Төртбұрыштар

Жоспар

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...2
І.Төртбұрыштар.
1.1.Төртбұрыштар туралы түсінік.Төртбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
1.2.Параллелограмм және оның қасиеттері мен белгілері ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.3.Тіктөртбұрыш,ромб,квадрат және олардың қасиеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ...7
1.4.Трапеция және оның қасиеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..9
ІІ.Төртбұрыштардың аудандары.
2.1.Тіктөртбұрыштардың аудандары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...10
2.2.Параллелограммның ауданы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
2.3.Трапецияның ауданы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..14
ІІІ.Төртбұрыштарды элементтері ойынша салу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...15
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...18
Кіріспе

Қазіргі кезде бүкіл дүние жүзілік білім әлеміне кіру мақсатында Қазақcтанда білімнің жаңа жүйесі құрылуда . Бұл үрдіс педагогика теориясы мен оқу-тәрбие үрдісіне нақты өзгерістер енгізумен қатар жүргізіледі. Елімізде болып жатқан түрлі бағыттағы өзгерістер білім беру саласына жаңаша қарауда: мұғалімнің оқу –тәрбие үрдісін жаңаша тұрғыда ұйымдастыруды , оқушылардан танымдық , шығармашылық потенциялдық дамытуды талап етеді.
Қазақстан Республикасының «Білім туралы» заңында : «Білім беру жүйесінің басты міндеті ұлттық және жалпы адамзаттық құндылықтар , ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау , оқытудың жаңа технологияларын енгізу, білім беруді ақпараттандыру халықаралық ғаламдық коммуникациялық желілерге шығу» - деп білім беру жүйесін одан әрі дамыту міндеттерін көздейді. Бұл міндеттерді шешу үшін әр мұғалімде күнделікті ізденіс арқылы , барлық жаңалықтармен қатар тұру, өзгерістерге батыл жол ашарлық жаңа практикаға , жаңа қарым – қатынасқа өту қажеттілі туындайды
Міне, осындай маңызды мәселелерді шешуде жас ұрпақты сапалы да, саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математиканың алатын орны ерекше.
Бұл жұмыста төртбұрыштарлың түрлері мен қасиеттері ткралы айтылып, анықтамалар мен теоремалар дәлелденген.Геометриялық салулар мен төртбұрыштардың,рпараллелограм,ромб,квадрат және трапцияның аудандарын табу үшін дәлелденген теориялар мен анықтамалары берілген.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Геометрия Алматы Просвещение-Қазақстан 2004
2. “Қазақстан”: Ұлттық энцклопедия/Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы “Қазақ энциклопедиясы” Бас редакциясы, 1998
3. Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі
4. Математика: оқу құралы. / Чукотаев М.Н. – Өскемен: ШҚМУ Баспасы, 2001
5. Математика: Учебное пособие /Оспанов Т.К.–Алматы,2000
6. Математика: Учебное пособие для студентов пед. институтов /Виленкин Н.Я., Пышкало А.К., Рождественская В.Б., Стойлова Л.П. – М.: Просвещение,1977
7. Основы начального курса математики: Учебное пособие для учащихся пед. училищ /Стойлова Л.П., Пышкало А.М. – М.: Просвещение,1988
8. Математика. ч.1.: Для студентов-заочников фак. подгот. учителей нач. классов пед. институтов /Л.П. Стойлова, Н.Я. Виленкин, Н.Н. Лаврова – М.: Просвещение,1990
9. Задачник–практикум по математике: Пособие для студентов пед. институтов / Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. – М.: Просвещение,1985
        
        Жоспар
Кіріспе...........................................................................................................................2
І.Төртбұрыштар.
1.1.Төртбұрыштар туралы түсінік.Төртбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы...................................................................................................................3
1.2.Параллелограмм және оның қасиеттері мен белгілері.....................................5
1.3.Тіктөртбұрыш,ромб,квадрат және олардың қасиеттері...................................7
1.4.Трапеция және оның қасиеттері..........................................................................9
ІІ.Төртбұрыштардың аудандары.
2.1.Тіктөртбұрыштардың аудандары.......................................................................10
2.2.Параллелограммның ауданы..............................................................................13
2.3.Трапецияның ауданы..........................................................................................14
ІІІ.Төртбұрыштарды ... ... ... ... ... ... ... жүзілік білім әлеміне кіру мақсатында Қазақcтанда білімнің жаңа жүйесі құрылуда . Бұл үрдіс педагогика теориясы мен оқу-тәрбие үрдісіне нақты ... ... ... ... Елімізде болып жатқан түрлі бағыттағы өзгерістер білім беру саласына жаңаша қарауда: мұғалімнің оқу - тәрбие үрдісін ... ... ... , ... ... , шығармашылық потенциялдық дамытуды талап етеді. ... ... ... : - деп ... беру ... одан әрі дамыту міндеттерін көздейді. Бұл міндеттерді шешу үшін әр ... ... ... ... , барлық жаңалықтармен қатар тұру, өзгерістерге батыл жол ашарлық жаңа практикаға , жаңа ... - ... өту ... ... ... ... ... шешуде жас ұрпақты сапалы да, саналы ой ... ... ... ... орны ерекше.
Бұл жұмыста төртбұрыштарлың түрлері мен қасиеттері ткралы айтылып, ... мен ... ... ... мен ... және ... аудандарын табу үшін дәлелденген теориялар мен анықтамалары ... ... ... ... ішкі ... ... үшеуі бір түзуде жатпайтын төрт нүктені тізбектей қосатын қиылыспайтын төрт кесіндіден және сол кесінділермен шектелген жазықтықтың бөлігінен тұратын ... ... деп ... ... ... бір ... жатпайтын А,В,С,D төрт нүкте берілсе,оларды тізбектей қосып,төртбұрыш аламыз.Оны АВСD деп белгілейміз.Жазықтықтың қарастырылып ... ... ... ішкі ... деп аталады. А,В,С,D нүктелері оның төбелері, А В, СВ, СD, DА ... ... ... ∠СDА∠ DАВ бұрыштары деп аталады. А мен С, В мен ... ... ... төбелері.Қарама-қарсы төбелерді қосатын кесінділер(АС,ВD) диагональдар деп аталады.Ортақ қабырғалары жоқ бұрыштар төртбұрыштың ... мен ... ∠ВСD мен
∠ DАВ ... ... ... ... табылады.Сондай-ақ ортақ ұштары жоқ қабырғалар(АВ мен СD,ВС мен АD) қарама-қарсы қабырғалары деп аталады.
Сонымен ... ... ... және төрт бұрышы болады.
Төртбұрыштар дөңес және дөңес емес болып бөлінеді.Егер төртбұрыштың кез келген қабырғасы арқылы түзу сызық жүргізгенде,төртбұрыш сол ... ... ... ... тек ... ғана ... ол ... деп,ал екі жарты жазықтықта жатса дөңес емес деп аталады.Төртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарының қосындысын оның периметрі деп атаймыз.
Теорема.Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының ... ... ... АВСD төртбұрышы берілсін.АС диагоналі оны екі үшбұрышқа бөледі.∆АВС және ∆АСD.Бұл үшбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы берілген ... ішкі ... ... ... ... ішкі бұрышының қосындысы 1800-тан екені белгілі.Сондықтан төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 3600-қа тең.Теорема дәлелденді.
1.2.Параллелограмм және оның қасиеттері.
Қарама - қарсы қабырғалары ... ... ... төртбұрыш параллелограмм деп аталады.Параллелограмм-дөңес төртбұрыш.Шынында да,параллелограмм оның әрбір қабырғасы арқылы өтетін ... ... ... ... тек ... ғана жатады.
Параллелограмның бір төбесінен қарсы жатқан қабырғасына түсірілген перпендекуляр оның биіктігі деп,ал биіктік түсірілген қабырға табаны деп ... ⊥AB,DK ... DE ... ... D ... АВ ... түсірілген биіктігі болады.
Теорема.Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең.
Дәлелдеу.Теореманың ақиқаттығы АВС және АСD ұшбұрыштарының теңдігінен шығады..Мұнда АС - ортақ қабырға, ∠1=∠2,∠3=∠4 ішкі ... ... ... ... ... ... үш ... шығады:
* Параллелограмның қарсы жатқан бұрыштары тең.
* Параллелограмның диагоналдары қиылысу нүктесінде тең екі бөлікке бөлінеді.Себебі ∆АВО=∆СDО(АВ=DС),∠1=∠2,∠6=∠5,АО=ОС,ВО=ОD болады.
* Параллелогамның бір қабырғасына іргелес ... ... 1800 - қа тең Бұл екі ... ... ... ... ... төртұрыштың;
* қарама-қарсы қаырғалары тең болс,онда ол параллелограмм болады.
* қарама-қарсы бұрыштары тең болса, онда ол параллелограмм ... ... ... ... тең ... ... онда ол параллелограмм болады.
* бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 1800 - қа тең болса, онда ол параллелограмм ... тағы бір ... ... ... ... қарама-қарсы екі қабырғасы тең және параллель болса, онда ол ... ... ... ... ... ... ... дәлелдейік.∠1=∠2(АВ‖DС), АВ=DС,АС ортақ қабырға болатындықтан,үшбұрыштар теңдігінің 1-белсі бойынша ∆АВС=∆АВС.Бұдан АD=ВС және айқыш бұрыштар ∠3=∠4 екені шығадыДемек АD‖ВС.Теорема длелденді. ... 144 ... бір ... ... 30 дм ... ... ... қабырғаларын табайық.
Шешуі:Параллелограмның қасиеті бойынша оның қарама-қарсы қабырғалары тең.Параллелограмның бір қабырғасын ... ... ... у деп ... есептің шартынан
2х+2у=144х-у=30
Теңдеулер жүйесі шығады.Бұл жүйені шешіп,х=51,у=21 дм,51 дм,21 дм-ге тең
2-мысал.Берілген периметрі,диагоналі және оған ... ... ... ... ... салайық.
Шешуі:Есеп шешілген және АВСD параллелограмы салынған делік.АВ қабырғасын ... оның ... ... тең ВЕ ... ... Е ... С ... қосып ∠Е=12∠АВС болатындай ∆АСЕ аламыз,себебі ∆ВСЕ-теңбүйірлі (ВЕ=ВС) үшбұрыш,ал АВС-сыртқы бұрыш(∠АВС=∠Е+∠С және ∠Е=∠С)
Сонымен есептің шешімі АС қабырғасы ... ... ... Е ... және ... ... тең.АЕ қабырғасы бойынша АСЕ үшбұрышын салуға келтіреді.Сондықтан біз екі ... (АЕ және АС) ... ... ... ... Е ... ... үшбұрыш саламыз.Ол үшін, алдымен АВС бұрышының жартысына тең Е бұрышын салып,оның бір қабырғасына төбесінен бастап үлкен қабырға ЕА-ны өлшеп ... ... 2 ... және А) ... С төбесін табу үшін А нүктесін центр етіп,радиосы диагональге тең доға жүргіземіз.Осы доға мен бұрыштың екінші қабырғасының қиылысуында С ... ... ... ... ... =∠Е ... СВ сәулесін жүргізіп,В нүктесін табамыз.Шыққан ∆АВС-ізделінді параллелограмның жартысы.Бұл ... ... ... ... аламыз.
1.3.Тіктөртбұрыш,ромб,квадрат және оладың қасиеттері
Тіктөртбұрыш.
Барлық бұрыштары тік болатын параллелограмды тіктөртбұрыш деп атайды.
Тіктөртбұрыш параллелограмның дербес жағдайы болғандықтан,
параллелограмның барлық ... және ол ... ... ... үшін де ... тіктөртбұрышының іргелес қабырғасы өзара перпендикуляр.
Теорема.Тіктөртбұрыштың диагоналдары тең болады.
Теорема.Егер параллелограмның диагоналдары тең болса,онда ол тіктөртбұрыш болады
Дәлелдеу .теореманы дәлелдеу үшін теңбүйірлі ... ... и және ... ішкі ... ... - қа тең ... ... параллелограмында АС=ВD болса,онда АО=ОС=ОD.Бұдан АОD үшбұрышында ∠3=∠1,ОDС үшбұрышыныды ∠2=∠4 болады.Бірақ ∆АСD-да∠3+∠4+∠2+∠1=1800-қа тең,яғни2(∠1+∠2)= 1800 ... ... ... ... оның ... ... тік болады..Осылайша АВСD-ның тіктөртбұрыш екені шығады.теорема дәлелденді. ... ... тең ... ромб деп ... суретте АВСD ромб бейнеленген.Ол параллелограмның дербес түрі болғандықтан,параллелограмның барлық қасиеттер және ол туралы теоремалар ромб үшін де орындалады.Мұндағы АВ =ВС=СD ... ... ... ... және олар ... ... ... табылады.
Дәлелдеу. АВСD ромб; АС ,ВD оның диагональдары болсын.АС⊥ ВD.Бұдан ∠1=∠2.Осы сияқты ∠3=∠4 ... ... ... ... тең ... тіктөртбұрыштың дербес түрі болғандықтан,төртбұрыштың барлық қасиеттері квадрат үшін орындалады.Квадратты барлық бұрыштары тік ромб деп те қарастыруға ... ... ... перпендекуляр.
1.4.Трапеция және оның қасиеттері.
Екі қабырғасы ғана параллель ... ... ... ... деп ... ... ... табандары,ал параллель емес қабырғалары бүйір қабырғалары деп аталады.
Бүйір қабырғалары тең трапеция тең бүйірлі трапеция деп аталады.Егер ... бір ... 900-қа тең ... ол ... ... болады.Трапецияның төбесінен түсірілген перпендикуляр оның биіктігі деп аталады.
Қарсы жатқан төбелерін қосатын кесінді ... ... деп ... ... қабырғаларының ортасын қосатын кесіндіні трапецияның орта сызығы деп атайды.
Теорема.Трапецияның орта сызығы табандарына ... және ... ... жартысына тең.
Дәлелдеу.АВСD трапециясының ЕҒ орта сызығы болсын.ЕҒ‖АВ,ЕҒ‖DС және ЕҒ=12(АВ+СD) ... ... ... ... ... Е ... арқылы АВ және DС табандарына параллель түзу жүргізсек,ол ВС ... Ғ ... қиып ... ... ... бойынша ВҒ=ҒС.Олай болса ЕҒ-трапецияның орта сызығы.Өзіміздің салуымыз бойынша ... ... ... ... ВD ... ... ... теоремасы бойынша О нүктесі де ВD кесіндісінің ортасы болады.Ендеше ЕО және ОҒ ... ... АВD, ВСD ... орта ...... қоссақ,ЕҒ=ЕО+ОҒ=12(АВ+СD) аламыз.Теорема дәлелденді.
10236202730500
1-мысал.Диагоналі бүйір қабырғасына перпендикуляр және табанымен 200 бұрыш жасайтын теңбүйірлі трапецияның табанындағы бұрыштарын ... ... ... ... бұрыштары тең екені белгілі.∠ВАD=∠СDА,∠АВС=∠DСВ.Шарт бойынша,
АС⊥СD,∠АСВ=200 демек,параллель түзулер мен қиюшының қасиеті бойынша ∠СDА=200 .∠ВСD=∠ВСА+∠АСD=200+900=1100 ал АD табанындағы бұрышы 700 ... ... ... ... ... ... ... төбелері болатының дәлелдейік.
Шешуі:Теңбүйірлі АВСD трапециясында АВ,ВС,СD,АD қабырғаларының орталары M,N,P,K ... ... M мен N,P мен K ... ... ... және АС мен ВD диагональдарын жүргізейік.Сонда
MN кесіндісі АВС ... орта ... ... ... ... MN|АС және MN=1 2 ... ... PK кесіндісі АСD үшбұрышының орта сызығы екенін көреміз.Яғни, PK‖АС және PK=12 АС.Осы әдіспен MK,NP, кесінділері де ВD-ға ... және оның ... тең ... ... NMPK ... ... болатыны шығады,яғни МК= NP, NM=KP.
Екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы ...... МК,KP ... бұл ... орта ... болып табылады,сондықтан МК= PK .Сонымен MNPK параллелограмның барлық қабырғалары тең,яғни ол ромб.Дәлелдеу керегі де осы болатын.
ІІ.Төртбұрыштардың аудандары
Теорема.Төртбұрыштың ауданы оның ... ... екі ... ... ... төртбұрышы беріліп,іргелес жатқан қабырғалары a,b ,болсын.Ауданды S деп белгілейміз.
S =ab
Болатынын дәлелдейміз.Бұл ауданды e бірлік квадрат арқылы өрнектеп
S =ab e ... жаза ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 15 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 600 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Көпбұрыш23 бет
Құрылыс және тегістеу жұмыстары5 бет
Белоктар. Біріншілік, екіншілік, үшіншілік, төртіншілік құрылымдар4 бет
Бұқар жыраудың толғауынан үзінді, Ш. Құдайберді ұлының "Ұждан" аттты әңгімесін, Кенже бидің нақылдары мен Абайдың "он төртінші" қара сөзі10 бет
Бұқар жыраудың толғауынан үзінді, Ш. Құдайберді ұлының "Ұждан" аттты әңгімесін, Кенже бидің нақылдары мен Абайдың "он төртінші" қара сөзін оқып шығып, талдау жасау6 бет
Бұқаралық ақпарат құралдары - қоғамдағы төртінші билік25 бет
Жайық өзеніндегі сазан және торта балықтарының бауырының морфологиясы23 бет
Сопылықтағы төрт баспалдақ10 бет
Тортугалия кондитерлік фирмасы10 бет
Төрт ноқатты бұршақ қоңызы3 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь