Математикалық есеп және оқушының танымдық белсенділігін дамыту

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 3

1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕП ЖӘНЕ ОҚУШЫНЫҢ ТАНЫМДЫҚ
БЕЛСЕНДІЛІГІН ДАМЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ ... ... ... ... ... ... ... ... . 5

1.1 Математикадағы есеп ұғымы және есепті шығаруға талдамалар ... ... 5

1.2 Оқушының танымдық белсенділігі және ондағы математикалық есептің рөлі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 26

2 МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕП ЖӘНЕ ОҚУШЫНЫҢ ТАНЫМДЫҚ
БЕЛСЕНДІЛІГІН ДАМЫТУДЫҢЖОЛДАРЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 39

2.1 Ауызша есептеу арқылы оқушының танымдықбелсенділігін дамыту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 39

2.2 Стандарт емес есептерді шығару арқылы оқушынытанымдық белсенділігін дамыту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 46

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 55

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 57
Зерттеу жұмысының көкейкестілігі. Егеменді еліміз тәуелсіз ел болғалы барлық салаларда ауқымды өзгерістер жүріп жатыр. Мұндай өзгерістерден білім саласыда тыс қалған жоқ. Қазіргі білім беру жүйесі әлемдік өркениеттің барлық талабына сай келетін, білім мен біліктілігі жетілген жеке тұлғаны қалыптастыруды қажет етеді.
Қазақстан Республикасы Білім туралы Заңында «Білім беру мазмұны жеке адамның жалпы мәдениетін қалыптастыру, жеке адамды қоғамдағы өмірге беуімдеудің міндеттерін шешу, мамандықты саналы түрде таңдау мен меңгеру үшін негіз жасауға бағытталған болуы керек», делінген.
Сондай-ақ Қазақстан Республикасы 12 жылдық жалпы орта білім беру тұжырымдамасында «12 жылдық білім берудің басты мақсаты: өзінің және қоғамның мүддесінде өзін-өзі белсенді етуге дайын, өзгермелі даму үстіндегі ортада өмір сүруге бейім, бәсекеге қабілетті және құзыретті, шығармашыл, білімді тұлғаны дамыту және қалыптастыру» деп, атап өткен.
Міне осы мәселелерді ойдағыдай шешуде оқушылардың математиканы оқыту үдерісіндегі мүмкіндіктерді, заман талабына сай түрлендіріп пайдалануға болады. Математика пән ретінде оқушыларға осы пәннің теориялық негіздері мен практикалық іс-әрекеттерін меңгеруге мүмкіндік береді. әсіресі математикалық есептер шығару үдерісінде жаңа инновациялық тәсілдерді тиімді пайдалана отырып оқушылардың шығармашылық белсенділігін арттыруға болады. Математиканы оқыту барысында есеп шығарудың маңызы туралы ғылымдар Ю.К.Бабанский, Б.М.Есипов, И.Я.Лернер, М.Н.Скаткин,А.В.Усова, Б.Баймұханов, т.б. атап өтсе, есеп шығару үдерісінің психологиялық негіздеріне С.Л.Рубинштейн, А.Н.Леонтьев, Н.Ф.Талызина, Я.А.Пономарев, Г.А.Балл т.б. ғылыми талдаулар жасады. Сондай-ақ математикалық есептерді шығарудың тәсілдерін В.М.Брадис, Д.Пойа, Ю.М.Колягин, Н.И.Кондаков, О.Сатыбалдиев, К.Әбдімәжитов, Ш.Омашев, А.Ф.Эсаулов т.б. өз еңбектерінде қарастырған.
Ал, оқушының шығармашылық белсенділігі және оны арттыру мәселелері Н.Лук, Г.С.Альтшуллер, Г.С.Батищев, Д.Б.Богоявленская, П.К.Энгельмейер, И.Пуфаль-Струзик, В.А.Моляко, А.М.Матюшкин,
Ә.Сағымбаев, Т.М.Мажикеев т.б. ғылымдардың еңбектерінде талдаулар жүргізілген.
Математикалық есеп арқылы оқушының танымдық белсенділігін дамыту мәселелерінде әлде де болса шешімін таппаған жағдайлар бар, өйткені казіргі кезде білім берудің педагогикалық жаңа ұстанымдары өмірге енуде. Енді оқушыны оқыту үдерісінде ойлауға үйрету, осы арқылы шығармашыл тұлға қалыптастыру міндеті қойылып отыр. Сондықтан есеп шығарту арқылы оқушыға математикалық білім ғана беру емес, математикалық есеп шығарту арқылы оқушының танымдық
. Қазақстан Республикасы білім беруді дамытудың 2011 – 2020 жылдарға
арналған Мемлекеттік бағдарламасы. Астана, 2010.
2. Бабанский Ю.К Выбор методов обучения в средней школе.-М:
Педагогика, 1982. – 320с.
3. Есипов Б. Самостоятельная работа учащихся на уроках. – М.: 1961.
239с.
4. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика,
1991. -184с.
5. Скаткин М.И. Дидактика средней школы –М.:, Провещение, 1991. -128с.
6. Усова А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе
обучения.-М.:, Педагогика. 1986. С.176.
7. Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Учпедгиз, 1959.
8. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. – М., 1967.
9. Давыдов В.В. Виды обобщения решения в обучении –М., 1972. С.10-17.
10. Рубинштейн С.Л. Мышлениеи и путях его исследования. 1958, -147с.
11. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики –М., 1959, -223с.
12. Талызина Н.Ф. Управления процессом усвоения знаний. 1975, -343с.
13. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления, -М., 1960, -352с.
14. Фридман Л. Психолого – педагогические основы обучения математике
в школе. –М.: «Просвещение» 1983. -160с.
15. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе.
-М., 1954.
16. Әбілқасымова А.Е. Студенттердің танымдық ізденімпаздығын
қалыптастыру.- Алматы:Білім, 1994.
17. Гальперин П.Я. Психология мышления и поэтапном формировании
умственных действий. – В книг.: Исследования мышления в советской
психологии. –М., 1966. –С 236-277.
18. Тихомиров О.К. Психология мышления. –М., 1984.
19. Меньчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития
школьников. –М.: «Педагогика», 1989, -219с.
20. Бидосов Ә. Математиканы оқыту әдістемесі (жалпы методикасы)
- Алматы: Мектеп, 1989.
21. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе
деятельностного подхода. М.: Просвещение, 2003.
22. Қараев Ж. Активизация познавательной деятельности учащихся в
условиях применения компьютерной техники. Дисс. на соиск уч. степ.
д.п.н. – Алматы, 1995. -264с.
23. Баймұханов Б., Бекбаева З. Оқушылардың математикалық
тапсырмаларды орындаудағы дербестігін дамыту. //ИФМ, № 3,2001.
2-3бет.
24. Ермаханова Г. Оқушылардың танымдық қызығушылығын дамыту.
// МЖФ, № 3, 2004.
25. Қадирова Б. Оқушылардың танымдық әрекетін дамыту – ғылыми
педагогикалық проблема. //Білім. Образование. № 2(16), 2004.
26. Нұғысова А. Практикалық мазмұнды есептер. – Алматы: РБК, 1996.
27. Абылқасымова А. Методика преподавания математики. Учебное пособие.
-Алматы: Санат, 1993.
28. Төлемісов Г. Оқушыларды математикаға қызықтыру. //МЖФ
журналы, №5. 2008.
29. Бейсеков Ж., Рахымбек Д., Т. Шарипов Т.Орта мектепте математиканы
оқыту әдістемесіне арналған оқу құралы. -Шымкент, 2003.
30. Оспанов С.М. Бастауыш мектеп математикасын оқытудың теориясы мен
әдістемесі. Алматы. «Білім», 2000.
31. Мұханов М. Ақыл-ой өрісі. –Алматы.: Қазақстан, 1980.
32. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976.
33. Абдуханов А. Оқушылардың танымдық бастамасын дамыту.
// Математика. № 1, 2006. -Б. 18 – 21.
34. Көбесов А. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы. -Алматы:
Қазақ Универсисеті, 1989.
35. Перельман Я.И. Қызықты алгебра. –А., 1989.
36. Баймұханов Б. Математикадан есептерді шығаруға үйрету. Алматы:
Кітап, 1983.
37. Мамаева Е.Н. Математические игры. // Педагогическое творчество. №4,
2003.
38. Акопиян Е.А. Пути развития творческой деятельности учащихся в
процессе внеклассной работы по математике.
Автореф.дисс.на.уч.ст.к.п.н. –М.,1973.
39. Бартенев Ф.А. Нестандартные Задачи по алгебре. Пособие для
учителей. М., 1976.
40. Фридман Л.М.,и.др. Как научиться решать задачи. М., 1979.
41. Страхов И.В. Психология творчества. –Саратов:,1968. –с47.
42. Волков И.П. Учим творчеству –М.: Педагогика, 1982. -88с.
        
        МАТЕМАТИКАЛЫҚ   ЕСЕП ЖӘНЕ ОҚУШЫНЫҢ  ТАНЫМДЫҚ   ...  ... 3
1 ... ЕСЕП ЖӘНЕ ... ...
БЕЛСЕНДІЛІГІН ДАМЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ................................. 5
1.1 Математикадағы есеп ... және ... ... ... ....... ... Оқушының танымдық белсенділігі және ондағы математикалық ... рөлі ... 26
2 ... ЕСЕП ЖӘНЕ ... ... ... ... ЖОЛДАРЫ................................................... 39
2.1 Ауызша есептеу ... ... ... ... дамыту................................................................................................................... 39
2.2 Стандарт емес есептерді ... ... ... танымдық белсенділігін дамыту........................................................................................... 46
ҚОРЫТЫНДЫ ................................................................................................. 55
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ........................................ .... 57
КІРІСПЕ
Зерттеу жұмысының ... ... ... тәуелсіз ел болғалы барлық ... ... ... ... жатыр. Мұндай өзгерістерден білім саласыда тыс қалған жоқ. Қазіргі білім беру ... ... ... ... ... сай ... ... мен біліктілігі жетілген жеке ... ... ... ... Республикасы Білім туралы Заңында , делінген.
Сондай-ақ ... ... 12 ... ... орта ... беру ... деп, атап өткен.
Міне осы мәселелерді ойдағыдай шешуде оқушылардың математиканы ... ... ... ... ... сай ... пайдалануға болады. Математика пән ... ... осы ... ... ... мен ... ... меңгеруге мүмкіндік береді. әсіресі математикалық есептер ... ... жаңа ... тәсілдерді тиімді пайдалана отырып оқушылардың ... ... ... ... Математиканы оқыту барысында есеп шығарудың маңызы туралы ... ... ... ... М.Н.Скаткин,А.В.Усова, Б.Баймұханов, т.б. атап өтсе, есеп шығару ... ... ... ... ... ... ... Г.А.Балл т.б. ғылыми талдаулар жасады. Сондай-ақ математикалық есептерді шығарудың ... ... ... ... Н.И.Кондаков, О.Сатыбалдиев, К.Әбдімәжитов, Ш.Омашев, А.Ф.Эсаулов т.б. өз ... ... ... ... ... және оны ... мәселелері Н.Лук, Г.С.Альтшуллер, Г.С.Батищев, Д.Б.Богоявленская, П.К.Энгельмейер, И.Пуфаль-Струзик, В.А.Моляко, А.М.Матюшкин,
Ә.Сағымбаев, ... т.б. ... ... талдаулар жүргізілген.
Математикалық есеп арқылы ... ... ... ... ... әлде де болса шешімін таппаған ... бар, ... ... ... ... ... ... жаңа ұстанымдары өмірге енуде. Енді оқушыны оқыту үдерісінде ойлауға ... осы ... ... ... қалыптастыру міндеті қойылып отыр. Сондықтан есеп шығарту арқылы оқушыға ... ... ғана беру ... ... есеп ... ... ... танымдық белсенділігін дамыту. Міне аталған дипломдық жұмыстың көкейкестілігі де ... ... ... орта ... ... ... есеп ... арқылы оқушының танымдық белсенділігін ... ... ... ... ... мәселеге байланысты ғылыми ... ... ... және озат ... ... ... отырып мынадай зерттеу болжамын ... Егер ... ... есеп ... ... ... әдіс-тәсілдерде пайдалана отырып, жүйелікпен сабаққа оқушының ... ... ... ... онда ... ... ... дамиды. Өйткені оқушы қызығушылығы, ... ... оның ... ... ... ... етеді.
Зерттеу нысаны- жалпы орта мектептегі ... ... ... ... ... жалпы орта мектептегі математиканы оқыту кезінде есептерді пайдалану әдістемесі.
Зерттеудің ғылыми - ... ... ... есеп ... ... ашу;
* танымдық , танымдық белсенділіктің ғылыми негіздеріне талдау ... ... ... ... тәсілдеріне талдаулар жүргізу;
* түрлі математикалық есептерді ... ... ... ... белсенділігін дамыту тәсілдерін ... ... шешу үшін мына ... ... ... ... тақырыбы бойынша психологиялық-педагогикалық және әдістемелік әдебиеттермен танысып, оларға ... ... ... ... ... бойынша мектептегі математика пәні мұғалімдерінің озық іс-тәжірибелерімен танысылды;
* мектеп ... ... ... әңгіме өткізіліп, сауалнамалар ... ... ... ... ... жаңалығы:
- математикалық есеп ұғымының гнесологиялық ... ... ... ... белсенділігін дамытуда есеп шығарудың ... ... ... ... ұсынылады:
- жалпы орта мектеп ... есеп ... мен ... ... және ... ... есеп ... үдерісінде оқушының танымдық белсенділігін
дамыту мүмкіндіктерін ... ... ... ... ... ... екі ... қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
1 ... ЕСЕП ЖӘНЕ ... ... ... ДАМЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1 Математикадағы есеп ұғымы және ... ... ... ... ... ... ... сәйкес білім беру жүйесін дамыта отырып, әлемдік білім кеңістігіне ықпалдастырудағы негізгі бағдар - адамды қоғамның ең маңызды ... ... ... оның ... жан-дүниесінің дамуына, көзқарастары мен танымдық әлеуетінің міндеттерді жүзеге асыру еліміздегі мектептерде оқыту үдерісінің мазмұндық ... жаңа ... ... ... ... ... Мұндай жаңа әдіснамалық жүйе дәстүрлі оқыту үдерісінің түбегейлі өзгертудің қажеттігін көрсетеді. [1]
Осыған орай жалпы ... беру ... ... жаңаша оқыту қажеттілігі туып ... Оның ... ... ... ... ғылыми танымда және дүниені түрлендіруде "есеп" ұғымының мәнін анықтау ... және ... ... бірі ... табылады. Аталған ұғымды пара-пар түрде талдаудың маңызды шарты қазіргі ... ... ... ... ... болып отыр. Бұл ерекшеліктер ғылыми танымның ерекше категориялық және методологиялық ... ... ... өз көріністерін табады.
Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп ... ... ... математикасын есепсіз құру мүмкін емес.
Ресейдегі алғашқы оқулығының авторы Л.Ф.Магницкий арифметикалық төрт амалды қолдануға арналған есептер ... ... ... есеп ... ... ... және ... әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың ... ... ... есептің алатын орны зор.
Оқу есебін және оны шығаруды оқытудың нәтижелеріне жетудің құралы ретінде айқындайтын және қарастыратын орыс ... ... ... ... ... А.В.Усова[6]) есептерді оқытуда пайдаланудың теориясы мен практикасын ... ... үлес ... ... ... ... және берік меңгерулері, өзінің жүру барысында оқушылар бойында жаңа білімдер, біліктер мен дағдылар қалыптасатын, математикалық алғы шарттар пайда ... ... ... өз бетінше жұмыс істей алу дағдылары қалыптасатын оқу қызметін ұйымдастыруды қажет етеді. Бұған көп жағдайларда оқушылардың бойында ... ... ... біліктіліктер мен дағдылар жүйесін қалыптастырудың, олардың математикалық дамуының маңызды құралы және олардың оқу қызметінің жетекші нысаны болып табылатын-есептерді тиімді пайдалану ... ... ... ... ... педагогика ғылымының ең маңызды да күрделі мәселелерінің бірі болып табылады. Бұл мәселені зерттеуге Я.И.Груднов., Л.Л.Гурова., В.А.Гусев., Г.В.Дорофеев., В.А.Жаров., ... ... ... және тағы ... ... арналған. Бұл зерттеулерде математикадан есептік материалдарды жетілдіруге сөзсіз мүмкіндік тудыратын, есептерді сұрыптау мен жүйелеуге, оларды шығарудың әдістерін көрсетуге ерекше ... ... ... ... ... ... оқу ... пайдалануға арналған зерттеулердің көптігіне қарамастан, бұл мәселе әлі де өзінің толық ... ... ... ... ұғымының мәнін, рөлін және орнын, оны дұрыс ... ... ... мен ... ... жалпы ғылыми және нақты ғылыми тұрғыдан қарастыру қажет. Бөлініп көрсетілген аспектілердің диалектикалық ... және ... ... ... "есеп" ұғымына талдау жасаудың жүйелі тәсілінің мазмұнын құрайды.
Америкалық ғалым Д.Пойаның "есеп" ұғымын түсінуі де ... Ол ... анық ... ... ... ... ... мақсатқа жету үшін, оған сәйкес келетін құралдарды саналы түрде пайдалануды ... ... деп ... Осы жағдайда аталған ұғымның мазмұнын біржақты қарастыру ісімен ... ... ... есеп мазмұнының түйіні проблема болып табылады, яғни "есеп-бұл негізінде ... ... ... да бір ... ... ... жоғарыда айтқан позициясы есеп анықтамасының мазмұнын біршама тарылтады және бір жағынан алғанда оны проблемалық ... ... ... ... есеп ... ... Г.А.Балл берген түсінік терең мағынаға ие болады. Есепті субъектінің қызметіне және оның қызметінің әрбір шарттарына қойылатын талаптар ... ... ... ол, есеп ... үш негізгі аспектілер бойынша анықтау қажеттігін атап көрсетеді.
Біріншіден (А.Н.Льеонтев бойынша), іс-әрекеттің ... ... ... (Г.С.Костюк бойынша), белгісіздің белгілімен байланысы негізінде белгісізді табуға бағытталған, ... ... ... ... асыруды талап ететін ахуал ретінде.
Үшіншіден (А.Ньюэлл бойынша), субъект ... ... ... ... ие бола ... шарттар жағдайында, белгісіздің белгілімен байланысы негізінде белгісізді ... ... сол ... ... әрекетті жүзеге асыруды талап ететін ахуал ретінде.
Есепке қатысты осындай көп аспектілі тәсілді қолдану есептердің келесі үш ... ... ... негіз болады. Олар: есептер, ойлану есептері, проблемалық есептер. Осы ... ... ... ... ... ... ... іс-әрекет мақсаты субъектінің тәжірибесі және оның есепті шығару ... ие ... ... ... ... тұрғысынан қарағанда есеп-мақсат, тапсырма, мәселе, проблема, оқыту және бақылау әдістерінің бірі болып табылады.
"Есеп" ұғымын ... ... және жеке ... сай ... ... біз негізгі назарды оқу есептеріне аударамыз. Оқу есептері өзінің құрылымы мен ... ... ... жалпы есеп ұғымынан айырмашылығы бар. Оқу есептері оқу ... ... ... ... ... оқу есептері заттық шындықтың мейлінше жалпы қатынастарын игеруге ... ... ... белгілі бір тәсілдерін талап ететіндігін атап көрсетеді [9]. Оқу есептері ғылыми және практикалық салалардағы ... ... ... кең ауқымды бөліктерін шешудің жалпы әдістерін ашуды және игеріп ... ... ... ... ... ... қойылу сәтінен оқу қызметі басталатын оку есебі, оқушының теориялық ұғымдардың пайда болу шарттарын ... және ... ... пән ... кейбір жалпы қатынастарға бағдарланған сәйкес әрекеттердің жинақталған ... ... ... ... ... оқу есебінің елеулі мінездемесі, оқушылардың нақты-тәжірибелік есептердің кейбір топтарын шығарудың мазмұнды жинақталған әдістерін ... ... ... ... ... ... анықтамалары бар. Оларды екі топқа бөлуге болады: С.Л.Рубинштейннің, А.Н.Леонтьевтің, Г.А.Баллдың, ... ... ... және ... И.Я.Лернердің, В.И.Крупичтің дидактикалық анықтамалары.
С.Л.Рубинштейн 40-шы жылдардың өзінде деп жазды. Адамның әрбір ... ... ... ... шешу ... ... Рубинштейн пікірі бойынша, субъектінің мәселеге қатынасы іс - қимылдардың ішкі ... ... Осы ... ... ... түсініленді және қабылданады. Рубинштейн еңбектерінде түсінігі ең ... ... ... ... ... келеді, осы үдерісінде ол адамның субъективті игілігіне айналады. әрбір мәселе-есепте . ... ... ... есепті (мәселені) шешу үшін жаңа ... ... ... ... ... ... тиіс. .Сөйтіп, ұғымын талдаған уақытта С.Л.Рубинштейн ішкі мен сыртқының бірлігінен ... ... [10] ... ұғымына классикалық-психологиялық анықтаманы А.Н.Леонтьев береді.[11] Ол . ұғымын талдауда авторлар оқу ... ... ... алға ... ... мен оның ... ... бұл жағдайды тілдік қалыптастыру;
б) Я.Н.Леонтьев түсінігінде-белгілі жағдайларда ... ... ... бойынша-бұл субъект әрекет жасауға тиісті жағдай;
г) Л.И.Фридман бағалауында-бұл шешу үшін беруге, елестеуге болатын жағдайды ... ... ... ... беру ... түзеу құралы.
К.В.Бардинаның монографиялық зерттеуінде оқу мәселесі оқу іс -әрекетінің құрамды бөлігі болып қарастырылады. Оның жазуы ... оқу ... ... және оны үнемі басшылыққа алу-бұл оқушының оқу үшін ең бірінші меңгеруге тиісті ... ... ... ... ... ... ... келеді.
Е.И.Машбиц айтуынша: .
Оқу мәселесі дегенде біз ... ... ... ... ... ... білімдер іздеу немесе қандайда іздеудегі практикалық нәтижені алудың талабын түсінеміз. Кейбір авторлар, оқу ... ... ... ... ... ... есте ... ойлаумен және оқушылар шығармасымен байланысты.(Загвязинский В.И.);оқу мәселесі-оқу үдерісінің ... ... ... келеді, олар оқушыларды еске түсіру құралы ғана ... ... ... ... ... ... көрінеді. Зерттеулерде қандай да ойлау іс-әрекеті белгілі бір теориялық ... ... ... шешу деп көрсетіледі, мәселелер арқылы тәрбие беру, білім беру және дамытушы оқу ... ... ... сонымен нақты оқу үдерісіндегі мәселе , ... сәті ... алға ... (Загвязинский В.И.); оқу мәселесі оқушылар іс-әрекетін ... ... және ... ... ... ... қалыптастыру танымдық іс-әрекет тәжірибелерін қайта ... ... ... ... ... құрамдас бөлігі болып белгілі мен белгісіз арасындағы ... ... ... үш ... ... ... ... ізденісі басталатын, бастапқы;
* белгісіздің іздеу үдерісі жүретін, ортаңғы;
* белгілі бір нәтижемен аяқтайтын, соңғы.
Екінші ... ... ... ... алданған әрекеті табылады. Іс әрекет көзқарасына мәселені шешу болашақ әрекет, қатынасын қанағаттандыру үшіін өткен мен ... ... ... ...
Мәселенің келесі құрамдас бөлігі болып оның яғни белгілі мен ... ... ... табу үшін ... ... асыру. Талап қалыптастыру кезінде қолданылатын ... ... ... түсіндіріңізші, дәлелдеңіз. Шарттың өзі белгісіз бен белгілі арасындағы қатынасты ... ... ... ... кез келген мәселе келесі бөліктерді шарттар,әрекеттер, қатынастар, талаптарды ... ... есеп ... беру ... ... ... оқу ... болып табалады. Мысалы, И.Я.Лернер "педагогтар құрған танымдық есептер түріндегі ... ... ... ... ... ... ... қатысты психологиялық көзқарасты негіз ете отырып, ол есепті түсінуді оның мазмұны мен құрылымы арқылы ашуға ... Ол ... ... ... ... оның өзі үш ... бөлінеді: оқу-танымдық, жаттығу және іздену-танымдық есептер. Барлық есептердің ортақ мазмұны "аралық мүше (аралық амалдар) арқылы шешімі табылатын, негізінде белгілі мен ... ... ... ... проблема" болып табылады [4].
Есептерді осылайша бөліктерге бөлу ісі И.Я.Лернердің "танымдық есептерді" танымдық ... ... ... ... біріне жатқызуына негіз бола алады.
Дидактикалық түсінік бойынша оқыту әдістері оқыту үрдістері кезінде ... ... және ... ... жүзеге асырылады. Әдістемелік әдебиеттерде есептер оқытудың құралы, оқыту ... ... ... ... ... ... ... осы жағдайларда есептердің функциялары айқындалады, олардың классификациясы беріледі, есептерді шығарудың ... ... ... ... есептердің құрылымдық элементтерін ерекше көрсетеді. "Проблемалық ахуалдың қандай да болмасын таңбалық моделін біз есеп деп атай ... ... деп атап ... ... [14] ... ойлау проблемаларына арналған еңбектерде (Дж.Брунер, К.Дункер, Е.И.Ефимов, В.П.Зинченко, Н.Нильсон, А.Ньюэлл, Д.А.Поспелов) есептік және есепті ... ... ... ... ... ... есептің нысаны, шарты және талабы (берілген және ізделініп отырған ... ал ... ... ... ... ... және эвристикалық ұйғарымдар құрудың көзі болып есептелетін ғылыми әдістер және құралдар ... ... ... есеп және оны ... ... ... ... берілген (1-сурет)
1-сурет
Есеп-күрделі диалектикалық жүйе, онда оның компоненттері (есептік және шығару жүйелері) ... ... ... ... ... ... және ... түрде келтірілген, сол компоненттердің әркайсысы өз кезегінде сол сияты динамикалық тәуелділікте болатын элементтерден: бір ... - ... ... шарты және талабынан, екінші жағынан оны шығару әдістерінен және құралдарынан тұрады.
Оқу үдерісінде қарапайым және күрделі есептерді, нақты ... мен ... ... есептерді, кешенді есептер мен пәнаралык мазмұндағы есептерді, түпкі нәтижені алу үшін алгоритмдік және эвристикалық ұйғарымдарды талап ететін ... ... орын ... ... ... оның ... ... арқылы айқындалады. Кез келген есеп құрылымынан оның шартын (тұжырым) және талабын (сұрақ), немесе берілген шама және ізделіп ... ... ... ... ... ... ... бір ғана шарт және талап болмай, бірнеше тәуелсіз тұжырымдар мен сұрақтар болуы жиі ... ... ... келесі алгебралық теңдеуді қарастырып, оның құрылымы мен мазмұнын талдайық.
Есеп. mt4-t3+m2t-m=0 теңдеуін шешіңдер.
Бұл есептің мазмұнында белгілі бір қатынаста болатын тұжырым мен ... бар. Оны ... ... ... мен ... ... ... яғни есептің шарты мен талабын бөліп көрсетеміз.
Бұл есептің берілуі бір талаптан тұрады. Бірақ оны талдау, одан шарт пен ... ... ... алуға мүмкіндік береді. Шарт: теңдеу, ал талап: осы ... ... ... ... ... ... талдауды жалғастыру керек. Теңдеудің жазылуында екі әріп: m және t; әрпі бар. m әрпі ... яғни ... ... ... ... ... ... шаманы, t - өзгеру облысы сандар (мысалы, нақты сандар) жиыны (әдетте бұл жайт ... ... ... ... айнымалы шаманы белгілейді. Бұнымен бірге теңдеудің нені білдеретінін еске түсірген ... ... бұл ... ... ... m - параметр;
2) t - өзгеру облысы нақты сандар жиыны болатын айнымалы;
3) ... t-m=0 ... t ... бар пікір.
Бұл есептің талабын былай тұжырымдауға болады: аталған пікір ақиқат болатындай t айнымалысының өзгеру облысындағы барлық мәндерін табу керек.
Есепті ... одан әрі ... ... "Берілген шарттар бойынша t айнымалысының мәндерін табу деген не?" деп сұрауға болады. Осы ... ... ... ... ... ... талабын да анықтаймыз. Ол мына түрге келеді: берілген айнымалысы бар пікірде t-ның орнына ... m ... ... мүмкін мәндерінде оны ақиқат пікірге айналдыратындай m-нен тәуелді t [t(m)] -өрнектерін табу ... ... ... ... арқылы оның шарттары мен талаптарын жіктеп алуды әр ... ... ... ... ... ... отырып, есептің берілуінен оның шарттарын жіктеп, біз әр уакытта бұл талдауды есептің ... ... ... ... ... ... отыруымыз қажет. Басқаша айтқанда, есептің талдауы әрқашан есептің талаптарына бағытталған.
Есептердің дидактикалық жүйесін құру "классификация" ұғымын нактылап алуды қажет етеді. ... ... classis - ... ... және fасіо -жасаймын, жіктеймін)-объектілердің ортақ белгілері мен олардың арасындағы заңды байланыстар негізінде ... ... әр ... ... ... және олар жайындағы білімнің қайнар көзі болып табылатын қандай да бір ... ... ... ұғымдардың (объектілер мен құбылыстар тобының) жүйесі". Бұл ... ... ... ... саны ұдайы өсіп, сапалық өзгешеліктері артып отыратындығына қарамастан, ішкі байланыстарының молая ... ... ... ... оның жұмыс істеу аясында мейлінше жинақы етіп, топтастырғыш және ... ... ... ... ... Е.В.Володарский, К.В.Даутова, Н.Ф.Искандеров, Е.И.Малолеткова, Х.Я.Марголин, Ф.И.Плешкан, Н.Н.Түлкібаева, А.В.Усова, Л.М.Фридман, т.б. зерттеулерін түбірлей талдау, жаратылыстану-математикалық циклдағы пәндердің оқу есептерін классификациялауға негіз ... Оқу ... ... ... ... ... ... болады Мақсаттың қойылымына орай есептерді аудиторияда және үйде шығарылатын, жаттығу, танымдық, өзіндік, ... және ... ... деп ... болады.
Талаптың қойылымына орай есептерді ізделіндіні табуға, құрастыруға, дәлелдеуге арналған есептер деп ... ... және ... ... орай карапайым және күрделі деп бөлуге болады. Шығару әдістеріне қарай-алгоритмдік, эвристикалық есептер деп бөлуге болады.
Шығару тәсіліне қарай есептерді ... ... ... және ... ... ... деп айқындап қарастырған орынды.
Ұғымды қалыптастырудағы әдісі мен рөліне байланысты есептерді ұғым белгілерін нақтылауға, ұғым көлемі мен мазмұнын ... ... ... ... қарастыруға), берілген ұғымның басқа ұғымдар мен байланысын анықтауға немесе нақтылауға арналған деп ... ... ... есеп ... құрылымы, құрамы, оқу үрдісінде атқаратын қызметі тұрғысынан біркелкі ... ... өзі ... ... әртүрлі құралған құрылым ретінде көрінетінін атап көрсету қажет. Мысалы, өндірістік-техникалық мазмұндағы есептер техникалық және политехникалық ұғымдарды қалыптастырудағы рөліне, өндірістің тиімділігінің ... және ... ... ... ... ... мен ... рөліне т.с.с. қарай жіктелуі мүмкін. Графикалык есептерді жіктеу кезінде тәуелділіктің графигін салуға, графикалық интерпретацияларға, ізделіп отырған ... ... ... ... ... ... ... құбылыстарды, шаманың тәуелділігінің түрін және оның аналитикалық жазылуын анықтауға арналған есептерді ... ... ... ... оқу ... жіктеу мәселесі методологиялық, дидактикалық және әдістемелік деңгейлерде орындалған болса, онда ол ғылым дамуының ... ... ... ... деп ... ...
Оқу есептерін әдетте, шартты түрде стандарт және стандарт емес есептер деп ажырату орын алған. Енді осыған ... ... ... қызметінің объектісі ретінде қарастырып, есеп элементтерінің арасындағы байланыстардың ... ... ... ... үш ... ...
* Алгоритмдік.
* Жартылай эвристикалық.
* Эвристикалық.
Ол тікелей анықтама, ереже, формула, дәлелденген теоремалар жәрдемімен шығарылатын есептерді алгоритмдік топқа; шарттары сәл ... ... ... ... оңай ... ... ... эвристикалық топқа; ал шарты мен талабының элементтерінің арасында (жасырын) байланыстар бар, шығару әдісі қосымша мәліметтерді, ойлауды қажет ететін ... ... ... ... ... таным қызметінің үш деңгейі бөліп көрсетіледі:
Бірінші деңгей - репродуктивті (төмен). Оқушылар есепті ... ... ғана ... ... ... - ... іздену (орта). Оқушылар есепті таныс жағдайлар үшін ғана шығара алады.
Үшінші ... - ... - ... (жоғары). Оқушылар есепті жаңа таныс емес жағдайларда шығара алады.
Осы ... және ... ... топтарға бөліп көрсетуге талдау жасау, таным қызметінің репродуктивті деңгейняе алгоритмдік ... ... ... ... ... ... ... есептер, ал шығармашылык-зерттеушілік деңгейге эвристикалық есептер (адекватты) пара-пар деген ... ... ... ... ... ... ... деңгейлері арасында да, сондай-ақ оларға (адекватты) пара-пар есептер топтарының арасында да дәл айқындалған шекара жоқ екендігін есте ұстаған жөн.
Заман талабы ... мен ... даму ... ... адамға сапалы және терең білімнің, іскерліктің болуын қамтиды. Жастардың белсенді танымдық пен жұмыс істеуін және кеңінен ... ... ... талап етеді. Сондықтан да мектептегі оқу процесінің негізгі мақсаты-арнайы педагогикалық әдістермен мақсатты және жүйелі ... ... ... ... ... ... ... көзқарасы мен белсенділігін қалыптастыру, әр адамның бойындағы туғанда пайда болған интуициясын әрі қарай дамытуға ықпал ету, ... ... ... ... ... деңгейін тереңдету үшін оқытуды жоспарлы түрде ұйымдастыру, өз бетінше білім алу дағдыларының дамуына ... салу ... ... ... ... ... ... оқушының білім деңгейіне сүйене отырып, олармен дайындық жұмыстарын жоспарлы түрде ұйымдастыру қажет. Білімге ... ... ... ... ... жолдарын әр түрлі тапсырмаларды орындату арқылы бақылап отыру керек.
1 Оқушылардың өз бетінше ойлау білу есеп шығару мен оның сан қилы ... ... ... ... қабілетінің дамуының бір әдісі. Оқушының өз бетінше жұмыс істеуге үйрету пәнге қызығушылығын дамыту басты мақсат.
2 Оқушының ... ... ... ең басты шарты-оның пәнге қызығушылығын дамыту. Пәнге ... ... ... ... бала оған ... ... тыңдап, тереңдете оқып үйрене бастайды. Пәнге қызыққан оқушының білім сапасының жоғары болатыны белгілі. Мұғалім үнемі оқушының ойлау ... ... ... ... ... ған ... мақсатына жетеді.
3 Ал қызуғушылық туғызудың тәсілдері көп. Олар: сабақ барысында қолданылатын дидактикалық ойындар, математикалық сайыстар, ... ... ... ... ... ... ... күнделікті сабақтар. Дұрыс ұйымдастырылған сабақ оқушының ой-өрісін кеңейтеді, өз деген сенімін күшейтеді.
Оқыту, тәрбие жұмыстары нәтижелі болу үшін мына мәселелерге ... ... ... ... ... түрде, үздіксіз жүргізілуі тиіс;
2) жүргізілетін жұмыстарды еріктілік, саналық негізде ... ... ... пен өз ... ... ... ... ету.
Көптеген математикалық ұғымдар ойлаудың дамуына белсенді әсер етеді. Мысалы, функциялық тәуелділік сияқты ... ... ... ... ... үдерістің сандық сапасын сипаттайды.
Математикалық құралдардың ең маңыздыларына жиындар теориясы, математикалық логикалық бастамасы, векторлар, жуықтап есептеу тәсілдері, координаттар әдісі, функцияны ... ... ... ... ... және т.б. ... ... логика элементтері есептеуіш техникада, бағдарламалауда, электрондық техникада, математикалық статистикада, процестерді алгоритімдеуде және т.б. қолданылатынын айтуға да болады.
Математикада логикалық ... ... ... ... ал оның ... ... тұрақты тіркестері тұжырымды, жинақты.
Мұғалім танымның тек шама жағынан бейнеленген заңдылықтарын оқушыларға түсінікті тілмен, қарапайым мысалдар арқылы баяндауы қажет.
Математика мен оның ... ... ... ... және ... ғылымдарды да дамытуда маңызды рөл атқарады. Қазір математиканың қолданылмайтын жері кемде-кем деп айтуға болады. ... ... ... ... мен ... ... ... мүмкіндік береді. Тек қатыстар мен математикалық символдарға тиісті жаңа мағына бере білу керек.
Мұғалім алгоритм, компьютер атауларын пайдалан отырып, оның ... ... ... ұлы ... бірі, алгебраның атасы, он цифрды таратушы шығыс энциклопедисі - Әл - Хорезми болып табылады.
Бабамыз Әл - ... ... ... мен ... үнді ... ... Әл - Хорезмиден, араб Әл - Киндиден тәлім алған. Әл - Фараби мен Ариабхата ... ... ... ... ретінде математиканы алған. Қозғалысты сипаттауға математиканы қолданған. Күн мен Айды ... Жер шар ... деп ... ... ... бір ... ғылымды үйрете отырып, соның негізінде ойлауды тәртіптеу. Нақтылы қажет нәрсеге оқушының ақыл - ой мүмкіндігін бағыттау. Онсыз ұмтылған мақсатқа жету ... Бұл ... ... ғана ... үлкен ұстаз Л.Н. Толстой былай дейді: .Яғни кімде-кім мұғалімнің үйреткенін меңгере отырып ойлап, өз бетінше де қорытынды жасап үйренсе, ол ... есеп ... ... мен ... ... ... кете алады.[12]
Әркім өз мамандығына қарай, бір ғана нәрсені әр түрлі қабылдауы мүмкін. Мәселен, y=ax+b жазуы ... ... ... ... екіншісіне түзуді көрсетеді. Ал үшінші біреуге мұны дейді. Мұнда: х-әрпі сөздің саны, ... ... ... ... иесіне жеткізу үшін төленетін ақы.
Математика сабағын жүргізгенде әр түрлі тәсілдерді тиімді пайдалана білу керек. Білім беруді ізгілендіру, оқыту ... ... ... оқыту әдістері мен тәсілдерінің тиімді пайдалануын талап етеді.
Нақты ... ... ... ... ұғымы барлық ғылыми бағыттардың қажетті де ең маңызды элементі болып көрінеді, ал оны оқыту ... ... ... аталған ұғымды дидактикалық категорияға айналдырады.
Дидактикалық түсінік бойынша есеп бір ... әрі ... ... әрі ... танымдық қызметін басқару құралы болып табылады.
"Есеп" ұғымына мағына беру есепті шығаруға үйретудің теориялық негіздерін өндеу үшін жеткіліксіз болады. Амал ... ... ... ... "есепті шығару" ұғымын осы күнгі талаптар тұрғысынан түсінуді талдаудың да маңызы зор (Р.Бенерджи, Е.Н.Кабанова-Меллер, ... ... ... ... ... ... мен есептерді шығаруды меңгеру практикасы арасында, есепті ... ... ... ... мен ... шығаруды меңгеруге ұмтылған оқушылар біліктерінің арасында қарама-қайшылықтар бар, оны шешу шарттарының бірі оқушылардың ... ... ... ... ... ... ... философтардың зерттеулерінде "шығару" және "есепті шығару" ұғымдарының бірнеше анықтамалары бар. Мысалы, С.Л.Рубинштейн кез келген ... ... есеп ... ... ал "оны ... ... есептің объективті заттық мазмұнын жанамалайды және ойлау үрдісінде анықтайды" [10]. Ол әрі ... ... деп ... ... ... ой ... тұрған қиындықтарды жеңу үшін қажетті, айтарлықтай жігерлі күш салуды үнемі талап етеді". Сонымен, ... ... ... ... ... мен ... ... қайшылықтарды шешуге бағытталған, кейбір жігерлі күш салу ретінде қарастырылады.
Есеп шығару теориясында "есепті шығару" түсінігі ... екі ... бар. ... көзқарас бойынша әмбебап "есепті шешуге негізделеді және жетілдіріледі Екінші көзқарас бойынша ... жеке ... мен ... ... әдістері мен тәсілдерін жетілдіруге жоғары баға беріледі.
Есепті шығаруды сипаттайтын құрылымдардың екі типі ... ... ... және ... ... құрылым есепті логикалық схемалар, алгоритмдік және эвристикалық ережелер арқылы сипаттайды, және сол аркылы есептік жүйені түрлендірудің тізбегін анықтайды. Ойлау операцияларын ... ішкі ... ... қарастырады. Әртүрлі ғылымда (психологияда, жалпы және дербес дидактикаларда) есепті ... ... осы ... ... де қажетіне қарай пайдаланады. Есептерді шығару теориясында, өздерінің құрамдарына ойлау операциялары мен қатар логикалық операциялар да кіретін операциялық ... құру орын алып ... ... және ... дидактикаларда есепті шығару үрдісін сипаттау үшін сырткы да, ішкі де ... ... ... ... ... және оның ... деп ... керек. Үрдісті біз Н.И.Кондаковтың берген анықтамасы бойынша қарастырамыз. "Процесс (үдеріс) (латынша -processus - ... өту, ... - ... ... бірі ... даму ... ... заңды және тізбектей жүзеге асырылатын ауысулары", мысалы, есепті шығару үдерісі, ойлау үдерісі. Осы түсінік ... шешу ... ... дайындаудан, оны қабылдаудан және жүзеге асырудан тұрады. Үдерісті ... ... ... ... ... мыналар:
- амал тәсілдерінің бірін таңдап алу;
- амалды орындаудың мақсаттары мен құралдарының арасындағы өзара байланыстар мен өзара әрекеттестіктерді ұғыну;
- амалды модельдеу;
- ... ... ... ... ... ... талқылау;
- шешім кабылдау;
- шешімді жүзеге асыру;
- орындалатын амалды және сол амал арқылы алынған нәтижені талқылау.
Осыдан, есепті шығарудың ... ... ... ... ... бастап алынған нәтижені талқылағанға дейінгі қызметін қамтитындығы келіп шығады.
Есепті шығару есептің мазмұнында ... ... ... ... болып табылады.
Сонымен, есепті шығару дегеніміз объектіні түрлендіруге, есептің шарты мен ... ... ... шешуге бағытталған адамның ой қызметінің үдерісі болып табылады.
"Есепті шығару" ұғымы ... ... да, ... ... да өзінде біріктіреді. Есепті шығару үдерісінде адамның ойлау қызметінің негізгі заңдылықтары көрінеді, сонымен қатар, бір мезгілде білімді ... және ... ... ... ... Ойлау бұл жағдайда бірыңғай, сонымен қатар, әр түрлі операцияларда өтіп жататын, өзінің ... ... әр ... ... ... табылады. Олардың ең бастыларына анализ (талдау) бен ... ... ... ... ... ... мен ... оларды құрайтын бөліктерге ойша жіктей отырып, сол бөліктердің елеулі белгілерін, қатынастарын және элеметтерін айқындап көрсету болып табылады. Синтез элементтер араларындағы ... ... мен ... аша ... анализ арқылы жіктелгендерді бүтін етіп қайта қалпына келтіруге мүмкіндік жасайды. Белгілі бір ... ... ... ... бірінің екіншісіне қарағанда біршама басым келетіндігі туралы ғана айтуға ... ... ... шектеп тастау мүлде мүмкін емес. Анализ бен синтез ... ... бір ... байланыста өмір сүре отырып, есеп шығару үрдісінде біртұтас аналитикалық-синтетикалық қызмет атқарады.
Есепті шығару үдерісінде Л.С.Выготскийдің, П.Я.Гальпериннің, А.Н.Леонтьевтің, А.А.Смирновтың, ... ... ... сана мен ... ... ... ... шығару үдерісінде оқушыларда қызметтің құрылымдық элементтерін қалыптастыру қажет. Осы проблеманы жетілдіру барысында А.Н.Леонтьев, П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина ... ... ... сипатталған қызметтің жүйелік-құрылымдық талдауларына сүйену керек. Олардың түсініктері бойынша қызмет құрылымы, өзінің құрамына әрекеттер жиынтығын ... ал олар өз ... ... бір ... ... құралады.П.Я.Гальперин әрбір әрекетте бағыттаушы, атқарушы және бақылаушы құрамдас бөліктерді айқындайды. [17]
Ал И.С.Якиманская атқарушылық және ... ... ... ... ... ... функционалдық міндеттеріне қарай талдайды, бұл жағдайда, ол ... ... ... ... шешу ... ... ... жүзеге асыруды, орындалған шешудің және алынған жауаптың дұрыстығын тексеруді ерекше атап көрсетеді .
Л.М.Фридман есепті шығару ... ... ... ... атап ... ... ... талдау, шешу жоспарын іздестіру, шешуді жүзеге асыру, алынған нәтижені талдау. Біз Л.М.Фридманның ... ... бере ... ... шығару барысындағы төрт әрекетті ерекше бөліп көрсетеміз, олар: есеппен танысу, есепті ... ... ... ... жүзеге асыру, алынған нәтижені талдау.
Есептің мазмұнында кейбір берілген және ізделінді шамалар (шарт пен талап) беріледі де, ... ... және ... бұл ... шешілуі арқылы есеп шығарудағы ой үрдісі аяқталады. Есепті шығару барысында оның шарты мен талабы арасындағы қатынасты білдіретін синтетикалық акт бастапкы ... ... Ал ... осы ... ... ... ... жасалады. Физиологиялық көзқарас тұрғысынан алатын болсақ, аталған үдерістің негізі, анықталған динамикалық стереотиптің уақытша шартты ... ... бір ... ... ... ... ... біліктілігін қалыптастыру негізіне уақытша шартты байланыстардың орнықты жүйелері жатады .
О.К.Тихомиров әрекеттер мен операцияларды сыртқы (практикалық) және ішкі ... ... ... [18]. Әрекеттер мен операциялар кез келген қызметтің, соның ішінде есептерді шығару қызметінің де құрамдас элементтері болып табылады. Сонымен, қызметтің ... ... не ... не сыртқы үрдістер формасына ие болуы мүмкін. Қызмет, әрекеттер және ... ... ... ... ... ... құрылулар ретінде көрінеді, олардың әрқайсысы белгілі бір жүйе болып табылады.
Есептерді шығарудың психологиялық теориясына талдау ... ... әр ... ... негізгі операцияларды бөліп көрсетуге болады, олар: бағдарлау, жоспарлау, атқару, бақылау.
Жоғарыда айтылған төртінші операцияны өзін-өзі бақылаумен толықтыруды ұсынамыз, ол есепті ... ... жеке ... ... ... етеді.
Есепті шығару үрдісінде ақиқат шындықтың заттары арасындағы қатынастар өрнегінің ... ... ... ... ... шығару өзіне, бейнелік ойлау мен сөз-логикалық ойлаулардың бірлігінде көрінетін формальды және семантикалық компоненттерді қамтиды. Есепті ... ... ... ... ... ... ... графикалык символдарға, олардың функционалдық тәуелділіктерін есепке ала отырып, жасалатын операциялар жүйесінен тұрады.
Есепті шығарудың семантикалык компоненттері есептің және оны ... ... ... ... ұғынуға мүмкіндік беретін, сөз немесе көрнекіліктерге сүйеніп жүзеге асырады.
Жаңа белгісіз есепті шығару барысында, алдын ала дайындалған ережелер мен ... ... ... емес ... адам ... ... ... проблемасына тап болады. Күрделі және өте сирек кездесетін шешімдерді қабылдау проблемалары адам қызметінің барлық ... ... ... ... ... ... бойынша бағалану арқылы сипатталатын, альтернативті варианттар ішінен, оның бірін адамның таңдап алуының бір еселі үрдісін түсінеді",-деп атап ... ... ... ... ... ... мен ... тұратын күрделі құрылым болып табылады. Ғалым-психолог Н.А.Менчинская есеп шығарудың ... ... ... [19]
1. Есепті қабылдау нақты сұрақты қабылдау.
2. Есеп шарты ... ... ... ... ... есептерді шығарғанда оның шартында байқалатын қарама -
қайшылықтарды ашу ... Сол ... ... мен ... бастамасы болады.
5. Егер шығарушы есепті шығарудың тәсілін таба алмаса, онда оны бір
бүтін құрайтын бөлшектерге бөлу керек.
6. Ойлаудың әртүрлі ... ... ... ... ... ... білуі керек.
Ажыратылған қағидалар бір құрылымның тұрақты, қатып қалған элементтері болып есептелмейді. Оның кейбірі шығару үрдісін, басқалары есеп ... ... ... ... ... ... ... құрылымы бар, күрделі динамикалық ұғым. Оның мінездемесі әртүрлі жәйттармен анықталады: үрдіс мақсатымен, түрлендірілетін ахуал мазмұнымен, шешудің ... бар ... және ... есеп мазмұны және оны шығару құралдарының өзара үйлесімділігімен, шығарылатын есептің нақты типі және түрімен.
Әрбір математика пәні мұғалімін қинайтын ортақ бір ... ... есеп ... ... ... оқушылар түгел тусінгендей программалық білім, білік дағдыларын игерген сияқты. Ал, бақылау жұмысының нәтижесі төмен. Мұның себебі не? Себептер жеткілікті.
Соның біразына ... ... ... ... ... әдістің берілген есепті шығаруга тиімділігін
болжауды білмейді.
2. ... ... ... ... ... оны орындау барысында
қателіктер жібереді, яғни өздері жіберген қателерді іздеп табу ... ... ... ... ... ... оны ... білмейді.
4. Оқушы есепті шығаруға қажет әдіс-тәсілді білгенмен оны қай кезде
қалай қалдану қажеттігін білмейді.
5. Оқушы есепті шешуге психологиялық тұрғыда дайын ... яғни ... ,- деп ... ала ... ... бәрін жинақтай келіп оқушылардың есеп шығара білмеулерінің себебі-математикалық есептерді шешудің әдіс-тәсілдерін білмеуі және оларды ... ... деп ... болады.
Оның екінші бір педагогикалық себептері-ондай әдіс-тәсілдерді мұғалімдердің де жете біле білмейтіндігі, сондықтан да ... ... ... ... ... ... үйретеді.
Жалпы, әдіс деп тәсіддердің орындалу ретін көрсететін операциялардың ... ... ... ... бір ... шешуге белгілі бір әдіспен жұмыс істеудің реті төмендегідей болады:
1. Әдістің идеясы.
2. ... ... ... ... ... ... ... жолдары.
4. Берілген әдіспен шешілетін есептерді құрастыру жолдарын ... ... ... ... ... А. Н. ... теориясы бойынша оқушылардың өздері үшін маңызды болып көрінген есептер ғана ... ... ... ... үшін жаңа ... ... ... өз беттерінше іздестірулеріне көмектеседі, теориялық ойларының және елестету қабілеттерінің қалыптасуына көмектеседі [11].
Есептер оқыту барысында мынадай дидактикалық мақсатта пайдаланылады:
1) Математиканы оқып ... бір ... ... ... ... ... қызметін атқару.
3) Теориялық материалдарды меңгертуге мүмкіндік туғызу (оқытушы
есептер).
4) Негізгі есептерді шешу дағдыларын қалыптастыру (жаттығу есептері).
5) Ой-өрісті, дүниетанымды, ... ... ... ...
жасау (дамыту есептері).
Осыған орай берілген материалдардың дидактикалық мақсаты мен оның меңгерілу сатыларына қарай мазмұны мен ... ... ... ... ... ... ... жөнінде айтқанда біріншіден, не абстрактілі -математикалық сипатына, не нақты тұрмыстық, өңдірістік сипатына сәйкес оның құрылымы, екіншіден, есептердің көмегімен ... ... ... (түсініктер, қасиеттер, формулалар, ережелер және т. б.) түсінеміз.
Математика мұғалімінен жалпы іргелі және арнайы математикалық білім ғана емес, педагогтік ... ... ... ... ... ... арқылы өз білімін үздіксіз жетілдіріп отыру қабілеті де талап етіледі. Дәл осындай касиеті бар мұғалім қоғамның жедел өзгерістеріне тиімді ... ... ... ... Д. Пойа ... деген: . Сондықтан, орта мектептің математика курсының бірінші әрі ең ... ... есеп ... ... ... ... тіреледі.[7]
Математиканың теориялық негізін есеп түрінде меңгеру болашақ мұғалімдердің ойын белсендіреді, ... ... ... ... ... т.б. ... ... мұғаліміне қажеті қасиеттерді қалыптастырады. Сонымен қатар, есептер мұғалімнің математикалық ... ... ... ... ... ... ... ал есеп шығару -болашақ ұстаздың оқу және кәсіптік әрекетінің жетекші ... ... ... ... ... ... ... өзіндік әдістемелік мақсаты да бар. Сондықтан, мұғалім есепті жылдам әрі ... ... ... ... ... ... оны шығармашылыкпен шешуге, шешімінен тиісті қорытынды жасай білуге тырысуы қажет.
Математиканы үйренумен белсенді ... шын ... есеп ... ... оқыту әдістемесін жасағанда, математиканы оқытудағы есептердің қызметін анықтап алу ... Кез ... ... есеп әр ... ... аткара алады, оның көбі жасырын тұрып, тиісті жағдайда ғана көрініс ... ... ... тиімділігі көбінесе әрбір нақты есептің ыктимал қызметі оқыту тәжірибесінде қаншалықты толық іске асуына байланысты болады. Математиканы окытудың негізгі ... ... ... ... тәрбиелеу, дамыту және маңызы бұлардан кем емес бақылау қызметтері белгілі. Бұл қызметтер жеке-дара емес, өзара байланыста болады. Сондықтан, кейде ... ең ... ... алу ... ... ... ... мұғалім есеп шығару барысында мынадай қызметтерді бөліп қарауы тиіс:
- оқыту-математикалық білім, білік және дағды жүйесін қалыптастыру;
- тәрбиелеу-қызығуды, таным дербестігін, жеке ... ... ... және ... ... бақылау-бұл жерде есептер нақты математикалық білім, білік,
дағдыны бақылау мен бағалаудың жетекші курсы болып шығады.
Дж. Пойа қалыптастырған оқытудың үш ... және ... үш ... ... ... өзіміз үшін мынаны бөліп қараймыз:
- белсенді үйрену және оқыту: оқитын пән ... ... болу ... ... есеп шығаруға, есеп кұрастыруға, шарттарын түрлендіруге өз ... ... ... қатысады, яғни, ол есеп шығарудың оңтайлы әдіс-тәсілін іздеуге өз үлесін қосуы тиіс, сол арқылы табандылығын, ақыл-ой қабылетін ... ... ... белсенді оқыту туралы айтқанда, біз өз
оқушыларымызды ынталандыруымыз қажет. Ең жақсы ... ... оның ... ... ... ... қызығу. Мамандыққа қызығуды оятуда қызықты есептерді таңдап алу, әр түрлі әдістермен шығару керек. Мұндағы ең негізгісі, менің ойымша оқытушының және ... ... Кез ... адам ... ... ... математика мүғалімі пәнді біліп кана қоймай, пәнді игеру, оқыту ерекшелігімен де қызыктыра білсін. Оқыту -өнер. Әртіс, ақьн ... ... болу ... ... ... жайдың өзін оқушылар алдында әрдайым тұңғыш ашушы болу ... Сол ... біз ... ... ... ... ... көркем туынды, есеп -ертегі, яғни, оқушы бұл пәнді тиімді меңгеру үшін оқылатын материалға қызығуы, есеп шығарудан ... ... ... ... ... ... алуға ерекше көңіл бөлу қажет.
Қатаң, байыпты есептердің қатарында парадокстік, логикалық, күлдіргі есептер де ... ... ... ... ... ... мүғалімнің міндеті оқушыға нақты білім келемін беру ғана емес, қарастырған мәселесінің әсемдігі мен ... ашу, ... оқу пәні ... де, ... ... де ... ояту деп қорытындылаймыз. Осылайша, біз мүғалімді қаркынды еңбекке, өз акыл-ой қабілетін дамытуға итермелейміз.
Оқу кезендерінің сабақтастығы: Дж. Пойа атап айтқандай, оқып-үйрену ... және ... ... одан сөздер мен ұғымдарға өтеді. Ең соңында ақыл-ойды жаңа бір белеске көтерумен аяқталуы тиіс.
Есеппен жұмыс ... ... үш ... (Дж. Пойа ... ... ... болады:
Бірінші зерттеу кезеңі-әрекет пен қабылдауға жақынырақ және ең алдымен түйсіктік немесе эвристикалық деңгейде ... ... ... ... ... ... неғұрлым жоғары деңгейге, үғымдар деңгейіне көтеріледі.
Үшінші меңгеру кезеңі - ең ... ... ол ... ... ... береді; бұл кезенде оқылатын материалды оқушылар меңгеруі тиіс, материал олардың білім қорына кіріп, дүниетанымын кеңейтуі тиіс; бұл кезең, бір ... ... және ... ... ... жол ... Екінші жағынан, есеп шығару зерденің өзіндік ерекшелігіне жатады, ал зерде - адамның ерекше қасиеті; сондықтан да есеп шығару ... ... ... ең ... ... бірі. ретінде қарастырылады. Әр адамның ақыл-ой әрекетінің өзіндік ерекшеліктері болады. Кез келген әрекет тәрізді, ... ... де әр ... ... ... ... кеңейтеді, ойлау операцияларының деңгейін көтеріп, ақыл-ой әрекетінің тиімді амалдарын ... ... ... ... т.б.) ... есеп ... түрлі әдістерін бір топтағы есептерден екінші топтағыларына кеңінен ауыстыруға жағдай жасайды.
Орта мектепте математиканы оқудың және ... есеп ... ... ... ... ... дәлелдегендей, Н.А.Менчинская мен П. Т. Данюшевская ақыл-ой дамуының мынадай сипатгарын айқындады:
- ... ... ... кеңейтуге, тереңдетуге бағытталған танымдық
сұрақтардың тууы;
- материалды меңгерудегі дербестік пен белсенділік дәрежесін ... ... ... ... ... әр ... ... шеберлігін қолдану арқылы ақыл-ой қабілетінің дамуы жүзеге асады;
- берілген жағдайды талдау;
- берілгені мен ізделіндіні салыстыру;
- берілген ... ... ... анықтау;
- қарапайым математикалық модельдерді құрастырудағы ойлау
эксперименті;
- ... ... ... кезіндегі жинақтау;
- білімді жүйелеу;
- ойды символдық, графикалық бейнелеу;
- жалпылау, зерттеу, т.с.с. [19].
Есеп шығару кезінде ... ... ... ... ... жалпылама ассоциация қалыптастырады. Ойлау әрекетін жандаңдыратын ма-тематикалық есептерді таңдап алу қажет, өйткені, ... ... ... ... оқушының танымдық белсеңділік дәрежесіне байланысты. Осыған орай, есептерді мынадай түрлерге бөлуге болады:
1. Зерттеу элементтері бар есептер ... ... ... мен ... ... көрсеткіштік, параметрлі логарифмдік, т.б.).
2. Дәлелдеуге арналған есептер (логикалық ойлау қалыптасады, шешімнің логикалық сұлбасы жасалады, математикалық деректер ... және ... Еске ... ... ... (оларды шығарғанда ес пен зейінге, логикалық талқылауға, пікір дәлдігіне, математикалық қатаңдыққа. т.б. сүйенеді).
4. Қызықты есептер (тапқырлыққа аңғарғыштыққа ... ... ... ... ... ... және тәжірибеде қол-данылуын көрсетеді).
5. Шешімнің бірнеше нұсқауы бар есептер (бір есептің шешімінің әр түрлі нұскасын карастыру ойлау икемділігіне, неғұрлым ... ... әрі ... ... ... білуге тәрбиелейді).
6. Есеп құрастыру (дербестік, танымдық ойлау белсеңділігі дамиды, логикалық құралдар ... ... ... ... берілген деңгей-лер бойынша теңдеулерді, теңсіздіктерді құрастыру үшін жаңа ... ... ... ... ... мәні зор. Есеп ... ... төзімділік пен табандылық қалыптасады. Тиімді шешімді іздеу жазудың, сызу-дың ыкшамдығы мен мұқияттығын керек етеді. Ойлаудың ерекше математикалық стиліне тәрбиелейді:
- талқылаудың ... ... ... ... ... ... зерттеу);
- ойдың ықшамдығы;
- ойлау барысының нақтылығы;
- математикалық символиканы дәл қолдану.
Политехникалық ... ... де ... ... рөл атқарады. Мектептерде бағдарлау саралау жүріп жатқан қазіргі кезде оқушылардың қолданбалы сипатгағы есептерді шығара білуі өте маңызды. Осындай есептер арқылы ... ... ... ... ... басқа ғылымдардың математика үшін маңызын көре алады.
Есептердің бақылаушылық қызметі де маңызды.
Бақылау-математикалық есептердің дидактикалық мақсатының бірі. Іс жүзінде әрбір ... ... ... ... ... ... (семестрлік), жарты жылдық, қорытынды бақылау міндеті бар. Әрі білімдегі олқылықтар мен қиындықтарды анықтауға, жаңа теориялық білімді меңгеру дәрежесін, есеп ... ... ... ... ... пен ... ... анықтауға арналады.
Бақылау үшін ұсынылған есептерді шығаруда оқушылар мынаны көрсетуі ... ... ... ... ... білетіндігі;
- қолданбалы сипаттағы есептердің математикалық моделін құра білу;
- білімін оқу және ... ... ... пен ... есеп ... ... білу;
- математикалық тапсырмаларды дәлелдеудің және есеп шығарудың
әдіс-тәсілдерін білу;
- жазып толтыру, сызу жұмыстарын мұқият орындау;
- ... ... ... ... ... ... ...
түсіндіру;
- жұмыста танымдық таныту.
Математикалық есептердің бақылау қызметін іске ... біз ... ... және ... ... ... ... кеңінен тартамыз. Оқушының белсеңділігі белгілі бір білік пен дағдыны игеру деңгейіне ғана емес, сол пәнді үйренуге ... ішкі ... ... ... ішкі ... ... қасиеттердің көрінуіне ықпал ететін түрткілерге де байланысты. Оқушы біліміне мұғалім берген баға ... ... ... ... сай келмесе, оның белсенділігіне теріс ықпал етеді, яғни, көтерме баға оқуға деген тұтынушылық қатынасты ... ... ... ... ... ал ... баға қою жағымсыз сезім, енжарлық, өз мүмкіндігіне сенімсіздік, ... ... ... ... ... ... тұлғалық-бағдарлық оқытуға жағдай жасайтын мазмұндық және әдістемелік құрамдастарды айқындап алу қажет. Оқыту әдістемесі жөніндегі іргелі зерттеулерді талдау есептер жүйесін ... ... ... ... ... жол ... есеп ... мәліметтердің ғылымшылығы;
- есеп шығаруды үйретудің дамытушы сипаты;
- есепті кәсіби түрде ... ... ... мен ... ... және сабақтастығы;
- есеп мазмұнының кәсіби бағыттылығы;
- есеп мазмұнында мәселе көтерілуі;
- есеп шығаруды үйретудегі саналылық пен ... ... де ... ойлаудың жеткілікті түрдегі жоғары деңгейін қалыптастыру қажет. Ойлау мен есеп шығару үрдісінің тығыз бай-ланыстылығы көпке мәлім. Математикалық ойлаудын дамуы, жалпы ... ... ... қазіргі оқу-тәрбие мәселелерінің әрдайым басында тұрады, сондықтан, математика оқу пәні ретінде де, ғылым ретінде де ойлау әрекетінің дамуына өте маңызды ... ... ... ... көбінесе әр түрлі мәселе қоюдан көрінеді, есеп шығару барысында дамиды, т.с.с. Оның әдістемелік жағынан дұрыс, сай ... ... ... ... логикалық сұлбасы;
- мақсатқа апаратын ең қысқа логикалық жолды әрқашан ... ... ... дәлелдеу барысының айқын бөліктерден тұруы;
- символиканың дәлдігі.
Әрбір есеп белгілі бір немесе бірнеше ... ... жету үшін ... ... Есеп ... мақсаты мен мазмұнына байланысты математикалық ұғымдарды қалыптастыруға, символикаларды меңгеруге, дәлелдеуге ... ... және ... ... ойлау қабілеттерін дамытуға т.б. арналуы мүмкін. Оқытушы есеп ... әр ... ... ... ... үйретуі керек. Есеп шығару қандай мақсатқа бағытталса да ... ... ... ... есеп ... ... молайту, оларды есеп шығаруға үйрету болуы тиіс. Есеп шығара білу қыры мен сыры мол, ... ... ... ... ... өнер ... есте ұстау қажет. Есеп шығаруға бағыт, бағдар беретін ғылыми-әдістемелік әдебиеттерге шолу жасай отырып, озық тәжірибелі мұғалімдердің еңбектеріне ... ... ... да болмасын есепті шығаруды негізгі төрт ... ... ... 1) есептің шарты мен талабын терең түсіну; 2) есепті шығарудың жоспарын құру; 3) жоспарды жүзеге асыру; 4) есепті ... ... ... негізгі мәселелер төңірегінде әдістемелік талдау жасалық.
1. Есепті дұрыс түсініп алмай, оны әрі қарай жалғастыру мүмкін ... Есеп ... ... керегі жоқ. Шығаруға кіріспес бұрын оның мазмұнына талдау жасап не берілгенін, нені іздеу керек екендігін анықтау ... Бұл ... ... ... ... немесе сұлбалардің көмегі зор. Егер есептің келтірілген немесе ізделінді элементтері белгіленбеген болса, онда ыңғайлы белгілеулер ... ... Есеп бір ... анықталмаған ба, соны тексеру қажет. Мүмкіндігінше есеп шартында артық мәселелер, қайшылықтар бар ма, соларды тиянақты ... ... ... Есеп шығарудың жоспарын құру, шешуші кезең болып табылады. Есеп шығарудың жоспары дұрыс құрылғанда ғана, есеп ... ... ... құру ұзақ және ... ... мүмкін. Сондықтан, оқушы есеп шығарудың негізгі ұсынатын идеяларға байланысты сұрақтар мен ақыл- кеңестер ... ... ... ... Осы сияқты есеп бұрын кездесті ме? Ол жағдайда қалай еді, шығарылатын есепте қандай? Егер шығарылмайтын есепке ұқсас есеп ... ... ... онда есеп ... құру онша қиындық келтірмейді. Көбінесе берілген есепке жақын есеп кездесе бермейді. Бұл жағдайда:
ә) Шығарылатын ... ... ... келтіруге болатындай есепті ойластыр. Ондай есеп табыла ... онда есеп ... құру да ...
б) Есепке жақындайтын бұрыннан белгілі есеп табылмаса ше? Бұндай жағдайда: деген кеңес берілуі мүмкін. Яғни, есептің шартындағы ... ... ... оның қасиеттерін еске алу немесе есеп шарты мен талабын математикалық тілге ... ... ... ... құру ... ... ... жиі-жиі қойылып отырылғаны жөн.
г) деген кеңес те көп пайдасын тигізеді. Есеп шарты немесе талабын түрлендіру, есеп ... ... ... бірден - бір кепілі. Тепе-тең түрлендіру есептің ... ... оның ... жетуге жол ашады. Мысалы, теңдеулер (теңсіздіктер) немесе олардың жүйесін шешкенде, мәндес теңдеулер (теңсіздіктер) немесе олардың жүйесіне көшу ... ... көп ... ... Есеп ... құру ... қиындап бара жатса, тағы бір кеңес көмектесуі мүмкін: . Кей жағдайда есепті қарапайым жағдай үшін шығару жолын тауып алып, оны ... ... ... ... ... жөн.
е) Есеп шығарудың жоспары оның жалпы қаңқасын құрайды. Мәреге дұрыс жету үшін құрылған жоспарды мүлтіксіз жүзеге ... ... Ол үшін ... ... ... ... ... керек, толық негізделіп отыруы шарт. Жоспар жүзеге асырылған соң, ... ... ... есеп ... ... тағы да ой елегінен өткізу керек. Міндетті түрде нәтиже мен шығару жолы тексеріледі.
1.2 ... ... ... дамыту және ондағы ... ... ... ... білім беру қызметкерлерінің алдында дайын білімді, дағдыларды меңгерген және оны ... ғана ... ... ... ... ... тың жаңалықтар ашатын, біртума ойлау қабілетімен ерекшеленетін жеке ... ... ... тұр. Бұл ... оқушы шығармашылығын дамытудың маңызды мәселе екендігін ... ... ... түсінігі-жаңа өзіндік нәрсенің ... ... ... іс-әрекетке қарсы қойылады. Ал, педагогикалық ... ... ... ... өзі үшін ... яғни, субъективті жаңаны жасау қызметі немесе адамның ... ... мен ... ең ... түрі деп ... сөзі сөзінен келіп шығады да, ... ... ... тәжірибеде кездеспеген әйтеуір бір нәрсені жасау ... ... табу ... ... ... ... -бұл ... танымдық элементтері адам ... ... ... техникада, киім тігуде, тамақ дайындауда, қолөнерде, т.б. ... ... ... ойлар, көзқарастар ұлы ойшылдардың еңбектерінде жиі кездеседі. Ж.Баласағұни, Әл-Фараби, А.Құнанбаев, А.Байтұрсынов т.б. ... жеке ... ... ... ... үнемі айтып отырған.
Көрнекті педагогтар К.Ушинский, Ы.Алтынсарин, М.Жұмабаев оқушы ... ... ... ... ... отырса, психолог -ғалымдар Л.выготский, С.Рубинштейн, В.Давыдов, Л.Заньков, В.Крутецский, М.Мұқанов, Қ.Жарықбаев еңбектерінде ... ... ... ... ... жаңартулар тұсында танымдық ты дамыту ... ... ... ... ... ... психологиясы туралы А.Брушлинский, Б.Кедров, Я.Пономарев, О.Тихомиров еңбектерінде негіз ... , деп ... [21] ... ... ... анықтама береді: > [22].
танымдық қа берілген түсінік оқушылардың оқу іс-әрекетіне байланысты туатын ... ... ... ... мен ... ... ... оқушылардың жаңа алмастырулар іздеу бағытында дағдылар туғызуға мүмкіндік жасайды. Бұл ... ... ... ... үшін өте ... ... болып табылады.
танымдық тың екінші белгісі оның ... ... ... деп, ... немесе бейнелер процесс барысында біртума әріптермен, операциялармен немесе жаңа құрал ... ... ... есептеу керек. танымдық -біртума, ең болмағанда осы ... ... ... үлгі ... іс-әрекетте дайын алгоритммен ережеге қарама-қарсы ... ... ... ... екі жетекші белгісін атап көрсетеді:
- біріншісі, танымдық бұл ... ... және ... ... ... ... онда ... нәтижесінің
жаңалығы бар;
- екіншісі, индивид тұлғаның дамуы, яғни, танымдық ... ... ... ... өзін ... ... жүзеге асады [23].
танымдық ты дамытудың бастамасы ол сыныпта мұғалімнің ... және ... ... ... ... Бұл мақсатқа жетудің бірнеше тәсілдері бар:
- алғашқы ... ... ... ... ...
тапсырмалар беру;
- өздеріне белгілі жайттарды жаңаша ... ... ... әрекетіне қызығушылық таныту;
- жауаптардың түрлі нұсқауларын мақұлдау және ... ... ... ... ... ... қолдану арқылы бейтаныс
жасау;
- шектеулі белгілер негізінде ұйғарым жасай білу;
- қателер ... ... ... ... ... білдірмеу;
- жауаптары қате болған жағдайда да, оның арасынан пайдалы
тұстарын табуға ... тың ... екі ... ... Жеке ... ... ... мақсат қою т.б.).
* Әлеуметтік маңыздылығы (тапсырма, ... ... ты ... ... ... ... оның қорқынышы, күйігі, азабы бар. Көпшілік субъект осыдан қорқады. Ал, ... ... одан да ... . Ғкылыми танымдық та шығармашыл тұлғаның мінез-құлқы, ойы көрінбейді.
Шығармашыл адам үшін ... ... ... жоқ[2]. Барлықтар үшін адам миының элементар қабілеттіліктері бірдей, бірақ ... ... ... және ... тың бастамасы генотипте және ортада. танымдық тың түрткілері(мотивтері):
* ұқсап бағуға;
* өзіңде жоғары ... ... ... ... ... ... ... қызғаныш;()
* материалдық қызығушылық.
танымдық қа кедергілер.
* Қорқыныш,(А.Лук >)
* өзіңді-өзің жоғары деңгейде сынау;
* жалқаулық;
* ... ... ... ... төрт ... ... болады: (Г.Уоллес,1924).
* Дайындық.
* Ойдың пісіп-жетілуі.
* Жарық ету(озарение).
* Тексеру.
Мұндағы 2 және 3 ... ... ... ... жаңа идея, оны кәдімгі логикалық қорытынды арқылы алу мүмкін ... ... ... мен ... ең ... ... ... байланысты [24]. Ойлауға берілген анықтамалар ғылымда көп.Солардың бірі . . ... ... ... ... ... ... қорытындылау.
Ойлау түрлері: практикалық, теориялық.
Ойлау тәсілдері: конвергентті және дивергентті.Алғашқысы шығармашыл емес, ал кейінгісі ... ... ... ... ... ... ойлаумен бірге сындарлы ойлауда жатады. танымдық ойлаудың төрт ерекшелігін Дж. ... ... ... ... ... ... айтқан ойын қайталамайтын, өзіндік жаңалығының болуы.
* Бейнелік-үйлесімді ... ... ... тыс ... ... ... көре білу.
* Семантикалық оралымдық. Объектінің жаңа ... ашу, оны ... ... практикалық қолдану жолдарын кеңейту.
* Тосын оралымдылық. Белгісіз жағдайларға ... ой ... білу ... ... ... адамға тән, бірақ әркімнің өзіндік жоғары шегі болады, ... ... ... ... ... ... төрт ... сипатталады:
* Тездігі (неғұрлым көп ой айта білу және де идеяның ... емес саны ... ... (ойлаудың ерекшеліктері болу).
* Біртумалылық (қалыптан тыс-жаңа ой болу).
* ... ... ... оның ... ең дұрысын таңдай білу).
танымдық ... ... үшін ... екі ... беріледі.
1. Өзіңде түрлі дағды мен ... ... ... іс - ... әртүрімен міндетті түрде айналасу.
2. Әрбір осындай іс-әрекетте ... ... ... ... ... ... ... арқылы көрінеді.
> (Л.С.Выготский) [4].
танымдық іс-әрекетті былай ... ... ... ... ... мен ... ... жаңа
жағдайларға ауыстыру.
2. Таныс жағдайлардан жаңа ... көре ... ... жаңа ... ... ... ... ұғыну.
* Шешімнің тәсілін немесе шешімін ... таба ... ... белгілі шешіммен жаңа шешімнің қиыстыру.
Оқушылардың танымдық іс-әрекетін дамыту ... ... ... ... ... т.б. еңбектерінде зерттелген.
Оқушы танымдық іс-әрекеттің ... ... ... ... пәнге үйретудің еркіндігі;
* сыныптағы білім ... ... ... оқушы-мұғалім бірлігімен танымдық әрекетінің жеке бағдарының құрылуы және ... ... ... ... ... кері әсер ... ... әлеуметтік (әлеуметтік жағдай жоқ, отбасылық т.б);
* педагогикалық (мұғалімнің біліксіздігі; қолдамауы т.б);
* психологиялық (ойлауы ... ... ... ... ... ... ... белсенділігін дамыту, тұлғалық-дамытушылық мақсаты. Тұлғалық-дамытушылық оқыту теориясы ... ... алу, жеке ... дамуымен ұштасып жатуы тиіс.
Әрбір оқушы оқу ... ... ... игере алады. Яғни танымдық белсенділігімен дамытады, бұл үшін оның ... ойын ... ... оқуға, яғни өздігінен білім алуға ... ... ... ... жекелеген оқушылардың өз бетімен ... ... ... дамытып, танымдық белсенділігін ... ... ... ... ... ... ... ал одан соң оны қолдану ары қарай ... қа ... ... өздігінен ізденіп оқуын ... ... екі ... ... ... ... ... қызметіндегі дербестікті дамыту және одан әрі ... ... ... ... ... ... білімін іс-жүзінде қолдана білуге үйрету.
Оқушының танымдық белсенділігін ояту үшін ... ... ... ... ... Математикаға оқушының құштарлығын оятып, мамандық таңдауға дайындық жүргізу керек. ... ... ... ... ... тапсырманы орындайды, кейіннен деңгейлік тапсырмаларды, одан мектеп ... тыс ... шешу ... ... артып, меңгере бастайды.
Математика пәнінің өзіндік ерекшелігі оның ... ... ... ... Осы ... әр тақырыпты өткенде оқушылардың өзіндік ізденісін ұйымдастыру үшін, олардың ойын дамытып, ... ... ... үшін ... ... керек. Оқушының белгілі білім қоры болмай жаңа ... ... ... танымдық белсенділігін шыңдау мүмкін емес.
Оқушылардың жетекшілігімен ... ... ... ... ... ... ... элементтер мен олардың қасиеттерін т.б. ... ... ... Оқулықпен, қосымша әдебиетпен жұмыс істеу барысында оқушыларға ең ... ... ... ... құрылымдық элементтерін оқылатын мәтіннен жауап табу және сол ... ... ... ... ... ... шешу тәсілдерін т.б мәселелерді түсіндіретін жауаптар құрастыру ұсынылады.
Мұндай жағдайда ... ... ... терең мағыналы сипатқа ие боладыда,оқушылар мәтінді ... ... ... ... ... бас тартады. Мәтінмен жұмыс танымдық сипат ... жаңа ... ... ... үшін ... қажетті білім қорын алдын-ала анықтап, нені қайталау ... ... ... ... ... ... ... оның орындалуын тексеріп отыру қажет. Оқу ... ... ... тез сақталып, оқыту барысын ... үшін ... ... өте ... ... ... оқушылардың математика пәніне деген белсенділігін қалыптастырады, оқуға деген ... ... ... ... ... ... меңгеруіне қарай оқушыларға жекелеген тақырыптар бойынша өз ... ... ... тапсыруға болады. Олар тарихи ... ... және ... есептер, яғни есептер шешудің басқа да тәсілдерін оқып-үйрену жұмыстарымен ... ... ... ... ... ... ... белсенділігін қалыптастыруда, ойлау қабілеттерін жан-жақты дамытуда мұғалімнің ролі ерекше, біріншіден, бала ... ... ... ... ... ... эмоциясын, интеллектуалдық әлеуметтік және рухани жан-дүниесін тұтас ... ... ... ... ... ... ... көтеретін деңгейде дамыту керек. Баланы психологиялық шаршатуға болмайды. Үшіншіден, мұғалім ... ... ... өз ... ... ... ... отыру керек.Төртіншіден, оқушылардың дамуына мүмкіндік туғызатын проблемалық мәселелерді мұғалім әрбір сабақтарда дайындап ... ... ... ... ... ... ... жетекші орын алуы керек. ... ... ... ... 7 ... ... қамтамасыз етеді.
* Ойлау жылдамдығын дамыту.
* Оперативтік есте сақтауды дамыту.
* Логикалық ... ... ... Сын тұрғысынан ойлауға тәрбиелеу.
* танымдық ойлау қабілеттерін дамыту.
* ... ... ... ... дамыту.
Оқу үдерісінің мәні оқушы белсенділігін дамытуды нысана тұтқандықтан, оқушының танымдық ... мен ... ... ... ұйымдастыруды қарастырады. [25]
Т.Сабыров оқушының оқудағы белсенділігі дегеніміз-оқуға қажетті ... мен ... ... және ... ... ... пайдалана білуге, үйренуге, оқушының істейтін сапалы әрекеті дей отырып, оқу ... ... ... ... және ішкі ... деп ... танымдық белсенділікті қоршаған орта құбылыстары мен ... ... ... ... ... ... пайда болуы ретінде қарастырады. [27]
В.И.Лозовая ... жеке ... ... деп ... ... беретінін атап өтеді, ол адамның әрекетке ... ... ... бұл ... өз ... ... етуге дайын болушылық, ұмтылушылық, оны жүзеге ... ... алға ... ... жету үшін ... ... ... Яғни белсенділік жеке тұлғаның әрекетке қатынасының сипаттамасы ... ... ... -деп ... В.И.Лозовая. [28]
Қорыта келгенде оқушыны ... ... ... ... ... ... ... Оқушының түрлі белсенділігін дамыту жолдары:
1. Оқушының ... ... ... ... оқушының
түсінбегенін сұрауы, оқушының бірін - бірі ... ... ... ұйымдастыруы,өзара білімдерін тексеруі.
2. Әлеуметтік ... ... ... ... мұғалім
ролінде болып білімді тексеруі ... ... өз ... ... топ ... ... беру ... болуы.
3. Оқушының қатысымдық белсенділігін ... ... ... ... ... ... ... болуы, жауаптарын бірге
жоспарлауы.
Осы орайда математиканы оқыту ... ... ... маңызы зор,өйткені есептер шығару кезінде оқушының танымдық белсенділігін дамыту,оның ... ... ... ... ... кез ... ... шығарту барысында оқушы мынадай ... шешу ... ... ... ... ... мазмұнын мұқият түсініп алу;
* қажетті сурет, сызба, ... ... ... ... есеп ... ой ... өткізу;
* есептің жағдаяттық элементтерін айқын елестетіп, оның ... ... ... табу ... ... ... есеп ... әрбір сөздің мағынасын ... ең ... ... ... ... ... есептегі элементтердің орналасуын өзгерту арқылы елеулі элементтерін ... ... ... - ... ... ... ... шығарып көргенін еске түсіру,ондай болған жағдайда ... ... есеп ... ... ... ... ... бар жоғын анықтау, өзара қайшы ... ... жоқ ... ... көру;
* есептің басты мақсатын анықтау;
* есепте шығару үшін өзіңізге белгілі ... ... ... ... бар ... еске түсіру, есеп элементтерін әдіс тілінде өрнектеп көрсету.
Міне осы ... ... ... оқушы танымдық белсенділік танытуы тиіс, сонда ғана танымдық ... ... ... оқытуда оқушылардың танымдық белсенділігін есеп ... ... ... ... басты міндеттерінің бірі.
Оқушының ... ... ... есеп ... айқын байқауға болады. Кез келген есепте шығару оқушыдан ... ... ерен ... табандылықты, сенімділікті талап етеді. [32]
Есеп ... ... ... ... іздену үдерісімен қатар жүреді. Ойша болжай ... ... ... аңғарымпаз болуды қажет етеді.Ал тапқырлық- танымдық тың ерекше бір көрінісі. Аңғарымпаздылық-оқушының білімін белгілі бір ... ... ... ... Сондықтан күнделікті сабақта математикалық ойын есептерін, ауызша есептерді, танымдық ... ... ... ... ... Мұндай есептерді шығарудағы ... ... ... ... ... көрінісі болып табылады.
Оқушылардың танымдық белсенділігін дамытуда есептерде жүйелі түрде ... ... ... ұйымдастырудың мынадай ережелерін сақтаған дұрыс. [7] Атап ...
* ... ... ... ... ... қалыптастыру;
* оқушының ойлау қызметінің жүру барысын түсіне білу, жіберген қатесін таба ... ... және оны ... оқушының өзін-өзі бақылау және тексеру іскерліктерін қалыптастыру;
* басқа оқушылардың ... ... ... ... ... ... ... есептерде жүйелеуге дағдыландыру;
* өзіне таныс заңдылықтарды, басқа жаңа жағдайларға қолдана ... ... ... есепті шығарудың әртүрлі жолдарын ... ... ... аса ... ... ... оқушыны атап, мадақтап отыру.
Білімді меңгеру деңгейлерімен оқушылардың ... ... ... ... ... ... түрінде көрсетуге болады. [33]
* ... ... ... ... ... ... ... еске түсіру деңгейі
Белсенділіктің түсіндіріп беру деңгейі
Белсенділіктің эвристикалық деңгейі
Белсенділіктің ... ... ... ... ... деңгейлік сатыларға сәйкес құрастырғаны ... ... ... есеп ... ... ... төменнен жоғары қарай бағытталады да, ... ... ... ... ... ... біртіндеп тереңдейтіндігі байқалады.
Математиканы оқыту үдерісіндегі мақсаттардың бірі-арнайы педагогикалық әдістерді пайдалана ... ... ... ... мен ... ... төрт кезеңге бөлуге ... ... ... ... әрекеттерімен таныстыру. Түрлі қызықты ... ... ... ... қызығушылығын ояту, өзбетінше жұмыс істеуге үйретуге мүмкіндік туғызуы.
Екінші ... ... ... ... ... ... үйрету. Қосымша материалдарды ... ... ... ... кезеңде-оқушыны өз жұмысына талдау жасап, кемшіліктерін табуға үйрету. ... ... ... біліктілігіне баулу.
Төртінші кезеңде-оқушылардың танымдық ... ... ... керек. Есеп шешудің ең тиімді ... ... ... ... ... ... ... жасай біледі.
Оқушыны танымдық белсенділігін дамытуда, оны өздігінен есеп ... ... ... зор. Ол үшін мына ... ... ... [34]
* Тапсырманы бере отырып, түсініктеме жасау, мәнін ұғындыру.
* Есепті шешу нақты өмірдегі қандай ... ... ... ... ... ... ... әртүрлі құрастырып ұсыну.
* Тапсырманы орындау ... ... ... ... ... ... оқушыны танымдық ойлауға жетелейтін есептердің ... ... ... ... - ... ... : ... төменгі қатардағы сан, сол санның жоғары ... екі ... ... ... тең. ... ... ... белгісінің орнына қажетті өрнектерді жазып, жауабын тексеріп ... 2) ... Бұл ... ... ... ... болады.
Мұндай танымдық есептерді қосымша оқу құралдардан жинақтауға немесе мұғалімнің өзі құрастыруына да ... Есеп ... ... оқушыларды қатыстыратын болсақ, олардың оқуға деген ... мен ... арта ... ... ... ... бағыты оқушылардың өз бетінше жұмыс істеуі мен ... ... ... ... ... ... ғылымы тиянақты білім маңызына әсер етпейді (мұғалімнен оқушыға ... ... ... ... ... мен ... ... жаңа мақсаттардың рөлін айқындап береді. ... ... ... кіреді:
* білімді өз бетінше қабылдау қасиетін ұлғайту;
* қисынды ой-тұжырым білігі мен ... ... ... ... кеңейту;
* математиканы (басқа пәндерді де) оқып-үйрену кезінде кездесетін барлық танымдық ... өз ... ... ... атап ... мұғалім түсіндіруі, кітап оқу, тапсырмаларды орындау, бақылау, эксперимент барысында;
* өз ... ... ... ... ... [35] ... ... оқып-үйрену үдерісінде оқушы алдында оқытудың тәрбиелеу және дамыту ... ... онда ол ... деп аталады. Мұндай жағдайда оқушылар қажетті білімді игеріп қана қоймай, ... ... ... танымдық қызметін, ғылыми ойлау санасын, танымдық қабілетін жетілдіреді. Ендеше математиканы ... ... ... ... ... мына төмендегідей нақты белгілерге ие ... ... ... ... (математикалық ғылым аумағындағы
танымдық қызметтің мінез-құлық қасиеттілігі);
* абстрактілі ойлау мен ... ... ... ... ... ... оқушылардың оқып-үйренуде жас және психологиялық
ерекшеліктерінің ... ... ... ... ... ... ... өз бетінше жеңу кейбір оқушыларға оңай соқпайтыны белгілі. ... ... ... ... ... ... оқушыларды кеңірек тарта отырып ұжымдық талқылау жолы ... ... ... ... ... ... ... өз бетінше жұмыс істеуіне мұндай бірлескен іс-әрекет тиімді әрі қонымды.
Егер ... ... ... математиканы оқытудың индуктивті және дедуктивті әдістерін пайдалану тұрғысынан ... ... онда оны үш ... ... ... кезеңде оқушы тапсырманы орындаған соң қандай да бір ... ... ... ... ала жаңа ереженің енгізілу қажеттілігін айқындай алады.
Екінші кезең жаңадан табылған ... ... ... заңның, формуланың, теореманың шынайылығы мен бағалылығын нақтылайды ... ... ... ... көлемі, нәтиженің дұрыстығы, жаңа тапсырманы шешу ... ... ... ... ... ... ... шешуде, әртүрлі практикалық жұмыстарды орындауда қолданылады, ол оқушыларға ... ... ... тануға көмектеседі және қоғам мен табиғат заңдылығын танып-білуде оның ... ... ... ... ... ... ... бірінен соң бірін, жүйе бойынша) оқу үдерісінде тұрақты танымдық бағытқа бастайды. Бұл өз ... ... ... ... ... ... тұруын қалыптастырады.
Оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетін ... ету ... көп ... Оны шешу үшін әдістемелік жағы ғана емес, педагогикалық және ... ... де ... алынуы тиіс.
Оқушылардың танымдық жұмыстарын жандандыру ісінде педагогиканың рөлі үлкен және ... ... ... ... ... ... ... деген жауапкершілігін,өзара көмек пен жолдастық талап-қатынастарын қалыптастыру;
* пәнге қызығушылығын өз ... ... ... ... ... оқу ... ... мен оқушылар арасындағы қатынас білігін қалыптастыру;
* қиындықтарды жеңе білуге дағдыландыруға, ... ... ... ... ... міндетіне оқушыларды оқытып қана қою ... ... ... ... алған білімін практикада қолдана білуге қаруландыруы тиіс.
Оқыту мен оқу әрекетінің бір-бірімен ... ... ... ... ... дамуында зор рөл атқаратындығы белгілі. Ал оқыту ... ... ... дамуы, бүгінгі күннің басты талабы. Оқу ... деп ... ... ... бағытталған әрекетті айту қабылданған.
Оқушының шығармашылығының дамуының негізі ... ... оқу ... ... сабақтың өзегі болып, қазігрі сабақтарда оқушыларға білім дайын ... ... ... керек. Ендеше оқушының дәл бүгінгі жаңа материалды білмейтіндігін , оны ... ... ... ... ... ... бар жан ... беріле ынтасын аудару, қызығушылығын ояту ... ... ... ... Ол үшін ... мына қағидаларды есінде ... ... ... ... құмарлығын, қызығушылығын жойып алмай,
оның үнемі алға жылжуға ... ... ... - ... ... ... ескеру;
- білімді өз бетінше іздену арқылы алуға қолайлы ... ... өзін - өзі ... ... қалыптастыру.
Дәстүрлі сабақтарда мұғалімнің міндеттері,атқарар істері көп. Ол тыңдайды, сұрақ қояды, жазады, ... ... ... ... ... оған кедергі келтірмей, тып-тыныш отырып тыңдауы керек. Ол деп ... ... ... басқаша. Мұғалім мәселе қояды, ойлаудың жолдарын ашады, әрекеттің барысына бағдар ... ... ... ... ... ... ... қойған, бірақ ол үшін жаңа болып табылатын ... ... ... оқу ... ... ... ... оқытуды жетілдіру оқушылардың математикалық танымдық ойлауын дамыту проблемасымен байланысты.
Сабақта ... ... ... ... мен оның ... ... ... мазмұны мен құрылымы сәйкес келетін есептер алынады. Оқушыларды дамытуда есептердің ... ... ... роль атқарады, яғни ол өз бетінше ойлау, оралымды ... ... ... ... мүмкіндіктері олардың мазмұнына, құрылысына, қиындық дәрежесіне, ондағы белгісіздің саны мен түріне ... ... ... ... бір ... ... ... салмақтап қарағанда, сондай есептерді ... ... ... ... ... ... ... білудің маңызы бар. [36]
Өз бетінше ойлаудың ... ... ... шешу ... ... есептерді шешу тәсілдерін ешкімнің көмегінсіз табу іскерліктері.
Тиімді ойдың ... ... ... ... ... шешудің тиімді тәсілдерін
іздеу);
* есепті шешудің қарапайым, қысқа, нақты мазмұнды ... ... ... ойдың белгілері:
* есепті шешудің, сондай-ақ оның белгілі бір ... ... ... ... алынған нәтиженің дұрыстығын анықтай білу (өзін-өзі бақылау әдісін ... ... ... келу ... ... арқылы).
Ойлау сапаларын дамытатын есептерге қойылатын
талаптарды төмендегіше тұжырымдауға ... шешу ... ... ... ... және көмекші тәсілдерді пайдалана отырып жаңа тәсілді құрастыруды ... ... ... дәстүрлі емес тәсілін қажет ... ... ... талдау жасай келе математикалық есеп шығару барысында ... ... ... дамыту мүмкіндігінің бар екендігіне көз жеткіздік.
2 МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕП ЖӘНЕ ... ... ... ... ... ... ... оқушылардың танымдық
белсенділігін дамыту
Күнделікті қызметте компьютерді пайдаланып ... ... ... есептеудің қажеті бар ма деген заңды сұрақ тууы да ... ... ... ... төрт ... ... ... жедел орындау қажеттілігінен қалта калькуляторын бастауыш сыныптан ... ... орын ... Оны ... ... емес қой, ... ... жұмыс істеу, содан басталары шындық.
Дегенмен де жұмысты жеңілдетуді мақсат етеп ... ... ... айыруға қақымыз жоқ. Кей жағдайда калькуляторды пайдаланып, тіпті жоғары сынып оқушыларының өзі төрт амалды дұрыс орындай алмау фактілері кездеседі.
Міне ... да, ... бөлу ... ... ... оқушыларға сандарды көбейтудің, бөлудің, дәрежелеудің, түбір табудың оның тәсілдерін үйрету де артық болмайды.
Егер есептегіш техника, кесте ... ... ... ... жағдайда ауызша есептей білу сізге көмекке келетіні сөзсіз. Сондықтан да мынадай нәрселерге көңіл бөлуді ұсынып отырмыз. 5 пен 9 бен ... екі ... сан ... 5 пен ... екі ... ... Екі ... санды 11-ге көбейту. 12, 13, 14 тағы сол сияқты сандарды екі орынды сандарға көбейтудің оңай ... ... ... тыс ... ... ... Енді соған тоқталайық.[4]
Әдетте 10,20, 30, 40, 50,...100 оңай ... Ал, 192, 292, 392, 492, ... табу бір шама ... қажет етеді.
Мына әдістерді қолдансақ есептеу бір шама оңайлай түседі.
192=361-ді шығару үшін 19-ды 19-ға көбейтпей-ақ 202-нан 20+19=39 шегерген ... ... ... = ... 182, 282, 382, ... 272, 372 , ... табу ... ... тізбегі орындалады
182 =202-2(20+18) =400-76=324
282=302-2(30+28) =900-116=784
172=202-3(20+17) =400-111=289
272=302-3(30+27) =900-171=729
Енді 152, 252, 352, 452, 552, 652, 752, 852, 952 есептейік 152= 225-ті ... ... ... ... алдына, ондық 1-ге, өзінен бір сан үлкен 2-ні көбейтіп алдына жазу керек.
152=(1∙2) ∙52=225
252=(2∙3) ∙52=625
352=(3∙4) ∙52=1225
852=(8∙9) ∙52=7225
952=(9∙10) ∙52=9025
Он бір ... ... ... ... ... ... болады. 11-ді, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 көбейтетін
11∙11=121 ... 231 ... ... = 451 ... 11-21 ... үшін ... ортасына, осы 21-дің цифрларының қосындысын (2+1=3) қыстырса болғаны. Бұл 11∙21-ден 11 81-ге дейін орындалады.
11∙81=8(8+1)1=891
11-ді 12, 22, 32,...92 дейін көбейткенде 11-ге ... 2 мен ... ... ... қосындысы, 9-ға дейін шығатын сандардың цифрларының ортасына, сол ... ... ... жаза ... ... 2(2+2) 2 242.......... 11·72=7(7+2)2=792, 82∙11көбейтіндісі 82-нің ондығына, цифр ... ... ... ... ...
Осы сияқты 11-ді, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93 көбейтіндісі, екі орынды сан ... ... 9-ға тең ... ... ... ... Цифр ... 10-нан асса, ондыққа бір цифр қосылады.
83∙11 913, (8+1)=11
11-дің бірлігі 3-тің ... ... ... 8-ге қосылады, осылайша 11-ге 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94, тағы сол ... 5- пен 6, 7, 8, 9, ... ... екі орынды сандарды осы ретпен орындау жеткілікті
67·11=737, ... ... ... ...
+98 ... 1078 ... 11-ге ... сандар 11, 12, 13, .....99 болса олардың өзіндік ерекшеліктері бар, 11- ден 18-ге дейінгі сандар.
11∙18= 1 (1+8)·8 =198 ... ... ... 19-ды ... 1-ді қосу арқылы іске асады.
11∙21 ден 11∙27, 11∙30 дан ... тан 11∙45, 11∙50 ден 11∙54, 11∙60 тан 11∙63 ке, ... тен ... , 11∙80, 11∙81 ... цифр ... ... қою арқылы ойланбай-ақ жаза беруге болады.
11∙28, 11∙29, 11∙37 ден 11∙39, 11∙46 дан 11∙49, 11∙55 тен ... 11∙64 тен 11∙69, 11∙73 тен 11∙79, 11∙82 ден 11∙89 ... ... (8+1) ... ... орындалады.
Жалпы екі орынды, одан да көп орынды сандарды 11-ге көбейту басқа цифрларды көбейтуге қарағанда оңай орындалады.
Мысалы:
342∙11=342·10+342=3762
6538∙11=6538·10+6538=65380+6538=71918
Енді 99 бен 999 - ға ... ...... ... · 99 =100a-a ... болады.
Мысалы:
999·54 = 1000· 54-54=54000-54 = 53946
999·72 = 1000· 72-72=72000 - 72 = ... = 1000b·b ... ... ... 9-ға ... үшін 10 а-а ... пайдалану қолайлы.
458 · 9 = 458· 10-458 = 4580 - ... · 9=999· ... - 999=8991 ... пен аяқталған екі орынды сандарды көбейту үшін мына ... ... жөн. ... бір ... 75 ... ... ... қалдық ноль болса, 25 санын тіркеп жазу жеткілікті.
Бұл жерде екі орынды санның ондықтарының қосындысын 2-ге бөлгенде бір қалдық қалса, ... ... мен ... жартысына 75 санын тіркеу керек те, ондықтар қосындысының жартысы 2-ге ... ... 25-ті ... ... ... ... де, ... сапалы білім беру мұғалімнің өзекті ... ... ... ... ... ... төрт ... орындау үшін оқушылар калькуляторды жиі қолданады. Оны ... жөн, ... ... көп ... ... төрт ... да дұрыс орындай алмауына әкеліп соқтыруы да мүмкін. Міне ... да ... ... есептеу дағдыларын жетілдіру керек деп ... ... ... ең ... ... ... мәселенің бірі - ... ... ... ... дамыту. Кез келген дағды белгілі бір амалды, істі қайталап ... ... ... және оның ... болуы қажет.[20]
Есептеу дағдысы ... ... ... негізделеді. Кез келеген оқушы ауызша есептеудің ең ... ... да ... ... ... тиіс. Жазбаша орындалатын жұмыстардағы көпшілік ... ... ... ... орындалмауынан болады. Ауызша жаттығуларды жүйелі түрде орындау ... ... ... қана ... ... ... оқушылардың байқағыштығын, алғырлығын, дамытады, сабаққа қызығушылығын қалыптастырады, пәнді саналы ... ... ... ... ... әр сабақ сайын формулары мен ... ... ... ... ... ... орындайтын жұмыстардың формалары көп болса да, ауызша орындалатын тапсырмалар ... есте ... ... ... ... ... ... есептеу жұмыстарына жаттықтырады. Бірақ осы бағыттағы жұмыстың да ... бір ... ... жөн. ... ... ... ... әдеттегіден тыс ой еңбегі орындалады. Шамадан артық ой оқушыны тез шаршатады, ... ... ... мен ... ... жазбаша орындалатын жұмыстарды кеңінен пайдаланған жөн. Алғашқыда сандарды мұғалімнің ... ... ... ... шаршағанда осы жаттығуды бір-бірден тақтаға шығарып орындатуға ... [6] ... ... ... ... ... бастауға болады. Мұнда тыныштық сақтап, ... бар ... ... ... алу ... Бұл жаңа ... ... болады. Мысалы 5-сыныпта тірек карточкаларды пайдалануға болады. Мұғалім ... ... ... ... ... Оқушылар оның жауабын ауызша айтады. Осы тірек ... , ... ... бірнеше сабаққа қолдануға болады.
1485900188595(24;72)
00(24;72)
3657600188595(16;24)
00(16;24)
4914900188595(11;44)
00(11;44)
2400300188595(33;99)
00(33;99)
(12;18)
Ауызша жаттығу ... 5-6 ... ... ... ... ... ... мысал келтірейік.
Оқушылар алдын ала бір ... таза тор көз ... Осы ... ... күн ... ... ... 5-10 жаттығу орындап істегенінде бір аптаға жетеді. Парақтың ... ... ... аты, жөні ... астыңғы жағы бірнеше бағанға ... ... күн ... ... ... бастап жұмысты жалғастырады. Мұғалім есептерді дауыстап оқиды, ал оқушылар рет ... ... ғана ... ... ... ... төмендегідей есептер ауызша есептеуге беріледі.
* 15 :: (-2) 5. -100 : 25
* (-25) :: 4 6. ... шеш: -5х = 90
* -250: ... (-5) :: (-12) 7. ... шеш: -12х = ... ... 3-5 мин ... орындап, бірден мұғалімге тапсырады. Сабақ соңында немесе үзіліс ... ... ... ... тексеріп, оны бағалайды. Тексеруді мұғалім өзі сайлап алған көмекші-кеңесші оқушыға да ... ... ... формасының математикалық диктанттан ерекшілігі-оқушы күн ... ... ... ... тиіс ... Осы параққа бірнеше күн ... ... ... Оқушы жұмыстары бағаланады. Бұл ... бәрі ... ... ... бермейді. Әр апта сайын немесе он күн ... ... ... қорытынды бағасы шығарылып отырады. Сабақ барысында ауызша және жазба жұмыстарды ... ... жөн. ... ... кетпес үшін оларды белсендіру сәттерін ... ... тор ... ... ... баған бойымен орналасқан сандарды, диагональдар немесе көлбеу жолдары ... ... қос ... көбейт. Осы сияқты тапсырмалар оқушылардың ... ... ... және 6-шы ... математика сабағында оқушылар ауызша есептеулерді жақсы ... және ... ... ... ... жүргізгенде әр түрлі тәсілдерді тиімді пайдалана білу керек. Білім ... ... ... ... ... ... оқыту әдістері мен тәсілдерінің тиімді пайдалануын ... ... ... ауызша есептеу тәсілдері оқушылардың жан-жақты дамуына қатысты, олардың математикалық тілінің жетіле түсуіне, сондай-ақ уақыт үнемдеу тұрғысынан ... ... ... ... ... бір ғана ... нәтижесін бірнеше тәсілмен есептеу және оның әрқайсысына сәйкес түсіндірмелер келтіру және есептеулер жүргізудің қандай да бір сатысындағы аралық ... ... ... ... ... ... не болатыны ауызша айтылады да, олардың бәрін жазып жатуға уақыт кетпейді. ... ... ... ... ... әр ... ... қолдануға машықтанады және соған сәйкес іс-әрекет орындауда үйренеді. Бір ... ... ... ... ... қолдану оқушы үшін еркін мәселе. Демек, ... ... ... ... бір ... ... қолдану жеткілікті болып табылады. Ал сол тәсілдердің ішінен ... ... ... ... ... үйретудің де мүмкіндігі мол. Мысалы, 29-11 нәтижесін табу керек болсын. Сонда оқушылар әр ... ... мен ... ... ... түрліше табуы мүмкін. Атап айтқанда:
* 11 саны 10 мен 1-дің қосындысы, демек 29+10=39, ал 39+1=40, немесе 29+1=30, ал ... 29 саны 20 мен 9-дың ... ... 20+11=31, ал 31+9=40 немесе 11+9=20, 20+20=40;
* ... ... ал ... ... ... яғни ... 9+1=10, сонан кейін шыққан нәтижелерді қоссам, 30+10=40;
* 29 - дың орнына 30 деп есептеймін де, 30-ға 11-ді ... ... 41 ... сонда 1-ді артық қостым, демек нәтиженің одан 1-еуі кем, яғни 40 болады.
Жоғарыдағы есептеу тәсілдерін тиімдірек тұрғысынан ... бұл ... ... қай ... еркін және сенімді игеруіне қарай жүргізілуі тиіс. Ал әдістемелік тұрғыдан алғанда сол тәсілдердің бәрінің де ... ... ... ... ... ... бар. ... оқушыларда ілгеріде есептеу дағдыларын қалыптастыру мақсатында сандарды разряд бойынша ... ... ... қосу ... сай десек артық болмайды. Себебі қосуды жазбаша орындағанда ... ... тура ... және ... ... ... ... нақты көрсетуге мүмкін болады. Бірақта ... ... ... қандай да бір тәсілді қолданудың керектігін оқушыларға әрдайым міндеттеу дұрыс емес. Оқыту мақсатында және ... ... ... қарай сәйкес тәсілді қолдануға оқушыларды машықтандыру кезінде солай жасауға болады. Ал бірнеше тәсілді игеріп алған тәсілмен дұрыс есептесе, сол ... ... ... ... ... ... кестелік жағдайлары мен амал алгоритмдерін оқытуды байланыстыратын және жалғастыратын ... ... ... ... ... ... нәтижелерін табу дағдылары шыңдала түседі және оқушылар сондай тәсілдерді қарастыру барысына амал алгоритмдерін енгізуге ... ... ... Ал ... ... кейін оның аралық кезеңдерінде ауызша есептеу тәсілдеріне негіздей отырып, ... ... ... ... ... ... ... үнемделуіне себеші болады.
Демек, ауызша есептеулердің кестеден тыс ... ... ... амал ... ... ... ... бөлігіне енеді.
Сондықтан тәжірибеде, әсіресе амал алгоритимінде тірек білім болатын кестеден тыс ауызша есептеу тәсілдеріне баса ... ... жөн. ... екі ... кез ... саннан бір таңбалы санды азайту; екі таңбалы ... ... ... ... қосу мен ... екі және бір ... ... қосу және азайтуға келтірілетін жағдайларда үш және төрт таңбалы сандарды қосу мен азайту; екі таңбалы санды бір таңбалы санға ... ... бір ... санға калдықпен бөлу; бір таңбалы бөліндіні сынап көру арқылы табу, ... ... ... екі ... санды екі таңбалы санға бөлу; санды 10, 100, 1000 ... ... және ... ... ауызша есептеулер жүргізуге жеткілікті машықтандыру- оқушының арифметикалық амалдар алгоритмдерін де ... ... ... қалайды.
Жалпы алғанда, кестеден тыс есептеу тәсілдерінің кезеңдері мен ерекшеліктері қарастырылған соң, ары қарайғы есептеу жұмыстарын ... да ... ... ... табу жаңа ... ... іске ... да, сәйкес дағды жетіле түседі. Дегенмен, олардан қате жіберетін оқушының осы кезде қосымша жүктемеге килігуі мүмкін және ... ... ... тәсілін игеруінде қиындық туып, іскерлік пен дағдыны қалыптастыру үдерісінің үсдіксіздігі бұзылады. Сондықтан амалдардың кестелік мәндерін табуды еркін игерген оқушы ... ... жаңа ... де ... ... кетеді деуге толық негіз бар. Міне, осындай даярлыққа ... ... ... ... жаңа ... енгізілуі сәйкес бірлік пен дағдыға түсу кезеңі болып табылады.[27]
Ауызша есептеу-ойға жаттығу ретінде мынадай жүйені қарастырайық.
Тапсырманың ... ... және ... есту және көру ... ... тексеру, бір амалдан екінші амалға тез көше білу, қазіргі заман талабына сай оқушыларды үш ... ... ... ... осы ... ... алдарына қазақ әліпбиінің әрбір әрпіне сәйкес қойылатын цифрлар бар кесте беріледі.(2-кесте) Әрбір карточкалардағы есептің жауабы әліпбидің бір әрпіне ... ... ... жауаптардан сөз құрастыруға болады. Оқушылар ол сөздерді қазақша , орысша, ағылшынша айтулары тиіс.
5-ші, 6-шы ... ... ... ... ... Осындай жаттығулар жүргізу барысында сыныптағы барлық оқушыларды сұрап үлгеруге болады, сондықтан да ... ... ... ... ... ... кестесін жақсы біледі де, шапшаң есептейтін болады.[38]
2-кесте
А
1
Ә
2
Б
3
В
4
Г
5
Ғ
6
Д
7
Е
8
Е
9
Ж
10
З
11
И
12
Й
13
К
14
Қ
15
Л
16
М
17
Н
18
Ң
19
О
20
Ө
21
П
22
Р
23
С
24
Т
25
У
26
Ұ
27
Ү
28
Ф
29
Х
30
Һ
31
Ц
32
Ч
33
Ш
34
Щ
35
Ъ
36
Ы
37
І
38
Ь
39
Э
40
Ю
41
Я
42
1. 45:3; 5*5-8*3; 7*8-5*8; 8*8-7*9; 51:3+5*0;
2. ... 7*7-6*2; ... ... ... 42:6*2; ... ... 100:5-5*2; 4*4-28:4; 6*6-5*4;
5. 7*6-11; 8*7-11?5; 64:4; 21:3+15?2; 44:4+28:7
6. 37*2-8*9; 5*5-3*5; ... 63:9; 6*3+2; ...
8. ... 7*7-6*8; 5*5-0*5; ... 8*9-7*7;
9. ... 45:9+28:7; 6*7-5*5; 18*3-5*9;
10. 45:9+54:6; 3*6+39:13; 9*6-5*8+3*3; 6*6-18:8; 65:5+5*5.
Білімге деген ... ... ... ... ... әр ... тапсырмаларды орындату арқылы бақылап отыру керек. .[39]
1. Оқушылардың өз бетінше ойлау білу есеп ... мен оның сан қилы ... ... олардың танымдық қабілетінің дамуының бір әдісі. Оқушының өз бетінше жұмыс істеуге үйрету пәнге қызығушылығын дамыту басты ... ... ... ... ... ең ... ... - оның пәнге қызығушылығын дамыту. Пәнге деген қызығушылығы болса ғана, бала оған көңіл қойып тыңдап, тереңдете оқып ... ... ... ... ... білім сапасының жоғары болатыны белгілі. Мұғалім үнемі оқушының ойлау белсенділігін арттырып, білімге қызуғышылығын тудырғанда ғана ... ... ... Ал ... ... ... көп. ... сабақ барысында қолданылатын дидактикалық ойындар, математикалық сайыстар, эстафеталар, жарыстар, олимпиадалар, тіпті жақсы дайындықпен өткізген күнделікті сабақтар. Дұрыс ұйымдастырылған сабақ ... ... ... ... ... сенімін күшейтеді.
+ ... емес ... ... ... ... ... ... дамыту
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуде оқу есептері-басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты ... есеп ... ... ... міндеттері: білім беру, тәрбиелеу, практикалық, дамыту және бақылау болып табылады.
Оқушылар математикалық оқу есебін шығара отырып, көп нәрселерді таниды: есептін ... ... жаңа ... оны ... үшін қолданылатын математикалық теориямен танысады, есепті шығаруға қажетті шығарудың жаңа әдісін немесе математиканың жаңа теориялық тарауларын танып ... және ... ... айтқанда математикалық оқу есептерін шығару барысында оқушылар математикалық білімдерді игереді, өзінің ... ... ... Кейбір топтағы есептерді шығарудың әдістерін игеру барысында оқушыларда осындай есептерді шығару біліктіліктері ... ал ... ... ... ... көп ... ... нәтижесінде оларда дағдылар да қалыптасады, яғни бұл да олардың математикалық білім деңгейін көтереді. Сонымен, оқу есептерінің кез ... ... ... ... ... ... ... айтқанда, кез келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім ... ... әр есеп ... ... ... ... ... атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әр түрлі кезеңдеріне байланысты, есеп мазмұны да ... ... Бір ... ... ... көпестердің сауда-саттығын арзанға сатып алу, керісінше қымбатқа сату, кұмарлық ойындарда ұту т.с.с. мазмұнда болды. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың ... ... ... ... ... көзқарастарын дамытуға, ұлтжандылық және патриоттық рухта тәрбиелеуге негізделген. Оқушыларды есеп мазмұны арқылы ғана тәрбиелеп қоймайды, оларды есеп ... ... де ... болып саналады. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықгы жеңе білу ... ... ... ... ... ... ... шығару барысында математикалық білімдерді практикалық мұқтаждыққа қолдануды ... ... ... ... ... есептерді шығаруға, болашақтағы практикалық қызметке дайындалады. Практиканың сұраныстарынан туындайтын ... ... ... ... ... шығаруға тура келеді. Үрдістер және олардың қасиеттерін ... ... ... яғни ... ... шығармай зерттеу мен сипаттау мүмкін емес. Математикалық есептер физикада, химияда, биологияда, материалдар ... ... және ... ... ... теориялық негіздерінде және т.б. көптеп шығарылады.
Бұл, математиканы оқыту барысында оқушыларға сыбайлас пәндермен (физика, химия, география және т.б.) ... ... ... ... және практикалық мазмұндағы есептерді, өмірмен байланысты есептерді көбірек ұсынудың қажеттігін білдіреді.
Оқу есептері оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас ... ... ... ой-өрістерін дамытуға, математикалық мәдениетін қалыптастыруға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады. Оқушылардың математикалық ойлауын дамытуда, ... ... емес ... ... ... есептерді (стандарт және стандарт емес) стандарт емес тәсілдермен шығаруға баулудың рөлі орасан зор.
Оқушылардың ... ... және ... ... ... ... де көбінесе оқу есептеріне жүктеледі.
Математикалық ойлауды дамытуға арналған оқу есептері ... ... мен ... ... салыстыруды, щығарылатын есепті бұрын шығарылған есептермен салыстыруды, есептің қарапайым моделін жасауды, есептің мәліметтерін ... және ... ... ... ... математикалық сөйлем түрінде өрнектеуді, табылған нәтижелерді нақтылауды, ... ... ... ... ... есептерді шығару оқушылардың танымдық белсенділігіне байланысты. Сондыктан, есеп шығарудың ... ... бірі ... ... ... ... ... мұғалім оқушылардың ойлау қызметін жандандыру арқылы оларға әр алуан салуларды, түрлендірулерді, есептеулерді орындауды, математикалық сөйлемдерді ... ... ... ... ... талқылауға, математикалық фактілерді салыстыруға, ортақ немесе айрықша қасиеттерді көрсетуге, дұрыс қорытынды жасауға баулуы ... ... ... үшін ... ... ... арттыратын есептерді қарастыру дұрыс. Ондай есептерге зерттеу элементтері бар ... ... ... ... есепті шығарғанда кеткен қатені табу, есепті бірнеше жолмен шығару, өздігінен есеп құрастыру және т.с.с. ... ... ... ... шығармашышық қабілеттілік, ізденгіштік қасиеттерді дамытып өрістетуде берілген есепті әр түрлі тәсілмен шығарып, ішінен ең ... ... ... ... ... зор. ... өзі оқушылардың біліміндегі жаттандылықты жоюға, ой оралымдығын тәрбиелеуге ... ... ... ... дербестігін тәрбиелеу, танымдық белсенділігін дамыту жолдарының бірі-оларды өздігінен есеп құрастыруға машықтандыру. Өздігінен есеп ... ... ... логикалық мүмкіндіктерін сарқа пайдаланады, математикалық деректердіңарасында жаңа байланыстарды ашады, танымдық қызметін жандандырады.
Педагогикада оқыту мен тәрбиелеуді диалектикалық бірлікте қарастырады. ... ... ... ... жұмысына ерекше көңіл бөлу талап етіледі. Математикалық есептерді шығаруды үйрете отырып, мұғалім оқушыларды еңбек етуге, Отанын ... ... ... ... ... оқушылардың еңбек сүйгіштігін, зейінділігін, ұқыптылығын, табандылығын және т.б. қасиеттерін тәрбиелеуге пәрменді әсер етеді.
Сонымен бірге математикалық есептерді шығару ойлау мәнерін тәрбиелеуге, ойын анық ... ... ... ... ... ... ... оқу есептерінің танымдық маңызын атап өтпеске болмайды. Себебі есеп шығару барысында оқушылардың дүниеге ... ... ... кең жол ашылады. Бұл мақсатта математиканың диалектикалық табиғатын көрсететін есептерге ... ... ... жөн. ... ... алгебра және анализ бастамаларында, олардың геометриядағы, физикадағы, химиядағы қолданымдарында, сондай-ақ физикалық, механикалық үдерістердің математикалық модельдерін жасауда жиі ... ... ... емес ... ... ... мақсатында арнайы дайындаған есептер жүйесін қолдану -стандарт емес тәсілдердің құндылығын және қажеттілігін түсінуге себеп болады, стандарт емес ... ... ... ... ... болады. Есептер жүйесін құруда арнайы қойылған талаптармен қоса, оқытудың білім беру, тәрбиелеу, практикалық және дамыту мақсаттары да есепке алынды. Есептер ... ... ... ... есептерді стандарт емес тәсілдермен шығаруды игеруін қамтамасыз ету, олардың ғылыми қөзқарастарын қалыптастыру, математикалық ойлау қабілеттерін дамыту.
Құрылған ... ... ... оның ... ... дамыту және басқару функцияларын атқаруымен көрінеді. [56]
Білім игертушілігі-жүйе есептері есептерді шығарудың стандарт емес тәсілдерінің мазмұнын терең ... ... ... ... ... ... қорытындылар жасау, есептерді шығарудың стандарт емес тәсілдерінің тиімділігіне көз жеткізу;
Басқарушылығы-жүйе есептерін пайдаланып, мұғалім оқушылардың оқып- үйренуіне, іс-тәжірибелеріне жетекшілік ... ... қоса жүйе ... ... ... ... емес ... мүмкіншіліктерін көрсетеді, ал: бұл оқушылардың саналы және мақсатты ... ... ... ... ... жүйе ... оқушылардың білім деңгейлеріне қарай сыныпта, үйде және жеке жұмыс істеулеріне мүмкіндік туғызады.[50]
Орта мектептегі ... және ... ... ... ... тарауды қайталауға және ІХ-ХІ сыныптар курсын жалпылама-қайталауға арналған есептер өте аз және жұтаң. Сондықтан төмендегі құрастырған есептер жүйесін қорытынды-қайталау сабақтарында ... ... ... әртүрлі кезеңдерінде есептерді шығарудың стандарт емес тәсілдерін игеруге арналған есептер жүйесін орындау оқушылардың өз беттерімен жұмыс істеу белсенділіктерін және ... ... ... ... дағдыландырады.
Оқушылардың математикалық дайындығының басты көрсеткіштерінің бірі болып, олардың есептер шығара білу біліктілігі алынады. Басқа жағынан ... ... ... емес ... шығару-оқушылардың математикалық ойлауын дамытатын құрал болып табылады. Сондықтан ... ... ... ... стандарт тәсілдермен шығарумен қатар, стандарт және стандарт емес есептердің стандарт емес шешу тәсілдеріне оқушыларды баулу басты ... ... ... саналады. Оқушыларды есептерді шығарудың стандарт емес тәсілдеріне ... ... ... ... ... ... деңгейге көтеріп қана қоймай, болашақта іс-тәжірибеге дайындығының жақсаруына кепіл бола алады.
Қазіргі кезенде мектеп математикасын оқытуда есеп шығаруға оқу уақытының басым ... ... ... ... ... ... есептерді стандарт емес тәсілдермен шығаруға қиналады. Зерттеу ... ... бұл ... ... ... себебі, мектеп оқулықтарының негізгі тарауларындағы есептер шешу әдісі оқушылардың бағдарламадағы материалдардың бір сұрағына ғана жауап бере ... ... ... және ... қажет ететін бір тақырып шеңберінде қарастырылған. Есептердің көпшілігі мектеп математика курсының әртүрлі тарауларының арасындағы өрісі кең байланыстар мен ... ... ... ... рөлі мен маңызы айтарлықтай бола алмайды, қызмет көрсетуі ұзақка созылмайды, көбінесе олардың міндеті бағдарламадағы теориялық сұрактарды ... ... ... ... ... есептерді қандай әдіспен шығаруы керектігі көп жағдайда белгілі болады. Ол әдістерді өтілетін материал тақырыбы, оқулық немесе есептер жинағының тарауларының аты, ... ... және ... ... айтып береді, яғни оқушы қажетті әдісті өзі іздемейді. Дәл ... ... ... істеу оқушылардың ойлау қабілетінің дамуын тежейді, олардың іс-әрекетінде біржақтылық қалыптасады, өз күшіне сенбеушілік, әлсіздік сезімі орнығады. Зерттеу барысында ... ... ... ... орындағанда, бұрын соған ұқсас есептерді шығара алғанмен, қиындығы сәл жоғары, шығару жолы ... ... ... ... ... шығаруға қиналатындығын байқадым. Немесе оқушылардың дені ұсынылған есепті өздеріне бұрыннан белгілі алгоритм бойынша шығаруға ұмтылады да, ол ... ... емес ... шығаруға бірді-екілісі ғана әрекет жасайды.
Мысал келтірейік. XI сынып ... ... ... ... ... ... ... есеп ұсынылды.
Есеп
(мүндағы а, Ь және с -- оң нақты сандар) теңсіздігін дәлелдеңдер.
Осы есепті оқушыларға ... ... ... ... ұсындық:
1) теңсіздікті стандарт тәсілдермен дәлелдеу;
2) стандарт емес тәсілмен, атап айтқанда векторлық тәсілмен ...
3) осы екі ... ... ... екендігін айқындау.
Алдымен, берілген теңсіздікті стандарт тәсілмен дәлелдеу мәселесіне тоқталайық. Осы есепті ұсына ... ... "Бұл ... ақиқатттығын қалай дәлелдеуге болады?", "Берілген теңсіздікті дәлелдеу үшін қандай тәсілдерді пайдаланамыз?", "Дәлелдеуді неден және қалай бастау керек?" деген сияқты сұрақтар ... ... ... ... бастауды білмеген оқушылар тарапынан мынадай жауаптар түсіп жатты: ... ... екі ... да ... ... шығару керек", "содан кейін (а+в+с)2-3(а2+в2+с2) айырмасының оң емес екендігін дәлелдеп көрсету керек". Ал бұл айырманың оң емес екендігін қалай анықтаймыз ... ... ... ... соңғы айырманы ықшамдау керек" деген сияқты жауаптар алынды. Оқушылардың жоғарыдағыдай ой қозғалыстарының нәтижесінде келесі өрнек алынды:
Бұдан ары ... ... ... ... өрнектің оң емес екендігін, яғни 2ab+2ac+2bc-2a2-2b2-2c1

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 66 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
«Информатика сабағында оқушылардың шығармашылық белсенділігін дамыту »57 бет
Оқушыларды шығармашылыққа баулудың педагогикалық негіздері48 бет
Оқыту процесінде оқушылардың танымдық белсенділігін арттыру52 бет
"көркем бейненің танымдық, эстетикалық мәні"12 бет
1. қ.р. және тағам өнімдерінің ғылыми мекемелері 2. тағам өнімдерін модельдеудің математикалық әдістерін қолдану5 бет
6-7-жасар балалардың таным белсенділігін дамыту динамикасы, ерекшеліктері8 бет
Delphi-де математикалық есептеуге арналған бағдарлама құру19 бет
Excel кестелік процессоры. математикалық функцияларды қолдану.7 бет
Html тілінде математикалық логика пәнінен электрондық оқулық құру40 бет
Mathcad математикалық пакеті4 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь