Математикадан өткізілетін деңгейлік олимпиядалар мен олимпиядалық есептер
ЖОСПАР
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2
1. Математика сабағын деңгейлік тапсырмалар арқылы оқытудың тиімді нәтижелері және математикалық есептердің мәні ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
1.1.Математикалық есептердің практикалық мәні ... ... ... ... ... ... ... .7
1.2. Математикалық есептердің дамытушылық мәні ... ... ... ... ... ... ..8
1.3. Математикалық есептердің тәрбиелік мәні ... ... ... ... ... ... ... ... ...9
1.4.Математикалық есептер мен олимпиядалық есептердің рөлі ... .10
2.Олимпиядалық есептерді шешудің жалпы әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... 14
2.1 Математикалық есептерді шешудің алгоритмдік әдісі ... ... ... ... .16
2.2.Логикалық есептерді шығарудың әдіс.тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... 23
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2
1. Математика сабағын деңгейлік тапсырмалар арқылы оқытудың тиімді нәтижелері және математикалық есептердің мәні ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
1.1.Математикалық есептердің практикалық мәні ... ... ... ... ... ... ... .7
1.2. Математикалық есептердің дамытушылық мәні ... ... ... ... ... ... ..8
1.3. Математикалық есептердің тәрбиелік мәні ... ... ... ... ... ... ... ... ...9
1.4.Математикалық есептер мен олимпиядалық есептердің рөлі ... .10
2.Олимпиядалық есептерді шешудің жалпы әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... 14
2.1 Математикалық есептерді шешудің алгоритмдік әдісі ... ... ... ... .16
2.2.Логикалық есептерді шығарудың әдіс.тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... 23
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
КІРІСПЕ
Жас ұрпақты сапалы да, саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математика пәнінің алатын орны ерекше.Қазіргі таңда білім берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып отыр. Дүниежүзінде білімнің рөлі артып, әр елдің өзіндік білім беру жүйесі тағайындалған. Бірақ, ол әлем халықтарының білім берудегі тәжірибесімен, бағыт-бағдарымен деңгейлес болуы қажет. Білім беру жүйесінің басты міндеті ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау, оқытудың жаңа технологиясын енгізу, білім беруді ақпараттандыру екені сөзсіз.
Мектеп – бұл оқушы тұлғасы мен санасының дамуы қатар жүретін, ерекше құнды, қайталанбас кезеңі. Мектептегі мұғалім - ол балаға белгілі бір білім беріп қана қоймай, оқушыларды шығармашылыққа баулуға, оның бойындағы әр түрлі қасиеттерді дамытуға, яғни сөйлеу, оқыту, қоршаған ортада дұрыс көзқараста болу, жағдайларды объективті түрде бағалап, талдау жасауға үйрету, ойын дұрыс айтуға, салыстыра білуге, дәлелдеуге және сөйлеу мәдениетіне үйретеді.
Еліміздің, қоғамның экономикалық, саяси, мәдени дамуына үлес қосатын әлемдік өркениетке көтерілетін білімді де мәдениетті, парасатты азамат тәрбиелеп шығару ұстаздар қауымының бүгінгі таңдағы басты міндеті. XXІ ғасырдың жан-жақты зерделі, дарынды, талантты адам қалыптастыру бағытындағы білім беру ісі –бүгінгі күн талабы. Бұл талапқа жету жолы - білім берудің тиімді жолдарын таңдай білу. Сондай жолдардың бірі – деңгейлік оқытудың математика сабағындағы тиімділігі. Оны меңгеру мұғалімнің өзін-өзі дамытып, оқу-тәрбие үрдісін ұйымдастыруына көмектеседі. Оқытудың жаңа технологияларын алдымен жете меңгеріп, одан соң оқу мазмұнына, оқушылардың жас және психологиялық ерекшеліктеріне қарай таңдап пайдаланудың маңызы зор. Осы технологияны қолдану негізінде әрбір бала бойындағы дара қабілет анықталады, әр оқушы әр сабақ кезінде жаңа білім қосып қана қоймай, соны өзі игеріп, ізденіп, пікір таластыру деңгейіне жетіп, даму үстінде болады.
Оқушы шығармашылығы практикалық әрекеттер, ізденімпаздылық арқылы дамиды. Бұл ретте деңгейлік олимпиядалардың маңызы зор.Есептер шығару оқушыға ерекше ахуал, мұғалім мен оқушы арасында ынтымақтастық қатынас сақталады. Мұғалім бақылаушы емес, бағалаушы емес, танымдық іс - әрекетін ұйымдастыратын шығармашылық істердің ұйытқысы. Тек осындай оқыту ғана оқушы интеллектісінің көзін ашып, шығармашылығын дамытады.
Қазіргі таңда білім берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып отыр. Дүниежүзінде білімнің рөлі артып, әр
Жас ұрпақты сапалы да, саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математика пәнінің алатын орны ерекше.Қазіргі таңда білім берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып отыр. Дүниежүзінде білімнің рөлі артып, әр елдің өзіндік білім беру жүйесі тағайындалған. Бірақ, ол әлем халықтарының білім берудегі тәжірибесімен, бағыт-бағдарымен деңгейлес болуы қажет. Білім беру жүйесінің басты міндеті ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау, оқытудың жаңа технологиясын енгізу, білім беруді ақпараттандыру екені сөзсіз.
Мектеп – бұл оқушы тұлғасы мен санасының дамуы қатар жүретін, ерекше құнды, қайталанбас кезеңі. Мектептегі мұғалім - ол балаға белгілі бір білім беріп қана қоймай, оқушыларды шығармашылыққа баулуға, оның бойындағы әр түрлі қасиеттерді дамытуға, яғни сөйлеу, оқыту, қоршаған ортада дұрыс көзқараста болу, жағдайларды объективті түрде бағалап, талдау жасауға үйрету, ойын дұрыс айтуға, салыстыра білуге, дәлелдеуге және сөйлеу мәдениетіне үйретеді.
Еліміздің, қоғамның экономикалық, саяси, мәдени дамуына үлес қосатын әлемдік өркениетке көтерілетін білімді де мәдениетті, парасатты азамат тәрбиелеп шығару ұстаздар қауымының бүгінгі таңдағы басты міндеті. XXІ ғасырдың жан-жақты зерделі, дарынды, талантты адам қалыптастыру бағытындағы білім беру ісі –бүгінгі күн талабы. Бұл талапқа жету жолы - білім берудің тиімді жолдарын таңдай білу. Сондай жолдардың бірі – деңгейлік оқытудың математика сабағындағы тиімділігі. Оны меңгеру мұғалімнің өзін-өзі дамытып, оқу-тәрбие үрдісін ұйымдастыруына көмектеседі. Оқытудың жаңа технологияларын алдымен жете меңгеріп, одан соң оқу мазмұнына, оқушылардың жас және психологиялық ерекшеліктеріне қарай таңдап пайдаланудың маңызы зор. Осы технологияны қолдану негізінде әрбір бала бойындағы дара қабілет анықталады, әр оқушы әр сабақ кезінде жаңа білім қосып қана қоймай, соны өзі игеріп, ізденіп, пікір таластыру деңгейіне жетіп, даму үстінде болады.
Оқушы шығармашылығы практикалық әрекеттер, ізденімпаздылық арқылы дамиды. Бұл ретте деңгейлік олимпиядалардың маңызы зор.Есептер шығару оқушыға ерекше ахуал, мұғалім мен оқушы арасында ынтымақтастық қатынас сақталады. Мұғалім бақылаушы емес, бағалаушы емес, танымдық іс - әрекетін ұйымдастыратын шығармашылық істердің ұйытқысы. Тек осындай оқыту ғана оқушы интеллектісінің көзін ашып, шығармашылығын дамытады.
Қазіргі таңда білім берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып отыр. Дүниежүзінде білімнің рөлі артып, әр
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
1. Абілқасымова А.Е., Көбесов А.К. Математиканы оқытудың
теориясы мен әдістемесі. -А, 1998.
2. Абілқасымова А.Е. Математиканы оқытудың теориясы мен
әдістемесі. -А, 2004
3. Бидосов Б.Е. Математиканы оқытудың әдістемесі. -А, 1995.
4. Бенерджи Р.Б. Теория решения задач. Подход к созданию
искусственного интеллекта. –М., Мир. 1982.
5. Василевский А.Б. Обучение решению задач. –М.,Выш.шк.., 1989.
6. Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе.
Сб. ст. / Сост. Е.Г. Глаголева, и др. –М.,1981
7. Внеклассная работа по математике в IV-V классах / А.С. Чесноков
идр. Под.ред. С.И.Шварцбурда. –М 1981.
8. Выбор методов обучения в средней школе. Под ред. Ю.К.
Бабанского. –М., 1981.
9. Глейзер Г.И. История математики в школе. 4-6 классы. Пособие
для учителей. –М., Просвещение. 1981.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. Пособие
для учителей. –М., Просвещение. 1982.
11. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы. Пособие
для учителей. –М., Просвещение. 1983.
12. Гнеденко Б.В. Формирование мировозрения учащихся в процессе
обучения математике. –М., Просвещение. 1983.
13. Гусев В.А. и др. Внеклассная работа по математике в 6 -8 классах. –
М., Просвещение. 1977.
14. Гусев В.А. и др. Практикум по решению задач. Геометрия. –М.,
Просвещение. 1985.
15. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и
математического анализа. Методические рекомендации и
дидактические материалы. Пособие для учителя. –М., 1987.
16. Дорофеев Г.В. Язык преподавания математики и математический
язык. Современные проблемы методики преподавания математики.
–М., 1985.
17. Есмұқан М.Е. Математиканы мектепте ақпарлық технологиямен
оқыту, Көкшетау, 2002 ж. 327б
18. Епишева О.Е., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике:
Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учит. –
М., 1990.
19. Жәутіков О. А. Математиканың даму тарихы. –А., 1967. -331б.
20. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее
обучение, М., 1981, 96 с.
21. Каңлыбаев Қ. және т.б. Математикадан кластан тыс жұмыстар. А.,
Мектеп. 1983.
22. Көбесов А. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы. -А,
147
23. Көбесов А. Математика тарихы. Оқу құралы. –А., 1997. -240б.
24. Кенеш Ә. С. Математикалық ұғымдарды оқыту негіздері. А., 1999.
25. Кожабаев К.Г. О воспитательной направленности обучения
математике в школе. Книга для учителя. –М., Просвещение. 1988.
26. Колягин Ю.М. и др. Основные понятия совр еменного школьного
курса математики / Под ред. А.И. Маркушивича. –М., Просвещение,
1974.
27. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. –М., Просвещение.
28. Колягин Ю.М. и др. Сборник задач и упражнеий по алгебре для 6 -8
классов. Пособие для учителей. –М., Просвещение. 1987.
29. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. –М.,
Наука, 1986.
30. Лабораторные и практические работы по методике преподавания
математики. Учеб. Пособие для студ. Физ-мат./Е.И.Лященко,
К.Б.Зубкова и др.-М.,1988.
31. Методика преподавания математики в сред. школе. Частные
методики / Ю. М. Колягин и др. -М.1985.
32. Методика преподавания математики в сред. школе. Общая
методика / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин и др. -М.1988.
33. Методика преподования математики в средней школе, Частные
методики / Сост. В.И. Мишин. -М., 1987.
34. Методические рекомендации и указания по МПМ в ср.шк. /Редкол.
Р.С. Черкасов и др. –М., 1989.
35. Монахова Н. И. Из опыта обучения геометрии в старших классах. –
М., Просвещение. 1981.
36. Новик И.А. Практикум по методике преподавания математики. –
Минск. 1984. -175с.
37. Новик И.А. и др., Задачи по математике Кн.для учащихся. –Мн.,
1984.
1. Абілқасымова А.Е., Көбесов А.К. Математиканы оқытудың
теориясы мен әдістемесі. -А, 1998.
2. Абілқасымова А.Е. Математиканы оқытудың теориясы мен
әдістемесі. -А, 2004
3. Бидосов Б.Е. Математиканы оқытудың әдістемесі. -А, 1995.
4. Бенерджи Р.Б. Теория решения задач. Подход к созданию
искусственного интеллекта. –М., Мир. 1982.
5. Василевский А.Б. Обучение решению задач. –М.,Выш.шк.., 1989.
6. Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе.
Сб. ст. / Сост. Е.Г. Глаголева, и др. –М.,1981
7. Внеклассная работа по математике в IV-V классах / А.С. Чесноков
идр. Под.ред. С.И.Шварцбурда. –М 1981.
8. Выбор методов обучения в средней школе. Под ред. Ю.К.
Бабанского. –М., 1981.
9. Глейзер Г.И. История математики в школе. 4-6 классы. Пособие
для учителей. –М., Просвещение. 1981.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. Пособие
для учителей. –М., Просвещение. 1982.
11. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы. Пособие
для учителей. –М., Просвещение. 1983.
12. Гнеденко Б.В. Формирование мировозрения учащихся в процессе
обучения математике. –М., Просвещение. 1983.
13. Гусев В.А. и др. Внеклассная работа по математике в 6 -8 классах. –
М., Просвещение. 1977.
14. Гусев В.А. и др. Практикум по решению задач. Геометрия. –М.,
Просвещение. 1985.
15. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и
математического анализа. Методические рекомендации и
дидактические материалы. Пособие для учителя. –М., 1987.
16. Дорофеев Г.В. Язык преподавания математики и математический
язык. Современные проблемы методики преподавания математики.
–М., 1985.
17. Есмұқан М.Е. Математиканы мектепте ақпарлық технологиямен
оқыту, Көкшетау, 2002 ж. 327б
18. Епишева О.Е., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике:
Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учит. –
М., 1990.
19. Жәутіков О. А. Математиканың даму тарихы. –А., 1967. -331б.
20. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее
обучение, М., 1981, 96 с.
21. Каңлыбаев Қ. және т.б. Математикадан кластан тыс жұмыстар. А.,
Мектеп. 1983.
22. Көбесов А. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы. -А,
147
23. Көбесов А. Математика тарихы. Оқу құралы. –А., 1997. -240б.
24. Кенеш Ә. С. Математикалық ұғымдарды оқыту негіздері. А., 1999.
25. Кожабаев К.Г. О воспитательной направленности обучения
математике в школе. Книга для учителя. –М., Просвещение. 1988.
26. Колягин Ю.М. и др. Основные понятия совр еменного школьного
курса математики / Под ред. А.И. Маркушивича. –М., Просвещение,
1974.
27. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. –М., Просвещение.
28. Колягин Ю.М. и др. Сборник задач и упражнеий по алгебре для 6 -8
классов. Пособие для учителей. –М., Просвещение. 1987.
29. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. –М.,
Наука, 1986.
30. Лабораторные и практические работы по методике преподавания
математики. Учеб. Пособие для студ. Физ-мат./Е.И.Лященко,
К.Б.Зубкова и др.-М.,1988.
31. Методика преподавания математики в сред. школе. Частные
методики / Ю. М. Колягин и др. -М.1985.
32. Методика преподавания математики в сред. школе. Общая
методика / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин и др. -М.1988.
33. Методика преподования математики в средней школе, Частные
методики / Сост. В.И. Мишин. -М., 1987.
34. Методические рекомендации и указания по МПМ в ср.шк. /Редкол.
Р.С. Черкасов и др. –М., 1989.
35. Монахова Н. И. Из опыта обучения геометрии в старших классах. –
М., Просвещение. 1981.
36. Новик И.А. Практикум по методике преподавания математики. –
Минск. 1984. -175с.
37. Новик И.А. и др., Задачи по математике Кн.для учащихся. –Мн.,
1984.
ЖОСПАР
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..2
1. Математика сабағын деңгейлік тапсырмалар арқылы оқытудың тиімді нәтижелері және математикалық есептердің мәні ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4
1.1.Математикалық есептердің практикалық мәні ... ... ... ... ... ... ... .7
1.2. Математикалық есептердің дамытушылық мәні ... ... ... ... ... ... ..8
1.3. Математикалық есептердің тәрбиелік мәні ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9
1.4.Математикалық есептер мен олимпиядалық есептердің рөлі ... .10
2.Олимпиядалық есептерді шешудің жалпы әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14
2.1 Математикалық есептерді шешудің алгоритмдік әдісі ... ... ... ... .16
2.2.Логикалық есептерді шығарудың әдіс-тәсілдері ... ... ... ... ... . ... ...23
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34
КІРІСПЕ
Жас ұрпақты сапалы да, саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математика пәнінің алатын орны ерекше.Қазіргі таңда білім берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып отыр. Дүниежүзінде білімнің рөлі артып, әр елдің өзіндік білім беру жүйесі тағайындалған. Бірақ, ол әлем халықтарының білім берудегі тәжірибесімен, бағыт-бағдарымен деңгейлес болуы қажет. Білім беру жүйесінің басты міндеті ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау, оқытудың жаңа технологиясын енгізу, білім беруді ақпараттандыру екені сөзсіз.
Мектеп - бұл оқушы тұлғасы мен санасының дамуы қатар жүретін, ерекше құнды, қайталанбас кезеңі. Мектептегі мұғалім - ол балаға белгілі бір білім беріп қана қоймай, оқушыларды шығармашылыққа баулуға, оның бойындағы әр түрлі қасиеттерді дамытуға, яғни сөйлеу, оқыту, қоршаған ортада дұрыс көзқараста болу, жағдайларды объективті түрде бағалап, талдау жасауға үйрету, ойын дұрыс айтуға, салыстыра білуге, дәлелдеуге және сөйлеу мәдениетіне үйретеді.
Еліміздің, қоғамның экономикалық, саяси, мәдени дамуына үлес қосатын әлемдік өркениетке көтерілетін білімді де мәдениетті, парасатты азамат тәрбиелеп шығару ұстаздар қауымының бүгінгі таңдағы басты міндеті. XXІ ғасырдың жан-жақты зерделі, дарынды, талантты адам қалыптастыру бағытындағы білім беру ісі - бүгінгі күн талабы. Бұл талапқа жету жолы - білім берудің тиімді жолдарын таңдай білу. Сондай жолдардың бірі - деңгейлік оқытудың математика сабағындағы тиімділігі. Оны меңгеру мұғалімнің өзін-өзі дамытып, оқу-тәрбие үрдісін ұйымдастыруына көмектеседі. Оқытудың жаңа технологияларын алдымен жете меңгеріп, одан соң оқу мазмұнына, оқушылардың жас және психологиялық ерекшеліктеріне қарай таңдап пайдаланудың маңызы зор. Осы технологияны қолдану негізінде әрбір бала бойындағы дара қабілет анықталады, әр оқушы әр сабақ кезінде жаңа білім қосып қана қоймай, соны өзі игеріп, ізденіп, пікір таластыру деңгейіне жетіп, даму үстінде болады.
Оқушы шығармашылығы практикалық әрекеттер, ізденімпаздылық арқылы дамиды. Бұл ретте деңгейлік олимпиядалардың маңызы зор.Есептер шығару оқушыға ерекше ахуал, мұғалім мен оқушы арасында ынтымақтастық қатынас сақталады. Мұғалім бақылаушы емес, бағалаушы емес, танымдық іс - әрекетін ұйымдастыратын шығармашылық істердің ұйытқысы. Тек осындай оқыту ғана оқушы интеллектісінің көзін ашып, шығармашылығын дамытады.
Қазіргі таңда білім берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып отыр. Дүниежүзінде білімнің рөлі артып, әр елдің өзіндік білім беру жүйесі тағайындалған. Бірақ, ол әлем халықтарының білім берудегі тәжірибесімен, бағыт-бағдарымен деңгейлес болуы қажет. Білім беру жүйесінің басты міндеті ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау, оқытудың жаңа технологиясын енгізу, білім беруді ақпараттандыру екені сөзсіз.
Міне, осындай маңызды мәселелерді шешуде жас ұрпақты сапалы да, саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математиканың алатын орны ерекше.
Қазіргі заман - математика ғылымының өте кең, жан-жақты тараған кезеңі. Сондықтан талапқа сай математикалық мәдениеттіліктің деңгейін көтеру біздің басты міндетіміз болып табылады.
1. Математика сабағын деңгейлік тапсырмалар арқылы оқытудың тиімді нәтижелері және Математикалық есептердің мәні
Барлық оқушылар жұмысын бір мезгілде бастап әрқайсысы білім игерудегі өз қабілетіне қарай өз биігіне жетеді. Әр оқушының әр пәннен 100% үлгеріміне қол жеткізудің кепілі болады және әр оқу пәнінің барлық тақырыбы бойынша ең болмағанда міндетті 1-деңгейді игеруін толық жүзеге асырады. Бұл өз кезегінде, мемлекеттік стандарттың талаптарының орындалуына кепілдік беріп, Қазақстан Республикасының Білім туралы заңының талаптарына сай келеді және дәстүрлі оқытудағы оқушылардың артық жүктеме тарту проблемасын шешеді. Әр деңгейдің барлық тапсырмаларын дұрыс орындағаны үшін оқушылар сол деңгейді игергеніне сәйкес бағаланады. Бұл жағдайда оқушы мұғалімнің көмегінсіз өз бетімен білім алып, өзін-өзі басқару арқылы өз бетімен дами алатын тұлғаға айнала бастайтын болады.
Деңгейлеп оқыту технологиясының мақсаты:
1. Әр оқушыны оның қабілеті мен мүмкіндік деңгейіне қарай оқыту.
2. Деңгейі төмен оқушылармен жеке жұмыс жасау, қолдау көрсету;
3. Дарынды оқушының тереңірек білім алуына жағдай жасау;
4. Оқушының ынтасын қабілетін арттыру.
Деңгейлеп оқыту технологиясының тиімді жақтары:
1. Өтілген материалды толық меңгереді, өйткені сабақ сайын қайталанып, пысықталынып отырады.
2. Тақырыпқа байланысты оқулықта берілген тапсырмалар толығымен орындалады.
3. Оқушы өзін-өзі тексереді,өзінің жіберген қателерін біліп отырады.
4. Талдау жұмыстарын үнемі жүргізіп отырады.Талдаудың барлық түрінде сабақ сайын қайталап отырады.
5. Білім сапасы әр сабақ сайын тексеріліп отырады,алған білімдерінің нәтижесі айқын көрініп тұрады.
6. Ойлау қабілетін арттыратын тапсырмалар орындайды.
7. Әр оқушының әр пәннен 100% үлгеріміне қол жеткізудің кепілі болады және әр оқу пәнінің барлық тақырыбы бойынша ең болмағанда міндетті 1-деңгейді игеруін толық жүзеге асырады.
8. Әр деңгейдің барлық тапсырмаларын дұрыс орындағаны үшін оқушылар сол деңгейді игергеніне сәйкес балдық жүйемен ерекше бағаланады.
9 . Сынып оқушыларын жаппай жұмыс істеуге әкеледі, бос отырған оқушы болмайды
11. Таланттылар өздерінің қабілетті мен икемділігін одан әрі бекіте түседі, әлсіздер оқуға ниет білдіріп, сенімсіздіктен арылады.
Деңгейлеп оқыту технологиясының ерекшелігі:
1. Таланттылар, дарынды оқушылар өздерінің қабілеті мен икемділігін одан әрі бекіте түседі, әлсіздер оқуға ниет білдіріп, сенімсіздіктен арылады.
2. Деңгейлік тапсырмалар оқушылардың әр түрлі білім дәрежесіне сай ұсынылады. Оқушылардың оқуға деген ынтасы артады.
3. Деңгейлік тапсырмаларды орындағанда мұғалім - бақылаушы, кеңесші.
Күтілетін нәтиже:
1. Оқушылардың психологиялық ерекшелігін, ақыл-ойының дамуы және өзін-өзі жетілдіру.
2. Дарынды балалар болса оқушының - зерттеу жұмыстарын дамыту.
3. Мұғалімнің жан-жақты дамуына мүмкіндік туғызады.
Орта мектепте математикалық есептер жалпы алғанда теорияны,
математиканың әдістері мен ұғымдарын меңгеруге қажетті бірден бір
шешімді құрал болып есептеледі. Оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда, тәрбие беруде және оқушыларға математиканың тәжірибелік істерге қолданылуы туралы білім, біліктілік қалыптастыруда есептердің атқаратын рөлі зор. Математикалық есептерді дұрыс шешкізіп, оқытудың жаңа әдіс тәсілдері арқылы жоғары деңгейдегі математикалық білім, біліктілік, дағды қалыптастыруға болады. Математикалық есептер: а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету үшін; б) тәжірибелік іскерліктер мен дағдыларын қалыптастыру; в) білімнің тереңділігі мен баяндылығын тексеру; г) оқушылардын шығармашылық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдаланады. Оқу процесінде есеп оқушыларды жаңа математикалық біліммен қаруландырып, қалыптасқан білім мен біліктілігін жүйелеуге және нақтылауға көмектеседі.Оқу-тәрбие процесін ұйымдастыруда есептер маңызды роль атқарады. Математиканы оқытуда есептер оқушылардың математикалық ой-өрісінің дамуы, оқытудың мақсаты, әрі құралы болып табылады. Сабақтарды жоспарлаған және ұйымдастырған кезде теориялық материалдар көбінесе есептер шығару процесінде жете түсінілуі және жақсы меңгерілуі қажет екенін ескерген жөн. Есеп шығаруды ұйымдастыра отырып, оқушылардың жеке әдісін кеңірек пайдаланған жөн: нашар оқитын оқушыларға ұсынылатын есептердің қиындық деңгейі осы бағдарламаның талаптарына сай анықталуы керек; ал бұл деңгейге жеткен оқушыларға бұдан да гөрі күрделірек есептер берген пайдалы. Дайындықтардың міндетті деңгейіне барлық оқушылармен жетуге қойылатын талаптарды саралау оқушыларға қиындық келтірмеудің негізін қалайды, оларды шамалары келетінжұмыспен қамтамасыз етеді және оқуға дұрыс көзқарас қалыптастырады.Математиканы оқыту процесінде есептердің білім берерлік, тәжірибелік, дамытушылық, тәрбиелік мәні зор, соларға тоқталайық:а) математикалық есептердің білім берерлік мәні. Математикалық есептерді шеше отырып, оқушылар жаңа ұғымдарды, жаңа мәселелерді таниды. Есеп шарты бойынша жаңа ұғымдармен танысады, математикалық теорияның есептер шешуге қолданылуын, есептер шешудің жаңа әдістерін танымдық немесе есептер шешуге қажетті математиканың жаңа бір саласымен танысады және т.б. Сондықтан оқушы математикалық есептерді шешу барысында теориялық материалды меңгеріп, жеткілікті түрде жаттығу арқылы дағды қалыптастырып, математикалық білімін көтереді. Дүниеге ғылыми көзқарасты қалыптастырудың білімдік мәні оқушыларға математикағылымының негіздерін үйретуді және алған білімдерін практикада қолдануға баулуды көздейді.
1.1.Математикалық есептердің практикалық мәні
Математикалық есептерді шешу барысында алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге пайдаланады, өзінің болашақтағы практикалық қызметіне қажетті істермен айналысады. Практикалық қажеттілігі бар барлық есептерде математикалық есептер шешуге тура келеді. Математикалық есептер физикада, химияда т.б. жаратылыстану пәндерінде, электротехника мен радиотехникада, ең алдымен олардың теориялық негіздерін түсіндіруге қажет. Бұл есептерді шешкенде көбінесе физикалық, химиялық,географиялық және техникалық - практикалық мәні бар есептер қарастырылады. Математика сабақтарының мақсаты математикалық теорияларды, идеяларды, заңдар мен заңдылықтарды үйретумен бірге, оқушыларға бағдарламада көрсетілген білім мен біліктілікті қалыптастыру болып табылады. Мұндай білім мен біліктілікті қалыптастыруда математикалық есептерді және практикалық мазмұндағы есептерді шығару, қарапайым есептеу құралдарын қолдану, әр алуан бақылаулар мен өлшеулерді орындау, әр түрлі модельдерді, кестелерді, диаграммаларды, табиғатта кездесетін құбылыстарды математика тіліне аудару т.б. жатады. Сондықтан бұл сабақтың негізгі бөлігін есеп шығару, лабораториялық-практикалық жұмыстар орындау құрайды. Сонымен практикалық білімін және біліктігін қалыптастыру сабағына:
1) жұмыстың мақсатын анықтау;
2) оларды орындау ережелерін теориялық негіздеу;
3) жұмысты орындау үлгісін көрсету;
4) жаттығулар орындау;
5) қорытынды жасау;
6) үйге тапсырма беру сияқты құрылымдық элементтер енуі мүмкін
1.2.Математикалық есептердің дамытушылық мәні
Есептер арқылы дамытушылықтың мәні оның ойлауы, еске сақтауы,елестетуі, осы және басқа да қабілеттері мен ерекшеліктері оның тұлға ретінде дамуы болып табылады. Оқушы оқытуға байланысты дамытылады деп есептеледі. Сондықтан дамыту дегеніміз оқыту, оқыту дегеніміз дамыту деп түсінуге болады. Дамыту мен оқыту айтылымдары тұрақты болуы мүмкін емес, ол білім берудің мақсаттары мен міндеттерінің өзгеруіне байланысты өзгеріп отырады. Қазіргі кезде дамытуда оқушы тұлғасын біртұтас дамыту ретінде түсіну керек. Ол оқушылар үшін олардың қабілеттерін, қызығушылықтарын, бейімділіктерін жан - жақты және үйлесімді дамыту үшін, мәдениетті, жоғары адамгершілікті, белсенді шығармашылықты және әлеуметтік кемелденген тұлға қалыптастыруды бағамдайды. Дамытушылық мәні оқушылардың танымдық мүмкіндіктерін өркендету оларды өздігінен білім алып, ғылыми техникалық және саяси жаңалықтардан хабардар болуға үйрету, бірте-бірте оларды күрделі логикалық талдаулар жасауға баулу, сөйтіп диалектикалық ойлауы мен шығармашылық іс әректтерін қалыптастыру. - қазіргі қоғамның әрбір мүшесінің күнделікті тынысы мен еңбек әрекетіне қажетті білімін одан әрі жалғастыруға жеткілікті математикалық білім мен біліктілікті жүйелі түрде тиянақты әрі с аналы меңгеруін қамтамасыз ету болып табылады. Математиадан деңгейлік олимпиядалар мен олимпиядалық есептер көмегімен оқушылардың логикалық және математикалық ойлауын дамытады, математикалық амалдар мен түрлендірулерді орындауға жаттықтырады, мектеп оқушыларын тапқырлыққа, өз бетінше жұмыс істеуге, еңбек сүйгіштікке, қиындықты жеңу төзімділігіне үйретеді, олардың ерік - жігерін қайрайды.; жастардың практикалық ебдейліктері мен дағдыларын, шығармашылық қабілеттерін қалыптастырады;оқушылардың алған білімдерінің тереңдігі мен беріктігін тексереді;
оқушылардың білімдерін, ебдейліктерін, дағдыларын жүйеге келтіріп, оларды дамытады және тереңдетеді.
1.3.Математикалық есептердің тәрбиелік мәні
Есептер өзінің мазмұны арқылы оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыруға, табиғатты ғылыми жағынан танудың негізгі заңдылықтарыныңматематикадағы көрінісін бейнелеуге тәрбиелейді. Есептерді шешу арқылы оқушы ұстамдылыққа, шыдамдылыққа, өз еңбегін бағалай білуге, алған бағытын соңына дейін шешуге үйренеді. Сондықтан математикалық есептердің тәрбиелік мәні оқушылардың математикалық ойлауын дамыту, математикалық мәдениетке тәрбиелеу, оқушылардың метематикаға деген ықыласының тиянақты болуын қамтамасыз ету болып табылады. оқушыларды есеп шығару кезінде есептің шартына байланысты опреатор мен қызметші сөздерді жазуға тәрбиелеу. Қайталау және әзірше опреаторларының арасындағы айырмашылықтарды ажырата алуға тәрбиелеу.
Соңғы жылдары оқу үрдісінде ғылыми-әдістемелік әдебиеттерге деңгейлік есептерді енгізу қажеттілігі қарастырылып жүр. Деңгейлік есептердің жай есептерден басты айырмашылығы оларда басты назарды оқушының ойлау деңгейіне басты назар аударадыОқушы деңгейіне байланысты таңдалып-құрастырылған есептер оқушының қызығушылығын арттырады.. Онымен бірге есептерді шешу арқылы түрлі процестердің, күрделілігі және екі жақтылығы жөнінде көзқарас қалыптасады. Оқушылардың дұрыс қарым-қатынасын қалыптастыруда қолданылатын есептер арнайы математикалық білімдерді пайдалануды талап етеді. Бұл өз кезегінде оқушы жаңадан бірнәрсе білулеріне мүмкіндік жасайды. Осы орайда есептердің мазмұныоқушылардың қызығушылықтарына сәйкес келуі абзал. Тек осындай жағдайда ғана таным белсенділігі пайда болады.Есептерді шығарғанда адамның ойлау іс-әрекетінің негізгі заңдылықтары көрінеді, бір мезетте білімді игеру және қолдану үрдісі жүреді. Ойлау бұл жағдайда екі процестің біртұтастығы ретінде көрінеді.
Есептерді шығару үрдісінде тек сол немесе басқа да ойлау процесінің басымдылығы туралы айтуға болады, себебі олардың толық шектеулілігі мүмкін емес.
1.4.Математикалық есептердің рөлі
Математикалық есептерді шешу арқылы оқушылар көптеген математикалық ұғымдарды меңгереді, математикалық таңбаларды біледі, дәлелдеу жолын үйренеді. Математиканы есептер арқылы оқыту логикалық ойлауды дамытуға, ойымыздың анықтылығын, ойлау жолының дәлдігін, таңбаларды қолдана білу мен еске сақтау қабілеттерін қалыптастыруға үйретеді. Есеп оқушыларды жаңа математикалық біліммен қаруландырып, қалыптасқан білім мен біліктілігін жүйелеуге, нақтылауға көмектеседі.
1) Математикалық ұғымдарды меңгеруге арналған есептер.Математикалық есептерді шешу, жаттығуларды орындау арқылы оқушылар көптеген математикалық ұғымдарды меңгереді. Сонымен қатар математикалық ұғымды меңгеру үшін оның анықтамасын, ерекше белгілерін және қасиеттерін білу қажет. Квадрат теңдеу ұғымын басқа теңдеулерден ажырата білу үшін әр түрлі жаттығулар беріп, оқушылардың білімін, түсініктілігін арттыруға болады.
Мысалы, төмендегі теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады?
Бұл жаттығуларды орындаған кезде оқулықтағы анықтамамен
салыстыра отырып, ұғымды бекітуге болады.
2) Математикалық таңбаларды түсіндіруге арналған есептер.
Математикалық таңбаларды дұрыс қолдану арқылы есептер дұрыс шешімін табады. Сондықтан математиканы оқытудың негізгі салаларының бірі - математикалық таңбаларды игеру, амалдардың орындалу ретін түсіндіру болып табылады. Мәселен, жақшаны ашқанда таңбалардың өзгеру, өзгермеу белгілері, амалдар қатар келгенде қайсысын бұрын орындау және т.б. Сондықтан белгілермен жұмыс жүргізгенде есептерге зор көңіл бөлу керек. Мысалы, мына есептерде жақша қандай роль атқарып тұр, қандай өрнектерде жақша амалдардың орындалу ретін өзгертпейді.
1) ( 1,5 + 2*3,2) - 0,1; 2) 1,5 + (3 - 2,3)*0,1
Амалдардың орындалу ретін түсіндіріңіздер және жақша қандай роль
атқарады? Сонымен математикалық таңбаларды үйренуде басты мәселе
есептер шешу барысында оны дұрыс қолдану.
3) Дәлелдеуді оқытуға қажетті есептер. Математиканы оқытудың
маңызды міндеттерінің бірі оқушыларға дәлелдеулерді үйрету. Элементар
есептерді шешу зерттеуді, дәлелдеуді қажет етеді, яғни мұндай дәлелдеу
арқылы есептердің жауабын іздеу олардың дұрыс шешімін табуға мүмкіндік береді. Дәлелдеу алғашында есеп-сұрақ түрінде немесе қарапайым зерттеу түрінде болып келеді, ондағы мақсат сабақта өтілген ұғымдарды нақтылай түсуге және ұғымдардың арасындағы байланысты көре түсуге баулу.
4) Математикалық іскерлігін қалыптастыруға арналған есептер.
Математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі - математикалық
іскерлігін қалыптастыру болып табылады. Есеп шығару барысында
оқушылардың жаңа тәсілдерді меңгеру, алгоритмдерді құру, өрнектерді
ықшамдағанда амалдар қолдану арқылы іскерліктері шыңдала түседі.
Сондықтан есеп шығаруда оңайдан күрделіге, белгіліден белгісізге
қағидасын сақтай отырып, оқушылардың бұрыңғы білімдерін пайдалана
отырып, жаңа тақырыпқа байланысты есептердің жан жақты түсіндірмесін
беріп, тақтаға толық жазып шығарған дұрыс. Сонда ғана оқушылардың
математикалық іскерлігін тиянақты қалыптастыруға болады. Мысалы,
өрнегін ықшамдау үшін ең алдымен орындалатын амалдарды анықтап алған дұрыс.
Мазмұнды есептерді шешуде іскерлігін қалыптастыру едәуір қиындық туғызады. Себебі, оның құрамына есепті талдау, есептің моделін құру, теңдеу құру және т.б. амалдарды орындау іскерлігі енеді. Іскерлікті таңдау үшін мынадай тапсырмаларды орындау керек:
1) Есепті талқылаңдар және оның шарты мен қорытындысын айырыңдар.
2) Есептің қысқаша моделін жазыңдар.
3) Есептің моделі бойынша оның математикалық моделін (теңдеуін) құрыңдар және т.с.с.Мұнда ескеретін жай, бір уақытта әр түрлі іскерлікті қалыптастыру
қиын, сондықтан бір іскерлікті толық шыңдап болғаннан кейін, басқасына
көшу дұрыс.
5) Математикалық ойлауды дамытуға арналған есептер.
Математикалық есептерді шешу арқылы ерекше ойлау стилі, ойымыздың формальді - логикалық схемасы, ойдың орнықтылығы, ойлау жолының дәлдігі, таңбаларды қолдана білу, еске сақтау, көз алдына келтірудің дәлдігіне үйрету. Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістіктіелестету,
жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады. Есептер толығынан дәлелді, белгілі заңдар негізінде жалпы қорытындылар жасайды, дәлелді аналогияға сүйеніп, барлық жағдайларды қарастырады. Математикалық ойлауды дамытуға арналған есептерді шешуесептің берілгендеріне талдау жасауды, мәліметтер мен шамаларды, бұрын өтілген есептермен салыстыруды, берілген жағдайдағы қасиеттерді анықтауды, қарапайым модельдерді құрастыру мен ойша экспериментті іскеасыруды, синтездеуді, есеп шығаруға қажетті ақпаратты таңдауды, оны бір жүйеге келтіруді, зерттеуді талап етеді. Алайда математикалық есептерді шешу оқушылардың жеке шығармашылық қабілеттеріне байланысты, осыған орай, есеп шешудің басты мақсаттарының бірі оқушылардың ойлау қызметінжандандыру. Математикалық ойлауды дамыту үшін оқушыларды қызықтыратын, ынтасын арттыратын есептерді қарастыру дұрыс. Ондай есептерге зерттеу элементтері бар есептер, ойын есептер, күрделі есептер және ертегі есептер жатады. Бұған берілген есепті шығарғанда кеткен қатені табу, есепті бірнеше жолмен шешу өздігінен есеп құрастыру және т.с.с. кіреді.Есеп шешу барысында шығармашылық қабілеттілік, ізденгіштік қасиеттерді дамытып өрістетуде берілген есепті әр түрлі тәсілмен шешіп, ішінен ең қарапайым тиімдісін таңдап алудың маңызы зор.
Мұндағы басты мақсат есепті шешудің әр түрлі тәсілдерін табу, оқушы ұнағанын өзі таңдауы тиіс. Өздігінен есеп құрастыру арқылы оқушылардың математикалық ойлауын, шығармашылық қабілетін арттыруға болады.
Мысалы, 20 + 30 = 50 теңдігін қанағаттандыратын есеп құрастыру талап
етілсін:
а) Айгерім 20 төркөз және 30 жолды дәптер сатып алды. Ол барлығы
қанша дәптер сатып алды?
ә) Дәурен мен Ұлан бірінші күні 20 түп ағаш, ал екінші күні бірінші
күнгіден 10 түп ағаш артық отырғызды. Олар барлығы қанша түп
ағаш отырғызды?
Оқушыларды есеп құрастыруға үйрете отырып, құрастыратын есептердің түрін өзгертіп беру дұрыс. Сонымен, әр түрлі есептерді шешу ойлауқабілетін тәрбиелеуге, ойын анық жеткізуге, қысқа сөйлеп, терең ойлауға ықпал жасайды.
2.Олимпиядалық есептерді шешудің жалпы әдістері
Есептерді шеше білуге үйрету және одан әрі оған
дағдыландыру-мұғалімдер алдында тұрған негізгі, жауапты жұмыс. Әр оқушының математикаға деген ұқыптылығы мен зейінділігін түрліше есептерді шығару арқылы қалыптастыруға болады. Есепті шешуге үйрету мен дағдыландыру көбіне сабақ өту кезінде болатындықтан, барлық оқушыларды есеп шығарудың жалпы әдіс-тәсілдерімен қаруландыру керек. Мұны іске асыру үшін олардың есеп шығару процесіндегі іс-әрекеттерін басқарып, жұмысты белгілі бір жүйемен жүргізген жөн. Оқушылардыңматематиканы оқып білудегі жетістігі олардың есепті шығаруға қаншалықты төсілгендігіне қарай бағаланады. Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың мағынасы анық ашылып, нақтыланады. Енді есеп шешуге үйретудің түрлеріне тоқталайық:
1) Есепті жаппай шешу. Есепті жаппай шешу деп бір есепті барлық
оқушылардың бір уақытта шығаруын түсінеміз. Жаппай шешуді
ұйымдастырудың алуан түрі бар: а) Есепті ауызша шешу 4-7 сыныптарда кең тараған. Мұндай есептер негізінен ауызша тез орындауға болатын есептеулерді, теңбе-тең түрлендірудегі және т.б. жаттығуларды қамтиды.Есепті ауызша шешу арқылы оқушыны ойша шапшаң есептеуге, ойлау қабілетін дамытуға мүмкіндік береді. Есепті ауызша шешу барысында әр түрлі кестелерді, анықтама және көрнекі материалдарды пайдаланса, оқушылардың уақытын үнемдеуге, сабақты жандандыруға көмектеседі. б) Есепті жазбаша шешу. Барлық оқушылар бір мезгілде есепті тақтада шешеді. Мұнда не оқушы, не мұғалім шешеді, не мұғалім нұсқауы бойынша:
1) жаңа ұғым, не жаңа әдіс көрсеткеннен кейін тақтада есеп шығарады; 2) өзбетінше есепті барлық оқушылар шығара алмағанда; 3) бір есепті бірнеше әдіспен шешіп олардың тиімділерін таңдап алу қажет болғанда; 4) есептерді шешуде кеткен қателерді талдағанда тақтада шешіледі. Бұл жағдайларды жаппай түрде талдау пайдалы.
2) Өз бетінше есепті жазып шешу. Былайша жазып шешкенде оқушы
шығармашылық жолмен ойлайды. Өз бетінше талдап, әртүрлі теориялық
материалды есепке қажетінше қолданады. Өз бетінше шешудің көп пайдасы бар:
1) оқуға деген белсенділігі артады, қызығушы шығармашылық
бастамасы орнығады, ойлау қызметі дамиды.
2) тақтадан көшірмей оқушы өзі ойлауға мәжбүр болады, амалсыз сабаққа дайындалады. Өз бетінше
шешкенде өз білімін бағалайды.
3) мұғалім әр оқушының жұмысындағы жіберілетін қателерді жоюға мүмкіндік береді.
4) есеп шешу үшін оқушы қажетті теориялық материалды өз бетінше оқып еске түсіреді, ұқсас есеппен мұғалім айтқан есептің шешу үлгісін талдап, сонан соң осыларға ұқсас есепті оқушы жеке өзі шешеді.
5) математикалық есептердің шешімін түсіндіреді. Сыныптағы оқушылар есептің шешуін бастан аяғына дейін түсіндіреді. Түсіндіретін оқушы өзі орындаған амалдарды, түрлендірулерді неге негізделіп түрлендіргенін, басқаша ойларын, есептің шешуі нелерге негізделгенін түсіндіреді. Есептің әр жолы белгілі математикалық теорияға негізделетіні айтылуы керек. Есептерді таңдағанда оны оқушылар қабілетіне қарай бір жүйеге салу керек, ол оқушылардың қабілетін дамытатындай болуы тиіс. Бұл жағдайда мұғалімнің қызметі есептің шешу жолын түсіндіруі, сыныптағы әр оқушының қабілетіне, мүмкіндігіне қарай есептерді шешуді ұйымдастыру болып табылады. Оқушылардың өздігінен есеп шешуін өрістетіп, олардың дербестігін одан әрі дамыту әр мұғалімнің міндеті. Сондықтан оқушыларға қажетті нұсқаулар беріп, оқулықтағы тиісті тақырыптарды, анықтама материалды көрсетіп отырғаны жөн. Өздігінен есеп шешу іскерлігін қалыптастыруда үй тапсырмасының маңызы ерекше. Үй тапсырмасының басты мақсаты - сыныпта өткен теориялық материалды үйде пысықтап, қайталаумен бірге, оқушылардың математикалық білімін, іскерлігі мен машықтарын одан әрі дамыту. Сондықтан үй тапсырмасын бере отырып, мұғалім есеп шешу барысында кездесетін қиындықтарға қатысты кеңестер
мен нұсқаулар беруі керек.
3) Есеп шешуді қорытындылау берілген есептің мазмұны мен шешу
тәсілдерін талқылауды, олардың ішінен ең тиімдісін таңдауды, берілген
есептен туындайтын жаңа есепті тұжырымдауды және оны шешуді, берілген есепті шығару тәсіліне үлгі боларлық фактілерді қамтиды. Әр алуан есептерді шешу арқылы оның шешуі қандай жағдайда табылатынын анықтау үшін қандай амалдарға жүгіну қажеттілігін және шешу жолының қандай айырықша белгілері тиімді тәсілдерді таңдауға мүмкіндік беретінін көрсету керек. Үлгі боларлық қорытындыларды үнемі жинақтап, жүйелеп және оларды оқыту процесінде ұдайы қолдану, оқушылардың ізденгіштік
қасиеттерін шыңдаудың, шығармашылық қызметін жандандырудың пәрменді құралы болып табылады.
2.1. Математикалық есептерді шешудің алгоритмдік әдісі
Математиканы оқыту процесінде алгоритмдік әдіспен есептерді шешудің маңызы зор. Оқушыларды алгоритмдік әдіспен үйрету барысында олардың алгоритмдік икемділіктері мен біліктілігі қалыптасады. Оқушылар алғашқы кезде алгоритмді берілген әрекеттер жүйесі ретінде қабылдап, ұғым мен оның негізгі қасиеттерін белгілі деңгейде түсінеді, ал кейін ол оқушылардың өзіндік жұмысының белсенді әдісіне айналады. Ол кезде алгоритмнің кейбір жалпы түрлері әр алуан есептерді шешудің тиімді тәсілдерін іздестіруге мүмкіндік туғызып, ой еңбегінің мәдениетін арттырады, іс - әрекетті салыстыра саналы бағалауға үйретеді.Орта мектептің математика сабақтарында алгоритмдік әдіспен есептерді шешуге үйрету оқушылардың іс-әрекетін бір арнаға түсіреді, оларға кәсіптік бағдар беруге, өмірге дайындауға мол мүмкіншілік туғызады. Алгоритмді алға қойған мақсатқа жету жолында немесе берілген есепті шешу бағытында біртіндеп, қандай әрекеттер ж асау керектігін орындаушыға түсінікті түрде әрі дәл көрсететін нұсқау деп түсінеміз. Орта мектеп математика күрсында оқушыларда төмендегідей алгоритмдік бейімділік қалыптастыруға көңіл бөлініп отыр.
1. Алгоритм ұғымы мен оның қасиеттерін оқушылардың интуициялық деңгейде игеруі. Алгоритмнің орындаушыға арналған нұсқау ретінде берілген түсініктің жеке - жеке пункттерден тұратынын, оныңкөмегімен көптеген есептер шешілетінін, көрсетілген амалдартізбегінің қайталану мүмкіндігі бар екенін оқушы жете түсінуі керек, cондықтан алынған алгоритмді орындау барысында оның пункттерінің реті, әрбір нұсқауы жазылуында келтірілгендей қатал сақталып, дәлме -дәл орындалуы қажет.
2. Алгоритмнің кейбір жазылу әдіс-тәсілдерін, яғни оның толық жазылуын және көрнекі блок - схема ретінде берілуін білу.
3. Математиканы оқып үйрену барысында есептеулер схемасын құру, кестелер толтыру, алгоритмді жазудың формулалық түрін пайдалану.
4. Алгоритмді жазаудың бір түрінен екінші түріне көшу.
5. Бір есептің әр түрлі шешуі болатын бірнеше алгоритмдердің ішінен ең тиімдісін таңдай білу.
6. Бұрыннан белгілі немесе есепті шығару барысында құрастырылған алгоритмді ұқсас есептер шығару үшін пайдалану.Математика курстарында көптеген ережелердің реті толық жазылады, яғни бірінен соң бірі орындалатын қарапайым амалдар тізбегі толық берілген алгоритмдертүрінде келтіріледі. Мысалдар қарастырайық:
1-мысал. Екі ондық бөлікті қосу үшін:
1) қосылғыштардағы үтірден кейінгі таңбалардың санын теңестіру керек; 2) үтірдің астына үтір тура келетіндей етіп, қосылғыштарды бірінің астына бірін келтіріп жазу керек;
3) жазылған сандарды натурал сандарды қосу сияқты қосу керек;
4) шыққан қосындыдан үтірді қосылғыштардағы үтірдің астына келтіріп
қою керек.
2-мысал. Бөлімдері әртүрлі бөлшектерді қосу үшін:
1) берілген бөлшектердің ең кіші ортақ бөлімін табады;
2) әрбір бөлшекті ең кіші ортақ бөлімге келтіреді;
3) бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу ережесін пайдаланып, шыққан бөлшектерді қосады;
4) нәтижесінде табылған бөлшекті, мүмкін болса қысқартып және бүтін бөлігін айырады.Осындай математикалық ұғымдар мен ережелер енгізу, оларды практикалық есептер шығару үшін пайдалану алгоритмді және оның дискретті, нақты, түсінікті, нәтижелі болу сияқты қасиеттерін оқушылардың саналы түсінуіне жәрдемдеседі. Математика курсында кесте толтыруға, шамалардың мәні бойынша олардың өзгеруі туралықорытынды жасауға, кесте элементтерін өзара салыстыруға арналған жаттығуларда жеткілікті мөлшерде берілген. Бұларды жүйелі түрде орындау оқушыларды кесте бойынша алгоритм құрастыруға үйретеді, кестелік шамалар ұғымын жоғары деңгейде игеруге мүмкіндік береді.Кесте түрінде берілген алгоритмдерге мысалдар келтірейік.
3-мысал. Әріпті өрнектер тақырыбында мынадай жаттығу орындалады, әкесі х жаста, ал ұлы у жаста. Әкесі ұлынан 30 жас үлкен. Кестедегі бос орындарды ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..2
1. Математика сабағын деңгейлік тапсырмалар арқылы оқытудың тиімді нәтижелері және математикалық есептердің мәні ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4
1.1.Математикалық есептердің практикалық мәні ... ... ... ... ... ... ... .7
1.2. Математикалық есептердің дамытушылық мәні ... ... ... ... ... ... ..8
1.3. Математикалық есептердің тәрбиелік мәні ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9
1.4.Математикалық есептер мен олимпиядалық есептердің рөлі ... .10
2.Олимпиядалық есептерді шешудің жалпы әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14
2.1 Математикалық есептерді шешудің алгоритмдік әдісі ... ... ... ... .16
2.2.Логикалық есептерді шығарудың әдіс-тәсілдері ... ... ... ... ... . ... ...23
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34
КІРІСПЕ
Жас ұрпақты сапалы да, саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математика пәнінің алатын орны ерекше.Қазіргі таңда білім берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып отыр. Дүниежүзінде білімнің рөлі артып, әр елдің өзіндік білім беру жүйесі тағайындалған. Бірақ, ол әлем халықтарының білім берудегі тәжірибесімен, бағыт-бағдарымен деңгейлес болуы қажет. Білім беру жүйесінің басты міндеті ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау, оқытудың жаңа технологиясын енгізу, білім беруді ақпараттандыру екені сөзсіз.
Мектеп - бұл оқушы тұлғасы мен санасының дамуы қатар жүретін, ерекше құнды, қайталанбас кезеңі. Мектептегі мұғалім - ол балаға белгілі бір білім беріп қана қоймай, оқушыларды шығармашылыққа баулуға, оның бойындағы әр түрлі қасиеттерді дамытуға, яғни сөйлеу, оқыту, қоршаған ортада дұрыс көзқараста болу, жағдайларды объективті түрде бағалап, талдау жасауға үйрету, ойын дұрыс айтуға, салыстыра білуге, дәлелдеуге және сөйлеу мәдениетіне үйретеді.
Еліміздің, қоғамның экономикалық, саяси, мәдени дамуына үлес қосатын әлемдік өркениетке көтерілетін білімді де мәдениетті, парасатты азамат тәрбиелеп шығару ұстаздар қауымының бүгінгі таңдағы басты міндеті. XXІ ғасырдың жан-жақты зерделі, дарынды, талантты адам қалыптастыру бағытындағы білім беру ісі - бүгінгі күн талабы. Бұл талапқа жету жолы - білім берудің тиімді жолдарын таңдай білу. Сондай жолдардың бірі - деңгейлік оқытудың математика сабағындағы тиімділігі. Оны меңгеру мұғалімнің өзін-өзі дамытып, оқу-тәрбие үрдісін ұйымдастыруына көмектеседі. Оқытудың жаңа технологияларын алдымен жете меңгеріп, одан соң оқу мазмұнына, оқушылардың жас және психологиялық ерекшеліктеріне қарай таңдап пайдаланудың маңызы зор. Осы технологияны қолдану негізінде әрбір бала бойындағы дара қабілет анықталады, әр оқушы әр сабақ кезінде жаңа білім қосып қана қоймай, соны өзі игеріп, ізденіп, пікір таластыру деңгейіне жетіп, даму үстінде болады.
Оқушы шығармашылығы практикалық әрекеттер, ізденімпаздылық арқылы дамиды. Бұл ретте деңгейлік олимпиядалардың маңызы зор.Есептер шығару оқушыға ерекше ахуал, мұғалім мен оқушы арасында ынтымақтастық қатынас сақталады. Мұғалім бақылаушы емес, бағалаушы емес, танымдық іс - әрекетін ұйымдастыратын шығармашылық істердің ұйытқысы. Тек осындай оқыту ғана оқушы интеллектісінің көзін ашып, шығармашылығын дамытады.
Қазіргі таңда білім берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып отыр. Дүниежүзінде білімнің рөлі артып, әр елдің өзіндік білім беру жүйесі тағайындалған. Бірақ, ол әлем халықтарының білім берудегі тәжірибесімен, бағыт-бағдарымен деңгейлес болуы қажет. Білім беру жүйесінің басты міндеті ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау, оқытудың жаңа технологиясын енгізу, білім беруді ақпараттандыру екені сөзсіз.
Міне, осындай маңызды мәселелерді шешуде жас ұрпақты сапалы да, саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математиканың алатын орны ерекше.
Қазіргі заман - математика ғылымының өте кең, жан-жақты тараған кезеңі. Сондықтан талапқа сай математикалық мәдениеттіліктің деңгейін көтеру біздің басты міндетіміз болып табылады.
1. Математика сабағын деңгейлік тапсырмалар арқылы оқытудың тиімді нәтижелері және Математикалық есептердің мәні
Барлық оқушылар жұмысын бір мезгілде бастап әрқайсысы білім игерудегі өз қабілетіне қарай өз биігіне жетеді. Әр оқушының әр пәннен 100% үлгеріміне қол жеткізудің кепілі болады және әр оқу пәнінің барлық тақырыбы бойынша ең болмағанда міндетті 1-деңгейді игеруін толық жүзеге асырады. Бұл өз кезегінде, мемлекеттік стандарттың талаптарының орындалуына кепілдік беріп, Қазақстан Республикасының Білім туралы заңының талаптарына сай келеді және дәстүрлі оқытудағы оқушылардың артық жүктеме тарту проблемасын шешеді. Әр деңгейдің барлық тапсырмаларын дұрыс орындағаны үшін оқушылар сол деңгейді игергеніне сәйкес бағаланады. Бұл жағдайда оқушы мұғалімнің көмегінсіз өз бетімен білім алып, өзін-өзі басқару арқылы өз бетімен дами алатын тұлғаға айнала бастайтын болады.
Деңгейлеп оқыту технологиясының мақсаты:
1. Әр оқушыны оның қабілеті мен мүмкіндік деңгейіне қарай оқыту.
2. Деңгейі төмен оқушылармен жеке жұмыс жасау, қолдау көрсету;
3. Дарынды оқушының тереңірек білім алуына жағдай жасау;
4. Оқушының ынтасын қабілетін арттыру.
Деңгейлеп оқыту технологиясының тиімді жақтары:
1. Өтілген материалды толық меңгереді, өйткені сабақ сайын қайталанып, пысықталынып отырады.
2. Тақырыпқа байланысты оқулықта берілген тапсырмалар толығымен орындалады.
3. Оқушы өзін-өзі тексереді,өзінің жіберген қателерін біліп отырады.
4. Талдау жұмыстарын үнемі жүргізіп отырады.Талдаудың барлық түрінде сабақ сайын қайталап отырады.
5. Білім сапасы әр сабақ сайын тексеріліп отырады,алған білімдерінің нәтижесі айқын көрініп тұрады.
6. Ойлау қабілетін арттыратын тапсырмалар орындайды.
7. Әр оқушының әр пәннен 100% үлгеріміне қол жеткізудің кепілі болады және әр оқу пәнінің барлық тақырыбы бойынша ең болмағанда міндетті 1-деңгейді игеруін толық жүзеге асырады.
8. Әр деңгейдің барлық тапсырмаларын дұрыс орындағаны үшін оқушылар сол деңгейді игергеніне сәйкес балдық жүйемен ерекше бағаланады.
9 . Сынып оқушыларын жаппай жұмыс істеуге әкеледі, бос отырған оқушы болмайды
11. Таланттылар өздерінің қабілетті мен икемділігін одан әрі бекіте түседі, әлсіздер оқуға ниет білдіріп, сенімсіздіктен арылады.
Деңгейлеп оқыту технологиясының ерекшелігі:
1. Таланттылар, дарынды оқушылар өздерінің қабілеті мен икемділігін одан әрі бекіте түседі, әлсіздер оқуға ниет білдіріп, сенімсіздіктен арылады.
2. Деңгейлік тапсырмалар оқушылардың әр түрлі білім дәрежесіне сай ұсынылады. Оқушылардың оқуға деген ынтасы артады.
3. Деңгейлік тапсырмаларды орындағанда мұғалім - бақылаушы, кеңесші.
Күтілетін нәтиже:
1. Оқушылардың психологиялық ерекшелігін, ақыл-ойының дамуы және өзін-өзі жетілдіру.
2. Дарынды балалар болса оқушының - зерттеу жұмыстарын дамыту.
3. Мұғалімнің жан-жақты дамуына мүмкіндік туғызады.
Орта мектепте математикалық есептер жалпы алғанда теорияны,
математиканың әдістері мен ұғымдарын меңгеруге қажетті бірден бір
шешімді құрал болып есептеледі. Оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда, тәрбие беруде және оқушыларға математиканың тәжірибелік істерге қолданылуы туралы білім, біліктілік қалыптастыруда есептердің атқаратын рөлі зор. Математикалық есептерді дұрыс шешкізіп, оқытудың жаңа әдіс тәсілдері арқылы жоғары деңгейдегі математикалық білім, біліктілік, дағды қалыптастыруға болады. Математикалық есептер: а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету үшін; б) тәжірибелік іскерліктер мен дағдыларын қалыптастыру; в) білімнің тереңділігі мен баяндылығын тексеру; г) оқушылардын шығармашылық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдаланады. Оқу процесінде есеп оқушыларды жаңа математикалық біліммен қаруландырып, қалыптасқан білім мен біліктілігін жүйелеуге және нақтылауға көмектеседі.Оқу-тәрбие процесін ұйымдастыруда есептер маңызды роль атқарады. Математиканы оқытуда есептер оқушылардың математикалық ой-өрісінің дамуы, оқытудың мақсаты, әрі құралы болып табылады. Сабақтарды жоспарлаған және ұйымдастырған кезде теориялық материалдар көбінесе есептер шығару процесінде жете түсінілуі және жақсы меңгерілуі қажет екенін ескерген жөн. Есеп шығаруды ұйымдастыра отырып, оқушылардың жеке әдісін кеңірек пайдаланған жөн: нашар оқитын оқушыларға ұсынылатын есептердің қиындық деңгейі осы бағдарламаның талаптарына сай анықталуы керек; ал бұл деңгейге жеткен оқушыларға бұдан да гөрі күрделірек есептер берген пайдалы. Дайындықтардың міндетті деңгейіне барлық оқушылармен жетуге қойылатын талаптарды саралау оқушыларға қиындық келтірмеудің негізін қалайды, оларды шамалары келетінжұмыспен қамтамасыз етеді және оқуға дұрыс көзқарас қалыптастырады.Математиканы оқыту процесінде есептердің білім берерлік, тәжірибелік, дамытушылық, тәрбиелік мәні зор, соларға тоқталайық:а) математикалық есептердің білім берерлік мәні. Математикалық есептерді шеше отырып, оқушылар жаңа ұғымдарды, жаңа мәселелерді таниды. Есеп шарты бойынша жаңа ұғымдармен танысады, математикалық теорияның есептер шешуге қолданылуын, есептер шешудің жаңа әдістерін танымдық немесе есептер шешуге қажетті математиканың жаңа бір саласымен танысады және т.б. Сондықтан оқушы математикалық есептерді шешу барысында теориялық материалды меңгеріп, жеткілікті түрде жаттығу арқылы дағды қалыптастырып, математикалық білімін көтереді. Дүниеге ғылыми көзқарасты қалыптастырудың білімдік мәні оқушыларға математикағылымының негіздерін үйретуді және алған білімдерін практикада қолдануға баулуды көздейді.
1.1.Математикалық есептердің практикалық мәні
Математикалық есептерді шешу барысында алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге пайдаланады, өзінің болашақтағы практикалық қызметіне қажетті істермен айналысады. Практикалық қажеттілігі бар барлық есептерде математикалық есептер шешуге тура келеді. Математикалық есептер физикада, химияда т.б. жаратылыстану пәндерінде, электротехника мен радиотехникада, ең алдымен олардың теориялық негіздерін түсіндіруге қажет. Бұл есептерді шешкенде көбінесе физикалық, химиялық,географиялық және техникалық - практикалық мәні бар есептер қарастырылады. Математика сабақтарының мақсаты математикалық теорияларды, идеяларды, заңдар мен заңдылықтарды үйретумен бірге, оқушыларға бағдарламада көрсетілген білім мен біліктілікті қалыптастыру болып табылады. Мұндай білім мен біліктілікті қалыптастыруда математикалық есептерді және практикалық мазмұндағы есептерді шығару, қарапайым есептеу құралдарын қолдану, әр алуан бақылаулар мен өлшеулерді орындау, әр түрлі модельдерді, кестелерді, диаграммаларды, табиғатта кездесетін құбылыстарды математика тіліне аудару т.б. жатады. Сондықтан бұл сабақтың негізгі бөлігін есеп шығару, лабораториялық-практикалық жұмыстар орындау құрайды. Сонымен практикалық білімін және біліктігін қалыптастыру сабағына:
1) жұмыстың мақсатын анықтау;
2) оларды орындау ережелерін теориялық негіздеу;
3) жұмысты орындау үлгісін көрсету;
4) жаттығулар орындау;
5) қорытынды жасау;
6) үйге тапсырма беру сияқты құрылымдық элементтер енуі мүмкін
1.2.Математикалық есептердің дамытушылық мәні
Есептер арқылы дамытушылықтың мәні оның ойлауы, еске сақтауы,елестетуі, осы және басқа да қабілеттері мен ерекшеліктері оның тұлға ретінде дамуы болып табылады. Оқушы оқытуға байланысты дамытылады деп есептеледі. Сондықтан дамыту дегеніміз оқыту, оқыту дегеніміз дамыту деп түсінуге болады. Дамыту мен оқыту айтылымдары тұрақты болуы мүмкін емес, ол білім берудің мақсаттары мен міндеттерінің өзгеруіне байланысты өзгеріп отырады. Қазіргі кезде дамытуда оқушы тұлғасын біртұтас дамыту ретінде түсіну керек. Ол оқушылар үшін олардың қабілеттерін, қызығушылықтарын, бейімділіктерін жан - жақты және үйлесімді дамыту үшін, мәдениетті, жоғары адамгершілікті, белсенді шығармашылықты және әлеуметтік кемелденген тұлға қалыптастыруды бағамдайды. Дамытушылық мәні оқушылардың танымдық мүмкіндіктерін өркендету оларды өздігінен білім алып, ғылыми техникалық және саяси жаңалықтардан хабардар болуға үйрету, бірте-бірте оларды күрделі логикалық талдаулар жасауға баулу, сөйтіп диалектикалық ойлауы мен шығармашылық іс әректтерін қалыптастыру. - қазіргі қоғамның әрбір мүшесінің күнделікті тынысы мен еңбек әрекетіне қажетті білімін одан әрі жалғастыруға жеткілікті математикалық білім мен біліктілікті жүйелі түрде тиянақты әрі с аналы меңгеруін қамтамасыз ету болып табылады. Математиадан деңгейлік олимпиядалар мен олимпиядалық есептер көмегімен оқушылардың логикалық және математикалық ойлауын дамытады, математикалық амалдар мен түрлендірулерді орындауға жаттықтырады, мектеп оқушыларын тапқырлыққа, өз бетінше жұмыс істеуге, еңбек сүйгіштікке, қиындықты жеңу төзімділігіне үйретеді, олардың ерік - жігерін қайрайды.; жастардың практикалық ебдейліктері мен дағдыларын, шығармашылық қабілеттерін қалыптастырады;оқушылардың алған білімдерінің тереңдігі мен беріктігін тексереді;
оқушылардың білімдерін, ебдейліктерін, дағдыларын жүйеге келтіріп, оларды дамытады және тереңдетеді.
1.3.Математикалық есептердің тәрбиелік мәні
Есептер өзінің мазмұны арқылы оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыруға, табиғатты ғылыми жағынан танудың негізгі заңдылықтарыныңматематикадағы көрінісін бейнелеуге тәрбиелейді. Есептерді шешу арқылы оқушы ұстамдылыққа, шыдамдылыққа, өз еңбегін бағалай білуге, алған бағытын соңына дейін шешуге үйренеді. Сондықтан математикалық есептердің тәрбиелік мәні оқушылардың математикалық ойлауын дамыту, математикалық мәдениетке тәрбиелеу, оқушылардың метематикаға деген ықыласының тиянақты болуын қамтамасыз ету болып табылады. оқушыларды есеп шығару кезінде есептің шартына байланысты опреатор мен қызметші сөздерді жазуға тәрбиелеу. Қайталау және әзірше опреаторларының арасындағы айырмашылықтарды ажырата алуға тәрбиелеу.
Соңғы жылдары оқу үрдісінде ғылыми-әдістемелік әдебиеттерге деңгейлік есептерді енгізу қажеттілігі қарастырылып жүр. Деңгейлік есептердің жай есептерден басты айырмашылығы оларда басты назарды оқушының ойлау деңгейіне басты назар аударадыОқушы деңгейіне байланысты таңдалып-құрастырылған есептер оқушының қызығушылығын арттырады.. Онымен бірге есептерді шешу арқылы түрлі процестердің, күрделілігі және екі жақтылығы жөнінде көзқарас қалыптасады. Оқушылардың дұрыс қарым-қатынасын қалыптастыруда қолданылатын есептер арнайы математикалық білімдерді пайдалануды талап етеді. Бұл өз кезегінде оқушы жаңадан бірнәрсе білулеріне мүмкіндік жасайды. Осы орайда есептердің мазмұныоқушылардың қызығушылықтарына сәйкес келуі абзал. Тек осындай жағдайда ғана таным белсенділігі пайда болады.Есептерді шығарғанда адамның ойлау іс-әрекетінің негізгі заңдылықтары көрінеді, бір мезетте білімді игеру және қолдану үрдісі жүреді. Ойлау бұл жағдайда екі процестің біртұтастығы ретінде көрінеді.
Есептерді шығару үрдісінде тек сол немесе басқа да ойлау процесінің басымдылығы туралы айтуға болады, себебі олардың толық шектеулілігі мүмкін емес.
1.4.Математикалық есептердің рөлі
Математикалық есептерді шешу арқылы оқушылар көптеген математикалық ұғымдарды меңгереді, математикалық таңбаларды біледі, дәлелдеу жолын үйренеді. Математиканы есептер арқылы оқыту логикалық ойлауды дамытуға, ойымыздың анықтылығын, ойлау жолының дәлдігін, таңбаларды қолдана білу мен еске сақтау қабілеттерін қалыптастыруға үйретеді. Есеп оқушыларды жаңа математикалық біліммен қаруландырып, қалыптасқан білім мен біліктілігін жүйелеуге, нақтылауға көмектеседі.
1) Математикалық ұғымдарды меңгеруге арналған есептер.Математикалық есептерді шешу, жаттығуларды орындау арқылы оқушылар көптеген математикалық ұғымдарды меңгереді. Сонымен қатар математикалық ұғымды меңгеру үшін оның анықтамасын, ерекше белгілерін және қасиеттерін білу қажет. Квадрат теңдеу ұғымын басқа теңдеулерден ажырата білу үшін әр түрлі жаттығулар беріп, оқушылардың білімін, түсініктілігін арттыруға болады.
Мысалы, төмендегі теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады?
Бұл жаттығуларды орындаған кезде оқулықтағы анықтамамен
салыстыра отырып, ұғымды бекітуге болады.
2) Математикалық таңбаларды түсіндіруге арналған есептер.
Математикалық таңбаларды дұрыс қолдану арқылы есептер дұрыс шешімін табады. Сондықтан математиканы оқытудың негізгі салаларының бірі - математикалық таңбаларды игеру, амалдардың орындалу ретін түсіндіру болып табылады. Мәселен, жақшаны ашқанда таңбалардың өзгеру, өзгермеу белгілері, амалдар қатар келгенде қайсысын бұрын орындау және т.б. Сондықтан белгілермен жұмыс жүргізгенде есептерге зор көңіл бөлу керек. Мысалы, мына есептерде жақша қандай роль атқарып тұр, қандай өрнектерде жақша амалдардың орындалу ретін өзгертпейді.
1) ( 1,5 + 2*3,2) - 0,1; 2) 1,5 + (3 - 2,3)*0,1
Амалдардың орындалу ретін түсіндіріңіздер және жақша қандай роль
атқарады? Сонымен математикалық таңбаларды үйренуде басты мәселе
есептер шешу барысында оны дұрыс қолдану.
3) Дәлелдеуді оқытуға қажетті есептер. Математиканы оқытудың
маңызды міндеттерінің бірі оқушыларға дәлелдеулерді үйрету. Элементар
есептерді шешу зерттеуді, дәлелдеуді қажет етеді, яғни мұндай дәлелдеу
арқылы есептердің жауабын іздеу олардың дұрыс шешімін табуға мүмкіндік береді. Дәлелдеу алғашында есеп-сұрақ түрінде немесе қарапайым зерттеу түрінде болып келеді, ондағы мақсат сабақта өтілген ұғымдарды нақтылай түсуге және ұғымдардың арасындағы байланысты көре түсуге баулу.
4) Математикалық іскерлігін қалыптастыруға арналған есептер.
Математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі - математикалық
іскерлігін қалыптастыру болып табылады. Есеп шығару барысында
оқушылардың жаңа тәсілдерді меңгеру, алгоритмдерді құру, өрнектерді
ықшамдағанда амалдар қолдану арқылы іскерліктері шыңдала түседі.
Сондықтан есеп шығаруда оңайдан күрделіге, белгіліден белгісізге
қағидасын сақтай отырып, оқушылардың бұрыңғы білімдерін пайдалана
отырып, жаңа тақырыпқа байланысты есептердің жан жақты түсіндірмесін
беріп, тақтаға толық жазып шығарған дұрыс. Сонда ғана оқушылардың
математикалық іскерлігін тиянақты қалыптастыруға болады. Мысалы,
өрнегін ықшамдау үшін ең алдымен орындалатын амалдарды анықтап алған дұрыс.
Мазмұнды есептерді шешуде іскерлігін қалыптастыру едәуір қиындық туғызады. Себебі, оның құрамына есепті талдау, есептің моделін құру, теңдеу құру және т.б. амалдарды орындау іскерлігі енеді. Іскерлікті таңдау үшін мынадай тапсырмаларды орындау керек:
1) Есепті талқылаңдар және оның шарты мен қорытындысын айырыңдар.
2) Есептің қысқаша моделін жазыңдар.
3) Есептің моделі бойынша оның математикалық моделін (теңдеуін) құрыңдар және т.с.с.Мұнда ескеретін жай, бір уақытта әр түрлі іскерлікті қалыптастыру
қиын, сондықтан бір іскерлікті толық шыңдап болғаннан кейін, басқасына
көшу дұрыс.
5) Математикалық ойлауды дамытуға арналған есептер.
Математикалық есептерді шешу арқылы ерекше ойлау стилі, ойымыздың формальді - логикалық схемасы, ойдың орнықтылығы, ойлау жолының дәлдігі, таңбаларды қолдана білу, еске сақтау, көз алдына келтірудің дәлдігіне үйрету. Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістіктіелестету,
жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады. Есептер толығынан дәлелді, белгілі заңдар негізінде жалпы қорытындылар жасайды, дәлелді аналогияға сүйеніп, барлық жағдайларды қарастырады. Математикалық ойлауды дамытуға арналған есептерді шешуесептің берілгендеріне талдау жасауды, мәліметтер мен шамаларды, бұрын өтілген есептермен салыстыруды, берілген жағдайдағы қасиеттерді анықтауды, қарапайым модельдерді құрастыру мен ойша экспериментті іскеасыруды, синтездеуді, есеп шығаруға қажетті ақпаратты таңдауды, оны бір жүйеге келтіруді, зерттеуді талап етеді. Алайда математикалық есептерді шешу оқушылардың жеке шығармашылық қабілеттеріне байланысты, осыған орай, есеп шешудің басты мақсаттарының бірі оқушылардың ойлау қызметінжандандыру. Математикалық ойлауды дамыту үшін оқушыларды қызықтыратын, ынтасын арттыратын есептерді қарастыру дұрыс. Ондай есептерге зерттеу элементтері бар есептер, ойын есептер, күрделі есептер және ертегі есептер жатады. Бұған берілген есепті шығарғанда кеткен қатені табу, есепті бірнеше жолмен шешу өздігінен есеп құрастыру және т.с.с. кіреді.Есеп шешу барысында шығармашылық қабілеттілік, ізденгіштік қасиеттерді дамытып өрістетуде берілген есепті әр түрлі тәсілмен шешіп, ішінен ең қарапайым тиімдісін таңдап алудың маңызы зор.
Мұндағы басты мақсат есепті шешудің әр түрлі тәсілдерін табу, оқушы ұнағанын өзі таңдауы тиіс. Өздігінен есеп құрастыру арқылы оқушылардың математикалық ойлауын, шығармашылық қабілетін арттыруға болады.
Мысалы, 20 + 30 = 50 теңдігін қанағаттандыратын есеп құрастыру талап
етілсін:
а) Айгерім 20 төркөз және 30 жолды дәптер сатып алды. Ол барлығы
қанша дәптер сатып алды?
ә) Дәурен мен Ұлан бірінші күні 20 түп ағаш, ал екінші күні бірінші
күнгіден 10 түп ағаш артық отырғызды. Олар барлығы қанша түп
ағаш отырғызды?
Оқушыларды есеп құрастыруға үйрете отырып, құрастыратын есептердің түрін өзгертіп беру дұрыс. Сонымен, әр түрлі есептерді шешу ойлауқабілетін тәрбиелеуге, ойын анық жеткізуге, қысқа сөйлеп, терең ойлауға ықпал жасайды.
2.Олимпиядалық есептерді шешудің жалпы әдістері
Есептерді шеше білуге үйрету және одан әрі оған
дағдыландыру-мұғалімдер алдында тұрған негізгі, жауапты жұмыс. Әр оқушының математикаға деген ұқыптылығы мен зейінділігін түрліше есептерді шығару арқылы қалыптастыруға болады. Есепті шешуге үйрету мен дағдыландыру көбіне сабақ өту кезінде болатындықтан, барлық оқушыларды есеп шығарудың жалпы әдіс-тәсілдерімен қаруландыру керек. Мұны іске асыру үшін олардың есеп шығару процесіндегі іс-әрекеттерін басқарып, жұмысты белгілі бір жүйемен жүргізген жөн. Оқушылардыңматематиканы оқып білудегі жетістігі олардың есепті шығаруға қаншалықты төсілгендігіне қарай бағаланады. Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың мағынасы анық ашылып, нақтыланады. Енді есеп шешуге үйретудің түрлеріне тоқталайық:
1) Есепті жаппай шешу. Есепті жаппай шешу деп бір есепті барлық
оқушылардың бір уақытта шығаруын түсінеміз. Жаппай шешуді
ұйымдастырудың алуан түрі бар: а) Есепті ауызша шешу 4-7 сыныптарда кең тараған. Мұндай есептер негізінен ауызша тез орындауға болатын есептеулерді, теңбе-тең түрлендірудегі және т.б. жаттығуларды қамтиды.Есепті ауызша шешу арқылы оқушыны ойша шапшаң есептеуге, ойлау қабілетін дамытуға мүмкіндік береді. Есепті ауызша шешу барысында әр түрлі кестелерді, анықтама және көрнекі материалдарды пайдаланса, оқушылардың уақытын үнемдеуге, сабақты жандандыруға көмектеседі. б) Есепті жазбаша шешу. Барлық оқушылар бір мезгілде есепті тақтада шешеді. Мұнда не оқушы, не мұғалім шешеді, не мұғалім нұсқауы бойынша:
1) жаңа ұғым, не жаңа әдіс көрсеткеннен кейін тақтада есеп шығарады; 2) өзбетінше есепті барлық оқушылар шығара алмағанда; 3) бір есепті бірнеше әдіспен шешіп олардың тиімділерін таңдап алу қажет болғанда; 4) есептерді шешуде кеткен қателерді талдағанда тақтада шешіледі. Бұл жағдайларды жаппай түрде талдау пайдалы.
2) Өз бетінше есепті жазып шешу. Былайша жазып шешкенде оқушы
шығармашылық жолмен ойлайды. Өз бетінше талдап, әртүрлі теориялық
материалды есепке қажетінше қолданады. Өз бетінше шешудің көп пайдасы бар:
1) оқуға деген белсенділігі артады, қызығушы шығармашылық
бастамасы орнығады, ойлау қызметі дамиды.
2) тақтадан көшірмей оқушы өзі ойлауға мәжбүр болады, амалсыз сабаққа дайындалады. Өз бетінше
шешкенде өз білімін бағалайды.
3) мұғалім әр оқушының жұмысындағы жіберілетін қателерді жоюға мүмкіндік береді.
4) есеп шешу үшін оқушы қажетті теориялық материалды өз бетінше оқып еске түсіреді, ұқсас есеппен мұғалім айтқан есептің шешу үлгісін талдап, сонан соң осыларға ұқсас есепті оқушы жеке өзі шешеді.
5) математикалық есептердің шешімін түсіндіреді. Сыныптағы оқушылар есептің шешуін бастан аяғына дейін түсіндіреді. Түсіндіретін оқушы өзі орындаған амалдарды, түрлендірулерді неге негізделіп түрлендіргенін, басқаша ойларын, есептің шешуі нелерге негізделгенін түсіндіреді. Есептің әр жолы белгілі математикалық теорияға негізделетіні айтылуы керек. Есептерді таңдағанда оны оқушылар қабілетіне қарай бір жүйеге салу керек, ол оқушылардың қабілетін дамытатындай болуы тиіс. Бұл жағдайда мұғалімнің қызметі есептің шешу жолын түсіндіруі, сыныптағы әр оқушының қабілетіне, мүмкіндігіне қарай есептерді шешуді ұйымдастыру болып табылады. Оқушылардың өздігінен есеп шешуін өрістетіп, олардың дербестігін одан әрі дамыту әр мұғалімнің міндеті. Сондықтан оқушыларға қажетті нұсқаулар беріп, оқулықтағы тиісті тақырыптарды, анықтама материалды көрсетіп отырғаны жөн. Өздігінен есеп шешу іскерлігін қалыптастыруда үй тапсырмасының маңызы ерекше. Үй тапсырмасының басты мақсаты - сыныпта өткен теориялық материалды үйде пысықтап, қайталаумен бірге, оқушылардың математикалық білімін, іскерлігі мен машықтарын одан әрі дамыту. Сондықтан үй тапсырмасын бере отырып, мұғалім есеп шешу барысында кездесетін қиындықтарға қатысты кеңестер
мен нұсқаулар беруі керек.
3) Есеп шешуді қорытындылау берілген есептің мазмұны мен шешу
тәсілдерін талқылауды, олардың ішінен ең тиімдісін таңдауды, берілген
есептен туындайтын жаңа есепті тұжырымдауды және оны шешуді, берілген есепті шығару тәсіліне үлгі боларлық фактілерді қамтиды. Әр алуан есептерді шешу арқылы оның шешуі қандай жағдайда табылатынын анықтау үшін қандай амалдарға жүгіну қажеттілігін және шешу жолының қандай айырықша белгілері тиімді тәсілдерді таңдауға мүмкіндік беретінін көрсету керек. Үлгі боларлық қорытындыларды үнемі жинақтап, жүйелеп және оларды оқыту процесінде ұдайы қолдану, оқушылардың ізденгіштік
қасиеттерін шыңдаудың, шығармашылық қызметін жандандырудың пәрменді құралы болып табылады.
2.1. Математикалық есептерді шешудің алгоритмдік әдісі
Математиканы оқыту процесінде алгоритмдік әдіспен есептерді шешудің маңызы зор. Оқушыларды алгоритмдік әдіспен үйрету барысында олардың алгоритмдік икемділіктері мен біліктілігі қалыптасады. Оқушылар алғашқы кезде алгоритмді берілген әрекеттер жүйесі ретінде қабылдап, ұғым мен оның негізгі қасиеттерін белгілі деңгейде түсінеді, ал кейін ол оқушылардың өзіндік жұмысының белсенді әдісіне айналады. Ол кезде алгоритмнің кейбір жалпы түрлері әр алуан есептерді шешудің тиімді тәсілдерін іздестіруге мүмкіндік туғызып, ой еңбегінің мәдениетін арттырады, іс - әрекетті салыстыра саналы бағалауға үйретеді.Орта мектептің математика сабақтарында алгоритмдік әдіспен есептерді шешуге үйрету оқушылардың іс-әрекетін бір арнаға түсіреді, оларға кәсіптік бағдар беруге, өмірге дайындауға мол мүмкіншілік туғызады. Алгоритмді алға қойған мақсатқа жету жолында немесе берілген есепті шешу бағытында біртіндеп, қандай әрекеттер ж асау керектігін орындаушыға түсінікті түрде әрі дәл көрсететін нұсқау деп түсінеміз. Орта мектеп математика күрсында оқушыларда төмендегідей алгоритмдік бейімділік қалыптастыруға көңіл бөлініп отыр.
1. Алгоритм ұғымы мен оның қасиеттерін оқушылардың интуициялық деңгейде игеруі. Алгоритмнің орындаушыға арналған нұсқау ретінде берілген түсініктің жеке - жеке пункттерден тұратынын, оныңкөмегімен көптеген есептер шешілетінін, көрсетілген амалдартізбегінің қайталану мүмкіндігі бар екенін оқушы жете түсінуі керек, cондықтан алынған алгоритмді орындау барысында оның пункттерінің реті, әрбір нұсқауы жазылуында келтірілгендей қатал сақталып, дәлме -дәл орындалуы қажет.
2. Алгоритмнің кейбір жазылу әдіс-тәсілдерін, яғни оның толық жазылуын және көрнекі блок - схема ретінде берілуін білу.
3. Математиканы оқып үйрену барысында есептеулер схемасын құру, кестелер толтыру, алгоритмді жазудың формулалық түрін пайдалану.
4. Алгоритмді жазаудың бір түрінен екінші түріне көшу.
5. Бір есептің әр түрлі шешуі болатын бірнеше алгоритмдердің ішінен ең тиімдісін таңдай білу.
6. Бұрыннан белгілі немесе есепті шығару барысында құрастырылған алгоритмді ұқсас есептер шығару үшін пайдалану.Математика курстарында көптеген ережелердің реті толық жазылады, яғни бірінен соң бірі орындалатын қарапайым амалдар тізбегі толық берілген алгоритмдертүрінде келтіріледі. Мысалдар қарастырайық:
1-мысал. Екі ондық бөлікті қосу үшін:
1) қосылғыштардағы үтірден кейінгі таңбалардың санын теңестіру керек; 2) үтірдің астына үтір тура келетіндей етіп, қосылғыштарды бірінің астына бірін келтіріп жазу керек;
3) жазылған сандарды натурал сандарды қосу сияқты қосу керек;
4) шыққан қосындыдан үтірді қосылғыштардағы үтірдің астына келтіріп
қою керек.
2-мысал. Бөлімдері әртүрлі бөлшектерді қосу үшін:
1) берілген бөлшектердің ең кіші ортақ бөлімін табады;
2) әрбір бөлшекті ең кіші ортақ бөлімге келтіреді;
3) бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу ережесін пайдаланып, шыққан бөлшектерді қосады;
4) нәтижесінде табылған бөлшекті, мүмкін болса қысқартып және бүтін бөлігін айырады.Осындай математикалық ұғымдар мен ережелер енгізу, оларды практикалық есептер шығару үшін пайдалану алгоритмді және оның дискретті, нақты, түсінікті, нәтижелі болу сияқты қасиеттерін оқушылардың саналы түсінуіне жәрдемдеседі. Математика курсында кесте толтыруға, шамалардың мәні бойынша олардың өзгеруі туралықорытынды жасауға, кесте элементтерін өзара салыстыруға арналған жаттығуларда жеткілікті мөлшерде берілген. Бұларды жүйелі түрде орындау оқушыларды кесте бойынша алгоритм құрастыруға үйретеді, кестелік шамалар ұғымын жоғары деңгейде игеруге мүмкіндік береді.Кесте түрінде берілген алгоритмдерге мысалдар келтірейік.
3-мысал. Әріпті өрнектер тақырыбында мынадай жаттығу орындалады, әкесі х жаста, ал ұлы у жаста. Әкесі ұлынан 30 жас үлкен. Кестедегі бос орындарды ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz