Жүктелген параболалық теңдеуді коэффициент арқылы басқару

Мазмұны

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4

1. ЖОРАМАЛ БАҒАЛАР ЖӘНЕ ШЕШІМНІҢ БАР БОЛУЫ ЖӘНЕ ЖАЛҒЫЗДЫҚ ТЕОРЕМАСЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...7
1.1. Есептің қойылуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
1.2. Шектік есептің бар болуы және жалғыздық теоремасы ... ... ... ... ... ..8

2. ТИІМДІЛІКТІҢ ЖЕТКІЛІКТІ ШАРТЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..18
2.1. Тиімді шешімнің бар болуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..18
2.2. Тиімділіктің жеткілікті шарты ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .19
2.3. Итерациалық алгоритм ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .22
2.4 Модельдік есеп үшін итерациялық алгоритм ... ... ... ... ... ... ... 24

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..30

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 31

Кіріспе

Қазіргі кезде тиімді басқару теориясында дербес туындылы теңдеулерімен сипатталатын есептер ерекше орын алады. Көптеген әдебиеттерде жүйелердің шешімділігі, жеткілікті шарты көрсетілген және шешу алгоритмі құрастырылған. Тиімді басқару теориясына бағытталған ғылыми жұмыстардың арасында келесі А.Г Буковскийдің /1/ Ж.Л.Лионстың /2/ еңбектерін айтуға болады дербес туынды теңдеулермен сипатталатын тиімді басқару есептерінде басқару көп жағдайларда оң жағынан немесе шекаралық және бастапқы шарттарына кіреді. Коэффицент арқылы басқару жүйелері сызықты емес және жеке зерттеуді қажет етеді. Коэффицент арқылы басқару системасы С.Я.Серовайскийдің /3/, Ж.Л. Лионстың /2/ еңбектерінен қарастырылған. Тиімді басқару теориясын оқи отырып көптеген проблемалдардың ішіндегі дербес туындылы есеп үшін шектік есебіне қатысты жүктелген теңдеулер ерекше орын алады. Жүктелген теңдеуі мынандай
обылысында (1)
мұндағы – дифференциалды оператор – дифференциалды және интегро- – дифференциалды оператор. функциясы бойынша - нен кіші өлшемді көп бейнелеуде ізін алу операциясын құрайды.
1-түрдегі теңдеулер математикалық физиканың теріс есептерінде сызықты емес теңдеулерін зерттегенде интегро дифференциялдық теңдеулердің сандық шешімін алғанда, динамикалық объектілерді (мұнай және газ сымдарында) басқаруда т.с.с жүйелерде кездеседі.жүктелген теңдеулер шекаралық есептер үшін кең тараған теорияны тік қолдануға мүмкіндік жоқ.
Жүктелген интегралдық теңдеуін В.М.Будака, А.Д. Искендировтың (/4,5/) еңбектерінде зерттелген.
А.М.Нахушевтың және оның шәкіртерінің еңбектерінде жүктелген теңдеуі үшін шектік есебі тереңдете айтылған. Оның жұмысында және оның шәкірттерінің жұмысында үзіліссіз функциялар класында жүктелген теңдеулердің шешімінің бар және жалғыз болуы қарастырылған. Осы бөлімде параболалық типте жүктелген теңдеуі үшін шектік есептің Соболев кеңістігіндегі шешілу А.Д.Искендировтың, Будаканың (/4,5/)М.Т.Дженалиевтың жұмыстарынан оқығамыз.
Уақытқа байланысты физикалық жүйені қарастырайық шектеуі Г болатын кеңістіктегі облыс (жиын)
Бұл аймақтық Г-шегіндегі біржақты локальды үзілісті деп, , , -есептің шешімі

обылысында
обылысында (2)


мұндағы - басқару - дөңес тұйық жиын ., өлшемді көпбейнелер  есептің қойылуы
(1) функционалды минимумға жеткізетін жұпты таңдап аламыз
(3)
мұнда , , , ,
Коэффициенті регулярлы емес шектік есептің шешілуі және сызықты жүктелген параболалық типтің теңдеуі үшін тиімді басқару сұрақтары,

Қолданылған әдебиеттер.
1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами.-М.:Наука,1975.-568с.
2. Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными-М.:Мир,1972.-414с.
3. Серовайский.С.П. Задача управления в коэффициентах для уравнений параболического типа.
4. Будак В.М.,Искендиров А.Д. Об одном классе обратных краевых задач с неизвестными коэффициентами //Докл.АН СССР,- 1967.-Т.176,№1
-С,20-23.
5. Искедиров А.Д. О краевой задаче для нагруженной системы квазилинейных параболических уравнений //Дифференц.уравнения.-1971.-Е.7,№10.-С.1911-1913.
6. Нахушев.А.М. Борисов.В.Н. Краевые задачи для натруженных параболических уравнений и их приложения к прогнозу уровня грунтовых вод. Дифференц уравнения . 1977
7. Дженалиев.М.Т., Касымбекова. А.С.., Сматов К.С. Задача управления каэффициентами при нагруженных слагаемых для параболического уравнения изв или .РК сер. Физ. Матем -1997 №3 (196) –с.26-32.
8. Дженалиев М.Т. Достаточное условия оптимальности одного класса систем распределенными параметрами. – Дис.к. ф.-м.н. –Алма-Ата, - 1981-1пс