардың өз біліміне деген сенімінің артуына және психологиялық ахуалдың орнығуына ... ... үлгі ... орындайды, көп жағдайда мұғалімнің немесе басқалардың көмегін ... ... ... топтарға бөліп алу, мұғалімнің жұмыс істеуіне өте қажет. Бұл әдістің артықшылығы неде? Ол ... ... ... объективті тексеріліп қана қоймай, оқушының қай сұраққа жауап бере алмайтыны нақты анықталып, оқушымен қай ... ... ... көз ... ... тиімді жақтары:
-Сыныптағы барлық оқушы жұмыс пен қамтамасыз етіледі және әр оқушының ... ... ... тән ... өз ... ... жұмыс жүргізеді;
-Барлық оқушы өз жұмысын ең төменгі деңгейдегі тапсырманы орындаудан бастайды да, оның ... ... ... ... ... ... өз ... жұмыс істеуі(А - B - C) тиянақтылыққа, төзімділікке, ... ... ... ... ... отырып, оқушы ізденімпаздығы, шығармашылығы мен дарынының шыңдалуын тәрбиелейді.
Әрбір мұғалімнің негізгі ... - ... ... көтеру, түрін жетілдіру. Оқушылардың сабаққа деген қызығуын арттыру, олардың ізденуін, танымын ... ... ... ... ... ... оқыту технологиясының төрт деңгейлік тапсырмаларын барлық оқушылардың толық орындауы ... ... әр ... ... ... ... ... есептелінеді , мониторинг бойынша баға қойылады. Деңгейлеп оқыту технологиясы әр оқушының ... мен ... ... орай ... көздейді . Яғни мықтылар өз қабілеті мен икемдігін бекіте түседі. Әлсіздер өзіне сыни көзбен қарауға дағдыланып сенімсіздіктен ... , ... ... ... ... ... ... құлшыныс ұлғайып , білім дәрежесі деңгейлес топтарда оқу жеңілдейді. Н.Ә. Назарбаев : , деп көрсетті. ... Ж. ... ... ... сол жаңа ... ... ... ізденіс үстінде өздігінен меңгеруі тиіс.Сондықтан мұндай сабақтарда оқушылардың ынтасын белсенділігін арттыру үшін мәселелік сұрақтар қойып ... үш ... ... және оның мынадай тиімділіктері бар.Тірек тапсырмалар мен ... жаңа ... ... ... ... өтілген материалдарды қайталау.Бұл үйде орындалып келетін тапсырма болғандықтан ,үй жұмысын талдауға барлық оқушыларды қатыстыруға және ... ... ... ... Осы ... ... , көрнекілік мәселелік оқыту әдістерін қолдана отырып, оқушылардың ... ... ... ... сабаққа қызығушылығын арттыру және білімін қадағалау жүзеге асырылады. Деңгейлеп оқыту технологиясының негізгі ерекшелігін, ... ... ... қол жеткізген төмендегідей жетістіктермен көрсетуге болады:- жаңа материалды оқып-үйренуге және оқып игеруге деген оқушылардың пәнге қызығушылығын тудырады;
- жаңа ... ... ... ... ... ... оқушының қабілетін ұштайтындай, ойын, қиялын дамытатындай етіп дайындауды үйретеді;
- оқушы өзін жеңімпаз ретінде сезіне ... ... ... ... дәрежеде орындату арқылы оқушылардың білімін саралауды ұйымдастырады;
- ... ... ... ... ... өзі білімді қарқынды ой еңбегін қажет ететін тапсырмаларды орындауы арқылы жетуін ұйымдастырады;
- оқушылардың шығармашылық мүмкіндіктерін тудыратын, қабілеттерін ... ... әр ... ... ... ... ... қолдану;- оқушылардың білім алу нәтижелерін жүйелі талдап, бағалап қорытынды жасауға мүмкіндік береді.
2.Математикадан өткізілетін ... ... ... ... ... тәрбие мен білім беру жеке тұлғаның рухани әлемін, ынтасы мен қабілетін дамыту қай заманда болмасын уақыт сөресінен түскен жоқ. ... ... ... ... сапасын көтеруге байланысты білім саласында жоспарлы түрде ... бір іс - ... әр ... ... өтіп ... белгілі, соның бірі - жыл сайын өтіп тұратын кезеңдік ... ... ... сайыс пен конкурс, оқушы шығармашылығы, ғылыми жоба әлде олимпиада болсын олардың мақсаты дарынды, талантты балаларды айқындаумен ... ... ... мен ... ... ... ... математика тек математиктерге ғана керек деген кереғар пікірден, керісінше, математика ғылымының іргелілігін, оның білім бастауының ... ... ... ал ... ... мүмкіндігінің критерийі (көрсеткіші) математикалық сауаттылықтың даму қарқынына қашанда болса тәуелді болғандығын және болатындығын ескерту, ... баса ... ... ... табылады.Математикадан есеп шығаруға ерекше мән беретіндігін білеміз, сондықтан олимпиада барысында оқушылардың орындаған жұмысы көбінесе олардың ... ... ... ... ... ... Ал есеп болса сан қилы, оның белгілі бір жолы, қалыптасқан формуласы әр уақытта бола бермейді, ендеше оқушының ... есеп қиын не оңай ... оны ... ... жолын жаңылмай таңдай білуінде. Дұрыс, әдемі әрі тиімді де қысқа жолды таңдай білу - ол ... ... ... ойлауға икемділігін, дербестігін білдіреді. Мұндай ерекше оқушылардың әрі қарай тапқырлығын дамыту үшін оларды тек оқулықпен ... ... ... пен ... ... ... ... қызықты, конкурстық, стандарт емес олимпиадалық есептерді талдап шығаруға ... ... - ... ... отыру керек деп ойлаймын.
Математика пәніне оқушының ынтасын, белсенділігін арттыру үшін ... ... ... ... ... отыру керек. Тақырып бойынша жасақталған деңгейлік тапсырмалар жүйесі ... ... ... ... ... ... береді. Өйткені ол оқушының ойлауын, елестетуі мен есте сақтауын, белсенділігін, ... ... ... арттыруды қамтамасыз етеді. Нәтижесінде оқушылардың табиғи жеке қабілеттеріне сәйкес жоғары ... ... және ... ... ... ... ... жасалады. Оқушылардың даму деңгейін өзгелермен емес, оқушының өзімен - өзін салыстыру арқылы анықталады. Оқушыға ... ... ... ... Ал ... тыс ... ... жеке жұмысты ұйымдастыру үшін үлгерімі төмен оқушының білім сапасын көтеруге мүмкіндік туады. Деңгейлеп оқыту игерілетін ақпараттың ... ... ... ... ... ... әр ... арқылы жүзеге асырылады. Бұл технология оқушының ой - өрісінің дамуына, пәнге ... ... ... ... ... ... тарау бойынша деңгейлік тапсырмалар дамыта оқыту идеясын жүзеге асыруға мүмкіндік береді, өйткені ол оқушының ойлауын, елестету мен есте сақтауын, ... ... ... ... ... ... тапсырмалар оқушылардың әр түрлі білім дәрежесіне сай ұсынылады. Деңгейлік тапсырмаларды ... ... ақыл - ой ... ... ... ... Оқушыларға деңгейлік тапсырмалар оны орындау әдістемелік кешенімен ұсыныладыБұл технологияда жұмыс ... үш ... және ... ... ... ... ... - деңгей - міндетті, оқушылық деңгей - репродуктивтік деңгей:жаттап алуға лайықталған анықтамалар, тұжырымдамалар, аксиомалар, теоремалар, т. б;алдынғы ... ... ... ... өзін өзгертпей қайталап, пысықтауға арналған сұрақтар;тапсырмалар жаңа тақырып үшін тиісті және өмірмен байланысты болу керек.2 - деңгей - алгоритмдік деңгей - ... ... есте ... ... ... кеткен материалдарды реттеуге және жүйелеуге берілген тапсырмалар, бірақ оларды орындау үшін алған ... ... ... ... ... ... есептер, тапсырмалар,3 - деңгей - эвристикалық танымдық - іздену түрде орындалатын тапсырмалар:анализ бен синтез, салыстыру арқылы ... ... ... ... ... әр ... әдіс - тәсілдермен есептер шығару, өздігінен есептер шығару, ребрустар, сөзжұмбақтар құрастыру, диаграмма салу, өлшем жасау, проблемалық жағдайларды шешу, ... бір ... ... арналған сұрақтар.
4 - деңгей - шығармашылық деңгей тапсырмалары:оқушылардың жинаған өмірлік тәжірибесі мен қалыптастырған ұғым, түсініктердің қиялы мен белсенді ой ... ... ... ... ... ... ... бір дәрежеде олардың басының икемділігін байқататын дүние жасап шығуына негізделген (теорема дәлелдеу, заңдылықтарды оқулыққа сүйенбей мұғалімнің көмегінсіз қорытып шығару);олимпиада ... ... ... өз ... ... ғылыми жобалар қорғау.Деңгейлеп - саралап оқытудың басты мақсаты - сынып оқушыларын ... ... ... ... болдырмау.Деңгейлеп - саралап оқыту технологиясы сабақтарда қандай оқушы болмасын қалай оқитынына қарамастан жұмысты бірінші деңгейден бастап орындайды, бірінші ... ... ... ... стандарты талаптарының орындалуына кепілдік береді. Бірінші деңгей тапсырмаларын орындаған оқушы жүйесі бойынша білім сапасын көрсетіп, ... баға ... ... ... ... ... бірінші деңгейлік тапсырмаларды орындауға міндетті және одан жоғары деңгейдегі тапсырмаларды орындауға құқылы. Әдетте 1 - деңгейді орындаған оқушы одан ... ... ... ... ... - өзі ... білдіріп, бір деңгейден екінші деңгейге көтерілуге іздене талпына отырып, өз білімін ... ... ... және ... алу үшін ... ... ... тапсырмаларды орындау қажет.
Мысалы: ... ... 1- ... . ( 5 ... және 3 цифрларын пайдаланып, қандай екі таңбалы сандар жазуға болады? Оларды жаз. Олар неше ондық және бірлік барын көрсет.
Алгоритмдік 2- ... ( 10 ... ... *12-1 10+3 * 14-1 16-10 * 10+7 14+1 * ... сәті:
Эвристикалық 3- деңгей ( 15 ұпай)
Оқулық пен ... ... ... -9
Жөнелтілгені- 5
Қалды-?
Шешуі:
Жауабы;
Осыған кері есеп құрастыр және шығар.
Шығармашылық тапсырмалар 4- деңгей.
Ұлтымыздың мақтанышы Мұхтар Әуезов атындағы ... ... ... селосының халқына өнерлерін көрсетуде. Сен де бір қойылымға бардың . Өз орныңды қалай табасың?
Олай болса , ... ... ... ... ... ... ... деңгей.Есептеп шығар:а)√(36 ) б) √(1/81) в) √0,01 г)√(1 7/9)2. Өрнектің мәнін тап: √(4-3х) мұндағы х= -7; 1; 03. ... ... ... пайдаланып ,түбірлерді анықта:а)√68,89 б)√2,25 в)√5329 г)√44100 4. Есепте:а) ... б) 9-√9 в) ... г) ... ... ... мына сандарға тең болса, қабырғасын тап:а) 225 см2 б) 169 дм2 в) 625 м2 г) ... ... ... ... мына ... тура болады:а) √х +2=0 б) 3√х=12. Есепте: √(1 24/25) - √0,09 +√(3^2+4^2 )3 деңгей.Айнымалылардың қандай мәнінде өрнектің мағынасы болады:а) ... ә) ... б) √ху ... ... тап: (〖(2√(3))〗^2-1)/((〖√(1/2))〗^2 )Көбейтіндінің және бөлшектің квадрат түбірі1 деңгей Өрнектердің мәнін тап: А) √(36∙225) ә) √(001∙225 ) б)√(144∙0,0004) г)√(25/64)2.Көбейтінділердің ... ... ... ә) √75 ... ... в) ... ) 2 деңгей.Есепте: а)√(〖34〗^2-〖14〗^2 ) б) (√23 -√3)2в) ... г) ... )д) (2√3 -1)2 е) ... 2. ... ... : а) √15 б)√99n
3 деңгей.Есепте: а) √(2b∙3a∙8a∙12b ) б) √((〖149〗^2-〖76〗^2)/(〖457〗^2-〖384〗^2 ))3.Көбейтіндіні түбір ... ... ... ... түбір таңбасының астына алу.1 деңгей.Көбейткішті түбір таңбасының астына ал:а)2√2= 3√(5=) 3√(3=) ... ... ... Көбейткішті түбіртаңбасының алдына шығар:а)√45= √48= √128=ә)√(50/49) = √(45/16)= √(a^3 ) =б)√((а^2 b)/16=) ... ... ... б) √(49/(36∙121)) =2 деңгей.Сандарды салыстыр: 2. Өрнекті ықшамда: (√16аb -√121ab)-(5√9ab - 3√36ab )3 ... ... шеш: А) 3√8х +√2х =1 ... ... Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан арылту1 деңгей. 5 ұпай1.а)1/√2 ә)а/(b√b) б)2/(3√3)2. а)(m√n)/(n√m) ә)х/√(х^2 у) ... b^3 ) 2 ... 10 ... ... ... )-2) 3 ... . 15 ұпайа)√(3√2-2√3) /√(2√3+3√2) ә)√(√15+√6) /√(√15-√6) Квадрат түбірлері бар ... ... ... ... ... б) √3 (√(27-√48) )ә)√4х +√64х - √81х в) √2 ... -2√18 2. ... ... с2-2= с2 - (√2 )2=ә)5-х= (√5)2 - ... - ... ... ... ... бір жағы - ... дүниежүзілік білім жүйесінде қолданылатын рейтинг - ұпай жинау әдісіне баулу. Деңгейлік ... ... ұпай - балл ... ... ... ... бұл тапсырмалар арқылы оқушылардың біліктілігі мен дағдысынқалыптастыру және оны ... ... ... болады. Барлық оқушылар жұмысын бір мезгілде бастап әрқайсысы білім игерудегі өз қабілетіне қарай өз биігіне жетеді. Әр оқушының математика ... 