Фурье қатары


ХІХ ғасыр басында француз математигі Жан Батист Фурье синус пен косинустардың қосындысынан құралатын Т периодты әрбір периодтық g(t) функциясы бір қатарда болуы мүмкін (мүмкін, шексіздік күйінде) екнін дәлелдеді:
Бұл жерде / = 1 / T – основная частота. (гармоника), а және b синус пен косинустың амплитудасы п гормоникасы, ал с константа функциясының осы жолмен қойылуы Фурье қатары деп аталады. Фурье қатарына қойылған функция осы қатардағы элементтермен қайта қалыптасып отырады, яғни бұл жердегі Т периодты гормоника амплитудасы белгілі, осыдан шыққан функцияның қорытындысы қатар сомасымен қайта қалыптасып отырады. (2.1)
Соңы созылмалы ақпараттық сигналды (барлық ақпараттық сигналдардың соңы созылмалы болады) Фурье қатарына қоюға болады, егерде сигнал шексіздік күйінде қайталанып отыратын болса (яғни Т дан екі Т ға дейінгі интервал толығымен 0ден Г дейін қайталанып отыратын болса және т.б)

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 9 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге




Фурье қатары

ХІХ ғасыр басында француз математигі Жан Батист Фурье синус пен
косинустардың қосындысынан құралатын Т периодты әрбір периодтық g(t)
функциясы бір қатарда болуы мүмкін (мүмкін, шексіздік күйінде) екнін
дәлелдеді:
Бұл жерде = 1 T – основная частота. (гармоника), а және
b синус пен косинустың амплитудасы п гормоникасы, ал с константа
функциясының осы жолмен қойылуы Фурье қатары деп аталады. Фурье қатарына
қойылған функция осы қатардағы элементтермен қайта қалыптасып отырады,
яғни бұл жердегі Т периодты гормоника амплитудасы белгілі, осыдан шыққан
функцияның қорытындысы қатар сомасымен қайта қалыптасып отырады. (2.1)
Соңы созылмалы ақпараттық сигналды (барлық ақпараттық сигналдардың
соңы созылмалы болады) Фурье қатарына қоюға болады, егерде сигнал шексіздік
күйінде қайталанып отыратын болса (яғни Т дан екі Т ға дейінгі интервал
толығымен 0ден Г дейін қайталанып отыратын болса және т.б)
Әрбір g(t) фунциясының а амплитудасы есептелінуі мүмкін. Бұл үшін
қосындының оң жағы мен сол жағын (2.1) sin (2nkft) көбейтіп 0 ден Т дейін
интегралдау керек. Өйткені:
Бұдан бір қатар қалатын болғандықтан: а мен b қатары
толығымен бірге жойылып кетеді. Сондай ақ, (2.1) cos көбейтіп 0ден Т
дейінгі уақытты интеграттап b- ның тауып аламыз. Егер тендеудің екі
жағын интеграттасақ оны өзгертпей ақ, онда с константаның мәнән табуға
болады. Бұлардың қорытындысы төмендегідей болады.

Шектелген спекторлы сигналдар
Жоғарыда айтылғандардың мәліметтерді жіберуге қандай қатысы бар екенін
түсіну үшін “b” символды ASCII екнін кодты жіберу жөнінде нақты мысал
арқылы қарастырамыз. Бұл үшін 8 бит қажет (яғни 1 байт) мақсатымыз 01100010
битті жіберу. Анализ нәтижесінде бұл сигналдын коэффицентінің мәнін
табамыз:
Орта квадратты амплитуда бірінші алдынғы гормоника сазанына
арналады (2.1) a. оң жақтағы. Бұл мән көрсетілген желіде жіберілетін
пропорционалды энергияның квадраты болып табылады.
Ешбір канал сигналдарды қуаттылығын жоғалтпай жібер алмайды. Фурье
қатарының барлық гармоникалары тең дәрежеде жібергенде азаймайды, онда
сигнал амплитуда бойынша азаятын еді, бірақ таусылмайды ( яғни онда
тікбұрышты форма болатын еді 2.1, а) өкнішке орай Фурье қатарының
гармоникасы барлық каналдың байланысын азайтады әртүрлі дәрежеде, сол
себептен жіберілетін сигналды баяулатады. Ереже бойынша амплитудалар жиілік
диапазоны 0 ден f азаймай жіберілінеді ( секундтпен немесе герцпен
(Гц) өлшенеді) сонымен жоғары желідегі сигналдың күші азаяды. Бұл
диапазонның желісі жіберу жолы деп аталады. Тәжірибе жүзінде тоқтау (кесу)
анағұрлым қатты болмайтындықтан жіберу жолынан 50% аспайтын желілер күштін
жоғалуымен болады.
Жіберу жолының ортасы мәліметтерді жіберудің физикалық сипаты әдетте
конструкцияның ұзындығы мен жалпақтығына байланысты болады. Кейде жіберу
жолын әдейі азайту үшін абоненттерге мүмкін жеңіл қолда болатын арнайы
құрылғы фильтр болады. Мысалы, кабильде телефон үшін қолданатын аз
қашықтықтағы жіберу жолы 1 МГц бар, бірақта телефон компаниялары желісін
фильтр арқылы оны кеседі тұтынушыларға тек 3100 Гц ті береді.
Мұндай жіберу жолы арқылы мәліметтерді анық жіберуге болады, өйткені
әрбір абоненттің ресурстарының азаюы мен жалпы жүйенің тиімділігі артады.
Енді 2.1 а) суретіндей сигналдың қандай екендігін қарастырайық егер
тек ең төменгі желілер ғана өтетіндей болса жіберу жолы (яғни g(t)
функциясы аппроксимировталған тек алдыңғы бірінші қатардағы теңдеудегі
болса (2.1) 2.1, б суретінде каналдың шығатын жерінде сигналы көрсетілген,
тек бірінші смигналдың гармоникасын өткізеді. Ұқсастығы бойынша 2.1 в-g
спектрды көрсетеді де сигналдарды қайта қалыптастырады кең жіберу жолы бар
каналдар үшін.
Берілген жылдамдықтың жіберілуі битпен өлшенгенде bбит с тең,
уақыт, жіберуге тиісті 8бит, 8b секундына тең болады. Бірінші гармониканың
желісі
b8 Гц тең қалыпты телефон линиясы сөздік канал деп аталатын 3000 Гц
жасанды жасалған желісі бар. Бұл шектеулі түрде көрсететін ең жоғарғы
гармониканың номері телефон каналымен өтетін, ол 3000(68) немесе 240006
тең болады.
2.1 кестесінде көрсететіндей кейбір жылдамдықтағы мәліметтерді беруі
көрсетілген. Айтылған мысалдан көріп тұрғанымыздай сөздік канал арқылы 9600
битс жылдамдығы мен жіберу 2.1 а суретінде көрсетілген. Анығында 38400
сбит жылдамдығымен жіберілген сигналдың ешбір амалы жоқ ол сөздік канал
арқылы линияға ешбір кедергі болмаған жағдайда өте алмайды. Басқа сөзбен
айтқанда шектеулі жолдағы желілер екінші мәліметтерді жібере алмайды, тіпті
ешбір кедергі болмаған жағдайдың өзінде өтуі мүмкін емес.
Кесте 2.1. Гармоник сандары мен жіберу жылдамдығының арақатынасы.
Ең жоғарғы жылдамдықта мәліметтерді канал арқылы жәберу(максималды)
1924 жылы АТ&T компаниясының ағылшын ғалымы Х. Найквист (H. Nyquist)
қандай да бір күшті жылдамдық бар екені дәлелденді. Ол ең жоғарғы яғни
максималды жылдамдықтағы мәліметтерді жіберудің теңдеуін ойлап тапты.
Дыбыссыз каналдар мен шектеулі жіберу жолы бар желілер үшін.1948 жылы Клод
Шеннон (Claud Shannon) Найквисттің бастаған жұмысын жалғастырып және оның
ауқымын кеңейтті. Ол кездейсоқ дыбыстарға да (яғни термодинамикалық) қатысы
бар екенін көрсетті. Біз бүгінгі күнде классикалық түрге айналған Найквист
пен Шеннонның жұмыстарын қысқаша қарастырайық.
Егерде өзіндік сигнал төмен жиілігі фильтрдан Я жіберу жолы арқылы
өтетін болса, онда ондай фильтрленген сигнал түгелдей қалпына келе алады,
2# секундына желісімен өлшенетін сигналдың дискриттің мәнімен анықталатын
Найквис дәлелдеген болатын. Сигналды 2 Я секундына артық өлшеу керек емес,
өйткені сигналдың жоғарғы желімі компоненттері фильтрленген болатын. Егер
Vсигнал дискреттік өлшенеді тұрса онда Найквистің теңдеуі былай болады.
Ең жоғарғы жылдамдықта мәліметтерді жіберу = 2HlogV, битс
Мысалға дыбыссыз канал 3кГц желісімен жіберу жолы арқылы екінші
сигналды 6000к битс жылдамдығымен жібере алмайды.
Сонымен біз дыбыссыз канал арқылы өту сигналын қарастырдық. Каналда
қандайда бір дыбыстар пайда болатын болса жағдай күрт нашарлайды.
Термодинамикңалық шудың көрсеткіш сигнал қуаты шу қуатының қатынасымен
өлшенеді бұл өлшем сигнал шуылға қатынасы деп аталады. Егер сигналдың
қуаты S,ал шуылдың қуаты N деп белгіленсе, онда сигналды шуға қатынасы SN
тең болады.
Әдетте бұндай жағдайда көлемнің қатынасы қолданбайды оның орнына ондық
логарифм қолданады 10:10 lg SN көбейтілген. Бұл сандық өлшем децибел (
decibel, dBgБ) деп аталынады. Сөйтіп 10 сигналдың шуылға қатынасы, бұл 10
gБ қатысты 100 дің қатынасы 20 gБ, ал 1000 қатынасы 30 gБ және т.с.с.
стереусилительді шығаратындар көбінесе желімі жолындағы, аппаратурада
сызықтық амплитуда желімін сипатты 3 gБ болады. 3gБ ауытқып кетсе сигнал
кеі есеге нашарлап кетеді (өйткені log 3 = 0.5)
Шеннонның басты қорытындысы оң мәліметтерді максималды ең жоғарғы
жіберу жылдамдығы Я Гц желісіндегі сигналдық шуылға қатынасы, SN тең
болса оны келесі формула арқылы есептей аламыз:
Мәліметтерді ең жоғарғы жылдамдықта жіберу= Hlog(1 + SN)
Мысалы, жіберу жолы арқылы 3000Гц сигналдың термальды 30 gБ шуылға
қатынасы ешқашанда 30000 битс аса алмайды сигнал модуляциясына қарамастан.
Шеннонның қорытындысы ақпараттық теория постулаттары қайсыбір каналы
Гаусовский (термалдық) шумен өте алады. Бұған қайшы теорияны дәлелдеу
мүмкін емес. Бірақта айта кететін т бұл берілген жоғарғы теорема,
ақпараттық каналдың теоретикалық жіберу жолы арқылы өткенде нақты жетуі
кейбір жағдайда ғана болады.

Ақпаратты басқару құрылғылары.
Физикалық өлшемді көрсеткіші желідегі битті бір машинадан екінші
машинаға жіберегенде пайда болады. Жіберу үшін әртүрлі ақпараттық басқару
құрылғыларын қолдану үшін сигналды тарату аумағы деп аталатын. Бұлардың
әрбіреуін жіберу жолы спатына ие болады оларды қолдану өте оңай болып
табылады. Ақпаратты жіберу құрылғыларын екі топқа бөлуге болады: ақпаратты
басқару құрылғылары, тез сым, кабель, радиоақпарат
және лазерлік жолмен кабель арқылы жіберу болып табылады.

Магниттік құрылғылары
Мәліметтерді бір компьютерден екінші компьтерге жіберудің ең қарапайым
тәсілі ол мәліметтерді магнитті лентаға немесе басқада алынбалы құрылғыға
жазып алу арқылы оларды осы лентаға жазып алып екінші компьтерден оқу болып
табылады. Бұл тәсіл өте қарапайым болғандықтан геостационарлық спутниктің
байланыста да экономикалық тұрғыдан тиімдірек болып табылады.
Лентаның жұмысын бақылауға келесі қиын емес теңдеулер көмектеседі.
Ultrium деген жалпы касеталы лентаның сиымдылығы 200Г байт 60x60x60
размерлі қобдишаға 1000 кассета сияды, олардың жалпы сиымдылығы 1600 Т бит
(1.6 П бит) құрайды. Federal Express компаниясы арқылы АҚШ аумағына 24
сағат ішінде осындай қобдишалар жіберіліне алады. Тиімді жіберу жолы мұндай
жіберуде 1600 Т бит86400 с, немесе 19 Г битс болады. Егерде жіберілетін
жер белгіленген жерден бір сағаттық жерде болса онда, жіберу жолының
қуаттылығы 400 ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Фурье қатары туралы жалпы түсінік
Фурье түрлендіруі
Фурье қатарлары
Сигналдардың Фурье-талдауы
Таттылар қатары
Синоним қатары
Мукоралықтар – mucorales қатары
Тейлор қатары. Жалғыздық теоремасы
Сферопсидалықтар – sphaeropsidales қатары, гифомицеттер – hyphomycetales (moniliales) қатары, дейтеромицеттер – deuteromycetes немесе жетілмеген саңырауқұлақтар – fungi imperfecti класы
Алкандар, олардың гомологтық қатары, изомерлері, атаулары
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь