Күрделі сызықтардық қисықтықтары мен бұралымдары

КІРІСПЕ 3
1 КҮРДЕЛІ ҚИСЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ 6
1.1 Жазықтықтағы және кеңістіктегі сызықтар. Олардың берілу тәсілдері 6
1.2 Жазықтықтағы және кеңістіктегі күрделі сызықтар 9
2 КҮРДЕЛІ СЫЗЫҚТАРДЫҢ ҚИСЫҚТЫҚТАРЫН ЕСЕПТЕУ 19
2.1 Қисықтықты есептеу теориясы 19
2.2 Күрделі сызықтардың қисықтықтарын есептеу 26
3 КҮРДЕЛІ СЫЗЫҚТАРДЫҢ БҰРАЛЫМДАРЫН ЕСЕПТЕУ 34
3.1 Бұралымды есептеу теориясы 34
3.2 Күрделі сызықтардың бұралымдарын есептеу 37
4 ҚИСЫҚТЫҚ ПЕН БҰРАЛЫМДАРДЫҢ АРАСЫНДАҒЫ
БАЙЛАНЫС 45
ҚОРЫТЫНДЫ 47
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 49

Дифференциалдық геометрия – геометрияның геометриялық бейнелерді (сызықтарды, беттерді және олардың үйірлерін) математикалық анализдің тәсілімен зерттейтін бөлімі. Зерттелетін құбылысты сипаттайтын математикалық заңдылықтар, көбінесе, күрделі болып кедеді де, олар шектеусіз аз облыста қарастырғанда жадағайланып, қарапайым түрде көрінеді.ал қарапайым заңдылықтар мәлім болғанда, бүкіл құбылысқа тән күрделі заңдылықтарды табу мүмкіндігі туады. Дифференциалдық геометрияның түп негізінде осы идея жатыр.
Дифференциалдық геометрия анализдің даму нәтижесінде пайда болып, тығыз байланыста дамыған. Көптеген геометрияның ұғымдары анализдің ұғымдарынан туындаған. Мысалға, жанама ұғымы анализдегі туынды ұғымынан пайда болған. Дифференциалдық геометрия XVIII ғасырда пайда болып, Л.Эйлер мен Г.Монж («Приложение анализа к геометрии», 1795г.) есімдерімен тығыз байланысты. Келешекте дифференциалдық геометрияның дамуына Гаусс, Н.И.Лобачевский, Б.Риман, Ф.Клейна, Х.Гюйгенс, Бернулли ғалымдарының еңбектерінде көрініс тапты. Дифференциалдық геометрияда алдымен сызықтар мен бетердің шектеусіз аз үйірлерінің қасиеттері айқындалады, содан кейін сызық пен беттің тұтас тұлғасындағы ерекшеліктері айқындалады. 1687 жылы швейцарилық ғалым И. Бернулли (1667 – 1748) берілген бетегі «ең төте жолды» табу туралы есепті жариялады. Бұл есеп дифференциалдық геометрияның алғашқы дәуірінде елеулі рөл атқарды.

1. Александров А. Д. Геометрия : учеб. пособие / А. Д. Александров, Нецветаев Н. Ю. – М. : Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1990. – 672 с.
2. Атанасян Л. С. Геометрия : университеттер студентттеріне арналған оқу құралы / Л. С. Атанасян, Г. Б. Гуревич. – часть 2. – М. : Просвещение, 1976. – 447 с.
3. Атанасян Л. С. Сборник задач по геометрии : учеб. пособие / Л. С. Атанасян, В. А. Атанасян. – М. : Просвещение, 1973. – 205 с.
4. Базылев В. Т. Геометрия дифференцируемых многообразий : учеб. пособие для вузов / В. Т. Базылев. - М. : Высш. шк., 1989. – 223 с.
5. Воднева В. Т. Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии. / Под общ. Ред. В. Т. Воднева. Минск : Высшэйш. Школа, 1970. – 376 с.
6. Гильберт Д. Наглядная геометрия / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен : пер. с нем. С. А. Каменецкого. – Изд. 2-е. – М. : Гостехтеориздат, 1951. – 352 с.
7. Искаков М.Ө. Математика мен математиктер жайындағы әңгімелер : университеттер студентттеріне арналған оқу құралы / М. Ө. Искаков: - үшінші кітап. – Алматы : Мектеп баспасы, 1971. – 241 бет.
8. Костин В. И. Основания геометрии : учеб. пособие / В. И. Костин. – Изд. 2-е. – М. : Учпедгиз, 1948. – 304 с.
9. Кудря¬вцев Л. Д. Сборник задач по математическому анализу : пердел, непреры¬вность, дифференцируемость : учеб. пособие для вузов / Л. Д. Кудря¬вцев – под ред. Л. Д. Кудрявцева. – М. : Наука, 1984. – 592 с.
10. Норден А. П. Дифференциальная геометрия : учеб. пособие для вузов / А. П. Норден. – М. : Учпедгиз, 1948. – 215 с.
11. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия : учеб. пособие для вузов / А. В. Погорелов. – М. : Наука, 1974. – 176 с.
12. Погорелов А. В. Лекции по дифференциальной геометрии. : Уч. пос. для yн-тов / А. В. Погорелов. – 4-е изд. – Изд.-во Харьковского гос. ун-т, 1967. – 164 с.
13. Погорелов А. В. Геометрия : учеб. пособие для вузов / А. В. Погорелов. - Изд. 2-е. - М. : Наука, 1984. – 288 с.
14. Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии : учеб. для гос ун- тов / П. К. Рашевский. – Изд. 3-е, перераб. – М. : Гостехиздат, 1950. – 425 с.
15. Сабитова И. Х. Начальные глава дифференциальной геометрии : учеб. пособие / Пер. с англ. И. Х. Сабитова. – М : Платон, 1998. – 359 с.
16. Торп Дж. Начальные главы дифференциальной геометрии : учеб. пособие / Пер.с англ.И.Х.Сабитова. – Волгоград : Платон, 1998. – 359 с.
17. Фиников С. П. Дифференциальная геометрия : учеб. для пед. ин-тов / С. П. Фиников. - М. : Учпедгиз, 1955. – 215 с.
18. Фоменко А. Т. Дифференциальная геометрия и топология : Доп.гл. / А.Т.Фоменко. - 2-е изд.,исправ.и доп. – Ижевск : НИЦ "РХД", 1999. – 252 с.