Салыстырмалық теориясының элементтері

Кіріспе

Егер санақ жүйелері бір-бірімен салыстырғанда түзу сызықтың бойымен бірқалыпты қозғалса және олардың біреуінде Ньютонның динамика заңдары орындалатын болса, онда бұл жүйелер инерциалдық санық жүйелері болып табылады. Барлық инерциалдық санақ жүйелерінде классикалық динамика заңдары бірдей формада болады, салыстырмалы принципінің негізі осында (Галилейдің салыстырмалы принципі). Дәлелдеу үшін 2 санақ жүйесін қарастырайық: қозғалмайтын инерциалдық жүйе К (координаттары х,у,z) және К жүйесіне қатысты түзу сызықтың бойымен бірқалыпты ( ) жылдамдықпен қозғалатын жүйесі. Бастапқы мезетте екі жүйенің координаталарының бастары дәлме-дәл келіп тұрған болсын. Кез-келген уақыт мезетіндегі бұл жүйелердің бір-біріне қатысты орналасуы суретте көрсетілгендей болсын.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 10 бет
Таңдаулыға:

Салыстырмалық теориясының элементтері

Лекцияның жоспары:
1. Галилей түрлендірулері
2. Эйнштейн постулаттары
3. Лоренц түрлендірулері
4. Лоренцше түрлендірудің кейбір салдарлары
5. Жылдамдықтарды қосу теоремасы
6.Материалдық нүктенің релятивистік динамикасының негізгі заңы
7. Масса және энергияның өзара байланыс заңы

1. Галилей түрлендірулері

Егер санақ жүйелері бір-бірімен салыстырғанда түзу сызықтың бойымен
бірқалыпты қозғалса және олардың біреуінде Ньютонның динамика заңдары
орындалатын болса, онда бұл жүйелер инерциалдық санық жүйелері болып
табылады. Барлық инерциалдық санақ жүйелерінде классикалық динамика заңдары
бірдей формада болады, салыстырмалы принципінің негізі осында (Галилейдің
салыстырмалы принципі). Дәлелдеу үшін 2 санақ жүйесін қарастырайық:
қозғалмайтын инерциалдық жүйе К (координаттары х,у,z) және К жүйесіне
қатысты түзу сызықтың бойымен бірқалыпты () жылдамдықпен
қозғалатын жүйесі. Бастапқы мезетте екі жүйенің
координаталарының бастары дәлме-дәл келіп тұрған болсын. Кез-келген
уақыт мезетіндегі бұл жүйелердің бір-біріне қатысты орналасуы суретте
көрсетілгендей болсын. Жылдамдық ОО-дің бойымен бағытталсын, О-
дан О-не жүргізілген радиус-вектор . Екі жүйедегі
нүктесінің координаталарының өзара байланыстын табамыз. 1-суреттен

1-сурет.

Бұл теңдеуді координаталар осіне проекциялары арқылы жазуға болады.

(1)

бұл теңдеулерді Галилей түрлендірулері деп атайды.
Дененің бір инерциалдық санақ жүйесіндегі координаталары мен ол
жүйемен салыстырғанда бір қалыпты және түзу сызықты қозғалыстағы екінші
инерциалдық жүйедегі координаталарын байланыстыратын қатынастарды Галилей
түрлендірулері деп атайды.
Егер жүйесі К жүйесіне қатысты осі бойымен
жылдамдықпен қозғалатын болса (бастапқы уақыт мезетінде координаталар осі
беттессін), онда координаталарды Галилейше түрлендіру мына түрде жазылады:

(2)
Классикалық механикада уақыт санақ жүйелерінің салыстырмалы қозғалысына
тәуелсіз, сондықтан жоғарыдағы түрлендіруге тағы да бір теңдеу қосуға
болады:
(3)

Жазылған қатынастардың бәрі тек қана классикалық механика ()
тұрғысынан қарағанда орындалады, ал жарық жылдамдығына жақын жылдамдықтар
үшін Галилей түрлендіруі жалпы Лоренц түрлендірулерімен алмастырылады.
(1)-теңдеуді уақыт бойынша дифференциалдайтын болсақ, классикалық
мехакниканың жылдамдықтарынан қосу заңын аламыз:
(4)
К санақ жүйесінде үдеу
Сонымен, бір-бірімен салыстырғанда түзу сызықтың бойымен бірқалыпты
қозғалатын К және жүйелерінде, нүктесінің үдеуі бірдей болады:

(5)
Демек, егер нүктесіне басқа денелер әсер етпейтін болса (,
онда берілген теңдеуге сәйкес , яғни жүйесі инерциалды (нүкте
онымен салыстырғанда түзу сызықтың бойымен бірқалыпты қозғалады немесе
тыныштық қалпын сақтайды).
(5)-теңдеуден салыстырмалықтың механикалық принципінің дәләлдемесі
шығады; динамика заңдары бір инерциалдық санақ жүйесінен екіншісіне
көшкенде өзгермейді, яғни координаталар түрлендірулеріне қатысты
инвариантты болып табылады. Бұл Галилейдің қорытындысы.

2. Эйнштейн постулаттары

Арнайы салыстырмалы теорияның негізін тұжырымдаған Эйнштейн мынадай
екі постулат ұсынды:
І постулат: берілген жүйенің тыныш тұрғандығын немесе тұрақты
жылдамдықпен қозғалып бара жатқандығын сол жүйенің ішінде жасалған тәжірибе
арқылы біліп болмайды. Басқаша айтқанда, қандай тәсілдер қолданғанымен
абсолют қозғалысты анықтау мүмкін емес.
ІІ постулат: жарықтың вакуумдағы жылдамдығы барлық инерциялдық санақ
жүйесінде бірдей және тұрақты шама болады. Басқаша айтқанда, жарық
жылдамдығы жарық көзі мен бақылаушы қоғалысына тәуелді емес.
Эйнштейннің бірінші постулаты әдетте салыстырмалық принципі, ал екінші
постулаты – жарық жылдамдығының тұрақтылық принципі деп аталады.
Эйнштейннің осы теоремасы ХХ ғасырда өрбіген ең маңызды физикалық
теориялардың бірі болып табылады.

3. Лоренц түрлендірулері

Эйнштейн постулаттарын негізге ала отырып, инерциалдық санақ
жүйелеріндегі құбылыстарға талдау жасау арқылы классикалық Галилей
түрлендірулерінің оларға қайшы екендігін және басқа түрлендірулермен
ауыстырылуы тиістігін көрсетті.
Енді қысқаша соған тоқталайық. Екі инерциялық санақ жүйелерін
қарастырайық: К (координаталары х,у,z) және жүйесіне қатысты х осі
бойымен жылдамдықпен қозғалатын К (координаттары
x,y,z) 1-сурет. Бастапқы t=t=0 уақыт мезетінде
координаталардың бастары О және О бір-біріне дәл келсін, сонда жарық
импульсі шығарылады.

1-
сурет.

Эйнштейннің ІІ постулаты бойынша, екі жүйедегі жарық жылдамдығы бірдей
және с-ға тең. Сондықтан егер уақытта К жүйесінде сигнал А нүктесіне
дейін жеткенше,
(6) арақашықтық
жүрсе, онда жүйесінде жарық импульсі А нүктесіне жеткен мезетінде

(7)
мұндағы -жарық импульсінің жүйесінде координаталар басынан
А нүктесіне дейінгі жүрген уақыты. Теңдеулердің айырымынан мынаны аламыз:
. К жүйесіне қатысты жүйесі орын ауыстырады. Сондықтан ,
онда , Яғни К және жүйелеріндегі уақыт санауы әртүрлі - уақыт
санағы салыстырмалы.
Эйнштейн салыстырмалылы теориясында Галилейдің классикалық
түрлендірулері, постулаттарды қанағаттандыратын Лоренц түрлендірулеріне
ауыстырылатынын көрсетеді. Лоренц түрлендірулерін мына формулалар түрінде
жазуға болады:

(8)

мұндағы
Келтірілген теңдеулер симметриялы және тек -ның алдындағы таңбамен
ғана ажыратылады. Лоренц түрлендірулерін талдай келіп, мынадай қорытындылар
жасауға болады:
Егер болса, яғни , онда Лоренцше түрлендірулер Галилейше
түрлендіру формуласына айналады. Сөйтіп салыстырмалы жылдамдық жарықтың
вакуумдағы жылдамдығынан кем болса ғана Галилейше түрлендіруде мағына бар.
Егер c болса, онда жоғардағы формулалар бойынша және x, t
шамалары жалған шамалар болады. Бұл вакуумдағы жарық жылдамдығынан зор
жылдамдықпен қозғалу мүмкін емес деген қағидаға сай келеді.

4. Лоренцше түрлендірудің кейбір салдарлары

Лоренцше түрлендіру формулаларынан маңызды бірнеше қорытындылар шығады.
Енді солардың кейбіреулеріне тоқталайық.
Оқиғалардың бір мезгілдігі.
Мысалы, К жүйесінде координаталары х1 және х2 нүктелерінде t1 және t2
мезеттерде бір-бірден екі оқиға болған болсын. К ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.