Арифметикалық прогрессияның анықтамасы

І. Кіріспе:
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы.
ІІ. Негізгі бөлім:
Арифметикалық прогрессияның маңызы.
ІІІ. Қорытынды:
Арифметикалық прогрессия ұғымын тереңірек ашып көрсету.
Қолданылған әдебиеттер

1. Тізбектер.
Жұп оң сандарды өсу ретімен теріп жазайық. Ондай бірінші сан 2, екіншісі 4, үшіншісі 6, төртіншісі 8, т.с.с.
Сонда
2; 4; 6; 8; ...
тізбегі шығады.
Бұл тізбекте бесіншісі орында 10, оныншы орында 20, жүзінші орында 200 саны тұратыны айқын. Жалпы алғанда кез келген n натурал саны үшін оған сәйкес болатын жұп оң санды көрсетуге болады, он 2n – ге тең.
Тағы да бір тізбек қарастырайық. Алымы 1 – ге тең дұрыс бөлшектерді кему ретімен теріп жазайық:
1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; ...
Кез келген натурал сан үшін біз оған сәйкес болатын бөлшекті көрсете аламыз; ол бөлшек 1/n + 1 – ге тең. Сөйтіп, алтыншы орында – 1/7 бөлшегі, отызыншы орында – 1/31 бөлшегі, мыңыншы орында – 1/1001 бөлшегі тұруы тиіс.

1. Макарывич Ю.Н. Алгебра 9. «Мектеп» 2001
2. В.Н. Литвиненко «Практикум по элемнтарной математике»
3. А.Е. Абылқасымова «Математика» «атамұра» 1992
4. Цыпкин А.Г. – Справочник по математике для средных учебн. Заведений – М, «Наука» 1988
5. Выгодский М.Я. – «Справочник по элементарной математике» - Москва «Наука» 1970
6. Н.Я. Виленкин – элементарная математика
7. Шклярский Д.О. Ченцов Н.Н. Избранные задачи и теорема элементарной математики – Москва «Учпергиз» 1954

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Жоспар:

І. Кіріспе:
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы.
ІІ. Негізгі бөлім:
Арифметикалық прогрессияның маңызы.
ІІІ. Қорытынды:
Арифметикалық прогрессия ұғымын тереңірек ашып көрсету.

Арифметикалық прогрессия

1. Тізбектер.
Жұп оң сандарды өсу ретімен теріп жазайық. Ондай бірінші сан 2,
екіншісі 4, үшіншісі 6, төртіншісі 8, т.с.с.
Сонда
2; 4; 6; 8; ...
тізбегі шығады.
Бұл тізбекте бесіншісі орында 10, оныншы орында 20, жүзінші орында
200 саны тұратыны айқын. Жалпы алғанда кез келген n натурал саны үшін оған
сәйкес болатын жұп оң санды көрсетуге болады, он 2n – ге тең.
Тағы да бір тізбек қарастырайық. Алымы 1 – ге тең дұрыс бөлшектерді
кему ретімен теріп жазайық:
12; 13; 14; 15; 16; ...
Кез келген натурал сан үшін біз оған сәйкес болатын бөлшекті көрсете
аламыз; ол бөлшек 1n + 1 – ге тең. Сөйтіп, алтыншы орында – 17 бөлшегі,
отызыншы орында – 131 бөлшегі, мыңыншы орында – 11001 бөлшегі тұруы тиіс.
Тізбекті құрайтын сандар реті бойынша тізбектің бірінші, екінші,
үшінші, төртінші, т.с.с. мүшелері деп аталады. Тізбектің мүшелерін әдетте
мүшенің реттік нөмірін көрсететін бар әріптермен белгілейді. Мысалы, а , а
, а , а , т.с.с. Жалпы тізбектің n нөмірлі мүшесін немесе тізбектің n –
ші мүшесі деленді а n деп белгілейді. Тізбектің өзін былай белгілейміз (а
).
Тізбектің мүшелер саны шектеулі болуы мүмкін екенін ескертеміз. Мұндай
жағдайда оны шектеулі тізбек деп атайды. Шектеулі тізбекке екі таңбалы
сандар тізбегі мысал бола алады:
10; 11; 12; 13; ... ; 98; 99.
Тізбекті беру үшін, оның кез келген нөмірлі мүшесін табуға мүмкіндік
туғызатын тәсілді көрсету керек.
Тізбекті көбінесе тізбектің n – ші мүшесінің формуласы арқылы береді.
Мысалы, жұп оң сандардың тізбегін а = 2n, алымы 1 – ге тең дұрыс бөлшектер
тізбегін Вn = 1 1 + n формуласымен беруге болады. Басқа мысалдар
келтірейік.
1. Мысал. Тізбек у = n - 3n формуласымен n берілген болсын n – нің
орнына 1, 2, 3, 4, 5 ... натурал сандарын қойып, мынаны шығарып аламыз:
у = - 2; у = - 2; у = 0; у = 4; у = 10; ...
Қарастырып отырған тізбек былай басталады:
- 2; - 2; 0; 4; 10; ...
2 – мысал. Тізбек Х = (- 1) · 10 формуласымен берілген болсын. Осы
тізбектің тақ нөмірлі барлық мүшелері – 10 – ға, ал жұп нөмірлі мүшелері 10
– ға тең:
х = - 10, х = 10, х = - 10, х = 10.
Мына тізбекті аламыз
- 10; 10; - 10; 10; - 10; ...
3. – мысал.
(С ) = 5 формуласымен барлықмүшесі 5 – ке тең тізбек былай жазылады:
5; 5; 5; 5; ...
Тізбектің берілуінің тағы бір тәсілін қарастырайық.
4. – мысал. ( а ) тізбегінің бірінші мүшесі 3 – ке тең, ал әрбір келесі
мүшесі алдыңғы мүшесінің квадратына тең болсын, яғни
а = 3, а = а
а = а формуласының көмегімен тізбектің белгілі бірінші мүшесі
бойынша екінші мүшесін, сонан соң екінші мүшесі бойынша үшіншісін, үшінші
мүшесі бойынша төртіншісін, т.с.с. есептеп шығаруға болады. Сонда 3; 9; 81;
65; 61; ... тізбегін шығарып аламыз.
Тізбектің қандай да бір мүшесінен бастап, кез келген мүшесін алдыңғы
мүшелері арқылы өрнектейтін формуланы рекурренттік формула деп атайды.
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы.
Арифметикалық прогрессияның n – ші мүшесінің формуласы.
5. – ке бөлгенде 1 қалдық қалатын натурал сандар тізбегін қарастырайық.
1; 5; 9; 10; 13; 17; 21; ...
Екіншісінен бастап оның әрбір мүшесі өзінің тікелей алдындағы көршілес
мүшеге 4 санын қосқаннан шығады. Бұл тізбек арифметикалық прогрессияға
мысал болады.
Басқаша айтқанда, егер кез келген натурал n үшін.
а = а + d
(мұндағы d – қандай да бір сан) шарты орындалса, онда ( а ) тізбегі
арифметикалық прогрессия болады.
Арифметикалық прогрессияның анықтамасынан екіншісінен бастап кез келген
мүшесі мен оның алдындағы мүшенің айырымы d – ға тең, яғни кез келген
натурал n үшін
а - а = d
теңдігі тура екендігі шығады, d саны арифметикалық прогрессияның айырымы
деп аталады.
Арифметикалық прогрессияны беру үшін оның бірінші мүшесі мен айырымын
көрсету жеткілікті.
Мысалдар келтірейік
Егер а = 1 және d = 1 болса, онда мүшелері тізбектес натурал сандар
болатын.
1; 2; 3; 4; 5; ...
арифметикалық прогрессия шығады.
Егер а = 1 және d = 2 болса онда
1; 3; 5; 7; 9; ...
оң тақ сандардың тізбегі болатын арифметикалық прогрессия шығады.
Егер а = - 2 және d = - 2 болса онда берілген
- 2; - 4; - 6; - 8; 10; ...
теріс жұп сандар тізбегі болатын арифметикалық прогрессия шығарып аламыз.
Егер а = 7; d = 0 болса, онда
7; 7; 7; 7; 7; ...
арифметикалық прогрессия шығады, оның барлық мүшелері бір – біріне тең.
Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын біле отырып,
екінші, үшінші, төртінші т.б. мүшелерін ретімен есептеп шығарып, оның кез
келген мүшесін табуға болады. Алайда прогрессияның нөмірі үлкен мүшесін
табу үшін бұл тәсіл қолайсыз. Есептеу жұмысы аз тәсілді табуға тырысайық.
Арифметикалық прогрессиның анықтамасы бойынша.
а = а + d
а = а ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.