Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы

МАЗМҰНЫ
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
І ТАРАУ
1.1 Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
1.2 Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5

ІІ ТАРАУ
2.1 Қатынас ұғымы қатынастың қасиеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .9
2.2 Сәйкестік туралы ұғым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...17
2.3 Бөлінгіштік қатынас туралы ұғым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...21
2.4 Геометриялық фигуралар және олардың қатынастары ... ... ... ... ... ... ... ... ... .23

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .26
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...27
КІРІСПЕ
Математикада тек қана обьектілер емес (сан, фигура, шама т.с) олардың арасындағы қатынастар, байланыстар да зерттеледі. Натурал сан ұғымын қалыптастыру - бастауыш математика курсының негізгі ұғымы және жалпы математика сандар арасындағы әртүрлі өзара байланысты зерттей отырып дамиды. Геометрияда түзулердің параллельдік, перпендикулярлық, фигуралардың теңдік, ұқсастық т.с.с. геометриялық обьектілердің арасындағы әр түрлі қатынастарды зерттейді. Жиындарды салыстырып, олар қиылысады немесе тең, біреуі екіншісіне тиісті, т.с.с. яғни жиындар арасында да қатынастар орнатылады. Сандардың, геометриялық фигуралардың, жиындардың және басқа да обьектілердің арасындағы белгілі бір қатыстар туралы біле отырып, оларда қандай ортақ қасиет бар екенін, әртүрлі қатыстардың жиынын қалай классификациялауға болатынын қарастырамыз.
Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілетін қалыптастыру, логикалық ойлау қабілетін дамыту, практикалық дағдылары мен ебедейліктерін дамыту және т.б өзекті мәселелердің ішінде бастауыш сынып оқушылардың қатынас туралы білімін жетілдіру. Егер бастауыш сыныпта оқушыларға шамалардың, сандардың қатынасын жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан білім деңгейі жоғарылайды және т.б пәндерді оқушылардың жетелей түсінуіне, қазіргі заман талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды. Ой өрісі дамыған, сана сезімі оянған, рухани ойлау дәрежесі биік, математикадан білім деңгейі жоғары, пәнге деген қызығушылығы мол, теориялық білімді терең түсіне алатын оқушыларды тәрбиелеу. Бастауыш мектепте шамалардың, сандардың т.б. қатынасын толық меңгерту арқылы оқушылардың ой - өрісін дамыту мүмкіндіктерін анықтау. Бастауыш класта математиқаны оқыту әдістемесін жетілдіруде, бастауыш мұғалімдері мен әдіскерлердің іс - тәжірібесінде қолдануға болады.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Бантова М.А. и др. «Методика преподавания математика в
начальных классах». Москва «Просвеицение» 1976ж.
2. Байдыбекова Е., Ерғазиева Т. «Есептердің практикалық
танымдық және тәрбиелік мәні». Бастауыш мектеп №2.1988ж.
3. Б.Баймұханов. Математика есептерін шығаруға үйрету. Әбілқасымова А.Е., КөбесовА.К., Рахымбек Д.,Кенеш, Ә.С.
«Математиқаны оқытудың теориясы мен әдістемесі» Алматы «Білім» 1998ж
4. А.Б.Жанәділ. «Математика сабақтарын түрлендіріп өткізу».
Бастауыш мектеп №8-9. 1998ж.
5. Дүйсенбекова «Оқушылардың танымдық әрекеттерін дамыту».
Бастауыш мектеп №10. 1999ж. 27 бет.
6. Ж.Қайыңбаев.«Математиқаны оқыту ерекшеліктері». Бастауыш
мектеп №5. 1999ж.
7. Баймұқанов Б., Мубараков А. «Математиқаны оқытудағы
сабақтастық». Бастауыш мөктеп №1. 2000ж.
8. Б.М.Қосанов. «Математикадан сыныптан тыс жұмыстарда
оқушыларға экономикалық тәрбие беру». Алматы «Іскер» 1998ж.
9. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. Под ред. М. И. Моро, А. М. Пышкало.- М. Педагогика, 1977
        
        МАЗМҰНЫ
Кіріспе...............................................................................................................................3
І ТАРАУ
+ Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы.......................................................4
+ Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері ... ... ... ... қатынастың қасиеттері.................................................................9
2.2 Сәйкестік туралы ұғым...........................................................................................17
2.3 Бөлінгіштік қатынас туралы ұғым.......................................................................21
2.4 Геометриялық фигуралар және ... ... ... тек қана ... емес (сан, ... шама т.с) ... ... қатынастар, байланыстар да зерттеледі. Натурал сан ұғымын ... - ... ... ... ... ... және жалпы математика сандар арасындағы әртүрлі өзара ... ... ... ... Геометрияда түзулердің параллельдік, перпендикулярлық, фигуралардың теңдік, ұқсастық т.с.с. геометриялық ... ... әр ... ... ... ... ... олар қиылысады немесе тең, біреуі екіншісіне тиісті, т.с.с. яғни ... ... да ... орнатылады. Сандардың, геометриялық фигуралардың, жиындардың және басқа да обьектілердің арасындағы белгілі бір ... ... біле ... ... ... ... қасиет бар екенін, әртүрлі қатыстардың жиынын қалай классификациялауға болатынын қарастырамыз.
Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілетін қалыптастыру, логикалық ойлау қабілетін ... ... ... мен ... ... және т.б өзекті мәселелердің ішінде бастауыш сынып оқушылардың қатынас туралы білімін жетілдіру. Егер бастауыш сыныпта оқушыларға ... ... ... жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан білім ... ... және т.б ... ... ... ... қазіргі заман талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды. Ой ... ... сана ... ... рухани ойлау дәрежесі биік, математикадан білім деңгейі жоғары, пәнге ... ... мол, ... ... ... ... ... оқушыларды тәрбиелеу. Бастауыш мектепте шамалардың, сандардың т.б. қатынасын толық меңгерту арқылы оқушылардың ой - өрісін дамыту мүмкіндіктерін анықтау. ... ... ... ... ... жетілдіруде, бастауыш мұғалімдері мен әдіскерлердің іс - тәжірібесінде қолдануға ... ... 1.1 ... ... ... ... текті екі шаманың қатынасы деп бір шаманың екінші шамадан неше есе ... ... ... ол, осы ... ... қандай бөлігі екендігін көрсететін санды атайды. Мысалы; 4 ... 2 ... ... 2-ге тең, ал 20 ... 1 ... қатынасы 0,2-ге тең.
Бірінші жағдайда қатынас бір текті екі шаманың біреуі (4 км) екіншісінен (2 км-ден) неше есе ... ... ... ал ... ... 0,2 қатынасы бірінші шама (20 см) екінші шаманың (1 л/-дің) қандай бөлігі екендігін көрсетеді. Бұл анықтамаға карағанда бір текті шамалардың ... ... сан ... ... ... ... орнына олардың сан мәндері алынады. Бұдан қашан болса да шамалардың ... ... осы ... ... көрсететін сандардың қатынасын алуға болады деп қорытынды шығаруға болады.
Сандардың қатынасы
Сандарды бөлуді қарастырғанымызда біз екі санның қатынасы бір санды екіншісіне ... ... ... ... ... ... ... енгізуге байланысты бөлуді барлық жағдайларда (әрине, бөлуден басқаларында) орындауға мүмкіншілік туды. Олай ... екі ... ... ... ... дегеніміз бірінші сан екінші саннан неше есе артық екендігін немесе бірінші сан ... ... ... ... білу деген сөз деп айтуға болады. Екі ... ... ... ... тең болса, онда бұл - осы екі санның тең екендігін көрсетеді; егер қатынас бірден үлкен болса, онда ол - ... сан ... ... неше есе ... ... көрсетеді, егер қатынас бірден кіші болса, онда ол - бірінші сан екіншінің қандай бөлігі екендігін көрсетеді. Жоғарыда айтылған ... ... а мен а ... b ... оны q-ға көбейткенде а шығатын сан деп айтуымызға болады. ... ... ... ... a:b=q; a саны ... ... мүшесі, Ь саны оның жалғас мүшесі, ал - қатынас деп аталады. Сандарды әріптермен белгілегенде а:Ь ... ... бөлу ... ... ... ... ... көрсететінін өскерте кетейік. Осыған сәйкес а:Ь жазуына а санының Ь ... ... ... деп карауға болады.
1.2. Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар.
Қатынастың алдынғы мүшесі бөлінгіш, жалғас ... ... ал ... ... ... а:б = q ... ... бөлу амалы компоненттерінің қасиетіндей болады, атап айтқанда, ол ... ... ... мүше жалғас мүше мен қатынастың көбейтіндісіне тең: a = b q.
* Жалғасы мүше алдыңғы ... ... ... тең: b = a: ... алдыңғы мүшені бірнеше есе ... ... ... ... есе ... онда қатынас сонша есе артады:(ав):Ь = (де); (а:е): Ь= (q: в); бұл жағдайлардыц ... де ... еесе ... Егер апдыңғы мүшені бірнеше есе кемтісе немесе жалғасмүшені сонша есе арттырса, онда қатынас сонша есе кемиді: (а:с): b= (q: e) ... a:(be) = (q:e); бұл ... ... де ... еесе ... Егер ... мүшені де, жалғас мүшені де бірдей сан есеарттырса немесе кемітсе, онда қатынас езгермейді: (ас): ( be)- b
немесе (а:е):( b-e) -q; бұл ... ... де ... ... жоқ. ... ... ... 1) қатынастың кез келген мүшесін табуға, 2) бөлшек сандардын қатынасын бүтін сандардың қатынасымен алмастыруға, 3) қатынастың мүшелерін қысқартуға болады.
6)Алдыңғы мүше кез ... сан бола ... ... ... ... кез ... сан бола алады; ноль бола алмайтын себебі- нольге бөлуге болмайды.
Кері қатынастар
Егер екі қатынастың біреуінін алдыңғы мүшесі ... ... ... ал ... ... ... ... алдыңғы мүшесі болып табылса, онда мұндай қатынастар кері қатынастар деп аталады; мысалы, 16:8 = 2 мен 8:16=1/2 кері ... ... ... кері ... шығарып алу үшін, бірді осы берілген қатынасқа бөлу ... ... ... алымдары, бірдей болған жағдайларда, бөлшек сандардың қатынасын бүтін ... ... оңай ... ... ... ... бөлшек сандардың қатынасын бүтін сандардың қатынасымен алмастырудағыдай, бөлшектердін қатынасы олардың тікелей ... ... тең ... ... жағдайда бөлшектердің қатынасы олардың бөлімдерінің кері қатынасына тең болады. Екі қатынастың теңдігі пропорция деп ... ... егер a: b-q және c: d=q ... онда a:b=c:d ... пропорция деп аталады. Пропорция жасайтын төрт сан пропорционал сандар деп аталады; бұлардың біріншісі мен төртіншісі (а мен d) ... ... ... ал ... мөн үшіншісі (Ь мен с) орта мүшелері деп аталады.
Тура пропорционал шамалар. Егер А мен В екі шама ... ... кез ... екі ... қатынасы екіншісінің бұларға сәйкес мәндерінің қатынасына тең боларлықтай байланыста болса, онда мұндай шамалар тура пропорционал ... деп ... ... егер а],а2,а2.... әріптерімен А шаманың мәндерін, ал ... ... В ... ... ... ... ... онда А мен В шамалар а, b, a, b ... тура ... ... ... ... ... ... тұрақты болғандағы қүны оның массасына тура пропорционал; шеңбердің ұзындығы оның радиусына немесе диаметріне тура пропорционал; бір ... ... ... ... жолы ... уақытына тура пропорционал.
Тура пропорционалдықтың белгісі. Егер берілген екі ... ... ... да ... бір мәні ... есе ... ... кемігенде, Пропорционал шамалардың мысалы: заттың бағасы тұрақты болғандағы қүны оның массасына тура пропорционал; шеңбердің ұзындығы оның радиусына немесе ... тура ... бір ... қозғалатын дененің жүретін жолы қозғалыс уақытына тура пропорционал.
Тура ... ... Егер ... екі ... ... ... да ... бір мәні бірнеше есе артқанда немесе кемігенде, екіншісінің сәйкес мәні сонша есе артатын немесе кемитін болса, онда бұл екі шама тура ... ... ... Яғни ... кез ... екі ... қатынасы екіншісінің сәйкес екі мәнінің қатынасына тең болады.
Кері пропорционал шамалар. Егер А мен В шамалары біріне - бірі ... екі ... ... ... ... екі мәнінің кері қатынасына тең боларлықтай түрде тәуелді болса, онда мұндай шамалар кері пропорционал ... деп ... Егер ... егер ... әріптерімен А шаманың мәндерін, ал bl,b2,br... әріптерімен В шаманың ... ... ... ... онда А мен В ... кері ... болу үшін а] b2 ax ... Кері ... ... ... ... тұрақты болғанда, бір қалыпты қозғалыстың жылдамдығы жүріс уақытына кері пропорционал; температура тұрақты ... ... ... ... кері ... ... ... тік төртбұрышты участоктың табаны мен ені өзара кері пропорционал.
Кері пропорционалдықтың белгісі. Егер екі шаманың біреуінің бір мәндерін бірнеше есе ... ... ... ... шаманың үшін а] b2 ax b35118103175001377950317500. Кері пропорционал шамалардың мысалы: арақашықтық тұрақты ... бір ... ... ... жүріс уақытына кері пропорционал; температура тұрақты болғанда, газдың көлемі қысымға кері ... ... ... тік ... ... ... мен ені ... кері пропорционал.
Кері пропорционалдықтың белгісі. Егер екі шаманың біреуінің бір мәндерін бірнеше есе арттырғанда немесе кеміткенде, екінші ... ... ... ... ... ... есе кемісе, ал екінші жағдайда сонша есе артса, онда мұндай шамалар кері пропорционал болады.
Пайыздар. Бір ... ... бір ... осы ... пайызы деп аталады. Пайыздың анықтамасынан пайзы бөлімі 100 болып келген бөлшектерді өрнектеудің ... ... ... ... ... ... ... екі түрімен байланысы бар. Пайыздық есептеулер күнделікті тұрмыста кең түрде қолданылады. Пайыздар, әсіресе жинақ кассаларындағы, банкалардағы, сауда орындарындағы ақша есептерінде ... да есеп - ... ... жиі ... Қаржылық операцияларының қайсыларында болса да есептеулер жүргізілетін шамаларға ... ... ... Мысалы, банк немесе жинақ кассасына салынған ақша бастапқы капитал деп ... ... ... бір жылдың ішінде неше пайызға артуы (немесе ... ... ... көрсететін сан пайыздық такса деп аталады; бастапқы капиталдың белгілі бір уақыттың ішінде берген өсімі пайыздық ақша ... тек, ... деп ... ... ... қоса есептегенде бастапқы капитал өскен капитал деп аталады. Қаржылық есеп - қисаптарда бір ... 360 күн, ал бір айда 30 күн бар деп ... Егер ... тек ... ... (бір рет) есептелетін болса, онда оны жай пайыз дөп, ал егер ол өскен капиталдан (бірнеше рет) ... ... онда оны ... ... деп ... Күрделі пайыздар финанстық есептеулерде, халықтың өсуін, жануардың немесе өсімдіктің т.с.с. бір түрінің көбеюін есептегенде жиі қолданылады.
Пайызға берілген есептердің типтері және ... ... ... ... берілген есептердің көбінесе мынадай үш типі кездеседі;
* берілген саннан пайызды табу;
2) пайызы бойынша санды ...
3) екі ... ... ... ...
Финанстық операцияларға байланысты пайыздарға берген есептер айрықша орын алады.
ІІ ТАРАУ
2.1. Қатынас ... ... ... тек қана ... емес (сан, ... шама т.с) ... арасындағы қатынастар, байланыстар да зерттеледі. Натурал сан ұғымын қалыптастыру - ... ... ... ... ... және ... математика сандар арасындағы әртүрлі өзара байланысты зерттей ... ... ... 5 саны 2 ... ... 10 саны 8 ... 2-ге ... саны 7 санынан кейін келеді, яғни сандар өзара әртүрлі , , ... ... ... ... ... ... ... теңдік, ұқсастық т.с.с. геометриялық обьектілердің арасындағы әр түрлі қатынастарды зерттейді. Жиындарды салыстырып, олар қиылысады немесе тең, біреуі екіншісіне тиісті, ... яғни ... ... да ... ... ... көбінесе екі обьектінің арасындағы қатынас қарастырылады. Оны ... ... деп ... Біз тек қана ... ... ... болғандықтан, алдағы уақытта деген сөзді қолданбаймыз. Сандардың, геометриялық фигуралардың, жиындардың және басқа да обьектілердің арасындағы белгілі бір қатыстар туралы біле ... ... ... ... ... бар ... әртүрлі қатыстардың жиынын қалай классификациялауға болатынын ... ... ... ... ... ... қандай ортақ мәселе бар екенін анықтайық.
Х={3,4,5,6,8} ... ... ... Бұл ... ... ... бар, 4>3, 5>3, 8>3, 5>4, 6>4, 8>4, 6>5,8>5, 8>6. Осы сандардың арасындағы деген қатынасты қарастырайық , , ... ... ... ... ... ... де қатынасты орнатуға болады; қатынастары
Х*Х = {(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (3,8), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (4,8), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (5,8), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (6,8), (8,3), (8,4), (8,5), (8,6), (8,8)} ... ішкі ... ... ... қиын ... ... қатынас реттелген қостарды X жиынының элементтерінің арасындағы қатынас деп атайды.
Анықтама: X жиынының элементтерінің арасындағы немесе X жиынындағы қатынас деп Х*Х ... ... ... ішкі ... атайды. Қатынасты латынның үлкен әріптерімен белгілейді: P,Q,R,S т.с.с. Сонымен егер X ... ... ... ... R ... онда R(X*X) ... Егер ... арқылы X жиынында берілсе, оны нүктелердің және оларды қосатын стрелкалардан ... ... ... ... ... ... ... түрде беруге болады. Бұл сызбаны граф деп ... ... ... жиынның элементтерінің арасындағы қатынасының графын салайық. Ол үшін осы жиынның элементтерін нүктелер арқылы кескіндеп, өзара қатысы ... ... ... ... 4/2 ... ... 4-тен 2-ге қарай жүргізіледі. Осы қатынас орындалатын барлық нүктелер стрелкамен қосылады. Сонымен,Х={2,4,6,8,12} жиынының ... ... ... графы алынады. Берілген нүктелер графтың төбелері, ал оларды қосатын стрелкалар графтың қабырғалары деп ... ... X ... деген қатынасты қарастырып, оның графын салайық. Алдыңғы мысалдағыдай X жиынының барлық элементтерін нүктелер арқылы бейнелеп, бірімен - бірі ... ... ... ... ... X ... ... элемент өзіне - өзі еселі болғандықтан бұл ... басы да ұшы да ... ... ... Мұндай стрелкаларды ілгектер деп атайды.
Қатынастың берілу тәсілдері
Анықтама бойынша X жиынының ... ... R ... Х*Х жиынының ішкі жиыны, яғни элементтері реттелгөн қостар болатын жиын. Сондықтан қатынастың да берілуі мағынасы жағынан жиынның берілу тәсілдері ... ...
X ... ... R қатысы X жиынынаналынған осы ... ... ... қостарын тізіп жазу арқылы беріледі. Бұл жағдайда қатынастың элементтерін тізіп жазу формасы әртүрлі болуы мүмкін. Мысалы, Х={4,5,6,7,9} жиынындағы қандай да бір R ... ... ... ... ... {(5,4), (6,4), (6,5), (7,4), (7,5), (7,6), (9,4), (9,5), (9,6), (9,7)} немесе граф арқылы беруге болады. Көп ... X ... R ... осы ... болатын элементер қостарының жиыныныңсипаттамалық ... ... ... ... Бұл ... екі айнымалысы бар сөйлем ... ... N ... ... ... мына ... деген сөйлемді ,ал деген сөйлемді 4 болғандықтан стрелка 5 - тен 4 - ке ... 7 > 4, 7 > 6 ... 7 - ден 4 - ке, 7 - ден 6 - ға ... ... ... ... ... шыққан сызба X және У жиындарының элементтерінің арасындағы деген сәйкестіктің графы болады. X, У сандық жиындардың ... ... ... ... график арқылы да көруге болады. Ол үшін қандай да бір R ... ... ... ... ... жазықтықтағы нүктелер арқылы бейнелейді. Сонда алынған фигура R сәйкестігінің графигі ... ... ... мысалдағы сәйкестігінің графигін сызайық. Берілген сәйкестікте болатын сандардың қосын жазайық: (5,4), (7,4), (7,6), (9,4), (9,6). X жиынының элементтерін Ох ... ... У ... ... Оу осінің бойынан алып, көрсетілген сандардың қосына сәйкес келетін нүктелерді координаттық жазықтықта белгілесек, X және У жиындарының ... ... ... ... аламыз (2 -сызба).
Енді сәйкестігін X = R және У = {4, 6} жиындарында қарастырып, оның ... ... Бұл ... X ... элементтері бүкіл Ох осінің бойындағы нүктелерден, ал У жиыны екі элементтен тұрады. X және У ... ... үшін ... берілгендіктен, X жиынындағы 4 - тен артық болатын сандарды Ох ... ... 4 ... сәйкес келетін нүктенің оң жағында орналасқан. Демек, абсциссасы (4; °°) аралығынан алынған, ал ординатасы 4 - ке тең ... АВ ... 4 - тен ... ... ... ... сәулесінің басы (4;4) нүктесі графикке енбейді, себебі 4 > 4 ... ... Дәл ... ... (6; °°) ... ... 6 - ға тең ... СД сәулесі 6 - дан үлкен сандардың графигі болады.
Сонымен, X = R, Ү = {4, 6} жиындарының ... ... ... А және С ... ... АВ және СД ... ... Әртүрлі жиындар арасындағы бір ғана сәйкестігінің граиктерінің әртүрлі екенін көрдік. Енді нақты сандар жиынында х = R, у = R ... (х > у ) ... ... ... ... мен ... тең ... сандар I және III кординаталық ширектерден өтетін биссектрисаның бойында жатады. Абсциссасы ординатасынан үлкен болатын нүктелер осы биссектрисаның ... ... ... (4 - сызба).
15208257937500у
Жиындар арасындағы сәйкестік ұғымы математикадағы негізгі ұғымдардың қатарына жатады. Олай болатын себебі, бұл ұғым математикадағы функция және ... ... аса ... ... анықтаудың негізі болып табылады. Сонымен қатар кез ... ... ... ... ғана ... ... ... байланыстар да зерттеледі. Мысалы, географияда қалалар жиыны X және елдер жиыны У ... ... ... ... Физикада , химияда , математикада деген т.с.с. сәйкестіктер қарастырылады. Кері сәйкестік X = {3, 5, 7}, У = {4, 6} ... ... ... R - сәйкөстігі берілсін. Сонда R = {5,4}, {7,4}, {7, 6} және оның графы 5 - сызбадағыдай ... ... ... ... кері ... ... У және X ... элементтерінің арасындағы сәйкестігінің графигі алынады (6 - сызба).
(5 - сызба)
Графы 5- сызбада кескінделген ... ... R ... кері ... деп ... R01 арқылы белгіленеді.
X және У жиындарының арасындағы сәйкестік R болса, онда У және X жиындарының арасындағы yRD1x болатындай RD1 ... xRy ... және тек ... ғана R сәйкестігіне кері сәйкестік деп аталады. R және RD1 сәйкестері өзара кері ... деп ... ... кері ... ... ... ... болатынын анықтайық. R = {(5, 4), (7, 4), (7, 6)} ... ... ... (6 ... RD1 = {(4, 5), (4, 7), (6, 7)} ... ... салғанда қостың бірінші компонентін У жиынынан екінші компонентін X жиынынан алу керек. RD1 сәйкестігінің графигі R сәйкестігінің ... ... ... Бұл ... ... өте ... ... RD1 сәйкестігіндегі қостардың бірінші компонентін абсцисса осінен, екінші компонентін ордината осінен алу келісілген.
Мысалы, (5, 4) Euro R, онда (5, 4) Euro ... (5, 4) және (4, 5), ... ... (х, у) және (у, х) ... ... I және III координаттық бұрыштардың биссөктрисасына қарағанда симметриялы болады. Сонымен, R сәйкестігіне кері R01 сәйкестігінің графигі R ... ... ... I және III координаттық бұрыштар арқылы өтетін ... ... ... ... ... ... RD1 = {(4, 5), (4, 7), (6, 7)} болатын сәйкестіктің графигі 8 -сызбада бояп көрсетілген нүктелер жиынынан тұрады. ... ... ... R сәйкестігі болса, оған кері RD1 сәйкестігі болады. Кесінділер арасындағы сәйкестігіне ... ... кері ... ... ... ... ... өзара кері сәйкестікке көп көңіл бөлінеді. Оқушылар 5 > 3 ... 3 < 5 ... егер АВ ... СД кесіндісінен ұзын болса, онда СД кесіндісі АВ кесіндісінен қысқа болатынын терең түсінуі керек.
2.3. Бөлінгіштік қатынасы туралы ұғым
Үлкен натурал сан a - ны кіші ... сан Ь - ге ... ... ... тең болса, а санының b санына бүтіндей ... ... ... - ақ, егер ... сан a , ... сан Ь - ден ... ... онда әрқашан да мынадай теңдікті қанағаттандыратын q мен г екі санды табуға ... да ... a = bq + г, ... q мен г өкі ... табуға болатындығы да тағайындалады: a = bg+ r, ... q - ... ... (a - ны) кіші ... (Ь - ге) бөлгендегі бөлінді де, г - қалдық. Қалдықсыз бөліну натурал сандардың осы жалпы ... бір ... ... екендігі, атап айтқанда, г - 0 болып, a = b q теңдігі шығатын жағдай ... ... Бұл ... а ... Ь санының еселігі деп, ал Ь саны a - санының бөлгіші деп аталады.
а саны Ь санына бөлінеді, а саны Ь ... ... ... ... ... ... бір - ... барабар екендігін ескерейік.
a = b q теңдігіне қарағанда ... да бір ... ... (Ь) ... (а) ол сан мен ... бір ... ... (q) көбейтіндісі болып табылатындығы шығады. Егер a - b q ... онда ... ... бойынша a ; q - Ь; демек, а саны q ... да ... ... ... Бұдан көбейтінді (а) өзінің әрбір көбейткіштерінің (Ь мөн q -дың) ... ... ... ... Көбейтудің терімділік және ауыстырымдылық заңдарын пайдалана отырып, бұл қортындының көбейткіштер саны қанша болса да тура болатындығын дәлелдеу оңай.
Дұрысында да, егер N - a b c.f ... онда ... ... ... N : a = b c. f. ... ... ... немесе а саны Ь санының еселігі. Ал бұл қатыс орындалмайтын болса, онда бұл жағдайда дейтін боламыз.
Сандардың ... ... 2 - ге, 5 - ке, 4 - ке, 25 - ке, 8 - ге, 125 - ке, 3 - ке және 9 - ға ... белгілері.
2 - ге бөлінгіштік белгісі. Берілген санның соңғы цифры 2 - ге бөлінетін ... ... ... төк қана сондай сандар 2 - ге бөлінеді.
5 - ке бөлінгіштік ... ... ... ... ... жазылуындағы соңғы цифры 0 немесе 5 болса, тек сонда ол сан 5 - ке ... - ке және 25 - ке ... ... Берілген санның ондық жүйеде жазылуы екі нольмен аяқталса немесе оның ... екі ... ... сан 4 - ке ... 25 - ке) ... ... ... сандар, тек қана сондай сандар, 4 - ке (нөмесе 25 - ке) бөлінеді.
8 - ге және 125 - ке ... ... ... ... ондық жүйеде жазылуы үш нольмен аяқталатын болса немесе оның соңғы үш цифрымен өрнектелетін сан 8 - ге (немесе 125 - ке) ... ... ... ... тек қана ... сандар, 8 - гө (немесе 125- ке) бөлінеді.
3 - ке және 9 - ға бөлінгіштік белгісі. Санның демек, А/ саны - ... a - ның ... ... жағынан, егер N = abc...f болса, онда ауыстырымдылық қасиеті бойынша N = b a c.f ; ... ... ... N = b(ac.f), ал ... ... ... N : b = ac.f. ... N көбейткіш b - нің де еселігі. Осылайша N саны өзінің басқа да қалған көбейткіштерінің ... ... ... ... ... ... ... қатынасын белгілеу үшін ерекше таңба - тігінен орналасқан үш нүкте ... еске ... ... a: b ... былай оқу керек: а саны Ь санына қалдықсыз бөлінеді немесе а саны Ь санының еселігі. Ал бұл ... ... ... онда бұл ... ... боламыз.
Сандардың бөлгіштігінің белгілері. Сандардың 2 - ге, 5 - ке, 4 - ке, 25 - ке, 8 - ге, 125 - ке, 3 - ке және 9 - ға ... ... - ге ... ... ... ... ... цифры 2 - ге бөлінетін болса сондай сандар, төк қана сондай сандар 2 - ге бөлінеді.
5 - ке ... ... ... ... ... ... жазылуындағы соңғы цифры 0 немесе 5 болса, тек сонда ол сан 5 - ке бөлінеді.
ондық жүйеде жазылуындағы ... ... 3 - ке ... 9 - ға бөлінетін сандар, тек қана сондай сандар 3 - ке ... 9 - ға) ... бір ... ... нольдері бар бірмен өрнектелген сандардың қандайы болса да немесе 10 - ның ... ... ... ... 9 - ға ... сан мен бірдің қосындысы болып табылады.
2.4. Геометриялық ... және ... ... ... ... болатын көзі біреу, ол тәжірибе. Ойын, әртүрлі жұмыс т.с.с. түрінде айналадағы табиғат, тіршілік ... ... ... ... ... ... ... ұғым алады. Тәжірибе және бақылау, геометриялық білімінің бастапқы көздері болады. Геометриялық білімінің пайда ... ... жолы ... ... болып табылады. ... ... ... ... ... болу ... Дұрысында, бақылау тәжірибе қандай оңай болғанмен де, қандай нақтылы ... ... де, ... ... ... ... ... болса да талқылап тексермей, логикалық жүйеге соқпай кете алмайды. Мысалы, шырпыдан салынған үщбұрыш пен квадратты салыстырғанда көрінеді. Бастауыш сыныптарда ... ... ... әр ... ... геометриялық ойлау қабілетін дамыту барысындағы мүғалімінің ең негізгі мәселесі әдістемелік бағытты анықтап алу керек. Геометриялық фигуралар және олардың қатынастары ... ... оны ... білуге дейін жүргізіле береді. Геометриялық фигуралардың әртүрлі модельдерімен танысу кезінде, оқушылар олардың материалына, түсіне, ... ... ... ... ... геометриялық фигуралардың жалпы қасиеттерін анықтайды. Мұның барлығын да геометриалық объектілерге материалдарда қолдану ... қол ... ... ... ... түзу ... сызғанда, ол тек объект ғана емес, керілген жіп, екі жазықтықтың қиылысуынан пайда болған сызық ... ... ... мен еден ... ... ... пайдалана отырып, оқушылар геометриялық елестетуді меңгере бастайды. 1 сыныпта қоршаған ортадағы ... ... ... ... ... және олардың аттарымен танысу кезеңі аяқталады. Оқушыларда бірте -бірте фигураларды оқу схемасы өңделе бастайды, ... ... және ... ... ... сөйтіп, әрбір фигураның қасиетін меңгеруі жеңіл түрде жүреді. Әдістемеде геометриялық фигураларды қою және қарама-қарсы қою тәсілдеріне ерекше орын ... 1 ... ... ... ішінен шеңбер жиынын, кеп бұрыш жиынын және т.б. бөліп алуға көңіл аударылса, ал 2 - 3 сыныптарда фигуралардың ... ... және ... мэн ... ... ... ... -көпбұрыш, дөңгелек -шеңбер және т.б.) иен кеңістік ... ... ... шар және ... қою және қарама-қарсы қоюға ерекше назар аудару керек. Мысалы, кубпен ... оның ... ... көпбұрыштарын табуды көрсету қажет. Оқушылардың 3 сыныпта геометриялық елестетуін қалыптастыруда фигуралардың қасиеттеріне сүйене отырып, олардың өзара орналасу қатыстығын ... ... ... мен ... ... өзара орналасу қатыстығын (қиылысу) қолдану, оқушылардың кесідінің шектілігі мен түзүдің шексіздігіне көз ... ... ... Бұл ... ... ұғымдарды қалыптастыруға негіз болып табылады.
Бастауыш математика курстарында оқып үйренудегі басқа материалдармен байланысыны ерекше айтқан жөн. Бұл ... ... ... сан мен фигура арасындағы қатынасты орнату мүмкіндігі. Бұл сан түсінігін қалыптастырудағы сан қасиеті, оларға қолданылатын амалдардан фигураны қолдану керісінше, ... ... оқып ... сан ... қолдану.
1 сыныпта фигура модельдерін санау үшін қолданады. Кейінірек объекті ... ... ... ... ... ... ... қабырғалары. Сонымен қатар оқушылар кесінділерді өлшеумен де танысады. Бұл ... мен сан ... ... ... ... ... Ал 2 ... кесінділер (нүктелер) және сандар арасында тікелей байланыс орнатылады. Ертеректе кесінділерді өлшеумен танысқандықтан натурал сан, ... ... ... ... ... ... метр жүздік), сандарға амалдар қолдану (масштабты сызғыш сан, санау қүралы) сияқты түсінігін қалыптасытруда маңызы үлкен. Геометриялық фигуралар оқушылардың бірлік үлестерімен ... ... де ... ... ... сыныптың білімнің жаңа танысады. Бұл кесінді мен сан арасында байланыс орнатуға септігін тигізеді. Ал 2 сыныпта ... ... және ... ... ... ... ... Ертеректе кесінділерді өлшеумен танысқандықтан натурал сан, санаудың ондық өлшемі (сантиметр-бірлік, дециметр, ондық, метр жүздік), сандарға амалдар қолдану ... ... сан, ... ... ... ... ... маңызы үлкен. Геометриялық фигуралар оқушылардың бірлік үлестерімен танысу кезінде де қолдану қажет.
Бастауыш сыныптың білімнің жаңа мазмұнына етуі, оқыту ... ... ... - бұл ... ... ... үшін негіз болып табылады. Мұндай жағдайда пәнаралық байланыстық көлемі мәселелері маңызды роль атқарады.
Қорытынды.
Бастауыш мектеп математикасында да, орта мектеп ... да ... ... ... ... ... тек қана ... обьектілер арасындағы нақты қатынастар қарастырылады.
Бастауыш мектеп математикасында сандар арасындағы қатынастарға ерекше көңіл бөлінеді. Оларды қысқа ... ... екі ... бар ... ... таблица толтыру арқылы т.с.с. түрде береді. Қатынастардың көп түрімен ... ... ... ... ... (мәтіндік есептер) шығаруда кездеседі. Мысалы: Бұл есепті шығарғанда оқушылар , қатынастарын жақсы білуі керек. Бастауыш ... ... ... оқытуды қорытындылай келе:
1. Қатынас ұғымын оқыту балалардың логикалық ой-өрісін дамытады, пәнге дегн қызығушылын арттырады.
2.Қатынас ұғымын оқыту балалрдың ... ... ... ... қолдана білуге, шығармашылық дамуына әсер етеді.
3.Қатынас ұғымын оқытуды практикада қолдануда балаларды ... ... ... ... ... М.А. и др. . ... 1976ж.
* Байдыбекова Е., ... Т. . ... ... №2.1988ж.
* Б.Баймұханов. Математика есептерін шығаруға үйрету. Әбілқасымова А.Е., КөбесовА.К., Рахымбек Д.,Кенеш, Ә.С. ... ... ... ... ... №8-9. 1998ж.
* ... ... мектеп №10. 1999ж. 27 бет.
* Ж.Қайыңбаев.. Бастауышмектеп №5. 1999ж.
* Баймұқанов Б., ... А. . ... ... №1. 2000ж.
* Б.М.Қосанов. . Алматы 1998ж.
* Актуальные ... ... ... математике в начальных классах. Под ред. М. И. Моро, А. М. ... М. ... 1977

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 21 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 600 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Бастауыш математика курсында қатынастарды оқыту40 бет
Бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны қалыптастырудың әдіс – тәсілдері21 бет
Ықтималдықтар теориясы.Негізгі түсініктері.Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамасы.Математикалық күтім7 бет
Turbo pascal тілінің негізгі элементтері туралы83 бет
«үш жүзге» бөлiну - қазақтың ажалы11 бет
Адамның-қимыл аппаратының биомеханикасы66 бет
Алгоритмдерді талдау 35 бет
Аналар темекiге қарсы3 бет
Атом молекулалық ілім. Химияның негізгі түсініктері мен стехиометриялық заңдары (Зат массасының сақталу заңы, құрам тұрақтылық заңы, еселік қатынастар заңы, көлемдік қатынастар заңы, эквиваленттер заңы, Авогадро заңы)13 бет
Біріншілік өлшеу түрлендіргіштерін монтаждау7 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь