Күрделі сызықтардық қисықтықтары мен бұралымдары

КІРІСПЕ 3
1 КҮРДЕЛІ ҚИСЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ 6
1.1 Жазықтықтағы және кеңістіктегі сызықтар. Олардың берілу тәсілдері 6
1.2 Жазықтықтағы және кеңістіктегі күрделі сызықтар 9
2 КҮРДЕЛІ СЫЗЫҚТАРДЫҢ ҚИСЫҚТЫҚТАРЫН ЕСЕПТЕУ 19
2.1 Қисықтықты есептеу теориясы 19
2.2 Күрделі сызықтардың қисықтықтарын есептеу 26
3 КҮРДЕЛІ СЫЗЫҚТАРДЫҢ БҰРАЛЫМДАРЫН ЕСЕПТЕУ 34
3.1 Бұралымды есептеу теориясы 34
3.2 Күрделі сызықтардың бұралымдарын есептеу 37
4 ҚИСЫҚТЫҚ ПЕН БҰРАЛЫМДАРДЫҢ АРАСЫНДАҒЫ
БАЙЛАНЫС 45
ҚОРЫТЫНДЫ 47
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 49
Дифференциалдық геометрия – геометрияның геометриялық бейнелерді (сызықтарды, беттерді және олардың үйірлерін) математикалық анализдің тәсілімен зерттейтін бөлімі. Зерттелетін құбылысты сипаттайтын математикалық заңдылықтар, көбінесе, күрделі болып кедеді де, олар шектеусіз аз облыста қарастырғанда жадағайланып, қарапайым түрде көрінеді.ал қарапайым заңдылықтар мәлім болғанда, бүкіл құбылысқа тән күрделі заңдылықтарды табу мүмкіндігі туады. Дифференциалдық геометрияның түп негізінде осы идея жатыр.
Дифференциалдық геометрия анализдің даму нәтижесінде пайда болып, тығыз байланыста дамыған. Көптеген геометрияның ұғымдары анализдің ұғымдарынан туындаған. Мысалға, жанама ұғымы анализдегі туынды ұғымынан пайда болған. Дифференциалдық геометрия XVIII ғасырда пайда болып, Л.Эйлер мен Г.Монж («Приложение анализа к геометрии», 1795г.) есімдерімен тығыз байланысты. Келешекте дифференциалдық геометрияның дамуына Гаусс, Н.И.Лобачевский, Б.Риман, Ф.Клейна, Х.Гюйгенс, Бернулли ғалымдарының еңбектерінде көрініс тапты. Дифференциалдық геометрияда алдымен сызықтар мен бетердің шектеусіз аз үйірлерінің қасиеттері айқындалады, содан кейін сызық пен беттің тұтас тұлғасындағы ерекшеліктері айқындалады. 1687 жылы швейцарилық ғалым И. Бернулли (1667 – 1748) берілген бетегі «ең төте жолды» табу туралы есепті жариялады. Бұл есеп дифференциалдық геометрияның алғашқы дәуірінде елеулі рөл атқарды.
1. Александров А. Д. Геометрия : учеб. пособие / А. Д. Александров, Нецветаев Н. Ю. – М. : Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1990. – 672 с.
2. Атанасян Л. С. Геометрия : университеттер студентттеріне арналған оқу құралы / Л. С. Атанасян, Г. Б. Гуревич. – часть 2. – М. : Просвещение, 1976. – 447 с.
3. Атанасян Л. С. Сборник задач по геометрии : учеб. пособие / Л. С. Атанасян, В. А. Атанасян. – М. : Просвещение, 1973. – 205 с.
4. Базылев В. Т. Геометрия дифференцируемых многообразий : учеб. пособие для вузов / В. Т. Базылев. - М. : Высш. шк., 1989. – 223 с.
5. Воднева В. Т. Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии. / Под общ. Ред. В. Т. Воднева. Минск : Высшэйш. Школа, 1970. – 376 с.
6. Гильберт Д. Наглядная геометрия / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен : пер. с нем. С. А. Каменецкого. – Изд. 2-е. – М. : Гостехтеориздат, 1951. – 352 с.
7. Искаков М.Ө. Математика мен математиктер жайындағы әңгімелер : университеттер студентттеріне арналған оқу құралы / М. Ө. Искаков: - үшінші кітап. – Алматы : Мектеп баспасы, 1971. – 241 бет.
8. Костин В. И. Основания геометрии : учеб. пособие / В. И. Костин. – Изд. 2-е. – М. : Учпедгиз, 1948. – 304 с.
9. Кудря¬вцев Л. Д. Сборник задач по математическому анализу : пердел, непреры¬вность, дифференцируемость : учеб. пособие для вузов / Л. Д. Кудря¬вцев – под ред. Л. Д. Кудрявцева. – М. : Наука, 1984. – 592 с.
10. Норден А. П. Дифференциальная геометрия : учеб. пособие для вузов / А. П. Норден. – М. : Учпедгиз, 1948. – 215 с.
11. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия : учеб. пособие для вузов / А. В. Погорелов. – М. : Наука, 1974. – 176 с.
12. Погорелов А. В. Лекции по дифференциальной геометрии. : Уч. пос. для yн-тов / А. В. Погорелов. – 4-е изд. – Изд.-во Харьковского гос. ун-т, 1967. – 164 с.
13. Погорелов А. В. Геометрия : учеб. пособие для вузов / А. В. Погорелов. - Изд. 2-е. - М. : Наука, 1984. – 288 с.
14. Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии : учеб. для гос ун- тов / П. К. Рашевский. – Изд. 3-е, перераб. – М. : Гостехиздат, 1950. – 425 с.
15. Сабитова И. Х. Начальные глава дифференциальной геометрии : учеб. пособие / Пер. с англ. И. Х. Сабитова. – М : Платон, 1998. – 359 с.
16. Торп Дж. Начальные главы дифференциальной геометрии : учеб. пособие / Пер.с англ.И.Х.Сабитова. – Волгоград : Платон, 1998. – 359 с.
17. Фиников С. П. Дифференциальная геометрия : учеб. для пед. ин-тов / С. П. Фиников. - М. : Учпедгиз, 1955. – 215 с.
18. Фоменко А. Т. Дифференциальная геометрия и топология : Доп.гл. / А.Т.Фоменко. - 2-е изд.,исправ.и доп. – Ижевск : НИЦ "РХД", 1999. – 252 с.
        
        ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ
РЕСПУБЛИКАЛЫҚ МЕМЛЕКЕТТІК ҚАЗЫНАЛЫҚ ... ... ... ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ЖӘНЕ ТЕХНОЛОГИЯ ФАКУЛЬТЕТІ
Математика кафедрасы
БІТІРУ ЖҰМЫСЫ
Тақырыбы:   КҮРДЕЛІ СЫЗЫҚТАРДЫҚ ҚИСЫҚТЫҚТАРЫ МЕН БҰРАЛыМДАРЫ
Өскемен, 2008
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
3
1 ... ... ... ... және ... ... Олардың берілу тәсілдері 6
1.2 Жазықтықтағы және ... ... ... ... ... ... ЕСЕПТЕУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... СЫЗЫҚТАРДЫҢ БҰРАЛЫМДАРЫН ЕСЕПТЕУ ... ... ... ... ... ... бұралымдарын ... ... ПЕН ... ... ... ... ...... ... бейнелерді
(сызықтарды, беттерді және ... ... ... анализдің
тәсілімен зерттейтін бөлімі. Зерттелетін құбылысты ... ... ... ... болып кедеді де, олар
шектеусіз аз ... ... ... ... ... ... заңдылықтар мәлім болғанда, бүкіл құбылысқа тән
күрделі ... табу ... ... Дифференциалдық геометрияның
түп негізінде осы идея жатыр.
Дифференциалдық геометрия анализдің даму нәтижесінде пайда ... ... ... ... ... ұғымдары анализдің
ұғымдарынан туындаған. Мысалға, жанама ұғымы анализдегі туынды ұғымынан
пайда ... ... ... XVIII ... ... ... ... Г.Монж («Приложение анализа к геометрии», 1795г.) есімдерімен тығыз
байланысты. Келешекте ... ... ... ... ... Ф.Клейна, Х.Гюйгенс, Бернулли ... ... ... ... ... ... ... бетердің шектеусіз аз үйірлерінің қасиеттері айқындалады, содан кейін
сызық пен ... ... ... ерекшеліктері айқындалады. 1687 ... ... И. ... (1667 – 1748) ... ... «ең төте ... туралы есепті жариялады. Бұл есеп дифференциалдық геометрияның алғашқы
дәуірінде елеулі рөл атқарды.
Дифференциалдық геометрияда сызықтар теориясының ... өз ... ... ... ... ... ... ғалымы математик,
физик және астроном Христиан Гюйгенс ван Цюйлихем 1629 жылы 14 сәуірде
Гаага ... ... ... ... деген құштарлығы көрінді. Гюйгенс
- өз заманының перзенті, Галилей мен Декарттың тікелей мирасқоры. 66 жыл
өмірінде ол ... мен ... ... ... ... ... ... жол көрсетті. Дифференциалдық геометрияда ... ... ... ... ... сызықтар, соның ішінде
циклойданы, строфойданың, кардиойданың, конхоиданың және т.б. ... ... ... ... ... көп еңбек етті.
Олардың теңдеулерін, сызбасының салыну жолдарын терең зерттеген. Гюйгенс
қисықтардың ... мен ... ... 11 ... тағайындаған.
Эволвенталар мен валюталар теориясы, ... ... ... ... ... ... қалыптасуына себеп болды. Атақты ғалымдардың
сөздері бойынша: «Гюйгенс - өз заманының ұлы геометрі» (И. Ньютон).
1760 жылы Л. ... ... ... ... ... ... шықты. Дифференциалдық геометрияны Петерсон – Майнарди тұрғысынан
қарап, оны одан әрі ... ... ... Монж ... ... Г.Дарбу, т.б., Франция) , Э.Бельтрами мектебінің
(Майнарди, Кодацци, Бианки, т.б., ... ... ... ... Д.Гильберт, В.Бляшке, т.б., ... ... ... т.б., ... ... ... маңызды орын алды. Сондай-ақ, бұл
салада Ресей ғалымдары Н.Н.Лузин (1883 – 1950), ... (1869 – ... (1912), ... (1910 – 1982), т.б. ... ... ... ... геометрияның геометрия саласында
Н.Қ.Білиев жұмыс атқарған болатын.
Бітіру ... ... ... ... ... ... мен бұралымдары алынған.
Бітіру жұмысының негізгі мақсаттары:
1) Күрделі сызықтардың ... ашып ... ... мен бұралымдарды есептеу кезеңдерін нақтылау;
3) Осы сызықтардың қисықтықтары мен бұралымдарын есептеп шығару;
Жұмыс барысында күрделі қисықтардың ... ... ... ... ... қисықтықтары мен бұралымдарының
есептелу ерекшеліктеріне көп көңіл бөлетін ... ... ... төрт ... ... ... және ... сызықтар мен олардың берілу
тәсілдерімен танысып, жазықтықтағы және кеңістіктегі күрделі сызықтардың
негізгі ... ... ... ... қисықтықтарын есептеу, мұнда жалпы қисықтықтарды
есептеп шығару ... ... және ... сызықтардың қисықтықтары
есептеліп шығарылады.
3-де сызықтардың бұралымдарын есептеу жүргізіледі, яғни кеңістіктік
сызықтарының ... ... ... ... және күрделі
сызықтардың бұралымдары есептеліп шығарылады.
4-де сызықтардың қисықтықтары мен ... ... ... көрсетіледі.
Жұмыс барысындағы негізгі міндеттердің бірі ... ... мен ... ... ... ... әдістерімен
таныстыру және нақты есептелген мысалдармен негіздеу.
1 ... ... ... ... және ... сызықтар. Олардың берілу
тәсілдері.
Сызықтарды зерттеу үшін ... ... ... білу ... ... ... көрейік. С жиыны элементар ... ... ... деп аталады егер кесіндінің бейнесі
өзара үздіксіз жазықтықта немесе кеңістікте бұл кесіндінің бейнеленуі ... ... ... – бұл ... ... доғасы,
үздіксіз функциялардың графиктері және т.б. (1- сурет).
Кесіндінің шеткі нүктесінің бейнесі элементар сызықтың шеткі, ... ... ... ... ... доға деп ... Элементар
сызықтың кезкелген доғасының өзі элементар сызық болатыны анық.
1 – сурет.
Егер элементар С сызық ... ... ... ... болса, онда кезкелген Р ... ... тек қана бір ... анықталады: . t айнымалысы
сызықтың ... деп ... ... ... ... сәйкес
сызықтың әркелкі нүктелері табылады. F ... C ... деп ... Бір ... өзінде әртүрлі
параметрлизациялары ... ... ... бар ... ... деп атайтын боламыз
(2 – сурет).
Координаталар жүйесін бекітейік. ... ... ... t параметрінің өзгеруінен олар да өзгеріп отырады,
себебі әрбір координата t ... ... ... ... - ... ... ... сандық функциялар
(3 – сурет).
2 – сурет.
функциялары F параметризациясын тұтастай қамтып, ... ... деп ... сәйкестіктерін параметрленген С
түзуінің теңдеуі деп ......... - ... ... ... онда оның графигі параметрленген
жазықтықтағы ... ... ... С ... ... ... байланысты. Сызықтың осылайша берілуі айқын деп ... (4 ... ... ... ... пераметрлікпен берілетін болса,
ол айқын берілген болады.
Мұндай сызық келесі параметрлікпен де ... ... ... ... айқын түрде берілмейді.
Айталық, шеңберді кезкелген 1800-тан артық доғасы айқын берілмейді.
С сызығының параметризациясы, ал - оның ... ... F ... ... деп ... ... ... майда, екіншіден, параметрінің әрбір
мәнінде осы ... ... тым ... - ... ... айналып кетпесе. Регулярлық параметрлігі болатын сызықтар
майда деп аталады (5 – сурет).
6 – ... ... ... ... Егер С ... ... болса, бейнеленуі
де ... ... С ... ... ... қоя отырып F параметризациясын аламыз. Егер және
болса, онда монотонды өспелі функция, ал егер және , ... ... ... (6 – ... ... сызықтың бойындағы нүктелердің ретін анықтайды.
Егер екі параметрлеу өспелі ... ... ... онда ... ғана ... ... ал егер кемімелі параметрлерді ауысуымен
байланыста болса, онда ... ... ... ... ... бекіту
үшін сызқтың бастапқы және ақырғы нүктесін көрсету жеткілікті.
Шеткі нүктелері көрсетілген элементар сызықтард ы ... ... ... ... ... ... ... Ориентациясының бағытын стерелкамен көрсеткен
ыңғайлы (7 – ...... ... және ... күрделі сызықтар
Жазықтықтағы және кеңістіктегі сызықтар мен олардың ерекшеліктерімен
таныс болдық. Енді ... ... ... ... ... ... салу және ... теңдеулерінің құрылумен ерекшеленеді. Оларға жеке-
жеке тоқталып зерттейік:
I. Бернулли Лемнискатасы. 1694ж Яков Бернулли ... ... ... Ол қисықтың сызбасын 8 санына
ұқсатады. ... грек ... ... байлам деп
аударылады. Осыдан лемниската атанып кетті. ... ... ... кең ... пайдалана бастады. Бірақ лемниската
Бернулли деп тек 1806ж атана ... ... F1F2=2c ... ... ... ... c2-ға тең ... нүктелердің геометриялық орны.
Мұндағы F1, F2 нүктелері лемниската фокустары деп ... F1F2 ... ... жүйедегі канондық теңдеуі ( О – F1F2 ... OX осі F2F1 ... ... ... (О - ... ОХ – ... ось)
φ бұрышы және аралықтарында өзгереді.
Рационалдық параметрлік теңдеуі
,
мұндағы u параметрі φ-мен келесі тәуелділікте
8 – ... ... ... сызбасы
Сызықты салуда Кассини сызығын салудың ... ... ... бірақ төмендегі тәсіл (К.Маклорен) ыңғайлырақ және жеңілірек.
Центрі F1 ... F2) ... ... алып ... ... OPQ ... түзу саламыз, оның бойынан PQ хордасына тең болатын OM
және OM1 кесінділерін өлшеп ... М ... ... бір ... шығады, М1 екіншісін.
Ерекшелігі: сызықтың екі симметрия осі бар - F1F2(OX) және OY(OX.
Лемнискатаның А1, А2 ... О ... ең алыс ... және ... қашықтықта жатыр.
II. Логарифмдік спираль. Сызықты алғаш рет 1638ж ... ... ... ... ... сол ... ... тәуелсіз және тереңірек геометриялық
спиральдің қасиеттерін зерттеген. Торричелли ғажайып спиральдың
көптеген қасиеттерін ... ... ... ... 1704 жылы ... ... болатын. Себебі полярлық
радиустардың арасындағы бұрыш олардың ... ... UV ... O ... ... сол ... (полюс) бір
қалыпты айналсын, ал M ... O ... OM –ге ... ... ... M нүктесімен сызылған қисықты логарифмдік
спираль дап атайды.
Егер М нүктесінің О ... ... UV ... ... ... ... болса, онда логарифмдік спираль оң, кері жағдайда – теріс
болып табылады. Оң спираль үшін q>1; теріс спираль үшін q

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 19 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Turbo Pascal тіліндегі мәліметтердің күрделі типтері50 бет
«Ассемблер-күрделі машиналық тіл»27 бет
Автокөліктің күрделі жөндеу әдісін таңдау және негіздеу43 бет
Автомобиль жолдарын табиғаты күрделі ауданда жобалау25 бет
Адам – әлемнен де күрделі6 бет
Алгоритмнің күрделілігін есептеуге қолдалынатын тәсілдер21 бет
Алгоритмнің тиімділігі мен күрделілігі. Тьюринг, Пост абстрактілі машиналарымен жұмыс29 бет
Аналитикалық және күрделі формалы етістікке жалпы сипаттама12 бет
Екі етістіктен біріккен күрделі етістіктер73 бет
Жапон қоғамының күрделі капитализмге өту жолдары16 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь