Есеп шешудің әдістемесі.

ЖОСПАР

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
І БӨЛІМ. ЕСЕП ШЕШУДІҢ ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
1.1. Математиканы оқытудағы есептің ролі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
1.2. Математика есептерін шығаруды ұйымдастыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...6
1.3. Математика пәнінде мазмұнды есептер шығару әдістемелік құралы ... ..11
ІІ БӨЛІМ. Математиканы есептер арқылы оқыту әдістемесі ... ... ... ... ...17
2.1. Математиканы оқытудағы есептердің мәні ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17
2.2. Математиканы оқыту үрдісіндегі есептердің ролі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..21
2.3. Математика есептерін шешудің жалпы әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .25
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 28
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...29

КІРІСПЕ

Математиканы оқыту әдістемесі болашақ мұғалімдерді оқыту мен тәрбиелеудің жалпы теориясын математиканың көмегімен жүзеге асыруға мүмкіндік береді.
Математиканы оқытудың негізгі міндеті – қазіргі қоғамның әрбір мүшесінің күнделікті тынысы мен еңбек әрекетіне қажетті білімін одан әрі жалғастыруға жеткілікті математикалық білім мен біліктілікті жүйелі түрде тиянақты әрі саналы меңгеруін қамтамасыз ету болып табылады.
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, мақсаттары мен мазмұнын, әдіс-тәсілдерін, әдістемелік зерттеулерді, есеп шығарудың және оларды түсіндірудің жолдарын жоғары мектеп қабырғасында игеруі тиіс. Осыған орай, оқу құралында математиканы оқытудың теориялық негіздері, мақсаттары мен міндеттері, оқушылардың танымдық қызметіне жетекшілік ету әдістері және бүгінгі таңдағы талаптарға сәйкес оқыту тәсілдері баяндалған.
Сонымен бірге, оқушылардың өздігінен орындайтын жұмысын ұйымдастыру әдістемесі, сабақтан және сыныптан тыс жұмыстарына басшылық жасау мәселелері қарастырылды.
Сонымен қатар, оқулықтың мақсаты студенттердің өздігінен білім алуына көмектесу, олардың шығармашылық қызметтеріне бағыт беру және математикалық оқу қызметін ұйымдастыру түрлері мен әдістерінің жалпы қағидаларын меңгеруге жәрдем жасау болып табылады.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ:

1. Акпаева А.Б. Практические и лабораторные занятия по методике преподавания математике в начальной школе. – Алматы: АГУ им.- Абая, 2003
2. Бағдарламалар. Математика. (1-4 сыныптар). Алматы: РОНД, 20021-4- сыныптарына арналған оқу әдістемелік топтама.- Алматы: «Атамұра»,2003-2006
3. Белошистая А.В. Обучение математике в начальной школе: методическое пособие. –М. Айрис-пресс,2006
4. Белошистая А.В. Обучение математике в начальных классах: справочное пособие.–М, 2006
5. Демидова Т.Е. Чижевская Л.И. Методика обучение математике в начальных классах курс лекций:вопросы частной методики.-Брянск,2001
6. Кдырбаева А.А. Математика. Опорный курс лекций.-Алматы,2005
7. Курманалина Ш.Х. Задачи и упражнения, направленные на развите интелектуальных умений у младших школьников. – Алматы,2000
8. ҚР жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары. Мектеп алдындағы дайындық. – Алматы: РОНД, 2002
9. Оспанов Т.Қ. және басқалар. Математика. Оқыту әдістемесі Алматы «Ататмұра»,2005
10. Оспанов Т.Қ. Математика. Оқу құралы.-А., 2000

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 25 бет
Таңдаулыға:

ЖОСПАР

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
І БӨЛІМ. ЕСЕП ШЕШУДІҢ ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ...4
1.1. Математиканы оқытудағы есептің ролі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
1.2. Математика есептерін шығаруды ұйымдастыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...6
1.3. Математика пәнінде мазмұнды есептер шығару әдістемелік құралы ... ..11
ІІ БӨЛІМ. Математиканы есептер арқылы оқыту әдістемесі ... ... ... ... ...17
2.1. Математиканы оқытудағы есептердің мәні ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..17
2.2. Математиканы оқыту үрдісіндегі есептердің ролі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...21
2.3. Математика есептерін шешудің жалпы әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..25
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 28
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ..29

КІРІСПЕ

Математиканы оқыту әдістемесі болашақ мұғалімдерді оқыту мен тәрбиелеудің жалпы теориясын математиканың көмегімен жүзеге асыруға мүмкіндік береді.
Математиканы оқытудың негізгі міндеті - қазіргі қоғамның әрбір мүшесінің күнделікті тынысы мен еңбек әрекетіне қажетті білімін одан әрі жалғастыруға жеткілікті математикалық білім мен біліктілікті жүйелі түрде тиянақты әрі саналы меңгеруін қамтамасыз ету болып табылады.
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, мақсаттары мен мазмұнын, әдіс-тәсілдерін, әдістемелік зерттеулерді, есеп шығарудың және оларды түсіндірудің жолдарын жоғары мектеп қабырғасында игеруі тиіс. Осыған орай, оқу құралында математиканы оқытудың теориялық негіздері, мақсаттары мен міндеттері, оқушылардың танымдық қызметіне жетекшілік ету әдістері және бүгінгі таңдағы талаптарға сәйкес оқыту тәсілдері баяндалған.
Сонымен бірге, оқушылардың өздігінен орындайтын жұмысын ұйымдастыру әдістемесі, сабақтан және сыныптан тыс жұмыстарына басшылық жасау мәселелері қарастырылды.
Сонымен қатар, оқулықтың мақсаты студенттердің өздігінен білім алуына көмектесу, олардың шығармашылық қызметтеріне бағыт беру және математикалық оқу қызметін ұйымдастыру түрлері мен әдістерінің жалпы қағидаларын меңгеруге жәрдем жасау болып табылады.

І БӨЛІМ. ЕСЕП ШЕШУДІҢ ӘДІСТЕМЕСІ
1.1. Математиканы оқытудағы есептің ролі

Оқу процесінде есеп шығару маісмсииканы оқытудың мақсаты ретінде де, оны оқыту әдісі ретінде де бой көрсетеді. Математикалық есеп дегеніміз - математикадағы заңдылықтар, ережелер мен әдіс-тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация. Сондықтан есеп шығару математиканы оқытудың ажырамас бөлігі, себебі есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып, байытуға оқушылардың математикалық ойлауын өрістетуге, білімдерін практикада қолдануға, табандылық, ізденгіштік, ецбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады. Математикалық есептер:
а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету;
э) практикалық іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыру;
б) білімнің тереңдігі мен баяндылығын тексеру;
в) проблема қою және проблемалық ахуал туғызу:
г) материалды пысықтау, жалпылау және қайталау;
ғ) политехнизм принциптерін іске асыру және
д)оқушылардың творчестволық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдаланылады.
І.Математикалық ұғымларды меңгертуге арналған есептер математикалық ұғымды толық түсіну үшін оның анықтамасын қаттап алу жеткіліксіз екені мәлім. Ұғымды меңгеру үшін оның анықтамасымен қатар ерекше белгілерін, қасиеттерді білу қажет. Бұған ең алдымен есеп шығару, жаттығулар орындау арқылы қол кеткізуге болады.
І.Синтетикалық әдіс. Берілген есепті шығарудың қажетті шарттарының бірі -- сол есепке келтірілетін көмекші есептерді шығара білу. Мұндай көмекші есептерді шығару іскерліктері қалыптасқан жағдайда, бар мәселе негізгі есептің шарттарын қанағаттандыратын касиеттердің жынтығын табуга тірслсді.
Есеп шығарғанда көбінесе синтетикалық әдіс жетекші орын алады.
Синтетикалық әдістің мәні мынадай: негізгі есепттің кейбір мәліметтерін пайдаланып көмекші шамаларды анықтайды, яғни көмекші қарапайым есептердің бірінші сериясын шығарады. Одан соң осы есептің шешуін, негізгі есептсрдің мәліметтерімен қоса пайдалана отырып, көмекші есептердің екінші сериясын шығарады. Сөйтіп, негізгі есептегі ізделетін шаманы тапқанша, осы процесті жалғастыра береді.
Аналитикалық әдіс. Есепті аналиіика.лық әдіспен шығару. Есепте қойылған мәселеге жауап беру үшін нені білу керек? деген сұрақтан басталады. Бұл сұрақка толық жауап беру үшін есептің мәліметтерін айқындап, оның ізделетін шамамен байланысын анықтау керек.
3. Салу есептеріндегі аналитикалық әдіс. Геометриялық салу
есептерін шығару барысында аналнтикалық әдістің ролі арта
түседі. Тек қарапайым салу есептерін алдын ала талдаусыз шығаруға болады. Ал күрделі салу есептерш шығарғанда талдау арқылы салудың жоспары жасалып. жолы көрсетіледі.
4. Алгебралық талдау. Алгебралық талдау деп алгебралық әдіс-
тәсілдердің жиынтығын түсінеді. Ал есеп шығарғанда есеп
мәліметтері (берілген шамалар) мен ізделетін (белгісіз) шамалардың арасында байланыс орнатылады. Бұл үшін ізделетін шаманы (белгілеп, берілген мәліметтерді пайдалана отырып, оларға кажетті амалдарды қолданылады. Сөйтіп, аралық шамаларды өрнектейді. Мұның өзі теңдеулерді немесе теңдеулер жүйесін құруға әкеледі.
5. Есеп шығарудың арнаулы әдістері. Біз бұған дейін есеп
шығарудың неғұрлым жалпы әдістерін қарастырдық. Бұл әдістермен катар, есеп шығарғанла арнаулы әлістеп жиі қолданылады. Олар: сарқа сынау, жинақтау, модельдеу және ізделетін шаманың жуық мәндерін табу әдісі.

1.2. Математика есептерін шығаруды ұйымдастыру

Оқушыларға есеп шығарудың әр алуан әдістерін үйрету мұғалімнің маңызды да жауапты міндеттерінің бірі. Бұл мәселе әр түрлі тәсілдермен жүзеге асырылады. Есеп шығаруға үйрету ісін ұйымдастыру класта, үнде оқушылардың жеке ерекшеліктеріне қарай дербес тапсырмалар беру, сондай-ақ қоллектив болып орындау арқылы жүргізіледі. Енді есеп шығаруға үйретудің түрлеріне тоқталайық.
1. Есепті жаппай шығару. Есепті жаппай шығару деп бір
есепті барлық оқушылардың бір уақытта шығаруын түсінеді.
Жаппай есеп шығаруды ұйымдастырудың алуан түрі болуы мүмкін.
2. Есеп шығаруды дербестендіру. Берілгсн есепті жаппай
шығару кей жағдайда тиісті нәтижелерге келтіре бермейді. Себебі,
барлық оқушы бір ғана есепті шығара бермейді. Бұл есеп бір
оқушыға оңай болып, өз қабілетін сарка пайдалануға кедергі
туғызса, енді бір оқушыға қиын соғып, есеп шығару ынтасын
жояды. Сондықтан әр оқушының шама-шарқына карай есептерді
жүйелеп, олардың жеке ерекшеліктеріне қарай шығаруды
ршмдастырады. Мұның түпкі мақсаты әр оқушының
мүмкіндіктерін сарқа пайдаланып, қабілетін дамыту.
3. Есеп шығаруды қорытындылау. Берілген есептің мазмұны
мен шығару тәсілдерін талқылауды, олардың ішінен ең тиімдісін
гаңдауды, берілген есептен туындайтын жана есепті
гұжырымдауды және оны шығаруды, сондай-ак берілген есепті
шығару тәсіліне үлгі боларлық фактілерді қамтиды.
Берілген есептің мазмұны мен шығару тәсілдерін талқылағанда, әдетте есептің шартын сарка пайдалануға, оның байланысты (жас, білім, тәжірибе т.б.) әр қилы көрініп отырады. Мәселен, бөбектің қагазды скігс болуі дс, Эйнштейннің салыстырмалы теориясы да анализге жатады. Бірақ бірінен екіншісінің айырмашылығы жер мен көктей. Бөбектің кағазды екіге бөлуінде анализ практикалық амал ретінде көрінсе, Эйнштейннің салыстырмалы теориясында анализ теориялық ой тәсілі ретінде көрінеді.
Анализ бен синтез бір-біріне қарама-қарсы бағытта жүреді. Анализ тұтастықтан бөліктерге, құрамнан элементтерге қарай бағытталса, синтез керісінше, бөліктер мен элементтерден тұтастыққа карай бағытталады:
Анализ бен синтез іс жүзінде бірін-бірі толықтыра, қосарлана ажырамай тұтас бір аналитикалық-синтетикалық әдісті қүрайды. Анализдің көмегімен күрделі есеп қарапайым есептерге жіктеледі де, ал синтез арқылы осы қарапайым есептердің шешулері бір тұтас болып біріктіріледі.
Сондықтан анализ бен синтез математиканы оқыту процесінде ұғымдарды қалыптастыруға, теоремаларды дәлелдеуде және есептерді шығаруда кеңінен пайдаланылады. Ұғымдарды қалыптастыру барысында анализ ұғымдардың айрыкша белгілерін айыруға, содан соң оларды біріктіріп ұғымның мазмұнын құруға пайдаланылады.
Анализ бен синтездің негізінде салыстыру деп аталатын ой операциясы пайда болады. Салыстыруда заттардың ұқсастық, айырмашылық қасиеттері айқындалады. Бұл операция салыстыратын заттардың бір түрлі белгілерін көрсетумен қабат, басқа белгілеріндегі айырмашылықтарын да айырып көрсетеді. Мәселен, заттарды оның түсіне, түріне, қүрылысына, аткаратын қызметіне қарай салыстыруға болады.
Анализ бен синтез әсіресе теоремаларды дәлелдеуде, есеп шығарғанда зор роль аткарады. Мұнда талқылауды әр түрлі жолмен жүргізуге болады. Мәліметтерден бастап, олардың арасындағы байланыстарды тағайындап, ізделетін шамаларға қарай (синтетикалық жол) және ізделетін шамалардан бастап, ізделетін шамалар мен мәліметтердің арасындағы байланыстарды тағайындай отырып, мәліметтерге қарай (аналитикалық жол) жүреді.
Салу есептерін шығарғанда, анализ - ізделінді фигураны салу есебін шешудің құрамдас бөлігі болатын қарапайым салулардан құралады. Анализ теоремаларды дәлелдегенде шартындағы мәліметтер қорытынды шығу үшін жеткілікті екенін көрсетсе, ал есеп шығарғанда белгілі бір қатынастардың бар екенін тағайындауға көмектеседі. Бүдан соң синтездің көмегімен жеткілікті шарттар сұрыпталып алынады.
Бұл жағдайда, синтез: қарапайым есептерді күрделі есепке келтіріп шешуге тіреледі, сондай-ақ анализ арқылы табылған және ізделінді фигураны сауал кезінде пайдаланылған қажетті шарттар жеткілікті шарт та болып табылатынын көрсетеді.
Оқыту процесінде анализ бен синтез қатар қолданылады. Мәселен, анализ жасап, яғни есептің шартынан немесе қорытындысынан бастап талдап, өзімізге белгілі мәліметтерді ескеру қажет. Себебі, шарттың мәліметтері кезекті мәселелердің жауаптарына жөн сілтеп тұрады, және керісінше, синтетикалық жолмен жүре отырып, яғни есептің мәліметтерін жан-жақты қолданып, жауап іздеп отырған мәселелерді шешіп алуға болады.
Сондықтан анализ бен синтезді біріктіру, әсіресе теоремалармен және дәлелдеу есептерімен жұмыс істегенде ерекше танымдық маңызға ие болады.
Математиканы оқытудың өзекті де, күрделі салаларынын біоі -іатематикалық таңбаларды игеру, амалдардың орындалу ретін үсіндіру болып табылады. Мәселен, жақшаны ашқанда + және :: амалдары қатар келгенде қайсысын бұрын орындау және т.б. Сондықтан белгілермен жұмыс жүргізгенде есептерге әр көңіл бөлу керек.
3. Дәлелдеуді үйретуге арналған есептер. Теореманы
дәлелдеуге немесе дәлелдеу есептерін шығаруға үйрету
математиканы оқытудың маңьпды міндеттерінің бірі. Бұл маңызды мәселеге төменгі кластарда-ақ зор көңіл бөлінеді.
әлелдеу алғашында есеп-сұрақ түрінде немесе қарапайым
зерттеу түрінде болып келеді. Ондағы мақсат: сабақта өтілгсн
ұғымдарды нақтылай түсуге және ұғымдардың арасындағы
шланысты көре түсуге баулу.
4. Математикалық іскерліктерді қалыптастыруға арналған есептер. Математикалық іскерлігін қалылтастыру математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі. Есеп шығару барысында оқушылардың жаңа тәсілдерді меңгеру, алгоритмдерді құру, есептердің қайсыбір толтарыла амалдар қолдану, шығарған есептердің көмегімен игерген әдіс-тәсілдерге практикалық маңыз беру іскерліктері шыңдала түседі. Сондықтан есеп шығаруда оңайдан күрделіге, белгілідсн белгісізге принципін сактай отырыып, оқушылардың бұрынғы білімдері мен іскерліктерін сарқа пайдаланып, жаңа тақырыпқа байланысты есептердің жан-жақты түсілдірмесін беріп, тақтаға толық жазып шығарған дұрыс.
5. Математикалық машықтарды қалыптастыруға
арналған есептер. Математикалық машықтар есеп пен
жаттығулардын тұтас жүйесін орындау арқылы
қалыптастырылады. Себебі, есеп шығарудың әдіс-тәсілдерін.
жолдарын бірнеше мәрте қайталап, іскерлікті үйреншікті іс-
қимылға айналдырып, дағды дәрежесіне көтереді, яғни есеп
шығарудың техникалық орындалуы ойлау қызметіне көмектеседі.
Жаңа тақырыпты оқып үйренуге алдын ала даярлауға
арналған есептер. Математиканың қайталап оқылатын
ұғымдарына, заңдарына, әдістеріне оқушылардың зейінін аударады.
Мұнда есептер оқушыларға проблемалық ахуал туғызу арқылы
теоремаларды дәлелдеуге даярланды.
Математикалық ойлауды дамытуға арналған есептер.
Мұндай есептер талдауды, мәліметтер мен ізделетін шамаларды
салыстыруды, шығарылатын есепті бұрын шығарылған есептермен салыстыруды, есептің карапайым моделін жасауды, есептің мәліметтерін синтездеуді және оларды график, таблица, сондай-ақ математикалық сөйлем түрінде өрнектеуді, табылған нәтижелерді нақтылауды, зерттеуді талап етеді. Алайда математикалық есептерді шығару оқушылардың жеке творчестволық белсенділігіне байланысты. Сондықтан, ссеп шығарудың басты мақсаттарының бірі - оқушылардың ойлау қызметін жандандыру. Демек, оқушылардың ойлау қызметін жандандыру арқылы әр алуан калуларды, түрлендірулерді, есептеулерді орындауды, математикалық сөйлемдерді тұжырымдауды үйретумсн бірге, ойлап, талқылауға, математикалық фактілерді салыстыруға, ортақ немесе айрықша қасиеттерді көрсетуге, дұрыс қорытынды жасауға баулуы тиіс.

1.3. Математика пәнінде мазмұнды есептер шығару әдістемелік құралы

Математика пәніндегі мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығару функциясын көрсетудің бір мысалы ретінде сызықтық теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін қарастырамыз. Сызықтық теңдеулер жүйесіне қатысты сұрақтар бірнеше рет таза математикалық, яғни үйлесімсіз теңдеулер жүйелерін барынша жуықтап шешу, көпмүшеліетерді құру мен жиындар теориясы және т.б. мәселелермен қатар туындады.
Мазмұнды есептерді шығару кезіндегі екі және үш белгісізді сызықтық теңдеулерді оқыту теориясы алгебра мен басқа пәндердің байланыстарын жүзеге асыруға мүмкіндік береді, яғни физика есептеріндегі жолды, уақытты табу, химиядағы заттардың концентрациясын табуды аналитикалқ түрде сызықтық теңдеулер жүйесі арқылы өрнектеуге болады.
Мазмұнды есептерді теңдеулер құру арқылы шығару математика мен физика курстарының, математика мен химия курстарының пәнішілік байланыстарын жүзеге асыру мәселесін ғана шешуге мүмкіндік беріп қоймай, сонымен қатар физика мен химия пәндерінің және математика курсындағы негізгі тақырыптардың байланысын жүзеге асырады. Осы айтылғандарға байланысты қорғауға ұсынылып отырған ғылыми жұмыстың маңыздылығы келіп шығады. Ғылыми жұмыста теңдеулер мен олардың жүйелерін құру арқылы шешілетін мазмұнды есептер қарастырумен қатар олардың негізгі типтері ажыратылып, соған байланысты есептерді жүйелеу жүргізілді. Атап айтқанда, сандық тәуелділіктер, қоспалар, проценттер, қоспалар мен ерітінділерге байланысты және қозғалыс пен бірігіп жұмыс атқаруға берілген есептер топтастырылып оларды шешудің тиімді жолдары қарастырылды.
Теңдеу құру арқылы шығаруға келтірілетін мазмұнды есептердің түрлері.
Күнделікті тұрмыста мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. Есеп шығара білу - әр адамның математикалық, логикалық және сын тұрғысынан ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі. Бірақ берілген тақырыпта оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп мазмұнын түсіну қиынға түседі.
Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі болғандықтан, есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады.
Жалпы мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша қарастыруға болады:
1. Сандық тәуелділіктер;
2. Проценттер, қоспалар, ерітінділер;
3. Қозғалыс есептері;
4. Бірігіп жұмыс атқару есептері.
Бұл типтегі есептер, негізінен, теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады. Мазмұнды есептердің аталған типтеріне қысқаша тоқталайық.
1. Сандық тәуелділіктерге берілген есептер
Сан және цифр түсініктері бірдей емес. Цифр деп бір таңбалы сандарды атайды (0-ден 9-ға дейін, барлығы 10 цифр бар). Сандар цифрлардың көмегімен жазылады және сандарды жазудың ережелері бар. Ереже бойынша а және в цифрлері көмегімен жазылған екі таңбалы сан 10а+в өрнегімен беріледі, ал а, в, с - цифрлерімен берілген үш таңбалы сан 100а+10в+с өрнегімен анықталады т.т.
Мысалы, 654=6*100+5*10+4
Теңдеулер құрастыруға осы қарапайым формулалар қолданылады.
Есеп: Екі натурал санның біреуі екіншісінен 4-ке кем, ал көбейтіндісі 192-ге тең. Осы натурал санды тап.
Шешуі: теңдеу жүйесін құрып, шешкенде 12 және 16 сандары шығады.
Жауабы: 12 және 16
2. Проценттер, қоспалар, ерітінділерге құрылған есептер.
Процент -бөлікті көрсету қажеттілігінен шыққан ұғым. Бір процент дегеніміз - жүзден бір бөлік, яғни 1%=1100. Айталық, 200 тоннаның 5%-і ол 200 тоннаның 5100 бөлігі, яғни 10 тонна. Тестік есептеулердежиі кездесетін проценттерді атап өтейік.
50=50100=12 (жартысы); 25%=25100=14 (ширегі); 75%=75100=34
Есеп: Токарь 3 күн жұмыс істеп, 208 деталь дайындады. Бірінші күні ол нормасын орындап 15% асыра орындады, ал үшінші күні екінші күнге қарағанда 10 детальға артық дайындады. Токарь әр күн сайын қанша детальдан дайындап еді?
Шешуі: 1 күн- , 2 күн -1,15 , 3 күн - 1,15 +10
теңдеуін шешкенде, сәйкесінше 60; 69; 79 деталь дайындаған,
Қоспаларға қатысты есептердің шешімдері "концентрация", "проценттік құрам ", "ылғалдылық" т.б. түсініктерімен байланысты және келесі келісушіліктерге негізделген:
- қарастырылған қоспалар, ерітінділер біртекті болып саналады;
- литрді көлем бірлігі ретінде қарастыруымен масса бірлігі ретінде қарастырудың айырмашылығы жоқ.
Есептер, көбінесе, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесіне келтіріледі.
Қоспа болып табылатын зат бірнеше заттан құралады. Теңдеулер жүйесіндегі бір теңдеу, әдетте, заттардың салмағына байланысты, ал екіншісі олардың концентрациясына байланысты құралады.
Есеп. 30% -дық тұз қышқылының ерітіндісін 10% -дық ерітіндісімен араластырды да 600 г 15% -дық ерітінді алды. Әр ерітіндіден қанша грамнан алынған еді?
Шешуі: 1) - 30 % ерітінді
2) - 10% ерітінді
Есептің шарты бойынша:

Жауабы: 150 г, 450 г
Есеп. Мыс пен қалайы қорытпасының салмағы 12 кг, бұл қорытпаның 45% -і мыс. Жаңа қоспаның құрамында 40% мыс болатындай қоспаға таза қалайыдан қанша қосу керек?
Шешуі: Берілген қоспадағы мыс салмағын табамыз:
12 кг* 0,45 5,4 кг (мыс)
Мыстың бұл салмағы жаңа қорытпаның 40% -і, жаңа қорытпа салмағын анықтаймыз: 5,4: 0,4 13,5 кг. Сонда 13,5-12 1,5 кг қалайы қосу керек.
Жауабы: 1,5 кг қалайы
3. Қозғалыс есептері
Алдымен қозғалыс есептерін анықтап алайық:
1. Құрғақ жердегі қозғалыста қозғалыс жылдамдығы көлік жылдамдығына тең ("қозғалыс жылдамдығы" дегенде біз қозғалыстағы адамның жылдамдығын түсінеміз);
2. Тынық судағы (көл, бассейн) қозғалыс жылдамдығы қайықтың жылдамдығына тең;
3. Ағынды суда егер өзінің жылдамдығы болатын дене жылдамдығы -ке тең өзен ағысымен қозғалса, дене жылдамдығымен , ал ағысқа қарсы қозғалса жылдамдығымен жүзеді.
4. Меншікті жылдамдығы жоқ ден өзен ағысымен қозғалса, қозғалыс жылдамдығы ағын жылдамдығына тең. Сонымен қатар, қозғалыс есептерінде келісушіліктер қабылданған:
- арнайы ескерулер болмаған жағдайда қозғалыс бірқалыпты болып саналады;
- жылдамдық оң таңбалы шама болып саналады;
- қозғалыстың жаңа кестесіне көшу лезде іске асырылады.
Қозғалыс параметрлерін байланыстыратын негізгі формула: s=vt мұнда s - жолдың ұзындығы, v - жылдамдық, t - уақыт.
Есеп. Велосипедші 15 км қашықтықта жүріп өтуі керек еді. Белгіленген мерзімнен 15 минутқа кеш шыққандықтан жылдамдығын 2 кмсағ арттыруға тура келді. Сөйтіп велосипедші қандай жылдамдықпен жүруі керек еді?
Шешуі: 1) кмсағ - жылдамдықпен жүруі керек еді.
2) ( - жылдамдықпен жүрді.
Есептің шарты бойынша: , осыдан
есептің шартын қанағаттандырмайды, себебі жылдамдық теріс санмен өлшенбейді.
Жауабы: 10 кмсағ
Осыған ұқсас төмендегі есептерді шығаруға болады.
1. Маторлы қайық ағынсыз суда 54 км жолды жүруге кететін уақытта өзен ағысымен 28 км, ағынға қарсы 25 км жол жүрді. Егер өзен ағысы жылдамдығы 2 кмсағ болса, онда қайықтың ағынсыз судағы жылдамдығын анықтау керек.
2. Электропоезд А станциясынан В станциясына қарай жүріп кетті. Барлық АВ жолының 75 % -іне тең 450 км жолды жүргеннен кейін, ол жолға түскен қардан жүре алмай тұрып қалды. Жарты сағатта жол тазаланып болған соң, машинист поездың жылдамдығын 15 кмсағ-қа арттырды да, В станциясына кешікпей келді. Поездың бастапқы жылдамдығын табу керек.

Бірігіп жұмыс атқару есептері
Бұл есептер мен қозғалыс есептері арасында аналогия жүргізіп, кейде бірігіп жұмыс атқару есептерін қозғалыс есептеріне жатқызады. Расында, жолына А- жұмысын, - жылдамдығына С - өнімділікті, ал t - уақытын солай қалдырса, аналогияның орны бар.
Өнімділікті есептеуде пропорция құру жиі қолданылады.
Мысал үшін төмендегі есептерді қарастырамыз:
1. Жұмысшылар бригадасы 360 детальды дайындап шығуы керек еді. Күніне ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.