Бастауыш мектеп математикасында арифметикалық ұғымдар және оны оқыту

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 37 бет
Таңдаулыға:

Жоспар:

Кіріспе 3

1. Бастауыш математиканың білім беру мазмұны және оқытуды 5
ұйымдастыру
1.1 Бастауыш білім беруде математиканың рөлі, мақсаты мен 5
міндеттері
1.2 Бастауыш математиканың білім беру мазмұны 6
1.3 Математиканы оқытуды ұйымдастыру 15

2. Бастауыш мектеп математикасында арифметикалық ұғымдар және оны 18
оқыту әдістемесі
2.1 Арифметика тарихы 18
2.2 Сан және арифметикалық амалдарды оқытудағы көрнекілікті 19
пайдаланудың әдістемесі
2.3 Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін меңгерудегі 27
көрнекі құралдар

3. Арифметикалық амалдар бойынша сабақ жоспары 29
3.1 Арифметикалық амалдардың қасиеттері 29
3.2 Арифметикалық амалдардың қасиеті - 4 сынып 32

Қорытынды 35
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі 37

Кіріспе

Тақырыптың көкейкестілігі. Егеменді елдің жас ұрпақтарын тәрбиелеу,
талапқа сай білім беру, бүгінгі күннің уақыт күттірмес мәселелерінің бірі
болып табылады. Себебі, Бізге баға жетпес білім капиталын дамытып және
білім беруді бұрынғыдан да арттырып оған заман талабына сай форма беру
қажет - делінген Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә.Назарбаевтің
Қазақстан – 2030 бағдарламасында.
Қазіргі ғылыми – техникалық прогресс жедел өсу кезенінде, математиканың
рөлі артты, сондықтан математиканың білім қоғамдық зор маңызға ие болды.
Бастауыш мектеп оқушы тұлғасы мен санасының даму қуатты жүретін, ерекше
құнды, қайталанбас кезең. Сондықтан да бастауыш білім – үздіксіз білім
берудің алғашқы сатысы, қиын да жауапты жұмыс.Бастауыш мектеп балаға
белгілі бір білім беріп қана қоймай,оны жалпы дамыту, яғни сөйлеу, оқу,
қоршаған орта жөнінде дұрыс көзқарас қалыптастыру, жағдайларды объективті
тұрде бақылап, талдау жасауға үйрету, ойын дұрыс айтуға, салыстыра білуге,
дәлелдеуге үйретеді.
Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын
алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық
амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері
мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы
байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ
есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін
қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да
математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау
процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ
элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның
бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны
бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды
саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады.
Мұндай жол балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі
негізін салуға мүмкіндік береді. Әрбір арифметикалық амалдың нақтылы
мағынасын айқындаумен бірге мынадай тиісті символика (амалдар таңбасы) мен
терминология енгізіледі: амалдар, атауы, амалдар компоненттері мен
нәтижелерінің атаулары.
Сабақта әр түрлі әдіс – тәсілдерін қолдану арқылы оқушының
қызығушылығын арттыру мәселесі алға қойған міндет деп түсіну керек.
Ендеше мектептің жұмысын қайта құру орта білім беру мақсатын біздің
еліміздің нарықты қатынасқа өтуіне тән жағдайлары мен талаптары сәйкес
келтіруге бағытталған. Бұл кезде адамның ақыл – ой шығармашылық
мүмкіндігіне қойылатын талап артады. Еңбек өнімділігінің артуы тек сондай
адамдарға ғана байланысты болғандықтан олардың арасында жұмыс орнын сақтап
қалуға қатысты бәсеке күшейеді.
Бастауыш мектеп оқушыларды оқуға үйретіп, олардың танымдық мұқтаждығын
сақтап және дамытып, ғылым негіздерін игеру үшін қажетті танымдық
құралдармен қамтамасыз етуі тиіс.

1. Бастауыш математиканың білім беру мазмұны және оқытуды ұйымдастыру

1.1 Бастауыш білім беруде математиканың рөлі, мақсаты мен міндеттері

Осы заманға педагогикалық ой - тұжырымдарда гуманизм идеялары еркін
білім беру оқушының жеке тұлғалық күшін дамыту, оның шығармашылық
мүмкіндігінің дамуы басты рөл атқарып отыр. Олай болса, қазіргі ұстаздар
қаумының алдындағы үлкен мақсаты: өмірдің барлық саласындағы белсенді,
шығармашылық іс-әрекетіне қабілетті қабілетті еркін және жан – жақты
жетілген тұлға тәрбиелеу. Өмірдегі сан – алуан қиындықтарды шеше білу тек
шығармашыл адамның қолынан келеді, шығармашылық – тұлға бойында батылдық,
еркіндік ұшқырлық, сезімталдық сияқты қасиеттермен қатар ерекше ой
қызметі, қайшылықтарды түсіну, заңдылықтарды аңықтау шығармашылыққа деген
құштарлық әсерін арттырады.
Жалпы білім беру жүйесінде математиканың атқаратын рөлі айрықша.
Бастауыш сынып оқушыларының ақыл - ой белсенділігін дамытуға және
жетілдіруге арналған математика курсының өзіндік ерекшеліктері бар.
Сондықтан оқушылардың математикаға дайындығын жан – жақты жетілдіру,
пәнге деген қызығушылығын арттыру мұғалімнің аса маңызды міндеті. Осы
орайда мектептегі математика курсының күнделікті практикалық өмір талабына
сай жаңа мазмұнда оқытылуы жеткіліксіз.
Ендеше, оның оқытудағы мазмұн, мақсат , міндетін айқындап алу шарт.
Математикада мақсат, міндеттін нақтылығы – білім шыңына жетер нақты жол
деуге болады.
Бастауыш сынып оқушыларына математиканы ойдағыдай оқыту үшін алғаш
оқыта бастаған мұғалім математиканы оқытудың бұрыннан қалыптасқан жүйесін,
бастауыш сыныптарда математиканы оқыту методикасын игеруі тиіс және осының
негізінде ол өз бетімен творчествалық жұмыс іспеу керек.
Математиканы оқыту методикасы ең алдымен өзінің негізі – математика
ғылымымен табиғи байланысты. Математиканың мектепте өтетін курсы мазмұнын
таңдап алуда математика ғылымының өз деңгейі әрқашан әсерін тигізіп
отырады. Математиканы оқыту әдістері математиканың бастауыш курсында
айқындалатын идеяларына байланысты болады.
Математиканы оқыту методикасы педагогикамен және педагогикалық
психологиямен тығыс байланысты математика курсын құруда, математиканы оқыту
методикасын таңдап алуды, математиканы оқыту мақсаттары мен міндеттерін
белгілеуден математика методикасы педагогикамен педагогикалық психологияда
айқындалған жалпы оқыту заңдылықтарын сүйенеді.
Мектепте математиканы оқыту, кез-келген басқа пәндерді оқыту сияқты
білім беру, тәрбиелік және практикалық міндеттерді шешетін болуы тиіс.
Математиканы оқып үйрену процесінде оқушылар бәрінен бұрын теориялық
білімдер жүйесін меңгеруі, сондай-ақ бағдарламада көрсетілген бір қатар
біліктермен дағдыларды игерулері қажет. Оқыту ісі оқушылардың сапалы білім
алуын және де жеткілікті жоғары дәрежеде қорыта біліуін қамтамасыз ететін
болуы керек.
Математиканы оқыту кезінде оқушыларда материалистік көз-қарастын
бастамасы қалыптаса бастады. Сан, арифметикалық амалдар, санау системасы,
геомериялық фигура т.с.с. математика алғашқы ұғымдар берілетін бастауыш
сыныптардың өзінде-ақ оқушы математиканың объектісі – шын дүниенің кеңістік
формалары мен сандық қатынастары екенін, демек , мұнын өзі реалдық материал
екенің сол сияқты сан мен фигура ұғымдары біржақтан алынбағанын,нақты
дүниеден алынғанын оқушы түсініп білуге тиіс.Сондықтан математиканы
оқытудың өмірмен байланыстылығын жүзеге асыра білу өте маңызды жұмыс. Бір
жағынан , мектеп оқушыларын бізді қоршаған өмір құбылыстарынан
математикалықфактілерді тани білуге, үйрету, екінші жағынан, математиканы
нақтылы практикалық есептерді шешу үшін қолдану, әрбір адамға күнделікті
өмірде қажет болатын практикалық білімдер мен оқушыларды қаруландыру,
мысалы: есептеуді немесе өлшеуді орындау, онша күрделі емес есеп – қисапты
шығару т.с.с.
Математиканы оқыту ісі өз Отаның сүйетін, біздің қоғамымыздың ігі
мақсаттарын сезіне білетін, өз білімін мемлекеттік мұраттарды жүзеге асыру
үшін сарп етуге дайын ғылыми – техника дамыған қоғамнын адамдарын
тәрбиелеуге көмектесуі тиіс.
Математиканы оқыту жеке адамдардың еңбек сүйгіштігі, ұқыптығы сияқты
ерекшіліктерін қалыптастыру міндетін шешіп, оқушылардың еркін, зейінің,
қиялын дамытуға барынша мүмкіндік жасауы тиіс, математикаға ден ынтасын
арттыруға көмектесуі тиіс. Балаларды оқи білуге төселдіру, оларды белгілі
бір материалмен жұмыс істеуге үйрету және өз беттерімен жұмыс істеуге
дағдыландыру.
Математиканы бастауыш сыныпта оқыту оны әрі қарай жоғары сыныптарда
оқып – білуі үшін, оқушылардың білімі мен дағдысына, сол сияқты ой -
өрісінің дамуына сенімі негіз болуы тиіс.
Ендеше, математика оқыту мен тәрбиелеуді, оқушылардың білімді игеруі
мен танымдылық қабілеттерін дамытуды табиғи үйлестіру: білімнің теориялық
деңгейін арттыру және алған білімді практикада қолдана білуге дағдыландыру,
ол үшін қажетті дағдылар қалыптастыру – міне, математиканы мектептің
төменгі сатыларында оқытуда жетекші принцип болып табылатындар осылар
болмақ.

1.2 Бастауыш математиканың білім беру мазмұны

Математиканың бастауыш курсы құрылысының өзіндік ерекшеліктері бар.
Бірінші ерекшелігі: Курстың негізгі мазмұны арифметикалық материал
болып табылады. Натурал сандар мен негізгі шамалар арифметикасы бастауыш
курстың негізі болады. Сонымен бірге, оған, геометрия мен алгебралық
пропедевтина элементтері енді, бұлар мүмкіндігінше сан, арифметикалық
амалдар мен математикалық қатынастар жөніндегі ұғымдардың барынша жоғары
дәрежеде игеруіне көмектесе отырып, мүмкіндігінше арифметикалық білімдер
жүйесіне енеді, яғни алгебра мен геометрия элементтері математика курсының
ерекше жеке тарауы бола алмайды, арифметикалық математикамен тығыз
байланыста болады. Осындай байланыс, бір жағынан балаларды алгебра және
геометрия идеяларымен таныстыруға, екінші жағынан төменгі сынып
оқушыларынын арифметикалық білімді неғұрлым жоғары дәрежеде игеруіне көмек
етеді.
Екінші ерекшелігі: Бастауыш курс материалы шоғырланған түрде беріледі.
Ең алдымен ондық бөлшектеуге келмейтін алғашқы он саннын нумерациясы
оқылады , осы сандарды жазу үшін цифрлар енгізіледі , қосу және азайту
амалдары үйреніледі. Сонан соң 100 көлеміндегі сандардың нумерациясы
қарастырылады, разряд ұғымы, ондық бөлшектеуге келетін сандарды жазудың
позициялық принципі айқындалады, екі таңбалы сандарды қосу және азайту
оқылады, жаңадан арифметикалық екі амал бөлу және көбейту еңгізіледі. Бұдан
кейін 1000 көлемдегі сандар нумерациясы үйретіледі. Ақырында, көп таңбалы
сандар нумерациясы үйретіледі, класс ұғымы қарастырылады, цифрлардың ондық
мәнінің принципі жөніндегі білетіндері жинақталып қорытылады, жазбаша
есептеулер алгоритімі еңгізіледі. Сонымен курста төрт көк центр бөлініп
алынған: ондық, жүздік, мың, көп таңбалы сандар. Нумерацияны және
арифметикалық амалдарды қарастырумен бір мезгілде және тығыз байланысты
басқа да мынадай мәселелер қарастырылады: шамалар, бөлшектер алгебралық
және геометриялық материал.
Курстың мұндай құрылысы жүйелі қайталап отыруды және сонымен бірге оқып
білгенді тереңдете түсуді қамтамасыз етеді, үйткені бұрын үйренген білім
мен білік, дағды сандардың жаңа көлемінде қолданылады. Осынын бәрі курсты
жақсырақ игеруге көмектеседі.
Үшінші ерекшелігі: Теория мәселелері мен практикалық сипаты мәселелер
бірімен – бірі табиғи байланыста болады. Теорияның көптеген мәселелері
индуктивті түрде енгізіледі, ал практикалық сипатты мәселелер соларға
негізделіп айқындалады. Мысалы, көбейтудің үйлестірімділік қасиеті дербес
фактілерді жинақтап, қортындылау негізінде енгізіледі де осы қасиет
пайдаланып, көбейту әдісі ашып көрсетіледі.

17*3=(10+7)*3=10*3+7*3=51

Осындай өзара байланыс кезінде теориялық мәселелер жақсы игеріледі және
саналы түрде практикалық іскерлік қалыптасады.
Төртінші ерекшелігі: Математикалық ұғымдар, қасиеттер, заңдылықтар
курста бір – бірімен өзара байланыстырыла айқындалады. Бұл тек
арифметикалық, алгебралық және геометриялық материалдар арасындағы байланыс
қана емес курстағы әртүрлі ұғымдар, қасиеттер заңдылықтар арасындағы ішкі
байланыс деп аталатын байланыстар.
Бесінші ерекшелігі: Арифметикалық амалдарды өткенде ең алдымен олардың
нақтылы мағынасы айқындалады. Сонан соң амалдар қасиеттері, амалдардың
компоненттері мен нәтижелері арасындағы, байланыстар мен тәуелдіктер
айқындалып ашылады.
Алтыншы ерекшелігі: Ұқсас немесе өзара байланысты мәселелерді салыстыра
отырып қарастырған орынды екенің тәжирибие көрсетіп отыр. Бұл жағдайда
елеулі ұқсастығын және айырмашылығын бірден бөліп көрсетуге болады.
Бастауыш курстың құрылыс ерекшелігі осындай. Енді оның мазмұнын
қарастырайық.
Арифметикалық материалға мыналар жатады: теріс емес бүтін сандар
нумерациясы, сол сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар шамалар,
оларды өлшеу жөнінде, бөлшектер жөнінде, атаулы сандар мен оларға
қолданылатын амалдар жөнінде мағлұматтар.
Бастауыш курстын өзекті мәселелерінің бірі натурал сан ұғымы
қарастырылады.
Бастауыш курста ноль санына бос жиындар класынын сандық сипаты ретінде
түсініктеме беріледі.
Математиканың жүйелік курсын оқып үйренуге дайындау мақсатымен бастауыш
курста бөшек жөнінде көрнекті түсінік беріледі.
Санау системасы жөніндегі ұғым курстын құрылысы консептрлі болғанда
натурал сандар нумерациясы мен оларға қолданылатын арифметикалық амалдарды
оқып – үйрену процесінде біртіндеп айқындалады.
Матеметиканың бастауыш курсына арифметикалық амалдардың бір қатар
онымыз - қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті, көбейту мен бөлудің
үйлестірімділік қасиеті сондай – ақ мынадай қасиеттер: санды қосындыға
қосу, санды қосындыдан азайту, қосындыны санға қосу, қосындыны саннан
азайту, санды қосындыға қосу және қосындыны санға көбейту, қосындыны санға
бөлу, санды көбейтіндіге көбейту, санды көбейтіндіге бөлу.
Арифметикалық материалды оқып - үйренуге байланысты мынадай алгебра
элементтері енгізіледі, теңдік, теңсіздік, теңдеу, айнымалы деген ұғымдар
қарастырылады.
Геометриялық материал негізінде қарапайым геометриялық фигуралармен
таңыстыру және оқушылардың кеңістік түсініктерін дамыту көзделеді.
Арифметикалық, алгебралық және геометриялық материалдарды оқып –
үйренумен тығыз байланыстырыла оқытып шама ұғымы мен шамаларды өлшеу идеясы
айқындалады.
Есептеу жаттығулар, олардың көмегімен ең алдымен математиканың бастауыш
курстың көптеген мәселелері айқындалады.
Бастауыш кластардың математикасы негізгі мектеп математика курсының
ажырамас бөлігі болып табылады. Осыдан бастауыш мектепте математиканы
оқытудың мына сияқты мақсаттарға жетуді көздейтіндігі туындайды:
- бағдарлама межесіне сай мөлшер мен деңгейде білім,білік және
дағдыларды игеру;
- математика курсының мазмұны арқылы танымдық және коммуникативтік іс
- әрекет пен өздігінен білім алуға және еңбекке бейімделу, сондай -
ақ ата-дәстүр, әдет-ғұрып, салт - сана, ха-лықтық және ұлттық
болмысты дүниежүзілік мәдени мұралармен үндестіру арқылы баланы тұлға
ретінде қалыптастыру;
- оқушының ақыл-ойының математикалық стилін,интеллектуалдық және ерік
пен сезімге қатысты сапаларын дамыта түсу;
-негізгі мектепте оқуға, меңгерген - математикалық білімдерін өмірде
қолдануға жан-жақты дайындауды жүзеге асыру.
Осы мақсаттардан математиканы оқытудың мына сияқты міндеттері
айқындалады:
- баланың тұлға ретінде қалыптасуына, оқушының ақыл-ойын дамытуға,
интеллектуалдық және ерік пен сезімге қатысты белсенділігін
қалыптастыруға септігін тігізу.
- математиканың өмірде болып жатқан нақты құбылыстарды жалпылауға
және қоршаған болмысты танып-білуге көмектесетін ғылым болып табылатыны
туралы түсініктердің қалыптасуына әсер ету.
- оқушының өмір тіршілігіне және мектептің келесі буынында оқуын
жалғастыруы үшін қажетті білім, білік және дағдыларды қалыптастыру.
Қоғамның қазіргі даму кезеңінен туындап отырған әлеуметтік сұранысқа
орай анықталған осы мақсаттар мен міндеттер жаңа математикалық бастауыш
білім мазмұнын, жасаудың және онымен үйлесімді оқытудың әдіс-тәсілдерін,
құрал-жабдықтарын және ұйымдастыру түрлерін анықтаудың қажеттігін
көрсетеді.
Математикалық бастауыш білім мазмұнын, оның құрамы мен құрылымын
анықтау барысында педагогика ғылымы және озық тәжірибедегі ұғымды идеялар
мен үрдістер, тұжырымдамалар мен принциптер басшылыкқа алынды. Ұсынылып
отырған білім мазмүны:
- кіші жастағы оқушыларды оқыту – тәрбиелеу және дамыту
тұрғысынан қойылатын талаптарға сәйкес;
- дүние жүзіндегі аса дамыған және өркениетті елдердегі мөлшер
мен деңгейден төмен емес;
- кіші жастағы оқушылардын жас ерекшеліктеріне және
мүмкіндік өрісіне сай;
- қоршаған ортаның, әдет - ғұрыптардың, салт - дәстүрлердің, ана
тілінің өзіндік ерекшеліктерін білдіреді және халыктық педагогиканың
элементтерін пайдалануға мүмкіндік береді;
- бірсарындылықты және орынсыз қайталауды болдырмай сабақтаса дамуды
қамтамасыз етеді, өйткені оқушылардың дайын болуына орай білімді
толықтыра және кеңейте түсуді екі бағытта яғни ауқымын ұлғайту және жоғары
өрлеу мүмкін болатындай сызықты - сатылы және блокты-модульді құрамда
түзілген;
- оқушылардың мектепке дейінгі білімінің нақты деңгейін ескере оқу
материалының мектептің бастауыш буынында класаралық тиімді бөлінуін
қамтамасыз етеді;
- арифметикалық, алгебралық және геометриялық мәселелердің
пәнішілік үйлесімді байланыста болуын және олардың өзара әсерін,
әсерлесуін және бірін-бірі байыта түсуін қамтамасыз етеді.
- бастауыш мектептегі басқа оқу пәндерінің мазмұнымен пәнаралық
байланыстарды ескереді;
- теориялық және практикалық мәселелердің үйлесімді ара қатынасын,
жүзеге асыру; арқылы математикалық заңдылықтар, ережелер мен
қорытындылардың өмір кажеттігі және мұқтаждығынан туындайтынын көрсетіп
беруге мүмкіндік туғызады. Оны оқытып-үйрету процесін оқу материалының
қолданылу жиілігіне орай ажыратып және жоспарлаған нақты нәтижеге жетуге
бағдарлауға мүмкіндік береді.
Математикалық бастауыш білім мазмұны біртекті емес және екі әр түрлі
деңгейді қамтиды; міндетті және мүмкіндік деңгейлері.
Міндетті деңгейге бастауыш мектеп көлеміндегі берік игерілуі тиісті
материалдар жатады. Олар теріс емес бүтін сандардың ауызша және жазбаша
нумерациясы; аса маңызды шамалар және олардың өлшем бірліктері; жай
есептердің негізгі түрлері және оларды шешу және т.б. Осы деңгейдін
материалын әр оқушы қанағаттанарлықтан төмен емес деңгейде игеруі тиіс. Осы
денгейдегі математикалық дайындыққа жету үшін білімді керсетілген үлгіге
орай, біршама өзгерген және жаңа жағдайларда қолдану керек болатын іс-
әрекеттер ұйымдастыру көзделеді.
Ал мүмкіндік деңгейлеріне мазмұны тұрғысынан алғанда негізгі мәселемен
үйлесетін, алайда оқушының математикалық ой-өрісін кеңейтуге бағытталатын,
үйреншікті емес түрде ұсынылатын және де оны орындау шығармашылық іс-
әрекетпен ұштасатын материалдар жатады. Мұның бәрі міндетті деңгейдің
материалын кеңейте және тереңдете түсуге қызмет етеді; математиканын жүйелі
курстарынын аса маңызды тарауларын - ілгеріде окы-тып-үйретудің негізін
қалайды. Сондай-ақ балалардың дамуына әсерін тигізеді және негізгі
материалды терең меңгеріп алуға көмектеседі. Олар: теңдеулер және оларды
шешудің әдістері, геометриялық фигураны нүктелердің жиыны түрінде көрсетіп
беру, кесінділердің қосындысы мен айырмасын геометриялық әдіс арқылы
анықтау, берілген параметрлері бойынша геометриялық фигураларды салу,
есептерді теңдеулердің көмегімен шешу, қызықты және логикалық материалдар
және т.б.
Мүмкіндік деңгейлеріндегі материалды жақсы білмеу окушының, жегістігін
қанағаттанарлық емес деп бағалаудың себебі бола алмайды. Осы деңгейлерге
жету әр оқушы үшін жеке-дара және түрліше шешілетін мәселе
болып табылады.
Осы қағидаларға негізделе отырып анықталған бастауыш мектеп
матсматикасының базалық білім мазмұны біршама кеңейді. Мұнда теріс емес
бүтін сандар, оларға қолданылатын арифметикалық амалдар және олардың
қасиеттері, аса маңызды шамалар мен оларды өлшеу қарастырылады, сондай-ақ
білім мазмұнына енген алгебра мен геометриянын бастама элементтері және
шамалар арасындағы тәуелдіктермен танысу, сан мен арифметикалық амалдар
және математикалық, қатынастар жөніндегі ұғымдарды жоғары деңгейде түсініп-
білуге көмектеседі. Әрбір жаңа ұғым, оның мән-мағынасын аша түсуге септігін
тигізетін іс-әрекеттер мен практикалық жұмыстарды орындаумен және оны
қолдануды көздейтін қандай да бір есептерлі қарастырумен байланысты болады.
Сондықтан біплім мазмұнына тексті арифметикалық есептердің жүйесі
енгізілген.
Осы түрғыдан алғанда бағдарламаның ен басты ерекшелігі бастауыш
мектепте теріс емес бүтін сандардың арифметикасын оқытып-үйретуді толық
аяқтау. Мұнда: "Он көлемдегі сандар", "Жүз көлемдегі сандар". "Мың
көлеміндегі сандар", "Натурал сандар және нөл саны" біртіндеп кеңейтіле
және дамытпалы түрде қарастырылады.
Бағдарламада ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерінің үйлесімді
қатынасы анықталған. Сондай-ақ, көп таңбалы натурал сандармен арифметикалық
амалдарды жазбаша орындауды саналы түрде игергеннен кейін есептеулерді
орындау барысында микрокалькуляторды пайдалану көзделінеді. Жаңа есептеу
тәсілін енгізу оны жүргізудің қажеттілігімен негізделеді. Ал сандар
аймағының біртіндеп кеңейтілуімен байланысты бірнеше рет қарастырылуы
тиісті есептеу тәсілдері керекті жерінде бір рет қана оқытылып -
үйретіледі, содан кейін белгілі тәсіл ретінде жаңа сандарға қолданылады.
Енгізілетін есептеу тәсілдерін негіздеп беру барысында қолданылатын
көрнекіліктің немесе теориялық білмнің тиімділігі нақты жағдайларда түрліше
анықталады.
Есептеулердің негізіне алынатын арифметикалық амалдардың заңдары мен
қасиеттері табиғи тілдің көмегімен тұжырымдалады және тәжірибеде тікелей
қолданылады, ал оларды әріптермен жазып көрсету қарастырылмайды.

Есептеулер тәсілдеріне үйрету кезінде қосу мен азайту, көбейту мен бөлу
бірге, өзара кері амалдар ретінде қарастырылады. Сондықтан да амалды
орындау, оны кері амалды пайдаланып тексеру бірге оқытылып - үйретіледі,
яғни мұнда арифметикалық амалдардың арасындағы байланысқа сүйеніп
білім бірлігін ірілендіру ұсынылады.
Бағдарлама аса маңызды шамалар және оларды өлшеуді оқытып-үйретудің
ондық есептеу жүйесі мен өлшеудің метрлік жүйесі арасындағы байланысқа
негізделген ортақ әдістемесің ұсынады. Мұнда:
- нақты шама туралы оқушының түсінік деңгейі анықталады және сәйкес
ұғым мен термин енгізіледі;
- біртекті шамалар салыстырылады сезіну, көз мөлшерімен, беттестіру,
еркін алынған шартты өлшеуіштер көмегімен және т.б. арқылы;
- шаманың негізгі өлшеу бірлігі таңдалып алынады да онымен
таныстырылады және өлшеу құрал-жабдықтары көрсетіледі;
- негізгі өлшеу бірлігінің көмегімен шаманы өлшеу процесі көрсетіледі;
- шаманы өлшеудің жаңа бірлігі енгізіледі және оның өмірдегі
мұқтаждықтан туындап отырғандығына көз жеткізіледі; өлшеу бірліктерін
түрлендіреді, яғни олардың бірінен екіншісіне көшеді және әр түрлі
өлшеу бірліктерінін ара қатынасы тағайындалады;
- өлшеудің бір атау бірлігімен өрнектелген шамадан осы текті шаманын
басқадай атау бірлігіне көшуге жаттықтырылады;
- бірдей немесе әр - түрлі атау бірліктерімен өрнектелген
шамаларды қосу мен азайту және шаманы санға көбейту мен бөлу
қарастырылады.
Шаманын атау бірліктері сандар аймағының кеңейтілуіне сәйкес
енгізіледі. Сандармен орындалатын және шамалармен жүргізілетін
арифметикалық амалдар қатар қарастырылады.
Бағдарлама есептердің жүйесін анықтаумен қатар, оларды қа-растырудың
реті мен кезеңдерін, сондай-ақ топтау және класаралық бөліну принциптері
мен шешу тәсілдерін арифметикалық және алгебралық енгізудің өзіндік
әдістемесін де көрсетіп береді.
Арифметикалық амалдарды енгізу ретіне қарай есептерді қарастырудың
мынадай кезендері ұсынылады: математикалық, жаттығулардын ерекше түрі
ретінде есепті енгізуге дайындық; "есеп терминін енгізу және оның құрамды
бөліктерімен таныстыру; қосу мен азайту амалдарының және қатынастардын
"кем", "артық", "айырмалық салыстыру" мән-мағынасын ашатын қосу мен
азайту амалдарынын белгісіз компоненттерін табуға берілген жай есептерді
шығару; екі-үш амалмен шығарылатын есептерді қарастыру; жанама түрде
тұжырымдалған қатынастармен байланысты жай есептерді қарастыру; шамалардың
негізгі тобының арасындағы тәуелділікпен байланысты жай есептерді шығару;
үш-төрт амалмен шығарылатын есептерді қарастыру.
Бағдарлама есепті шешу барысындағы басты фактор және көрнекілікті
қолданудың тиімді жолы ретінде оның нақты түрінен абстракты түріне көшуді
жүзеге асыру екеніне бағдарлайды және көрнекілікті мынадай тізбекте
пайдалануды ұсынады: нақты заттық иллюстрация; схемалық иллюстрация;
оқушының түсінігі, белгілі түсіндірмелердің үлгілері, есептін қысқаша
жазылуы, тұжырымдалған жалпы ережеге сілтеме жасау, есептің тексі, яғни тек
қана сөзді басшылыққа алу.
Бағдарлама балалардың математикалық білім, біліктерін қа-лыптастырып,
ой-өрісін қеңейтету, шығармашылығын, қиялдау қабілетін дамытып,
оқытудың өмірімен байланысын нығайту мақсатындағы қосалқы әдістемелік тәсіл
ретінде өздігінен есептер құрастырып шығаруды ұсынады. Осындай
шығармашылық, жұмыс: берілген есепке кері есеп құрастыру
және шығару; белгілі шешуі және берілген қатынас, дайын сызба,сурет
бойынша есептер құрастыру; сұраққа сәйкестендірілген шартты іріктеп алу
және керісінше, шартқа сәйкесетін сұрақты сұрыптау; есептің шартын және
сұрағын түрлендіру, жай есепті екі және одан да артық амалдармен
шығарылатын есепке түрлендіру, шамаларды өлшеуді нәтижелерін немесе қосымша
материалдарды пайдаланып өздігін әр түрлі есептер құрастыру және тиімді
жолдармен шешу сияқты мәселелерді қамтиды.
Есептерді іріктеу барысында күнілгері жүргізілетін пропедевтикалық,
дайындықты жүзеге асыруга көмегін тигізетін теңдеудің көмегімен
шешілетін геометриялық мазмұнды есепте арнайы көңіл бөлінді.
Бағдарлама негізгі мектепте алгебра мен геометрияның жүйелі курсын оқып-
үйренуге қажетті даярлықтың практикалық, негізін бастауыш мектепте қалайтын
алгебра мен геометрияның элементтерін қарастырудың мүмкін жолдарының бірін
ұсынады. Мұнда алгебралық және геометриялық, қарапайым түсініктер мен
ұғымдарды, практикалық білік пен дағдыларды қалыптастыру көзделеді. Оларға
алгебрадан: "өрнек", "санды өрнек", "санды теңдік және теңсіздік", "санды
өрнектің мәні", "әріпті өрнек", "әріпті өрнектің мәні", "әріптің әрбір
мәніне өрнектің де бір ғана мәнінің сәйкес болатыны", "қарапайым теңдеулер
және оларды шешу тәсілдері", "құрылысы күрделі теңдеулер және оларды шешу
тәсілдері", "алгебралық тәсілмен, яғни теңдеу құру арқылы есептер шығару"
және т.б. жатады. Ал геометриядан:"кеңістік туралы түсінік", "нақты фигура
туралы ұғым", "геометриялық фигуралармен байланысты қарапайым ұғымдар,
оларды ажырату", "геометриялық шамаларды өлшеу","фигураларды салудың
бастама білігін қалыптастыру", ''әр түрлі геометриялық шамалармен
таныстыру", және т.б. жатады.
Әріпті өрнектердің а+5, а-З, 7-а, 7+а, а.2, а:2, 5.а, а:3 сияқты,
сандар аймағы кеңейген сайын сандық деректері күрделене түсетін, қарапайым
түрлері ғана қарастырылады.
Алгебра элементтерінің ішінде дидактикалық тұрғыдан алғанда аса
маңыздысы - теңдеу жайында түсінік беру және оны - шешудің тәсілдерін
оқытып-үйрету, сондай-ақ есепті алгебралық тәсілмен теңдеудін көмегімен
шешудің мән-мағынасын ашу. Теңдеуді шешудің алдымен "сынап көру", яғни
"таңдап іріктеп алу" тәсілі, содан кейін тура санды теңдіктің немесе
өзара кері амалдардың қасиеттеріне негізделген тәсілдері енгізіледі. Әр
алуан жаттығулар жай есептер шыгару, ойлаған санды табу және т.б.
бойынша теңдеулер құрылады. Ал теңдеудің көмегімен есепті шешу тәсілінің
мән-мағынасы және ерекшелігі екі амалмен шығарылатын есепті қарастыру
барысында ашылады.
Геометриялық материалдарды оқытып-үйретудегі басты назар үшбұрыштың
дербес түрлерінің тен бүйірлі, тең қабырғалы, тік төртбұрыштың шаршының
периметрін табудың әр түрлі тәсілдерін салыстыра қарастыруға және сол
тәсілдердің ең тиімдісін анықтауға, тік төртбұрыштың шаршынын ауданын,
тік бұрышты параллелепипедтің текшенің көлемін табуда колданылатын
қорытындыларды тұжырымдауға аударылады. Ал периметр, аудан және көлем
туралы осы ілімдер санды өрнектерді және құрамында бір ғана әріп болатын
өрнектерді құру, оқу, түрлендіру, олардың мәндерін есептеп табуға қатысты
білік пен дағдыларды қалыптастыруда пәрменді және дәйекті түрде
қолданылады. Бұл алгебра мен геометрия элементтері және арифметикалық
материалдардың табиғи бірлігін, өзара байланысын жүзеге асырудың мейлінше
тиімді жолдарының бірі болып табылады.
Бағдарлама қалыптастырылатын математикалық білім, білік-дағдыларды
жетілдіре, дамыта түсу мақсатында оқытудың әр жылының соңына қарай
өткізілетін қайталаудың өзіндік жүйесі мен әдістемесін анықтайды. Мұнда
бұрын өткен мәселелерді еске түсіру барысында жаңа мағлұматтарды қамту
арқылы олардың даму процесін қамтамасыз ету көзделеді. Бұл материалдарды
салыстыруға, корытынды жасауға, ұғымдар арасындағы жаңа байланыстар
орнатуға, олардың логикалық желісін жүйелеуге мүмкіндік туғызады.
Сонымен бірге бағдарламада бастауыш мектептін негізгі мәселелерін осы
сатының соңында қайталаудың жүйесі және әдістемесі ұсынылады. Мұнда алдымен
қандай мәселелер қайталануы тиіс екендігі анықталған, олардың қандай
деңгейде қорытындылатындығы сараланған және олардың ілгеріде қандай
бағыттарда дамытыла түсетіндігі айқындалған. Осы тұрғыдан алғанда білім
мазмұны және оны оқып-үйрену нәтижелерінін негізгі бағыттары бойынша
бастауыш және орта буын арасындағы сабақтастықты жүзеге асырудың жолдары
көрсетілген.
Бағдарламаның қарастырылған ерекшеліктерін сабақ барысында іске асыру
математикалық білім, білік дағдыларды оқушылардың, талапқа сай игеруіне
негіз жасайды және алғы шарт болып табылады. Ал әрбір сабақтың сапасы мен
тиімділігі оның мақсаты мен нәтижесінің сәйкестігі бойынша анықталады.
Сондықтан да сабақ барысындағы мұғалімнің және оқушының іс-әрекеттері
белгілі бір, әрі нақты жоспарланған нәтижеге жетуге бағындырылуы тиіс. Ал
оған қандай жолмен, кандай әдіс тәсілдерді қолдану және жұмысты ұйымдастыру
арқылы жетудің мүмкіндігі мұғалімнің теориялық және практикалық білім
деңгейіне, шеберлігіне, шығармашылық ізденісіне тәуелді. Дегенмен осы
тұрғыдан алғанда да бағдарлама жөн сілтейді. Оған дәлел, математиканы оқыту
нәтижесіне қатысты бастауыш сыныпты бітірген оқушыларга қойылатын талаптар
жүйесінін бағдарламада екі деңгейде келтірілуі. Сондықтан оқушылардың
математикалық, дайындығынын қорытынды нәтижелеріне қойылатын талаптардың
міндетті деңгейі әр сабақтың бағдары бола алады. Сондай-ақ, әрқайсысының
атқаратын өзіндік міндеті бар оқу-әдістемелік топтаманың құрамды
элементтері оның тізімі бағдарламада берілген негізгі мектептін бастауыш
сыныптарында математиканы оқытудың межелі мақсаттары мен нәтижелеріне жету
тұрғысынан мүмкіндік пен жағдай туғызуға арналған.

1.3 Математиканы оқытуды ұйымдастыру

Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту мектепте сабақ және сабақтан тыс
(жеке және топ-топқа бөліп) жүрогізілетін сабақтан формасында жүзеге
асырылыды. Үйбе - өзіндік үй тапсырмасы форасында, табиғатта, музейде,
өндірістік экскурсиялар формасында.
Басқа пәндер сияқты математиканы оқыту жұмысын ұйымдастыру жұмысы
негізгі формасы сабақ болып табылады.
Сабақта, әдетте, бірнеше дидактакалық мақсаттар жүзеге асырылады. Бір
материалға қатысты алдын ала дайындық жұмыс жүргізіледі, екінші материалға
қатысты жаңа материалмен таныстыру және оның алғаш бекіту, үшішіге бұрын
өтілгенге қатысты алған білімдеріг қорытындалау және жүйеге келтіру
мақсатытарымен, біліктерімен дағдыларын бекрік қалыптастыру мақсатымен
берік бекіту жүргізіледі.
Математимка сабақтарында мұғалім балалардың іс-әрекетіен ойдағыдай
басқарып, дифференциалдық оқытуды жүзеге асыру үшіен материалды меңгеру
барысын үнемі бақылап отыру қажет. Бірнеше варианттың тапсырмалар
берілгенде, сыныптағы оқушылардың бәрі ол тапсырманы қалай орындау
керектігін айқындап біліп алу үшін тексеру жұмысы бүкіл сынып оқушыларының
білімін байқата түсуге көмектесетін болу үшін, әдетте тапсырмалардың қиын
варианттарының орындалу барысы тексеріледі.
Сабақтарда балалардың математикаға деген ынтасын арттыруға, олардың өз
бетімен жұмыс істей білу дағдысын тәрбиелеуге ерекше назар аударылады.
Сабақ балалар үшін қызықты өткенде, оладың оқу жұмысында белсенділі артып,
өз бетімен жұмыс істейтін болады.
Оқушылады өз беттерімен ойлауға тәрбиелеп, математикаға деген ынтасын
арттыру үшін оқыту әдістерін дұрыс таңдап алудың маңызы зор.
Жаңа матермиалды оқып – үйрену кезінде балалар жаңа білім өндіруге
тікелей қатысытындай жағдайлар туғызу өте маңызды. Мәселен оыс мақсатпен
жаңа материалды өтудің алдындат оқушыларға практикалық есеп беріледі, ол
есепті шығару үшін балалардың білімідері жеткіліксіз болады да, жаңадан
білім қажет болады. Олар болса, осы сабақта өтілетін мәселелер болады, яғни
Проблемалық ситуация, Қиыншылық жағдай туады.
Математикаға деген ынтаны арттыру мақсатымен сабақтарға дидактикалық
ойындармен қызықты жаттығулар енгізіледі. Тапсырма әдеттегіден өзгеше түрде
берілсе, оқушылар зор ынтамен орындайды: мысалдарды шығарып қана қоймай,
қате шығарылған масалдарды тауып оларды дұрыс шығарып, таблицаны толтыру
керек, оны толтыру үшін бір қатар мысалдарды шығару керек болады. Ойындар
мен қызықты жаттығулар енгізу сабақ кезіндегі жұмысты жандандырып,
балалардың белсенділігін арттырады.
Жаңа материалды оқып үйрену жөнінен істелетін жұмысты ұйымдастыруды,
оқушыларға оқу материалын тек белсенді түрде және өз бетімен меңгеріп қана
қоймай, сол материалмен жұмыс жасау әдістері мен тәсілдерін қабылдап және
саналы түрде түсінік алуына көмектесу қажет сондықтан балалардың назарын
тапсырмалардың орындалу тәсілдеріне аударып отыру керек, қарастырылатын өзі
осы тәсілдер болу керек сабақтын басқа мақсаттарын бағындырып отыратын
негізгі дидактикалық мақсатына байланысты сабақтар мынадай типтерге айрылып
бөлінеді. Жаңа материалдық оқып үйрену сабағы, білім, білік және дағды
бекіту сабағы, білім, білік және дағдыларды бақылау сабағы.
Математиканы оқу жұмысын ұйымдастырудың басқа формалар сабақтан тыс
және жеке оқушылармен, топ оқушылармен өткізілетін сабақтар, үйге берілетін
өздік жұмыс, экскурсиялар сабақпен тығыз байланысты және соған
байланыстырылған.
Математикадан өткізілетін сабақтан тыс жұмыстар сабақта алған білімді
тереңдете және кеңіте түсу мақсатымен немесе білімдеріндегі, біліктеріндегі
және дағдыларындағы олқылықтарды жою мақсатымен өткізіледі. Бірінші
жағдайда ол математикадан сыныптан тыс түрліше жұмыстар жүргізу арқылы,
екнші жағдайда пән жөнінен артта қалғандығы байқалған және сыныптан ілесе
алмайтын балалармен жеке немесе топқа бөліп, оқу жұмысын өткізу
ұйымдастырылады.
Математикадан үйге берілетін өздік жұмыс оқушылардың өз бетімен білімді
игеріп алуына көмектеседі, мұғалім ата-ана оқушының жетістіктерін біліп
қана қоймай, олқылығын байқауға, үйде балалардың бос уақытын ұйымдастыруға
көмектеседі. Еңбексүйгіштігін жинақылық, тәртіптілік, мұқияттылық сияқы
қасиеттерді тәрбиееуге жетелейді, көмек етеді.
Үй тапсрмасын оқуда ұйымдастыру әр-түрлі мақсатта болады білімдерімен
пррактикалық білімдерін (мысалдар, есептер шығара білу) бекіту, алған
білімдерін (оқып үйренуге есептеу әдісіне мысалдар құрастыру) жүйеге
келтіру және қалыптастыру оқушыларда келесі сабақта өткізілетін жұмысқа
(өмір құбылыстарын бақылау, сан материалдар және көрнекі құралдар жасау
т.с.с.) дайындау.
Балаларға үйге берілетін оқу ісіне байланысты жұмысын дұрыс ұйымдастыру
үшін мұғалім оқушының отбасымен тығыз байланыста болу керек оқушыларға үй
тапсырмасын орындауда тиісті көмек көрсету керектігін ата-аналарға
тусіндірген жөн.
Экскурсия математика материалын оқып үйренуге байланысты құбылыстар мен
объектілерді тікелей түсініп қабылдағандарды және бақылағандарды жинақтау
мақсатымен өткізеді.
Бағдарлама бойынша берілген табиғат пен өндіріске саяхат жасағанда
(мысалы, баққа, фермаға, фабрикаға, құрлыс аланына) т.с.с.
Саяхан тақырыбы бойынша жұмыс істеу үрдісіне ұйымдастырылуы мүмкін.
Оның міндеті – алынған білім мен білікті жалпылай тексеруді көмектесу,
сондай –ақ тақырып бойынша әрі қарай жұмыс істеу үшін қажетті материалдарды
толықтыру.
Саяхат бір тақырып бойынша немесе бірнеше тақырып бойынша істелген
жұмысты қортындылай алады. Мұндай саяхаттың міндеті – оқушылардың білімін
бекіту және кеңейте түсу, бір сабақта немесе біренеше сабақта алған
материалын жинақтау. Мұндай текті саяхатқа геометриялық фигуралардың
ауданы тақырыбын өткеннен кейін жер бетінде жүргізіетін өлшеу жұмыстары
мысал болады.
Саяхат табысты өту үшін, оған мұқият дайындалып әдістеме жағдайынан
дұрыс өткізілуін қамтамасыз етілуі керек.

2. Бастауыш мектеп математикасында арифметикалық ұғымдар және оны оқыту
әдістемесі

2.1 Арифметика тарихы

Математикамен танысу сан туралы ғылым - арифметикадан басталады.
Арифметикамен біз ғылым қақпасына кіреміз, - деп М.В.Ломоносов айтқандай,
біз одан ұзақ, жеңіл емес, бірақ қызықты жолымызды бастаймыз. Арифметика
сөзі - грекше арифмус сан деген мағынаны білдіреді.
Бұл ғылым сандардың әдістерін әртүрлі ережемен пайдалануды, қосу,
азайту, көбейту мен бөлу арқылы есептер шығарды үйретеді. Арифметика
заттарды санау, жер ауданын өлшеу, пайданы бөлу, уақыт мезгілін санау керек
болған кезде пайда болған.
Арифметика біртіндеп ұзақ уақыт бойы дамыған, ол Ежелгі Шығыс, Вавилон,
Қытай, Үнді, Египет елдерінде шыққан.
Ежелгі Шығыс елдерінде жиналған білім Ежелгі Греция ғалымдарымен
дамытылып, жалғастырылған, көп ғалымдар арифметикамен көне дүниеде-ақ
айналысқан. Олар Анаксагор мен Зенон, Евклид пен Архимед, Эротосфен мен
Диофант.
Пифагордың аты жарық жұлдыздай жарқырайды. Пифагоршылар сандар алдында
бас иген, санда дүние гармониясы бар деп санаған.
Ежелгі Грецияда арифметиканың зор мәнге ие болғаны жөнінде Прометейдің
ертегі аңызынан жоруға болады, оның аты адамдардың мәдениеті келуімен
байланысты: аты аңызға айналған, құдайдың отын алып кетіп, адамдарға
әкелген - алып титан Прометей, сандарды ойлап шығарды.
Орта ғасырдағы арифметиканың дамуы Үнді, Орта Азия, араб елдерімен
тығыз байланысты болды. Үнді халықтарынан бізге өзіміз қолданып жүрген
цифрлар, нолъ мен орынды санау жүйесі келді, Үлықбектің Самарканд
обсерваториясында жұмыс жасаған аль-Кашидан (XV ғ.) ондық бөлшектер келді.
Грецияда логистика деп аталатын тәжірибелік арифметикадан
теоретикалыц арифметика бөліне бастайды, олардың құрамында есептерді қалай
шығару ережелері ғана емес, ережені логикалық дәлелдеу де бар.
VП-XV ғғ. арифметиканың дамуына ислам елдерінің ғалымдары: Аль-
Хорезми, Омар Хайям, Аль-Караджи, Насиреддин Ат Туси, Аль-Каши өздерінің
жұмыстарын араб тілінде жазып, үлкен үлес қосты [13].
Математикада Европа ғалымдары жетекші орынға ие болды. Бірте-бірте
қазіргі қолданылып жүрген жаңа арифметикалық белгілер, разряд пен класс
бойынша топтастырылған сан аттары енгізілді. Сонымен арифметиканың
объектісі - сан. Аль-Фараби: Сандар ғылымы тәжірибелік және теориялық
ғылым деп бөлінеді. Тәжірибелік бөлігі сандар мен санау жайлы болғандықтан,
сандарды үйретеді. Ол ғылымды азаматтық және нарықтық қажеттілікке
қолданады. Сандардың теориялық ғылымы сандарды абсолюттік мағынада
зерттейді,- деп жазған [14].
Ресейде Леонтий Магницкийдің Арифметика атты тұңғыш оқулығы 1703 ж.
басылып шықты. 18 ғасырда Леонард Эйлердің және оның шәкірттерінің (Семен
Котельников, Степан Румовский) еңбектерінде арифметика қазіргі түрге келді.
19 ғасырдан бастап арифметиканы аксиомалық түрде құру зерттелді (Готфрид
Лейбниц, Герман Грассман). 1866 ж. Ресейде шыққан Арифметика оқулығы мен
Арифметика есептерінің жинағы 1917 жылға дейін қолданылып келді. Ал
Андрей Киселевтің 1884 ж. шыққан Арифметикасы кеңес мектептерінде
пайдаланылды. Қазақ тіліндегі арифметика оқулықтары 20 ғасырдың 20-
жылдарынан бастап шыға бастады. Бірыңғай бағдарлама мен тұрақты оқулықтарға
көшуге байланысты, 1933 жылдан бастап, қазақ мектептерінде аударма
оқулықтар қолданылатын болды. Тек 1996 жылдан бастап, Қазақстанда
арифметикадан жаңа оқулықтар жасау ісі қолға алынды.
Сонымен, арифметиканың шығуы мен дамуы қоғам дамуы мен адамдардың іс-
әрекетіне байланысты.

2.2 Сан және арифметикалық амалдарды оқытудағы көрнекілікті
пайдаланудың әдістемесі

Математиканы 1-класта және одан кейінгі кластарда оқып-үйренудің
жетістігі негізінен балалардың 10 көлеміндегі нөмірлеуді және арифметикалық
амалдарды игеру сапасына байланысты. Біріншіден, 10-ға дейінгі ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.