100% ... қол ... ... ... және оқу пәнінің барлық тақырыбы бойынша ең болмағанда міндетті 1 - ... ... ... жүзеге асырады. Бұл өз кезегінде мемлекеттік стандарттың талаптарының орындалуына кепілдік беріп, ... ... ... ... заңының талаптарына сай келеді және дәстүрлі оқытудағы оқушылардың артық жүктемеге тарту проблемасын шешеді. Әр деңгейдің барлық тапсырмаларын дұрыс орындағаны үшін ... сол ... ... сәйкес 12 - балдық жүйемен ерекше бағаланады. Бұл жағдайда ... ... ... өз ... білім алып, өзін - өзі басқару арқылы өз бетімен дами алатын ... ... ... ... ... сайыс пен конкурс, оқушы шығармашылығы, ғылыми жоба әлде олимпиада болсын олардың мақсаты дарынды, талантты балаларды айқындаумен қатар, математикалық білім мен ... ... ... ... ... тек ... ғана ... деген кереғар пікірден, керісінше, математика ғылымының іргелілігін, оның білім бастауының негізі ... ... ал ... ... мүмкіндігінің критерийі (көрсеткіші) математикалық сауаттылықтың даму қарқынына қашанда болса ... ... және ... ... ... баса ... ... болып табылады. ... есеп ... ... мән ... ... ... олимпиада барысында оқушылардың орындаған жұмысы көбінесе олардың есептерді шығаруға қаншалықты төселгендігі арқылы бағаланады. Ал есеп болса сан қилы, оның ... бір ... ... ... әр ... бола ... ендеше оқушының мақсаты есеп қиын не оңай болсын оны шығарудың дұрыс жолын жаңылмай таңдай білуінде. Дұрыс, әдемі әрі ... де ... ... таңдай білу - ол баланың тапқырлығын, зеректігін, ойлауға икемділігін, дербестігін білдіреді. Олимпиадалық ... ... саны да, ... да ... де ... түрлі.
2.1 Олимпиядалық есептерді Граф әдісімен шығару
Бұл әдіс кейбіреулері қырлары деп аталатын сызықтар мен қосылатын нүктелердің шектеулі жиыны.
Есеп: Төрт ... ... ... ... Динара гимнастикадан өткен жарыста алдыңғы 4 орынды алды, бірақ олардың кез келген екеуі бұл орынды бөліскен жоқ.
Кім ... орын ... ... ... үш жанкүйер былай деп жауап берді.
а) Әлия - ІІ, Динара - ІІІ
ә) Әлия - І, ... - ІІ
б) ... - ІІ, ... - ІҮ. ... ... бір рет қателескенін ескеріп, әр спортшының қандай орын алғанын табы керек.
Жауабы: Әлия - І ... - ІІ ... - ІІІ ... - ІҮ
Ә І
Ғ ІІ
М ІІІ
Д ІҮ ...
І ... ... ...
Әлия
+
+
-
-
Мадина
-
+
-
-
Динара
-
-
+
+ ...
-
-
-
- ... ... адам ... тұр: ... ... ... Олардың қара шаштысы Ақбаевқа айтады. . Олардың әрқайсысының шаштарының түстері қандай? [№1, 2007 ж, математика және физика]
Шешуі:
1 - ... ... ... ... ... ... адам ... сөйлескендіктен, Ақбаев қара шашты да болмайды, ақ шашты да ... ... ... түсі ... ... ... ... Олай болса Ақбаев - сары шашты. Онда ... - ақ ... ал ... - қара ... ...
ІІ - тәсіл. (кестенің көмегімен ) ... ... ... ... І ... ... ...
Сары
Қара
Ақ
Ақбаев
+
-
-
Сарыбаев
-
+
-
Қарабаев
-
-
+
Жауабы: Ақбаев - сары ... ... - ақ ... ... - қара ...
Олипиадалық есептердің келесі түрі өлшеумен байланысты.
Есеп: Бөтелкеде, стаканда, құмырада, банкада сүт, лимонад, квас, су бар. Су мен сүт ... ... ... ... ыдыс ... мен квас ... ... арасында. Банкаға құйылған лимонад та су да емес. Стакан банка мен сүт құйылған ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай ... ... ... Сүт құмыраға, лимонад бөтелкеге, квас банкага, су стаканга құйылған.
2.2.Олимпиадалық есептерді теңдеу құрып шығару.
1. Ақдананың ойлаған ... ең ... бір ... санды азайтып, нәтижеге ең кіші екі таңбалы санды қосқанда 100 шықты. Ақдана қандай сан ойлады?
Шешуі: сан - х ... (х-9) + 11 =100
х - 9 = 99
х = 108 ... 108. ... Қанаттан - деп сұрағанда, ол деп ... ... ... неше қыз бар? ... ... саны - х
Т/қ: (х - 11) + 80= 88
х - 11 = 8
х = 19 ... 19 қыз. ... ...
Ағайынды екі адамның жастарының қосындысы 30 - ға тең. ... ... ... табу ... егер ... жастарының екіншісінің жасының - не тең ... ... ...
І сан - х ... сан - х ... х + х = 30 ...
2х + 3х = 180 І сан - * 36 = 18
5х = 180 ІІ сан - * 36 = 12
х = 36 ... 12 жас, 18 жас ... ... ... қарындасынан 5 жас үлкен. 4 жылдан соң, ... ... ... 19 жас ... Қазір қарындасы неше жаста, ағасы неше жаста?
Шешуі:
Белгілеу енгіземіз:
қарындасы - х ... - х + 5
4 ... соң ... - х + 4
ағасы - х + 5 + 4 ... (х + 4) + (х + 5 + 4) = 19
х + 4 + х + 9 = 19
2х = 19 - 13
2х = 6
х = 3 ... ... - 3 ... ... - 8 ...
Есеп: Елдостың тауықтары мен қозылары бар. ... ... 3 есе кем. ... мен ... ... 40 аяқ бар. ... неше ... неше тауығы бар?
Белгілеу енгіземіз:
Тауық - 3х
Қозы - х
Т/қ: 2 х + 4х = 40 ... =40
х = 4 ... Қозы - 4, ... - 12 ... ... ...
2= 0,3
0,2 - 0,02 =0,3 2
0,2 - 0,02 =0,15 ... =0,2 - 0,15
0,02 =0,05
0,002+ 0,0002х =0,02 0,05
0,002 + 0,0002х = 0,4 ... = 0,4 - 0,002 ... = 0,398
х =0,398 0,0002
х = 1990 ... 1990 ... ...
Мерген нысанаға 10 рет атып, 90 ұпай жинады. Оның төртеуін ондыққа, сегіздікке және ... ... Ол ... нешеуін, сегіздікке нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді?
Аң таппаған,
Атынан көреді.
Ата ... ... ... ... 7* 1 + 8 * 2 + 9 * 3 + 10 * 4 =90 ... ... ... сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені
Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шігесін меңгеріп, зерде тезіне салып, ... ... ... ... түсіну, көген түймесін табу-есепті шешудің алтын балдағы. Оны көп, із кессең табасың.
Міне ,бұл ... ... ауыз екі ... ... артықшылығы. Қазақ халқының математикалық білімінің тамыры терең. Ол қазіргі тілмен алғанда санаудың ... ... ... ... ... ... ... Тоғыздық жүйе ешбір жалықта кездеспейді. Қазақтың мұра есебі - ... ... ... ... ... ... есебі, бітір есебі, тоғыз құмалақ есебі - өз алдына бір төбе. Қазақтың қара есебі өмір қажеттілігінен туындаған. Қазақ ... ... ... ... да түрліше.
Олар: 1. Жұмбақ есеп
2. Өлең есеп
3. Ертегі есеп
Ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген халықтық есептер ... ... ... көзі ... ... Қанша уақыт өтсе де маңызын жоймаған халықтың ұлттық мұрасын ... түп ... ... - ... де асыл ... Сондықтан халқымыздың ауыз әдебиетінде, ертегілерде, шешендік тапқыр сөздерінде, салт-дәстүрінде оқушылардың ақыл-ой ... ... ... ... есептер шығарудың маңызы зор.
Есеп: Қыңырдың жасы.
Есепке ... бір кісі ...
- ... ... - деп ... Сонда ол:
- Менің 3 жылдан кейінгі жасымда үш еселеңіз, ... соң 3 жыл ... ... үш ... ... ... соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі ... ... жоқ, ... ... ... ... қазіргі жасын -х десек, есеп шарты бойынша:
3(х+3) - 3(х-3) = 3х+9 - 3х + 9 =18 ... ...
18 - 3=15;
21 х 3 - 3 х 15 = 63 - 45 =18. ... ... жасы 18 - де. ... ... бір есеп мүлде мағынасыз болып көрінуі мүмкін:
Егер 8 = 54 болса, 84 неге тең?
Осы оғаш ... онша ... ... бұл ... ... ... шығаруға болады.
Шешуі: Бәлкім, сендер есепке енген сандардың ондық санау системасында жызылмағандығын аңғарған боларсыңдар - әйтпесе деген сұрақ ... ... ... еді. Белгісіз санау системасының негізі х болсын. саны бұл жағдайда екінші ... 8 ... және ... разрядтың 4 бірлігін көрсетеді, яғни
84 = 8х + 4
саны 5х + 4 ... ... 8= 5х + 4 ... ... бұл ондық санау системасында
64 = 5х + 4 ... ... ... х =12. Сан он екілік санау системасында жазылған,
= 812 + 4 = 100. ... егер 88 = ... онда
= 100 ... ... ... ... ... шығарылады: 5 6 = 33 болғанда, 100 неге тең болады? ... 81 ... ... ... ... 32 жаста, баласы 5 жаста. Қанша жылдан кейін әкесінің жасы ... ... 10 есе ... ... ... ... ... х арқылы белгілейік. х жыл өткен соңәкесі 32 + х, ал баласы 5 + х жаста болады. ... жасы ол ... ... ... 10 есе ... болуы себепті, мынадай теңдеу шығады:
32 + х = 10 (5 + х) ... ... х = -2 ... ...
деген деген сөз. Біз теңдеу құрған кезімізде, болашақта ешқашан әкесінің жасы баласының жасынан 10 есе ... бола ... ... - ... қатынас тек өткен уақытта ғана болуы мүмкін еді. теңдеу бізден ... ... ... және де ... ... ... ағаттықты ескертті.
2.3.Олимпиадалық есептерді теңдеулер жүйесі арқылы шешу
1. Аулада тауықтар мен лақтар бар. Олардың 19 басы және 46 аяғы бар. ... неше ... және лақ бар? ... белгілеу енгіземіз:
Бастары: тауық - х ... ... - 2х ... - у лақ - 4у ... ... ...
38 - 2у + 4у =46 ... - 38
2у=8
у=4
х = 19 - 4 =15
х = 15 ... ... ... - 15 ... - 4 ... ... 15 + 4 = 19 ... саны: 2=46
Есептің жауабы: 15 - тауық
4 - лақ ... ... құру ... ... оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:

1. ... ... ...
Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда - 2 аяқ ... - 4 аяқ
2. ... ... Балапан саны - х
Көжек саны - у
Балапанда 2 аяқ - 2х ... 4 аяқ - 4х ... ... ... ...
Теңдеулер жүйесін шешу
Теңдеудің шешімдерін зерттеу:
Балапан - 23
Көжек - 12 ... саны 23+12=35 ... саны 2 ... 23 балапан, 12 көжек
2.4Логикалық есептеді шешу
Есеп: Мұғалім сыныпқа 11 дәптер алып ... әр ... ... саны
1 - дей болатындай етіп таратты. ... 20 - дан көп, 40 - тан аз. ... ... ... бар?
Шешуі:
37 - оқушы бар. 3 - ... ...
1. ... сандарының арасына арифметикалық таңбалар мен жақшаларды қойып, нәтижесін 1 - ге теңестіру
Логикалық есептердің бір ... ... ... ... алмастыру арқылы да есептеулер орындауға болады.
Есеп: Түлкі 33 тышқан аулады. Ол аулаған тышқандарын тышқан санын әр түрлі ... 6 ... ... ... ... ең үлкенінде 8 тышқан бар. Келесі үймедегі тышқандар маны оның алдыңғы үймедегі ... ... 1 ... кем. Ең ... үймеде неше тышқан бар?
Шешуі: Барлығы - 33 ... бар
8 7 6 5 4 3 ... ... ... 3 ... бар ... есептерді олимпиадалық есептерді шешуде де қолданады.
1. Көбейтіндіні есепте: ... ... ... 0 - ге тең
Есеп:
шешу үшін ... ... ... амал ... (қосу, бөлу, азайту, көбейту, жақша) нәтижесінде 21 саны шығатындай етіп, алмастыру қажет. Сонда тігінен де, көлденең де сандар қосындысы 21 - ге тең ... ...
2 4 5 9 1 7 = 21
3 8 6 2 9 2 = 21
9 1 7 5 3 4 = 21
5 8 2 5 3 1 = 21
6 5 1 4 2 8 = 21
7 9 7 6 1 7 = 21
= = = = = =
21 21 21 21 21 21 ... ...
( 2+4+5-9+1)*7=21
3-8+6-2-9+2=21
( 9+1 )*7/5+( 3+4 ) =21
( 5+8 )+( 2*5-3)+1=21
6*5+1-4+2-8=21
( 79-76 )*( 1*7 ) =21 ...
( ... )*7=21 ...
( ... )*7=21
( 9+2 ...
( 1+9+3-3 )*2+1=21
( ... )*7=21
Есеп: Қазір әкесінің жасы баласынан 10 есе ... ал 10 ... ... тек 4 есе ғана ... ... ... неше жаста?
Шешуі: баласы: х ... 10х ... ... ... ... ... ...
Теңдеудің шешімін зерттеу: баласы - 5 жаста
әкесі - 5
10 - ... ... ... - 15 ... ... - 60 ... болады.
Жауабы: Баласы - 15 жаста, ... - 60 ... ... ... ... 14 адам болды. Автобус қозғалды, одан ол тоқтады. І- ші аялдамада 6 адам кірді,8 адам шықты. ... ... 7 адам ... 4 адам кірді. Келесі аялдамада 1 кісі кірді. Бүтін жолда кісілер қанша, ... ... ... ... ... ... (14+ 6 )- 8- 7+ 4+ 1=10 адам
Жауабы: 4 аялдама, 10 адам. ... Егер сіз қай жылы ... ... ... ... ... 9 - ды ... 12 - ге бөлгендегі қалған қалдығы ... ... ... (қазақша) болып шығады.
Қазақша жыл аттары:
1. Тышқан
2. Сиыр
3. ...
4. Қоян
5. Ұлу
6. ...
7. ...
8. Қой
9. Мешін
10. ...
11. Ит
12. ... ... ... ... ... 1994 жыл.
І. ... қай жылға келетінін білу үшін 9 - ды қосып, 12 - ге ...
1) 1994 + 9 = 2003
2) ит жылы ... ...
ІІ. Әкем 1962 жылы туған
1) 1962 + 9=1971
2) 1971 барыс жылы ... ... ...
1. ... ... 354 К=3
+ + Ү=5 ... 254 Н=4 ... 608 Т=2 ... ... ...
2. ...
АБВ 321 А=3
х х ... 11 Б=2 ... 321 В=1
+ + ... 321 Г=5 ... 3531 ... - 1. . ... киіз ... неше мысық өсіп шығады?
1. ... ...
а) Алты ... киіз үй туралы түсінік
ә) Мысықтардың өсімталдығы туралы
б) Әр кереге түбіне әрқайсысы ... ... ... ... ... беру
2. Есепті схема сурет түрінде жазу
3. ... ... - әр ... ... 6 - дан ... болғандықтан, әр керегедегі мысықтар санын 6 - ға көбейту.
4. ... ... әр ... ... саны. 12+72+432+2592+15552+93312= 111972
5. ... ... ...
6. ... ... Әр ... ... саны өсіп 6 есеге көбейіп отырады
7. ... ... алты ... киіз ... ... 111972 мысық өсіп шығады.
Еcеп:
Марат пен Жанат поезда жүріп келе жатып, терезеден бағандарды ... ... ... . ... әрпіне тілі келмегендіктен, әрпі бар сандарды өткізіп жібереді де, келесі әрпі жоқ ... ... ... ... тілі келмейді, сондықтан әрпі бар сандарды өткізіп жібереді. Мараттың ақырғы бағаны номерімен аяқталады. Бұл Жанатта ... ... ...
Шешуі: Марат 1,4,11,14, 20-29,31,34,40-49,51,54,61,64,71,74,81,84,91,94 сандарын өткізді. Сонда барлығы 36 санды өткізіді, ендеше ақырғы баған санына тең.
Жанат ... ... ... ... ... ... номер.
Жауабы: Жанаттың бағаны 90 номерді иеленді.
Еcеп: Бір жылы жазғы каникулға (1 маусымнан 31 ... ... 14 ... ... 31 желтоқсан жұманың қай күніне түседі?
Шешуі:
Маусым, шілде, және тамыз айларын 14 жексенбі күні ... ... 1 ... мен 31 ... жексенбі болуы керек. 31 тамыз жексенбі болғандықтан 1 қыркүйек дүйсенбі болады. 1 ... ... 31 ... ... ... күн. 122:7=17 және 3 ... шығады. Ендеше, 1 қыркүйектен 31 желтоқсанға дейін толық 17 апта және 18 ... 3 ... ... ал үшінші күн бұл - сәрсенбі.
Жауабы: 31 желтоқсан - ... ... ... ... . Мұны ... ... ...
Шешуі: Кіші бөлігін х деп белгілейік, сонда (130-х) - ... ... ... ... ... 4х= (130-х) ... ... 12х = 130-х, 13х = 130, х=10 шығады. Кіші бөлігінде - 10 жаңғақ, ал үлкен бөлігінде - 120
Жауабы: 10 ... және 120 ... екі ... ... ... ... у2+77 ... қанағаттандыратын, барлық х және у натурал сан жұптарын табыңдар.
Шешуі: у2 - ты теңдеудің сол ... ... х2 - у2 =77 ... шығарамыз. Квадраттардың айырмасының формуласын пайдаланып, сол жағын көпмүшеліктерге жіктейміз: (х+у)(х+у) =77. Натурал сандар болатын 77 санына тең ... ... ... 1 және 77, 77 және 1, 11 және 7, 7 және 11. ... құрып және оларды шығарайық.
х - у =1 2х = 78, х = 39, у = 77 - 39 = 38, ... ... жұбы (39;38)
х + у = 77 ...
х - у =77 2х = 78, х = 39, у = 1 - 39 = -38,
х + у = 1 ... (39;-38) бұл ... жұбы ... шартты қанағаттандырмайды, өйткені -38 натурал сан емес.
х - у =11 2х = 18, х = 9, у = 7 - 9 = -2, бұл (9;-2) ... жұбы
х + у = 7 да ...
х - у =11 2х = 18, х = 9, у = 11-9 = 2, (9;2) ... жұбы
х + у = 7 ...
Жауабы: Екі жұп сандарды шығардық х=39, ал у=38 және х=9, у=2. ... Үш ... ... 1,2,3, ... ... ал бөлімдері 1,5,4 сандарына сәйкесінше пропорционал. Егер, осы үш бөлшектің арифмтеикалық ортасы тең ... онда осы ... ең ... неге тең ... ... х және у ... мен бөлімінің пропорционалдық коэффициенті болсын. Онда бірінші бөлшек - тең, - ... ... - ... бөлшек. Шарты бойынша олардың арифетикалық ортасы ( + ) :3 ,
тең, яғни
( + ) :3 = , ... х = 1,
= . Онда ... ... - , - ... ... ... ... шығатыны ең кіші бөлшек -ке тең.
Жауабы: ... ең ... ... ... ... ... екі екі таңбалы сандардан құралған. Екінші сан бірінші санның орындарын ауыстырғанда шығады, ал ... ... екі ... ... ... ... ... санының қосындысына тең. Автомобильдің номері қандай?
Шешуі: Егер ... сан 10х + у тең ... онда ... 10у + х ... ал ... айырмасы (10х + у) - (10у + х) = 9х - 9у = 9(х - у) тең және бұл сол ... ... тең, яғни (х+у). ... - у) =(х+у) , = 9 .
Х және у ... сан ... ... қосындысы да натурал сан. 9 - натурал сан, ендеше (х - у) - ... сан, ... х > у . ... = 9 к
х - у = к ... ... ... к - натурал сан.
Алгебралық қосынды тәсілін жүйеге пайдаланып,
х = 5 к
у = 4 к ... онда 5 к + 4 к = 9, к = 1, х = 5, у = 4. ... ... номері 54 457
Қорытынды
1.Оқушылар деңгейлік олимпиядалық есептер арқылы кеңістік ... ... ... ... ... ойды ... арналған білімдерді меңгереді. Математикалық тілде сөйлеуге машықтанып, ой-өрісін, қабілетін дамытады.
2. Оқушыларды математика пәні ... ... ... тарға қатыстыру, шығармашылық, ғылыми ... ... ... ... ... оқу ... дамиды, ізденеді, ойларын жеткізеді;
4.Танымдық іс-әрекеті, тапқырлығы, қызығушылығы ... ... ... ... білуге үйренеді;
6.Оқушылардың есептеу мәдениеті дамиды.
Оқыту мен тәрбие ... ... ... ... және өз ... оқу ... алуы ... белгілі бір нәтижеге жетеді. Осы нәтиже сапалы болса:
1. ... ... ... ... арттырады.
3.Өз бетімен білім алады.
4.Өз деңгейі арқылы нәтижеге ... ... ... ... дамыған жеке тұлға қалыптасады. Болашақ ұр- пақ ұлтжанды, білімді болса ғана ... ... ... айналары сөзсіз.
Пайдаланған ... ... ... ... ... ... ... жыл- дарға арналған мемлекеттік бағдарламасы
* Қазақстан Республикасы жалпы орта ... ... ... жал- пыға міндетті стандарттары
* Б.Барсай,
Алматы: ... ... ... шығармашылық жаттығулар: орындау тех- нологиясы 1-4 сынып. ... ... ... ... ... ... мұғалімдеріне арналған
* Л.Кадралина,
// Бастауыш мектеп , 2008 №6
* М.Т.Осанова, 4-сынып // ... ... 2008 ... ... дидактикалық ойындар мен қызықты тапсырмалар
Ш.Х. Құрманалина, Өміртаева Р.Қ Алматы ... ... А.С. ... 2001 ... ... О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997
11. ... Н.А. ... Г. Г. ... в ... математики средней школы / М:, Просвещение, 1978.
12. ... Н.П. ... ... ... в 4-5 классах сельской школы: Пособие для учителей ,2-е издание переработано / М: Просвещение, ... ... Ю.М., ... Г.Л., ... Е.Л. и ... ... ... математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1977.
14. Новосельцева З.И. ... ... ... и ... ... для студентов по курсу "Теоретические основы обучения математике"/ С.-Петербург, Изд-во "Образование", РГПУ, 1997

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 23 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 000 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Математикадан өткізілетін деңгейлік олимпиядалар мен олимпиядалық есептер27 бет
Тауарлы-материалды қорларды түгендеу және оларды есеп беруде ашып көрсету31 бет
Азаматтардың денсаулығын жақсартуы – мемлекеттің тұрақты әлеуметтік-демографиялық дамудың кепілі.10 бет
Алматы қаласында қысқы олимпияда өткізу мүмкіндігі41 бет
Бастауыш мектептің математика сабақтарында ұлттық және дидактикалық мазмұнды ойын есептерін қолдану арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту27 бет
Математикадан бастауыш мектепте сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстар25 бет
Математикадан оқушылардың өзіндік жұмыстары мен сынаптан тыс жұмыстарын ұйымдастыру және өткізу әдістері47 бет
Нейротораптық технологиялар10 бет
Салу есептері25 бет
Өндірістік және өткізілетін өнімдерді талдау19 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь