Жүктелген параболалық теңдеуді коэффициент арқылы басқару

Мазмұны

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4

1. ЖОРАМАЛ БАҒАЛАР ЖӘНЕ ШЕШІМНІҢ БАР БОЛУЫ ЖӘНЕ ЖАЛҒЫЗДЫҚ ТЕОРЕМАСЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...7
1.1. Есептің қойылуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
1.2. Шектік есептің бар болуы және жалғыздық теоремасы ... ... ... ... ... ..8

2. ТИІМДІЛІКТІҢ ЖЕТКІЛІКТІ ШАРТЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..18
2.1. Тиімді шешімнің бар болуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..18
2.2. Тиімділіктің жеткілікті шарты ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .19
2.3. Итерациалық алгоритм ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .22
2.4 Модельдік есеп үшін итерациялық алгоритм ... ... ... ... ... ... ... 24

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..30

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 31
Кіріспе

Қазіргі кезде тиімді басқару теориясында дербес туындылы теңдеулерімен сипатталатын есептер ерекше орын алады. Көптеген әдебиеттерде жүйелердің шешімділігі, жеткілікті шарты көрсетілген және шешу алгоритмі құрастырылған. Тиімді басқару теориясына бағытталған ғылыми жұмыстардың арасында келесі А.Г Буковскийдің /1/ Ж.Л.Лионстың /2/ еңбектерін айтуға болады дербес туынды теңдеулермен сипатталатын тиімді басқару есептерінде басқару көп жағдайларда оң жағынан немесе шекаралық және бастапқы шарттарына кіреді. Коэффицент арқылы басқару жүйелері сызықты емес және жеке зерттеуді қажет етеді. Коэффицент арқылы басқару системасы С.Я.Серовайскийдің /3/, Ж.Л. Лионстың /2/ еңбектерінен қарастырылған. Тиімді басқару теориясын оқи отырып көптеген проблемалдардың ішіндегі дербес туындылы есеп үшін шектік есебіне қатысты жүктелген теңдеулер ерекше орын алады. Жүктелген теңдеуі мынандай
обылысында (1)
мұндағы – дифференциалды оператор – дифференциалды және интегро- – дифференциалды оператор. функциясы бойынша - нен кіші өлшемді көп бейнелеуде ізін алу операциясын құрайды.
1-түрдегі теңдеулер математикалық физиканың теріс есептерінде сызықты емес теңдеулерін зерттегенде интегро дифференциялдық теңдеулердің сандық шешімін алғанда, динамикалық объектілерді (мұнай және газ сымдарында) басқаруда т.с.с жүйелерде кездеседі.жүктелген теңдеулер шекаралық есептер үшін кең тараған теорияны тік қолдануға мүмкіндік жоқ.
Жүктелген интегралдық теңдеуін В.М.Будака, А.Д. Искендировтың (/4,5/) еңбектерінде зерттелген.
А.М.Нахушевтың және оның шәкіртерінің еңбектерінде жүктелген теңдеуі үшін шектік есебі тереңдете айтылған. Оның жұмысында және оның шәкірттерінің жұмысында үзіліссіз функциялар класында жүктелген теңдеулердің шешімінің бар және жалғыз болуы қарастырылған. Осы бөлімде параболалық типте жүктелген теңдеуі үшін шектік есептің Соболев кеңістігіндегі шешілу А.Д.Искендировтың, Будаканың (/4,5/)М.Т.Дженалиевтың жұмыстарынан оқығамыз.
Уақытқа байланысты физикалық жүйені қарастырайық шектеуі Г болатын кеңістіктегі облыс (жиын)
Бұл аймақтық Г-шегіндегі біржақты локальды үзілісті деп, , , -есептің шешімі

обылысында
обылысында (2)


мұндағы - басқару - дөңес тұйық жиын ., өлшемді көпбейнелер  есептің қойылуы
(1) функционалды минимумға жеткізетін жұпты таңдап аламыз
(3)
мұнда , , , ,
Коэффициенті регулярлы емес шектік есептің шешілуі және сызықты жүктелген параболалық типтің теңдеуі үшін тиімді басқару сұрақтары,
Қолданылған әдебиеттер.
1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами.-М.:Наука,1975.-568с.
2. Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными-М.:Мир,1972.-414с.
3. Серовайский.С.П. Задача управления в коэффициентах для уравнений параболического типа.
4. Будак В.М.,Искендиров А.Д. Об одном классе обратных краевых задач с неизвестными коэффициентами //Докл.АН СССР,- 1967.-Т.176,№1
-С,20-23.
5. Искедиров А.Д. О краевой задаче для нагруженной системы квазилинейных параболических уравнений //Дифференц.уравнения.-1971.-Е.7,№10.-С.1911-1913.
6. Нахушев.А.М. Борисов.В.Н. Краевые задачи для натруженных параболических уравнений и их приложения к прогнозу уровня грунтовых вод. Дифференц уравнения . 1977
7. Дженалиев.М.Т., Касымбекова. А.С.., Сматов К.С. Задача управления каэффициентами при нагруженных слагаемых для параболического уравнения изв или .РК сер. Физ. Матем -1997 №3 (196) –с.26-32.
8. Дженалиев М.Т. Достаточное условия оптимальности одного класса систем распределенными параметрами. – Дис.к. ф.-м.н. –Алма-Ата, - 1981-1пс
        
        Дипломдық жұмыс
Тақырыбы: ЖҮКТЕЛГЕН ПАРАБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУДІ КОЭФФИЦИЕНТ АРҚЫЛЫ БАСҚАРУ.
Мазмұны
КІРІСПЕ.....................................................................
..........................................4
1. ЖОРАМАЛ ... ЖӘНЕ ... БАР ... ЖӘНЕ ... Есептің
қойылуы.....................................................................
................7
1.2. Шектік есептің бар болуы және жалғыздық
теоремасы......................8
2. ... ... ... ... ... ... жеткілікті
шарты.............................................................19
2.3. Итерациалық
алгоритм....................................................................
.....22
2.4 Модельдік есеп үшін итерациялық алгоритм……………………….24
ҚОРЫТЫНДЫ..................................................................
................................30
ҚОЛДАНЫЛҒАН
ӘДЕБИЕТТЕР..................................................................
..31
Кіріспе
Қазіргі кезде тиімді басқару ... ... ... теңдеулерімен
сипатталатын есептер ерекше орын алады. Көптеген әдебиеттерде жүйелердің
шешімділігі, жеткілікті шарты ... және шешу ... ... ... ... ... ғылыми жұмыстардың
арасында келесі А.Г Буковскийдің /1/ ... /2/ ... ... ... туынды теңдеулермен сипатталатын тиімді ... ... көп ... оң ... немесе шекаралық және
бастапқы шарттарына кіреді. Коэффицент арқылы басқару жүйелері сызықты емес
және жеке зерттеуді ... ... ... ... ... ... /3/, Ж.Л. Лионстың /2/ ... ... ... теориясын оқи отырып көптеген проблемалдардың ішіндегі
дербес туындылы есеп үшін шектік есебіне қатысты жүктелген теңдеулер ... ... ... ... мынандай
обылысында ...... ...... және
интегро-– дифференциалды оператор. функциясы бойынша -
нен кіші өлшемді көп ... ізін алу ... ... ... ... физиканың теріс есептерінде сызықты
емес теңдеулерін зерттегенде интегро дифференциялдық теңдеулердің сандық
шешімін ... ... ... ... және газ ... т.с.с ... ... теңдеулер шекаралық есептер
үшін кең тараған теорияны тік қолдануға мүмкіндік жоқ.
Жүктелген интегралдық ... ... А.Д. ... (/4,5/)
еңбектерінде зерттелген.
А.М.Нахушевтың және оның шәкіртерінің ... ... ... ... ... тереңдете айтылған. Оның ... және ... ... ... функциялар ... ... ... бар және ... болуы қарастырылған. Осы бөлімде
параболалық типте ... ... үшін ... ... ... ... А.Д.Искендировтың, Будаканың (/4,5/)М.Т.Дженалиевтың
жұмыстарынан оқығамыз.
Уақытқа байланысты физикалық жүйені қарастырайық ... ... ... ... (жиын)
Бұл аймақтық Г-шегіндегі біржақты локальды үзілісті деп, ,
, ... ... - ... - ... тұйық жиын ., өлшемді
көпбейнелер ( есептің қойылуы
1) ... ... ... ... ... аламыз
(3)
мұнда , , , ,
Коэффициенті регулярлы емес шектік есептің шешілуі және ... ... ... ... үшін тиімді басқару ... ... ... ... ... . Бірақ жүктелген теңдеу
басқару коэффициенті қосымды жүктелген ... ... ... ... бірінші рет қарастырылады Сондықтан есептің қойылымы жай болып
табылады ал бұдан актуалдық проблема
Бітіру жұмыстың мақсаты ... ... ... жүктелген
параболалық теңдеудің коэффициентерін тиімді басқару есебінің шешімінің бар
болуын зерттеу, тиімділіктің жеткілікті шартын алу, итерациялық ... ... ... және ... бар болу ... ... Есептің койылуы.
Басқару есебі келесі түрдегі шектік есеп арқылы берілсін.
- - шектелген Т шекаралы облыс ... , , ... бір ... ... ... ... ... есеппен
бейнеленген басқару процесін қарастырайық. .
, ... - ... ... жиын ... көпбейнелер -да,
бекітілген нүктелер мен үшін
(7)
Сапалық критерийі келесі функционалмен берілген
(8)
мұнда .
Тиімді басқару есебі (4)-(7) ... ... және ... ... ... жұпты табу керек. Бізге белгілі, ортақ
сұрақтың біреуі, шекаралық есеп ... ... ... ... ... ... таңдау. Осы бөлімде параболаның типте жүктелген
теңдеуі үшін шектік есептің Соболев ... ... ... ... есептің бір мәнді шешілу теоремасы және тура ... ... ... ... ... бар болу және ... 1. (7) шарт орындалсын онда және
(4)-(6) есептің . жалғыз шешімі ... Бұл ... ... ... ... яғни ... кеңістігінен
кеңістігіне үзіліссіз бейнелеу.
Мұндағы.,
.
Д/уі: (4) теңдеуінен ға скаляр көбейтейік.
(9)
,
мұндағы Лаплас ... ... ... ... және ... (10) ... пайдаланып аламыз
. ... ... (11) ... оң ... ... (4) ... арқылы
бағалайық.
(12)
мұнда теңсіздіктен
, ... ... ...
Содан соң, Коши теңсіздігін пайдаланып
,
(14)
келесі түрде жазуға болады
мұнда . ... ... -ны ... ... ... ... болады
, ... ... ... ... ... ... ның екі жағын – ға
көбейтеміз бірінші бөлігін оң жағын сол жаққа тасымалдап, және ... ... ... 0-ден t-бойынша интегралдап және , ескеріп аламыз:
Осыдан шығатыны:
(17)
(17) мен ... оң ... ... жолмен қоямыз.
(18)
(17) (18) (4) теңдеуін бағалау негізінде және
ескеріп келесі баға ... әрі ... ... үшін Галеркин әдісін қолданамыз ,
болатын базис кеңістігі , яғни кез ... ... ... ... ... ... тығыз сандар (6)
есептің шешімін келесі түрде анықтайық.
(20)
мұнда ... ... ... ... етіп ...
(22)
(21)-(22) Коши есебі сияқты болады,олар сызықты дифференциалдық ... үшін ... ... ... ... ... және ... бір ғана абсолютті үзіліссіз шешімі болады.
Көрсетейік, егеp онда , және-есептің ... ... ... ... N ... ... бағасы 15 түрінде орын
алады, онда шектелген тізбектен тізбекше бөліп ... ... ... ... ... ... ... тізбектелген
жинақтау аркылы аламыз.
(24)
24-тен шығатыны
(25)
j- еркін бекітілген сан немесе . болсын. Өйткені ... , ... . Оны ... ... 0-ден Т бойынша интегралдап:
(26)
.
Жеке - жеке интегралдаймыз
онда бөліктеп интегралдау арқылы, аламыз.
, - ді ақырсыз сан, бір ғана рет ... және ... ... ... алайық, онда шекке көшіп табамыз (23) – (24).
(26)
Кез келген j және кез ... ... ... ... ... ... аламыз.
,
кез келген j және кез келген мұнда
Анализден белгілі яғни ,
. ... ... ... ал сызықты комбинация жиыны элементі тығыз
, болады: Онда (25) ... яғни ... үшін тек қана ... ... ... ... ... функциясын алайық Онда ... ... j және ... ... интегралдайық.
(29)-ң көмегімен кез келген j үшін аламыз яғни ... ... ... ... ... ... 1-де дәлелденді.
Келесі есепті қарастырайық, ол (4)-(6) есепке байланысты
. ... ... - ... ... (32) – (34) есептің шешімін дәлелдейміз.
Теорема 1 шарты арқылы (4) – (6) ... ... ... ... . ... ... Бұдан, егер сызықты үзіліксіз формасы , болса, ... Рисс ... бір ... бар, ол ... ... ... ... - екілік кеңістігі сәйкес қойылған. Онда ... ... 2 (32) – (34) ... кез ... ... 31 – ге туындалған
, бір ғана шешімі болады, және ол (36) – (37) ... ... Бір ... ... берейік
,
мұнда -ақырсыз дифференциалдық функция, анықталған; мысалы келесі
түрде:
бекітілген.
Шындығында (32)-(34) ... ... үшін ... ... ... ... ... 3. (7) шарты орындалсын, онда (32)-(34) есебі бір ғана шешімі
бар. Бұл шешім ... ... ... ... яғни
бейнелеуі кеңістігінде үзіліссіз. Теорема 3- тің ... ... ... ... ЖЕТКІЛІКТІ ШАРТЫ.
2.1 Тиімді шешімнің бар болуы.
Теорема 4. (4)-(8) тиімді ... ... ... бар.
Дәлелдеуі - минимизациаланған басқару тізбегі, яғни .
коэрцитоновтың функционал (8)күшімен
(38)
жорамал баға (4)-(6) ... ... (4)-(6) ... ... басқару
болғанда (38)-(39) шегінен шығады тізбектен басқа тізбекше ... ... ... ... теоремасы бойынша
әлсіз ... ... ... ... ... , ... ... алатынымыз
. ... оны ... ... ... алуға болады
+
Көрсетейік
.
аламыз
(43) көмегімен
Өйткені (40) келесі орын алады
.
Бұдан (40-44)-дан парасы ... ... ... жай, ... ... Онда
при ,
тізбектелген минимизация үшін
при ,
келесі теңдік орындалады, яғни (4)-(7)
есептің шешімі. Теорема 4 дәлелденді.
2.2 Тиімділіктің жеткілікті шарты
Тиімділіктің ... ... ... ... ... есепті
қамтыған шешімді береді. Ол үшін дәлелденген алгоритмі ... емес ... үшін әлі ... және ... ... әдіс үшін
жарамды сандық алгоритмі жоқ. Тиімді басқару есепті шешу ... шарт ... ... В. Ф. ... ... ... есебінің жүйелері үшін Кротов методикасы Дженалиев Н. Т. арқылы
дамыды.
Айтылған бөлімде тиімділіктің жеткілікті шарты қарастырылып, ... ... ... ... ... шешімі жасалынған.
Келесі белгілеулер енгізейік:
(45)
мұнда үзіліссіз дифференциалданатын функционал, осыдан
(46)
, ... ... ... шарты орындалады
Теорема 5
(45)-(49) шартын қанағаттандыратын ... бар ... ... пар ... шарт ... ... және ... . ... кез ... үшін ... ... (4) ... ... ... ... ... да ... ... ... көрсетеді.
2.3 Интерациалық алгоритм
Теорема (8) –ден белгілі әрбір конструктивтік процедура ... ... да бір ... ... (4)-(8) есептеуі интерациалық алгоритм
шешімін туғызады
Келесі алгоритм беріледі
1.бастапқы жақындау басқаруы беріледі және басқару ... ... ... ... ... (8)- ... мәні болғанда есептелінеді
3. функционалы анықталады , келесі шарттардан
, ... ... (U-ға ... ... ... ... арқылы шешіледі Ол (56)- мен анықталатын
және басқару үшін жаңа ... ... ... ... функция аламыз
Бұл келесі теорема арқылы дәлелденген
Теорема 6 , тізбек үшін алынған алгоритмге келесі теңсіздік дұрыс
(57)
Кез келген ... ... ... шарт ... ғана болады.
Дәлелі: Кез келген , Функционалы (45)-(49) шартын қанағаттандыратын
және кез келген үшін келесі ... ... ... бұл . шығарылған формула.Көрсетіп өтсек
.
Расында (58) бойынша аламыз.
.
(56)арқылы келесіні шығарамыз
.
57-нің күшімен. Бұдан шығады.
55-тің күшімен 58—теңсіздігі дәлелденді. Теңдің ... тек шарт ... ... ... шығады
,
,
.
Теорема 6 дәлелденді.
Практикалық алгоритімді ... үшін ... ... ... ... қадамында табылған, қолдануға болады. Осы ... ... ... ... ... ... ... есеп үшін итерациялық алгоритм
Моделді тиімді басқару есебі қарастырылады.Бірінші түрдегі моделдік
есеп үшін ... ... ... ... ... мәні арқылы бағалауға болады.
Есептің қойылуы. Функционалдың минимумын табу
.
(59)
Теңдеу мына түрде бейнеленеді
(60)
,
(61)
,
(62)
мұндағы , , , ,, ... ... ... ... таңдаймыз
.
Келешекте фунционалын дәл осы түрде ... ... ... функциясын таңдаймыз.
Фунционал құрамыз
+, ... - ... ... ... ... табу үшін Лагранж формализмінің қолданамыз.Белгілеу
енгіземіз
, ... ... ... функция түрде қабылданады:
(69)
басқару функциясы
(70)
келесі түрде белгілейміз ... ... ... ... ... ... ол ... туындысының 0-ге тең болуы.

(71)
кез келген . (71)шартын жазамыз

жеке – жеке интегралдап аламыз

Дирака функциясын үшін қолданып

Мына жерден аралас ... ... ... ... ... ... шартардың орындалуы қажетті
.
(74)
Жақындалу функциясы (72) ... ... (74) ... ... негізгі баяндау бойынша қорытынды жасасам.
Шектік есептің бар болу және жалғыздық теоремасы, тиімділіктің ... ... ... бар ... ... ... мақсаты жүктелген параболалық теңдеулерді және сызықты
емес тиімділеу есептерінің шешімі зерттелген. Бұл ... ... ... ... және ... емес ... ... зертегенде қолдануға болады.
Қолданылған әдебиеттер.
1. Бутковский А.Г. ... ... ... с ... Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с
частными производными-М.:Мир,1972.-414с.
3. Серовайский.С.П. Задача управления в ... для ... ... ... ... А.Д. Об ... классе обратных краевых задач с
неизвестными коэффициентами //Докл.АН СССР,- 1967.-Т.176,№1
-С,20-23.
5. Искедиров А.Д. О ... ... для ... ... ... ... ... Нахушев.А.М. Борисов.В.Н. Краевые задачи для натруженных ... и их ... к ... ... грунтовых вод. Дифференц
уравнения . 1977
7. Дженалиев.М.Т., ... А.С.., ... К.С. ... управления
каэффициентами при нагруженных слагаемых для параболического уравнения изв
или .РК сер. Физ. ... -1997 №3 (196) ... ... М.Т. ... условия оптимальности одного класса систем
распределенными параметрами. – Дис.к. ... ... - ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 28 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Арнайы функциялар29 бет
Сызықты Навье – Стокс жүйесі үшін кері есептің шешімінің алгоритмін параллельдеу47 бет
Ақша айналысын басқару және реттеу әдістері11 бет
Кәсіпорынның қаржылық тұрақтылығы жайлы81 бет
Материалдық қорларды пайдалануды талдау4 бет
«Фредгольм интеграл-дифференциалдық теңдеу үшін екі нүктелі шектік есепті шешудің жуық әдісі»47 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
«Халлибертон Интернэшнл Инк.» компаниясының қаржы коэффициенттерін қолдану арқылы қаржылық жағдайын талдау45 бет
Дисконттау коэффициентінің формуласы бойынша есептер10 бет
Еркін айнымалылары бар функцияналдық теңдеуді коши әдісімен шешу25 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь