Математиканың бастауыш курсындағы жай есептердің түрлері, оларды шешудің әдіс-тәсілдері

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 32 бет
Таңдаулыға:

ЖОСПАР

КІРІСПЕ . . . 3

1. МАТЕМАТИКАНЫҢ БАСТАУЫШ КУРСЫНДАҒЫ ЖАЙ ЕСЕПТЕРДІҢ ТҮРЛЕРІ, ОЛАРДЫ ШЕШУДІҢ ӘДІС-ТӘСІЛДЕРІ . . . 4

1. 1. Жай есепті шығара білуді қалыптастырудың әртүрлі әдістемелік жолдары . . . 4

1. 2. Айырма және қатынас ұғымына берілген текстілі жай есептерді шығару . . . 10

2. БАСТАУЫШ КЛАСТАРДА МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІНІҢ ЖАЛПЫ МӘСЕЛЕЛЕРІ . . . 16

2. 1. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі оқыту пәні ретінде . . . 16

2. 2. Математиканы оқыту міндеттері . . . 19

3. ТӘЖІРИБЕЛІК БӨЛІМ . . . 31

3. 1. Есептер шығару . . . 31

ҚОРЫТЫНДЫ . . . 34

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ . . . 35

КІРІСПЕ

Қазақстан Республикасының Президенті Н. Ә. Назарбаевтың Қазақстан халқына жолдауында: «Білім беру реформасы - Қазақстанның бәсекеге нақтылы қабілеттілігін қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін аса маңызды құралдардың бірі».

Бізге экономикалық және қоғамдық жаңару қажеттіліктеріне сай келетін осы заманғы білім беру жүйесі қажет.

Жоғарғы білім беру саласында техникалық білім беруді дамытуға ерекше назар аудара отырып, жоғары оқу орындары желісінде оңтайландыру жүргізілуге тиіс. Осы заманғы мемлекеттік менеджерлер даярлау үшін Мемлекеттік басқару академиясының негізінде шетелдік серіктестіктердің қатысуымен ең жоғары шығармашылық стандарттарға сәйкес келетін ұлттық басқару мектебі құрылуы қажет.

Білім беру жүйесін дамытуда ынталандыру мақсатында және сектор мен мемлекет арасындағы серіктестікті нығайту мемлекеттік жекеменшілік білім беруге кредиттер бөлу жүйесін жетілдіру қажет -делінген.

Ал, оның негізі бастауыш сыныпта қаланбақ. Осы орайда оқушыларды математика негізі болатын білімдер жүйесімен және ол білімдерді саналы түрде шығармашылықпен қолдана алудың іскерлігі мен дағдыларын берік қалыптастыру мен ой-өрісін дамыту болып табылады. Сондықтан да бастауыш мектепте текстілі есептер шығаруда көрнекілікті пайдалану арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту көкейтесті мәселе.

Есепті шешу процесі себеп пен салдар, пікір мен ойқорыту сияқты мәселелермен тығыз байланыста болғандықтан төменгі сынып оқушыларын мәтін есептермен таныстырмастан бұрын олардың бойында есеп шығару барысында қажет болатын логикалық ойлау қабілетін (талдау мен синтездеу, салыстыру, жалпылау) қалыптастыру қажет.

1. МАТЕМАТИКАНЫҢ БАСТАУЫШ КУРСЫНДАҒЫ ЖАЙ ЕСЕПТЕРДІҢ ТҮРЛЕРІ, ОЛАРДЫ ШЕШУДІҢ ӘДІС-ТӘСІЛДЕРІ

1. 1. Жай есепті шығара білуді қалыптастырудың әртүрлі әдістемелік жолдары

Оқушыларға мәтін есептердің берілгендері мен ізделінді шамалар арасындағы байланыстарды тағайындауды үйрету, осыған байланысты арифметикалық амалдарды таңдап алу және оларды орындауды үйрету туралы мәселелер әдістемелік ғылымда әртүрлі жолдармен шешіледі.

Дегенмен де бастауыш сыныптардың оқушыларын математикалық есептерді шешуге үйретудің көптеген әдістемелік тәсілдері мен ұсыныстарының ішінде өзара үйлесім таппайтын, бірақ бірін-бірі жақсы толықтыратын екі жолды принципті түрде параллель қарастырған тиімді.

Бірінші тәсілдің мақсаты - оқушыларды белгілі бір есеп типтерін шығару қабілетін қалыптастыру (кейбір әдіскерлер «тип» ұғымының орнына «түр» ұғымын қолданады) .

Екінші тәсілдің мақсаты - балаларды мәтін есептерді семантикалық және математикалық талдау жасай білуге үйрету, есептің берілгендері мен сұрақтарының арасындағы байланыстарды анықтауды үйрету, ол байланыстарды схемалық және символдық модельдер арқылы жаза білуді үйрету.

Мақсаттардың әртүрлілігі есеп шығаруды үйретудің әдістемелік жолдарының (тәсілдерінің) әртүрлі болуына әсер етеді.

Бірінші тәсілде балалар алдымен қарапайым есептерді шешуді үйренеді, содан кейін ғана әртүрлі қарапайым есептерді қамтитын күрделі есептерді шешуді үйренеді.

Жай есептерді шешуді үйрету процесі бір мезгілде математикалық ұғымдарды қалыптастыру процесі болып та табылады. Сондықтан бастапқы мектеп математика курсында қарастырылатын жай есептер үш топқа бөлінеді.

Бірінші топқа шығару барысында балалар әрбір арифметикалық амалдың мағынасын меңгеретін жай есептер жатады:

1) Қосындыны табу;

2) Қалдықты табу;

3) Бірдей қосылғыштардың қосындысын табу;

4) Бірдей бөліктерге бөлу; мағынасы бойынша бөлу.

Екінші топқа есептерді шығару барысында оқушылар арифметикалық амалдардың компоненталары мен нәтижелерінің арасындағы байланыстарды меңгеретін жай есептер жатады (8 түр) .

Үшінші топқа есеп шығару барысында айырма ұғымы (6 түр) мен еселі қатынас (6 түр) ұғымы мағыналары ашылатын жай есептер жатады.

Екі санның айырмасын табуға берілген есептердің бірінші түріне «қаншаға артық?» деген сұрағы бар есеп жатады, ал аталған мағынадағы есептердің екінші түріне сол шарттары бар, тек «қаншаға кем?» деген сұрағы бар есеп жатады.

Мысалы:

· Бір үйді 10 аптада салып бітірді, ал екінші үйді 8 аптада салып бітірді. Бірінші үйді салуға қанша апта артық жұмсалды?

· Бір үйді 10 аптада салып бітірді, ал екінші үйді 8 аптада салып бітірді. Екінші үйді салуға қанша апта кем жұмсалды?

Үшінші түр - санды бірнеше бірлікке арттыруға байланысты есептер (тіке формасы) .

· Бір үйді 8 аптада салып бітірді, ал екінші үйді салуға екі апта артық жұмсалды. Екінші үйді салуға қанша апта жұмсалды?

Төртінші түр - санды бірнеше бірлікке арттыруға байланысты есептер (жанама формасы) .

· Бір үйді 8 аптада салып бітірді. Бұл екінші үйді салуға кеткен уақыттан екі апта кем. Екінші үйді салуға қанша апта жұмсалды?

Бесінші және алтыншы түрлер - санды бірнеше бірлікке кемітуге байланысты есептер (тіке және жанама формалары) .

Жетінші және сегізінші түрлер - сандарды еселі салыстыруға байланысты есептер (бірінші және екінші түрлерге сәйкес) .

Тоғызыншы және оныншы түрлер - санды бірнеше есе арттыруға байланысты есептер (үшінші және төртінші түрлерге сәйкес) .

Он бірінші және он екінші түрлер - санды бірнеше есе кемітуге байланысты есептер (бесінші және алтыншы түрлерге сәйкес) .

Әрбір түрдің есептерін шығаруды үйрету курстың құрылымына байланысты жүргізіледі, яғни балалар жаңа ұғымды оқуға кіріскенде жай есептердің сәйкес түрлерімен танысады.

Мәтін есептерді шешу алдымен оның мағынасын талдаудан басталатын болғандықтан, есепті шешу алдымен шарттарын, сұрақтарын (белгісіздерін) айырып алу, олардың арасындағы байланыстарды тағайындау, арифметикалық амалдарды таңдап алу, оларды орындауды жүзеге асыру сияқты процестерді қамтиды, осы процестерді дұрыс орындаған уақытта ғана есептің сұрағына дұрыс жауап алуға болады. Жай есепті шешуге кіріскелі отырған кішкене оқушы мұндай қызметке дайын емес болып шығады, себебі арифметикалық амалдарды орындау үшін олардың мағыналарын біліп, түсініп алу керек. Сондықтан арифметикалық есептер алдымен нәрселік деңгейде, яғни нәрселердің көмегімен шешіледі, яғни есеп есеп таяқшаларының көмегімен немесе біртіндеп санау арқылы шешіледі (дайындық этапы), содан кейін есеп шешілуінің жазылуының үлгісі сандық теңдік түрінде беріледі (есептің шешуімен танысу), содан кейін берілген түрдің есептері ұқсас есептерді шешу барысында бекітіледі (бекіту этапы) .

Сонымен, әр түрдегі жай есептерді шығарудың әдістемесі үш сатыға негізделген: дайындық сатысы (этапы), есептің шешуімен танысу сатысы, бекіту сатысы.

Құрама есептердің кез келген жаңа түрімен танысу және оны шығарудың әдістемесі де жоғарыдағыдай үш сатыға негізделген: дайындық сатысы (этапы), есептің шешуімен танысу сатысы, бекіту сатысы.

Құрама есепті шешу (осы тәсілде), оны жай есептерге жіктеуге және оларды біртіндеп шешуге келтіріледі. Сондықтан құрама есептерді шешу үшін балалар жай есептердің түрлері мен оларды шешу тәсілдерін жақсы білулері керек.

Әрбір құрама есепті шешу процесі біртіндеп жүргізіледі:

1. Есептің мазмұнымен танысу.

2. Есептің шешімін іздеу.

3. Есепті шешу жоспарын құру.

4. Есептің шешуі мен жаабын жазу.

5. Есептің шешімін (жауабын) тексеру.

Мұғалім мен оқушының алғашқы үш сатыдағы іс-қимылдарын нақты мысалмен көрсетейік.

Мараттың 17 қазақстандық және 13 ресейлік маркасы бар. Алты марканы ол досына берді. Маратта неше марка қалды?

Алдымен есептің мәтінін мұғалім немесе оқушылардың бірі оқиды ( бірінші оқылым ) . Содан кейін оқушыларға есеп мәтінін іштей оқу ұсынылады, себебі кейбір оқушылар есептің мазмұнын бірден түсінбей қалуы мүмкін, мысалы, ойын жинақтай алмау себепті, сондықтан оқушылардың бірі есеп мәтінін дауыстап оқиды ( екінші оқылым ) .

- Кім есеп мәтінін қайталап береді? (балалар есеп мәтінін ойларынан айтып береді - үшінші оқылым ) .

- Есептің шарты мен сұрағын анықтаңдар ( төртінші оқылым ) . Шын мәнінде есеп мәтіні тағы бір рет оқылып тұр.

- Бізге не белгілі? ( бесінші оқылым , оқушылар есептің шартын айтады) .

- Бізге не белгісіз? (Есептің сұрағы айтылады) .

Көріп отырғанымыздай, оқушылардың іс-қимылы есеп мәтінін бес рет оқуға келтіріледі: алдымен дауыстап оқиды, сосын іштерінен оқиды, есепті қайталап дауыстап айтып шығады, содан кейін бөліп оқиды (шарты мен сұрағы) және соңында белгілі және белгісіз шамаларды анықтайды.

Бұл жұмыстың нәтижесі - есептің мәтінін оқушылардың түсінуі, яғни есеп мәтінінде көрініс тапқан жағдайды түсінуі. Тәжірибе есеп мәтінін көпқайтара оқудың барлық уақытта бірдей тиімді бола бермейтінін көрсетіп отыр. Оқушылар есеп мәтінін оқиды, оны есте сақтап, ойларынан айтады, есептің шарты мен сұрағын ажыратады, «Сен есепті түсіндің бе?» деген сұраққа «Иә» деп жауап береді, бірақ өз беттерінше есепті шығаруға кірісіп кете алмайды.

Бұл жағдайда мұғалім балаларға төмендегі қысқаша жазу арқылы көмектесуге тырысады:

Болғаны - 17 м және 13 м.

Бергені - 6 м.

Қалғаны - ?

Мұндай жазуды қолдана отырып және есепті талдаудың бір тәсілін - синтетикалық (берілгендерден сұраққа) немесе аналитикалық (сұрақтан берілгендерге) - қолдана отырып, мұғалім есепті шешудің мақсатты бағытталған жолын ұйымдастырады.

Есепті талдаудың синтетикалық тәсілін қолданғанда есеп шартындағы әрбір сан нені білдіретіні, және осы берілгендер көмегімен нені табу керек, яғни қандай сұраққа жауап беру керек екендігі айқындалады.

Жоғарыда берілген есеп үшін бұл жағдай төмендегідей белгіленеді:

- 17 саны нені білдіреді? (Мараттың 17 қазақстандық маркасы болған. )

- 13 саны нені білдіреді? (Мараттың 13 ресейлік маркасы болған. )

- Бұл берілгендер бойынша не білуге болады? (Маратта қанша марка болған? Қазақстандық маркалар саны ресейлік маркалар санынан қаншаға артық?)

- Есептің сұрағына жауап беру үшін біз алдымен нені анықтауымыз керек? (Маратта барлығы қанша марка болған?)

- Оны білу не үшін керек? (Есеп шартына байланысты Марат 6 марканы досына берген. Егер біз Маратта барлығы неше марка болғанын анықтасақ, онда біз Маратта неше марка қалғанын анықтай аламыз. )

Есепті талдаудың осы тәсілін қолдана отырып және келесі сұрақтарды ұсына отырып мұғалім талдау жолына нақты әсер ете алады:

- 17 саны нені білдіреді? (Мараттың 17 қазақстандық маркасы болған. )

- 6 саны нені білдіреді? (Марат бұл маркаларды досына берді. )

- Егер 6 марка қазақстандық болса, онда біз осы берілгендерге сүйене отырып нені анықтай аламыз? (Маратта неше қазақстандық марка қалғандығын. )

- Бізге тағы не белгілі? (Маратта ресейлік 13 бар екендігі. )

- Бұл есептің сұрағына жауап беруге бола ма? (Иә, болады. Қалған қазақстандық маркаларға ресейлік маркаларды қосу керек. )

Тап осындай жолмен синтетикалық тәсілді қолданып, Марат досына берген 6 марка ресейлік болған жағдайды да талдауға болады.

Қысқаша жазуларды пайдалана отырып оқушылар талдаудың аналитикалық тәсіліне қатысты сұрақтарға (сұрақтан берілгендерге) толыққанды жауап бере алады.

Екінші тәсілдің мақсаты - жоғарыда айтылғандай, балаларды мәтін есептерді семантикалық және математикалық талдау жасай білуге үйрету, есептің берілгендері мен сұрақтарының арасындағы байланыстарды анықтауды үйрету, ол байланыстарды схемалық және символдық модельдер арқылы жаза білуді үйрету, яғни жай және құрама есептерді шешу процесін сөздік модельден математикалық немесе схемалық модельге ауыстыру болып табылады.

Бұл ауыстырудың негізінде мәтінді семантикалық талдау, және оның құрамында математикалық ұғымдар мен қатынастарды талдау, яғни математикалық талдау жатыр. Әрине, балалар мұндай күрделі қызметке дайын болулары керек. Бұдан балаларды, яғни төменгі сынып оқушыларын мәтін есептермен таныстырудан бұрын, оларды мәтін есептерді шығаруды үйретуге дайындық ретінде балаларда математикалық ұғымдар мен қатынастарды қалыптастыру мақсатында арнайы жұмыстар жүргізілуі керек.

Есеппен танысу үшін төменгі сынып оқушылары есептің мәтіндік мағынасын модельдей білулері үшін нәрселік, мәтіндік, схемалық және символдық модельдерді түсіну және қолдана білу бағытында белгілі бір деңгейдегі тәжірибелік түсініктері мен біліктіліктері болуы керек.

Сонымен, бастауыш мектептің оқушысы мәтіндік есептермен танысуы үшін келесі мәселелер қалыптасуы керек:

1) оқи білу;

2) қосу және азайту амалдарының мағыналары түсініктер және олардың арасындағы байланыстар, «ұлғайту», «кеміту» ұғымдары туралы түсінік, айырмалық салыстыру туралы түсінік;

3) негізгі ойлау қабілеттері: талдау, синтездеу, салыстыру;

4) нәрселік жағдайларды бейнелей білу және оларды схемалар мен математикалық символдар тіліне айналдыра білу;

5) кесінділерді қоса білу, азайта білу және салыстыра білу;

6) мәтіндік жағдайларды нәрселік және схемалық модельдер жағдайларына аудара білу.

1. 2. Айырма және қатынас ұғымына берілген текстілі жай есептерді шығару

Айырма ұғымымен байланысты барлық алты түрдегі есептер 1 класта мына тәртіппен енгізіледі: алдымен санды бірнеше бірлікке арттыру және кемітуге берілген (тура формада берілген ) есептер, содан кейін айырмалық салыстыруға берілген есептер, ақыр соңында санды бірнеше бірлікке арттыру және кемітуге берілген есептер (жанама формада берілген) қарастырылады. Мұндай тәртіп мынаған негізделген: тура формада берілген санды бірнеше бірлікке арттыру және кемітуге арналған есептер шығарғанда « . . . артық », « . . . кем » деген сөздердің мағынасын, (егер бір сан екінші саннан бірнеше бірлікке артық болса, онда екінші сан бірінші саннан бірнеше бірлікке кем болады ) ашып көрсету жеңілірек болады, ол айырмалық салыстыруға және санды бірнеше бірлікке арттыру және кемітуге берілген (жанама формада берілген ) есептерді шығаруға негіз болып табылады.

Бұл топтың әрбір есебін қарастыра отырып, әуелі жиындар мен берілген есептерді, содан кейін шамалар мен берілген есептерді, ақыр соңында дерексіз сандармен берілген есептерді енгізген тиімді. Жиындар мен берілген есептерді шығарғанда жиындарды және оларға жүргізілетін операцияларды есептің шартына сәйкес иллюстрациялау оңай, ол амалды таңдап алуды жақсы түсінуді қамтамасыз етеді және есептерді шығару тәсілдерін жалпылауға келтіреді. Содан кейін оқушылар шығару тәсілдерін шамалармен және дерексіз сандармен берілген есептерге көшіреді.

Тура түрде берілген, санды бірнеше бірлікке арттыруға және кемітуге берілген есептер қосынды және қалдықты табуға берілген есептерді қарастырғанда бір мезгілде енгізіледі.

Қатынас ұғымымен байланысты жай есептер, айырма ұғымымен байланысты есептер сияқты тәртіпте енгізіледі. Санды бірнеше есе арттыруға арналған, тура формада көрсетілген, есептерді шығару көбейту амалының нақты мағынасын және « . . . артық» деген сөздің мағынасын жақсы түсінуге негізделеді. Демек, дайындық жұмысы осы мәселелерді оқып үйренуге бағытталуы тиіс. « . . . артық» деген сөздің мағынасын ашып көрсету үшін мынаған ұқсас бірқатар жаттығуларды орындаған тиімді.

Үшінші топқа мына түрдегі есептер жатады, ол есептерді шығарғанда арифметикалық амалдардың жаңа мағыналары ашыла түседі. Оларға айырма ұғымымен байланысты жай есептер және қатынас ұғымымен байланысты жай есептер жатады.

Жай есептерді енгізудің тәртібі бағдарламалық материалдың мазмұнына бағынады. 1 сыныпта қосу және азайту амалы оқытылады, осыған байланысты қосу мен азайтуға берілген жай есептер қарастырылады. 3 сыныпта көбейту мен бөлу амалдарын оқып үйренуге байланысты осы амалдармен шығарылатын жай есептер енгізіледі. Болашақ бастауыш сыныпта математиканы оқытатын оқытушылар бастауыш сынып оқушыларын жай есептің түрлерімен таныстыру, есеп шығартуға үйрету үшін практикалық, өзіндік жұмыстарға көп көңіл бөліну керек, сондықтан да математиканы оқыту әдістемесі пәні бойынша есеп шығаруға қосымша, өзіндік дайын тапсырмалар берілу керек. Болашақ оқытушылар есеп құрастыруға, кез келген есепті өз бетімен әдістемелік талдау жасап шығартуға дайындайтын тапсырмалар:

1. Сурет бойынша есеп құрастыр;

2. Есептің түрін анықта, қай сыныпта, қандай тақырыпқа берілетін

есеп;

3. Есептің шешуін әдістемелік талапқа сәйкес дәлелдеп талда;

4. Кері есеп құрастыр;

5. Өзара кері есеп құрастыр.

Бірнеше есе артық не кем қатынастарының мән-мағынасына орай шығарылатын есептерде көбейту не бөлу амалдарының бірі таңдалып алынады. Осы тұста бірнеше бірлікке артық не кем қатынастарына сәйкес қосу мен азайту амалдары орындалатынын не кем қатынастарына сәйкес қосу мен азайту амалдары орындалатынын балалардың есіне қайтадан түсіру жөн, өйткені «бірнеше есе артық не кем» жағдайлардың енгізілуіне байланысты кездесіп қалатын қателіктерден сақтандыруға алдын ала қам жасау керек. Мұны практикалық іс-әрекет арқылы жүзеге асыруға болады.

Мәселен, мұғалім тапсырмасы бойынша оқушылардың әрқайсысы геометриялық фигуралар жиынтығынан екі дөңгелек алып, парта үстіне орналастырды делік. Оның қатарына алдымен екі үшбұрышты және тағы үш үшбұрышты қойсын. Оларды салыстыру барысында үшбұрыштар санының дөңгелектерден 3-ке артық екені тағайындалады, яғни дөңгелектер қанша болса, үшбұрыштар сонша және тағы үшеу. Әрі қарай екі дөңгелек және екі-екіден үш рет үшбұрыш алып қою ұсынылады. Балалар алдарындағы фигуралар санын салыстырып: үшбұрыштар санының дөңгелектерден 3 есе артық екенін тағайындайды, яғни мұндағы барлық үшбұрыштар дөңгелектер қанша болса, сонша үш рет екені тұжырымдалады. Енді осындай практикалық жұмыстың қорытындылары есеп шығаруда қолданылады. Мысалдар келтірейік.

- Балалар менің қолымда екі дөңгелек, ал столдың тартпасында одан үшеуі артық үшбұрыштар бар. Тартпадағы үшбұрыштар нешеу? Есептегі белгілі және белгісіз сандарды алдын ала шамалап салыстырыңдар. Кіші сан белгілі, үлкен санды табу керек, яғни 2-ден үшеуі артық санды іздейміз.

- Тартпадағы үшбұрыштар бесеу, өйткені онда дөңгелектер қанша болса, сонша және тағы 3 үшбұрыш бар. Сондықтан барлық үшбұрыштар

2 +3 = 5.

- Менің қолымда екі дөңгелек, ал столдың тарпасында одан 3 есе артық үшбұрыш бар. Тартпадағы үшбұрыштар нешеу? Мұнда да белгілі және белгісіз саңдарды алдын ала шамалап салыстырыңдар. Кіші сан белгілі, үлкен санды табу керек, яғни 2-ден 3 есе артық санды іздейміз.

- Тартпадағы үшбұрыштар, дөңгелектер қанша болса, сонша 3 рет яғни 3·2 = 6.

Ілгеріде осы үлгіге еліктей отырып, сәйкес іс-әрекетті есеп шығару барысында өздігінен орындауға балалар біртіндеп жаттығады. Ол үшін есептердің жұбын, үшеуін, төртеуін (пара, тройка, четверка) ауызша жаттығулардың құрамына енгізген тиімді. Мысалы: «Салтанат бірінші күні қағаздан 4 фигура, ал екінші күні одан үшеуі артық фигура ойып алды?», «Кәмшат бірінші күні 4 үшбұрышты, ал екінші күні одан 3 есе артық үшбұрышты бояды. Кәмшат екінші күні қанша үшбұрыш бояды?, т. с. с.

«Есе артық» не «есе кем» қатынастары бойынша көбейту немесе бөлу амалдарының саналы таңдалып алынуында да шатты суреттердің пайдасы зор. 10-есеп. Ұл бала 2 квадрат, ал қыз бала одан 3 есе артық дөңгелек қиып алады? Есептің шартына қарағанда қыз балада 2 дөңгелектен 3 рет болуы тиіс. Сонда мынадай шартты суреттердің шығуы мүмкін:

Бұл суреттерден әр топта неше заттың бар екені және бірнеше заттан құралған «кішкене топтан» (мысалы, екі фигурадан) неше рет бола алатыны айқын көрінеді.