Әр түрлі жастағы балаларда жиын, санау туралы түсініктерін дамыту


КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
НЕГІЗГІ БӨЛІМ:
І. ТАРАУ. БАЛАЛАР БАҚШАСЫНЫҢ МЕКТЕПКЕ ДАЯРЛЫҚ ТОБЫНДА ӨТКІЗІЛЕТІН САБАҚТАР ҮЛГІСІ: ЖИЫН, САНАУ, САН
1.1. Жиынмен жұмыс істеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
1.2. Балаларды санның шартты белгілері ретніде цифрмен таныстыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..6

ІІ.ТАРАУ. ӘР ТҮРЛІ ЖАСТАҒЫ БАЛАЛАРДЫҢ ЖИЫН, САНАУ ТУРАЛЫ ТҮСІНІКТЕРІ ЖӘНЕ ОНЫ ДАМЫТУ ЖОЛДАРЫ
2.1. Әр түрлі жастағы балалардың жиын, сан және санау туралы түсініктерін дамыту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
2.2. Кішкентайлардың екінші тобында балаларды жиын, санау туралы түсініктермен таныстыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...17
2.3. Үш жастағы балалардың жиын, снау туралы түсініктерін дамыту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .20

ІІІ. ТАРАУ. ПРАКТИКАЛЫҚ БӨЛІМ
3.1. Үш жастағы балалар тобында жиындар жөнінен өткізілетін ұйымдастырылған оқу іс.әркетінің мазмұны ... ... ... ... ... ... ... ... ...24

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 35
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... 36
Зерттеудің өзектілігі. Бала балалар бақшасында көптеген эмпирикалық білім алды, ал мектепке көшкенде барған сайын тереңдете берілетін ғылыми білім бірте-бірте ашыла береді де, мұның өзі абстрактілі ұғымдармен операциялар жасауға дайындықты талап етеді. Бұл тұста басты мәселе тек жеке функциялардың (түйсіктің, естің, зейіннің т. б.) дамуы ғана емес, баланың санасындағы функционалдық байланыстар мен қатынастардың өзгеруі. «Сана әрбір жеке функцияның дамуында болып жататын жеке бір өзгерістердің қосындысы ретінде дамымай, өзінің ішкі құрылысы мен бөліктерінің байланысын әрбір жаңа кезеңде өзгерте отырып, бүтін бір нәрсе ретінде дамиды. Сананың дамуындағы әрбір функционалдық бөліктің тағдыры бүтіннің өзгерісіне байланысты болады, бірақ керісінше емес», - деп жазды Л. С. Выготский, сананың мұндай функционалдық өзгерісі жеке адамның дамуындағы басты және ең елеулі нәрсе болып табылады.
Математиканы оқытуда, біздіңше, қарапайым түсініктерді қалыптастыру мен дамыту жолдарын анықтаудың негізі ретінде баланың жеке басының іс-әрекеттін қасиетіне деген қызығушылықтың ыңғайынан алған абзал.
Қарапайым түсініктерді қалыптастыру балалардың танымдық сұранысының объективті көрінісі ретінде, яғни олардың шығармашылық есептерді орындауда білімі, біліктілік және машақтарға ие болуларына бағытталған қауырт оқу танымдық іс-әрекеті ретінде көрінеді. Осындай іс-әрекетті басқаратын, қарастырылып отырған математикалық жағдайдың (ол әртүрлі есеп, тапсырмалар, проблемалық мәселелер болуы мүмкін) шешімін табуда баланың іс-әрекетінің шығармашылық сипатында өрбуіне жетелейтін әдістемені жасау қажеттілігінен туып отыр.
1. Балабақшада 5-7 жастағы балаларды балабақша алды даярлау бағдарламасы. Астана-Алматы, 1992.
2. Адамтаева Г. «Білімді тиянақтау». Бастауыш балабақша 10-2004ж.23бет.
3. Асқарова Ж. «Интелектуалды ойын». Бастауыш балабақша 2-2002ж.
Зббет.
4. Ақбаева «Дидактикалық ойындар». Бастауыш балабақша 3-2000ж.
5. Бантова М.А. Математиканы оқыту методикасы / М.А. Бантова .- Алматы: Мектеп, 1978.
6. Баржықпаева С. Көрнекілікті тиімді пайдалану / С.Баржықпаева // Бастауыш мектеп.- 1991.-№ 8.- 46-48 бет.
7. Бидосов Ә. Математиканы оқыту методикасы / Ә. Бидосов.-Алматы: Мектеп, 1981.-221 бет.
8. Дарменова Қ. Көрнекілік арқылы ойлау қабілетін арттыру / Қ. Қаниева
9. Г. Балалардың ойлау қабілетін дамыту / Г.Қаниева // Қазақстан мектебі.- 1991.-№ 5.- 3-10 бет.
10. Леушина A.M. Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі. - Алматы, 1987.
11. Отбасында және балабақшада баланы балабақшаке дайындау бағдарламасы. -Алматы, Шартарап, 2000.
12. Ш.Х.Құрманалина , С.Ш. Сәрсенбаева , Өміртаева «Математикадан дидактикалық ойындар және қызықты тапсырмалар. 1-сынып». Алматы «Атамұра» 1997ж..
13. Мұхамеджан Ү. «Қимыл - қозғалыс ойыны». 2-2002ж.42бет.
14. Мамырбаева «Жаңа технологиялар сабақта». Бастауыш балабақша
7-2004ж. 45бет.
15. Наурызбайқызы Ә, С.Мұхамедқызы «Математикадан
дидактикалық ойындар және қызықты тапсырмалар». Алматы
«Рауан» 194ж.
16. Нурахметова А. «Ойын әдістерін қолдануға студенттерді кәсіби тұрғыдан даярлау». ¥лт тағылымы 4,5-2001ж.124бет.
17. Нұрғаева Г. «Ойын сабақ» Бастауыш балабақша 7-2001ж.35бет.
18. Оразбекова «Дидактикалық ойындардың маңызы» Бастауыш
балабақша 2-2000ж.40бет.
19. Оспанова «Бастауыш балабақша кластарында математиканы
оқыту». Алматы «Балабақша» 1987ж.

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 40 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге




Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі
Ж.Досмұхамедов атындағы педагогикалық колледж

Педагогика және

психология кафедрасы

Курстық жұмыс

Тақырыбы:
Әр түрлі жастағы балаларда жиын, санау туралы түсініктерін дамыту

Орындаған:
3а КДО тобының студенті
Жетекшісі:

Орал қаласы - 2014
Мазмұны

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3

НЕГІЗГІ БӨЛІМ:

І- тарау. Балалар бақшасының мектепке даярлық тобында өткізілетін сабақтар
үлгісі: жиын, санау, сан
1.1. Жиынмен жұмыс
істеу ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... 5
1.2. Балаларды санның шартты белгілері ретніде цифрмен
таныстыру ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6

ІІ-ТАРАУ. ӘР ТҮРЛІ ЖАСТАҒЫ БАЛАЛАРДЫҢ ЖИЫН, САНАУ ТУРАЛЫ ТҮСІНІКТЕРІ ЖӘНЕ
ОНЫ ДАМЫТУ ЖОЛДАРЫ
2.1. Әр түрлі жастағы балалардың жиын, сан және санау туралы түсініктерін
дамыту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
..8
2.2. Кішкентайлардың екінші тобында балаларды жиын, санау туралы
түсініктермен
таныстыру ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... .17
2.3. Үш жастағы балалардың жиын, снау туралы түсініктерін
дамыту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 20

ІІІ- ТАРАУ. ПРАКТИКАЛЫҚ БӨЛІМ
3.1. Үш жастағы балалар тобында жиындар жөнінен өткізілетін ұйымдастырылған
оқу іс-әркетінің мазмұны ... ... ... ... ... ... ... ... ...24

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... .35

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ...36

Кіріспе

Зерттеудің өзектілігі. Бала балалар бақшасында көптеген эмпирикалық
білім алды, ал мектепке көшкенде барған сайын тереңдете берілетін ғылыми
білім бірте-бірте ашыла береді де, мұның өзі абстрактілі ұғымдармен
операциялар жасауға дайындықты талап етеді. Бұл тұста басты мәселе тек жеке
функциялардың (түйсіктің, естің, зейіннің т. б.) дамуы ғана емес, баланың
санасындағы функционалдық байланыстар мен қатынастардың өзгеруі. Сана
әрбір жеке функцияның дамуында болып жататын жеке бір өзгерістердің
қосындысы ретінде дамымай, өзінің ішкі құрылысы мен бөліктерінің байланысын
әрбір жаңа кезеңде өзгерте отырып, бүтін бір нәрсе ретінде дамиды. Сананың
дамуындағы әрбір функционалдық бөліктің тағдыры бүтіннің өзгерісіне
байланысты болады, бірақ керісінше емес, - деп жазды Л. С. Выготский,
сананың мұндай функционалдық өзгерісі жеке адамның дамуындағы басты және ең
елеулі нәрсе болып табылады.
Математиканы оқытуда, біздіңше, қарапайым түсініктерді қалыптастыру
мен дамыту жолдарын анықтаудың негізі ретінде баланың жеке басының іс-
әрекеттін қасиетіне деген қызығушылықтың ыңғайынан алған абзал.
Қарапайым түсініктерді қалыптастыру балалардың танымдық сұранысының
объективті көрінісі ретінде, яғни олардың шығармашылық есептерді орындауда
білімі, біліктілік және машақтарға ие болуларына бағытталған қауырт оқу
танымдық іс-әрекеті ретінде көрінеді. Осындай іс-әрекетті басқаратын,
қарастырылып отырған математикалық жағдайдың (ол әртүрлі есеп, тапсырмалар,
проблемалық мәселелер болуы мүмкін) шешімін табуда баланың іс-әрекетінің
шығармашылық сипатында өрбуіне жетелейтін әдістемені жасау қажеттілігінен
туып отыр.
Балабақшада қарапайым түсінікті қалыптастыру оқыту әдістемесі (Л.В.
Занков, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, В.В. Репкин, В.А. Левин) жоспарлап
ұсынған.
Осы айтылғандардың бәрі балабақшада математиканы оқыту процесінде
шығармашылық және логикалық есептерді біртұтас және жүйелі пайдалану арқылы
балалардың дамыта оқытуында дамыту әдістемесін құрудың көкейтесті екенін
көрсетеді.
Қазіргі кезде әлеуметтік – экономикалық дамудың оқу - тәрбие жұмысының
жаңару заманында ағарту саласының мектеп жасына дейінгі балаларды
тәрбиелеу, білім беру буынында шешуін күткен мәселелер тұр.
Сондықтан балабақшадағы оқу үрдісі балалардың жеке басын дамыту,
техникалық дамуын, ішкі потенцалын анықтап, жан-жақты зерттеу негізінде оқу-
тәрбие жұмысын балалардың тез арада дамуына бағыттау. Балалардың таным
қызығушылығын қалыптастыру үшін қызмет ететін барлық әдіс тәсілдерді
қолдану. Оқыту тәсілдерін қолдану жолмен жүзеге асыру. Балалардың
қызығушылығын әр түрлі ұлттық ойын, ертегінің көмегімен арттыру.
Математиканы оқытудың негізгі мақсаттары жалпы білім беру, тәрбиелік және
практикалық болып саналады. Балалардың қарапайым түсініктерді қалыптастыру,
математикалық мәдениетке тәрбиелеу; балалардың математикаға деген
ықыласының тиянақты болуын қамтамасыз ету.
Курстық жұмыстың тақырыбы: Әр түрлі жастағы балаларда жиын, санау туралы
түсініктерін дамыту
Зерттеу пәні: қарапайым математика
Зерттеу объектісі: мектепке дейінгі мекемелер
Зерттеудің мақсаты:
Зерттеудің міндеттері:
✓ Әр түрлі жастағы балалардың жиын туралы түсініктерін дамытудың әдіс-
тәсілдерін көрсету;
✓ Әр түрлі жастағы балалардың санау туралы түсініктерін дамытудың әдіс-
тәсілдерін көрсету;
✓ Балалардың жиын, санау туралы түсініктерін кеңейту, критерийлерін
анықтау.
Зерттеудің теориялық маңызы: Педагогикалық іс-әрекетте әр түрлі жастағы
балаларда жиын, санау туралы түсініктерін дамыту әдіс- тәсілдері теориялық
және тәжірибелік тұрғыдан тұтастық принципін басшылыққа ала талданды;
Зерттеудің әдістемелік маңызы: Әр түрлі жастағы балаларда жиын, санау
туралы түсініктерін дамыту әдіс- тәсілдерін анықтайтын әдістемелер
сарапталып зерттеулер жүргізу негізінде талданды;
Зерттеу әдістері: педагогикалық материалдар мен әдебиеттердегі жиын, санау
туралы ғылыми деректерді кешенді жүйемен салыстырмалы талдау, зерттеу
нысаны мен пәніне байланысты негізгі ұғымдарды сараптау, эксперименталды-
диагностикалау әдістемелері.
Зерттеу көздері: педагогика ғылымдарының классиктерінің еңбектері, жалпыға
міндетті білім берудің мемлекеттік стандарттары, оқу бағдарламалары;
Курстық жұмыстың құрылымы: Курстық жұмыс кіріспеден, үш тараудан,
қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады;
І- тарау. Балалар бақшасының мектепке даярлық тобында өткізілетін сабақтар
үлгісі: жиын, санау, сан

1.1. Жиынмен жұмыс істеу
Ересек балалар тобында балалар жиындардың бірігу операцияларымен және
жиынның дұрыс бөлігін алып тастаумен жиын, жиын элементтері атауларымен
танысқан болатын. Алған білімді бекіту жұмысы даярлық топта әрі қарай
жалғастырылады.
Ересек балалар тобынан, ұсынылғанға қарағанда біршама күрделенілген
ұқсас сабақтар үлгісін келтірейік.
Транспорттың әр түрін (трамвайды, автобусты, жүк машиналарын)
бейнелейтін транспорт жиынын құрастыратын ұсақ ойыншықтар, солардың
суреттері балаларға беріледі. Балалар жиынның үш бөлігін атайды. Содан соң
әр бөлікті қатар-қатар тізіп қойып, әр бөліктегі элементтер санын табу және
тиісті цифрмен белгілеу тапсырылады; мысалы: трамвай — төртеу, автобус -
үшеу, жүк машинасы — екеу. Барлық үш бөлік бір жиын болып біріккендіктен,
барлық жиын элементтерінің жалпы саны саналады. Тоғыз элемент болып шығады.
Жиындарды біріктірудің екінші вариантында мүлде басқа екі заттан
тұратын екі жиынды алуға болады; мысалы овощтардың суреті (бір сәбіз, бір
шалқан, бір қызылша, бір қияр) салынған картиналар жиыны, ал екіншісі —
жемістер суреті (бір алма, бір алмұрт, бір апельсин) салынған картиналар.
Балалардың өзіне әр жиындағы элементтердің санын тауып, сәйкес цифрлармен
(4 пен 3) жазу тапсырылады. Сонан соң екі жиынды жемістер мен овощтар
тобына біріктіріп тәрбиеші саны қанша екенін санатады. Бұл тапсырманы іс
жүзінде орындап, балалар не істелгенін және қалай істелгенін айтып беруі
тиіс. Біз екі жиынды біріктірдік, яғни бір жиынның төрт элементіне екінші
жиынның үш элементін, біріктірдік те, жеті элементі бар біріккен жиын
шығарып алдык,. Бүкіл жиын екі бөліктен тұрады: бір бөлігі - овощ, ал
екінші бөлігі - жеміс.
Осылайша жиындарды біріктіру арқылы балалар бірте-бірте арифм-тикалық
қосу амалын түсінуге келтіріледі. Жаттығу үшін осындай да әдісті қолдануға
болады.
Жиындармен жүргізілетін жаттығулар алуан түрлі бола алады. Олар алдағы
уақытта арифметиканы игеруге негіз болады.
Жиындармен әр түрлі практикалық операциялар орындап, жиын элементтері
мен бөліктер санын санап, осының бәрін сөзбен айтып, балалар жиын ұғымы мен
жиын элементтері арасындағы қарапайым қатыс ұғымдарын игеріп алады, ал бұл
болса жалпы математикалык даму үшін өте қажет.
Саны және санау. Даярлық тобында түрлі анализаторды (көру, есту,
т. б.) пайдаланып, он көлемінде санай білу дағдыларын бекітуді
ересек балалар тобында қолданылған әдіспен өткізеді. Мұнда негізінен
аталған сан бойынша жиынды құрастыра білуге көңіл аударылуы тиіс және
балаларды ол сандарды заттардың атауларымен, сапалық ерекшеліктерімен, және
кеңістікте орналасуымен байланыстыра отырып бір мезгілде бірнеше санды
жадында сақтауға жаттықтырудың маңызы зор.
Сандарды жадында сақтауға берілетін жаттығулар түрліше болады. Мысалы,
балаға тәрбиеші алты көжек, үш үйрек және екі автомашина санап алуды; алты
қоянды Вера мен Мишаға тең бөліп беруді, үш үйректі Розаға, ал екі
автомашинаны сөреге қоюды тапсырады. Менің саған не айтқанымды жадыңда
сақта, - деп баса айтады тәрбиеші. Ең алғаш балаға оны қайталап айтқызуға
болады, сонан соң тапсырманы бірден қабылдауға, қайталамастан, оны ұғып
алуға дағдыландырған жөн. Тапсырманы орындағаннан кейін бала не істегенін
және қалай орындағанын сөзбен айтып беру істелген іс-әрекеттің баланың сана-
сезіміне берілуі болып табылады, яғни оны ақыл-ойға салуды қамтамасыз
етеді.

1.2. Балаларды санның шартты белгілері ретніде цифрмен таныстыру
Балаларды біршама еркін санауға үйренгенде және санның мәнін жиын
қуаттылығының көрсеткіші ретінде ұғынғанда оларды санның шартты таңбалары
ретінде, символдар ретінде цифрлармен таныстыруға болады. Практика
көрсеткендей, бес жастағы балалардың көпшілігі цифрлармен жақсы бағдар
жасай алады: автобустардың, троллейбустардың, үйлердің, пәтерлердің
нөмірлерін — таниды; цифры бойынша ақшаны таниды т. с. с. Цифрдың суретін
есіне сақтағанда, олар цифрдың. санның шартты таңбасы басқа таңбаларға: +
(қосу), — (азайту) = (тең), (артық), (кем) т. б. ұқсас таңба екенін әлі
де болса түсінбейді. Сондықтан цифрлармен, басқа символдық таңбалармен
қатар, даярлық топта ғана таныстырған дұрыс. Элементар символикамен
осылайша таныстыру балалардың ақыл-ойының дамуын жаңа, одан да жоғары
дәрежеге көтереді.
Балаларды цифрлармен және шартты таңбалармен =, , таныстыру жөнінен
өткізілетін тапсырмалардың бірнеше варианттарын келтірейік.
Балаларға бір топ заттарды, мысалы алты қуыршақты санатып, тәрбиеші
қуыршақтар санын, оларды көрместен, тек жолақтағы алты дөңгелекшесі бар
карточкаға қарап-ақ білуге болады. Балалардан бұрын мұны қашан істегендерін
естеріне түсіруді сұрайды. Балалар бір топ ойыншықты тауып алып, олардың
тұсына, саны сонша дәңгелекшелері бар карточкаларды қойып отырғандықтарын
естеріне түсіреді. Тәрбиеші балалардьщ бұл айтқандарын мақұлдап
қуыршақтарды шартты түрде дөңгелекшелермен белгілеуге болатынын айтады. Ал
дөңгелекшелер ылғи бір қатарға тізілуі тиіс пе? - деп тәрбиеші балаларға
жаңа бір ой тастайды. Бірнеше жауапты таңдап алып, тәрбиеші сан фигураны
көрсетеді. Ал бұл сан фигурамен біздің қуыршақтардың санын көрсетуге бола
ма). Балалар мақұлдап, басын изейді. Тәрбиеші бірнеше, мысалы үш топ
ойыншықтар қояды да, шақырылған үш балаға ойыншықтардың әр тобын шартты
түрде сәйкес сан фигурамен белгілетеді. Балалар тапсырманы орындайды.
Бірақ қуыршақтарды санағандай сан фигурадағы дөңгелекшелерді де санауға
тура келеді ғой. Ересек адамдардың карточкадағы деңгелекшелерді санамай,
ойыншықтар санын қалай белгілейтінін және бір карточка — ол үшеу, екіншісі
— бесеу, үшіншісі — сегіз екенін бірден білетінін қайсың білесің? Кім ойлап
табады?.
Әрине топ ішінде, ересек адамдар цифрмен белгілейтінін айтатын балалар
әрқашан да табылады. Жауапты мақұлдап, тәрбиеші енді балалар да санды
цифрмен белгілейтінін, бірақ ол үшін оларды айыра білу керектігін айтады.
Қәне, кім қандай цифрды біледі және оларды қайдан көрді? - деп балалардың
тәжірибесінен есіне түсіруін жеделдету үшін сұрақ қояды. Міне, Нұрлан 8
цифры бар трамвайды білетінін айтады, ал трамвайдағы 8 цифры нені
керсетеді? Нөмірі бойынша адамдар оның санын емес, трамвайдың қайда
баратынын анықтайтынын, балалар айқындап алады.
Өзінің конфигурациясы бойынша әр түрлі және оңай есте сақталатын бұл
цифрларды балалар ажырата білуге жаттығады.
Сонан соң көрсетілген цифрға олар үндеместен заттардың сәйкес санын
(әуелі тәрбиешінің үстелінің, ал кейіннен өз үстелдерінің жанында тұрып)
таңдап лайықтап алады.
Балалар цифрларды оңай игереді. Тек арасында біршама ұқсастығы бар
цифрларға ерекше назар аудару керек; оларды айыру үшін басқаша жіктеу
қажет: мысалы 1, 4, 7 не 2 мен 5, 6 мен 9, не 3 пен 8. Сондықтан цифрды
ретімен емес, жазылу түріне қарай топ-топқа біріктіріп қарастырған жөн.

ІІ-ТАРАУ. ӘР ТҮРЛІ ЖАСТАҒЫ БАЛАЛАРДЫҢ ЖИЫН, САНАУ ТУРАЛЫ ТҮСІНІКТЕРІ ЖӘНЕ
ОНЫ ДАМЫТУ ЖОЛДАРЫ

2.1. Әр түрлі жастағы балалардың жиын, сан және санау туралы түсініктерін
дамыту
Сан мен санау туралы түсініктер санға дейінгі сандық қатынасты
қалыптастырудан басталады: заттардың көлемі бойынша теңдік — теңсіздік,
заттардың топтық саны бойынша теңдік — теңсіздік. Бала артық, кем,
тең деген математикалық қатынастарды түсіне бастайды. Осыдан кейін ғана
оларды санауға үйретуді және 10-ға дейінгі сандар туралы, сандардың
бірізділігінің ара қатынасы туралы, санның жеке бірліктен және кіші екі
саннан тұратын сандық құрамы туралы түсінік бере бастайды.
Балалардың Қандай? (заттың сапасы мен белгісі), Қанша? (заттардың
саны), Нешінші? (басқа заттардың арасындағы орны) сұрақтарын саралап
түсінуді үйрету маңызды. 
Ересектер тобында екі жиынтық затты салыстыра отырып, санды жасау туралы
түсініктерін қалыптастыру жалғасады. Балалар әрбір санның өзіне дейінгі
және өзінен кейінгі саннан тұратынын түсінулері керек. Осыған байланысты
ретпен 2 жаңа санды алуға болады, мысалы 5 және 6. Әрбір жаңа санның пайда
болуын көрсету алдыңғы санның пайда болуын көрсетумен ұштасады. Осылайша,
кем дегенде 3 бірізді сан салыстырылады. 
Санаудың және екі жиын элементтерін бір-бірімен салыстырудың мәнін
түсінуде, тең, көп, аз қатынастарын анықтауда заттарды санау немесе
заттың екі тобын бір-бірінің үстіне, жанына қойып салыстыру қолданылады.
Мұндай тәсіл көрнекті түрде бір заттың артық, яғни көп екенін, екінші
заттың кем, яғни аз екенін анықтауға мүмкіндік береді. Көрнекілікке сүйене
отырып, балалар сандарды салыстырады.
Бір топтағы заттарға бір затты қоса немесе ала отырып, балалар заттардың
әртүрлі санын алуға болатынын түсінеді. Балалар көп, аз ұғымдарының
арасындағы байланысты көре алады, бұдан былай сандар арасындағы байланыстың
өзара кері сипатын түсінуге мүмкіндік туады (мысалы, 76, 67). 
Сонымен қатар, балалар қай санға қай санды қосқанда немесе қай саннан қай
санды алғанда қандай сан пайда болатынын түсінуге үйренеді. Мысалы, 6
асыққа 1 асықты қоссақ, 7 асық болады. 7 асықтан 1 асықты алсақ, 6 асық
қалады т.с.с. Егер бала анық жауап бере алмаса, Қанша асық болды? Қанша
асықты қостық (алдық)? Қанша асық қалды? деген жетекші сұрақтар қоюға
болады.
Дидактикалық материалдарды және тапсырмаларды түрлендіру әр санды алудың
тәсілдерін түсінуге көмектеседі. Балалар жаңа санды алуды алдымен
тәрбиешінің нұсқауымен орындайды (5 кесеге 1 кесені қосыңдар), содан
кейін өздігінен сандар жиынтығын құрайды. Балалар сұрақтар мен әрекеттерді
жете түсінгеннен кейін, тәрбиеші сұрақтарды күрделендіреді. Мысалы,
Көбелектердің саны 7 болу үшін не істеу керек? Егер 8 шыныаяққа 1 шыныаяқ
қоссақ, барлығы неше шыныаяқ болады? т.с.с.
Балалардың білімдерін бекіту үшін үлестірмелі материалдармен ұжымдық жұмыс
жасауды өзіндік жұмыспен кезектестіріп отыру қажет. Бала екі бос жолақшаға
заттарды орналастырып, 2 жиынтықты салыстырады. Жаңа санды алу тәсілін
көрсету (натурал сан қатарындағы 3 қатар орналасқан санды салыстыру),
әдетте, кем дегенде 8-12 минут уақытты алады. Біркелкі тапсырмалар
балаларды жалықтырмас үшін осыған ұқсас жұмыс үлестірмелі материалдармен
келесі ұйымдастырылған оқу іс-әрекеті барысында жүргізіледі. 
Ересектер тобында заттарды санауға жаттықтыру күрделенеді. 2 зат тобын (5
жұлдыз және 6 үшбұрыш санап алу) бірден таңдап алу немесе түсі, пішіні,
мөлшері бойынша ерекшеленетін бір түстегі 2 зат тобын (7 үлкен доп және 8
кішкентай доп) таңдап алу тапсырмаларымен қатар 2 зат тобын санап қана
қоймай, белгілі орынға - қағаздың жоғарғы жағына, төменгі жағына, оң
жағына, сол жағына, ортасына орналастыру үшін тапсырма беріледі. Кейінірек
тәрбиешінің нұсқауымен балалар заттарды қағаз бетінің жоғарғы және төменгі,
оң және сол жақ бойымен, жоғарғы оң жағы, төменгі сол жағына орналастырады.
Мұндай тапсырмаларды орындамас бұрын тәрбиеші балаларды қағаз бетінің
сәйкес бөліктерін табуға жаттықтырады. Балаларды тапсырмаларды зейін қойып
тыңдауға, есте сақтауға, нені және қалай орындағандарын айтып беруге
үйретеді. Алғашқы кезде балаларға толық анық жауап беру қиынға соғады,
сондықтан тәрбиеші жетекші сұрақтар қойып көмектеседі. Мысалы,
Саңырауқұлақтардың саны қанша және сен оларды қайда қойдың? Сенің қанша
жидегің бар және сен оларды қайда қойдың? Ал енді не істегеніңді толығымен
айтып бер! деп баладан сұрайды. Баланың сұрақтарға берген жауаптары толық
бір әңгімеге айналады. Егер бала тапсырманы орындауға қиналса, оған
тәрбиеші көмектесе отырып, жауап береді: Мен 7 саңырауқұлақ қойдым, ...,
бала сөйлемді аяқтайды. Бала жауабында міндетті түрде заттардың саны,
олардың сапалық белгілері мен кеңістікте орналасуы арасындағы байланыс
бейнеленуі тиіс.
Балаларды санауға үйрету үшін жаттықтыруға түрлі анализаторлардың белсенді
қатысуы: дыбыстарды, қимылдарды санау, заттарды сипап сезу арқылы санау
маңызды орын алады.
Кезекті бір санның жасалу жолымен таныстырған соң осы сан көлемінде
дыбыстарды, қимылдарды санаумен байланысты тапсырмалар ұсынылады. Санау
көлемі біртіндеп 10-ға дейін артады.
Ересектер тобында заттарды қолмен ұстап санауға жаттықтыру біршама
күрделенеді. Мысалы, балалар карточкаға тігілген түймелерді арқасына
жасырып тұрып санайды. Ұсақ түймелер қолданылады. Балалар көздерін жұмып,
түймелерді, ұсақ тастарды сипау арқылы санайды. Балалардың барлығы жұмысқа
қатысатын жаттығулар түрін жүргізген орынды.
Ересектер тобында балалар дыбыстарды санауды заттарды санаумен және
есептеумен байланыстырады. Тапсырма сипаты біртіндеп күрделенеді. Мысалы,
балаға алдымен дыбыстарды санауды, содан соң сонша ойыншықты, кейінірек бір
мезгілде дыбыстарды санай отырып, ойыншықтарды бір жаққа жинау ұсынылады,
ал санап болған соң дыбыстың неше рет болғанын және неше ойыншық қойғанын
айтады. 5 жасар баланың көзін байлай отырып, дыбысты санауды ұсынуға
болады.
Балаларды қимылдарды санауға және жаңғыртуға жаттықтырады. Тәрбиешінің
немесе басқа балалардың орындаған қимылдарын санайды. Үлгі және аталған сан
бойынша қимылдарды қайталайды.(Суретте неше жұлдызша болса, сонша рет қол
шапалақта, Осынша отырып тұрыңдар). Тәрбиеші жаттығуды барлық балаларды
қамти отырып ұйымдастырады. Ересектер тобында берілетін тапсырмаларға доп
лақтыру, секіртпемен секіру сияқты күрделі қимылдар қосылады. Балаларға
белгілі бағытта бірнеше қадам жасау қиындық тудырады. Мысалы, 6 қадам алға
жүр, солға бұрыл, тағы 2 қадам жаса... деп балаға ұсынады. Балалар алға
жылжи отырып, қадамдарын санауға және кеңістікті бағдарлануға жаттығады.
Түрлі анализаторлармен қабылданатын жиындар арасындағы сандық қатынастарды
құру санау қызметін жалпылауға мүмкіндік береді.
Мектепке дейінгі ересек жастағы бала тілінде балалардың тілінің дамуында
көру және сипап сезу арқылы қабылданған қимыл-қозғалыстар, дыбыстар,
заттардың саны арасындағы байланыстар болғаны маңызды (7 рет қол
шапалақтадым, өйткені карточкада 7 шаршы бар, Мен допты 5 рет лақтырдым,
өйткені 5 түрлі дыбыс естідім және т.с.с.).
Сипап сезу арқылы және дыбыстар мен қимылдарды санауға жаттықтыруды
сандардың айырмасын салыстырумен байланыстырады. Естіген дыбыс санынан 1
рет артық отырып, тұр Естіген дыбыс санынан 1 шаршысы артық (кем),
карточканы тап. 
Ересектер тобындағы балаларға зат санының оның мөлшеріне, алған орнына
және пішініне байланысты емес екендігін көрсету, яғни Қанша? деген
сұраққа жауап беру үшін санаудың қай бағытта жүргізілетіні маңызды емес.
Балалардың өздері көз жеткізу үшін бір затты түрлі бағытта санауды ұсынады:
оңнан солға және солдан оңға қарай; жоғарыдан төмен және төменнен жоғары
қарай. Кейінірек балаларға бір қатарға орналасқан заттарды ғана емес,
сонымен бірге түрлі жолдармен (шеңбердегі, жұппен, қандай бір топтағы)
санауға болатыны туралы түсінік беру. Балаларға бір затты санаудың түрлі
тәсілдерін көрсетіп, заттарды дұрыс және жылдам санауға мүмкіндік беретін
ең тиімді жолын табуға үйретеді. Балалар санауды кез келген заттардан
бастауға және оны қалаған бағытта жүргізуге болатынына, заттардың біреуін
де жіберіп алмай және бір санағанды екі рет санамай, бір затты әр түрлі
тәсілдермен (3-4 тәсіл) қайта санауға көз жеткізеді.
Егер бала қателессе, қандай қате жібергенін анықтайды (бір затты санамай
тастап кетті, бір затты екі рет санады). Тәрбиеші заттарды санай отырып,
әдейілеп қате жіберуіне болады. Балалар оның әрекеттерін бақылап, қандай
қате жібергенін айтады. Қай заттан бастап санағанды, заттың бірін де
қалдырмай және екі рет қайталап санамас үшін есте жақсы сақтау қажеттігі
жөнінде қорытынды жасайды. Заттардың орналасу түрін күрделендіре және
тапсырмаларды түрлендіре отырып, тәрбиеші әрекет жасау жолдары мен
түсініктерін бекітеді.
Ересектер тобындағы балаларға саны бірдей элементтерден тұратын жиынға
бір натурал сан сәйкес келетінін, бір натурал санға әртүрлі заттар жиынының
саны сәйкес келетіндігі жайлы түсінік беретін тең жиындарды құруға және
іріктеуге мүмкіндік беру қажет. Тәрбиеші тапсырмалардың түрлі нұсқаларын
қолданады. Мысалы, аталған сан бойынша ойыншықтың 3 түрін санауды және
ойыншықтарды теңдестіруді, яғни бірінің астына бірін 3 жолақшаға немесе 3
қатарға орналастыруды ұсынады.
Балаларды әр ойыншықтың қанша екенін айтуға және қорытынды жасай білуге
үйрету. Балаларға бірінші кезеңде қанша зат (мысалы, Менің үстіңгі
жолақшамда 5 саңырауқұлақ, ортасында 5 гүл, ал төменгі жолақшамда 5 алма
бар, - деп бала тізіп шығады. Дұрыс, сенің ойыншығың бес-бестен - деп
тәрбиеші қорытындылайды.) бар екенін айтуды ұсынады. Бала жалпылауды
қайталайды. Балалар біртіндеп әр топта қанша ойыншық бар екенін өздігінен
сипаттауды және қорытынды жасауды меңгереді. Тәрбиеші балаларды әр сұраққа
түрлі тұжырымдамамен жауап беруді, қорытынды жасауды үйретеді. Мысалы,
Үстіңгі жолақшада 6 дөңгелек, ортаңғы жолақшада 6 шаршы, төменгі жолақшада
6 үшбұрыш - барлық пішіндер 6-дан; Барлық пішін 6-дан: 6 дөңгелек, 6
шаршы, 6 үшбұрыш. Баланың ойы жалпыдан жалқыға, жалқыдан жалпыға өтуі
тиіс.
6 жастағы баланы заттарды тең бөлікке бөлуге, бүтін мен бөлік арасындағы
қатынастарды орната білуге үйретеді. Бірақ, бүтінді бөлікке бөлуді қағазды
қайшымен қию арқылы емес, бүктеуден бастау керектігін білген жөн. Себебі,
бөлікті қию арқылы көрсеткенде, балаларда ол бөлік жеке бір нысан ретінде
қабылданады. 
Алғашқы кезде бүтінді бөлікке бөлгенде қағаздан жасалған, бүктеуге
келетін түрлі пішіндерді: дөңгелек, шаршы, тікбұрышты қолданады. Барлық
жағдайда бүтінді бөлікке бөлгенде бөлік бүтіннен кіші, ал бүтін өзінің
әрбір бөлігінен үлкен екендігіне балалардың назарын аудару керек. 
Осылайша, қағазды, тағы басқа заттарды қайшымен қию, бүктемес бұрын балалар
өздері оларды бөліктерге бөледі, бүтіндегі бөліктерді анықтайды, (мысалы,
бір парақ қағазды тура ортасынан бүктейді, содан соң тағы да ортасынан
бүктеп, оны қайта жазып, төрт бөлікке бөлінгенін көреді. Егер ұзын жіпті үш
рет ортасынан бүктесе, онда ол сегіз бөлікке бөлінеді т.с.с.).
Сонымен қатар балаларға пішін бөліктерінен алынған геометриялық пішіндерден
анықтауды ұсынуға болады. Мысалы, шаршыны тура ортасынан бүктесе, екі бөлік
шығады, олардың әрқайсысы тікбұрыш болады. Ал егер тағы да ортасынан
бүктесе, онда төрт кішкентай шаршы пайда болады. Сонымен бірге шаршыны
ортасынан емес, диагональдан бүктесе, онда екі үшбұрыш пайда болады. Ал
егер бұл үшбұрыштарды тағы да ортасынан бүктесе, тең қабырғалы төрт
кішкентай үшбұрыш пайда болады.
Балалар практикалық жаттығулар нәтижесін өз тілімен білдіреді: Мен шаршыны
ортасынан бүктедім, екіге бөлдім, екі тікбұрыш шықты, тағы да екіге бүктеп
едім, төрт кішкентай шаршы шықты (бала шаршыны қайта жазып, шыққан
бөліктерді көрсетеді, санайды).
Балалар осындай жаттығуларды орындай отырып, әр кез тура ортасынан
бүктегенде екі тең бөлік пайда болатынын, ал егер оны тағы да ортасынан
бүктесе, төрт тең бөлік шығатыны жайлы қорытынды жасайды.
Балалар бүтін мен бөлік арасындағы қарапайым қатынасты жақсы түсінгеннен
кейін және бүтіннің жартысы (немесе бүтіннің екіден бір бөлігі),
бүтіннің төрттен бір бөлігі сөздерінің арақатынасын дұрыс анықтауға
үйренгенде ғана, бүтінді бөлікке бөлуді тек бүктеу арқылы ғана емес,
сонымен қатар кесу (нан, алма және т.б.) арқылы бөлуге көшуге болады.
Алайда, бөліктер міндетті түрде желімдеу арқылы бүтін қалпына қайтадан келу
керек.
Балаларды үйрету реттілігі дәл осындай болуы керек (алдымен бүктеу, содан
кейін ғана қайшымен қию), өйткені оқыту міндеті қиюға немесе бүктеуге
үйрету емес, бүтін мен бөлік арасындағы қатынасты түсіндіруді, әр бөлігін
дұрыс атауды және көрсете білуді (жартысы, екіден бір бөлігі, төрттен бір
бөлігі) қалыптастыру болып табылады.
Балалар нанды, алманы екі немесе төрт бөлікке бөле отырып: Нанды, алманы
немесе басқа да заттарды тең 2 бөлікке кескенде жартысы болады, ал 
4-ке бөлінген бөлік ширек деп аталады деген жалпылама қорытынды жасайды.
Тәрбиеші балалардан Егер алманы немесе нанды тең бөлікке бөлмесе, онда ол
қалай аталады? деп сұрайды. Балалар Алма тең бөліктерге бөлінбейді деп
жауап береді. 
Осылайша, балалардың өмірлік тәжірибесі оқыту процесінде меңгерілген
білімдермен нақтыланады және молая түседі. Тәрбиеші балалардың заттарды
(жіп, жалпақ бау, тоқыма бау және т.б.) тең екі және төрт бөлікке немесе
тең емес бөліктерге бөлуде (неше бөлік, бұл қандай бөліктер және қалай
аталады) өздігінен жаттығуларына мүмкіндік береді. Бөлшектің бүтінмен
байланысын бекіту үшін балалардың назарын бөлшектің бүтіннен кіші, ал
бүтіннің өзінің әрбір бөлшегінен үлкен екендігіне аудару қажет. 
Балалармен бірге заттарды бөлу жаттығуларын орындай отырып, сонымен бірге
өз үйінде, балабақшада заттарды бөліктерге бөлу фактілерін еске түсіре
отыра, тәрбиеші балалардың заттарды бөліктерге бөлу жайлы түсініктерін
нақтылайды. 
Ересектер тобында сандар туралы ұғымдарын тереңдету басталады. Балаларды
бірліктерден тұратын 10 көлеміндегі сан құрамымен таныстырады (4 — бұл 1,
1, 1 және тағы 1). Жиын (элементтерден) құрамын анықтау үшін және осының
негізінде балаларға санның құрамы (бірліктен тұратынын), бір заттың
басқасынан ерекшеленетін жиынтығын таңдау туралы түсінік беру. Балаларға
барлық жиын жеке элементтен тұратынын (нақты заттар мен топтардан) көрсетіп
қана қоймай, сонымен қатар санның бірлікке қатынасы, яғни сандағы бірлік
санын айрықша анықтап түсіндіреді. 
Жеке элементтерден тұратын жиын құрамының әрбір элементі бір-бірінен қандай
да бір белгілермен (түсімен, мөлшерімен, заттық мазмұнымен және т.б.)
ерекшеленетін болғанда көрнекті болады. Сондықтан алдымен бір-бірінен
түсімен немесе мөлшерімен, түрімен, ал кейінірек бір текті атаулармен
біріктірілетін заттар (мысалы, ойыншықтар жиынтығы: ыдыс-аяқ, жиһаз,
киімдер және т.б.), сонымен қатар заттар немесе заттық суреттердің жазық
бейнелері қолданылады.
Әрбір сан құрамын 2-3-тен кем емес заттарда көрсетеді. Тапсырмаларды
орындай отырып, балаларды сұрақтардың көмегімен (Сен түрлі жемістердің
нешеуін алдың? Барлығы нешеу? Сенде үш жеміс қалай пайда болды?) топты
қалай құрғанын, ондағы заттардың қаншадан және олардың барлығы қанша,
заттарды атау мен олардың санын (1 алма, 1 алмұрт, 1 банан — барлығы 3
жеміс) айта білуге ынталандырады.
Санның құрамы бірліктен тұратынын үйрене отырып, бірліктің жеке зат емес,
толық топ та болатынын атап өту маңызды. Тәрбиеші балаларға түрлі түсті
дөңгелектер жиынын көрсете отырып, бөліктер санын анықтауды ұсынады.
Балалар берілген жиын бес бөліктен құралғанын айтады. Берілген жиын
бөліктерің саны мен түсін атаңдар. - Берілген жиында түрлі түсті бес
бөлік бар: бір бөлігі — қызыл дөңгелек, бірі — көк, бірі — сары, бірі —
жасыл және тағы бірі — қызғылт сары дөңгелек. Ал барлығы бес бөлік. - Бес
саны қанша бірліктен тұрады? - Бес жеке бірліктен тұрады. - Бірлік нені
көрсетеді? - Ол бір жеке затты немесе заттардың бір тобын білдіреді -
деп балалар жауап береді.
Балалар ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінде сандық құрамның бірліктерден
тұратынын меңгереді; санның бірліктердің сәйкес санынан тұратынын
анықтайды; санның жиын қуаттылығының көрсеткіші екендігіне көз жеткізеді.
Тәрбиеші Үш бөліктен тұратын жиын құрап беріңдер деп ұсынады. Бір бөлігі
— үшбұрыштар, бір бөлігі — шаршылар, бір бөлігі — дөңгелектер, ал барлығы
үш бөлік, - дейді балалар.
Бұл қатынастарды қалыптастыру механизмі ассоциация қатарын құрудан
тұрады. Ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінің қатаң мөлшерленген, бірізді
жүйесі бала білімін қалыптастыратын жаңа байланыстардың біртіндеп пайда
болуына жағдай жасайды. Бұл білімдерді дамыту жиын туралы қарапайым
түсінікті құруға және жиын қуаттылығының көрсеткіші ретінде өзара
байланыстарын түсінуге әкеледі. 
Тәрбиеші әр санның құрамын үйретуде келесі ойындарды қолдана алады:
Жұбыңды тап (Тәрбиеші баладан 10-ға дейінгі кез келген санды атауды
сұрайды. Мысалы, 6. Осыдан кейін цифр жазылған карточканы алады, ал балаға
екі санды қосқанда 6 саны шығатын карточканы таңдауды сұрайды. Бұл ойынның
ауызша нұсқасын да қолдануға болады).
Санды ...-ға дейін толықтыр (Тәрбиеші тапсырма береді. Мен атаған санды
7-ге дейін толықтыру керек. Мен 6 санын атаймын. 7 болу үшін қанша бірлік
жетпейді?. Бала бастапқы кезде санау материалдарын қолдана отырып,
тапсырманы жеңіл орындайды. Біртіндеп осындай тапсырмаларды орындау
көрнекілікке сүйенбей жүргізіледі).
Ересек жастағы балаларды алғаш рет реттік сан есімдерді қолдануға
үйретеді. Балалардың көпшілігі реттік және топтық сан есімдерді ажырата
алмайды және олардың мағынасын түсінбейді. Тәрбиеші олардың мағынасын ашып
беруі тиіс. Ол санның реттік мағынасын есептік мағынасымен салыстыру арқылы
жасалады. Қанша зат екенін білгісі келген кезде санайды: бір, екі, үш, төрт
және т.б., яғни санай отырып Қанша? сұрағына жауап табады. Бірақ заттың
орнын басқа заттардың арасынан табу үшін басқаша санайды. Нешінші?, Саны
бойынша нешінші? сұрақтарына жауап бере отырып, бірінші, екінші, үшінші
және т.б. деп санайды. Балаларға Нешінші?, Саны бойынша нешінші?
сұрақтары ерекше қайта санауды қажет ететінін міндетті түрде түсіндіру
керек. Осыған орай әр зат қатардан өз нөмірін алады және Нешінші орында?
немесе Саны бойынша нешінші? сұрақтарына жауап беруде есептеу бағытының
маңызы зор. Реттік нөмірді анықтау үшін солдан оңға қарай санау керек, ал
басқа жағдайда — қай бағытта санау жүргізілгені көрсетіледі. Тәрбиеші
балалармен бірге бір заттарды түрлі бағыттарда санауды, сонымен қатар басқа
заттардың арасынан орнын анықтауды көрсетеді. Балалар бірдей заттарды
санауға жаттыға отырып, заттың орнын анықтау кезінде санау бағытын көрсету
қажеттігі жайлы қорытынды жасайды (мысалы, сол жақтағы үшінші, оң жақтағы
бесінші және т.б.). 
Санау материалы ретінде алдымен түстері немесе мөлшерлері біркелкі
заттарды, содан кейін — әртүрлі заттар жиынтығын, мысалы, ойыншықтарды
қолданады. Балалар реттік санауға сюжетсіз материалдармен де, мысалы,
геометриялық пішіндер үлгісінде, түрлі жолақшада және т.б. жаттығады.
Тәрбиеші реттік санауға үйретуде мынадай ойындарды қолдануына болады:
Қандай ойыншық жоқ? (Тәрбиеші балалардың көздерін жұмуды сұрайды,
ойыншықты алып қояды. Балалар көздерін ашып, қандай ойыншықтың жоқ екенін
анықтайды. Мысалы, қоян жоқ, ол оң жақтан санағанда үшінші немесе сол
жақтан санағанда екінші болған).
Кім бірінші атайды? (Тәрбиеші балаларға әртүрлі заттар бейнеленген
сурет көрсетіп, қай жақтан бастап санау керектігін айтады. Балалар балғамен
соғылған дыбысты санап, ойыншықтың нешінші тұрғанын атайды).
Кейбір балалар заттардың орнын анықтай отырып, реттік сан есімді есептік
сан есіммен ауыстырады, сондықтан тәрбиеші балалардың қалай санағанына
көңіл аударып, қателескен жерін көрсетіп отырады. 
Біраз уақытқа дейін реттік санауға үйрету апта сайын өткізілетін
ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінің негізгі басты міндеті ретінде болады.
Реттік санауды меңгергеннен кейін оны ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінің
қандай да бір бөлігінде бекіту жүргізіледі. Реттік санауды жыл бойында
қайталау керек, алайда ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінде бір тақырыпты
қайталау аралығы едәуір ұзақ болуы керек.
Балаларды аралық сандарды салыстыруға, яғни қайсысы көп, қайсысы аз
екендігін анықтауға үйрету жалғастырылады. Балалардың аралық сандарды
салыстыру туралы түсініктерін тереңдете отырып, тәрбиеші нақты мысалдар
арқылы аралық сандар арасындағы тұрақты байланысты ашып көрсетеді (5
әрдайым 4-тен артық, ал 4 5-тен кем және т.б.). Басынан бастап көп, аз
түсініктері салыстырмалы, әрбір сан (бірліктен басқасы) басқа санмен
салыстырғанда арық не кем екендігіне назар аудару (43, бірақ45).
Сандардың белгілі бірізділігі туралы түсініктерді қалыптастыру басталады.
Балалар 10 көлеміндегі сандарды салыстыруды үйренеді. Жұмысты 1 мен 2
сандарын емес 2 мен 3 сандарын салыстырудан бастайды, себебі 1 затты 2
затпен салыстыруда 1 затты бала жиынтық ретінде қабылдамайды. Сонымен қатар
тәрбиеші ашық түсті заттардың баланы алаңдататынын есте сақтаған жөн. 
Сандар арасындағы тұрақты байланысты көрсету түрлі заттар жиынтығына сүйене
отырып, аралық сандарды бірнеше рет салыстыруға мүмкіндік береді. Мысалы, 4
қуыршақ пен 5 қоянды салыстыра отырып, қуыршақтың қояннан кем, ал қоянның
қуыршақтан артық екенін анықтайды. Яғни 4 5-тен кем, ал 5 4-тен артық.
Дұрыстығын тексереді. Ол үшін санау материалын 2-3 рет ауыстырады. 4-5
заттан тұратын басқа жиынтықтарды салыстырып, 5 әрқашан 4-тен артық, ал 4 5-
тен кем деген қорытынды жасайды.
Артық, кем түсініктерінің бір-бірімен қатынасын анықтауда сандар
арасындағы қатынастың өзара-кері сипаты туралы түсініктерді қалыптастыруға
мүмкіндік туады (егер 4-ке 1-ді қоссақ, 5 болады, яғни 5 4-тен артық; 5-тен
1-ді алсақ, 4 болады, яғни 4 5-тен кем).
Мөлшері, орналасу түрімен ерекшеленетін және т.б. заттардың жиынтығын
салыстыруға, тең, тең емес, артық, кем қатынастарын анықтау үшін
балалардың назарын заттардың ара қатынасын біртіндеп белгілеу тәсілдеріне
аударған жөн (үстіне, жанына қою және т.б.). Балалар бұл тәсілдерді 2
салыстырмалы санның қайсысы артық немесе кем екендігін анықтау тәсілі
ретінде қолдана бастайды.
Мектеп жасына дейінгі балалардың жиынтықтарды теңестіру жаттығуларына
тәрбиеші ерекше көңіл бөлгені жөн. Бала жиынтықтарды теңестіру арқылы
аралас сандар арасындағы айырым қатынастарын орнатады.
Мектеп жасына дейінгі балалар теңдіктен теңсіздікті алып қана қоймай,
сонымен бірге, керісінше теңсіздіктен теңдікті алуды да үйренеді, яғни,
жиынтықтарды салыстыру кезінде көру, есту, сипап сезу, бұлшық ет сезімдері
арқылы қабылдай отырып, сандарды салыстырады. Бала тапсырманы орындай
отырып, қанша зат қойғанын немесе қанша қимыл жасағанын айтып қана
қоймайды, сонымен қатар не үшін сонша екенін айтады, яғни сандарды
салыстырады.
Кейбір балалар сандарды салыстырғанда олардың ішінен тек біреуін ғана 4
саны көп немесе 3 саны аз - деп айтады. Тәрбиеші баладан толық жауап алу
үшін жетекші сұрақтар қояды, мысалы: 4 санын қандай санмен салыстырдық?,
Ол қай саннан артық (кем)?. Тәрбиеші артық, кем сөздерінің
салыстырмалығына көңіл бөле отырып, балаға берілген санды алдыңғы немесе
келесі санмен салыстыруды ұсынады (мысалы: Сен 4 саны кем дедің. Ал егер
мен 3 және 4 сандарын атасам, 4 саны туралы не айтасың?. Балалардың санның
басқа санмен салыстырғанда артық немесе кем болатынына көздері жетеді.
Сондықтан салыстыратын санның екеуін де айтып, қай сан қай саннан артық
(кем) екенін көрсету керек. Әйтпегенде жауап дәл болмайды.
Көршілес сандарды салыстыру жұмысын тапсырмаларды түрлендіре отырып,
заттардың көлемі және т.б. салыстыруда геометриялық пішіндер топтамасы
жаттығуларымен үйлестіреді. Осылайша балаларда сандардың белгілі
бірізділігі туралы ұғымдары қалыптасады және оларды көршілес сандардың
арасындағы өзара-кері қатынасты түсінуіне алып келеді.

2.2. Кішкентайлардың екінші тобында балаларды жиын, санау туралы
түсініктермен таныстыру
Үш жастағы балалармен жүргізілетін жұмыс негізінен жиын туралы түсінікті
дамытуға, жиындарды сандық құрамы жөнінен салыстыру жолымен олардың
арасындағы айырмашылықты қабылдауға, жиындардың сандық құрамы жөнінен
теңдігі мен теңсіздігін анықтай білуді қалыптастыруға бағытталуы керек.
Балалар сан туралы білмей тұрып – ақ жиындарды салыстыра алады. Жиындардың
сандық құрамы жөнінен әр түрлі болатынын балалар бақылауларға сүйеніп
ұғынып алғандары жөн. Сонда олардың жиындарды салыстыруға ынтасы артып,
санау негізінде айырмашылықты сан есім – сөзбен анықтау қажеттігі туады,
жиындарды сан есіммен атауға үйрету болса төрт жастағы және одан ересек
балалармен өткізіледі.
Бір жарым жастан бастап балалардың өсіп – жетілуін бақылп зерттеу
олардың жиын туралы бастапқы түсініктері алғаш сөйлей бастаған сәби кезінен
қалыптаса бастайтынын көрсетеді. Алайда балалардың жиын және сан туралы
түсініктерін даму процесіне басшылық жасап отыру керек.
Үш және төрт жасқа қараған балаларды ең алғаш бір жиын мен екінші жиын
элементтерін өзара салғастыра білуге, шағын жиындарды салыстыра білуге және
элементтерінің саны жөнінен қайсысы үлкен – кіші немесе олар тең екенін іс
жүзінде анықтай білуге үйреткен жөн. Жиын туралы ұғым барлық математикалық
ұғымдардың негізі болып табылады. Сондықтан балалар бақшасының барлық
топтарында оған ерекше көңіл бөлу қажет.
Жиын түрлі анализатормен – мысалы, дыбыс есту мүшелері арқылы, заттардың
көрінбейтін жиындары – сипалау, ұстап көру арқылы, қимыл – қозғалыс
әрекеттері – бұлшық еттер арқылы, кинестетикалық анализатормен қабылдана
алады.
Жиындар бірдей элементтерден құралғанда ғана оны сәби бір бүтін зат
ретінде қабылдайды, ал оның элементтері бірдей болмағанда да жиынды бір
бүтін зат ретінде қабылдай білуге балаларды үйрету керек.
Жиын элементтерінің бірдейлігін түрліше белгілеріне қарап анықауға
болады. Мысалы, түрлі түсті кубиктер үшін ортақ белгі олардың формасы
болады. Бірақ кубиктер жиыны олардың түсіне қарай да берілуі мүмкін,
мысалы, қызыл кубиктер, жасыл кубиктер. Сөйтіп, жиынды оның ең елеулі
белгісін, мысалы, кубиктің формасын бөліп көрсетіп, бір бүтін зат ретінде
қабылдай білуге және сонымен бірге оның элементтерін басқа бір белгісі
(түс) бойынша топтай білуге, яғни оның сол жиындағы бөліктерін айыра білуге
балаларды үйрету керек.
Жиындарды көре білуге, олардың элементтерін бірімен – бірі салғастыра,
яғни олардың арасындағы сәйкестіктігін тағайындай отырып, жиындарды
салыстыруға үйрету – демек, келешектегі санау операциясының алғашқы негізін
қалау.
Кішкентайларды санауға үйрету процесі методикалық әдістерді жүйелі және
мұқият ойластыруды талап етеді. Санды игеріп алу, сәбидің бірден дамымай,
жиындарға қолданылатын көптеген амалдар процесінде дамитын абстрактілі
ойлауының едәуір жақсы көрсеткіші болып табылады. Сондықтан ең алдымен
жиынды жеке элементтері бойынша, оларды санамастан, салыстыра білуге
балаларды үйетіп алу керек, сол арқылы нақтылы жиындарды қабылдау мен
оларды салыстырудан санау әрекетіне және сан ұғымының абстрактілі
қалыптасуына көшуді қамтамасыз еткен жөн.
Балалардың санау әрекетін зерттеу сондай – ақ оларды санауға, сан ұғымын
оқта – текте, яғни күнделікті өмірде және ойын ойнатқанда ғана үйретуге
болмайтынына көз жеткізеді. Ойын мен айналадағы өмір балаларды тек сан
тұрғысынан ғана емес, басқа жақтарынан байлығымен де өзіне тартады,
мәселен, бала қуыршақпен ойнаған кезде оның көзі нешеу, қолы нешеу екенін
т.с.с. санамаса да біледі. Бала қуыршақтың көздеріне қарап, тіпті олар
екеу (екі) екен деген сөзді атайды, бірақ бала үшін ол кез келген екі
заттан тұратын жиынтықтың тең қуаттылығын көрсететін сан болып табылмай,
қуыршақ белгілерінің бірі ғана болып қалады. Сондықтан қуыршақтың екі
көзін, екі қолын, екі аяғын көрсететін сәби өзін қоршаған айналадағы саны
сондай нәрсені көрмейді: екі шыршаны көрсетудің орнына, ол үш шыршаны
көрсетеді т.с.с. Екі деген сөз сәби үшін жиынның белгілі бір класының
көрсеткіші бола алмайтынын зерттеулер көрсетті.
Жол – жөнекей үйрету табысты бола қоймайды, өйткені балалар мейілінше
күрделі комплексті қоздырғыш жағдайына тап болады: бала ойын ойнағанда,
күнделікті өмірде заттың сандық жағы мен оны санау мейлінше бір әлсіз
компоненттер ғана болып табылады.
Міне сондықтан да нақтылы жағдайларда аквариумдағы балықтарды
бақылағанда сәби үш балықтан екі балықты айыруы да мүмкін, бірақ кейбір
жағдайларда айыруға шамасы келмей де қалады, өйткені комплексті
қоздырғыштың неғұрлым күшті компоненттері теріс индукция салдарынан
әлсіздерін тежейтін болады. Жүзіп жүрген балықтарды бақылау немесе
ертеңгі, түскі асқа дастархан әзірлеу, әрине, осы жағдайда заттардың саны
жөнінде балалардың жол – жөнекей алған әсерлерінен басым болып, оларды
ығыстырып тастайды. Сондықтан жиын мен оның сандық жағы ең күшті қоздырғыш
болып, ал қалған басқа компоненттер анағұрлым әлсіз, оларға бағынышты болып
келетіндей арнайы сабақтар өткізілуі тиіс.
Математикадан өткізілетін арнайы сабақтарды үш жастағы балалар тобымен
тұтас бір мезгілде өткізуге болады, бірақ оларды жақсылап ойластырып алу
керек. Кейбір жағдайларда ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Балаларда санау әрекетін дамыту туралы
Балаларда жиын, сан және санау туралы алғашқы математикалық білімдерді дамыту
«4 жастағы балалардың жиын туралы түсініктерін дидактикалық ойындар арқылы қалыптастыру»
Әр түрлі жастағы балалардың энергия бөлу ерекшеліктері және ересектерден айырмашылығы
Шаянтәрізділердің әр түрлі өкілдері
Мектепке жасына дейінгі балалардың математикалық түсініктерін дамыту
Мектеп жасына дейінгі балаларды нәрсенің өлшемі формасы мен массасы туралы түсініктерін дамыту ерекшелігі
Санау жүйелері туралы түсінік
Санау жүйесі туралы түсінік
3- 4 жастағы балалармен өтікілетін тіл дамыту сабағы
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь