Тізбек

Жоспар

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...2
І.Тізбектің шектері.
1.1.Тізбек және тізбектің шегі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1.2. Тізбек шегінің анықтамасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
ІІ.Шегі бар тізбектердің қасиеттері(жинақталған тізбектер).
2.1.Шенелген және шенелмеген тізбектер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8 2.2.Жиынтықты тізбектер және олардың негізгі қасиеттері. ... ... ... ... ... ... ... ...10
2.3.Функцияның шегі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
2.4.Тізбектерге арифметикалық амалдар қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..19
ІІІ.Монотонды тізбектер.
3.1.Монотонды тізбектердің анықтамасы. Негізгі теорема ... ... ... ... ... ... ... ... ..20
3.2.Функцияның монотонды болуының белгілері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .28
Әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .29
Кіріспе

Білім – болашақ бағдары, кез-келген маман даярлайтын оқу орынның басты міндеттерінің бірі – жеке тұлғаның құзіреттілігін дамыту. Құзірет – оқушының жеке және қоғам талаптарын қанағаттандыру мақсатындағы табысты іс-әрекетіне қажетті білім дайындығына әлеуметтік тапсырыс. Құзыреттілік – оқушының әрекет тәсілдерін жан-жақты игеруінен көрінетін білім нәтижесі. Ақпараттық құзыреттілік – бұл жеке тұлғаның әртүрлі ақпаратты қабылдау, табу, сақтау, оны жүзеге асыру жәнеақпараттық – коммуникациялық технологияның мүмкіндіктерін жан-жақты қолдану қабілеті. Оқушылардың түпкілікті құзіреттіліктері – білім берудің жаңа нәтижелер. Құзіреттілікті оқушының пән бойынша игерген білім, білігінің жинағы деп қабылдауға келмейді. Ол – оқу нәтижесінде өзгермелі жағдайда меңгерген білім, білік, дағдыны тәжірибеде қолдана алу қабілеті болып табылатын жаңа сапа.Ақпараттық құзіреттілікті қалыптастырудың басты мақсаты – оқушыларды ақпаратты беру, түрлендіру және оны қолдану білімдерімен қаруландыру, олардың компьютерлік технологияны өз қызметтеріне еркін, тиімді пайдалана алу қабілеттерін қалыптастыру.
Оқушылар үшін математика - бұл ойлау әдісі, сондықтан болашақ математиктердің қоршаған ортаны қабылдауында математикалық комплекстің пайдасы өте көп. Математика тараулары мен қолданбалы есептерді шығару алда негізгі пәндерді жақсы меңгеруге септігін тигізеді. Математикалық анализ, алгебра және геометрия пәндері сияқты жоғарғы дәрежелі кадрлар даярлауда қажетті пән болып табылады. Тізбектің шегі тарауы математикада әртүрлі қолданылуларында маңызды орын алады. Тізбек ұғымы, жалпы шек ұғымы,оқушылардың түсініп, меңгеруіне аса күрделі тақырыптардың бірі. Курстық жұмыстың мазмұнында математиканың негізгі тарауларының бірі - тізбектің шегі толық қамтылған. Негізгі анықтамалар мен теоремалардың мағынасын ашатын мысалдар мен ескертулер көптеп келтірілген
Пайдаланылған әдебиеттер.

1. Ильин, В.А. Математический анализ. 1-2 том/ В.А. Ильин, В.А.Садовничий, Б.Х.Сендов – М.: МГУ,1989г. -540 с
2. Виноградова, И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 1,2 / И.А. Виноградова, С.Н. Олексич, В.А.Садовничий - М.: МГУ, 2005г.- 640с
3. Темиргалиев, Н. Математикалық анализ. 1,2,3 бөлімдер/ Н.Темиргалиев - Алматы.: Білім, 1997.
4. Лунгу, К.Н. Сборник задач по математике. Часть 1,2./ К.Н. Лунгу– М.: Айрис-пресс .2005г.-589с. –ISBN 5- 8112-1496-0
5. Бугров, Я.С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. Учебник/ Я.С.Бугров, М.М.Никольский – М.:МГУ, 1985 г.
6. Рябушко, А.П. Сборник индивидуальных работ по высшей математике: учеб. пособие / А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть –Минск.: Высшая школа, 2002г.
7. Выбор методов обучения в средней школе. Под ред. Ю.К.
Бабанского. –М., 1981.
8. Глейзер Г.И. История математики в школе. 4-6 классы. Пособие
для учителей. –М., Просвещение. 1981.
9. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. Пособие
для учителей. –М., Просвещение. 1982.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы. Пособие
для учителей. –М., Просвещение. 1983.
11. Гнеденко Б.В. Формирование мировозрения учащихся в процессе
обучения математике. –М., Просвещение. 1983.
        
        Жоспар 
Кіріспе...........................................................................................................................2
І.Тізбектің шектері.
1.1.Тізбек және тізбектің шегі....................................................................................3
1.2. Тізбек шегінің ... ... бар ... ... ...
2.1.Шенелген және шенелмеген тізбектер................................................................8 2.2.Жиынтықты тізбектер және олардың негізгі қасиеттері. ...............................10
2.3.Функцияның шегі................................................................................................12
2.4.Тізбектерге арифметикалық амалдар қолдану..................................................19
ІІІ.Монотонды тізбектер.
3.1.Монотонды тізбектердің ... ... ... ... болуының белгілері................................................24
Қорытынды.................................................................................................................28
Әдебиеттер.................................................................................................................29Кіріспе
Білім - болашақ бағдары, кез-келген маман даярлайтын оқу орынның ... ... бірі - жеке ... ... ... ... - ... жеке және қоғам талаптарын қанағаттандыру мақсатындағы табысты іс-әрекетіне қажетті білім ... ... ... ... - ... әрекет тәсілдерін жан-жақты игеруінен көрінетін білім нәтижесі. Ақпараттық құзыреттілік - бұл жеке тұлғаның әртүрлі ... ... ... сақтау, оны жүзеге асыру жәнеақпараттық - коммуникациялық технологияның ... ... ... қабілеті. Оқушылардың түпкілікті құзіреттіліктері - білім берудің жаңа нәтижелер. Құзіреттілікті оқушының пән ... ... ... ... жинағы деп қабылдауға келмейді. Ол - оқу нәтижесінде өзгермелі жағдайда меңгерген білім, білік, дағдыны тәжірибеде қолдана алу ... ... ... жаңа ... құзіреттілікті қалыптастырудың басты мақсаты - оқушыларды ақпаратты беру, түрлендіру және оны қолдану білімдерімен ... ... ... технологияны өз қызметтеріне еркін, тиімді пайдалана алу қабілеттерін қалыптастыру.
Оқушылар үшін ... - бұл ... ... ... болашақ математиктердің қоршаған ортаны қабылдауында математикалық комплекстің пайдасы өте көп. Математика тараулары мен қолданбалы есептерді шығару алда негізгі ... ... ... септігін тигізеді. Математикалық анализ, алгебра және геометрия пәндері сияқты жоғарғы дәрежелі кадрлар даярлауда қажетті пән болып табылады. Тізбектің шегі тарауы ... ... ... ... орын ... Тізбек ұғымы, жалпы шек ұғымы,оқушылардың түсініп, ... аса ... ... бірі. Курстық жұмыстың мазмұнында математиканың негізгі тарауларының бірі - тізбектің шегі толық қамтылған. Негізгі анықтамалар мен теоремалардың мағынасын ашатын ... мен ... ... ... ... шектері.
1.1.Тізбек және тізбектің шегі.
Натурал сандар жиынында анықталған функциясы тізбек деп аталады. n натурал санына сәйкес ƒ функциясының мәні хn, деп ... яғни ƒ (n) =хп. ... ... яғни хn ... мүшелері деп аталады.
Тізбекті былайша белгілейміз: х1, х2, ... , хn, ... ;
х1, х2...;
х n n1 х;
{хn}
х n , n 1 ;
n x n n 1,2,... ;
x ... , ... ... деп ... Егер тізбек қасиеттері арқылы берілсе (мысалы, жинақтылық немесе монотондық т.б.), онда (1) ... ... ... ... үшін төмендегідей тәсілдер пайдаланылады:
1°. хп - ді тікелей табу ережесі қолданылады.
Мысалы, хп = 1(n=1,2,...);
хп = n 2 +4п+3 (п= 1, 2, ...); ... = п (п= 1, 2, ...); т.б... ... хп - ді ... табу ... ... мысалы, x1=x2=l, хп=хn-1 +хп-2 (п=3, 4, ...), (2) рекурренттік формула(к=2). яғни 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... - бұл ... ... ... ... ... к мүшелері арқылы тізбектің n-ші мүшесін табу формуласын ... үшін (к - ... сан) ... ... рекуренттік формула деп аталады, (recurrence -- лат. ).
3°. ... ... табу үшін ... сөзбен көрсетуге болады, мысалы, хп - жай сан, яғни 1, 3, 5, 7, 11,.... ... ... ... ... ... ... 1, 12, 13, 14тізбегінде жалпы мүше xn 1n тең ... ... ... және оның шегі ... ... ішкі проблемаларымен қатар оны қолдану жолдарында пайда болады. Мысалы, біз үшбұрыштың ауданының анықтамасын және оны ... ... біле ... ... R-ге тең ... ... деген не және оны қалай табуға болады деген сұрақта қарастырайық.
Әрбір n 2 үшін ... R-ға тең ... 2 n ... ... ... Sn - ді ... сызсақ, онда олардың аудандары хп тізбегін құрайды. Бір жағынан п өскен сайын Sn фигурасы дөңгелекке ақырсыз жақындай түседі, екінші ... кез ... п үшін Sn ... ... дәл ... Онда ... ауданы дегеніміз не?
Бұл сұраққа жауап беру үшін ... шегі ... ... ... Шек ... негізі мағынасы мынада: номері өскен сайын тізбектің мүшелері қандай да бір санға ақырсыз жақындайды. Сол санды тізбектің шегі деп ... Егер ... ... аз e оң саны ... және ... шама -тің бір ... одан ... мәндерінің бәрі мына
теңсіздікті қанағаттандырса,түрақты саны айнымалы тің шегі
делінеді де, былайша жазылады: Сандар тізбегі үшін бұл ... ... ... ... еді.Егер де алдын ала кез келген аз eоң саны берілсе, теңсіздігі нөмірден ... ... ... онда ... сан -ны ... шегі дейді де cимволымен жазады. Мұндағы lіm латын тіліндегі lіmes (шек) деген сөзден қысқартылып алынған. Бұл жағдайды ... ... ... ... ұмтылады деп те айтады және былай жазады:
;тізбекті санына жинақталады деп те атайды.
Мысалы. 1) жалпы мүшесі ... ... сан ... ... шегі -ке ... алдын ала санын алып, теңсіздігі номерінің қай мәнінен бастап орындалатынын анықталық. Бұл теңсіздікті мына ... ... ... ... ... ... ... қарастырылып отырған тізбектің шегі болады.
2) Тізбектің жалпы мүшесі былай берілсе, бұл тізбектің шегі бірге тең.
Шынында, кез-келген ... ... ... ... кез келген тізбектің шегі болады деген ұғым тумауы керек.
Мысалы. Тізбектің мүшелері мына формулалармен берілсе
мұнда k-ның ... ... ... жұп ... ... нольден айырмашылығы керегінше аз болады да, тақ номерлері мүшелерінің бірден айырмашылығы аз болады. Сондықтан ... шегі ... Егер ... ... ... оң сан М үшін ... -тің бір ... және кейінгі мәндерінің бәрі мына теңсіздікті қанағаттандырса, шексіздікке ұмтылады дейміз. Бұндай айнымалы шаманы шексіз ... ... шама деп, ... белгілейді.
Мысалы. тізбегі шексіздікке ұмтылады.
e саны. функциясының ... ... ... ... сан ... ... e саны деп атайды, яғни . e-саны иррационал сан және оның жуық мәні мынадай e=2.71828128.... ... . ... 2-ші ... шек деп атайды.
Егерде (**) формулада десек, онда х(R)Yen Þ a(R)0 (a¹0) болады да, ол ... ... ... ... . ... ... ... кейбір шектерді келтірейік:
1) .
2) e.
3) .
3') .
4)
5)
6) ... ... және ... жағдайда есептеп шығару керек болса, онда түріндегі анықталмағандық алар едік.
Бұл секілді ... ашу ... ... ... ... мен ... ... мына формуланы
қолдану мүмкін болатындай етіп түрлендіру керек .
Мысалы.
.
Осыдан, , жағдайда, мына формула табылады
(бұл жерде үзіліссіз ... ... ... ... ... Егер ... ... e деп алсақ, мұндай логарифмдер натуралдықлогарифмдер, не неперлік логарифмдер делінеді. Непер (1550-1617)- логарифм ... ... ... бірі.
Егер х=ey болса, y-ті х санының натуралдық логарифмі дейді, y=lnx деп ... (y=logex ... ... ... ... логарифмі мен натуралдық логарифмдерінің байланысын былай табады.
Егер y=lgx, не х=10y болса, оны е ... ... ... ... десек, lgx=Мxlnx болады. М-ауысу модулі деп аталады.
Осылайша, егер санның натуралдық логарифмі ... ... онда оның ... логарифмін ауысу модуліне көбейту арқылы табады.
ІІ.Шегі бар тізбектердің қасиеттері.
2.1.Шенелген және ... ... ... ... ... сандар жиынын {хn} тізбегінің мәндерінің жиыны деп атайды.
Мәндерінің жиыны жоғарыдан шенелген болатын, яғни белгілі бір С нақты саны және ... ... үшін хn C ... ... {хn} ... ... шенелген деп аталады.
Дәл осылайша төменгі жағынан шенелгендік анықталады: белгілі бір С нақты саны және кез ... n оң ... ... үшін хn C ... орындалалуы керек.
Жоғарыдан да, төменнен де шенелген тізбекті шенелген тізбектер деп ... ... тән екі ... шенелгендігі мен шегі бар болуының арасындағы кейбір байланыстарды көрсетейік.
10 . Кез келген шенелген тізбектің, әлде ... шегі ... ал шегі бар ... онда ол тек қана ... ...
20 . Егер {хn} тізбегінің ақырлы шегі болса, онда ол шенелген ... ... . ... шегі бар ... ... ... деп аталады. 10 Егер тізбектің шегі ... ... онда ол ... ... және ... шенелмеген болады.
40 . Егер х n n1 тізбегі қандай түрде шенелмеген болса (жоғарыдан, төменнен, екі ... ... т 1 үшін х n n m ... де ... түрде шенелмеген болады.
Мысалдар:
56196408589105450674858911. хn = 1n ... ... 0 ... ... ... xn 1), ... ... ақырсыз жиын болатын тізбек.
2. Тізбек х n 2 n -ке ұмтылады, жоғарыдан да, төменнен де ... ... ... ақырсыз.
3. х n n2 тізбегі -ке ұмтылады (сондықтан жоғарыдан шектелмеген), төменнен шенелген (себебі х n 1), оның ... ... ... ...
4. х n 12 + (-1)n 2тізбегінің шегі ... ... ... оның ... ... ақырлы болады (0 және 1).
5. х n 1 тізбегінің шегі ... ... ... ... ... ...
6. ... , тізбегінің шегі болмайды, жоғары жағынан шектелмеген, ал төменнен шенелген, мәндерінің жиыны ақырсыз.
12264344318007. ... n n,n=3k+1 ... шегі ... екі ... да шенелмеген, мәндерінің жиыны ақырсыз.
2.2.Жиынтықты тізбектер және олардың негізгі қасиеттері
Монотонды тізбектер саны. е- саны.
e саны. ... ... ... ... ... сан ... ... e саны деп атайды, яғни . e-саны иррационал сан және оның жуық мәнімынадай e ... ... . ... 2-ші ... шек деп атайды.
Егерде (**) формулада десек, онда х(R)Yen Þ a(R)0 (a¹0) болады да, ол формуланы былай ... ... . ... ... ... кейбір шектерді келтірейік:
1) .
2) e.
3) .
3') .
4)
5)
6)
Егерде шегін және болған жағдайда ... ... ... ... онда ... анықталмағандық алар едік.
Бұл секілді анықталмағандықтарды ашу үшін, берілген функцияның негізі мен дәреже көрсеткішін мына формуланы қолдану мүмкін ... етіп ... ... ... , ... мына ... ... (бұл жерде үзіліссіз функциялардыңкомпозициясының үзіліссіздігіпайдаланылды).
Мысал келтірейік,
.
Ескерту. Егер логарифмдердің негізін e деп алсақ, мұндай логарифмдер натуралдықлогарифмдер, не ... ... ... ... ... ... ... алғашқы жасаушылардың бірі.
Егер х=e[y] болса, y-ті х санының натуралдық логарифмі дейді, y=lnx деп ... (y=logex ... ... ... ... ... мен ... логарифмдерінің байланысын былай табады.
Егер y=lgx, не х=10[y] болса, оны е негізінде логарифмдесек ... ... ... ... ... М-ауысу модулі деп аталады.
Осылайша, егер санның натуралдық логарифмі белгілі болса, онда оның ... ... ... ... көбейту арқылы табады.
2.3.Функцияның шегі.
Анықтама. функциясы нүктесінің бір төңірегіндегі нүктелерде анықталсын делік. Егер әрбір e>0 үшін dоң саны ... x -тің ... ... барлық мәндеріүшін, мына теңсіздік орындалса, шамасы -тің -ға ұмтылғандағы функциясының (нүктесіндегі ) шегі деп аталады.
Осы ... ... ... ... облысына кіруішарт емес, бірақ -ға мейлінше жақын нүктелердіңфункцияның анықталу облысына ... ... -ға ... ... мәні -ға ұмтылса, оны былайша жазатын боламыз
.
Анықтамадағы және шамалары сан болуы да, не +-Yen ... да ... -ның ... ... бірі ... - ... үлкен деп аталады, мұны былай жазамыз
.
Егер әрбір e>0 үшін саны ... ... ... ... орындалса, деп жазамыз.
Егер -ның шамасы символдарының бірі ... деп ... ... геометриялық мағынасын анықтайық. Айталық делік. Бұлай деу, берілген e>0 үшін d>0 саны ... ... ... ... үшін ... ... деген сөз.
Басқаша айтқанда: аргумент x-тің теңсіздіктерін қанағаттандыратын ... ... ... ... |(x) ... барлық мәндері теңсіздігін қанағаттандыруы тиіс. b-саны функциясының х шамасы -ға ұмтылғандағы шегі ... ... ... түсіндіруге болады. түзулер шектеген алап қандай болса да, нүктесінің төңірегіне маңайын салуға болады (яғни d>0 саны ... Олай ... ... ... ... ... ... түзулері шектеде жатады (тек абсциссасы -ға тең нүкте ғана ... ... ... мүмкін). Функция шегінің анықтамасындағы d>0 саны e санына ... ... ... e ... d да ... . ... ... қарастырайық.
1) болатынын көрсету керек.
Алдын ала e>0 саны ... Оған ... ... ... барлық мәндері үшін
(**)
теңсіздігі, яғни теңсіздігі орындалатын d>0 санын табайық. Ал (*)-дан теңсіздігі шығады. Демек,
. ... мен ... мына ... ... егер d ... d(5+d)=e тендігін қанағаттандыратын етіп алсақ, (*) теңсіздігіорындалысымен (***) да орындалады.
Сонымен, екендігі дәлелденеді.
2) екендігін дәлелдеу керек.
Алдын ала e>0 cаны ... ... ... ... ... қанағаттандырысымен теңсіздігіорындалатындай N санын іздеуіміз керек.
Ал, . Cондықтан болғанда теңсіздігі орындалады. Бұдан . Демек, егер деп алсақ, ... ... яғни ... айқын.
Ескерту. Егер функциясы шамасына ұмтылғанда, x-тің -ға ... тек -дан кіші ... ... ... ғана болса, былай жазып , ді функцияның нүктесіндегі сол ... шегі ... х тек -дан ... мәндер қабылдайтын болса, былай жазып, -ні функцияның нүктесіндегі оң ... шегі ... Егер ... ... ... ... ... барлық мәндері үшін теңсіздігіорындалатындай М саны табылса, функциясы қарастырылып отырған ... ... деп ... Егер ... М саны табылмаса функция берілген облыста шектелмеген делінеді.
Функцияның шегі
Анықтама. функциясы нүктесінің бір төңірегіндегі нүктелерде анықталсын делік. Егер әрбір e>0 үшін d оң саны ... x -тің ... ... ... мәндері үшін, мына теңсіздік орындалса, шамасы -тің -ға ұмтылғандағы функциясының ( нүктесіндегі ) шегі деп аталады.
Осы анықтамадағы ... ... ... ... кіруі шарт емес, бірақ -ға мейлінше жақын нүктелердіңфункцияның анықталу облысына кіруі шарт.
Егер ... -ға ... ... мәні -ға ... оны былайша жазатын боламыз
.
Анықтамадағы және шамалары сан болуы да, не +-Yen болуы да мүмкін.
Егер -ның ... ... бірі ... - ... ... деп ... мұны былай жазамыз
.
Егер әрбір e>0 үшін саны табылып, үлкен болғанда теңсіздігі орындалса, деп жазамыз.
Егер -ның шамасы ... бірі ... деп ... ... ... мағынасын анықтайық. Айталық делік. Бұлай деу, берілген e>0 үшін d>0 саны табылып, теңсіздіктерін қанағаттандыратын барлық үшін ... ... ... ... ... ... x-тің ... қанағаттандыратын барлық мәндеріне сәйкес келетін |(x) функциясының барлық мәндері ... ... ... b-саны функциясының х шамасы -ға ұмтылғандағы шегі дегенді геометрияда былай түсіндіруге болады. ... ... алап ... ... да, нүктесінің төңірегіне маңайын салуға болады (яғни d>0 саны табылады). Олай болса, ... ... ... қисығының барлықнүктелері , түзулері шектеген алаптың ішінде жатады (тек абсциссасы -ға тең ... ғана ... ... ... мүмкін). Функция шегінің анықтамасындағы d>0 саны e санына тәуелді, жалпы айтқанда e өзгерсе d да ... . ... ... ... ... көрсету керек.
Алдын ала e>0 саны берілсін. Оған ... ... ... ... ... ... яғни ... орындалатын d>0 санын табайық. Ал (*)-дан теңсіздігі ... ... ... мен ... мына ... ... егер d санын d(5+d)=e тендігін қанағаттандыратын етіп алсақ, (*) теңсіздігіорындалысымен (***) да орындалады.
Сонымен, екендігі дәлелденеді.
2) екендігін дәлелдеу керек.
Алдын ала e>0 cаны ... ... ... ... ... ... теңсіздігіорындалатындай N санын іздеуіміз керек.
Ал, . Cондықтан болғанда теңсіздігі орындалады. Бұдан . ... егер деп ... ... ... ... яғни ... айқын.
Ескерту. Егер функциясы шамасына ұмтылғанда, x-тің -ға ұмтылуы тек -дан кіші мәндер қабылдау арқылы ғана ... ... ... , ді ... ... сол жақты шегі дейді.
Егер х тек -дан үлкен мәндер қабылдайтын болса, былай жазып, -ні функцияның нүктесіндегі оң жақты шегі ... Егер ... ... ... анықталу облысындағы барлық мәндері үшін теңсіздігіорындалатындай М саны табылса, функциясы қарастырылып отырған облыста шектелген деп аталады. Егер ондай М саны ... ... ... ... ... ... аз шама және оның ... Егер не болса, функциясы не x(R)Yen болғанда шексіз аз шама делінеді.
Шектің анықтамасына сүйеніп, ... ... ... ... ... алдынала берілген кез-келген жеткілікті аз e>0 саны үшін теңсіздігі орындалатынx -тың мәндері үшін теңсіздігі орындалатындай d саны ... a(x) ... аз шама ... ... функция a(x)=(x-2)[2], x шамасы 2-ге ұмтылғанда шексіз аз шама, өйткені .
2) функция a(x)=, х(R)Yen болғанда шексіз аз ... ... ... Егер ... b ... ... аз шама a-нің қосындысына тең болса, яғни y=b+a болса, lіm y=b (x(R)a не х(R)Yen) болады. Керісінше, егер ... деп ... ... ... a шексіз аз шама.
Теорема. Егер шамасы -ға ұмтылғанда a(x) нольге ұмтылса, y= шексіз үлкен шамаға ұмтылады.
Теорема. Бірнеше (саны ... ... аз ... ... ... ... аз шама ... Шексіз аз шама a(x)-тың шектелген g(x) функциясына көбейтіндісі (x(R), x(R)Yen) шексіз аз шама.
Салдар. Егер lіm a(x)=0, lіm b(x)=0 болса, lіmab=0.
Салдар. Егер lіm a(x)=0, c=const ... lіm ... Егер ... ... ... ... аз шама болады.
Шектер туралы негізгі теоремалар
Теорема. Бірнеше (саны шектеулі) функциялардың қосындысының шегі сол функциялардың шектерінің қосындысына тең
lіm(u1+u2+. . .+u k) = lіm u1+lіm u2+. . .+lіm u k ... ... ... ... ... шамалардыңкөбейтіндісінің шегі сол шамалардың шектерініңкөбейтіндісіне тең:
lіm(u1u2. . .u k)=lіm u1lіm u2. . . lіm u k ... ... Егер u(x), және v(x) ... ... ... мына теңсіздіктерін қанағаттандырса және u(x) пен v(x) ... не -да бір b ... ... онда -те сол ... ... Егер ... -ға (не Yen-ке) ұмтылғанда теріс емес функциясы шегіне ұмтылса, онда -нольден кіші болмайды.
Теорема. Егер үдемелі айнымалы шама ... ... яғни ... онда бұл ... шаманың шегі бар, яғни болады және ол .
Кемімелі айнымалы шама үшін де ... ... ... ... ... да түріндегі анықталмағандықты береді.
Теорема. . (*)
(*) ... 1-ші ... шек деп ... ... бізге қажет болатын маңызы зор бірнеше шектерді (бірінші тамаша шектің көмегімен дәлелденетін) келтірейік:
1) .
2) .
3) ... ... ... ... екі ... ... ... бірдей болып, ал мәндерінің жиынында арифметикалық амалдар ... онда осы екі ... ... ... ... ... және {уп} ... берілсін. Осы тізбектер арқылы төмендегідей сәйкестікті көрсетуге болады:
n c x n, яғни n ... схп саны ... ...
n x n y n, яғни n ... хn+ уn саны ... келеді.
n x n y n, яғни n санына хn - уn саны ... ...
n x n y n, яғни n ... хn :: уn саны сәйкес келеді.
n x n /y n, яғни n ... хn / уn саны ... ...
Арифметикалық амалдар мен тізбектердің шектері арасындағы байланысты зерттейік.
Теорема. {хn}, {уn} ... ... және limn х n а, limn у n b . Онда
a) limn с х n c a кез ... с нақты саны үшін
b) limn x y а b
c) limn x n y n а b
d) limn x n y n а b
e) limn x n / y n а /b ... y n 0 (n= 1, 2, ...) және b 0 ). ... Егер ... шегі ... тең ... ал {уn} ... шектелген болса, онда {хn :: уn} тізбегінің шегі бар және нольге тең.
ІІІ.Монотонды тізбектер
3.1.Монотонды тізбектердің анықтамасы.Негізгі теорема.
Анықтама. {хn} ... ... Егер кез ... n (n = 1,2,...) үшін x n x n1 ... онда ... ... ал x n x n1 - ... оны өспелі тізбек деп атайды. Егер кез келген n (n = 1, 2,... ) үшін x n x n1 ... онда ... ... ал x n x n1 ... оны ... ... деп ... Осы тізбектердің барлығы монотонды тізбектер деп аталады. Өспелі және кемімелі тізбектер қатаң монотонды тізбектер деп аталады. ... 1°. xn 1n ... ... ...
1325935645500 xn
240792019558000315341016827500374015019113500
401320102235001901825254000167380574129
0 1 ... = n - ... ... ...
xn ... ... x n 1 n n - тізбегі шенелмеген, шегі жоқ, монотонды емес ...
xn ... ... ... x n 1+-1n2 тізбегі шенелген, шегі жоқ, ... емес ... . ... х1 ... 1 ... x n -1nn ... ... емес тізбек.
13258802051050 xn ... ... ... 1 n ... ... {хn} тізбегі монотонды болсын. Онда оның шегі бар (ақырлы әлде ... және {хn} ... ... limn-->infinityх n = supx1 ; x2 ;..., ал {хn} өспейтін болғанда limn-->infinityх n inf x1 ; x2 ;.... ... {хn} ... ... тізбек болсын. Онда төмендегі шарттың тек біреуі орындалады, supx1 ; x2 ;... а - ... сан ... ... жоғарыдан шенелген). supx1 ; x2 ;... (тізбектің мәндері жоғарыдан шенелмеген ).
1-жағдай. Оң саны берілсін. Супремум анықтамасы ... ... саны {х1,; х2;...} ... ... ... яғни ... n үшін x n а болады;
2 ) а - саны (х1,; х2;...} ... ... ... ... яғни x n a теңсіздігі орындалатын тізбектің x n ... ...
х1 х2 . . . x n . . . . . . . . ... - а а+
{хn} тізбегі барлық n n үшін кемімейтін тізбек болғандықтан; x n x n ... ... ... келе, мынаған келеміз: Әрбір n > nе үшін a x n xn a a , ... ... ал ... n = supx1 ; x2 ;..., ... символмен жазылады.
2-жағдай. Оң саны берілсін. Онда тізбектің одан үлкен мүшесі яғни n номері үшін мына ... x n ... ... ... ... кемімейтін деп есептеп, барлық n n үшін xn xn ... ... ... сондықтан шектің анықтамасы бойынша limn-->infinityх n = supx1 ; x2 ;...,. ... ... ... үшін де теорема осы бағытта дәлелденеді.
3.1.Функцияның монотонды болуының ... Егер u v ... ... бірінші ретті туындыларымен бірге аралығында үзіліссіз болса, онда мына формула орындалады:
бөліктеп интегралдау
Теорема. бар болсын және ... мына ... ... 2)
3) ... ... ... бөліктеп интегралдауға келтіреміз.
1.
Шешуі:
формулаға қоямыз:
2.
тағы да бөліктеп интегралдаймыз:
орнына қоямыз.
3.
Шешуі:
формулаға қойсақ:
4. Келесі мысалдар айнымалыны ауыстыруға келтіріледі
5.
6. ... ... ... ... ... ... ... интегралының мәні осы кесіндінің шеткі нүктелері а және bсандарына ... ... енді ... ... шегі а-ны ... ... жоғарғы шегі b-ны айнымалы деп қарасақ, онда интегралдың мәні осы ... ... ... ... Міне ... ... көңіл аудару үшін анықталған интегралды мына
түрде жазайық.
Бұл функцияның өте бір тамаша қасиеті бар. Оны теорема түрінде келтіріп ... ... ... шегі ... анықталған интегралдан алынған туындының мәні оның (интегралдың) астындағы функцияның интегралдың жоғарғы шегіндегі мәніне тең, яғни
Дәлелдеуі: функциясының туындысын табу үшін ... х-ке ... ... ... ... орта мән туралы теореманы, яғни қасиетті қолдансақ
мұндағы және аралығында:
(немесе , егер ... ... осы ... ұмтылғандағы шекке көшсек
Бірақжәне
Ендеше,
Сонымен,
Қорытынды
Елдің ертеңі білімнің тереңдігі мен өлшенеді демекші.Үздіксіз өзгеріп тұрған әлем ... да ... пен ... ... ... ... ... білім беру саласының басты мақсаты оқушыларды өзгермелі өмірде қорықпай, еркін өмір ... ... мен ... сай ... бағдар таңдап алатындай дәрежеге, өз бетінше жұмыс істеу дағдыларын қалыптастыруға, аналитикалық ойлау қабілеттерін ... және ... ... ... дара ... етіп ... ықпал ету.
демекші оқушылардың жеке ... ... ... және ... ... ... дара ... етіп дайындау мектептің басты мақсаттарының бірі.
Қорыта айтқанда,математика пәнінің қиын ... бірі ... шегі ... ... тізбектің мәні,мүшелері,қасиеттері қорытылып,тәсілдері анықталып,теоремалар дәлелденді. Оқушының пәнге қызығушылығын дамыта түсу мақсатына бағытталған тапсырмалар ... ... ... ... бұл ... талқылау университетімізде оқытылып келе жатқан болашақ математика мұғалімдері үшін ... көп ... ... ... ... ... В.А. Математический анализ. 1-2 том/ В.А. Ильин, ... ... - М.: ... -540 с
2. ... И.А. ... и ... по математическому анализу. Часть 1,2 / И.А. Виноградова, С.Н. Олексич, В.А.Садовничий - М.: МГУ, 2005г.- 640с
3. Темиргалиев, Н. ... ... 1,2,3 ... ... - ... ... 1997.
4. ... К.Н. Сборник задач по математике. Часть 1,2./ К.Н. Лунгу - М.: Айрис-пресс .2005г.-589с. - ISBN 5- 8112-1496-0
5. ... Я.С. ... ... ... ... ... ФКП. ... Я.С.Бугров, М.М.Никольский - М.:МГУ, 1985 г.
6. Рябушко, А.П. Сборник индивидуальных работ по высшей математике: ... ... / ... ... ... ... - Минск.: Высшая школа, 2002г.
7. ... ... ... в ... ... Под ред. Ю.К.
Бабанского. - М., 1981.
8. Глейзер Г.И. ... ... в ... 4-6 ... ... ... ... - М., Просвещение. 1981.
9. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. Пособие
для учителей. - М., ... 1982.
10. ... Г.И. ... ... в ... 9-10 классы. Пособие
для учителей. - М., Просвещение. ... ... Б.В. ... ... учащихся в процессе
обучения математике. - М., Просвещение. 1983.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 25 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 900 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
R , L ─ тізбекті тұрақты кернеуге қосқандағы өтпелі процесті зерттеу 9 бет
RLC тізбектегі өтпелі процесстер8 бет
«Электрлік тізбек теориясы» пәні бойынша тест сұрақстар14 бет
Асинхронды-синхорнды тізбектелген порт5 бет
Гармоникалық тоқ және кернеу көздері бар сызықты тізбектерге жүргізілетін анализ23 бет
Квазистационар айнымалы ток тізбектері9 бет
Күрделі тізбектерді «үшбұрыш» - «жұлдыз» түрлендіруі арқылы есептеу16 бет
Күрделі тізбектерді эквивалентті генератор әдісімен шығарғанда компенсация және беттестіру әдісері6 бет
Күшейту тізбектері5 бет
Күшейту тізбектері жайлы4 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь