Статистикадағы орташа шамалар әдісі

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
I Статистикадағы орташа шамалар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..5
1.1.Статистикадағы орташа шамалар туралы түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2.Орташа шамалардың түрлері және есептеу әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7

II Статистикадағы орташа шамаларды есептеу әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ..16
2.1. Статистикадағы орташа шамаларды есептеу әдістерін әлеуметтік.экономикалық және демографиялық құбылыстарды талдауда қолдану ... ... .16
2.2. Дәрежелік және құрылымдық орташаларды есептеу әдістерін әлеуметтік.экономикалық және демографиялық құбылыстарды талдай отырып жынысы бойынша халықтың орташа жасын есептеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 17

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 26

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 28

Статистикадағы орташа шамалар біртекті әлеуметтік-экономикалық құбылыстың әр бірлігін сипаттау үшін қолданылатын көрсеткіш болып табылады.Әлеуметтік-экономикалық құбылыстарға жалпылай сипаттама бере алу үшін орташа шаманы және оны есептей білуді мәжбүрлейді. Статистикалық жиынтықтағы нышанның жалпыландырылған сандық сипаттамасы болып табылатын орташа шама, экономикалық құбылыстарда қолданылатын статистикалық көрсеткіштердің ең көп қалыбы болып табылады.
Курстық жұмыстың өзектілігі - орташа шама статистикадағы негізгі көрсеткіш болып табылатындықтан, кез келген әлеуметтік-экономикалық құбылысты орташа шама сипаттай алады. Сондықтан орташа шаманың маңыздылығы қарастырылады.
Курстық жұмыстың мақсаты – Қазақстандағы қалалар бойынша дербес комьютерлердің орташа жылдық санын есептеу , сонымен қатар, жынысы бойынша халық үшін орташа жасын анықтау және сол бойынша ұсыныстар әзірлеу.
Курстық жұмыстың міндеттері:
▪ орташа шамалардың теориялық негіздері және экономикалық мәні;
орташа шамалардың түрлері және түрлеріне байланысты есептеу тәсілін анықтау;
▪ орташа шамалардың экономикадағы қаншалықты маңыздылығы мен орнын анықтау;
▪ 2013 жылы Қазақстан қалаларындағы дербес компьютерлердің орташа санын анықтап, оған сипаттама беру;
▪ 2013 жылы Қазақстандағы жынысы бойынша халықтың орташа жасын анықтау;
▪ жалпы экономикалық құбылысқа орташа шама арқылы қорытынды жасау;
▪ орташа дербес компьютерлер санын және орташа жасты арттыру үшін ұсыныстар әзірлеу.
Курстық жұмыстың объектісі ретінде Қазақстандағы әр қала бойынша дербес компьютерлер саны мен жынысы бойынша халық үшін жас аралығы мен соған сәйкес халық саны алынды.
Курстық жұмыстың пәні ретінде Қазақсан қалаларындағы дербес компьютерлер саны мен жынысы бойынша халық үшін орташа жасына және жиі кездесетін жастарға зерттеулер талданды. Қазақстандағы әр қала бойынша дербес компьютерлердің орташа саны мен жынысы бойынша халық үшін жас аралығы мен сәйкесінше халық саны алынды.
Курстық жұмыс: кіріспеден, 2 бөлімнен, 5 суреттен, 6 кестеден, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

1. Мұханбетова С.М. Статистика теориясы. – Алматы. Экономика, 2010.
2.Мұханбетова С.М. Статистика. -Алматы, 2011.
3.Әміреұлы Ы. Статистиканың жалпы теориясы. – Алматы. Экономика, 1998.
4.Найзақараева С.Ө. Статистика. – Алматы. Экономика, 2009.
5.Шоқаманов Ю.К, Белгібаева Қ.Қ. Статистика. – Алматы. Экономика, 2010.
6.ШоқамановЮ.К. Статистиканың жалпы теориясы. -Алматы. Қазстатақпарат ЖШС 2007.
7.Қазақстандағы халықтың тұрмыс деңгейі: Статистикалық жинақ. – Астана: Қазақстан Республикасы Статистика агенттігі. 2010.
8. Қазақстандағы адам дамуы: Оқулық/ ред.бас.Н.Қ.Мамыров және Ф.Акчура – Алматы: Taimas Printhouse, 2004.
9. www.wikipedia.org
10. www.stat.gov.kz
11. www.adilet.zan.kz

Пән: Статистика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 24 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым министрлігі
Т. Рысқұлов атындағы Қазақ Экономикалық Университеті
Статистика және бағалау кафедрасы

Курстық жұмыс

Тақырыбы: Статистикадағы орташа шамалар әдісі

Тексерген: Мұханбетова С. М.
Орындаған: Жакибаев С.М.
Тобы: статистика - 241

Алматы 2014

Мазмұны:

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
I Статистикадағы орташа шамалар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
1.1.Статистикадағы орташа шамалар туралы түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2.Орташа шамалардың түрлері және есептеу әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7

II Статистикадағы орташа шамаларды есептеу әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ...16
2.1. Статистикадағы орташа шамаларды есептеу әдістерін әлеуметтік-экономикалық және демографиялық құбылыстарды талдауда қолдану ... ... .16
2.2. Дәрежелік және құрылымдық орташаларды есептеу әдістерін әлеуметтік-экономикалық және демографиялық құбылыстарды талдай отырып жынысы бойынша халықтың орташа жасын есептеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ...26

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .28

Кіріспе
Статистикадағы орташа шамалар біртекті әлеуметтік-экономикалық құбылыстың әр бірлігін сипаттау үшін қолданылатын көрсеткіш болып табылады.Әлеуметтік-экономикалық құбылыстарға жалпылай сипаттама бере алу үшін орташа шаманы және оны есептей білуді мәжбүрлейді. Статистикалық жиынтықтағы нышанның жалпыландырылған сандық сипаттамасы болып табылатын орташа шама, экономикалық құбылыстарда қолданылатын статистикалық көрсеткіштердің ең көп қалыбы болып табылады.
Курстық жұмыстың өзектілігі - орташа шама статистикадағы негізгі көрсеткіш болып табылатындықтан, кез келген әлеуметтік-экономикалық құбылысты орташа шама сипаттай алады. Сондықтан орташа шаманың маңыздылығы қарастырылады.
Курстық жұмыстың мақсаты - Қазақстандағы қалалар бойынша дербес комьютерлердің орташа жылдық санын есептеу , сонымен қатар, жынысы бойынша халық үшін орташа жасын анықтау және сол бойынша ұсыныстар әзірлеу.
Курстық жұмыстың міндеттері:
▪ орташа шамалардың теориялық негіздері және экономикалық мәні;
орташа шамалардың түрлері және түрлеріне байланысты есептеу тәсілін анықтау;
▪ орташа шамалардың экономикадағы қаншалықты маңыздылығы мен орнын анықтау;
▪ 2013 жылы Қазақстан қалаларындағы дербес компьютерлердің орташа санын анықтап, оған сипаттама беру;
▪ 2013 жылы Қазақстандағы жынысы бойынша халықтың орташа жасын анықтау;
▪ жалпы экономикалық құбылысқа орташа шама арқылы қорытынды жасау;
▪ орташа дербес компьютерлер санын және орташа жасты арттыру үшін ұсыныстар әзірлеу.
Курстық жұмыстың объектісі ретінде Қазақстандағы әр қала бойынша дербес компьютерлер саны мен жынысы бойынша халық үшін жас аралығы мен соған сәйкес халық саны алынды.
Курстық жұмыстың пәні ретінде Қазақсан қалаларындағы дербес компьютерлер саны мен жынысы бойынша халық үшін орташа жасына және жиі кездесетін жастарға зерттеулер талданды. Қазақстандағы әр қала бойынша дербес компьютерлердің орташа саны мен жынысы бойынша халық үшін жас аралығы мен сәйкесінше халық саны алынды.
Курстық жұмыс: кіріспеден, 2 бөлімнен, 5 суреттен, 6 кестеден, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
Кіріспеде курстық жұмыстың өзектілігі, мақсаты, міндеттері, құрылымы, пәні және объектісі анықталады.
Бірінші бөлімде статистикадағы орташа шамалар, оларды есептеу тәсілі, түрлері және қолдану ережелері, теориялық аспектілер қарастырылады.
Екінші бөлімде бірінші бөлімде қарастырылған орташа шамаларды есептеу тәсілін практикада қолдану қарастырылады, есептеулер жүргізіледі. Яғни, нақтырақ айтатын болса, Қазақстан қалаларындағы дербес комьютерлердің орташа саны әр түрлі әдіс бойынша есептеледі және жынысы бойынша халық үшін орташа жасқа есептеулер жүргізіледі.
Қорытындыда курстық жұмыс бойынша статистикадағы орташа шама - экономикалық мәні ретіндегі маңыздылығы және курстық жұмысқа, зерттелген дербес компьютерлердің орташа санына және орташа жасқа қорытынды жүргізеді. Дербес компьютерлердің орташа санын және орташа жасты арттыру үшін ұсыныстар әзірленеді.

І Статистикадағы орташа шамалар

1.1 Статистикадағы орташа шамалар туралы түсінік

Статистикалық мәліметтерді жинақтау нәтижесінде жиынтықтың біртекті топтарын сипаттайтын абсолютті көрсеткіштер анықталады. Мысалы топтағы кәсіпорындардың шығарған жалпы өнімі, олардың негізгі капиталдарының жалпы мөлшері, т.б. Бірақ бұл көрсеткіштер жиынтықтың әр бірлігін сипаттай алмайды. Жиынтықтағы бірліктерді сипаттау үшін орташа шама қолданылады.
Статистикалық бақылаудың нәтижесінде жиналған мәліметтерді дұрыс өңдеп, жинақтаудың әлеуметтік-экономикалық және статистикалық тәжірибеде атқаратын рөлі өте жоғары. Бірақ, бұл көрсеткіштер зерттеп отырған қоғамдық құбылыстар мен процестерге талдау жасауға, жиынтық бірліктерін қорытындылауға жеткіліксіз. Кейбір жағдайда осы көрсеткіштер жиынтығының даму, өзгеру заңдылығын зерттеу және сол сандық мәндер жиынтығын дұрыс дәлдікпен көрсету үшін және берілген бірліктерді толық қамту үшін бәріне ортақ негізгі көрсеткіштер орташа шама әдісі арқылы алынады және оны, қорытындылаушы көрсеткіш деп атайды.
Бұған дейін де және қазіргі нарықтық экономикаға өту кезеңінде де статистиканы оқымаған халықтың ортасынан орта немесе орта есеппен деген ұғымды көптеп естуге тура келіп жүр. Яғни, бұл сөздерді қандай жағдайда қолдана аламыз деген сұрақ-сауалдың тууы мүмкін. Мысалы, бір топта оқитын студенттердің сабақ үлгерімін алатын болсақ, онда олардың арасында сабақ үлгерімі әркімде әрқилы болып келеді. Мұндай жағдайда барлық студенттерге тән сандық көрсеткішті есептеу үшін орташа шама әдісі қолданылады.
Орташа шаманың статистикалық тәжірибедегі және ғылымдағы маңызын көптеген ғалымдар өз еңбектерінде зерттеген. Мысалы ағылшын ғалымы В. Петти (1623-1677) экономикалық мәселелерді зерттегенде орташа шамаларды кеңінен қолданған. Ол орташа шамалардың тұрақтылығын зерттелетін құбылыс заңдылығының көрінісі деп санаған. Г. Кинг (1648-1712) Англия халқы туралы мәліметтерге талдау жасағанда орташа және қатысты шамаларды қолданып, бір отбасының және жан басына шаққандағы орташа табысты зерттеген. Бельгия статистигі А. Кетле (1796-1874) - статистикалық көрсеткіштер тұрақтылығы теориясына қомақты үлес қосқан ғалым. А. Кетле тұрақты себептердің зерттелетін құбылыстарға тигізетін әсері тұрақты болады және олар (тұрақты себептер, факторлар) құбылыстарға тән ортақ заңдылықты тудырады деп санаған. Оның жеке және жалпы себептердізерттеуінің нәтижесінде орташа шамалар статистикалық талдаудың негізігі әдісіне айналды. А. Кетле орташа шамаларды матеметикалық өлшем ғана емес, ол сонымен қатар обьективті шындық категориясы деп таныды. Оның осындай көзқарасынан орташа адам теориясы қалыптасты. Орташа шамалар теориясының дамуына ағылшын ғалымы А. Боули (1869-1957) де өз үлесін қосты. Оның Статистика элементтері деген кітабынада орташа шамалар концепциясы туралы жазылған.
Орташа шамалардеп біртекті құбылыстардың жиынтығын бір вариациялық белгі бойынша сипаттайтын қорытынды көрсеткішті айтады. Орташа шама жиынтықтың бірлігіне жатқызылған осы белгінің деңгейін көрсетеді.
Орташа шаманың көмегімен әр түрлі жиынтықтарды вариацияланатын белгілер бойынша өзара салыстыруға болады. Орташа шама біз зерттейтін жиынтықты сипаттайтын және жиынтықтың барлық бірліктеріне тең дәрежеде тән белгінің санының вариациясын әр кезде жинақтап қорытады. Демек, кез келген орташа шама жиынтық бірліктерінің қайсы бір вариацияланатын белгі бойынша бөлінетін қатарды, яғни вариацияланатын қатарды білдіреді.
Осыған қатысты орташа шама салыстырмалы шамадан және атап айтқанда интенсивтілік көрсеткішінен мүлдем ерекшеленеді. Интенсивтілік көрсеткіші - екі әр түрлі жиынтықтың көлемінің қатынасы, сонымен бірге орташа ретінде - ол жиынтық элементтерінің сипаттамасын белгілердің бірі бойынша жинақтап қорытады.
Орташа шаманың маңызды қасиеті, ол зерттелетін жиынтықтың барлық бірлігіне тән ортақ нәрсені көрсетеді. Жиынтықтың жеке бірлігінің нышандарының мәндері көптеген факторлардың әсерінен ауытқуы мүмкін, ал факторлар негізгі немесе кездейсоқ болады. Әр текті, әр мәнді құбылыс бірліктері нышанынан орташа шығарудың қажеті жоқ, себебі ол шындықты көрсете алмайды.
Орташа шаманы есептегенде кездейсоқ факторлар әсерінен болған белгі мәндерінің ауытқулары бірін-бірі жояды, ал негізгі факторлар әсерінен болған өзгерістер есепке алынады. Яғни орташа шама жиынтықтың жекелеген бірліктеріне ғана тән ерекшеліктерді дерексіздендіреді де, белгінің типтік деңгейін көрсетеді. Орташа шама типтік деңгейді көрсету үшін жиынтық біртекті болу керек. Егер жиынтық әртекті болса, онда берілген жиынтықты біртекті топтарға бөліп алады. Содан кейін орташа шаманы әр топ үшін есептейді.
Орташа көрсеткіштердің өзгеруінде жалпы үрдіс байқалады, осының ықпалынан жалпы құбылыстың даму процесі қалыптасады, ал жекелеген жағдайларда осы үрдіс айқын білінбеуі де мүмкін. Орташа шама фактілерді жаппай жинақтап қорытуға негізделуінің маңызы зор. Тек осы жағдайда ғана жалпы процесс негізделген жалпы үрдісті анықтауға болады.
Кездейсоқ себептер туындататын ауытқулар толық түзеле бастағанда, байқау саны ұлғаю шамасына орай көп сан заңының мәні мен оның орташа шамалар үшін маңызы біліне бастайды. Яғни, көп сандар заңы орташа шамада нақты жер мен уақытта вариацияланатын белгіге тән деңгей орташа шамада білінуі үшін жағдай жасайды. Осы деңгейдің мөлшері құбылыстың мәнімен анықталады.
Орташа шама нысанның типтес деңгейін сол кезде көрсетеді, егер ол сапалы біртекті жиынтықпен есептелгенде. Егер барлық кәсіпорындардың биржада осы күнгі сатылған, акцияларының орташа курсын есептесек, онда дұрыс емес орташа аламыз, себебі есептеуге қолданылған жиынтық әртекті. Осындай жағдайларда орташа әдісі топтау әдісімен бірге қолданылады - жалпы орташалар, яғни сапалы біртекті топтау орташалармен толықтырылады немесе ауыстырылады.
Орташа шаманың мәні - кездейсоқ факторлардың әсерінен болған жиынтықтың жеке бірлігінің нышандарының мәндері бірін-бірі жояды және негізгі факторлардың әсеріне болған өзгерістер ескеріледі.
Орташа шаманы есептеу үшін, ең алдымен, әрбір нақты жағдайда осы орташа шама нені білдіретінін, қандай шамалардың қатынасы арқылы есептелінетінін, яғни орташаның негізгі қатынасынанықтап алу керек. Мысалы, Қазақстандағы дербес компьютерлердің орташа санын есептеу үшін

дербес компьютерлердің орташа саны =жалпы дербес компьютерлерқалалар саны

Әлеуметтік-экономикалық талдауларда қолданылатын әр көрсеткіш үшін орташаның бір ғана негізгі қатынасын анықтауға болады, алайда негізгі қатынастың қалай қолданылғаны бастапқы мәліметтердің қандай түрде берілгеніне тікелей байланысты болады. Әр нақты жағдайда негізгі қатынасты жүзеге асыру үшін орташалардың бір ғана түрі қолданылады. Орташаның бастапқы өзара қатынасының алымы оны анықтайтын көрсеткіш болып табылады.
Орташаның категориясын оның анықтауышы қасиеті түсінігі арқылы ашып көрсетуге болады, осы анықтамаға сәйкес орташа барлық жиынтықтың жалпыландырылған сипаттамасы болғандықтан, осы жиынтықтың барлық бірліктерімен байланысты болғандықтан белгілі бір шамаға негізделуі керек.

1.2 Орташа шамалардың түрлері және есептеу әдістері

Орташа шаманың есептеу әдісі - ғылыми - экономикалық зерттеудің статистикалық жолының, амалының, тәсілінің негізіне жатады және тәжірибеде жиі қолданылатын түрі. Орташа шама ақиқатты, дәлелді болуы үшін оны есептеуге қойылатын шарттар орындалуы керек. Бұл шарттардың ең бастысы - орташа шама бір текті, типті құбылыс, өзгеріс бірліктерінің нышан шамасынан шығарылуы және орташа шама есептелінетін жиынтық бірсыпыра көп өкілдіктерін қамту қажет. Бірнеше жүз адам жұмыс істейтін кәсіпорындағы жұмысшылар жалақысының орташа шамасын анықтау үшін, он шақты жұмысшының жалақысын алу, одан орташа жалақыны есептеу, кәсіпорындағы еңбеккерлер жалақысының орташа шамасын дәл, дұрыс, ақиқатты көрсете алмайды. Бұл көрсеткішті есептеу үшін жұмысшылардың саны көбірек болуы керек, себебі орташа шаманың дәлдігі көп санның заңдылығына сүйенеді. Көп санның заңдылығы орташа шамада өзгермелі белгінің нақты жағдай мен уақытта өзіндік деңгейінің көрінуіне жағдай жасайды. Бұл деңгейдің шамасы құбылыстың маңыздылығымен анықталады.
Орташа шамалар мынадай екі үлкен класқа бөлінеді:
oo дәрежелік орташа шамалар;
oo құрылымдық орташа шамалар.
Құрылымдық орташа шамаларға мода мен медиана жатады. Оларды вариациялық қатарларды сипаттау үшін қолданады. Дәрежелік орташа шамалардың мынадай түрлері болады:
oo арифметикалық орташа шама;
oo гармониялық (үйлесімді) орташа шама;
oo квадраттық орташа шама;
oo геометриялық орташа шама.
Осы аталған орташа шамаларды мынадай үлгімен көрсетуге болады
(1-сурет).

Орташа шамалар

Дәрежелік орташа шамалар
Құрылымдық орташа шамалар

арифметикалық орташа
мода

гармониялық орташа
медиана
квадраттық орташа

геометриялық орташа

Сурет 1- Орташа шамалардың түрлері

Берілген мәліметтердің ерекшеліктеріне байланысты дәрежелік орташалар жай және салмақталған болып екіге бөлінеді. Дәрежелік орташа шамалардың жай түрі мәліметтер топтастырылмай, белгінің әр варианты жеке берілгенде қолданылады. Оларды мынадай формуламен есептейді:
x=mi=1nximn
мұндағы:
x-орташа шама;
xi - белгі варианттары;
m-дәреже көрсеткіші;
n -варианттар саны.
Дәрежелік орташа шамалардың салмақталған түрі топтастырылған мәліметтер үшін қолданылады және олардың жалпы формуласы мынадай түрде болады:
x=mi=1nxim·fii=1nfi

мұндағы fi - белгі жиіліктері.
Дәреже көрсеткіші m кез келген мәнді қабылдайды, бірақ тәжірибе жүзінде 0; 1; -1, 2 мәндері ғана қолданылады. Дәреже көрсеткіші орташаның түрін анықтайды. m=1 болғанда арифметикалық орташа, m=-1 болғанда гармониялық орташа, m=0 болғанда геометриялық орташа, m=2 болғанда квадраттық орташа анықталады.
Егер берілген бір мәліметтерге дәрежелік орташалардың барлық түрлерін қолданса, онда есептелген орташаның мәні әртүрлі болады. Мұндай жағдайда дәрежелік көрсеткіш жоғарлаған сайын, орташа шаманың сандық мәні өседі:

xгар=xгеом=xариф=xквад

Дәрежелік орташа шамалардың осы қасиеті орташалардың мажоранттық қасиеті деп аталады. Бұл қасиет орташа шаманың түрі оның сандық мәніне айтарлықтай әсер ететінін көрсетеді. Сондықтан орташаның түрін дұрыс таңдаудың маңызы зор. Орташаның түрін таңдау әрбір жеке жағдайда зерттелетін жиынтықты талдау, құбылыстың мазмұнын зерттеу арқылы анықталады.
Орташа шамалардың ішінде ең көп тарағаны - арифметикалық орташа шама. Барлық дәрежелік орташалар сияқты арифметикалық орташа шамалардың да екі түрі болады:
oo жай арифметикалық орташа
oo салмақталған арифметикалық орташа
Жай арифметикалық орташа шама белгінің варианттары жинақталмаған жиынтықтар үшін қолданылады. Оны мынадай формуламен есептейді:

x=xin= x1+x2+...+xnn

мұндағы xi - белгінің мәндері (варианттары);
n - вариант саны.
Салмақталған арифметикалық орташа шамалар әр вариант бірнеше рет қайталанған жағдайда қолданылады және оны мына формуламен есептейді:

x=xi·fifi=x1∙f1+x2 ∙ f2+...+xn ∙fnf1+f2+...+fn

мұндағы xi - белгі варианттары
fi - белгі жиіліктері. Белгі жиілігі әр варианттың неше рет қайталанғанын көрсетеді.
Интервалды вариациялық қатардың орташа шамасын есептеу үшін ең алдымен интервал ортасын анықтайды, содан кейінгі есептеулер арифметикалық орташаның салмақталған түрінің формуласы бойынша жүргізіледі.
Арифметикалық орташа шамалардың есептеуді жеңілдететін мынадай матеметикалық қасиеттері бар:
1. Егер әр вариантқа белгілі бір тұрақты санды қосса немесе вариантты
белгілі бір санға азайтса, онда қосындыдан немесе айырмадан есептелген орташа шама нақты орташадан сол тұрақты шама мөлшеріне көп не аз болады.
x0 - тұрақты шама.

(x+-x0) = x+-x0

Бұл қасиетті көп орынды сандардың бір бірімен салыстырғандағы өзгерістері аз болған жағдайда олардың орташасын есептеу үшін қолданған ыңғайлы.
2.Егер әр вариантты белгілі бір тұрақты санға көбейтсе (бөлсе), онда жаңа варианттан есептелген орташа шама сонша есе көбейеді (азаяды).
d=тұрақты шама

(x∙d)=x∙d, (x:d)=x:d

Орташаның бұл қасиетін қолданғанда, алдымен белгінің жеке мәндерін тұрақты санға қысқартып алады, содан кейін өзгерген варианттар бойынша орташаны есептейді де, шыққан нәтижені d-ға көбейтеді.
3.Егер вариант жиілігін белгілі бір тұрақты санға көбейтсе (бөлсе), онда орташа шама өзгермейді.
А=тұрақты шама

x=xi·fifi=xi·fi∙Afi∙A=A∙xi·fiA∙fi=x i·fifi=x

Бұл қасиетті белгі жиіліктерінің ортақ көбейткіші болғанда қолданған ыңғайлы.
4. Варианттардың орташа шамадан ауытқуларының қосыныдысы нольге тең болады.

x-x=0

Бұл қасиет варианттардың орташа шамадан ауытқулары (оң, теріс) бірін-бірі жоятынын көрсетеді.
Арифметикалық орташалардың осы қасиеттерін пайдаланып, орташаны ықшамдалған тәсілмен есептеуге болады. Бұл тәсілді моменттер тәсілі деп те атайды. Моменттер тәсілін бірдей интервалмен берілген вариациялық қатарлар үшін қолданады. Мұндай жағдайда орташа шаманы мына формуламен есептейді:

x=m1∙d+A

Мұндағы А - қатардың ортасында орналасқан және ең үлкен жиілікке сәйкес келетін вариант;
d- интервал ұзындығы;
m1- бірінші дәрежелі момент,
Бірінші дәрежелі моментті мына формуламен есептейді:
m1=i=1nxi-Ad∙fii=1nfi

яғни m1- варианттары орташаның математикалық қасиеттеріне сәйкес өзгертілген жаңа вариациялық қатардың орташа шамасы.
Орташа шамалардың ең қарапайым және жиі қолданылатын түрі болып арифметикалық орташа саналады. Алайда зерттелетін көрсеткіштің орташа шамасын есептеу үшін барлық жағдайда арифметикалық орташаны қолдану дұрыс емес екендігі теория жүзінде де, тәжірибе жүзінде де дәлелденген. Осыған орай орташа шаманы есептеудің тағы бір тәсілі гармониялық орташа қолданылады.
Гармониялық орташа шама белгінің кері мәнінен есептеледі. Басқа дәрежелік орташалар сияқты гармониялық орташаның да жай және салмақталған түрі болады. Әдетте гармониялық орташаны орташаның негізгі қатынасының бөлімі белгісіз болғанда қолданады.
Жай гармониялық орташа варианттардың жиіліктері бірдей немесе бірге тең болғанда қолданылады және төмендегі формуламен есептеледі:

x=ni=1n1xi

мұндағы n-вариант саны;
1xi-белгінің кері мәндері.
Гармониялық орташаның салмақталған түрін белгінің варианттары және вариант пен көбейтіндісі белгілі, ал жиілік белгісіз болған жағдайда қолданады. Салмақталған гармониялық орташаны мына формуламен анықтайды:

x=i=1nxi∙fii=1nxi∙fixi

Квадраттық орташалар квадраттық функция түрінде өрнектелген шамалардың орташасын анықтау үшін қолданылады. Дәрежелік орташалардың жалпы формуласында дәреже көрсеткіші m=2 болғанда квадраттық орташалар алынады. Квадраттық орташалардың екі түрі болады:
oo жай квадраттық орташа;
oo салмақталған квадраттық орташа.
Жай квадраттық орташаны мына формуламен есептейді:

x=xi2n=x12+x22+...+xn2n

мұндағы xi- белгінің мәндері (варианттары);
n-вариант саны.
Квадраттық орташаның салмақталған түрі мына формуламен есептелінеді:

x=x2∙ff=x12∙f1+x22∙f2+...+xn2∙fnf1+ f2+...+fn

мұндағы xi- белгінің варианттары;
fi- белгі жиіліктері.
Квадраттық орташа шамалар белгі вариациясын бағалау үшін кеңінен қолданылады.
Динамикалық қатар түрінде берілген статистикалық көрсеткіштердің өсу коэффициенттерінің немесе өсу қарқындарының орташа шамасын анықтағанда,
сол сияқты индекстер теориясында геометриялық орташа формуласын қолданады. Дәрежелік орташалардың басқа түрлері сияқты, геометриялық орташалардың да жай және салмақталған түрлері болады. Жай геометриялық орташаны мына формуламен есептейді:

x= ki=1kxi=kx1∙x2∙...∙xk

мұндағы k - дәреже көрсеткіші;
∏ - көбейтінді белгісі.
Геометриялық орташаның салмақталған түрі өте сирек қолданылады. Оны төмендегі формуламен анықтайды:

x= ki=1kxifi= kx1f1∙x2f2∙...∙xkfk

Статистикада дәрежелік орташалармен қатар құрылымдық орташалар да қолданылады. Құрылымдық орташаларға мода және медиана жатады.
Мода деп жиынтықтағы ең жиі кездесетін вариантты айтады. Статистикалық тәжірибеде моданы тұтынущылар сұранысын, табыс дифференциациясын зерттегенде жиі қолданылады. Дискретті вариациялық қатарда ең үлкен жиілікке сәйкес келетін вариант мода болады, яғни мұндай қатарларда моданы есептемей-ақ, анықтамаға сәйкес табады.
Медиана деп вариациялық қатардың ортасында орналасқан вариантты айтады. Медиана қатарды 2-ге бөледі. Өсу ретімен орналасқан тақ мүшелі қатардың тура ортасында орналасқан вариант сол қатардың медианасы болады.
Ал жұп мүшелі қатардағы медиананы есептеу үшін ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.