Арифметикалық прогрессияның анықтамасы

І. Кіріспе:
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы.
ІІ. Негізгі бөлім:
Арифметикалық прогрессияның маңызы.
ІІІ. Қорытынды:
Арифметикалық прогрессия ұғымын тереңірек ашып көрсету.
Қолданылған әдебиеттер
1. Тізбектер.
Жұп оң сандарды өсу ретімен теріп жазайық. Ондай бірінші сан 2, екіншісі 4, үшіншісі 6, төртіншісі 8, т.с.с.
Сонда
2; 4; 6; 8; ...
тізбегі шығады.
Бұл тізбекте бесіншісі орында 10, оныншы орында 20, жүзінші орында 200 саны тұратыны айқын. Жалпы алғанда кез келген n натурал саны үшін оған сәйкес болатын жұп оң санды көрсетуге болады, он 2n – ге тең.
Тағы да бір тізбек қарастырайық. Алымы 1 – ге тең дұрыс бөлшектерді кему ретімен теріп жазайық:
1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; ...
Кез келген натурал сан үшін біз оған сәйкес болатын бөлшекті көрсете аламыз; ол бөлшек 1/n + 1 – ге тең. Сөйтіп, алтыншы орында – 1/7 бөлшегі, отызыншы орында – 1/31 бөлшегі, мыңыншы орында – 1/1001 бөлшегі тұруы тиіс.
1. Макарывич Ю.Н. Алгебра 9. «Мектеп» 2001
2. В.Н. Литвиненко «Практикум по элемнтарной математике»
3. А.Е. Абылқасымова «Математика» «атамұра» 1992
4. Цыпкин А.Г. – Справочник по математике для средных учебн. Заведений – М, «Наука» 1988
5. Выгодский М.Я. – «Справочник по элементарной математике» - Москва «Наука» 1970
6. Н.Я. Виленкин – элементарная математика
7. Шклярский Д.О. Ченцов Н.Н. Избранные задачи и теорема элементарной математики – Москва «Учпергиз» 1954
        
        Жоспар:
І. Кіріспе:
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы.
ІІ. Негізгі бөлім:
Арифметикалық прогрессияның маңызы.
ІІІ. Қорытынды:
Арифметикалық ... ... ... ашып ... ... ... оң сандарды өсу ретімен теріп жазайық. Ондай бірінші сан ... 4, ... 6, ... 8, ... 4; 6; 8; ...
тізбегі шығады.
Бұл тізбекте бесіншісі орында 10, оныншы орында 20, жүзінші орында
200 саны ... ... ... алғанда кез келген n натурал саны үшін оған
сәйкес болатын жұп оң санды ... ... он 2n – ге ... да бір ... ... ... 1 – ге тең дұрыс бөлшектерді
кему ретімен теріп жазайық:
1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; ... ... ... сан үшін біз оған ... ... ... ... ол бөлшек 1/n + 1 – ге тең. Сөйтіп, алтыншы орында – 1/7 ... ... – 1/31 ... ... ... – 1/1001 ... тұруы тиіс.
Тізбекті құрайтын сандар реті бойынша тізбектің ... ... ... ... ... деп ... ... мүшелерін әдетте
мүшенің реттік нөмірін көрсететін бар әріптермен белгілейді. Мысалы, а , а
, а , а , ... ... ... n ... ... ... тізбектің n –
ші мүшесі деленді а n деп ... ... өзін ... ... ... ... саны ... болуы мүмкін екенін ескертеміз. Мұндай
жағдайда оны шектеулі тізбек деп ... ... ... екі таңбалы
сандар тізбегі мысал бола алады:
10; 11; 12; 13; ... ; 98; ... беру ... оның кез ... нөмірлі мүшесін табуға мүмкіндік
туғызатын тәсілді ... ... ... ... n – ші ... ... ... береді.
Мысалы, жұп оң сандардың тізбегін а = 2n, алымы 1 – ге тең дұрыс бөлшектер
тізбегін Вn = 1/ 1 + n ... ... ... ... ... ... ... у = n - 3n формуласымен n берілген болсын n – ... 1, 2, 3, 4, 5 ... ... ... ... ... шығарып аламыз:
у = - 2; у = - 2; у = 0; у = 4; у = 10; ... ... ... ... басталады:
- 2; - 2; 0; 4; 10; ...
2 – ... ... Х = (- 1) · 10 ... ... ... ... тақ ... барлық мүшелері – 10 – ға, ал жұп нөмірлі мүшелері 10
– ға тең:
х = - 10, х = 10, х = - 10, х = ... ... ... 10; 10; - 10; 10; - 10; ...... ) = 5 ... ... 5 – ке тең тізбек былай жазылады:
5; 5; 5; 5; ...
Тізбектің берілуінің тағы бір тәсілін қарастырайық.
4. – мысал. ( а ) ... ... ... 3 – ке тең, ал ... ... ... мүшесінің квадратына тең болсын, яғни
а = 3, а = ... = а ... ... ... белгілі бірінші мүшесі
бойынша екінші мүшесін, сонан соң екінші мүшесі ... ... ... ... ... ... ... шығаруға болады. Сонда 3; 9; 81;
65; 61; ... тізбегін шығарып аламыз.
Тізбектің ... да бір ... ... кез ... мүшесін алдыңғы
мүшелері арқылы өрнектейтін формуланы рекурренттік формула деп атайды.
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы.
Арифметикалық прогрессияның n – ші ... ... – ке ... 1 ... қалатын натурал сандар тізбегін қарастырайық.
1; 5; 9; 10; 13; 17; 21; ...
Екіншісінен бастап оның әрбір мүшесі өзінің ... ... ... 4 ... ... шығады. Бұл тізбек арифметикалық прогрессияға
мысал болады.
Басқаша айтқанда, егер кез келген натурал n үшін.
а = а + ... d – ... да бір сан) ... ... онда ( а ) ... прогрессия болады.
Арифметикалық прогрессияның анықтамасынан екіншісінен бастап кез келген
мүшесі мен оның алдындағы мүшенің айырымы d – ға тең, яғни кез ... n ... - а = ... тура ... ... d саны ... ... айырымы
деп аталады.
Арифметикалық прогрессияны беру үшін оның бірінші мүшесі мен ... ... ... а = 1 және d = 1 ... онда ... тізбектес натурал сандар
болатын.
1; 2; 3; 4; 5; ...
арифметикалық прогрессия шығады.
Егер а = 1 және d = 2 ... ... 3; 5; 7; 9; ... тақ ... ... болатын арифметикалық прогрессия шығады.
Егер а = - 2 және d = - 2 болса онда ... 2; - 4; - 6; - 8; 10; ... жұп ... ... ... ... ... шығарып аламыз.
Егер а = 7; d = 0 болса, онда
7; 7; 7; 7; 7; ... ... ... оның ... мүшелері бір – біріне тең.
Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын біле отырып,
екінші, ... ... т.б. ... ретімен есептеп шығарып, оның кез
келген ... ... ... ... ... нөмірі үлкен мүшесін
табу үшін бұл тәсіл қолайсыз. Есептеу жұмысы аз тәсілді табуға тырысайық.
Арифметикалық прогрессиның анықтамасы бойынша.
а = а + d
а = а + d = (d + d) + d = а + ... = а + d = (а + 2d) + d = а + ... ... а = а +5d ... табамыз, жалпы алғанда, а -ді ... а - ге (n – 1)d ... қосу ... ... = а + d(n – ... прогрессияның n – ші мүшесінің формуласын алдық.
Осы формуланы пайдалана отырып, есептеп ... ... ...... (С ) ... с = 0,62 және d = 0,24 ... ... Осы ... ... ... табамыз. Сонда:
С = 0,62 + 0,24(50 – 1) = 12,38
2 – мысал. – 122 саны
23; 17,2; 11,4; 5,6; ... ) ... ... мүшесі болама, осыны анықтайық.
Берілген арифметикалық прогрессияның мүшесі бола ма, ... ... ... ... х = 23 және d = х - х = 17,2 ... = - ... n – ші ... формуласын жазамыз.
Х = 23 – 5,8(n – 1), яғни
Х = 28,8 – 5,8n
Егер 28,8 – 5,8n ... мәні – 122 – ге тең ... ... n ... ... онда – 122 саны (х ) ... ... 26 – мүшесі
болып табылады.
Арифметикалық прогрессияның n – ші мүшесінің а = а + d(n – ... ... = dn + (а - ... ... болады. Бұдан кез келген арифметикалық прогрессияның.
а = kn + b
(мұндағы k мен b – ... да бір ... ... ... ... ... де дұрыс болады.
а = kn + ... ... ... (а ) ... арифметикалық прогрессия болып
табылады (мұндағы k мен b – қандай да бір ... да, (а ) ... (n + 1) – ші және n – ші ... ... - а = k(n – 1) + b – (kn + b) = kn + k + b – kn – b = ... n кез ... сан болғанда а = а + ... ... және ... бойынша (а ) тізбегі – арифметикалық
прогрессия. Бұл прогрессияның айырымы k – ға ... ... ... n мүшесі қосындысының формуласы.
Алғашқы жүз натурал санның қосындысын табу керек болсын. ... ... ... ... қалай шығаруға болатынын көрсетейік.
Іздеген қосындыны S арқылы белгілейміз де, оны алдымен өсу ретімен,
сонан соң кему ... ... ... ... ... = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + ... = 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + ... ... бірі ... ... қос санның қосындысы 101 – ге тең.
Мұндай жұптардың саны 100 – ге тең
2S = 101 · 100, S = 101 · 100/2 = ... + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = ... ... ... көмегімен кез келген арифметикалық
прогрессияның алғашқы мүшелерінің қосындысын таба ...... ... ... n мүшесі қосындысын S деп белгілеп,
осы қосындыны екі рет ... ... ... ... олардың
көмірлерінің өсу ретімен ал екінші жағдайда кему ретімен орналастырамыз.
S = а + а + а + а + ... + а + а
S - а + а + а + а + ... + а + ... ... ... бірі ... ... қос ... а + а ... да,
а + а = (а + d) + (а - d) = а + ... + а = (а + d) + (а - d) = а + а = а + ... + а = (а + d) + (а - d) = а + а = а + ... жұп ... n – ға тең. ... (1) мен (2) ... қосқан.
2S = (а + а ) · ... ... екі ... 2 – ге ... ... ... n ... қосындысының формуласы шығады.
S = (а + а ) · n/ ... ... ... бірінші мүшесі мен айырымы берілсе,
онда қосындының басқа түрдегі ... ... ... (1) ... - ның ... а + d (n – 1) ... қойсақ шығатыны.
S = а + а + d(n – 1)n/ ... = 2а + d(n – 1)/ 2 · ... ... ... Ю.Н. ... 9. ... ... В.Н. Литвиненко «Практикум по элемнтарной математике»
3. А.Е. Абылқасымова «Математика» «атамұра» 1992
4. Цыпкин А.Г. – Справочник по математике для ... ... ... М, ... ... ... М.Я. – «Справочник по элементарной математике» - Москва
«Наука» 1970
6. Н.Я. ...... ... ... Д.О. ... Н.Н. ... ... и теорема элементарной
математики – Москва «Учпергиз» 1954

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
AVR тегінденгі микроконтроллерларды пайдалану ерекшеліктері4 бет
Turbo Pascal программалау тілі10 бет
Turbo Pascal программалау тілі туралы жалпы түсінік28 бет
Turbo pascal тілі12 бет
Жай сандардың арифметикалық прогрессияда таралуы50 бет
Информатика пәнінен әдістемелік нұсқау (программалық тілдер)59 бет
Мәліметтер визуализациясы және зерттеу қорытындылары4 бет
Паскаль тіліндегі негізгі элементтері тілдің алфавиті мен сөздігі15 бет
Логарифмдік өрнектерді есептеу әдістері12 бет
1 Стресс,анықтамасы,жіктелуі,себебі. 2 Домбығу немесе ісіну18 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь