Қарапайым көрсеткіштік теңдеу

КІРІСПЕ 3

Негізгі бөлім 5
Көрсеткіштік функция 6
Көрсеткіштік функцияның графигі 7
Қарапайым көрсеткіштік теңдеу. 10
Көрсеткіштік теңдеулерді шешу 10
Көрсеткіштік теңдеулер жүйесін шешу 11
Көрсеткіштік теңсіздіктер 12

Қортынды. 26

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ. 27

КІРІСПЕ
Қазақстан Республикасының Білім туралы заңында білім беру саласындағы мемлекеттің,басты принциптері ретінде жеке адамның білімділігін ынталандыру және дарындылығын дамыту, білім берудің дамытушы сипатын арттыру, білім беру жүйесің ақпараттындыру мәселелері айқындалды.Осы мәселелер Еліміз Президенті Н.Ә. Назарбаевтың Қазақстан 2030 атты Қазақстан Халқына жолдауында басым міндеттер қатарына қойылған.
Еліміздіің соңғы 10 жыл ішінде қоғамда демократияландыру және ізгілендіру саласында жүргізілген біршама реформалар, экономикалық өзгерістер жалпы орта білім беретін мектептегі оқу процесін , оқушының қабілеті мен қызығушылығына сәйкес дербестіндіру қажеттілігін алға қойып отыр.
Қазіргі информациялау дәуірінде математиканың негізін меңгеру жасұрпаққа білім беру мен тәрбиелеудің бірден-бір негізгі элементі болып табылады. Кәзіргі кезде дүние жүзіндегі көптеген елдерде математикадан мектептерде жүйелі де, сапалы білім беруге аса назар аударылып отырғаны белгілі. Бұл жөніндегі дүние жүзілік тәжірибеге талдау жасайтын болсақ , онда мынандай үш тенденцияны байқауға болады: барлық оқушыларға математикадан белгілі-бір дәрежеде білім берудің қажеттілігі және оған сәйкес ғылыми-зерттеу жұмыстарды кеңінен жүргізу. Математиканы негізгі курс ретінде жалпы білім беретін мектептердің сатысының оқу жоспарына енгізу: мектептің жоғарғы сатысында математикадан білім беруді жеке даралау мен топтау әдістері арқылы іске асыруды кеңінен енгізу.
Математика оқушыларды индукция және дедукциямен, жалпылау мен нақтылаумен, анализ бен синтезбен, жіктеу және жүйеге келтірумен, абстракциялаумен аналогиямен таныстыра отырып, олардың ой өрісін едәуір кеңейтеді.
Математика курсының міндеті –оқушылардың логикалық ойлауын дамыту. Логикалық интуицияны дамытып, осының нәтижесінде математика мектеп оқушыларының ғылыми-техникалық ойлауын қалыптастыруда жетекші орын алады.
Математика оқытудың мақсаты-жеке тұлғаны қоғамның даму барысында алатын оның орнына лайық функциялды сауаттылығын қалыптастыруға байланысты анықталады. Математиканы кәсіби меңгеруге даярлаумен қатар таңдапалған мамандықтарына тәуелсіз барлық оқушыларға математикалық даярлықтың кепілді деңгейін қамтамасыз ету.
Математиканы оқытудың білімділік мақсаты-барлық оқушыларды математика ғылымның негізі болатын білімдер жүйесі мен және ол білімдерді сапалы түрде қолдана алудың іскерліктері мен дағдыларын берік қалыптастыру болып табылады. Аталған білім,білік, дағдыны қалыптастыру математикалық жекелеген тараулары арқылы жүзеге асырылады. Сол тараулардың бірі-көрсеткіштік функция.
Зертеу нысаны алгебра курстында көрсеткіштік функция тақырыбын оқытудың әдістемесі. Тарауды оқу барысында оқушылардың білім-білік дағдысына қойылатын талаптар:
 Көрсеткіштік функцияның қасиеттерін меңгеру және графигін сала алу.
 Көрсеткіштік теңдеулерді шешу әдістерін меңгеру.
 Көрсеткіштік теңсіздіктер шешу әдістерін меңгеру.
 Көрсеткіштік таңдеулерді шешу әдістерін меңгеру.
 Туындыны және алғашқы функцияны табуда математикалық анализдің негізгі аппараттарын қолдана алу.(туынды мен алғашқы функциясын табу формулаларын қолдану)

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ.

1. Бидосов. М.-Орта мектепте оқыту методикасы.
2. Әбілқасымова. А. – Математиканы оқыту методикасы.
3. Справочник по математике для «средней школы» А.Г.Цыпкин. М-1980г.
4. «Показательная и логарифмическая функция» И.Т. Бородуля, М-1984 г.
5. Математика « Біріңғай ұлттық тест тапсырушыларға көмекші құрал Мырзахан Қабасұлы А-ты 2005ж.
6. Алгебра және элементар функциялар анализі М.К.Потапов, В.В.Александров. П.И.Пасиченко.
7. Алгорифм (физ.мат-қ журнал) 5.2003

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 24 бет
Таңдаулыға:

СОДЕРЖАНИЕ

КІРІСПЕ 3
Негізгі бөлім 5
Көрсеткіштік функция 6
Көрсеткіштік функцияның графигі 7
Қарапайым көрсеткіштік теңдеу. 10
Көрсеткіштік теңдеулерді шешу 10
Көрсеткіштік теңдеулер жүйесін шешу 11
Көрсеткіштік теңсіздіктер 12
Қортынды. 26
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ. 27

КІРІСПЕ

Қазақстан Республикасының Білім туралы заңында білім беру саласындағы
мемлекеттің,басты принциптері ретінде жеке адамның білімділігін ынталандыру
және дарындылығын дамыту, білім берудің дамытушы сипатын арттыру, білім
беру жүйесің ақпараттындыру мәселелері айқындалды.Осы мәселелер Еліміз
Президенті Н.Ә. Назарбаевтың Қазақстан 2030 атты Қазақстан Халқына
жолдауында басым міндеттер қатарына қойылған.
Еліміздіің соңғы 10 жыл ішінде қоғамда демократияландыру және
ізгілендіру саласында жүргізілген біршама реформалар, экономикалық
өзгерістер жалпы орта білім беретін мектептегі оқу процесін , оқушының
қабілеті мен қызығушылығына сәйкес дербестіндіру қажеттілігін алға қойып
отыр.
Қазіргі информациялау дәуірінде математиканың негізін меңгеру
жасұрпаққа білім беру мен тәрбиелеудің бірден-бір негізгі элементі болып
табылады. Кәзіргі кезде дүние жүзіндегі көптеген елдерде математикадан
мектептерде жүйелі де, сапалы білім беруге аса назар аударылып отырғаны
белгілі. Бұл жөніндегі дүние жүзілік тәжірибеге талдау жасайтын болсақ ,
онда мынандай үш тенденцияны байқауға болады: барлық оқушыларға
математикадан белгілі-бір дәрежеде білім берудің қажеттілігі және оған
сәйкес ғылыми-зерттеу жұмыстарды кеңінен жүргізу. Математиканы негізгі курс
ретінде жалпы білім беретін мектептердің сатысының оқу жоспарына енгізу:
мектептің жоғарғы сатысында математикадан білім беруді жеке даралау мен
топтау әдістері арқылы іске асыруды кеңінен енгізу.
Математика оқушыларды индукция және дедукциямен, жалпылау мен
нақтылаумен, анализ бен синтезбен, жіктеу және жүйеге келтірумен,
абстракциялаумен аналогиямен таныстыра отырып, олардың ой өрісін едәуір
кеңейтеді.
Математика курсының міндеті –оқушылардың логикалық ойлауын дамыту.
Логикалық интуицияны дамытып, осының нәтижесінде математика мектеп
оқушыларының ғылыми-техникалық ойлауын қалыптастыруда жетекші орын алады.
Математика оқытудың мақсаты-жеке тұлғаны қоғамның даму барысында
алатын оның орнына лайық функциялды сауаттылығын қалыптастыруға байланысты
анықталады. Математиканы кәсіби меңгеруге даярлаумен қатар таңдапалған
мамандықтарына тәуелсіз барлық оқушыларға математикалық даярлықтың кепілді
деңгейін қамтамасыз ету.
Математиканы оқытудың білімділік мақсаты-барлық оқушыларды математика
ғылымның негізі болатын білімдер жүйесі мен және ол білімдерді сапалы
түрде қолдана алудың іскерліктері мен дағдыларын берік қалыптастыру болып
табылады. Аталған білім,білік, дағдыны қалыптастыру математикалық жекелеген
тараулары арқылы жүзеге асырылады. Сол тараулардың бірі-көрсеткіштік
функция.
Зертеу нысаны алгебра курстында көрсеткіштік функция тақырыбын оқытудың
әдістемесі. Тарауды оқу барысында оқушылардың білім-білік дағдысына
қойылатын талаптар:
– Көрсеткіштік функцияның қасиеттерін меңгеру және графигін сала алу.
– Көрсеткіштік теңдеулерді шешу әдістерін меңгеру.
– Көрсеткіштік теңсіздіктер шешу әдістерін меңгеру.
– Көрсеткіштік таңдеулерді шешу әдістерін меңгеру.
– Туындыны және алғашқы функцияны табуда математикалық анализдің
негізгі аппараттарын қолдана алу.(туынды мен алғашқы функциясын табу
формулаларын қолдану)

Негізгі бөлім

Мектеп курсында көрсеткіштік және логарифмдік функцияға (36 сағат)
бөлінген. (2003ж оқу бағдарламасы бойынша ) математика жаратылыс тану
бағытындағы сыныптарға (18 сағат) берілген, яғни көрсеткіштік функцияға,
теңдеуге, теңсіздіктерді (18 сағатта) көлемінде қарастырылады.
Қарастырылатын тақырыптар:
1. Көрсеткіштік функция, қасиеттері және графигі.
2. Көрсеткіштік теңдеу.
3. Көрсеткіштік теңсіздік.
4. Көрсеткіштік теңдеулер жүйесі және теңсіздік.
Негізгі мақсат –оқушыларды көрстекіштік функциямен таныстыру. Анықталу
облысы, мәндер жиыны, графигін салуды меңгерту. Көрсеткіштік теңдеулерді,
теңсіздіктерді шешу әдістерін меңгерту, бөгде түбірлерді зерттеу.

Көрсеткіштік функция

Егер а0, а1 болса, онда у=ах функциясын негізі а-ға тең
көрсеткіштік функция деп атайды. Мысалы, у=3х ; у=10х; у=0,2 х ; у=;
у=() және т.с.с. көрсеткіштік функциялар болады. Анықтамадағы
а0, а1 шарттары өте маңызды. Мәселен, нақты көрсеткіштік дәрежелер
тек оң сандар үшін анықталғандықтан, а0 болуы қажет. Екінші жағынан , егер
а=1 болса, онда әрбір х мәндерінде у=а х =1 х =1 болып, функция х-ке
тәуелді болмай қалады (бұл жағдайда кейде функцияны тұрақты функция у=1
ретінде қарастырылады)
Сонымен, енді көрсеткіштік у=а х функциясы а0 және а1 болғанда
анықталған деп есептейміз. Көрсеткіштік функцияның мынандай қасиеттері бар:

Көрсеткіштік функцияның анықталу облысы жиыны болады.
2 жиыны көрсеткіштік функцияның мәндерінің облысы болады,
яғни 0 , х теңсіздігі орындалады .
3.а) Егер а0 және х0 болса, онда а х 1 болады;
ә) егер а1 және х(0 болса, онда а х ( 1 болады;
б) егер а( 1 және х0 болса, онда а х ( 1 болады;
в) егер а( 1 және х(0 болса, онда а х 1 болады;
г) егер а0 х=0 болса, онда а=1 болады.
4. Егер а1 болса, онда көрсеткіштік у=а х функциясы өспелі
болады, яғни х( х теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір х,
х нақты сандары үшін а( а теңсіздігі орындалады.
5 Егер 0( а ( 1 болса, онда у=а х көрсеткіштік функциясы
кемімелі
болады, яғни х( х теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір х,
х нақты сандары үшін аа теңсіздігі орындалады.

Дәлелдеу .
1. Бұл қасиеттің дәлелдеуі анықтамадан шығады. .
2. Оң санның рационал қөрсеткішті дәрежесі оң сан болатынын білеміз,
яғни х рационал сан болғанда а х 0 теңсіздігі орындалады. Онда а х 0
теңсіздігі кез келген иррационал х үшін орындалады (-қасиет).
3. а) Егер а1 және х0 болса, онда нақты қөрсеткішті дәреженің
2қасиеті бойынша а х 1 х=1
ә) Егер а1 және х(0 болса, онда а х ( 1 х=1 б) және в) пункттері
де осы сияқты дәләлденеді . Ал г) пунктінің дәлелдеуі көрсеткіші о-ге тең
дәреже анықтамасынан шығады.
4. a1 және х1 х2 болсын. Онда
,
себебі, х2-х10 болғандықтан, . Олай болса, теңсіздіктің
анықтамасы бойынша
5. 0a1 және х1 х2 болсын. Онда
,
себебі , ал х2-х10 және 0a1 болғандықтан . Қасиеттер
толық дәлелденді.

Көрсеткіштік функцияның графигі

Алдымен кестелер көмегімен у=2х және у= функцияларының
графиктерін салып көрейік:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
2х 0 2 4 8
8 4 2 0

Табылған нүктелерді координаталық жазықтықта бейнелеп, оларды біркелкі
тегіс сызықтармен қосамыз. Сонда у=2х және у= функцияларының
графиктерін аламыз.

Дәреженің қасиеті бойынша 1ab жағдайында, егер х0 болса, онда ах
bx теңсіздігі; егер х0 болса, онда ах bx теңсіздігі орындалады. Ал,
керісінше 0ab1 жағдайында, егер х0 болса, онда ах bx теңсіздігі;
егер х0 болса, онда ах bx теңсіздігі орындалады. Олай болса, негізі а 1
ден неғұрлым үлкен болса, онда сәйкес у=ax көрсеткіштік функциясы соғұрлым
жылдамырақ өседі. Ал, негізі а 1 ден неғұрлым кіші болған сайын сәйкес
у=ax көрсеткіштік функциясы соғұрлым жылдамырақ кемиді. Мысалы төмендегі
суретте көрсеткіштік функцияның негізі а=0,8; а=0,4; а=3; а=2 болғандағы
сәйкес көрсеткіштік функциялар графиктері салынған.

Қарапайым көрсеткіштік теңдеу.

Егер а1, а1 және b 0 болса, онда
а х =b (1)
теңдеуін қарапайым көрсеткіштік теңдеу деп атайды, егер b0 болса,
онда бір түбірі бар екенін, ал b0 болғанда оның түбірлері болмайтынын
көрсеткенбіз. Осы мәліметтер бойынша b0 жағдайында (1) теңдеудің жалғыз
түбірі
х=logb (2)
теңдігімен анықталатындығы шығады.
1-мысал. 2х-2=16 теңдеуін шешейік.
Шешуі.
(2) формула бойынша
х-2=log216( х=2+log224( х=2+4log22(x=6 болады.
Жауабы: х=6

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу

Әдетте көрсеткіштік теңдеулерді
(3)
түріне келтіріп шешеді. Бұл теңдеу у=f(x) және y=g(x) функцияларының ортақ
анықталу облысында f(x)=g(x) теңдеуімен мәндес болады.
2-мысал. 81х-2(9х-3=0 теңдеуін шешейік.
Шешуі.
Мұнда 9х=у белгілеуін енгізсек, онда берілген теңдеуді у2-2у-3=0 түрінде
жазамыз. Осыдан у1=-1, у2=3. 9х өрнегі тек оң мәндер қабылдағандықтан у1=-1
түбірін қарастырмаймыз, онда 9х=3 теңдеуінен х=0,5 теңдігін аламыз.
Жауабы.0,5.
3-мысал. 6·9х-13(6х+6(4х =0 теңдеуін шешейік.
Шешуі.
Теңдеуді 6·3 2х-13(2х(3х +6(2 2х =0 түрінде жазып, оны 2 2х (2 2х 0 )
өрнегіне бөлеміз: 6·-13( +6 =0. Мұнда =у белгілеуін
енгізсек, онда берілген теңдеуді 6у2-13у+6=0 теңдеуімен алмастырамыз. Бұл
теңдеудің түбірлері у1=, у2=. Онда = және =
теңдеулер берілген есептің жауабын аламыз: х1=-1 және : х2=1.
4- мысал. х2(+х+2=+ х2+х( теңдеуін шешейік.
Теңдеудің мүмкін мәндер жиыны х0 теңсіздігімен анықталады. Топтау
арқылы берілген теңдеуді х2((-1)-х(-1)-2(-1)=0 не (х2-х-2)
(-1)=0 түріне келтіреміз. Онда берілген теңдеу х2-х-2=0 және (-
1)=0 теңдеулері жиынтығымен тең шамалы. Бірінші теңдеудің түбірлері х1=-1
және х2=2 болса, екінші теңдеудің шешімі х3=0. Мұнда -1[0; +() және 0;
2 [0; +() болғандықтан есептің жауабы: 0;2.
Сонымен қатар
[a(x)]f(x)= [a(x)]g(x) (4)
түріндегі көрсеткіштік-дәрежелік теңдеулер де кездеседі. Мұнда f(x) және
g(x) өрнектерінің анықталу облыстары мен а(х)0 теңсіздігін
қанағаттандыратын х айнымалысының мәндері жиындарының қиылысуы теңдеудің
ММЖ (мүмкін мәндер жиыны ) ын анықтайды. Егер m0 , m1 болса, онда
(4) теңдеу
f(x)logm a(x)= g(x) logm a(x)
теңдеуімен мәндес. Ал бұл теңдеу мынандай екі теңдеумен мәндес:
logm a(x)=0, f(x) = g(x)
5- мысал. х-3 =(x-3)2 теңдеуін шешейік.
Шешуі. Мұнда ММЖ (мүмкін мәндер жиыны) х3 теңсіздігімен анықталады. (х-
3)2=х-32 теңдігін ескерсек, онда жоғарыда айтылғандай, бұл теңдеу lnх-
3=0 және х2-х-2=0 теңдеулер жиынтығына мәндес.
Бірінші теңдеуден х-3=1( х1=2 және х2=4, ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.