Сызықтардың түйіндесуі

1 Сызықтардың түйіндесуі 3
1.1 Шеңбер доғасымен түзу сызықтардың түйіндесуі 3
1.2 Шеңбер доғаларының түйіндесуі 8
1.3 Қисықтар түйіндесуі, жанасу құрылымы 13
1.3.1 Эллипс 13
1.3.2 Парабола 14
1.3.3 Гипербола 16
1.3.4 Циклойда 19
1.3.5 Эпициклоид 22
1.3.6 Кардиоида 22
1.3.7 Синусоид 23
1.3.8 Архимед қиыршығы 23
1.3.9 Гипоциклоид 25
1.3.10 Астроида 25
1.3.11 Эвольвента 26
Әдебиеттер 28
Сызықтардың түйіндесуі – бір сызығынан басқа сызығына үшінші сызығының көмегімен біртіндеп өтуді айтады.
Қосалқы «біртіндеп өтуді» тура сызықтар түйіндесуінде қисық сызықпен ерекше көрініске ие болады, түзу қисыққа айналыс нүктесінде жанасады. Қисық сызықтар түйіндесуінде көшу нүктесі арқылы олардың жалпы қатыстылығы араласады.
1.1 Шеңбер доғасымен түзу сызықтардың түйіндесуі
L және m түзулері берілген (1 сурет), міндетті түрде олардың баяу қарқынды түйіндесуі R радиусы бар шеңбер доғасында іске асыру керек. Түйіндесуді құру үшін міндетті түрде доға центрін О-нүктесін және А, В түйіндесу нүктелерін табу қажет.
О нүктесі доға центрі – (1а,б,в сурет ) L және m түзулеріне параллель және олардан R қашықтықта орналасқан түзулер қиылысында орын алған.
А және В түйіндесу нүктелері – О нүктесінен L және m түзулеріне түсірілген перпендикуляр негізі болады.
1-ші суретте түйіндесу доғасының радиусы берілмеген, бірақ орын алған С түзуі доға орталығы – О нүктесінде жайғасқан. Доға центрін анықтау үшін L және m түзулері бұрыштарының биссектрисасын құру жеткілікті, к - түзуін. С және К түзулерінің қиылысында О нүктесін табамыз. О нүктесінен L және m түзулеріне перпендикулярлар түсіріп, А және В түйіндесу нүктелерінің және R радиусының шамасын табамыз.
1 Боголюбов С. К., Воинов А. В. Черчение : учебник для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Машиностроение, 1984. –304 с.
2 Власов М. П. Инженерная графика. – М. : Машиностроение, 1979. – 285 с.
3 Годик Е. И., Хаскин А. М. Справочное руководство по черчению. - 4-е изд., перераб. и доп. – М. : Машиностроение, 1974. –696 с.
4 Куликов А. С. Проекционное черчение. – М. : Машиностроение, 1968. – 385 с.
5 Левицкий В. С. Машиностроительное черчение. – М., 2000. – 298 с.
6 Миронова Р. С., Миронов Б. Г. сборник заданий по черчению: учеб. пособие для немашиностр. спец. техникумов. – М. : Высш. школа, 1984. – 264 с.
7 Могильный М. М. Техническое черчение. – М. : Машгив., 1971. – 456 с.
        
        
Сызықтардың түйіндесуі
Жоспар
1 Сызықтардың түйіндесуі 3
1.1 Шеңбер доғасымен түзу ... ... ... ... доғаларының түйіндесуі 8
1.3 Қисықтар түйіндесуі, жанасу құрылымы ... ... ... Парабола 14
1.3.3 Гипербола 16
1.3.4 Циклойда 19
1.3.5 Эпициклоид 22
1.3.6 ... ... ... ... Архимед қиыршығы 23
1.3.9 Гипоциклоид 25
1.3.10 Астроида 25
1.3.11 Эвольвента ... ... ... ... түйіндесуі – бір сызығынан басқа сызығына үшінші сызығының
көмегімен біртіндеп өтуді айтады.
Қосалқы «біртіндеп өтуді» тура ... ... ... сызықпен
ерекше көрініске ие болады, түзу қисыққа айналыс нүктесінде жанасады. ... ... көшу ... ... ... ... ... Шеңбер доғасымен түзу сызықтардың түйіндесуі
L және m түзулері ... (1 ... ... ... ... баяу
қарқынды түйіндесуі R радиусы бар ... ... іске ... ... құру үшін міндетті түрде доға центрін О-нүктесін және А, В
түйіндесу ... табу ... ... доға ... – (1а,б,в сурет ) L және m ... және ... R ... ... ... ... ... және В түйіндесу нүктелері – О нүктесінен L және m ... ... ... болады.
1-ші суретте түйіндесу доғасының радиусы берілмеген, бірақ орын алған
С түзуі доға орталығы – О нүктесінде жайғасқан. Доға центрін ... үшін ... m ... ... ... құру жеткілікті, к - түзуін. С
және К түзулерінің қиылысында О нүктесін табамыз. О нүктесінен L және ... ... ... А және В ... ... және ... шамасын табамыз.
а) ... В
A ... R R
l m
l ... ... А ... m
О ... – доға центрі, А және В – ... ... ... – L және m ... және R ... ... доғаларымен
түйіндесуі
Анағұрлым күрделі есептер деп – түзулердің шеңбер ... ... ... (2 сурет). (2а, б сурет) есептерде доға радиусы
R ... ... және R ... табу ... ... көрініс табады.
(2 в, г, д сурет) есептерде R1 радиусының доғасы, L ... және ... ... ... ... В ... ... және R радиусының
табу қажет.
(2 в ... ... ... А ... ... ... С және О1 нүктелерін қосып С нүктесін табамыз және О1 ... ... ... ... n1 және n2 ... О ... және R радиусын, ал ОО1 кесіндісін ... ... ... табамыз.
(2 г сурет) есебінің шешімі (2в ... ... ... ... ... ... нұсқасы 2д суретінде орын ... ... О1 ... ... АВ түзуінен О1С түзуіне параллель жүргізе отырып В
нүктесін табамыз.
(2 е ... ... ... (2 в сурет) есебіне ұқсатып шығарылады. А
нүктесін табу үшін АВ түзуінің бағытын білген ... (n1) ... l ... С ... ... сол ... m1m ... О1В
түзуіне паралелль жүргіземіз. m және (n1) түзулер аралығындағы бұрыш
биссектрисасы - (n2) ... ал (n2) ... ... - АВ ... – (n3) ... ... n3 түзуіне паралелль шартты қолданып, L түзуінде А нүктесін
табамыз. Әрі ... (n2) ... ... АВ ... тұрғызып,
оның n1 перпендикулярынан қиылысқан нүктесінде О нүктесін табамыз.
(2е сурет) О нүктесін басқа жолмен де ... ... Ол үшін ... ... t жанамасын жүргізіп, t және l түзулері арасындағы бұрыштың
b бисектрисасын саламыз, О1В және b түзулер ... О, А ... ... ... табамыз. Осы жолмен есептің шешуінің фрагменті оң жақтағы ... орын ... (2 ... ... ... әрдайым мүмкін бола
бермейді. Оларды мүмкін емес, егер А ... ... ... немесе R
радиусы (2а сурет) лайықты өлшемнен кем болғанда. Бұл өлшемдерді ... ... ... ... О1А ≥ О1О + ОА; О1 ≥ R1 + R + R;
О1А ≥ R1 + 2R; R ≤ ... - ... б) ... B ... R ... l
A A
в) ... ... ... n
B D C R ... l R ... ... O O1
l B n2 C
A O n3 m
R R1
C R ... б – R ... белгілі; в, г, д – А түйіндесу нүктесі берілген; е ... ... ... ... ... – R1 радиус шеңберінің доғасының түйіндесу l ... ... ... ... ... щеңберінің доғасының АВ түзумен түйіндесуін табамыз ... ... ... ... О1 ... - ... центрін табамыз, АВ түзуі параллель қиылысу
нүктесі ретінде, одан r қашықтықта орналасқан және R + r ... ... О1 ... АВ ... ... ... Перпендикулярдың
негізі – D нүктесі – түйіндесу нүктесі.
3) түзумен щеңбердің О центрін және О1 ... ... ... ... қия отырып, екінші Е түйіндесу ... ... ... – АВ түзу ... ... ... реті ... радиусымен берілген шеңбер доғасының түзумен түйіндесуі, түзу АВ
кесіндісімен берілген. r - доға радиусымен.
Есептің ... ... ... ... ... О нүктесін - түйіндесу центрін табамыз, АВ ... ... ... ... одан r ... орналасқан және R + r ... ... О1 ... АВ ... ... түсіреміз. Перпендикулярдың
негізі – D - түйіндесу нүктесі.
3) Шеңбердің О центрін түйіндесу О1 центрмен түзу ... ... ... қия отырып, екінші Е түйіндесу ... ... ... – АВ түзу ... r ... доғасымен ішкі түйіндесу
1.2 Шеңбер доғаларының түйіндесуі
Шеңбер доғаларының түйіндесуінің жай жағдайлары 5-ші ... ... R ... ... ... ортасын және О нүктесін табу реті
5 а-д суреттерінен белгілі. А және В көшу ... ... ... және R2 ... доғаларының ортасын біріктіреді және О1, О2 нүктелері
R радиус түйіндесуі доғасы ортасымен, О ... ... ... R2 ... A ... ... ... ... ... ... - д – R ... доға; е – міндетті түрде
(5е сурет) R1 және R2 радиус доғалары бір жалпы А ... ие, ... өту ... болып табылады.
5 сурет – R1 және R2 ... ... ... ... ... түйіндесуінің анағұрлым күрделі жағдайлары ... ... (6 ... ... ... овал ... (6а ... R1 және R2 радиуысының екі
доғасы, О1 және О2 нүктесі (6а ... ... және бір ... ось ... a/2 және β/2 бұрыштарына сүйелді.
Шеңбер доғалары түйіндесу құрылымында овал төрттігі келесі ... ... ... ... О1 және О2 ... (6а сурет)
белгілі және бір ... ось ... ... ... ОС. Атап ... ... β/2 ... белгілі, R1 радиусы = О1С. R1 ... ... ... оның және О1, О2 түзулерінің қиылысында А өту ... ... және R2 (R2 = О2А) ... ... ... R2 ... ... екінші доғасын құраймыз:
а) ОС овалының жартылай өсі белгілі және О1 центрінің ... ... ... осы ... О1О = О1,С = R1. ОС ... ... құра ... центрін табамыз және әрі қарай R1 және R2 = О2А радиуыстарымен овалдың
төрттен бірін құраймыз;
б) ОС және ОД (6в ... ... ... осі белгілі. ОС
радиусымен доғаны құра отырып, Е нүктесін ...... ... F ... ... n ... ... СF кесіндісіне
тұрғызып О1, және О2 нүктелерін табамыз. R1 = О1С және R2 = ... овал ... ... ОС және ОD (6д сурет) жартылай өстері белгілі, ОСЕD тік бұрышын
және DСЕ, СDЕ екі ... ... ... ... ... нүктесінің өту барысын, овалдың төрттен бірін – А
нүктесін қадағалаймыз. А ... СD ... ... ... О1, О2 ... ... қалыпты түрде радиустар ыңғайы ... R1 = О1С= О1А, R2 = О2А= ... С R1 ... ... О1 ... О2 ... R1 ... ... n ... ... R2 E R2 ... D
а) О1 О2 нүктелерінің орналасуы белгілі, ОС жартылай осі ... О1 ... ... осі ОС ауқымы белгілі,егер О1О= О1С = R1;
в, г) ОС және ОD ... ... ... ОС ... осі және О1 ... ... белгілі, О1О = О,5 R1
6 сурет – Овалдың шеңбер доғасының төрттен бірінің түйіндесу құрылымы
Есеп
R1 және R2 (7 ... ... ... ... ... табу.
7 сурет – R1 және R2 ... ... ... ... О1 және О2 ... ... ... R1 және
R2 радиустары R радиусы доғаларының түйіндесуде ыңғай алады.
Доғалар түйіндесуінің сыртқы көрінісі келесі ретінде іске ... ... ... ... ... доғаларының R1 + R радиустарымен
қиылысу О нүктесін және R2+ R ... ... ... ... R2 ... ... деп ... О түйіндесу центрін О1 және О2 ... ... ... ... осы ... берілген шеңбермен қиылыса отырып, А және В
түйіндесу ... ... ... ... ... және R2 (8 сурет) радиустары доғасының ішкі түйіндесуін анықтау.
Ішкі түйіндесуде О1 және О2 центрінің ... ... R1 ... радиустарында R радиусы түйіндесу доғаларының ішінен орын алады.
Доғалардың ішкі түйіндесуі келесі ретпен іске асады:
1) ... ... ... шеңбердің доғаларының R1 + R
радиустарымен ... О ... және R2+ R ... шеңбердің
шоғырланымы R1 және R2 радиустарымен сәйкес деп есептеледі;
2) О түйіндесу центрін О1 және О2 ... ... ... ... осы ... ... ... қиылыса отырып, А және В
түйіндесу нүктелерінің орындарын анықталады;
3) түйіндесу құрылады.
8 сурет – R1 және R2 ... ... ішкі ... аралас түйіндесуін табу.
Аралас түйіндесуде осы үрдіске енетін О2 центрі доғаларда R ... ... түрі ... орын ... ал О1 ... басқа түйіндесу
доғасында одан тыс орын алады.
Доғалардың ішкі түйіндесуі келесі ретінде атқарылады:
1) түйіндесу центрін табамыз, шеңбер доғаларының R1 + R ... О ... және R2+ R ... ... шоғырланымы R1
және R2 радиустарымен сәйкес деп есептеледі;
2) О түйіндесу центрін О1 және О2 ... ... ... ... осы ... ... шеңбермен қиылыса отырып, А және В
түйіндесу ... ... ... ... ... ... – Доғалардың аралас түйіндесуі
1.3 Қисықтар түйіндесуі, жанасу құрылымы
Қисықтың түйіндесу нүктелері – бұлар ... ... ... ... ... ие. Қисықтар жанасу құрылымы аталмыш нүктеде жанама
ыңғайлының өрбуіне әкеледі.
1.3.1 ... (10 ...... бір ... АВ және СD ... өстері. Р
нүктесі – туынды нүктесі, ол ... ... ... = ОА ... ... ... F1 және F2 ... табамыз (СF1 =
СF2 = R= ОА =ОВ). P нүктесін F1 және F2 ... ... ... ... n ... ... осы орайда жанасу t құрылады. R= ОА
PF1+ PF2 =АВ.
АВ және СD – ... өсі, F1 және F2 – ... ... – P ... эллипске жанама құрылымы
1.3.2 Парабола
х – парабола осі, у – директриса, А – ... p – ... F – ... сурет – Парабола тармағының құрылымы
Парабола (грек. parabole – теңдік) – ... ... ... ... ... және директрисадан тепе - тең қашықтықта орналасқан.Директриса
мен фокус арасындағы ... ... ... ... деп ... тік дөнгелек конустың бірі. Қисық параболаның атауы ( = ... ... (11 ... А ... нүктесінен В түйіндесу нүктесіне ... А ... F ... және ... ... ... (11 сурет).
Парабола осіне туынды түрде алынған Е нүктесіне перпендикуляр тұрғызамыз. R
= DE радиусты доғасымен F нүктесінен n ... ... ... ... ... тармағын құруда А және В нүктелері ескеріледі, А ... ... В ...... туынды нүктесі (12 сурет).
АВСD тік төрт бұрышын құраймыз, тең бөлікке АС және ВС ... АС ... ... ... түзу ... ол ... ... параллель келеді, ал ВС кесіндісінің бөлу нүктелерін А
нүктесімен қосамыз. Жүргізілген түзулердің қиылысында парабола нүктелерін
табамыз.
А – ... В – ... ... х ... осі
12 сурет – Парабола тармағының құрылымы
13 сурет – Парабола құрылымы оның А және В ... ... ... L2 ... ... ... салу
1.3.3 Гипербола
R2 = A22
R2 = A21 R2 = ... = ... = ... = ... F2 A2 A1 F1 1 2 3 ... ... l2
φ > 90° R2-R1 = 2a a2 + b 2 = ...... ... өсі, у – ... өсі, l1, l2 – ... О – ... ортасы; А1 және А2 – тармақтар биіктігі, F1 және F2
– фокустар; 2а- А1 және А2 ... ... ... 2с – F1 ... ... қашықтық.
14 сурет – Гиперболаның тармағының жартылай құрылымы
Гипербола (гректің hуperbole – ... ...... ... барлық
нүктелер орналасуы бойынша, F1 және F2 нүкте – ... ... ... түрлілігі (14 сурет) тұрақты және А1 және А2 тармақтары
аралығындағы биіктік ... тең. ...... ... ... қимасы арқылы алуға болады, яғни екі ... түзу ... ... ... (14 сурет). Қисық гипербола атауы ϕ ... ... ... ... ... осі, ... тармақтардың фокусы
белгілі болған жағдайда, ... ... ... ... (14 сурет).
F1 фокусының нақты өсінен туынды нүктелерді 1,2,3,4 белгілейміз.
Гипербола тармағы нүктелерін R1 және R2 ... ... ... ... F2 фокустары центрінің қатысымен аламыз.
Радиус шамасы ... ... ... R1 ... мына ... тең: А1 1, А2 2, А1 3 және ... ... R2 -А2 1, А2
2, А2 3 т.б.
а) ... ... – L1 және L2 ... және P ... ... ... оның ... l1 l2 – ге қатысты құруға болады.
Бірінші амал (15а ... P ... ... түзу ... ол l1 және ... параллель бағыт алады, ... ... ... орын алып, О нүктесінен ұштарымен осы түзулермен жүргізіледі. Әрі
қарайғы ... 15а ... ... ... ... ... (15б сурет) P нүктесі арқылы ... ... ... ... ... ... бір асимтотадан жақын қашықтықтар басқасынан көрініс алады.
15б суретте лайықты ... бір, екі, үш ... ... ...... В – туынды нүкте, х – өс
16 сурет–А және В нүктелері бойынша гиперболаның құрылымы
Егер А және В ... ... ... шыңы деп есептелетін
болса, гипербола құрылымы 16-ші суретте көрсетілгендей ... ... ОА = АС ... ... ... ... ... бөліп, О нүктесін аламыз.
2. F фокусынан сол жақта туынды нүкте қатарын ... 1,2,3,4 ... ... ... ... арта ... Ортамен көмекші шеңберді құрады, ол F фокусында, радиустары - R1 ... R2 = 2B, R3 = 3B, R4 = 4B, ... ... ... құруда F фокусындағы центрімен мен r1 = 1A, r2 =
2A, r3 = 3A, r4 = 4A ... ... ... шеңберлер қиылыса отырып, гипербола нүктелерінің жағдайын
анықтайды (С1 С1 - R1 және r1 радиусты шеңберлері қиылыс нүктесі, D1 D1 ... және r2 ... ... нүктелері)
6. Икемді қисық нүктелерін қоса отырып, гиперболаның тура тармағын
аламыз.
7. Ұқсас түрде сол жақ тармақта ... ...... А және В ... және FF1 фокусты қашықтық
назарға ала ... ... ... Циклойда
18 сурет – Жанаманың циклоидқа тән құрылымы
18-ші суретте жанаманың циклойдқа туынды P нүктесінде ... ... ... R = ОС радиусын пайдалана отырып және осы
шеңберлердің центрлік ... ... ... шеңбер ортасының ыңғайын
табамыз, P нүктесі – О1 ... ... ... ... М тік ... ... ... жағдайында P нүктесімен қосамыз. МP түзуі –
циклойдта P ... ... t ... n ... ... гиперболаға, параболаға нүктелерден жанама құрылымы қисықтан
тыс орналасқаны, 10, 11, 12-ші суретте көрсетілген.
Жанаманың элипске тән ... ( 19 ... ... ... орындалады.
Шеңбер доғалары R1 = PF2 және R2 = АВ жүргізіледі, доғалар қиылысында Е
және G ... ... да ... F1- мен ... М және N ... табылады.
19 сурет – Жанамалардың P нүктесінен эллипске тән ... ... тән ... (20 ... ... ... R1 ... R2 = АВ, Е және G нүктелерін F1 фокусымен қоса ... М және ... ... ... ... – Жанамалардың P нүктесінен гиперболаға тән құрылымы
Жанамалардың параболаға тән ... (21 ... ... ... (18, 19 ... осы ... бір доға ғана R1 = ... алады, Е және G нүктелері доғалар қиылысында d ... ... ал түзу ЕМ және GМ ... ... ... ... – Жанамалардың P нүктесінен параболаға тән құрылымы
Жанаманың эллипске тән құрылымы ... ( ... 22-ші ... ... – есеп ... t ... m ... паралель ыңғай алып,
эллипстің шағын осіне қарай α қосалқы бұрышымен ... ... ... диаметрлері қолданылады және лайықты параллелограммы
(22б ... бар. ... ... шешімі 22 в, г суретте көрсетілген; К L
// m (22 ... 22-ші ... орын ... АВ // КL, ... ... PQ екі ... бойынша С және О ыңғай тапқан. Q ... ... t //КL ... F2 P- F1 P = ... ... ... – Жанамалардың эллипске тән құрылымы α қосалқы ... ... ... ... – Жанаманың эпициклоидқа тән құрылымы
Жанаманың эпициклоидқа тән құрылымы туынды P нүктесі бойынша 23 - ші
суретте орын алған. R = ОС ... ... ... пайдалана отырып
осы шеңберлер ... ... ... ... ... центрін
табамыз, оған P нүктесі орныққанда О1 нүктесі көрініс алады. О1 нүктесін О2
центрмен қоса отырып, М ... ... ... шеңбердің қарастырылып
отырған жағдайы нысанға алынады. МP түзуі - P нүктесіндегі ... ал t ... ... n ... перпендикуляр.
1.3.6 Кардиоида
24-ші суретте орын алған жанаманың кардиодке қатысымдық құрылымы
туынды Р нүктесінде көрсетілген. Бұл құрылым ... ... ... ...... R1 = R ... ... сурет – Кардиоидқа жанама құрылымы
1.3.7 Синусоид
r- шамасы синусоид амплитудасы, L - толқын ... ... ... деп аталады.Синусоидтық толқын ұзындығы L = 2ПR.
Синусоид құрылымы 25-ші суретте ... О ... ... бір ... ... ... ... көрініс алып, бір уақытта
πd қашықтығында іске асады.
α – О ... ... ... ...... ... Архимед қиыршығы
d = πd
r = OA = a
d ... ...... ... ... құрылымы
Жанама құрылымы үшін Архимед қиыршығына туынды P нүктесінде (26 -
сурет) міндетті ... ... ... ... d ... = a / π ... ... құрылады, Көмекші шеңбердің О центрінен ОР түзуі ... оған ... ОМ ... орын ... МР ... ... деп
саналады, ал оған перпендикуляр – t жанамасы Ардимед қиыршығына ыңғайлас.
1.3.9 Гипоциклоид
Гипоциолоидке жанамалардың туынды нүктесінде ... алуы 27 - ... орын ... О1 ... ... туынды шеңбер назарға алынады, Р
нүктесі арқылы өткенде. О1 – ді ... ... О2 ... қоса ... ... ... МР түзу - ... нормаль, ал оған перпендикуляр
- жанама.
27 ...... ... ... ... жанама құрылым 28-ші суретте орын алған. Ол бұрынғыға ұқсас
ыңғайда, астроид R1 = 4R мәнінде алынған гипоциклоид.
R=R1
R1 = ... ...... ... ... Эвольвента
P-8=AP
29 сурет – Шеңбер эвольвентіне жанама құрылымы
Эвольвентаға жанаманың құрылымын реттеуде Р туынды нүктесінде Р-8
жанамасын ... ... ... болады (29 сурет). Р- 8-ге перпендикуляр
– эвольвентке жанама болып есептеледі.
Әдебиеттер
1 Боголюбов С. К., ... А. В. ... : ... ... ... ... ... учебных заведений. –
2-е изд., перераб. и доп. – М. : ... 1984. –304 ... ... М. П. Инженерная графика. – М. : Машиностроение, 1979. – ... ... Е. И., ... А. М. Справочное руководство по черчению. - ... ... и доп. – М. : ... 1974. –696 ... Куликов А. С. Проекционное черчение. – М. : Машиностроение, 1968. ... ... ... В. С. ... ... – М., 2000. – 298 с.
6 Миронова Р. С., Миронов Б. Г. ... ... по ... ... для ... ... техникумов. – М. : Высш. школа, 1984. – 264
с.
7 ... М. М. ... ... – М. : ... 1971. – 456 с.
-----------------------
n
t
P
C
y
x
B
F1
F2
A
D
R
O
y
G
D
C
n
E
F
p
A
B
0,5p
x
R=D
(
(=90(
1
2
1
2
С
y
B
x
D
A
B
2
l1
1
C
2
1
A
l2
l1
l2
O
P
l2
l1
P
O
A
C
x
1
2
3
B
D
y
2
1
3
R
R
n
t
P
M
O1
O
2(R
R2 =AB
R1= PF2
E
P
M
B
N
G
t1
D
F1
F2
A
t
C
R1=PF2
R2=AB
E
P
F1
A
G
N
F2
B
M
t
t1
R=PF
M
E

P
A
F
G
N
tN
d
а
б
m
(
P
L
Q
K
K
L
P
B
K
A
L
Q
O
C
R
t
n
P
O
C
O2
R2
M
O1
R
t
n
P
R
O
C
M
R
O1
A
r
a
M
t
P
n
O
M
O1
t
n
P
T
O2
O
R
C
R1
R
M
O1
R
T
n
t
R1
P
VIII
VII
V
IV
VI
III
II
I
A
8
7
6
5
4
3
2
1
9
n
t
P

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 11 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Сызықтық кеңістікке түйіндес кеңістік15 бет
HTML тілі6 бет
Автомобиль жолдары мен аэро алаңдарды жазда күту машиналары5 бет
Дербес де электронды есептегіш машинаның – дамуы10 бет
Жапония туралы6 бет
Кинематикалық жұптар4 бет
Оператор, унитар оператор12 бет
Трассаны күрделі жерлерін нивелирлеу4 бет
Түйіндесу4 бет
Қазақтың ұлттық ойындары туралы6 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь