Мектеп математикасының тарихи мағлұматтары

I. Кіріспе:

II. Негігі бөлім:

1. V.XI сыныптар математикасының тарихи мағлұматтары
а) V.IX сыныптар математикасының тарихи мағлұматтары
ә) X.XI сыныптар алгебрасы және анализ бастамаларының тарихи мағлұматтары
б) VII.XI сыныптар геометриясының тарихи мағлұматтары
2. Математиктердің өмірлері мен шығармашылықтары
а) Грек және Орта Азия математиктері
б) Еуропа және Орыс математиктері

III. Қорытынды
Әрбір ғылымның дамуына байланысты өздеріне тән ерекше тарихы болады. Сол ғылымдардың тарихын білмей, оның теориясын, практикадағы маңызын және өмірімен байланыстығын жете түсіну қиын болар еді. Сондықтан орта мектепте оқытылатын математиканың тарихи мағлұматтарына ерекшк көңіл бөлген жөн.
Бұндағы мақсатымыз орта мектеп математикасындағы тақырыптарды өзінің тарихымен байланыстыра оқыту.
Математика даму тарихында ұлы математиктердің еңбектері арқылы қалыптасып, ғылымға өшпес із қалдырған. Олардың өмірі жастар үшін зор тәрбиелік маңызы бар. Сондықтан дарынды математиктердің өмірлері мен шығармашылықтарына көңіл бөлген дұрыс. Математиктердің есімдері және математиканың тарихи мағлұматтары бір – бірімен байланыстыра баяндалады.
Зерттеу тақырыбы: Мектеп математикасының тарихи мағлұматтары.
Зерттеу нысыаны: Орта мектеп оқушылары мен мұғалімдері.
Зерттеудің мақсаты: Орта мектеп математикасындағы тақырыптарды өзінің тарихымен байланыстыра оқыту.
1. Алдамұратова Т.А. Математика 5−Алматы: Атамұра, 2001.
2. Алдамұратова Т.А. Математика 6. −Алматы: Атамұра, 2001.
3. Бөленов А., Алгебра 7. –Алматы: Рауан, 1993.
4. Жаутықов О.А. Орыс математикасының атақты ғалымдары. Алматы: Мектеп, 1967.
5. Искаков М.Ө. , т.б. Математика және математиктер жайындағы әңгімелер.1-3 кітап – Алматы: Мектеп, 1967, 1970, 1971.
6. Көбесов А. Математика тарихы туралы әңгімелер. Журнал: Білім және еңбек, 1965-1967.
7. Көбесов А. Математика тарихы. – Алматы: Қазақ Университеті, 1993.
8. Қаңлыбаев Қ., т.б. Алгебра 8. – Алматы: Білім, 2001.
9. Собалақов А. Математика тарихынан.−Алматы: Мектеп, 1966.
        
        Жоспар:
I. Кіріспе:
II. Негігі бөлім:
1. V-XI сыныптар математикасының тарихи мағлұматтары
а) V-IX сыныптар математикасының тарихи мағлұматтары
ә) X-XI сыныптар алгебрасы және анализ бастамаларының ... VII-XI ... ... ... мағлұматтары
2. Математиктердің өмірлері мен шығармашылықтары
а) Грек және Орта Азия математиктері
б) Еуропа және Орыс математиктері
III. Қорытынды
Әрбір ғылымның дамуына байланысты өздеріне тән ... ... ... ... ... ... оның теориясын, практикадағы маңызын және
өмірімен байланыстығын жете түсіну қиын болар еді. Сондықтан орта ... ... ... ... ... ... ... жөн.
Бұндағы мақсатымыз орта мектеп математикасындағы тақырыптарды өзінің
тарихымен байланыстыра оқыту.
Математика даму тарихында ұлы математиктердің ... ... ... ... із ... ... өмірі жастар үшін зор
тәрбиелік ... бар. ... ... ... ... мен
шығармашылықтарына көңіл бөлген дұрыс. Математиктердің есімдері ... ... ... бір – ... ... ... тақырыбы: Мектеп математикасының тарихи мағлұматтары.
Зерттеу нысыаны: Орта мектеп оқушылары мен мұғалімдері.
Зерттеудің мақсаты: Орта мектеп математикасындағы ... ... ... ... V-XI сыныптар математикасының тарихи мағлұматтары
1.1. V-VI сыныптар математикасының тарихи мағлұматтары
Арифметикалық симвалдар мен амалдар
XVI ғасырдың ақырына дейін арифметикада қазіргідей амал ... ... ... және жақшалар қолданылмады.
Қосу (+) мен азайту (-) таңбалары. Бұл таңбалар XV ғасырдың аяқ
кезінде Италия ... ... да ... мен ... ... ... еңбектерінде алғаш рет кездеседі. Қосу таңбасы латынның «et» (және)
деген жалғауының ... ... ... деп ... Олай деудің
себебі XII ғасырдың қолжазбаларында «et» жалғау латынның «t» әрпі ... ... мен ... ... “плюс” және “минус” деген атаулары
латынның “plus”- артық, “minus”- кем ... ... ... Қосу ... ... ... ... дейін осы сөздердің алғашқы әріптері ... m) ... кез де ... (х, ∙) мен бөлу (:, ... ... ... (х), ... таңбасына ұйқастырған болар, көбейту таңбасы ретінде алғаш рет ағылшын
ғалымы Вильям Оутред ... ... ... ... ... ... де едәуір еңбек етті. Көбейту таңбасы ретінде нүктені әуелі
Регномонтан, содан кейін, оның ... ... ... ... ... ғасырларда көбейтудің әр түрлі бірнеше таңбасы болды.
Теңдік(=), ... ... мен ... ... және ... ... ... (1510-1558) өзінің “Тапқырлыққа тарту”
(1557ж.) атты еңбегінде «Ұзындығы бірдей екі сызықшадай болып еш нәрсе тең
бола алмайды» деп ... ... ... ... жылы ... рет ... математигі Т.Хәриот қолданған теңсіздік
белгілері басқа математикалық таңбалардай емес, математикаға бірдей кіріп,
сіңісіп кетті, өйткені ... жаңа ... ... ... ... ... және оларды жасатудың қиындығы ... ... ... бұл таңбалардың орнына латынның V әрпі пайдаланылып,
ондай қиыншылық кездеспейді.
Араптар арифметиканы ... ... ... да ... “Үнді арифметикасы” деп атады. Үнділер ол ... ... ... ... қосумен азайтудан бастамай, мысырлықтарша (мүмкін
солардан үйренген болар), екі есе арттыру мен екі есе ... ... ... елде әр ... ... ... амалдарды өту тәртібі әр
түрлі болды. Орта ғасырлардағы ... ... ... 9 ... ... ... ... екі еселеу;
5. көбейту;
6. екіге бөлу;
7. бөлу;
8. прогрессия (натурал сандар қатарының қосындысын табу);
9. түбір табу (квадрат түбір);
Қосу амалы. Қазіргі ... ... сол ... ... қосу ... ... Мұндай сол жақтан (жоғарғы разрядтан) бастап қосу ауызша
есептеулерде қазір де ... ... орта ... ... санды оң жағынан (төменгі
разрядтан) бастап қосу тәсілі шықты, ол XV ... ... ... ... ... ... әр ... әр түрлі мынадай екі тәсілмен
орындалып келеді:
1) азайғыштың азайтқыштан артығын ... ... ... азайғышпен теңелетін санды табу.
Бірінші тәсіл Үндістаннан шыққан.
Шотландия математигі Непердің 1617 жылы ойлап шығарған таяқшалары
арқылы кез келген санды ... ... ... ... ... ... бойынша орындалады, мысалы: 456-ны 76-ға көбейту үшін Непер
таяқшаларының ішінен нөлдік, ... ... ... ... ... ... көрсетілгендей етіп орналастырамыз да 456-ны 7-ге, 10-ға,
яғни 70-ке, содан кейін 6-ға көбейтіп, екі көбейтіндіні қосамыз:
456∙76=456∙(70+6)=456∙7∙10+456∙6=31920+2736=34656
Бөлу амалы. Амалдардың ішіндегі ... ең қиын ...... Бөлуді
білген кісі едәуір мәдениетті адам саналып, оған ... ... ... ... көп ... ... біріне-бірін бөлу амалының орындалу
техникасы көпке дейін ретке қойылмай, тек XV-XVI ғасырлардан бастап ... ... ... ... ... ... бөлшекпен есептелінетін)
болып тиянақталады.
Бөлшек санның шығуы. Алғашқы адам әр түрлі нәрселерді ... ... ... ертеде, натурал сандар қатарын тапты. Сонымен қатар ол түрлі
нәрсенің ұзындығын (қалыңдығын), ауданын (бетін), көлемін ... ... ... ... көпшілікке жақсы таныс бір нәрсенің
ұзындығымен салыстырды.
Бөлшек сандардың даму тарихына көз ... ... ... үш ... ... ... бөлшектер;
2) системалы (жүйелі) бөлшектер;
3) жалпы түрдегі бөлшектер.
Бірлік бөлшектер− бөлшек ұғымы алғаш шыға бастаған ... ... ... ... ол тек ... ғана ... басқа елдерде
де, соның ішінде, бөлшектен хабары жоқ қазақ арасында да ... (½), ... және тағы ... ... ... сандар
Натурал сандар− ең көне математикалық ұғымдардың бірі. Ол мыңдаған
жылдар бұрын адамзат ... ... ... ... ... (мал, балық және т.б.) санау қажеттігінен туған. Әрине,
нәрселерді ол ... ... ... алдымен оларды белгілі
нәрселермен, ... ... ... ... саусақтарымен санап,
көзбен салыстырған, кейіннен санды белгілеу үшін ерекше ... ... ... ... ... болған.
Бізге белгілі 0,1,2, ... ,9 цифрлары үнді елінде пайда болған, және
бұдан шамамен 2000 жыл ... ... ... ... оларды араптар
апарған, сондықтан оларды араб цифрлары деп атайды.
Санаудың позициялық принципке негізделген көне ... алты ... жүйе ... есептелінеді. Ол ежелгі Вавилонда бұдан шамамен ... ... ... Оны біз ... ... де ... ... 1сағ =
60мин, 1мин = 60сек.
Кей жағдайларда рим цифрлары қолданылады:
I/1, V/5, X/10, L/50, C/100, D/500, M/1000, ... ... ... ... еңбектерінің бірі армян философы
және математигі А. Ширакацидің (XIIғ.) оқулығы “Сұрақтар мен ... ... ... Киев ... таралған.
Ежелгі Вавилонда есептеу жұмысын жеңілдету үшін әр түрлі кестелер
оның ... ... ... ... ... ... ... бірінші
есептеу құралы− абак қолданды.
Орта ғасырлық Еуропада Рим цифрларын пайдалану қиын болғандықтан,
есептеу жұмыстары абак ... ... XII ... ... ... тілінде аударылды, осының арқасында еуропалықтар ондық
позициялық принциппен танысты. Осы уақыттан бастап, ... ... және жаңа ... ... өте ... ... грек ғалымы Эратосфен (б.э.д. IIIғ.) жай сандардың ... ... ... ... ... Бұл ... ... елегі” деп
аталады. Оның мәні неде? Мысалы, 1-ден 20-ға ... ... жай ... жазамыз:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.
Бұдан әрі жай емес сандарды сызамыз. Алдымен, 1-ді үстінен сызамыз,
өйткені бұл − жай сан ... ... жай сан 2, оның ... ... ... 2-ге ... болатын, 4,6, ... ,20 сандарын үстін сызамыз. Келесі жай
сан 3, оның да ... ... 3-ке ... ... санды (сызылмай қалғандарын)
сызамыз және т.с.с. Сөйтіп, біз өзімізге қажетті барлық жай ... ... ... ... ұғым − ... мәдениетінің тууымен, оның дамуымен
тығыз байланысты. Егер осы ұғымды алып тастасақ біздің рухани өміріміз бен
практикалық ... ... ... ... еді. ... жүргізу, уақытты,
алыстықты өлшеу, еңбек нәтижелерінің қорытындыларын шығару сан ... ... Адам ... сан ... өте қажеттілігі сонша, ... ... ... атақты математиктері натурал сандар ішінде жай
сандардың орналасу сырын ... ... ... ... ... орыс ... зор еңбек сіңірді.
П.Л. Чебышев (1821-1894) 1-ден үлкен кез келген натурал сан мен ... екі есе ... ... ... (мысалы, 2 және 4,3 және 6,10 және 20,
т.б.) кем ... бір жай сан бар ... ... Сандар теориясының
негізін қалаушы П.Л. Чебышев болды. И.М. Виноградов(1891–1983) кез ... ... ... үш жай ... қосындысы түрінде көрсетуге болатынын
ұсынды. Мысалы, 7=2+2+3, 9=3+3+3=2+2+5, 15=3+5+7=5+5+5, т.б.
Жай бөлшектер
Ежелгі заманда-ақ (б.э.б. 2000ж) ... ... ... вавилондықтар 1/2, 1/3, 2/3, ... бөлшектерін белгілеуге арналған
арнайы белгілері ... ... ... ... ... яғни 1/n
(мұндағы n-натурал сан) түріндегі ... ... Егер де ... 7/8 саны ... болса, онда мұны бірлік бөлшектердің қосындысы
түрінде ... ... ... ... ... – саттық және түрлі есептеу жұмыстарында
бөлшектер мен үлестерді есептеу қажет болған. Бөлшектер туралы түсініктің
дамуына үш түрлі ... ... ... ... ...... бір ... үлестер.
2. Жүйеленген бөлшектер. Оның алымы кез келген бүтін сан, бөлімі тек
10 санының ... 60 ... ... ғана ... ... ... бөлшектер. Оның алымы да, бөлімі де кез келген
натурал сан болады.
Бөлшектердің мұндай әр ... ... және ... ... қиындықтар туғызады. Бөлшек ұғымының дамуы ғылым мен сауда- саттық
жұмыстары өркендеген елдерде: ... ... ... және ... ... ... ілімінің дамуына үнді математиктері көп үлес
қосты. Оларда ... ... яғни 1/3, 1/5, 1/7, т.б. ... ... жай бөлшектерді белгілеу VIII ғасырда ... ... ... мен ... ... ... сызықты, грек
математиктері Александриялық Герон (б.э.Iғ.) және Диафант (IIIғ.), ... ... ... ... еңбектерінде кездеседі.
Бұдан кейін бөлшек сызық барлық жерге жалпылай таралған.
Бірлік бөлшектермен ... бір ... ... ... ... кез ... ... бола алатын, ал бөлімдері белгілі бір санның
мысалы, онның, жиырманың, алпыстың ... ... ... ... ... XVII ... дейін пайдаланылып келді. Қазіргі кезге
дейін уақыт бірліктері алпыстық ... ... ... ... ... 287-212) кейбір еңбегінде алымы мен
бөлімі кез келген натурал сандар ... ... ... түрі кездеседі.
Ежелгі гректер іс жүзінде жай бөлшектерге барлық амалдарды қолдана білген.
Бірақ та ... ... ... сызықша арқылы жазу болмаған. Сызықша
жазу тек 1202 жылы Италия ғалымы А. ... ... ... ... ғана ... ... бойы бөлшектерді сандар деп атамаған. ... ... ... деп ... Тек XVIII ... ғана бөлшектерді сандар
ретінде қабылдай бастады. Бұған ағылшын ... И. ... ... жылы жарық көрген “Жалпыға ... ... атты ... ... ... ... ... бір өрнекті екінші өрнекке бөлуден шығатын
бөлінді ретінде кеңейтілді.
Ондық бөлшектер
Вавилонда б.э.д. 4000 жыл ... ... ... ... ал ... грек ... арқылы Батыс Еуропа астрономдарына
алпыстық бөлшек жүйесі тараған.
XVI ғасырдың аяғында тұрмыстық жағдайларға бөлшектердің ... ... ... ... ... бөлшек жүйесі
пайдаланылды: 1/10, 1/100, 1/1000, ... . ... ... ... ... ... ... ... жазылуы және оған амалдар
қолданылуы бүтін сандарға негізделген.
Оның жазылуы: 7,305=7+3/10+0/100+5/1000 немесе 7,305=7. ... ... ... ... онда ... алдында нөл жазу керек,
мысалы, ... ... ... ... ... былай жазуға болады:
12,7=12,70=12,700 және т.с.с.
Ондық бөлшектерді есептеу ... ... ... ... және ... байланысты ғылымдағы, өндірістегі, күнделікті
өмірдегі ... жиі ... ... бөлшектер және оларға
амалдар қолдану туралы Орта Азия ... ... ... ... ... бөлу ... ... Сондықтан ол есептеуде ондық бөлшекті ең
алғаш пайдаланған ғалым ретінде тарихқа енген. Әл-Кәши ... ... ... пайдаланбаған, бірақ ол үтірдің орнына тік сызық қойған.
Ондық бөлшекпен есептеу туралы әл-Кәши ... ... 158 ... голландиялық математик Симон Стевин (1585ж) атты ... ... ... ... ... ... ... жұмыстарына пайдалануды
насихаттады.
Ондық бөлшектің бүтін бөлігін ажыратуды Шотландия ... ... ... және аспан әлемін зерттеуші неміс математигі ... ... ... 1703 жылы Л.Ф. ... ... ... еңбегі
"Арифметика – сандар туралы ғылым" деген оқулығында ондық бөлшектер туралы
ұғымды ғылыми түрде баяндаған.
Проценттер
Әр ... ... ... ... ... ... Ежелгі Римде кеңінен таралған. “Процент” дегеніміз (латынның pro cento
– жүзден ... сөз) ... бір ... ... ... білдіреді, яғни 1%
деген ұғым 0,01; 27%= 0,27; 100%=1; 150%=1,5 және ... ... %- cto (cento ... ... ... сөзінің
жазылуының өзгертілген түрі.
Айлық табыстың 1% деп, оның 0,01-ін айтады, ал ... ... ... яғни 100% ... ал жоспар 150% орындалды дегенді 1,5
жоспар орындалған дегенді білдіреді.
Берілген санның проценттік мәнін табу үшін ол санды 100-ге ... ... 2 ... ... мәні 200% ... ... ... өте ерте заманда туып, ғасырлар бойы дамыған. Теріс сандар
ұзақ уақыт бойы “жалған” ... деп ... ... ... ... ... ... келген. Оң және теріс
сандарға амалдар қолданылу ... ұзақ ... бойы тек қосу және ... үшін ғана қарастырылып отырған. Мысалы, бұл ережені ... VII ... ... ... ... ... ... мүлік
болады, екі қарыздың қосындысы қарыз болады, мүлік пен қарыздың қарыздың
қосындысы бұлардың ... тең ... ... ғана ... пен ... енгізген координатор әдісі
пайдаланыла бастағаннан бері теріс сандар оң сандармен тең құқықты сандар
ретінде ... ... сан ... ... шешу ... ... ... және бөлшек сандар рационал сандар жиынын құрайды. Бұл сандар
есептеуге қолайлы екі рационал санның қосындысы, ... ... ... ... нөлден өзге сан болғанда) рационал сандар болып
табылады. Рационал сандардың тығыздық қасиеті бар, мұның арқасы кез ... ... ... ... және де ... ... рационал (бүтін
және бөлшек) санмен өрнектеуге ... ... ... ... ұзақ ... азаматтың іс жүзіндегі қажеттіктерін толық қамтамасыз етіп келді (және
де қазіргі кезге ... ... ... ... ... ... өлшеу
мәселесі жаңа сан, иррационал санның шығуына әкеп тіреді. ... ... ... VIғ.) ... мектебінде, егер өлшеу бірлігі
ретінде квадраттың қабырғасы ... ... онда ... ... ... ... болмайтыны дәлелденбеген болатын.
Квадраттың диагоналы және оның қабырғасы секілді ... ... деп ... ... ... ... ... ғ.)
ежелгі грек математиктері толық квадрат болмайтын кез келген натурал n саны
үшін санының ... ... Таяу және Орта ... ал ... ... ... ... пайдаланды. Бірақ ұзақ уақыт бұларды тең
құқықты сан ретінде қабылдамай келген. Оларды қабылдауға Декарт (1596-1650)
“Геометриясының” шығуы ... ... ... ... ... ... ... түзудің бойындағы барлық “бос орындар” толтырылды. Осы
қасиетке сүйеніп, ... ... ... ... ... ... ... болып табылады делінеді.
Грек математиктері геометриялық алгебраның ... ... ... ... ... белгілейді. Орта Азия
ғалымдары Омар Хайям (XII ғ.) және Насыреддин Туси (XII ғ.) сан ... ... ... ... ... қатар қолданды. Еуропада
С. Стевин кез келген нақты санды жазу үшін ондық бөлшектерді қолданды.
Кез келген нақты ... ... ... ... ... бөлшектер түрінде көрсетуге болады. XVIII ғасырда Л. ... ... кез ... ... ... ... иррационал сан болатынын көрсетті.
Шектеусіз ондық бөлшектер негізінде нақты ... ... ... ... К.
Вейрштрасс (1815-1897) жасады. Нақты сандар теориясын мазмұндаудың басқаша
тәсілдерін неміс математиктері Р. Дедекинд ... пен ... ... ... өлшеу
Ерте заманда әр елдің халықтарында ұзындық өлшем әр түрлі болды.
Мысалы: шынтақ, табан, ер адамның ... және т.б.. Ал, ... ... ... болмағандықтан соған байланысты дау ... ... Ұлы ... ... ... территориясына өлшеудің бірлік метрлік
жүйесін енгізді. Жаңа өлшем бірлік туралы негізі ... ... ... ... ... ... меридианның ¼ бөлігі алынды. Бұл
меридиананы өлшеу үшін, Дюнкерк және Барселон қалаларының арасында 6 ... екі ... ... Б. ... және Даламбер өлшеу ... ... ... бұл жерде заңды ұзындық бірлігі ретінде метр
тағайындалды. Еуропаның басқа елдерінде метрлік жүйені XIX ғасырдың аяғында
пайда бола бастады. Ал, ... көне орыс ... ... ... бір
шақырым жуық шамамен 1 км 67 метр, т.б.) қолданылды. Ресейде метрлік ... ... 1889 жылы ... Бұл кезеңде ескі өлшеу бірліктері
қолданылады. Ресейде алғаш рет ... ... үшін ... ... ... ... ... жүйені халықаралық дәрежеде ұсынған
орыс оқымыстысы Б.С. ... ... ... 1809 жылы ... метрлік
жүйесін енгізуге келісім алды, сөйтіп бұл ... ... 1918 ... қана ... деп саналатын болды. Метрлік жүйеге көшу − бұл ... ... Бір ... ... ... пайдалану халықтар арасындағы
қарым−қатынасты, мысалы Халықаралық ... ... ... ... ... ... Алайда кейбір елдерде дәстүр ... ... де ... ... ... ... қолданылып жүр. Мысалы,
Англияда, ұзындық бірліктер ретінде ярд (1ярд≈91см) қолданылады. Оны 1101
жылы I ... ... ... ... ... заманнан – ақ адамдар есептеулерді жеңілдетуге тырысқан. Ежелгі
“есептеу машинасы” қол мен аяқтың саусақтары, тастар мен уақ ... ... мен ... ұсақ ... ... әр ... разрядтар
бірліктерін көрсетуге болатындай бағандарға бөлінген есептеу тақталарын
пайдаланған. Бұл тақтаны “абак” деп ... ... ... бізге “ұсақ
тастармен есептеулер” дегенді білдіретін “калькуляция” сөзі келіп жетті.
Қазіргі ......... ... деген мағынада қолданылады.
Абакты одан әрі жетілдіру арқылы есепшот пайда болды. Орыс есепшоты ... ... ... ... ... ... орындайтын машинаны
арифмометр деп атайды. Ондай машиналардың бастапқыларын 1641 жылы француз
оқымыстысы Б. Паскаль (1623-1662) және ... ... Г. В. ... ... жылы ... ... ... (МК) ойлап шығарды.
МК–лар есептеулерге ыңғайлы және ... және ... ... ... есептеп бер алады. МК–лар арқылы тек арифметикалық амалдар
ғана емес, түбір ... ... ... функциялардың,
логорифмдердің мәндерін табуға да ... ... ... ...... деген сөз)− электронды элементтерден құрастырылған
есептеу құралы. Біздің елімізде ... ... ... ... ... ... ... МК–лар арифметикалық,
инжерерлік және ... ... үш ... ... ... ... арифметикалық төрт амалды және олармен ... ... ... ... ... ... ... арналған.
Арифметикалық (қарапайым) МК–лардың жетілдірілген түрі инженерлік
калькуляторлар. Бұлардың ... ... ... ... айырым
программалардың көмегімен көптеген қарапайым функциялардың (sinx, cosx,
tg, sinx, cosx, tgx, x, lnx, lgx, П, ... x,) ... ... ... ... ... ... құрылғылары үлкен электронды – есептеу
машиналарының құрылғыларына сәйкес келеді. Олар: ... ... ... ... ... ес, басқару және арифметикалық құрылғылар, бұл
құрылғылардың міндеттері үлкен электрондық ... ... ... жылы ... ... ... Г. Беббидж ойлап тапқан, оның
қызы Лавлайс бірінші бағдарламаны жасаған. Ал, 1937 жылы ... ... ... ... ... (ЭЕМ) ... тауып, оған
екілік санау жүйесін пайдаланған. XX ғасырдың ортасында пайда ... ... ... ... жасады. Ресейде алғашқы рет ЭЕМ–сын
профессор Лукянов пен ... және ... С.А. ... ... 1950 жылы ... ЭЕМ секундына бірнеше операция жасайды. Олар ... ... және ... әр ... ... ... қолданылады.
Еңбек өнімін арттыруға, өндірістің алға қарай өсуіне, ... ... жаңа ... ... ... компьютердің ағылшынша (compute – есептеу) пайда
болуы – қазіргі ғылыми ... ... ... ... VII-IX ... ... ... мағлұматтары
Алгебраға анықтама
Ежелгі египеттіктер, вавилондықтар және үнділерде алгебраның алғашқы
элементтері туралы мағлұматтар болды. Алгебраның ... ... мен ... Азия ... ... Омар ... және т.б. ... үлес қосты.
Алгебраның алғашқы анықтамасын Омар Хайям (XI ғ.) берді: “Алгебра дегеніміз
ғылыми ... Ол ... мен ... ... ... ... шамалар мен
белгісіз шамаларды байланыстыратын қатынастарды анықтайды. Алгебралық
есептерді шешу теңдеулердің көмегімен ... ... ... ... ... ... ... және француз оқымыстылары Виет пен Декарт үлкен үлес
қосты. ... ... ... алғашқы мағлұмат 1703 жылы Магницкийдің
“Арифметика” еңбегінде баяндалады.
XVI ғасырға дейін алгебраны баяндау ... ... ... ... мен математикалық белгілер біртіндеп пайда болды.
+ және − таңбалары ... рет XVI ... ... ... ... Одан біраз кейінірек көбейту үшін х ... ... (:) ... XVII ... ғана ... ... ... қолдануда XVI ғасырда француз математигі
Франсуа Виет (1540-1603) және оның замандастарының тек белгісіздерді ... ... ... кез ... ... ... үшін де әріптерді қолдануына
байланысты батыл қадам жасалды. Дегенмен, ол ... ... ... ... Виет ... ... ... үшін N (Numerus - сан) ... ... мен ... ... үшін Q (Quadratus – квадрат) және C
(cubus – куб) әріптерін ... ... ... Виет мынадай түрде
жазды: 1С + 8Q + 16N ... - ... даму ... ... ... ... ... амалдар
қолдануға азды – көпті ұқсайтын операциялар туралы ғылымға ... ... ...... ... бөлімдерінің бірі.
Мектеп алгебра курсына бірсыпыра алгебралық мағлұматтарға ... ... да ... ... ... ... есептеулер және де тағы басқалар) кейбір жеке мәселелерде енген.
Натурал көрсеткішті дәреже
Сандардың квадраттары мен кубтарының таблицасын ... ... ... 1, 2, ..., 9 ... дәрежелерді қарастырды.
Өзбек математигі әл–Кәши (XV ғ.) одан кейін неміс математигі Штифель
(1486 – 1567) болатынын тағайындады. Штифель ... ... ... енгізіп, өзінің “жалпы арифметикасында” (1544ж) сандарды негіздері
бірдей дәрежелер ... ... ұлы ... және ... Р. ... ( 1596 – 1650)
“Геометриясы ” 1637 жылы шықты. Осы еңбегінде Декарт дәреженің көп жыл ... ... ... ... қолданды.
Натурал көрсеткішті дәреже практикада натурал сандарға ( 1, 2, 3,
... , N…) ... ... ... және кубтың көлемін табуға
пайдаланады.
Пропорция
Арифметикада практикалық маңызы күшті материалдардың бірі−пропорция.
Пропорция түрлі практикалық ... ... ... ... ... шешу үшін өте ерте кезде қолданылды.
Пифагоршілер пропорцияның 1) арифметикалық пропорция a – b =c – d;
2) геометриялық ... a:b =c:d; 3) ... ... 1/a – 1/b ... 1/d деп ... үш ... ... Арифметикаға олар үздіксіз (орта деген
мүшелері тең) пропорция, пропорционал ... ... ... деген
ұғымдарды енгізді.
Евдокс (409–356) геометриялық шамалардың пропорционалдығы ...... ... ... ... Евдокстың осы пропорция
теориясын Евклидтің (б.э.д III ғ.) ... ... ... ал оның IV ... ... ... ... фигураларды қолданылуы көрсетілді. Жалпы пропорция ұғымы
грек алгебрасына ... ... әр ... әр ... жазылып келді, 1668 жылы оны қазіргідей
жазуды неміс математигі ... ( 1646 – 1716) ... дене ... пропорциясын зерттеп білу, мүсін мен сурет
салу үшін және белгілі денеге дұрыс ... тігу үшін ... ... әріп символикасы ұзақ уақыт тарихи дамудың нәтижесінің
жемісі. Оны 3 этапқа бөліп көрсетуге болады.
1. ... сөз ... ... ... ... және белгілеу үшін жеке әріптер қолдану.
3. Символикалық.
Француз ғалымы Ф.Виет (1540–1603) белгілі символикаға негіздеп,
есептердегі ... ... бір ... ал белгілі ... ... ... ... символика Декарт, Ньютон,
Эйлер және т.б. еңбектерінде жетілдірілді.Символикалардың дерлік енгізілуі
математиканың тез дамуына ... ... ... ... мен
египеттіктерге шешімі (қазіргі жазуда) теңдеуіне келтіретін көптеген
есептер ... ... ... ... ... теңдеулерінің шешу тәсілдерін білді
және теңдеулерді шешкен ... ... ... және ... ... отырды.
Орта Азияның ұлы математигі ... грек және ... ... оқып білу ... ... ... және
екінші дәрежелі теңдеулерді шешуге арналған еңбектер жазды, бірақ ол ... ... ... ... ... теңдеулердің дербес түрлерін вавилондықтар
таблицалар арқылы, Архимед геометриялық тәсілмен ... және ... ... ... ... ... ... математиктері Тарталья мен Кардано үшінші
дәрежелі теңдеудің, ал Карданоның шәкірті ... ... ... ... ... шешуін тапты.
Алгебраға әріптік символикалардың енуі теңдеулерді шешу әдістері
ұғымын біршама ... ... ... және әр түрлі шамаларды салыстыру
қажеттілігінен теңдік ұғымымен ... ... және "кем" ... ... ... ... ... пайдалана білген. Архимед (б.э.д. III ғ.)
шеңбердің ұзындығын есептеп шығарумен ... ... ... ... артығымен алынған үш еселенген диаметрге тең, ... ... бір ... кем, ... ... ... он ... болатынын анықтаған. Екінші сөзбен айтқанда, Архимед ... ... . ... ... атақты "Бастамалар"
трактатыңда бір қатар теңсіздіктер келтірген. Мысалы, ол екі оң ... ... ... ... ... ... болмайтынын,
яғни теңсіздігі тура екенін дәлелдеген.
Грек ғалымы Папптың (III ғ.) "Математикалық жинағында" егер ... және d оң ... ... онда ... ... қазіргі кездегі таңбалары тек ХҮІІ-ХҮІІІ ғасырларда
пайда болды. < және > таңбаларын ағылшын математигі Г. Гарриот (1560-1621),
< және > ... ... ... П. Буге ... енгізген.
Теориялық зерттеулерде және іс жүзінде қолданылатын маңызды
есептерді шешу ... ... және ... ... көп
пайдаланылады.
Вектор ұғымы
Бағытталған кесінділерді алғаш зерттеген Норвегия математигі
К.Вессель (1745-1818). ... ... ... ... У.Р. ... ... Одан тәуелсіз вектор ұғымын неміс математигі Герман
Грасман (1809-1877) да ұсынды. Вектор сөзі латынның vector - ... ... ... ... ... сандармен орындалатын әрекеттерге
қанағаттанарлықтай түсінік берді.
Қазіргі математиканың негізгі ... бірі — ... ... және ... әр түрлі салаларында вектор ұғымы
кеңінен пайдаланылады.
XIX ғасырдың ортасында У.Р. ... мен ... ... А.Ф.
Мёбиус (1790-1868) еңбектерінде үш өлшемді және көп өлшемді кеңістіктердің
қасиетін білу үшін вектор ... кең ... ... ғасырдың аяғы XX ғасырдың басында векторлық ... кең өріс ... ... ... және ... ... ... тензорлық анализ, көпөлшемді векторлық кеңістіктің жалпы теориясы
пайда болды.
Қазіргі кезде математикада векторлық ұғым ... ... ... және ... ... пайдаланылады.
Мектеп математикасының бағдарламасына вектор үғымы енгізілгенше
оқушылар онымен физика курсынан ... (күш, ... ... т.б.),
сондықтан да олар векторды физикалық ұғым деп түсінуі мүмкін, ал шындығында
вектор ... ... ол ... және қолданбалы ғылымдарда
қолданылады.
Қазіргі математиканың негізгі ұғымдарының бірі — векторлық ... Ол ... ... "Сызықтық программалау", "Функционалдық
анализ" және физикада кең қолданылады.
Арифметикалық және ... ... ... да ... және ... ... түсініктері болған. Вавилондық сына жазуларының шағын ... ... ... ... жазуларында прогрессияларға
берілген есептер мен оларды шешу жөніндегі нұсқаулар кездеседі.
Біздің заманымыздан 2000 жыл ... ... ... ... есеп ... "Саған 10 өлшем арпаны 10 адамға ... бер ... әрі әр адам мен оның ... ... арпа ... айырмасы 1/8
өлшемге тең болады". Мұнда арифметикалық прогрессия туралы сөз болып ... ... ... отырып, есеп шартын былай жазуға болады:
болса, онда неге тең ... ... ... теориялық мәліметтер көне, грек
құжаттарында бар. ... грек ... ... ... есеп
келтірілген: "7 үйдің әрқайсысында 7 мысықтан бар, әр мысық 7 тышқан ... ... 7 ... ... ... егер осы ... жерге сепсе, одан 7 өлшем
астық шығар еді. Үйлердің, мысықтардың, тышқандардың, масақтардың, саны мен
астық өлшемінің қосындысын ... ... ... Бұл ... ... яғни геометриялық прогрессияның бес мүшесінің
қосындысына алып келеді.
Ежелгі грек оқымыстылары прогрессияларды және олардың ... ... ... ... ... жұп және тақ сандар тізбегінің п
санның қосындысының формуласы белгілі ... . Олар ... ... ... қосындысын табу жолын
көрсетті. Арифметикалық және геометриялық прогрессияларды қытай және
үнді ғалымдары да ... ... ...... ... сөзінен шыққан,
"алға қарай қозғалыс" дегенді ... ... ... ... (VI ... Бұл кең ... шектеусіз сан тізбегі ретінде түсінілген.
Прогрессияларға "арифметикалық" және ... ... ... ... ... ... мұны зерттеумен ежелгі гректер
де шұғылданған. Ал ... ... олар ... ... деп, ал ... ... ... деп атаған.
Бұл теңдіктен және шығады, яғни бұл екі қатынастармен
арифметикалық және ... ... ... ... ... ... қосындысының формуласы
Евклидтің ... III ғ.) ... атты ... ... ... ... ... формуласын ежелгі грек
ғалымы Диофант (III ғ.) далелдеген. Арифметикалық прогрессияның мүшелерінің
қосындысын табу ережесі итальян ғалымы Л. ... ... ... ... ... ... кездеседі. Кез келген шектеусіз кемімелі
геометриялық прогрессияны қосындылау ... Н. ... ... ... (1484) атты ... да ... Х-ХІ сыныптар алгебра және анализ бастамаларының тарихи
мағлұматтары
Бұрыштарды өлшеу
Бұрыштардың градустық өлшеуі Ежелгі Вавилонда б.ж.с. көп бұрын ... ... ... ... ... қабылданған-ды, яғни іс жүзінде
сандар бізде кабылданған ондық жүйедегідей 10 ... ... 60 ... ... ... жазылатын еді. Әрине, сондықтан да
бұрыштарды өлшеудің өте ... ... ... үшін 60 ... ... өлшеудің Вавилондық жүйесі әбден қолайлы болып шықты да,
оны Грекия мен Рим ... сол ... ... ... шамаларды
атау үшін біз пайдаланып жүрген терминдердің түбірі латындікі. "Градус"
сөзі латынның gradus minutus ... ... ... ... ... ... қолданып жүрген жүйесі XVI және XVII
ғасырларда кеңінен таралған-ды; оны Н. ... ... және ... (1546-1601) сияқты белгілі астрономдар пайдаланған. Грек ғалымы К.
Птоломей (б.э.д. II ғ.) градустар санын (ол да жай ғана ... ... ... , ... санын бір штрихпен, ал секундтар санын
екі штрихпен белгілеген.
Бұрыштардың тағы бір өлшеу бірлігі ... ... көп ... жоқ. "Радиан" термині Англияда 1873 жылы жарық көрді. ... ... өзі ... radius ... ... ... ... Егер бір радиан
бұрыштың анықтамасын (доғаның ұзындығы ... ... тең ... ... еске ... онда ... ... атау үшін "рад" деген
түбірдің таңдалып алынуы әбден орынды болып табылады.
Функциялар және ... ... ... көп ... XVII ... ... Декарт
жазықтықта орналасқан қисықтарды зерттеу үшін координаталар әдісін ... ... ... ... ... ... ... да физикалық шамалардың ... ... ... экстремумдарын табуға, әр түрлі сызықтарға жүргізілген
жанамаларды ... ... ... ... ... ... ... енгізген-ді. Санды
функцияның, оның берілу ... ... ... ... ... ... байланыссыз 1834 жылы орыс ... ... ... және 1837 жылы ... ... П.Г. Дирихле (1805-
1859) берген еді. Ал, функцияның қазіргі кезде қабылданған белгілеулерін
енгізген Эйлер (1707-1783) болатын-ды.
Функция шегі ... ... ... XVII ... ... ... Олар іс жүзінде шектерді дұрыс таба білген. Алайда, тізбек
шегі мен функция шегі туралы ұғымдардың б.э.д. ... ... ... ... ... О. Коши ... берген болатын, бірақ
ол анықтамаларды көпшілік бірден түсіне қоймаған ... ... бір ... ... бір-біріне тәуелсіз) француз
математиктері П. Ферма (1601-1665) мен Р. Декарт ... ... ... ... және ... олардың теңдеулерімен беру
көптеген геометриялық ... ... ... теңдеулерін
зерттеуге ұштастыруға мүмкіндік беретінін байқады. "Геометрия" және "Әдіс
жайлы пайымдаулар" атты ... жаңа ... ... ... ... ... ... координаталар жүйесі кейінірек, декарттық
координаталық жүйе деп аталды.
Ұлы ағылшын ғалымы, математигі, физигі ... ... ... ... уақытқа тәуелділігін зерттей отырып, іс жүзінде
функцияларды зерттеумен шұғылданған-ды.
Анықталу облысы мен мәндерінің облысы еркін алынатын ... ... ... шын ... ... ... ғана, жиындар теориясын жасаған
неміс математигі Г. Кантордың (1845-1918) жұмыстарынан кейін, XX ... ... ... ... IV ... грек ... ... радиусты шеңберде әр
түрлі центрлік бұрыштар үшін хорданың ұзындығының алғашқы ... Осы ... ... ... ... ... ұғымына сәйкес
келеді. Синустар мен косинустар мәндерінің таблицасын жоғары ... үнді ... ... ... мен тангенстер ... араб ... ... ...... ... 1260 жылы ... математигі Насыреддин Туси
(1201-1274) тригонометрияның негізгі курсын жазды. Онда "доғаның синусы",
"доғаның тангенсі" ұғымдары кездеседі.
Еуропа ... ... ... ... ... ... ... тригонометрияның синустар мен косинустардың өте дәл
таблицаларын құрды.
Тригонометриялық функциялары ... ... ... ... ... ... V-Х ғасырларда өмір сүрген
үнді және араб ... ... ... Үнді математигі
Ариабхата (V ғ.) , жарты бұрыштың синусы, косинусы және ... ... ... ал бұл ... осы ... ... пайдаланған.
Біраз нәтижелер бұл тұста француз математигі Ф. Виеттің (1540-1603)
үлесіне тиді. Дифференциалдық ... ... ... ... функциялардың туындылары үшін формулалар табылған. Мән-
мағынасы жағынан ол формулалар кезінде И. Ньютонға (1642-1727) да ... ... ... ... тригонометрияның казіргі
белгілеулерін енгізді. Ол тригонометриялық сызықтардың радиусқа қатынасын
өрнектейтін сан ретінде қарастыруды ұсынды. Бұл ... ... ... да ... ... ... функциялардың қазіргі атаулары XVI-XVII ғасырларда
пайда болды. Латын ... ... ... — дөңес",
"тангенс-жанама" ... ... ... және "котангенс"
үғымдарындағы "ко" — жұрнағы латынның "соmplеmentum" - ... ... ... түрі.
Екі айнымалы тендеулер
Екі айнымалы теңдеуге берілетін геометриялық ... ... ... жасаған Р. Декарт (1596-1650)
болатын.
Көп айнымалылы тендеулердің сызықтық жүйелерін түңғыш рет зерттеген
Г.В. ... ... ... n - айнымалылы сызықтық тендеулер жүйелерін
шешу үшін жалпы формуланы 1750 жылы Швейцар ... Г. ... ... ... ... практика тұрғысынан анағүрлым қолайлы әдістерін
К.Ф. Гаусс (1777-1855) ұсыңды.
Сызықтық теңсіздіктер жүйелерін ... ... ісі ... ... байланысты XX ғасырдың 30-шы жылдарынан бастап
күшті өрістей бастады.
Практикада қызғылықты болып табылатын есептер көбінесе ... ... ... көп ... келетін сызықтық программалау есептері
болады. Мұндай есептерде қателеспей, дұрыс бағдар алып отыру үшін "n ... ... R — де ... сызықтық теңдеулерге берілетін
геометриялық интерпретацияны игеріп алу тиімді-ақ.
Сызықтық программалау ... ... ... ... ... Л.В. ... (1912 ж.т.) еңбектерінен басталады.
Логарифмдік және дәрежелік функциялар
Дәреженің бөлшек көрсеткіштері және ... ... ... ең ... ... XIX ғасырда француз математигі Н. Оресм
(1323-1382) еңбектерінде кездескен болатынды.
Неміс математигі М. Штифель (1486-1632) "көрсеткіштер" деген атауды
енгізіп және ... деп ... ... ... ... Дж. Непер (1550-1617) мен швейцар
математигі И. Бюрги (1552-1632) ... ... ... теориясын Непер дамытқан. Ол ... ... ... ... ... ... ... және
логарифмдердің толық таблицаларын құрастырған.
Ондық логарифмдерді ағылшын математигі Г. ... ... Ал, ... XVII ... аяғында-ақ логарифмдеу ережелерінің
көмегімен көрсеткіштік теңдеулерді шешкен ... ... ал ... ... сызғышты пайдаланып есептеу
жұмыстарын ... ... және олар ұзақ ... бойы негізгі есептеу
құралдарының бірі болып келді. Француз математигі ... ... ... өмірін ұзартты дегенді айтты.
1.4. ҮІІ-ХІ сыныптар геометриясының тарихи мағлүматтары
Геометрияның ... ... — грек ... Ол "гео" — жер және ... ... ... Геометрия ғылым ретінде Ертедегі Египетте пайда ... ... ... жер учаскесін іс жүзінде өлшеу жөніндегі ілім болды. Егін
шаруашылығының, құрылыстың, қол өнері мен ... ... ... ... ... ... ... ыдыстардың сыйымдылығын өлшей
білуді, сондай-ақ осы фигуралардың қасиеттерін ... ... ... Ежелгі грек ғалымдарының еңбектерінен ары карай дамыды.
Жүз жыл бойында жинақталған білім бір ... ... ... ... әр ... ... ... қасиеттері жөніндегі ғылым
ретінде тұжырымдалды. Біздің заманымызға дейінгі VІІ-ІІІ ғасырлар кезеңінде
грек ... ... ... жаңа ... ... қана
қоймай, оны қатаң түрде негіздеуге маңызды қадамдар жасады. ... 2300 ... ... ... ... ... 330-275) ... "Негіздер") атты еңбегі осының нәтижесі. Бұл ... осы ... ... ... ... осы ... ... оқытылып
жүрген геометрияның негізі каланған.
Евклидтің "Бастамаларында" геометрияны ... ... ... ... бұл ... ... оқулықтағыдан өзгеше. Бірақ, онда
да параллельдер аксиомасы бар. Параллельдер ... ... ... — ол ... ... бекітілмейді. Мүмкін
сондықтан болар, Евклидтің ... ... көп ... ... ... ... ... тырысты. Бірақ ешкім дәлелдей алмады. Ақырыңда,
XIX ғасырда оны дәлелдеу мүмкін еместігі ... ... ... ... ... айтқан орыстың ұлы математигі Н.И. Лобачевский (1792-1856) болды.
Геометриялық салулар
Мектеп геометриясының негізгі материалдарының бірі – ... ... ... ... ... әр ... қасиетін
сипаттайтын геометриялық абстрактілі тарауларына дейін фигураларды салу жиі
кездеседі. Мұндай конструктивті геометрияны б.э.д. ... ... ... грек ... ... ... Аполоний және Ежелгі Отрар
шаһарында туған руы қыпшақ, қазақ математигі әл-Фараби (870-950) ... ... ... ... ағылшын математигі әрі физигі
Исаак Ньютон (1643-1727), неміс математиктері Г.В. Лейбниц (1646-1716) пен
К.Ф.Гаусс (1744-1803), ... ... ... ... ... ... (1707-1783), т.б. конструктивтік есептерге ерекше көңіл
бөлген. Геометриялық ... ... ... ... Ж. ... т.б. еңбектерінде
зерттелген, ал оны ... ... ... Д.И. ... ... т.б. еңбектері бар.
Геометрия тарихынан математиканың аса маңызды тараулары геометриялық
салуларға тәуелді болғанын білеміз. Геометриялық ... ... ... ...... ... ... сызба геометриялардың пайда болуына байланысты жоғарғы дәрежеде
дами бастады.
Салу есебі физика мен сызу ... ... ... ... ... графиктік жолмен сипаттауға салу есептері қолданылды.
Сызу сабағында оқушылар геометриялық фигураларды салудың кейбір әдістерін
нақты ... ... ... ... мен ... ... жұмыстарды графиктер мен сызбалардың көмегімен орындайды.
Техниканы дамытуда сызба ... ... ... ... өте зор роль ... ... вавилондықтар Пифагорға (б.э.д. VIғ.) дейін кемінде 1000 жыл
бұрын Пифагор теоремасын шеше ... ... бұл ... ... ... ... ... дәлелдеген. Солардың ішінен мектепте оқытатыны
Пифагор теоремасы: “Тік бұрышты үшбұрыш ... ... ... ... тең болады”. Бұл теореманы Пифагор:
“Гипотенузада ... ... ... ... тұрғызылған
квадраттың аудандарының қосындысына тең” – деп те ... көне ... бірі үнді ... ... (114 ... ... Бұл ... 150-ге жуық дәлелдеулері бар.Пифагор саны
ертеден келе жатқан (3,4 және 5) ... тағы ... ... ... ... жөнінде Пифагор, қазіргі символмен былай жазылатынын (1)
ереже шығарды. Мұндағы п – кез-келген ... ... ... ... сандары белгілі болған соң, үш санның (a,b
және с) үшінші дәрежелі , не төртінші дәрежелі немесе кез-
келген (n>2) (2) ... ... ... тәуелділік
табуға бола ма? – деген мәселе көтерілді.
Бірнеше атақты математиктер ... ... ... ... (2) ... дәлелденбеді, бірақ оның шешуін іздеу жолында жаңа ... ... жаңа ... ... және ол ... ... роль ... сондықтан оған: “Ферманың ұлы теоремасы” деген ат
берілді.
Шеңбер мен ... ... ... ... ... ... оның
ішінде шеңбер мен дөңгелек белгілі болған. ... мен ... ... ... заманда жиі пайдалануына байланысты бұл ұғымдар ертеде-ақ
қалыптасқан.
Мектепте қолданылатын ... ... ... ... ... ... Мысалы: “диаметр” – грекше “diametras” – көлденең,
“хорда” – грекше “chorde” – ішек ... ... ... білдіреді.
Вавилондықтар мен көне үнділер ... ең ... ... ... ... “Радиус” латын сөзі, “сәуле” дегенді білдіреді. Ертеде бұл сөз
қолданылмағанда оны ... ... түзу деп ... ... ... рет ... оқымыстылары П.Рамустың “Геометрия” (1569) еңбегінде,
кейіннен Ф. Виет (1540-1603) еңбектерінде қолданылды.
Тәжірибеден шеңбер ... оның ... ... ... сан
екені анықталған. Бұл санды ғалымдар әр түрлі ... ... ... бұл ... мәні үшін 3,16 ... ... ... римдіктер оны
3,12 деп есептеген.
Теориялық талдау негізінде алғаш рет санын есептеген Архимед
(б.э.д. ІІІғ.). Ол ... ... ... математигі әл-Кәши (ХV
ғ.) өзінің “Шеңберді өлшеу туралы” кітабында санының мәнін 16 нақты
белгілермен тапты. Ол сан: ... жылы ... ... ... ... рет ... ... диаметріне бөліндісі әрпімен ... ал ұлы ... ... осы ... ... ... қабылдауды ұсынған.
Қазіргі электрондық есептеуіш машиналардың көмегімен саны үшін
миллионнан аса ... ... ... Барлық есептеулерде
санының жүздік үлесі тұрақты сан болып, ... ... ... ол
түсіп қалатын сан болған. Сондықтан да, саны үшін =3,14 ... мен ... және ... ... тұрақты сан ретінде енді.
Фигуралардың симметриялығы
Симметрия – грек ... ... ... ... ... ... ... және өнерде қолдану тәжірибесінен симметрия
жайлы ғылым пайда болды. Симметрия жайлы Рим ... ... ... ... ... ... 10 ... атты трактатында жазды, оны
архитекторлар мен суретшілер қолданды. Геометрияға симметрия ... ... ... ... ... А.М. ... ... деп кең мағынада дененің немесе фигураның барлық дұрыс
ішкі құрылысын ... ... Бұл ұғым ... ... ғана емес ... ... ... биология, химия,
эстетика, кибернетикада қолданылады. Мысалы, биологияда симметрия – дененің
ұқсас бөліктерінің белгілі бір нүкте, не ... не ... ... ... ... деп ... ал ... симметрия –
фигураның тең бөліктерінің бір-біріне қарағанда өзара бір ... ... Ал ... симметрия – бүтіннің жеке бөліктерінің
кеңістіктегі гармониялық орналасуындағы ... ... ... ... ірі ... бірі ... Вейльдің (1885-1955) 1951 жылы
басылып шыққан “Симметрия” деген кітабында симметрияның 4 түрін айтқан:
1. Айналадағы ... ... ... Бұру ... бұрылмалы симметрия
3. Аударылған симметрия
4. Орнаменттік (оюлы) симметрия.
Г.Вейль өзінің “Симмметрия” атты кітабында: “Күнделікті тілімізде
симметрия деген сөз екі мағынада ... Бір ... ... сөз ... бір ... әр ... ... бірінің өзара дұрыс
пропорциялық ара қатынасын, теңдестірілуін ... ... ... жеке ... ... ... түрін көрсетеді”.
Италияның ұлы суретшісі әрі математигі Леонардо да Винчи (1452-1519)
өзінің сурет өнеріне ... ... ... ... ... ... 17 түрі бар. Олардың барлық 17
тобының ... ... ... ... ... ... мысыр
оюларының арасынан табылған.
Жазық фигуралардың аудандары
Геометрия даму тарихында үшбұрыштың ауданын есептеу өте ... ... ... 4000 жыл ... ... тең бүйірлі үшбұрыштың
ауданын табу үшін ... ... ... ... қабырғасының
ұзындығына көбейтті. Александриялық Герон (б.э. І ғ.) ... ... ... ... оның ... үш ... ... анықтады. Бұл формула оқылатын “Геометрия” оқулығына ... ... деп ... ... ... ... ... (тік төртбұрыш, параллелограмм, дөңгелек,
эллипс, т.с.с.) құрастыру үшін кесінділер немесе түзулер екі түрлі ... ... ... ... 0-ге тең болу ... ... бөлінбейтін, араларынан жік қалдырмай, жапсарласа, үздіксіз
орналасқан болу керек. Фигура құрастыратын кесінділер мен түзулерді итальян
математигі Б.Кавальери ... ... ... Ол ... 0-ге ... ... ... кесінділер мен түзулерді бөлінбейтін шамалар
деп атайды. Бұл – ... ... ... олардан жазықтықтағы
геометриялық фигуралар құралады.
Кейбір қосымша ... ... ... тұжырымдаған принцип
біздің кескінделген фигураның жоғарыдан және төменнен ... ... ... ... ... ... ... мейлінше жіңішке, яғни
бөлінбейтіндей ... ... ... көз ... ... ... ... ортақ ұзындығы С-болатынын байқаймыз. Оларды біз
вертикаль ... ... ... ... ... b-a, биіктігі С-ға
тең тік төртбұрыш құрастыра аламыз. Сондықтан ізделген аудан осы табылған
тік ... ... тең, ... ... ... ... ... географияның, бейнелеу
өнерінің қажеттіктеріне байланысты туған. Мысалы, Ежелгі Египеттегі бір
қабір бөлмесінің қабырғасынан ... ... үшін ... ... ... Ежелгі грек астрономы Клавдий Птоломей (II
ғ.) теңізде жүзушілердің орнын анықтау үшін ... ... және ... қолданған. Координаталар идеясын орта ғасырда аспандағы
шырақтардың орнын байқап білу үшін, жер бетіндегі нәрсенің орнын ... ... ... ... ... ... тік ... торларды
пайдаланған.
Координаталарды математикада бірінші рет қолданған П. Ферма мен
Р.Декарт еді. 1637 жылы Р. Декарттың ... ... ... ... кітабы
жарық көрді. Бұл кітапта материя туралы жалпы философиялық пайымдаулармен
қатар ... ... да ... орын ... Бұл ... бөлімінде Р. Декарт (координаталық жазықгықта) нүктеден сандар
парына, ... ... ... ... ... мүмкіндік беретін
жаңа бір әдіс — координаталар әдісін ұсынды.
Бұл қазіргі кезде аналитикалық ... деп ... ... ... еді. ... бұл еңбегінің бір артықшылығы, ол айнымалы
координаталарды енгізді. Мысалы, ах+by=c ... ... ... деп емес, айнымалылар ретінде қарастырылған болды. Осының
нәтижесінде координаталық ... ... ... ах+bу=с (а немесе b -
нөлден өзге ... ... ... теңдеуі сәйкес келетін болды және
керісінше.
Координаталық әдіс теңдеулердің графиктерін салуға, тендеулер мен
формулалар арқылы ... ... ... әр ... тәуелділіктерді
кескіндеуге, әр алуан геометриялық есептерді алгебраның көмегімен ... ... ... терминдерін және "координаталар" атауын
қолдануды XVII ... 70-80 - ... Г. ... ... ... ... МЕН
ШЫҒАРМАШЫЛЫҚТАРЫ
2.1. ГРЕК МАТЕМАТИКТЕРІ
Фалестің философиялық мектебі
Философиялық мектептің негізін салушы ежелгі ... ... ... ... Фалес (б.з.б. 624-548). Фалес «Барша дүние
судан жаралған, ал Жер ұшы-қиыры жоқ ... ... ... ... ... ... «грек ғылымының атасы», «ежелгі Грекиядағы жеті ... деп ... ... 585 ... 23 ... болған Күннің тұтылуын алдын-
ала болжап білген.
«Диаметр дөңгелекті қақ бөледі; тең бүйірлі үшбұрыштың ... ... тең ... екі түзу қиылысқанда тең бұрыштар пайда болады;
екі бүрыш және бір ... тең екі ... тең ... ... ... ... ... керек. Сірә, фигураларды беттестіру әдісін
қолданған.
Фалес көлеңкесі бойынша дененің ... және ... ... ... т.б. ... шешкен. Бұл есептерді ол өзі дәлелдеген
үшбұрыштар теңдігінің белгісіне ... ... ... ... тегі ... ... ... деген. Ол
әрбір қағиданың дұрыс - бұрыстығын логикалық қатал ақыл-таразысына салуды
талап етеді.
Фалестің заманында білім ... ... ... көршілес елдерге
(Мысырға, Вавилонға, т.б.) барып, олардан ғылым-өнер үйреніп қайтатын, өз
елінде ғылым ... ... ... ... ... ... Кіші Азияның Милет қаласында бірінші болып Фалестің
философиялық мектебі ашылды.
Фалес - көп нәрсеге ... ... көп ... өзі ... ... геометрі болған ғалым.
Мектеп геометриясының 8 сыныбында Фалестің теоремасы қарастырылады:
Теорема. Егер бұрыштың ... қиып ... ... түзулер
оның бір қабырғасынан тең кесінділер қиып өтетін болса, онда ол ... ... ... да тең ... қиып ... ... теориялық математиканың туып, өркендеуінде екінші ... ...... ... орны ... ... негізін салушы Пифагор біздің заманымызға дейінгі 570-500 ... өмір ... ... «математика» деген термин енгізді. Грек тілінде
-«математика» - ғылым, білім деген мағынаны береді. ... бұл ... деп ... ... ... ... ғылымдары деп атаған;
осыдан қазақ тіліндігі «білім» дегенді білдіретін «тәлім» сөзі ... ... ... төрт ... ... сан туралы ғылым
(арифметика), фигуралар туралы ... ... ... ... ғылым
(астрономия), музыка теориясы, яғни гармония.
Пифагор және пифагоршылар геометрияны тек ғана ... ... ... шешу әдістерін баяндайтын ... ... ... ... оны үшбұрыш, төртбұрыш, көпжақтар сияқты
абстракциялық (дерексіз) фигуралардың қасиеттерін ... да ... ... ... ... ... Олар ... теоремалардың
шындығына тікелей өлшеу арқылы ғана емес, ... ... ... көз ... ... және оның оқушыларына түзу сызықты ... ... ... белгілі болған. Олар геометриялық
үшбұрыштардың параллелограмдардың, шеңберлердің негізгі ... ... ... ... ... және ... көптеген факторларды
білген. Бұл саладағы үлкен жетістік атақты ... ... ... ... ... бұл теореманы былай тұжырымдайды: “Тік бұрышты
үшбұрыштың катеттеріне салынған квадраттардың ... ... ... ... ... ... тең” болады деген.
Пифагор және оның шәкірттерінің еңбектерінде арифметика ... ... ... ... тек ... ... ... Математиканың бұл саласы қазір “сандар теориясы” немесе
“теориялық ... деп ... ... ... ... ... ... бөлінушілік, яғни егер екі санның ... ... онда сол екі ... көбейтіндісі де екіге бөлінеді деген
теорияны табады.
Пифагор астрономия жөнінде де көп еңбектенген ғалым. Ол ... ... деп ... әрі оны әлем ... деп ... ... қатар, ол
Күн, Ай және басқа ... да өз ... ... ... де ... сандар мен олардың қатынастарына жүгінеді.
Пифагоршылар стереометрия жөнінде де елеулі табыстарға жеткен. Олар
төрт ... ... яғни куб, ... ... және ... ... көпжақ – икосоэдрді кейінірек математик Теэтет ашқан.
Геометриялық, астрономиялық және музыкалық заңдылықтардың ... ... ... ... қатынастары арқылы өрнектелуі – пифагоршылардың
сандарды асыра бағалап, сандарға ... яғни кие ... ... ... ... – барлығы да арифметикаға бағынышты болады.
Пифагорды біз тек ғалым, математик деп ... ал ... ... “пайғамбар” тұтқан, қайсыбіреулері оның сиқыршы болғанын, мәселен
“ол бір мезгілде екі жерде жүре алады-мыс” ... енді ... ... ... ... деп аңыз ... айтылған аңыз әңгімелер Пифагордың ... ... ... ... озық ... дәлелдейді. Гераклит: “Пифагорда
шамадан тыс білгіштіктен басқа ешбір әулиелік жоқ ... ... ... ... ... ... (гармония) деп түсіндірген. Бұл
үйлесімділікті, дүниедегі заңдылықтарды ұғыну үшін ... ... ... ... жақсы білу керек, міне осы сандық үйлесімділікті білу
адамды мәңгілік етеді деп уағыздаған.
Пифагор және ... ... ... ... жасаудан баға жетпес үлес қосқанын көреміз.
Аристотель – философ әрі математик
Математиканы дамытуда Демокрит, Платон, Аристотель, т.б. гректің
ұлы ... ... ... ... зор ... және басқа ғылымдар тарихында ұлы философ Платонның,
әсіресе оның шәкірті Аристотельдің(б.э.б ІVғ.) ... және ... ... мәні ... Ал ... Сократтың шәкірті.
Бүкіл ғылымда соның ішінде математиканы дамытуда данышпан ғұлама
ғалым Аристотельдің орны ерекше. Сондықтан Платон оған ... ... ... атақ ... ... ... ... Бұл сол кездегі
Грекиядағы ең басты ғылыми орталық болады. Аристотель ... ... ... құрып жүріп, сабақты әңгіме түрінде жүргізеді екен.
Аристотельдің математикалық идеялары оның ... ... ... ... ... т.б. ... келтіріледі. Ол
математиканың логикалық түзілісін талдай ... оны ... ” деп те ... ... ... ... ... Анықтама,
аксиома, постулаттар, теорема және оны дәлелдеу әдістері (анализ, синтез,
индукция, дедукция, т.б. ) ... ... ... айтқан. Аристотель
логикадан сегіз, ал физикадан жеті кітап жазған.
XIX ғасырдың ұлы философтары: ... ... ... ... деп баға ... ... ... және императоры Александр Македонский
(Ескендір Зұлқарнайын) осы Аристотельден оқып, білім мен тәрбие ... ... ... ... ... ... ... т.б. ғылымдардың дамуына зор әсер етті.
Аристотель ұстазы Платон Академияның маңдайшасына: ... ... ... ... жазу ... қойған. Бұдан Планонның
және оның шәкірті Аристотельдің математиканы ... ... ... ... ... ... нақты нәрселер
мен қатынастардан абстракциялау жолымен шыққандығы жайлы ... ... ... Ол былай дейді: “Математик ... ... алып ... ... салмақ , жеңіл, қатты, жұмсақ ...
сияқты сезімдік қасиеттерді елемейді де, тек ... ... ... ... ғана ... ... ... Евклидке дейінгі өмір сүрген математиктер мен
философтар (Фалес, ... ... ... ... ... ... т.б.) еңбектерінде математика едәуір толысып, теориялық
математика үлкен дәрежеге ... ... ... және Аристотельден
басталған грек математикасындағы бұл кезең “Ежелгі грек ... ... жүр. ... жинақталған бұл мағлұматтар, жаңа әдістер мен
дәстүрлер математиканы биік, ... ... жаңа ... ... ... ... геометрияның негізін қалаушы
Евклид б.э.б. ІІІ ғасырда өмір ... грек ... ... ... ... ... ... бойынша көптеген еңбектер
жазған. Солардың ... ... ... ... ... (”Айналар теориясы”), ”Сектио канонис”, (”Музыка теориясы”),
”Феномендер”, (”Теориялық астрономия”) біздерге келіп жетті.
Евклид ең әуелі ”Негіздер” немесе ... ... ... ... шығарманың авторы ретінде ... бұл ... 2000 ... аса уақыт дүние жүзі математиктері қолынан
түспеген шығарма болды. Осы еңбекте жасалған геометрия материалдары ... әлі ... ... сәл-пәл өзгертіліп оқытылып келеді.
”Негіздерде” Евклидке дейінгі Фалес, Пифагор, ... ... ... ... т.б. ... грек математиктері ойлап
тапқан негізгі математикалық жетістіктер жинақталған. Оның өзі ашқан ... ... ... ... ... ... т.б. жаңалықтары да аз
емес.
Евклидтің “Негіздері” 15 ... ... Оның 13 ... ... ... екеуін кейінгі грек математиктерімен ... ... ... ... ... түзу ... ... төртбұрыш, көпбұрыш, т.б); дөңгелектер және олардың хордалары мен
жанамалары туралы ілім; дұрыс көпбұрыштарды салу; қатынастар теориясы ... ... ... ... және ... ... туралы ілім; дұрыс
көпжақтарды салу әдістері және т.б.
”Негіздердің” бірінші ... 23 ... бес ... ... ... ...... мен салу есептері беріледі.
Анықтамалары: ”Нүкте дегеніміз бөлігі жоқ нәрсе ”,”Сызық дегеніміз ...... өте ... да ... келеді. Постулатты геометриялық аксиома
деп түсінуге болады.
Екінші кітапта алгебралық ... ... ... ... ... ... теңдіктер мен теңсіздіктер,
кесінділер мен ... ... ... ... ... ... алгебра дейді.
Үшінші кітапта шеңбер мен дөңгелек, жанамалар мен хордалар іштей
және сырттай ... ... ... ... ... іштей және сырттай сызылған
көпбұрыштардың қасиеттерін және дұрыс көпбұрыштарды салу ... ... ... ... ... ... ... – пропорциялар теориясының планиметрияда
қолданылуы. Мұнда ұқсас фигуралардағы ... ... ... ... ... бүтін сандардың ең үлкен ортақ бөлгішін
табу жолы баяндалған ... ... ... ... деп аталатын
әйгілі әдіс осы кітапта. Бұл әдіс сандар теориясында аса зор роль ... ... ... пропорциялар теориясына арналған.
Тоғызыншы кітапта жай сандардың ... көп ... және ... ... қосындысы анықталған
(геометриялық ... ... ... пен ... ... ... иррационал шамалар зерттелген.
Он бірінші кітапта кеңістік геометриясы – ... ... Онда ... ... ... мен түзулердің
кеңістікте орналасуы, өзара параллель және перпендикуляр болуы, көпжақты
бұрыштар, параллелепипед пен призма.
Он ... ... ... ... ... ... қатынасы
және денелер көлемдерінің біріне бірінің қатынасы қарастырылған.
Ақырғы, он ... ... ... ... мен ... көпжақтар
қарастырылған. Дұрыс көпжақтардың бес ... ... куб, ... және ... ... ... жақтары, төбелері, бұрыштары,
қырлары қандай болатындығы ... ... ... және ... ... сызу ... ... Евклид “ Осы бес түрлі ... ... ... ... емес” деген дәлелді қорытынды жасаған.
“Негіздерде” теоремалардың бәрі де ... ... ... ... ... ... әрі физик
Архимед – математик, механик, физик, астроном және әскери инженер.
Архимед саны, Архимед аксиомасы, Архимед ережесі, ... ... ... ... ... Архимед нақылы, ... Архимед есімімен байланысты
ұғымдар ғылымының сан ... ... ... ... ... ... өзінше сырлаған, өзінше жырлаған.
Архимед (б.ә.д. 287-212 ж.) Сицилия ... ... ... ... қаласында туған. Сондықтан да кейде оны ... деп те ... ... ... ... әрі математик болған.
Архимедтің жастық шағы ... ... ... ол ... ... ... Кейін Сиракузға қайтып келген соң да ... хат ... ... ... жасап тұрды. Архимедтің біраз
еңбегі өз әріптестеріне жазған хат түрінде сақталған.
Архимедтің бізге жеткен негізгі еңбектері: ... ... және ... ... «Жазық фигуралардың теңбе-теңдігі», «Әдіс»,
«Дөңгелекті өлшеу», «Жүзетін денелер туралы», ... ... ... ... ... ... ... пен Евклидке қосқан басты
жаңалығы - ... ... ... мен денелердің ауданы мен көлемін табу
әдістері.
Архимед қазіргі өзінің атымен аталып жүрген «Архимед ... ... ... атты ... ... дифференциалдық
әдіске сай келетін әдіспен тапқан.
Архимед «Дөңгелекті өлшеу» атты трактатында шеңбер ұзындығының
диаметрге қатынасын көрсететін ... жуық ... табу үшін ... ... ... 96 бұрышты дұрыс көпбұрыштар сызу арқылы ... ... ... ... 2000 жыл бойы ұмытылмай
жаратылыстану ғылымдары мен техника талабына сай дамытылып келеді.
Архимедтің ... ... ... ... Бізге жеткендері мыналар:
• Механикалық фрагменттер.
• Параболаның квадратурасы.
• Шар мен цилиндр туралы.
• Коноидтар мен сфероидтар туралы.
• Дөңгелекті өлшеу.
• Жазық фигуралардың тепе-теңдігі ... ... ... ... ... жазылған
хат.
• Спиральдар туралы.
• Қалқып жүретін денелер туралы.
... ... ... ... ... құрылысы туралы.
• Стомахий.
• Көпжақтар туралы.
• Шарды сырттай 14 жақ салу туралы.
• Леммалар.
• Шеңберді тең етіп ... болу ... ... ... теоремалары.
• Жанасатын шеңберлер туралы.
• Өгіздер жөніндегі есеп және т.б.
Бұл шығармалардың қысқаша мазмұны, қашан және қайдан табылғандығы,
қайда басылып ... С.Н. ... ... атты ... ... ... ... мәлім шығармаларын
Архимед 45-55 жастар арасында ... ... ... уақыттарда Сиракузы
бекіністерін салуды басқарған, соғыс қаруларын ... ... ... ... ... ... ... машиналары мен
кемелерді жасауға басшылық еткен.
Бұдан 2200 жыл ... - деп ... А.Н. ... барлық замандар
мен барлық халықтардың асқан ұлы математигі Архимед ... ... ... ... ... ... ... тапты және оны дәлелдеп
шықты.
2.2. ОРТА АЗИЯ МАТЕМАТИКТЕРІ
Әл-Хорезми әл-Мәджухи
Әбу Абдолла Мухамед ибн Мұса ... ... 787 ... ... туылып, 850 жылы шамасында Бағдатта қайтыс болған. Оның өз
аты - ... ... аты - ... ...... ... деген сөз. Сонда
«Мұхаммед Мұса ұлы» болған. Ал «әл-Хорезми әл-Мәджухи» – «Хорезм ... ... ... ... ... Орта ... математигі әрі астрономы. Жиырма ... ... ... келген. Өмірінің ұзақ ... ... ... да ... ... ... Бағдатта ғылыми жұмыстармен шұғылданған.
Ежелгі грек тілін үйренген. «Даналық үйіндегі» кітаптарды оқып, гректер мен
үнділердің ғылыми ... ... Бес ... ... ... ... аға ғалым ретінде танылған. Кітапхана мен обсерваторияны басқару,
ғылыми-зерттеу жұмыстарын ұйымдастыру әл ... ... да ... ... ... ... ... нәтижесі
«Астрономиялық таблицалар» атты әйгілі еңбегінде жарияланды. Арабтар ғылыми
астрономиямен VII ғасырдың аяғында ғана танысқан болатын.
“Астрономиялық ... ... ... да бар. Автор әуелі шеңбердің қасиеттерін, ... ... ... ... Градус, минут, секунд, т.б. ұғымдарының
анықтамаларын келтірген. Хорезми Жер ... ... ... да ... оның «Жер ... ... кітабы» араб тілінде жазылған. Онда
сол кездегі белгілі жерлер мен мемлекеттер, таулар мен теңіздер, көлдер ... ... ... ... ... ... астрология, күн сағаты
туралы да еңбектер жазған.
Хорезмидің даңқын дүние жүзіне жайған, есімін ... ... ... - ... ... екі ... ... есебі
бойынша қосу мен азайту кітабы» және ... мен ... ... қысқаша кітап». Біріншісінде арифметика, екіншісінде алгебра
баяндалған.
«Әл-жебр» деген сөз алгебра деген сөзге ... ал ... ... ... ... былай болып шығады: ... ... қою". ... «әл-жебр» деген сөз теңдеудің екі жағында оң
болатындай етіп, оның бір ... ... ... ... ... екінші жағына
көшіру үшін жүргізілетін ... ... Ал ... ... ... екі ... ... бірдей мүшелерді шығарып тастау керек деген
мағынаны білдіреді.
Бұл кітап - математика ... ... ... ... ... ... ... да әл-Хорезмиді кейде «алгебра ... деп ... үш ... ... ... ... шешу жолдары» деп
аталады. Онда 6 түрлі теңдеулерді қарастырады. Соның ішінде 1 және ... ... ... ... мен ... қолданулары көрсетілген.
Формулалар өрнектер арқылы жасалмаған, сөз жүзінде баяндалған. ... екі ... бар ... және оны геометриялық жолмен шешеді.
“Әл-жебр мен әл-мүкабаланы» ... ... (XII ғ) ... ... сөз ... деген сөзге айналып кеткен. Қазіргі
математикада бір санды немесе функцияны табуда қолданылатын ... ... ... ... ең ... ... ... трактаты «Үнді есебі»
(«Хисаб хинди») деп аталады.
Әл-Хорезми Бағдат обсерваториясында ұзақ ... ... ... ... негізінде «Астрономиялық кесте» құрастырды.
Хорезми Бағдатқа келген жас ғалымдарға ұстаздық етіп, көп қамқорлық
жасады. Әсіресе, ол Орта ... ... ... көңіл белді. Олар:
Мерві қаласынан ... ... ибн ... ... Ферғаналық Мұхаммед
ибн Кәсір әл-Ферғани, Қазақстан жерінен барған Ғаббас ибн Сәид әл-Жауһари
және т.б.
Хорезмидің ... XII ... ... ... ... ... ... кеңінен мәлім болады, ондағы ... ... ... ... ... ... өмірі мен шығармашылығы
Әбу Насыр әл-Фараби, 870 жылы ... ... ... ... мекендеген Отырар шаһары маңындағы әскербасының отбасында дүниеге
келді, руы қыпшақ-қаңлы қазақ делінген. Отырардың аса бай кітапханасы ... ... ... Ол физика, философия, математика, музыка,
астрономия, ... ... ... ... өлмес туындыларды дүниеге алып
келді. Ғылымның көптеген салалары бойынша жазылған кітаптарды оқу үшін ... ... ... латын тілдерін білу қажет болған.
Ол Аристотель еңбектерін зор зейін қоя зерттеген. Шығыс ... ... ... болу ... ... ... араб, парсы тілдеріне
аударып, кемеңгерлік пайымдаулар жасайды. Осы ғаламат ... үшін ол ... ... «Екінші ұстаз» деген атақ алады. Сол дәуірдің ғалымдары
оның ғылыми-философиялық трактаттарын, ... ... ... ... ... медицина жайлы еңбектерін құныға оқыды.
Ол Евклид геометриясына талдау жасайды, ... ... ... және ... ... кемелдендіріп, дамытып қана
қоймай: «Ғылымдардың шығуы жөнінде» биік танымдық трактат ... ... ... бұған дәлел 1972 жылы ... ... ... Соның ішінде «Ғылымдар энциклопедиясын» атап айтуға болады.
Бұл энциклопедия мынадай бес бөліктен ... ... және оның ... және оның тараулары.
Математика, яғни арифметика және геометрия.
Физика және оның тараулары.
Азаматтық ғылым және оның тараулары.
Арифметика саласындағы еңбегі екі ... ... ... ... ал екіншісі - практикалық арифметика.
Фарабидің теориялық арифметикасы үш тарауды қамтиды:
Сандардың бір-біріне қатыссыз, яғни ... ... ... (жұп және тақ ... ... ... ... негізгі қасиеттерін қарастыратын тарау
(мұнда: теңдік пен теңсіздік, ... пен ... ... жай ... тең ... ... ... қолдану.
Фарабидің арифметика пәнінің негізгі мазмұны мен мәні жайындағы
жоғарыда айтылған пікірлерін Шығыс математиктері дамытқан.
Геометрия саласындағы ... екі ... ... ... ... геометрия, екіншісі - теориялық геометрия.
Теориялық геометрия, жалпы алғанда, сызықтардың, ... ... ... ... мен ... ... мен ... және пропорционал емес шамаларды, өлшемдес және өлшемдес емес,
рационал және иррационал шамаларды және олардың ... ... ... ... куб, конус, цилиндр, призма,
пирамида, ... ... және т.б. ... ... салу ... шешулері көрсетіліп,
дәлелдеулері келтірілмеген. Бұл туралы он мақала жазады.
Негізгі салу есептері: ... ... ... ... ... үшбұрышты тең үшке бөлу, парабола салу.
Тең ... ... яғни ... ... сегізбұрыш,
тоғызбұрыш, онбұрышты салу.
Дұрыс көпбұрыштарды шеңбер ішіне салу.
Әр түрлі фигураларға сырттай шеңбер сызу.
Үшбұрышқа іштей шеңбер сызу.
Квадратқа ... ... ... ... ... квадратқа іштей
сегізбұрыш салу.
Берілген үшбұрышты тең екіге, үшке, ... т.б. ... ... бірнеше есе арттыру немесе кеміту; дөңгелекті бөлу,
Берілген төртбұрышты тең екіге, үшке, төртке ... ... ... ұксас, ал ауданы екі, үш т.б. есе кіші болатын үшбұрыш салу.
Квадратты бірнеше тең ... бөлу және ... ... бір ... ... іштей октаэдр, куб, тетраэдр, икосаэдр салу.
Салу есептерінің шешу тәсілдерінің едәуір бөлігін Фараби ежелгі грек
математиктері Евклид, Архимед, Героннан алғандағы ... ... ... көзіне түсіп жүрген шығармалары
мыналар:
1. Ғылымдардың шығуы туралы.
2. Аристотельдің «Категорияларына» ... ... ұлы ... Птолемейдің «Әлмәгесіне» түсіндірмелер.
5. Даналық меруерті.
6. Философия оқуға қажетті шарттар.
7. Ақыл мен түсінік.
8. Уақыт.
9. «Поэтикаға» түсіндірмелер.
10. Аспан ... ... ... ... мен ... Жазу өнері туралы кітап.
13. Өлең ырғағы туралы.
14. Жан туралы.
15. Жан күші туралы.
16. Бақытқа жету.
17. Саясат туралы.
18. Азаматтық ... және ... ... ... ... ... философияға
арналғандығы байқалады. Оның еңбектері бертінгі ғалымдарға да зор әсер
еткен. Әл-Фараби 950 жылы ... ... ... ақын әрі математик
Омар Хайям 1048 жылы 18 мамырда туылған. Ол тәжік халқының ... өмір ... ұлы ... ... ... Жергілікті медреседе оқып
білім алған. Оның ғылыми зертеулері математика мен астраномияны жаңа сатыға
көтерді, ал ... ... ... ... ... ... ... жаңа түрін қалыптастырды. Дарынды ... өз ... та ... ... Араб тілін еркін меңгеріп шыққан. Ол Балх қаласында
математика, ... ... ... ... дін негіздерімен
шұғылданған. Одан кейін Самарқанд ... ... ... ... Иран мен Орта ... ... діні орнығып, қалаларда
мешіттер салынып, араб тілі ... ... ... ... ... Хайямның ғалым ретінде қалыптасуына Орта Азия ғылымы ... ...... ... ... ... т.б. еңбектері зор әсер етті.
Арифметика мәселелері.
Әл-жебр мен әл-мүкабала ... ... ... 1961 ... ... ... ... қиын постулаттарға түсіндірмелер.
Даналық таразысы. 1961 жылы орыс тіліне аударылған.
Болмыс туралы. Философиялық кітап. 1917 жылы ... араб ... 1961 жылы орыс ... ... ... жалпылығы туралы. Философия мәселелері жөнінде.
1961 жылы орыс тіліне аударылған.
Омар Хайямның өлеңдері. Әлденеше рет басылған. Көптеген ... ... ... өз ... байланысты Аристотельдің, Фарабидың,
Птоломейдің, Евклидтің, ... ... ... ... ... ... өз ... айтып отырады.
Омар Хайямның түсіндіруінше, алгебра - алгебралық теңдеулерді шешу
жолдарын зерттейтін ғылым. Белгісіз санның ... ... ... ... ... куб, төрт дәрежелі, т.с.с. теңдеулер деп аталады. Оның
еңбектері жоғары теңдеулерді сызықсыз, алгебралық жолмен шешу ... күн ... ... Теңдеулерді зерттеу қазіргі математиканың
негізгі салаларының бірі - группалар ... ... Бұл ... ... курсында баяндалады.
Омар Хайямның календары - дүние жүзі халықтарында ... ең ... Ол 1079 ... 15 ... ... бастады.
Жылды ол да 12 айға бөлген, әрбір айларда 30 күннен болған. Бұдан 360 күн
шығады, ал ... 365 ... 366 күн ... керек. Сонымен жылдың ұзақтығы
365 күн болып отырған (жыл аяғында жай жылдары 5 күн, кібісе ... 6 ... ... ... екі ... бар: бірі - оның аса ... - Күн ... негізделуі. Іс жүзінде оның календары 12 жыл
ғана қолданылған.
Омар Хайям аса ... ақын ... ... парсы тілінде, араб
тілінде жазған өлеңдері бар. Оның өлеңі - мазмұны бай, сөзі аз, ... ... ... ... әділеттік, өмір қызығы, өнер-білім
жырланады.
Омар Хайямның өлеңдері дүние жүзінде таралған. Олар, ... рет, ... ... ... 1867 жылы француз тіліне, 1878 жылы неміс тіліне, 1894
жылы орыс тіліне, 1922 жылы ... ... 1922 жылы ... тіліне, 1931
жылы араб тіліне және т.б. көптеген тілдерге аударылған. Ал 1965 жылы қазақ
ақыны Қ.Шаңғытбаев ... ... ... тіліне аударып, жеке кітапша
етіп бастырып шығарды.
Хайям - халықтар тарихындағы ұлы ... ... ... мен
поэзия бар жерде ол жаңғырып, жасай бермек. Ол 1137 жылы дүние салады.
2.3. ... ... Виет - ... әрі ... Виет ... Францияның Пуату провинциясында туылған. Ол
оқыған мамандығы бойынша заң қызметкері. Көп жыл ... ... ... ... ... ... Виеттің негізгі мақсаты математик
болу еді. Ол астрономиядан ... бере ... ... ... талдайды. 1570 жылы «Математикалық канон» деп аталатын трактаты
жарық көреді.
Виет математикасының ең негізгі жетістігі алгебра саласын ашуы. ... ... жаңа ... алгебраның негізін жасады, яғни ... ... ... ... бірі ... алгебраның жалпы идеялары мен негізгі принциптерін Виет
«Аналитикалық өнерге кіріспе» атты ... ... ... ... - ... ... қуатты математикалық есептеу құралына
айналдыру.
Виет жалпы алгебраны екі бөлікке ... ... - ... (скалярды) қарастырады. Екіншісі ... ... ... ... ... алгебраны ол түрлік логистика, ал ... ... деп ... Алгебраның бұл екі бөлігі арасында тығыз
байланыс бар, ... ... ... ... ... ... өзінің алгебрасында тек белгісіздер үшін ғана емес, кез-келген,
яғни айнымалы шамалар үшін де таңбалар ... Мұны ол бас ... - ... дауыссыздармен - белгілі шамаларды
белгілейді. Бұл әріп ... ... ... алгебраның
дамуындағы негізгі бет бұрысқа бастама болды, осыдан кейін барып алгебралык
есептеулер, формулалар ... ... ... ... ... деген сөздің өзін математикаға бірінші рет енгізген осы ... ... ... Виет алгебра мәселелерінің көп
салаларын зерттеп шешуге қолданады.
Виет өзінің алгебралық ... ... ... ... салаларына қолдануға көп көңіл бөледі. Ол алгебралық әдісті
қолданып, берілген үш элемент ... ... және ... ... барлық
элементін табады. Виет екі бүрыштың қосындысының синусы мен ... ... ... ... ... (бұрыштардың)
тригонометриялық функциялардың жіктелу әдістерін табады.
Виет теоремасын квадрат теңдеудің жалпы ... ... ... осыдан .
Виет теоремасы бойынша:
, .
Келтірілген квадрат теңдеу:
Виет теоремасы орта мектеп ... ... ... ... ... ... ғалым Рене Декарт (1596-1650) Францияда
дворян семьясында дүниеге ... Ол, ... ... мен ... үйренеді. Декарттың дүниетану әдісі математикалық-дедуктивтік әдіс
болып саналады.
Декарт физика, астрономия, физиология, ... ... ... ... ... өте ірі ... ... ғылыми-философиялық еңбектерінің ең маңыздысы «Әдіс туралы
ой пікірлер» (1637). Бұл ... ... ... ... ... геометрияның негіздері баяндалады. Оның бұл еңбегінде екі идея
бар: айнымалы шаманы енгізу және тік ... ... ... үш ... ... «Тек қана дөңгелектер мен түзулерді
пайдаланып салуға болатын есептер туралы» 1-кітабында ... ... ... және ... ... теңдеулерін
құру ережелері баяндалады.
Ал «Қисық сызықтардың табиғаты» атты 2-кітабы әр ... ... ... ... ... қасиеттерін анықтауға арналған.
Бұл еңбектің «Денелік немесе өлшемі одан асып түсетін ... ... деп ... ... ... шешудің жалпы теориясы
баяндалады.
Декарт еңбегінің математиканы қайта құруда баға жетпес ... ... ... ... геометриялық бейнелерді зерттеуде
геометриялық салуды қажет етпейтін тек алгебралық есептеулерге ... ... ... ... даңғыл жол ашады. Жаңа геометрияда ғылым
тарихында тұңғыш рет формула арқылы кескінделген функция ұғымы ашық ... ... және ... ... қатынастарын алгебра
теңдеулері арқылы өрнектеудің аналитикалық тәсілін ашып, одан әрі дамытты.
Декарт негізін салған алгебралық ... ... ... ... ... ... Ол ... сандардың түбірлері және оларға амал қолдану
мүмкін екендігін анықтауға жол ... мен ... ... ... егер ... ... ... онда ол білімнің қай саласында болмасын толық айқындыққа жете
алады дейді. ... ... ... ғылыми әдіс деп, ... ... ... қолдануды айтады. Олар негізінен 4
талаптан тұрады:
1) ақиқаттығына күмән келтіруге болмайтын айқын тұжырымдар;
2) үлкен күрделі ... оның ... ... кішігірім
мәселелерге бөлу;
3) белгілі, айқын ... ... ... ... бір ізділікпен көшу;
4) зерттеудің логикалық жүйесінде, ... ... ... ... ... ... пен тыныштықтың байланыстылығын көрсетіп,
әсер және қарсы әсердің ... ... ... екі ... ... ... ... толық сақталу заңын тұжырымдады.
ХҮП-ХУШ ғасырларда Декарттың табиғат жөніндегі материалистік ілімі,
табиғаттың дамуы жөніндегі теорисы, физиологияны материалистік көзқарастың
қалыптасуындағы басты ... бірі ... жылы ... ... ... көшіп барады да, 1649 жылға
шейін сонда тұрады. Декарт онда ... ... ... ... ... физика мәселелері қарастырылған, оптикалық аспаптардың
теориясы және Декарттың өзі ашқан сәуленің сыну заңы келтірілген.
«Метеорлар» ... ... ... ... ... ... жылы Декарт Швецияның орталығы Стокгольмге келіп, сонда 1650
жылы ... ... ... - ... әрі ... Ферма 1601 жылы 17 тамызда Францияның Монтобанда туылған. Ферма
Тулиза қаласында оқып, заң ғылымының маманы-заңгер ... ... ... осы сот ... сол ... ... ... Ферма математиканы өз бетімен оқып үйренген. Грек және латын
тілдеріндегі Аполлоний мен Диофанттың ... ... ... ... ... ... ... геометрияға, сандар
теориясына, математикалық анализге және ықтималдықтар теориясына жатады.
Оның шығармалары мынадай үш мақаладан тұрады: ... және ... ... кіріспе», «Жазық және денелік орындардың теориясына
кіріспеге ... және ... ең ... және ең кіші ... ... ... ... арқылы өрнектейді. «Екі белгісізі бар
теңдеу»,-дейді Ферма, - әрдайым жазықтықта орналасқан ... ... ... бір ғана түрлі, қисық сызықтар сансыз көп: ... ... ... ... ... да ... ... алады. Түзудің,
шеңбердің, параболаның, гиперболаның және эллипстің ... ... ... ... ... түзуді, ал екінші дәрежелі теңдеулер
конустык ... ... ... 1636 жылы n=1,2,3 ... ... ... «Геометриясы» мен Ферманың алғашқы екі ... ... ... ... ... ... теориясына,
математикалық анализге және сандар теориясына елеулі үлес қосты. Оның
мақалалары 1679 жылы ғана ... ... ... ... дейді,, ал Декарт айнымалы
шамалар ретінде қарастырады. Ескі математика тұрақты ... ... ... ал жаңа ... яғни ... математика -айнымалы
шамалардың математикасы.
Ферма еңбектерінің ішінде мынадай теорема ... орын ... ... ... 2-ден ... ... сан ... қанағаттандыратын бірде-бір бүтін сан болмайды. Басқаша
айтқанда, ... ... ... ... ... ... ... белгісіздеріне сәйкес мәндер жоқ. Бұл сөйлем Ферманың үлкен теоремасы
деп аталып ... ... ... дәлелдеуге көптеген ... ... әлі ... шейін оны ешкім толық дәлелдеп бере алған жоқ.
Ешкім теріске де шығара алған жоқ.
Эйлер және ... ... ... ... екендігін көрсеткен, ал болғанда дұрыс болатындығын неміс
математигі Л. ... ... ... ... ... электрон-есептегіш машиналарды
пайдаланып, теореманың 3 пен 4002 аралығындағы барлық n-дер үшін ... ... ... ... 2-ден ... n үшін теорема әлі күнге
шейін дәлелденген жоқ.
Ферманың ... ... ... ... ... шешуші
роль атқармайды. Бірақ оның дәлелдемесін іздеп жүргенде сандар теориясының
жаңа бағыттары қалыптасты, жаңа идеялар мен ... ... ... 1665 ... ... Тулиза қаласымда қайтыс болған .
Иссак Ньютон - математик әрі физик
И. Ньютон 1642 жылы ... ... ... ... ... ... 1665 жылы Кембридж университетін бітіріп,
бакалавр деген ғылыми дәреже алады. 1668 жылы ол ... ... ... 1669 жылы сол ... ... ... тағайындалады.
XVII ғасырдың аяғында математиканың жаңа саласы - шексіз аздар
анализі қалыптаса бастайды. Оған ... ... ... және
интегралдық есептеулердің шығуы еді. Бұл есептеу математиканың дербес
тарауы ретінде алғашқыда екі ... И. ... және ... ... флюксиялар теориясы, ал Г. Лейбниц және оның ... ... ... ... беріледі.
Анализдің уақыт жөнінде ашылған түрі - флюксиялар теориясы. Бұл
бізге «Ньютон ... ... ... ... ... ... ... танылған. Оның еңбектері төрт ғылымға — механика, математика, физика,
асторномияға іргетас болып ... ... ең ... ... бар. Олар: бүкіл әлемдік
тартылыс заңы; ақ жарықтың жіктелуі - ... ... ... ... ... негізі.
Ньютонның ең басты ... ... ... ... жетістіктері мейлінше мол пайдаланылады. Әсіресе,
аспан денелерінің қозғалыс теориясы қатаң математика тілінде баяндалады. ... ... ... Кеплер заңдарынан бүкіл әлемдік тартылыс
заңын қорытып шығарады.
Флюксиялар теориясының тура ... деп ... ... ... функциясын дифференциалдау есебі және табиғаттағы ... ... ... ... табу ... ...... теориясының кері есебі – ... ... ... ... интегралдау есебі болады.
Исаак Ньютонның таза математикадан жазған шығармаларына тоқталайық:
1. ... ... ... ... синтез бен анализ
жөніндегі кітап» - Ньютонның 1673-1683 жылдары Кембридж ... ... Онда ... ... ... ... ... алгебралық теңдеулер жөніндегі ілім баяндалады.
2. Ньютонның елеулі еңбектерінің бірі – «Үшінші ретті ... атты ... ... ... ... өте бай, онда ... ... бар.
3. Ньютонның үшінші математикалық шығармасы – ... ... ... ... жасалатын анализ. Мақалада – квадратураларды
табу, яғни ... ... ... ... есептеп шығару
жолдарын тағайындау.
4. Ньютонның таза ... ... ең ... шығармасы –
“Флюксиялар мен шектеусіз қатарлар әдісі және оның қисықтар геометриясына
қолданылуы”. Онда ... мен ... ... ... ... жөнінде
алдын-ала түсінік және 12 проблема бар.
5. “Қисықтардың квадратурасы туралы пайымдаулар”. Онда квадратурасы
шығарылатын қисықтарды ... ... ... ... ... “Айырмалар әдісі”. Онда функциялардың жуық ... ... ... ... ... ... ... ХVII ғасырда жарық көрген еңбегі – ... ... ... Оны ... ... ... Онда ... 11 лемма бар.
Ньютонның соңғы 5 еңбегі орыс тілінде аударылып, ... ... ... ... 1937 жылы Москвада жарияланған.
Орта мектепте оқылатын “Ньютон биномының” теоремасы n көрсеткіші
теріс сан ... да ... ... ... ... ... да күшін жоймайды.
Ол 1727 жылы қайтыс болған.
Г.В.Лейбниц аса дарынды математик
“Ойлау алгебрасын” жеке дара пән етіп қалыптастыру хақында ... ... кісі XVII ... екі озық ... бірі деп ... ... теңдес) Г.В.Лейбниц (1646-1716) еді.
Лейбниц 1646 жылы Германиядағы Лейбниц қаласында дүниеге келді. Аса
зерек ... 6 ... ... ... ... ... жөнінде
келелі әңгімелер шертісетін болған. 12 жасында латын тілін ... ... ... бастайды. 14 жасқа келгенде “адам ойының әліппесі” –логика
ілім ... ... ... 14 ... ... ... лекцияларына қатысқан.
Дарқан дарын Лейбництің математика ғылымы дамуындағы алатын орны да дара.
Лейбниц ғылымға қосқан үлестерінің бірнешеуін ғана атап ... ... ... ... ... ... рет математиканы
жанастырады.
2. Б.Паскальдың арифмометрін жетілдіре түседі.
3. Сандардың екілік жүйесін ... ... ... боп ... ... мұралар қазіргі кезде атом
энергиясының ашылуымен немесе космосты игерумен пара-пар ... деп ... жас ... – кибернетиканың атасы. Н.Винердің былай деуіне негіз
жасайды: ... ... ... ... ... ардақтап
жақтаушыны атау менің үлесіме тисе, мен Лейбництің есімін атар едім”.
Қазіргі математиканың ең ... ... ... боп ... ... ... қалаушы дүниедегі екі ғалымның біреуі
Лейбниц (екіншісі Исаак Ньютон) болған.
«Математикалық логиканы» Г.В. Лейбниц «адам ... ... ... Бір ғажабы осындай тың, келелі ғылым жасау ... ой ... ... ... аты әлемге мәшһүр болған шағында Лейбництің
өзі былай деп жазыпты: «Кәдуелгі логиканың ... ... ... ... әлі ... бала ... өзінде-ақ неден ишарат болғанын
қайдам, әйтеуір, ұғымдар талдауын жасау әбден мүмкін және соның ... ... әрі олар ... ... есептелінетін болады деген ой
менде туған еді».
Лейбцигте ... ... ... журналында (Лейбниц осы журналды
ұйымдастырушылардың бірі болған) 1684 жылы Лейбництің «Ең үлкен, ең ... және ... ... ... жаңа әдісі» атты бірінші
еңбек ... жылы осы ... ... ... ... ... анализі туралы» атты мақаласы басылады. Мұнда интегралдық
есептеменің негіздері баяндалған.
Лейбниц еңбектері ұшан-теңіз. Бірақ олар осы күнге дейін ... ... ... ... ... рет ... шығарушы сол.
«Координаталар», «функция», «дифференциал», «интеграл», т.с.с. терминдер
бізге Лейбництен қалған.
Лейбниц математикалық логиканың ... ... бірі ... бұл ... ... ... кезде ғана жүзеге аса бастады.
Механикадағы кинетикалық энергияның теориясын да Лейбниц жасаған.
Лейбниц оны «тірі күш» деп ... 1673 жылы ... ... ... 1700 жылы ... мүшесі болып сайланған. 1700 жылы Берлин академиясын
ұйымдастырып, өмірінің ... ... ... ... ... күні ... қалыптастырушылар - Лейбниц пен Ньютон, ... ... және ... ... ... бірдей деп
есептеледі.
Шынында да, Лейбниц пен Ньютон функциялардың туындысын табу ... ... мен ... ... ... ... интегралды анықталмаған интеграл арқылы есептеп ... ... ... көрсетті, интеграл мен дифференциал
өзара екі амалдың нәтижесі екенін ... ... ... ... ... дифференциалдық есептеу деп, интегралдар
жөніндегі бөлімі интегралдық есептеу деп ... ... - ... ... Фридрих Гаусс (1777-1855) Батыс Германияда Брауншвейг
қаласында туылған.
1784 жылы Карл ... ... ... ... ... ... Карл арифметикадан үздік оқиды, басқа пәндерден артық ... ... ... ... оқып ... кезінде бір қызық оқиға болады.
Мұғалімнің бір ... ... ... ... ... да, ... 1-ден ... дейінгі сандарды қосып, қанша шығатынын табыңдар деп, тапсырма береді.
Мұғалім есептің шартын ... ... ... «5050 болады» деп Гаусс
ауызша есептеген.
1795 жылы ... ... ... түсіп, 1798 жылы бітіреді.
1799 жылы Хельмштедт университетінде философия ғылымының ... ... ... ұзақ ... бойы Геттинген университетінде математикадан,
физикадан, астрономиядан сабақ ... ... ... деп ... Ол ... ... таза ... қолданбалы математикадан, ... ... ... ... ... ... байыта береді.
Гаусстың ең алдымен айналысқаны «үш ұлы - А»- ... ... ... ... 1801 жылы ... «Арифметикалық зерттеулері».
Бұл кітапта Гаусс қазіргі сандар теориясын толық қүрды деуге болады. Бұл
кітапқа кірген ... ... ол өз ... ешкімнің ықпалынсыз
табады. Осы кітабында ол былай дейді:
«Ғылымдардың бекзадасы - математика, ... ... және 1823 ... ол ... ең кіші ... әдісін
жариялады. Осы жылдары ол дифференциалдық геометриямен көп ... ... ... ... ... ... ... деген жұмысында
жариялайды.
1825 және 1831 жылдары Гаусстың биквадраттық қалындылар туралы
жұмысы шығады. Оны ... ... ... ... ... ... ... болады.
Гаусс «Арифметикалық зерттеулерінде» сандар теориясы бойынша өзіне
дейінгі математиктердің ... ... өз ... ... ... Бұл кітап қазіргі сандар теориясының бастамасы еді.
Мұнда ең ... ... ол ... ... мен ... теориясы мен
екінші дәрежелі салыстыруларды қойған. Бұл еңбектегі басты ... ... деп ... квадраттық арақатынас заңы болып табылады, мұның толық
дәлелін тұңғыш берген Гаусс.
«Арифметикалық зерттеуге» Гаустың дөңгелекті бөлу, яғни ... ... ... ... ... де енгізілген. Мұнда тек қана
циркуль мен сызғышты пайдаланып ... он жеті ... ... ... ... ... n - бұрышты ( жай сан, к=0,1,2,3,...) ... ... ... ... дәлелденген.
Гаусс математикалық есептеулерін астрономия кәдесіне жаратумен де
көп айналысқан. 1802 жылы ... ... ... ... ... ... ... ұйытқу мәселелерімен айналысады. Осының
нәтижесінде «Аспан денелері ... ... атты ... ... ... және механикалык квадратуралар және ... ... ... ... ... ... жылдан кейін Гаусс геодезиямен қызу айналыса бастайды. Бұған
байланысты жазған еңбегі «Қисық ... ... ... ... деп
аталады. Мұнда ол геометриялық практикалық бағыттағы ізденістерін аса нәзік
теориялық талдаумен шебер ... Бұл ... ... ... деп аталатын ілім жасалады.
Гаустың ғылыми-математикалық әрекеті 1855 жылы өзі ... ... де ... ОРЫС ... ... 1707 жылы ... ... қаласында туылған. Ол ... ... ... ... профессоры Иоган Бернуллидің
лекцияларын тыңдады.
Ресейді екінші отаны еткен атақты Л.Эйлер 1727 ... ... ... ... ... істеген. 1730 жылдан бастап Эйлер
академияда математика кафедрасын басқарады.
1741 жылы Эйлер ... ... ... академиясына ауысты.
Бірақ ол Петербург академиясымен байланысты үзбеді, ... ... ... ... ... ... ... тұрды. 1766
жылы Эйлер Ресейге қайтадан келіп, ақтық өміріне дейін ... ... ... ... ... дамытуға Эйлер көп еңбек
сіңірді. Дифферециалдық теңдеулерді Эйлер ұсынған шешу әдістері математика
анализі жөнінде жазылған кітаптардың ... да ... оның ... пайдаланады. Ал Ньютон мен Лейбниц ашқан туынды, ... ... ... ... пен ... ... зерттеуде негізгі
таяныш болып табылды.
Эйлер математиканың бір ...... ... ғылымын жасады.
Эйлердің сандар теориясы саласында сіңірген еңбегі көп: оның бұл
теорияға байланысты еңбектерінің саны ... ... яғни ... заттар қозғалысы туралы ... ... да ... ... ... ... проблемаларын геометриялық әдістермен
шешсе, Эйлер оларды анализ әдістерін қолдану жолымен шешті,
Ресейде математика, механика, физика, астрономия, картография ... ... ... ... маңызы өте үлкен, оның жазған еңбектері,
ашқан зерттеулері тіпті көп (43 томдық 473 мемуар).
Петербург академиясында істеп ... ... ... ... ... ... ... жоқ. Оған алтын ақшаларды өлшейтін таразының
сезімділігі туралы талдау жазу ... ... ... ... да ... және ... ашық теңіздерде, мұхиттарда жүруіне байланысты негізгі
проблемалардың бірі - бағыт білу «кеменің қай ... ... бара ... яғни оның ... жерінің географиялық ендігі мен ... ... Міне осы ... ... ... ... гидродинамикадан,
астрономиядан, ғылымның тағы ... ... көп ... ... болды.
Эйлердің «Ай қозғалысының теориясы» деген күрделі еңбегі негізінде
айлық таблицалар жасалды. Оның «Снарядтардың ұшу ... ... ... ... үзақ ... бойы әскери артиллериялық мектептер үшін жақсы
оқу ... ... ... ... нүкте механикасының негізін салушы болса, Эйлер қатты
дененің механикасын жасады.
Эйлердің пікірінше: салыстырмалық ... ... ... ... қозғалушы материямен байланысты, оларды бір-бірінен айыруға болмайды.
Эйлердің математика мен механика салаларындағы барлық еңбектерін
түгел ... ... ... ... ... ... тағы ... ғылымдар саласынан Эйлердің зерттемегені жоқ. ... жылы 17 ... ... ... ... ... геометриясы
Н.И.Лобачевский 1792 жылы 1 ... ... ... туылған. Гимназияны бітіргеннен кейін ол 1808 жылы ... ... ... ... кезінде-ақ ол ғылыми жұмыс жүргізді.
Н.И.Лобачевский 1810 жылы кандидат дәрежесін алады, ал 1811 жылы
физика-математика ғылымдарынан өте ... ... ... ол кандидаттықтан
магистірлікке көшіріледі. Магистрлік ғылыми дәреже оның «Аспан денелерінің
эллипстік қозғалыс теориясы» ... ... үшін ... ... ... жылдан бастап педагогикалық жұмысқа кіріседі. 1814 жылы профессор
атағы берілгеннен кейін университеттің өзінде ... ... 1816 ... ... ... ... ... бекітіледі. Ол
университеттің белгілі ғалымы, көрнекті қоғам қайраткері ... жылы ... ... ... ... ... Ол ... болған жылдан бастап Қазан университетінің гүлдену
дәуірі басталады.
Н.И.Лобачевский ... ... ... ... ... шет елдерде шығатын журналдарда (неміс тілінде) «Евклидтік емес»
жаңа геометрия туралы оның ... ... ... басылып шықты. Ол
алгебрадан оқу құралын жазды.
Лобачевский математикамен бірге, жаратылыстану, ... ... ... ... ... ... ... Лобачевский ашқан жаңа геометрияны
“Евклидтік емес геометрия” немесе Лобачевский геомтриясы деп атайды. ... ... ... ... ... ... теориялық
мәселелерінің дамуына үлкен әсер етті.
Лобачевскийдің идеялары Гаусс, Риман және Эйнштейн ... ... ... ... ... ... ... енді. Оның геометриясынан
шығатын назар аударарлық екі жағдай бар:
1. Лобачевскийдің геометриясы ... ... ... дамуына себепші болды, мұның нәтижесінде реалды кеңістіктің
қасиеттері зерттелініп, әйгілі ... ... ... ... ... математикада аксиомалық әдістердің көп
өріс алып күшейуіне әсер ... ... ... абстракт (дерексіз)
математикалар өршіп дамиды.
Лобачевский ашқан геометрия қазіргі дәуірдегі ... ... ... ... Ал ... геометриясы күнделікті тәжірибемізге
сәйкес келіп отырады, оны ... ... ... ... постулатына көптеген ғалымдар ... оның ... ... өте ... ... бірі ... оны ... барлық елдердің көрнекті ғалымдары күшін, ... ол екі мың ... ... ... ... ... нәтиже шығара
алмады.
Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180 градус деген теорема
Евклидтік геометриянікі, яғни бұл ... ... ... ... жылы орыс ... ... ... Н.И.Лобачевский Қазан
университетінің физика-математика ғылымдары бөлімінің мәжілісінде Евклид
геометриясынан басқа жаңа ... ... ... ... ... жаңа ... ашу Лобачевскийге жер жүзілік ... ... ... ... жаңа ... дүние жүзінде
бірінші болып ашқан Н.И.Лобачевский болды.
Евклид постулатына қарам-қарсы Лобачевский параллель ... құру ... ... сыртында жатқан В нүктесі арқылы, ... ... ... ... ... ең ... с және d ... жүргізуге болады
(1-сурет).
Бұл арада В нүктесі арқылы а ... ... ... көп ... ... ... ... және евклидтік емес деп екіге бөлетін ... ... ... ... бесінші постулатына бағынбайтын түзулер жататын жазықтықты
Лобачевский жазықтығы деп атайды. ... ... ... ... ... Лобачевский геометриясы деп аталады.
Мұнда үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180 градусқа тең
деген ұйғару Евклид постулатына, ал бұл ... 180 ... ... ... ... ... сай ... тамаша идеялары ол қайтыс болғаннан кейін 10-15 жылдардан
соң бүкіл жер жүзіне тарай бастады.
Математика ... ең ... ... ... – функция, туынды,
интеграл.
Функция ұғымының дұрыс ғылыми анықтамасын ең ... ... Оның ... ... ... функцияның анықтамасына өте
жақын.
Функцияның анықталған интегралының ұғымын дүние жүзінде ең бірінші
болып ... оның болу ... ... – Н.И. Лобачевский.
Алгебра саласында Лобачевскийдің жасаған күрделі ...... ... жуық ... ... ... ... күрделі еңбегі – ... ... жуық ... ... ... ... ... геометриясына қарағанда
реалды кеңістік қасиеттерінің суретін толығырақ береді.
Лобачевский жөніндегі пікірді қорыта келіп мынаны айту қажет: Н.И.
Лобачевски – жаңа ... ... ... ... ... ... орыс халқының данышпан ғалымдарының бірі болды. Дүниежүзілік
ғылым тарихында Лобачевский ерекше үздік орын алады.
Н.И. Лобачевский 1856 жылы 24 ... ... ... ... ... Л. Чебышев 1821 жылы, 26 мамырда Калуга губерниясында, Боровский
уезінің Окатово аулында туылған. Ол 16 ... ... ... ... ... ... бір жылдан соң "Теңдеулердің
түбірлерін есептеп шығару" деген еңбегі үшін ... ... ... ... соң екі ... ... оның ... ғылыми енбегі
жарыққа шығады. 1846 жылы П. Л. Чебышев "Ықтималдық ... ... ... ... ... ... диссертация қорғады,
Петербург университетінің математика кафедрасына қызметке шақыртылады. ... ол 1849 жылы ... ... деген тақырыпқа
докторлық диссертация қорғайды. Ал 1859 жылы ПҒА-ның ... ... ... ... ... ... ... өтті. Онда
ол тәжірибелік механикадан лекциялар оқып, отыз бес жыл ... Ал ... ... ... ... еңбекпен шұғылданды.
Чебышев ағылшын, Пруссия, Рим академияларының, барлық орыс
университеттерінің, бүкіл дүние ... ... ... ... болды.
Чебышев арифметикадагы "Жай сандардың ... ... ... ... ... қиын ... шешті. Өзінің кіші екі санның
көбейтіндісіне жіктеуге ... ... ... жай ... деп ... 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, ... 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... Л. ... ... істе зор ... алған ықтималдықтар мен
сандар теориялары жөніндегі мектептерді және функцялардын ең лайық жуықтау
теориясы жөніндегі тамаша еңбектерімен орыс ... ... ... конструктивтік теория жөніндегі атақты мектепті құрды.
Оның «Салыстырулар теориясы» деген еңбегі көптеген ұрпақтардың оқушы
жастары мен сандар теориясы саласын зерттеушілер үшін ... ... ... ... осы еңбегінде сандар теориясының жоғарыда айтылған
қиын проблемаларын шешті. Оның ғылыми ... ... және ... мына ... жатады: 1) сандар теориясы; 2) ... 3) ... ... ... 4) ... ... ... теориясы; 6) географиялық картаны сызу; 7) квадраттау теориясы;
8) гидродинамика, т.б.
П.Л.Чебышев интерполяциялау ... ... ... ... оның тапқан формуласы бұрынғы формулалардағы кемшіліктерді жойды,
математика анализінің басқа салаларында көптеген жаңа ... ... ... ... ... ... ... интегралдарды
жуықтап шығару формулаларын жасады. Сонымен, функциялардың конструктивтік
теориясының негізін салушы орыс халқының кемеңгер ... ... ... ... статистикада, экономикалық
мәселелерде жиі қолданылады. ... ... ... ... ... ... және ... функциялары бойынша жіктеулер жасау
Чебышевтың интерполяциялау формулаларының дербес түрі ... ... ... ... ... анализі жөніндегі оқу
құралдарының барлығында ... ... ... әдісімен
интегралдау деген арнаулы тақырып бар.
1874 жылы жарияланған «Интегралдардың шектік мәндері туралы» деген
мемуарында Чебышев ... және ... ... ... ... ... ... түрін ойлап тапты. Мұны ол «Үздіксіз
қозғалыспен есептеуші машина» деп ... ... ... ... сызу, аяқ киімдерін және киімдер пішу сияқты практикалық мәселелер
Чебышевтің математикалық теориясының кайнар көзі болып ... ... ... және ... ... ... оның ілгері дамуына үлкен әсер еткен орыс ... ... және XX ... ... теориясы жаратылыстану
ғылымдарының алуан түрлі салаларында көп қолданыла бастады. ... ... ... халық саны статистикасында,
жұлдыздық статистикада, ... ... т.б. ... көп ... ... ... әдістерін құруда
П.Л.Чебышевтің ролі орасан зор.
П.Л.Чебышев 1894 жылы 8 желтоқсанда қайтыс ... ... ... 1903 жылы 25 ... ... ... агроном
жанұясында дүниеге ... ... ... ... ... мектептерінің ұйымдастырып, бірнеше оқушыларды тәрбиелеп,
математикаға және оның әр ... ... ... ... ... ... ... ықтималдықтар мен функциялар теорияларына, математикалық
логикаға табыстарына, механика мен топологияға, динамикалық ... және ... ... ... байланысты.
А.Н.Колмогров басшылығымен Москва мемлекеттік ... ... ... ... ... жетілдіре
математикалық практикум енгізілді. Ол ММУ-нің жанындағы Математика
институтының директоры ... ... ... аспиранттарды даярлауға
ерекше көңіл бөлді.
А.Н.Колмогоров орта мектепте математикалық білім беру мәселесіне әр
уақытта назар аударып, 1930 жылдан бастап ... ... ... ... мен ... ... ... аударады.
Одақтық математикалық олимпиаданы ұйымдастыру комитетінің төрағасы болды.
1960 жылы ... ... ... ...... ... көп еңбек етті (оны кейде “Колмогров мектебі” деп айтқан).
Андрей Николаевич мектеп оқушыларына арналған “Квант” ... ... ... және оның ... ... ... орта ... білім берудің реформасын жасап, оның
мазмұнын өзгерту қажеттілігін айтады. 1964 жылы ол СССР ҒА мен СССР ... ... ... даярлауға көңіл бөліп, оны басқарумен
жазылған 9-10 сыныптарға арналған “Алгебра және анализ ... ... ... орта ... ... оқу құралы болды.
1968 жылдан Андрей Николаевич “Математика в ... ... ... ... ... ... ... ықтималдар теориясының проблемаларымен
шұғылданды. Оның ашқан ғылыми жаңалықтарының ... осы ... ... болды. 1932 жылы “Ықтималдар теориясының негізгі ұғымдары” атты
монография жазды. Осы ... ... ... ... ... бір ... ... анықталды.
1934-1941 жылдары ол ықтималдар теориясы, топология, геометрия,
функцианалдық анализ, функциялар ... ... ... ... және т.б. ... ... жуық еңбек жазды.
А.Н.Колмогоровтың еңбектері өз елінде және елдерде ... ... ... оның ... жеті ... ... ... Ері атағымен марапатталады. ... ... ... ... оның ... Больцано премиясын алды. СССР ПҒА және СССР ҒА-ның
академигі болды. 20-ға жуық ... ... ... ... ... ... 1987 жылы қайтыс болған.
Қорытындыға қосымша
Математикалық символдар мен таңбалар тарихының таблицасы
|Символдар ... ... |Қай ... ... ... |мағынасы ... ... |
| | ... (қай ... | |
| | ... | ... ... | Үнді лер, ... |
| | |Ар | |
| | ... | |
| | ... | |
|0 |Нөл ... ... |
| | ... | ... - ... ... |Л.да ... ... |
| | ... | |
| ... бөлу ... ... |
| | ... | |
| | ... |әл-Хассар - араб | XIIIғ. |
| ... | | |
|= ... ... ... |1557 |
| | ... - ... | |
|( ) ... ... - ... |1556ж |
| ... | | |
|{ } ... ... (1540-1603), |1598,1770 |
| ... ... | |
| ... ... | | |
| | ... |1631 |
| ... не тең | | |
| ... не тең | | |
| ... ... ... |1655, 1801 ... |Белгілі ... |1637 |
| ... ... - ... | |
|x,y,z ... | | |
| ... | | |
| ... | | |
| |Нөл ... ... |XVғ. |
| | ... - ... | |
| ... ... | |
| ... | | |
| ... шама ... |1841 |
| | ... - ... | |
| ... ... |1637 |
| ... ... |1614 |
| | ... - ... | ... ... ... |1736 |
| ... ... - ... | |
| ... | | ... | | |1777 |
| ... | |1734 |
|! ... ... |1808 |
| |Шек ... |1853 |
| | ... – ирланд | |
| ... ... |1853 |
| | ... - ... | |
| ... ... |1748 |
| ... | |1753 |
| ... | | |
| ... ... ... |1772 |
| ... | | |
| | ... ... |1706, 1736 |
|I I ... ... |1631 |
| | ...... | |
| ... ... |1634 |
| ... ... |1655 |
| | ... - ... | |
| ... |Эйлер |1755 |
| ... ... |1812 |
| | ... - ... | |
| ... ... ... |1550 |
| | ... - ... | ... ... ... - грек |Б.э. І ғ. |
| ... | | ... ... | | ... ... ... - грек |ІІІ ғ. |
| ... ... ... |
| ... | | ... ... ... ... Т.А. ... ... ... 2001.
2. Алдамұратова Т.А. Математика 6. −Алматы: Атамұра, 2001.
3. Бөленов А., Алгебра 7. –Алматы: Рауан, 1993.
4. Жаутықов О.А. Орыс ... ... ... ... 1967.
5. Искаков М.Ө. , т.б. Математика және математиктер жайындағы
әңгімелер.1-3 кітап – Алматы: Мектеп, 1967, 1970, 1971.
6. ... А. ... ... ... ... Журнал: Білім және
еңбек, 1965-1967.
7. Көбесов А. Математика тарихы. – Алматы: Қазақ Университеті, 1993.
8. Қаңлыбаев Қ., т.б. Алгебра 8. – Алматы: ... ... ... А. ... ... ... 1966.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 58 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Компьютерлік қосымшамен есептеу әдістері50 бет
Компьютерлік қосымшамен есептеу әдістері пәні бойынша73 бет
Математика ұғымы15 бет
Ілияс Есенберлин10 бет
Бастауыш мектеп математикасын оқытудағы оқушылардың жас ерекшеліктері39 бет
Бектұрлы кен орны36 бет
Деректермен жүргізілетін операциялар. мб құрылымын жоспарлау және құру13 бет
Кеңқияқ мұнай кен орының бу-жылулық өндеу арқылы игеру әдісі57 бет
Коллекторлық мұнай , газ және су қанығу қасиеттерінің геолого - өндірістік сипаттамалары19 бет
Шет тілдерін оқыту әдістемелік ғылым ретінде6 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь