Матиматикалық есептер

I.Кіріспе.

II.Негізгі бөлім.
1.Матиматикалық есептер.
2.Есеп шығару және есеп түрлері.
3.Оқушыларды есеп шығаруға үйрету.

Әдебиеттер
Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Тарихқа жүгінсек, ең көне математикалық ескерткіштер Ринд және Мәскеу папирустарында есептер қарастырылып, оларды шығару жолдары берілген. Есеп шығару мұқтаждығынан мүмкіншіліктер теориясы, ойындар теориясы, информатика теориясы т. б. дамыды.
Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.
Ресейдегі алғашқы "Арифметиқа" авторы Л. Ф. Магницкий арифметикалық төрт амалдарды қолдануға арналған есептер жүйесін қүрастырған. "Мақсатты түрде қүрылған есептер әдістемесін" ұсынушы атақгы педагог-математик С. И. Шс&ор-Троцкий үйдің "барлық төрт бұрышына есеп қойылуы керек" деген. Осы кезендегі көрнекті әдіскер-ғалым П. М. Эрдниев: "Барлық әдістеме есеп шығару әдістемесіне шоғырлануы керек",—дейді.
'Математикалық есеп оқушылардың ұғымдарды, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын қүралы болып табылады. Оқушылардын ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсеіуде есептін алатын орны өте зор.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп -басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады. Әрбір мектеп бітіруші оқушы орта есеппен 15000-дай еcеп шығарады екен. Ал солардың көпшілігі жоғары жөне арнаулы орта оқу орындарыңа түсу емтихандарында математикадан берілген тапсырмаларды шығара алмай жатады. Бүл әлі де мектеп математикасьгн оқытуда есеп шығаруға көңіл аз бөлініп отырғандығьшың дәлелі.
1.Әбілқасымов.А.Е.Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі-А.1999.
2.Алимов Ш.А.Студенттердің танымдылық ізденістерін қалыптастыру//ИФМ,2001,N2
3.Бидасов Ә. Матиматиканы оқыту методикасы.-Алматы,1998.
        
        ЖОСПАР.
I.Кіріспе.
II.Негізгі бөлім.
1.Матиматикалық есептер.
2.Есеп шығару және есеп түрлері.
3.Оқушыларды есеп шығаруға үйрету.
III.Қорытынды.
КІРІСПЕ.
Математика ғылым ретінде есептен ... ... және есеп ... ... ... ең көне ... ... Ринд және Мәскеу
папирустарында есептер қарастырылып, оларды шығару жолдары берілген. ... ... ... теориясы, ойындар теориясы, информатика
теориясы т. б. дамыды.
Мектеп математикасын есепсіз құру ... ... ... ... ... Л. Ф. Магницкий арифметикалық төрт
амалдарды қолдануға арналған есептер жүйесін қүрастырған. "Мақсатты түрде
қүрылған есептер әдістемесін" ұсынушы атақгы ... С. И. ... ... ... төрт ... есеп ... керек" деген. Осы
кезендегі көрнекті әдіскер-ғалым П. М. Эрдниев: ... ... ... ... ... керек",—дейді.
'Математикалық есеп оқушылардың ұғымдарды, ... және ... ... ... де, ... ... болып табылады.
Оқушылардын ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері
мен ... ... ... ... байланысын
көрсеіуде есептін алатын орны өте зор.
Математиканы оқытудағы басты ... ... есеп ... ... ... Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп
шығаруға арналады. Әрбір ... ... ... орта ... ... еcеп
шығарады екен. Ал солардың көпшілігі жоғары жөне арнаулы орта ... түсу ... ... ... ... ... жатады. Бүл әлі де мектеп математикасьгн оқытуда есеп ... ... ... ... ... негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау болып
табылады. Барлық есептер оқыту міндетін орындайды. Басқаша ... ... ... шығарғанда окушы математикалық білім алады, ... ... ... ие ... яғни ... ... ... Көбінесе әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік
міндетін атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әр ... ... ... ... да ... ... Бір ... есептер жиңағы көпестердің
сауда-саттығын, арзанға сатып алу, ... ... ... ... ұту т. с. с. ... ... Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұңы
оқушылардың жоғарғы моральдық қасиеттерін қалыптастыруға, ... ... ... жөне ... ... ... ... есеп мазмұны арқылы ғана төрбиелеп коймаЦды, оларды
есеп шығаруға үйрете тәрбиелеу ... ... ... ... ... ... кдлыптасуына, табандылыққд, шыншылдыққа,
бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу ... ... ... ... аян.
Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке"қабілеттерін
дамытуға ... ... ... басты құрал болып табылады. Оқушылардың
білімін, біліктілігін және дағдысын анықгауды бақылау міндеттері де
көбінесе ... ... 2. Есеп ... және есеп ... ... - ... жұмыс, дәлірек айтсақ ой жұмысы. Ал кез ... ... ... ... оның неден тұратыны және оны орындау үшін қандай
құрал, әдіс керек екендігін алдын ала анықтап алу ... Кез ... ... және ... ... ... үшбұрыштың катеті 5 м-ге тең, ал оның ... 3 м. ... жөне ... катетті тап. Есеп шарттарын былай
бөліп көрсетуге болады.
а) Тікбұрышты үшбұрыш; ә) бір катеті 5 м-ге тең; б) ... ... ... 3 м-ге тең. Есеп талабы: а) гипотенузасын және;
ә) екінші катетті табу керек. Есеп
шартында ұғымдар, қатыстар, теориялар ... Есеп ... ... ... ... ... ... т с с. сөздермен айтылады. Есеп
шығару дегеніміз не? Мысалдап қарастырайық:
а) а4+2а3~а2-2а (1)
көпмүшелігін ... ... ... ... ... және ... заңдар
негізінде берілген (1) көпмүшелігін былай жазуға болады:
а4 +2а3 -а2 -2а = ... ... ... ... ... ... ... ереже*
бойынша (2)-ні баскаша жазсақ:
(аА + 2а3)-(а2 + 2а) = а\а + 2)-а(а +2) ... Осы ... тағы бір ... ... + 2)-а(а + 2) = а(а + 2)(а1 ... ... көбейту формуласын пайдалансақ
а{а + 2){а2 – 1) = а(а+2)(а -1)(а +1).
Сонымен
а4 +2а - а2 -2а = а(а - ... + ... ... ... ... есеп шығарыдды. ә) Үшбұрыш қабырғалары 13,
14, 15 болса, оған сырттай сызылған шеңбердің ... ... 1) ... ... ... = √ p ... R = abc/4S формуласы бойынша
формуласы бойынша
R = abc / 4 √ p (p-a)(p-b)(p-c)
шығады.
3) Сан мәндерін орнына қойсақ
R = ... ... ... ... ... ... қандай да болмасын
зандылықтарды есеп шартына қолдана отырып, есептің талабына ... ... ... дегеніміз — математиканың жалпы заңдылыктарын
(анықтамалар, ... ... ... ... егеп ... оның ... ... бір ретпен қолдана пырып, есеп талабына жауап
беру болып табылады. Сонымен есеп шығару, оның ... ... ... ... ... ... ... отырып, талабына қарай
жылжитын ой қозғалысы. Есеп ... ... ... ... және ... ... ... болінеді. Яғни ... ... бірі ... шын зат болатын болса, ол практикалық
есеп. Мысалы, Жер радиусы 6370 км, ал одан 4 км ... ... үшып ... ... ... алыс жер көруге болады? Есепте қарастырылатын
объектілер таза математикалық болса, ол математикалык есеп. ... ... ... ... ... А ... нүктелерінде қияды, сол
нүктеден жүргізілген жанама шеңберді С нүктесінде жанайды. МС2 = МА х ... ... ... ... және ... емес есеп ... ... ережелердің көмегімеи шығарылатын есеп стандарттық есеп
делінеді де, ал шығару ... ... ... ... ... қоймайтын есеп
— стандарттық емес есеп болады. Мысалы. 1. Егер а=3, d=5 ... ... ... алты ... жаз (стандарттық есеп). 2.
Арифметикалық прогрессияның төртікші мүшесі 4-ке тең. Профессия айырымының
қандай мәнінде оның алғашқы үш мүшесінің қос-қостан ... ... ең кіші ... ие ... ... ... Есеп талабына қарай:
а) есептеу, ә) дәлелдеу, б) зерттеу, в) салу ... ... ... есептерге: өрнек мәнін табу, функцияның мәнін есептеу, кесіндінін
үзындығын, фигураның ауданын табу, бүрыш шамасын аныктау т. с. с. ... да ... ... ... көз ... ... ... тексеру не белгілі бір құбылыстың дұрыстығын
түсіндіру - дәлелдеу есептері.
Теоремалардың барлығын да дәлелдеу ... ... ... + 1 саны жай сан ба, ... сан ... ... диагоналы оның орта сызығын тең үш ... ... және ... ... ... a/b=1, a/b=-1, ab›1, a/b›1, ... ... т. с. с. есептері зерттеуге арналған ... ... ... ... ... ... ... геометриялық орны,
теңдеулер мен теңсіздіктердің сандарының қаншалықты болды т.с.с.
Белгілі бір құралдар ... ... ... ... салу - салу есептерін құрайды. Есеп шығаруға кіріспес бұрын,
оқушыларды есеп ... ... ... ... - басты талаптардың' бірі больщ
табылады.
Өзінің алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді үш ... ... ... ... ... ... жаңа білім алынады; 2) машықтану
есептері: бүлар арқылы орнықты білім дағдылар ... 3) ... ... ... ... ... Таным есептерін жаңа материалдар
өтуде, оқытудың проблемалық және эвристикалық әдістерін қолдануда шығару
керек. Бұл ... ... сай ... сондықтан математиканы оқып-
үйрену барысында кеңінен қолданыладк. Алайда мектеп математикасында ең көп
тараған есеп түрлері жаттығу ... ... ... олар ... ... сапалы және берік дағдылар қалыптастыра отырып,
математикалық теорияларды саналы түрде меңгеруге ықпал етеді.
Жаттығу және ... ... ... ... оқушылардың
эвристикалық, шығармашылық ойлауын дамытуды толық қамтамасыз ете ... бұл ... ... ... ... ... ... т. б. қабілеттер араласатын арнайы ... ... ... ... аса ... ... қандай ойлау түрінің басым болуына байланысты ... ... ... және эвристикалық деп шартты түрде үшке
бөлуге болады. Танымдық ... ... ... ... ... ... ... Формула немесе ереже бойынша шығарылатын
есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік болып ... ... ... ... қойылады:
а) Қатесіз шыгару; ә) негіздеу (дәлелдеу); б) толық шыгару; в)
мумкіндігінше тиімді жолмен шығару; г) ... ... ... қатесіз шығарылу керек».
Бұл негізгі талап. Оқушылар есеп шығару кезінде ... ... ... ... ... ... ... Енді оқушылар жиі жіберетін қателіктерді көрсетелік.
1/2+1/3.=2/5
(а + ... ... ... 2= sіп2 ά+ sіп2 β
√(a+b)= √ a+√b
5=-5 екендігін дөледдеу. Екі жағын квадраттаймыз, соңда 25=25
Немесе
1/a=a
a=1/a
1/a*a=a*1/a
1 = 1— логикалық қателік.
Бүйір жақтары квадраттар ... алты ... ... ... ... ... қабырғасы мен жоғарғы табанының оған ... ... ... ... ... Осы қима ... ретінде
салынса, ол сызбалық қате. Суреттегі cинусоида да сызбалық қате ... ... ... «шеңбердің ауданы» т. с. с. - терминологиялық
қателіктер.
Есеп: «Моторлы қайық өзен ... 42 км және ... ... 20 км ... және оған 5 сағ ... ... Егер өзен ... жылдамдығы 2
км/сағ болса, қайықтың өз жылдамдығы қаңдай?».
Есеп 42/(x+2)+20/(x-2) тендеуін құру арқылы шығарылады.
Теңдеу түбірлері 2/5 және 12 есеп жауабы ретінде ... ... ... қателігі жіберілгені.
§ 4. Оқушыларды есеп шығаруға үйрету
Әрбір есеп ... бір ... ... дидактикалық мақсаттарға жету үшін
берілетіндігі түсінікті. Есеп дидактикалық мақсаты мен ... ... ... ... ... дәлелдеуге үйретуге, білім және біліктілікті қалыптастыруға,
ойлау қабілеттерін арттыруға т. б. ... ... ... есеп ... ... өдістерін (анализ және синтез, байқау арқьшы танысу, жинақтау,
модель құру т б.) ... ... ... ... Есеп ... ... максатқа
бағытталса да мүғалімнің басты міндеті оқушылардың есеп шығару
төжірибесін ... ... есеп ... үйрету болуы тиіс. Әрине, бүдан
мұғалім оқушыға шамадан тыс ... ... ... ... шыяаруға
болмайды. Мүндай жағдайда оқушыға жүмыстың аз үлесі тиеді де, есеп шығару
тәжірибесін молайта алмайды. Керісінше, мүғалім көмегі өте аз болса,
оқушы есеп ... ... ... алмайды.
Мүғалім сұрақ-жауап арқылы ақыл-кеңес бере отырып, оқушыны есеп ... қилы ... ... алады. Әр түрлі есептерді оқушыға үйрету үшін
сұрақтар мен акыкенестер жалпылама сипатқа ие болу ... Есеп ... ... мен сыры мол, ... ... арқылы келетін үлкен өнер екенін есте
үстау ... Есеп ... ... ... ... ... ... Ю. М., 0ойа Д. Туманов С. И., Фридман Л. М., Эрдниев
П. М., ... д. Ф. т. б.) шолу ... ... озық ... ... ... келе, қандай да болмасын есепті шығаруды
негізгі төрт кезеңге бөлуге болады:
1) есептің шарты мен талабын терең ... ... ... жоспарын қүру;
3) жоспарды жүзеге асыру;
4) есепті тиянақгау.
Көрсетілген кезеңдерге байланысты негізгі мәселелер
төңірегінде кеңес берелік.
1. Есепті дүрыс ... ... оны әрі ... ... ... ... ... сығудың керегі жоқ. Шығаруға кіріспес бүрын оның мазмұнына талдау
жасап не ... нені ... ... ... ... ... Бүл ... сызылған сызба немесе сүлбелердің көмегі зор. Егер есептің ... ... ... белгіленбеген болса, онда ыңғайлы белгілеулер
енгізу керек. Есеп бір жакты аныкталмаған ба, соны тексеру қажет.
Мүмкіндігінше есеп шартында артық мәселелер, ... бар ма, ... ... ... ... Есеп ... ... құру, щешуші кезең болып табылады. Есеп
шығарудың жоспары дұрыс құрылғанда ғана, есеп ... ... ... үзақ және күрделі болуы мүмкін. Сондыктан, оқушыға есеп шығарудың
негізгі «кілтін» ұсынатын идеяларға байланысты сұрақтар мен ақыл кеңестер
жүйелі түрде ... ... Осы ... есеп ... кездесті ме? Ол жағдайда қалай еді, тығарылатын
есепте қалай? Егер шығарылмайтын есепке үқсас еееп бұрын-сонды ... онда есеп ... ... ... ... Көбінесе берілген есепке жақын есеп кездесе
бермейді. Бұл жағдайда:
ә) Шығарылатын есепке ұқсастау, соған ... ... ... ... есеп ... ... онда есеп ... құру да жеңілдейді.
(Берілген есепті шығару жолын бұрыннан белгілі есепке келтіру жеткілікті.)
б) Есепке жақындайтын ... ... есеп ... ше? ... ... ... оқы» деген кеңес берілуі мүмкін. Яғни, есептің
шарғандағы ... ... ... оның ... еске алу
немесе есеп шарты мен талабын математикалықтілге көшіру қажет болады (бұл
жағдай ... ... ... ... кездеседі).
в) Жоспар құру кезінде: «Есептің берілгендерінің ... ... ма?» ... сұрау жиі-жиі қойыльіп отырылғаны жөн.
г) «Есеп шарты мен ізделіндісін түрлендіруге тырыс» дегең кеңес те көп
пайдасын ... Есеп ... ... талабьің түрлендіру, «тонын айналдыру»
есеп жоспарын қүруды тездетудің бірден-бір кепілі. Тепе-тең ... ... ... оның ... ... жол ашады. Мысалы
тендеулер (теңсіздіктер) немесе олардың жүйесін шешкенде' мәндес тендеулер
(теңсіздіктер) немесе олардың жүйесіне көшу ... ... көп ... Есеп ... қүру ... ... бара жатса, тағы бір кеңес
көмектесуі мүмкін: «Есептің бір бөлігін ғана шығаруға тырыс». Мысалы,
«Берілген радиусы бойынша, ... түзу мен ... ... ... ... ... түзумен немесе берілген шеңбермен ғана жанасатын
шеңбер салу жоспарын жасап ... екі ... ... ... ... шығару жоспарын құруға болады. Бұдан есепті жай, қарапайым есептерге
бөліп алып қарастыру да көп жеңілдік ... ... Кей ... ... ... ... үшін шығару жолын тауып алып,
оны жалпы жағдайға ауыстыру мүмкіндігің ойластырған ... Есеп ... ... оның ... ... ... ... дұрыс жету
үшін құрылған жоспарды мүлтіксіз жүзеге асыру ... Ол үшін ... ... ... тексерілуі керек, толық негізделіп отыруы шарт. Неге олай
болады? Не ... ... ... ... ... қатар жүргізілуі тиіс
4 Жоспар жүзеге асырылған соң, онымрн тынып қалмай есеп ... ... да ой ... өткізу қерек. Міндетті түрде нәтиже мен шығару жолы
тексеріледі. Онымен қоса: «Есегггі ... ... жолы бар ма?», ... қалай алуға| болады?» т.-б. сұрақтарға жауап ізделінеді.
36-сурет
174
Есеп. Үшбұрыштың үш қабырғасы а, Ъ, с ... ... ... ... та, т^ і*{ медианаларын табыңдар сурет.
1. Есеп мазмүнына талдау жасаймыз. Берілгені: кез ... ... оның ... зындықтары. Табу керегі: осы үшбүрыштың қабырғаларына
жүргізілген медианалардың ұзындыктары.
2. Есеп шығарудың жоспарын қүруды сызба салудан ... ... ... Әуелі бір медианасын тауып алу жолын іздейік.
Айталық, ть - медианасын ... ... үш ... ... ... ... табу керек. Бүл
қандай есеп еді?
Жауап: Үшбұрыштарды шешу есебі.
Сүрақ: Үшбұрыштарды шешуде қандай ... ... ... ... және ... ... Көрсетілген сызбаға орай тъ медианасын табу үшін ... ... ... ... және қай ... ... теоремасын қолдану қолайсыз. Себебі бірде-бір бұрыш
белгісіз. Ал бір бүрышты белгілеп ... АОВ ... үшін ... ... ... Әрі ... ... шешу жоспарын қүруға
итермелейтін қонымды сұрақгар беру арқылы толық жоспар жасалынадй.
і)ААОВ=а болсын, онда АВОС = 180° - ос (А ОВ және ВОС ... ... ... ... ть ... А ОВ және ВОС ... ортақ және үшбұрыштардың басқа
қабырғалары берілген. Косинустар теоремасын пайдалансақ:
с2 =b2/4+ т2ь ... = b2 /4+ ... - ... ... ... теңдіктерді түрлендірулер арқылы /и^-ны табуға
болатындығына көз жеткізіледі. т^ ть ... да ... ... аңғару қиын емес.
3) Құрылған жоспарды жүзеге асыру онша қиындық келтірмейді. Тендіктерді
мүшелеп қосып, ... ... ... ...... ... қайта қарау кезеңі үшін «Шығарудың басқа жоль бар ... ... ... іздеумен шектелейік. Басқа шығару жолын іздестіруде
оқушылар қиналса, мүғалім оларға ой ... ... АВС ... ... ... толықтырайық» (сурет). Әрі қарай ... ... және ВВ ... ... ... оқулықта
косинустар теоремасының салдары ретінде қарастырылған параллелограмм
диагональдарының квадраттарының қосындысы туралы қа√сиетті пайдалансақ:
(2mb)2+b2=2а2+2с2.
Бұдан
mb=1/2√ ... тыс ... осы ... ... әдіспен шығару жолын
көрсетуге болады.
III. әдіс. BA=c, BC=a, AC=b, BD=mh векторларын енгізелік Векторларға
амалдар қолдану арқылы
a+c=2mb, ... ... ... ... =2a2+2c2 ... ... -b2)
Мұғалім оқушыларға есеп шығаруды үйрету үрдісінде есеп ... ... ... - ... ... принципін сақтау; ауызша және жазбаша
есептерді ... ... т.б. ... ... Сонымен қатар есеп
шығарудағы ұжымдық жәнё ез беттерімен ... ... есеп ... ... т. б. ... ... ... шығармауы керек.
Әдебиеттер.
1.Әбілқасымов.А.Е.Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі-А.1999.
2.Алимов Ш.А.Студенттердің ... ... Ә. ... ... методикасы.-Алматы,1998.

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 9 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
"Мәтіндік редакторде кесте құру."18 бет
Macromedia direсtor – да дыбысты, мәтінді, бейнекөріністі, графиктік көріністі және анимацияны (мультипликацияны) біріктіру22 бет
Microsoft Office Word мәтіндік редакторы24 бет
Microsoft Word мәтіндік процессорының көмегімен мәтіндік құжаттарды даярлау5 бет
MS Word мәтіндік редактор, MS Excel кестелік процессор10 бет
MS Word мәтіндік редакторы10 бет
StaticText,Label,Pаnel компоненттерінде мәтіннің жазылуы5 бет
WORD 97, WORD 2000 Мәтіндік редакторлар11 бет
Word мәтіндік редактор11 бет
Word мәтіндік редакторы25 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь