Еркін айнымалылары бар функцияналдық теңдеуді коши әдісімен шешу

Мазмұны

1 ФУНКЦИОНАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ТЕОРИЯСЫ ТУРАЛЫ НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР 6

2 БІР ФУНКЦИЯНАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІ ШЕШУ. 13
2.2 Логарифдік функция 16
2.3 Дәрежелік функция 16
2.4 Тригонометриялық және гиперболалық косинус 17

3 ЕРКІН АЙНЫМАЛЫЛАРЫ БАР ФУНКЦИЯНАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІ КОШИ ӘДІСІМЕН ШЕШУ 19

4 ДИФФЕРЕНЦИЯЛДАНАТЫН ФУНКЦИЯ КЛАСЫНА ЕРКІН АЙНЫМАЛЫЛАРЫ БАР ФУНКЦИЯНАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІ ШЕШУ ӘДІСТЕРІ

Қорытынды

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

Даламбер 1769 жылы күштердің қосылу заңын дәлелдеу кезінде теңдеуінің шешіміне келді. 1804 жылы сол теңдеуді дәл сол мақсатпен Пуассон қарастырды, ал 1821 жылы Коши сол теңдеудің жалпы шешімдерін тапты. Коши, Лежандр мен Гаусс қарастырған функционалдық теңдеуінің шешімін тапты.
Лобачевский бірдей арақашықтықта орналасқан және центрлері бір нүктеде жатқан екі орицклдің доғаларының ұзындықтарының арасындағы теңдеуін қорытып шығару үшін Кошидің функционалдық теңдеуін пайдаланған.
1826-1827 ж. функционалдық теңдеулермен бірнеше рет айналысқан Абель бұл пән бойынша өзінің 3 еңбегін жариялаған.
Дарбу функционалдық теңдеуді күш параллелограммасы мәселесіне және проективтік геометрияның негізгі теоремасына қолданды. 1908 жылы Шиммак функционалдық теңдеудің теоремасы мен олардың механикада қолданылуына шолу жасады. Кейбір теңдеулер Сикордың шолулық мақаласында қаралған.
Бірнеше белгісіз функциялары бар функционалдық теңдеулер Синцованың шолу мақаласында кездеседі.
Сонымен қатар белгісіз функциялары бар функцияналдық теңдеулер Сута Швейцермен, Вилсонмен және т. б. авторлармен қарастырылады.
Басқа математикалық теориядан гөрі функцияналдық теңдеу теориясында жалпы шешу әдістері аз. Бұл жағдай көбінде функцияналды теңдеудің әртүрлілігімен және зерттеу кезінде пайда болатын қиындықтармен де түсіндіріледі. Еркін айнымалылар бар және еркін айнымалылары жоқ теңдеуді шешу әдістері арасында көп айырмашылықтары бар, сондықтан да олар бөлек зерттеледі.
Біз ізделінетін функция бір айнымалы функциясы болатын еркін айнымалылары бар сызықты функцияналды теңдеумен айналысамыз.
Функционалдық теңдеу деп композициялар операциясының көмегімен белгілі функция белгісіз функциялармен байланысты болатын теңдеуді айтамыз.
Сызықты функционалдық теңдеу деп дәрежесі 1-ге тең ізделінді белгісіз функциясы бар теңдеуді айтамыз.
Құрамында еркін айнымалылар бар теңдеулер функционалдық теңдеулер деп аталады, егер тәуелсіз айнымалылар саны белгісіз функциялар санынан үлкен болса.

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. Ацель Я. Некоторые общие методы в теории функционалных уравнений одной переменной. Новые применения функциональных уравнений / Я. Ацель // успехи математических наук: т. 11, вып 3. (69)-1956.-20 мая.
2. Бродский Я.С. Функциональные уравнения / Я.С. Бродский, А.К. Слипенко. – Киев: Вища школа, 1983.-251с.
3. Лихтарников Л.М. Функциональные уравнения (методические рекомендации для учителей математики средних школ) /Л.М. Лихтарников, Л.В. Зорик.- Новгород: Новгородский педагогический институт, 1986.-310с.
4. Лихтарников Л.М. Элементарное введение в функциональные уравнения/ Л.М. Лихтарников. -Санкт-Петербург: «Лань», 1997.-322с.
5. Садовничий В.А. Задачи студенческих олимпиад по математике / В.А. Садовничий, А.С Подколзин. - Масква: «Наука», 1978.-317с.
6. Садовничий В.А. Задачи студенческих олимпиад по математике / В.А. Садовничий, А.А Григорьян, С.В. Конягин. – Издательство московского университета, 1987.-407с.
7. Зарубежные математические олимпиады. – Москва: «Наука», 1987.-253с.
8. Морозова Е.А. Международные математические олимпиады (задачи, решения, итоги)/ Е.А. Морозова, И.С. Петракова, В.А. Скворцов. Москва: «Просвешение», 1976.-150с.