Қатты дене механикасы

Кіріспе

Жалпы өмірде кездесетін жағдайда дененің деформациясын елемеуге болатын немесе дененің екі нүктесінің (яғни екі бөлшегінің) ара қашықтығы өзгермей сақталатын денелерді абсолют қатты денелер деп айтамыз.
Айналмалы қозғалыс кезінде қатты денелердің барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалады, олардың центрлері айналу осі деп аталатын бір түзудің бойында жатады. Айналмалы қозғалысты сипаттау үшін кеңістіктегі айналу осінің қалпын және әрбір уақыт мезетіндегі дененің бұрыштық жылдамдығын білу керек. Қатты дененің айналысын қарастырған кезде инерция моменті деген ұғым енгіземіз.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Тақырып: Қатты дене механикасы

Жалпы өмірде кездесетін жағдайда дененің деформациясын елемеуге болатын
немесе дененің екі нүктесінің (яғни екі бөлшегінің) ара қашықтығы өзгермей
сақталатын денелерді абсолют қатты денелер деп айтамыз.
Айналмалы қозғалыс кезінде қатты денелердің барлық нүктелері шеңбер
бойымен қозғалады, олардың центрлері айналу осі деп аталатын бір түзудің
бойында жатады. Айналмалы қозғалысты сипаттау үшін кеңістіктегі айналу
осінің қалпын және әрбір уақыт мезетіндегі дененің бұрыштық жылдамдығын
білу керек. Қатты дененің айналысын қарастырған кезде инерция моменті деген
ұғым енгіземіз.
Қатты дененің немесе материалдық нүктенің айналу осіне қатысты инерция
моменті деп дененің немесе материалдық нүктенің массасы мен
қарастырылып отырған оське дейінгі арақашықтығының квадратының
көбейтіндісіне тең физикалық шаманы айтады:

Қатты дененің өзі жеке-жеке материалық нүктелер жиынтығынан тұрады.
Сондықтан қатты денені материалық нүктелер жиынтығы ретінде де қарастыруға
болады.
Жүйенің (дененің) айналу осіне қатысты инерция моменті деп осы жүйені
құрайтын материалдық нүктелердің массаларының қарастырылып отырған
оське дейінгі арақашықтықтың квадратының көбейтіндісінің қосындысына тең
шаманы айтады:

Массасы бірқалыпты таралған дене үшін бұл сумма барлық көлемі
бойынша интегралданады: мұндағы
Мысал: Біртекті тұтас цилиндрдің инерция моментін табайық. Цилиндр
биіктігін , ал оның радиусын деп алайық. Цилиндрді кішкене
бөліктерге бөлеміз, қалыңдығы тең. Оның ішкі радиусы r, ал сыртқы
радиусы тең.

Әрбір кішкене цилиндірдің инерция моменті , мұндағы
цилиндрдың барлық нүктесінің осьтен арақашықтығы әрі ескереміз, ал
-барлық элементар цилиндрдің массасы.
Қарастырылып отырған элементар цилиндрдің көлемі: ,
егер - материалдың тығыздығы болса,
онда яғни оның массасы, ал элементар инерция
моменті болады.
Сонда тұтас цилиндрдің инерция моменті:

бұдан -цилиндрдің көлемі, ал оның массасы болады. Сонда
цилиндрдің инерция моменті:

Бұдан басқа кейбір денелердің иерция моменттері:
1. Радиусы болатын шардың центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция
моменті

2. Ұзындығы стерженге перпендикуляр әрі оның ортасы арқылы өтетін
оське қатысты инерция моменті

3. Ұзындығы стерженге перпендикуляр және оның бір ұшы арқылы өтетін
оське қатысты инерция моменті

Егер айналатын қатты дененің ауырлық центрі арқылы өтетін оське айланысты
инерция моменті белгілі болса, онда оның кез-келген осы оське
параллель осьтен айналғандағы инерция моменті Штейнер теоремасы арқылы
анықталады:
• кез-келген оське қатысты инерция моменті – берілген оське параллель
және дене инерциясының центрі арқылы өтетін оське қатысты
инерция моменті мен дененің массасының осьтер арасындағы
арақашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең:

Айналыстың кинетикалық энегиясы. Абсолют қатты дененің қозғалмайтын
осьтен айналысын қарастырайық. Осы денені ойша кішкене көлемшелерге
бөлейік, оның массалары айналмайтын осьтен қашықта болсын.
Қатты денелердің оське қатысты айналысында массалары әр түрлі
радиусты шеңберлер сыза қозғалып, сызықтық жылдамдыққа ие болады.

Бірақ біздің қарастырып отырғанымыз абсолют қатты дене болғандықтан,
оның қозғалысының бұрыштық жылдамдығы бірдей болады:

Дененің айналмалы қозғалысының кинетикалық энергиясы оның
жеке бөліктерінің кинетикалық энергиясынан құралады:
немесе

бұған енді i=riω өрнегін пайдалансақ:
Сонымен, қозғалмайтын остьтен
айналатын дененің кинетикалық энергиясы деп, осы оське қатысты инерция
моменті мен бұрыштық жылдамдықтың квадратының көбейтіндісінің жартысына тең
шаманы айтады:

Бұл өрнек ілгерімелі қозғалатын дененің кинетикалық
энергиясына ұқсас келеді. Айналмалы қозғалыс кезінде массасының рөлін
инерция моменті, ал сызықтық жылдамдық рөлін бұрыштық
жылдамдық атқарады. Көлбеу жазықтықтан домалап келе жатқан дененің, мысалы
цилиндрдің, кинетикалық энергиясы ілгерімелі қозғалыс энергиясы мен
айналмалы қозғалыс энергиясының қосындысынан тұрады:

Күш моменті. Қозғалмайтын 0 нүктесіне байланысты күш моменті деп, 0
нүктесінен нүктесіне жүргізілген радиус-вектор векторы мен оған
түскен күшінің көбейтіндісіне тең физикалық шаманы айтады:

Мұндағы псевдовектор, оның бағыты - ден -ке қарай
бұрағандағы оң бұранданың ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.