Жүктелген параболалық теңдеуді коэффициент арқылы басқару


Мазмұны

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4

1. ЖОРАМАЛ БАҒАЛАР ЖӘНЕ ШЕШІМНІҢ БАР БОЛУЫ ЖӘНЕ ЖАЛҒЫЗДЫҚ ТЕОРЕМАСЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...7
1.1. Есептің қойылуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
1.2. Шектік есептің бар болуы және жалғыздық теоремасы ... ... ... ... ... ..8

2. ТИІМДІЛІКТІҢ ЖЕТКІЛІКТІ ШАРТЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..18
2.1. Тиімді шешімнің бар болуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..18
2.2. Тиімділіктің жеткілікті шарты ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .19
2.3. Итерациалық алгоритм ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .22
2.4 Модельдік есеп үшін итерациялық алгоритм ... ... ... ... ... ... ... 24

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..30

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 31
Кіріспе

Қазіргі кезде тиімді басқару теориясында дербес туындылы теңдеулерімен сипатталатын есептер ерекше орын алады. Көптеген әдебиеттерде жүйелердің шешімділігі, жеткілікті шарты көрсетілген және шешу алгоритмі құрастырылған. Тиімді басқару теориясына бағытталған ғылыми жұмыстардың арасында келесі А.Г Буковскийдің /1/ Ж.Л.Лионстың /2/ еңбектерін айтуға болады дербес туынды теңдеулермен сипатталатын тиімді басқару есептерінде басқару көп жағдайларда оң жағынан немесе шекаралық және бастапқы шарттарына кіреді. Коэффицент арқылы басқару жүйелері сызықты емес және жеке зерттеуді қажет етеді. Коэффицент арқылы басқару системасы С.Я.Серовайскийдің /3/, Ж.Л. Лионстың /2/ еңбектерінен қарастырылған. Тиімді басқару теориясын оқи отырып көптеген проблемалдардың ішіндегі дербес туындылы есеп үшін шектік есебіне қатысты жүктелген теңдеулер ерекше орын алады. Жүктелген теңдеуі мынандай
обылысында (1)
мұндағы – дифференциалды оператор – дифференциалды және интегро- – дифференциалды оператор. функциясы бойынша - нен кіші өлшемді көп бейнелеуде ізін алу операциясын құрайды.
1-түрдегі теңдеулер математикалық физиканың теріс есептерінде сызықты емес теңдеулерін зерттегенде интегро дифференциялдық теңдеулердің сандық шешімін алғанда, динамикалық объектілерді (мұнай және газ сымдарында) басқаруда т.с.с жүйелерде кездеседі.жүктелген теңдеулер шекаралық есептер үшін кең тараған теорияны тік қолдануға мүмкіндік жоқ.
Жүктелген интегралдық теңдеуін В.М.Будака, А.Д. Искендировтың (/4,5/) еңбектерінде зерттелген.
А.М.Нахушевтың және оның шәкіртерінің еңбектерінде жүктелген теңдеуі үшін шектік есебі тереңдете айтылған. Оның жұмысында және оның шәкірттерінің жұмысында үзіліссіз функциялар класында жүктелген теңдеулердің шешімінің бар және жалғыз болуы қарастырылған. Осы бөлімде параболалық типте жүктелген теңдеуі үшін шектік есептің Соболев кеңістігіндегі шешілу А.Д.Искендировтың, Будаканың (/4,5/)М.Т.Дженалиевтың жұмыстарынан оқығамыз.
Уақытқа байланысты физикалық жүйені қарастырайық шектеуі Г болатын кеңістіктегі облыс (жиын)
Бұл аймақтық Г-шегіндегі біржақты локальды үзілісті деп, , , -есептің шешімі

обылысында
обылысында (2)


мұндағы - басқару - дөңес тұйық жиын ., өлшемді көпбейнелер  есептің қойылуы
(1) функционалды минимумға жеткізетін жұпты таңдап аламыз
(3)
мұнда , , , ,
Коэффициенті регулярлы емес шектік есептің шешілуі және сызықты жүктелген параболалық типтің теңдеуі үшін тиімді басқару сұрақтары,
Қолданылған әдебиеттер.
1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами.-М.:Наука,1975.-568с.
2. Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными-М.:Мир,1972.-414с.
3. Серовайский.С.П. Задача управления в коэффициентах для уравнений параболического типа.
4. Будак В.М.,Искендиров А.Д. Об одном классе обратных краевых задач с неизвестными коэффициентами //Докл.АН СССР,- 1967.-Т.176,№1
-С,20-23.
5. Искедиров А.Д. О краевой задаче для нагруженной системы квазилинейных параболических уравнений //Дифференц.уравнения.-1971.-Е.7,№10.-С.1911-1913.
6. Нахушев.А.М. Борисов.В.Н. Краевые задачи для натруженных параболических уравнений и их приложения к прогнозу уровня грунтовых вод. Дифференц уравнения . 1977
7. Дженалиев.М.Т., Касымбекова. А.С.., Сматов К.С. Задача управления каэффициентами при нагруженных слагаемых для параболического уравнения изв или .РК сер. Физ. Матем -1997 №3 (196) –с.26-32.
8. Дженалиев М.Т. Достаточное условия оптимальности одного класса систем распределенными параметрами. – Дис.к. ф.-м.н. –Алма-Ата, - 1981-1пс

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 28 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге




Дипломдық жұмыс
Тақырыбы: ЖҮКТЕЛГЕН ПАРАБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУДІ КОЭФФИЦИЕНТ АРҚЫЛЫ БАСҚАРУ.

Мазмұны

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
1. ЖОРАМАЛ БАҒАЛАР ЖӘНЕ ШЕШІМНІҢ БАР БОЛУЫ ЖӘНЕ ЖАЛҒЫЗДЫҚ
ТЕОРЕМАСЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... 7
1.1. Есептің
қойылуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... 7
1.2. Шектік есептің бар болуы және жалғыздық
теоремасы ... ... ... ... ... ..8
2. ТИІМДІЛІКТІҢ ЖЕТКІЛІКТІ
ШАРТЫ ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... 18
2.1. Тиімді шешімнің бар
болуы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .18
2.2. Тиімділіктің жеткілікті
шарты ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...19
2.3. Итерациалық
алгоритм ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... .22
2.4 Модельдік есеп үшін итерациялық алгоритм ... ... ... ... ... ... ... 24
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... 30
ҚОЛДАНЫЛҒАН
ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
..31

Кіріспе

Қазіргі кезде тиімді басқару теориясында дербес туындылы теңдеулерімен
сипатталатын есептер ерекше орын алады. Көптеген әдебиеттерде жүйелердің
шешімділігі, жеткілікті шарты көрсетілген және шешу алгоритмі
құрастырылған. Тиімді басқару теориясына бағытталған ғылыми жұмыстардың
арасында келесі А.Г Буковскийдің 1 Ж.Л.Лионстың 2 еңбектерін айтуға
болады дербес туынды теңдеулермен сипатталатын тиімді басқару
есептерінде басқару көп жағдайларда оң жағынан немесе шекаралық және
бастапқы шарттарына кіреді. Коэффицент арқылы басқару жүйелері сызықты емес
және жеке зерттеуді қажет етеді. Коэффицент арқылы басқару системасы
С.Я.Серовайскийдің 3, Ж.Л. Лионстың 2 еңбектерінен қарастырылған.
Тиімді басқару теориясын оқи отырып көптеген проблемалдардың ішіндегі
дербес туындылы есеп үшін шектік есебіне қатысты жүктелген теңдеулер ерекше
орын алады. Жүктелген теңдеуі мынандай
обылысында (1)
мұндағы – дифференциалды оператор – дифференциалды және
интегро-– дифференциалды оператор. функциясы бойынша -
нен кіші өлшемді көп бейнелеуде ізін алу операциясын құрайды.
1-түрдегі теңдеулер математикалық физиканың теріс есептерінде сызықты
емес теңдеулерін зерттегенде интегро дифференциялдық теңдеулердің сандық
шешімін алғанда, динамикалық объектілерді (мұнай және газ сымдарында)
басқаруда т.с.с жүйелерде кездеседі.жүктелген теңдеулер шекаралық есептер
үшін кең тараған теорияны тік қолдануға мүмкіндік жоқ.
Жүктелген интегралдық теңдеуін В.М.Будака, А.Д. Искендировтың (4,5)
еңбектерінде зерттелген.
А.М.Нахушевтың және оның шәкіртерінің еңбектерінде жүктелген теңдеуі
үшін шектік есебі тереңдете айтылған. Оның жұмысында және оның
шәкірттерінің жұмысында үзіліссіз функциялар класында жүктелген
теңдеулердің шешімінің бар және жалғыз болуы қарастырылған. Осы бөлімде
параболалық типте жүктелген теңдеуі үшін шектік есептің Соболев
кеңістігіндегі шешілу А.Д.Искендировтың, Будаканың (4,5)М.Т.Дженалиевтың
жұмыстарынан оқығамыз.
Уақытқа байланысты физикалық жүйені қарастырайық шектеуі Г
болатын кеңістіктегі облыс (жиын)
Бұл аймақтық Г-шегіндегі біржақты локальды үзілісті деп, ,
, -есептің шешімі

обылысында
обылысында
(2)

мұндағы - басқару - дөңес тұйық жиын ., өлшемді
көпбейнелер ( есептің қойылуы
1) функционалды минимумға жеткізетін жұпты таңдап аламыз
(3)
мұнда , , , ,
Коэффициенті регулярлы емес шектік есептің шешілуі және сызықты жүктелген
параболалық типтің теңдеуі үшін тиімді басқару сұрақтары, басқару
коэффициентін зерттеу жұмыстары қарастырылды . Бірақ жүктелген теңдеу
басқару коэффициенті қосымды жүктелген жағдайда кейбір әртүрлі
мөлшерінде бірінші рет қарастырылады Сондықтан есептің қойылымы жай болып
табылады ал бұдан актуалдық проблема
Бітіру жұмыстың мақсаты шектік есептің шешімділігін, жүктелген
параболалық теңдеудің коэффициентерін тиімді басқару есебінің шешімінің бар
болуын зерттеу, тиімділіктің жеткілікті шартын алу, итерациялық алгоритм
құрастыру.

1. Жорамал бағалар және шешімінің бар болу және
жалғыздық теоремасы.
1.1 Есептің койылуы.
Басқару есебі келесі түрдегі шектік есеп арқылы берілсін.
- - шектелген Т шекаралы облыс болсын: , , ,
облысының бір жағында локальды жатады. Келесі шектік есеппен
бейнеленген басқару процесін қарастырайық. .

, (4)
облысында
обылысында
(5)
обылысында
(6)

Мұндағы - дөңес, тұйық жиын өлшемді көпбейнелер -да,
бекітілген нүктелер мен үшін

(7)

Сапалық критерийі келесі функционалмен берілген

(8)
мұнда .
Тиімді басқару есебі (4)-(7) шарттарды қанағаттандыратын және (8)
функционалды минимумға жеткізетін жұпты табу керек. Бізге белгілі, ортақ
сұрақтың біреуі, шекаралық есеп теориясында дербес туындылы теңдеу үшін
функционалдық кеңістіктерді таңдау. Осы бөлімде параболаның типте жүктелген
теңдеуі үшін шектік есептің Соболев кеңістігіндегі шешілу қарастырылады.
(4)-(6) шектік есептің бір мәнді шешілу теоремасы және тура таңдалған
кеңістіктің функционалы орнатылған.

1.2. Шектік есептің бар болу және жалғыздық
теоремасы.

Теорема 1. (7) шарт орындалсын онда және
(4)-(6) есептің . жалғыз шешімі болады. Бұл шешім бастапқы
берілгендерден үзіліссіз тәуелді, яғни бейнелеу кеңістігінен
кеңістігіне үзіліссіз бейнелеу.
Мұндағы.,
.
Дуі: (4) теңдеуінен ға скаляр көбейтейік.

(9)
,

мұндағы Лаплас операторы
Содан, келесі теңсіздікті пайдаланайық:

(10)
үшін және .
(9)-теңсіздіктен, (10) теңсіздікті пайдаланып аламыз

. (11)
Бірінші қосындыны (11) теңсіздіктің оң жағын Гальдер (4) теңсіздігі арқылы
бағалайық.

(12)

мұнда теңсіздіктен

, (13)

Онда (11)-ден аламыз

мұнда

Содан соң, Коши теңсіздігін пайдаланып
,
(14)
келесі түрде жазуға болады

мұнда . теңсіздіктен алынды -ны шартынан таңдап
алатынымыз:

(15)
Мұнда
теңсіздіктен алуға болады
, (16)

Мұнда
Кейін, Гронуолл лемманың дәлелін пайдаланамыз(16)- ның екі жағын – ға
көбейтеміз бірінші бөлігін оң жағын сол жаққа тасымалдап, және нәтижесін
теңсіздік түрінде жазамыз.

.
Оны 0-ден t-бойынша интегралдап және , ескеріп аламыз:

Осыдан шығатыны:
(17)
(17) мен (15)-теңсіздіктің оң жағына стандарттық жолмен қоямыз.
(18)
(17) (18) (4) теңдеуін бағалау негізінде және

ескеріп келесі баға аламыз.
(19)
Зерттеуді әрі қарай жалғастыру үшін Галеркин әдісін қолданамыз ,
болатын базис кеңістігі , яғни кез келген элементінің
сызықты тәуелсіз сызықты комбинациясы тығыз сандар (6)
есептің шешімін келесі түрде анықтайық.

(20)
мұнда функциялары келесі шартын қанағаттандыратындай етіп алынады.
,
(21)

мұнда
(22)
(21)-(22) Коши есебі сияқты болады,олар сызықты дифференциалдық теңдеу
жүйесі үшін функциясына сәйкес

мұнда

,

- Грамма матрица болғандықтан және арқылы
(21)-(22)есебі бір ғана абсолютті үзіліссіз шешімі болады.
Көрсетейік, егеp онда , және-есептің шешімі болады
теңдеудің шешімі әрбір N кезінде жорамал бағасы 15 түрінде орын
алады, онда шектелген тізбектен тізбекше бөліп алуғаболады,
(23)
Теорема немесе лемма бойынша, сызықты үзіліссіз бейнелеу тізбектелген
жинақтау аркылы аламыз.

(24)

24-тен шығатыны

(25)

j- еркін бекітілген сан немесе . болсын. Өйткені (16)-да , тең
болады . Оны функцияға көбейткенде.

және 0-ден Т бойынша интегралдап:
(26)
.
Жеке - жеке интегралдаймыз

онда бөліктеп интегралдау арқылы, аламыз.

, - ді ақырсыз сан, бір ғана рет дифференциалданатын және финиттық
функция болатын ретінде алайық, онда шекке көшіп табамыз (23) – (24).

(26)

Кез келген j және кез келген

(27)
Шварц туынды анықтамасы бойынша
бұдан кейін аламыз.
,
кез келген j және кез келген мұнда

Анализден белгілі яғни ,

. (28)
Содан кейін j-еркін, ал сызықты комбинация жиыны элементі тығыз
, болады: Онда (25) шығады.
(29)
Бұдан яғни Қорыту үшін тек қана тексеру қалды Z
бастапқы шартын қанағаттандыратын функциясын алайық Онда
аламыз:
(30)
=
Кез келген j және (30)-ны бөліктеп интегралдайық.

(29)-ң көмегімен кез келген j үшін аламыз яғни (4)-
(6) шектік есептің бастапқы шешімі теорема 1-де дәлелденді.
Келесі есепті қарастырайық, ол ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Теңдеу. Теңдеуді шешу тәсілдері
Еркін айнымалылары бар функцияналдық теңдеуді коши әдісімен шешу
Рунге-Кутта әдісі бойынша теңдеуді шешу бағдарламасын құру
Радикал арқылы шешілетін теңдеулер
Баскару
Басқару шешімдері
Қаржыларды басқару
Автоматты басқару теориясы
Басқару құрылымы
Кәсіпорынды басқару
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь