Заттың электромагниттік қасиетін кванттық механика Бор теориясы, Томсон моделі

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..2

1. Тарау. Атом құрылысы тұралы заңдылықтар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4

1.1 Атомның ядролық моделі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4

1.2 Сутегі атомының теориясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..7

2.Тарау. Серпімді байланысқан электрон ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .13

2.1.Серпімді байланысқан электронның еркін тербелістері ... ... ... ... ... ... 13

2.2. Өшетін тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15

2.3. Спектралдық сызықтардың табиғи ені ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..16

3.Тарау. Гармоникалық осциллятор ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...21

3.1. Тербелістерге арналған есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...27

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...30

Пайдаланған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .31

Атомның толқынды моделі теориялық физиканың үлкен нәтижесі болып саналады. Атомдағы электронның күйін ықтималдық арқылы ғана анықтауға болады. Күйлері үздікті өзгереді, бір уақытта бірдей дәлдікпенен 4- физикалық сипаттамалардыанықтауға болатынын Шреденгер теңдеуі арқылы шешілген. Одан бұрын Бор теориясы осы толқынды моделге жақын кіргізілген постулаттар арқылы қарастырған.
Заттың электромагниттік қасиетін кванттық механика Бор теориясы арқылы қарастыруға болады. Қарапайым жолмен электромагниттік қасиеттерін Томсон моделі арқылыда анықтауға болады. Оң және теріс зарядтардың арасындағы атомдағы Кулон күші Томсон моделінде серпімді күшке ұқсас, ол үдемелі қозғалыс болғандықтан серпімді байланысқан электрон жарық шығарады энергиясы азаяды бұл жағдайда үйкеліс күшпен байланыста болады. Сондықтан серпімді байланысқан электронға Томсон моделінде екі күш табиғи қозғалысқа келтіреді. Электр айнымалы өрісте мәжбүр күш қосылады. 3 күштің әсерінен Кулондық өрісте серпімді байланысқан электрондар айгымалы периодтың заң бойынша өзгеретін ауытқуға ұшырайды. Заттың электромагниттік қасиеттерін анықтауға болады.
Дипломдық жұмысым осы күштерді анықтап Томсон моделінде серпімді байланысқан электронның қозғалысын 3 жағдайда қарастырылады және әр түрлі физиканың бөлімдерінде ұқсас жағдайға гормоникалық тербелістерді қарастыруға арнадық.

1. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.“ Наука ” 1976 ж.
2. Қожамқұлов Т. Ә, Жүсіпов М. Ә, Имамбеков О. И. Кванттық
механика. Алматы, “Қазақ университеті” . 2006.
3. Данко П.Е., Попов Л.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнения и задачах. Пособия для студентов втузов. В 2-х частях. – 4-ое изд., испр. идоп.-М.: Высш. Шк., 1986, 415 стр.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 25 бет
Таңдаулыға:

Мазмуны

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2

1. Тарау. Атом құрылысы тұралы заңдылықтар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4

1.1 Атомның ядролық моделі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
1.2 Сутегі атомының теориясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7
2.Тарау. Серпімді байланысқан электрон ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
2.1.Серпімді байланысқан электронның еркін тербелістері ... ... ... ... ... ... .13
2.2. Өшетін тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15
2.3. Спектралдық сызықтардың табиғи ені ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..16
3.Тарау. Гармоникалық осциллятор ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...21
3.1. Тербелістерге арналған есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...30
Пайдаланған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .31

Кіріспе
Атомның толқынды моделі теориялық физиканың үлкен нәтижесі
болып саналады. Атомдағы электронның күйін ықтималдық арқылы ғана
анықтауға болады. Күйлері үздікті өзгереді, бір уақытта бірдей
дәлдікпенен
4- физикалық сипаттамалардыанықтауға болатынын
Шреденгер теңдеуі арқылы шешілген. Одан бұрын Бор теориясы осы
толқынды моделге жақын кіргізілген постулаттар арқылы қарастырған.
Заттың электромагниттік қасиетін кванттық механика Бор теориясы
арқылы қарастыруға болады. Қарапайым жолмен электромагниттік
қасиеттерін Томсон моделі арқылыда анықтауға болады. Оң және теріс
зарядтардың арасындағы атомдағы Кулон күші Томсон моделінде серпімді
күшке ұқсас, ол үдемелі қозғалыс болғандықтан серпімді байланысқан
электрон жарық шығарады энергиясы азаяды бұл жағдайда үйкеліс күшпен
байланыста болады. Сондықтан серпімді байланысқан электронға Томсон
моделінде екі күш табиғи қозғалысқа келтіреді. Электр айнымалы өрісте
мәжбүр күш қосылады. 3 күштің әсерінен Кулондық өрісте серпімді
байланысқан электрондар айгымалы периодтың заң бойынша өзгеретін
ауытқуға ұшырайды. Заттың электромагниттік қасиеттерін анықтауға
болады.
Дипломдық жұмысым осы күштерді анықтап Томсон моделінде
серпімді
байланысқан
электронның
қозғалысын
жағдайда
қарастырылады және әр түрлі физиканың бөлімдерінде ұқсас жағдайға
гормоникалық тербелістерді қарастыруға арнадық.

1.Тарау.

1.1.

Атом құрылысы
заңдылықтар

тұралы

Атомның ядролық моделі.

Қазіргі кездегі атомдық ғылымның, техниканың және энергетиканың
өте зор жетістігі, атомдық және ядролық физикарың қарқынды дамуының
нәтижесі болып табылады. Тек заттар ғана емес жарық, электр та ғыда да
баска түрлі материяның табиғаты және оның қозғалысыда атомдық физика
тұрғысынан қарастырылады.
Сөйтіп қазіргі физикада заттың ішкі құрылысы мен материя
қозғалысы жөніндегі басты ғылымның саласы атомдық және ядролық
физика тұралы ілім екендігіне көзіміз толық жнетіп отыр. Сол сияқты бұл
ғылым саласы дүние жүзі ғылымдарының алдына, қазіргі атомдық және
ядролық физиканың негізгі философиялық мәселелерін шешуді талап
етеді.
Атомдық физика бөлімінде мынадай негізгі үш мәселені ерекше атап
өтуіміз керек.
Атомдық физика атомның электронды қабықша құрылысын
және оның негізгі химиялық, электрлік, оптикалық қасиеттерін
қарастырады.
Ядролық физикада ядро құрылысы және ядролық реакция,
ядроны түзейтін бөлшектер және оларды зерттеп тіркеуші приборларды
пайдалану әдістері қарастырылады. Ал атомдық ядро құрылысын оның
атомдық моделі ( үлгісі ) арқылы зерттеу қажет.
( Элементтер бөлшектер ) бөлімінде қазіргі кездегі мәлім
болған элементар бөлшектер қасиетін, сол сияқты олардың жоғары жоғары
энергиялы бөлшектерінің затқа әсері және ғарыш әлемінен жер бетіне
келетін жоғары энергиялық элементтерді бөлшектерді қарастырады
Атом тұралы ілім сонау ерте кезден ақ пайда болған болатын.Әсіресе
грек ғалымдары, Левкин, Анаксагор, Демокрит, Эпикур, Лукретский
дененің атомдық құрылысы тұралы көзқарастарда біздің эрамызға дейінгі
500-270 жылдарды дамытты. Әсіресе, бұл мәселе жөнінде Демокриттің
бүкіл аспан әлемі ішінде бөлінбейтін ұсақ бөлшектер, яғни атомдар бар
бос кеңістік деп түсіндіруі ерекше болды. Ол атомдардан қүрылған
денелерді бір бірінен сыртқы пішіні және орналасу жа ғынан ғана айыру ға
болады деді. Сонда денелер
атомдардың қосылуы немесе бөлінуі
нәтижесінде ғана пайда болады және жойылады. Сөйтіп атомдар өзіні ң
табиғи күшінің нәтижесінде қозғалыста болады. Бұл жөнінде Демокриттің

көзқарасы терең мағыналы материалисттік ілім еді. Арестотель (б. Э.
Дейінгі 384-322) материя үздіксіз қозғалыста болады, ал атом болса
бөлінетін ұсақ бөлшек болуы керек деді.
Сөйтіп өткен ғасырдың аяғына дейін атом заттың бөлінбейтін,
өзгермейтін бөлшегі деп саналса, 19 ғасырдың аяғы мен 20 ға сырдың бас
кезіндегі ғылымның жаңа жетістіктері атомның күрделі бөлшек екендігін
спаттады.
Ең алғаш көптеген тәжірбелердің қорытындысына сүйене отырып
атом құрылысының моделін 1903 жылы ағылшын ғалымы Д. Томсон
( 1856-1940) ұсынды. Оның болжауынша атом оң зарядпен бірқалыпты
зарядталған радиусы

м шамасындай сфера болады да, электрондар

осы сфераның ішінде орналасқан. Сфераның оң зарядының мөлшері
барлық электрондардың зарядына тең, сондықтан атом бейтарап; электрон
орнынан қозғалғанда оған квазисерпімді күш әсер етіп, электрон
гормоникалық тербелмелі қозғалысқа келеді. Бірақ қағида шындыққа сай
келмеді.
Атом құрылысы туралы пікірді дамытуда 1911 ж. ағылшын физигі
Э. Резерфорд ( 1871-1937) ж өзінің мынадай моделін ұсынды.
Атомның барлық оң заряды түгелінен оның ортасына өте шағын
көлемге шоғырланған ядро болады да, оның сыртқы жағында электрондар
қозғалып жүреді. Бұл қорытынды Белгілі бір затты α-бөлшектермен
атқылаудың нәтижесінде пайда болады. Сөйтіп α-бөлшектер негізінен
радиактивті заттрдың түрленуі кезінде пайда болатын зарядының шамасы
2-ге оң зарядталған бөлшектер болып есептеледі. Оның массасы электрон
массасынан 7300 есе үлкен де, қозғалыс жылдамдығы шамамен

мс

–қа тең.
Сонымен α-бөлшектер шапшан қозғалатын едәуір ауыр
бөлшектер, демек α- бөлшектер басқа заттың атомдарымен соқтығысқанда
атомның ішіне енуі де мүмкін.
Э. Резерфорд атомның құрылысын осы α-бөлшектерді
пайдаланып тәжірибе жасап зерттеген , яғни жуқа метал пластинадан
( қалындығы шамамен 1 мкм болатын алтын фольгадан ) өткен αбөлшектердің фольгадан өткенде шашырауының себебі, оларға атомның
құрамындағы зарядтардың әсер етуінен деген қорытынды шығады. Сонда
электрон соқтығысқанда оның бағыты өзгере қоймайды, өйткені αбөлшектің массасы электронның массасынан өте ауыр. Ал α-бөлшектер
атомның оң зарядталған бөлшегімен соқтығысқанда олардың бағыты
едәуір өзгереді.

Сонымен α-бөлшектер атомның барлық оң зарядтар
шоғырланған ядросымен күштірек әсерлеседі. Өйткені атомның ішіне
енген α-бөлшектер оң зарядты ядроның әсерінен өзінің бастапқы қозғалыс
бағытын өзгертіп шашырайды. Бұдан, ядродан қашығырақ өткен αбөлшектер шамалы бұрышқа, ал ядроға өте жақын келген α-бөлшектер
үлкен бұрышқа
Сөйтіп, Резерфорд өз зерттеулерінің нәтижесінде атомның
ядролық
( планетарлық ) моделін жасады. Себебі теріс зарядты
электрон ядроның төңірегінде электрондар қабықшасын түзіп ( күн
жүйесінің планеталары сияқты ) үздіксіз орбита бойымен айналмалы
қозғалыста болады. Сонда оң зарядталған ядроның заряды Zе де )
мұндағы е- элементарлық заряд, Z-элементтің Менделеев кестесіндегі
реттік саны), өлшемі
Электрон ядродан
олай болса ядро атомнан

м, ал массасы шамамен атом массасына тең.
м шамасындай ара қашықтықта айналып жүреді,
еседей кіші екендігін көреміз. Бұдан, атом

центрінде оң
Зарядталған ядросы бар, оны айнала қозғалып
жүретін электрондардан құралған күрделі жүйе
болып табылады.

1−Сүрет.

Мысалы, сутекті (

) атомдық нөмірі Z=1

ядтосының заряды е=1 болса, сонда ядроны
айнала қозғалатын электронның саны біреуі ғана
( 1-сүрет ) болады.
Кейінірек заттың құрылысы жайындағы ғылым дами келе атом
ядросының өзі де күрделі екендігі анықталады.

1.2. Сутекті атомының теориясы.
Атом құрылысы туралы Резерфорд моделінің елеулі кемшілігі болды.
Себебі классикалық электродинамика тұрғысынан қарағанда атомның
ядролық моделі орнықты болмайтындығы байқалады. Өйткені электрон
ядроны айнала үдей қозғалғанда, электромагниттік теория бойынша ол
жарық толқындарын шығаруы керек те оның энергиясы кемуге тиісті.
Сөйтіп, электрон мен ядроның арасы жақындай түседі. Біраз уақыттан соң
элекрон ядроның үстіне құлап, одан ары атомның өмірі таусылған еді.
Екіншіден, электрон ядроға жақындаған сайын айналу периоды үздіксіз
кеми кеми береді де , айналу жиілігі үздіксіз артады, сөйтіп атомны ң
шығарған жарығының спектрі тұтас спектр болуы тиіс. Ал шын м әнінде
бұл қорытындының екеуіде дұрыс емес. Тәжірибелердің нәтижелері атом
орнықты жүйе екендігін, ал оның спектрі сиретілген атомдық газ спектрі
дара сызықтардан түзілетін сызықты спектр болатынын көрсетеді.
Сөйтіп, Резерфорд моделінің кемшіліктерін ескеріп дат физігі Н. Бор
( 1885-1962 ) бірінші рет жаңа теорияның моделін жасады, яғни 1913 ж.
Кванттық теорияны ойлап шығарды. Мұнда, ол атомның ядролық
моделінің сызықтық спектрлерінің заңдылықтарын және жарықтың
сәулеленуі мен жұтылуы туралы Планктың кванттық теориясын
байларыстырып ерекше теория моделінжасамақ болды. Бұл теорияның
негізіне ол өзінің екі постулатын қсынды.
1. Электрон ядроны айнала қозғалғанда, ол кез келген орбита
бойымен қозғалмай, тек белгілі орбиталардың, яғни стационарлық
орбиталардың бойымен ғана қозғала алады.Осындай орбиталардың
біреуінің бойымен үдей қозғалған электрон ешқандай жарық шығармайды
және стационарлық күйдегі энергиясының дискрет мәндері болады. Осы
кездегі
қозғалыс
момнентінің
импульсі
мынадай
шартты
қанағаттандырады.

m�r = nh,

(n=1,2,3, ... ),

мұдағы m электрон массасы, �
электронның жылдамдығы,

радиусы, r

(1)
орбита бойымен қозғалған

.

2. Атом бір стационарлық күйден екінші стационарлық күйіне
көшкенде ғана жарық шығарылады немесе жарық жұтылады. Ал осы
күйлердегі атом энергиясының айырымы монохромат жарық кванты

түрінде шығарылады немесе жұтылады. Атом жоғары энергетикалық (
күйінен төменгі энергетикалық (

)

) күйіне көшкенде бір квант жарық

шығарылады, яғни
h�=
мұндағы
тұрақтысы.

--

,

(2)

монохромат жарықтың тербеліс жиілігі ,

-- Планк

(2) өрнек Бордың жиіліктер ережесі деп аталады. Сутек атомының
құрылысы жайындағы Бордың теориясы атомның ядролық моделіне
негізделген. Сондықтан, сутектің атомдық нөмірі Z=1 болғандықтан Бор
теориясының моделі бойынша сутек атомы бір элементар оң заряды бар
ядродан және оны айнала қозғалатын бір ғана электроннан құралған ( 1сүрет) Электронның массасы сутек атомы ядросының массасынан 1886 есе
аз болғандықтан электронмен салыстырғанда ядро шексіз ауыр деп санау ға
болады.
Енді осы электронның орбита бойымен айнала қозғалысын
қарастырайық ( ядро оның центрінде қозғалмай тыныш тұрады деп
есептейміз). Ядро мен электронның ара қашықтығы r болса, онда Кулон
заңы бойынша олардың өзара тартылыс күші мынаған тең:
F=
мұндағы

=8,85

,
Фм. Ньютонның екінші заңы бойынша ядроны

айнала қозғалған электронға әсер ететін центрге тартқыш күш ( F=m

r)

кулон күшіне тең болады.

,

(3)

Енді Бордың бірінші постулатын ( m�r = nh(2 ) ескере отырып (1) және
(3) формулалардан электрон жылдамдығын шығарып тастасақ,
электронның кез келген стационар орбитасының радиусы мәндері үшін
өрнек аламыз:

=
мұндағы

,

(4)

n - бас кванттық саны деп аталады.

Сонымен стоционар орбиталардың радиустары
квадратына тура прпорционал болады.

санырың

Егер де n=1 және Z=1 десек, онда біз орбита радиусының ең кіші,
бірінші орбитасының немесе Бор орбитасының

(м) = 0,528

м.

радиусын табамыз:

(5)

Енді электронның стационар орбита бойымен қозғалған кездегі
энергиясын анықтайық. Ол үшін электронның кинетикалық энергиясы
(

2)

мен

потенциалдық энергиясын

(

4

ескеріп, оның толық энергиясын жазайық:

(6)
Мұндағы электрон орбитасының радиусы
− нің (4) өрнектегі
мәнін қойсақ, онда сутек атомының энергиясы мынаған тең болады:

,

(7)

мұндағы =1,2,3, ... бүтін сандарға тең. Сөйтіп атомның энергиясының
дискрит мәндері болады. Олар
энергия деңгейлері деп
аталады.
Орбита радиусы

, онда энергияның мәні

=0 болады да, электрон

атомның шегінен шығып кетеді, сөйтіп атом иондалады. Сондықтан
иондалған атомның энергиясы энергияның нөлдік деңгейі деп аталады.
Сөйтіп, сутек атомының қалыпты жағдайы электронның бірінші Бор
орбитасы бойымен ядроны айнала қозғалысынасәйкес келеді де, оны ң
энергитикалық деңгейі (8) өрнекке сәйкес мынаған тең болады:

(Дж)

13,6 эВ.

Атомның энергия деңгейлерінің жинағын диаграмма түрінде
кескендеуге болады. Әрбір стационар күйге сай энергия мәндері белгілі бір
жүйемен вертикаль осьтің бойына салынады да, тиісті энергия деңгейлері
горизонталь сызық түрінде көрсетіледі ( 2-сүрет).

2−Сүрет.

Диаграманың сол жағындағы шкалада бас кванттық саны n нің
мәндеріне сәйкес оң жағында энергия деңгейлерінің мәндері көрсетілген.
Осы берілген энергия мәндері деңгейдің қоздыру энергиясы деп аталады.
Сүреттен байқалатын нәрсе бас кванттық саны n артқан сайын энергия
деңгейлерінің арасы төменнен жоғары қарай жақындай береді де, n-∞
ұмтылғанда көршілес деңгейлер бірігіп кетеді. Стационар күйдегі атом
энергиясы теріс шама, сондықтан атомның энергиясы төменнен жоғары
қарай артады.
Егер негізгі күйде турған сутек атомына 13,6 эВ не одан артық
энергия берілсе, онда оның электроны атомнан ажырап бөлінеді де, сутек
атомының иондалады. Сонда сутек атомының иондалу энергиясы 13,6 эВ
тең болады деген сөз. Ал бул деңгейден жоғары деңгейлердің барлығында
сутек атомы қозған деңгейлерде деп есептеледі.
Бор теориясының моделіне сүйеніп сутек атомына ұқсас иондардың,
мысалы, бір рет иондалған гелийдің, екі рет иондалған литийді ң та ғыда
басқа элементтердің спектрлерін түсіндуруге болады.
Егер сутек атомының жоғарғы стоционар күйдегі энергиясы
төменгі стационар күйдегі энергиясы

, ал

болса, онда атом бастапқы күйінен

соңғы күйіне көшкенде монохромат жарық кванты шығарылады, ол
Бордың екінші постулаты бойынша және (7) формуланы ескеріп ол
жарықтың тербеліс жиілігін мына түрде жазуға болады.

,

(8)

Мұндағы

және

- бас кванттық сандар. Бұл өрнекті Z=1 деп

басқа түрде көрсетуге болады.
�

Мұндағы R=

,

(9)

Ридберг турақтысы

Осындағы тұрақты шамалардың сан мәндерін қою арқылы Ридберг
тұрақтысын табуға болады, яғни ол мына шамаға тең R=1,09

.

Сонымен Бор теориясы моделі атомдық физиканың дамуында және
жаңа кванттық механика ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.