Математикадан өткізілетін деңгейлік олимпиядалар мен олимпиядалық есептер

ЖОСПАР

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2
1. Математика сабағын деңгейлік тапсырмалар арқылы оқытудың тиімді нәтижелері және математикалық есептердің мәні ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
1.1.Математикалық есептердің практикалық мәні ... ... ... ... ... ... ... .7
1.2. Математикалық есептердің дамытушылық мәні ... ... ... ... ... ... ..8
1.3. Математикалық есептердің тәрбиелік мәні ... ... ... ... ... ... ... ... ...9
1.4.Математикалық есептер мен олимпиядалық есептердің рөлі ... .10
2.Олимпиядалық есептерді шешудің жалпы әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... 14
2.1 Математикалық есептерді шешудің алгоритмдік әдісі ... ... ... ... .16
2.2.Логикалық есептерді шығарудың әдіс.тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... 23
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
КІРІСПЕ

Жас ұрпақты сапалы да, саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математика пәнінің алатын орны ерекше.Қазіргі таңда білім берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып отыр. Дүниежүзінде білімнің рөлі артып, әр елдің өзіндік білім беру жүйесі тағайындалған. Бірақ, ол әлем халықтарының білім берудегі тәжірибесімен, бағыт-бағдарымен деңгейлес болуы қажет. Білім беру жүйесінің басты міндеті ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау, оқытудың жаңа технологиясын енгізу, білім беруді ақпараттандыру екені сөзсіз.
Мектеп – бұл оқушы тұлғасы мен санасының дамуы қатар жүретін, ерекше құнды, қайталанбас кезеңі. Мектептегі мұғалім - ол балаға белгілі бір білім беріп қана қоймай, оқушыларды шығармашылыққа баулуға, оның бойындағы әр түрлі қасиеттерді дамытуға, яғни сөйлеу, оқыту, қоршаған ортада дұрыс көзқараста болу, жағдайларды объективті түрде бағалап, талдау жасауға үйрету, ойын дұрыс айтуға, салыстыра білуге, дәлелдеуге және сөйлеу мәдениетіне үйретеді.
Еліміздің, қоғамның экономикалық, саяси, мәдени дамуына үлес қосатын әлемдік өркениетке көтерілетін білімді де мәдениетті, парасатты азамат тәрбиелеп шығару ұстаздар қауымының бүгінгі таңдағы басты міндеті. XXІ ғасырдың жан-жақты зерделі, дарынды, талантты адам қалыптастыру бағытындағы білім беру ісі –бүгінгі күн талабы. Бұл талапқа жету жолы - білім берудің тиімді жолдарын таңдай білу. Сондай жолдардың бірі – деңгейлік оқытудың математика сабағындағы тиімділігі. Оны меңгеру мұғалімнің өзін-өзі дамытып, оқу-тәрбие үрдісін ұйымдастыруына көмектеседі. Оқытудың жаңа технологияларын алдымен жете меңгеріп, одан соң оқу мазмұнына, оқушылардың жас және психологиялық ерекшеліктеріне қарай таңдап пайдаланудың маңызы зор. Осы технологияны қолдану негізінде әрбір бала бойындағы дара қабілет анықталады, әр оқушы әр сабақ кезінде жаңа білім қосып қана қоймай, соны өзі игеріп, ізденіп, пікір таластыру деңгейіне жетіп, даму үстінде болады.
Оқушы шығармашылығы практикалық әрекеттер, ізденімпаздылық арқылы дамиды. Бұл ретте деңгейлік олимпиядалардың маңызы зор.Есептер шығару оқушыға ерекше ахуал, мұғалім мен оқушы арасында ынтымақтастық қатынас сақталады. Мұғалім бақылаушы емес, бағалаушы емес, танымдық іс - әрекетін ұйымдастыратын шығармашылық істердің ұйытқысы. Тек осындай оқыту ғана оқушы интеллектісінің көзін ашып, шығармашылығын дамытады.
Қазіргі таңда білім берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып отыр. Дүниежүзінде білімнің рөлі артып, әр
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Абілқасымова А.Е., Көбесов А.К. Математиканы оқытудың
теориясы мен әдістемесі. -А, 1998.
2. Абілқасымова А.Е. Математиканы оқытудың теориясы мен
әдістемесі. -А, 2004
3. Бидосов Б.Е. Математиканы оқытудың әдістемесі. -А, 1995.
4. Бенерджи Р.Б. Теория решения задач. Подход к созданию
искусственного интеллекта. –М., Мир. 1982.
5. Василевский А.Б. Обучение решению задач. –М.,Выш.шк.., 1989.
6. Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе.
Сб. ст. / Сост. Е.Г. Глаголева, и др. –М.,1981
7. Внеклассная работа по математике в IV-V классах / А.С. Чесноков
идр. Под.ред. С.И.Шварцбурда. –М 1981.
8. Выбор методов обучения в средней школе. Под ред. Ю.К.
Бабанского. –М., 1981.
9. Глейзер Г.И. История математики в школе. 4-6 классы. Пособие
для учителей. –М., Просвещение. 1981.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. Пособие
для учителей. –М., Просвещение. 1982.
11. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы. Пособие
для учителей. –М., Просвещение. 1983.
12. Гнеденко Б.В. Формирование мировозрения учащихся в процессе
обучения математике. –М., Просвещение. 1983.
13. Гусев В.А. и др. Внеклассная работа по математике в 6 -8 классах. –
М., Просвещение. 1977.
14. Гусев В.А. и др. Практикум по решению задач. Геометрия. –М.,
Просвещение. 1985.
15. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и
математического анализа. Методические рекомендации и
дидактические материалы. Пособие для учителя. –М., 1987.
16. Дорофеев Г.В. Язык преподавания математики и математический
язык. Современные проблемы методики преподавания математики.
–М., 1985.
17. Есмұқан М.Е. Математиканы мектепте ақпарлық технологиямен
оқыту, Көкшетау, 2002 ж. 327б
18. Епишева О.Е., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике:
Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учит. –
М., 1990.
19. Жәутіков О. А. Математиканың даму тарихы. –А., 1967. -331б.

20. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее
обучение, М., 1981, 96 с.
21. Каңлыбаев Қ. және т.б. Математикадан кластан тыс жұмыстар. А.,
Мектеп. 1983.
22. Көбесов А. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы. -А,
147
23. Көбесов А. Математика тарихы. Оқу құралы. –А., 1997. -240б.
24. Кенеш Ә. С. Математикалық ұғымдарды оқыту негіздері. А., 1999.
25. Кожабаев К.Г. О воспитательной направленности обучения
математике в школе. Книга для учителя. –М., Просвещение. 1988.
26. Колягин Ю.М. и др. Основные понятия совр еменного школьного
курса математики / Под ред. А.И. Маркушивича. –М., Просвещение,
1974.
27. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. –М., Просвещение.
28. Колягин Ю.М. и др. Сборник задач и упражнеий по алгебре для 6 -8
классов. Пособие для учителей. –М., Просвещение. 1987.
29. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. –М.,
Наука, 1986.
30. Лабораторные и практические работы по методике преподавания
математики. Учеб. Пособие для студ. Физ-мат./Е.И.Лященко,
К.Б.Зубкова и др.-М.,1988.
31. Методика преподавания математики в сред. школе. Частные
методики / Ю. М. Колягин и др. -М.1985.
32. Методика преподавания математики в сред. школе. Общая
методика / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин и др. -М.1988.
33. Методика преподования математики в средней школе, Частные
методики / Сост. В.И. Мишин. -М., 1987.
34. Методические рекомендации и указания по МПМ в ср.шк. /Редкол.
Р.С. Черкасов и др. –М., 1989.
35. Монахова Н. И. Из опыта обучения геометрии в старших классах. –
М., Просвещение. 1981.
36. Новик И.А. Практикум по методике преподавания математики. –
Минск. 1984. -175с.
37. Новик И.А. и др., Задачи по математике Кн.для учащихся. –Мн.,
1984.
        
        ЖОСПАР
Кіріспе................................................................................................................2
1. Математика сабағын деңгейлік тапсырмалар арқылы оқытудың тиімді нәтижелері және математикалық есептердің мәні.........................................4
1.1.Математикалық есептердің ... ... ... ... дамытушылық мәні..........................8
1.3. Математикалық есептердің тәрбиелік мәні...................................9
1.4.Математикалық есептер мен олимпиядалық есептердің рөлі.....10
2.Олимпиядалық есептерді шешудің жалпы ... ... ... ... алгоритмдік әдісі.................16
2.2.Логикалық есептерді шығарудың әдіс-тәсілдері............................23
Қорытынды........................................................................................................33Пайдаланылған әдебиеттер тізімі....................................................................34
КІРІСПЕ
Жас ұрпақты сапалы да, саналы ой еңбегіне ... ... ... ... орны ... ... ... берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып отыр. ... ... рөлі ... әр ... ... білім беру жүйесі тағайындалған. Бірақ, ол әлем халықтарының білім берудегі тәжірибесімен, ... ... ... ... ... беру ... басты міндеті ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін ... ... ... ... жаңа ... ... ... беруді ақпараттандыру екені сөзсіз.
Мектеп - бұл ... ... мен ... ... қатар жүретін, ерекше құнды, қайталанбас кезеңі. Мектептегі мұғалім - ол ... ... бір ... ... қана ... оқушыларды шығармашылыққа баулуға, оның бойындағы әр түрлі қасиеттерді дамытуға, яғни сөйлеу, оқыту, қоршаған ортада дұрыс көзқараста ... ... ... ... ... ... ... үйрету, ойын дұрыс айтуға, салыстыра білуге, дәлелдеуге және сөйлеу мәдениетіне үйретеді.
Еліміздің, қоғамның экономикалық, ... ... ... үлес ... ... өркениетке көтерілетін білімді де мәдениетті, парасатты азамат тәрбиелеп шығару ұстаздар қауымының бүгінгі таңдағы басты ... XXІ ... ... зерделі, дарынды, талантты адам қалыптастыру бағытындағы білім беру ісі - бүгінгі күн талабы. Бұл ... жету жолы - ... ... тиімді жолдарын таңдай білу. Сондай жолдардың бірі - деңгейлік оқытудың математика сабағындағы тиімділігі. Оны ... ... ... ... ... үрдісін ұйымдастыруына көмектеседі. Оқытудың жаңа технологияларын алдымен жете меңгеріп, одан соң оқу мазмұнына, оқушылардың жас және психологиялық ерекшеліктеріне ... ... ... маңызы зор. Осы технологияны қолдану негізінде әрбір бала бойындағы дара қабілет анықталады, әр оқушы әр сабақ кезінде жаңа білім ... қана ... соны өзі ... ... пікір таластыру деңгейіне жетіп, даму үстінде болады.
Оқушы шығармашылығы практикалық әрекеттер, ізденімпаздылық арқылы дамиды. Бұл ретте деңгейлік олимпиядалардың ... ... ... ... ... ... мұғалім мен оқушы арасында ынтымақтастық қатынас сақталады. Мұғалім бақылаушы емес, бағалаушы емес, танымдық іс - әрекетін ұйымдастыратын шығармашылық істердің ұйытқысы. Тек ... ... ғана ... ... ... ... шығармашылығын дамытады.
Қазіргі таңда білім берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып ... ... ... рөлі ... әр елдің өзіндік білім беру жүйесі тағайындалған. Бірақ, ол әлем халықтарының білім берудегі тәжірибесімен, бағыт-бағдарымен деңгейлес болуы қажет. Білім беру ... ... ... ... және ... құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби ... ... ... алу үшін ... ... жасау, оқытудың жаңа технологиясын енгізу, білім беруді ақпараттандыру екені сөзсіз.
Міне, осындай маңызды мәселелерді шешуде жас ... ... да, ... ой ... ... математиканың алатын орны ерекше.Қазіргі заман - математика ғылымының өте кең, жан-жақты тараған кезеңі. ... ... сай ... мәдениеттіліктің деңгейін көтеру біздің басты міндетіміз болып табылады.
1. Математика сабағын деңгейлік тапсырмалар ... ... ... ... және ... ... мәні
Барлық оқушылар жұмысын бір мезгілде бастап әрқайсысы білім игерудегі өз ... ... өз ... ... Әр оқушының әр пәннен 100% үлгеріміне қол жеткізудің кепілі болады және әр оқу пәнінің барлық тақырыбы бойынша ең ... ... ... ... толық жүзеге асырады. Бұл өз кезегінде, мемлекеттік ... ... ... кепілдік беріп, Қазақстан Республикасының Білім туралы заңының талаптарына сай ... және ... ... ... артық жүктеме тарту проблемасын шешеді. Әр деңгейдің барлық тапсырмаларын дұрыс орындағаны үшін ... сол ... ... ... ... Бұл ... ... мұғалімнің көмегінсіз өз бетімен білім алып, өзін-өзі басқару арқылы өз бетімен дами алатын тұлғаға айнала бастайтын болады.
Деңгейлеп оқыту технологиясының мақсаты:
1. Әр ... оның ... мен ... ... ... ... Деңгейі төмен оқушылармен жеке жұмыс жасау, қолдау көрсету;
3. Дарынды оқушының тереңірек білім алуына жағдай жасау;
4. Оқушының ынтасын қабілетін арттыру.
Деңгейлеп оқыту ... ... ... ... ... ... меңгереді, өйткені сабақ сайын қайталанып, пысықталынып отырады.
2. Тақырыпқа байланысты ... ... ... ... ... ... ... тексереді,өзінің жіберген қателерін біліп отырады.
4. Талдау жұмыстарын үнемі жүргізіп отырады.Талдаудың барлық түрінде сабақ сайын қайталап ... ... ... әр ... ... ... отырады,алған білімдерінің нәтижесі айқын көрініп тұрады.
6. Ойлау қабілетін арттыратын тапсырмалар орындайды.
7. Әр оқушының әр пәннен 100% үлгеріміне қол ... ... ... және әр оқу ... ... ... ... ең болмағанда міндетті 1-деңгейді игеруін толық жүзеге асырады.
8. Әр ... ... ... ... ... үшін оқушылар сол деңгейді игергеніне сәйкес балдық жүйемен ... ...
9 . ... ... ... ... істеуге әкеледі, бос отырған оқушы болмайды
11. Таланттылар өздерінің қабілетті мен икемділігін одан әрі бекіте түседі, әлсіздер оқуға ниет ... ... ... ... технологиясының ерекшелігі:
1. Таланттылар, дарынды оқушылар өздерінің қабілеті мен икемділігін одан әрі ... ... ... ... ниет ... ... арылады.
2. Деңгейлік тапсырмалар оқушылардың әр түрлі білім дәрежесіне сай ұсынылады. Оқушылардың оқуға деген ынтасы артады.
3. Деңгейлік тапсырмаларды орындағанда ... - ... ... ... ... ... ерекшелігін, ақыл-ойының дамуы және өзін-өзі жетілдіру.
2. Дарынды балалар болса оқушының - зерттеу жұмыстарын дамыту.
3. Мұғалімнің ... ... ... ... ... ... ... жалпы алғанда теорияны,
математиканың әдістері мен ұғымдарын меңгеруге қажетті бірден бір
шешімді құрал болып есептеледі. Оқушылардың ойлау ... ... ... ... және ... ... тәжірибелік істерге қолданылуы туралы білім, біліктілік қалыптастыруда есептердің атқаратын рөлі зор. Математикалық есептерді дұрыс шешкізіп, оқытудың жаңа әдіс ... ... ... деңгейдегі математикалық білім, біліктілік, дағды қалыптастыруға болады. Математикалық есептер: а) жаңа ... ... мен ... үйрету үшін; б) тәжірибелік іскерліктер мен дағдыларын ... в) ... ... мен ... тексеру; г) оқушылардын шығармашылық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдаланады. Оқу процесінде есеп оқушыларды жаңа математикалық біліммен ... ... ... мен біліктілігін жүйелеуге және нақтылауға көмектеседі.Оқу-тәрбие процесін ұйымдастыруда ... ... роль ... ... ... ... оқушылардың математикалық ой-өрісінің дамуы, оқытудың мақсаты, әрі құралы болып табылады. Сабақтарды жоспарлаған және ұйымдастырған кезде теориялық материалдар ... ... ... ... жете ... және ... меңгерілуі қажет екенін ескерген жөн. Есеп шығаруды ұйымдастыра отырып, оқушылардың жеке ... ... ... жөн: ... ... ... ұсынылатын есептердің қиындық деңгейі осы бағдарламаның талаптарына сай анықталуы керек; ал бұл деңгейге жеткен оқушыларға бұдан да гөрі ... ... ... ... ... ... ... барлық оқушылармен жетуге қойылатын талаптарды саралау оқушыларға ... ... ... қалайды, оларды шамалары келетінжұмыспен қамтамасыз етеді және оқуға дұрыс көзқарас қалыптастырады.Математиканы оқыту ... ... ... ... ... дамытушылық, тәрбиелік мәні зор, соларға тоқталайық:а) математикалық ... ... ... ... ... ... шеше ... оқушылар жаңа ұғымдарды, жаңа мәселелерді таниды. Есеп шарты бойынша жаңа ... ... ... теорияның есептер шешуге қолданылуын, есептер шешудің жаңа әдістерін ... ... ... ... ... ... жаңа бір ... танысады және т.б. Сондықтан оқушы математикалық есептерді шешу барысында теориялық материалды меңгеріп, жеткілікті түрде жаттығу арқылы дағды қалыптастырып, математикалық ... ... ... ... ... қалыптастырудың білімдік мәні оқушыларға математикағылымының негіздерін үйретуді және алған білімдерін практикада ... ... ... ... ... мәні
Математикалық есептерді шешу барысында алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге пайдаланады, ... ... ... ... қажетті істермен айналысады. Практикалық қажеттілігі бар барлық есептерде математикалық есептер шешуге тура келеді. ... ... ... ... т.б. ... пәндерінде, электротехника мен радиотехникада, ең алдымен олардың теориялық негіздерін түсіндіруге қажет. Бұл есептерді шешкенде көбінесе ... ... және ... - ... мәні бар есептер қарастырылады. Математика сабақтарының мақсаты математикалық теорияларды, ... ... мен ... үйретумен бірге, оқушыларға бағдарламада көрсетілген білім мен біліктілікті қалыптастыру болып табылады. Мұндай білім мен біліктілікті қалыптастыруда ... ... және ... ... ... ... ... есептеу құралдарын қолдану, әр алуан бақылаулар мен өлшеулерді орындау, әр түрлі модельдерді, кестелерді, ... ... ... ... математика тіліне аудару т.б. жатады. Сондықтан бұл сабақтың негізгі бөлігін есеп шығару, лабораториялық-практикалық жұмыстар орындау құрайды. Сонымен практикалық білімін және ... ... ...
1) ... ... ...
2) оларды орындау ережелерін теориялық негіздеу;
3) жұмысты орындау үлгісін көрсету;
4) жаттығулар орындау;
5) ... ...
6) үйге ... беру ... құрылымдық элементтер енуі мүмкін
1.2.Математикалық есептердің дамытушылық мәні
Есептер арқылы дамытушылықтың мәні оның ойлауы, еске сақтауы,елестетуі, осы және ... да ... мен ... оның ... ... ... болып табылады. Оқушы оқытуға байланысты дамытылады деп есептеледі. Сондықтан дамыту дегеніміз ... ... ... ... деп ... болады. Дамыту мен оқыту айтылымдары тұрақты болуы мүмкін емес, ол білім берудің мақсаттары мен міндеттерінің ... ... ... отырады. Қазіргі кезде дамытуда оқушы тұлғасын біртұтас дамыту ретінде түсіну ... Ол ... үшін ... ... ... ... жан - ... және үйлесімді дамыту үшін, мәдениетті, жоғары адамгершілікті, белсенді шығармашылықты және әлеуметтік кемелденген ... ... ... Дамытушылық мәні оқушылардың танымдық мүмкіндіктерін өркендету оларды өздігінен білім алып, ғылыми техникалық және саяси ... ... ... ... ... оларды күрделі логикалық талдаулар жасауға баулу, сөйтіп диалектикалық ойлауы мен шығармашылық іс әректтерін қалыптастыру. - ... ... ... мүшесінің күнделікті тынысы мен еңбек әрекетіне қажетті білімін одан әрі ... ... ... ... мен ... жүйелі түрде тиянақты әрі с аналы меңгеруін қамтамасыз ету болып табылады. ... ... ... мен ... ... ... ... логикалық және математикалық ойлауын дамытады, математикалық амалдар мен түрлендірулерді орындауға жаттықтырады, мектеп оқушыларын тапқырлыққа, өз бетінше жұмыс істеуге, ... ... ... жеңу ... ... олардың ерік - жігерін қайрайды.; жастардың практикалық ебдейліктері мен дағдыларын, шығармашылық ... ... ... ... ... мен беріктігін тексереді; оқушылардың білімдерін, ебдейліктерін, дағдыларын жүйеге келтіріп, оларды ... және ... ... ... мәні
Есептер өзінің мазмұны арқылы оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыруға, табиғатты ғылыми жағынан ... ... ... көрінісін бейнелеуге тәрбиелейді. Есептерді шешу арқылы оқушы ұстамдылыққа, шыдамдылыққа, өз еңбегін бағалай ... ... ... соңына дейін шешуге үйренеді. Сондықтан математикалық есептердің тәрбиелік мәні оқушылардың математикалық ойлауын дамыту, математикалық мәдениетке тәрбиелеу, оқушылардың метематикаға деген ... ... ... ... ету болып табылады. оқушыларды есеп шығару кезінде есептің шартына байланысты опреатор мен ... ... ... ... Қайталау және әзірше опреаторларының арасындағы ... ... ... ... ... оқу ... ғылыми-әдістемелік әдебиеттерге деңгейлік есептерді енгізу қажеттілігі қарастырылып жүр. ... ... жай ... ... ... ... ... назарды оқушының ойлау деңгейіне басты назар аударадыОқушы деңгейіне байланысты таңдалып-құрастырылған есептер оқушының қызығушылығын арттырады.. Онымен ... ... шешу ... ... ... күрделілігі және екі жақтылығы жөнінде көзқарас қалыптасады. Оқушылардың дұрыс қарым-қатынасын қалыптастыруда қолданылатын есептер ... ... ... пайдалануды талап етеді. Бұл өз кезегінде оқушы жаңадан бірнәрсе білулеріне мүмкіндік жасайды. Осы орайда есептердің мазмұныоқушылардың ... ... ... ... Тек ... ... ғана таным белсенділігі пайда болады.Есептерді шығарғанда адамның ойлау іс-әрекетінің негізгі ... ... бір ... білімді игеру және қолдану үрдісі жүреді. Ойлау бұл ... екі ... ... ... ... ... шығару үрдісінде тек сол немесе басқа да ойлау процесінің басымдылығы туралы айтуға ... ... ... ... ... ... ...
1.4.Математикалық есептердің рөлі
Математикалық есептерді шешу арқылы оқушылар көптеген математикалық ұғымдарды ... ... ... ... ... ... үйренеді. Математиканы есептер арқылы оқыту логикалық ойлауды дамытуға, ойымыздың анықтылығын, ойлау жолының дәлдігін, таңбаларды қолдана білу мен еске сақтау ... ... ... Есеп ... жаңа ... ... ... қалыптасқан білім мен біліктілігін жүйелеуге, нақтылауға көмектеседі.
1) Математикалық ұғымдарды меңгеруге арналған есептер.Математикалық есептерді шешу, жаттығуларды ... ... ... ... ... ... меңгереді. Сонымен қатар математикалық ұғымды меңгеру үшін оның анықтамасын, ерекше белгілерін және ... білу ... ... ... ұғымын басқа теңдеулерден ажырата білу үшін әр түрлі жаттығулар беріп, оқушылардың білімін, түсініктілігін арттыруға болады.
Мысалы, төмендегі ... ... ... ... ... жаттығуларды орындаған кезде оқулықтағы анықтамамен
салыстыра отырып, ұғымды бекітуге болады.
2) Математикалық таңбаларды түсіндіруге арналған есептер.
Математикалық таңбаларды ... ... ... есептер дұрыс шешімін табады. Сондықтан математиканы оқытудың негізгі салаларының бірі - математикалық таңбаларды ... ... ... ретін түсіндіру болып табылады. Мәселен, жақшаны ашқанда таңбалардың өзгеру, ... ... ... ... ... ... бұрын орындау және т.б. Сондықтан белгілермен жұмыс жүргізгенде есептерге зор ... бөлу ... ... мына ... ... ... роль ... тұр, қандай өрнектерде жақша амалдардың орындалу ретін өзгертпейді.
1) ( 1,5 + 2*3,2) - 0,1; 2) 1,5 + (3 - ... ... ... ... және ... ... роль
атқарады? Сонымен математикалық таңбаларды үйренуде басты мәселе
есептер шешу барысында оны дұрыс қолдану.
3) Дәлелдеуді оқытуға ... ... ... оқытудың
маңызды міндеттерінің бірі оқушыларға дәлелдеулерді үйрету. ... ... шешу ... ... ... етеді, яғни мұндай дәлелдеу
арқылы есептердің жауабын іздеу олардың дұрыс шешімін табуға мүмкіндік ... ... ... ... ... ... ... зерттеу түрінде болып келеді, ондағы мақсат сабақта өтілген ұғымдарды нақтылай ... және ... ... ... көре ... ... ... іскерлігін қалыптастыруға арналған есептер.
Математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі - ... ... ... болып табылады. Есеп шығару барысында
оқушылардың жаңа ... ... ... ... өрнектерді
ықшамдағанда амалдар қолдану арқылы іскерліктері шыңдала түседі.
Сондықтан есеп шығаруда оңайдан күрделіге, белгіліден белгісізге ... ... ... оқушылардың бұрыңғы білімдерін пайдалана
отырып, жаңа тақырыпқа ... ... жан ... ... ... тақтаға толық жазып шығарған дұрыс. Сонда ғана оқушылардың ... ... ... ... ... Мысалы,
өрнегін ықшамдау үшін ең алдымен орындалатын амалдарды ... ... ... ... ... ... ... едәуір қиындық туғызады. Себебі, оның құрамына есепті талдау, есептің ... ... ... құру және т.б. ... орындау іскерлігі енеді. Іскерлікті таңдау үшін мынадай тапсырмаларды орындау керек:
1) Есепті талқылаңдар және оның ... мен ... ... Есептің қысқаша моделін жазыңдар.
3) Есептің моделі бойынша оның ... ... ... ... және ... ... жай, бір ... әр түрлі іскерлікті қалыптастыру
қиын, сондықтан бір іскерлікті толық шыңдап ... ... ... ... ... ... ... дамытуға арналған есептер.
Математикалық есептерді шешу арқылы ерекше ойлау стилі, ойымыздың формальді - ... ... ... ... ойлау жолының дәлдігі, таңбаларды қолдана білу, еске сақтау, көз алдына келтірудің дәлдігіне үйрету. Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістіктіелестету,
жеке бас ... ... ... ... ... ... ... болып табылады. Есептер толығынан дәлелді, белгілі заңдар негізінде жалпы қорытындылар жасайды, ... ... ... ... ... ... ... ойлауды дамытуға арналған есептерді шешуесептің берілгендеріне талдау жасауды, мәліметтер мен шамаларды, бұрын өтілген есептермен салыстыруды, берілген ... ... ... ... модельдерді құрастыру мен ойша экспериментті іскеасыруды, синтездеуді, есеп шығаруға қажетті ақпаратты таңдауды, оны бір ... ... ... ... ... ... математикалық есептерді шешу оқушылардың жеке шығармашылық қабілеттеріне байланысты, ... ... есеп ... басты мақсаттарының бірі оқушылардың ойлау қызметінжандандыру. Математикалық ойлауды дамыту үшін оқушыларды қызықтыратын, ынтасын ... ... ... ... ... есептерге зерттеу элементтері бар есептер, ойын есептер, күрделі есептер және ертегі есептер жатады. Бұған берілген ... ... ... қатені табу, есепті бірнеше жолмен шешу өздігінен есеп құрастыру және т.с.с. кіреді.Есеп шешу ... ... ... ... ... ... ... берілген есепті әр түрлі тәсілмен шешіп, ішінен ең қарапайым тиімдісін таңдап алудың маңызы ... ... ... ... ... әр ... ... табу, оқушы ұнағанын өзі таңдауы тиіс. Өздігінен есеп құрастыру арқылы оқушылардың математикалық ойлауын, шығармашылық қабілетін арттыруға болады.
Мысалы, 20 + 30 = 50 ... ... есеп ... ... ... ... 20 төркөз және 30 жолды дәптер сатып ... Ол ... ... ... ... ... ... мен Ұлан бірінші күні 20 түп ағаш, ал екінші күні бірінші
күнгіден 10 түп ағаш артық отырғызды. Олар ... ... түп ... ... есеп ... ... отырып, құрастыратын есептердің түрін өзгертіп беру дұрыс. Сонымен, әр түрлі есептерді шешу ойлауқабілетін ... ойын анық ... ... ... ... ... ықпал жасайды.
2.Олимпиядалық есептерді шешудің жалпы әдістері
Есептерді шеше білуге үйрету және одан әрі ... ... ... ... ... ... Әр ... математикаға деген ұқыптылығы мен зейінділігін түрліше есептерді шығару арқылы қалыптастыруға болады. Есепті шешуге үйрету мен дағдыландыру көбіне сабақ өту ... ... ... ... есеп ... ... ... қаруландыру керек. Мұны іске асыру үшін олардың есеп шығару процесіндегі іс-әрекеттерін басқарып, жұмысты белгілі бір ... ... жөн. ... оқып ... ... олардың есепті шығаруға қаншалықты төсілгендігіне қарай бағаланады. Есеп ... ... ... ... мағынасы анық ашылып, нақтыланады. Енді есеп шешуге үйретудің түрлеріне тоқталайық:
1) Есепті ... ... ... ... шешу деп бір ... ... ... бір уақытта шығаруын түсінеміз. Жаппай шешуді
ұйымдастырудың алуан түрі бар: а) Есепті ауызша шешу 4-7 ... кең ... ... ... ... ауызша тез орындауға болатын есептеулерді, теңбе-тең түрлендірудегі және т.б. жаттығуларды қамтиды.Есепті ауызша шешу арқылы оқушыны ойша шапшаң есептеуге, ойлау ... ... ... ... ... ... шешу ... әр түрлі кестелерді, анықтама және көрнекі материалдарды пайдаланса, оқушылардың уақытын үнемдеуге, ... ... ... б) ... ... ... ... оқушылар бір мезгілде есепті тақтада шешеді. Мұнда не оқушы, не мұғалім шешеді, не ... ... ... жаңа ... не жаңа әдіс ... кейін тақтада есеп шығарады; 2) өзбетінше ... ... ... ... ... 3) бір есепті бірнеше әдіспен шешіп олардың тиімділерін таңдап алу ... ... 4) ... шешуде кеткен қателерді талдағанда тақтада шешіледі. Бұл жағдайларды жаппай түрде талдау пайдалы.
2) Өз ... ... ... ... ... жазып шешкенде оқушы
шығармашылық жолмен ойлайды. Өз бетінше талдап, ... ... ... ... қолданады. Өз бетінше шешудің көп пайдасы бар:
1) ... ... ... ... қызығушы шығармашылық
бастамасы орнығады, ойлау қызметі дамиды.
2) тақтадан көшірмей оқушы өзі ойлауға мәжбүр болады, амалсыз сабаққа дайындалады. Өз ... ... өз ... бағалайды.
3) мұғалім әр оқушының жұмысындағы жіберілетін ... ... ... береді.
4) есеп шешу үшін оқушы қажетті теориялық материалды өз бетінше оқып еске түсіреді, ұқсас ... ... ... ... шешу ... ... ... соң осыларға ұқсас есепті оқушы жеке өзі ...
5) ... ... ... ... ... ... есептің шешуін бастан аяғына дейін түсіндіреді. Түсіндіретін оқушы өзі орындаған амалдарды, ... неге ... ... ... ... ... ... нелерге негізделгенін түсіндіреді. Есептің әр жолы белгілі математикалық теорияға негізделетіні ... ... ... таңдағанда оны оқушылар қабілетіне қарай бір жүйеге салу керек, ол ... ... ... ... тиіс. Бұл жағдайда мұғалімнің қызметі есептің шешу жолын түсіндіруі, сыныптағы әр оқушының қабілетіне, мүмкіндігіне қарай есептерді шешуді ұйымдастыру ... ... ... өздігінен есеп шешуін өрістетіп, олардың дербестігін одан әрі ... әр ... ... ... оқушыларға қажетті нұсқаулар беріп, оқулықтағы тиісті тақырыптарды, анықтама материалды көрсетіп ... жөн. ... есеп шешу ... ... үй ... ... ерекше. Үй тапсырмасының басты мақсаты - сыныпта өткен теориялық материалды үйде пысықтап, қайталаумен бірге, оқушылардың математикалық білімін, ... мен ... одан әрі ... ... үй ... бере отырып, мұғалім есеп шешу барысында кездесетін қиындықтарға қатысты кеңестер
мен нұсқаулар беруі ... Есеп ... ... ... ... ... мен шешу
тәсілдерін талқылауды, олардың ішінен ең тиімдісін таңдауды, берілген
есептен туындайтын жаңа есепті тұжырымдауды және оны ... ... ... ... ... үлгі ... ... қамтиды. Әр алуан есептерді шешу арқылы оның шешуі қандай жағдайда табылатынын анықтау үшін қандай амалдарға жүгіну қажеттілігін және шешу ... ... ... ... ... ... таңдауға мүмкіндік беретінін көрсету керек. Үлгі боларлық ... ... ... жүйелеп және оларды оқыту процесінде ұдайы қолдану, оқушылардың ізденгіштік
қасиеттерін шыңдаудың, шығармашылық ... ... ... құралы болып табылады.
2.1. Математикалық есептерді шешудің алгоритмдік әдісі
Математиканы ... ... ... әдіспен есептерді шешудің маңызы зор. Оқушыларды алгоритмдік әдіспен үйрету барысында олардың алгоритмдік икемділіктері мен біліктілігі қалыптасады. Оқушылар ... ... ... ... ... ұғым мен оның негізгі қасиеттерін белгілі деңгейде түсінеді, ал кейін ол ... ... ... ... ... ... Ол кезде алгоритмнің кейбір жалпы түрлері әр алуан есептерді шешудің тиімді тәсілдерін іздестіруге мүмкіндік туғызып, ой еңбегінің ... ... іс - ... ... ... ... үйретеді.Орта мектептің математика сабақтарында алгоритмдік әдіспен есептерді шешуге үйрету оқушылардың іс-әрекетін бір арнаға түсіреді, оларға кәсіптік бағдар беруге, өмірге ... мол ... ... Алгоритмді алға қойған мақсатқа жету жолында немесе берілген ... шешу ... ... қандай әрекеттер ж асау керектігін орындаушыға түсінікті түрде әрі дәл көрсететін нұсқау деп түсінеміз. Орта мектеп ... ... ... төмендегідей алгоритмдік бейімділік қалыптастыруға көңіл бөлініп отыр.
1. Алгоритм ұғымы мен оның қасиеттерін оқушылардың интуициялық деңгейде игеруі. ... ... ... ... ... берілген түсініктің жеке - жеке ... ... ... ... ... шешілетінін, көрсетілген амалдартізбегінің қайталану мүмкіндігі бар ... ... жете ... ... ... алынған алгоритмді орындау барысында оның пункттерінің реті, әрбір нұсқауы жазылуында келтірілгендей қатал ... ... -дәл ... ...
2. ... ... жазылу әдіс-тәсілдерін, яғни оның толық жазылуын және көрнекі блок - схема ретінде берілуін білу.
3. Математиканы оқып үйрену барысында есептеулер схемасын ... ... ... алгоритмді жазудың формулалық түрін пайдалану.
4. Алгоритмді жазаудың бір түрінен екінші түріне көшу.
5. Бір есептің әр ... ... ... ... ... ішінен ең тиімдісін таңдай білу.
6. Бұрыннан белгілі немесе есепті шығару барысында құрастырылған алгоритмді ұқсас есептер шығару үшін ... ... ... ережелердің реті толық жазылады, яғни бірінен соң бірі орындалатын қарапайым амалдар ... ... ... ... ... Мысалдар қарастырайық:
1-мысал. Екі ондық бөлікті қосу үшін:
1) қосылғыштардағы ... ... ... ... ... ... 2) үтірдің астына үтір тура келетіндей етіп, қосылғыштарды бірінің астына бірін келтіріп жазу керек;
3) жазылған ... ... ... қосу сияқты қосу керек;
4) шыққан қосындыдан үтірді қосылғыштардағы үтірдің астына келтіріп
қою керек.
2-мысал. Бөлімдері әртүрлі бөлшектерді қосу үшін:
1) ... ... ең кіші ... бөлімін табады;
2) әрбір бөлшекті ең кіші ... ... ...
3) ... бірдей бөлшектерді қосу ережесін пайдаланып, шыққан бөлшектерді қосады;
4) ... ... ... ... болса қысқартып және бүтін бөлігін айырады.Осындай математикалық ... мен ... ... ... практикалық есептер шығару үшін пайдалану алгоритмді және оның ... ... ... ... болу сияқты қасиеттерін оқушылардың саналы түсінуіне жәрдемдеседі. Математика курсында кесте толтыруға, шамалардың мәні бойынша олардың өзгеруі туралықорытынды жасауға, кесте ... ... ... ... ... ... ... берілген. Бұларды жүйелі түрде орындау оқушыларды кесте бойынша алгоритм құрастыруға үйретеді, кестелік шамалар ... ... ... ... ... ... ... берілген алгоритмдерге мысалдар келтірейік.
-109855914400003-мысал. тақырыбында мынадай ... ... ... х ... ал ұлы у жаста. Әкесі ұлынан 30 жас үлкен. Кестедегі бос ... ... ... 1 ... 5 ... 30 ... ... әкесі ұлынан неше есе
үлкен еді? Әкесі 32 жасқа, 35 ... 45 ... ... ұлы ... ... есе жас ... ... төменгі сыныптарға қарағанда алгоритмді құру, пайдалану, оның қасиеттерін жете түсіну мүмкіншілігі арта түседі. Осыған орай, кейбір тақырыптарды оқыту барысында ... әдіс - ... ... - ші сыныпта тақырыбында қарастырылатын сызықтық теңдеулер жүйелерін шешудің ауыстыру және қосу тәсілдеріне сәйкес ... ... екі ... болады. Осы алгоритмдер бірінен кейін бірі орындалатын қарапайым амалдар ретінде ауызша айтылады.
Сызықтық теңдеулер жүйесін ауыстыру тәсілімен шешу ...
1) ... бір ... ... бірі екіншісі арқылы өрнектеледі;
2) екінші теңдеудегі айнымалының орнына алынған өрнек қойылады;
3) шыққан бір айнымалысы бар ... ...
4) ... мәні (1) ... ... ... орнына қойылады; 5)
өрнектің сандық мәні, яғни екінші айнымалы табылады; 6) (3) және (5) ... ... ... ... ... ... ... қосу тәсілімен шешу үшін:
1) айнымалылардың коэффициенттері ...
2) егер бір ... ... ... - қарсы сандар болса, онда осы алгоритмнің (4) ... ... ... ... ... ... ...
3) теңдеулердің әрқайсысының барлық мүшелерін сәйкес бір санға көбейту арқылы ... ... ... ... ... ...
4) алынған теңдеулердің сол жақ және оң жақ сәйкес бөліктері мүшелеп қосылады;
5) шыққан бір айнымалысы бар тендеу шешіліп, айнымалының мәні ... ... мәні ... кез ... ... қойылады;
7) шыққан бір айнымалысы бар теңдеудің түбірі табылады; 8) 5 және 7 пункттерде ... ... ... ... шешімі болады.
Осы алгоритмдерді пайдалануға мысалдар келтірейік.
4 - мысал. Теңдеулер жүйесін шешіндер:
1616075-254000
Ауыстыру тәсілімен ... ... ... ... ... х ... у ...
өрнектеледі, яғни
1184275825500
40189158255000
2) Жүйенің бірінші теңдеуіндегі х - тің орнына
өрнек ... ... ... ... ... ... Айнымалы у-тің мәні ... ... мәні ... ... ... ... жұптары болады.
Қосу тәсілімен шешу:
1) Жүйе теңдеулеріндегі х пен у-тің коэффициенттері
салыстырылады, х - тің ... 40 және 20, у - тің ... 3 және ... Х - тің ... ... - ... сандарға келтіру үшін,
жүйенің екінші теңдеуінің барлық мүшелері 2-ге көбейтіледі;
185229516827500
3) Алынған жүйе теңдеулерінің сол жақ және оң жақ ... ... ... қосылады, сонда 17у=0
4)17у=0 теңдеуінің түбірі табылады,у=0
5)у-тің 0-ге тең мәні ... ... ... 20х=5 ... ... табылады
179070017780000
6) Жүйенің шешімі (0,25;0)сан жұптары болады.
Қосу тәсілімен шешу:
1) Жүйе теңдеулеріндегі х пен у-тің коэффициенттері
салыстырылады, х - тің ... 40 және 20, у - тің ... 3 және ... Х - тің коэффициенттерін қарама - қарсы сандарға келтіру үшін,
жүйенің екінші ... ... ... 2-ге ... ... жүйе ... сол жақ және оң жақ сәйкес ... ... ... ... ... ... түбірі табылады, у=0
5) у - тің 0-ге тең мәні
20х-7*0=5теңдеуіне қойылады
3711575-56515006) Шыққан 20х=5 теңдеуінің ... ...
7) ... ... ... ... ... тәсілімен шешу:
1) Жүйе теңдеулеріндегі х пен у-тің коэффициенттері
салыстырылады, х - тің ... 40 және 20, у - тің ... 3 және ... Х - тің ... ... - ... ... келтіру үшін, жүйенің екінші теңдеуінің барлық мүшелері 2-ге көбейтіледі;
20066007874000
3) Алынған жүйе теңдеулерінің сол жақ және оң жақ ... ... ... ... сонда 17у=0
4) 17у=0 тендеуінің түбірі табылады, у=0
3578860367665005) у - тің 0-ге тең мәні 20х-7у=5 теңдеуіне қойылады;
Шыққан 20х=5 ... ... ...
7) Жүйенің шешімі (0,25;0) сан жұптары болады.
Осы екі алгоритмді пайдалану барысында оқушылар оның қайсысы ... ... ... таңдап алуға үйренеді.
Алгебра сабақтарында есеп шығару барысында мұғалім әрдайым қандай
есептер математикадағы белгілі бір ережелерді қолдануды, ал ... ... ... ... ... кеңістіктегі формаларын немесе сандық қатынастарын математикалық түрге келтіруді, яғни математикалық модель құруды қажет ететін түрде берілгеніне, әр түрлі процестер мен ... көп ... ... ... ... ... ... тоқталып, оларға оқушылар назарын аударып отырғаны жөн. Жетілдірілген ... ... 6 - 9 ... ... ... оқушыларға сөзді есептерді теңдеу, теңдеулер жүйесін құру арқылы шығаруды үйретуге жеткілікті назар аударылады. Бұл математиканы оқыту процесінде өте ... да қиын ... бірі ... ... Ол үшін ... әр ... әдіс тәсілдерді қолдану арқылы оқушылардың есеп шығару біліктілігін бағдарламаның талабына сай дәрежеге ... ... ... нашар оқушылармен жеке дара жұмыстар ұйымдастыра отырып, алгоритмдік тәсілдерді жүзеге асырғаны жөн. ... ... ... ... ... алуға, басқа бір шаманы белгілі және белгіленген шамалар арқылы өрнектеуге мәндері тең екі шаманы анықтап, теңдеу ... ... ... ... тізбегі толық жазылған карточканың тигізетін көмегі зор.
Мысалы, екі автобус ... 72 км ... ... ... бір ... ... ... автобустың жылдамдығы екіншісінен 4 км/сағ артық болғандықтан, ол пионер лагеріне 15 мин ерте келді. Әр автобустың жылдамдығы қандай ... шешу үшін оның ... ... құру ... ... автобустың жылдамдығын х деп белгілесек, бірінші автобустың ... х - 5, ... ... ... уақыты, сәйкесінше 72/х және 72/(х - 5) ... ал ... ... ... ... ... 15 мин кем ... жұмсаған, яғни 72/(х - 5) - 72/х = ј ; Осы ... ... ... моделі болып табылады.Бұдан кейін осындай есептерде оқушыларды қатыстыра отырып талдап, содан соң өз бетімен шығаруды ұсынуға болады. Ал нашар оқитын ... ... ... ... ... болады :
1. Екінші автобустың жылдамдығын х км/сағ деп белгіле.
2. Бірінші автобустың жылдамдығы туралы не айтылған? Оны есептің
мәтінінен тауып оқы.
3. ... ... ... ... х ... ... Бірінші, екінші автобус қанша жол жүргенін есептің мәтінінен
тауып айқында.
5. Бірінші, екінші автобустың жүрген жолы мен жылдамдығы бойынша,
жолға ... ... ... ... ... ... уақыттарды салыстыр. Бірінші автобус демалыс орнына
15 мин ерте келгенін ескеріп, теңдеу құрыңыз.
7. Теңдеуді шешіңіз.
Осындай алгоритмдерді үлгерімі нашар оқушылардың сөз ... ... ... шығару икемділіктері белгілі бір дәрежеге жеткенге дейін қолданған жөн. Есептің шартын түсініп оқып, ... ... ... не ... және ... арасындағы байланыстарды айқындағаннан соң, карточкадағы қадамдар тізбегі жазылған ретімен орындалады. Теңдеу құрылатын сөз есептерді шығару барысында ... ... ... ... ... ... анықтауды, оның математикалық моделін жасауды, шешу әдісін, яғни шешу ... ... ... ... математика курсының әрбір сабағында оқушылардың алгоритмді сөз, ереже немесе қадамдар тізбегі, көрнекі блок - схема, ... ... ... ... ... ... блок - ... кестеге көшуіне, оны жаттығулар орындауға, есеп шығаруға пайдалануына, сөйтіп алгоритмұғымы оның қасиеттерін терең түсінуіне мүмкіндіктері мол.
2.2.Логикалық есептерді шығарудың әдіс-тәсілдері.
Қазір ... мен ... ... ... ... ... ең ... пәнге айналды.Математика - ғылымдар атасы. Өйткені математикасыз ешбір пәнді ... ... ... ... ... ... ... білуге тиіс. Бұл - өмір ... ... ... күш жігерін шыңдап,табандылыққа тәрбиелейді.Математиканы жақсы
игерген адам ... ... істе ... ... ... алады.
Логикалық есептерді ойлап шығарудың әдіс-тәсілдері оқушының ақыл ойын ... ... ... ... үйретеді. Әсіресе, логикалық есептерді шығару - баланың ... ... ... ... ... ... басты мақсаттарының бірі - оқушының тереңнен ойлауын , ... ... ... және қазіргі халықаралық талаптар деңгейінде күнделікті өмірде ... ... ... ... ... ... бастап үйренеді.Оқушы бойында білім нұры ... ... ... көшкен сайын оқушының ішкі ... ... ... ... дамып, оқушы дүниетанымы арта түсуі анық.
Логикалық ... ... ... ... - ... ... ... баланың ақыл - ойын , қиялын, ой ... ... ең ... ... ... ... ұлттық ойындарын математикада пайдаланудағы мақсатоқушылардың бойына ... ... ... т.б. ... сіңіру, қалаптастыру.
Логикалықесептер оқушылардың танымдық қасиетін дамытып, математикаға қызығушылығын арттырады. ... ... шешу үшін ... да ... ... көп ... керек.
Әрбір есепті шғару үшін мынаны есте сақтау керек.
- Әрбір есепті шығарған кезде ... ... оған ... ... пен ... салу.
-Есептерді шығарған кезде оның шығару ... жете зер ... ... ... тәсілдері мен әдістері ерекшеліктеріне, есептерді
талдаудың жолдарына, ... ... ... ... үшін өз ... ... күш - жігеріңе сену керек
- Шығара ... ... ... пен ... ... ... қайта-қайта шығарудан тайынбау.
Қызықты есептерді , логикалық есептерді ... -
* Төрт ... 99 алма бар. ... ... ... ... бірдей.Үшіншісінде біріншідегінің жартысындай. Ал төртіншіде екіншіге қарағанда 2 есе артық..Әр сөмкеде неше алма бар?
* Бұзау сиырдан 5 есе ... ... ... массасы 480 кг. Бұзау мен сиырдың әрқайсысының массасы қанша?
* Әуежайдың ұшу алаңының ұзындығы 928 м. Оның ... әр 8м ... ... ... Осы ұшу ... неше ... бар?
* Белгісіз санның жазылуында (1-ден 28-ге дейін) 1,5 және 7 ... ... тақ сан және 3-ке ... ... ... Көгалда қояндар мен қаздар жүрді. Қояндардың аяқтарының саны қаздардың аяқтарының ... тең. ... көп пе, әлде ... көп пе?
* Кез келген екі таңбалы саннан сол санды жазу үшін ... ... ... ... ... айырманың мәні әрқашанда 3 және 9 сандарына бөлінетінін тексер.
Теңдеу құру арқылы есептер құрастырудың жолдары.
Теңдеу құру ... ... ... ... алғырлыққа, салыстыруға, белгісіз шамаларды анықтауға, есептің нәтижесін тексере білуге тәрбиелейді.
Теңдеу құруға берілген ... ... үшін ... ... орындау керек.
1. Есептің мәтінін анықтау.
2. Белгісіз шамаларды анықтау.
3. Теңдеу құру.
4. Теңдеуді шешу.
5. Теңдеудің ... ... ... ... ... ... жауабын жазу.
Мысалы төмендегідей есептерді теңдеу құру арқылы шығарып ... ... 36-ға ... ... ... болатын. Қазір оның жасы әкесінің жасынан 5 есе кіші. Еркіннің әкесі қазір нешеде болғаны?
Шешуі:
Х жылдан кейін ... жасы ... ... 5 есе кіші болады деп тұжырымдаймыз да, оның сандық мәнін ... үшін ... ... ... ... ... =9
5*(0+9)=36+9
45=45
Баласы 9 жаст а болса, онда әкесінің жасын табу үшін: 36+9=45
Жауабы: Әкесі ... 45 ... ... ... қойының 320-сы су ішіп жатыр, қалғаны жайылып жүр.Жайылып ... ... су ішіп ... қойлардың ширегіндей.Шопанда барлығы қанша қой бар?
* Бірінші қатарға бір-бірінен 2 м ... 112 ағаш ... ... ... бір-бірінен 1м қашықтықта 222 ағаш отырғызылы. Қай қатар ... ... ... бір пакет кәмпит сатып алды. Бірінші күні ол оның бестен бір бөлігін жеді. Екінші күні пакетте ... ... ... ... Үшінші күні ол екінші күннен қалған кәмпиттің жартысын жеді. Сонда пакатте 5 ... ... ... ... неше ... ... Мерей бір сан ойлады. Оны 10-ға көбейтіп, нәтижеге 50-ді қосты. ... ... 5-ке ... 130 ... ... ... сан ... 1,2,3,123,133,234 сандарының ішінен қалған үш санның көбейтіндісінің мәні мәні 369-ға тең болатындай етіп, үш ... алып ... ... 5 есе артық кітабы бар.Егер Бабаханның 20 кітабын Ұланға сыйласа,олардың ... саны ... ... Бабаханның неше кітабы бар? Ұланның ше?
Шешуі:
(Х*5)-20=Х ... ... ... ... 6 ... бар. Ол 3х3 өлшемді шаршыны құрастырғысы келеді. Фигуралардың әртүрлі жинақтарын қолданып осыны қанша тәсілмен жасай алады? ... ... ... ... амал ... мен ... дұрыс орналастыр.
*
Бұл ойында оқушыларды екі топқа бөлеміз.Екі топқа да ... ... ... ... ... басшысы алдын ала сайланады. Тапсырманы бірінші орындап біткен топ шығарған есептерін дәлелдейді.
Сұрақтарға жауап береді. Егер есептері дұрыс ... ... 2 топ ... дәлелдеуге болады.
Осылай екі топ мүшелері арасында математикалық көкпар болады.
* Аликтің ... жасы оның ... 4 есе ... ... 3 жас үлкен. Үшеуінің жастарының қосындысы 84-ке тең. Алик қанша жаста?
*
* Лимония ... үш ауыл бар: ... ... ... ... тек ... ... ауылының тұрғындары тек өтірік айтады. Ал Қулар ауылының тұрғындары кезек-кезек кейде шындық, кейде өтірік ... ... өрт ... ... ... ... ,-дейді. Ай ауылды>> деген сұраққа деген жауап алады. Қай ауылдың тұрғыны ... ... және ... не ... ... 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ... кейбір цифрлардың арасына және таңбаларын 2008 саны ... етіп ... ... ... ... бір ... 26-ны қосқанда 70 шықты.Ойлаған санды тап.
(Х : 4)+26=70
Х : 4=70-26
Х : 4=44
Х=44*4
Х=176
(176:4)+26=70
70=70
* 4 бала екі ... және үш ... ... ... ... ... ... доңғалақтарының саны 9 болса,екі доңғалақты велосипед нешеу,үш доңғалақты велосипед нешеу?
I тәсіл.
Х+У=4 ________ ... _______ ... ... ... 1, 3.
Яғни, екі доңғалақты велосипед-3
үш ... ... ... ... ... ойлаған санынан ең үлкен бір таңбалы санды ... ... ең кіші екі ... санды қосқанда 100 шықты. Дана қандай сан ойлады?
(Х-9)+10=100
Х-9=100-10
Х-9=90
Х=90+9
Х=99
(99-9)+10=100
100=100
* Нұрсұлтан саяжайдан алма жинады. Барлық ... ... ... бір бөлігін, яғни 12 алманы Нұрсәулеге, ал қалғанының үштен бір бөлігін және 1 алманы Кәмшатқа берді. Нұрсұлтанның ... 15 алма ... ... неше алма ... еді?
Шешуі:
(а-12):3+1=15
(а-12):3=14
а-12=14*3
а-12=42
а=42+12
а=54
(54-12):3+1=15
15=15
Жауабы: 54 алма жинаған.
* Диас өзінің ойыншықтарын екеуден, үшеуден топтастыра бастады. Диастың ойыншықтарының саны төмендегі сандардың қайсысына сәйкес ... ... ... ... ер бала және 16 қыз бала бар. Дене ... ... олар әр қатарда 9-дан 3 қатарға сапқа ... ... ер бала ... ... ұл бала ... құру ... ... ... математикалық фокус, яғни ойын түрінде де құрастыруға болады.
* Туған күнді табу.
Өзіңнің ... ... 20 ... қосып, шыққан нәтижені 17-ге азайту керек. Қандай сан шықты?
(Х+20)-13
Шешуі:
Соңғы шыққан нәтижені 3-ке кемітсе, туған күнің шығады.
Ертегі ... ... ... ... құрастырудың әдіс-тәсілддері
* Ертегі желісі бойынша құрастырылған есептер бастауыш сынып оқушыларының ойлау ... ... ... дамытуды мақсат етеді. Сондай-ақ мектептегі математикалық олимпиадаға дайындық барысында пайдалануға өте тиімді.
Ауыз әдебиеті кейіпкерлері-Шығайбай мен Алдар Көсенің ... және үй ... мен ... ... ... ... балаларды тапқырлыққа, есепке алғырлыққа баулиды.
1. Бұл көне заманнан қалған белгілі есеп.
Бір түйекеш әбден қартайған шағында малымның 1\2-ін үлкен ... 1\4-ін ... ... және 1\8-ін кіші ... ... ... деп аманаттапты. Балалары мұраны бөліске салайын десе, түйелер саны 2-ге де, 4-ке де, 8-ге де ... ... ... білмеген ұлдар биге жүгініпті. Би түйекештің мұраға қалдырған ... ... бір ... ... ... 3 ... мен ... асық ойнады. Бақберген 2 асықтан, ал Жансұлтан 1 асықтан ұтып ... Олар ... 12 асық ... ... неше асық ... тапсырма. 3 ұпай
Фариза, Ақмарал, Айжан үшеуі бірге 7 жаңғақ жинады. Фариза Ақмаралдан көп ... ... ... аз ... Кім ... жаңғақ жинады?
5 тапсырма 4 ұпай
Аяжан мен Сержан бір көшенің бойында тұрады. Аяжанның үйінің бір жақ бетінде 27 үй, ал ... ... 13 үй ... ... көшенің қақ ортасындағы үйде тұрады. Аяжан мен Сержанның үйлерінің арасында қанша үй бар?
6 тапсырма 4 ... ... 25 бала және 19 қыз ... апта ... ... 2 жаңа бала және 3 жаңа қыз келеді. Қанша аптадан кейін топтағы балалар мен қызар саны теңеседі.?
7 ... 4 ... ... 8 ұшы бар. Алты ... таяқтың неше ұшы бар?
ойыны.
Мақсаты: Асықтарды қолдана отырып ойналады. Асықтар нөмірленеді. Асықтағы нөмірлер ... ... ... ... ... Асықтағы нөмірлер саны өскен сайын есептер күрделене түседі. Бірақ ... ... ... ... ... ... ... деп асықты ортаға тастай салғанда, отырған оқушылар бас салып бөліп алады. Кімнің қолына ... ... ... ... ... ... түрлендіріп, күрделендіріп ойнай беруге болады.
1 тапсырма 2 ұпай.
Нұрасыл, Еркебұлан, Мирас, Бекзаттардың әрқайсысында 23 асықтан бар еді. ... ... ... ал ... ... 2 асық ... ... Олар өзара қарыздарын қайтарғанда, олардың әрқайсысында қанша асықтан болады?
2 ... 2 ... ... бар 3 бала ... асық ... ... соң ... екіншісіне қарап:
-Қанша асық ұттың?,-дейді.
-Онша көп ұтқыза қоймаппын. 8 ... ... Онда ... ... асық ... ұтып ... асығыма тең екен,-дейді үшінші бала асықтарын түгелдеп тұрып.
-Ең көп асық ұтылған мен болдым,-дейді мұңайып ... ... ... кімде, неше асық?
Сонда түйелер саны 2-ге де, 4-ке де, 8-ге де бөлінеді ... Би ... ... ... ... етіп бөліп берген соң, бір түйе артық қалады. Сөйтіп би өзінің қосқан түйесін жетелеп үйіне қайтқан екен.
Сонда алғашында ... түйе ... ... ұлға ... ұлға 8*1\4=2 ... ұлға 8*1\8=1 түйе
4+2+1=7 түйе
* Төменде салынған квадраттың әрбір тор көзіне 1,2,3 сандарының бірін қою керек.Әрбір жатық жол мен тік ... осы үш сан ... ... ... ... ... ... бастады. ? белгісі тұрған торға қай сан жазылуы керек?
* Кенгуру және математика сөздеріндегі ортақ әріптің саны.
* Динара, Гүлдана, ... ... және ... ... ... бірі тұр. ... ... кейін, Гүлдана Динараның алдында, Аяулымнан кейін тұр. Аяулым Мерейдің алдында, бірақ бірінші емес. Гүлназдың орнын табыңыз.
* Үш ... ... ... 30 бәліш әкеліп берді. Бірінші бала бірнеше бәлішін жегеннен кейін, екіншісі бірінші баланың қалған бәлішіндей, ал ... бала ... бала мен ... ... ... ... бәлішіндей жеді. Үш балада барлығы желінбеген қанша бәліш қалды?
* Ерғали көк пен қараны кимеді. Ал Дәурен өзіне көк жарасатынын айтты. ... ... кие ... ... әрқайсысы қандай түсті тақия киді?
* Жанұяда 4 бала бар.Олардың жастары 5,8,13,15-те.
Олардың аттары Мерей,Гүлдана, Динара, Шыңғыс. Бір қыз бала ... ... ... Гүлданадан үлкен. Гүлдана мен Динараның жастарының қосындысы 3-ке бөлінеді.
Жауабы: Мерей- 5ж. ... ... 13ж. ... ... 3-ке ... екі ... 60-қа ... сандардың ішінен ең кіші және ең үлкен сандардың қосындысын есептеп шығарды.Мерей 3-ке бөлінбейтін екі таңбалы 60-қа ... ... ... ең кіші және ең ... ... ... есептеп шығарды. Айжанның саны Мерейдің сандарына қарағанда қаншаға көп?
Жауабы:
Айжанның 3-ке бөлінетін сандары- 60, 12
Мерейдің 3-ке бөлінбейтін сандары-59,10
60+12= ... ... ... келе, деңгейлік есептер мен тапсырмалар ауқымы өте кең Мектеп оқушыларына ... ... ... ... әсер ... ... ... үшін бала жауапты өзі іздестіреді. . Оны шешуде ақыл - ойы ... , ... жан - ... әсер ... деп түйіндеуге болады.Деңгейлік олимпиядалар- оқылатын ақпараттың азаюы арқылы емес, оқушыларға қойылатын талаптардың әртүрлілігі арқылы жүзеге асырылады. ... ... ... әр ... ... кезінде жаңа білім қосып қана қоймай, соны игеріп , ізденіп, талап - пікір таластыру деңгейіне жету мақсатын ... әр ... ... өтіп ... сайын ынта, мотив, белсенділік, білік пен дағды да өсіп отырады. Ендеше деңгейлік олимпиядалар - ... ... ... ... ... етуге оны көтеруге, тіпті басқаруды қамтамасыз етуге мүмкіндік береді. Математиканы оқытудың негізгі міндеті - ... ... ... мүшесінің күнделікті тынысы мен еңбек әрекетіне қажетті білімін одан әрі жалғастыруға ... ... ... ... жүйелі түрде тиянақты әрі с аналы меңгеруін қамтамасыз ету болып табылады. Математиадан деңгейлік олимпиядалар мен олимпиядалық есептер көмегімен ... ... және ... ... ... ... ... мен түрлендірулерді орындауға жаттықтырады, мектеп оқушыларын тапқырлыққа, өз бетінше жұмыс істеуге, ... ... ... жеңу ... ... ... ерік - ... қайрайды.; жастардың практикалық ебдейліктері мен дағдыларын, шығармашылық қабілеттерін қалыптастырады;оқушылардың алған білімдерінің тереңдігі мен ... ... ... ... ... ... жүйеге келтіріп, оларды дамытады және тереңдетеді.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
1. ... А.Е., ... А.К. ... ... ... мен әдістемесі. -А, 1998.
2. Абілқасымова А.Е. Математиканы оқытудың ... мен ... -А, ... ... Б.Е. ... ... ... -А, 1995.
4. Бенерджи Р.Б. Теория решения задач. Подход к созданию ... ... - М., Мир. ... ... А.Б. ... решению задач. - М.,Выш.шк.., 1989.
6. Вопросы преподавания алгебры и ... ... в ... ... ст. / ... Е.Г. Глаголева, и др. - М.,1981
7. ... ... по ... в IV-V ... / А.С. ... ... ... С.И.Шварцбурда. - М 1981.
8. Выбор методов обучения в средней школе. Под ред. Ю.К. ... - М., 1981.
9. ... Г.И. ... ... в школе. 4-6 классы. Пособие
для учителей. - М., ... 1981.
10. ... Г.И. ... математики в школе. 7-8 классы. Пособие
для учителей. - М., ... 1982.
11. ... Г.И. ... ... в ... 9-10 ... Пособие
для учителей. - М., Просвещение. 1983.
12. Гнеденко Б.В. Формирование мировозрения учащихся в процессе
обучения математике. - М., ... ... ... В.А. и др. ... работа по математике в 6 -8 классах. -
М., Просвещение. 1977.
14. Гусев В.А. и др. ... по ... ... ... - ... 1985.
15. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и
математического анализа. Методические рекомендации и ... ... ... для ... - М., ... ... Г.В. Язык преподавания математики и математический
язык. Современные ... ... ... ... М., ... Есмұқан М.Е. Математиканы мектепте ақпарлық технологиямен
оқыту, Көкшетау, 2002 ж. 327б
18. Епишева О.Е., ... В.И. ... ... ... математике:
Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учит. -
М., 1990.
19. Жәутіков О. А. ... даму ... - А., 1967. ... ... Е.Н. ... ... и развивающее
обучение, М., 1981, 96 с.
21. Каңлыбаев Қ. және т.б. Математикадан ... тыс ... А., ... ... ... А. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы. -А,
147
23. Көбесов А. Математика тарихы. Оқу құралы. - А., 1997. ... ... Ә. С. ... ... оқыту негіздері. А., 1999.
25. Кожабаев К.Г. О ... ... ... ... в ... Книга для учителя. - М., Просвещение. 1988.
26. ... Ю.М. и др. ... ... совр ... ... ... математики / Под ред. А.И. Маркушивича. - М., Просвещение,
1974.
27. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. - М., ...
28. ... Ю.М. и др. ... ... и ... по алгебре для 6 -8
классов. Пособие для учителей. - М., Просвещение. 1987.
29. Кудрявцев Л.Д. Современная ... и ее ... - ... ... Лабораторные и практические работы по методике преподавания
математики. Учеб. Пособие для студ. Физ-мат./Е.И.Лященко,
К.Б.Зубкова и др.-М.,1988.
31. Методика преподавания математики в ... ... ... / Ю. М. ... и др. ... Методика преподавания математики в сред. школе. Общая
методика / В. А. ... Ю. М. ... и др. ...
33. ... ... ... в средней школе, Частные
методики / Сост. В.И. Мишин. -М., 1987.
34. Методические рекомендации и указания по МПМ в ср.шк. ... ... ... и др. - М., ... ... Н. И. Из опыта обучения геометрии в ... ... - ... Просвещение. 1981.
36. Новик И.А. Практикум по методике преподавания математики. -
Минск. 1984. ... ... И.А. и др., ... по ... Кн.для учащихся. - Мн.,
1984.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 27 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Математикадан өткізілетін деңгейлік олимпиядалар және олимпияда есептері23 бет
Тауарлы-материалды қорларды түгендеу және оларды есеп беруде ашып көрсету31 бет
Азаматтардың денсаулығын жақсартуы – мемлекеттің тұрақты әлеуметтік-демографиялық дамудың кепілі.10 бет
Алматы қаласында қысқы олимпияда өткізу мүмкіндігі41 бет
Математикадан бастауыш мектепте сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстар25 бет
Математикадан оқушылардың өзіндік жұмыстары мен сынаптан тыс жұмыстарын ұйымдастыру және өткізу әдістері47 бет
Өндірістік және өткізілетін өнімдерді талдау19 бет
2-сынып оқушыларының математикадан шығармашылық қабілетін дамыту70 бет
Mathcad-та қолданбалы математикалық есептерді шығару жолдары8 бет
Іздеу есептерінің шешілімі6 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь