Леонард Эйлер циклы

Кіріспе 3
1 Леонард Эйлер 4
1.1 Байланысқан және байланыссыз графтар 5
2 Эйлер циклы 11
Қорытынды 18
Қолданылған әдебиеттер тізімі 19
Дискреттік Математика – математиканың дискретті құрылымдардың қасиеттерін зерттейтін саласы. Мұндай құрылымдарға шектеулі топтар, шектеулі графтар, сондай-ақ, ақпаратты түрлендіргіш кейбір математикалық модельдер, шектеулі автоматтар, Тьюринг машинасы, және т.б. жатады. Компьютерлерді жасау және пайдалану программалау тілдері, ақпаратты өңдеу және тарату жабдықтары, автоматтандырылған басқару және жобалау жүйелері мамандарының зерттеу жұмыстары үүшін дискретті математика әдістері негізгі құрал, ал дискретті математика тілі осы мәселелер бойынша пайдаланатын ғылыми және техникалық тіл болып табылады. - программалау процесінде жасанды интеллект есептерін шығаруда, программалардың дұрыстығын дәлелдеуде модельдеуді пайдалануға дағдыландыру. Компьютерлік ғылымның теориялық фундаменті болып саналатын дискретті математика арқылы сипаттағы құрылымдар қасиеттерін зерттейтін математиканың бір саласы болып саналады.
Дискретті математика негіздері егер үлкен есептеу жүйелері құрылса, онда олардың қандай да бір пайда болған үлкен есептерді шешу үүшін қажеттілігі болғаны. Кез-келген салада әр түрлі мәселелер, яғни соған байланысты жүздеген, мыңдаған сұрақтар пайда болуда. Ал олардың жауабын іздеудің жалпы қағидалары өте ертеректе құрастырылған. Бірінші, осы объектінің немесе процестің математикалық моделін құрудан бастайды. Математикалық модельдеу объектінің белгілі бір болмысын немесе болып жатқан процестерді теңдеулер тілінде және басқадай математикалық құралдар арқылы көрсету. Яғни, математикалық модель зерттеу облысына қатысты қандай да бір дифференциалдық, интегралдық алгебралық немесе басқа да бір өрнектер жиыны. Осы алынған математикалық модельді, яғни теңдеудінемесе әртүрлі теңдеулер жүйесін шеше отырып, біз қойылған сұрақтардың жауабын ала аламыз. Әрине, компьютерлер қаншалықты қуатты болғанымен олар өз беттерінше берілген есептерді шеше алмайды. Олар тек қана өте қарапайым амалдарды ғана орындай алады. Ал олардың бүкіл интеллектуалдық күші адам құрастырған бағдарламалармен анықталады. Бағдарламалар қандай да бір мақсатқа құрылған қарапайым амалдар тізбегін іске асырады. Шешімді іздеу, қарапайым амалдар тізбегін орындау процесіне келіп тіреледі. Бұл алгоритмді құрастыру деп аталады. Дискретті математика және математикалық логика пәні математика білімінің бөлінбес бір бөлігі болып саналады.
1. Потемкин И.С Функциональные узлы цировой автоматики. – М.: Радио и связь; 1986
2. Ушаков В.Н., Долженко О.В Электроника: от элементов до устройств -М.: Радио и связь; 1986
3. Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: Высшая школа, 1976. -392 с.
4. Бабич Н.П., Жуков И.А. «Компьютерная схемотехника. Методы построения и проектирования»: Учебное пособие. – К.: «МК-Пресс», 2004.- 576с., ил.
5. Симонович С.В. «Информатика». – Санкт-Петербург – 2000 г.
6. Острейковский В.А. «Информатика».- М.: Высш.шк., 2001г.
7. Могилев А.В. и др. «Информатика». – Москва.: ACADEMA, 1999 г.
8. Информатика/ Под ред. Н.В.Макаровой. — М.: Финансы и статистика, 1997
9. Аванесян Г.Р., Лёвшин В.П.Интегральные микросхемы ТТЛ, ТТЛШ: Справочник М.: Машиностроение, 1993
        
        МАЗМҰНЫ
Кіріспе
3
1
Леонард Эйлер
4
1.1
Байланысқан және байланыссыз графтар
5
2
Эйлер циклы
11
Қорытынды
18
Қолданылған әдебиеттер тізімі
19
КІРІСПЕ
Дискреттік Математика - ... ... ... ... ... ... Мұндай құрылымдарға шектеулі топтар, шектеулі графтар, сондай-ақ, ақпаратты түрлендіргіш кейбір математикалық модельдер, шектеулі автоматтар, Тьюринг машинасы, және т.б. ... ... ... және ... ... ... ... өңдеу және тарату жабдықтары, автоматтандырылған басқару және жобалау жүйелері мамандарының зерттеу жұмыстары үүшін дискретті ... ... ... құрал, ал дискретті математика тілі осы мәселелер бойынша пайдаланатын ғылыми және техникалық тіл болып табылады. - программалау процесінде жасанды интеллект ... ... ... ... дәлелдеуде модельдеуді пайдалануға дағдыландыру. Компьютерлік ғылымның теориялық фундаменті болып саналатын дискретті ... ... ... ... ... ... математиканың бір саласы болып саналады.
Дискретті математика негіздері егер үлкен есептеу жүйелері құрылса, онда олардың қандай да бір ... ... ... ... шешу ... ... болғаны. Кез-келген салада әр түрлі мәселелер, яғни соған байланысты жүздеген, мыңдаған сұрақтар ... ... Ал ... жауабын іздеудің жалпы қағидалары өте ертеректе құрастырылған. Бірінші, осы объектінің немесе процестің математикалық моделін құрудан бастайды. Математикалық ... ... ... бір ... ... ... жатқан процестерді теңдеулер тілінде және басқадай математикалық құралдар арқылы көрсету. Яғни, математикалық модель зерттеу облысына ... ... да бір ... интегралдық алгебралық немесе басқа да бір өрнектер жиыны. Осы алынған ... ... яғни ... ... теңдеулер жүйесін шеше отырып, біз қойылған сұрақтардың жауабын ала ... ... ... ... ... болғанымен олар өз беттерінше берілген есептерді шеше алмайды. Олар тек қана өте ... ... ғана ... ... Ал ... бүкіл интеллектуалдық күші адам құрастырған бағдарламалармен анықталады. Бағдарламалар қандай да бір ... ... ... ... ... іске асырады. Шешімді іздеу, қарапайым амалдар тізбегін орындау процесіне келіп тіреледі. Бұл алгоритмді құрастыру деп аталады. Дискретті математика және ... ... пәні ... ... ... бір ... болып саналады.
1 Леонард Эйлер
Леонард Эйлер швейцариялық математик, механик және физик. Базель университетін бітірген.1727 жылдан Санкт-Петербург ... ... ... Ол ... және ... ... басқа Париж академиясының, Лондон корольдік қоғамының, Санкт-Петербург академиясының т.б көптеген ірі ғылым қоғамдардың мүшесі болды. ... ... ... сол кездегі математика мен механиканың барлық саласына, серпімділік теориясына, математикалық физикаға, ... ... ... ... ... баллистикаға, теңіз ғылымына, т.б. арналған. Оның ғылыми еңбектерінің жинағы ауқымды 60-80 том ... деп ... ... ... ... ... ... не қозғалыс туралы ғылым" (2 томдық, 1736), "Анализге кіріспе" (2 томдық, 1748), "Дифференциалдық есептеу" (1755), "Универсал арифметика" (2 томдық, 1768 - 1769) және 6 ... 30 ... рет ... ... ... есептеу" (3 томдық, 1768 - 1770; 4 томдық, 1794), т.б. осы сияқты бірқатар классик.монографияларында өзінің және басқа ... ... ... ... ... ... ... атты монографиясында жаңа математикалық анализдің көмегі арқылы нүкте динамикасын тұңғыш рет кең ... ... ал ... ... ... ... ... дененің кинематикасы мендинамикасының теориясын жетілдірді және қатты ... ... ... ... ... ... ... теориясының бастамасы болған) тапты. Аспан механикасы бойынша да үлкен жаңалықтар ашты.
1771-1757 жылдары жарық көрген мемуарлары ... орта ... ... ... ... ... ... үлесі болды. Эйлер вариациялық есептеу мен дифференциалдық теңдеулер теориясының негізін жасады, дифференциалдық және интегралдық есептеулерді жалпылап, одан әрі ... Ол - 886 ... мен ...
авторы.
Математик, механик Л.Эйлер байланысқан бағытталмаған мультиграфта оның барлық қабырғаларынан тұратын цикл болатынын тұжырымдап берді. Мультиграфтың барлық ... ... цикл ... д.а.
Теорема. Байланысқан бағытталмаған мультиграф Эйлерлік болады сол жағдайда, егер оның әр төбесінің дәрежесі - жұп сан ... ... ... ... ... ... кез ... а төбені аламыз.
* а төбесіне инцидентті кез келген u қабырғаны алып, оған 1 номер береміз (бұл ... ... ... ... жүрілген қабырғаны сызып, 1 ден артық номер беріп отырамыз.
* х төбесінде ... а ... ... ... ... егер басқа мүмкіндік болатын болса.
* х төбесінде тұрып, сызылған қабырғаны таңдамау керек.
* графтың барлық қабырғасы номерленгеннен кейін эйлер ... ... ... ... ... графтың айналу ретін көрсетеді.
1.1 Байланысқан және байланыссыз графтар
Графтағы ешбір қабырға арқылы 1-ден ... рет ... ... шынжыр деп аталады. Егер қозғалысты А нүктесінен бастап, барлық төбелерден әр ... ... тек бір ғана рет жүре ... сол А ... ... ... ... болса, мұндай жолды цикл деп атайды. Егер циклдың барлық төбелері әртүрлі болса, мұндай цикл ... ... ал ... ... - ... емес цикл деп аталады. Кей жағдайда цикл графтың барлық қабырғаларын дәл бір реттен ... ... ... Эйлер сызықтары деп атайды.
Егер графтың кез келген екі ... ... да бір ... ... тұрса, ондай графты байланысты граф дейді, яғни байланысты граф дегеніміз бірде бір оқшауланған нүктесі болмайтын ... ... ... ең ... екі ... қосатын жол болмаса, оны байланыссыз граф деп атайды, яғни оның қандай да бір ... ... ... төбелеріне қабырғаларының ешқайсысынан бір рет қана өте отырып бару мүмкін болмайды.
Байланысты графтың қасиеттері:
1. кез ... ... ... ... тең болатын ең болмағанда екі төбесі бар болады.
2. барлық төбелерінің дәрежелері жұп ... ... граф ... ... ... ... ... графта оның барлық қабырғаларын дәл бір реттен қамтитын l(A, B) ... бар ... ... А мен В ... ... тақ ... төбелердің болмауы қажетті және жеткілікті.
Барлық қабырғаларының бағыты көрсетілген граф бағдарланған граф деп аталады. Қабырғаларының бағыты көрсетілмеген графты бағдарланбаған граф дейді. Кей ... ... бар, ал кей ... ... ... ... ... граф дейді.
Ұштарындағы нүктелері беттесетін қабырғаны тұзақ деп атайды. Графты кескіндеу барысында тұзақ сол төбеге қайтып келетін және басқа ... ... ... доға ... ... ... , ... - натурал сан, санынан үлкен емес әрі ... ... жай ... ... ... тең. ... бұл функцияны сандар теориясы еңбектерінде алғашқы болып пайдаланғандықтан ... ... ... ... ... ... келесідей жіктелген натурал саны берілсін:
Онда
функциясы Эйлер функциясы деп аталады. Мұндағы болады деп саналады. Эйлера функциясын ... ... ... де ... ... -- ... жай сандарға жіктелуінде қатысатын барлық жай сандарды қабылдайды.
Функцияның кейбір мәндері
+0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
0+
1
1
2
2
4
2
6
4
6
10+
4
10
4
12
6
8
8
16
6
18
20+
8
12
10
22
8
20
12
18
12
28
30+
8
30
16
20
16
24
12
36
18
24
40+
16
40
12
42
20
24
22
46
16
42
50+
20
32
24
52
18
40
24
36
28
58
60+
16
60
30
36
32
48
20
66
32
44
70+
24
70
24
72
36
40
36
60
24
78
80+
32
54
40
82
24
64
42
56
40
88
90+
24
72
44
60
46
72
32
96
42
60
Қасиеттері
, егер -- жай сан ... ... ... ...
;
, егер m мен өөзара жай болса. Яғни Эйлер функциясы мультипликативті;
, егер m мен ... жай ... Бұл ... ... ... табылады;
егер -- Ең Кіші Ортақ Еселік, aл - Ең Үлкен Ортақ ... ... -- ... бір ... ... ... Мёбиус функциясымен де байланысы бар:
Дирихле қатарын коэффициенттерімен Риман ... ... ... ... ... ... коэффициенттерімен:
мұндағы .
мұндағы .
Компьютерлік іске асырылуы
Си тілінде
Төмендегі функция көбейтіндісін есептейді. Бұл ... жай ... ... 2-ден ... барлық сандарға бөлу арқылы іске асырылады; егер санға бөлінсе, бұл сан санын өшіріледі, ал ... ... сол ... ... ... phi(int ... ret = 1, p;
for(p = 2; p * p 1 ? ret * (n - 1) : ... Function ... n As Integer) As ... ret As Integer = 1, p As Integer = 2
For p = 2 To n / p
If n Mod p = 0 ... /= ... n Mod p = 0
n /= ... *= p
End While
ret *= p - 1
End ... If(n > 1, ret * (n - 1), ... ... m = p11p22 ... ptt , ... ... Канонды жіктелуі болсын. (m) = p11-1(p1-1)p22-1(p2-1)...ptt -1(pt-1) жне (1) = 1 ... ... ... аргументті функциясын анықтаймыз.
Анықтама 1 Жоғарыда көрсетілген әдіспен аныталған функциясы Эйлер ... деп ... ... 2 ... ... n-нан кіші жне n-мен ... жай ... сандарды санына функцияны атайды. Функция (n) деп белгіленеді.
Мысала (10) = 4. Эйлер функциясыны келесі тамаша қасиеті бар: егер n = pq, ... p және q - жай ... онда (n) = ... те ... 1 (Эйлер) Кез-келген n модулі мен n-мен өөзара жай а саны үүшін келесі салыстыру a(n)-1 1(mod n).
Анықтама 3 ... ш ... ... ... ... деп ... кез ... натурал сан үүшін анықталған;
2) (1) = 1;
3) егер (a,b) = 1 болса, онда (ab) = (a)(b).
Теорема 2 ... ... - ... ... ... p11... ptt жне q11 ... qss ... өөзара жай натурал m1>1 жне m2>1 өөзара жай ... ... ... болсын.
Онда p1, ..., pt сандарыны әрқайсысы q1, ..., qs сандарыны әрқайсысына өзгеше. Бұдан m1m2 канонды жіктеуі p11... ptt ... (m1m2) = (m1) (m2) ... ... ... анықтамасынан тікелей шығады. m1 = 1 немесе m2 = 1 ... ... ... дайын. Теорема дәлелденді.
Теорема 3 (m) саны 1, 2, ..., m санды тізбегіндегі m-мен ... жай ... ... ... ... ... m>1 саныны канонды жіктеуіндегі жай көбейткіш сандарды саны n бойынша математикалы индукция ... ... ... ... n = 0 (m = 1) жне n = 1 (m = p) үшін ... мұндағы p - жай сан. Айта кетерлік жайт, i натурал саны mp - мен өзара жай болу үшін ол бір ... m мен p ... ... жай ... ... және ... 1, 2, ..., mp тізбегін талдау үшін ұзындыы m-ге те p ... mk+1, mk+2, ..., ... мнда k = 0, 1, ..., p-1. ... 3-тен (mk + i,m) = (i, m) ... Осы ... пен осы ... ... mk+1, mk+2, ..., mk+m тізбекшесінде m - мен өзара жай (m) сан бар. Осыдан 1, 2, ..., mp ... m - мен ... жай (m)p сан бар. M p-а ... ... бұл ... p-мен өзара жай, сонымен қатар mp санымен де өзара жай. Соны ... мен ... ... (mp) = (m)p ... жадайда теореманы айарымын дәлелдейді.
m-ні p-а бөлінбейтін жадайын арастыру алды. m-мен өзара жай (m)p сандарыны ... ... p-а ... ... алып ... ... (mp) ... табамыз. Ол сандар тек p, 2p, 3p, ..., mp сандарыны арасында ғана ... ... ... m-мен ... жай ... ... p-а ... саны p, 2p, 3p, ..., mp сандарыны арасындаы m-мен өзара жай сандарды санына тең болады. Егер im жне (m,p) = 1 ... (ip,m) = (i,m) ... ... онда p, 2p, 3p, ..., mp ... ... m-мен өзара жай сандар саны. 1, 2, ..., m ... ... m-мен ... жай ... санына те, яғни индукция бойынша (m). қорыта келе, ізделінді (mp) = (m)p -- (m) = ... ... ... ... осы ... ... ... Р.А.Сүйіндіков сынды.
Мысалдар: Берілген n натурал саны жай сан деп саналады, егер де ол тек ... ғана және 1-ге ... ... a, n 2 ... ... ... жай сандар деп саналады, егер оларды орта бөлгіштері болмаса.
1. n = 7
1 2 3 4 5 6 j(7) = ... n = p*q, p,q - жай ... j(n) = ... = 33 = 11*3, j(33) = (11-1)(3-1) = 20.
3. n = kr
j(n) = (k-1)*kr-1, n = 8 = ... = ... = 1*4 = 4.
2 ... циклы
Графтар теориясына негіз болған есептердің бірі Кенигсберг ... ... ... 1-Суретте Леонард Эйлердің тұсындағы (17 ғасыр) XVII ғасырдағы Кенигсберг қаласының картасы салынған. Қала Прегель өзенінің екі жақ ... және 2 ... ... ... ... және ... 7 ... жалғасқан. Кенигсберг тұрғындарының арасында сол кезде Кенигсберг көпірлері деп ... есеп кең ... ... шығып әр көпірмен бір рет қана жүріп үйге қайтып келуге болама ма деген сұрақ туады?
Сурет 1 ... есеп ... ... ... ... бар. ... көпірлердің орналасуын 2-суреттегі бағытталмаған мультиграфпен алмастыруға болады. Бұл ... Б, В ... ... ... ал А, Г ... аралдар, ал мультиграфтың қабырғалары көпірлерге сәйкес келеді. Егер G ... оның ... ... ... ... цикл табылса Кенигсберг туралы есеп шешілді деп есептеледі (Цикл деп бірде бір қабырға қайталанбайтын циклды ... ... еске ... ... ... тілінде есептін қойылуы төмендегідей: Мультиграфта оның барлық қабырғалары ... цикл бар ма? ... ... Л. ... байланысты, бағытталмаған мультиграфта оның барлық қабырғалары болатындай цикл болудың шартын анықтап дәлелдеп берді.
Сурет 2 ... ... ... ... әр төбесінің дәрежесі жұп сан болса ғана Эйлер циклы болады.
Анықтама. Мультиграфтың барлық қабырғалары ... цикл ... ... деп, ал ... ... бар граф ... ... деп аталады. Жоғардағы суреттегі мультиграфта Эйлер циклы жоқ, ... онда ... тақ төбе бар. ... ... цикл бар деп ... Олай ... бұл циклдың бойымен жүре отыра графтың кез ... ... одан шығу ... ... сонша рет кіреміз. Демек, G графының әр төбесінің дәрежесі жұп ... ... G ... ... ... төбелер тақ дәрежелі.
Бұл тұжырым кез келген бағытталған G графына да жарамды. Сонымен бағытталмаған G ... оның ... ... ... өтетін цикл бар болу үүшін G графының төбелерінің дәрежесі жұп болуы қажетті.
Анықтама. Бағытталмаған (бағытталған) G графындағы цикл оның ... ... ... ... ол- Эйлер циклы деп аталады. Бағытталмаған графта Эйлер циклы бар болу үүшін бұл графтың ... ... ... Кез ... х,уV(G) төбелерін қосатын жол бар болса бағытталмаған G графы байланысты граф деп аталады.
Анықтама. Егер С циклы Бағытталмаған G ... ... ... ... ... ... кез-келген х,уV(G) төбелері үүшін C циклының х төбесінен у төбесіне апаратын C(x,y) ... ... у-ке ... жол ... табылады. Олай болса G байланысты. Эйлер циклының бар болуы үүшін графтың дәрежелерінің жұп ... және оған қоса ... ... ... ... ... ... Бағытталмаған графта Эйлер циклы болу үүшін оның байланысты болуы және оның барлық дәрежелерінің жұп болуы қажетті және ... ... ... ... бағытталған графтарға да қолдануға болады. Ол үүшін бағытталған графтардың да байланысты болу ұғымын енгізу керек.
Доғаларының бағыттарын алып ... ... ... ... G ... ... болса, бағытталған °G графы байланысты деп ... ... G ... ... ... болу ... оның әр төбесіне кіретін дәрежемен шығатын дәрежелердің бірдей ... ... және ... ... = дәр.- (х) ... xV(G).
Байланысты және тиелген бағытталмаған графтағы белгіленген V0 және Vn ... ... ең ... ... ... жүзеге асыратын Форд алгоритмі.
V0 төбесіне λ0 таңбасы беріледі де, қалған төбелердің ... ... ... Vj) ... ішінен λj - λi>L((Vi, Vj)) орындалатындай ... ... және ... λj индекстері λj'=λi+L((Vi, Vj )) алмастырылады. Индекстрді өзгерту процесі одан әрі λj ... ... ... болмайтын бірде бір қабырға қалмағанша жүргізіледі. Нәтижесінде әр төбенің таңбасы осы төбенің V0 төбесіне дейінгі ең қысқа ... ... Ең ... ... өзін табу ... Vn төбесінен екі жағындағы төбелердің таңбаларының айырымы қабырғаның ұзындығына тең қабырғалардың бойымен қозғалу қажет.
ХХ ғасырдың бас ... жиын ... ... ... Бұл ... ... қатты толғандырып, олардың алдарына үлкен мәселе қойды. Осы мәселені шешу жолында ... ... ... ... туды: деген не, деген не? Немістің атақты математигі Д.Гильберт программа жариялады. Осы программа ... ... ... былай құру керек:
* Математиканың тілін дәл анықтау керек.
* Аксиомаларды беру керек.
* Дәлелдеудің дәл анықтамасы берілуі керек.
Осындай системаларды формальдық ... ... ... ... ғылымды математикалық логика деп атайды. Гильберттің ойынша бұндай формальдық системада қайшылық деген ұғымды дәл анықтауға, ... ... бұл ... ... ... ... ... Математикада жоғарыда аталған система құрылып, бұл системалардың қайшылықсыздығын ... ... ... Осы ... ең ... түйінді қиыншылық болып шықты. Оны 1931 жылы Гедельдің екі атақты теоремасы шешті. Егер формальдық система қайшылықсыз болса, онда бұл қайшылықсыздықты осы ... ... ... ... болмайды. Бұл, Д.Гильберт ойлағандай болмай, оның программасы тұйыққа ... ... бұл ... ... үлкен орын алады. Формальдық системалар математиканың негізін зерттеуде, аксиоматикалық әдістің ... ... ... ... ...
Дискретті математика математика аймағының қасиеттерін зерттейді.
Дискретті математика компьютерлік техниканың қарқынды дамуымен байланысты, яғни ақпаратты тасымалдау мен өңдеу ... ... ... ... компьютерде беруінен көрінеді. Бұл жоғарыда айтқан математиканың соңғы сипатындағы сұлбалары.
Дискретті математика :
* формальды елестетудің әмбебап ... ... ... ... тәсілі;
* бір тілден екінші тілге көшкенде модельдің мазмұнды сақтап қалу ... мен ... ... ... бас ... жиын ... қайшылықтар табылды. Бұл қайшылықтар математиктерді қатты толғандырып, олардың алдарына үлкен мәселе қойды. Осы мәселені шешу жолында математиктердің алдында ... ... ... ... не, ... не? Немістің атақты математигі Д.Гильберт программа жариялады. Осы программа бойынша барлық математиканы былай құру керек:
* Математиканың тілін дәл ... ... ... беру ... Дәлелдеудің дәл анықтамасы берілуі керек.
Осындай системаларды формальдық система дейді. ... ... ... математикалық логика деп атайды. Гильберттің ойынша бұндай формальдық системада қайшылық ... ... дәл ... содан кейін бұл системаның қайшылықсыз екендігін дәлелдеуге ... ... ... ... ... ... бұл системалардың қайшылықсыздығын дәлелдеу қиынға соқты. Осы айтылған ең негізгі, түйінді қиыншылық болып шықты. Оны 1931 жылы ... екі ... ... ... Егер ... система қайшылықсыз болса, онда бұл қайшылықсыздықты осы формальдық системаның ішінде дәлелдеуге болмайды. Бұл, Д.Гильберт ... ... оның ... тұйыққа тірелді. Бірақ бұл программа математикада үлкен орын алады. Формальдық системалар математиканың негізін зерттеуде, аксиоматикалық әдістің маңызын зерттеуде елеулі табыстарға ... ... ... ... ... қасиеттерін зерттейді.
Дискретті математика компьютерлік техниканың қарқынды дамуымен байланысты, яғни ақпаратты тасымалдау мен ... ... ... ... ... компьютерде беруінен көрінеді. Бұл жоғарыда айтқан математиканың ... ... ... ... ... :
* ... ... әмбебап тілі;
* ақпаратты тиімді ауыстыру тәсілі;
* бір тілден екінші тілге көшкенде модельдің мазмұнды ... қалу ... мен ... ... ... бас ... жиын теориясында қайшылықтар табылды. Бұл қайшылықтар математиктерді ... ... ... ... ... мәселе қойды. Осы мәселені шешу жолында математиктердің алдында мынандай сұрақтар туды: ... не, ... не? ... ... ... ... программа жариялады. Осы программа бойынша барлық математиканы былай құру керек:
* ... ... дәл ... ... ... беру керек.
* Дәлелдеудің дәл анықтамасы берілуі керек.
Осындай системаларды ... ... ... ... ... ғылымды математикалық логика деп атайды. Гильберттің ойынша бұндай формальдық системада қайшылық деген ұғымды дәл анықтауға, содан кейін бұл системаның қайшылықсыз ... ... ... ... ... ... ... құрылып, бұл системалардың қайшылықсыздығын дәлелдеу қиынға соқты. Осы айтылған ең негізгі, түйінді ... ... ... Оны 1931 жылы ... екі атақты теоремасы шешті. Егер формальдық система қайшылықсыз болса, онда бұл ... осы ... ... ... ... болмайды. Бұл, Д.Гильберт ойлағандай болмай, оның программасы тұйыққа тірелді. Бірақ бұл программа ... ... орын ... ... ... математиканың негізін зерттеуде, аксиоматикалық әдістің маңызын зерттеуде елеулі табыстарға жетті.
Дискретті математика математика аймағының ... ... ... ... ... ... ... байланысты, яғни ақпаратты тасымалдау мен өңдеу тәсілдерінің қажеттігінен, әртүрлі модельдерді компьютерде беруінен көрінеді. Бұл ... ... ... ... ... ...
Дискретті математика :
* формальды елестетудің әмбебап тілі;
* ақпаратты тиімді ауыстыру тәсілі;
* бір тілден екінші ... ... ... ... ... қалу ... мен мүмкіндігін береді.
ХХ ғасырдың бас кезінде жиын теориясында қайшылықтар табылды. Бұл қайшылықтар математиктерді қатты толғандырып, ... ... ... мәселе қойды. Осы мәселені шешу жолында математиктердің алдында мынандай сұрақтар туды: ... не, ... не? ... ... ... Д.Гильберт программа жариялады. Осы программа бойынша барлық математиканы былай құру керек:
* Математиканың тілін дәл анықтау керек.
* ... беру ... ... дәл ... берілуі керек.
Осындай системаларды формальдық система дейді. Оларды зерттейтін ғылымды математикалық логика деп атайды. Гильберттің ойынша бұндай формальдық системада қайшылық деген ... дәл ... ... ... бұл системаның қайшылықсыз екендігін дәлелдеуге болады. Математикада жоғарыда аталған ... ... бұл ... ... дәлелдеу қиынға соқты. Осы айтылған ең негізгі, түйінді қиыншылық ... ... Оны 1931 жылы ... екі ... ... ... Егер формальдық система қайшылықсыз болса, онда бұл қайшылықсыздықты осы формальдық системаның ... ... ... Бұл, ... ... ... оның ... тұйыққа тірелді. Бірақ бұл программа математикада үлкен орын алады. Формальдық системалар математиканың негізін зерттеуде, аксиоматикалық әдістің маңызын зерттеуде елеулі табыстарға ... ... ... ... аймағының қасиеттерін зерттейді.
Дискретті математика компьютерлік техниканың қарқынды дамуымен байланысты, яғни ақпаратты тасымалдау мен өңдеу тәсілдерінің қажеттігінен, ... ... ... ... ... Бұл ... ... математиканың соңғы сипатындағы сұлбалары.
Дискретті математика :
* формальды ... ... ... ... ... ... тәсілі;
* бір тілден екінші тілге көшкенде модельдің мазмұнды сақтап қалу шарты мен мүмкіндігін береді.
ХХ ... бас ... жиын ... қайшылықтар табылды. Бұл қайшылықтар математиктерді қатты толғандырып, олардың алдарына үлкен мәселе қойды. Осы мәселені шешу жолында математиктердің ... ... ... ... ... не, ... не? Немістің атақты математигі Д.Гильберт программа жариялады. Осы программа бойынша барлық математиканы былай құру керек:
* Математиканың тілін дәл ... ... ... беру ... Дәлелдеудің дәл анықтамасы берілуі керек.
Осындай системаларды формальдық система дейді. ... ... ... ... ... деп атайды. Гильберттің ойынша бұндай формальдық системада қайшылық деген ұғымды дәл анықтауға, содан кейін бұл ... ... ... ... болады. Математикада жоғарыда аталған система құрылып, бұл системалардың қайшылықсыздығын дәлелдеу қиынға соқты. Осы айтылған ең негізгі, түйінді ... ... ... Оны 1931 жылы Гедельдің екі атақты теоремасы шешті. Егер формальдық система қайшылықсыз болса, онда бұл қайшылықсыздықты осы формальдық системаның ... ... ... Бұл, ... ойлағандай болмай, оның программасы тұйыққа тірелді. Бірақ бұл программа математикада үлкен орын алады. Формальдық системалар математиканың негізін зерттеуде, аксиоматикалық ... ... ... ... ... жетті.
Дискретті математика математика аймағының қасиеттерін зерттейді.
Дискретті математика компьютерлік техниканың қарқынды ... ... яғни ... ... мен өңдеу тәсілдерінің қажеттігінен, әртүрлі модельдерді компьютерде беруінен ... Бұл ... ... ... ... ... ...
Дискретті математика :
* формальды елестетудің әмбебап тілі;
* ақпаратты ... ... ... бір ... ... ... көшкенде модельдің мазмұнды сақтап қалу шарты мен мүмкіндігін береді.
Эйлер ... ... - ... теоремасы. Бір нүктесі бекітілген қатты дененің жылдамдығы мен үдеулері. Лездік айналу өсі. ... ... дене ... ... ... ... Жылдамдықты қосу туралы теорема. Үдеулерді қосу туралы теорема (Кариолис теоремасы)
Статика. Негізгі аксиомалар мен ... ... және оның ... ... ... және байланыс реакциялары.
Абсолют қатты дененің тепе-теңдігі. Жинақталатын күштер жүйесін тең әсер етушіге келтіру. ... ... ... тепе-теңдік шарты. Екі параллель күшті жинақтау. Нүктеге және оське қарағандағы күш ... Қос күш ... Қос күш ... ... Оның ... ... күштер жүйесінің тепе-теңдігі. Статиканың негізгі теоремасы. Кеңістік күштер жүйесінің бас ... мен бас ... ... ... ... ... Оның ... Шартты түрде бекітілген дененің тепе-теңдігі. Қатты дененің бекітілген осьтен айнала қозғалысы. Қозғалыстың дифференциалдық теңдеулері. Динамикалық реакциялардың статикалық реакцияларға тең болу ... Бір ... ... ... ... дене қозғалысы. Эйлердің кинематикалық және динамикалық теңдеулері.
Қорытынды
Сандық қондырғыпар дискретті функциялар заңдылығымен өзгеретін сандық сигналдарды өңдеуге арналған.Әрбір сандық қондырғы ... ... мен ... ... ... Бұлар символдар жиынтығы деп аталады. Алфавит - символдардың ақырғы жиынтығы ... ... Ал ... ... ... әртүрлі есептеу жүйелері ретінде, олар позициялы, позициялы емес балып бөлінеді.
Позициялы емес ... ... ... ... ... орналасу жағдайына тәуелді емес.
Мұның мысалы ретінде Римдік сандық жүйесін алуға болады. Ең жиі қолданыпатын ондық сандық жүйесі.Жалпы ... кез ... ... ... негізі q болатын еркімізше алынған санды былай жазып көрсетуге болады: А= a0 a4 a2 a3 a2 a0 a2 a0 a1 ... ... ... ... қарапайым логикалық айнымалы 1 және 0 операцияларымен беріледі.
Логика алгебрасының функцнясын қалыптастыруға арналған қондырғылар деп ... Олар 2 ... ... ... біріншісіне логикалық бірлік /жоғары деңгей/, екіншісіне логикалық 0 /төмен ... ... ... өзі сандық қондырғының жұмысын автоматтар теориясы сипаттап береді: ... және ... ... Мили, Мура автоматтары.
Қолданылған әдебиеттер тізімі
* Потемкин И.С Функциональные узлы цировой автоматики. - М.: ... и ... ... Ушаков В.Н., Долженко О.В Электроника: от элементов до устройств -М.: Радио и связь; 1986
* Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. ... ... - М.: ... школа, 1976. -392 с.
* Бабич Н.П., Жуков И.А. : Учебное пособие. - К.: , 2004.- 576с., ... ... С.В. . - ... - 2000 ... Острейковский В.А. .- М.: Высш.шк., 2001г.
* Могилев А.В. и др. . - ... ACADEMA, 1999 ... ... Под ред. ... -- М.: Финансы и статистика, 1997
* Аванесян Г.Р., Лёвшин В.П.Интегральные микросхемы ТТЛ, ТТЛШ: Справочник М.: Машиностроение, 1993

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 14 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Дифференциалдық теңдеулерді шешу алгоритмін құру және сол теңдеулерді Matlab жүйесінде көрсету15 бет
Еуропадағы «қайта өрлеу» өнері23 бет
Жұмыссыздық мәселесі және түрлері15 бет
Китчин циклы7 бет
Модельдеу туралы түсінік25 бет
Мұнай ұңғымаларын автоматизациялау4 бет
Углеводтар12 бет
Эйлерлік графтың кейбір есептерінің теориясы10 бет
Қайта өрлеу дәуiрiнiң ұлы шеберлерi6 бет
Графтардағы Гамильтон циклы мен жолы17 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь