Матиматикалық есептер
I.Кіріспе.
II.Негізгі бөлім.
1.Матиматикалық есептер.
2.Есеп шығару және есеп түрлері.
3.Оқушыларды есеп шығаруға үйрету.
Әдебиеттер
II.Негізгі бөлім.
1.Матиматикалық есептер.
2.Есеп шығару және есеп түрлері.
3.Оқушыларды есеп шығаруға үйрету.
Әдебиеттер
Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Тарихқа жүгінсек, ең көне математикалық ескерткіштер Ринд және Мәскеу папирустарында есептер қарастырылып, оларды шығару жолдары берілген. Есеп шығару мұқтаждығынан мүмкіншіліктер теориясы, ойындар теориясы, информатика теориясы т. б. дамыды.
Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.
Ресейдегі алғашқы "Арифметиқа" авторы Л. Ф. Магницкий арифметикалық төрт амалдарды қолдануға арналған есептер жүйесін қүрастырған. "Мақсатты түрде қүрылған есептер әдістемесін" ұсынушы атақгы педагог-математик С. И. Шс&ор-Троцкий үйдің "барлық төрт бұрышына есеп қойылуы керек" деген. Осы кезендегі көрнекті әдіскер-ғалым П. М. Эрдниев: "Барлық әдістеме есеп шығару әдістемесіне шоғырлануы керек",—дейді.
'Математикалық есеп оқушылардың ұғымдарды, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын қүралы болып табылады. Оқушылардын ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсеіуде есептін алатын орны өте зор.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп -басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады. Әрбір мектеп бітіруші оқушы орта есеппен 15000-дай еcеп шығарады екен. Ал солардың көпшілігі жоғары жөне арнаулы орта оқу орындарыңа түсу емтихандарында математикадан берілген тапсырмаларды шығара алмай жатады. Бүл әлі де мектеп математикасьгн оқытуда есеп шығаруға көңіл аз бөлініп отырғандығьшың дәлелі.
Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.
Ресейдегі алғашқы "Арифметиқа" авторы Л. Ф. Магницкий арифметикалық төрт амалдарды қолдануға арналған есептер жүйесін қүрастырған. "Мақсатты түрде қүрылған есептер әдістемесін" ұсынушы атақгы педагог-математик С. И. Шс&ор-Троцкий үйдің "барлық төрт бұрышына есеп қойылуы керек" деген. Осы кезендегі көрнекті әдіскер-ғалым П. М. Эрдниев: "Барлық әдістеме есеп шығару әдістемесіне шоғырлануы керек",—дейді.
'Математикалық есеп оқушылардың ұғымдарды, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын қүралы болып табылады. Оқушылардын ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсеіуде есептін алатын орны өте зор.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп -басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады. Әрбір мектеп бітіруші оқушы орта есеппен 15000-дай еcеп шығарады екен. Ал солардың көпшілігі жоғары жөне арнаулы орта оқу орындарыңа түсу емтихандарында математикадан берілген тапсырмаларды шығара алмай жатады. Бүл әлі де мектеп математикасьгн оқытуда есеп шығаруға көңіл аз бөлініп отырғандығьшың дәлелі.
1.Әбілқасымов.А.Е.Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі-А.1999.
2.Алимов Ш.А.Студенттердің танымдылық ізденістерін қалыптастыру//ИФМ,2001,N2
3.Бидасов Ә. Матиматиканы оқыту методикасы.-Алматы,1998.
2.Алимов Ш.А.Студенттердің танымдылық ізденістерін қалыптастыру//ИФМ,2001,N2
3.Бидасов Ә. Матиматиканы оқыту методикасы.-Алматы,1998.
ЖОСПАР.
I.Кіріспе.
II.Негізгі бөлім.
1.Матиматикалық есептер.
2.Есеп шығару және есеп түрлері.
3.Оқушыларды есеп шығаруға үйрету.
III.Қорытынды.
КІРІСПЕ.
Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды.
Тарихқа жүгінсек, ең көне математикалық ескерткіштер Ринд және Мәскеу
папирустарында есептер қарастырылып, оларды шығару жолдары берілген. Есеп
шығару мұқтаждығынан мүмкіншіліктер теориясы, ойындар теориясы, информатика
теориясы т. б. дамыды.
Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.
Ресейдегі алғашқы "Арифметиқа" авторы Л. Ф. Магницкий арифметикалық төрт
амалдарды қолдануға арналған есептер жүйесін қүрастырған. "Мақсатты түрде
қүрылған есептер әдістемесін" ұсынушы атақгы педагог-математик С. И. Шс&ор-
Троцкий үйдің "барлық төрт бұрышына есеп қойылуы керек" деген. Осы
кезендегі көрнекті әдіскер-ғалым П. М. Эрдниев: "Барлық әдістеме есеп
шығару әдістемесіне шоғырлануы керек",—дейді.
'Математикалық есеп оқушылардың ұғымдарды, теорияны және математика
әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын қүралы болып табылады.
Оқушылардын ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері
мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын
көрсеіуде есептін алатын орны өте зор.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп -басты қызметші
болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп
шығаруға арналады. Әрбір мектеп бітіруші оқушы орта есеппен 15000-дай еcеп
шығарады екен. Ал солардың көпшілігі жоғары жөне арнаулы орта оқу
орындарыңа түсу емтихандарында математикадан берілген тапсырмаларды шығара
алмай жатады. Бүл әлі де мектеп математикасьгн оқытуда есеп шығаруға көңіл
аз бөлініп отырғандығьшың дәлелі.
Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау болып
табылады. Барлық есептер оқыту міндетін орындайды. Басқаша айтқанда, кез
келген есепті шығарғанда окушы математикалық білім алады, шығару
біліктілігі калыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім
деңгейі жоғарылаудан. Көбінесе әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік
міндетін атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әр түрлі кезеңдеріне байланысты,
есеп мазмүны да өзгеріп отырады. Бір кезеңдерде есептер жиңағы көпестердің
сауда-саттығын, арзанға сатып алу, керісінше қымбатқа сату, құмарлық
ойыңдарында ұту т. с. с. мазмұнды болды. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұңы
оқушылардың жоғарғы моральдық қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми
көзқарастарын дамытуға, интернационалдық жөне патрисцтық рухта тәрбиелеуге
негізделген. Оқушыларды есеп мазмұны арқылы ғана төрбиелеп коймаЦды, оларды
есеп шығаруға үйрете тәрбиелеу болып саналады.Есеп шығару оқушылардың
сөйлеу мәдениетіне, мінез-қүлқьшың кдлыптасуына, табандылыққд, шыншылдыққа,
бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқгы
қасиеттерінің төрбиеленуіне ықпалын тигізетіні аян.
Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке"қабілеттерін
дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады. Оқушылардың
білімін, біліктілігін және дағдысын анықгауды бақылау міндеттері де
көбінесе есепке жүктеледі.
§ 2. Есеп шығару және есеп түрлері
Есеп шығару - ерекше жұмыс, дәлірек айтсақ ой жұмысы. Ал кез келген
жұмысты дүрыс атқару үшін, оның неден тұратыны және оны орындау үшін қандай
құрал, әдіс керек екендігін алдын ала анықтап алу қажет. Кез келген есеп
шарттардан және талаптардан құралады.
Есеп: Тікбұрышты үшбұрыштың катеті 5 м-ге тең, ал оның гипотенузадағы
проекциясы 3 м. Гипотенузаны жөне екінші катетті тап. Есеп шарттарын былай
бөліп көрсетуге болады.
а) Тікбұрышты үшбұрыш; ә) бір катеті 5 м-ге тең; б) белгілі катеттің
гипотенузадағы проекциясы 3 м-ге тең. Есеп талабы: а) гипотенузасын және;
ә) екінші катетті табу керек. Есеп
шартында ұғымдар, қатыстар, теориялар камтылады. Есеп талабы "дәлелде",
"есепте", "сал", "зертте", "қанша болады" т с с. сөздермен айтылады. Есеп
шығару дегеніміз не? Мысалдап қарастырайық:
а) а4+2а3~а2-2а (1)
көпмүшелігін көбейткіштерге жікте. Шығару:
1) Қосудың ауыстырьшдылық және терімділік заңдар
негізінде берілген (1) көпмүшелігін былай жазуға болады:
а4 +2а3 -а2 -2а = (а4+2а3)-(а2+2а). (2)
2) Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару ереже*
бойынша (2)-ні баскаша жазсақ:
(аА + 2а3)-(а2 + 2а) = а\а + 2)-а(а +2) (3)
3) Осы ережені тағы бір қолдансақ, (З)-ден
а3(а + 2)-а(а + 2) = а(а + 2)(а1 +1)
4) Қысқаша көбейту формуласын пайдалансақ
а{а + 2){а2 – 1) = а(а+2)(а -1)(а +1).
Сонымен
а4 +2а - а2 -2а = а(а - 1)(а+1)(а + 2).
Есеп талабына жауап қайтарылды, есеп шығарыдды. ә) Үшбұрыш қабырғалары 13,
14, 15 болса, оған сырттай сызылған шеңбердің радиусын тап.
Шығару: 1) Герон формуласы бойынша
S∆ = √ p (p-a)(p-b)(p-c)
2) R = abc4S формуласы бойынша
формуласы бойынша
R = abc 4 √ p (p-a)(p-b)(p-c)
шығады.
3) Сан мәндерін орнына қойсақ
R = 658.
Көрсетілген есептерді шығару кезінде, бүрыннан белгілі қандай да болмасын
зандылықтарды есеп шартына қолдана отырып, есептің талабына жауап ізделініп
отыр. Яғни,,шығару дегеніміз — математиканың жалпы заңдылыктарын
(анықтамалар, аксиомалар, теоремалар, заңдар, формулалар), егеп шартына
немесе оның салдарына белгілі бір ретпен қолдана пырып, есеп талабына жауап
беру болып табылады. Сонымен есеп шығару, оның шартына белгілі бір
математикалық ережелерді сәйкес турде колдана отырып, талабына қарай
жылжитын ой қозғалысы. Есеп қарастырылатын объсктілеріне байланысты -
практикалык және математикалық болып екіге болінеді. Яғни есепте
қарастырылатын объектінің бірі нақты шын зат болатын болса, ол практикалық
есеп. Мысалы, Жер радиусы 6370 км, ал одан 4 км жоғары биіктікте үшып бара
жатқан тікұшақтан қаншалықты алыс жер көруге болады? Есепте қарастырылатын
объектілер таза математикалық болса, ол математикалык есеп. Мысалы, М
нүктесінен жүргізілген киюшы шеңберді А жәнеВ нүктелерінде қияды, сол
нүктеден жүргізілген жанама шеңберді С нүктесінде жанайды. МС2 = МА х хМВ
болатыңдығын дәлелде.
Теоремаға байланысты стандартты және стандартты емес есеп түрлері
белгілі. Дайын ережелердің көмегімеи шығарылатын есеп стандарттық есеп
делінеді де, ал шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын есеп
— стандарттық емес есеп болады. Мысалы. 1. Егер а=3, d=5 болса,
арифметикалық прогрессияның алғашқы алты мүшесін жаз (стандарттық есеп). 2.
Арифметикалық прогрессияның төртікші мүшесі 4-ке тең. Профессия айырымының
қандай мәнінде оның алғашқы үш мүшесінің қос-қостан алған көбейтінділерінің
косындысы ең кіші манге ие болады (стандартты емес)? Есеп талабына қарай:
а) есептеу, ә) дәлелдеу, б) зерттеу, в) салу есептеріне бөлінеді. Есептеуге
арналған есептерге: өрнек мәнін табу, функцияның мәнін есептеу, кесіндінін
үзындығын, фигураның ауданын табу, бүрыш шамасын аныктау т. с. с. жатады.
Қандай да болмасын ұйғарымның ақиқаттылығына көз жеткізу немесе
ұйғарымның жалғандығын тексеру не белгілі бір құбылыстың дұрыстығын
түсіндіру - дәлелдеу есептері.
Теоремалардың барлығын да дәлелдеу есептеріне жатқызуға болады.
217 + 1 саны жай сан ба, құрама сан ба?
Қандай трапецияның диагоналы оның орта сызығын тең үш бөлікке бөледі.
а және ь-ның қандай мәндерінде
ab=0, ab=1, ab=-1, ab›1, ab›1, ab›-1
теңдіктері орынды т. с. с. есептері зерттеуге арналған есетер. Зерттеу
көптеген есептер шығару кезінде кездеседі: нүктелердің геометриялық орны,
теңдеулер мен теңсіздіктердің сандарының қаншалықты болды т.с.с.
Белгілі бір құралдар жәрдемімен берілген шарттарды қанағаттандыратын
фигуралар салу - салу есептерін құрайды. Есеп шығаруға кіріспес бұрын,
оқушыларды есеп түріц анықтап алуға үйрету - басты талаптардың' бірі больщ
табылады.
Өзінің алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді үш түрге
бөлуге болады:
1) танымдық есептер: бүлар арқылы жаңа білім алынады; 2) машықтану
есептері: бүлар арқылы орнықты білім дағдылар қалыптасады; 3) шығармашылық
ойлауды қажет ететін дамыту есептері. Таным есептерін жаңа материалдар
өтуде, оқытудың проблемалық және эвристикалық әдістерін қолдануда шығару
керек. Бұл дидактика талаптарына сай келеді, сондықтан математиканы оқып-
үйрену барысында кеңінен қолданыладк. Алайда мектеп математикасында ең көп
тараған есеп түрлері жаттығу есептері болып табылады, олар математикалық
білімдерді қолдануда сапалы және берік дағдылар қалыптастыра отырып,
математикалық теорияларды саналы түрде меңгеруге ықпал етеді.
Жаттығу және танымдық есептерді шығарумен шектелу, оқушылардың
эвристикалық, шығармашылық ойлауын дамытуды толық қамтамасыз ете алмайды.
Сондықтан бұл мақсатты жүзеге асыруға математикалық, логикалық,
интуициялық, тапқырлық т. б. қабілеттер араласатын арнайы іріқтелген
есептер шығарып отырудың маңызы аса зор.
Шешу кезінде қандай ойлау түрінің басым болуына байланысты есептерді
алгоритмдік, жартылай алгоритмдік және эвристикалық деп шартты түрде үшке
бөлуге болады. Танымдық есептер негізінен жартылай алгоритмдік, дамытушы-
эвристикалық есептерге жатады. Формула немесе ереже бойынша шығарылатын
есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік болып келеді.
Есеп шығаруға төмендегідей талаптар қойылады:
а) Қатесіз шыгару; ә) негіздеу (дәлелдеу); б) толық шыгару; в)
мумкіндігінше тиімді жолмен шығару; г) есепті қаттау
(оформление).
а) Есеп қатесіз шығарылу керек.
Бұл негізгі талап. Оқушылар есеп шығару кезінде алгоритмдік, логикалық,
сызбалық, терминологиялық,шындықты бұрмалау сияқты қателер жіберуі
мүмкін. Енді оқушылар жиі жіберетін қателіктерді көрсетелік.
12+13.=25
(а + b)2=а2+b2
- алгоритмдік қатерліктер
sіп(ά+β) 2= sіп2 ά+ sіп2 β
√(a+b)= √ a+√b
5=-5 екендігін дөледдеу. Екі жағын квадраттаймыз, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
I.Кіріспе.
II.Негізгі бөлім.
1.Матиматикалық есептер.
2.Есеп шығару және есеп түрлері.
3.Оқушыларды есеп шығаруға үйрету.
III.Қорытынды.
КІРІСПЕ.
Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды.
Тарихқа жүгінсек, ең көне математикалық ескерткіштер Ринд және Мәскеу
папирустарында есептер қарастырылып, оларды шығару жолдары берілген. Есеп
шығару мұқтаждығынан мүмкіншіліктер теориясы, ойындар теориясы, информатика
теориясы т. б. дамыды.
Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.
Ресейдегі алғашқы "Арифметиқа" авторы Л. Ф. Магницкий арифметикалық төрт
амалдарды қолдануға арналған есептер жүйесін қүрастырған. "Мақсатты түрде
қүрылған есептер әдістемесін" ұсынушы атақгы педагог-математик С. И. Шс&ор-
Троцкий үйдің "барлық төрт бұрышына есеп қойылуы керек" деген. Осы
кезендегі көрнекті әдіскер-ғалым П. М. Эрдниев: "Барлық әдістеме есеп
шығару әдістемесіне шоғырлануы керек",—дейді.
'Математикалық есеп оқушылардың ұғымдарды, теорияны және математика
әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын қүралы болып табылады.
Оқушылардын ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері
мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын
көрсеіуде есептін алатын орны өте зор.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп -басты қызметші
болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп
шығаруға арналады. Әрбір мектеп бітіруші оқушы орта есеппен 15000-дай еcеп
шығарады екен. Ал солардың көпшілігі жоғары жөне арнаулы орта оқу
орындарыңа түсу емтихандарында математикадан берілген тапсырмаларды шығара
алмай жатады. Бүл әлі де мектеп математикасьгн оқытуда есеп шығаруға көңіл
аз бөлініп отырғандығьшың дәлелі.
Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау болып
табылады. Барлық есептер оқыту міндетін орындайды. Басқаша айтқанда, кез
келген есепті шығарғанда окушы математикалық білім алады, шығару
біліктілігі калыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім
деңгейі жоғарылаудан. Көбінесе әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік
міндетін атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әр түрлі кезеңдеріне байланысты,
есеп мазмүны да өзгеріп отырады. Бір кезеңдерде есептер жиңағы көпестердің
сауда-саттығын, арзанға сатып алу, керісінше қымбатқа сату, құмарлық
ойыңдарында ұту т. с. с. мазмұнды болды. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұңы
оқушылардың жоғарғы моральдық қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми
көзқарастарын дамытуға, интернационалдық жөне патрисцтық рухта тәрбиелеуге
негізделген. Оқушыларды есеп мазмұны арқылы ғана төрбиелеп коймаЦды, оларды
есеп шығаруға үйрете тәрбиелеу болып саналады.Есеп шығару оқушылардың
сөйлеу мәдениетіне, мінез-қүлқьшың кдлыптасуына, табандылыққд, шыншылдыққа,
бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқгы
қасиеттерінің төрбиеленуіне ықпалын тигізетіні аян.
Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке"қабілеттерін
дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады. Оқушылардың
білімін, біліктілігін және дағдысын анықгауды бақылау міндеттері де
көбінесе есепке жүктеледі.
§ 2. Есеп шығару және есеп түрлері
Есеп шығару - ерекше жұмыс, дәлірек айтсақ ой жұмысы. Ал кез келген
жұмысты дүрыс атқару үшін, оның неден тұратыны және оны орындау үшін қандай
құрал, әдіс керек екендігін алдын ала анықтап алу қажет. Кез келген есеп
шарттардан және талаптардан құралады.
Есеп: Тікбұрышты үшбұрыштың катеті 5 м-ге тең, ал оның гипотенузадағы
проекциясы 3 м. Гипотенузаны жөне екінші катетті тап. Есеп шарттарын былай
бөліп көрсетуге болады.
а) Тікбұрышты үшбұрыш; ә) бір катеті 5 м-ге тең; б) белгілі катеттің
гипотенузадағы проекциясы 3 м-ге тең. Есеп талабы: а) гипотенузасын және;
ә) екінші катетті табу керек. Есеп
шартында ұғымдар, қатыстар, теориялар камтылады. Есеп талабы "дәлелде",
"есепте", "сал", "зертте", "қанша болады" т с с. сөздермен айтылады. Есеп
шығару дегеніміз не? Мысалдап қарастырайық:
а) а4+2а3~а2-2а (1)
көпмүшелігін көбейткіштерге жікте. Шығару:
1) Қосудың ауыстырьшдылық және терімділік заңдар
негізінде берілген (1) көпмүшелігін былай жазуға болады:
а4 +2а3 -а2 -2а = (а4+2а3)-(а2+2а). (2)
2) Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару ереже*
бойынша (2)-ні баскаша жазсақ:
(аА + 2а3)-(а2 + 2а) = а\а + 2)-а(а +2) (3)
3) Осы ережені тағы бір қолдансақ, (З)-ден
а3(а + 2)-а(а + 2) = а(а + 2)(а1 +1)
4) Қысқаша көбейту формуласын пайдалансақ
а{а + 2){а2 – 1) = а(а+2)(а -1)(а +1).
Сонымен
а4 +2а - а2 -2а = а(а - 1)(а+1)(а + 2).
Есеп талабына жауап қайтарылды, есеп шығарыдды. ә) Үшбұрыш қабырғалары 13,
14, 15 болса, оған сырттай сызылған шеңбердің радиусын тап.
Шығару: 1) Герон формуласы бойынша
S∆ = √ p (p-a)(p-b)(p-c)
2) R = abc4S формуласы бойынша
формуласы бойынша
R = abc 4 √ p (p-a)(p-b)(p-c)
шығады.
3) Сан мәндерін орнына қойсақ
R = 658.
Көрсетілген есептерді шығару кезінде, бүрыннан белгілі қандай да болмасын
зандылықтарды есеп шартына қолдана отырып, есептің талабына жауап ізделініп
отыр. Яғни,,шығару дегеніміз — математиканың жалпы заңдылыктарын
(анықтамалар, аксиомалар, теоремалар, заңдар, формулалар), егеп шартына
немесе оның салдарына белгілі бір ретпен қолдана пырып, есеп талабына жауап
беру болып табылады. Сонымен есеп шығару, оның шартына белгілі бір
математикалық ережелерді сәйкес турде колдана отырып, талабына қарай
жылжитын ой қозғалысы. Есеп қарастырылатын объсктілеріне байланысты -
практикалык және математикалық болып екіге болінеді. Яғни есепте
қарастырылатын объектінің бірі нақты шын зат болатын болса, ол практикалық
есеп. Мысалы, Жер радиусы 6370 км, ал одан 4 км жоғары биіктікте үшып бара
жатқан тікұшақтан қаншалықты алыс жер көруге болады? Есепте қарастырылатын
объектілер таза математикалық болса, ол математикалык есеп. Мысалы, М
нүктесінен жүргізілген киюшы шеңберді А жәнеВ нүктелерінде қияды, сол
нүктеден жүргізілген жанама шеңберді С нүктесінде жанайды. МС2 = МА х хМВ
болатыңдығын дәлелде.
Теоремаға байланысты стандартты және стандартты емес есеп түрлері
белгілі. Дайын ережелердің көмегімеи шығарылатын есеп стандарттық есеп
делінеді де, ал шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын есеп
— стандарттық емес есеп болады. Мысалы. 1. Егер а=3, d=5 болса,
арифметикалық прогрессияның алғашқы алты мүшесін жаз (стандарттық есеп). 2.
Арифметикалық прогрессияның төртікші мүшесі 4-ке тең. Профессия айырымының
қандай мәнінде оның алғашқы үш мүшесінің қос-қостан алған көбейтінділерінің
косындысы ең кіші манге ие болады (стандартты емес)? Есеп талабына қарай:
а) есептеу, ә) дәлелдеу, б) зерттеу, в) салу есептеріне бөлінеді. Есептеуге
арналған есептерге: өрнек мәнін табу, функцияның мәнін есептеу, кесіндінін
үзындығын, фигураның ауданын табу, бүрыш шамасын аныктау т. с. с. жатады.
Қандай да болмасын ұйғарымның ақиқаттылығына көз жеткізу немесе
ұйғарымның жалғандығын тексеру не белгілі бір құбылыстың дұрыстығын
түсіндіру - дәлелдеу есептері.
Теоремалардың барлығын да дәлелдеу есептеріне жатқызуға болады.
217 + 1 саны жай сан ба, құрама сан ба?
Қандай трапецияның диагоналы оның орта сызығын тең үш бөлікке бөледі.
а және ь-ның қандай мәндерінде
ab=0, ab=1, ab=-1, ab›1, ab›1, ab›-1
теңдіктері орынды т. с. с. есептері зерттеуге арналған есетер. Зерттеу
көптеген есептер шығару кезінде кездеседі: нүктелердің геометриялық орны,
теңдеулер мен теңсіздіктердің сандарының қаншалықты болды т.с.с.
Белгілі бір құралдар жәрдемімен берілген шарттарды қанағаттандыратын
фигуралар салу - салу есептерін құрайды. Есеп шығаруға кіріспес бұрын,
оқушыларды есеп түріц анықтап алуға үйрету - басты талаптардың' бірі больщ
табылады.
Өзінің алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді үш түрге
бөлуге болады:
1) танымдық есептер: бүлар арқылы жаңа білім алынады; 2) машықтану
есептері: бүлар арқылы орнықты білім дағдылар қалыптасады; 3) шығармашылық
ойлауды қажет ететін дамыту есептері. Таным есептерін жаңа материалдар
өтуде, оқытудың проблемалық және эвристикалық әдістерін қолдануда шығару
керек. Бұл дидактика талаптарына сай келеді, сондықтан математиканы оқып-
үйрену барысында кеңінен қолданыладк. Алайда мектеп математикасында ең көп
тараған есеп түрлері жаттығу есептері болып табылады, олар математикалық
білімдерді қолдануда сапалы және берік дағдылар қалыптастыра отырып,
математикалық теорияларды саналы түрде меңгеруге ықпал етеді.
Жаттығу және танымдық есептерді шығарумен шектелу, оқушылардың
эвристикалық, шығармашылық ойлауын дамытуды толық қамтамасыз ете алмайды.
Сондықтан бұл мақсатты жүзеге асыруға математикалық, логикалық,
интуициялық, тапқырлық т. б. қабілеттер араласатын арнайы іріқтелген
есептер шығарып отырудың маңызы аса зор.
Шешу кезінде қандай ойлау түрінің басым болуына байланысты есептерді
алгоритмдік, жартылай алгоритмдік және эвристикалық деп шартты түрде үшке
бөлуге болады. Танымдық есептер негізінен жартылай алгоритмдік, дамытушы-
эвристикалық есептерге жатады. Формула немесе ереже бойынша шығарылатын
есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік болып келеді.
Есеп шығаруға төмендегідей талаптар қойылады:
а) Қатесіз шыгару; ә) негіздеу (дәлелдеу); б) толық шыгару; в)
мумкіндігінше тиімді жолмен шығару; г) есепті қаттау
(оформление).
а) Есеп қатесіз шығарылу керек.
Бұл негізгі талап. Оқушылар есеп шығару кезінде алгоритмдік, логикалық,
сызбалық, терминологиялық,шындықты бұрмалау сияқты қателер жіберуі
мүмкін. Енді оқушылар жиі жіберетін қателіктерді көрсетелік.
12+13.=25
(а + b)2=а2+b2
- алгоритмдік қатерліктер
sіп(ά+β) 2= sіп2 ά+ sіп2 β
√(a+b)= √ a+√b
5=-5 екендігін дөледдеу. Екі жағын квадраттаймыз, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz