Квадрат теңдеулер

Жоспар

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .2
І.Квадрат теңдеулер және олардың түрлері
1.1.Квадрат теңдеулердің анықтамасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
1.2.Толымсыз квадрат теңдеулер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..6
1.3. Квадрат теңдеулерді шешудің тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..10
ІІ. Квадрат теңдеу түбірлерінің формуласы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15
2.1.Квадрат теңдеулерді пайдаланып есептер шығару ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..16
2.2.Виет теоремасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 21
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .24
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...25
Кіріспе

Мектептің математика курсында бастауыш сыныптардан бастап қаралатын ең негізгі буын алгебралық теңдеулерді шешу. Оқушылардың білімін білім стандарты талаптарына сай қалыптастыру үшін теңдеулерді шешу әдістерінің әрқайсын пайдалану жолдарын оқушыларға ғылыми негізде, нақты практикалық тұрғыда жеткізудің нәтижелі болатыны белгілі. Алгебралық теңдеулерді шешудің негізгі әдістері мына төмендегідей:
1) Теңбе-тең түрлендіру;
2) Айнымалыларды ауыстыру;
3) Көбейткіштерге жіктеу;
4) Мәндес теңдеулерге көшу.
Теңдеуді шешу жолдарын сан түрлі әдістермен жазып көрсетуге болады, алайда ескеретін жағдайлар бар. Орындалған теңбе-тең түрлендірулер математикалық тілде, математикалық символдарды пайдалана отырып мүмкіндігінше толық көрсетілуі керек. Ең негізгісі математикалық қате кетпесе, қажетті зертеулер жүргізілсе (анықталу обылысы, мәндерінің жиыны тағы сол сияқты), жауабы толық негізделіп берілсе жеткілікті. Жалпы мектеп курсындағы кез келген теңдеулерді шешу барысында үш жағдай кездеседі:
а) теңдеудің түбірлері болатын жағдай;
б) теңдеудің түбірлері болмайтын жағдай;
г) теңдеудің түбірлері шексіз сандар жиыны болатын жағдай. Осы үш жағдайдың үшінші жағдайына (теңдеудің түбірлері шексіз сандар жиыны болатын жағдай) мектеп курсында жеткілікті мән берілмейді. Соның салдарынан болу керек оқушылар көптеген қателіктерге жол береді, тіпті теңдеудің түбірлері қалайша шексіз сандар жиыны болады деген сұрақтарды да мұғалімге қояды. Өйткені оқушы тек қана теңсіздіктердің шешімдері шексіз сандар жиыны болады деп есептеледі. Демек, қосымша жұмыстар жүргізу қажет. Осы мәселеге байланысты оқушының білімін тереңдету үшін арнайы жасалған жұмыстарды көбірек қолдану керек.
Математиканың тарихи даму барысында әр қырына, түрінше шешімін тауып отырған ең басты мәселелердің бірі-сан ұғымын дамыту болды. Сан ұғымын кеңейту мәселесі алгебра ғылымының өз алдында бөлініп дербес даму жолына түсуін күрт жеделдетті, шешуі болатын теңдеулер класын көбейтті, қолданыстағы сандар арсеналын байытуды, кеңейтуді талап етті. Алгебра иррационалдықтың, яғни иррационал сандардың рационал сандармен тең енгізілуі осы қажеттіліктің көрінісі екені белгілі.
Теңдеулерді шешу қиын есептерді шешуді жеңілдетеді. Есепті шешу үшін есептің шарты баяндалған математикалық тілді математикалық модель-өрнекті құру үшін белгісізді х, у, z деп белгілеп, шартта баяндалған барлық жағдайды еске алып өрнек теңдеу құрамыз. Ары қарай осы өрнектен белгісізді табу теңдеуді шешу болып табылады.
Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі, әрі тетігі болып табылатындықтан кез келген мемлекеттің рухани және әлеуметтік дәрежесі білім деңгейіне байланысты бағаланады.Жан-жақты үйлесімді, өркениетті елдің ұрпағын тәрбиелеп шығу бүгінгі мектептің алдына қойылған мақсаттардың бірі. Бұл мақсат әрбір орта мектеп мұғалімінен бүгінгі заман талабына сай оқыту әдістемесін күннен күнге жетілдіре түсуін талап етеді. Осы талаптың орындалуы орта мектеп бағдарламасындағы әрбір пәннің әр тарауының әр тақырыбын оқушы санасына жететіндей етіп оқытқанда ғана орындалады. Олай болса, оқушыларды жеке тұлға етіп тәрбиелеуде математика пәнінің де алатын орны, салмағы зор.
Бұл курстық жұмыс алгебра курсында қарастырылатын квадрат теңдеулерге және оларды шешу жолдарының әр түрлі әдістеріне негізделініп отыр.
«Квадрат теңдеулер» мектептегі алгебра курсының маңызды тақырыптарының бірі. Көптеген табиғи үдірістер мен құбылыстар, с.с. мазмұнды есептердің шығарылуы квадрат теңдеулерді шешуге келіп тіреледі. Теңсіздіктерді шешу, функцияларды зерттеу (функцияның нөлдерін, экстремум нүктелерін, өсу және кему аралықтарын табу), ең үлкен және ең кіші мәндерді табу есептерін шығару және т.б. жағдайларда квадрат теңдеулерді шеше білу қажеттігі туындайды. Сондай-ақ тригонометриялық, көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулерді, физикада және техникада, геометрия курсының есептерін алмастыру тәсілімен шешкенде квадрат теңдеулерге келтіріледі.
Пайдаланылған әдебиеттер

1. Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары. Жалпы орта білім. – Алматы: РОНД, 2002. –360 бет.
2.Математика және Физика, 2004 №5
3. Алгебра – 8, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.,
Суворова С.Б. Алматы, Рауан, 1992 – 256 бет.
4. Математика және Физика, 2004 №1
5. Алгебра – 8, Медеуов Е., Базаров Қ., Балтаев Б. Атамұра 2005 ж.
6. Теляковский С.А. Алгебра – 8. Орта мектептің 8-класына арналған
оқулық, Алматы, «Рауан» 1992 ж.
7. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы для
средней школы. изд. 57-е. – М. Просвещение. 1990. с. 83
8. М. Математика. №№ 21/96, 27/97, 10/97, 18/98, 21/98.
9. Окунев А.К. Квадратичное функций уравнения и неравенство,
пособия для учителя – М. Просвещение. 1972.
10. Көбесов А. Математика тарихы, Алматы «Қазақ университеті»
1993.
11.Көбесов А. Математика тарихы.Алматы «Қазақ университеті» 1993.
12.Математика және физика журналы №2 2003
13.Математика және физика журналы №1 2004
14.Алгебра 8 сынып Ә.Н.Шыныбеков Алматы «Атамұра 2012 ж»
        
        Жоспар
Кіріспе.............................................................................................................2
І.Квадрат теңдеулер және олардың түрлері
1.1.Квадрат теңдеулердің анықтамасы.....................................................................4
1.2.Толымсыз квадрат теңдеулер..............................................................................6
1.3. Квадрат ... ... ... Квадрат теңдеу түбірлерінің формуласы.................................................15
2.1.Квадрат теңдеулерді пайдаланып есептер шығару..........................................16
2.2.Виет теоремасы....................................................................................................21
Қорытынды.................................................................................................................24
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі...........................................................................25
Кіріспе
Мектептің математика ... ... ... бастап қаралатын ең негізгі буын алгебралық теңдеулерді шешу. Оқушылардың білімін білім стандарты талаптарына сай қалыптастыру үшін теңдеулерді шешу әдістерінің ... ... ... оқушыларға ғылыми негізде, нақты практикалық тұрғыда жеткізудің нәтижелі болатыны белгілі. Алгебралық теңдеулерді шешудің негізгі әдістері мына төмендегідей:
1) Теңбе-тең түрлендіру;
2) ... ...
3) ... ...
4) ... ... көшу.
Теңдеуді шешу жолдарын сан түрлі әдістермен жазып көрсетуге болады, алайда ескеретін жағдайлар бар. Орындалған теңбе-тең түрлендірулер математикалық тілде, математикалық ... ... ... ... ... ... керек. Ең негізгісі математикалық қате кетпесе, қажетті зертеулер жүргізілсе (анықталу обылысы, мәндерінің жиыны тағы сол сияқты), ... ... ... берілсе жеткілікті. Жалпы мектеп курсындағы кез келген теңдеулерді шешу барысында үш жағдай кездеседі:
а) теңдеудің түбірлері болатын жағдай;
б) ... ... ... ...
г) ... ... шексіз сандар жиыны болатын жағдай. Осы үш жағдайдың үшінші жағдайына ... ... ... ... ... болатын жағдай) мектеп курсында жеткілікті мән берілмейді. Соның салдарынан болу керек оқушылар ... ... жол ... ... ... түбірлері қалайша шексіз сандар жиыны болады деген сұрақтарды да ... ... ... ... тек қана ... шешімдері шексіз сандар жиыны болады деп есептеледі. Демек, қосымша жұмыстар жүргізу қажет. Осы мәселеге байланысты оқушының білімін ... үшін ... ... ... ... ... ...
Математиканың тарихи даму барысында әр ... ... ... ... ... ең ... мәселелердің бірі-сан ұғымын дамыту болды. Сан ұғымын кеңейту мәселесі алгебра ғылымының өз алдында бөлініп дербес даму жолына түсуін күрт жеделдетті, ... ... ... ... ... қолданыстағы сандар арсеналын байытуды, кеңейтуді талап етті. Алгебра иррационалдықтың, яғни иррационал сандардың рационал ... тең ... осы ... ... ... белгілі.
Теңдеулерді шешу қиын есептерді шешуді жеңілдетеді. Есепті шешу үшін есептің шарты баяндалған математикалық тілді математикалық модель-өрнекті құру үшін ... х, у, z деп ... ... баяндалған барлық жағдайды еске алып өрнек теңдеу ... Ары ... осы ... ... табу ... шешу ... табылады.
Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі, әрі тетігі болып табылатындықтан кез келген мемлекеттің рухани және әлеуметтік дәрежесі ... ... ... ... ... өркениетті елдің ұрпағын тәрбиелеп шығу бүгінгі мектептің алдына қойылған мақсаттардың бірі. Бұл мақсат ... орта ... ... ... ... ... сай оқыту әдістемесін күннен күнге жетілдіре түсуін талап етеді. Осы талаптың орындалуы орта ... ... ... ... әр ... әр ... оқушы санасына жететіндей етіп оқытқанда ғана орындалады. Олай болса, оқушыларды жеке тұлға етіп тәрбиелеуде ... ... де ... ... ... зор. ... ... жұмыс алгебра курсында қарастырылатын квадрат теңдеулерге және оларды шешу жолдарының әр түрлі әдістеріне негізделініп отыр. ... ... ... ... ... бірі. Көптеген табиғи үдірістер мен құбылыстар, с.с. мазмұнды есептердің шығарылуы ... ... ... ... ... ... шешу, функцияларды зерттеу (функцияның нөлдерін, экстремум нүктелерін, өсу және кему ... ... ең ... және ең кіші ... табу ... ... және т.б. ... квадрат теңдеулерді шеше білу қажеттігі туындайды. Сондай-ақ тригонометриялық, көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулерді, физикада және техникада, геометрия курсының ... ... ... ... ... ... келтіріледі.
І.Квадрат теңдеу және оның түрлері.
1.1.Квадрат теңдеулердің анықтамасы
ax + ax2 + c = 0, a != 0 түріндегі теңдеулерді квадраттық ... деп ... ... х-айнымалы шама, а,в,с нақты сандар, әрі а-екінші дәрежелі мүшенің коэффициенті, ... ... ... ... ... ... ax2 + bx + c = 0 квадраттық теңдеуінде коэффициенттерінің бірі - в не с ... в мен с- ның ... де ... тең болса,ондай теңдеулерді толымсыз квадраттық теңдеу деп ...
1) в = c = 0 ... онда ax[2] = 0; ... х = 0
2) c = 0, b != 0 ... онда ax[2] + bx = 0; ... : x (ax + b) = 0; х = 0; x= - ... с != 0, b = 0 болса, онда ax[2] + c = 0; ... : x[2][ ]=; егер - c/a >= 0 ... ... 6 м2 ... ... жер ... қоршау керек болсын.
Жер телімінің бір қабырғасы (ұзындығы) қоршау бар жақтан өтеді. Егер қоршауға
арналған материалдың ... 8 м ғана ... онда ... ... ені ... болу ... Ені - х ... - (8-2х) м2
х*(8-2х)= 6
2х-8х+6 =0
х2-4х+3 =0
х2=4х-3ху
х2, у 4х-3 болатын екі функция қарастырылады.
Демек, теңдеудің екі шешімі бар. ... ... х 1 мәні ... Сонымен, жер телімінің ені 1м, ал ұзындығы сәйкесінше 6м.
Есеп шығару ... жаңа ... 0 ... ... ... 0 ... берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.
Мұндағы а,в,с-нақты сандар және а 0, ал ... (1) ... ... ... в-екінші коэффициент, с-бос мүше.
Егер (1) теңдеудегі в 0 және с 0 ... онда ол ... ... ... деп ... ... 0, 3х2-8х+5= 0, ... =0 ... ... ... с, ... в мен с нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадраттеңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.
Толымсыз квадрат ... ... ... 0 ... с ... 0 ... в 0);
ах2=0 (мұндағы в 0, с 0).
Егер толық квадрат теңдеудегі бірінші коэффициент 1-ге тең (а 1) ... ... ... квадрат теңдеу деп аталады.
Келтірілген квадрат теңдеу
х2+рх+q =0
түрінде жазылады. Мұндағы р жәнеq - кез ... ... ... толымсыз квадрат теңдеулердің шығарылуын қарастырайық.
ах2+вх= 0, мұндағы а 0
шешу жолын келтірейік.
х(ах+в) 0
теңдеуін аламыз.
х1 =0 және х2 =- ba ... екі ... ... ... 0 ... ... ... =0, 6х-3 =0 х2 = 36 = 12; ... 0; ... ... 0, мұндағы а 0!= (4) толымсыз квадрат теңдеуінің шешімін
қарастырайық. Бұл теңдеудің екі жағын а-ға бөлеміз.
х2=-ca- (5)
теңдеуін аламыз.
1-жағдай: а және в ... ... ... онда caоң сан, - caтеріс сан
болады. х2=0 екені белгілі,сондықтан ол ... ... тең ... ... ... ... ... с= 0 болсын. х2=0 теңдеуіне көшеді.Теңдеудің бір ғана х =0 шешімі
бар.
3-жағдай: а және с ... ... ... ... ... ... теріс сан). Бұл жағдайда х2=- - caтеңдеуінің х 1,2 +- ca екі ... ... ... 4х2-9= 0 ... ... ... х1=32 ; х2=- 32. Жауабы: 32 ; - 32.;
3-мысал: 5х2-8=7х2-8 теңдеуін шешейік.
5х2-8-7х2+8=0
-2х2=0
х2=0
1.2.Толымсыз квадрат теңдеулер.
Толымсыз квадраттық теңдеулердің түрлері
* ах2+с=0 мұндағы ... ... ... ... ... ... ... с!=0 ... ... ... ... ... ... ...
екі түбірі болады.
3.ах2=0
бір ғана түбірі болады.
Мысалы:
5х2+4х=0
-õ2+3=0
Õ1=-√3
Екі түбірі болады
х(5х+4)=4
х=0 немесе 5õ+4=0
5õ=-4
õ=-4/5
екі түбірі болады.
7õ2=0
Х2=0
х=0
бір ғана ... ... екі ... да а -ға ... ... ... болатын келтірілген квадраттық теңдеу шығарып аламыз
Осы теңдеуді түрлендірейік:
97155046355000 ... ... ...
Мұның түбірінің саны ... ... ... ... ... ,4а2 - оң сан ... бұл бөлшектің таңбасы оның алымының, яғни b2-4ас өрнегінің ... ... ... ... ... деп ... Мұны D әрпіменбелгілейді, яғни Енді ... ... мына ... ... D-ға тәуелді мүмкін болатын әр түрлі жағдайларды қарастырайық.
Егер D › 0 ,онда
Сонымен, бұл жағдайда ... екі ... ... ... жазуға болады:
мұны квадраттық теңдеудің түбірлерінің формуласы деп атайды .
Егер D =0 ... ... ... ... бір түбірі болады.
Егер D >0 болса онда ... мәні ... ... ... ... ... ... де ... жоқ ... 0 екі ... ... бір ... болады
D0 болғандықтан, екі әр түрлі түбір болады: х1=1, х2=-1
Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в2-4ас>0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі ... ... ... ... в=6, с=1. ... ... ... бір ғана түбір бар болады: х= 1, х= -1
Сонымен, егер дискриминант ... тең ... яғни ... ... ... ... бар болады: х=1 ... ... ... в=2, с=3. ... -8. ... Егер q (1) ... бос ... теріс болса (q 0 болғандықтан, екі әр түрлі ... ... х1=1, ... ... оң ... яғни в2-4ас>0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің екі
түрлі түбірі болады.
х[2]+2х+3=0 теңдеуін шешейік.
а=1, в=2, с=3. Д=в2-4ас=4-4·3·1= -8.
Д0 және D < 0. ... ... ... ... ... түбірлері жоқ және график Ох осінен жоғары орналасқан,яғни ... ... ... ... ... х- тің ... ... орындалады,ал теңсіздігінің шешімі болмайды.
2) а < 0 және D < 0. ... ... ... ... жоқ және график Ох осінен төмен орналасқан,яғни абсцисса осімен қиылыспайды теңсіздігі х- тің ... ... ... ... ... болмайды.
Қорытынды
Квадрат теңдеуді шешудің түрлі әдістері оқушылардың тақырыбын терең меңгеруіне жол ... ... ... ... ... ... ... тәсілі де қолданыс тапқанда оқушылардың пәнге деген қызығушылығы мен ... ... ... ... Үнді ... квадрат теңдеулер жөніндегі еңбектерінің де маңызы үлкен. Квадрат теңдеулерді шешу мәселесі математикада өте ертеден келе ... ... Үнді ... ... мен ... ... квадрат теңдеулерді шешу әдістері көп ілгері дамытылды. Олар теріс және иррационал сандарды қолданып, әр түрлі квадрат ... ... ... ... ... шешу ... ... Европада квадрат теңдеуді шешудің осындай жалпы әдісін жасау әрекеттері алғаш рет француз математигі Франсуа Виеттің еңбектерінде кездеседі.Квадрат ... ... және ... ... ... есептерді шешуде бірден бір қолайлы тәсіл болып табылады. Сол ... ... ... де ... тригонометриялық теңдеулерді және теңсіздіктерді шешуде де оқушы үшін ыңғайлы тәсілдің бірі болып саналады. Сондықтан да әрбір оқушы үшін ... ... ... ... ... шешуде қолдана білуі, математиканың ғылымдар патшасы ретінде білгеніміз.
Ақыл-ойды дамытатын математика. Сондықтан да кез-келген есептердің шешу ... ... қана ... ... ... ... ... дамуына үлкен мүмкіндік береді.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Қазақстан ... ... орта ... ... ... ... ... стандарттары. Жалпы орта білім. - Алматы: РОНД, 2002. - 360 бет. ... және ... 2004 №5 3. ... - 8, ... Ю.Н., ... Н.Г., ... К.И., ... С.Б. Алматы, Рауан, 1992 - 256 бет. 4. Математика және ... 2004 №1 5. ... - 8, ... Е., Базаров Қ., Балтаев Б. Атамұра 2005 ж. 6. Теляковский С.А. Алгебра - 8. Орта ... ... ... ... Алматы, 1992 ж. 7. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы для ... ... изд. 57-е. - М. ... 1990. с. 83 8. М. ... №№ 21/96, 27/97, 10/97, 18/98, 21/98. 9. ... А.К. ... функций уравнения и неравенство, пособия для учителя - М. Просвещение. 1972. 10. Көбесов А. ... ... ... ... А. ... ... ... және физика журналы №2 2003
13.Математика және физика журналы №1 2004
14.Алгебра 8 сынып Ә.Н.Шыныбеков Алматы

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 22 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 900 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
050717 – Жылуэнергетика мамандығы бойынша оқитын студенттердің оқу -өндірістік машықтанудан өтуге арналған әдістемелік нұсқау8 бет
Алгебралық теңдеулер жүйесін шешу56 бет
Алгоритм және оның қасиеттері109 бет
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері23 бет
Арифметика және алгебраға тиісті үйірме жұмыстары58 бет
Жаратылыстану-математика сыныптарында оқытылатын математиканың элективтік курстарының мазмұны63 бет
Квадрат теңсіздік23 бет
Компьютерде есеп шығару технологиясын математикалық біліктілікті тереңдетуде және дамытуда пайдалану20 бет
Логарифмдік теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу6 бет
Меншіксіз интегралдар30 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь