Теорема,оның құрылымы және түрлері

МАЗМҰНЫ
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
І Математикалық сөйлемдер және пікірлер
1.1Математикалық сөйлемдер және теоремалар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
1.2 Математикалық құрама сөйлемдер және пікірлер ... ... ... ... ... ... ... 7
1.3. Теореманың құрылымы және түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
ІІ Теоремалырды дәлелдеу
2.1 Дәлелдеу туралы түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .13
2.2 Теоремалырды дәлелдеу әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..16
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..23
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...25
Кіріспе
Курстық жұмыстың өзектілігі. Басты мақсаты — математикалық теорияларды игеру және өздігінен теоремаларды дәлелдеуге машықтану.
Дәлелдеу әдістерін үйрену үшін тео¬ремаларды дәлелдеудің мән-мағынасынан шығатын баяндау қағидаларын сақтау кажет. Дәлелдеудің мағынасы — теореманың шартынан корытындысына логикалық көшу екені мәлім. Олай болса, бұл көшуді іске асыру үшін теорема¬ның шарты қайсы, қорытындысы кайсы екенін ажырата білуі тиіс. Ендеше, теореманы дәлелдеудің басты қағидасы — теореманың шарты мен қорытындысын айырып көрсету, оларды саналы ажыратуға кол жеткізу. Сондықтан теоремаларды баяндағанда бұл қағиданы мүлтіксіз орындау үнемі талап етуі тиіс.
Математикада кез келген теореманы дәлелдеудің мақсаты — айтылған ұйғарымның ақиқаттығын тағайындау және дәлелденетін теореманың бұрын дәлелденген теоремалармен байланысын анықтау. Теореманы дәлелдеу логика заңдарына негізделеді.
Курстық жұмыстың мақсаты: Зерттеудiң мақсаты математикалық бекiтулердiң дәлелдемелерiн ұғыну.
Зерттеу нысаны. Теоема,оның құрылымы және түрлері болып табылады.
Курстық жұмыстың міндеттері:
1. Теорема ұғымының мәнін ашу.
2.Математикалық бекiтулердiң дәлелдемелерiн терiске шығаруға үйренудiң мазмұнын анықтап алу.
3. Теоремалардың түрлерімен танысу.
4. Теореманың құрылымын зерттеу.
Зерттеудiң обьектісі – теореманың құрылымын және дәлелдеу әдісін үйрену.
Жұмыстың практикалық маңыздылығы – математикалық терминдарды ұғыну.
Пайдаланылған әдебиеттер

1. Б.Баймұханов. Математика есептерін шығаруға үйрету.
2. Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі». Алматы «Білім» 1998ж
3. А.Б.Жанәділ. «Математика сабақтарын түрлендіріп өткізу». Бастауыш мектеп №8-9. 1998ж. 41 бет.
4. Дүйсенбекова «Оқушылардың танымдық әрекеттерін дамыту». Бастауыш мектеп №10. 1999ж. 27 бет.
5. Ж.Қайыңбаев. «Математиканы оқыту ерекшеліктері». Бастауыш мектеп №5. 1999ж. 9 бет.
6. Баймұқанов Б., Мубараков А. «Математиканы оқытудағы сабақтастық». Бастауыш мектеп №1. 2000ж. 25 бет.
7. Б.М.Қосанов. «Математикадан сыныптан тыс жұмыстарда оқушыларға экономикалық тәрбие беру». Алматы «Іскер» 1998ж.
8. «Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі» Қ.Оспанов Алматы, Атамұра 2005.
9. «Бастауышмектептематематиканыоқытудыңтеориясыжәнетехнологиясы», Т.Қ.Оспанов Алматы, 1994.
10. Қ.Оспанов, О.В.Кочеткова, Ж.Қ.Астамбаева. «Жаңабуыноқулықтарыбойыншабастауышсыныптардаматематиканыоқытуәдістемесі». Алматы, 2005
11. . «Бастауыш мектептерде математиканы оқыту әдістемесі» Т.Қ. Оспанов, Ш.Х. Құрманалина, Астана -2007
12. «Бастауыш кластарда математиканы оқыту». Алматы, «Мектеп» 1987
13. ОспановТ.Қ, Құрманалина Ш.Х. «Математиканың бастауыш курсын оқытудың әдістемесі» Алматы 1994
        
        ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ТАРАЗ МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ИНСТИТУТЫ
«Математика және МОӘ кафедрасы»
КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: ... ... және ... ... : ... : ... : ... М.А
Қабылдаған : Мұсабекова З.Е.
Қорғауға жіберілді : 17.04.2014
Қорғаған ... « » ... ... ... ... және ... ... ... ... ... сөйлемдер және
пікірлер............................7
1.3. Теореманың құрылымы және
түрлері................................................12
ІІ Теоремалырды дәлелдеу
2.1 Дәлелдеу туралы
түсінік.....................................................................
....13
2.2 ... ... ... ... Басты мақсаты — математикалық теорияларды
игеру және өздігінен теоремаларды дәлелдеуге машықтану.
Дәлелдеу әдістерін үйрену үшін теоремаларды дәлелдеудің ... ... ... ... ... Дәлелдеудің мағынасы — теореманың
шартынан корытындысына логикалық көшу екені ... Олай ... бұл ... ... үшін ... шарты қайсы, қорытындысы кайсы екенін ажырата
білуі тиіс. Ендеше, ... ... ... ...... мен ... айырып көрсету, оларды саналы ажыратуға кол жеткізу.
Сондықтан теоремаларды баяндағанда бұл қағиданы мүлтіксіз орындау ... етуі ... кез ... ... дәлелдеудің мақсаты — айтылған
ұйғарымның ақиқаттығын тағайындау және дәлелденетін ... ... ... байланысын анықтау. Теореманы дәлелдеу логика
заңдарына негізделеді.
Курстық жұмыстың мақсаты: Зерттеудiң мақсаты ... ... ... ... ... құрылымы және түрлері болып табылады.
Курстық жұмыстың міндеттері:
1. Теорема ұғымының мәнін ашу.
2.Математикалық бекiтулердiң дәлелдемелерiн терiске шығаруға үйренудiң
мазмұнын анықтап алу.
3. ... ... ... ... құрылымын зерттеу.
Зерттеудiң обьектісі – теореманың құрылымын және дәлелдеу әдісін үйрену.
Жұмыстың практикалық маңыздылығы – математикалық терминдарды ұғыну.
Зерттеудің теориялық мәні – ... ... ... ... әдіскерлер, еңбектеріне шолу жасалынды.
Курстық жұмыста қолданылған зерттеу әдістері – оқылған әдебиеттерде шолу
жасау, түсіндіру, анализ – ... ...... т.б. зерттеу әдістерін
пайдаландым. Зерттеу тақырыбына қатысты педагогикалық, психологиялық,
әдістемелік әдебиеттерді, дидактикалық нұсқауларды ... ... ... – кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан
және әдебиеттер тізімінен қосымшадан ... ... ... және пікірлер
1.1 Математикалық сөйлемдер және теоремалар
Әңгіме не туралы болып жатса соны обьект ... ... ... ... ... жатса,онда оны математикалық обьект дейміз.
Обьектілер ... ... ... ... ... ... обьект дейді. Егер тәуелді және тәуелсіз сөйлемдербірімен-бірі
жалғастырылса, онда ... ... ... сойлемді математикалық
сөйлем дейміз. Математнкалық сөйлемдер аксиома, анықтама, теорема, формула,
ереже, заң тағы да сол ... ... ... ... ... ... ... әдісімен үйретіп жүрміз.
Бұл түрі оданқарастырғанда оқушылардан математикалық сөйлемдерді табиғи
тілде ... ... ... есептеменің маңызды бөлігін
табиғи тілде тұжырымдану кезінде тіл грамматикасы ... ... ... сөйлемдер біріктіріледі, жалпыланады, редакцияланады.
Осы ... ... ... ... математиканы оқыту әдістемесінде
қарастырылмай жүр. Математика ... сөз ... ... ал ... ... құбылыстарды сипаттау кезінде бұл ... тіл ... ... ... ... ... ... екі бөліктентұрады.Бірінші
бөлігінде шарты деп ... ... яғни ... ... ... екінші болігінде фигураға(обьектіге) атау беріледі.
Өйткені біз ... ғана ... ... ... ... ... ... де үйренуге тиіспіз.
Теорема құрылымы туралы күдік туғызатын ... ... ... ... оның ... ... ... керек.
Оқулықтарда теореманы «геометриялық фигуралардың қасиетінөрнектейтін және
дәлеледейтін сөйлем» делінген. Бұл анықтамада ... ... ... ... ойлар туындап жатыр. Олар дәлелденетін
математикалық сойлемдердің барлығын математикалық теорема деп неге айтамыз?
Қандай теореманы фигураның қасиеті, ол ... ... оның ... ... Осы сияқты құрылымға қатысты мазалайтын ... ... бола ... да әдіскерлер мен оқулық иегерлерінің ... ... ... ... ... ... ... Түсінбеушілік
болғанда білім қалыптаспайды . ... ... ... негізгі
мақсаты көмескі ойды туғызбау. ... ... ... теорема деп
айтпайтынымыз оларжаттығу ... ... ... ... ... аксиома, анықтама, теорема, формула тағысол сияқты
арнайы атаулар беріліп отыр ... ... ... ... өз
тәжірибемізден байқадық.Оқушының жадына жеткізу әдісі ... ... ... ... ... ... қажеті
редакциялық түзетулер жасау сияқты процесстер оның ой-өрісін дамытуға ықпал
етеді. Теореманың құрылымы туралы ... ... ... ғана ол ... ... алады. Теорема математикалық сөйлемдерден кұрастырылады.
Математикалық сөйлемдерде обьектілердің ... ... ... ... және солардан жасалатын ... ... ... ... ... болады: «Тәуелсіз және ... ... ... жиі пайдаланылатын күрделі
сөйлемді теорема дейді.
Тәуелсіз ... ... ... ал тәуелді сөйлемді оның қорытындысы
немесе талабы дейді.Теоремадағы сөйлемдердің ... ... ... де, ... ... да ... Бұлардың бір-біріне тәуелділігіне,
тәуелсіздігіне байланысты теоремаларды топқа бөлуге және құрылымдарындағы
сөйлемдердің саны туралы да ... ... ... ... Егер ... обьектілері әр түрлі болса, онда теорема екі ... ... ... «егер жазықтық параллель екі ... ... ... онда ол ... түзуге де перпендикуляр болады» деген
теорема шартының обьектілері жазықтық және екінші түзу. Түзулер әр ... ... шарт пен ... ... де әр ... дейміз.
Дұрыс түсіну тұрғысынан қарастырғанда мұндай сөйлемдерде алғашқы кезде.
«Егер ..., онда....» ... ... ... ... былай
тұжырымдатқызуға болады. «Параллель екі түзудің біріне перпендикуляр
жазықтық, екіншісіне де ... Егер екі ... ... ... онда ... бір ... арқылы тұжырымдалады. Мысалы,
«Сыбайлас ... ... ... ... ... ... ... ал қорытындысының обьектісі де сыбайлас бұрыштар. Екі
сөйлемнен құрастырылған теореманың кез-келген ... ... ... ... яғнн ... мен шарттың орындарын ауыстырып жаза
аламыз. Онда ... ... ... кері ... ... «егер
төртбұрыш паралпелограмм болса , онда оның ... ... қақ ... - ... ... ... мен ... ауыстырып «Төртбұрыштардың днагоналдары қнылысу нүктесінде ... онда ол ... ... ... ... кері ... Теореманың екі бөлігін алмастыру арқылы әрқашанда 0С алынады ... ... ... мүмкін. Осындайтеріс ойды оқушыға қалыптастырмау
үшін сөйлем туралы ... ... ... ... ... мен қорытындысын жазып алу керек.
2. Математикалық құрама сөйлемдер және пікірлер
Математикалық сөйлемдерді айтылу ... ... ... және ... деп ... ... ... Шын - Ш жене жалған - Ж. Мысалы, 4 саны жұп
сан - Ш, 6+2=9 - Ж. ... ... екі ... мән ... ... ... ... мәні деп атайды.
Берілген сейлемнің шын немесе ... ... ... ... болатын
болса, онда мүндай сейлемдерді пікір деп атаймыз.
Пікірлер сөйлем сияқты болғандықтан, ... ... ... жай ... ... деп ... белуге болады. Егер пікір жай пікір болса, онда
оның шындық мәнін анықтауды бұрыннан белгілі білімдерге ... ... ... ... ... Ал егер ... жай ... емес, құрама
пікір болса, онда оның шындық мәнін қалай ... ... ... ... ... үшін қолданылатын ережелерді пайдаланамыз.
Бұл ережелерді тұжырымдамас бұрын А ˄ В, A ˅ В және A => ... ... ... ... тұрған жай пікірлер қабылдайтын
мүмкін мәндерді анықтайық:
1. Құрама пікірді құрап ... жай ... ... де шын ... мүмкін.
2. Жай пікірлердің біреуі шын, біреуі жалған болуы мүмкін.
3. Жай пікілердің екеуі де жалған болуы мүмкін.
Ереже: А ˄ В ... ... А ... де, В ... де шын ... шын болады, қалған мәндерінде жалған болады.
Мысалы: пікірлердің шын немесе жалған екендігін анықтайық.
1. 11С
орындалатындай етіп В1 ...... ... ... одан соң ... сәйкес В2=> В1 орындалатындай В2 жеткілікті шартты сұрыптайды, бұдан ... -гe ... ... және Вn ... В ... шартты
алғанша, осы сұрыптауларды жалғастыра береді. Мұнда дәлелденетін теореманың
А шартымен бірге, А және С-ге ... ... ... берілген теореманың В тобында пайдаланылады. Кемелденген
талдаудың логикалық схемасын ... ... ... В2=> В2, В3=> В1, ..., Вn=> Вn-1(А /\ В) => ... ... арқылы дәлелдеу дәйектілігімен, бұлтартпас
айқындығымен ерекшеленеді. Сондай-ақ, ... ... ... ... ... ... ... бірге, онын мінсіздігі
синтетикалык әдістен кем емес, ал ... ... ... ... бар. Кемелденген талдауда дәлелдеу неден басталу керектігі
және қандай бағытта ізделетіні мейлінше анық көрсетіледі.
Кемелденген талдаудың тағы бір ... қыры — ... ... ... танымдық кызметі мен ойлау ... ... ... ... ... ... ... әдістермен
берілген дәлелдеулерді аналитикалық әдіске түрлендіруге күш салған жөн.
Осы теоремаларда кемелденген талдау аркылы дәлелдеудің тағы бір ...... ... ... ... ... үшін қалай ой
қорыту керектігіне сілтейді. Сонымен бірге, оны табиғилығы, проблемалық
ахуалдарды ... ... ... ... және эвристикалық
әдістерді пәрменді қолдануға мүмкіндік береді.
ә) Кемелденбеген талдау. Дәлелдеудің ... ... ... ...... ... А=>С теоремасының С қорытындысынан ой қорыту аркылы бірте-
бірте С=> ... .=> Вn ... ... алу жолы кемелденбеген
талдау деп аталады. Мұнда В1, В2, ..., Вn ... бір ... ... ... ... бұл ... В деп ... Көрсетілген
логикалық салдарлардың мәні мынадай: уакытша В сөйлемі тағайындалды деп
ұйғарамыз. Осы ... мен ... ... ... ... ... бір
немесе бірнеше салдарларды сұрыптап шығарамыз және оны В2 деп белгілейміз.
Бұдан соң. В2 салдары мен ... ... ... салдарлардың екінші В3
тобын сұрыптап аламыз. Осы топта да бір ... ... ... ... Ақырында, осы жолмен Вп салдарын аламыз. Бұл салдар өзімізге
белгілі бір ... ... ... ... ... ... ... мүмкін.
Табылған салдар бір сөйлемге кайшы болған жағдайда сөйлемді жалған ... ... яғни ... ... ... ... емес, себебі жалған
сөйлемнін салдары әрдайым жалған болады.
Алайда, кемелденбеген ... ... ... ... мүмкін
болмауы дәлелденетін сөйлемнің жалғандығына байланысты деген пікір ... ... ... ... ... .дәлелдеудін,
жоспарын алдын ала іздестіруге болады.
Мұнда ... ... ... мәні мен маңызын айқын түсінуі міз
тиіс. ... ... ... ... жай; теореманың дәлелдеуі
неғүрлым жалпы жағдайда ... ал ... ... бір ... ... екенін есте ... ... ... пара-пар
теңдеулердің аныктамасын былай тұжырымдауымыз мүмкін: «Егер бір ... ... ... тендеудін түбірі болса, онда ол екі теңдеу пара-пар
теңдеу деп аталады». Осы анықтаманың қателігін көрсету үшін мынадай карама-
қарсы мысал ... ... Зх — 6 = 0 және х2 — 2х = 0. ... мысалдарды пайдалануға ұдайы үйреніп отырған жөн.
3.Дәлелдеудің дедуктивтік әдісі. ... әдіс деп ... ... ... жалпы қағидадан дербес қорытындыға көшу тәсілін
түсінеді. ... ...... ... ... ... дәлелдеу дедуктивтік силлогизмдер тізбегінен құрылады.
М ы с а л. Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы ... бір ... ... ... тең, ... онда ... өзара тең болады (үлкен
сілтеме).
Математикалық теоремаларды дәлелдеуге дедуктивтік әдісті ... бір жай: ... ... ... ... ... ... бұрын
дәлелденген теоремалар, не олардың салдарлары және ... Ал ... ... ... ... ... ... салдарлары алынады.
Оқулыктарда дәлелдеулер силлогизмдерге жіктелмеген, оны силлогизмдерге
жіктеудің кажеті де, ... де жоқ. ... ... ... ... ... ... бір түрі ретінде
ұсынуға болады. Мұндай жұмыс оқу ... ... ... ... ... ... және ... ойлауын дамытуға көмектеседі. Сонымен
бірге, ... ... ... ... ... тізбектеріне
өздерінше жіктеп математикалық дәлелдеудің жемісін ... ... ... ... алдымен дәлелдеудің логикалык механизмін, ой
қорытулардың құрылымын, іздену және силлогизмдерді кұру жолдарын дәл ... ... ... ... ... ... ... арнаулы
әдістерінің бірі — математикалық индукция әдісі. Бұл математикалық индукция
аксиомасына сүйенеді.
5. ... ... ... ... ... ерекше мацызды
әдістерінің бірі кайшылыкка келтіру әдісі.
Егер Вп салдары бұрыннан белгілі акиқат сөйлемдердің бір де ... ... онда ... ... келтіру әдісін колдану
мүмкін емес.
Дәлелдеудің бұл әдісі логикалық кайшылыққа келтіру жәпе үшіншіні шығару
заңына сүйенетінін ... ... ... ... ... ... қолдануды былай түсіну керек: бірдей жағдайда математикалык,
объектінің басқа бір объектіге белгілі бір катынаста болуы, әрі ... ... ... ... ... әрі AB\\CD, әрі AВ\\ CD ... әрі a
= b, әрі а= b ... мүмкін емес. Логикалық үшіншіні шығару заңын
қолдануды былай ... ... ... ... ... ... қарағанда қуаттайтын немесе куаттамайтын катынаста болады, үшінші
қатынас жоқ. Мысалы, а = b немесе а = b. Басқаша ... ... ... келтіру әдісі теоремаларды дәлелдеуде жиі қолданылады.
6. Даралап көшіру әдісі. Кейде белгілі бір жағдайда бірнеше ... ... ... кері ... ... ... ... үшін мына логикалык теореманы талдап көрелік.
Бұл сөйлемнің ақиқаттығына көз ... үшін ... ... ... ... ... кері ... дұрыстығын керсетейік.
Бұл логикалык теореманы Гаубер теоремасы деп, ал ... ... ... ... деп ... көшіру әдісін колдануға мысалдар келтірейік.
а және b — теріс емес сандар болсын. Онда мына теоремалар
орындалады:
1) егер аЬп;
мұндағы п — ... сан. Бұл ...... бір ... салдарлары. Осы теоремалардың шарттары а мен I) ... ... ... ... ... ... ... Ал
теоремалардың қорытындылары — бірін-бірі жоққа шығарады, яғни ... ... ... ... қолдануға болады. Олай болса, мына hi pi
гсчфемалар дұрыс:
1) егер a"bn ... онда ... ... ... мектеп математикасында жиі қолдануға болады.
Қорытынды
Теоерма және оның құрылымын зерттеудің басты ...... ... және ... ... дәлелдеуге машықтану.
Сондықтан дәлелдеу әдістерін үйрету үшін теоремаларды дәлелдеудің ... ... ... ... ... сакдау кажет. Дәлелдеудің
мағынасы — теореманың шартынан корытындысына логикалық көшу ... ... ... бұл ... іске ... үшін оқушы теореманың шарты қайсы,
қорытындысы кайсы ... ... ... ... ... ... дәлелдеудің
басты қағидасы — теореманың шарты мен қорытындысын айырып ... ... ... кол ... ... ... баяндағанда бұл
қағиданы мүлтіксіз орындауы, үнемі талап етуі тиіс.
Теореманы ... оның ... ... деп ... Ол ... ... ... ескеретін екінші қағида — дәлелдеу
барысында теореманы толық пайдалану тәсілдерін баяндау. Және бұл ... ... ... ... ... шартын толық пайдалануды
үйретудің бір жолы — ... ... ... ... кай ... ... ... шарттың барлық бөліктерін пайдалану ... ... ... ... ... ... ... талқылаудың логикалық базасы болып ... ... ... ... осы ... сүйену үшін, оқушылар материалды түбегейлі
игеруі ... ... ... жаңа ... ... ... ... қайталап, еске түсірген жөн. Олай болса, дәлелдеуді баяндауға
даярлану үстінде кандай материал қажет екенін, ... ... ... ... ... Бұл ... ... үйретуде кәдеге асатын
үшінші қағида.
Теореманы дәлелдеудің төртінші ... ... ... ... оның ... алмастыру. Мұның мәнін, мәселен, мына теоремада
көрсетуге болады: «Егер дөңес ... ... ... қос-
қостан тең болса, онда ол төртбұрыш ... ... ... ... ... ... барысында оның
анықтамасымен алмастырамыз. Бұл алмастыру теореманың, корытындысын басқа
қорытындыға алмастыруға әкеледі және ... ... ... жолын
іздестіруге жетектейді. Осы қағиданы ... ... ... ... ... жағдайларда бір ұғымның анықтамасы әр түрлі тұжырымдар арқылы
берілуі ... ... ... ... ... ең ... ... Мәселен, квадрат диагональдарының ... ... ... ... дербес түрі екенін ескеріп, ал ромбының
диагональдары өзара перпендикулярлығынан ... да ... деп ... ... ... ... квадрат — тік төртбұрыш,
ендеше, оның диагональдары өзара тең. Сөйтіп, ... ... ... мәні талдау сипатына ыңғайлы анықтаманы пайдалану.
Бірсыпыра теоремаларды дәлелдеуде ұғымның немесе катынастардың сипаттық
белгілерін айрықша көрсететін ... ... тура ... ... ... ... ... төртбұрыштың параллелограмм екенін
дәлелдеу кажет болса, оның ... ... ... бір ... ... Демек, келесі алтыншы қағиданың мәні — ұғымның айрықша ... ... ... ... ... ... ... дәлелдеудің әр алуан жолдары
мен тәсілдерін кең пайдалану оның құрылымымен түрін тану бізге математика
ғылымында үлкен орны бар дей ... ... ... ... ... ... үйрету.
2. Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С.
«Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі». Алматы «Білім» 1998ж
3. А.Б.Жанәділ. «Математика сабақтарын түрлендіріп ... ... №8-9. 1998ж. 41 ... ... «Оқушылардың танымдық әрекеттерін дамыту». Бастауыш
мектеп №10. 1999ж. 27 бет.
5. ... ... ... ... ... ... ... 9 бет.
6. Баймұқанов Б., Мубараков А. «Математиканы оқытудағы сабақтастық».
Бастауыш мектеп №1. 2000ж. 25 ... ... ... ... тыс жұмыстарда оқушыларға
экономикалық тәрбие беру». Алматы «Іскер» 1998ж.
8. «Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі» Қ.Оспанов
Алматы, Атамұра 2005.
9. «Бастауышмектептематематиканыоқытудыңтеориясыжәнетехнологиясы»,
Т.Қ.Оспанов ... ... ... ... ... ... ... . «Бастауыш мектептерде математиканы оқыту әдістемесі» Т.Қ. Оспанов,
Ш.Х. Құрманалина, Астана -2007
12. «Бастауыш кластарда ... ... ... ... ... ... ... Ш.Х. «Математиканың бастауыш курсын оқытудың
әдістемесі» Алматы 1994

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 19 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 2 000 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Activ studio жалпы мағлұмат70 бет
«Көпмүшеліктер мен комплекстік сандар »6 бет
Аксонометриялык проекциялар6 бет
Алгебралық теңдеулердің шешудің жанама әдісі7 бет
Арифметика және алгебраға тиісті үйірме жұмыстары58 бет
Ауыспалы таңбалы қатарлар. Тейлор және Маклорен қатарлары.3 бет
Буль математикасы15 бет
Векторлық кеңістік14 бет
Виет теоремалары11 бет
Галактикалардың имек айналуларын зерттеу68 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь