Бастауыш сыныптарда теңдеулермен жұмыс істеу әдістемесі.

ЖОСПАР
І. КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
ІІ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ТЕҢДЕУЛЕРМЕН ЖҰМЫС ІСТЕУ ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
2.1 Теңдеу ұғымының мән.мағынасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
2.2 Теңдеу жайында түсінік қалыптастыру және оны шешуді үйретудің әдістемелік негіздері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..10
2.3 Білім стандартын және оқу бағдарламасын, оқулықты талдау ... ... ... .14
2.4 Тәжірибелік жұмыс және оның нәтижесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...21
ІІІ. ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..26
IV. ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27

I. КІРІСПЕ
Курстық жұмыстың зерттеу өзектілігі. Бастауыш сыныптардағы “Математика” енгізілгеннен бері алгебралық элементтерді білім мазмұнының құрамды бөлігіне айналды. Ал бастауыш сыныптардың математика курсындағы алгебра элементтерінің аса маңыздысы теңдеу және оны шешу тәсілдерін оқытып үйрету болып табылады. Ал алгебра элементтері болып табылатын теңдеу жайында түсінік қалыптастыру санды теңдік, санды теңсіздік және олардың тура немесе тура емес түрлері, санды және әріпті өрнектермен олардың мәндерін табуға алдын ала құрастыруға көздейді.
Курстық жұмыстың мақсаты мен міндеттері: бастауыш сыныптарға математиканы оқытудың үдерісі. Жұмыстың жаңалығы теңдеу және оны шешу тәсілдері оқытып үйрету әдістемесі мен тәжірибесі бір ғана сыныптың емес, бастауыш білім беру деңгейінде біртұтас және өзара байланысы тұрғысын қарастырылуында.
Ұсынылып отырған зерттеу жұмысы бастауыш сынып оқушыларының теңдеу туралы білімдерін дамытып, психологиялық-педагогикалық және әлеуметтік-философиялық тұрғыдан тиімді альтернативті жолдардың бipi. Сондықтан да, бiз оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытудың басқа да әртүрлі аспекттері ары қарай зерттеуді талап етеді деп есептейміз. Олар: жеке тұлғаның логикалық ойлауын қалыптастыру мен дамытудың басқа да гуманистік бағыттарын іздестіру; оқушылардың логикалық ойлауында этнопедагогикалық ерекшеліктерді қалыптастыру; мүмкіндігінше таңбалық «идеалдылықтан», негізсіз күрделікке ұмтылыстан бас тарту және «табиғи» қарапайымдылыққа мүмкiндiгiншe жақын болу негізіндегі әдістемелер жасау жолдарын зерттеу.
Өткізілген зерттеу жұмысының мәліметтері осы жұмыстың оқыту мен тәрбиелеу үрдісінің бip бөлігі болып табылатын оқушының қоршаған ортамен математикаға негізделген қарым-қатынасын тиімді әдістермен қамтамасыз ететін білімдік, интеллектуалдық, әрекеттік, эмоционалдық-сезім сфераларының гармониялық түрде дамыған жиынтығын дамыту болып табылатын әдістеме екенін көрсетті. Зерттеу жұмысының ғылыми қортындысында:
- Зерттеу тақырыбы бойынша педагогикалық-психологиялық, дидактикалық-әдістемелік, ғылыми әдебиеттерге талдау жасалды.
- Математика сабақтарында түрлі материалдарды пайдалану арқылы теңдеулерді оқытудың әдістемелік негізі айқындалды.
- Математика сабақтарында теңдеулерді шығарудың әдістемелік жүйесі жасалды.
- Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытуда теңдеулерді шешу, құрудың тиімділігі анықталды.
Курстық жұмыстың ғылыми құрылымы мен көлемі: кіріспе, негізгі бөлім, қорытынды, пайдаланған әдебиеттер тізімінен тұрады.

IV. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР TI3IMI:

1. «Математика негіздері» Т.Қ. Оспанов
2. «Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі»
Қ.Оспанов Алматы, Атамұра 2005.
3. «Методика начального обучения математике» /Под ред. А.А.Столяра,
В.Л. Дрозда. – Минск,1988.
4. «Средства обучения математике» А. М. Пышкало. М., 1981»
5. «Бастауыш мектепте математиканы оқытудың теориясы және
технологиясы», Т.Қ.Оспанов Алматы, 1994.
6. Қ.Оспанов, О.В.Кочеткова, Ж.Қ.Астамбаева. «Жаңа буын оқулықтары
бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі».
Алматы, 2005
7. «Бастауыш мектептерде математиканы оқыту әдістемесі» Т.Қ. Оспанов,
Ш.Х. Құрманалина, Астана -2007
8. «Бастауыш кластарда математиканы оқыту». Алматы, «Мектеп» 1987
9. ОспановТ.Қ, Құрманалина Ш.Х. «Математиканың бастауыш курсын
оқытудың әдістемесі» Алматы 1995
10. Истомина Н.Б «Методика обучения математике в начальных классах»
Москва, 2000
11.Эрдниев П.М, «Теория и методика обучения математике в начальной
школе Москва, 1988
12.Қазақстан Респбликасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік
жалпыға міндетті стандарттары. Алматы, 1998.

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 23 бет
Таңдаулыға:

ЖОСПАР
І. КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
ІІ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ТЕҢДЕУЛЕРМЕН ЖҰМЫС ІСТЕУ ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
2.1 Теңдеу ұғымының мән-мағынасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
2.2 Теңдеу жайында түсінік қалыптастыру және оны шешуді үйретудің әдістемелік негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10
2.3 Білім стандартын және оқу бағдарламасын, оқулықты талдау ... ... ... .14
2.4 Тәжірибелік жұмыс және оның нәтижесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 21
ІІІ. ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .26
IV. ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ...27

I. КІРІСПЕ
Курстық жұмыстың зерттеу өзектілігі. Бастауыш сыныптардағы "Математика" енгізілгеннен бері алгебралық элементтерді білім мазмұнының құрамды бөлігіне айналды. Ал бастауыш сыныптардың математика курсындағы алгебра элементтерінің аса маңыздысы теңдеу және оны шешу тәсілдерін оқытып үйрету болып табылады. Ал алгебра элементтері болып табылатын теңдеу жайында түсінік қалыптастыру санды теңдік, санды теңсіздік және олардың тура немесе тура емес түрлері, санды және әріпті өрнектермен олардың мәндерін табуға алдын ала құрастыруға көздейді.
Курстық жұмыстың мақсаты мен міндеттері: бастауыш сыныптарға математиканы оқытудың үдерісі. Жұмыстың жаңалығы теңдеу және оны шешу тәсілдері оқытып үйрету әдістемесі мен тәжірибесі бір ғана сыныптың емес, бастауыш білім беру деңгейінде біртұтас және өзара байланысы тұрғысын қарастырылуында.
Ұсынылып отырған зерттеу жұмысы бастауыш сынып оқушыларының теңдеу туралы білімдерін дамытып, психологиялық-педагогикалық және әлеуметтік-философиялық тұрғыдан тиімді альтернативті жолдардың бipi. Сондықтан да, бiз оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытудың басқа да әртүрлі аспекттері ары қарай зерттеуді талап етеді деп есептейміз. Олар: жеке тұлғаның логикалық ойлауын қалыптастыру мен дамытудың басқа да гуманистік бағыттарын іздестіру; оқушылардың логикалық ойлауында этнопедагогикалық ерекшеліктерді қалыптастыру; мүмкіндігінше таңбалық идеалдылықтан, негізсіз күрделікке ұмтылыстан бас тарту және табиғи қарапайымдылыққа мүмкiндiгiншe жақын болу негізіндегі әдістемелер жасау жолдарын зерттеу.
Өткізілген зерттеу жұмысының мәліметтері осы жұмыстың оқыту мен тәрбиелеу үрдісінің бip бөлігі болып табылатын оқушының қоршаған ортамен математикаға негізделген қарым-қатынасын тиімді әдістермен қамтамасыз ететін білімдік, интеллектуалдық, әрекеттік, эмоционалдық-сезім сфераларының гармониялық түрде дамыған жиынтығын дамыту болып табылатын әдістеме екенін көрсетті. Зерттеу жұмысының ғылыми қортындысында:
Зерттеу тақырыбы бойынша педагогикалық-психологиялық, дидактикалық-әдістемелік, ғылыми әдебиеттерге талдау жасалды.
Математика сабақтарында түрлі материалдарды пайдалану арқылы теңдеулерді оқытудың әдістемелік негізі айқындалды.
- Математика сабақтарында теңдеулерді шығарудың әдістемелік жүйесі жасалды.
- Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытуда теңдеулерді шешу, құрудың тиімділігі анықталды.
Курстық жұмыстың ғылыми құрылымы мен көлемі: кіріспе, негізгі бөлім, қорытынды, пайдаланған әдебиеттер тізімінен тұрады.

ІІ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ТЕҢДЕУЛЕРМЕН ЖҰМЫС ІСТЕУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1. Теңдеу ұғымының мән-мағынасы
Бастауыш сынып оқушыларын теңдеу ұғымымен таныстыру жаңа бағдарлама бойынша бірінші сыныптан басталады. Оқушыларда алдымен санды өрнектердің табиғи жалғасы ретінде әріпті өрнек жайында түсінік қалыптастырылып, кейін әріпті өрнек және оның мәнін табуға негізделіп 3+а=7, 10 - a=1, a - 2=6 түріндегі қарапайым теңтеу ұғымы енгізіледі. Мұндай қарапайым түрдегі теңдеуді шешуде 3-ке қандай санды қосқанда қосынды 7-ге тең болады? сұрағына жауап беруде, оқушылар өздеріне таныс белгіле сандарды біртіндеп 3-ке қосу арқылы іздестіреді. Сөйтіп а=4 бол5анда6 3+4=7 тура санды теңдік шығатынын табады. Бұл тәсіл іріктеу немесе сынап көру тәсілі деп аталады.
Оқушылар теңдеуді шешудіңі ең алдымен іріктеу тәсілімен танысқаннан кекйін тура санды теңдіктің немесе өзара кері амалдардың қасиеттеріне негізделген тәсілдерімен, яғни амалдың компоненттері мен нәтижесінің арасындағы өзара байланыстарға сүйеніп шешу тәсілдерімен танысады.
Әр алуан жаттығулар ( дай есептер шығару, ойлаған санды табу және т.б.) бойынша теңдеулер құрылады. Теңдеудің көмегімен есепті шешу тәсілінің мән-мағынасы және ерекшелігі екі амалмен шығарылатын есепті құрастыру барысында ашылады.
Теңдеу құру дегеніміз есептің мазмұнын математика тіліне аудару екендігін оқушыларға көрсеткен жөн. Сондықтан бастапқы кезде мазмұны жағынан оңай есептерді қарастыру керек. Мысалы: ойлаған санға 3-ті қосқанда 7 саны шықты. Ойлаған санымыз қандай сан? немесе Ойлаған сан меен 2-нің айырмасы 6-ға тең. Ойлаған санды тап. Теңдеуді жаз: а мен 0-дің қосындысы2-ге тең.
5+x=5, x - 3=6, 9 - x=7 түріндегі теңдеулермен оқушылар бірінші сыныпта танысады. Мұндай түрдегі теңдеулерді құра білу және шеше білудің білік, дағдылары қалыптасқанда ғана оқушылар мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығара алатын болады.
Екінші сыныпта теңдеуді шешудің жаңа тәсілдері енгізіледі, қарапайым теңдеулер құру және оларды шешу тура теңдіктердің, өзара кері амалдардың қасиеттеріне сүйеніп жүргізіледі. Сондықтан, ол тәсілдердің теориялық негіздері - сандық теңдіктердің қасиеті және өзара кері амалдар қосу мен азайтудың арасындағы байланыс болып табылады.
Бұрын оқушылар арифметика есептерін екі тәсілмен: арифметикалық және алгебралық тәсілмен шешетін еді. Ол кезде есепті арифметикалық тәсілмен шешуге көп уақыт бөлінетін. Бірақ кейін есепті шешудің алгебралық тәсілін меңгерген соң, арифметикалық тәсіл ұмытылып қалатын болды.
Мысалы, мазмұнды есептерді арифметикалық тәсілмен шешуді және сол рақылы қалыптасқан бірліктер мен дағдылардың бірқатарын кейінірек сол түрдегі есепті теңдеу құру арқылы шығару барысында пайдалануды оқушылардың көпшілігі ұмытып қалатындығын оқыту тәжірибесі көрсетіп жүр.
Мазмұнды есептерді шешу үрдісінде қалыптасатын бірліктер мен дағдылардың ішінде өзінің практикада қолданымын табатындарының ғана маңызы бар.
Мазмұнды есептерді арифметикалық тәсілмен немесе алгебралық тәсілмен шешкенде де бірдей қалыптасатын мынадай бірліктер мен дағдыларды атауға болады:
1. Есеп шартын қысқаша жазу.
2. Есеп шартының сүлбелік кескінін сыза білу.
3. Бақылау мен салыстыру, анализ бен синтез, абстракциялау мен нақтылау, жалпылау мен жіктеу, индуктивтісипаттағы ой қорыту, аналогия бойыеша ойды тұжырымдау сияқты ойлау әрекеттерін қолдана білу.
4. Сандарға арифметикалық амалдарды қолдана білу.
5. Санды (немесе белгілі бір шаманы) бірнеше бірлікке арттыру немесе кеміту.
6. Санды (немесе шаманы) бірнеше есе арттыру немесе кеміту.
7. Сандарды (немесе шамаларды) айырмасы бойыншасалыстыру.
8. Сандарды (немесе шамаларды) еселігі бойынша салыстыру.
9. Амалдар компоненттерінің өзгеруіне байланысты оның нәтижесінің өзгеру қасиетін пайдалану.
10. Есептің шешуін оның шарты бойынша тексеру.
Есептерді арифметикалық тәсілмен шешкенде қалыптаспайтын, ал алгебралық тәсілмен шешкенде қалыптасатын мынадай бірліктер мен дағдыларды атауға болады:
1. Айнымалыны енгізу.
2. Шамалар арасындағы тәуелділікті әріп пен сандар арқылы өрнектеп жазу.
3. Сызықтық теңдеулерді құра білу.
4. Мазмұнды есептің шарты бойынша теңдеу құра білу.
Мұндай бірліктер мен дағдыларды қалыптастыру мазмұнды есептер шығаруда маңызы айрықша.
Белгілі бір бірліктер мен дағдыларды қалыптастыру қайталанбас үшін есепті шешудің алгебралық тәсілін пайдаланған жөн.
Екі санның қосындысы (немесе айырмасы) мен еселік қатынасы, олардың қосындысы мен айырмасы бойынша санды табу, санның бөліндісін немесе бөліндісі бойынша санды табуға берілген есептерді алгебралық тәсілмен шешу тиімді болады.
Мұндай есептерді шешу үрдісінде оқушылар есеп мазмұны бойынша теңдеу құрып, оны шеше білуге үйренеді, қалыптасқан біліктерді кейін құрылысы күрделірек теңдеуді шешуде қолдана алады. Бұл жағдайда бір түрлі теңдеудің үш жағдайының (мысалы, х+5=27, 27-x=5, x-22=5 сияқты ) әрқайсысын шешуде оларды салыстыру, қосуды азайтумен, азайтуды қосумен тексеру іс-әрекеттерін жасауға оқушылар машықтандырылып, теңдеуді шеше білудегі біліктер мен дағдылар қалыптасатын болады. Мектеп тәжірибесі көрсеткендей мұндай есептер қазіргі жаңа оқулықтарда жеткілікті берілген және оқушылардың меңгеруіне қолайлы екендігі белгілі болып отыр.
Оқушылар есеп мазмұнымен танысқан соң, есепте қандай шамалар туралы айтылып тұрғаны, олардың арасында қандай тәуелділік бар екенін анықтаулары керек. Шамалардың қандай мәндері туралы айтылып тұр, олардың қаншасы белгілі деген сұрақтарға жауапты мұғалімнің көмегімен анықтап алады. Белгісізді х деп белгілеп алған соң, қалған белгісіздерді х арғқылы өрнектейді де, анықталған қатынас немесе тәуелділіктерді пайдаланып, теңдеу құрылады. Теңдеуді шешуді балалар өздеріне белгілі тәсілдер арқылы орындайды. Бұдан кейін есептің шешуін тексеру орындалады, оның негізгі мақсаты - теңдеудің табылған түбірінің сан мәні есеп сұрағына жауап болатынын немесе болмайтынын анықтау.
Есеп шешуін оның шарты бойынша тексеру - оқушылар үшін қиын мәселе. Сондықтан есеп шығарудың бұл кезеңіне мұғалім көбірек назар аудару тиіс, оқушылар ұғындары білуі қажет.
Теңдеу құру арқылы шығарылытын есептердің шешуін оған кері есептер құру, оларды шығару арқылы текесеруге болады, бірақ есептің шешуін тексеруді теңдеудің шешімін тексерумен шатыстыруға болмайды.
Бастауыш сыныптарда теңдеу құру арқылы шығарылатын есептерді екі топқа бөлуге болады: 1) бір ғана шаманың (мысалы, салмақтың немесе қашықтықтың ) әр түрлі мәндерін қарастыратын есептер; 2) өзара байланысты әр түрлі үш шаманы (мысалы заттың бағасы, саны, құны) қарастыратын есептер.
Теңдеу құруда қандай да бір мәндерді салыстыруүшін мынандай әдістер қолданылады:
1) айырмалық салыстыру (мысалы, 3-ке артық, 5-ке кем)
2) еселігі арқылы салыстыру (2 есе артық, 3 есе аз).
Оқу есептерін пайдаланып теңдеу құруға үйрету - мектептегі математикакурсының ең негізгі және бірнеше оқу жылына созылатын көлемді мәселелерінің бірі. Сондықтан, оны оқып-үйрену барысында сабақтастылық, үнемі жүзеге асырылып отырылуы тиіс. Есептің шарты бойынша теңдеу құру мынадай жағдайлар бойынша іске асырылуы мүмкін:
1) бір ғана шаманы немесе теңшамаларды анықтайтын екі өрнекті теңестіру арқылы теңдеу құру;
2) есеп шартында берілген екі шаманың айырымын (қосындысын) немесе олардың арасындағы қатынасты пайдаланып теңдеу құру;
3)есеп мазмұнында берілген шамалардың арасындағы тәуелділіктерді өрнектейтін формулаларды пайдаланып теңдеу құру.
Теңдеу құруға берілген есептердің осы айтылған ретпен күрделене түсетінін мұғалімдер өз жұмыстарында ескерулері қажет. Компоненттерінің бірі белгісізі бар өрнек болып келген теңдеулер күрделірек болып табылады. Мұндай теңдеулерді шешкенде белгісіз компонентті табу ережесін екі рет қолдану керек болады.
Есепті теңдеу құру арқылы шығарудың үшінші кезеңінде оқушылар кейбір белгісіз шамаларды енгізілген белгісіз (х) және берілген сандар арқылы өрнектеулері керек. Бұл кезең қандай да бір есепті арифметикалық тәсілмен шығаруға сәйкес болады. Сондықтан осы кезеңде орындалатын амалдарының санытуралы айтуға болады. Есептерді іріктеп алу үрдісінде оны шығару үшін қажет болатын амалдардың санын да ескерген жөн.
Бастауыш сыныпта сәл күрделілеу 17+х=28-5, (20+6)-х=15 және т.б. осыған ұқсас теңдеулермен танысу, оларды шеше білуге үйрену есептің қысқаша жазылуында қолданылатын амал компоненттері көрсетілген сюжеттік есептер шығарумен байланысты да қарастырылады. Мысалы, оқушыларды 15+х=32-14 түріндегі теңдеумен және оны шешу жолымен таныстыруда мынадай есепті ұсынуға болады.
Бірінші қосылғыш - 15, екінші - белгісіз, ал қосынды - 32 мен 14 сандарының айырмасы. Белгісіз қосылғышты табу керек
Есепті шығару үшін белгісіз қосылғышты х деп белгілеп, есеп мәтіні бойынша теңдеу құрылады: 15+х=32-14.
Мұғалім 15 пен х сандарының қосындысы санмен емес, 32 мен 14 сандарының айырмасы арқылы өрнектеліп тұрғандығына оқушылардың назарын аударады да айырманвң мәнін есептеу керек екенін айтады. Оқушылар есептеп айырманың мәні 18-ге тең екенін табады. Мұғалім 32 мен 14 сандарының айырмасының орнына оның мәнін жазу керек екенін айтады. Сонда 15+х=18 түріндегі жаңа теңдеу алынады. Ал мұндай теңдеу оқушыларға бұрыннан таныс болғандықтан, оқушылар теңдеуді әрі қарай өздері шеше алады.
Мұғалім теңдеуді шешу барысындағы түрлендірулер мен теңдеудің шешімін тексеруге оқушылардың назарын қайталап аударады, содан кейін 28+х=12+5, x-6=7+8, т.с.с. теңдеулерінің шешімін табу арқылы теңдеуді шешу тәсілі, дағдылары бекітіледі. Дәл осы сияқты оқушыларды (20+6)-х =15 теңдеуімен және оны шешу әдісімен таныстыруға болады:
Азайғыш - 20 және 6 сандарының қосындысы, азайтқыш белгісіз, айырма - 15 Азайтқышты табу керек .
Есептің мәтіні бойынша теңдеу құрылады: (20+6)-х=15 мұнда мұғалім ыңғайлылық үшін алдымен 26 санын қоюды ұсынады. Сонда 26-х=15 түрінде жазылады, одан әрі теңдеуді шешудегі іс-әрекеттер жоғарыдағы есепті шығарумен бірдей болады.
Мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығару үшінші сыныпта басталады. Оқушылардың көпшілігі қарапайым теңдеулерді қиналмай шешетін болғанымен, есептің мазмұны бойынша теңдеу құру олар үшін өте қиынға түседі. Сондықтан да мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығару оқушыларға теңдеу ұғымын меңгеруге, теңдеуді шеше білу біліктерін бекітуге және есеп мазмұнында кездесетін өмірден алынған жағдайларды математикалық тілге аудара білуге көмектеседі, оқушылардың ойлау әрекеттерін күшейтуге әсер етеді.

2.2. Теңдеу жайында түсінік қалыптастыру және оны шешуді үйретудің әдістемелік негіздері

Теңдеу ұғымы предикат арқылы анықталған, айнымалылардың соңына қарайбір орынды, екі орынды және т.с.с. предикаттар болатыны белгілі. Біз бір орынды предикат ретіндегі бір айнымалы теңдеулерді қарастырумен шектелеміз. Демек, мына сияқты бір орынды предикаттар: a+x=в; х+а=в; а - х=в; х-а=в; х * а=в; а*х=в; а : х=в; х : а=в; қарапайым бір айнымалы теңдеулер болып табылады. Алайда құрылымы бұлардан күрделірек теңдеу қарастырылады. Сонда теңдеудегі өрнектерге қарапайым теңбе-тең түрлендірулер орындап, оны жоғарыдағыдай қарапайым теңдеулерді әріпке келтіруге болады. Осы теңдеулердегі а,в - қандай да бір сандар, ал х - айнымалы, яғни белгісіздің таңбасы. Осы айнымалының теңдеуді тура санды теңдікке айналдыратын мәнін табу керек болады. Егер осындай санды тапсақ, ол теңдеудің шешімі, яғни түбірі. Теңдеудің түбірін табу белгілі бір тәсілді қолдануды көздейді. Сондықтан теңдеу жайында түсінік қалыптастыру және оны шешуді үйретудің әдістемелік негіздері екі бағыттағы мәселені қамтуы. Оның біріншісі - теңдеуді предикат ретінде анықтау. Әрине мұнда қысқа түрде тұжырымдалған формалары логикалық анықтама берілмейді. Теңдеу ұғымының мән-мағынасы контестік әдіспен ашылады. Сонда теңдеудің құрамында әріп яғни айнымалы бар, теңдік, айнымалының оны тура санды теңдікке айналдыратын мәні іздеу керек мақсаты қойылады, сондай мәні табылса, ол теңдеудің шешімі, яғни түбірі болып табылады.
Теңдеу ұғымының мән-мағынасын ашуда жоғарығыдай түсініктеме келтіру, оны шешудің сынап көру яғни іріктеп алу немесе таңдап алу деп аталатын тәсілін анықтайды. Осыған бірнеше мысал келтірейік:
1. x+2=8 (қандай санға 2-ні қосқанда 8 шығады?)
x=6 өйткені 6+2=8 - тура санды теңдік.
2. 5+x=8 (5-ке қандай санды қосқанда 8 шығады?)
x=3, өйткені 5+3=8 тура санды теңдік
3. x - 2=7 (қандай саннан 2-ні азайтқанда 7 шығады?)
x=9, өйткені 9-2=7 - тура санды теңдік.
4. 8 - x=6 (8- ден қандай санды азайтқанда 6 шығады?)
x=2 , өйткені 8-2=6 - тура санды теңдік
5. х*2=10 (қандай санды 2-ге көбейткенде 10 шығады?)
x=5, өйткені 5*2=10- тура санды теңдік.
6. 3*х=6 (3-ті қандай санға көбейткенде 6 шығады?)
x=2, өйткені 3*2=10- тура санды теңдік
7. х : 2=4 (қандай санды 2-ге бөлгенде 4 шығады?)
x=8, өйткені 8:2=4 - тура санды теңдік
8. 6 : х=3 ( 6-ны қандай санға бөлгенде
Алайда құрылымы күрделі және деректер көп таңбалы сандармен байланысты болса, сынап көру тәсілімен шешу тиімді емес.
Теңдеуді шешу тәсілінің келесі түрінің әдістемелік негізі амалдардың компоненттері мен нәтижесінің арасындағы байланысы болып табылады. Сонда белгісіз компоненттерді табудың ережелері тұжырымдалады және теңдеуді шешуде оларға сілтеме жасайды.
1. a+x=в, белгісіз екінші қосылғышты табу үшін, қосындының мәнін әріпті қосылғышты азайту керек, яғни х=в-а
2. х+а=в, белгісіз әріпті қосылғышты табу үшін, қосындының мәнінен екінші қосылғышты азайту керек, яғни х=в - а
3. х- а=в, белгісіз азайтқышты табу үшін , айырманың мәніне азайтқышты қосу керек, яғни х=в + а
4. a - x=в, белгісіз азайтқышты табу үшін, азайғыштан айырманың мәні азайту керек, яғни х=в - а
5. a*x=в, белгісіз екінші көбейткішті табу үшін, көбейткіштің мәні бірінші көбейткішке бөлу керек, яғни х=в : а
6. х*а=в, белгісіз бірінші көбейткішті табу үшін, көбейтіндінің мәнін екінші көбейткішке бөлу керек, яғни х=в : а
7. х : а =в, белгісіз бөлінгішті табу үшін, бөліндінің мәнін бөлгішке көбейту керек, яғни х=в * а
8. а : х =в, белгісіз бөлгішті табу үшін, бөлгішті бөліндінің мәніне бөлу керек.
Теңдеуді шешу тәсілдерінің әдістемелік негізіне Бүтін және бөлік ұғымдарының алынуы да мүмкін.
1. a+x=в теңдеуі берілсе, оған сәйкес схеса (сұлба) жасауға болады, яғни
Сонда бүтін в, ал оның бөліктері а және х. Демек, бүтіннен оның бір бөлігі шегерсек, оның екінші бөлігі шығады, яғни х=в - а
Ал х+а=в теңдеуін шешкенде a+x=в теңдеуіне сәйкес схемаға ұқсас сұлба схема жасалады.
2. х- а=в теңдеуі берілсе, оған сәйкес схема түрінде жасалады.
3. a - x=в теңдеуі берілсе, оған сәйкес схема түрінде жасалады.
4. х*а=в теңдеуі берілсе, оған сәйкес схема жасалып, в - әрқайсына х-ке тең а бөлікке бөлінеді. Ал а*х=в теңдеуді шешкенде теңдеуге сәйкес ұқсас схема жасалады.
5. х : а =в теңдеуі берілсе, оған сәйкес схема түрінде жасалады.
6. а : х =в теңдеуі берілсе, оған сәйкес схема түрінде жасалады.
Теңдеуді шешу тәсілдерін әдістемелік негізіне тура теңдіктің қасиеттері және арифметикалық амалдар қосу мен азайтудың және көбейту мен бөлудің өзара кері амалдар екені де алынады.
1. х+а=в Берілген теңдеуді екі бөлігіне де бірдей санды қосқанда немесе екі бөлгіші де бірдей санды азайтқанда, берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығатынын білеміз. Олай болса, осы теңдікті екі бөліктен а-ны азайтуға болады. Сонда оның сол бөлгішіде х қалады, яғни айнымалы (әріп) ал сол бөлгішіде а-в айырма шығады, оның мәні теңдеудің түбірі бөлгіш табылады. Осыған ұқсас тәсімен а+х=в теңдеуін шешуге болады.
2. х- а=в, азайту қосуға кері амал, сондықтан берілген теңдеуден, бірден х=в+а жазуға көшеміз. Қосудың мәні теңдеудің түбірі болып табылады.
3. a - x=в, азайту қосуға кері амал, сондықтан берілген теңдеуден бірден . х+в=а жазуға көшеміз де, әрі қарай санға теңдеудің екі бөлгіштен де в-ны азайтамыз, сонда х=а-в болады. Айырманың мәні теңдеудің түбірі.
4. х*а=в Берілген теңдеуді екі бөлгіш де нөлден өзгеше санға бөлгенде немесе көбейткенде, берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығатынын білеміз. Олай болса, осы теңдікті екі бөлгіші де а-ға бөлуге болады. Сонда оның бөлгіші де х қалады, яғни айнымалы (әріп) оқшауланады, ал сол бөлгішіде в:а бөлінді шығады, оның мәні теңдеудің түбірі болып ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.