Графтардағы Гамильтон циклы мен жолы

Кіріспе 3
1 Графтардағы Гамильтон циклы мен жолы 4
1.1 Графтардағы ені бойынша іздеу процедурасы 4
1.2 Графтардағы маршруттар, жолдар, циклдар 5
2 Классикалық жүйенің фазалық сипаттамалары 7
2.1 Экстремальдық әсер принципі (Остроградский . Гамильтон принципі)
10
2.2 Вариациялықинтегралдықпринцип 13
2.3 Гамильтон теңдеулері және Гамильтон функциясы. Гамильтон теңдеулерін экстремальдық әсер принципінен қорытып шығару
15
2.4 Гамильтон теңдеулерін интегралдау әдістері. Пуассон жақшасы 19
Қорытынды 21
Қолданылған әдебиеттер тізімі 21
Дискретті математика негіздері Егер үлкен есептеу жүйелері құрылса, онда олардың қандай да бір пайда болған үлкен есептерді шешу үшін қажеттілігі болғаны. Кез-келген салада әр түрлі мәселелер, яғни соған байланысты жүздеген, мыңдаған сұрақтар пайда болуда. Ал олардың жауабын іздеудің жалпы қағидалары өте ертеректе құрастырылған. Бірінші, осы объектінің немесе процестің математикалық моделін құрудан бастайды. Математикалық модельдеу объектінің белгілі бір болмысын немесе болып жатқан процестерді теңдеулер тілінде және басқадай математикалық құралдар арқылы көрсету. Яғни, математикалық модель зерттеу облысына қатысты қандай да бір дифференциалдық, интегралдық алгебралық немесе басқа да бір өрнектер жиыны. Осы алынған математикалық модельді, яғни теңдеудінемесе әртүрлі теңдеулер жүйесін шеше отырып, біз қойылған сұрақтардың жауабын ала аламыз. Әрине, компьютерлер қаншалықты қуатты болғанымен олар өз беттерінше берілген есептерді шеше алмайды. Олар тек қана өте қарапайым амалдарды ғана орындай алады. Ал олардың бүкіл интеллектуалдық күші адам құрастырған бағдарламалармен анықталады. Бағдарламалар қандай да бір мақсатқа құрылған қарапайым амалдар тізбегін іске асырады. Шешімді іздеу, қарапайым амалдар тізбегін орындау процесіне келіп тіреледі. Бұл алгоритмді құрастыру деп аталады. Дискретті математика және математикалық логика пәні математика білімінің бөлінбес бір бөлігі болып саналады.
Дискреттік Математика– математиканың дискретті құрылымдардың қасиеттерін зерттейтін саласы. Мұндай құрылымдарға шектеулі топтар, шектеулі графтар, сондай-ақ, ақпаратты түрлендіргіш кейбір математикалық модельдер, шектеулі автоматтар, Тьюринг машинасы, және т.б. жатады. Компьютерлерді жасау және пайдалану программалау тілдері, ақпаратты өңдеу және тарату жабдықтары, автоматтандырылған басқару және жобалау жүйелері мамандарының зерттеу жұмыстары үшін дискретті математика әдістері негізгі құрал, ал дискретті математика тілі осы мәселелер бойынша пайдаланатын ғылыми және техникалық тіл болып табылады. - программалау процесінде жасанды интеллект есептерін шығаруда, программалардың дұрыстығын дәлелдеуде модельдеуді пайдалануға дағдыландыру. Компьютерлік ғылымның теориялық фундаменті болып саналатын дискретті математика арқылы сипаттағы құрылымдар қасиеттерін зерттейтін математиканың бір саласы болып саналады.
1. Аванесян Г.Р., Лёвшин В.П.Интегральные микросхемы ТТЛ, ТТЛШ: Справочник
М.: Машиностроение, 1993
2. Атовмян И.О. Архитектура вычислительных систем М.: МИФИ, 2002
3. Борковский А. Англо-русский словарь по программированию и информатике (с толкованиями) М.: Русский язык, 1990
4. Бродин В.Б., Шагурин И.И. Микропроцессор i486.Архитектура, программирование, ин¬терфейс М.:ДИАЛОГ-МИФИ,1993
5. Гуров В.В. Синтез комбинационных схем в примерах М.: МИФИ, 2001
6. Гуров В.В., Ленский О.Д., Соловьев Г.Н., Чуканов В.О. Архитектура, структура и организация вычислительного процесса в ЭВМ типа IBM PC М.: МИФИ, 2002. Под ред. Г.Н. Соловьева
7. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы М.: Энер-го¬атом¬из¬дат, 1991
8. Казаринов Ю.М., Номоконов В.Н., Подклетнов Г.С. и др. Микропроцессорный ком¬п¬лект К1810: Структура, программирование, применение М.: Высшая школа, 1990. Под ред. Ю.М. Казаринова
9. Корнеев В.В., Киселев А.В. Современные микропроцессоры М.: Нолидж, 1998
10. Лю Ю-Чжен, Гибсон Г. Микропроцессоры семейства 8086/8088 М.:Радио и связь, 1987
11. Майоров С.А., Новиков Г.И. Структура электронных вычислительных машин
Л.: Машиностроение, Ленингр.отд-ие, 1979
        
        МАЗМҰНЫ
Кіріспе
3
1
Графтардағы Гамильтон циклы мен жолы
4
1.1 Графтардағы ені бойынша іздеу процедурасы
4
1.2 Графтардағы маршруттар, жолдар, циклдар
5
2
Классикалық жүйенің фазалық сипаттамалары
7
2.1 Экстремальдық әсер ... ... - ... ... ... ... принцип
13
2.3 Гамильтон теңдеулері және Гамильтон функциясы. Гамильтон теңдеулерін экстремальдық әсер принципінен ... ... ... ... ... әдістері. Пуассон жақшасы
19
Қорытынды
21
Қолданылған әдебиеттер тізімі
21
Кіріспе
Дискретті математика негіздері Егер үлкен есептеу жүйелері құрылса, онда олардың қандай да бір пайда ... ... ... шешу үшін ... болғаны. Кез-келген салада әр түрлі мәселелер, яғни соған байланысты жүздеген, мыңдаған сұрақтар пайда болуда. Ал олардың ... ... ... ... өте ... ... Бірінші, осы объектінің немесе процестің математикалық моделін құрудан бастайды. Математикалық модельдеу объектінің белгілі бір болмысын немесе ... ... ... ... ... және ... математикалық құралдар арқылы көрсету. Яғни, математикалық модель зерттеу облысына қатысты қандай да бір дифференциалдық, ... ... ... басқа да бір өрнектер жиыны. Осы алынған математикалық модельді, яғни теңдеудінемесе әртүрлі теңдеулер жүйесін шеше отырып, біз қойылған сұрақтардың жауабын ала ... ... ... ... ... болғанымен олар өз беттерінше берілген есептерді шеше алмайды. Олар тек қана өте қарапайым амалдарды ғана орындай алады. Ал ... ... ... күші адам ... ... анықталады. Бағдарламалар қандай да бір мақсатқа құрылған қарапайым амалдар тізбегін іске ... ... ... ... ... ... ... процесіне келіп тіреледі. Бұл алгоритмді құрастыру деп аталады. Дискретті математика және математикалық логика пәні математика білімінің бөлінбес бір ... ... ... ... ... - ... ... құрылымдардың қасиеттерін зерттейтін саласы. Мұндай құрылымдарға шектеулі топтар, шектеулі графтар, сондай-ақ, ақпаратты түрлендіргіш ... ... ... ... ... ... машинасы, және т.б. жатады. Компьютерлерді жасау және пайдалану программалау тілдері, ақпаратты өңдеу және тарату жабдықтары, автоматтандырылған басқару және жобалау жүйелері ... ... ... үшін ... ... әдістері негізгі құрал, ал дискретті математика тілі осы мәселелер бойынша пайдаланатын ғылыми және техникалық тіл болып табылады. - программалау процесінде ... ... ... ... ... ... дәлелдеуде модельдеуді пайдалануға дағдыландыру. Компьютерлік ғылымның теориялық фундаменті ... ... ... ... ... ... ... қасиеттерін зерттейтін математиканың бір саласы болып саналады.
1 Графтардағы Гамильтон циклы мен жолы
Гамильтон циклі (жолы) ... ... ... ... қамтитын қарапайым циклді(жолды) айтамыз. Гамильтон циклінің сыртқы анықтамасы ... ... ... ... ең басты айырмашылық сәйкес тапсырмалардың сипатталуы мен құрылуы ... шешу ... Біз ... циклінде жетерліктей қарапайым болу өлшемі жәнеде оны шешудің тиімді ... ... бар ... ... ... ... үшін бір де бір жай ғана тексерілетін қажетті және жеткілікті болу шарттар белгісіз, ал белгілі ... ... бір ... ... ... варианттарды қоюды талап етеді.
Гамильтон циклі комбинаторикалық көзқарас ... граф ... орын ... ... ... ... ... бастапқы төбесі ретінде кез келген төбені алуға болады, сондықтан орынауыстыруды белгіленген алғашқы элементтен бастай беруге болады. Гамильтон ... табу ... ең ... ... ол ... орынауыстыруларды ретті түрде қарастырып шығу және оның әрқайсысына тексеру жүргізу болып табылады, және де ол берілген графта циклді ... ала ... әдіс ... ... аз ... ... ... тез өсу салдырынан тіпті орындалмайтындай болады, белгілеп алынған бірінші элементпен бірге элементтен орынауыстыру.
1.1 ... ені ... ... ... келген алгоритмдердің қарастырылуы немесе есептелуі үшін графтардың қабырғаларының кезектесіп орналасуна байлынысты қарастырылады. Жалпы, графтарды қарастыру үшін ... іс ... ... ... үшін тапсырманың нақтылығына қатысты болады. Барлық жағдайда төбелердің қарастырылуы есептің басынан аяғына ... ... ... ... ... ... Қатыстырылмаған төбені немесе қабырғаны жаңа төбе деп атаймыз. Ал төбелер қатысып, қарастырылуымен ... ашық ... ... соған байланысқан барлық төбелер қарастырылып болмайынша ол жабық түрде бола алмайды.Тек содан кейін ғана ол ... ... ... ... ... ... ... - бірнеше алдын ала таңдалған қабырғалардың немесе бастапқы ... ... ... ... ... тұрады. Басқаша айтқанда, алдымен қабырғасы өзі қатысып, сосын осы қабырғасымен ... 1 ... ... содан кейін одан 2 аралықта табылған төбелердің ... ... ... берілген төбесінің ені бойынша іздеуді қарастырайық. Басынды барлық қабырғалар жаңа түрінде ... ... ... ... тек осы ұзындық қана ашық қабырға бола бастайды. Ары қарай әр кезекті қадам бірнеше ашық ... ... ... басталады. Осы қабырға белсенді бола бастайды. Содан кейін қабырға, белсенді инцидиентті төбе зерттеле бастайды. Егер ... төбе ... жаңа ... ... онда ... ашық ... айналады. Барлық қабырға белсенді инцидиетті ұзындықта болған кезде ашық түрден жабық түрге айналуы зерттеледі. Осыдан кейін жаңа белсенді ... ... және ... ... Ашық ұзындықтар жиыны бос жиынға тең болғанда процесс аяқталады.
Графтарды ... ... ... ені ... іздеудің басты ерекшелігі белсенді төбенің қасиеті: бұрын байланысқан ашық жиыннан таңдалуымен ерекшелінеді. Ені ... ... ... ... жақын орналасса соншалықты оқиға ерте орындалады. Осы қағиданың жүзеге асуы үшін жаңа жиыннан шыққан төбелер ашық жиындарға келіп ... қою ... жаңа жиын ашық ... ... кезде соңғы кезекке қосылады, ал белсенді кезектін басынан таңдалады.
1.2 Графтардағы маршруттар, жолдар, циклдар
Графтағы маршрут - және, тобелері ... ... ... ... ... ... ... маршрут қабырғалары деп аталады. Маршрутты солардан өтетін деп айтамыз да, сол саны маршрут ұзындығы болады. Және де маршрут және ... ... де, олар ... ... басы және аяғы ... ал ... ... төбелері аралық төбелер болады. Егер де болса, маршрут тұйық болады.
Жол - барлық қабырғалары әр түрлі ... Егер де ... ... ... де әр ... ... ол жол ... деп аталады.
Цикл - бұл тұйықталған жол. Егер де төбелері қос-қостап әр ... ... ... ... ... теорема. Әр түрлі төбелерді қосатын кез-келген маршруттың құрамында сол ... ... ... жол ... Кей ... ... ... циклде сол қабырғадан өтетін қарапайым цикл болады.
Дәлелдеу. маршруты бар болсын. Егер де оның барлық төбелері әр түрлі болса - бұл ... жол. Егер олай ... , ... ... осы ... мен , ... жою ... алынған тізбегі де маршрут болып табылады. Жаңа маршрут сол төбелерді қосады, және ... ... Ары ... да осылай істеу арқылы, белгілі бір санынан соң және төбелерін қосатын қарапайым жолды аламыз. Теореманың 2-ші сөйлемі де осылай ... де 1 ... ... сөзімен ауыстыруға болмайтынын айта кету керек.
2 теорема. Егер де ... ... ... ... 2 ден кем ... онда цикл ... Графта ең ұзын қарапайым жолды табайық. Ол болсын. төбесі -мен ... және де оның ... 2-ден кем емес ... ол ... тағы да бір ... көршілес, ол төбе мысал үшін болсын. Егер де жолдың басқа төбелерінен бөлек ... ... ... ... жол ... еді. ... - жолдың төбелерінің бірі, мұнда . Бірақ ондайда цикл болып табылады.
Графтің әр бір ... бір рет ... ... ... ... ... ал осындай циклі бар графті гамильтон графы деп аталады.
Гамильтон графтар түсінігі ирландиядан В. ... ... ... ... ол 1859 ... ... ... гамильтон циклі табылатындай, ойынын шығарды.
3 теорема.Егер байланыс ... ең ұзын жай ... және ... онда ... ... ... ... циклдары туралы есептің интерпритациясы ретінде ең көп тараған коммивояжер туралы есепті қарастыруға болады. Коммивояжер ... ... ... ... белгілі. Барлық қалаларда бір реттен ғана болып алғашқы шыққан қаласына қайтып келетін маршрутты табу ... Егер ... ... ... ... олардың ең қысқасын табу керек. Мұндай есептер іс ... жиі ... ... үшін ... ... сауда орталықтарына ең қысқа жолмен жеткізу есебі. Мұндай есептерді шешудің жалпы ортақ теоремалары мен көлемі жөнінен шағын, әрі ... ... ... ... ... қиындықтар туғызады.
Анықтама. Айталық G(V,E) байланысты бағытталмаған граф. G ... ... ... ... ... ... мен ... әр түрлі төбелерде болатын қарапайым цикл Гамильтон циклы деп аталады.Графтарда Гамильтон циклдары мен ... бар ... 87 ... ... ... Айталық дәр. v - vÎV төбесінің дәрежесі болсын. Теорема. Егер G (V, E), ... | V | =n ... кез ... ... vi vj жұбы үшін ... + ... >=n-1, орындалса, графта гамильтон шынжыры бар, ал егер дәр.vi + дәр.vj >=n немесе ... >=n /2 ... ... ... ... ... ... фазалық сипаттамалары
Макроскопиялық жүйенің динамикалық сипаттамалары. Макроскопиялық жүйелерді зерттеу үшін ... ... Яғни оның кіші ... ... олардың өзара әсерлесуі қандай болатындығын көрсету керек. Қозғалысын классикалық немесе кванттық әдіспен сипаттай ма? Микробөлшектердің қозғалысын сипатттау үшін кванттық әдісті ... ... ... ... классикалық әдіспен сипаттауға болады. Әрбір бөлшектің орны- (х, y, z.), импульстары шамалармен сипатталады. N бөлшектің қозғалысын сипаттау үшін 6N ... саны ... оның 3N-і ... және 3N-і ... ... Егер бұл ... бір - ... тәуелсіз болса, бұл шамалар саны (6N) еркіндік дәрежелерінің санына тең. Осы шамалар берілсе, жүйенің ... күйі ... деп ... ... ... сайын бұл шамалар өзгереді, яғни жүйенің микрокүйі өзгереді. Бұл қозғалыс Гамильтон теңдеулерімен сиптталады.
і=1,2,...3N ... ... ... ... ... ... ... болады. Микрокүйлердің энергиялары бойынша ортақ тобы- бір макроскопиялық ... ... ... ... ... еркін бөлшек үшін энергия болып табылады.
(1.2)
-жүйеге сыртқы әсер ... ... ... ... ... ... ... нөлге тең деп қабылдауға болады. Онда тек сыртқы әсер қалады. Бұндай жүйе- идеал газ деп аталады.
Сонымен, N - ... ... ... сипаттау үшін 6N шама қажет болады. Осы шамалардың кейбіреулері бір - ... ... ... онда ... дәрежелерінің саны 6N - нен кем болады. Классикалық механиканы өткен кезде, механикалық қозғалыстарды зерттеуді ... ... ... ... ... енгізілді. Тек координаттардан құралған кеңістік - геометриялық кеңістік деп аталады. Барлық координаттар мен ... ... ... ... - ... ... деп аталады. Ал координаттардан және импульс құраушыларынан құралған шартты кеңістік - фазалық кеңістік деп аталады. Жүйенің өзгерістерін сипаттау үшін 6N ... ... ... ... ... ... ... қозғалысы түрінде бұл өзгерістерді қарастыруға болады. Фазалық кеңістік деп ... ... ... Бұл ... ... нүктесінің 6N координаты бар. Әрбір нүкте жүйенің белгілі- бір микроскопиялық күйін анықтайды. Бұл нүкте жүйенің бейнелеуіш нүктесі деп ... Ал ... ... ... ... бір - ... байланысын сипаттайтын теңдеулер фазалық кеңістікте сызықты анықтайды. Бейнелеуіш нүктенің фазалық кеңістікте уақыт өткен сайын орын ауыстыратын жолы ... ... деп ... Оның ... 3N ... теңдеулер Гамильтон теңдеуінің шешімдері болып табылады. Фазалық кеңістіктің көлем элементі
(1.4)
қысқаша белгісі: . Декарттық координат жүйесінде ... , ... dГ=dr dp ... ... ... элементі екі кеңістіктің элементтерінің көбейтіндісі болып табылады: dp- импульстар кеңістігі элементі, dq- конфигурациялар ... ... Яғни ... айтқанда:
Фазалық кеңістік= импульстар кеңістігі + конфигурациялар кеңістігі.
Фазалық кеңістікті әрбір бөлшектің кеңістікшесі 6 өлшемді ... етіп ... онда ... ... N ... ... ... 6 өлшемді. Ғылыми әдебиетте бір бөлшектің 6-өлшемді кеңістігін μ-кеңістік деп атайды, ал N бөлшектің 6N-өлшемді кеңістігін Γ-кеңістік деп атайды. ... ... ... ... нүктелері) фазалық кеңістіктің шектелген аумағында орналасқан.
Мысал 1: Бір бөлшектің фазалық μ-кеңістік көлемін табу керек.
Бір бөлшектің үлесіне тиетін ... ... ... ... интегралды табайық. х,у,z координатасының өзгеру шегі - ыдыстың көлемімен шектелген. Бөлшектің кеңістіктегі орны оның ... ... ... Сондықтан
(1.7)
3886200391795
рz
O ... ... ...
рz
O ... ... ... бір бірінен тәуелсіз орындалады. - ыдыс көлемі. Энергия мен импульстың классикалық ... ... ... ... ... энергиялары шектеулі болғандықтан (), импульстары да шектеулі болуы ... . ... ... ... ең ... ... . ... векторлы шама болғандықтан, қозғалыс бағыттары алуан түрлі болуы мүмкін , әрбір жеке декарттық құраушысы үшін ... ; ... ... ... ... импульстар кеңістігінде радиусы сферасының ішкі аумағын толтыратындығы көрінеді. Радиусы p0- шардың көлемі
(1.8)
Сондықтан микрокүйлерге сәйкес импульс ... ... ... . ... ... ... бір бөлшектің фазалық кеңістіктегі қозғалатын аумағының көлемі: . Ал энергиясы -нан -ге дейін ... ... ... ... ... ... ... сәйкес келеді? - деген сұраққа:
- ... ... ... 2: ... V ... ... бірдей N бөлшек болсын. Осы физикалық жүйенің фазалық көлемін табайық. Энергияларының қосындысы 0Е ... ... ... ... ... олардың энергияларын өзгертеді, бірақ бір бөлшектің энергиясы 0Е шегінен шықпайды.
(1.10)
барлық бөлшектер координаталары V ... ... ... ... көлем:
(1.12)
Жүйенің толық энергиясы жүйе бөлшектерінің энергияларының қосындысына тең. Ал импульстар кеңістігінде импульс проекцияларының ... ... ... ... ... шектері аралығында, яғни . Олардың әрқайсысы -ге дейінгі мәндердің кез келгеніне ие болуы мүмкін. ... ... бұл ... ... гиперсфераны бөліп шығарады. Оның центрі координаттық жүйесінің төбесінде орналасады. Импульс кеңістігіндегі интегралдың мәні осы гиперсфераның көлеміне тең. Импульстық ... ... саны 3N, екі ... ... бетте дөңгелектің ауданы R2 -қа пропорционал болады десек, үш өлшемді кеңістікте сфера көлемі R[3]-ке пропорционал болар еді: Ал 3N ... ... ... ... -ге ... деп айтуға болады. Сонымен,
(1.13)
тұрақты көбейткіш. Осыдан dE энергия ... ... ... фазалық көлем элементі:
(1.14)
Сонымен классикалық макрожүйені сипаттау үшін 2f ... ... ... қажет: f- жалпылама координат саны және f - жалпылама импульс кеңістігінің ... Бұл ... ... ... ... микроскопиялық күйіне сәйкес келеді. Консервативті жүйелер үшін ... ... ... ... ... энергияға сәйкес келетін белгілі бір гипербетте жатады.
2.1 Экстремальдық әсер принципі (Остроградский - ... ... ... тендеулері механиканың кейбір вариациялық есептері үшін Эйлер теңдеуі болатындығын көрсетейік. Ол үшін ... ... ... кеңістігі деген ұғым енгізейік.
Механикалық жүйенің конфигурациялық кеңістігі деп, q1, q2, ...,qs , жалпыланған координаттарға және t уақытқа тәуелді (s+1) ... ... ... ... абсцисса өсінің бойына t уақытты ал ордината өсінің бойына qα ... ... ... ... онда осы ... ... (qα, t) координаттары мен анықталатын нүкте t уақыт мезгіліндегі ... ... бір ... ... ... ... жүйе (t2-t1) уақыт ішінде А конфигурациясынан В конфигурациясына орын ауыстырды дейік (1 - суретті қара) және жүйеге түсірілген байланыстар оның ... орын ... ... ... басқаша айтқанда, жүйе А конфигурациясынан В конфигурациясына ықтималдық орын ауыстыруды бірнеше траекториялармен өте алатын болсын, ал солардын ішінде біреуі ғана (АСВ) ... шын орын ... ... келсін.
Осы шын орын ауыстыру траекториясын, мүмкін болатын бірнеше ықтималдық орын ауыстырулардың ... ... ... ... ... ... ... экстремалдық әсер принцпі (Остроградский- Гамильтон принципі) жауап береді. Идеалдық ... және ... ... ... потенциалдық) белсенді күштер өрісінде тұрған голономдық механикалық жүйелер үшін бұл ... ... ... ... ... ... А конфигурациясынан В конфигурациясына, мүмкін болатын бірнеше ықтималдық орын ауыстыруларының ... шын орын ... әсер ... ... (көп ... ең аз) ... ... келеді.
Басқаша айтқанда механикалық жүйенің шын орын ауыстыру траекториясында (1) - әсер функциясының бірінші вариациясы нольге тең болуы керек, ... ... ... және ... потенциалдық белсенді күштер өрісіндегі голономдық механикалық жүйенің шын орын ауыстыру траекториясын табуда, шарттың орындалуы қажетті екендігін дәлелдейік. Ол үшін ... ... ... деп ... (2) - ... жалпыланған координаттар арқылы жазылған (2) - теңдеулерді пайдаланамыз,
(2.2)
Мұндағы Qα жалпыланған күштерді, (2)-өрнекке сәйкес жалпыланған потенциал арқылы алмастырсақ.
Лагранж теңдеулерін экстремальдық әсер ... ... ... ... үшін (2.2) - ... ... жеткілікті екенін дәлелдесек болғаны. Ол үшін жоғарыдағы 2.3-суретте көрсетілген АСВ шын орын ауыстыруынан басқа, осыған жақын ... АС'В ... орын ... ... Сонда δS әсер функциясының өсімшесін былай табуға болады;
Бұл Лагранж ... ... әсер ... ... ... ... шығады: Механикалық жүйенің Лагранж функциясы жалпыланған координаттарға және уақытқа тәуелді болатын кез келген функциядан уақыт бойынша алынған туындыдай дәлдікпен ... ... да, бір ... ... L q,q,t және L q,q,t екі ... ... қарастырайық, олар бір-бірімен мынандай байланыста болсын,
Мұндағы, f(q,t) кез келген функция. Сонда осы функцияларға сәйкес құрылған әсер ... ... ... ... ... ... қиын емес,
мұндағы
Тұрақты шамалардың вариациясы нольге тең болатындықтан (93) өрнекке сәйкес δS = 0 болса, онда δS * = 0 ... ... ... L лагранжианынан L * көшкенде Лагранж тендеулері өзгеріссіз қалады.
2.2 Вариациялық интегралдық принцип
Экстремальдық әсер ... ... - ... ... консервативті емес белсенді күштер өрісіндегі голономдық жүйелер үшін де ... ... яғни ... әсер ... ... ... (53)-өрнек түрінде жазуға болмайтын жүйелер үшін. Осындай голономдық жүйелер үшін экстремальдық әсер ... ... ... ... Консервативті емес белсенді күштердің әсерінен механикалық жүйенің шын орын ауыстыруы, жүйенің кинетикалық энергиясының вариациясымен барлық белсенді ... ... ... ... ... ... ... тең болуына сәйкес келеді, яғни
(2.3) ... δА - ... ... ... ... ... ... қарастырып отырған голономдық жүйелер үшін вариациялық интегралдық принцип деп атайды. Осы принципті қолданып (47)-өрнекпен анықталатын Лагранж теңдеулерін шығарып алуға болатындығын ... ... да, ... ... ... жүйенің кинетикалық энергиясының вариациясын және (95)-өрнектен белсенді күштердің виртуалдық жұмысының мәндерін қойсақ, онда
(2.5)
осыдан, δqα тәуелсіз ... ... ... ... ... онда (96) ... нольге тең болуы үшін, осы δqα вариациялардың ... ... ... коэффициенттер нольге тең болуы керек, ол (47) - ... ... ... ... ... ... ... интегралдық принцип еркін және идеалдық байланыстағы еркін емес голономдық жүйелердің барлық динамикасын ... ... ... ... ... ... бұл ... голономдық емес механикалық жүйелер үшін де қолдануға ... ... ... механиканы құрудын екі әдісі бар екендігі шығады; индуктивтік және дедуктивтік. Индуктивтік әдістің негізіне, тәжірибеден шығатын Ньютонның дифференциалдық теңдеулері ... ал ... ... ... ... әсер ... ... да (47)-өрнекпен берілген қозғалыс теңдеулері (Лагранж тендеулері), механиканың кейбір есептері үшін Эйлер теңдеулері болып ... ... ... ... ... қарамастан классикалық механиканы құруда дедуктивтік әдістің артықшылығы көп.
Бұл әдістің артықшылығы, біріншіден, жалпыланған координаттар жүйесін ... ... ... ... ... санақ жүйесіне тәуелсіздігінде, ал индуктивтік әдістің негізіне Ньютонның қозғалыс теңдеулері қолданылады. ... бұл ... тек қана ... ... ... ... Шынында да, экстремальдық әсер принципіне тек қана кинетикалық және потенциалдық энергиялар кіреді де, олар санақ жүйесіне тәуелсіз болады. ... ... ... артықшылығы, оны еркіндік дәрежесі шексіз көп жүйелер үшін де қолдануға болады, яғни механикалық емес ... ... ... ... ... өріс және ұсақ бөлшектер өрісі. Басқаша айтқанда, физиканың барлық салалары үшін (84)-өрнек ... ... әсер ... ... соның нәтижесінде "қозғалыс теңдеулерін" алуға болады. Мысалы, классикалық электродинамикадағы Максвелл теңдеулері, кванттық механикадағы Шредингер тендеулерін ... ... ... ... үшін ... ... әсер ... бірдей болуы материяның біртұтастығында және әртүрлі физикалық процестердің пайда болу түрлерінің ұқсастығанда.
2.3 Гамильтон теңдеулері және ... ... ... ... экстремальдық әсер принципінен қорытып шығару
Жоғарыда қарастырылған қозғалыс теңдеулері, еркін ... ... ... анықтайтын Ньютон теңдеулері; еркін емес механикалық жүйенің қозғалыстарын анықтайтын Лагранж теңдеулері ... ... ... ... ... Математикадан белгілі, кез келген s екінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесін оған пара-пар 2s бірінші ретті ... ... ... болады. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер түрінде жазылған, механикалық ... ... ... ... ... ... деп, немесе Гамильтон теңдеулері деп атайды. Механикалық жүйе қозғалыстарын Лагранж әдісімен (Лагранж теңдеулері арқылы) қарастырғанда, t уақытты және жүйе нүктелерінің qα ... ... ... ... деп ... ал qa ... ... Лагранж функциясына және Лагранж теңдеулеріне тікелей кіретіндігіне қарамастан оларды тәуелді айнымалылар деп есептеді. Мұны, жүйе қозғалысын ... үшін ... ... конфигурациялық кеңістіктегі нүкте траекториясы деген ұғымды енгізуден байқауға болады. Шындығында да, мұдай кеңістікте кез келген нүктенің траекториясын ... үшін тек қана s алғы ... ... ал жүйе ... ... анықтау үшін мынандай qa(0)=qa0 тағыда s шарттар берілуі керек. Осының салдарынан, конфигурациялық кеңістіктің кез келген ... ... ... көп, жүйе ... ... ... ... да, жалпыланған координаттармен қоса жалпыланған жылдамдықтарды да (немесе жалпыланған импульсті) тәуелсіз ... деп ... ... ... ... осылай қарастырылады).
Сонымен, Гамильтон әдісінде тәуелсіз айнымалылар ретінде жүйенің s жалпыанған координаттары q1 ,q2,...,qs және (59) ... ... s ... импульстары p1 ,p2,...,ps алынады. Механикалық жүйе қозғалысының ... ... беру үшін ... ... туралы ұғым енгізу керек. Координаттар осьтеріне s жалпыланған координаттар qa және s ... ...... ... 2s ... кеңістікті фазалық кеңістік дейді. Фазалық кеңістіктің әрбір нүктесіне жүйенің белгілі бір күйі сәйкес келеді (ондай нүктені кескіндегіш нүкте деп ... Жүйе ... ... ... ... фазалық кеңістікте қисық сызады, оны механикалық жүйенің фазалық траекториясы дейді. Конфигурациялық кеңістікке қарағанда фазалық кеңістіктің әрбір нүктесі арқылы механикалық ... ... бір ғана ... ... өтеді.
Осы айтылған әдіс арқылы жүйе күйін сипаттайтын, механикалық жүйе қозғалысының теңдеуін қорытып шығарудың бірнеше тәсілдері бар. ... ... ... ... ... түрлендіруі деп аталады. Бұл тәсілмен, термодинамикалық параметрлердің біріншісінен екіншісіне көшкен ... ... ... ... үшін ... кеңінен қолданады. Біздің қарастырып отырған жағдайымызда Лежандр түрлендіруін, Лагранж әдісінде қолданылатын qa және qa ... qa және рa ... көшу үшін ... ... ... ...... координаттарына, qa жалпыланған жылдамдықтарына және t ... ... жүйе ... ... ... алайық,
(2.6)
Қарастырылып отырған жүйеге тек қана жалпыланған потенциалды (немесе потенциалды) күш әсер ... деп ... (59)- және ... ... ... ... жасасақ,
(2.7)
- теңдік мынандай түрге келеді,
(2.8)
Мына теңдікті ескерсек
(2.9)
онда (98) - ... ... ... ... ... оң ... dqα, dрα және dt дифференциалдарының болуы, сол жақтағы дифференциал белгісінің астында тұрған мүше, жүйе нүктелерінің ... 99 ... ... ... және ... ... ... екендігін көрсетеді, яғни
(2.12)
Осы функцияны Гамильтон функциясы немесе механикалық жүйенің гамильтонианы деп атайды. 8-тақырыпта айтқанымыздай, егер жүйенің ... ... ... ... болмаса, онда (100) - теңдеудің оң жағында тұрған қосынды тұрақты болатындығы дәлелденіп, осы ... ... ... ... ... деп ... болатынбыз. Сондықтан, уақытқа тікелей тәуелді болмаса, Гамильтон функциясын жүйенің толық энергиясы деп атауға ... бұл ... ... ... мағынасы, Н=Е=тұр. Гамильтон функциясының толық дифференциалын табайық.
(2.13)
Осы шыққан ... ... ... онда мынандай теңдеудер аламыз;
(2.14)
(101) - теңдеулер Гамильтон теңдеулері немесе ... ... ... деп ... ... теңдеулері арқылы механикалық жүйелердің қозғалысын qα жалпыланған координат- ... рα ... ... ... ... анықтауға болады. Гамильтон теңдеулері 2s белгісіз функциялар qα(t) және рα(t) табу үшін арналған бірінші ретті 2s дифференциалдық теңдеулер ... ... ... (102) - ... ... ... гамильтонианымен лагранжианының уақытқа тәуелді болуы немесе тәуелді болмауы бір ... ... ... Жүйе ... ... ... тәуелсіздігінен жүйенің толық энергиясының сақталатындығын дәлелдейік. Ол үшін Гамильтон функциясынан уақыт бойынша толық туынды алайық
(2.15)
осы ... qa және pa ... (101) - ... ... ... ... мәндерімен алмастырсақ, онда теңдеудің оң жағындағы қосынды нольге тең болады, сондықтан
dhdt=dhdt ... егер ... ... ... ... ... ... (dH/dt=0), онда ол жүйенің Е толық энергиясына тең болады.
Механикалық жүйелер қозғалысын Гамильтон теңдеулері арқылы анықтау үшін, есептеуді мынандай тәртіпте ... ...
1. ... ... ... ... s еркіндік дәрежесін анықтау,
2. Сан жағынан механикалық жүйенің s еркіндік дәрежесіне тең qα ... ... ... алу,
3. ... qa ... ... және qa ... жылдамдықтарға тәуелді кинетикалық энергиясымен потенциалдық энергиясын табу,
4. ... ... ... ... ... яғни L = ... ... пайдаланып, жүйенің pα жалпыланған импульсін табу,
6. Шыққан теңдеулерді шешіп qa жалпыланған жылдамдықтарды тауып (100) - ... ... жүйе ... qa ... координаттарына pa жалпыланған импульстарына және t уақытқа тәуелді H(qa, pa, t) ... ... ...
7. Гамильтон функциясы бойынша (101)-өрнекке сәйкес Гамильтон теңдеулерін жазу,
8. Шыққан теңдеулерді интегралдау арқылы жүйе нүктелерінің қозғалыс заңдарын табамыз. Қозғалыстың конондық ... және ... ... ... арналған мынандай есептерді қарастырайық.
1. Массасы m еркін материалдық нүктенің U Ur өрісіндегі қозғалысын қарастырайық. ... ... ... үшін ... ... декарттық координаттар арқылы былай жазуға болады,
(2.77)
Осы табылған айырма (100)-өрнекке сәйкес Гамильтон функциясы ... ... ... x, y ,z ... ... рx, рy, рz жалпыланған импульстармен алмастыру керек. Ол үшін қарастырылып отырған жағдай үшін
(2.18)
екендігін ескерсек, онда Ur өрісінде қозғалатын ... үшін ... ... былай жазылады да,
(2.19)
нүкте қозғалысының конондық тендеулері декарттық координаттар арқылы мынандай болады ... ... үшін ... ... мен ... ... теңдеулері, сфералық координаттар жүйесінде былай жазылады:
(2.21)
2. Өзара тартылыс күшінің (Ньютон заңына сәйкес) әсерінен xоy жазықтығында ... M1 және М2 ... ... жүйенің Гамильтон функциясын және қозғалыстың конондық теңдеулерін жазайық. Нүктелердің массалары m1 және m2, ал ... ... ... ... ... ... ... тұрған деп есептейік. өзара тартлыс күшінің әсерінен болатын екі ... ... ... ... ... ішкі күштердің әсерінен деп есептеуге болады. Жүйенің массалар центрі қозғалысы туралы теоремаға (IV - тарау, 9 тақырып) сәйкес, ішкі ... ... ... ... ... ... ... қозғалыс кезінде қарастырылып отырған жүйенің массалар центрі тыныштықта қалады, үйткені есептің шарты бойынша бастапқы уақыт мезетінде ол тыныштықта тұр. ... ... ... бас ... ... массалар центріне орналыстырып, M1 және М2 нүктелердің санақ жүйесінің бас нүктесінен арақашықтарын сәйкес r1 және r2 деп белгілейік (26-суретті қара). ... ... ... ... еркінді дәрежесі s=2 тең. Шынында да M1 және М2 ... ... (r1, φ) және (r2, PI+φ) ... ... ... ... ... Егер осы M1 және М2 нүктелерінің арақашықтығын r деп белгілесек, онда r=r1+r2 және массалар ... ... ... ... ... ... r1 және r2 қашықтықтарды r арқылы былай өрнектеуге болады,
2.4 Гамильтон теңдеулерін интегралдау әдістері. Пуассон ... ... s ... жүйенің қозғалысы 2s Гамильтон теңдеулерімен анықталады:
(2.22)
Осы (2.22) - теңдеулер жүйесін интегралдау деп, t уақытқа және 2s тұрақты шамаларға тәуелді pα ... ...... ... ... ... Осы табылған, р1, р2, ..., рs ; q1, q2, ...qs ... ... ... мынандай φ(q1, q2,... qs ; р1, р2, ... рs , t) = С қатысты (2.22) - ... ... ... ... ... деп ... ... интегралдың сол жағында тұрған, pα жалпыланған импульстан, qα жалпыланған координаттардан және t уақыттан ... ... жүйе ... ... ... ... ... тұрақты болып қалады.
Енді (2.22) - қатыс Гамильтон теңдеулерінің ... ... ... үшін ... ... ... ... табайық. Бірінші интегралдың анықтамасы бойынша.
(2.23)
функциясы, мұндағы рα және qα ... ... ... ... ... табылатын рα және qα айнымалылардың мәндерін қойғанда ... ... ... ... ... (119) - ... уақыт бойынша алынған толық туынды нольге тең болуы керек, яғни
(2.24)
Осындағы qa және pa ... (2.24) - ... ... сәйкес Н Гамильтон функциясымен алмастырсақ
(2.25)
Пуассон жақшасы деп аталады. Сонымен, кез ... ... ... ... ... ... ... интегралы болуының қажетті және жеткілікті шарыты
Қорытынды
Платон, Архимед денелерінің және басқа да туынды денеледі қарастыра келе, ... және ... ... симметриялылық өте жоғары дәрежеде сақталады, олар тұрақты 3,4,5 ретті планарлы және гамильтондық дәрежелер көрсетеді.Олар жақтарының түріне байланысты ... ... бола ... ... неше түрі ... ... сонша түрі болатынын дәлелденді.Жобада Платон және Архимед денелерінің жайылымдарын бере алдық.Локальді және ... ... ... ... дұрыс полиэдрлардың құрылымы есептеледі, дұрыс полиэдрлардың ұтымды жазылу алгоритмі берілді.Сонымен,барлық ... ... ... ... ... куб, ... - ... дәрежелілер, октаэдр - төртінші, икосаэдр - бесінші ... ... ... тізбекте симметриялы, сондықтан олар кристаллографияда, стереохимияда кең қолданыс тапқан.Сонымен, метан молекулярлық ... ... ... ... ... сияқты, оның жасанды денелерінде де симметриялық қатаң сақталады.Платондық денелер графтары және олардың қималары гамильтондық графтар болып табылады, ... бұл ... ... ... ... ... барлық төбелерін қамтитын қарапайым циклдер).Графтардағы гамильтондық циклдедің бар екенін сол графтардың ... ... ... ... соқпайды.
Жүздік және гранат графтары гамильтондық емес, себебі онда ... цикл жоқ, ... ... ... шынжыр бола алады. Осы күрделі денелердің жайылымын бірнеше түрде беруге болатыны тұжырымдалып, жайылымы ... ... ... ... және ... ... ... жартылай дұрыс полиэдрлардың құрылымы есептелді, дұрыс полиэдрлардың ұтымды жазылу жолдары ... ... ... ... Г.Р., ... ... микросхемы ТТЛ, ТТЛШ: СправочникМ.: Машиностроение, 1993
* Атовмян И.О. Архитектура вычислительных систем М.: МИФИ, 2002
* ... А. ... ... по программированию и информатике (с толкованиями) М.: Русский язык, 1990
* Бродин В.Б., ... И.И. ... ... ... ин - ... ...
* ... В.В. Синтез комбинационных схем в примерах М.: МИФИ, 2001
* Гуров В.В., Ленский О.Д., Соловьев Г.Н., ... В.О. ... ... и организация вычислительного процесса в ЭВМ типа IBM PC М.: ... 2002. Под ред. Г.Н. ...
* ... Б.М. ... ... ... и ... М.: Энер - го - атом - из - дат, 1991
* ... Ю.М., ... В.Н., ... Г.С. и др. ... ком - п - лект К1810: Структура, программирование, применение М.: Высшая школа, 1990. Под ред. Ю.М. ...
* ... В.В., ... А.В. ... микропроцессоры М.: Нолидж, 1998
* Лю Ю-Чжен, Гибсон Г. Микропроцессоры семейства 8086/8088 ... и ... 1987
* ... С.А., ... Г.И. ... ... вычислительных машин Л.: Машиностроение, Ленингр.отд-ие, 1979

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 17 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Атопиялық дерматит –терінің генетикалық, созылмалы, рецедивті ауруы4 бет
Жұмыссыздық мәселесі және түрлері15 бет
Китчин циклы7 бет
Мұнай ұңғымаларын автоматизациялау4 бет
Углеводтар12 бет
Графтардағы тиімділеу есептерін шешу әдістері15 бет
Жылу және суытқыш машиналары, Карно циклы19 бет
Леонард Эйлер циклы14 бет
Тепе - теңдік деңгейінің экономикалық циклы20 бет
Өндіріс циклы42 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь