Кинематиканың негізгі ұғымдары
Кинематика деп денелердің қозғалысын зерттейтін, бірақ қозғалыстың туу себебін қарастырмайтын физиканың бөлімі.
Механикалық қозғалыс деп уақыт өзгерісінде кеңістікте дененің басқа денелерге қатысты орын ауыстыруын айтамыз.
Механикалық қозғалыс – салыстырмалы. Бір дененің әр түрлі денелерге қатысты қозғалысы әр түрлі болады. Дененің қозғалысын сипаттау үшін, қозғалыс қай денеге қатысты қарастырылатынын белгілеу қажет. Бұл денені санақ денесі деп атайды. Санақ денесі және уақыт – санақ жүйесін құрап, ол қозғалған дененің кез келген уақыттағы орнын анықтауға мүмкіндік береді.
Халықаралық бірліктер жүйесінде (СИ) ұзындықтың бірлігі ретінде метр, ал уақыттың бірлігі ретінде – секунд қабылданған.
Әрбір дене белгілі бір өлшемдерге ие. Дененің әр түрлі бөліктері кеңістіктің әр түрлі жерлерінде орналасады. Алайда, механиканың көпшілік есептерінде дененің әр түрлі бөліктерінің орнын көрсетудің қажеті жоқ. Егер дененің өлшемдері басқа денелерге дейінгі арақашықтығынан аз болса, онда бұл денені оның материалдық нүктесі деп санауға болады. Мәселен, оны ғаламшарлардың Күннің айналасындағы қозғалысын зерттегенде алуға болады. Егер дененің барлық бөліктері бірдей қозғалса, ондай қозғалысты ілгерілемелі қозғалыс деп аталады. Мысалы үшін, «Гиганттық дөңгелек» аттракционындағы кабиналар, жолдың түзу сызықтық бөлігіндегі автомобиль және басқалар ілгерілемелі қозғалады. Дененің ілгерілемелі қозғалысында оны материалдық нүкте ретінде қарастыруға болады.
Сурет 1.1.1. Нүктенің орнын x = x(t), y = y(t) және z = z(t) координаталары және радиус-векторы арқылы анықтау.
Радиус вектор уақыттың бастапқы кезіндегі нүктенің орны.
Өлшемдерін берілген жағдайда ескермеуге болатын денені материалдық нүкте деп атайды.
Материалдық нүкте ұғымы механикада маңызды орын алады. Уақыт өткенде бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстырғанда, дене (материалдық нүкте) дене қозғалысының траекториясы деп аталатын қандай да бір қисықты сызады.
Дененің кез келген уақыттағы кеңістікте орнын (қозғалыс заңын) x = x(t), y = y(t), z = z(t) координаттардың уақыттан тәуелділігінен (координаттық әдіс), не болмаса уақыттың бастапқы нүктеден берілген нүктеге жүргізілген радиус-вектордан тәуелділігінен (векторлық әдіс) анықтауға болады (сурет 1.1.1).
Дененің орын ауыстыруы деп дененің бастапқы орнын оның кейінгі орнымен қосатын бағытталған кесіндіні айтады. Орын ауыстыру – векторлық шама.
Жүрген жолы - дененің белгілі t уақыттың ішінде траектория доғасының ұзындығына тең болады. Жол – скалярлық шама.
Егер дененің қозғалысын жеткілікті аз уақыттың ішінде қарастырса, онда орын ауыстыру векторы осы нүктеге жүргізілген траекторияның жанамасы бойымен бағытталады, ал оның ұзындығы жүрілген жолына тең болады.
Сурет 1.1.2. Қисық сызықты қозғалыстағы дененің жүрген жолы l және
орын ауыстыру векторы . a және b - жолдың бастапқы және соңғы нүктелері.
Δt уақыты жеткілікті аз болған жағдайда, Δl дененің жүрген жолы Δs орын ауыстыру векторының модулімен сәйкес келеді. Дене қисық сызықты траекторияның бойымен қозғалғанда, орын ауыстыру векторының модулі жүрген жолынан әрқашан аз болады (сурет 1.1.2).
Қозғалысты сипаттау үшін орташа жылдамдық ұғымы енгізіледі:
Физикада орташа жылдамдық емес, лездік уақыт қызығушылық тудырады. Ол шексіз аз Δt уақыт ішіндегі орташа
Механикалық қозғалыс деп уақыт өзгерісінде кеңістікте дененің басқа денелерге қатысты орын ауыстыруын айтамыз.
Механикалық қозғалыс – салыстырмалы. Бір дененің әр түрлі денелерге қатысты қозғалысы әр түрлі болады. Дененің қозғалысын сипаттау үшін, қозғалыс қай денеге қатысты қарастырылатынын белгілеу қажет. Бұл денені санақ денесі деп атайды. Санақ денесі және уақыт – санақ жүйесін құрап, ол қозғалған дененің кез келген уақыттағы орнын анықтауға мүмкіндік береді.
Халықаралық бірліктер жүйесінде (СИ) ұзындықтың бірлігі ретінде метр, ал уақыттың бірлігі ретінде – секунд қабылданған.
Әрбір дене белгілі бір өлшемдерге ие. Дененің әр түрлі бөліктері кеңістіктің әр түрлі жерлерінде орналасады. Алайда, механиканың көпшілік есептерінде дененің әр түрлі бөліктерінің орнын көрсетудің қажеті жоқ. Егер дененің өлшемдері басқа денелерге дейінгі арақашықтығынан аз болса, онда бұл денені оның материалдық нүктесі деп санауға болады. Мәселен, оны ғаламшарлардың Күннің айналасындағы қозғалысын зерттегенде алуға болады. Егер дененің барлық бөліктері бірдей қозғалса, ондай қозғалысты ілгерілемелі қозғалыс деп аталады. Мысалы үшін, «Гиганттық дөңгелек» аттракционындағы кабиналар, жолдың түзу сызықтық бөлігіндегі автомобиль және басқалар ілгерілемелі қозғалады. Дененің ілгерілемелі қозғалысында оны материалдық нүкте ретінде қарастыруға болады.
Сурет 1.1.1. Нүктенің орнын x = x(t), y = y(t) және z = z(t) координаталары және радиус-векторы арқылы анықтау.
Радиус вектор уақыттың бастапқы кезіндегі нүктенің орны.
Өлшемдерін берілген жағдайда ескермеуге болатын денені материалдық нүкте деп атайды.
Материалдық нүкте ұғымы механикада маңызды орын алады. Уақыт өткенде бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстырғанда, дене (материалдық нүкте) дене қозғалысының траекториясы деп аталатын қандай да бір қисықты сызады.
Дененің кез келген уақыттағы кеңістікте орнын (қозғалыс заңын) x = x(t), y = y(t), z = z(t) координаттардың уақыттан тәуелділігінен (координаттық әдіс), не болмаса уақыттың бастапқы нүктеден берілген нүктеге жүргізілген радиус-вектордан тәуелділігінен (векторлық әдіс) анықтауға болады (сурет 1.1.1).
Дененің орын ауыстыруы деп дененің бастапқы орнын оның кейінгі орнымен қосатын бағытталған кесіндіні айтады. Орын ауыстыру – векторлық шама.
Жүрген жолы - дененің белгілі t уақыттың ішінде траектория доғасының ұзындығына тең болады. Жол – скалярлық шама.
Егер дененің қозғалысын жеткілікті аз уақыттың ішінде қарастырса, онда орын ауыстыру векторы осы нүктеге жүргізілген траекторияның жанамасы бойымен бағытталады, ал оның ұзындығы жүрілген жолына тең болады.
Сурет 1.1.2. Қисық сызықты қозғалыстағы дененің жүрген жолы l және
орын ауыстыру векторы . a және b - жолдың бастапқы және соңғы нүктелері.
Δt уақыты жеткілікті аз болған жағдайда, Δl дененің жүрген жолы Δs орын ауыстыру векторының модулімен сәйкес келеді. Дене қисық сызықты траекторияның бойымен қозғалғанда, орын ауыстыру векторының модулі жүрген жолынан әрқашан аз болады (сурет 1.1.2).
Қозғалысты сипаттау үшін орташа жылдамдық ұғымы енгізіледі:
Физикада орташа жылдамдық емес, лездік уақыт қызығушылық тудырады. Ол шексіз аз Δt уақыт ішіндегі орташа
Кинематиканың негізгі ұғымдары
Кинематика деп денелердің қозғалысын зерттейтін, бірақ қозғалыстың туу
себебін қарастырмайтын физиканың бөлімі.
Механикалық қозғалыс деп уақыт өзгерісінде кеңістікте дененің басқа
денелерге қатысты орын ауыстыруын айтамыз.
Механикалық қозғалыс – салыстырмалы. Бір дененің әр түрлі денелерге қатысты
қозғалысы әр түрлі болады. Дененің қозғалысын сипаттау үшін, қозғалыс қай
денеге қатысты қарастырылатынын белгілеу қажет. Бұл денені санақ денесі деп
атайды. Санақ денесі және уақыт – санақ жүйесін құрап, ол қозғалған дененің
кез келген уақыттағы орнын анықтауға мүмкіндік береді.
Халықаралық бірліктер жүйесінде (СИ) ұзындықтың бірлігі ретінде метр, ал
уақыттың бірлігі ретінде – секунд қабылданған.
Әрбір дене белгілі бір өлшемдерге ие. Дененің әр түрлі бөліктері
кеңістіктің әр түрлі жерлерінде орналасады. Алайда, механиканың көпшілік
есептерінде дененің әр түрлі бөліктерінің орнын көрсетудің қажеті жоқ. Егер
дененің өлшемдері басқа денелерге дейінгі арақашықтығынан аз болса, онда
бұл денені оның материалдық нүктесі деп санауға болады. Мәселен, оны
ғаламшарлардың Күннің айналасындағы қозғалысын зерттегенде алуға болады.
Егер дененің барлық бөліктері бірдей қозғалса, ондай қозғалысты
ілгерілемелі қозғалыс деп аталады. Мысалы үшін, Гиганттық дөңгелек
аттракционындағы кабиналар, жолдың түзу сызықтық бөлігіндегі автомобиль
және басқалар ілгерілемелі қозғалады. Дененің ілгерілемелі қозғалысында оны
материалдық нүкте ретінде қарастыруға болады.
Сурет 1.1.1. Нүктенің орнын x = x(t), y = y(t) және z = z(t) координаталары
және радиус-векторы арқылы анықтау.
Радиус вектор уақыттың бастапқы кезіндегі нүктенің орны.
Өлшемдерін берілген жағдайда ескермеуге болатын денені материалдық нүкте
деп атайды.
Материалдық нүкте ұғымы механикада маңызды орын алады. Уақыт өткенде бір
нүктеден екінші нүктеге орын ауыстырғанда, дене (материалдық нүкте) дене
қозғалысының траекториясы деп аталатын қандай да бір қисықты сызады.
Дененің кез келген уақыттағы кеңістікте орнын (қозғалыс заңын) x = x(t),
y = y(t), z = z(t) координаттардың уақыттан тәуелділігінен (координаттық
әдіс), не болмаса уақыттың бастапқы нүктеден берілген нүктеге жүргізілген
радиус-вектордан тәуелділігінен (векторлық әдіс) анықтауға болады (сурет
1.1.1).
Дененің орын ауыстыруы деп дененің бастапқы орнын оның кейінгі
орнымен қосатын бағытталған кесіндіні айтады. Орын ауыстыру – векторлық
шама.
Жүрген жолы - дененің белгілі t уақыттың ішінде траектория доғасының
ұзындығына тең болады. Жол – скалярлық шама.
Егер дененің қозғалысын жеткілікті аз уақыттың ішінде қарастырса, онда орын
ауыстыру векторы осы нүктеге жүргізілген траекторияның жанамасы бойымен
бағытталады, ал оның ұзындығы жүрілген жолына тең болады.
Сурет 1.1.2. Қисық сызықты қозғалыстағы дененің жүрген жолы l және
орын ауыстыру векторы . a және b - жолдың бастапқы және соңғы
нүктелері.
Δt уақыты жеткілікті аз болған жағдайда, Δl дененің жүрген жолы Δs орын
ауыстыру векторының модулімен сәйкес келеді. Дене қисық сызықты
траекторияның бойымен қозғалғанда, орын ауыстыру векторының модулі жүрген
жолынан әрқашан аз болады (сурет 1.1.2).
Қозғалысты сипаттау үшін орташа жылдамдық ұғымы енгізіледі:
Физикада орташа жылдамдық емес, лездік уақыт қызығушылық тудырады. Ол
шексіз аз Δt уақыт ішіндегі орташа жылдамдық ұмтылғандағы шекпен
анықталады:
Математикада мұндай шекті туынды деп атап, немесе деп
белгілейді.
Дененің қисық сызықты траекториясының кез келген нүктесіндегі лездік
жылдамдығы осы нүктеде траекторияға жүргізілген жанаманың бойымен
бағытталады. Орташа және лездік жылдамдықтардың арасындағы айырмашылық
1.1.3 суретінде көрсетілген.
Сурет 1.1.3. Орташа және лездік жылдамдық.
- бұл сәйкес уақыт ішіндегі орын ауыстырулар. кезде
.
Дене қисық сызықтық траекторияның бойымен қозғалғанда, оның
жылдамдығының модулі және бағыты өзгереді. жылдамдығының қандай да
бір жеткілікті аз Δt уақыты ішінде өзгерісін векторы арқылы беруге
болады (сурет 1.1.4). жылдамдықтың Δt уақыт ішіндегі өзгеру векторын
екі құраушыға жіктеуге болады: векторының бойымен бағытталған
векторына (жанама құраушы) және векторына перпендикуляр бағытталған
(нормаль құраушы).
Сурет 1.1.4. Жылдамдық векторының модулі және бағыты жағынан өзгеруі.
- жылдамдық векторының Δt уақытының ішінде өзгеруі.
Дененің лездік үдеуі (немесе үдеу) деп жылдамдықтың аз өзгеруінің
сол жылдамдық өзгерген уақыттың аз өзгеруіне Δt қатынасының шегін
айтамыз.
Қисық сызықты қозғалыс кезінде үдеу векторының бағыты жылдамдық
векторының бағытымен сәйкес келмейді. үдеу векторының құраушыларын
жанама (тангенциал) және нормаль үдеу деп атайды (сурет
1.1.5).
Сурет 1.1.5. Жанама және нормаль үдеулер.
Жанама үдеу дененің жылдамдығы модуль жағынан қалай өзгеретінін көрсетеді:
векторы траекторияға жанама бойымен бағытталады.
Нормаль үдеу дененің жылдамдығы бағыты жағынан қалай өзгеретінін
көрсетеді. Қисық сызықты қозғалысты шеңберлер доғаларының бойымен қозғалыс
түрінде көрсетуге болады (сурет 1.1.6).
Сурет 1.1.6 Шеңберлер доғаларының бойымен қозғалыс.
Нормаль үдеу v жылдамдықтың модулінен және дене осы уақытта қозғалған
шеңбердің R радиусынан тәуелді.
векторы әрқашан шеңбердің центріне бағытталады.
1.1.5. суретінен толық үдеудің модулі шамасына тең болатыны
көрініп тұр.
Сонымен, кинематикада материалдық нүктенің негізгі физикалық шамаларының
қатарына: l жүрген жолы, Δs орын ауыстыруы, жылдамдық және үдеу
жатады. l жолы – скаляр шама болып табылады. Δs орын ауыстыруы,
жылдамдығы және үдеу – векторлық шамаларға жатады. Векторлық шаманы
көрсету үшін, оның модулін және бағытын көрсету қажет. Векторлық шамалар
белгілі математикалық ережелерге бағынады. Векторларды координат осьтеріне
проекциялауға, оларды қосуға, алуға, т.с.с. болады.
1. Қозғалыстың салыстырмалылығы
Денелердің қозғалысын әр түрлі санақ жүйелерінде сипаттауға болады.
Кинематиканың көзқарасы бойынша, барлық санақ жүйелері тең құқылы. Алайда,
траектория, орын ауыстыру, жылдамдық сияқты қозғалыстың кинематикалық
сипаттамалары әрбір жүйеде әр түрлі болады. Есептеулер жүргізілетін санақ
жүйесінің таңдауынан тәуелді шамалар – салыстырмалы шамалар деп аталады.
Екі санақ жүйесі бар болсын. XOY жүйесі шартты қозғалмайтын, ал X’O’Y’
жүйесі XOY жүйесіне қатысты жылдамдығымен ілгерілемелі қозғалатын
болсын. Мысалы үшін, XOY жүйесі Жермен, ал X’O’Y’ жүйесі – рельс бойымен
қозғалып келе жатқан платформамен байланысты болуы мүмкін (1.2.1. сурет).
1.2.1. сурет. Орын ауыстыруларды әр түрлі санақ жүйелеріне қатысты қосу.
Адам платформа бойымен белгілі уақыт ішінде А нүктесінен В нүктесіне жүріп
өтсін. Онда оның платформаға қатысты орын ауыстыруы , ал платформаның
Жерге қатысты орын ауыстыруы векторына сәйкес келеді. 1.2.1
суретінен: адамның Жерге қатысты орын ауыстыруы және
векторларының қосындысынан тұратын векторына тең болатынын көреміз.
Егер санақ жүйелерінің біреуі екіншісіне қатысты 1.2.1. суретте
көрсетілгендей тұрақты жылдамдығымен ілгерілемелі қозғалатын болса,
онда бұл өрнек түріне келеді.
Егер қозғалысты кішкентай Δt уақыттың ішінде қарастырса, онда осы теңдеудің
екі жағын Δt-ға бөліп, болғандағы шекке көшсек: (*) аламыз.
Мұндағы - дененің XOY қозғалмайтын санақ жүйесіндегі жылдамдығы,
- дененің X’O’Y’ қозғалмалы санақ жүйесіндегі жылдамдығы.
және жылдамдықтары абсолют және салыстырмалы жылдамдықтар деп, ал
жылдамдығын – тасымал жылдамдығы деп атайды. (*) қатынасы
жылдамдықтарды қосудың классикалық заңын өрнектейді.
Дененің абсолют жылдамдығы оның салыстырмалы жылдамдығының және
қозғалмалы санақ жүйесінің тасымал жылдамдығының векторлық
қосындысына тең болады.
Дененің әр түрлі санақ жүйелеріндегі үдеулеріне назар аудару қажет. (*)
өрнегінен: бірқалыпты және бірқалыпты түзу сызықтық қозғалыс кезінде санақ
жүйелерінің бір-біріне қатысты үдеулері тең болады, яғни . Шынында да,
егер - модулі және бағыты уақыт өзгергенде тұрақты қалатын вектор
болса, онда дененің салыстырмалы жылдамдығының кез келген өзгерісі
оның абсолют жылдамдығының өзгерісімен сәйкес келеді. Соның
салдарынан:
ұмтылғандағы шекке көшкенде, аламыз. Жалпы жағдайда санақ
жүйелерінің бір-біріне қатысты үдеумен қозғалысы кезінде дененің үдеуі
әрбір санақ жүйелерінде әр түрлі болады. Салыстырмалы қозғалыстың векторы
және тасымал жылдамдықтың векторлары бір-біріне параллель болған
жағдайда, жылдамдықтарды қосу заңы скаляр түрде жазуға болады: .
Бұл жағдайда барлық қозғалыстар бір түзу сызықтың (мысалы, ОХ осінің)
бойымен болады. жылдамдықтарын абсолют, тасымал және салыстырмалы
жылдамдықтарының ОХ осіне проекциялары ретінде қарастыру қажет. Олар
алгебралық шамалар болып табылады және соның салдарынан, оларға қозғалыстың
бағытына сәйкес + немесе - таңбасын қою қажет.
2. Бірқалыпты қозғалыс
Механикалық қозғалыстың қарапайым қозғалысына түзу сызықтың бойымен модулі
және бағыты бойынша тұрақты қозғалысы жатады. Мұндай қозғалысты бірқалыпты
деп атайды. Бірқалыпты қозғалыс кезінде дене бірдей уақыт аралықтары ішінде
бірдей жол жүреді. Бірқалыпты түзу сызықты қозғалысты сипаттау үшін, ОХ
координаталық осін қозғалыс сызығының бойымен орналастыру ыңғайлы.
Бірқалыпты қозғалыс кезінде дененің орны бір х координатасының беруімен
анықталады. Орын ауыстыру және жылдамдық векторлары әрқашан ОХ координаттық
осіне параллель орналасады. Сондықтан бірқалыпты түзу сызықтық қозғалыс
кезінде орын ауыстыру және жылдамдық векторларын ОХ осіне проекциялап,
олардың проекцияларын алгебралық шамалар ретінде қарастыруға болады. Егер
қандай да бір t1 уақытта дене координатасы х1-ге тең нүктеде орналасқан
болып, ал кейінгі t2 кезінде координатасы х2-ге тең нүктеде орналасқан
болса, онда Δs орын ауыстыруының Δt = t2-t1 уақыт ішіндегі ОХ осіне
проекциясы Δs = x2 – x1
тең болады. Бұл шама дене қозғалып келе жатқан бағытына байланысты оң да,
теріс те болуы мүмкін. Түзу бойымен бірқалыпты қозғалған кезде орын
ауыстырудың модулі жүрілген жолға тең болады.
Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығы деп қатынасын
айтады. Егер v 0 онда дене ОХ осінің оң бағытына қарай қозғалады, егер v
0, онда қарама-қарсы бағытта қозғалады. х координатасының t уақыттан
тәуелділігі (қозғалыс заңы) бірқалыпты түзусызықты қозғалыста сызықты
математикалық теңдеумен өрнектеледі: x(t) = x0 + vt.
Бұл теңдеуде v = const - дене қозғалысының жылдамдығы, x0 - дененің t = 0
кезіндегі нүктенің координатасы. Графикте x(t) қозғалыс теңдеуі түзу
сызықпен көрсетіледі. Мұндай графиктердің мысалдары 1.3.1.-суретте
көрсетілген.
1.3.1.-сурет. Бірқалыпты түзусызықты қозғалыстың графиктері.
1.3.1-суретте I-графиктегі қозғалыс заңы үшін t = 0 кезінде дене
координатасы x0 = -3 нүктесінде орналасқан. t1 = 4 с және t2 = 6 с
уақыттарының арасында дене x1 = 3 м нүктесінен x2 = 6 м нүктесіне орын
ауыстырды. Сонымен, Δt = t2 – t1 = 2 с уақыт ішінде дене Δs = x2 – x1 = 3 м
шамаға орын ауыстырды. Сондықтан, дененің жылдамдығы
тең болады.
Жылдамдықтың шамасы оң болып шықты. Бұл дене ОХ осінің оң бағытының бойымен
қозғалғанын көрсетеді. Графикте дененің жылдамдығын геометриялық түрде,
яғни ВС және АС қабырғаларының қатынасы түрінде анықтауға болатынына назар
аударыңыз (1.3.1.суретін қараңыз):
Түзу мен уақыт осінің арасындағы α бұрышы неғұрлым үлкен болса, яғни
графиктің бұрылуы неғұрлым көп болса, соғұрлым дененің жылдамдығы да көп
болады. Кейде дененің жылдамдығы x(t) түзуінің α бұрылу бұрышының
тангенсіне тең болады деп атайды. Математикада бұл тұжырым әр кезде дұрыс
бола бермейді, өйткені АВС теңдеуінің ВС және АС қабырғаларының өлшемдері
әр түрлі: ВС қабырғасы метрмен, ал АС қабырғасы – секундпен өлшенеді.
Дәл осылай 1.3.1-суреттегі II түзуінің қозғалысы үшін x0 = 4 м, υ = –1 мс
табамыз. 1.3.2.-суретте x(t) қозғалыс заңы түзу сызықтардың кесінділерінің
көмегімен көрсетіледі. Математикада мұндай графиктерді бөлік-сызық
графиктер деп атайды. Түзудің бойымен мұндай қозғалыс бірқалыпты болып
табылмайды. Графиктің әр түрлі бөліктерінде дене әр түрлі жылдамдықтармен
қозғалады, оларды сәйкес кесіндінің уақыт осіне қатысты бұрылуы бойынша
анықтауға болады. График сынған нүктелерде дене өз жылдамдығын лезде
өзгертеді. Графикте (1.3.2. сурет) бұл t1 = –3 с, t2 = 4 с, t3 = 7 с и
t4 = 9 с кезінде болады. (t2; t1) интервалында дене υ12 = 1 мс
жылдамдығымен, (t3; t2) интервалында - υ23 = –43 мс жылдамдығымен,
(t4; t3) интервалында υ34 = 4 мс жылдамдығымен қозғалатынын табу қиын
емес. Бөлік-сызық қозғалыс кезінде дененің жүрген жолы l орын ауыстырумен s
сәйкес келмейді.
1.3.2.-сурет. Бөлік-сызық қозғалыс заңы.
Мысалы 1.3.2.-суретте көрсетілген қозғалыс заңы үшін уақыттың 0-ден 7-ге
дейінгі интервалында дененің орын ауыстыруы 0-ге тең (s = 0). Осы уақыт
ішінде дене l = 8 м жол жүрді.
1.4. Бірқалыпты үдемелі қозғалыс
Жалпы жағдайда бірқалыпты үдемелі қозғалыс деп үдеу векторы модулі
және бағыты жағынан тұрақты болатын қозғалысты айтады. Мұндай қозғалыстың
мысалы ретінде горизонтпен белгілі бұрышпен лақтырылған тастың қозғалысы
бола алады (ауаның кедергісі ескерілмейді). Траекторияның кез келген
нүктесінде тастың үдеуі еркін құлау үдеуіне тең болады. Тас
қозғалысының кинематикалық сипаттамасын беру үшін, координаттар жүйесін
осьтердің біреуі (мысалы OY) үдеу векторына параллель бағыттайды. Онда
тастың қисық сызықты қозғалысын екі қозғалыстардың – OY осінің бойымен
түзусызықты бірқалыпты үдемелі қозғалыстың және перпендикуляр бағыттағы
(яғни OX осінің бойымен) бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстардың қосындысы
түрінде беруге болады (1.4.1-сурет).
1.4.1.-сурет. жылдамдықтың және үдеу векторларының координат
осьтеріне проекциялары. .
Сонымен, бірқалыпты үдемелі қозғалысты зерттеу түзу сызықты бірқалыпты
үдемелі қозғалысты зерттеуге келтіріледі. Түзу сызықты қозғалыс жағдайында
жылдамдық және үдеу векторлары қозғалыс түзуінің бойымен
бағытталады. Сондықтан жылдамдығын және үдеуін қозғалыс
бағытына проекциялап, алгебралық шамалар ретінде қарастыруға болады.
Бірқалыпты үдемелі қозғалыс кезінде дененің жылдамдығы
υ = υ0 +
at.
(*) формуласымен анықталады.
Бұл формуладағы υ0 t = 0 болғандағы дененің жылдамдығы. a = const – үдеу.
Графикте υ(t) тәуелділігі түзу сызығымен бейнеленген (1.4.2-сурет).
1.4.2.-сурет. Бірқалыпты үдемелі қозғалыс жылдамдығының графигі a үдеуі
жылдамдық графигінің көлбеуі арқылы анықталуы мүмкін. 1.4.2.-суретіндегі
сәйкес салулар І-графигіне арналған. Үдеудің сандық мәні АВС үшбұрышының
қабырғаларының қатынасына тең болады:
Жылдамдық графигі мен уақыт осінің арасындағы β бұрышы неғұрлым үлкен
болса, яғни графиктің көлбеулігі неғұрлым үлкен болса, дененің үдеуі
соғұрлым үлкен болады.
І графигі үшін: υ0 = –2 мс, a = 12 мс2.
ІІ графигі үшін: υ0 = 3 мс, a = –13 мс2.
Жылдамдық графигі қандай да бір t уақыт аралығында дененің s орын
ауыстыруының проекциясын анықтауға мүмкіндік береді. Уақыт осінен қандай да
бір Δt уақыт аралығын бөліп алайық. Егер бұл аралық жеткілікті кіші болса,
онда осы аралықта жылдамдықтың өзгеру аралығы үлкен болмайды, яғни осы
уақыт аралығындағы Δt уақыт аралығындағы v лездік жылдамдыққа тең орташа
бірқалыпты жылдамдық деп санауға болады. Соның салдарынан, Δt уақыт
аралығындағы Δs орын ауыстыруы Δs = υΔt тең болады. Бұл орын ауыстыру
1.4.2.-суретте көрсетілген штрихталған ауданға тең. 0-ден қандай да бір t
моментіне дейінгі уақытты Δt кіші аралықтарына бөлсе, дененің бірілген t
уақыт ішіндегі s орын ауыстыруы бірқалыпты түзу сызықты қозғалысы ODEF
трапециясының ауданын алуға болады. Сәйкес салулар ІІ- график үшін 1.4.2.
суретінде орындалған. t уақыты 5,5 с.
υ – υ0 = at тең болғандықтан, 0-ден t уақыт аралығындағы бірқалыпты үдемелі
қозғалыс кезіндегі дененің s орын ауыстыруы келесі қорытқы формула арқылы
жазылады:
(**)
Дененің кез келген t уақыт моментіндегі y координатасын табу үшін, бастапқы
y0 координатасына t уақыт кезіндегі орын ауыстыруын қосады.
(***)
Бұл өрнек бірқалыпты үдемелі қозғалыстың заңы деп атайды.
Бірқалыпты үдемелі қозғалысты талдау кезінде берілген бастапқы υ0 , соңғы υ
және a үдеуінің мәндері арқылы дененің орын ауыстыруын табу есебі қойылады.
Бұл есеп (*), (**) теңдеулерінен t уақытты шығарып тастау арқылы шешіледі.
Нәтиже
түрінде жазылады.
Осы формуладан s орын ауыстыруы, a үдеуі және v0 бастапқы жылдамдығы
белгілі болса, соңғы v жылдамдығы келесі формула арқылы табылады:
Егер υ0=0 болса, онда осы формулалар түріне
келеді.
Бірқалыпты түзу сызықты үдемелі қозғалыстың формулаларына кіретін υ0, υ, s,
a, y0 шамалары алгебралық шамалар болып табылады. Нақтылы жағдайда бұл
шамалар оң да, теріс те болуы мүмкін.
1.5. Денелердің еркін түсуі
Денелердің еркін түсуі деп ауа кедергісі болмағандағы денелердің Жерге
түсуін айтады. XVI ғасырдың аяғында ұлы итальян Г. Галилей тәжірибелік
жолмен сол заманға сай уақыт дәлдігімен ауа болмағанда барлық денелер Жерге
бірқалыпты үдемелі түсетінін және барлық денелердің үдеулері бірдей
болатынын анықтады. Осыдан 2000 жыл бұрын Аристотельден бастап ғылымда ауыр
денелер жеңіл денелерге қарағанда Жерге жылдамырақ түсетіні ұйғарылды.
Денелердің Жерге түсетін үдеуді еркін түсу үдеуі деп аталады. Еркін түсу
үдеуінің векторы символымен белгіленеді, оның бағыты вертикаль төмен
бағытталады. Жер шарының әр түрлі нүктелерінде географиялық ені және
бойына, теңіз деңгейіне байланысты g-дің сандық мәні бірдей болмайды. Жуық
шамамен полюстерде 9,83 мс2-ден экваторда 9,78 мс2 дейін өзгереді.
Мәскеудің енінде g = 9,81523 мс2. Әдетте есептеулерде жоғары дәлдік қажет
болмаса, онда Жер бетіндегі g-дің сандық мәні ретінде 9,8 мс2 немесе
тіпті 10 мс2 деп алады.
Еркін түсу үдеуінің мысалы болып бастапқы жылдамдығы 0-ге тең h
биіктігінен құлаған дене болып табылады. Еркін түсу – түзу сызықты үдеуі
тұрақты қозғалыс болып табылады. Егер бастапқы координатасын Жердің
бетімен беттестіріп, OY координаттық осін вертикаль жоғары бағыттасақ, онда
бастапқы жылдамдықсыз еркін түсуді талдау үшін
формуласын қолданады, мұндағы υ0 = 0, y0 = h, a = –g. Егер дене құлаған
кездегі координатасы y h нүктеде болса, дененің s орын ауыстыруы
s = y – h 0 болатынына назар аударыңыз. Бұл шама теріс, өйткені дене
құлаған кезде OY осі бойынша оң шамаға қарама-қарсы бағытталады.
Нәтижесінде: υ = –gt. аламыз. Жылдамдық векторы төмен
бағытталғандықтан, жылдамдық теріс.
Жерге құлау уақыты tn y = 0 шартынан анықталады.
Дененің кез келген нүктесіндегі жылдамдығы:
Дербес жағдайда y = 0 болғанда υn Жерге түсу жылдамдығы:
Осы формулаларды қолданып, берілген биіктіктен түсу уақытын, құлап
бастағаннан кейінгі кез келген моменттегі және траекторияның кез келген
нүктесіндегі дененің жылдамдығын есептеуге болады.
Дәл осылайша бастапқы жылдамдығы υ0 вертикаль жоғары лақтырылған дененің
қозғалысы анықталады. Егер OY осін бұрынғыша вертикаль жоғары бағыттаса, ал
оның басын лақтыру нүктесімен беттестірсе, онда бірқалыпты түзу сызықты
үдемелі қозғалыстың формулаларында y0 = 0, υ0 0, a = –g деп алады. Бұл
υ = υ0 – gt. береді. υ0 g уақыттан кейін υ дененің жылдамдығы 0-ге
айналады, яғни дене ең жоғары көтерілу нүктесіне жетеді. y координатасының
t уақыттан тәуелділігі формуласы бойынша анықталады.
Дене Жерге (y = 0) 2υ0 g уақыттан кейін түседі, соның салдарынан көтерілу
және құлау уақыттары бірдей. Жерге құлау кезіндегі дененің жылдамдығы –υ0-
ға тең, яғни дене жоғары лақтырылған жылдамдықтың модулімен бірдей
жылдамдықпен жерге құлайды.
Максималды көтерілу биіктіігі:
1.5.1.-сурет. Дененің a = –g үдеумен әр түрлі қозғалыс режіміндегі
жылдамдықтар графиктері
1.5.1.-суретте дененің a = –g үдеумен жылдамдығының үш жағдайының графигі
көрсетілген. І графигі бастапқы жылдамдықсыз қандай да бір h биіктіктен
дененің еркін түсуіне сәйкес келеді. Дене tn = 1 с уақытта құлаған. Еркін
түсу формулаларынан h = 5 м жеңіл табуға болады (осы мысалдардағы барлық
сандар дөңгелектелген, еркін түсу үдеуі g = 10 мс2 алынған). ІІ-графигі –
бастапқы жылдамдығы υ0 = 10 мс вертикаль жоғары лақтырылған дененің
қозғалысы. Максималды көтерілу биіктігі h = 5 м. Дене жерге 2 секундтан
кейін қайта оралады. ІІІ-график – І-графигінің қосымшасы. Еркін түскен дене
жерге соғылып, жылдамдығы өте аз уақыт ішінде таңбасын қарама-қарсыға
ауыстырады. Дененің содан кейінгі қозғалысы ІІ жағдайынан өзге болмайды.
Денелердің еркін түсу есебі горизонтпен белгілі бұрыш жасай лақтырылған
дененің жылдамдығы есебімен тығыз байланысты. Дене қозғалысының
кинематикалық сипаттамасын беру үшін, жүйенің бір осін вертикаль жоғары
бағыттап (OY осі), ал екіншісін (ОХ осін) горизонталь бағыттау қажет. Онда
қисық сызықты траектория бойынша қозғалған дененің қозғалысын бір-біріне
тәуелсіз екі қозғалыстың (еркін түсу үдеуінің OY осінің бойымен қозғалысы
мен OX осінің бойымен бірқалыпты түзу сызықты қозғылысы) қосындысы түрінде
беруге болады. 1.5.2.-суретте дененің бастапқы жылдамдық векторы және
оның координат осьтеріне проекциялары көрсетілген.
1.5.2.-сурет. Горизонтқа бұрыш жасап лақтырылған дененің қозғалысы.
Дененің бастапқы жылдамдық векторының координат осьтері бойынша
жіктелуі.
Сонымен, OX осінің бойымен қозғалысы үшін келесі шарттарды аламыз:
x0 = 0, υox = υ0 cos α, ax = 0, ал OY осі бойымен қозғалысы үшін келесі
шарттарды аламыз: y0 = 0, υoy = υ0 sin α, ay = –g.
Горизонтқа бұрыш жасап лақтырылған дененің қозғалысын сипаттайтын
кейбір формулаларды келтірейік.
Ұшу уақыты: Ұшу қашықтығы: ,
мұндағы
Горизонтқа бұрыш жасап лақтырылған дененің қозғалысы параболалық траектория
бойынша орындалады. Нақты жағдайда мұндай қозғалыс ұшу қашықтығын бірнеше
есе кішірейте алатын ауа кедергісінің салдарынан едәуір бұрмалана алады.
1.6. Шеңбер бойымен қозғалыс.
Дененің шеңбер бойымен қозғалысы қисық сызықты қозғалыстың дербес жағдайы
болып табылады. орын ауыстыру векторымен қатар радианмен өлшенетін
бұрыштық орын ауыстыруын қарастыру ыңғайлы. Доғаның ұзындығы бұрылу
бұрышымен Δl = RΔφ. қатынаспен байланысты.
Бұрылу бұрышы аз болған кезде Δl ≈ Δs.
1.6.1.-сурет. Дененің шеңбер бойымен сызықты және бұрыштық
орын ауыстыруы.
Шеңбер траекториясының берілген нүктесіндегі бұрыштық жылдамдық деп
кішкентай бұрыштық орын ауыстыруының кішкентай уақыт аралығына
қатынасының шегін айтады.
Бұрыштық жылдамдық радс өлшенеді. Сызықтық жылдамдығы мен
бұрыштық жылдамдығының арасындағы байланыс υ = ωR.
Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс кезінде υ және ω шамалары
тұрақты болады. Бұл жағдайда векторының бағыты ғана өзгереді.
Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы үдемелі қозғалыс болып
табылады. үдеуі шеңбер радиусы бойынша центріне бағытталады. Оны
нормаль немесе центрге тартқыш үдеу деп атайды. Центрге тартқыш үдеудің
модулі сызықтық υ және бұрыштық ω жылдамдықтарымен келесі қатынастармен
байланысқан: ,
Осы өрнекті дәлелдеу үшін жылдамдық векторының Δt аз уақыт аралығындағы
өзгерісін қарастырайық.
Үдеудің анықтамасы бойынша
А және В нүктелеріндегі жылдамдықтардың векторлары осы нүктелердегі
шеңберге жүргізілген жанамалардың бойымен бағытталады. Жылдамдықтардың
модульдері бірдей: υA = υB = υ.
ОАВ және ВСD үшбұрыштарының ұқсастықтарынан (1.6.2-сурет):
шығады.
1.6.2.-сурет. Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезіндегі центрге
тартқыш үдеуі
Δφ = ωΔt бұрышының кіші мәндерінде AB =Δs ≈ υΔt. OA = R және CD = Δυ
болғандықтан 1.6.2.-суреттен үшбұрыштар ұқсастығынан
Δφ-дің кіші бұрыштарында векторының бағыты шеңбер центрінің бағытына
жақындайды. Соның салдарынан Δt → 0 болғанда шекке көшкенде:
Дененің шеңбердегі орны ауысқан кезде шеңбер центріне бағыты өзгереді.
Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезінде үдеу модулі тұрақты
қалады, бірақ үдеу векторының бағыты уақытқа байланысты өзгереді. Үдеу
векторы шеңбердің кез келген нүктесінде оның центріне бағытталады.
Сондықтан шеңбер бойымен түзу сызықты қозғалысы кезіндегі үдеу – центрге
тартқыш үдеу деп табылады.
Центрге тартқыш үдеу векторлық формада келесі түрде жазылады:
мұндағы - басы шеңбердің центрінде орналасқан шеңбердегі нүктенің
радиус-векторы.
Егер дене шеңбер бойымен бірқалыпсыз қозғалса, онда үдеудің жанама (немесе
тангенциал) құраушысы пайда болады.
Бұл формулада Δυτ = υ2 – υ1 – жылдамдық модулінің Δt уақыт аралығындағы
өзгерісі. толық үдеу векторының бағыты шеңбер траекториясының
жанама және нормаль үдеулерінің шамаларымен әр нүктеде анықталады (1.6.3.-
сурет).
1.6.3.-сурет. Дененің шеңбер бойымен бірқалыпсыз қозғалыс үдеуінің
және құраушылары.
Дененің шеңбер бойымен қозғалысы х және у екі координатасы (жазық қозғалыс)
арқылы сипаттауға болады. Дененің әр моменттегі жылдамдығын екі құраушыға
υx және υy жіктеуге болады (1.6.4.-сурет).
Дененің бірқалыпты қозғалысы кезіндегі x, y, υx, υy шамалары уақыт
өзгерісінде периоды тең гармониялық заң бойынша өзгереді.
1.6.4.-сурет. жылдамдық векторының координат осьтері бойынша
жіктелуі.
1.7 Ньютонның бірінші заңы. Масса. Күш
Дене траектория бойынша қозғалғанда оның жылдамдығы модулі және
бағыты бойынша өзгереді. Бұл дененің үдеумен қозғалатынын білдіреді.
Кинематикада дененің үдеуін тудыратын физикалық себебі туралы сұрақ
қойылмайды. Тәжірибе көрсеткендей, дене жылдамдығының кез келген өзгерісі
басқа денелердің әсерімен болады. Динамика бір дененің екінші денеге әсерін
денелердің қозғалыс сипаттамасын анықтайтын себеп ретінде қарастырады.
Денелердің әсерлесуі деп денелердің әрқайсысының қозғалысының әсерін
айтады. Денелердің әсерлесу заңдарын зерттейтін механиканың бөлімін
динамика деп атайды. Динамика заңдарын ұлы ғалым И. Ньютон ашқан. Ньютон
тұжырымдаған динамиканың үш заңы классикалық механиканың негізгі жатыр.
Ньютон заңдарын тәжірибелік деректерді жалпылауы ретінде қарастыруға
болады. Классикалық механиканың қорытындылары жарық жылдамдығынан бірнеше
есе аз жылдамдықпен қозғалатын денелер үшін дұрыс. Ең қарапайым механикалық
жүйе – бұл ешқандай дене әсер етпейтін оқшауланған дене болып табылады.
Қозғалыс және тыныштық салыстырмалы болғандықтан, әр түрлі санақ
жүйелерінде оқшауланған дененің қозғалысы әр түрлі болады. Бір санақ
жүйесінде дене тыныштықта болуы немесе тұрақты жылдамдықпен қозғалуы
мүмкін, ал басқа жүйеде осы дене ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кинематика деп денелердің қозғалысын зерттейтін, бірақ қозғалыстың туу
себебін қарастырмайтын физиканың бөлімі.
Механикалық қозғалыс деп уақыт өзгерісінде кеңістікте дененің басқа
денелерге қатысты орын ауыстыруын айтамыз.
Механикалық қозғалыс – салыстырмалы. Бір дененің әр түрлі денелерге қатысты
қозғалысы әр түрлі болады. Дененің қозғалысын сипаттау үшін, қозғалыс қай
денеге қатысты қарастырылатынын белгілеу қажет. Бұл денені санақ денесі деп
атайды. Санақ денесі және уақыт – санақ жүйесін құрап, ол қозғалған дененің
кез келген уақыттағы орнын анықтауға мүмкіндік береді.
Халықаралық бірліктер жүйесінде (СИ) ұзындықтың бірлігі ретінде метр, ал
уақыттың бірлігі ретінде – секунд қабылданған.
Әрбір дене белгілі бір өлшемдерге ие. Дененің әр түрлі бөліктері
кеңістіктің әр түрлі жерлерінде орналасады. Алайда, механиканың көпшілік
есептерінде дененің әр түрлі бөліктерінің орнын көрсетудің қажеті жоқ. Егер
дененің өлшемдері басқа денелерге дейінгі арақашықтығынан аз болса, онда
бұл денені оның материалдық нүктесі деп санауға болады. Мәселен, оны
ғаламшарлардың Күннің айналасындағы қозғалысын зерттегенде алуға болады.
Егер дененің барлық бөліктері бірдей қозғалса, ондай қозғалысты
ілгерілемелі қозғалыс деп аталады. Мысалы үшін, Гиганттық дөңгелек
аттракционындағы кабиналар, жолдың түзу сызықтық бөлігіндегі автомобиль
және басқалар ілгерілемелі қозғалады. Дененің ілгерілемелі қозғалысында оны
материалдық нүкте ретінде қарастыруға болады.
Сурет 1.1.1. Нүктенің орнын x = x(t), y = y(t) және z = z(t) координаталары
және радиус-векторы арқылы анықтау.
Радиус вектор уақыттың бастапқы кезіндегі нүктенің орны.
Өлшемдерін берілген жағдайда ескермеуге болатын денені материалдық нүкте
деп атайды.
Материалдық нүкте ұғымы механикада маңызды орын алады. Уақыт өткенде бір
нүктеден екінші нүктеге орын ауыстырғанда, дене (материалдық нүкте) дене
қозғалысының траекториясы деп аталатын қандай да бір қисықты сызады.
Дененің кез келген уақыттағы кеңістікте орнын (қозғалыс заңын) x = x(t),
y = y(t), z = z(t) координаттардың уақыттан тәуелділігінен (координаттық
әдіс), не болмаса уақыттың бастапқы нүктеден берілген нүктеге жүргізілген
радиус-вектордан тәуелділігінен (векторлық әдіс) анықтауға болады (сурет
1.1.1).
Дененің орын ауыстыруы деп дененің бастапқы орнын оның кейінгі
орнымен қосатын бағытталған кесіндіні айтады. Орын ауыстыру – векторлық
шама.
Жүрген жолы - дененің белгілі t уақыттың ішінде траектория доғасының
ұзындығына тең болады. Жол – скалярлық шама.
Егер дененің қозғалысын жеткілікті аз уақыттың ішінде қарастырса, онда орын
ауыстыру векторы осы нүктеге жүргізілген траекторияның жанамасы бойымен
бағытталады, ал оның ұзындығы жүрілген жолына тең болады.
Сурет 1.1.2. Қисық сызықты қозғалыстағы дененің жүрген жолы l және
орын ауыстыру векторы . a және b - жолдың бастапқы және соңғы
нүктелері.
Δt уақыты жеткілікті аз болған жағдайда, Δl дененің жүрген жолы Δs орын
ауыстыру векторының модулімен сәйкес келеді. Дене қисық сызықты
траекторияның бойымен қозғалғанда, орын ауыстыру векторының модулі жүрген
жолынан әрқашан аз болады (сурет 1.1.2).
Қозғалысты сипаттау үшін орташа жылдамдық ұғымы енгізіледі:
Физикада орташа жылдамдық емес, лездік уақыт қызығушылық тудырады. Ол
шексіз аз Δt уақыт ішіндегі орташа жылдамдық ұмтылғандағы шекпен
анықталады:
Математикада мұндай шекті туынды деп атап, немесе деп
белгілейді.
Дененің қисық сызықты траекториясының кез келген нүктесіндегі лездік
жылдамдығы осы нүктеде траекторияға жүргізілген жанаманың бойымен
бағытталады. Орташа және лездік жылдамдықтардың арасындағы айырмашылық
1.1.3 суретінде көрсетілген.
Сурет 1.1.3. Орташа және лездік жылдамдық.
- бұл сәйкес уақыт ішіндегі орын ауыстырулар. кезде
.
Дене қисық сызықтық траекторияның бойымен қозғалғанда, оның
жылдамдығының модулі және бағыты өзгереді. жылдамдығының қандай да
бір жеткілікті аз Δt уақыты ішінде өзгерісін векторы арқылы беруге
болады (сурет 1.1.4). жылдамдықтың Δt уақыт ішіндегі өзгеру векторын
екі құраушыға жіктеуге болады: векторының бойымен бағытталған
векторына (жанама құраушы) және векторына перпендикуляр бағытталған
(нормаль құраушы).
Сурет 1.1.4. Жылдамдық векторының модулі және бағыты жағынан өзгеруі.
- жылдамдық векторының Δt уақытының ішінде өзгеруі.
Дененің лездік үдеуі (немесе үдеу) деп жылдамдықтың аз өзгеруінің
сол жылдамдық өзгерген уақыттың аз өзгеруіне Δt қатынасының шегін
айтамыз.
Қисық сызықты қозғалыс кезінде үдеу векторының бағыты жылдамдық
векторының бағытымен сәйкес келмейді. үдеу векторының құраушыларын
жанама (тангенциал) және нормаль үдеу деп атайды (сурет
1.1.5).
Сурет 1.1.5. Жанама және нормаль үдеулер.
Жанама үдеу дененің жылдамдығы модуль жағынан қалай өзгеретінін көрсетеді:
векторы траекторияға жанама бойымен бағытталады.
Нормаль үдеу дененің жылдамдығы бағыты жағынан қалай өзгеретінін
көрсетеді. Қисық сызықты қозғалысты шеңберлер доғаларының бойымен қозғалыс
түрінде көрсетуге болады (сурет 1.1.6).
Сурет 1.1.6 Шеңберлер доғаларының бойымен қозғалыс.
Нормаль үдеу v жылдамдықтың модулінен және дене осы уақытта қозғалған
шеңбердің R радиусынан тәуелді.
векторы әрқашан шеңбердің центріне бағытталады.
1.1.5. суретінен толық үдеудің модулі шамасына тең болатыны
көрініп тұр.
Сонымен, кинематикада материалдық нүктенің негізгі физикалық шамаларының
қатарына: l жүрген жолы, Δs орын ауыстыруы, жылдамдық және үдеу
жатады. l жолы – скаляр шама болып табылады. Δs орын ауыстыруы,
жылдамдығы және үдеу – векторлық шамаларға жатады. Векторлық шаманы
көрсету үшін, оның модулін және бағытын көрсету қажет. Векторлық шамалар
белгілі математикалық ережелерге бағынады. Векторларды координат осьтеріне
проекциялауға, оларды қосуға, алуға, т.с.с. болады.
1. Қозғалыстың салыстырмалылығы
Денелердің қозғалысын әр түрлі санақ жүйелерінде сипаттауға болады.
Кинематиканың көзқарасы бойынша, барлық санақ жүйелері тең құқылы. Алайда,
траектория, орын ауыстыру, жылдамдық сияқты қозғалыстың кинематикалық
сипаттамалары әрбір жүйеде әр түрлі болады. Есептеулер жүргізілетін санақ
жүйесінің таңдауынан тәуелді шамалар – салыстырмалы шамалар деп аталады.
Екі санақ жүйесі бар болсын. XOY жүйесі шартты қозғалмайтын, ал X’O’Y’
жүйесі XOY жүйесіне қатысты жылдамдығымен ілгерілемелі қозғалатын
болсын. Мысалы үшін, XOY жүйесі Жермен, ал X’O’Y’ жүйесі – рельс бойымен
қозғалып келе жатқан платформамен байланысты болуы мүмкін (1.2.1. сурет).
1.2.1. сурет. Орын ауыстыруларды әр түрлі санақ жүйелеріне қатысты қосу.
Адам платформа бойымен белгілі уақыт ішінде А нүктесінен В нүктесіне жүріп
өтсін. Онда оның платформаға қатысты орын ауыстыруы , ал платформаның
Жерге қатысты орын ауыстыруы векторына сәйкес келеді. 1.2.1
суретінен: адамның Жерге қатысты орын ауыстыруы және
векторларының қосындысынан тұратын векторына тең болатынын көреміз.
Егер санақ жүйелерінің біреуі екіншісіне қатысты 1.2.1. суретте
көрсетілгендей тұрақты жылдамдығымен ілгерілемелі қозғалатын болса,
онда бұл өрнек түріне келеді.
Егер қозғалысты кішкентай Δt уақыттың ішінде қарастырса, онда осы теңдеудің
екі жағын Δt-ға бөліп, болғандағы шекке көшсек: (*) аламыз.
Мұндағы - дененің XOY қозғалмайтын санақ жүйесіндегі жылдамдығы,
- дененің X’O’Y’ қозғалмалы санақ жүйесіндегі жылдамдығы.
және жылдамдықтары абсолют және салыстырмалы жылдамдықтар деп, ал
жылдамдығын – тасымал жылдамдығы деп атайды. (*) қатынасы
жылдамдықтарды қосудың классикалық заңын өрнектейді.
Дененің абсолют жылдамдығы оның салыстырмалы жылдамдығының және
қозғалмалы санақ жүйесінің тасымал жылдамдығының векторлық
қосындысына тең болады.
Дененің әр түрлі санақ жүйелеріндегі үдеулеріне назар аудару қажет. (*)
өрнегінен: бірқалыпты және бірқалыпты түзу сызықтық қозғалыс кезінде санақ
жүйелерінің бір-біріне қатысты үдеулері тең болады, яғни . Шынында да,
егер - модулі және бағыты уақыт өзгергенде тұрақты қалатын вектор
болса, онда дененің салыстырмалы жылдамдығының кез келген өзгерісі
оның абсолют жылдамдығының өзгерісімен сәйкес келеді. Соның
салдарынан:
ұмтылғандағы шекке көшкенде, аламыз. Жалпы жағдайда санақ
жүйелерінің бір-біріне қатысты үдеумен қозғалысы кезінде дененің үдеуі
әрбір санақ жүйелерінде әр түрлі болады. Салыстырмалы қозғалыстың векторы
және тасымал жылдамдықтың векторлары бір-біріне параллель болған
жағдайда, жылдамдықтарды қосу заңы скаляр түрде жазуға болады: .
Бұл жағдайда барлық қозғалыстар бір түзу сызықтың (мысалы, ОХ осінің)
бойымен болады. жылдамдықтарын абсолют, тасымал және салыстырмалы
жылдамдықтарының ОХ осіне проекциялары ретінде қарастыру қажет. Олар
алгебралық шамалар болып табылады және соның салдарынан, оларға қозғалыстың
бағытына сәйкес + немесе - таңбасын қою қажет.
2. Бірқалыпты қозғалыс
Механикалық қозғалыстың қарапайым қозғалысына түзу сызықтың бойымен модулі
және бағыты бойынша тұрақты қозғалысы жатады. Мұндай қозғалысты бірқалыпты
деп атайды. Бірқалыпты қозғалыс кезінде дене бірдей уақыт аралықтары ішінде
бірдей жол жүреді. Бірқалыпты түзу сызықты қозғалысты сипаттау үшін, ОХ
координаталық осін қозғалыс сызығының бойымен орналастыру ыңғайлы.
Бірқалыпты қозғалыс кезінде дененің орны бір х координатасының беруімен
анықталады. Орын ауыстыру және жылдамдық векторлары әрқашан ОХ координаттық
осіне параллель орналасады. Сондықтан бірқалыпты түзу сызықтық қозғалыс
кезінде орын ауыстыру және жылдамдық векторларын ОХ осіне проекциялап,
олардың проекцияларын алгебралық шамалар ретінде қарастыруға болады. Егер
қандай да бір t1 уақытта дене координатасы х1-ге тең нүктеде орналасқан
болып, ал кейінгі t2 кезінде координатасы х2-ге тең нүктеде орналасқан
болса, онда Δs орын ауыстыруының Δt = t2-t1 уақыт ішіндегі ОХ осіне
проекциясы Δs = x2 – x1
тең болады. Бұл шама дене қозғалып келе жатқан бағытына байланысты оң да,
теріс те болуы мүмкін. Түзу бойымен бірқалыпты қозғалған кезде орын
ауыстырудың модулі жүрілген жолға тең болады.
Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығы деп қатынасын
айтады. Егер v 0 онда дене ОХ осінің оң бағытына қарай қозғалады, егер v
0, онда қарама-қарсы бағытта қозғалады. х координатасының t уақыттан
тәуелділігі (қозғалыс заңы) бірқалыпты түзусызықты қозғалыста сызықты
математикалық теңдеумен өрнектеледі: x(t) = x0 + vt.
Бұл теңдеуде v = const - дене қозғалысының жылдамдығы, x0 - дененің t = 0
кезіндегі нүктенің координатасы. Графикте x(t) қозғалыс теңдеуі түзу
сызықпен көрсетіледі. Мұндай графиктердің мысалдары 1.3.1.-суретте
көрсетілген.
1.3.1.-сурет. Бірқалыпты түзусызықты қозғалыстың графиктері.
1.3.1-суретте I-графиктегі қозғалыс заңы үшін t = 0 кезінде дене
координатасы x0 = -3 нүктесінде орналасқан. t1 = 4 с және t2 = 6 с
уақыттарының арасында дене x1 = 3 м нүктесінен x2 = 6 м нүктесіне орын
ауыстырды. Сонымен, Δt = t2 – t1 = 2 с уақыт ішінде дене Δs = x2 – x1 = 3 м
шамаға орын ауыстырды. Сондықтан, дененің жылдамдығы
тең болады.
Жылдамдықтың шамасы оң болып шықты. Бұл дене ОХ осінің оң бағытының бойымен
қозғалғанын көрсетеді. Графикте дененің жылдамдығын геометриялық түрде,
яғни ВС және АС қабырғаларының қатынасы түрінде анықтауға болатынына назар
аударыңыз (1.3.1.суретін қараңыз):
Түзу мен уақыт осінің арасындағы α бұрышы неғұрлым үлкен болса, яғни
графиктің бұрылуы неғұрлым көп болса, соғұрлым дененің жылдамдығы да көп
болады. Кейде дененің жылдамдығы x(t) түзуінің α бұрылу бұрышының
тангенсіне тең болады деп атайды. Математикада бұл тұжырым әр кезде дұрыс
бола бермейді, өйткені АВС теңдеуінің ВС және АС қабырғаларының өлшемдері
әр түрлі: ВС қабырғасы метрмен, ал АС қабырғасы – секундпен өлшенеді.
Дәл осылай 1.3.1-суреттегі II түзуінің қозғалысы үшін x0 = 4 м, υ = –1 мс
табамыз. 1.3.2.-суретте x(t) қозғалыс заңы түзу сызықтардың кесінділерінің
көмегімен көрсетіледі. Математикада мұндай графиктерді бөлік-сызық
графиктер деп атайды. Түзудің бойымен мұндай қозғалыс бірқалыпты болып
табылмайды. Графиктің әр түрлі бөліктерінде дене әр түрлі жылдамдықтармен
қозғалады, оларды сәйкес кесіндінің уақыт осіне қатысты бұрылуы бойынша
анықтауға болады. График сынған нүктелерде дене өз жылдамдығын лезде
өзгертеді. Графикте (1.3.2. сурет) бұл t1 = –3 с, t2 = 4 с, t3 = 7 с и
t4 = 9 с кезінде болады. (t2; t1) интервалында дене υ12 = 1 мс
жылдамдығымен, (t3; t2) интервалында - υ23 = –43 мс жылдамдығымен,
(t4; t3) интервалында υ34 = 4 мс жылдамдығымен қозғалатынын табу қиын
емес. Бөлік-сызық қозғалыс кезінде дененің жүрген жолы l орын ауыстырумен s
сәйкес келмейді.
1.3.2.-сурет. Бөлік-сызық қозғалыс заңы.
Мысалы 1.3.2.-суретте көрсетілген қозғалыс заңы үшін уақыттың 0-ден 7-ге
дейінгі интервалында дененің орын ауыстыруы 0-ге тең (s = 0). Осы уақыт
ішінде дене l = 8 м жол жүрді.
1.4. Бірқалыпты үдемелі қозғалыс
Жалпы жағдайда бірқалыпты үдемелі қозғалыс деп үдеу векторы модулі
және бағыты жағынан тұрақты болатын қозғалысты айтады. Мұндай қозғалыстың
мысалы ретінде горизонтпен белгілі бұрышпен лақтырылған тастың қозғалысы
бола алады (ауаның кедергісі ескерілмейді). Траекторияның кез келген
нүктесінде тастың үдеуі еркін құлау үдеуіне тең болады. Тас
қозғалысының кинематикалық сипаттамасын беру үшін, координаттар жүйесін
осьтердің біреуі (мысалы OY) үдеу векторына параллель бағыттайды. Онда
тастың қисық сызықты қозғалысын екі қозғалыстардың – OY осінің бойымен
түзусызықты бірқалыпты үдемелі қозғалыстың және перпендикуляр бағыттағы
(яғни OX осінің бойымен) бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстардың қосындысы
түрінде беруге болады (1.4.1-сурет).
1.4.1.-сурет. жылдамдықтың және үдеу векторларының координат
осьтеріне проекциялары. .
Сонымен, бірқалыпты үдемелі қозғалысты зерттеу түзу сызықты бірқалыпты
үдемелі қозғалысты зерттеуге келтіріледі. Түзу сызықты қозғалыс жағдайында
жылдамдық және үдеу векторлары қозғалыс түзуінің бойымен
бағытталады. Сондықтан жылдамдығын және үдеуін қозғалыс
бағытына проекциялап, алгебралық шамалар ретінде қарастыруға болады.
Бірқалыпты үдемелі қозғалыс кезінде дененің жылдамдығы
υ = υ0 +
at.
(*) формуласымен анықталады.
Бұл формуладағы υ0 t = 0 болғандағы дененің жылдамдығы. a = const – үдеу.
Графикте υ(t) тәуелділігі түзу сызығымен бейнеленген (1.4.2-сурет).
1.4.2.-сурет. Бірқалыпты үдемелі қозғалыс жылдамдығының графигі a үдеуі
жылдамдық графигінің көлбеуі арқылы анықталуы мүмкін. 1.4.2.-суретіндегі
сәйкес салулар І-графигіне арналған. Үдеудің сандық мәні АВС үшбұрышының
қабырғаларының қатынасына тең болады:
Жылдамдық графигі мен уақыт осінің арасындағы β бұрышы неғұрлым үлкен
болса, яғни графиктің көлбеулігі неғұрлым үлкен болса, дененің үдеуі
соғұрлым үлкен болады.
І графигі үшін: υ0 = –2 мс, a = 12 мс2.
ІІ графигі үшін: υ0 = 3 мс, a = –13 мс2.
Жылдамдық графигі қандай да бір t уақыт аралығында дененің s орын
ауыстыруының проекциясын анықтауға мүмкіндік береді. Уақыт осінен қандай да
бір Δt уақыт аралығын бөліп алайық. Егер бұл аралық жеткілікті кіші болса,
онда осы аралықта жылдамдықтың өзгеру аралығы үлкен болмайды, яғни осы
уақыт аралығындағы Δt уақыт аралығындағы v лездік жылдамдыққа тең орташа
бірқалыпты жылдамдық деп санауға болады. Соның салдарынан, Δt уақыт
аралығындағы Δs орын ауыстыруы Δs = υΔt тең болады. Бұл орын ауыстыру
1.4.2.-суретте көрсетілген штрихталған ауданға тең. 0-ден қандай да бір t
моментіне дейінгі уақытты Δt кіші аралықтарына бөлсе, дененің бірілген t
уақыт ішіндегі s орын ауыстыруы бірқалыпты түзу сызықты қозғалысы ODEF
трапециясының ауданын алуға болады. Сәйкес салулар ІІ- график үшін 1.4.2.
суретінде орындалған. t уақыты 5,5 с.
υ – υ0 = at тең болғандықтан, 0-ден t уақыт аралығындағы бірқалыпты үдемелі
қозғалыс кезіндегі дененің s орын ауыстыруы келесі қорытқы формула арқылы
жазылады:
(**)
Дененің кез келген t уақыт моментіндегі y координатасын табу үшін, бастапқы
y0 координатасына t уақыт кезіндегі орын ауыстыруын қосады.
(***)
Бұл өрнек бірқалыпты үдемелі қозғалыстың заңы деп атайды.
Бірқалыпты үдемелі қозғалысты талдау кезінде берілген бастапқы υ0 , соңғы υ
және a үдеуінің мәндері арқылы дененің орын ауыстыруын табу есебі қойылады.
Бұл есеп (*), (**) теңдеулерінен t уақытты шығарып тастау арқылы шешіледі.
Нәтиже
түрінде жазылады.
Осы формуладан s орын ауыстыруы, a үдеуі және v0 бастапқы жылдамдығы
белгілі болса, соңғы v жылдамдығы келесі формула арқылы табылады:
Егер υ0=0 болса, онда осы формулалар түріне
келеді.
Бірқалыпты түзу сызықты үдемелі қозғалыстың формулаларына кіретін υ0, υ, s,
a, y0 шамалары алгебралық шамалар болып табылады. Нақтылы жағдайда бұл
шамалар оң да, теріс те болуы мүмкін.
1.5. Денелердің еркін түсуі
Денелердің еркін түсуі деп ауа кедергісі болмағандағы денелердің Жерге
түсуін айтады. XVI ғасырдың аяғында ұлы итальян Г. Галилей тәжірибелік
жолмен сол заманға сай уақыт дәлдігімен ауа болмағанда барлық денелер Жерге
бірқалыпты үдемелі түсетінін және барлық денелердің үдеулері бірдей
болатынын анықтады. Осыдан 2000 жыл бұрын Аристотельден бастап ғылымда ауыр
денелер жеңіл денелерге қарағанда Жерге жылдамырақ түсетіні ұйғарылды.
Денелердің Жерге түсетін үдеуді еркін түсу үдеуі деп аталады. Еркін түсу
үдеуінің векторы символымен белгіленеді, оның бағыты вертикаль төмен
бағытталады. Жер шарының әр түрлі нүктелерінде географиялық ені және
бойына, теңіз деңгейіне байланысты g-дің сандық мәні бірдей болмайды. Жуық
шамамен полюстерде 9,83 мс2-ден экваторда 9,78 мс2 дейін өзгереді.
Мәскеудің енінде g = 9,81523 мс2. Әдетте есептеулерде жоғары дәлдік қажет
болмаса, онда Жер бетіндегі g-дің сандық мәні ретінде 9,8 мс2 немесе
тіпті 10 мс2 деп алады.
Еркін түсу үдеуінің мысалы болып бастапқы жылдамдығы 0-ге тең h
биіктігінен құлаған дене болып табылады. Еркін түсу – түзу сызықты үдеуі
тұрақты қозғалыс болып табылады. Егер бастапқы координатасын Жердің
бетімен беттестіріп, OY координаттық осін вертикаль жоғары бағыттасақ, онда
бастапқы жылдамдықсыз еркін түсуді талдау үшін
формуласын қолданады, мұндағы υ0 = 0, y0 = h, a = –g. Егер дене құлаған
кездегі координатасы y h нүктеде болса, дененің s орын ауыстыруы
s = y – h 0 болатынына назар аударыңыз. Бұл шама теріс, өйткені дене
құлаған кезде OY осі бойынша оң шамаға қарама-қарсы бағытталады.
Нәтижесінде: υ = –gt. аламыз. Жылдамдық векторы төмен
бағытталғандықтан, жылдамдық теріс.
Жерге құлау уақыты tn y = 0 шартынан анықталады.
Дененің кез келген нүктесіндегі жылдамдығы:
Дербес жағдайда y = 0 болғанда υn Жерге түсу жылдамдығы:
Осы формулаларды қолданып, берілген биіктіктен түсу уақытын, құлап
бастағаннан кейінгі кез келген моменттегі және траекторияның кез келген
нүктесіндегі дененің жылдамдығын есептеуге болады.
Дәл осылайша бастапқы жылдамдығы υ0 вертикаль жоғары лақтырылған дененің
қозғалысы анықталады. Егер OY осін бұрынғыша вертикаль жоғары бағыттаса, ал
оның басын лақтыру нүктесімен беттестірсе, онда бірқалыпты түзу сызықты
үдемелі қозғалыстың формулаларында y0 = 0, υ0 0, a = –g деп алады. Бұл
υ = υ0 – gt. береді. υ0 g уақыттан кейін υ дененің жылдамдығы 0-ге
айналады, яғни дене ең жоғары көтерілу нүктесіне жетеді. y координатасының
t уақыттан тәуелділігі формуласы бойынша анықталады.
Дене Жерге (y = 0) 2υ0 g уақыттан кейін түседі, соның салдарынан көтерілу
және құлау уақыттары бірдей. Жерге құлау кезіндегі дененің жылдамдығы –υ0-
ға тең, яғни дене жоғары лақтырылған жылдамдықтың модулімен бірдей
жылдамдықпен жерге құлайды.
Максималды көтерілу биіктіігі:
1.5.1.-сурет. Дененің a = –g үдеумен әр түрлі қозғалыс режіміндегі
жылдамдықтар графиктері
1.5.1.-суретте дененің a = –g үдеумен жылдамдығының үш жағдайының графигі
көрсетілген. І графигі бастапқы жылдамдықсыз қандай да бір h биіктіктен
дененің еркін түсуіне сәйкес келеді. Дене tn = 1 с уақытта құлаған. Еркін
түсу формулаларынан h = 5 м жеңіл табуға болады (осы мысалдардағы барлық
сандар дөңгелектелген, еркін түсу үдеуі g = 10 мс2 алынған). ІІ-графигі –
бастапқы жылдамдығы υ0 = 10 мс вертикаль жоғары лақтырылған дененің
қозғалысы. Максималды көтерілу биіктігі h = 5 м. Дене жерге 2 секундтан
кейін қайта оралады. ІІІ-график – І-графигінің қосымшасы. Еркін түскен дене
жерге соғылып, жылдамдығы өте аз уақыт ішінде таңбасын қарама-қарсыға
ауыстырады. Дененің содан кейінгі қозғалысы ІІ жағдайынан өзге болмайды.
Денелердің еркін түсу есебі горизонтпен белгілі бұрыш жасай лақтырылған
дененің жылдамдығы есебімен тығыз байланысты. Дене қозғалысының
кинематикалық сипаттамасын беру үшін, жүйенің бір осін вертикаль жоғары
бағыттап (OY осі), ал екіншісін (ОХ осін) горизонталь бағыттау қажет. Онда
қисық сызықты траектория бойынша қозғалған дененің қозғалысын бір-біріне
тәуелсіз екі қозғалыстың (еркін түсу үдеуінің OY осінің бойымен қозғалысы
мен OX осінің бойымен бірқалыпты түзу сызықты қозғылысы) қосындысы түрінде
беруге болады. 1.5.2.-суретте дененің бастапқы жылдамдық векторы және
оның координат осьтеріне проекциялары көрсетілген.
1.5.2.-сурет. Горизонтқа бұрыш жасап лақтырылған дененің қозғалысы.
Дененің бастапқы жылдамдық векторының координат осьтері бойынша
жіктелуі.
Сонымен, OX осінің бойымен қозғалысы үшін келесі шарттарды аламыз:
x0 = 0, υox = υ0 cos α, ax = 0, ал OY осі бойымен қозғалысы үшін келесі
шарттарды аламыз: y0 = 0, υoy = υ0 sin α, ay = –g.
Горизонтқа бұрыш жасап лақтырылған дененің қозғалысын сипаттайтын
кейбір формулаларды келтірейік.
Ұшу уақыты: Ұшу қашықтығы: ,
мұндағы
Горизонтқа бұрыш жасап лақтырылған дененің қозғалысы параболалық траектория
бойынша орындалады. Нақты жағдайда мұндай қозғалыс ұшу қашықтығын бірнеше
есе кішірейте алатын ауа кедергісінің салдарынан едәуір бұрмалана алады.
1.6. Шеңбер бойымен қозғалыс.
Дененің шеңбер бойымен қозғалысы қисық сызықты қозғалыстың дербес жағдайы
болып табылады. орын ауыстыру векторымен қатар радианмен өлшенетін
бұрыштық орын ауыстыруын қарастыру ыңғайлы. Доғаның ұзындығы бұрылу
бұрышымен Δl = RΔφ. қатынаспен байланысты.
Бұрылу бұрышы аз болған кезде Δl ≈ Δs.
1.6.1.-сурет. Дененің шеңбер бойымен сызықты және бұрыштық
орын ауыстыруы.
Шеңбер траекториясының берілген нүктесіндегі бұрыштық жылдамдық деп
кішкентай бұрыштық орын ауыстыруының кішкентай уақыт аралығына
қатынасының шегін айтады.
Бұрыштық жылдамдық радс өлшенеді. Сызықтық жылдамдығы мен
бұрыштық жылдамдығының арасындағы байланыс υ = ωR.
Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс кезінде υ және ω шамалары
тұрақты болады. Бұл жағдайда векторының бағыты ғана өзгереді.
Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы үдемелі қозғалыс болып
табылады. үдеуі шеңбер радиусы бойынша центріне бағытталады. Оны
нормаль немесе центрге тартқыш үдеу деп атайды. Центрге тартқыш үдеудің
модулі сызықтық υ және бұрыштық ω жылдамдықтарымен келесі қатынастармен
байланысқан: ,
Осы өрнекті дәлелдеу үшін жылдамдық векторының Δt аз уақыт аралығындағы
өзгерісін қарастырайық.
Үдеудің анықтамасы бойынша
А және В нүктелеріндегі жылдамдықтардың векторлары осы нүктелердегі
шеңберге жүргізілген жанамалардың бойымен бағытталады. Жылдамдықтардың
модульдері бірдей: υA = υB = υ.
ОАВ және ВСD үшбұрыштарының ұқсастықтарынан (1.6.2-сурет):
шығады.
1.6.2.-сурет. Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезіндегі центрге
тартқыш үдеуі
Δφ = ωΔt бұрышының кіші мәндерінде AB =Δs ≈ υΔt. OA = R және CD = Δυ
болғандықтан 1.6.2.-суреттен үшбұрыштар ұқсастығынан
Δφ-дің кіші бұрыштарында векторының бағыты шеңбер центрінің бағытына
жақындайды. Соның салдарынан Δt → 0 болғанда шекке көшкенде:
Дененің шеңбердегі орны ауысқан кезде шеңбер центріне бағыты өзгереді.
Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезінде үдеу модулі тұрақты
қалады, бірақ үдеу векторының бағыты уақытқа байланысты өзгереді. Үдеу
векторы шеңбердің кез келген нүктесінде оның центріне бағытталады.
Сондықтан шеңбер бойымен түзу сызықты қозғалысы кезіндегі үдеу – центрге
тартқыш үдеу деп табылады.
Центрге тартқыш үдеу векторлық формада келесі түрде жазылады:
мұндағы - басы шеңбердің центрінде орналасқан шеңбердегі нүктенің
радиус-векторы.
Егер дене шеңбер бойымен бірқалыпсыз қозғалса, онда үдеудің жанама (немесе
тангенциал) құраушысы пайда болады.
Бұл формулада Δυτ = υ2 – υ1 – жылдамдық модулінің Δt уақыт аралығындағы
өзгерісі. толық үдеу векторының бағыты шеңбер траекториясының
жанама және нормаль үдеулерінің шамаларымен әр нүктеде анықталады (1.6.3.-
сурет).
1.6.3.-сурет. Дененің шеңбер бойымен бірқалыпсыз қозғалыс үдеуінің
және құраушылары.
Дененің шеңбер бойымен қозғалысы х және у екі координатасы (жазық қозғалыс)
арқылы сипаттауға болады. Дененің әр моменттегі жылдамдығын екі құраушыға
υx және υy жіктеуге болады (1.6.4.-сурет).
Дененің бірқалыпты қозғалысы кезіндегі x, y, υx, υy шамалары уақыт
өзгерісінде периоды тең гармониялық заң бойынша өзгереді.
1.6.4.-сурет. жылдамдық векторының координат осьтері бойынша
жіктелуі.
1.7 Ньютонның бірінші заңы. Масса. Күш
Дене траектория бойынша қозғалғанда оның жылдамдығы модулі және
бағыты бойынша өзгереді. Бұл дененің үдеумен қозғалатынын білдіреді.
Кинематикада дененің үдеуін тудыратын физикалық себебі туралы сұрақ
қойылмайды. Тәжірибе көрсеткендей, дене жылдамдығының кез келген өзгерісі
басқа денелердің әсерімен болады. Динамика бір дененің екінші денеге әсерін
денелердің қозғалыс сипаттамасын анықтайтын себеп ретінде қарастырады.
Денелердің әсерлесуі деп денелердің әрқайсысының қозғалысының әсерін
айтады. Денелердің әсерлесу заңдарын зерттейтін механиканың бөлімін
динамика деп атайды. Динамика заңдарын ұлы ғалым И. Ньютон ашқан. Ньютон
тұжырымдаған динамиканың үш заңы классикалық механиканың негізгі жатыр.
Ньютон заңдарын тәжірибелік деректерді жалпылауы ретінде қарастыруға
болады. Классикалық механиканың қорытындылары жарық жылдамдығынан бірнеше
есе аз жылдамдықпен қозғалатын денелер үшін дұрыс. Ең қарапайым механикалық
жүйе – бұл ешқандай дене әсер етпейтін оқшауланған дене болып табылады.
Қозғалыс және тыныштық салыстырмалы болғандықтан, әр түрлі санақ
жүйелерінде оқшауланған дененің қозғалысы әр түрлі болады. Бір санақ
жүйесінде дене тыныштықта болуы немесе тұрақты жылдамдықпен қозғалуы
мүмкін, ал басқа жүйеде осы дене ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz